2 M M M t 1 M A M t 1 M A M t 1 M t 2 A A a 0 GI pI GI GI GI pII pIII pIV I pI I pII , I pIII I pIV M A
M A
M t 2 I pI M t 1 2 I pI I pIII
2 I pI I pIII
15 0,9817 10 2 0,9817 3,771 20,9817 3,771
4,483kNm
Torzijski moment u presjeku C :
M C M A M t 1 4,483 10 5,517 kNm
Zbog djelovanja momenta M C vijci spojke su optere ćeni na smicanje :
M C n F R n – broj vijaka F – posmi čna sila koja djeluje na jedan vijak R – krak djelovanja sile F
Potreban broj vijaka u spoju :
s n
F Av
2
d v
4 M C 2
2
4 F
d v sdop R
sdop F
d v 4
sdop
4 5517 0,012 2 50 10 6 0,1
9,76 n 10vijaka
60
33. Zadatak
Odrediti potrebne dimenzije pojedinih odsje čaka te kut uvijanja slobodnog kraja.
a 400mm G 80GPa M t 1 4kNm M t 2 7 kNm M t 3 3kNm dop 60 MPa Uvjet ravnoteže :
M z 0 M t 1 M t 2 M t 3 M A 0 1 1 M A M t 3 M t 2 M t 1 3 7 4 6kNm M A 6kNm
Vrijednost momenata torzije na pojedinim odsje čcima :
M I M t 1 4kNm M II M t 1 M t 2 4 7 3kNm M III M t 1 M t 2 M t 3 4 7 3 6kNm Kriterij stabilnosti :
i
M i W pi
16 M i
dop , i I , II , III , IV Di 3
3
d i
16 M i
dop
Dimenzioniranje :
D I 3
16 M I
D II 3
16 M II
D III 3
16 M III
dop
3
dop
dop
16 4 10 3
60 10
16 3 10
3
6
0,0698m D I 70mm
3
0,0634m D II 64mm
60 10 6 3
16 6 10 3 60 10
6
0,0798m D III 80mm
61
Kutevi uvijanja :
I CD
M I 2a
II BC III AB
G I p I M II a G I p II M III a G I p III
64 M I a
32 M II a
G D I 4
G D II
4
80 10 0,07 9
32 M III a G D III 4
64 4 10 3 0,4 4
16,99 10 3 rad
32 3 10 3 0,4 80 10 0,064
9
4
32 6 10 3 0, 4 80 10 0,08 9
4
9,07 10 3 rad 7,46 10 3 rad
Kut uvijanja slobodnog kraja nosa ča :
uk AD I II III 16,99 9,07 7,46 10 3 0,46 10 3 rad
62
34. Zadatak
Potrebno je dimenzionirati štap BC sustava opterećenog prema slici. Štap je pravokutnog poprečnog presjeka (odnos stranica je b/h = 0,8). E 2,1 10 5 MPa
3m
1m
P 210 MPa k i 3,0
F
A
F 10kN
B m 3
Duljina štapa BC:
h
l 32 2 3 2
C sin( )
3
3
l
3 2
b
45
Iz uvjeta ravnoteže dobivamo silu u štapu BC:
A
F
M
A
H
S BC sin 3 F 4
A v
0
S BC
S BC
4 F 3 sin
4 10 3 sin 45
18 ,86 kN ( tlak )
Dimenzioniranje prema kriteriju stabilnosti: BC ,kr
2 E 2
2 E l i
2
S BC A
k i
i 2min A S BC k i
2 E I min S BC k i 2 l i I min
/ A
I min
18 ,86 103 N 3 3 2m N 2 E 2 2 ,1 1011 2 m S BC k il i
2
S BC k il i
2
2 E
2
491 ,38 10 9 m 4
63
I
hb
h 0 ,8h
3
3
12
12
I min 491 ,38 10 9 m 4
h 4 I min
12 0,83
12
h 4 491 ,38 10 9
0 ,512
h 0 ,058m
Usvajamo :
h 6 ,0cm b 0 ,8h 4 ,8cm
Provjera da li se nalazimo u elastičnom području:
l i
l
imin
hb
3
12 A E
p
p
p
l h (0,8h)
3
l
0,512h
12 h 0,8h 2,1 105 210
2
9,6
3 2 1000 mm 0,512 60 mm 2
2
306,18
9,6
99,35
Vrijedi Euler.
Dimenzioniranje prema kriteriju čvrstoće: h
S BC A
S BC 0 ,8 p
S BC bh
S BC 0 ,8h
2
p
h2
S BC 0 ,8 p
18 ,86 103 N 0 ,0106 m 1 ,06cm 6 N 0 ,8 210 10 2 m
Nije mjerodavno za dimenzioniranje. Usvajamo prvobitno izračunane dimenzije prema kriteriju stabilnosti: h 6 ,0cm b 0 ,8h 4 ,8cm .
64
35. Zadatak
65
66
67
36. Zadatak
Iy Iz 1,0665 10 6 mm 4 - zbog simetrije Izy 0 90 8 45 25,45 25,45 4 0 82 8 25, 45 4 49 25,45 0,6333 10 6 mm 4 I 1, 2
I z I y
2
1 2
I 1 1,6998 10 mm 6
I
z
I y
2
4 I zy 2 1,0665 0,6333 10 6 mm 4
4
I 2 0,4332 10 6 mm 4 I min
68
