OPERACIONES UNITARIAS UNIVERSIDAD ARTURO PRAT ANTOFAGASTA PRIMERA PARTE
XIMENA PALLERES BERMUDEZ INGENIERO CIVIL QUIMICO MAGISTER EN MEDIO AMBIENTE
CONTENIDOS
1.
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA T RANSFERENCIA DE CALOR .......................... .......................... 4 1.1.
MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR ................................ ................................ 4
1.1.1. LEY GENERAL DE LA CONDUCCION LEY DE FOURIER .............. 5 1.1.2. CONDUCTIVIDAD TERMICA ....................................................... ............................................................ ..... 5 1.1.3. DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS A TRAVES DE PAREDES COMPUESTAS DE VARIOS TIPOS DE GEOMETRIA........................................... GEOMETRIA.................................................................... ........................................... .................. 6 1.1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCION............................................................. ................................................................................. .................... 11 1.2. MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR .............................. .............................. 15 1.2.1. COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR................................................................. .......................................................................................... ............................ ... 16 1.2.2. NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................. ...................................................... .................... 16 1.2.3. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION DE CALOR................................................................. .......................................................................................... ............................ ... 17 1.3. MECANISMOS DE RADIACION DE CALOR................................... ................................... 21 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4. 1.3.5.
RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO........................................... ........................................... 22 LEY DE STEFAN BOLTZMAN.................................................. ......................................................... ....... 22 CUERPO NO NEGRO ..................................................... ..................................................................... ................ 22 FACTORES DE FORMA.................................................. .................................................................. ................ 24 INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE CUERPOS QUE FORMAN UN ENCIERO....................................... ....................................... 28 1.3.6. INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE CUERPOS NO NEGROS ...... 28 1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION.................................................. ......................................................... ....... 30 1.5. 2.
COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR .. 31 INTERCAMBIADORES DE CALOR................................................. ................................................. 32
2.1.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO........................ 32
2.2.
INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA..................................... ..................................... 33
2.2.1. DEFLECTORES......................... DEFLECTORES................................................... ................................................... ............................ ... 34 2.3. INTERCAMBIADORES DE PLACAS ........................... ............................................... .................... 35 2.3.1. BASTIDOR.............................................................. ....................................................................................... ......................... 36 2.3.2. PLACA ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 37 2.3.3. EMPAQUES............................................................ ..................................................................................... ......................... 37 2.4. ANALISIS TERMICO DEL INTERCAMBIADOR INTERCAMBIADOR DE CALOR ........... 38 2.5.
DIFERENCIA PROMEDIO DE TEMPERATURA T EMPERATURA .......................... ............................. ... 38
2.5.1. PERFILES DE TEMPERATURA ................................................... ...................................................... ... 38 OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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CONTENIDOS
1.
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA T RANSFERENCIA DE CALOR .......................... .......................... 4 1.1.
MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR ................................ ................................ 4
1.1.1. LEY GENERAL DE LA CONDUCCION LEY DE FOURIER .............. 5 1.1.2. CONDUCTIVIDAD TERMICA ....................................................... ............................................................ ..... 5 1.1.3. DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS A TRAVES DE PAREDES COMPUESTAS DE VARIOS TIPOS DE GEOMETRIA........................................... GEOMETRIA.................................................................... ........................................... .................. 6 1.1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCION............................................................. ................................................................................. .................... 11 1.2. MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR .............................. .............................. 15 1.2.1. COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR................................................................. .......................................................................................... ............................ ... 16 1.2.2. NÚMEROS ADIMENSIONALES .................................. ...................................................... .................... 16 1.2.3. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION DE CALOR................................................................. .......................................................................................... ............................ ... 17 1.3. MECANISMOS DE RADIACION DE CALOR................................... ................................... 21 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4. 1.3.5.
RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO........................................... ........................................... 22 LEY DE STEFAN BOLTZMAN.................................................. ......................................................... ....... 22 CUERPO NO NEGRO ..................................................... ..................................................................... ................ 22 FACTORES DE FORMA.................................................. .................................................................. ................ 24 INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE CUERPOS QUE FORMAN UN ENCIERO....................................... ....................................... 28 1.3.6. INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE CUERPOS NO NEGROS ...... 28 1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION.................................................. ......................................................... ....... 30 1.5. 2.
COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR .. 31 INTERCAMBIADORES DE CALOR................................................. ................................................. 32
2.1.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO........................ 32
2.2.
INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA..................................... ..................................... 33
2.2.1. DEFLECTORES......................... DEFLECTORES................................................... ................................................... ............................ ... 34 2.3. INTERCAMBIADORES DE PLACAS ........................... ............................................... .................... 35 2.3.1. BASTIDOR.............................................................. ....................................................................................... ......................... 36 2.3.2. PLACA ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 37 2.3.3. EMPAQUES............................................................ ..................................................................................... ......................... 37 2.4. ANALISIS TERMICO DEL INTERCAMBIADOR INTERCAMBIADOR DE CALOR ........... 38 2.5.
DIFERENCIA PROMEDIO DE TEMPERATURA T EMPERATURA .......................... ............................. ... 38
2.5.1. PERFILES DE TEMPERATURA ................................................... ...................................................... ... 38 OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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2.5.2. MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA T EMPERATURA ........................... .................................. ....... 39 2.6. COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ..... 42 2.6.1. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR LIMPIO ................................................ ......................................................................... ............................................. .................... 43 2.6.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR SUCIO............................................................. ....................................................................................... ................................. ....... 43 2.6.3. COEFICIENTES DE ENSUCIAMIENTO TIPICOS........................... ........................... 44 2.6.4. FACTORES DE SUCIEDAD .................................... ............................................................ ........................ 44 2.7. METODO EFECTIVIDAD – NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA .................................................................... ........................................................................... ....... 44 2.7.1. NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ....... 46 2.7.2. EFECTIVIDAD V/S NTU ....................................................... .................................................................. ........... 46 2.7.3. GRAFICOS NTU V/S EFECTIVIDAD............................................... ............................................... 47
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1. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
CONDUCCIÓN - LEY DE FOURIER Proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso mediante comunicación molecular directa entre cuerpos a distintas temperaturas. Q KA
T
Q
X
KA
dT dX
K: Conductividad térmica
CONVECCIÓN - LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON Proceso de transporte de energía debido al movimiento de un fluido, donde el intercambio de energía es entre entr e el fluido y una superficie o interfase. Q = h A (T superficie - Tfluido) h: Coeficiente de transferencia de calor Mecanismos convectivos: Convección Forzada Convección Natural o Libre
RADIACIÓN - ECUACIÓN DE STEFAN BOLTZMAN Transferencia de calor que se propaga en el vacío y que depende de la temperatura absoluta del cuerpo y de sus características superficiales CUERPO NEGRO: Cuerpo perfectamente emisor o absorbente. La razón a la que emite energía radiante este cuerpo negro está dada por la Ecuación de Stefan Boltzman:
Q = A T4 = Constante de Stefan Boltzman
1.1.
MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR
Se va a trabajar en estado estable (sin variación en el tiempo), unidimensional y sin generación interna de energía
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El intercambio de energía ocurre de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. El calor puede fluir sin que se produzca un desplazamiento observable de la materia, ya que la conducción tiene lugar a escala molecular.
1.1.1. LEY GENERAL DE LA CONDUCCION LEY DE DE FOURIER Forma unidimensional
dT
q
k
q x
k
Q
KA
X
dx dT dx
T
q y
k
dT dy
q z
k
dT dz
El medio sólido es el medio más importante de propagación de energía en el mecanismo de conducción. En medio líquido y gaseoso es importante si que no existen o se eliminan las corrientes naturales de flujo que puedan presentarse como consecuencia de las diferencias de densidad que estos experimentan. La ecuación de Fourier también se cumple para líquidos líquidos y gases situados entre dos placas paralelas, siempre que no exista convección ni radiación.
1.1.2. CONDUCTIVIDAD TERMICA Su valor determina la adaptibilidad de un material para un uso determinado. Es una función de la temperatura, pero la variación es relativamente pequeña, de tal forma que para pequeños intervalos de temperatura, se puede considerar constante. Para intervalos de temperaturas mayores, varía con la temperatura según: k = a + bT donde a y b son constantes empíricas, las cuales están en función del material. Conductores: Alta conductividad térmica Aislante: Baja conductividad térmica
Los metales puros tienen mayores valores de conductividad y los gases y vapores los menores.
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La conductividad de los metales puros disminuye al aumentar la temperatura, mientras que la de los gases y la de los materiales aislantes aumentan con ella.
K [Btu/hr pie ºF] 30 - 240 7 - 70 0,1 - 0,4 0,02 - 0,1 0,004 - 0,1
Metales Aleaciones Líquidos no metálicos Materiales aislantes Gases a presión atmosférica
1.1.3. DISTRIBUCION DE TEMPERATURAS A TRAVES DE PAREDES COMPUESTAS DE VARIOS TIPOS DE GEOMETRIA 1.1.3.1. FLUJO DE CALOR A TRAVES DE PAREDES PLANAS Considere una pared plana formada por capas, en contacto térmico perfecto, es decir, no hay caída de temperatura en la superficie de separación entre las capas que están en contacto. T TA
TB
T
TC
Ti k A xA
k B xB
Q A
En forma similar:
k C xC
T =
TA +
Ak A T A
x A
T B
x B Ak B
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Q B
Te TB +
T A x A A k A y
TC
T A
T C
xC Ak C
x A Ak A
Q A
QC
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Reemplazando en T
T
Q A
Ak A
x B Ak B
Si se define resistencia como :
Q B
xC Ak C
QC
T
Q
Como Q A = QB = QC = Q
Entonces, se tiene que:
x A
x A
x B
x C
Ak A
Ak B
Ak C
x
R
Ak
T
Q R A
R B
Q
R C
T
R
EJERCICIOS: 1. Calcule las pérdidas de calor por unidad de área en las paredes de una caldera. La temperatura en la superficie interior de la caldera es de 500 °C, mientras que la temperatura del aislante exterior es de 26 °C. Las paredes se encuentren aisladas con bloques de fibra mineral de 11,43 cm. de espesor (k= 0,089 W/m°C) y 1,27 cm. de cemento aislante como acabado (k=0,115 W/m°C). 2. Una habitación fría tiene un muro de 4,7 m por 2,3 m, cuya cara interior está hecha de un tabique (k = 0,9 W/m K) de115 mm de espesor, con una capa de corcho (k = 0,04 W/m K) de 75 mm de espesor y madera (k = 0,17 W/m K) de 25 mm de espesor en el exterior. a. Calcule la transferencia de calor a través de la pared en 24 horas, si las temperaturas internas y externas son - 2 C y 65 C respectivamente. (Q = 2,91 x 104 kJ) b. Calcule las temperaturas de las caras colindantes entre el tabique y el corcho y entre el corcho y la madera. (T2 = 2 °C, T1 = 60,4 °C) 3. Las paredes de una caldera se encuentren aisladas con bloques de fibra mineral de 11,43 cm. de espesor (k= 0,089 W/m°C) y 1,27 cm. de cemento aislante (k=0,115 W/m°C) y 11 cm de ladrillo decorativo (k = 0,9 W/m°C). La OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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temperatura en la superficie interior del aislamiento es de 600 °C, mientras que la temperatura del aislante exterior es de 66,5 °C. Calcule: a. La densidad de flujo de calor a través de las paredes (q = 352 W/m2) b. La temperatura entre las paredes de aislantes (T2 = 2 °C, T 1 = 60,4 °C) 4.
El lado de un bloque de cobre (k = 386 W/m°C) de 5 cm de espesor se mantiene a 260 °C; el otro lado está cubierto con una capa de fibra de vidrio (k = 0,035 W/m°C) de 2,5 cm de espesor. El exterior de la fibra de vidrio de mantiene a 38 °C y el flujo de calor total a través de la combinación cobre-fibra es de 44 kW. ¿Cuál es el área de la placa? (A = 141,5 m2)
1.1.3.2. FLUJO DE CALOR A TRAVES CALOR A TRAVES DE VARIAS CAPAS CILINDRICAS Considere un cilindro muy delgado concéntrico con el cilindro principal de radio r comprendido entre r o y r i y espesor de la pared dr muy pequeño Q
kA
dT dr
k ( 2 rL
Q r o
r i
Q
2 L k (Ti
dr
2
r
)
L k Q
dT dr T O
dT T I
To )
ln(r o / r i ) En función del área logarítmica:
El área logarítmica. Se define como:
Q
k A L (Ti r o
AL
2
L ( r o
To ) r i
r i )
ln(r o / r i )
Para el caso de conducción de calor a través de varias capas cilíndricas, se utiliza el concepto de resistencia
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T
Q
R R = R 1 + R 2 + R 3
r3 r1
r2
Ri
r4
r i 1 r i
ln
T1
2 Lk i
T4
EJERCICIOS: 1. Una tubería de acero de 2 pulgadas que transporta vapor sobrecalentado (480 °C) está aislada con 1,25 pulgadas de un aislante hecho con tierra de diatomáceas (k = 0.0862 kcal/hr m°C). Esta a su vez está cubierta con 2,5 pulgadas de asbesto (k = 0.0624 kcal/hr m °C). Si la temperatura de la superficie exterior del aislante es de 50 °C, calcule: a. Las pérdidas por calor expresadas en kcal/hr m b. La temperatura en la interfase entre las dos capas de aislante. 2. Una tubería de acero (k = 30 Btu/hr pie F) cuyo diáme tro interior es de 4” y espesor de 0,25" se cubre con 4“ de aislante de alta temperatura (k = 0,07 Btu/hr pie F) y 2” de aislante para baja temperatura (k = 0,05 Btu/hr pie F). La
temperatura en la superficie interior de la tubería es de 450 F y la temperatura en la superficie exterior del aislante para baja temperatura es de 75 F. Determine el flujo de calor y las temperaturas en la interfase acero – aislante para alta y baja temperatura. (q= 116,9 Btu/hr pie; T 1 = 450 ºF; T 2 = 178 ºF) 3. La energía suministrada a una cocina eléctrica se desplaza a través de conductores de cobre de 2,5 mm de diámetro, cubiertas por una capa concéntrica de aislante de polietileno y una capa protectora exterior de PVC. El espesor de polietileno es de 0,5 mm y su conductividad térmica es de 0,35 W/m K; el recubrimiento de PVC tiene un espesor de 1mm y su conductividad térmica es de 0,20 W/m K. Las perdidas de calor es el cobre son de 11 W/m y se conducen a través del poliestileno y el PVC y hacia el aire circundante que está a 40°C, con un coeficiente de convección de calor de 28 W/m 2 K. Determine la temperatura de la superficie interior del PVC. ( R: 240 ºK)
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1.1.3.3. CONDUCCION DE CALOR A TRAVES DE CUERPOS ESFERICOS A 4 r 2 Q Ak
r1 T2
dT
dr dT Q 4 r 2 k dr
T1
r 2
r2
Q dr
4 r
2
T 2
kdT
r 1
Q
4 k
r 1r 2 (T 2 r 2
T 1
T 1 )
r 1
La conducción de calor a través de varias capas esféricas, se utiliza en concepto de resistencia: Q
T R
T R
R 1
r 2
T 1 R 1
r 1
4 k 1 r 1 r 2
T 4 R 2
R 3
R i
.....
r i
1
r i
4 k i r i r i
1
EJERCICIOS 1. Una esfera hueca (k = 30 Btu/hr pie°F) con DI de 4” y DE de 12” tiene una temperatura en la superficie interior de 500 °F y una temperatura en superficie exterior de 300 °F. Determine la temperatura en un punto que se encuentra a un tercio de distancia entre las superficies interna y externa. 2. Una esfera de 80 cm de diámetro esta revestida con un aislante, cuya conductividad térmica es de 0,066 W/m K, de 10 cm de espesor. La temperatura externa de la esfera es de 232 C y la temperatura externa del aislante de 65 C. Determine la velocidad de transferencia de calor. (Q =277 W) 3. Una esfera hueca de hierro puro (k = 42 Btu/hr pie°F) contiene una mezcla química y libera 10 5 Btu/hr. Si el diámetro interior de la esfera es de 0,5 pie y el diámetro exterior es de 1 pie, prevalecen condiciones de estado OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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estacionario y la temperatura en la superficie exterior de la esfera es de 100 F, determine la temperatura a 1” de la superficie (T = 176 °F)
1.1.4. MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCION Cuando las superficies internas o externas de las paredes se encuentran localizadas en medios líquidos o gaseosos a distintas temperaturas, también hay transferencia de calor por convección.
Resistencia por Convección Interna Resistencia por Conducción Resistencia por Convección Externa
1.1.4.1. PLACA PLANA: Resistencia por convección T1
T2
T3
T4
1
R
hA T0
Q T
T 0 1
h 0 A
T
R COND
1
h A
EJERCICIOS: 1. Un horno tiene un muro refractario con un espesor de 0,1 m y una conductividad térmica de 1 W/mK. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre el muro y el aire exterior es de 10 W/m 2K. Si la superficie interior del horno se encuentra a 800 °C y el aire exterior a 20 °C, calcule la temperatura exterior del muro. (T = 410 °C) 2. Se desea mantener a 5°C el interior de un refrigerador cuyas dimensiones en la base son de 45 cm por 45 cm y la altura es de 1,2 m. Las paredes del refrigerador están constituidas por dos láminas de acero, de 0,318 cm de espesor con 5 cm. de aislante de fibra de vidrio. Los coeficientes convectivos interior y exterior son respectivamente 10 W/m 2°K y 15 W/m2°K. Si la temperatura ambiente en la cocina es de 30°C estime el flujo de calor que debe extraerse para mantener las condiciones especificadas. (Q = 11,2 W) OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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3. Se construye una pared de horno con ladrillo de arcilla refractaria de 3” (k = 0.65 Btu/hr pie F) próxima a un fogón y con acero suave de 0,25” de
espesor (k = 24 Btu/hr pie F) en el exterior. La superficie interior del tabique esta a 1200 F y el acero está rodeado por aire a 80 F con un coeficiente de superficie exterior de 12 Btu/hr pie 2 F. Encontrar: a. Flujo de calor (q = 2388 Btu/hr pie 2) b. La temperatura de la superficie exterior de acero (R: T= 279 ºF) 4. Se necesita reducir la velocidad de transferencia de calor a través del falso plafón de una habitación mediante el uso de una capa de material aislante de fibra aislante (k = 0,0433 W/m K) sobre la superficie superior del falso platón. Es el área del techo es de 10 m2, el falso plafón tiene un espesor de 12 mm, su conductividad térmica es de 0,08 W/m K y el coeficiente de transmisión de calor de la superficie superior e inferior es de 3,25 W/m 2 K. Calcule la velocidad de transmisión de calor a través del plafón sin aislante cuando la diferencia de temperatura entre el aire por encima del plafón y el aire por debajo del plafón es de 20 K. ¿Qué grosor de fibra de vidrio deberá añadirse para reducir la velocidad de transmisión de calor a una cuarta parte de la que existe a través del falso platón sin aislante? (e = 75,5 mm) 5. El interior de un frigorífico cuyos muros externos son de tabique (espesor = 114 mm; k = 1,16 W/mK) se mantiene a -40 °C. El recinto está aislado internamente con fibra de vidrio (espesor = 50 mm; k = 0,04 W/mK) revestida de aluminio (espesor = 2,5 mm; k = 119 W/mK). Calcule para una temperatura exterior de 20 °C y coeficientes convectivos de transferencia de calor entre el aluminio y el aire frío interior de 6,8 (W/m 2K) y entre el tabique y el aire exterior de 22,7 (W/m 2K) a. La densidad de flujo (q = 30 W/m 2) b. La temperatura entre el tabique y la fibra de vidrio (T = 14,4 °C)
1.1.4.2. PARA CILINDRO HUECO Y COMPUESTO POR VARIAS CAPAS: Resistencia por convección:
T 0
Q
1 2
r 0 h 0 L
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R
1 2 rh L
T
R COND
1 2
r h L
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EJERCICIOS: 1. Una tubería de acero (k = 57 Kcal/h m °C) de 2” cédula 40 (DI = 2,067”; DE = 2,375”) que transporta vapor sobrecalentado está aislada con 1,25 pulgadas de un aislante hecho con tierra de diatomáceas (k = 0.0862 kcal/hr m °C). Esta a su vez está cubierta con 2,5 pulgadas de asbesto (k = 0.0624 kcal/hr m °C). En una prueba, la temperatura ambiente era de 20°C, la temperatura media del vapor era de 470°C y la temperatura de la superficie de 50°C. Calcule: a. Las pérdidas por calor (q = 134,2) b. La temperatura en la interfase entre las dos capas de aislante. (T = 292 °C) c. El coeficiente convectivo de transferencia de calor en la superficie (h = 6 Kcal/h m °C) 2. A través de una tubería de acero (k = 50 W/mK) con 5 cm de DI y 6,5 cm de DE fluye agua caliente a temperatura promedio de 95 °C. La tubería está aislada con un material aislante de k = 0.085 W/ m K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre el agua y la superficie interna de la tubería es de 1000 W/mK El aire ambiente en el exterior es de 15 °C y el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre el aislante y el aire es de 25 W/mK. Determine el espesor del aislante para que la pérdida de calor del agua caliente sea menor o igual a 150 W/m (e = 0,039 m) . 3. Una tubería de acero de 2” cédula 40 (DI = 2,067”; DE = 2,375”) tiene una conductividad térmica de 27 Btu/pie °F). El fluido en su interior tiene un coeficiente convectivo de 30 Btu/pie 2°F) y la superficie externa de la tubería está cubierta con 0,5” de aislamiento de fibra de vidrio (k = 0,023 Btu/pie
°F). El coeficiente convectivo en la superficie externa del aislante es de 2 Btu/pie2°F. La temperatura del fluido en el interior es de 320 °F y la temperatura ambiente es de 70 °F. Calcular la pérdida de calor por pie de longitud de la tubería. (q = 81,3 Btu/pie) 4. Vapor de agua a 143,6 °C y a una velocidad de 4 kg/s, ingresa a un tubo (k = 50 W/mK) que tiene una longitud de 100 m, con diámetro interior de 0,2 m y espesor de pared de 10 mm. El tubo está revestido con 50 mm de un material aislante cuya k = 0,9 W/mK). Suponiendo que la superficie interior del tubo está a la temperatura del vapor agua y que el coeficiente convectivo de transferencia de calor ntre la superficie del revestimiento y la atmósfera es de 5 W/m 2K, calcule el flujo de calor si la temperatura atmosférica es de 15 °C (Q = 135,4 kW) OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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1.1.4.3. PARA ESFERA HUECA Y COMPUESTA POR VARIAS CAPAS: Resistencia por convección R
1 2
4 r h
T 0
Q
1 2
4 r 0 h 0
T
R COND
1 2
4 r h
EJERCICIOS 1. Para almacenar nitrógeno líquido a -196 °C se utiliza un recipiente metálico esférico de pared delgada. El recipiente tiene un diámetro de 1 m y está recubierto con un material aislante (k = 0,015 W/mK). El espesor del aislante es de 30 mm y su superficie exterior está espuesta a aire ambiente a 20 °C, cuyo coeficiente convectivo de transferencia de calor es de 15 W/m2K. a. Calcule la transferencia de calor a través de la pared (Qd = 349 W) b. Calcule la temperatura externa del aislante (T = 286 K) 2. Una esfera de acero inoxidable (k =16 w/ m °C) con un diámetro de 8 cm se expone a un ambiente de convección a 20 °C y h = 15 W/ m2°C. El calor se genera uniformemente en la esfera, a la velocidad de 1 kW/m 3. Calcule la temperatura en el centro de la esfera
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1.2.
MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR
CONVECCIÓN Mecanismos de transferencia de energía entre una superficie sólida y un fluido. Proceso de transmisión de energía por la acción combinada de conducción de calor, almacenamiento de energía y mo vimiento de la mezcla. Q = A h (T - Ts) q = h (T - Ts) h= Coeficiente de transferencia de calor Unidades: (Btu/hr pie 2) , (Kcal/hr m2)
-
CONVECCION FORZADA 1. El calor es barrido hacia la derecha por la corriente forzada del aire 2. Las características de flujo están determinadas por una fuerza externa 3. El Número de Nusselt depende de los Números de Reynolds y Prandt
-
CONVECCION LIBRE 1. El calor se transporta hacia arriba por el aire caliente que asciende 2. Las características del flujo están determinadas por el efecto de flotación del fluido caliente 3. El Número de Nusselt depende de los Números de Grashof y Prandtl
TUBO CALIENTE
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1.2.1. COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR Representa un valor local, no es una propiedad de los materiales y su magnitud cambiará de un problema a otro, aún cuando puede estar involucrados el mismo sólido e igual fluido. Su valor depende de:
Características del fluido: Velocidad, viscosidad, conductividad térmica y calor especifico Geometría de la superficie Presencia de fuerzas de flotación Diferencias de temperatura
VALORES TIPICOS DE COEFICIENTE CONVECTIVO Convección natural h [W/m2K] Gases 2 – 25 Líquidos 50 – 1.000 Convección Forzada Gases 25 – 250 Líquidos 50 – 20.000 Convección con cambio de fase Ebullición o Condensación 2.500 – 100.000
1.2.2. NÚMEROS ADIMENSIONALES NUMERO DE PRANDTL: Caracteriza la relación entre las propiedades de viscosidad y conductividad térmica y capacidad calorífica del fluido
Pr
c p k
NUMERO DE GRASHOF: Relaciona las fuerzas de rozamiento, inercia y flotación debidas a las diferencias de densidades entre los distintos puntos de flujo no isotérmicos Gr
gL3T 2
= Coeficiente de expansión térmica
L = Longitud característica
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NUMERO DE NUSSELT Nu
hLc k
1.2.3. DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE CONVECCION DE CALOR La determinación de los coeficientes de transferencia de calor se basa en el análisis a un sistema de referencia, ya sea ductos, placas, etc. Coeficientes locales: se han obtenido básicamente en analizar la capa límite térmica suponiendo que el perfil de velocidad y el de temperatura se encuentran totalmente desarrollados. Coeficientes promedios: basados principalmente sobre observaciones experimentales.
h
Nuk
LC
Lc: Longitud característica
1.2.3.1. CONVECCION FORZADA CONVECCION FORZADA EN PLACA PLANA - Régimen laminar: Nu = 0,664Re1/2Pr 1/3 Aplicable para Re < 10.000 - Régimen turbulento: Nu = 0,036(Re0,8 - 23,2 x 103)Pr 1/3 Aplicable para Re > 300.000 Para ambas ecuaciones, las propiedades de evalúan a temperatura de película y el N° de Reynolds se calcula según: Re
v
L
T f
T
T
s
2
L = Largo de la placa
CONVECCION FORZADA CON FLUJO POR EL INTERIOR DE DUCTOS - Régimen laminar: D 0,0668 Pe Para Re < 10.000 L Nu 3,66 Pe = Re*Pr D 2 / 3 1 0,04 Pe L = Longitud del tubo L D = Diámetro interior
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- Régimen turbulento: Ecuación de Dittus-Bolter: n = 0,4 calentamiento del fluido n = 0,3 enfriamiento del fluido Para Re > 10.000 Cuando L/D > 60
Nu = 0,023Re0,8Pr n
Para ambas ecuaciones, las propiedades de evalúan a temperatura promedio del fluido y el N° de Reynolds se calcula según: Re
v
Di
t m
t e t s
2
CONVECCION FORZADA POR EL EXTERIOR DE SUPERFICIES En el caso de fluidos que fluyen transversalmente sobre un cilindro de diámetro exterior: Nu = CRen Pr 1/3 Las propiedades son evaluadas a temperatura de película Lc: diámetro externo
Re 0,4 – 4 4 – 40 40 – 4.000 4.000 – 40.000 40.000 – 400.00
C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,026
n 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805
1.2.3.2. CONVECCION NATURAL Flujo laminar: Flujo turbulento:
Nu = C1 Ra1/4 Nu = C2 Ra 1/3
Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película. La longitud característica depende de la geometría
Ra = Gr*Pr
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Gr
3 g (T S T ) L
2
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PLACA O CILINDRO VERTICAL A TEMPERATURA UNIFORME 104 < Ra < 10 9 C1 = 0,59 - Laminar: 9 13 10 < Ra < 10 C2 = 0,10 - Turbulento: L : Altura de la placa o del cilindro
CILINDROS HORIZONTALES 104 < Ra < 10 9 - Laminar 109 < Ra < 10 12 - Turbulento
C1 = 0,53 C2 = 0,13
D: Diámetro externo del tubo
PLACAS HORIZONTALES El coeficiente de transferencia de calor depende de la orientación de la superficie de transferencia, es decir, depende de si superficie está orientada hacia arriba o hacia abajo. Longitud característica: - De una placa cuadrada: es la longitud del lado del cuadrado. - De una placa rectangular: es el promedio aritmético de las longitudes de las dos dimensiones. - De un disco circular: es 0,9* diámetro del disco SUPERFICIE SUPERIOR CALIENTE O SUPERFICIE INFERIOR FRÍA: Laminar 105 < Ra < 2 x 10 7 C1 = 0,54 7 10 Turbulento 2 x 10 < Ra < 3 x 10 C2 = 0,14 SUPERFICIE INFERIOR CALIENTE O SUPERFICIE SUPERIOR FRÍA: 3 x 105 < Ra < 3 x 10 10 Nu = 0,27 Ra1/4 CORRELACIONES PARA AIRE CILINDROS D: Diámetro externo del tubo en cm Ts: Temperatura de la superficie en °C Taire: Temperatura del aire en °C h= Coeficiente convectivo en Kcal/h m 2 °C
T T aire s h 0,358 D
0 , 25
LAMINAS O PLANCHAS VERTICALES DE MAS DE 1 M DE ALTURA h OPERACIONES UNITARIAS UNAP
0,17(T s
T aire )
0, 25
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EJERCICIOS 1. Una tubería desnuda de 10 cm. de DE transporta vapor húmedo a una presión absoluta de 10 bar y se localiza en una habitación cuya temperatura ambiente es de 20 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor entre el tubo y el ambiente es de 10 W/m 2K, calcule las pérdidas de calor por metro de longitud. (R: Q = 502,4 W/m) 2. Se desea calentar 250 Kg/min de agua desde 40°C a 80 °C, haciéndola circular por el interior de un tubo de cobre de 15 cm de diámetro interno. La superficie del tubo se mantiene a 150°C condensando vapor por el exterior, Determine la longitud necesaria del tubo. (R: L= 13,3 m) 3. Considere una plana placa cuadrada de 0,3 m de lado que se encuentra a 80 °C. Se hace pasar agua sobre su superficie a una velocidad de 1 m/s y a 40 °C. Calcular el calor disipado por la placa (R: Q = 8238,6 W) 4. Un tubo horizontal de 6“ de DE condu ce vapor saturado a 230 °F. La temperatura del aire que rodea al tubo es es de 70 °F. Calcule la cantidad que se condensa al llegar al término de una sección de 100 pies de tubo (R: m = 29,1 lb) 5. Determinar la densidad de flujo de calor perdido por un tubo con DE de 7 cm si su superficie se mantiene a 400 K y el aire que lo rodea se encuentra a 300 K una atmosfera de presión. (q = 164 W/m) 6. Un tubo de 1 ½” de DE que conduce vapor de agua a 213 °F está inmerso en agua a 50 F. Si la longitud del tubo es de 15 pies, ¿cuál es la pérdida de calor del tubo? (Q = 204.015 Btu/h) 7. Una parilla circular de 0,25 m de diámetro, se mantiene a una temperatura superficial constante de 130 °C. ¿Cuánto calor transfiere, cuando el aire ambiente y los alrededores están a 24 °C? (Q = 37,5 W) 8. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de m de diámetro externo y 13 m de altura. El cilindro está colocado en lo alto de una torre y su superficie está a 700 K. Calcule la pérdida de calor por convección cuando el aire está a 300 K y a. No sopla viento b. Sopla viento a 3 m/s
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1.3.
MECANISMOS DE RADIACION DE CALOR
La radiación es un proceso por el cual fluye calor desde un cuerpo de alta temperatura a un cuerpo de baja temperatura, cuando éstos están separados por un espacio que incluso puede ser el vacío. Cuando en el espacio hay medios parcialmente absorbentes, este impide el proceso de transporte. El término radiación se aplica generalmente a todas las clases de fenómenos de ondas electromagnéticas, pero en transferencia de calor únicamente son de interés los fenómenos que son resultados de la diferencia de temperatura y por medio de las cuales se establece un transporte de energía a través der un medio transparente o a través del espacio. La energía transmitida en esta forma recibe el nombre de calor radiante. La radiación es la energía emitida por los cuerpos debido a su propia temperatura. La transferencia de energía radiante entre ellos ocurrirá a la velocidad de la luz en el vacío y su importancia aumenta a medida que la temperatura de los cuerpos se incrementa. En problemas de energía que involucran temperaturas que se aproximan a las del medio ambiente, el calentamiento por radiación frecuentemente puede ser despreciado. El rango de radiación térmica comprende: Teórica : 0 a : 0,1 a 100 micrómetros la mayor porción Un cuerpo recibe radiación térmica y a su vez, la puede reflejar, absorber o transmitir.
Radiación incidente
Reflejada
Absorbida Transmitida
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1.3.1. RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO Un cuerpo negro es aquel cuerpo que emite y absorbe a cualquier temperatura y a cualquier longitud de onda, la máxima cantidad posible de radiación. El cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente, no refleja nada, se calienta, y emite todo la radiación. Ninguna fracción de esta radiación es reflejada o transmitida a través del cuerpo negro. Como el cuerpo negro es absorbedor perfecto, toda la radiación que incide sobre ésta es absorbida sin importar la longitud de onda. La emisión de un cuerpo negro depende solamente de su Temperatura.
1.3.2. LEY DE STEFAN BOLTZMAN La ecuación fundamental que rige la radiación d un cuerpo negro es la ecuación de Stefan Bolztman:
qb (T) =
T 4
qb = Flujo emisivo total emitido por un cuerpo negro a lo largo de todo el espectro de longitudes de onda. = Cte. de Stefan Boltzmann = 5,6697x10 -8 W/mt2K4 = 0,1714x10 -8 Btu/h pie2 °R4
1.3.3. CUERPO NO NEGRO Como la mayoría de las superficies difieren en su comportamiento al de un cuerpo negro, se describe la radiación de éstas en términos de parámetros adimensionales:
Emisividad : Fracción de radiación de un cuerpo negro que es emitida a cualquier longitud de onda por una superficie real. La emisividad de un material específica cuál es la fracción de radiación de cuerpo negro que es capaz de emitir el cuerpo real. Puede ser distinta en cada longitud de onda y depende de factores tales como: La temperatura, Condiciones de las superficies: pulidas, oxidadas, limpias, sucias, nuevas o intemperizadas, etc. y El ángulo de emisión
Absortividad :. La absortividad representa la fracción de radiación incidente sobre una superficie que es absorbida por ésta. Su valor está comprendido en
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el rango 0 < < 1. Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente sobre él, es un absorbente perfecto: = 1.
Reflectividad : Se define como la fracción de radiación incidente sobre una superficie real que es reflejada
Transmisividad : Se define como la fracción de radiación incidente sobre una superficie real que es transmitida a través de él.
La absortividad, la reflectividad y la transmisividad dependen de:
Las condiciones de la superficie La longitud de onda de la radiación Composición del material Espesor del cuerpo
+ +
=1
PARA SUPERFICIE OPACA + = 1
1.3.3.1. TIPOS DE REFLECTIVIDAD REFLECTIVIDAD ESPECULAR: Si los rayos incidente y reflejado son simétricos con respecto a la normal con el punto de incidencia REFLECTIVIDAD DIFUSA: Si intensidad de la radiación reflejada constante en todos los ángulos reflexión y es independiente de dirección de la radiación incidente.
la es de la
FUENTE
FUENTE
1.3.3.2. CUERPO GRIS Cuando las propiedades radiantes y son uniformes en todo el espectro de longitud de onda y se cumple: (T)
= (T) q = T4
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1.3.4. FACTORES DE FORMA F12: Fracción de energía radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la superficie 2 F21: Fracción de energía radiante que sale de la superficie 1 y es interceptada por la su erficie 2
1.3.4.1. TEOREMA DE LA RECIPROCIDAD
A1F12= A2F21
1.3.4.2. OBTENCION DEL FACTOR DE FORMA Graficados para formas sencillas
SUPERFICIES CIRCULARES PLANAS CON UNA NORMAL CENTRAL COMÚN
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DOS RECTÁNGULOS CON UNA ARISTA COMÚN FORMANDO UN ÁNGULO DE 90º
Algebra del factor de forma: En un recinto cerrado la suma de los factores de forma desde una de las superficies hasta todas las demás es igual n
Si j i Superficie convexa ó plana F11 = 0 Si j = i Superficie cóncava F11 0
F ij 1 j 1
El número de factores de forma a determinar es el siguiente: En un recinto cerrado con N zonas, se deben determinar N2 factores de forma. ( N 1) La regla de la reciprocidad proporciona N relaciones •
•
2
•
•
La regla de la sumatoria proporciona N relaciones adicionales Si las superficies son convexas o planas desaparecerán N factores de forma de una superficie con respecto a sí misma
Si se cumplen todos estos factores, se deberán determinar: 2
N
N
( N 1) 2
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N N
N ( N 3)
2 Página 25
FACTORES DE FORMA PARA CONFIGURACIONES DE DOS DIMENSIONES
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FACTORES DE FORMA PARA CONFIGURACIONES DE TRES DIMENSIONES
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1.3.5. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE CUERPOS QUE FORMAN UN ENCIERRO 1.3.5.1. DOS SUPERFICIES NEGRAS Ejemplo: Dos esferas, dos superficies cilíndricas infinitamente larga y dos planos paralelos infinitos Q1 2 = A1F12(Qb1 – Qb2) = A2F21(Qb2 – Qb1) Q
1
Qb1 Qb 2
2
1
Qb1 Qb 2
A1 F 12
1
A2 F 21
1.3.5.2. ENVOLVENTE DE TRES SUPERFICIES NEGRAS El intercambio de calor por radiación puede obtenerse con el concepto de resistencia térmica
Q1-envolvente = Q1 - 2 + Q 1 - 3 Qb2
Q1
Q1
2
3
Qb1
1
Qb 2
R12
Qb1
R23
R12
1
Qb3
A1 F 12
Qb3
R13
A2 F 23
R13
Qb1
1 A1 F 13
1.3.6. INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE CUERPOS NO NEGROS •
•
Cuando los cuerpos no son negros, no toda la energía que llega a una superficie se absorbe. Parte se refleja hacia otra superficie que transfiere calor y parte puede reflejarse fuera del sistema.
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•
La energía radiante puede reflejarse varias veces entre las superficies que intervienen en la transferencia de calor.
El intercambio de calor entre dos cuerpos grises que forman un encierro: R1: Resistencia de superficie R12: Resistencia de forma R12
1
R1
A1 F 12
Si A2
A1
Q1 1
Q2
Q B1 QB 2 R1 R12 R2
1
1 A1
Q1-2 = A1 1(Qb1 –Qb2)
EJERCICIOS 1. Calcule los factores de forma de radiación de las siguientes combinaciones: a. Dos rectángulos paralelos y opuestos de 12 x 8 cm. b. Dos discos paralelos concéntricos de 6 cm de diámetro, separados 3 cm. c. Dos discos paralelos concéntricos de 20 cm y 16 cm de diámetro, separados 10 cm. d. Dos cilindros concéntricos de 20 cm de longitud y con radios de 6 y 10 cm. e. Dos rectángulos perpendiculares con un lado común. La altura del más pequeño es de 8 cm, la longitud del mayor es de 16 cm y la longitud del lado común es de 20 cm. 2. Dos placas palalelas de 0,5 pies por 1 m se encuentran a 0,5 m una de la otra. Una de las placas está a 1000 °C y la otra a 500 °C. Cuál es elmintercambio de calor radiante entre las dos placas, si se consideran negras (Q = 18.050 W) 3. Calcule el flujo de calor por unidad de área de os placas paralelas infinitamente grandes que se encuentran a 1000K y 500 K respectivamente, suponiendo que las placas se comportan como cuerpos negros ( q = 53.153 W/m2) 4. Considere una esfera cuyo diámetro externo es de 1 pie colocada en forma concéntrica dentro de otra esfera cuyo diámetro es de 2 pie. La temperatura OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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de la superficie externa de la esfera interna es de 540 °F y la temperatura de la superficie interna de la esfera externa es de 1040 °F. Determine el flujo de calor neto si: f. Las esferas son negras (Q = 21.882 W) g. Si la esfera externa se puede considerar cuerpo negro y la esfera interna cuerpo gris con emisividad de 0,5 (Q = 17.531) h. Si ambas esferas son consideradas cuerpos grises, con emisividades para la esfera interna y externa de 0,5 y 0,8 respectivamente (Q = 17.019) 5. Calcule el flujo de calor por unidad de área entre dos placas paralelas infinitamente grandes que se encuentran a 1200 K y 800 K respectivamente, suponiendo que las placas se comportan como cuerpos grises, con emisividades de 0,4 y 0,7 respectivamente. 6. Se tienen dos tubos circulares concéntricos infinitivamente largos cuyos diámetros son de 2” y 1”, sus temperaturas son de 1100 °F y 800 °F con
emisividades de 0,8 y 0,4 respectivamente. Determine el flujo neto de calor radiante
1.4.
MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION, CONVECCION Y RADIACION
qc
qr
hA(T 1 T 2 )
hr A(T 2
(T 1 T 2 ) 1
T 3 )
(T 1 T 2 )
hA (T 2 T 3 ) 1
Rc (T 2
hr
qk
L
(T 3 T 4 )
(T 3 T 4 ) L
Rr
q
(T 3 T 4 )
12
(T 2
4
T 3
)
T 3 )
T 3 )
hr A kA
(T 24
F
T 1 T 4 Rc Rr Rk
Rk
kA
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1.5.
COEFICIENTES GLOBALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Basado en el área externa del tubo U
1
Ao Ai hi
ln
U
r o r i
2 kL
Basado en el área interna del tubo
1
1
1
ho
hi
Ai = Area interior del tubo Ao = Area exterior del tubo hi = Coeficiente convectivo interno ho = Coeficiente convectivo externo
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U
ln
r o r i
2 kL
Ai Ao ho
1
R
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2. INTERCAMBIADORES DE CALOR Equipos utilizados para la transferencia de calor entre dos fluidos. El tipo más común es uno en el cual el fluido caliente y el frío están separados por una pared de tubos o una superficie plana o curva. La transferencia de calor se efectúa: Por convección desde el fluido caliente a la pared o superficie de los tubos, A través de la pared de tubos o placas por conducción, Por convección al fluido frío •
•
•
Los intercambiadores de calor más utilizados son: Intercambiador de calor de doble tubo Intercambiador de tubo y coraza Intercambiadores de placas •
•
•
2.1.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE DOBLE TUBO
Llamado también de tubos concéntricos, es el más simple de los intercambiadores, es usado principalmente para velocidades de flujo bajas. Uno de los fluidos fluye en el interior de la tubería y el otro lo hace en el espacio anular entre ambas tuberías, pudiendo los fluidos circular en paralelo o en contracorriente. Flujo en paralelo : Cuando los fluidos circulan en direcciones iguales. Flujo en contracorriente: Los fluidos circulan en direcciones opuestas
Este intercambiador está compuesto por una horquilla compuesta por dos tubos concéntricos, dos tes conectoras, un cabezal de retorno y un codo en U
Puede fabricarse con un simple par de tubos adaptando las conexiones en los extremos, o con varios pares interconectados en serie. OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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Son utilizados cuando el área de transferencia de calor es menor a 200 pie2 , con longitudes efectivas de 12”, 15” y 20”, donde la longitu d efectiva es la distancia en cada rama sobre la que ocurre la transferencia de calor y excluye la prolongación del tubo interior donde no hay transferencia de calor. Si
el largo fuera mayor a 20”, el tubo interior se deformaría tocando el tubo
externo.
2.2.
INTERCAMBIADOR DE TUBO Y CORAZA
Utilizado cuando se manejan flujos más grandes y es el tipo más importante en las industrias de proceso.
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Están formados por una coraza o tubo de gran diámetro, que tiene en su interior tubos en paralelo. Uno de los fluidos fluye por dentro del los tubos, y el otro por fuera de los tubos, es decir por el interior de la coraza. Para mejorar la transferencia de calor del fluido que va por los tubos, se usan separadores que dividen el intercambiador haciendo que el fluido pase repetidamente por el mismo. Se pueden utilizar uno o más pasos de tubos, dependiendo del arreglo del cabezal en los extremos del intercambiador.
2.2.1. DEFLECTORES Para asegurarse que el fluido del lado de la coraza fluirá a través de los tubos, y así conducirá una transferencia de calor mayor, se colocan deflectores llamados también mamparas o bafles. Estos tienen tres funciones: Guiar el fluido de la envolvente en forma transversal al haz de tubos aumentando su velocidad y el coeficiente de transferencia de calor. Soportar los tubos en la posición apropiada. Prevenir la vibración de los tubos causada por remolinos en el flujo. Para mejorar la turbulencia se usan mamparas que van espaciadas de 1/5 de diámetro interno de la coraza hasta 1 diámetro. Las mamparas más comunes son las segmentadas con 75 % del diámetro de la coraza.
B = Espaciado de los deflectores
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2.3.
INTERCAMBIADORES DE PLACAS
Un intercambiador de placas consiste en un conjunto de placas de metal, corrugadas, que se mantienen unidas mediante presión en un bastidor y selladas por medio de empaquetaduras, de manera que se forman una serie de pasillos interconectados a través de los cuales se hacen circular los fluidos de trabajo. Se empezó a utilizar en los años 30 para el tratamiento y pasteurización de la leche, por la necesidad de contar con un equipo de fácil limpieza, sin irregularidades ni rincones donde se pudieran albergar bacterias y se fomentara su desarrollo. La elaboración de este producto requiere de elevados coeficientes de transferencia de calor para que el tiempo de residencia, a altas temperaturas, sea mínimo, además de un fácil acceso a ambos lados de la superficie de transferencia de calor para su limpieza.
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Se compone de dos secciones principales. Bastidor y placas
2.3.1. BASTIDOR Los componentes del bastidor son de acero al carbón, con excepción de aquellos que, como las conexiones de entrada y salida, tienen contacto con los fluidos. El bastidor, mantiene la pila de placas unidas, proporcionando un buen sellado y formando una estructura rígida mediante una serie de barras horizontales que soportan las placas. El bastidor incluye un cabezal fijo y un apoyo de extremo, conectados por una barra portante superior y por la barra inferior de guía. La barra superior sostiene el cabezal seguidor, que puede moverse según se requiera y en sus esquinas el cabezal tiene conexiones para permitir la entrada y salida de los fluidos de trabajo al intercambiador . El conjunto de placas de transferencia de calor queda prensado entre el cabezal fijo y el seguidor por barras de unión.
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2.3.2. PLACA Las placas de transferencia de calor, que se fabrican prensando láminas delgadas de gran variedad de aleaciones y metales resistentes a la corrosión. El material más usado es el acero inoxidable, con espesor de las placas es generalmente de 0.6 a 0.9 mm. Con el objeto de aumentar la superficie de transferencia de calor, las placas presentan acanaladuras que ayudan también a inducir un alto nivel de turbulencia para velocidades medias relativamente bajas (0.25 a 1 m/seg). Una placa típica, de forma rectangular, tiene bocas en las esquinas que corresponden a la ubicación de las conexiones del bastidor.
2.3.3. EMPAQUES Los empaques o juntas se fabrican de elastómeros, que se seleccionan de acuerdo con el tipo de servicio y se colocan en el borde de las placas rodeando completamente las bocas de alguno de los extremos de manera que el flujo se pueda distribuir de lado a lado de la placa. Entre las principales ventajas del intercambiador de placas está el que se desmonta fácilmente destornillando las barras de unión, por lo que las operaciones de mantenimiento y limpieza se pueden efectuar rápidamente, por lo que tiene poca acumulación de suciedad. La capacidad puede aumentarse o disminuirse con sólo adicionar o quitar placas. La modificación de la disposición de las placas permite modificar fácilmente las temperaturas de trabajo.
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Todas estas ventajas dan como resultados un bajo costo de operación, que resulta de la combinación de elevados coeficientes de transferencia de calor y poca acumulación de suciedad
2.4.
ANALISIS TERMICO DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR
La ecuación de diseño para los intercambiadores está dada por la siguiente expresión:
Q=UA T Q = Flujo de calor transferido por el fluido caliente al frío U = Coeficiente total de transferencia de calor A = Area de transferencia de calor T = Diferencia promedio de temperatura a través del intercambiador
2.5.
DIFERENCIA PROMEDIO DE TEMPERATURA
2.5.1. PERFILES DE TEMPERATURA Los perfiles de temperatura según la disposición de flujo, para el intercambiador más sencillo, el intercambiador de tubo concéntricos es el siguiente:
Tc1
Tc1 Tc2
Tc2
Tf 1
Tf 2
Tf 2
Tf 1
1
2
PARALELO
1
2
CONTRACORRIENTE
Las temperaturas de los fluidos no son constantes a lo largo del intercambiador, ya que varían de un punto a otro a medida que el calor pasa del fluido caliente al frío. Se debe determinar un valor aproximado de T que sea consistente con el funcionamiento real del intercambiador OPERACIONES UNITARIAS UNAP
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2.5.2. MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA Se supone flujo en paralelo para un intercambiador de tubos concéntricos Q = m cpT dQf = m cpdT dQf = CcdT dQc = - Cf dT
Tc1
dQ Tc2
dQ
dT c
dT f
Tf 2
C c Tf 1
dQ
dA
C f dQ dQ dT c dT f C c C f
1
1 1 dT c dT f dQ C c C f
2
Ecuación 1
Por otro lado Q = U A T dQ = U dA T dQ = U dA (T c – Tf )
Ecuación 2
Sustituyendo Ecuación 1 en Ecuación 2: 1 1 d (T c T f ) UdA(T c T f ) C C f c T c 2 T f 2
T c1 T f 1
d (T c T f ) T c T f
A 1 1 U dA C C f 0 c
T c 2 T f 2 UA 1 1 T T C C f c1 f 1 C
ln
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Ecuación 3
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Sustituyendo en Ecuación 3 1
C c
T c1 T c 2
1
Q
C f
T f 1 T f 2
Q
T c 2 T f 2 T c1 T c 2 T f 2 T f 1 UA Q T T Q c1 f 1
ln
T c 2 T f 2 UA T c 2 T c1 T f 2 T f 1 T T Q c1 f 1
ln
Q UA
T c 2 T f 2 T c1 T f 1
T c 2 T f 2 T c1T f 1
ln
T T LOG
T c 2 T f 2 T c1 T f 1
T c 2 T f 2 T c1T f 1
ln
A esta expresión se le conoce como diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT) y es aplicable a la disposición de flujo en paralelo y en contracorriente TLLOG ó DMLT se usa bajo las siguientes suposiciones: - U es constante. Esto no es válido en forma rigurosa, pero para fluido cuyas propiedades físicas. No son muy sensibles a las variaciones de temperatura, el coeficiente total basado en las propiedades promedios del fluido conduce a un error pequeño. - Los calores específicos de los dos fluidos son constantes.. - Las velocidades de flujo son constantes para ambos fluido Cuando se utiliza un intercambiador de calor que no sea doble tubo, la media logarítmica de temperatura se debe corregir con un factor F T, suponiendo flujo en contracorriente Para el caso de intercambiadores de tubo y coraza, F T se calcula según:
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R F T
( R 1) ln
2
1 ln
1 S
1 RS 2 S ( R 1 R 2 1 2 S ( R 1
R
T 1 t 2
T 2
t 1
R
2
1 S
t 2
t 1
T 1
t 1
FT están graficados para diferentes arreglos:
La variación de FT para Intercambiadores de Calor 1-2 y 1-8 es muy poca, por lo que se utiliza los valores de F T de 1-2 para cualquier arreglo de un paso por la coraza y dos ó más pasos por los tubos. Cualquier Intercambiador de Calor con FT puede operar teóricamente, pero las suposiciones no siempre se cumplen y puede conducir a errores en los cálculos de T. En el tramo en flujo en paralelo, puede que las temperaturas frías y calientes sean muy parecidas o iguales, por lo que se necesitará áreas infinitas para operar. Debido a ésto, no es aconsejable usar Intercambiador de Calor cuyo FT < 0,75. En ese caso se debe buscar otro arreglo.
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2.6.
COEFICIENTES TOTALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
En la práctica las superficies de transferencia de calor rara vez permanecen limpias. Suciedad, hollín, incrustaciones u otros depósitos, se van acumulando sobre las superficies de los tubos de los intercambiadores de calor, lo que constituyen una resistencia adicional al flujo de calor y reducen el coeficiente global de transferencia de calor. Factores de ensuciamiento Procesos de Petróleo: Acumulación de coque y otras sustancias Aguas de enfriamiento y en las industrias biológicas: Crecimientos biológicos de algas y otros organismos. Otros procesos: Formación de incrustaciones de lodos. Diferencias de temperaturas elevadas pueden causar formación excesiva de sólidos. Se puede añadir inhibidores químicos que reducen la corrosión, la formación de depósitos de sales y el crecimiento de algas. Este factor de ensuciamiento, conocido como RD, se considera en el diseño del intercambiador, agregando al coeficiente global de transferencia un término que representa el efecto de los depósitos en el exterior y en el interior del tubo.
1 U d
1 U c
Rd
UC = Coeficiente total de transferencia de calor limpio UD = Coeficiente total de transferencia de calor sucio RD = Factor ensuciamiento
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2.6.1. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR LIMPIO El coeficiente de transferencia de calor se puede basar en el área interior o exterior del tubo y es una decisión de diseño y en cualquier caso:
UA = Ui Ai = Uo Ao Basado en el área exterior del tubo U Co
Basado en el área interior del tubo
1
Ao Ai hi
ln
U Ci
r o r i
2 kL
1
1
1
ho
hi
ln
r o r i
2 kL
Ai Ao ho
Ai = Area interior de transferencia de calor del tubo Ao = Area exterior de transferencia de calor del tubo
2.6.2. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR SUCIO Basado en el área interior del tubo
U Di
1
1
hdi
1
hi
ln
r o r i
2 k L
Ai Ao ho
Ai 1 Ao hdo
Basado en el área exterior del tubo
U Do
1
Ao Ai hdi
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Ao Ai hi
ln
r o r i
2 k L
1
ho
1
hdo
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2.6.3. COEFICIENTES DE ENSUCIAMIENTO TIPICOS hd (W/m2 K)
hd (Btu/h pie2 F)
Agua destilada y de mar
11350
2000
Agua municipal
5680
1000
Agua fanganosa
1900 -2840
350 –500
Gases
2840
500
Líquidos volátiles
2840
500
Aceites vegetales y minerales
1990
350
TIPO DE FLUIDO
2.6.4. FACTORES DE SUCIEDAD 2
TIPO DE FLUIDO
2
h ft °F/Btu
m °C/W
Agua de mar hasta 51.7 °C
0,0005
0,00009
A ua de mar sobre 51.7 °C
0,001
0,002
Lí uido refri erante
0,001
0,0002
Fuel Oil
0.005
0.0009
Aire Industrial
0,002
0,0004
2.7.
METODO
EFECTIVIDAD
–
NUMERO
DE
UNIDADES
DE
TRANSFERENCIA Método de análisis térmico basado en la efectividad que tiene un intercambiador de calor para transferir energía. Se utiliza cuando las temperaturas de salida de ambos fluidos se desconocen y se evita realizar el análisis térmico a través de tanteo. Efectivida d
Flujo real de calor transferido Máximo flujo de calor que se podría transferido
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q
C
qmax
mc p
q = flujo real de calor transferido = mCp(T f –Ti) = C (T f –Ti) qmax = Máximo flujo de calor = C MIN(TCent – TFent) - Si uno de los dos fluidos sufriera un cambio de temperatura igual a la máxima temperatura., debería tener C mínimo. - C debe ser mínimo, puesto que un balance de energía requiere que el flujo de calor cedido po uno de los fluidos sea absorbido por el otro.
Flujo paralelo Q = C C(TC1 – TC2) = CF(TF2 – TF1)
Con CMIN = CC
Con CMIN = CF
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C
q
C
qmax
C F (T F 2 T F 1 )
qmax
C C (T C 1 T F 1)
q
C C (T C 1 T C 2 )
C F (T C 1 T F 1)
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Flujo contracorriente
Tc1
Q = C C(TC1 – TC2) = CF(TF1 – TF2)
Tc2
Tf 1
Tf 2
1
2
Flujo en contracorriente Con CMIN = CC
C
Con CMIN = CF
C
q
qmax
C F (T F 1 T F 2 )
qmax
C C (T C 1 T F 2)
q
C C (T C 1 T C 2 )
C F (T C 1 T F 2)
2.7.1. NUMERO DE UNIDADES DE TRANSFERENCIA DE CALOR Número adimensional, que agrupa las siguientes variables: - Tamaño del intercambiador de calor - Resistencia térmica entre ambos fluidos - Capacidad calorífica de los fluidos.
NTU
UA
C MIN
2.7.2. EFECTIVIDAD V/S NTU Flujo paralelo
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1 e NTU (1C *) 1 C *
C *
C MIN C MAX
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Si C* = 0
Si C* = 1
1
e
NTU
1
e
2 NTU
2
Si C* = 0
Corresponde físicamente a un condensador o a un evaporador.
CMAX 0
Cuando un fluido permanece constante su temperatura
Si CC = CF
C* = 1
2.7.3. GRAFICOS NTU V/S EFECTIVIDAD INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCENTRICOS
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INTERCAMBIADOR DE TUBOS Y CORAZA
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EJERCICIOS
1. Un flujo de 68 kg/min de agua se calienta de 35 a 75 °C por medio de aceite que tiene un calor específico de 1,9 kJ/kg°C. Se utiliza un intercambiador de calor de doble tubo en contracorriente y el aceite entra a 110 °C y se enfría hasta 75 °C. Para un coeficiente de transferencia de calor total de 320 W/m2°C, calcule el área de transferencia de calor. (A = 15,8m2) 2. Para el ejemplo anterior, calcúlese el área si se utiliza un intercambiador multitubular con 1 pasos por la coraza y dos pasos por los tubos. .(A = 19,5m2) 3. Determinar el área de transferencia de calor necesario para un intercambiador de calor de flujo en paralelo que debe enfriar 1000 kg/h de aceite (cp = 2J/gr K) desde 80 °C hasta 60°C. Para el enfriamiento se dispone de 1000 kg/h de agua (c p = 4,18 J/gr K) a 25 °C. Suponga que el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa de los tubos es igual a 500 W/m 2 K. (A =0,55 m2) 4. Determinar el área de transferencia de calor necesario para un intercambiador de calor multitubular con 2 pasos por la coraza y 4 pasos por los tubos que debe enfriar 1500 kg/h de aceite (c p = 2J/gr K) desde 90 °C hasta 60°C. Para el enfriamiento se dispone de 1000 kg/h de agua (cp = 4,18 J/gr K) a 25 °C, el cual circula por la coraza. Suponga que el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área externa de los tubos es igual a 340 W/m 2 K. 5. En un sistema de aire acondicionado asistido por energía solar, se desea precalentar 0,5 kg/s de aire ambiente a 270 K por medio de una cantidad igual de aire que sale del sistema a 295 K. Si se usa un intercambiador en contracorriente con un área de 25 W/m 2 K, determine la temperatura de salida del aire precalentado (T = 285 K)
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PROPIEDADES
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Aire a presión atmosférica de 101,325 kPa
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FORMULARIO 1ERA PRUEBA MECANISMOS DE CONDUCCION DE CALOR Paredes planas Q kA
T
Capas cilíndricas x
R
x
Q
2
Lk (Ti
T
Q R A
R B
To )
ln(r o / r i )
Ak
Ri
R C
Cuerpos esféricos
Q
r i 1 ln r i
4 k
r 2
r i
R i
2 Lk i
r 1r 2 (T 2
T 1 )
r 1
Q
r i
1
4 k i r i r i
T
R
1
MECANISMOS SIMULTANEOS DE CONDUCCION Y CONVECCION Placa plana Cilindro hueco con varias capas Esfera hueca con varias capas Q
T 0 1
h0 A
T
R COND
1
T 0
Q
h A
1 2 r 0 h 0 L
T
R COND
T 0
Q
1
1 2
2 r h L
4 r 0 h 0
T 1
R COND
2
4 r h
MECANISMOS DE CONVECCION DE CALOR CONVECCION FORZADA EN PLACA PLANA Régimen laminar Régimen turbulento Re > 300.000 Nu = 0,664Re Pr Nu = 0,036(Re , - 23,2 x 10 )Pr Propiedades se evalúan a temperatura de película
Pr
c p k
Nu
hLc k
Re
v Lc
T f
T T s
2
Lc = Largo de la placa CONVECCION FORZADA CON FLUJO POR EL INTERIOR DE DUCTOS Régimen laminar Régimen turbulento Re>10.000-L/D>60 v Di Nu = 0,023Re0,8Pr n Re D 0,0668 Pe Pe = Re*Pr L Nu 3,66 Lc=Di: Diámetro L = Longitud tubo D 2 / 3 n = 0,4 calentamiento del fluido 1 0,04 Pe interior D = Diámetro interior n = 0,3 enfriamiento del fluido L Propiedades se evalúan a temperatura promedio del fluido CONVECCION FORZADA POR EL EXTERIOR DE SUPERFICIES: Fluidos que fluyen transversalmente sobre un cilindro de diámetro exterior: n Re 0,4 – 4 4 – 40 40 – 4.000 4.000 – 40.000 40.000 – 400.000 Nu = CRe Pr Propiedades evaluadas a temperatura C 0,989 0,911 0,683 0,193 0,026 de película n 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 CONVECCION NATURAL Flujo laminar Flujo turbulento Nu = C1 Ra Nu = C2 Ra
Ra = Gr*Pr
Propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de película. La longitud característica depende de la geometría
PLACA O CILINDRO VERTICAL A TEMPERATURA UNIFORME Laminar: 104 < Ra < 10 9 Turbulento: 109 < Ra < 10 13 C1 = 0,59 C2 = 0,10 CILINDROS HORIZONTALES Laminar:10 < Ra < 10 Turbulento:10 < Ra < 10 C1 = 0,53 C2 = 0,13 OPERACIONES UNITARIAS UNAP
Lc=De: Diámetro exterior
Gr
g (T S T ) L3
2
L : Altura de placa o cilindro Gr
g (T S
T )D 3
2
D: Diámetro externo del tubo Página 53
