Olasılık Ve İstatistik - Örnek Sorular

OLASILIK ve İSTATİSTİK ÖRNEK SORULAR

X 1 0.10 0.11 0.15

2 0.03 0.19 0.08

Yanda verilen olasılık tablosunu kullanarak aşağıdaki cevabı için kullanınız.

soruların

1) E (X) + E (Y) = ?

m

0 0 0.05 Y 1 0.21 2 0.08

4) Prob ( Y=0 ⏐ X=2 ) = ? a) 0,10 b) 0,40

c) 0,0656

c) 0,70

d) 1

d) 0,0252

e) 0.008

ri.

3) Cov ( X , Y ) = ? a) 0,1183 b) 0,0958

co

2) Var ( X ) = ?

e) 9

tla

5) X=farkli yatirimları ifade ederken P(x) her bir yatırımın basarılı olma ihtimalini ifade eder.

X | 0 1 2 3 4 5 -------------------------------------------P(x)|0.002 0.029 0.132 0.309 0.360 0.168

no

Yatirimlarin ortalama basari orani nedir?

m de rs

6) σ =√E(x-µ) degerini hesaplayiniz ? soru 7 de verilen tabloyu kullanin

7) 400 Kişinin agırlık ve yaş ile ilgili dagılım tablosu aşagıdadır | Agırlık ( Pounds) | (yas) | 130-149 | 150-169 | 170-189 | >=190 | Total ----------------------------------------------------------30-39 | 10 | 20 | 20 | 40 | 90 40-49 | 10 | 15 | 50 | 70 | 145 50-59 | 5 | 15 | 50 | 40 | 110 60-69 | 5 | 10 | 15 | 25 | 55 ----------------------------------------------------------| 30 | 60 | 135 | 175 | 400

ee

Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında olma olasılıgı nedir:?

8) Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında ve agırlıgınında 150-169 pound olma olasılıgı nedir?

9) Seçilem kişininagırlıgının 170 pound dan az ve yasınında 50 den az olma olasılıgı nedir?

75-83 66-74 57-65 48-56 39-47 30-38 21-29 12-20 3-11

5 12 15 38 60 40 13 10 7 ------N=200 Yukarıda verilen tablo kullanılarak

ACIKLAMA COZUM YAPINIZ.....

100.0 97.5 91.5 84.0 65.0 35.0 15.0 8.5 3.5

tla

10) 97.5 birikimli yüzdelik dagılımın anlamı nedir? a. 97.5 olayın skoru 74 den azdır. b. 97.5% olayın skoru 66 ile 74 arasına düşer. c. 97.5% olayın skoru 66.5 den azdır d. 97.5% olayın skoru 74 den büyüktür e. 97.5% olayın skoru 74.5 den azdır.

200 195 183 168 130 90 30 17 7

Birikimli % (f)

m

Birikimli f

co

f

ri.

Aralık

no

OLASILIK ve İSTATİSTİK SORULAR

m de rs

1. Hesaplanan örneklem ortalaması ve anakütle ortalaması arasındaki fark nedir? a) Yalnızca sembollerde, µ yerine ⎯X ve N yerine n kullanırız b) Gözlemlerin toplamını n yerine n-1’e böleriz c) Gözlemler sıralanır ve anakütle ortalaması için orta değer seçilir d) İkisinin arasında fark yoktur e) Hiçbiri 2. Aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi aşırı değerlerden en fazla etkilenir? a) Medyan b) Aritmetik ortalama c) Mod d) Geometrik ortalama e) Hiçbiri 3. Medyan hesaplamak için gereken ölçüm seviyesi aşağıdakilerden hangisidir? a) Nominal b) Ordinal (sıralayıcı) c) Interval (aralık) d) Rasyo e) Hiçbiri Bir gözlem setinde aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi en fazla ortaya çıkma (tekrarlanma) değeridir?

a) 5. a) b) c) d) e) 6. a) b) c) d) e)

Aritmetik ortalama b) Medyan c) Mod d) Geometrik ortalama e) hiçbiri Simetrik bir dağılımda Aritmetik ortalama, medyan ve mod birbirine eşittir Aritmetik ortalama dağılımın en büyük ölçüsüdür Medyan dağılımın en büyük ölçüsüdür Standart sapma en büyük değerdir Hiçbiri Sağa çarpık bir dağılımda Aritmetik ortalama, medyan ve mod birbirine eşittir Aritmetik ortalama medyandan daha büyüktür Medyan aritmetik ortalamadan daha büyüktür Standart sapma, aritmetik ortalamadan veya medyandan daha büyük olmalıdır Hiçbiri

ee

4.

Aşağıda, borsada işlem gören beş hisse senedinin iki günlük yüzde değişimleri yer almaktadır. 7., 8. ve 9. sorulara bu değerleri dikkate alarak cevap veriniz.

1 17.5%

2 -3.4%

3 8.4%

4 7.5%

5 0.6

7. Ortalama yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21% e) hiçbiri 8. Medyan yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21 e) hiçbiri 9. Standart sapma aşağıdakilerden hangisidir?

a) 7.18%

b)64.43%

c)8.03%

d) 9.02%

e)hiçbiri

şöyle %36.3 yıldaki

olmuştur %14.3 getirisi

co

11. Adi pay senetlerinin getirisi son 7 yılda %13.6 %25.5 %43.6 -%19.8 -%13.8 %12.0 Diger taraftan US hazine bonosunun son 7 %6.5 %4.4 %3.8 %6.9 %8.0 %5.8 %5. hangi yatirim enstrumani daha riskli

m

10. Bir serideki aylık harcamaların ortalaması $10000 ve standart sapmasi $1,500. Çebişev kuralına göre ücretlerin en az %55.6 sı ortalamadan en çok ne kadar farklı olabilir a)7500 ile 12500 b)3000 ile 13000 c) 7750 ile 12250 d)8225 ile 12250

b)1.36

c) 0.36

d) 12.56

e) hiçbiri

no

a) 1.00

tla

ri.

a) Adi pay senedi daha riskli çünkü getırısı daha yuksek b) Adi pay senedı daha rısklı cunku standart sapması daha buyuk c) US hazıne bonosu daha riskli cunku standard sapması daha buyuk d) Ikısıde aynı rıskte e)hıcbırı 12. Oncekı sorunun devamı: US hazıne bonosu standard sapmasını hesaplayınız

m de rs

14. Histogram ile frekans poligonu arasındaki fark nedir? a) Frekans poligonu yüzde olarak sonuçlanır b) Frekans poligonu için histogramda yer alan çubukların orta noktaları birleştirilir c) Histogramda çubuklar bitişik olamaz d) Açık uçlu sınıflar bir frekans poligonu ile uygun hale getirilebilir e) Hiçbiri

Ford Motor Şirketinin doğu bölgesindeki 60 satış yerinden, yeni araba satış sayıları aşağıdaki gibi rapor edilmiştir. Bu verilere göre 15. Soruyu cevaplayınız.

ee

1 2 3 4 5 6 7 8

11333 6 00234 555688999 1234 56788 8

15. Kaç satış yeri 60’tan fazla yeni araba satmıştır? a) 6 b)11 c) 30 d)88 e) hiçbiri 16. 9 ,6, 12, 10, 13 , 15 , 16 , 14 , 14 , 16, 17, 16, 24, 21, 22, 18. 19, 18, 20, 17 medyan degeri nedir

a) 16

b) 17

c) 18

d) 19

e) hiçbiri

17. 9 ,6, 12, 10, 13 , 15 , 16 , 14 , 14 , 16, 17, 16, 24, 21, 22, 18. 19, 18, 20, 17 bu serinin mod degeri nedir

a) 14 b)16 c) 17 d) 18

e) hiçbiri

16. Amerikan Üniversitelerine 1992 yılında kayıt yaptıran toplam bayan öğrenci sayısı 755,000 iken 2002 yılında bu rakam 835,000 olduğu tespit edilmiştir. 1992-2002 yılları arasındaki yüzdelik artış nedir a) 1.01 % b) 0.2% c) 8.25% d) 8.5% e) hiçbiri

19.

Üç farklı devlet tahvilinin faiz oranları yüzde olarak 5, 41,ve 4 iken ortalama faiz geliri nedir: Dikkat dogru yöntem ile bulunacak ortalama kabul edılecektır.... a) 1.1547 b) 2.17 c) 1.112 d) 0.11 e) hiçbiri

m

20. Sıcak bir Cumartesi günü plajda cola-turka satan seyyar satıcının toplam satışı 50 adettir. İlk 5 colayı $0.50 , 15 colayi $0.75 diger 15 colayı $0.90 ve son 15 colayi $1.15. Toplam satışın yani 50 colanın Agırlıklı ortalamalar fiyatı nedir: a) 0.89 b) 0.95 c) 1.146 d) 0.462 e) hiçbiri

co

Başarılar Yrd.Doç.Dr. Aydoğan DURMUŞ

ri.

ÖNEMLİ NOT: 1. Cevap kağıdına işaretlemelerinizi kurşun kalem ile yapınız 2. Hesaplamalarınızda sadece hesap makinası kullanınız, cep telefonu kesinlikle kullanmayınız

tla


1. Kulanacagınız data 5,1,3,2,1 ve şu denklemin degeri hesaplayınız ∑x2 – (∑x)2/5 =?

no

a) 11.2 b)12.2 c)13.2 d)14.2 e)10 2. Kullanacagınız data 2,1,1,0,3 bu data serinin standart hatasini hesaplayiniz? Her bir rakama 3 eklersek yeni datanin standart hatasini hesaplayiniz? Her bir datadan 4 cikartirsaniz yeni data serisinin standart hatasi kac olur? c) 2, 6, 8 d) 1.1402 , 1.1402 , 1.1402

m de rs

a)2, 3 , 4 b) 1, 2 ,3

0 0 0.05 Y 1 0.21 2 0.08

X 1 0.10 0.11 0.15

4) Var ( X ) = ? a) 0.6384

2 0.03 0.19 0.08

Yanda verilen olasılık tablosunu kullanarak aşağıdaki cevabı için kullanınız. 3) E (X) + E (Y) = ? a) 3,06 b) 2.56

b) 0,8285

c) 1,0123

d) 1,0025

5) Cov ( X , Y ) = ? a) 0,1183 b) 0,0958

c) 0,0656

d) 0,0252

ee

e) 1.5 , 1.5, 1.5

6) Prob ( Y=0 ⏐ X=2 ) = ? b) 0,40 a) 0,10

c) 0,70

d) 1

c) 2,09 d) 4,2

e)5.32

e) 2.0

e) 0.008

e) 9


X | 0 1 2 3 4 5 -------------------------------------------P(x)|0.002 0.029 0.132 0.309 0.360 0.168

soruların

Yatirimlarin ortalama basari orani nedir? a)5.0 b) 6.0 c) 4.5 d)8.0 e)3.5 8) σ=√E(x-µ) degerini hesaplayiniz ? soru 7 de verilen tabloyu kullanin a)2.2 b)3.20 c )1.02 d)4.0 e)5.0 9) Çebişev kuralına göre X degerinin yüzde 95 güven aralıgını hesaplayınız? a)2 ve 3 b) 5 ve 6 c) 7 ve 9 d) (1.46 ve 5.54) e) 2 ve 5

m

10) Üretilen tişörtlerin %10 kadarı defolu ise şayet 5 tane rastgele seçilen tişörtten 3 tanesinin bozuk olma olasılıgı nedir? a)0.0081 b)0.009 c)0.10 d)0.23 e)0.22

co

11) Bir işyerinde çalışanların yüzde 60 sendikaya üye. Rastgele seçılen (X) 20 işçinin ortalama kaç kişi sendika üyesidir? a) 12 b) 13 c)14 d)11 e)10

ri.

12) 11.sorunun devamı olarak X için standart sapmayı hesaplayınız? a) 3.19 b)4.19 c) 2.19 d)5.19 e)6.19 13) 400 Kişinin agırlık ve yaş ile ilgili dagılım tablosu aşagıdadır

no

tla

| Agırlık ( Pounds) | (yas) | 130-149 | 150-169 | 170-189 | >=190 | Total ----------------------------------------------------------30-39 | 10 | 20 | 20 | 40 | 90 40-49 | 10 | 15 | 50 | 70 | 145 50-59 | 5 | 15 | 50 | 40 | 110 60-69 | 5 | 10 | 15 | 25 | 55 ----------------------------------------------------------| 30 | 60 | 135 | 175 | 400 Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında olma olasılıgı nedir: a)0.65 b)0.50 c )0.90 d)0.67 e)0.98

m de rs

14) Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında ve agırlıgınında 150-169 pound olma olasılıgı nedir: a)0.08 b) 0.0625 c) 0.089 d)0.65 e)0.056

15) Seçilem kişininagırlıgının 170 pound dan az ve yasınında 50 den az olma olasılıgı nedir b) 0.1375 c)0.01345 d)0.089 e)0.17 a) 0.012 16)

Aralık

f

Birikimli f

Birikimli % (f)

ee

100.0 200 5 12 195 97.5 183 91.5 15 84.0 38 168 65.0 130 60 35.0 40 90 15.0 13 30 8.5 10 17 7 7 3.5 ------N=200 Yukarıda verilen tablo kullanılarak f (sıklıgın) 38 in anlamı nedir? 48-56 araligi icin a. 38 sıklık degeri 48-56 aralıgın üst lımıtıdır. b. 38 sıklık degeri 48-56 aralıgının alt limitidir. c. 38 sıklık 48-56 aralıgında dagılmıştır. d. 38 sıklık ortalama degeri ıfade eder. e. 38 sıklık verılen aralıktakı sapmadır 75-83 66-74 57-65 48-56 39-47 30-38 21-29 12-20 3-11

17) 97.5 birikimli yüzdelik dagılımın anlamı nedir?

a. 97.5 olayın skoru 74 den azdır. c. 97.5% olayın skoru 66.5 den azdır e. 97.5% olayın skoru 74.5 den azdır.

Aşagıdakı dagılımın ortalaması nedir? X(I) f(sıklık)(I) ---------------0 4 1 3 2 1 3 0 4 1

a. b. c. d. e.

9/5 9 9/4 1.5 1

m

18)

b. 97.5% olayın skoru 66 ile 74 arasına düşer. d. 97.5% olayın skoru 74 den büyüktür

co

19: Bir ögrencin Istatıstık testınde aldıgı skoru 65 ve bu notla ilk yüzde 78th dilime girmekte. Sayet 5 ilave not bütün ögrencilere ilave edilse bu ogrencının yer aldıgı yüzdelik dilim degişirmi :? a. 83th yüzdelik dilimde. b. 78th yüzdelik dilimde c. 70th yüzdelik dilimde. d. hiçbiri e. bu bilgi ile hesabı mümkün degil.

20) 10 ögrencınin ders notlarından oluşan data serisinin şu özelligi var 2 rakamı 3 defa, 4 rakami 2 defa, 6 rakami 2 defa ve 7 rakami 3 defa sayilmış ise bu serının ortalaması nedir ? b. (2 + 4 + 6 + 7)/10

c.(3*2 + 2*4 + 2*6 + 3*7)/4

d. (3*2 + 2*4 + 2*6 + 3*7)/10

ri.

a.(2 + 2 + 6 + 7)/4 e. hicbiri

tla


1. Kulanacagınız data 5,1,3,2,1 ve şu denklemin degeri hesaplayınız ∑x2 – (∑x)2/5 =?

no

a) 11.2 b)12.2 c)13.2 d)14.2 e)10 2. Kullanacagınız data 2,1,1,0,3 bu data serinin standart hatasini hesaplayiniz? Her bir rakama 3 eklersek yeni datanin standart hatasini hesaplayiniz? Her bir datadan 4 cikartirsaniz yeni data serisinin standart hatasi kac olur? c) 2, 6, 8 d) 1.1402 , 1.1402 , 1.1402

m de rs

a)2, 3 , 4 b) 1, 2 ,3

0 0 0.05 Y 1 0.21 2 0.08

X 1 0.10 0.11 0.15

8) Var ( X ) = ? a) 0.6384

2 0.03 0.19 0.08

Yanda verilen olasılık tablosunu kullanarak aşağıdaki cevabı için kullanınız. 7) E (X) + E (Y) = ? a) 3,06 b) 2.56

b) 0,8285

c) 1,0123

d) 1,0025

9) Cov ( X , Y ) = ? a) 0,1183 b) 0,0958

c) 0,0656

d) 0,0252

ee

e) 1.5 , 1.5, 1.5

10) Prob ( Y=0 ⏐ X=2 ) = ? b) 0,40 a) 0,10

c) 0,70

d) 1

c) 2,09 d) 4,2

e)5.32

e) 2.0

e) 0.008

e) 9


X | 0 1 2 3 4 5 -------------------------------------------P(x)|0.002 0.029 0.132 0.309 0.360 0.168

soruların

Yatirimlarin ortalama basari orani nedir? a)5.0 b) 6.0 c) 4.5 d)8.0 e)3.5 8) σ=√E(x-µ) degerini hesaplayiniz ? soru 7 de verilen tabloyu kullanin a)2.2 b)3.20 c )1.02 d)4.0 e)5.0 9) Çebişev kuralına göre X degerinin yüzde 95 güven aralıgını hesaplayınız? a)2 ve 3 b) 5 ve 6 c) 7 ve 9 d) (1.46 ve 5.54) e) 2 ve 5

m

10) Üretilen tişörtlerin %10 kadarı defolu ise şayet 5 tane rastgele seçilen tişörtten 3 tanesinin bozuk olma olasılıgı nedir? a)0.0081 b)0.009 c)0.10 d)0.23 e)0.22

co

11) Bir işyerinde çalışanların yüzde 60 sendikaya üye. Rastgele seçılen (X) 20 işçinin ortalama kaç kişi sendika üyesidir? a) 12 b) 13 c)14 d)11 e)10

ri.

12) 11.sorunun devamı olarak X için standart sapmayı hesaplayınız? a) 3.19 b)4.19 c) 2.19 d)5.19 e)6.19 13) 400 Kişinin agırlık ve yaş ile ilgili dagılım tablosu aşagıdadır

no

tla

| Agırlık ( Pounds) | (yas) | 130-149 | 150-169 | 170-189 | >=190 | Total ----------------------------------------------------------30-39 | 10 | 20 | 20 | 40 | 90 40-49 | 10 | 15 | 50 | 70 | 145 50-59 | 5 | 15 | 50 | 40 | 110 60-69 | 5 | 10 | 15 | 25 | 55 ----------------------------------------------------------| 30 | 60 | 135 | 175 | 400 Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında olma olasılıgı nedir: a)0.65 b)0.50 c )0.90 d)0.67 e)0.98

m de rs

14) Rastgele seçilen bir kişinin yaşının (40-49) veya (60-69) arasında ve agırlıgınında 150-169 pound olma olasılıgı nedir: a)0.08 b) 0.0625 c) 0.089 d)0.65 e)0.056

15) Seçilem kişininagırlıgının 170 pound dan az ve yasınında 50 den az olma olasılıgı nedir b) 0.1375 c)0.01345 d)0.089 e)0.17 a) 0.012 16)

Aralık

f

Birikimli f

Birikimli % (f)

ee

100.0 200 5 12 195 97.5 183 91.5 15 84.0 38 168 65.0 130 60 35.0 40 90 15.0 13 30 8.5 10 17 7 7 3.5 ------N=200 Yukarıda verilen tablo kullanılarak f (sıklıgın) 38 in anlamı nedir? 48-56 araligi icin a. 38 sıklık degeri 48-56 aralıgın üst lımıtıdır. b. 38 sıklık degeri 48-56 aralıgının alt limitidir. c. 38 sıklık 48-56 aralıgında dagılmıştır. d. 38 sıklık ortalama degeri ıfade eder. e. 38 sıklık verılen aralıktakı sapmadır 75-83 66-74 57-65 48-56 39-47 30-38 21-29 12-20 3-11

17) 97.5 birikimli yüzdelik dagılımın anlamı nedir?

a. 97.5 olayın skoru 74 den azdır. c. 97.5% olayın skoru 66.5 den azdır e. 97.5% olayın skoru 74.5 den azdır.

Aşagıdakı dagılımın ortalaması nedir? X(I) f(sıklık)(I) ---------------0 4 1 3 2 1 3 0 4 1

a. b. c. d. e.

9/5 9 9/4 1.5 1

m

18)

b. 97.5% olayın skoru 66 ile 74 arasına düşer. d. 97.5% olayın skoru 74 den büyüktür

co

19: Bir ögrencin Istatıstık testınde aldıgı skoru 65 ve bu notla ilk yüzde 78th dilime girmekte. Sayet 5 ilave not bütün ögrencilere ilave edilse bu ogrencının yer aldıgı yüzdelik dilim degişirmi :? a. 83th yüzdelik dilimde. b. 78th yüzdelik dilimde c. 70th yüzdelik dilimde. d. hiçbiri e. bu bilgi ile hesabı mümkün degil.

20) 10 ögrencınin ders notlarından oluşan data serisinin şu özelligi var 2 rakamı 3 defa, 4 rakami 2 defa, 6 rakami 2 defa ve 7 rakami 3 defa sayilmış ise bu serının ortalaması nedir ? c.(3*2 + 2*4 + 2*6 + 3*7)/4

d. (3*2 + 2*4 + 2*6 + 3*7)/10

ri.

b. (2 + 4 + 6 + 7)/10

m de rs

Cevaplar,

no

tla

a.(2 + 2 + 6 + 7)/4 e. hicbiri

1)a

2)d

3) c 4)a

5)d 6)a 7)e 8)c

ee

9)D

10)A 11)A 12)c

13)b 14)b 15)b

16)c 17)e 18)e

19)b 20)d


x f(x)

0 0.1

1 0.3

2 0.25

3 0.2

4 0.15

m

Lüks araba satışlarına (X) ait aylik yogunluk olasılık dagılım tablosu asagıdadır.

En az iki araba satma olasılıgı nedir? a) 0.5 b) 0.6 c)0.9 d)0.1

2)

Ortalama aylik araba satış adedini hesaplayınız b) 6 c) 8 d) 2 a) 4

3)

Aylık araba satışlarına ait varyans nadir: a) 3 b) 6 c) 1.5 d) 4

4)

Aylık Kar fonksiyonu şu şekilde ifade edilmiştir Kar = −5 + 8x bu fonksiyona ait ortalama kar ne kadardır a) 11 b)10 c) 13 d)14

tla

ri.

co

1)

no

Soru 5-6-7 icin :Yeni üretilen otomobil lastigi için yapılan test sonuçları şöyledir. Ortalama lastigin ömrü 40000 mil ve stardart sapması ise 4000 mil. Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 45000 mil `den az olma olasılıgı nedir? a) 0.98 b)0.894 c) 0.68 d)0.65

6)

Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 46000 mil `den cok olma olasılıgı nedir? a)0.067 b) 0.078 c) 0.037 d) 0.090

m de rs

5)

7) Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 36000 mil ile 43 000 mil arasinda olma olasiligi nedir ? a)0.012 b) 0.615 c) 0.789 d) 0.897 X bagımsız degışken ve Normal dagılmakta µ = 5 σ =10 ve P(Z)=0.1217 bilinirken X=?

8)

hesaplayiniz?

a) 8.1 b) 9 c) 12 d)13

A ve B iki hisse senedi ve getirileri X ve Y olarak gosterilmiş. Bu iki hisse senedinin portfolyosu nun fonksiyonu T= 0.5X+0.5Y ise bu portfolyonun getirisinin yuzde 10 dan fazla olma olasiligi T > 10%? a) 2.28% b) 3.8% c)5.56% d) 3.334% Getiri (%) Ortalama St.Sapma

ee

9)

X

5%

3%

Y

5%

4%

Bu sorunun devami olarak T portfolyosunun %4< T< %6 arasinda getirisinin olma olasiligi nedir? c) 33 % d) 12% a) 31% b) 54%

12)

Örnekle kütlenin eleman sayısı 25 ıken ortalaması 50 standard sapması 8 oldugu bılınıyor. Anakütle ortalaması için %95 guven aralıgı nedır a) 46.69 , 53.30 b) 23.09 , 56.76 c) 11.65 , 54.76 d) 40.90 , 57.99

13) Solda verilen tabloyu kullanarak aşagıdaki sorularını yanıtlayınız F(x) degeri verilmiş. P(1 < X < 3) degerini hesaplayınız a) 0.8 b)0.7 c) 0.1 d) 0.3

ri.

F(x) 0.1 0.3 0.6 0.8 0.9 1.0

14) P(X < 3) degerini hesaplayınız a) 0.9 b) 0.6 c) 0.8 d)0.3

tla

P(x) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1

Number of items, x P(x) 5000 0.2 6000 0.3 7000 0.2 hesaplayınız 8000 0.2 24000 9000 0.1 1.0

x2 P(x) 15) Varyans hesabını yaparmısınız Var(x) 5000000 a) 160 00 b)1610 000 c) 160 00 d) 1600 1800 10800000 1400 9800000 16) V (2 X − 8000) varyans degerını

m de rs

xP(x) 1000

no

x 0 1 2 3 4 5

co

m

10)

1600

6700

12800000

a) 6440000

b) 644000 c) 240000 d)

900 8100000 46500000

17) F(2)= P(1 ≤ Z ≤ 2.00) dogru tablo kullanarak F(2) degerini bulunuz a)2.234 b) .1359 c) 1.678 d) 2.546

ee

18) Basımı yapılan gazetelerden ne kadarının hatalı basıldıgını arastırıyor. 200 gazetenın 35 de hata tesbit edılmiş. %90 güven aralıgında, hatalı basım oranını bulurmusunuz? a) 0 .1308 ≤ p ≤ .2192 b) 2 .1308 ≤ p ≤ .2192 c) 0 .1508 ≤ p ≤ .8192 d) 0 .9308 ≤ p ≤ .0192 19) Mezun olan 400 ogrenciden 32 ‘i yuksek lisana baslamistir. Mezun olanlardan yuksek lısansa baslıyanların %95 guven araligini hesaplayınız

a) 0 .653 ≤ p ≤ .107

b) .053 ≤ p ≤ .807

c) 0 .053 ≤ p ≤ .107

d) 0 .953 ≤ p ≤ .107

20) X bagımsız degışken ve Normal dagılmakta µ = 5 σ =10 ve Z=0.31 bilinirken X=? hesaplayiniz?

a) 9.9

b) 9.8

c) 8.1

d) 7.1


Lüks araba satışlarına (X) ait aylik yogunluk olasılık dagılım tablosu asagıdadır. 0 0.1

1 0.3

2 0.25

3 0.2

4 0.15

m

x f(x)

En az iki araba satma olasılıgı nedir? a) 0.5 b) 0.6 c)0.9 d)0.1

2)

Ortalama aylik araba satış adedini hesaplayınız a) 4 b) 6 c) 8 d) 2

3)

Aylık araba satışlarına ait varyans nadir: a) 3 b) 6 c) 1.5 d) 4

4)

Aylık Kar fonksiyonu şu şekilde ifade edilmiştir Kar = −5 + 8x bu fonksiyona ait ortalama kar ne kadardır a) 11 b)10 c) 13 d)14

tla

ri.

co

1)

Soru 5-6-7 icin :Yeni üretilen otomobil lastigi için yapılan test sonuçları şöyledir. Ortalama lastigin ömrü 40000 mil ve stardart sapması ise 4000 mil. Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 45000 mil `den az olma olasılıgı nedir? a) 0.98 b)0.894 c) 0.68 d)0.65

6)

Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 46000 mil `den cok olma olasılıgı nedir? a)0.067 b) 0.078 c) 0.037 d) 0.090

m de rs

no

5)

7) Rastgele seçilen bir lastigin ömrünün 36000 mil ile 43 000 mil arasinda olma olasiligi nedir ? a)0.012 b) 0.615 c) 0.789 d) 0.897 X bagımsız degışken ve Normal dagılmakta µ = 5 σ =10 ve P(Z)=0.1217 bilinirken X=?

8)

hesaplayiniz?

a) 8.1 b) 9 c) 12 d)13

A ve B iki hisse senedi ve getirileri X ve Y olarak gosterilmiş. Bu iki hisse senedinin portfolyosu nun fonksiyonu T= 0.5X+0.5Y ise bu portfolyonun getirisinin yuzde 10 dan fazla olma olasiligi T > 10%? a) 2.28% b) 3.8% c)5.56% d) 3.334% Getiri (%) Ortalama St.Sapma

ee

9)

X

5%

3%

Y

5%

4%

Bu sorunun devami olarak T portfolyosunun %4< T< %6 arasinda getirisinin olma olasiligi nedir? a) 31% b) 54% c) 33 % d) 12%

12)

Örnekle kütlenin eleman sayısı 25 ıken ortalaması 50 standard sapması 8 oldugu bılınıyor. Anakütle ortalaması için %95 guven aralıgı nedır a) 46.69 , 53.30 b) 23.09 , 56.76 c) 11.65 , 54.76 d) 40.90 , 57.99

Number of items, x P(x) 5000 0.2 6000 0.3 7000 0.2 hesaplayınız 8000 0.2 24000 9000 0.1 1.0

14) P(X < 3) degerini hesaplayınız a) 0.9 b) 0.6 c) 0.8 d)0.3

x2 P(x) 15) Varyans hesabını yaparmısınız Var(x) 5000000 a) 160 00 b)1610 000 c) 160 00 d) 1600 1800 10800000 1400 9800000 16) V (2 X − 8000) varyans degerını

no

xP(x) 1000

13) Solda verilen tabloyu kullanarak aşagıdaki sorularını yanıtlayınız F(x) degeri verilmiş. P(1 < X < 3) degerini hesaplayınız a) 0.8 b)0.7 c) 0.1 d) 0.3

co

F(x) 0.1 0.3 0.6 0.8 0.9 1.0

ri.

P(x) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1

tla

x 0 1 2 3 4 5

m

10)

12800000

a) 6440000

b) 644000 c) 240000 d)

m de rs

1600

6700

900 8100000 46500000

17) F(2)= P(1 ≤ Z ≤ 2.00) dogru tablo kullanarak F(2) degerini bulunuz a)2.234 b) .1359 c) 1.678 d) 2.546

18) Basımı yapılan gazetelerden ne kadarının hatalı basıldıgını arastırıyor. 200 gazetenın 35 de hata tesbit edılmiş. %90 güven aralıgında, hatalı basım oranını bulurmusunuz? a) 0 .1308 ≤ p ≤ .2192 b) 2 .1308 ≤ p ≤ .2192 c) 0 .1508 ≤ p ≤ .8192 d) 0 .9308 ≤ p ≤ .0192

ee

19) Mezun olan 400 ogrenciden 32 ‘i yuksek lisana baslamistir. Mezun olanlardan yuksek lısansa baslıyanların %95 guven araligini hesaplayınız

a) 0 .653 ≤ p ≤ .107

b) .053 ≤ p ≤ .807

c) 0 .053 ≤ p ≤ .107

d) 0 .953 ≤ p ≤ .107

20) X bagımsız degışken ve Normal dagılmakta µ = 5 σ =10 ve Z=0.31 bilinirken X=? hesaplayiniz?

a) 9.9

b) 9.8

c) 8.1

d) 7.1


Soru 1-4: Olasılık, beklenen deger, varyans, kesikli dagılım.

1 0.3

0 0.1

2 0.25

3 0.2

4 0.15

co

x f(x)

m

Aylık luks araba satısına (X) ait olasılık dagılım taplosu asagıdaki tabloda verilmistir:

tla

ri.

Soru 1: Gelecek ay en az iki araba satma olasılıgı nadir: A) 0.4 b)0.6 c) 0.9 d) 0.8 e) 0.7 Soru 2: Ortalama aylık araba satıs mıktarını bulunuz: a) 4 b) 9 c) 2 d) 6 e) 2.5 Soru 3: Aylık araba satıs rakamına ait varyans degerini hesaplayınız: a) 2.5 b) 3.6 c)5.5 d) 4.5 e)1.5 Soru 4: Aylık araba satısları ıcın kar fonksıyonu şu şekilde verilmiştir. Kar = −5 + 8x Ortalama kar ve kar fonksıyonunun standard sapmasını hesaplayınız: a) E(Kar)= 111 St.Sapma= 97 b) E(Kar)= 1 St.Sapma= 9 c) E(Kar)= 1 St.Sapma= 97 d) E(Kar)= 11 St.Sapma= 9.79 e) E(Kar)= 9 St.Sapma= 97

Soru 5- 8 Iki degiskenin ortak dagılım tablosu (Joint probability density function.)

no

Bir sirket üc farklı üreticiden aldıgı aynı ürünün bozuk veya hatasız ürün olma durumu oransal olarak asagıdaki taploda verilmiştir. Mamülün durumu

m de rs

Üreticiler A B C Hatasız 0.36 0.38 0.16 Bozuk 0.04 0.02 0.04 Soru 5: Sayet rastgelen bir ürün secilirse ve bu ürünün bozuk olma olasılıgı nadir: a) 0.01 b) 0.90 c) 0.1 d) 0.60 e) 0.70 Soru 6: Rastgele secılen ürünün A üreticisinin ürettigi bozuk bir mamul olma olasılıgı nedir: a) 0.01 b) 0.90 c) 0.1 d) 0.60 e) 0.70 Soru 7: Mamulun durumu yanı kalitesi ile üreticisi arasında sizce bir ilişki varmı:, a) Hayır cunku P( D) ≠ P( D C ) b) Evet P( D) ≠ P( D C ) c) yorum yok. P( D) ≠ P( D C )

(

d) Evet P(D ) = P D C

)

(

e) Hayır P(D ) = P D C

)

ee

Soru 8: Rastgele secilen bir mamülün C üreticisi tarafından üretilme olasılıgı nedir: a) 0.01 b) 0.90 c) 0.1 d) 0.20 e) 0.70 Soru 9-10 Cov(x,y) ve Korrelasyon hesabi Y/X

X=1

Y=2 Y=6

X=3

1/6 2/6

2/6 1/6

Soru 9: Yukarda verilen X ve Y olasilik tablosundan cov(x,y) degerini hesaplayiniz? a) – 2/3 b) -1/3 c) 4/5 d) 1/4 e) 6/9 Soru 10: Yukarda verilen X ve Y olasilik tablosu kullanarak korrelasyon hesabini yapiniz? a) – 2/3

b) - 1/3

c) 4/5

d) 1/4

e) 6/9

Gelir

denetlenen

$25,000

13.2

1.17%

$25,000-$49,000

27.3

0.95%

$50,000-$99,999

17.0

1.16%

$100,000 veya buyuk

4.5

2.85%

Soru 11)

m

-

# of vergi formu dolduran

Toplam vergi odeyen nufus 62 milyon oldugu biliniyor ve rastgele secilen bir kisinin denetlenmemis olma ihtimali nedir?

co

A) 0.004 b) 0.900 c)0.988 d) 0.899 e) 0.0090

Soru 14)

tla

ri.

Soru 13) X araba satis rakamini gostermekte ve bu dataya ait V(x) degerini hesaplayiniz? x P(x) 5000 0.2 a) 1,610,000 b) 108,990 c) 1,890,000 d) 1,898,999 e) hicbiri 6000 0.3 7000 0.2 8000 0.2 9000 0.1

Araba satisina ait maliyet fonksiyonu f(x)= 3x-8000 ise bu fonksiyonun varyans degerini hesaplayiniz V(X)? c) 144,000

d) 134

no

A) 1,000,900 b) 14,490,000

e) 1,430,000

Soru 15) Bir işletmenin ürettiği ampullerden %6’sının kusurlu olduğu bilinmektedir. Buna göre, rassal olarak seçilen 5 ampulden ,Tamamının kusursuz olması olasılıgini hesaplayalım. c) 0.144000

m de rs

A) 0.00900 b) 0.014490

d) 0.000134

e) 0,733904

Soru 16) Bir işletmenin ürettiği ampullerden %6’sının kusurlu olduğu bilinmektedir. Buna göre, rassal olarak seçilen 5 ampulden , iki tanesinin kusurlu olması olasılıgini hesaplayalım. a)0.090999

b) 0.009090

c) 0,029901

d) 0.890999

e) 0.0900000

Soru 17) Bir fabrikanin urettigi pillerin %1’I kusurlu cikarsa, 200 unitelik uretimde 3 tane kusurlu pil cikmasi olasiliginin ne olacagini hesaplayalim? a) 0.180453

b) 0.018999

c)0.898900

d) 0.009005

e) 0.090900

Soru 18) Onceki soruda yani soru 17’de pil uretimine ait varyans degerini hesaplayiniz?

ee

a) 1

b) 2

c) 3

d)4

e) 5

Soru 19) Olasilik dagilim tablosu soru 13 de verilen datayi kullanarak, E(2x+4)+V(4x+2)=? Hesabini yapiniz? a) 25,773,409

b) 20,908,987

c) 19,908,999

d) 22,678,894 e) 23,998,984

Soru 20) Binom dagilimda varyans ve beklenen deger nasil hesaplanir? A) V(x)= np(1-p) E(x)= pq b) V(x)= npq E(x)= np c) V(x)= np(1-p) E(x)= npq d) 0, 1 2004 SONBAHAR DONEMI İSTATİSTİK I VİZE SINAVI SORULARI (A Grubu)

13. Hesaplanan örneklem ortalaması ve anakütle ortalaması arasındaki fark nedir? f) Yalnızca sembollerde, µ yerine ⎯X ve N yerine n kullanırız g) Gözlemlerin toplamını n yerine n-1’e böleriz h) Gözlemler sıralanır ve anakütle ortalaması için orta değer seçilir i) İkisinin arasında fark yoktur j) Hiçbiri 14. Aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi aşırı değerlerden en fazla etkilenir? a) Medyan b) Aritmetik ortalama c) Mod d) Geometrik ortalama e) Hiçbiri 15. Medyan hesaplamak için gereken ölçüm seviyesi aşağıdakilerden hangisidir? a) Nominal b) Ordinal (sıralayıcı) c) Interval (aralık) d) Rasyo e) Hiçbiri a) Aritmetik ortalama

m

16. Bir gözlem setinde aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi en fazla ortaya çıkma (tekrarlanma) değeridir?

b) Medyan

c) Mod d) Geometrik ortalama

e) hiçbiri

2 -3.4%

3 8.4%

4 7.5%

5 0.6

a) 7.18%

b)64.43%

c)8.03%

e) hiçbiri e) hiçbiri

tla

17. Ortalama yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21% 18. Medyan yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21 19. Standart sapma aşağıdakilerden hangisidir?

ri.

1 17.5%

co


d) 9.02%

e)hiçbiri

no


m de rs

9. Histogram ile frekans poligonu arasındaki fark nedir? f) Frekans poligonu yüzde olarak sonuçlanır g) Frekans poligonu için histogramda yer alan çubukların orta noktaları birleştirilir h) Histogramda çubuklar bitişik olamaz i) Açık uçlu sınıflar bir frekans poligonu ile uygun hale getirilebilir j) Hiçbiri Ford Motor Şirketinin doğu bölgesindeki 60 satış yerinden, yeni araba satış sayıları aşağıdaki gibi rapor edilmiştir. Bu verilere göre 15. Soruyu cevaplayınız.

ee

1 2 3 4 5 6 7 8

10. 11.

11333 6 00234 555688999 1234 56788 8

Kaç satış yeri 60’tan fazla yeni araba satmıştır? a) 6 b)11 c) 30 d)88 e) hiçbiri X N -------------2 3 3 2

10 ogrencinin aldigi ders notlari verilmekte bu serinin aritmetik ortalamasi nedir a) 4,6

b)3,6

c) 2,5

d)1,5

4 5

1 4

12. Bir isyerinde 42 calisanin ortalama kac dakikada yeni bir makinayi kullanmasini ogrendigini gosterern taplo asagidadir isci sayisi 4 8 14 9 5 2

Yandaki tabloya ait standard hata asagidakilerden hangisidir A. 3.89 B. 6.01 C. 8.78 D. 17.00

m

Dakika 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18

co

13. Bir normal dagilima ait mean, median ve mod sirasi ile 5, 6, 7 ise asagidaki seceneklerden hangisi dogrudur a) sola carpik b) saga carpik c) simetrik d) normal

b.Mode c.Range

d.

Standard deviation e.

None of the above

tla

a. Median

ri.

14. Bir sinifta ogrencilerin aldigi notlar su sekilde tespit edilmis X: 11, 13, 16, 24, 24, 24, 26, 4, 6, 8, 9, Ogretmen bu datalar ile gerekli butun ozet istatistikleri hesaplamis. Daha sonra fark etmiski 24 olan ders notu gercekte 17 ve bu degisiklik yapilinca ikinci defa ozet istatistigi hesaplarsaniz onceki hesaba gore mukayese edersek asagidakilerden hangisi degismistir?

a) s > t

b) t < s

c) s=t

d) hicbiri

m de rs

16) Bos hucrelerı doldurunuz

no

15. Asagida verilen iki data setinden S ve T icin hangi data setinin standard sapmasi daha buyuktur. Hesap yapmadan cevap verebilmelisiniz akti takdirde hesaplayarakta bulabilirsiniz? Data Set S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Data Set T: 8, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 12

Frekans Class sıklık 10 - 20 3 20 - 30 6 30 - 40 5 40 - 50 4 50 - 60 2

Relative Dagılım

Cumulatıve (bırıkımlı)Dagılım

ee

17- Sozel bir soru: Ornek sayisinin artmasi dagilimin sonuc itibari ile Normal dagilima yaklastirir. Bu cumlenin destek aldigi teori nedir?

18. Asagıda verilen iki tablodan yararlanıp (?) yerine gelmesi gereken deger nedir? Tablo uzerine yaziniz Ayrica E ve F kolonu icin gerekli hesabi yapip hucreleri doldurunuz

D

Araba rengi Black=Siyah Blue=Mavi Green=Yesil Red=Kirmizi White=Beyaz Total

Frequency=Sıklık

E Relative dagilim

Black

Blue

Green

tla

14 12 10 8 6 4 2 0

Red

White

no

Frequency

Araba rengi dagılım grafigi

co

m

12 7 4 ? 7 40

F Birikimli % dagilim

ri.

1 2 3 4 5 6 7

C

renk

m de rs

19. Araba renginin dagilim grafigini kullanarak “ dot chart” grafigi cizilebilirmi? Sayet evet ise cevabinin cizmeyi deneyiniz?

20. Yukardaki tabloyu kullanip daire grafiginin her bir renk icin yuzde kaclik alan kapladigini hesaplayiniz? Tablo uzerine yaziniz?

ee

Araba rengi yüzde dagılım grafigi White %

Black %

Red %

Green %

Blue %

OLASILIK ve İSTATİSTİK SORULAR 2.

co

m

21. Hesaplanan örneklem ortalaması ve anakütle ortalaması arasındaki fark nedir? k) Yalnızca sembollerde, µ yerine ⎯X ve N yerine n kullanırız l) Gözlemlerin toplamını n yerine n-1’e böleriz m) Gözlemler sıralanır ve anakütle ortalaması için orta değer seçilir n) İkisinin arasında fark yoktur o) Hiçbiri 22. Aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi aşırı değerlerden en fazla etkilenir? a) Medyan b) Aritmetik ortalama c) Mod d) Geometrik ortalama e) Hiçbiri 23. Medyan hesaplamak için gereken ölçüm seviyesi aşağıdakilerden hangisidir? a) Nominal b) Ordinal (sıralayıcı) c) Interval (aralık) d) Rasyo e) Hiçbiri

24. Bir gözlem setinde aşağıdaki merkezi eğilim ölçülerinden hangisi en fazla ortaya çıkma (tekrarlanma) değeridir?

b) Medyan

c) Mod d) Geometrik ortalama

e) hiçbiri

ri.

a) Aritmetik ortalama

1 17.5%

2 -3.4%

3 8.4%

4 7.5%

5 0.6

tla


a) 7.18%

b)64.43%

e) hiçbiri

no

25. Ortalama yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21% 26. Medyan yüzde değişim ne kadardır? a) 6.12% b) 7.5% c) 7.48% d) 8.21 27. Standart sapma aşağıdakilerden hangisidir?

c)8.03%

e) hiçbiri

d) 9.02%

e)hiçbiri

m de rs


9. Histogram ile frekans poligonu arasındaki fark nedir? k) Frekans poligonu yüzde olarak sonuçlanır l) Frekans poligonu için histogramda yer alan çubukların orta noktaları birleştirilir m) Histogramda çubuklar bitişik olamaz n) Açık uçlu sınıflar bir frekans poligonu ile uygun hale getirilebilir o) Hiçbiri

ee

Ford Motor Şirketinin doğu bölgesindeki 60 satış yerinden, yeni araba satış sayıları aşağıdaki gibi rapor edilmiştir. Bu verilere göre 10. Soruyu cevaplayınız. 1 2 3 4 5 6 7 8

11333 6 00234 555688999 1234 56788 8

11. 11.

Kaç satış yeri 60’tan fazla kac araba satmıştır? a) 6 b)11 c) 30 d)88 e) hiçbiri X N -------------6 3 7 2 8 1 9 4

10 ogrencinin aldigi ders notlari verilmekte bu serinin aritmetik ortalamasi nedir a) 4,6

b)3,6

c) 2,5

d)1,5

isci sayisi 4 8 14 9 5 2

Yandaki tabloya ait standard hata asagidakilerden hangisidir A. 3.89 B. 6.01 C. 8.78 D. 17.00

co

Dakika 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18

m

12. Bir isyerinde 42 calisanin ortalama kac dakikada yeni bir makinayi kullanmasini ogrendigini gosterern taplo asagidadir

tla

ri.

13. Bir normal dagilima ait mean, median ve mod sirasi ile 5, 6, 7 ise asagidaki seceneklerden hangisi dogrudur a) sola carpik b) saga carpik c) simetrik d) normal

a. Median

no

14. Bir sinifta ogrencilerin aldigi notlar su sekilde tespit edilmis Ogretmen bu datalar ile X: 11, 13, 16, 24, 24, 24, 26, 4, 6, 8, 9, gerekli butun ozet istatistikleri hesaplamis. Daha sonra fark etmiski 24 olan ders notu gercekte 17 ve bu degisiklik yapilinca ikinci defa ozet istatistigi hesaplarsaniz onceki hesaba gore mukayese edersek asagidakilerden hangisi degismistir? b.Mode c.Range

d.

Standard deviation e.

None of the above

m de rs

15. Asagida verilen iki data setinden S ve T icin hangi data setinin standard sapmasi daha buyuktur. Hesap yapmadan cevap verebilmelisiniz akti takdirde hesaplayarakta bulabilirsiniz? Data Set S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Data Set T: 8, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 12 a) s < t

b) t < s

c) s=t

d) hicbiri

17- Bos hucrelerı doldurunuz Relative Dagılım

Cumulatıve (bırıkımlı)Dagılım

ee

Frekans Class sıklık 10 – 20 3 20 – 30 6 30 – 40 5 40 – 50 4 50 – 60 2

17- Sozel bir soru: Ornek sayisinin artmasi dagilimin sonuc itibari ile Normal dagilima yaklastirir. Bu cumlenin destek aldigi teori nedir?

Merkezi limit teorisi ve buyuk sayilar kanunu geregi ornek eleman sayisi arttikca normale yaklasir. Bu sekilde yazanlara tam puan verin

Asagidaki sorularin cevabini sen cozemez isen bana haber ver ders notlarimda bu konular ikinci ders notlarinin devaminda vardir

Araba rengi Black=Siyah Blue=Mavi Green=Yesil Red=Kirmizi White=Beyaz Total

Frequency=Sıklık

E Relative dagilim

ri.

12 7 4 ? 7 40

F Birikimli % dagilim

co

D

tla

1 2 3 4 5 6 7

C

m

18. Asagıda verilen iki tablodan yararlanıp (?) yerine gelmesi gereken deger nedir? Tablo uzerine yaziniz Ayrica E ve F kolonu icin gerekli hesabi yapip hucreleri doldurunuz

no

14 12 10 8 6 4 2 0

m de rs

Frequency

Araba rengi dagılım grafigi

Black

Blue

Green

Red

White

renk

20. Araba renginin dagilim grafigini kullanarak “ dot chart” grafigi cizilebilirmi? Sayet evet ise cevabinin cizmeyi deneyiniz?

ee

20. Yukardaki tabloyu kullanip daire grafiginin her bir renk icin yuzde kaclik alan kapladigini hesaplayiniz? Tablo uzerine yaziniz?

Araba rengi yüzde dagılım grafigi White %

Black %

Red %

Green %

Blue %

m


Soru 1:

p(x)

Rassal degisken X olayina ait olasilik dagilimi sol tarafta verilmistir. Rassal Degisken X dagilimindan rastgele secilerek olusa bilecek butun muhtemel ikili orneklem dagiliminin elemanlarini yaziniz?

.2 .5 .3

ri.

Cevap 1: .......(1,1) (1,2) (1,3), (2,1) (2,2) (2,3),(3,1) (3,2) (3,3)

co

X 1 2 3

Soru 2:

Cevap 2: …..

tla

Onceki soruda elde ettiginiz orneklem kumesine ait iki orneklem ortalama dagilimi icin asagidaki taployu tamamlayiniz.

----

x

1 1.5 2.0….

2.5 3.0

Olasilik (Probability)

0.111 0.222 0. 333

ve

X P(x) ….0.111 …. 0.333 …. 0.6666 ….

no

Ornek (Sample) ……..

0.222 0.111

0.55555 0.33333

m de rs

Soru 3: Yukardaki sorunun devaminda, şu iki eşitliginin dogrulugunu yapacagınız hesaplar ile ispat ediniz: µ_ = µx

(Acıklama: örnek kutlenın ortalaması = Anakütlenin Ortalaması )

x

σ2- = σ2x / n . ( Acıklama: Ornek kutle varyansı = Anakutle varyansi ) x

Cevap 3:…. Anakutlenin oralamasi : 2.1 Ornek kutlenin ortalamasi 2.1 Birbirine esittir

ee

X normal dagilim ozelligi olan rassal degiskendir ve bu dagilima ait ortalama 600 ve varyansi 2500 oldugu verilmektedir. Bu dagilimdan rastgele 100 ornek kutle olusturulmus ve asagida verilen dagilima ait olasiliklari hesaplayiniz?

Asagidaki soru icin x: Anakutle ortalama -x: ornek kutle ortalamasi Soru 4 P(590 < x < 610) a) 0.1586 b) 0.2580 c) 0.3376 d)0.8999 Soru 5 P(590 < -x < 610) a) 0.8990 b) 0.2356 c) 0.9544 d) 0.7898 Soru 6 P(x > 650) a) 0.1254 b) 0.4566 c) 0.3445 d) 0.1587 Soru 7 P( -x > 650) a) 0.0123 b) 0.0 c) 0.5666 d) 0.1222

Soru 8 Hilesiz bir para 400 defa havaya atildiginda , tura gelme olasiliginin 0.48 ile 0.52 arasinda olma olasiligini bulunuz? A) 0.5676 B) 0.4238 c) 0.9878 d) 0.9089 Soru 9 Varsayalimki normal dagilim ozelligine sahip iki anakutleden ornek kutlenin eleman sayisi 5 olacak sekilde iki ornek kutle olusturulmustur. Birinci anakutlenin ortalamasi 100 ve standard sapmasi 25 ve ikinci anakutlenin ortalamasi 90 ve standard sapmasi 40.

Elde edilen iki ornek kutleden birinci ornek kutlenin ortalamasinin ikinci ornek kutleninortalamasinda buyuk olma olasiligini bulunuz ? a) 0.7676 b) 0.9099 c)0.6808 d) 0.0900

m de rs

no

tla

ri.

co

m

t-dagilim tablosu ( Çift taraflı veya tek taraflı Dagılım İçin)

Ki-Kare Dagılım tablosu Sol Kuyruk bolgesi

df

.100

.900

.950

.975

.990

.995

0.0000393 0.000157 0.000982 0.000393 0.0158 0.0100 0.0201 0.0506 0.103 0.211 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 0.207 0.297 0.484 0.711 1.06 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 0.676 0.872 1.24 1.64 2.20 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49

2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36

3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51

5.02 7.38 9.35 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53

6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09

7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95

ee

1 2 3 4 5 6 7 8

.005

.010

.025

.050

m co ri. tla .01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987

.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987

no

.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987

.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988

.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988

.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989

ee

m de rs

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989

.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989

.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990

.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990

10 ) F(2)= P(1 ≤ Z ≤ 2.00) dogru tablo kullanarak F(2) degerini bulunuz a)2.234 b) .1359 c) 1.678 d) 2.546

11) Basımı yapılan gazetelerden ne kadarının hatalı basıldıgını arastırıyor. 200 gazetenın 35 de hata tesbit edılmiş. %90 güven aralıgında, hatalı basım oranını bulurmusunuz? a) 0 .1308 ≤ p ≤ .2192 b) 2 .1308 ≤ p ≤ .2192 c) 0 .1508 ≤ p ≤ .8192 d) 0 .9308 ≤ p ≤ .0192 12) Mezun olan 400 ogrenciden 32 ‘i yuksek lisana baslamistir. Mezun olanlardan yuksek lısansa baslıyanların %95 guven araligini hesaplayınız a) 0 .653 ≤ p ≤ .107 b) .053 ≤ p ≤ .807 c) 0 .053 ≤ p ≤ .107 d) 0 .953 ≤ p ≤ .107

co

m

13) Anakutlenin 1000 oldugu bir kutleden rastgele 100 ornek kutle secilmis ve bunlar icerisinden 30 tane bozuk oldugu biliniyor. Ilerde yapilacak bir anket calismasi icin , +/-5 tolerans ile %95 guven araliginda yapilacak bir calisma icin kullanmamiz gereken ornek kutlenin eleman sayisi ne olmalidir? a) 227 b) 427 c) 527 d) 627

14) Normal bolunen ve standart sapmasi 12 puan olarak bilinen 1.600 ogrencilik bir anakutleden 64 ogrencilik bir orneklem rassal olarak secilmis ve soz konusu orneklemin not ortalamasi 65 puan olarak hesaplanmistir. Anakutlenin not ortalamasinin guven sinirlarini %95 olasilikla belirleyin b) (72 puan ile 88puan) c) (22puan ile 38 puan)

d) (12 puan ile

ri.

a) (62puan ile 68 puan) 18puan)

tla

15) 30 kola kutusunun varyansı = 18,542 ve 95% guven aralıgında anakutleye ait varyans degerının tahmini degeri nedir:

no

a) (17765 , 3604) b ( 117765 , 33604) c) ( 1765 , 3904) d) ( 217765 , 73604)

m de rs


Soru 1)

Type 1 hatası şu durumlarda her zaman ortaya çıkar... a) Null hipotez (Ho) red edilmiştir gerçekte dogru iken b) Alternatif hıpotez kabul edilmiştir, gercekte dogru iken c) Alternatif hipotez kabul edilmiştır gercekte yanlıs ıken d) hiç biri

ee

Soru 2) Örnek kütle sayısı 100 olan data için Standard sapma 20. Asagıdaki hıpotez testinin H0: MU = 4 Ha : MU > 4 Yüzde 5 anlamlılık düzeyinde test edildiginde Ho (Null) hipotezinin red edilmesi icin asagıdakilerden hangi durum gerçekleşmeli:(XBAR: X degerinin ortalamasi deektir). (a) XBAR >= 7.3 (c) XBAR >= 7.8 (b) XBAR >= 7.3 or XBAR <= .8 (d) XBAR >= 7.8 or XBAR <= .2 Soru 3) Varsayalım ki şu hipotezi test ediyoruz

MU = MU(0) H0 : Ha: MU =/= MU(0) Ve Güven aralıgı %5 için test edilecek. H(0) hipotezının red edildigi bütün Z degerleri aralıgı nedir: a) Z < -1.96 b) Z < -1.645 or Z > 1.645 c) -1.96 < Z < 1.96 d) Z < -1.96 or Z > 1.96

Soru 4) 50 müşteriye yeni bir ürün tattırılır. 15 kişi begenmiştir. Yeni yemegi begenenler için Yüzde 80 güven aralıgını hesaplayınız: ( Z0.10= 1.28).

a) c)

(0.217 , 0.383) (0.309 , 0.765)

b) ( 0.208 , 0.809) d) ( 0.509 , 0.876)

Soru 5) Iki methodtan hangisinin daha verimli olduguna dair calisanlar ile bir anket yapilmakta ve Birinci method icin 78 kisiden 63 kisisi olumlu buldugunu soylerken, Method 2 icin 82 kisiden 49 u olumlu buldugunu soylemekte. Yuzde 99 guven araliginda yapacaginiz tes icen Z-kritik degerini kac buldunuz? Ve iki method arasinda siz ce bir fark varmidir? a) Z=2.90 , Evet iki metod arasinda fark vardir b) 3.90, Iki method arasinda fark yoktur c) Z= 2.90 , hayir iki metod arasinda faro yoktur d) 3.90 , iki metod arasinda fark vardir

co

m

Soru 6) Kalite control için 7 olcume ait ortalama XBAR=9.4 ve varyans=4.84 ise varyansa ait null hipotez Ho: σ2 =1 ve alternatif hipotez Ha: σ2 > 1 . Kritik Ki-Kare degerini hesaplayiniz? Hipotez testini %5 guven araligi icin uygulayiniz? a) X2 (ki-kare) = 29 b) X2 (ki-kare) = 35 c) X2 (ki-kare) = 45 d) X2 (ki-kare) = 80 Soru 7) Onceki sorunun devaminda hipotez testi icin son yorumuz nasil olmali? a) Ha hipotezi red edilir b) Ha Kabul edilir c) Ho hipotezi red edilir d) hicbiri

no

tla

ri.

Soru 8) Rassal degişkenlerden 400 gözlem iki anakütle den seçilmiştir ve bu iki anakütleye ait bilgiler Ana kütle 1 Ana kütle 2 ------------------------µ 1 = 5,275 µ 2 = 5,240 σ 1= 150 σ2 = 200 yuzde 95 guven araligi icin Ho: (µ 1 - µ 2 )= 0 test sonucunu yorumlayiniz? Ha: (µ 1 - µ 2 ) =/= 0 a) z = 4.2 ve Ho kabul b) z = 2.8 ve Ho kabul c) z = 4.2 Ho red d) z= 2.8 ve Ho red

m de rs

Soru 9 : Anakutle sayisi 1000 olan kitleden rast gele 100 ornek urun rast gele secildiginde 30 tanesinin bozuk oldugu bilinmektedir. %90 guven araliginda +/- 5 hata payi ile olusturulacak bir deneyde gerekli ornek kutlenin eleman sayisi ne olmali?

a)228 b) 238 c) 248 d) 258

Soru 10`dan 17`ye kadarki sorular asagidaki bilgilerden istifade ederek cozeceksiniz

Iki degisken arasindaki iliskisinin sayisal boyutu hesaplanmak isteniyor. Bir kitabin fiyati ve o kitabin sayfa numarasi arasinda ne turden bir iliski vardir sorusunun cevabi icin asagida verilen datayi kullaniniz? Asagidaki tablo 25 kitaptan elde edilmistir?

ee

Kitap Fiyati Sayfa Sayisi (Kitap Fiyati)2 (Kitap fiyati)*(Sayfa Sayisi) -------------- ------------- ---------------- ------------------------------

: : : : ------------- ---------∑ 79,448

∑106,605

: : : : ------------- ------------------------∑ 293,426,946

∑ 390,185,014

Soru 10) Yukardaki tabloda bagimli ve bagimsiz degisken nasil tanimlanmali?ve Iliskinin yonu nasil olmali? a) Kitap Fiyati= b0 (Sabit Katsayi) + b1( Sayfa Sayisi)+e b) Kitap Fiyati= b0 (Sabit Katsayi) - b1( Sayfa Sayisi)+e c) Sayfa Sayisi = b0 (Sabit Katsayi) + b1(Kitap Fiyati)+e

d) Sayfa Sayisi = b0 (Sabit Katsayi) - b1(Kitap Fiyati)+e Soru 11 Ayni sorunun devaminda bo ? a) 342 b)274 c) 343

d) 231

Soru 12 Ayni sorunun devami olarak b1 ? a) 2.9 b) 4.6 c) 2.9 d)1.26

m

Soru 13) Bagimsiz degisken katsayisi icin standart hata asagidakilerden hangisidir? a) 0.007 b) 0.049 c) 0.156 d) 0.125

co

Soru 14) Bagimsiz degisken katsayisinin guven araligini %95 icin hesaplayiniz? a) ( 1.25 ve 0.10 ) b) (2.0 ve 0.80) c) (4.0 ve 3.5) d) (1 ve 3)

tla

ri.

Soru 15) Korelasyon ( r ) olarak gosterilmistir ve korelasyona ait yorum asagidakilerden hangisinde dogru yapilmistir? a) Korelasyon bagimli ve bagimsiz degisken arasindaki iliskinin buyuklugunu gosterir b) Korelasyon iki degisken arasindaki iliskinin yonunu ve buyuklugunu gosterir (0 ve 1) arasinda deger alir. c) Korelasyon iki degisken arasindaki iliskinin yonunu ve buyuklugunu gosterir (-1 ve 1) arasinda deger alir. d) r =0 korelayon yoktur ve r =1 tam korelasyon vardir. Korelasyon iki degisken arasindaki iliskinin yonunu ve buyuklugunu gosterir (0 ve 1) arasinda deger alir.

m de rs

no

Soru 16) Yukarda verilen dahilinde r2 ? Anlami nedir? Hesaplanmis degeri asagidakilerden hangisidir? SSE=2328161 SSR=64527736 SST=66855898 a) r2 bagimli degisken bagimsiz degisken tarafindan ne denli aciklana bildigini olcer ve modelimiz icin 0.86 b) r2 modelin guven derecesini gosterir ve bu model icin 0.70 hesaplanmis c) r2 modelin guven derecesini gosterir ve bu model icin 0.80 hesaplanmis d) r2 bagimli degisken bagimsiz degisken tarafindan ne denli aciklana bildigini olcer ve modelimiz icin 0.96

Soru 17) Bagimsiz degisken icin buldugunuz katsayiya hipotez testi uygularsak sonuc asagidakilerden hangisi icin dogrudur? Ho : b1=0 ve H1: b1=/= 0 hipotezini uygulayiniz? a) Yuzde 90 guven araliginda Ho kabul edilir b) Yuzde 99 guven araliginda Ho red edilir c) t- tablo degeri olmadigi icin hiipotez testi uygulamaz. d) t-kritik degerimi yoksa z-kritik degerimi hesaplanmali belli degil. Test yapilamaz

ee

Soru 18) Y= -0.10 + 0.70X modelindeki bagimsiz degiskenin katsayi yorumu nasildir? a) X bagimsiz degiskeni yuzde 1 artarsa Y yuzde 70 artar b) Y yüzde 1 artarsa X yuzde 0.70 artar. c) X bagımsız degıskenı bir birim degişirken Y bagımlı degışken 0.7 artar d) Y bagımsız degıskenı bir birim degişirken X bagımlı degışken 0.7 artar

Soru 19) Kolanın agırlıgı 2000gr musterıyı koruma dernegı kolaları dolduran otomatık makınelerın dogru dolum yapıp yapmadıgını arastırmak ıstıyorlar dolum işleminin en az 2000gr olarak yapıp yapmadıgını tesbıt etmek ıstıyorlar. Bu amacla 40 adet rast gele kola sısesını tartıyorlar ve ortalama agırlıgını 1999.6 gr olarak tespit ediyorlar ayrıca standard sapması 1.3gr olarak hesaplıyorlar. Yuzde 5 guven aralıgında uygulayacagınız test ıle null hipotez (Ho) için dogru sonuc hangisidir? a) Ho red edilir Z kritik degeri = -1.95 hesaplanmistir b) Ho kabul edilir ve Z kritik degeri 2.0

c) hicbiri d) Ha red edilir Soru 20) Ho:

m

µ= 49 guven araligi yüzde 99 için x(ortalama)= 38 Ha: µ =/=49 gözlem sayısı n: 18 s(standard Sapma)= 14 Yukarda verilenler dahilinde en uygun testi uygulayarak asagidaki cevaplardan en uygun test sonucu seciniz? a) Ho ret b) Ha kabul c) Ha red d) Ho ret

Ki-Kare Dagılım tablosu

.050

.900

.950

.975

1 2 3 4 5 6 7 8

0.0000393 0.000157 0.000982 0.000393 0.0158 0.0100 0.0201 0.0506 0.103 0.211 0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 0.207 0.297 0.484 0.711 1.06 0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 0.676 0.872 1.24 1.64 2.20 0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 1.34 1.65 2.18 2.73 3.49

2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.64 12.02 13.36

3.84 5.99 7.81 9.49 11.07 12.59 14.07 15.51

5.02 7.38 9.35 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53

z 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987

.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987

.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988

ee

.990

.995

6.63 9.21 11.34 13.28 15.09 16.81 18.48 20.09

7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95

ri.

.100

.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987

.025

tla

.010

.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988

.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989

.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989

no

.005

m de rs

df

co

Sol Kuyruk bolgesi

.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989

.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990

.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990

Olasılık Ve İstatistik - Örnek Sorular

Recommend Documents