Olimpiadas_Fisica

Olimpíadas de Física 6 0 0 2 ques tões de

Físi ca

Física 1.º ano e 2.º ano do Ensino Médio 1.ª Fase

Olimpíadas 6 0 0 2

Questão: 01 Numa indústria há uma bancada com 10 lixadeiras de metal próximas uma das outras. No manual, o fabricante afirma que cada uma emite um ruído com intensidade sonora de 80,0 dB. Funcionando todas elas ao mesmo tempo, o ruído por elas emitido terá uma intensidade sonora, em dB, igual a: a) 81,0 b) 88,0 c) 90,0 d) 160 e) 800 C

Questão: 02 O oxigênio de uma instalação hospitalar é armazenado em “cilindros” de aço com capacidade igual a 45 litros. No local onde o cilindro está instalado a temperatura é mantida a 27,0 ºC para que a pressão interna permaneça igual a 20,0 x 105 Pa. Ao ser transportado para um outro local, um cilindro foi deixado temporariamente próximo de um forno, quando então sua temperatura atingiu 54,0 ºC. Nessas condições, a pressão do gás, no interior do cilindro, em pascal, passou a ser muito próximo de: a) 35,0 x 105 b) 40,0 x 105 c) 51,2 x 105 d) 45,2 x 105 e) 21,8 x 105 E

r b . m o c . e a s l a t r o p . w w w

a c i s í F

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Olimpíadas Questão: 03 Dos fenômenos citados abaixo, não se relaciona(m) com a refração da luz: I - A formação do arco-íris. II - As miragens observadas nas estradas asfaltadas num dia quente. III - A formação das imagens pelas superfícies refletoras. IV - O poder de aumento de uma lupa ao ser usada para observar um pequeno inseto. V - A decomposição da luz branca em um prisma óptico de vidro. A alternativa que atende a solicitação é: a) I Apenas b) II Apenas c) III Apenas d) II e IV Apenas e) II, IV e V apenas C

Questão: 04 “R”, “S” e “T” são três bolas maciças que apresentam um mesmo volume mas são compostas, cada uma, com um material distinto das demais. Imersas totalmente na água, percebe-se que a bola “R” sempre sobe, “S” sempre afunda e “T” é capaz de permanecer em repouso quando submersa. Tomando como referência essas informações, indique as proposições verdadeiras: I - Dentre as três, o empuxo maior acontece sobre a bola “R”. II - A bola “S” apresenta o maior peso porém o menor empuxo dentre as bolas do experimento. III - A densidade da bola “T” é igual à densidade da água.

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a) I e III Apenas b) I e II Apenas c) I Apenas d) II Apenas e) III Apenas E


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Olimpíadas Questão: 05 Um automóvel sobe uma ladeira retilínea mantendo a velocidade máxima permitida. Analise os diagramas abaixo e indique aquele que mostra a melhor representação da resultante das forças que atuam no automóvel.

A

Questão: 06 Um veículo espacial orbita a Terra em uma trajetória circular a 1000 km de altitude. Analise as proposições seguintes e indique a(s) correta(s): I - Os ocupantes do veículo estão em um ambiente onde não existe campo gravitacional, o que pode ser visto nas imagens televisadas que os mostram flutuando no interior do veículo. II – Por menor que seja a redução da sua velocidade, o veículo entrará imediatamente em uma trajetória acentuadamente espiralada terminando com uma queda na Terra. III - Como o efeito da fricção nessa altitude é praticamente desprezível, os propulsores (motores) da veículo podem permanecer desligados para manter constante a trajetória circular. É possível afirmar que está(ão) correta(s ): a) Apenas a I b) Apenas a II c) Apenas a III d) Apenas a I e III e) I, II e III C

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Olimpíadas Questão: 07 O diagrama mostra um arranjo com os corpos “A“, “B“ e “C“ de massas iguais a 5,0 kg, 4,0 kg e 1,0 kg respectivamente, mantido nessa situação porque o corpo “C” está sendo sustentado por um operador. Considerando não haver nenhum atrito entre as superfícies e a massa da polia ser irrelevante, é possível afirmar que, ao ser liberado, a aceleração do corpo “C“, em m/s2, valerá:

Questão: 08 Durante uma tempestade, o clarão de um relâmpago é visto e, 5 segundos após, soa o inicio da trovoada que perdura por mais 8s. Se for admitido que o raio tenha sido praticamente vertical e que em 3s o som caminha cerca de 1km, analise as seguintes hipóteses: I - o raio “caiu” a 5 km do local de onde está o observador. II - a extensão do raio está por volta de 4km. III - o eco do trovão durou 8s.

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Destas afirmações está(ão) correta(s):

a) b) c) d) e)

a) Apenas I e II b) Apenas II e III c) Apenas I e III d) Apenas III e) Apenas II

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

E B


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Olimpíadas Questão: 09 As figuras representam uma montagem de laboratório e seu respectivo esquema. Nela foram posicionados(as): - duas lentes L1 e L2 convergentes e iguais, cada uma com distância focal f; - dois anteparos opacos, colocados entre as lentes; - um anteparo translúcido onde será observado o resultado do experimento.

Fazendo incidir numa das lentes raios luminosos paralelos ao eixo da montagem, assinale a opção que representa o que o observador deverá ver no anteparo:

Questão: 10 No Brasil, em algumas situações, a grandeza potência é ainda expressa em cavalo-vapor (CV). Sua origem e definição tem origem no desenvolvimento das máquinas a vapor, que, gradativamente, foram substituindo os cavalos como força de tração. Procurando comparar a atuação dessas máquinas com a dos cavalos, após várias experiências, James Watt concluiu que um destes animais levava 1,0s para levantar 75kg a uma altura de 1,0m, passando essa situação a servir de referencial para comparar a capacidade de realização de trabalho de uma máquina a vapor com a de um cavalo. Utilizando os dados fornecidos, assinale a alternativa correta: a) 1 CV = 0,75 W b) 1 CV = 75 W c) 1 CV = 75 kW d) 1 CV = 7,5 kW e) 1 CV = 0,75 kW E

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D

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Olimpíadas Questão: 11 Um painel quadrado que tem gravado uma letra “A” é colocado na frente de uma superfície cilíndrica refletiva. Identifique, nas opções que seguem, a que mostra corretamente a imagem da letra. A formada na superfície cilíndrica:

E

Questão: 12 Analise as situações abaixo descritas: I – Uma pessoa num carrinho de uma montanha russa tem uma sensação de aumento de peso quando este, num trecho de descida seguido de uma subida, passa pelo seu ponto mais baixo. II – Uma pessoa num carrinho de uma montanha russa tem uma sensação de aumento de peso quando este, num trecho de subida seguido de uma descida, passa pelo seu ponto mais alto. III – Um astronauta tem uma sensação de aumento de peso quando o foguete parte da Terra. IV – Uma pessoa tem uma sensação de diminuição de peso quando, dentro de um elevador descendo, este está parando num andar. Está(ão) correta(s): a) I e II Apenas b) II e III Apenas c) III e IV Apenas d) I e III Apenas e) I, II, III e IV D

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Olimpíadas Questão: 13 Uma lombada eletrônica, utilizada para controlar a velocidade dos veículos, funciona basicamente da seguinte maneira: na rua, há dois sensores, separados por uma distância conhecida, que são acionados pela passagem do veículo sobre eles. O primeiro sensor inicia a marcação de tempo gasto para percorrer essa distância conhecida e o segundo a finaliza. Uma vez determinado o intervalo de tempo e como o deslocamento é conhecido, um circuito eletrônico calcula a velocidade do veículo. Se a velocidade ultrapassar o limite permitido, um dispositivo registra a imagem do veículo. De acordo com a legislação de trânsito, as multas por excesso de velocidade são emitidas quando o veículo supera em 10%, no mínimo, o valor máximo permitido para a velocidade. Numa dessas lombadas eletrônicas, em que a velocidade máxima permitida é de 60 km/h e a distância entre os sensores é de 1,0m, dois veículos, A e B, tiveram seus tempos registrados. Para o veículo A o registro foi 0,05 s e, para o veículo B, 0,1 s. Assinale a afirmativa correta: a) A velocidade do veículo A é igual a 20 km/h e seu condutor não será multado. b) Somente o veículo A ultrapassou o limite de velocidade e seu condutor será multado. c) Somente o veículo B ultrapassou o limite de velocidade e seu condutor será multado. d) A velocidade do veículo B é igual a 10 km/h e seu condutor não será multado. e) Ambos os veículos ultrapassaram o limite de velocidade e seus condutores serão multados. B

Questão: 14 Numa atividade de laboratório visando comprovar o princípio da conservação da energia nas trocas de calor, um professor de Física forneceu aos seus alunos 100 cm³ de gelo picado em fusão e 200 cm³ de água em ebulição e orientoulhes que colocassem primeiro o gelo e depois a água num recipiente de isopor e, com o uso de um termômetro, determinassem a temperatura final dessa mistura. Analise os diagramas e indique o que melhor representa as variações de temperatura “q” dos dois componentes da mistura, em função da energia “E” trocada durante o processo:

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A


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Olimpíadas Questão: 15 Dois estudantes decidiram medir a velocidade das águas de um rio usando apenas uma trena e conhecendo o valor da aceleração gravitacional. Após algumas tentativas perceberam que, abandonando simultaneamente uma pedra do alto da ponte e um barquinho de papel nas águas do rio, a pedra atingia o barquinho quando ele era colocado na água a 3m do ponto de impacto e a pedra caía em queda livre por 5m. De posse desses resultados, eles chegaram à conclusão correta de que a velocidade média da correnteza do rio tinha um valor, em m/s próximo de: a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 C

Questão 16: Para suspender um objeto de 4,0 kg de massa até o primeiro piso de uma construção e não dispondo de uma corda, uma pessoa utilizou um cordão elástico com 2,0 m de extensão. Amarrando-o no objeto e começando a puxá-lo para cima, notou que o mesmo se distendeu em torno de 40 cm antes que o objeto começasse a ser suspenso. A constante de elasticidade desse cordão é de aproximadamente: a) 1,0 x 10¹ N/m b) 1,0 x 10² N/m c) 1,0 x 10-1 N/m d) 1,0 x 10-2 N/m e) 1,0 x 103 N/m B

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Olimpíadas Questão: 17 Estando a segurar uma placa de madeira apertando-a entre as suas mãos, uma pessoa percebeu que a placa começou a deslizar. Para evitar que ela caia, essa pessoa deverá apertá-la mais, pois assim conseguirá:

a) diminuir a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando assim a força de atrito entre a placa e as mãos. b) aumentar a força de reação, perpendicular à face maior da placa, aumentando assim a força de atrito entre a placa e as mãos. c) aumentar a força de atrito, perpendicular à face maior da placa. d) diminuir a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim a força de atrito entre a placa e as mãos. e) aumentar a força de reação, paralela à face maior da placa, aumentando assim a força de atrito entre a placa e as mãos. B

Questão 18: Para aumentar a pressão hidrostática (quando a água não está escoando nos canos) em um chuveiro conectado a uma caixa d’água, você sugeriria: I – aumentar o diâmetro da tubulação que vai desde a caixa d’água até o chuveiro. II – deslocar horizontalmente a caixa d’água de modo a deixá-la a mais próxima possível do chuveiro. III – deslocar verticalmente para cima a caixa d’água. IV - aumentar o comprimento da tubulação que vai da caixa d’água até o chuveiro. Está(ão) correta(s): a) I Apenas b) II Apenas c) III Apenas d) IV Apenas e) II e IV Apenas C

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Olimpíadas Questão 19 Aparelhos eletrônicos que ficam em “standy by” ou “em prontidão” para funcionar rapidamente quando são ligados, consomem energia mesmo estando apenas conectados na tomada. Em geral, esses dados são informados nos manuais. No manual de um aparelho de TV, por exemplo, na situação de prontidão (stand by), a potência consumida é de 5W. Tendo em vista que 1 kWh custa em torno de R$ 0,45, apenas uma televisão que fica ligada em “stand by” 12 horas por dia terá gasto, no final de 30 dias, aproximadamente: a) R$ 0,81 b) R$ 810,00 c) R$ 1,62 d) R$ 16,20 e) R$ 0,25 A

Questão: 20 Um tanque em forma de paralelepípedo reto mede 4m por 5m por 3m e está totalmente cheio de água. Admitindo que, à temperatura ambiente, o volume ocupado por uma molécula de água seja igual a 3 x 10-20mm3 o número provável de moléculas de água contidas neste tanque é da ordem de: a) 2 x 1030 b) 2 x 1042 c) 2 x 1050 d) 2 x 1072 e) 2 x 10125 A

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Olimpíadas Questão 21 Uma esfera metálica é solta e cai até o chão. As relações entre a posição (x) da – esfera relativamente ao local de onde foi abandonada, sua velocidade (v), sua aceleração (a), sua energia cinética (Ec) e o tempo decorrido desde o início da queda (t), estão relacionadas graficamente com retas ou com parábolas do 2o grau. O gráfico que descreve incorretamente a dependência entre tais grandezas corresponde à alternativa:

E

Questão: 22 Usando um dinamômetro, um aluno está tentando suspender uma caixa de massa 6,0 kg que está apoiada numa mesa. Quando o dinamômetro estiver marcando 15 N, o valor da força que a mesa aplica no fundo da caixa, em N, é:

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a) 0,0 b) 6,0 c) 15 d) 45 e) 60 D


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Olimpíadas Questão: 23 Um certo balão sobe contendo apenas ar quente. Nessas condições: I - A densidade do ar contido no balão é menor do que a densidade do ar externo. II - O peso do balão com ar quente torna-se nulo. III - O empuxo sobre o balão é maior que o seu peso. IV - O peso do ar deslocado pelo balão é menor que o empuxo que atua sobre ele. Estão corretas apenas as afirmações: a) I Apenas b) II Apenas c) I e II Apenas d) I e III Apenas e) II, III e IV Apenas D

Questão 24 Uma tábua de 4,0 m de comprimento pesando 400 N, simplesmente apoiada nos pontos A e B, serve de andaime para um pintor de massa 60 kg. Durante o seu trabalho, o pintor anda de A para B e, algumas vezes, chega a ultrapassar o ponto de apoio B, quando percebe que a tábua se movimenta. A distância, à direita de B, na qual o pintor ficará na iminência de cair devido à rotação da tábua é:

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a) 0,67 m b) 1,0 m c) 0,067 m d) 0,33 m e) 0,45 m A


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Olimpíadas Questão: 25 Um aluno puxa o êmbolo de uma seringa de injeção, fecha a saída de ar com um dedo e começa a empurrar o êmbolo. Nessas condições, ele observa que quanto maior a pressão exercida no êmbolo, menor é o volume de ar nele contido. O diagrama que melhor representa a relação gráfica entre as grandezas pressão “p” e volume “V” na situação descrita é o representado pela alternativa:

Questão 26: No sistema representado ao lado, a massa da polia e da corda são desprezíveis, assim como os atritos. Sendo a massa do corpo A maior que a do corpo B, para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a um terço da aceleração gravitacional, a razão entre a menor e a maior massa deverá ser igual a:

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a) 2/3 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/3 e) 1/6 B

B


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Olimpíadas Questão 27: Um carrinho de mão carregado, com peso total “P”, é mantido em equilíbrio por um trabalhador, conforme mostra a ilustração. Podemos dizer que os módulos da força vertical “F”, exercida pelo trabalhador e a reação normal “N”, exercida pelo solo sobre o carrinho são, respectivamente, dadas pelas expressões:

a) F = N.a/b e N = P.[b /(a+b)] b) F = N.(a.b) e N = P/(b – a).a c) F = N.(a – b) e N = P/a d) F = N.a/b e N = P/(b – a).a e) F = N.(a.b) e N = P.[a / (a+b)] A

Questão : 28 Um canal de TV fornece a previsão do tempo e as condições climáticas de momento para várias localidades do mundo. Num determinado dia e hora, para a cidade de Curitiba, as condições eram as seguintes: Visibilidade: 6 km; Umidade relativa: 90%; Temperatura atual 25oC; Predomina nublado; Vento soprando do norte a 36 km/h; pressão do ar 1010 hPa. Assinale a única alternativa correta: a) A visibilidade de 6km corresponde à grandeza deslocamento. b) A grandeza umidade relativa é não adimensional. c) 25o é uma medida de temperatura em uma escala absoluta. d) O módulo da velocidade do vento é 10m/s e o seu sentido está orientado do norte para o sul. e) 1010 hPa é o mesmo que 1,010 .102Pa.

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D


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Olimpíadas Questão 29: Os quadriculados representam canteiros de um jardim. O módulo do deslocamento de uma pessoa, para ir de A até B, sem pisar nas plantas de nenhum canteiro é igual a:

a) a2 + 2ab + b2

Questão 30: Estando em uma trajetória retilínea, um móvel tem as suas posições “x” assinaladas ao longo do tempo “t” no diagrama representado. Entre 0s e 10s é possível afirmar que o módulo de sua velocidade média, em m/s, vale:

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a) 0,8 b) 0,4 c) 0,6 d) 0,3 e) 0,2

b) a√b c) a√2 + b√2 d) (a+b) √2 + (a+b)

e) 2a + 2b C

B


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Questão: 01 Num intervalo de 4 minutos, uma bomba hidráulica deve elevar 1 m³ de água para um reservatório situado a 12 metros de altura. Desprezando-se as resistências mecânicas devidas ao circuito hidráulico, calcule: a) em joules, o trabalho T desenvolvido pela bomba para realizar a tarefa. b) em watts, a potência mecânica P desenvolvida pela bomba.

a) I) Tem-se que obter a massa da água a partir de sua massa específica µ = m / V então µ = 1000 x 1 ou seja m = 1000 Kg

II) Cálculo do trabalho: O trabalho da bomba é, em módulo, igual ao trabalho da força peso e, portanto, pode ser calculado pela variação da energia potencial gravitacional. t = |∆ E pg | = |m.g.yo -

m.g.y|

Com um referencial no ponto de onde a bomba puxa a água, a expressão fica: t = |m.g.0 - m.g.y| ou seja t = 1000 . 10 . 12 t = 12.104 J


b) cálculo da potência: P = t / ∆t Þ P = 12.104 / 240 Þ

P = 500 W

tões de ques tõ

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Olimpíadas b) cálculo do tempo t BC

Questão: 02

Ao movimento do móvel desde B até C pode ser aplicado o princípio da independência

Abandonado a partir do ponto A, um bloco desliza livremente e sem atrito por uma guia circular de raio R até dela escapar no ponto B. Sabendo-se que o raio da guia é igual a 1,8m: a) encontre, em m/s, o valor da velocidade vB com que o bloco escapa no ponto B; b) encontre, em segundos, o tempo tBC decorrido para o bloco ir do ponto B até o ponto C; c) determine, em m, o valor da distância x, medida pela projeção horizontal da trajetória do bloco, desde B até C.

de Galileu, ou seja, uma queda livre na vertical e um movimento uniforme na horizontal. O tempo para ir desde B até C é o mesmo tempo para cair de uma altura yBC:

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yBC = ½. g . (t BC)² 1,8 = ½ . 10 . (t BC)² logo t BC = ( 0,36) ½ ou t BC = 0,6s ®

c) cálculo da distância x A distância x (alcance) é igual à distância percorrida em movimento uniforme na horizontal no mesmo tempo em que dura a sua queda ( 0,6s ) xBC = vx . t BC ou seja x = vB . t BC ou x = 6 . 0,6 logo x = 3,6m

velocidade vB

a) Valor da

Deverá ser calculada a velocidade do bloco no ponto B pelo princípio da conservação da energia, pois atuam apenas duas forças: o peso que é uma força conservativa e a reação de apoio que é perpendicular à trajetória em qualquer instante (trabalho nulo). Para um referencial no ponto B, tem-se:


EpgA + EcA = EpgB + EcB m . g . y AB+ 0 = 0 + ½ .m . (vB)2 logo vB = 6 m/s ®

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Olimpíadas Questão: 03 Um objeto é lançado verticalmente para cima e atinge, no ponto mais alto de sua trajetória, uma altura igual a 20m. Desconsiderando a resistência do ar, determine: a) a velocidade com que foi lançado; b) em quanto tempo, após o lançamento, ele retorna ao ponto de partida.

a) determinar a velocidade de lançamento Pode ser usada a equação de Torricelli para um lançamento contra o campo gravitacional no ponto mais alto v=0m/s e y= 20m, assim: v2 = vo2 – 2.g.y 02 = vo2 – 2.10.20 logo vo = 20 m/s b) o tempo para ir e voltar é o dobro do tempo dispendido para chegar à altura a máxima, ou para a velocidade tornar-se igual a zero. Usando a expressão da velocidade como função do tempo, fica: v=v0 – gt impondo a condição de que v=0m/s (ponto mais alto da trajetória) vem: 0=v0 – gt 0=20 – 10.t 10t=20 t=2s finalmente o tempo vale: ®

®

®

Questão: 04 Considerando-se que o Sol tem massa cerca de 320000 vezes a massa da Terra e diâmetro cerca de 100 vezes o do nosso planeta, determine quantas vezes o campo gravitacional na superfície do Sol é maior que o campo gravitacional na superfície da Terra.

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Trata-se de uma comparação do valor da aceleração da gravidade em dois corpos celestes. Depende de ser lembrada a expressão de cálculo do campo gravitacional g em função das dimensões do astro e de manipulação algébrica. Não é preciso fornecer nem massas nem raios pois é pedido apenas uma relação entre os campos. Dados: > MS = 320000.MT > DS = 100.DT ou RS = 100.RT I) expressões do campo gravitacional (Sol) g S = G . MS / ( RS )2 (Terra) g T = G . MT / ( RT )2 Substituindo MS e Rs na expressão de g S: g S = G . 320000.MT / (100. RT)2 logo gS = G . 320000.MT / 10000 (RT )2 g S = G . 32.MT /(RT )2 logo gS = 32.G. MT / (RT )2 g S =32. g T


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∆t=2.t ou ∆t=4s

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Olimpíadas Questão: 05 Um balão cheio de hidrogênio foi usado para manter suspensa uma massa de 180 kg (o próprio balão, piloto, cesto, equipamentos, etc...) acima do solo. Considerando-se que, sob pressão de 1,0 atm, a massa específica do ar vale µ AR =1,300kg/ m³ e a do gás hidrogênio µh2=0,090kg/ m3, determine: a) em m³, o volume mínimo V do balão, suficiente para executar a tarefa; b) em m, o raio R deste balão, admitindo-o esférico e lembrando que o volume de uma esfera é dado por V=(4πR³)/3

a) cálculo do volume mínimo do balão I) Empuxo = peso do ar deslocado = µ AR.g.V massa total (mT) = massa suspensa + massa do H2 dentro do balão mT = 180 + mH2 mT = 180 + µH2.V a expressão em termos de peso, fica: PT = g.( 180 + µH2.V) II) O empuxo deve ser igual ao peso do conjunto para que as condições do problema sejam satisfeitas. Portanto: PT = E g.( 180 + µH2.V) = µ AR.g.V ou 180 + µH2.V = µ AR.V 180 + 0,090.V = 1,30.V logo 1,21V = 180 V= 148,76m3 ®

®

®

b) cálculo do raio do balão: V = 4πR3 / 3

4.3.R / 3 = 3√37,19 m 3

®

148,76 = R = 37,19 R ®

3

®

Questão: 06 Uma sala de aula tem comprimento C de 6,0m, largura L de 4,0m e altura A de 3,0m. Num dia em que a temperatura ambiente é de 17oC e a pressão p0 no ambiente é de 1,0atm, determine:

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a) a massa m, em kg, do ar contido nesta sala, considerando que um mol desse ar tem massa igual a 29.10-³ kg. b) a massa específica que essa massa de ar terá se for totalmente comprimida e colocada em um bujão de gás (“gás de cozinha”) de capacidade igual a 30dm³. Exige aplicação da equação de Clapeyron e do conceito de massa específica pV = n R T em que n = m / M portanto pV = (m/ M)RT São dados: p =1.0 atm = 1.105 Pa V = 6,0 x 4,0 x 3,0 = 72m3 M = 29.10–3 m3 T= 17oC = 290K 30 dm3 = 30.10–3m3 a) massa de ar contido na sala: pV = (m/M)RT logo 1.105 . 72 = (m/29.10–3). 8,3 . 290 m = (1.105 . 72 . 10–3 ) / (8,3 . 10 ) m = 86,8 kg ®

b) massa específica: µ = m / V ou µ = 86,8 / 30.10– 3 µ = 2,89.103 kg/m3 ®

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Questão: 07

Deverá encontrar o valor igual a: área hachurada O diagrama representa as mudanças da velocidade de um móvel em trajetória retilínea em função do tempo. a) quanto vale, em m, o deslocamento do móvel entre os instantes t=1s e t=3s? b) quanto vale, em m/s², a aceleração do móvel no instante t=1s. Aqui é exigido do aluno análise de diagramas. Num diagrama v = f (t), o deslocamento do móvel é calculado pela área sob a curva, entre os instantes

®

∆x = 12,5m

b) a aceleração é encontrada pelo valor da inclinação da reta para o instante considerado. Para t=1s, o estudante escolhe um valor para ∆v e um correspondente para ∆t para a

reta que corresponde ao intervalo de tempo que vai desde 0s até 2s. Conferir se as opções são corretas e coerentes. inclinação v = ∆t / ∆t = (7,5 – (–2,5 )) / (2–0) = 10 / 2 v = 5 m/s2 ®

®

considerados. Além da interpretação do diagrama, é necessário saber “ler” os valores que serão considerados, pois não estão diretamente indicados.


a) O deslocamento é numericamente igual à área hachurada e fica por conta do estudante encontrá-la por meio de somas de áreas de figuras que compõe a figura em questão. Conferir se as opções são corretas e coerentes.

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Olimpíadas a) força de reação N

Questão: 08

I) Deverá ser explicitado que a tração no cabo é igual ao peso do corpo A pois o sistema tem uma aceleração nula ou seja: Þ

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no corpo pendente:

T – P A = m A . a T – 49 = m A . 0 No sistema representado e em equilíbrio, a mola tem uma constante elástica igual a 1,0kN/m, a bola tem um peso PB igual a 200N, o ângulo vale 45° e o corpo suspenso tem peso PA igual a 49N. Nessas condições, calcule: a) a força de reação N que o plano de apoio exerce sobre a bola; b) a deformação x provocada na mola para garantir o equilíbrio. ®

Como o sistema está em equilíbrio o problema consiste em analisar os esforços envolvidos e impor as condições de equilíbrio. O estudante precisa identificar as forças

T = 49 N II) A componente horizontal da resultante na bola é nula: Þ

na bola:

FMx – T = 0 FMx = FM cos 45o = 49 N FM = 49 / 0,7 ou FM = 70 N Þ

Þ

III) A componente vertical da resultante na bola também é nula: FMy + N – PB = 0 N = P B– FMy N = PB – FM sen 45o N = 200 – 70 . 0,7 N = 200 – 49 N = 151 N Þ

Þ

Þ

envolvidas e equilibrá-las.

b) deformação da mola

kmola = kM = 1,0 kN/m

A deformação x da mola vem da expressão algébrica da lei de Hooke:

PB = 200N P A = 49N α=

45o

FM = força elástica na mola

FM = k . x ou x = FM / k x = 70 / 1.103 portanto x = 0,07m ou 7cm Þ


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Olimpíadas b) Tração TL

Questão: 09

I) Ao se largar o corpo o corpo A, o sistema perde o equilíbrio e acelera. Com a 2a lei de Newton aplicada aos corpos A B e C e supondo-se que o deslocamento seja no sentido anti horário, tem-se: No esquema, os corpos A, B e C têm massas que valem respectivamente 7,0kg, 2,0kg e 1,0kg e as roldanas e o cabo que une os corpos têm suas inércias e atritos irrelevantes. Sustentado pela mão de um operador o sistema é mantido em equilíbrio. a) Determine o valor da tração TS no cabo que interliga as roldanas quando o corpo A estiver sendo sustentado pela mão do operador. b) Determine o valor da tração TL no cabo que interliga as roldanas após o operador largar o corpo A.

6 0 0 2

P A – PB – PC = (m A + mB + mC).a ou m A.g – mB.g – mC.g = (m A + mB + mC).a 7 . 10 – 2 . 10 – 1 .10 = ( 7 + 2 + 1 ) .a logo a = 4 m / s2 II) Isolando B e C e aplicando a 2ª lei de Newton ao corpo A, tem-se: TL – PB – PC = (mB + mC ). a TL – mB.g – mC.g = (mB + mC ). a TL – 2.10 – 1.10 = (1 +2 ).4 Þ

Þ

TL = 42 N a) Tração TS Quando o corpo A está sendo sustentado, o sistema está em equilíbrio ou seja sua aceleração é nula. Isolando B e C tem-se com a 2a lei de Newton:


TS – PB – PC = (mB +mC ) a TS – mB.g – mC.g= (mB +mC ) a TS – 2.10 – 1.10= (1 +2 ).0 TS = 30 N Þ Þ

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Olimpíadas Questão: 10 Num recipiente adiabático de capacidade térmica desprezível em que existe uma massa ma de 200g de água a 100°C, é misturada uma massa mg de 100g de gelo moído a 0°C. Considerando o calor latente de fusão do gelo igual a 80cal/g: a) determine, em °C, a temperatura q da mistura quando se atinge o equilíbrio térmico. b) calcule, em calorias, a quantidade de calor Q cedida pela água quente para se resfriar desde 100°C até a temperatura de equilíbrio térmico. O recipiente adiabático citado, além de não trocar calor com o ambiente, não participa

Q recebido para fundir o gelo a 0oC + Q recebido para aquecer a água de fusão + Q cedido para resfriar a água quente = 0 mg .Lf + mg .c.( q – qo ) + ma.c.(q – qo ) = 0

6 0 0 2

100.80 + 100 .1.( q – 0 ) + 200.1.(q – 100 ) = 0 Þ

8000 + 100. 20000 = 0

q

+ 200.

q

–

portanto qequilíbrio = 40oC (suposição consistente) b) quantidade de calor cedida pela água quente O calor cedido pela água quente vem de:

das trocas de calor (capacidade térmica desprezível). O problema se reduz, então, à

Qcedido = ma.c.(q – qo ) Qcedido = 200.1.(40 – 100) Qcedido = – 12000cal

análise das trocas de calor entre a água quente e o gelo moído.

O sinal apenas confirma que o calor foi cedido.

Þ Þ

O problema é resolvido pela suposição de que todo o gelo é fundido e a água oriunda da fusão continua a receber calor da água quente. Se a resposta for incoerente, outras hipóteses devem ser lançadas. Em um sistema adiabático sempre valerá:


Σ Q trocados = 0 ou ainda, ΣQ recebidos + ΣQ cedidos = 0

a) temperatura de equilíbrio térmico ΣQ recebidos + ΣQ cedidos = 0

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Olimpíadas Questão: 11 Um ciclista pedala sua bicicleta fazendo com que a engrenagem maior, concêntrica ao eixo do pedal e tendo um raio R A igual a 10,0 cm, gire com uma freqüência f A igual a 2,0 Hz e transmita esse movimento à engrenagem menor por meio de uma corrente. A engrenagem menor, por sua vez, tem raio RB de 4,0 cm e é solidária e concêntrica ao eixo da roda traseira, que tem raio R de 30,0 cm. Dadas essas condições, determine: a) a freqüência de rotação fB da engrenagem menor; b) a velocidade de translação v da bicicleta.

b) Velocidade de translação da bicicleta v=? A velocidade de translação da bicicleta é igual à velocidade de um ponto da periferia da roda, que gira com freq. f B = 5Hz (A roda é concêntrica e solidária à engrenagem menor)

6 0 0 2

R = 30 cm = 0,30 m v = 2π R f B

v = 2 . 3 . 0,30 . 5 v = 9 m / s ou v = 32,4 km / h

Trata-se de um problema de associação de engrenagens/polias, relacionado ao M.C.U. R A = 10 cm RB = 4,0 cm f A = 2,0 Hz f B = ? a) freqüência de rotação da engrenagem menor A velocidade escalar da corrente é a mesma nas duas engrenagens: v A = vB


Assim ω A R A = ωB RB ( ω – velocidade angular ) Ou 2π . fA . RA = 2π . fB . RB

2 . 10 = fB . 4 fB = 5 Hz

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Olimpíadas Questão: 12 Um trecho de uma montanha russa apresenta uma depressão de raio de curvatura R igual a 80 m. Determine a velocidade que deve ter um vagonete para que, descendo, seus passageiros sofram, no ponto mais baixo da depressão, uma sensação que seu peso triplicou.

Então: 2

mv = 2 mg implica que R v 2 2.R.g =

Sendo R = 80 m e g = 10/s² v2 = 2 . 80 . 10 v2 = 1600 v = 40 m/s

6 0 0 2

Trata-se de um problema que envolve as forças atuantes no M.C.U. Se a sensação do peso triplica, a reação normal da pista para equilibrar é: N = 3P A força centrípeta neste ponto da trajetória é dada pela resultante entre a reação de apoio e o peso. E como atuam na mesma direção, vem: FC = N – P

Þ


FC = 3P – P FC = 2P Þ

FC = 2 . m . g

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Olimpíadas Questão: 13

600 . π ( 10 . 10 -3 )² = F1 . π (100 . 10 -3)²

600 . 10–4 = F1 .10–2 F1 = 6 N b) Força F aplicada pelo operador

O dispositivo representado usa os princípios das alavancas e das prensas hidráulicas. Consta de dois recipientes cilíndricos dotados de êmbolos também cilíndricos em que o maior (diâmetro de 200mm) sustenta um “peso” que, juntamente com o êmbolo, forma um conjunto de peso 600N e o menor (diâmetro de 20mm), de peso irrelevante, recebe o esforço transmitido pela alavanca que está sendo acionada por um operador. Apenas para sustentar o conjunto “peso” mais êmbolo maior, determine: a) a força F1 aplicada sobre o êmbolo menor; b) a força F aplicada pelo operador.

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No equilíbrio de rotação, a somatória dos momentos relativos ao eixo de rotação é igual a zero: (Considerar a mesma pontuação caso o estudante use diretamente a equação das alavancas: F.d = F1.d1 ) Σ MA = 0

F . 0,4 + ( – F1 ) 0,1 = 0 F . 0,4 – 6 . 0,1 = 0 F = 0,6 / 0,4 F = 1,5 N

A questão requer conhecimentos sobre prensa hidráulica e equilíbrio do corpo rígido. a) Força F1 aplicada no êmbolo menor


Equilíbrio da prensa hidráulica: F1 . AM = P . Am (AM - área do êmbolo maior; Am – área do êmbolo menor; A = π R²)

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Olimpíadas Questão: 14 A energia total emitida E por um corpo, por unidade de tempo t, é diretamente proporcional à superfície irradiante S e à quarta potência da temperatura absoluta T do corpo. Considere uma lâmpada incandescente que emite toda a sua energia por irradiação, que tem um filamento cuja superfície emissora é igual a 2,5.10–5 m² e cuja potência dissipada é de 81 W (joules por segundo) quando seu filamento se encontra sob temperatura de 2727°C. De posse dessas informações: a) obtenha uma expressão que relacione E/t em função de S e T e determine o coeficiente de proporcionalidade correspondente entre esses termos; b) determine a potência que esta lâmpada dissipará quando a temperatura do filamento for igual a 1727°C,

Problema sobre irradiação do calor. a) Expressão E/t em função de SeT I) Chamando de K a constante de proporcionalidade (considerar outros símbolos atribuídos pelos alunos e conferir a coerência) conforme o enunciado, vem:

como a lâmpada incandescente descrita irradia 100% da energia elétrica que utiliza pode-se escrever: Pot = E / t ou

6 0 0 2

K = Pot . S-1.T-4 Sendo Pot = 81 W e S = 2,5 . 10–5 m² qc

= 2727°C temos

→

T= 3000K,

K = 81 . S -1.T-4 K = 81 . (2,5 . 10-5)-1. (3 . 10³ )-4 K = 81. 0,4 . 105 . (1/81). 10-12 K = . 0,4 . 105 . 10-12 K = 4 . 10-8 W. m-2 . K -4 b) Nova potência dissipada pela lâmpada (Pot’) temperatura qc’ = 1727 °C → T’= 2000 K Pot’ = K . S . T’4 Pot’ = 4.10-8 . 2,5.10-5 . (2.10³)4 Pot’ = 4.10-8 . 2,5.10-5 . 16.1012 Pot’ = 16 W

E / t = K.S.T4


II) cálculo do valor de K Definida a expressão, K pode ser expresso como: K = E / t . S-1.T-4

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Olimpíadas Questão: 15 De um livro de 30cm de altura, uma lente convergente plano-convexa de vidro (nV=1,5), imersa no ar, forma uma imagem real com 10cm de altura a uma distância de 12cm da lente. a) Qual o valor, em cm, da distância focal da lente convergente? b) Qual o valor do raio de curvatura da superfície convexa da lente? Problemas sobre lentes. Dados: O = 30 cm altura do objeto I = 10 cm altura da imagem p’ = 12 cm distância da imagem à lente a) Distância focal da lente Pela equação da ampliação A = I /O = 10 / 30 = 1/3 Como neste caso a imagem é real e invertida, implica que A < 0. A = – 1 / 3 → A = – p’ / p → –1 / 3 = – 12 / p logo p = 36 cm Aplicando a equação de Gauss 1/f = 1/p + 1/p’ → 1 / f = 1 / 36 + 1 / 12 f = 9 cm ou f = 0,09m b) Raio de curvatura Aplicando a equação de Halley 1 / f = ( (nv / nar) – 1) [( 1/R1 ) + ( 1/R2 )] mas R2 = ∝ 1 /9 = ( (1,5 / 1) – 1) [( 1/R1 )]

Questão: 16 Numa de suas atividades diárias, um ajudante de pedreiro lança tijolos de massa igual a 2 kg desde o piso térreo até o primeiro piso de uma construção, quando então o tijolo, após atingir uma altura de 3 metros, é pego por outro ajudante e empilhado. Qual o trabalho mecânico realizado pelo pedreiro no lançamento de 1000 tijolos?

6 0 0 2

Questão sobre relação entre trabalho e variação da energia mecânica Text = ∆ E M = - ∆ E p O trabalho realizado pelo operário é numericamente igual à variação da Energia Potencial gravitacional (Epg ) do tijolo Trabalho unitário ( sobre um tijolo ) T = P . ∆y ∆y → deslocamento

vertical do tijolo T = m . g . ∆y

T = 2 . 10 . 3 T = 60 J O trabalho mecânico total realizado pelo operário, vale, portanto: Tt = n . T Tt = 1000 . (60) Tt = 60000 J ou Tt = 6.104 J

R = 4,5 cm ou R = 0,045 m


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Olimpíadas Questão: 17 Uma peça de massa m=10kg amarrada a uma corda, encontra-se no interior de um tubo cilíndrico de 3,0 m de comprimento, de onde deve ser retirada. Como a “folga” entre a peça e o tubo é mínima, quando a peça desliza no interior do tubo, ela fica submetida a uma força de atrito de escorregamento resultante Fc considerada constante e de valor igual a 60 N. De posse desses dados:

a) trabalho realizado pelo operador I) Força exercida pelo operador FO = ? FO = P + FC

6 0 0 2

FO = m . g + 60 FO = 10 . 10 + 60 FO = 160 N II) trabalho T = FO . ∆y T = 160 . 2 T = 320 J

a) calcule o valor mínimo do trabalho realizado por um operador para erguer a peça por 2,0 m dentro do tubo; b) suponha que o operador tenha parado de erguer a peça a 2,0 m da base do tubo e que nesse instante a corda tenha se rompido. Qual o tempo que a peça demora para chegar ao fundo do tubo? A questão envolve o conceito de trabalho e equações da cinemática e dinâmica. Dados: m = 10 kg ∆y = 2,0 m → deslocamento

vertical

FC = 60 N → força de atrito

b) Tempo para chegar ao fundo do tubo I) Quando a corda se rompe, a força resultante sobre a peça é: FR = P – FC → ( o atrito sempre atua no sentido contrário do movimento ) FR = 100 – 60 FR = 40 N II) A aceleração será dada pela aplicação da 2ª. lei de Newton: a = FR / m = 40 / 10 = 4m/s² II) Se a aceleração é constante em um movimento retilíneo temos um M.R.U.V. em que : ∆y = ½ at²

2 = ½ 4.t² t = 1s


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Olimpíadas Questão: 18 Um corpo em forma de paralelepípedo, de massa 2,0 kg, está apoiado na extremidade de uma tábua. Uma pessoa suspende a tábua até que, quando o ângulo formado entre a tábua e o plano horizontal é de 30o, o corpo entra em movimento uniforme. Para essa situação, determine:

b) força de reação à compressão (reação normal) N = ? → situação de equilíbrio também na perpendicular ao plano

6 0 0 2

N = Py N = P .cos 30° N = m . g . cos 30° N = 20 . 0,87 N = 17,4 N

a) a força de atrito, em N, a que fica submetido o corpo quando em movimento uniforme; b) a força de reação à compressão que o corpo faz sobre a tábua quando está deslizando. Questão sobre o plano inclinado e equilíbrio. Dados: m = 2,0 kg α = 30° a) Força de atrito Como a situação é de equilíbrio ( M.R.U.)


f a = Px ( Px → componente do peso paralela ao plano ) f a = P.sen 30° f a = m . g . sen 30° f a = 2 . 10 . 0,5 f a = 10 N

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Olimpíadas Questão: 19 A figura mostra a mão de um jardineiro segurando o bico de uma “mangueira” de regar jardins e o jato de água da mesma batendo em uma parede e sendo espalhado perpendicularmente ao bico da mangueira. Supondo o escoamento igual a 1,0 kg de água por segundo, a velocidade da água no interior da mangueira vE igual a 0,25m/s e a velocidade da água ao sair pelo bico vS igual a 2,0m/s, pede-se determinar:

Q1 = m . vE → Q1 = 1 . 0,25 → Q1 = 0,25 kg.m/s A quantidade de movimento final é: Q2 = m . vS → Q2 = 1 . 2 → Q2 = 2 kg.m/s

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Pela relação impulso e quantidade de movimento (teorema do impulso): I = ∆Q Como I = F . ∆t, vem: F . ∆t = Q2 – Q1

F . 1 = 2 – 0,25 F = 1,75 N F = 1,75 N

a) o valor da força horizontal que o jardineiro exerce para equilibrar a força associada à mudança de velocidade da água no bico da “mangueira”; b) o valor da força de reação exercida pela parede contra o jato de água. Questão sobre a relação entre impulso e variação da quantidade de movimento. Dados: m = 1,0 kg ∆t = 1,0 s

vE = 0,25 m/s vS = 2,0 m/s a) Força horizontal exercida pelo jardineiro A quantidade de movimento inicial é:

b) Força de reação da parede: Fp Quantidade de movimento inicial → Q1 = 1 . 2,0 = 2,0 kg.m/s Quantidade de movimento final → Q2 = 0 A massa, de acordo com a figura, se espalha igualmente em todas as direções. Nessas condições, a variação da quantidade de movimento da água após bater na parede é 0. Assim, Q2 = 0 Considerando I = ∆Q I = Q2 – Q1 e I = F . ∆t F . ∆t = 0 – 2,0 F . ∆t = – 2,0

Fp . 1 = - 2,0 Fp = – 2,0 N O sinal negativo indica força para a esquerda.

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No lançamento horizontal vBx = constante → vBx = ∆x / t e vBy = g.t é variável (movimento de queda)

Uma bola de chumbo de massa mB igual a 5kg é lançada com uma velocidade vB que faz com que ela caia e fique imobilizada dentro de um carrinho, conforme mostrado no desenho. O carrinho tem massa mC igual a 10kg e se move com velocidade constante vC=5m/s. De posse desses dados: a) calcule o valor da velocidade vB com que a bola colide com o carrinho; b) calcule a velocidade v com que o carrinho se movimentará após ter recebido a bola de chumbo.

Entretanto, pelo princípio da independência dos movimentos, o tempo gasto pela bola para cair e atingir o carrinho 5m abaixo e avançar até a posição do carrinho, 10m adiante, é o mesmo, pois enquanto a bola se desloca horizontalmente com velocidade vBx, cai em queda livre na vertical com velocidade vBy:

6 0 0 2

Sendo ∆y = 5m ∆y = ½ .g .t 2 → 5 = ½ . 10 t 2

logo t = 1s

como vBx = ∆x / t ; ∆x = 10 m et=1s vBx = 10 m/s Na vertical

A questão envolve movimento parabólico (lançamento horizontal) e conservação da quantidade de movimento no choque inelástico. Dados: mC = 10kg vC = 5m/s mB = 5 kg

vBy = g . t → vBy = 10 . 1 → vBy = 10 m/s A velocidade vB é a soma vetorial de vBx com vBy vB = [ (vBx)2 + (vBy)2 ] ½ vB = [ 102 + 102 ] ½ vB = 10 √ 2 m/s vB = 14,1 m/s

vB = ?

b) Velocidade do carrinho depois do choque

a) Cálculo da velocidade de colisão da bola com o carrinho

No instante da colisão surge uma força de impacto que é

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uma força externa ao sistema carrinho-bola e que introduz um impulso que altera a sua quantidade de movimento. Todavia esta força de impacto é vertical e só altera a quantidade de movimento no eixo vertical, cuja análise não interessa ao problema. No eixo horizontal, entretanto, há conservação da quantidade de movimento e podemos escrever Qdepois = Qantes Quantidade de movimento (horizontal) do sistema antes do choque. Q Antes = mB . vBx + mC . vC Q Antes = 5 . 10 + 5 . 10 Quantidade de movimento ( horizontal) do sistema depois do choque: QDepois = ( mC + mB ) . v QDepois = ( 10 + 5 ) .v Como há conservação da quantidade de movimento (horizontal), QDepois = Q Aantes


Daí: ( mC + mB ) . v = mB . vBx + mC . vC ( 10 + 5 ) . v = 5 . 10 + 5 . 10 15 . v = 50 + 50 v = l00 / 15 v ≈ 6,67 m/s

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Questão: 01

Dois recipientes contém água e são mantidos, um deles na temperatura θ A=100oC e o outro, θB= 0oC. O calor passa de um para o outro por meio da conexão estabelecida por uma peça cilíndrica, isolada termicamente do ambiente entre os recipientes, formada por duas partes maciças e geometricamente iguais, uma de prata “A” e a outra de alumínio “B”, unidas como indicado. Admitindo que o coeficiente de condutibilidade térmica da prata seja K A=400W.m–1.oC–1 e o do alumínio, K B=200W.m–1.oC–1 e que cada uma das partes tenha área S de secção perpendicular ao eixo do cilindro igual a 2,00.10–4m2 e comprimento L=8,00.10– 2m, calcule: a) o valor da temperatura θ J da junção entre A e B.

b) a quantidade de energia E, em joules, que atravessa as peças em 1 segundo. Trata-se de um problema de transmissão de calor por condução por uma peça não homogênea. O estudante deverá perceber que o fluxo de calor que atravessa a peça de prata(A), deverá, integralmente, atravessar a peça de alumínio(B). a) I) cálculo da temperatura da

junção θ J Ф = K.S.Δθ / e mas ФA = ФB → KA.SA.( θA – θJ) / eA = KB.SB. (θJ – θB) / eB KA.( θ A – θ J) = KB.( θ J – θ B) → 400.(100 – θJ )= 200.( θJ – 0) ∴ θJ = 66,7 oC

b) II) cálculo da quantidade de calor ФA = ФB = E / Δt → ФB = KB.SB. (θJ – θB) / eB → ФB = 200.2.10– 4.(

66,7 – 0) / 8.10 –2 E = ФB . Δt → E = 33,3 J

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a) I) determinação da posição (p’ 1)

e natureza da imagem formada

por L1 (lente convergente) 1/f 1 = 1/p1 + 1/p’ 1 → 1/8 = 1/12 + 1/p'1 logo p’ 1 = 24cm (imagem

Duas lentes L1 e L2 estão dispostas axialmente de tal forma que a luz que atravessa L2 é a mesma que atravessou L1. Uma lâmpada está posicionada 12cm à frente de L1, lente convergente com distância focal f 1=8cm. A lente L2 está a 18cm de L1 e é uma lente divergente com distância focal f 2=4cm. Nestas condições: a) determine a que distância da lâmpada se encontra o que servirá de objeto para a lente L2. Descreva a sua nature za, o tamanho e a orientação referente à lâmpada. b) determine a que distância da lâmpada se encontra a imagem formada por L2. Descreva a sua natureza, o tamanho e a orientação referente à lâmpada.

real a 24cm de L1) II) determinação do tamanho e da orientação da imagem ( I1 )formada por L1 I1 /O1= –p’/ p → I1 / O1= (–24) /12 logo I1 = – 2O1 ( imagem dobrada e invertida) portanto a imagem

6 0 0 2

formada por L1 está a 36cm

da lâmpada (12cm + 24cm ), apresenta o dobro do tamanho da lâmpada e está invertida.

b) III) O estudante deverá mostrar que esta imagem real será um objeto virtual para a lente L2 e, conforme mostra o diagrama, está posicionado

a 6cm do centro óptico de L2. Determinação da posição e

natureza da imagem formada por L2 (lente divergente) 1/f 2 = 1/p2 +1/p’ 2 → 1/(–4) = 1/(–6) +1/p'2 logo p’ 2 = –12cm

O problema consiste em encontrar,primeiramente, as características da imagem formada por L1 e que requer conhecimentos básicos da óptica geométrica. De posse destes elementos o estudante deverá mostrar mais conhecimentos que o trivial para descobrir as propriedades do objeto para a lente L2 e, finalmente encontrar as características da imagem formada por esta citada lente.

(imagem virtual a 12cm de L 2) IV) determinação do tamanho da orientação da imagem ( I 2 ) formada por L2 I2 / O2= –p’/p → I2 / O2= –(–12)/(–6) logo I2 = – 2O2 ( imagem dobrada e invertida com respeito ao seu objeto) Como a distância entre as lentes vale 18cm a imagem, formada por L2, está a 18cm da lâmpada (12cm +18cm

– 12cm). A imagem nal mostra o

quádruplo do tamanho da lâmpada e, com respeito a ela,

tem uma orientação direita pois I2 = – 2O2 e I1 = – 2O1 mas O2 ≡ I1 , portanto I2 = 4O1

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Olimpíadas Questão: 03 Um bloco de massa igual a 1,00kg é preso, nas extremidades de duas molas, conforme mostra a figura. As molas são idênticas e têm constante elástica k=50,0N/m. Afasta-se o bloco 10,0cm à direita da posição de equilíbrio. Desta posição (xo=10,0cm) o bloco é abandonado no instante t o=0s, passando a oscilar livremente graças à inexistência de forças dissipativas. Considerando as massas das molas desprezíveis: a) determine a máxima aceleração a que o bloco fica submetido. b) calcule o valor da energia cinética do bloco quando este passa pela posição x=4,00cm.

a) I) cálculo da constante de mola para o oscilador.

k = k1 + k2 → k = 50 + 50 → k = 100 N/m

II) cálculo da aceleração máxima a aceleração máxima ocorre na

6 0 0 2

posição de máxima deformação (posição de mínima velocidade), ou seja para

xmáx=10cm Fmáx=k.xmáx → Fmáx=100.10.10– 2 → F máx=10N

mas ΣF = m.a então:

10 = 1.10–2 . amáx logo amáx = 10 m/s2

b) III)

cálculo

da

energia

mecânica do sistema Em ( a

partir da energia potencial elástica máxima) Em = k.(xmáx)2 / 2 → Em = 100.(10.10–2)2 / 2 → Em =

Resposta:

Trata-se de um problema de movimento harmônico relativo a um sistema massa-mola.

0,5J IV) cálculo da energia cinética Ec para x=4cm Em = Ec + Ep → Em = Ec + k.(x)2 / 2 → 0,5 = Ec + 100.(4.10–2)2 / 2 0,5 = Ec + 0,08 logo E c = 0,42J

Como dificuldade inicial o estudante deverá descobrir que, para deformar ambas as molas ao afastar o bloco para a direita, por exemplo, surgirão uma compressão com o mesmo valor numérico da tração que surge na outra mola. Ou seja, a constante, das duas molas assim associadas, é igual à soma das constantes de cada uma delas individualmente.


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Olimpíadas Questão: 04 Em um recipiente que apresenta uma capacidade constante e igual a 830 litros são colocados, a 27,0oC, 2,00 mols de gás hidrogênio e 2,00 mols de gás oxigênio. Uma faísca inflama a mistura e, como resultado do evento, é obtida a combustão de todo o hidrogênio resultando em vapor de água misturado ao oxigênio à temperatura de 127,0oC. Calcule: a) a pressão da mistura antes da explosão; b) a pressão da mistura após a explosão.

O problema trata da relação entre as variáveis de estado de uma mistura gasosa. A condição inicial parte da mistura de 2 mols de O2 e de 2 mols de H2. Com a combustão o estudante deverá chegar à conclusão de que o numero de mols fica alterado para 3 e que estes 3 mols são de substâncias gasosas. A partir deste fato o problema é trivial.

Questão: 05 Estando a uma temperatura igual a 50,0oC e movendo-se a uma velocidade de 400m/s, um projétil de chumbo e revestido de cobre colide frontalmente contra um obstáculo indeformável. Com a colisão, considerada inelástica, o projétil, amassado, cessa o seu movimento, podendo ser admitido que a energia dissipada pelo impacto tenha sido totalmente transformada em calor que, inicialmente, fica retido no projétil. Como o projétil é constituído por 50g de chumbo e por 50g de cobre e considerando que o calor latente de fusão do chumbo seja Lf =23000J/kg, que o calor específico do chumbo sólido seja cPb= 130J. kg –1.oC–1, que o do cobre sólido seja cCu=400J.kg –1.oC–1 e que a temperatura de fusão qf do chumbo seja igual a 327 oC,

6 0 0 2

a) calcule o valor da quantidade de calor absorvida pelo projétil, em joules. b) calcule a massa de chumbo do pro jétil que se funde com o impacto.

a) I) cálculo da pressão inicial da mistura gasosa p 1.V = (nA +nB).R.T1 → p1.0,83 = (2 +2 ).8,3.300 → p1 = 12000 Pa

b) II) cálculo do número de mols que tem a mistura gasosa após a combustão 2 H 2 + 2 O2 → 2 H2 O + 1 O 2 III) cálculo da pressão nal da mistura gasosa p2.V = (nC +nD).R.T2 → p2.0,83 = (2 +1 ).8,3.400 → p2 =

O problema trata da conversão total da energia cinética de um projétil em energia térmica tendo esta sido totalmente absorvida pelo mesmo pro jétil. A dificuldade está em lançar hipóteses para o estado final, ou seja avaliar se um dos componentes pode ter mudado de estado ou não.

12000 Pa


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Olimpíadas a) I) cálculo do calor desenvolvido

com a deformação do projétil T = Δ E c → T = ½.mv2– ½.mvo2 → T = 0 – ½.(50.10 –3 + 50.10– 3). 4002 → T = – 8000J (o sinal – indica que 8000J de energia cinética foram convertidos em

calor) b) II) cálculo da temperatura nal do projétil ( 1 a hipótese – sem a fusão do chumbo) Q = mPb .cPb.(θ - θO ) + mCu .cCu.(θ - θO ) → Q = ( mPb .cPb + m Cu .cCu).( θ - θO) 8000 = (

50.10–3 .130 + 50.10–3 .400).( θ - 50 ) ∴ θ = 351,9oC que é superior à temperatura de fusão do chumbo. Portanto a temperatura nal do projétil θF é igual à 327 oC III) cálculo do calor sensível QS absorvido pelo projétil para

atingir 327oC QS = mPb .cPb.(θF - θO ) + mCu .cCu.(θF - θO ) → QS = ( m Pb .cPb + mCu .cCu).( θF - θO ) QS = ( 50.10–3 .130 + 50.10–3 .400).( 327 - 50 ) → QS = 7340,5 J IV) cálculo do calor latente de fusão QL absorvido pelo

chumbo QL = Q – QS → QL = 8000 – 7340,5 → QL = 659,5J

IV) cálculo da massa fundida Δm de chumbo QL = mPb . Lf → 659,5 = Δm . 23000 → Δm = 0,0287kg

Questão: 06 Um motorista guia um automóvel com uma velocidade escalar viA= 108,0km/h num trecho reto de estrada com neblina. Repentinamente, ele avista a traseira de um caminhão, 49,5m adiante, que viaja na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar constante vC=36,0km/h. O motorista do automóvel leva 0,600s para reagir à situação e acionar os freios, obtendo uma desaceleração constante aA com módulo igual a 4,00m/s2. Determine: a) depois de quanto tempo, contado a partir do instante inicial da observação, o carro colide contra o caminhão: b) quanto vale a velocidade vA/C do automóvel relativamente ao caminhão no instante da colisão.

6 0 0 2

O problema envolve o movimento retilíneo, em uma mesma dimensão do espaço, de dois veículos que colidirão. A dificuldade está em perceber que o tempo de reação do condutor do automóvel deverá ser levado em conta no tratamento algébrico do movimento deste veículo e, também, no caminhão. a) I) cálculo do deslocamento ΔxA do automóvel em um Δt= 0,6s ΔxA = v0A. Δt → ΔxA = 30. 0,6 → ΔxA = 18m II) cálculo do deslocamento ΔxC do caminhãol em um Δt= 0,6s ΔxC = vC. Δt → ΔxC = 10. 0,6 → ΔxC = 6m III) cálculo da distância d entre

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Olimpíadas os veículos no instante em que os freios são aplicados

Questão: 07

no automóvel. d = 49,5 – 18 + 6 = 37,5 m ou seja a posição do automóvel

relativamente ao caminhão vale, para t0=0s, x0A/C = – 37,5m (à esquerda) IV) cálculo do instante do impacto. A posição do

automóvel relativamente ao caminhão reduz-se a zero no instante da colisão. Portanto a equação do MRUV relativo, ca:

xA/C=x0A/C+v0A/C.t + ½.(aA/C.t2) → 0 = –37,5+(30 –10).t + ½.[(– 4) – (0) ].t 2 logo t = 2,5s adicionando o tempo de reação do condutor do automóvel → ti = t + 0,6 = 3,1 s

b) V) cálculo da velocidade da colisão. A velocidade da colisão

é dada pela velocidade relativa vA/C entre eles. vA/C = v0A/C + aA/C.t → vA/C = (30 – 10 ) + [(– 4) – (0)].2,5 → vA/C = 10m/s

6 0 0 2

A figura representa um vagão A, em repouso, que contém em seu interior um automóvel B, também em repouso. As massas de ambos são iguais, os freios do automóvel estão soltos e pode-se considerar que para esta situação não há atritos apreciáveis entre B e A. Num instante qualquer o vagão A é posto em movimento retilíneo com velocidade igual a 1,00m/s e, após alguns instantes, ocorre uma colisão entre a parede do vagão contra o para-choque do automóvel. Considerando que o coeficiente de restituição ao choque devido às propriedades das paredes do vagão e as dos para-choques do automóvel é igual a 0,50, a) calcule a velocidade do automóvel relativamente ao vagão imediatamente após a primeira colisão entre eles. b) Choques do automóvel B contra as paredes do vagão A se sucederão, ora de um lado, ora de outro. Após um número muito elevado de colisões, calcule, relativamente ao solo, para quanto tenderá a velocidade do automóvel B.

Este problema diz respeito à colisão de dois móveis. A dificuldade está, inicialmente, em que a quantidade de movimento do vagão A envolve apenas a massa de A embora o automóvel

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Olimpíadas esteja em seu interior. A segunda dificuldade está em aplicar, após um número grande de colisões, o princípio que diz que em um sistema isolado mecanicamente, a quantidade de movimento sempre se conservará, mesmo que a energia cinética seja diminuída. a) I) A velocidade relativa ao vagão é dada pela fórmula de Newton do coeciente de restituição. v’ B – v’ A = – e.( vB – v A) → v'B – v’ A = – 0,5.( 0 – 1) → v'B/A = 0,50 m/s

b) II) cálculo da velocidade do automóvel após um número muito grande de colisões Ambos caminharão juntos após um número elevado de colisões de modo que v’’ A = v’’ B. Pode-se dizer que a energia cinética reduziu-se a um mínimo, mas a quantidade de

movimento não mudou. mA.vA + mB.vB = mA.v’’ A + mB.v’’ B → mA.vA + mB.vB = ( mA. + mB )+ v’’ → v'' = 0,50m/s

Questão: 08

6 0 0 2

O canhão mostrado dispara uma granada de massa m=6,00kg da posição O(xO;yO) (0m;0m) que atinge seu ponto mais alto na posição P(xP;yP) de coordenadas (3000m;1125m). Decorridos 20,0s após o disparo, a granada explode e seus fragmentos “a” e “b” de massas iguais a ma=2,00kg e mb=4,00kg, respectivamente, caem segundo trajetórias coplanares à trajetória anterior à explosão. Despreze a resistência do ar e calcule: a) o valor das coordenadas do ponto de explosão; b) as coordenadas de posição A(xA;yA) do fragmento “a” no instante em que o fragmento “b”, 1,0 segundo após a explosão, toca o solo em um ponto B(xB;yB), cuja posição é dada pelas coordenadas (3000m;300m); c) o valor, em N, da força F da explosão, constante, de duração 1ms e que atuou no fragmento A. (deixar indicada a raiz quadrada)

A situação problema apresentada é resolvida pela aplicação dos conhecimentos do princípio da independência dos movimentos de Galileu e do conhecimento de que as forças internas de um sistema são incapazes de alterar a trajetória do centro de massa (C.M.)do referido sistema.

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Olimpíadas a) I) cálculo da velocidade inicial vertical vPy2=v0y2 + 2.g.yP → 02=v0y2 + 2.(–10).1125 logo v0y = 150 m/s

= 150 + (–10).20

vPy=v0y + g.tP → 0 = 150 + (– 10).tP logo tP = 15s III) cálculo da velocidade horizontal (invariável) xP = x 0 + vx.tP → 3000 = 0 + vx.15 logo vx = 200 m/s

xA21 = xA20 + vAx depois. (t21 – t20) → 6600 = 4000 + vAx depois.1 vAx depois = 2600m/s yA21 = yA20 + v20y depois. (t21 – t20) + ½.(g. (t21 – t20)2 ) → 2235 = 1000 + v20y depois.1 + ½.((-10). 12) v20y depois = 1240 m/s

II) cálculo do tempo de subida

IV) cálculo da posição no instante da explosão (t= 20s)

x20 = x0 + vx.t 20 → x20 = 0 + 200.20 → x20 = 4000m y20 = y0 + v0y.t 20 + ½.(g. t 202 ) → y20 = 0 + 150.20 + ½.((-10). 202 ) → y20 = 1000m b) V) cálculo da posição do centro de massa (CM) do sistema 1 segundo após o instante da explosão ( t= 21s ) x 21 = x 0 +

→

vAy antes =

–50m/s VIII) cálculo das componentes

da velocidade do fragmento A para t=20s (imediatamente após a explosão)

6 0 0 2

IX) cálculo da força da explosão mA.vAx depois = mA.vAx antes + Fx. Δt → 2.2600 = 2.(200) + Fx. 1.10–3 logo Fx = 4800 kN mA.vAy depois = mA.vAy antes + Fy. Δt → 2.1240 = 2.(-50) + Fy. 1.10–3 logo Fy = 2580 kN F = (48002 + 25802)½ → F = (29696400)½ em kN

vx.t 21 → x21 = 0 + 200.21 → x21 = 4200m y21 = y0 + v0y.t 21 + ½.(g. t 212 ) → y21 = 0 + 150.21 + ½.((10). 212 ) → y20 = 945m VI) cálculo da posição do fragmento A no instante t=21s a partir da posição do

fragmento B e do centro de massa do sistema

x21=mA.xA21 + mB.xB21 / (mA + mB) → 4200=2.xA21 + 4.3000 / (2 + 4) → xA21 = 6600m y21=mA.yA21 + mB.yB21 / (mA + mB) → 945=2.yA21 + 4.300 / (2 + 4) → yA21 = 2235m c)


VII) cálculo das componentes

da velocidade do fragmento A para t=20s (imediatamente antes da explosão) vAx antes = vx → vAx antes = 200m/s

vAy

antes

= v0y + g.t20

→

vAy

antes

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a) I)

a

primeira

trata

da

iminência do escorregamento

quando o caminhão efetua a curva (o diagrama contempla esta

situação).

Como

a

carga não pode iniciar o

O caminhão representado na figura transporta uma bobina de aço. Os coeficientes de atrito estático µE e cinemático µC, entre a bobina e a carroceria são respectivamente iguais a 0,18 e 0,15. Considere que o caminhão esteja se movendo com uma velocidade escalar igual a 20m/s em uma estrada em duas situações distintas: a primeira, num trecho horizontal da estrada que apresenta uma curva circular com a pista inclinada lateralmente (fig.1), e a segunda (fig.2), em um trecho reto e horizontal da estrada. a) Calcule, no primeiro caso, o menor valor do raio de curvatura da pista ocupada pelo caminhão que possibilite que ele complete a curva sem que a sua carga deslize na carroceria. b) Calcule, no segundo caso, a velocidade com que a bobina de aço colide contra a cabina do veículo quando ele é obrigado a frear com uma desaceleração constante e parar em exatos 10s.

6 0 0 2

escorregamento, vem: a) eixo vertical: N.cosα – FA.senα – P = 0 ou m.g = N.cosα – μ.N.senα (1)

b) eixo horizontal (a força centrípeta (FC) é a força

resultante horizontal): FC = N.senα + FA.cosα ou mv2/R = N.senα + μ.N.cosα (2) dividindo (1) por (2): R = (v2 /g) . [cosα – μ.senα ] / [ senα + μ.cosα] R = (202 /10) . [(12/13) – 0,18.(5/13) ] / [ (5/13) + 0,18.(12/13)] R = (202 /10) . [12– 0,18.5 ] / [ 5 + 0,18.12] → R = 62,01m

b) II) a segunda trata de uma

frenagem em uma trajetória retilínea e horizontal. Como é xada a desaceleração do caminhão o estudante deverá vericar se a força de atrito estático garante a desaceleração igual ao do caminhão. A desaceleração do caminhão vale:

v = v0 + a.t

→

0 = 20 + a.10

logo a = – 2m/s 2

III) A força de atrito pode fornecer a aceleração aE FAE = m.aE → μE.N = m.aE → μE.m.g = m . aE logo aE = –1,8 m/ s2 ( a bobina escorrega e a sua desaceleração aB é garantida

pela força de atrito cinemático

O problema trata de duas situações, ambas críticas:

(ou de escorregamento) IV) cálculo da desaceleração FAC = m.aB → μC.N = m.aB → μC.m.g = m . aB ∴ aB = –1,5m/s2

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Olimpíadas V) A velocidade com que o carretel colide contra a cabina é a velocidade relativa entre a bobina e a cabina vB/C vB/C² = v0B/C² + 2.aB/C.xA/C → vB/C² = (v0B – v0C ) ² + 2.( a B – aC ). xA/C → vB/C² = (0 ) ² + 2.[ (–1,5) – (– 2) ]. 2 → vB/C = √2m/s

Questão: 10 O tubo cilíndrico representado permite o movimento do corpo cilíndrico G com massa m=2,50kg e contém, presa à base, uma mola de constante elástica k=0,120kN/m. A situação A mostra o corpo cilíndrico no exato instante em que ele é simplesmente abandonado e a situação B o instante em que, por efeito de sua queda, a mola é mostrada sob deformação máxima possível. Existe durante toda a queda uma força de atrito constante entre o móvel e a sua guia cilíndrica de valor 5,00N. Como a medida “a” vale 2,00m calcule: a) a medida “b” em metros; b) a máxima velocidade alcançada pelo corpo cilíndrico G durante a queda (deixe indicada a raiz quadrada).

6 0 0 2

O problema envolve a transformação da energia potencial gravitacional em outras odalidades de energia mecânica num ambiente em que existe uma força dissipativa. a) I) Cálculo

da

correspondente

medida à

b

máxima

deformação da mola Epg = Epe máx + Tatrito máx → m.g.y = ½ . k.x² + F.d → m.g . (a+b) = ½ . k.b² + F. (a+b) 2,5.10 . (2+b) = ½ . 120.b² + 5. (2+b) → 60.b² – 20.b – 40 = 0 → b= 1m


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Olimpíadas Questão: 11 Uma partícula alfa (núcleo de hélio), movimentando-se na direção e sentido do semieixo horizontal positivo, colide contra um núcleo de oxigênio em repouso. Após o choque, cada constituinte do sistema, partícula alfa e núcleo de oxigênio, passam a se mover com direções respectivamente iguais a 53o e a 300o em relação à direção e sentido do deslocamento anterior da partícula alfa. Se a massa do núcleo mN de oxigênio é 4 vezes maior que a da partícula alfa mP, determine a razão entre os módulos da velocidade vP da partícula e a do núcleo de oxigênio, vN, após a colisão.

O problema versa sobre colisões em duas dimensões do espaço. Como a quantidade de movimento é conservada temos que, no eixo vertical, ela é nula. Portanto: Σ Qantes (y) = Σ Qdepois (y) → 0 = mP.vPy

+ mN . vNy 0 = mP.vPy + 4.mα . vNy 0 = 1.vP. sen(53o) + 4. vN. sen(300o) 0 = vP. sen(53o) + 4. v N. sen(300o) logo vP / vN = 4.0,87/ 0,80 → vP / vN = 4,35

Questão: 12 Uma estátua é feita com uma liga de alumínio e ouro. Presa a um dinamômetro este acusa 5,00N ao ar livre e 4,50 N quando mergulhada na água. Determine a massa de ouro presente na estátua admitindo a densidade do ar como sendo nula, a densidade da água igual a 1,00g/cm3, a densidade do alumínio igual a 2,50g/cm3 e a densidade do ouro igual a 20,00g/cm3.

6 0 0 2

A situação apresentada trata da medida do peso de um corpo no ar e em seguida imerso na água. Como é sugerido o uso de uma densidade nula do ar, o valor do peso da estátua lido em uma balança não é afetado pelo empuxo do ar. No caso da imersão na água o empuxo tem que ser considerado. I) cálculo dos volumes de cada material pesando no ar: P = μ Al . VAl. g + μ Aul . VAul. g → 5 =

2500 . VAl. 10 + 20000 . VAul. 10

empuxo da água: E = μ H2O .

( VAl + Vau ). g → 0,5 = 1000 .( V Al + Vau ) .10 resolvendo o sistema formado com as duas expressões, temos:

175000. VAu = 3,75 logo VAu = 2,142.10–5 m3 II) Cálculo da massa de ouro na estátua m = μ . V → m = 20000 . 2,142.10–5 = 0,429kg


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a)

Uma propaganda de determinada lâmpada eletrônica afirma que a sua lâmpada de

energético lâmpada.

25W tem um “brilho” equivalente ao de uma lâmpada incandescente de potência igual a 75W. Um usuário pretende substituir a lâmpada incandescente pela lâmpada eletrônica por entender que ela apresenta um “consumo” menor. Considere que a lâmpada eletrônica custa R$16,00 e a incandescente, R$2,00; que 1kWh de energia elétrica custa R$0,35 e que qualquer que seja a lâmpada, ela deverá ficar acesa durante 8 horas por dia. a) Calcule o custo anual da energia elétrica para manter acesa a lâmpada eletrônica. b) Se as duas lâmpadas tiverem que ficar ligadas simultaneamente, por quanto tempo (dias de uso) a lâmpada eletrônica deverá funcionar para ser economicamente mais vantajosa que a incandescente? (admita que ambas as lâmpadas não se “queimem” durante esse período). O problema refere-se ao custo de aquisição “preço” de lâmpadas e do custo “c” para

I)

Cálculo

do

diário

consumo

de

cada

incandescente  T inc = P. Δtdiário → T inc = 0,075. 8 → T inc = 0,6 kw.h / dia eletrônica  T ele = P. Δtdiário → T ele = 0,025. 8 → T ele = 0,2 kw.h / dia II) Cálculo do custo diário

6 0 0 2

de energia elétrica de cada lâmpada. incandescente  c inc = T inc . 0,35 reais/kW.h → c inc = 0,21 reais / dia

eletrônica

c ele = T ele . 0,35 reais/kW.h → c ele = 0,07 reais 

/ dia III) Cálculo do custo anual de

energia elétrica para a lâmpada eletrônica c ele(anual) = c ele . 365 → c ele(anual) = 0,07 . 365 → c ele(anual)

= 25,55 reais

b) IV) Equações dos custos de

cada lâmpada incandescente  C inc = preçoinc + c inc . Δt → C inc = 2 + 0,21. Δt

eletrônica  C ele = preçoele + cele . Δt → C inc = 16 + 0,07 . Δt V) Cálculo do tempo em que os custos cam iguais. Resolvendo o sistema anteriormente montado, vem: 2 + 0,21. Δt = 16 + 0,07 . Δt logo Δt = 100 dias

mantê-las funcionando. Basta ao estudante montar as equações dos custos “C = preço + c.∆t “ em função do tempo de

funcionamento de cada uma delas.


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a) I) Cálculo da força de atrito FA = F 1 – F 2 → FA = 400 – 100 → FA = 300 N II) Cálculo do trabalho de atrito durante uma volta τ = F .d → τ = FA . 2. π . R → τ = 300 . 2. 3 . 0,05 → τ = 90 J

6 0 0 2

b) III) Cálculo do período T de

O dispositivo representado consta de um motor elétrico “W” que apresenta uma polia “P” de raio r=5,0cm presa ao seu eixo de rotação. Uma correia “C” de couro é mantida esticada por meio de duas molas “M1” e “M2” de modo a manter a correia friccionando a polia com o motor funcionando. Admita que o motor está trabalhando com uma freqüência f estável e igual a 20 Hz e que as molas M1 e M2 estão tracionadas por forças que valem F1=400N e F2=100N respectivamente. A partir destes dados calcule: a) a energia Em, em joule, dissipada termicamente, oriunda da fricção entre a polia e a correia, durante uma única rotação; b) a potência motriz Pm deste motor em kW.

rotação (tempo de duração de uma única volta) T = 1 / f → T = 1 / 20 s

IV) Cálculo da mecânica do motor

potência

P = τ / T → P = 90 / (1 /20) → P = 1800 W

O problema trata de um dispositivo usado para se avaliar a potência mecânica de uma máquina rotativa. As molas correspondem a dois dinamômetros que juntamente com a correia formam um dispositivo em que a resultante das forcas vale zero. Ou seja a força de atrito da correia contra a polia vale a diferença das trações entre as molas:


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b) II) Expressão que dá o valor de RB como uma função da posição da bola ao se deslocar desde A

até C. É conveniente calcular uma expressão do momento estático relativamente ao ponto A pois a posição x é referida a este ponto. ΣMA=0 → PB.x + PT.0,4 – RB.0,6 =

Uma bola de peso PB=100N, rolando em movimento retilíneo e uniforme, atravessa a “ponte” formada por uma tábua homogênea, de secção constante e de peso PT=300N apoiada por peças identificadas pelas letras “A” e “B”. A distância de A até B vale 0,60m e a distância que vai de B até C vale 0,20m. A partir destes dados: a) calcule o valor da reação de apoio RA no ponto A quando a bola estiver passando em cima do apoio B; b) obtenha uma expressão R A = f(x) que dá a reação de apoio R A em função da

6 0 0 2

0 → 100.x + 300.0,4 – RB.0,6 = 0 0,6.RB = 100.x + 120 III) Expressão que dá o valor

de RA

ΣFY=0 RA + RB – PT – PB = 0 →

RA + RB – 300 – 100 = 0 = 400 – RA

∴

RB

substituindo na expressão em II

0,6. ( 400 – RA ) = 100.x + 120 → 240 – 0,6. RA = 100. x + 120 ∴ RA = 200 – (100 / 0,6).x

posição x para o intervalo 0,00m ≤ x ≤

0,80m.


a) I) Cálculo da reação de apoio no ponto A quando a bola está

no ponto B ΣMB=0 – RA.0,6 + PT.0,2 + PB.0,6 = 0 – RA.0,6 + 300.0,2 + 100.0,0 = 0 RA= 100N

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Olimpíadas a)

Questão: 16

I)

Dois blocos homogêneos e em forma de paralelepípedo, de massas m A=3,0kg e mB=2,0kg estão apoiados num piso e formam um sistema confome a figura. Por meio de um cordão, deseja-se puxar e imprimir um movimento retilíneo uniformemente acelerado ao sistema, inicialmente em repouso. Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre a superfície de B e a do piso vale µB/P=0,40; que entre as superfícies de A e de B vale µA/B=0,50; que a medida “a” vale 18cm e que o operador puxa o bloco B com uma força F=55N, calcule: a) a intensidade da aceleração do bloco A; b) depois de quanto tempo o centro do bloco A ficará alinhado verticalmente com a lateral do bloco B?

Isolando

o

corpo

A

e

aplicando a 2a lei de Newton T – FaA/B = mA.a → T – μA/B .(PA)= mA.a T – μA/B . mA.g = mA. a → T – 0,50 . 3.10 = 3. a T – 15 = 3. a (1)

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II) Isolando o corpo B e

aplicando a 2a lei de Newton F – FaA/B – FaA/P – T= mB.a F – μA/B . P A – μ B/P. ( PA + PB ) – T= mB.a F – μA/B . mA .g – μB/P. ( mA + mB ) . g – T= mB.a 55 – 0,50 . 3 .10 – 0,40. ( 3 + 2 ) . 10 – T= 2.a 20 – T= 2.a (2) III) Do sistema formado por (1) e por (2) vem: a= 1m/s²

b) IV) Para alinhar verticalmente como solicitado no texto, os blocos devem-se deslocar por uma medida Δx=a/4, ou seja 0,45m. x = x0 + v0.t + ½ . a. t² → Δx

= v0.t + ½ . a. t² 0,045 = 0 + ½ . 1. t² logo t = 0,3s Resposta:


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A mangueira de regar jardins representada lança um jato de 0,500 dm³ de água por segundo com uma velocidade igual a 2,00m/s contra uma parede formando um ângulo α igual a 37o. Supondo que a água seja totalmente desviada como indicado, calcule o valor da força de reação da parede contra o jato. A situação abordada trata da variação da quantidade de movimento e do impulso de uma força associado a esta variação. Deve o estudante levar em conta a bidimensionalidade da situação ou seja, compreender o evento segundo as duas direções do plano. I) em 1s, 0,5kg (0,5 dm³) de água se movimenta a 2m/s.

portanto, no eixo horizontal temos, a partir da expressão Qnal = Qinicial + F . Δt : – m.vX = m. vX + FX . Δt → – 0,5. 2. cos (37 o) = 0,5. 2. cos (37o) + FX . 1 – 0,5. 2. 0,8 = 0,5. 2. 0,8 + F X

. 1 logo FX = – 1,6 N

II) no eixo vertical, temos: – m.vY = – m. vY + FY . Δt → – 0,5. 2. sen (37 o) = – 0,5. 2. sen (37o) + FY logo

FY = 0 N III) Cálculo da força atuaante F = (FX² + FY²) ½ → F = 1,6 N

Questão: 18 (somente para 1ª. série) Na figura estão representados um menino de massa mm=40,0kg de pé sobre uma prancha lisa de madeira de massa mp=80kg que tem uma extensão de 5,00m. Menino e prancha estão, inicialmente, em repouso e a prancha está encostada num ancoradouro de um lago, flutuando em suas águas. Num dado instante o menino anda na prancha dirigindo-se para o ancoradouro, parando após deslocarse 4,00 m em 10,0s. Desconsiderando eventos externos (ventos, movimento das águas, atrito fluido, entre outros), pede-se: a) calcular a velocidade do menino relativamente ao ancoradouro enquanto caminha; b) a distância mínima que fica a prancha do extremo do ancoradouro no instante em que o menino pára.

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O texto dessa questão possibilitou dupla interpretação. No sentido de evitar prejuízo aos alunos, duas soluções foram consideradas aceitáveis e as provas foram corrigidas de acordo com a interpretação dada pelo aluno. 1a solução: O menino caminha 4m da prancha (mov. relativo à prancha)

a) I)

Cálculo

da

velocidade

do menino relativamente à prancha: v’ m/p = Δx m/p / Δt → v' m/p = 4 / 10 → v' m/p = 0,4 m/s → v'm – v’ p = 0,4 (1)

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Físi ca


a c i s í F

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Olimpíadas II) Expressão da invariância da quantidade de movimento:

Qantes do menino andar = Qdepois do menino andar mm.vm + mp.vp = mm . v’ m + mp

. v’ p → 40.0 + 80.0 = 40 . v' m + 80 . v’ p v’ m + 2. v’ p = 0 ()

III) Cálculo da velocidade do menino relativamente ao

ancoradouro: unindo (1) e (2) – 3.v’ p = 0,4 → v'p = 0,4 / – 3 → v'p = – 0,133 m/s v’ m = – 0,267 m/s

b) IV) Cálculo do afastamento absoluto da prancha Δxp Δxp = v’ p . Δt → Δxp = – 0,133 . 10 → Δxp = – 1,33 m 2a solução: O menino caminha 4m sobre a prancha (mov. relativo ao ancoradouro)

a) I) Cálculo da velocidade do menino relativamente ao ancoradouro: v’ m = Δx m / Δt → v'm = 4 / 10 → v'm = 0,4 m/s

b)

II) Expressão da invariância da quantidade de movimento: Q antes do menino andar = Q depois do menino andar mm.vm + mp.vp = mm . v’ m + mp . v’ p → 40.0 + 80.0 = 40 . 0,4 + 80 . v’ p v’p = – 0,2 m/s (II) III) Cálculo do afastamento absoluto da prancha Δxp Δxp = v’ p . Δt → Δxp = – 0,2 . 10 → Δxp = – 2,0 m

Questão: 19 somente para 1ª. série: O raio de um planeta vale 5,00.106m e um de seus satélites descreve uma trajetória circular com um raio de curvatura igual a 1,50.108m. Admita, como primeira aproximação, que o centro da órbita deste satélite coincida com o centro de massa deste planeta, pelo fato de que a massa do planeta é muito superior à do satélite. Calcule a aceleração da gravidade na superfície do planeta, sabendo-se que o período de revolução do satélite em torno do planeta é igual a 10 dias terrestres (dia de 24h).

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A situação proposta no problema sugere o cálculo do valor da aceleração a que o satélite está submetido e, à partir da lei da gravitação, calcular a aceleração gravitacional para a superfície do planeta. I) Cálculo da velocidade escalar do satélite: v = 2.π.r / T

II) Cálculo da aceleração (movimento circular e uniforme) a que o satélite está submetido: a = v² / r → a = (2.π.r / T) ² / r → a = 4.π ².r / T² mas a = GM / r² , portanto: 4.π ².r / T² = GM / r² → T² / r³ = 4.π² / GM logo GM = 4.π ². r³ / T² (I)

III)

Cálculo

do

campo

gravitacional supercial: gsup = GM / Rsup² → gsup = (4.π ². r³ ) / (T . R sup ) ² gsup = ( 4. 3 ². (1,5.10 8 ) ³ ) / (864000 .5.106 )2 → gsup = 6,7 m/s²


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somente para 1ª. série: A estrutura representada sustenta, em equilíbrio, dois corpos de pesos P1 e P2. Como os ângulos α e β são iguais respectivamente a 1430 e 1060, calcule: a) o valor do esforço de tração que ocorre no cabo identificado pela letra c; b) a relação P1 /P2.

II) Cálculo de Tc (a partir do ponto B) ΣFX=0 Td. cos(180 –α ) + Tc sen (β/2 ) – Tb .sen (β/2) =0 + Td. sen 53o + Tc sen 53o – Tb .sen 53o = 0 + (0,6 . P 2) . 0,8 + Tc .0,8 – Tb

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. 0,8 = 0 (1) ΣFY=0 – Td. cos(180 –α ) + Tc cos (β/2 ) + Tb .cos (β/2) =0 – Td. cos(53o) + Tc cos (53o ) + Tb .cos (53o) =0

– (0,6 . P 2) + Tc 0,6 + Tb .0,6 =0 (2) resolvendo o sistema (1) e (2), vem que:

Tc = 0 e Tb = Tc = 0,6 . P2 III) Determinação de Ta e P1

(análise na polia) Tb = Ta mas Ta = P1 logo P1 =

0,6P2

O problema trata do equilíbrio do ponto material e deve ser aplicado nos pontos A e B e na roldana.


I) Cálculo da tração Td (a partir do ponto A) ΣFY=0 → – Tf + Td sen (180 –α )=0 – P2 + Td .sen (143o) = 0 → Td = 0,6 . P2

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Físi ca

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Olimpiadas_Fisica

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