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Matemática 6.º ano

! A C I T Á M E T A M , Á L O Ana Filipa Sequeira Ana Pais Andrade Célia Almeida Elisabete Beja

CADERNO DO PROFESSOR

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OLAM6CP © Porto Editora

Apresentação A maioria das ideias fundamentais em ciência são essencialmente simples e podem, regra geral, ser expressas em linguagem compreensível a todos. Albert Einstein

O presente Caderno do Professor foi elaborado com o objetivo de apoiar o professor que irá utilizar o manual Olá, Matemática! 6.º ano. Tal como todos os componentes deste projeto, este Caderno do Professor tem como propósito ajudar a atingir os objetivos do Programa de Matemática do Ensino Básico. Este Caderno é composto por: – Planificação anual; – Ficha de avaliação diagnóstica; – Recursos por capítulo: • Planificação do capítulo • Questões de aula (duas por capítulo) • Ficha formativa • Ficha de avaliação As Questões de aula e as Fichas encontram-se, ainda, disponíveis em formato editável, no e-Manual Premium, para que seja possível adaptá-las à realidade de cada professor. Complementarmente, e com o objetivo de apoiar o mais possível a atividade letiva, o professor encontra as propostas de resolução de todos os documentos deste caderno no e-Manual Premium. A todos, professoras e professores, desejamos um ótimo trabalho e um excelente ano letivo. Matemáticos são máquinas de transformar café em teoremas. Paul Erdös

ISBN 978-972-0-87173-2

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Índice

Planificação anual

Ficha de avaliação diagnóstica

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1. Números naturais. Sequências e regularidades Planificação do capítulo Questões de aula 1 e 2 Ficha formativa 1 Ficha de avaliação 1

20 21 22 23 27

2. Proporcionalidade direta Planificação do capítulo Questões de aula 3 e 4 Ficha formativa 2 Ficha de avaliação 2

31 32 33 34 38

3. Figuras geométricas planas Planificação do capítulo Questões de aula 5 e 6 Ficha formativa 3 Ficha de avaliação 3

42 43 44 45 49

4. Isometrias no plano Planificação do capítulo Questões de aula 7 e 8 Ficha formativa 4 Ficha de avaliação 4

53 54 55 56 60

5. Números racionais Planificação do capítulo Questões de aula 9 e 10 Ficha formativa 5 Ficha de avaliação 5

64 65 66 67 71

6. Sólidos geométricos e volumes Planificação do capítulo Questões de aula 11 e 12 Ficha formativa 6 Ficha de avaliação 6

75 76 77 78 82

7. Representação e interpretação de dados Planificação do capítulo Questões de aula 13 e 14 Ficha formativa 7 Ficha de avaliação 7

86 87 88 89 93

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1.º

Unidades didáticas

Número de aulas (× 50 min) por unidade

Apresentação e diagnóstico

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I – Números naturais. Sequências e regularidades

20

II – Proporcionalidade direta

22

III – Figuras geométricas planas

16

Avaliação

6

Número de aulas (× 50 min) por período


Período

Olá, Matemática! – 6.º ano

66

2.º

IV – Isometrias no plano

18

V – Números racionais

32

Avaliação

6 56

3.º

VI – Sólidos geométricos e volumes

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VII – Representação e interpretação de dados

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Avaliação

6 46

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I – Números naturais. Sequências e regularidades Conteúdos −

−

−

− − −

Determinação de termos de uma sequência definida por uma lei de formação recorrente ou por uma expressão geradora; Determinação de expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação recorrente; Problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida; Números primos; Crivo de Eratóstenes; Teorema fundamental da aritmética e aplicações.

Metas Curriculares Objetivos gerais −

−

Conhecer e aplicar propriedades dos números primos; Resolver problemas.

Descritores −

−

−

− − −

−

Resolver problemas envolvendo a determinação de termos de uma sequência definida por uma expressão geradora ou dada por uma lei de formação que permita obter cada termo a partir dos anteriores, conhecidos os primeiros termos. Determinar expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação que na determinação de um dado elemento recorra aos elementos anteriores. Resolver problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida e formulá-la em linguagem natural e simbólica. Identificar um número primo como um número natural superior a 1 que tem exatamente dois divisores: 1 e ele próprio. Utilizar o crivo de Eratóstenes para determinar os números primos inferiores a um dado número natural. Saber, dado um número natural superior a 1, que existe uma única sequência crescente em sentido lato de números primos cujo produto é igual a esse número, designar esta propriedade por «teorema fundamental da aritmética» e decompor números naturais em produto de fatores primos. Utilizar a decomposição em fatores primos para simplificar frações, determinar os divisores de um número natural e o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois números naturais.

II – Proporcionalidade direta


Conteúdos −

Noção de grandezas diretamente


Relacionar grandezas diretamente

Descritores −

Identificar uma grandeza como «diretamente proporcional» a outra quando dela depende de tal forma que, fixadas unidades, ao multiplicar a medida da segunda por um dado número positivo a medida da primeira

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− −

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proporcionais; Resolver problemas.

−

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fica também multiplicada por esse número. Reconhecer que uma grandeza é diretamente proporcional a outra da qual depende quando, fixadas unidades, o quociente entre a medida da primeira e a medida da segunda é constante e utilizar corretamente o termo «constante de proporcionalidade». Reconhecer que se uma grandeza é diretamente proporcional a outra então a segunda é diretamente proporcional à primeira e as constantes de proporcionalidade são inversas uma da outra. Identificar uma proporção como uma igualdade entre duas razões não nulas e utilizar corretamente os termos «extremos», «meios» e «termos» de uma proporção. Reconhecer que numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Determinar o termo em falta numa dada proporção utilizando a regra de três simples ou outro processo de cálculo. Saber que existe proporcionalidade direta entre distâncias reais e distâncias em mapas e utilizar corretamente o termo «escala». Identificar pares de grandezas mutuamente dependentes distinguindo aquelas que são diretamente proporcionais. Resolver problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta.


−

proporcionais e de constante de proporcionalidade direta; Proporções; extremos, meios e termos de uma proporção; propriedades; regra de três simples; Escalas em mapas; Problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta entre grandezas mutuamente dependentes.


III – Figuras geométricas planas Conteúdos − −

−

−

− −

Ângulo ao centro e setor circular; Polígonos inscritos numa circunferência; Retas e segmentos de reta tangentes a uma circunferência; Polígonos circunscritos a uma circunferência; Apótema de um polígono; Fórmula para o perímetro do círculo; aproximação por perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos;


−

−

Relacionar circunferências com ângulos, retas e polígonos; Medir o perímetro e a área de polígonos regulares e de círculos; Resolver problemas.

Descritores − − − −

−

− −

−

Designar, dada uma circunferência, por «ângulo ao centro» um ângulo de vértice no centro. Designar, dada uma circunferência, por «setor circular» a interseção de um ângulo ao centro com o círculo. Identificar um polígono como «inscrito» numa dada circunferência quando os respetivos vértices são pontos da circunferência. Reconhecer que uma reta que passa por um ponto P de uma circunferência de centro O e é perpendicular ao raio [OP] interseta a circunferência apenas em P e designá-la por «reta tangente à circunferência». Identificar um segmento de reta como tangente a uma dada circunferência se a intersetar e a respetiva reta suporte for tangente à circunferência. Identificar um polígono como «circunscrito» a uma dada circunferência quando os respetivos lados forem tangentes à circunferência. Reconhecer, dado um polígono regular inscrito numa circunferência, que os segmentos que unem o centro da circunferência aos pés das perpendiculares tiradas do centro para os lados do polígono são todos iguais e designá-los por «apótemas». Saber que o perímetro e a área de um dado círculo podem ser aproximados respetivamente pelos perímetros e áreas de polígonos regulares nele inscritos e a eles circunscritos.

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Planificação anual −

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Fórmula para a área de polígonos regulares; Fórmula para a área do círculo; aproximação por áreas de polígonos regulares inscritos; Problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos.

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−

−

−

−

Saber que os perímetros e os diâmetros dos círculos são grandezas diretamente proporcionais, realizando experiências que o sugiram, e designar por π a respetiva constante de proporcionalidade, sabendo que o valor de π arredondado às décimas milésimas é igual a 3,1416. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que o perímetro de um círculo é igual ao produto de π pelo diâmetro e ao produto do dobro de π pelo raio e exprimir simbolicamente estas relações. Decompor um polígono regular inscrito numa circunferência em triângulos isósceles com vértice no centro, formar um paralelogramo com esses triângulos, acrescentando um triângulo igual no caso em que são em número ímpar, e utilizar esta construção para reconhecer que a medida da área do polígono, em unidades quadradas, é igual ao produto do semiperímetro pela medida do comprimento do apótema. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a área de um círculo é igual (em unidades quadradas) ao produto de π pelo quadrado do raio, aproximando o círculo por polígonos regulares inscritos e o raio pelos respetivos apótemas. Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de polígonos e de círculos.

IV – Isometrias no plano Conteúdos −

−


−

−

Reflexão central como isometria; invariância da amplitude de ângulo; Mediatriz de um segmento de reta; construção da mediatriz utilizando régua e compasso; Reflexão axial como isometria; invariância da amplitude de ângulo; eixos de simetria; a bissetriz de um ângulo como eixo de simetria; Rotação de sentido positivo ou negativo como isometria;


−

Construir e reconhecer propriedades de isometrias do plano; Resolver problemas.

Descritores −

−

−

− − − − −

Designar, dados dois pontos O e M, o ponto M ’ por «imagem do ponto M pela reflexão central de centro O » quando O for o ponto médio do segmento [MM ’] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O. Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria». Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’ , B’ e C’ de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’. Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio. Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades. Saber que um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz. Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento utilizando régua e compasso. Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem de M pela reflexão axial de eixo r» como o ponto M’ tal que r é mediatriz do segmento [MM’] e identificar a imagem de um ponto de r

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pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto. Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por «reflexão». Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria». Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A’, O’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A’O’B’. Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo r formam a mesma figura. Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo (e do ângulo concavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz. Designar, dados dois pontos O e M e um ângulo α , um ponto M ’ por «imagem do ponto M por uma rotação de centro O e ângulo α » quando os segmentos [OM] e [OM’] têm o mesmo comprimento e os ângulos α e MOM ’ a mesma amplitude. Reconhecer, dados dois pontos O e M e um ângulo α (não nulo, não raso e não giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro O e ângulo α e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido positivo» (ou «contrário ao dos ponteiros do relógio») e a outra por «rotação de sentido negativo» (ou «no sentido dos ponteiros do relógio»). Reconhecer, dados dois pontos O e M, que existe uma única imagem do ponto M por rotação de centro O e ângulo raso, que coincide com a imagem de M pela reflexão central de centro O e designá-la por imagem de M por «meia volta em torno de O». Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro é o próprio ponto M. Saber, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a rotação como uma «isometria». Reconhecer, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’. Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura. Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial. Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central, reflexão axial e rotação utilizando régua e compasso.


−

invariância da amplitude de ângulo; Imagem de um segmento de reta por uma isometria; Construção de imagens de figuras planas por reflexões centrais e axiais e por rotações; Simetrias de rotação e de reflexão; Problemas envolvendo as propriedades das isometrias e utilizando raciocínio dedutivo; Problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.


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− − − −

Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e transferidor. Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas. Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo. Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.

V – Números racionais Conteúdos − −

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−


−

−

Números racionais negativos; Simétrico e valor absoluto de um número racional; Semirreta de sentido positivo associada a um número; ordenação de números racionais; Conjunto dos números inteiros relativos e conjunto dos números racionais; Segmentos de reta orientados; orientação positiva e negativa de segmentos orientados da reta numérica; Adição de números racionais; definição e propriedades; Subtração e soma algébrica de números racionais; definição e propriedades; Módulo da diferença de dois números como medida da


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− − −

Representar e comparar números positivos e negativos; Adicionar números racionais; Subtrair números racionais; Efetuar operações com potências; Resolver problemas.

Descritores −

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− −

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− −

−

Reconhecer, dado um número racional positivo a , que existem na reta numérica exatamente dois pontos cuja distância à origem é igual a a unidades: um pertencente à semirreta dos racionais positivos (o ponto que representa a ) e o outro à semirreta oposta, e associar ao segundo o número designado por «número racional negativo –a ». Identificar, dado um número racional positivo a , os números a e − a como «simétricos» um do outro e 0 como simétrico de si próprio. Identificar, dado um número racional positivo a , «+ a » como o próprio número a e utilizar corretamente os termos «sinal de um número», «sinal positivo» e «sinal negativo». Identificar grandezas utilizadas no dia a dia cuja medida se exprime em números positivos e negativos, conhecendo o significado do zero em cada um dos contextos. Identificar a «semirreta de sentido positivo» associada a um dado ponto da reta numérica como a semirreta de origem nesse ponto com o mesmo sentido da semirreta dos números positivos. Identificar um número racional como maior do que outro se o ponto a ele associado pertencer à semirreta de sentido positivo associada ao segundo. Reconhecer que 0 é maior do que qualquer número negativo e menor do que qualquer número positivo. Identificar o «valor absoluto» (ou «módulo») de um número como a medida da distância à origem do ponto que o representa na reta numérica e utilizar corretamente a expressão «| a |». Reconhecer, dados dois números positivos, que é maior o de maior valor absoluto e, dados dois números negativos, que é maior o de menor valor absoluto. Reconhecer que dois números racionais não nulos são simétricos quando tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários. Identificar o conjunto dos «números inteiros relativos» (ou simplesmente «números inteiros») como o conjunto formado pelo 0, os números naturais e os respetivos simétricos, representá-lo por Z e o conjunto dos números naturais por N. Identificar o conjunto dos «números racionais» como o conjunto formado

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pelo 0, os números racionais positivos e os respetivos simétricos e representá-lo por Q. Identificar um segmento orientado como um segmento de reta no qual se escolhe uma origem de entre os dois extremos e representar por [A,B] o segmento orientado [A,B] de origem A, designando o ponto B por extremidade deste segmento orientado. Referir, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B da reta numérica, o segmento orientado [A,B] como «orientado positivamente» quando a é menor do que b e como «orientado negativamente» quando a é maior do que b. Identificar, dados dois números racionais a e b representados respetivamente pelos pontos A e B e da reta numérica, a soma a + b como a abcissa da outra extremidade do segmento orientado de origem A e de comprimento e orientação de [O,B] ou pelo ponto A se b for nulo, reconhecendo que assim se estende a todos os números racionais a definição de adição de números racionais não negativos. Reconhecer, dados números racionais com o mesmo sinal, que a respetiva soma é igual ao número racional com o mesmo sinal e de valor absoluto igual à soma dos valores absolutos das parcelas. Reconhecer, dados dois números racionais de sinal contrário não simétricos, que a respetiva soma é igual ao número racional de sinal igual ao da parcela com maior valor absoluto e de valor absoluto igual à diferença entre o maior e o menor dos valores absolutos das parcelas. Reconhecer que a soma de qualquer número com 0 é o próprio número e que a soma de dois números simétricos é nula. Estender dos racionais não negativos a todos os racionais a identificação da diferença a – b entre dois números a e b como o número cuja soma com b é igual a a. Reconhecer, dados dois números racionais a e b, que a – b é igual à soma de a com o simétrico de b e designar, de forma genérica, a soma e a diferença de dois números racionais por «soma algébrica». Reconhecer, dado um número racional q, que 0–q é igual ao simétrico de q e representá-lo por «−q » .

−

Reconhecer, dado um número racional q, que − ( −q ) = q .

−

Reconhecer que o módulo de um número racional q é igual a q se q for positivo e a –q se q for negativo. Reconhecer que a medida da distância entre dois pontos de abcissas a e

−


−

distância entre os pontos que representam esses números na reta numérica; Potência de base racional não negativa; Regras operatórias das potências de base racional não negativa; Prioridade das operações; Linguagem simbólica e linguagem natural em enunciados envolvendo potências.


b é igual a b − a e a a − b . n

−

Identificar a (sendo n número natural maior do que 1 e a número racional não negativo) como o produto de n fatores iguais a a e utilizar corretamente os termos «potência», «base» e «expoente».

−

Identificar a (sendo a número racional não negativo) como o próprio número a . Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores. Representar uma potência de base a e expoente n elevada a um

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−

1

( )

expoente m por a n

m

e reconhecer que é igual a uma potência de

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base a e expoente igual ao produto dos expoentes e utilizar corretamente a expressão «potência de potência». −

Representar um número racional a elevado a uma potência nm (sendo n m

e m números naturais) por a n e reconhecer que, em geral, m

( )

an ≠ an −

−

−

−

−

m

.

Reconhecer que o produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao produto das bases. Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes. Reconhecer que o quociente de duas potências com o mesmo expoente (sendo a base do divisor não nula) é igual a uma potência com o mesmo expoente e cuja base é igual ao quociente das bases. Conhecer a prioridade da potenciação relativamente às restantes operações aritméticas e simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e potências bem como a utilização de parênteses. Traduzir em linguagem simbólica enunciados expressos em linguagem natural e vice-versa.

VI – Sólidos geométricos e volumes

Conteúdos −

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Prismas; prismas oblíquos e regulares; Pirâmides; Bases, faces laterais e vértices de prismas e pirâmides; Pirâmides regulares; Cilindros; bases, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cilindro; Cones; base, vértice, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cone;

Metas Curriculares Objetivos gerais − −

− −

Identificar sólidos geométricos; Reconhecer propriedades dos sólidos geométricos; Medir volumes de sólidos; Resolver problemas.

Descritores −

−

− −

Identificar «prisma» como um poliedro com duas faces geometricamente iguais («bases do prisma») situadas respetivamente em dois planos paralelos de modo que as restantes sejam paralelogramos, designar os prismas que não são retos por «prismas oblíquos», os prismas retos de bases regulares por «prismas regulares» e utilizar corretamente a expressão «faces laterais do prisma». Identificar «pirâmide» como um poliedro determinado por um polígono («base da pirâmide») que constitui uma das suas faces e um ponto («vértice da pirâmide»), exterior ao plano que contém a base de tal modo que as restantes faces são os triângulos determinados pelo vértice da pirâmide e pelos lados da base e utilizar corretamente a expressão «faces laterais da pirâmide». Designar por «pirâmide regular» uma pirâmide cuja base é um polígono regular e as arestas laterais são iguais. Identificar, dados dois círculos com o mesmo raio, C1 (de centro O1 ) e

C2 (de centro O2 ), situados respetivamente em planos paralelos, o «cilindro» de «bases» C1 e C2 como o sólido delimitado pelas bases e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem as

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Planificação anual −

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circunferências dos dois círculos e são paralelos ao segmento de reta

[O1 O2 ] designado por «eixo do cilindro» e utilizar corretamente as

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expressões «geratrizes do cilindro» e «superfície lateral do cilindro». Designar por cilindro reto um cilindro cujo eixo é perpendicular aos raios de qualquer das bases. Identificar, dado um círculo C e um ponto P exterior ao plano que o contém, o «cone» de «base» C e «vértice» P como o sólido delimitado por C e pela superfície formada pelos segmentos de reta que unem P aos pontos da circunferência do círculo C e utilizar corretamente as expressões «geratrizes do cone», «eixo do cone» e «superfície lateral do cone». Designar por cone reto um cone cujo eixo é perpendicular aos raios da base. Reconhecer que o número de arestas de um prisma é o triplo do número de arestas da base e que o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de arestas da base. Reconhecer que o número de vértices de um prisma é o dobro do número de vértices da base e que o número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de vértices da base adicionado de uma unidade. Designar um poliedro por «convexo» quando qualquer segmento de reta que une dois pontos do poliedro está nele contido. Reconhecer que a relação de Euler vale em qualquer prisma e qualquer pirâmide e verificar a sua validade em outros poliedros convexos. Identificar sólidos através de representações em perspetiva num plano. Resolver problemas envolvendo sólidos geométricos e as respetivas planificações. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a ×b ×c


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Cilindros e cones retos; Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma (ou pirâmide) e da respetiva base; Poliedros convexos; Relação de Euler; Planificações de sólidos; Problemas envolvendo sólidos geométricos e respetivas planificações; Fórmula para o volume do paralelepípedo retângulo com dimensões de medida racional; Fórmulas para o volume do prisma reto e do cilindro reto; Problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos.


1 1 1 , e a b c 1 1 1 e reconhecer que o volume de cada um é igual a × × unidades a b c

paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas

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cúbicas. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados três números racionais positivos medidas q, r e s, que o volume de um paralelepípedo retângulo com dimensões de medidas q, r e s, é igual a q × r × s unidades cúbicas. Reconhecer que o volume de um prisma triangular reto é igual a metade do volume de um paralelepípedo retângulo com a mesma altura e de base equivalente a um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais às bases do prisma. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma triangular reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um prisma reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, considerando uma decomposição em prismas triangulares.

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Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento, que a medida do volume de um cilindro reto (em unidades cúbicas) é igual ao produto da medida da área da base (em unidades quadradas) pela medida da altura, aproximando-o por prismas regulares. Resolver problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos.

VII – Representação e interpretação de dados

Conteúdos − −

− −

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População e unidade estatística; Variáveis quantitativas e qualitativas; Gráficos circulares; Análise de conjuntos de dados a partir da média, moda e amplitude; Problemas envolvendo dados representados de diferentes formas.


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Organizar e representar dados; Resolver problemas.

Descritores −

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−


−

Identificar «população estatística» ou simplesmente «população» como um conjunto de elementos, designados por «unidades estatísticas», sobre os quais podem ser feitas observações e recolhidos dados relativos a uma característica comum. Identificar «variável estatística» como uma característica que admite diferentes valores (um número ou uma modalidade), um por cada unidade estatística. Designar uma variável estatística por «quantitativa» ou «numérica» quando está associada a uma característica suscetível de ser medida ou contada e por «qualitativa» no caso contrário. Designar por «amostra» o subconjunto de uma população formado pelos elementos relativamente aos quais são recolhidos dados, designados por «unidades estatísticas», e por «dimensão da amostra» o número de unidades estatísticas pertencentes à amostra. Representar um conjunto de dados num «gráfico circular» dividindo um círculo em setores circulares sucessivamente adjacentes, associados respetivamente às diferentes categorias/classes de dados, de modo que as amplitudes dos setores sejam diretamente proporcionais às frequências relativas das categorias/classes correspondentes. Representar um mesmo conjunto de dados utilizando várias representações gráficas, selecionando a mais elucidativa de acordo com a informação que se pretende transmitir. Resolver problemas envolvendo a análise de dados representados de diferentes formas. Resolver problemas envolvendo a análise de um conjunto de dados a partir da respetiva média, moda e amplitude.

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FIC FICHA DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA Olá, Matemática! – 6.º ano

ANO LETIVO 20__- 20__

Nome:_________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________ OLAM6CP © Porto Editora

1. Calcula utilizando as propriedades da adição. 1.1. 125 + 34 + 6 + 5 =

1.2. 58 + 37 + 2 + 3 =

1.3. 159 + 22 + 5 + 1 + 8 =

2. No seu aniversário, o Jorge fez 28 saquinhos com guloseimas para oferecer aos seus amigos. Em cada saquinho colocou 4 gomas, 5 rebuçados e 1 chocolate. De quantas guloseimas precisou o Jorge?

3. Retirei 20 gomas de um saco que ficou com 35. Quantas gomas tinha o saco inicialmente?

4. Quantos múltiplos de 9 existem entre 305 e 352? Assinala com X a opção correta. (A) 4

(B) 5

(C) 6

(D) 7

5. Indica o algarismo que falta no número 321 de modo que o mesmo seja divisível por: 5.1. 2 e 5;

5.2. 3 e 4.

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FICHA DE AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA

6. Utiliza o algoritmo de Euclides para determinar o máximo divisor comum e os divisores comuns entre 140 e 325.

7. O João, o Tiago e o Pedro recomeçaram os treinos de hóquei no Pavilhão Municipal no dia 15 de setembro. O João treina de 3 em 3 dias, o Tiago de 2 em 2 e o Pedro de 4 em 4. O pavilhão está aberto todos os dias do ano. Passados quantos dias os três amigos voltaram a encontrar-se? A que data corresponde?

8. Para cada alínea, escolhe a opção correta. 8.1. O valor da expressão 25 − 4 × 4 é: (A) 84

(B) 21

(C) 9

(D) 17

(C) 4

(D) 33

8.2. A diferença entre o produto de 5 por 7 e 2 é: (B) 25

(A) 21

8.3. O valor da expressão (A)

9 2 : é: 10 3

3 5

(B)

27 20

(C)

20 27

(D)

5 3

9. Considera as seguintes frações:

1 3

2 5

2 6

4 15

9.1. Indica: 9.1.1. as frações irredutíveis;


9.1.2. duas frações equivalentes.

9.2. Ordena as frações por ordem crescente.

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FIC

10. Calcula o valor numérico da expressão seguinte. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.

5 1 2 +5× − = 3 2 3

10.2.

2 1 1 − :5+ = 5 4 4


10.1.

11. O Estádio do Dragão tem de capacidade 52 000 lugares. A Mafalda foi assistir ao último jogo do campeonato e quando entrou no estádio verificou que ainda só estava ocupada uma centésima parte dos lugares. Quantos lugares vazios ainda existiam no estádio?

12. Observa o cubo ao lado. Utilizando as letras da figura, indica:

12.1. um segmento de reta; 12.2. um vértice; 12.3. um ângulo reto; 12.4. duas retas paralelas; 12.5. duas retas perpendiculares.

13. Observa a figura ao lado. 13.1. Qual é a amplitude do ângulo POR ?

ɺ relativamente ao ângulo POR ? 13.2. Que nome se dá à semirreta OQ

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14. Considera a figura representada abaixo.

[ ABCE ]

é um retângulo

14.1. Classifica o polígono [ ABCDE ] quanto ao número de lados.

14.2. Classifica o triângulo [DEC ] quanto aos lados e quanto aos ângulos.

14.3. Determina, justificando, a amplitude do ângulo: 14.3.1. BAC

14.3.2. AOB

14.4. Determina, em decímetros, o perímetro do retângulo [ ABCE ] .

14.5. Usando os critérios de igualdade de triângulos, mostra que os triângulos

[ ABO ]

e [OCE ] são

geometricamente iguais.


14.6. Determina, em mm2, a área do triângulo [DEC ] , apresentando o resultado arredondado às centésimas.

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FIC

15. A Maria quer construir um triângulo que tem de lados 3, 5 e 7 cm. O Paulo diz que isso é impossível. O Paulo está certo? Justifica a tua resposta. OLAM6CP © Porto Editora

16. Foi feito um inquérito aos 25 alunos da turma do Afonso sobre a idade que a mãe e o pai tinham quando cada um deles nasceu. Os resultados do inquérito estão representados nas tabelas que se seguem. Tabela 1 – Idade da mãe 22

25

26

27

28

32

35

42

5

3

3

4

4

…..

2

…..

Tabela 2 – Idade do pai 22

31

41

52

42

42

42

31

40

40

34

23

31

25

34

40

34

34

31

31

31

42

33

33

45

16.1. Completa a tabela 1 sabendo que existiu um igual número de respostas para as idades “32” e “42”. Apresenta os cálculos que efetuares.

16.2. Determina média das idades das mães.

16.3. Considera a variável “Idade do pai”. 16.3.1. Organiza os dados num diagrama de caule-e-folhas.

16.3.2. Qual é a moda?

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17. Na escola da Ana, realizou-se um inquérito sobre o número de irmãos que cada aluno tem. Todos os alunos responderam. Com base nas respostas obtidas, elaborou-se a seguinte tabela de frequências:

Número de irmãos

Frequência absoluta

Frequência relativa (%)

0

120

…..

1

144

2

64

…..

3

32

…..

4

16

…..

5

…..

6

17.1. Qual é a população em estudo? 17.2. Sabendo que a escola da Ana tem 400 alunos, quantos alunos têm 5 irmãos?

17.3. Completa a tabela de frequências.


17.4. Representa a frequência relativa num gráfico de barras.

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1

Números naturais. Sequências e regularidades

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Planificação do capítulo


I – Números naturais. Sequências e regularidades Conteúdos

Objetivos/Metas

Secções do manual

Resolver atividades de introdução ao capítulo.

· Determinação de termos de uma sequência definida por uma lei de formação recorrente ou por uma expressão geradora; · Determinação de expressões geradoras de sequências definidas por uma lei de formação recorrente; · Problemas envolvendo a determinação de uma lei de formação compatível com uma sequência parcialmente conhecida. · Números primos; · Crivo de Eratóstenes; · Teorema fundamental da aritmética e aplicações.

Recursos do manual

Outros recursos

Aulas previstas (x 50 min)

Páginas 8 e 9 (Parte 1)

2


1

Páginas 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 e 19 (Parte 1)

4

ALG6 1.1 (Introdução com base natural)

1.1. Potências de base e expoente naturais

ALG6 3.1, 3.2, 3.3

1.2. Sequências e regularidades

NO6 1.1, 1.2

1.3. Números primos e compostos


Caderno de Exercícios

1

NO6 1.3, 1.4

1.4. Decomposição de números em fatores primos

Páginas 22, 23, 24, 25, 26 e 27 (Parte 1)

Caderno do Professor

5

Páginas 29, 30, 31, 32, 33, 34 e 35 (Parte 1)

Resolver atividades de consolidação e de preparação para a ficha de avaliação.

Nota: A Proposta de Trabalho da página 28 do manual poderá ser realizada, individualmente ou em grupo, na sala de aula ou em casa.

e-Manual Premium Escola Virtual

7


Nota: O professor deverá fazer uma seleção criteriosa dos exercícios a resolver, em função das circunstâncias (tempo, características dos alunos ou outros fatores) em que decorre a sua prática letiva.

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QUESTÃO DE AULA DE MATEMÁTICA n.º 1 Olá, Matemática! – 6.º ano

Capítulo 1

Nome:__________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - ___


Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1.1. Escreve na forma de potência quantos familiares partilharam a foto.


1. Quatro viajantes colocaram a mesma fotografia nos seus perfis pessoais de uma rede social. Cada um deles teve quatro partilhas por amigos seus. Por sua vez, cada amigo teve quatro familiares que gostaram tanto da foto que também a partilharam. Num instante, cada um destes viu a foto partilhada por quatro estranhos.

1.2. Em qual das seguintes sequências os primeiros termos representam o número de pessoas que partilharam a foto pela primeira vez? (A) 4 , 2 × 4 , 3 × 4 , 4 × 4 , ... (B) 4 , 4 + 4 , 4 + 4 + 4 , 4 + 4 + 4 + 4 , ... (C) 4 , 42 , 43 , 44 , ... (D) 4 , 4 + 42 , 4 + 42 + 43 , 4 + 42 + 43 + 4 4 , ... 1.3. Considerando a sequência (C) indica: 1.3.1. o termo geral da sequência;

1.3.2. o termo de ordem 10 .


Capítulo 1



Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Considera os números 19 , 90 , 150 e 308 . 1.1. Indica, justificando, quais dos números são primos e quais são compostos. 1.2. Indica qual dos produtos seguintes corresponde à decomposição em fatores primos do número 308 : (A) 2 × 7 × 22

(B) 4 × 7 × 11

(C) 77 × 2 × 2

(D) 22 × 7 × 11

1.3. Considerando as decomposições 90 = 2 × 32 × 5 e 150 = 2 × 3 × 52 : 1.3.1. indica o conjunto dos divisores de 90 ; 1.3.2. determina o m.d.c. ( 90 , 150 ) ; 1.3.3. determina o m.m.c. (90 , 150) ; 1.3.4. simplifica a fração

150 . 90

22

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FICHA FORMATIVA DE MATEMÁTICA n.º 1 Olá, Matemática! – 6.º ano ANO LETIVO 20__- 20__


1. Faz corresponder cada um dos elementos da coluna A à coluna B , de forma a obteres igualdades. COLUNA A

COLUNA B

43

•

•

7

149

•

•

100

•

•

4× 4× 4

Três à quarta •

•

49

Quatro ao cubo •

•

34

•

•

1

Sete ao quadrado •

•

3× 3× 3× 3

71

102

2. Dois amigos têm, cada um, duas motas. Cada mota tem duas rodas e em cada uma das rodas existem dois autocolantes.

2.1. Quantas motas têm os dois amigos? 2.2. Das opções seguintes, assinala com um X a opção que corresponde ao número de rodas de todas as motas.

(A) 8

(B) 4

(C) 12

(D) 14

2.3. Das opções seguintes, assinala com um X a opção que exprime o número total de autocolantes das rodas das motas.

(A) 2 × 2 × 2

(B) 22

(C) 2 + 2 + 2 + 2

(D) 24


3. Considera as seguintes sequências e indica os três termos seguintes para cada uma delas. 3.1.

7 , 14 , 21 , 28 , _____ , ______ , ______

3.2.

2 3 4 5 6 , , , , , _____ , _____ , ______ 3 5 7 9 11

23

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FICHA FORMATIVA DE MATEMÁTICA n.º 1

FIC

4. A sequência numérica 2 , 6 , 18 , 54 , 162 , ... tem como lei de formação: (A) somar quatro unidades ao termo anterior; (B) multiplicar por três unidades o termo anterior; OLAM6CP © Porto Editora

(C) subtrair quatro unidades ao termo anterior; (D) multiplicar por quatro unidades o termo anterior e subtrair-lhe duas unidades. 5.

O termo de ordem 3 da sequência cuja expressão geradora é 3n é:

(A) 3

(B) 9

(C) 27

(D) 18

6. Na figura estão representados os quatro primeiros termos de uma sequência em que cada termo é formado por quadrados.

6.1.

Considerando a sequência de figuras, esboça o quinto termo desta sequência.

6.2.

Completa a tabela que se segue.

Ordem

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Número de quadrados 6.3.

Escreve a expressão geradora da sequência numérica que representa o número de quadrados de cada figura.

6.4.

Qual é o número de quadrados da figura de ordem 100 desta sequência?

24

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7. Das opções seguintes, assinala com um X a opção que corresponde à decomposição em fatores primos do número 120 .

(A) 2 × 2 × 3 × 5

(B) 8 × 3 × 5

(C) 2 × 2 × 2 × 15

(D) 2 × 2 × 2 × 3 × 5

8. Considera as seguintes decomposições em fatores primos: A = 2× 3× 3× 5× 7

e

B = 2× 2× 3× 5

8.1. Qual o número B ?

8.2. Indica, justificando, se os números A e B são divisíveis: 8.2.1. por 15 ;

8.2.2. por 21 .

8.3. Determina: 8.3.1. m.d.c. ( A , B )

8.3.2. m.m.c. ( A , B )

8.4. Considera o número C cuja decomposição em fatores primos é 2 × a × b × 7 , sendo a e b dois números desconhecidos. Indica os valores numéricos de a e b sabendo que o m.d.c. ( B ,C ) é 30 .


8.5. Simplifica as frações: 8.5.1.

B A

8.5.2.

7×B A

25

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9. A Mariana quer fazer dois colares com o mesmo número de estrelas. O comprimento dos colares é 36 cm e 40 cm e, em cada um deles, a Mariana deixa igual distância entre duas OLAM6CP © Porto Editora

estrelas consecutivas.

9.1. Qual o número de estrelas utilizadas num colar?

9.2. Qual a distância entre duas estrelas no colar com 40 cm de comprimento?

9.3. Numa loja existem dois tipos de estrelas para colares. As estrelas amarelas são fornecidas de 14 em 14 dias e as estrelas brancas de 63 em 63 dias. Hoje foram fornecidos os dois tipos de estrelas. Daqui a quantos dias acontecerá o mesmo?

10. Uma parte da tabela de preços de uma cantina, para as senhas de refeição, é a apresentada ao lado. Sabendo que a regularidade se mantém, determina se 48 € chegam para comprar 16 senhas de refeição. Mostra como obtiveste a tua resposta.

Número de refeições

Preço (em €)

1

5

2

8

3

11

4

14

26

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FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 1 Olá, Matemática! – 6.º ano


Nome:__________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - ___ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Faz corresponder cada um dos elementos da coluna A à coluna B de forma a obteres igualdades. COLUNA A 93

•

•

1

1400

•

•

100 000

•

•

4 ×4 × 4 × 4 × 4

Trezentos à quarta •

•

121

Quatro à quinta •

•

300 4

•

•

nove ao cubo

Onze ao quadrado •

•

77 × 77 × 77

773

105

2.

COLUNA B

Duas amigas foram de bicicleta comprar pão à padaria. Cada uma tem na sua bicicleta dois cestos. Em cada um dos cestos as amigas levam dois sacos com dois pães em cada um.

2.1. Das opções seguintes, escolhe a opção que corresponde ao número de cestos das bicicletas das duas amigas.

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 1

2.2. Das opções seguintes, escolhe a opção que corresponde à potência que representa o número de sacos de pão das duas amigas.

(A) 2 3

(B) 2 2

(C) 2 4

(D) 2


2.3. Das opções seguintes, escolhe a opção que exprime o número total de pães que as amigas transportam nos cestos das bicicletas.

(A) 2 × 2 × 2

(B) 22

(C) 2 + 2 + 2 + 2

(D) 24

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FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 1

FIC

3. Indica, para cada uma das sequências apresentadas, o termo seguinte e a sua lei de formação. Lei de formação:

3.2. 3 , 7 , 11 , 15 , 19 , ______ , ...

Lei de formação:

3.3. 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , ______ , ...

Lei de formação:

3.4. 4 , 12 , 36 , 108 , 324 , ______ , ...

Lei de formação:

3.5. 2 , 1 ,


3.1. 5 , 10 , 15 , 20 , ______ , ...

1 1 1 1 , , , , ______ , ... Lei de formação: 2 4 8 16

4. Observa a sequência de construções feitas com cubos. Para se passar de uma construção para a seguinte, juntam-se três cubos à construção anterior.

4.1. Indica o número de cubos do quarto termo desta sequência.

4.2. Escolhe a opção que apresenta o número de cubos da sétima construção. (A) 13

(B) 19

(C) 21

(D) 16

4.3. Escreve a expressão geradora da sequência numérica que representa o número de cubos de cada construção.

4.4. Usando a expressão geradora, determina o número de cubos da 50.ª construção.

5. Dois amigos, o Manuel e a Maria, decidiram construir sequências numéricas. O Manuel construiu uma sequência em que: o primeiro termo é 3 ; cada termo é uma potência de base 3 ; e os termos seguintes se obtêm aumentando uma unidade ao expoente da potência anterior. Já a Maria optou por construir uma sequência numérica em que: o primeiro termo é 4 ; e para obter os termos seguintes se adiciona uma unidade ao produto do termo anterior por dois. Determina os termos menores que 100 que são comuns às sequências dos dois amigos. 28

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6. Observa a seguinte sequência não numérica, cujo termo seguinte se obtém construindo um novo triângulo com vértices nos pontos médios dos lados do triângulo construído no termo anterior.

O número de triângulos dos primeiros três termos apresentados é, respetivamente, 1 , 5 , 9 .

6.1. Escolhe a opção que apresenta o número de triângulos do sétimo termo desta sequência. (A) 20

(B) 25

(C) 24

(D) 21

6.2. Escolhe a expressão que representa o número de triângulos do termo n desta sequência. (B) 5 n − 4

(A) 4n

(C) 4n − 3

(D) n

7. Nas alíneas seguintes, completa as decomposições em fatores primos dos números dados.

8.

7.1. 90 = 2 × 3 × ____× 5

7.3. 125 = ____× ____× 5

7.2. 495 = 3 × 3 × 5 × ____

7.4. 6006 = ___× ____× 7 × 11× 13

Considera os números

A = 126

e

B = 3× 5× 5× 7 .

8.1. Determina a decomposição em fatores primos do número A .

8.2. Indica, justificando, se os números A e B são divisíveis: 8.2.1. por 21 ; 8.2.2. por 9 .


8.3. Determina o m.m.c. ( A , B ) .

8.4. Simplifica a fração

A , apresentando o resultado na forma irredutível. B

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9. Considera o número Z cuja decomposição em fatores primos é 5 ×a × b × 19 , sendo a e b dois números primos desconhecidos.

9.2. Simplifica a fração


9.1. Indica os valores numéricos de a e b sabendo que o m.d.c. ( Z , 154 ) é 77 .

Z . 10 × Z

10. Na mercearia da D. Maria vende-se frascos de mel e de compota de framboesa. 10.1. Na mercearia existem 200 frascos de mel e 60 frascos de compota para vender. Se a D. Maria pretender colocar o mesmo número de frascos de cada tipo em cada prateleira, qual o número máximo de prateleiras que poderá preencher?

10.2. Um apicultor leva frascos de mel, de quatro em quatro dias, à mercearia. A D. Maria compra frascos de compota de framboesa, de três em três dias, ao seu produtor. Sabendo que amanhã serão entregues os dois produtos, daqui a quantos dias é que isso irá de novo acontecer?

11. A Patrícia escreveu os primeiros seis termos de uma sequência cuja lei de formação é adicionar duas unidades ao termo anterior. Sabendo que o sexto termo desta sequência é 43 :

11.1. determina o primeiro termo da sequência que a Patrícia escreveu;

11.2. indica a expressão geradora desta sequência.

30

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2


Proporcionalidade direta

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II – Proporcionalidade direta Conteúdos

Objetivos/Metas

Secções do manual

ALG6 4.4, 4.5, 4.6

ALG6 4.1, 4.2, 4.3, 5.1, 5.2 ALG6 4.7


Outros recursos



· Noção de grandezas diretamente proporcionais e de constante de proporcionalidade direta; · Proporções; extremos, meios e termos de uma proporção; propriedades; regra de três simples; · Escalas em mapas; · Problemas envolvendo a noção de proporcionalidade direta entre grandezas mutuamente dependentes.

Recursos do manual

2.1. Razão e proporção

2.2. Proporcionalidade direta

2.3. Escalas

Páginas 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 e 53 (Parte 1) Páginas 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 e 61 (Parte 1) Páginas 62, 63, 64, 65, 66 e 67 (Parte 1) Páginas 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76 e 77 (Parte 1) Nota: A Proposta de Trabalho da página 68 do manual poderá ser realizada, individualmente, em casa.

Aulas previstas (x 50 min) 2

6

Caderno de Exercícios Caderno do Professor

4

3

Kit de Jogos/Materiais e-Manual Premium Escola Virtual 7

Nota: O professor deverá fazer uma seleção criteriosa dos exercícios a resolver, em função das circunstâncias (tempo, características dos alunos ou outros fatores) em que decorre a sua prática letiva. OLAM6CP © Porto Editora

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Capítulo 2

Nome:__________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____


Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

s

n)

1. Num supermercado os produtos frescos são fornecidos pela empresa “Só verde”. 1.1. Sabendo que a empresa “Só verde” vende, ao supermercado, o quilo da maçã por 0,80 € e que o supermercado o vende ao consumidor por 125% do seu custo, qual o preço de venda ao consumidor de 1 kg de maçãs? 1.2. Um quilo de bananas, neste supermercado, custa 1,50 € . 1.2.1. Preenche a tabela seguinte e verifica se o preço e o número de quilos de bananas são diretamente proporcionais.

Quantidade de bananas (em kg) Preço (em €)

2

7 15

1.2.2. Determina: 1.2.2.1. o preço de 12 kg de bananas; 1.2.2.2. a percentagem de desconto num quilo se o preço de venda das bananas passou a ser 1,20 € ; 1.2.2.3. quantos quilos de banana posso comprar com 12,40 € . Apresenta o resultado arredondado às centésimas.



os

Capítulo 2

Nome:__________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. O Nuno construiu uma maquete de um edifício retangular com 15 cm de largura e 20 cm de comprimento. 1.1. Qual é a escala da maquete, sabendo que a medida real do comprimento do edifício é 400 metros? 1.2. Qual é a largura do edifício se a maquete tiver uma escala de 2 : 50 ? 1.3. Considera os edifícios reais correspondentes a cada uma das escalas das alíneas 1.1 e 1.2.


1.3.1. Escreve a razão entre a largura e o comprimento reais dos edifícios para cada uma das escalas.

1.3.2. As razões calculadas em 1.3.1. formam uma proporção?

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FIC FICHA FORMATIVA DE MATEMÁTICA n.º 2 Olá, Matemática! – 6.º ano ANO LETIVO 20__- 20__


1.1. Razão entre o número de pães consumidos por semana, numa família de quatro elementos em que cada pessoa come dois pães por dia, e o número de dias da semana.


1. Para cada uma das alíneas seguintes escreve a razão respetiva.

1.2. Razão entre o número de quilómetros percorridos em cinco horas, por um carro a uma velocidade constante de 120 km/h, e o número de horas. 1.3. Razão entre o número de fotocópias feitas em quatro horas, com uma máquina que tira 100 cópias por minuto, e o número de horas. 2. Para cada uma das razões seguintes indica o antecedente e o consequente. 2.1.

28 : Antecedente: ________ ; Consequente: _________ . 1,4

2.2.

0,2 : Antecedente: ________ ; Consequente: _________ . 4

3. Para cada uma das proporções seguintes indica os extremos e os meios. 3.1. Proporção:

28 14 ; = 1,4 0,7

Extremos: ____________ ; Meios: _____________ .

3.2.

Proporção:

2,5 5 = ; 0,5 1

Extremos: ____________ ; Meios: _____________ .

3.3.

Proporção:

0,8 0,4 ; Extremos: ____________ ; Meios: _____________ . = 1,5 0,75

3.4.

Proporção:

20,5 41 ; Extremos: ____________ ; Meios: _____________ . = 10 20

4. Numa prateleira da casa da Joana, livros são de outras disciplinas.

1 dos livros são de Matemática, 25% dos livros são de Português e 11 5

4.1. Qual a percentagem de livros correspondentes a outras disciplinas? 4.2. Indica o número de livros desta prateleira da Joana que são: 4.2.1. de Matemática; 4.2.2. de Português e de outras disciplinas, diferentes de Matemática. 34

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5.

Faz corresponder a cada um dos elementos da coluna A o elemento da coluna B que falta na proporção. COLUNA A

COLUNA B

28 ? • = 1,4 0,7

•

14

32 16 • = ? 0,4

•

12

4 ? • = 11 33

•

15

29 ? • = 12 1,2

•

9

81 ? • = 27 3

•

2,9

25 75 • = 5 ?

•

0,8

6. O Alberto ofereceu 60% dos ovos produzidos num dia à sua prima. A prima agradeceu ao Alberto os 9 ovos que ele lhe deu. Quantos ovos produziram nesse dia as galinhas do Alberto?

7. Numa turma do 6.º ano, 30% dos alunos praticam natação e 20% dos alunos praticam polo aquático, sendo que os alunos que praticam um dos desportos não praticam o outro. 7.1. Indica a razão entre: 7.1.1. o número de praticantes de natação e o de todos os alunos da turma;

7.1.2. o número de praticantes de natação e o de não praticantes de natação da turma; 7.1.3. o número de praticantes de polo aquático e o de todos os alunos da turma. 7.2. Sabendo que o número de praticantes de natação, nesta turma, é de 6 alunos, indica o número de: OLAM6CP © Porto Editora

7.2.1. praticantes de polo aquático;

7.2.2. não praticantes de natação. 35

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FIC

8. Num manipulado farmacêutico, a quantidade do princípio ativo, em gramas, utilizada é diretamente proporcional à quantidade de vaselina, em gramas, na razão de 2:50 . OLAM6CP © Porto Editora

8.1. Qual é a quantidade do princípio ativo usada num manipulado com 500 g de vaselina?

8.2. Qual é a quantidade de vaselina usada num manipulado com 250 g de princípio ativo?

8.3. Podes afirmar que a quantidade de vaselina é diretamente proporcional à quantidade do princípio ativo? Em caso afirmativo, qual é a razão neste caso?

9. A Maria Joana comprou, em época de saldos, diversos tipos de agasalho com diferentes percentagens de desconto: •

um casaco de malha que custava 24,50 € antes dos saldos e agora custou 22,05 € ;

•

duas gabardines iguais que custaram 75 € em saldo e tiveram 25% de desconto;

•

um kispo que custava 45 € antes dos saldos e teve 20% de desconto.

9.1. Determina a percentagem de desconto do casaco de malha.

9.2. Qual era o preço de uma gabardine sem desconto?

9.3. Verifica se 110 € chegaram para as compras da Maria Joana.

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10. O sr. Gomes comparou o preço dos bilhetes de autocarro nos últimos anos. O ano passado pagava 0,90 € por uma viagem de autocarro. 10.1. Sabendo que este ano paga 120% do preço do bilhete do ano anterior, qual o valor do bilhete este ano?

10.2. No ano passado o sr. Gomes fazia muitas viagens de autocarro. Na tabela seguinte é indicada a relação entre o número de viagens e o seu preço total, em euros. N.º de viagens de autocarro

1

Preço total (em €)

0,90

5 12,6

10.2.1. O número de viagens e o seu preço são grandezas diretamente proporcionais. Indica a sua constante de proporcionalidade.

10.2.2. Completa a tabela. 11. O Pedro construiu uma maquete de uma piscina retangular com 25 cm de largura e 40 cm de comprimento. 11.1. Qual é a escala da maquete, sabendo que a medida real da largura da piscina é 50 metros?

11.2. Considera que a maquete foi realizada à escala de 1:150 . 11.2.1. Determina as suas dimensões reais:

Largura: ___________

Comprimento: __________


11.2.2. Qual a razão de antecedente 1 entre a largura e o comprimento reais da piscina?

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FIC FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 2 Olá, Matemática! – 6.º ano


Nome:__________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ____ Data: ___ - ___ - ____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________


1. Considera as razões ou as proporções em cada uma das alíneas seguintes e preenche os espaços em branco. 1.1. Razão:

1.2. Razão:

8 ; Antecedente: ________ ; Consequente: _________ . 1,5

2,5

; Antecedente: 0,7

; Consequente: _________ .

1.3. Proporção:

0,9 0,3 ; Extremos: ____________ ; Meios: _____________ . = 1,5 0,5

1.4.

22,5 7,5 ; Extremos: ____________ ; Meios: _____________ . = 18

Proporção:

2. Escreve uma proporção em que: 2.1. um dos extremos seja ímpar, com os números 1 , 6 , 7 e 42;

2.2. um dos meios seja par, com os números 3 , 6 , 21 e 42.

3. Indica qual das seguintes opções não representa duas grandezas diretamente proporcionais. (A) Quantidade de água utilizada e número de copos iguais enchidos. (B) Número de portas de apartamentos e número de andares, por prédio, num condomínio em que cada andar tem apenas dois apartamentos. (C) Valor total de vendas num estabelecimento comercial e o número de artigos vendidos. (D) Velocidade de um automóvel e distância percorrida, a uma velocidade constante.

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4. Numa vacaria extraiu-se 2000 litros de leite. Foi necessário desperdiçar 12% do número total dos litros extraídos devido a uma contaminação. Qual a quantidade de leite não desperdiçado?

5. A Ana comprou uma camisa e pagou 30,24 € após um desconto de 28% do preço inicial. Qual o preço da camisa sem o desconto?

6. Numa receita, a quantidade de farinha utilizada, em gramas, é diretamente proporcional à quantidade de açúcar, em gramas, na razão de 1:5 . 6.1. Escreve na forma de número decimal a constante de proporcionalidade.

6.2. Qual é a quantidade de farinha usada numa receita com 250 g de açúcar?

6.3. Qual é a quantidade de açúcar, em kg, usado numa receita que contém 720 g de farinha?


6.4. Podes afirmar que, nesta receita, a quantidade de açúcar é diretamente proporcional à quantidade de farinha utilizada? Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade?

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FIC

7. A Elisabete comprou 520 pulseiras por 1092 € . Todas as pulseiras são iguais e custaram o mesmo valor. OLAM6CP © Porto Editora

Para obter lucro na venda destas pulseiras, a Elisabete irá vendê-las por 2,52 € , cada uma. Qual a percentagem de lucro obtido pela Elisabete na venda de cada pulseira?

8. Na tabela seguinte relaciona-se a quantidade de folhas de um livro com o seu peso, em gramas. N.º de páginas do livro

32

80

Peso (em gramas)

256

640

128

8.1. Escreve as razões entre o número de folhas de um livro e o seu peso, quando um livro tem 32 e 80 folhas, respetivamente. Estas razões formam uma proporção?

8.2. Completa a tabela dada. 8.3. Qual é o número de folhas de um livro com 1920 g?

8.4. A tabela ao lado apresenta o custo do envio de uma encomenda pelo correio, em relação ao seu peso, para o

Peso da encomenda

Preço de envio (em €)

continente americano.

Até 100 g

0,01 € por g

Determina o custo do envio de um livro, nas condições

Entre 100 e 250 g

0,02 € por g

apresentadas, com 96 páginas.

Entre 250 e 500 g

0,03 € por g

Entre 500 e 850 g

0,04 € por g

Mais de 850 g

0,05 € por g

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9. A Maria e o Jaime imprimiram uma fotografia das suas férias em Paris com as dimensões de 1,35 m por 0,9 m. O comprimento da fotografia original era 15 cm. 9.1. A Maria e o Jaime fizeram uma ampliação ou uma redução da sua fotografia?

9.2. Qual foi a escala usada na impressão da fotografia?

9.3. Determina a largura da fotografia original. Mostra como chegaste à tua resposta.

9.4. Se a Maria mandar fazer um painel com as mesmas medidas a partir de uma foto com largura igual a 5 cm, qual será a escala do painel?

10. Um campo de ténis tem de largura 10,45 m. No esquema seguinte está representado um campo de ténis proporcional ao real.

10.1. Qual é a escala da representação do campo de ténis?

10.2. Qual é o comprimento deste campo de ténis em metros? Apresenta o resultado arredondado às décimas.


3

Figuras geométricas planas

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III – Figuras geométricas planas Conteúdos · Ângulo ao centro e setor circular; · Polígonos inscritos numa circunferência; · Retas e segmentos de reta tangentes a uma circunferência; · Polígonos circunscritos a uma circunferência; · Apótema de um polígono; · Fórmula para o perímetro do círculo; aproximação por perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos; · Fórmula para a área de polígonos regulares; · Fórmula para a área do círculo; aproximação por áreas de polígonos regulares inscritos; · Problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de polígonos e círculos.

Objetivos/Metas

Secções do manual


Recursos do manual

Outros recursos



2

GM6 1.1, 1.2

3.1. Circunferência e círculo

Páginas 82, 83, 84 e 85 (Parte 1)

2

GM6 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7

3.2. Circunferências e polígonos

Páginas 86, 87, 88 e 89 (Parte 1)

2

GM6 5.1, 5.2, 5.3, 6.1

3.3. O número π e o perímetro do círculo

Páginas 90, 91, 92 e 93 (Parte 1)

GM6 5.1, 5.4, 5.5, 6.1

3.4. Área do círculo

Páginas 94, 95, 96 e 97 (Parte 1)


2


3

e-Manual Premium Páginas 99, 100, 101, 102, 103, 104 e 105 (Parte 1) Resolver atividades de consolidação e de preparação para a ficha de avaliação.

Nota: A Proposta de Trabalho da página 98 do manual poderá ser realizada em grupo na sala de aula ou em casa.

Escola Virtual

5



43

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QUESTÃO DE AULA DE MATEMÁTICA n.º 5

Capítulo 3

Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ___ Data: ___ - ___ - _____



Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Considera a figura ao lado. 1.1. Indica: OLAM6CP © Porto Editora

1.1.1. um raio e um diâmetro da circunferência; 1.1.2. um polígono inscrito; 1.1.3. um polígono circunscrito; 1.1.4. uma reta tangente à circunferência; 1.1.5. um apótema do polígono [ ABCD ] ; 1.1.6. um apótema do polígono [EFGH ] ; 1.1.7. um ângulo ao centro; 1.1.8. dois ângulos com a mesma amplitude. 1.2. Comenta as afirmações seguintes: 1.2.1. Os apótemas do polígono [ ABCD ] são todos iguais. 1.2.2. Os apótemas do polígono [EFGH ] são todos iguais. 1.2.3. O triângulo [BOA] é isósceles. QUESTÃO DE AULA DE MATEMÁTICA n.º 6

Capítulo 3




Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Na figura ao lado estão representadas três circunferências: C1, C2 e C3. 1.1. Indica: 1.1.1. o comprimento do raio da circunferência C1; 1.1.2. o comprimento do raio da circunferência C2; 1.1.3. o comprimento do diâmetro da circunferência C3. 1.2. Calcula (usando 3,1416 como aproximação de π ): 1.2.1. o perímetro do círculo delimitado pela circunferência C1; 1.2.2. a área do círculo delimitado pela circunferência C2; 1.2.3. a área da região colorida; 1.3. Indica, justificando, se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas. 1.3.1. As circunferências C2 e C3 são geometricamente iguais. 1.3.2. A área do círculo delimitado pela circunferência C1 é o dobro da área do círculo delimitado pela circunferência C2. 44

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Nome:___________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____

1. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O . O segmento de reta de extremos A e B é um diâmetro da circunferência. Os pontos C e D pertencem à circunferência. 1.1. Escolhe a opção correta. (A) Os pontos A , O e B pertencem à circunferência. (B) Os pontos A , O e B pertencem ao círculo. (C) Os pontos A , O e B pertencem ao segmento de reta [OB ] .

ɺ . (D) Os pontos A , O e B pertencem à semirreta OA 1.2. Usando as letras da figura, indica: 1.2.1. um raio; 1.2.2. dois ângulos ao centro; 1.2.3. dois polígonos inscritos na circunferência. 1.3. Classifica quanto aos lados o triângulo [ AOC ] . 1.4. Sabendo que OC = BC , classifica quanto aos lados e quanto aos ângulos o triângulo [OBC ] . 1.5. Pinta de azul um setor circular. 2. Considera uma circunferência de centro O e raio [OA] . 2.1. Se OA = 4 cm , qual a maior distância possível entre dois pontos da circunferência?

2.2. Se OA = 10 cm , qual o valor numérico do triplo do diâmetro desta circunferência? Escolhe a opção correta.


(A) 20

(B) 30

(C) 60

(D) 100

2.3. Se OA = 7 cm , qual o valor numérico de metade do diâmetro desta circunferência? Escolhe a opção correta. (A) 3,5

(B) 7

(C) 14

(D) 21 45

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FIC

3. Considera a figura ao lado onde estão representados um retângulo e quatro circunferências geometricamente iguais.

3.1. o raio de cada círculo; 3.2. largura do retângulo.

4. Considera um hexágono regular

[ ABCDEF ]


Sabendo que o retângulo mede 10 cm de comprimento, determina:

inscrito numa

circunferência de centro O e um octógono regular [GHIJKLMN ] circunscrito a essa mesma circunferência.

4.1. Utilizando as letras da figura, indica: 4.1.1. um ângulo ao centro; 4.1.2. uma reta tangente à circunferência; 4.1.3. um ponto de tangência.

4.2. Justifica que: 4.2.1. OC = OB ;

4.2.2. OP = OQ ;

4.2.3. OF < ON ;

4.2.4. o triângulo [ AOB] é isósceles;

4.2.5. o ângulo DOE é um ângulo ao centro da circunferência de centro O e raio [OA] .

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5. Com os dois círculos ao lado apresentados, construímos as figuras A , B e C .

5.1. Qual das figuras apresentadas tem maior área?

5.2. Qual das figuras apresentadas tem menor perímetro?

6. Para o seu aniversário, a Ana Rita fez convites em cartolina com a forma apresentada na figura ao lado. Cada convite é composto por um quarto de um círculo com 16 cm de raio e por dois semicírculos cujo diâmetro é igual ao raio do círculo grande. Determina a área, em centímetros quadrados, de um convite. Apresenta o resultado arredondado às unidades. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

7. Considera a figura ao lado. Tendo em conta os dados da figura, determina a área da figura sombreada.


(Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

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8. A figura que se segue é limitada por três semicircunferências. As duas semicircunferências menores são iguais e a semicircunferência maior tem OLAM6CP © Porto Editora

42,6 cm de diâmetro. 8.1. Determina: 8.1.1. o raio da semicircunferência maior; 8.1.2. o diâmetro de cada uma das semicircunferências menores; 8.1.3. o raio de cada uma das semicircunferências menores.

8.2. Calcula, em centímetros, o perímetro da figura. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

8.3. Calcula, em centímetros quadrados, a área da figura. Apresenta o resultado arredondado às centésimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

9. No quadriculado ao lado está representada uma figura composta por um círculo, um triângulo e um retângulo. Considerando o lado da quadrícula como unidade de medida de comprimento, escolhe a expressão que traduz a área total da figura: (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .) (A)

3 × 2 + 3 + 3,1416

(B)

3 × 2 + 3 + 3,1416 × 2

(C)

6 + 6 + 3,1416

(D)

3 × 2 + 8 + 3,141

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Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - ___ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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_______________________

_________________________

1. O losango representado na figura abaixo está dividido em 18 triângulos iguais. Considera como unidade de medida a área de um desses triângulos.

Qual a medida da área da região sombreada? Escolhe a opção correta. (A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

2. Considera a imagem dada onde estão representados uma circunferência de centro O e dois quadriláteros

[ ABCD] e [WXYZ ] . 2.1. Indica: 2.1.1. um segmento de reta tangente à circunferência; 2.1.2. um raio da circunferência; 2.1.3. um quadrilátero circunscrito à circunferência de centro O .

2.2. Representa na imagem dada: 2.2.1. um ângulo ao centro cujos lados contenham os pontos Y e Z ; 2.2.2. um diâmetro [EF ] da circunferência.


2.3. Se o raio da circunferência de centro O é 3,5 cm, qual é o perímetro do quadrado [ ABCD ] ?

2.4. Justifica que o triângulo [WOZ ] é isósceles.

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FIC

3. Considera a figura que é formada por duas semicircunferências e pelo triângulo equilátero [ABC] . OLAM6CP © Porto Editora

Calcula, em centímetros, o perímetro da figura. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

4. Na figura seguinte está representado um tabuleiro de um forno com 40,2 cm de comprimento e 27,5 cm de largura.

Neste tabuleiro a Maria José pretende pôr a cozer o maior número de bolinhos possível, que irá colocar em formas circulares. Sabendo que a Maria José colocou a massa dos bolinhos em formas circulares de 4 cm de raio, cada uma, qual o número de bolinhos que ela irá fazer? Mostra como obtiveste a tua resposta.

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5. A Mariana construiu uma moldura para uma fotografia no Dia da Mãe. Para decorar essa moldura recortou círculos todos iguais, em cartolina, e colou-os na moldura como o esquema seguinte representa. Dentro da moldura colocou uma fotografia com 96 cm2 de área.

Determina a largura da moldura desta fotografia.

6. Na figura ao lado está representado um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O , onde OD = 2 cm , DC = 1,376 cm

e

OG = 1,34 cm .

6.1. Calcula, em milímetros quadrados, a área do pentágono regular. Apresenta o resultado arredondado às unidades.

6.2. Qual a área da circunferência que não está ocupada pelo pentágono?


Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

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7. Num canteiro circular, com dois metros de diâmetro, plantou-se cinco tipos de flores ocupando setores circulares congruentes no canteiro, como indicado na figura. OLAM6CP © Porto Editora

Qual a área ocupada pelas margaridas e pelas tulipas? Apresenta o resultado arredondado às centésimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)

8. Considera os círculos C1, C2 e C3 que se seguem.

8.1. Determina os diâmetros e os perímetros dos círculos C1 , C2 e C3 e completa a tabela dada. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .) Círculos

C1

C2

C3

Diâmetro Perímetro 8.2. Verifica se as grandezas diâmetro e perímetro de um círculo são grandezas diretamente proporcionais e indica a sua constante de proporcionalidade.

8.3. Utilizando a constante de proporcionalidade que determinaste na alínea anterior, calcula o diâmetro de um círculo cujo perímetro é 1884,96 mm. Apresenta o resultado obtido em centímetros.

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4


Isometrias no plano

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IV – Isometrias no plano Conteúdos

Recursos do manual Páginas 108 e 109 (Parte 1)

Resolver atividades de introdução ao capítulo. GM6 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 9.10, 9.11, 9.22, 10.1

4.1. Reflexão e suas propriedades

GM6 9.14, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18, 9.19, 9.22, 9.23, 10.1

4.2. Rotação e suas propriedades

GM6 9.10, 9.18, 9.21

4.3. Isometrias

GM6 9.12, 9.13, 9.20, 9.24, 10.2

4.4. Simetrias de reflexão e de rotação

Páginas 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118 e 119 (Parte 1) Páginas 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126 e 127 (Parte 1) Páginas 128, 129, 130 e 131 (Parte 1) Páginas 132, 134, 135, 136, 137, 138 e 139 (Parte 1) Páginas 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152 e 153 (Parte 1)


Outros recursos



3

3

2 Caderno de Exercícios Caderno do Professor

3

Kit de Jogos/Materiais e-Manual Premium Escola Virtual

5



· Reflexão central como isometria; invariância da amplitude de ângulo; · Mediatriz de um segmento de reta; construção da mediatriz utilizando régua e compasso; · Reflexão axial como isometria; invariância da amplitude de ângulo; eixos de simetria; a bissetriz de um ângulo como eixo de simetria; · Rotação de sentido positivo ou negativo como isometria; invariância da amplitude de ângulo; · Imagem de um segmento de reta por uma isometria; · Construção de imagens de figuras planas por reflexões centrais e axiais e por rotações; · Simetrias de rotação e de reflexão; · Problemas envolvendo as propriedades das isometrias e utilizando raciocínio dedutivo; · Problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.

Objetivos/Metas

Secções do manual

54

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Capítulo 4


O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

s

n)

1.1. Indica a figura que possa ser imagem da figura A por: 1.1.1. rotação; 1.1.2. reflexão; 1.1.3. reflexão central. 1.2. Caracteriza a rotação indicada na alínea 1.1.1. indicando na figura o centro de rotação. 1.3. Quais das figuras não podem ser imagens da figura A por uma isometria? Justifica a tua resposta.

QUESTÃO DE AULA DE MATEMÁTICA n.º 8 Olá, Matemática! – 6.º ano ANO LETIVO 20__- 20__

Capítulo 4


O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Considera as seguintes figuras A, B e C.

1.1. Indica as figuras que possuem: 1.1.1. simetria de reflexão; 1.1.2. simetria de rotação. 1.2. Identifica, na figura C, os seus eixos de simetria.



os

1. Observa as figuras representadas ao lado.

2. Completa a figura, representada parcialmente no quadriculado ao lado, sabendo que as retas r e t são eixos de simetria da figura.

55

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Nome:_____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____ OLAM6CP © Porto Editora

1. Considera as retas r , s e t e os pontos O , P , Q , R , S e T .

Diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações que se seguem e corrige as que consideraste falsas. 1.1. O ponto T é o transformado do ponto S por uma reflexão segundo o eixo t . 1.2. O ponto Q é o transformado do ponto S por uma rotação de centro O , amplitude 90° e sentido negativo. 1.3. O ponto O é o transformado do ponto R por uma reflexão segundo o eixo r .

1.4.

[PQ] / /[TS ] .

2. Considera os polígonos A , B , C e D geometricamente iguais. 2.1. Indica o polígono que corresponde ao transformado do polígono A: 2.1.1. por uma rotação de 90º no sentido positivo; 2.1.2. por uma reflexão de eixo r ; 2.1.3. por uma reflexão central. 2.2. Indica o centro: 2.2.1. da rotação da alínea 2.1.1. (ponto O); 2.2.2. da reflexão central da alínea 2.1.3. (ponto P).

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3. Considera as figuras A , B e C , o ponto O e a reta r .

_

Constrói o transformado das figuras pela isometria seguinte: 3.1. reflexão da figura A segundo o eixo r ; 3.2. reflexão central de centro O da figura B ; 3.3. rotação de centro O e amplitude 90° , no sentido positivo , da figura C . 4. Considera o ângulo BAC .

4.1. Traça a bissetriz do ângulo BAC . 4.2. Sabendo que C é imagem de B , pela reflexão segundo a reta que contém a bissetriz do ângulo BAC , classifica o triângulo [ ABC ] quanto aos lados.

5. Considera o segmento de reta [ AB] e a sua mediatriz [MO] . 5.1. Classifica o triângulo [ AMO ] quanto aos ângulos.


5.2. Indica a imagem de B pela reflexão segundo o eixo de simetria [MO] . 5.3. Prova que os triângulos [ AMO ] e [MBO] são geometricamente iguais.

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FIC

6. Observa o polígono que se segue.


A linha a tracejado é um eixo de simetria do polígono. Tendo em conta as medidas indicadas na figura, calcula, em centímetros, o seu perímetro.

7. Na figura ao lado está representado um hexágono regular. 7.1. Qual é a amplitude do ângulo AOB ? E do ângulo AOC ?

7.2. Qual é o transformado de A pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 240° ?

7.3. Qual é o transformado de D pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 60° ?

7.4. Qual é o transformado de [CD ] pela rotação de centro O , sentido positivo e amplitude 120° ?

7.5. Qual é o transformado do ângulo BOC pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 60° ?

7.6. Indica as amplitudes de todos os ângulos cujas rotações de centro O mantêm invariante o hexágono dado.

7.7. Quantos eixos de simetria tem o hexágono?

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8. A professora de Matemática perguntou aos seus alunos qual o polígono de três lados que tem apenas um eixo de simetria. O Pedro disse: – O triângulo equilátero. O Tomás disse: – Não é verdade! É o triângulo isósceles, não equilátero! Indica qual dos dois alunos está correto, justificando a tua resposta.

9. Nem todos os polígonos têm simetria rotacional. Indica um polígono de: 9.1. três lados que não tenha simetria rotacional; 9.2. quatro lados que tenha simetria rotacional; 9.3. cinco lados que tenha simetria rotacional.

10. Pinta, na figura seguinte, o menor número de triângulos, de forma que se obtenha uma figura sem simetria axial e com simetria rotacional.

11. Considera a figura ao lado que representa um pormenor de um vitral de uma igreja. 11.1. Quantas simetrias axiais consegues observar na figura?

11.2. Quais as amplitudes dos ângulos das simetrias rotacionais da figura?


Mostra como chegaste à tua resposta.

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FIC FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 4 Olá, Matemática! – 6.º ano


Nome:_____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1.1. por reflexão segundo a reta r ;


1. Para cada uma das figuras dadas, desenha o transformado da figura:

1.2. por uma rotação de centro P e amplitude 270º no sentido positivo;

1.3. por uma reflexão central de centro P .

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2. Considera o segmento de reta [ AB ] .

_

2.1. Traça a mediatriz de [ AB ] . 2.2. Marca o ponto M , ponto médio de [ AB ] . 2.3. Considera um ponto C , pertencente à mediatriz de [ AB ] , diferente de M . 2.3.1. Marca o ponto C. 2.3.2. Classifica o triângulo [ ABC ] quanto aos lados.

2.3.3. Classifica o triângulo [ AMC ] quanto aos ângulos.

2.3.4. Prova que os triângulos [ AMC ] e [MBC ] são geometricamente iguais, utilizando o critério: 2.3.4.1. LLL;

2.3.4.2. LAL.

2.3.5. Indica a imagem de A pela reflexão segundo o eixo de simetria [MC ] .


2.3.6. Traça a bissetriz do ângulo BAC . 2.3.7. Marca o ponto D , imagem de C segundo a reta que contém a bissetriz do ângulo BAC . ˆ = CDA ˆ . 2.3.8. Prova que ACD

61

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FIC

3. A figura C é obtida encaixando as figuras A e B uma na outra. A linha a tracejado é um eixo de simetria destas peças. OLAM6CP © Porto Editora

Tendo em conta os comprimentos indicados na figura, calcula: 3.1. o perímetro da figura C;

3.2. a área das figuras A, B e C.

4. Considera as figuras A e B .

4.1. Para cada alínea escolhe a opção correta. 4.1.1. A Figura A : (A) tem 3 eixos de simetria;

(B) não tem simetria de rotação;

(C) não tem simetria de reflexão;

(D) tem 8 eixos de simetria.

4.1.2. A Figura B : (A) não tem simetria de rotação;

(B) tem 8 eixos de simetria;

(C) tem 4 eixos de simetria;

(D) tem 2 eixos de simetria.

4.2. Qual é a menor amplitude de um ângulo de simetria rotacional da Figura B ? Mostra como chegaste à tua resposta. 62

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5. Na figura ao lado está representado um eneágono regular. 5.1. Quantos eixos de simetria tem o eneágono? 5.2. Qual a amplitude do ângulo AOB ? E do ângulo AOE ? 5.3. Qual é o transformado de A pela rotação de centro O , sentido positivo e amplitude 40° ? 5.4. Qual é a imagem de A pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 120° ? 5.5. Qual é o transformado de [ AB] pela rotação de centro O , sentido positivo e amplitude 80° ? 5.6. Qual é o transformado do ângulo AOC pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 40° ? 5.7. Indica as amplitudes de todas as rotações de centro O que mantêm invariante a imagem do eneágono dado. 5.8. Diz se as afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e corrige as que consideraste falsas. 5.8.1. A mediatriz de [ AB] é um eixo de simetria do eneágono. 5.8.2. O triângulo [ AOB] é escaleno.

ˆ = OBA ˆ 5.8.3. BAO 5.8.4. O transformado de O pela rotação de centro O , sentido negativo e amplitude 200° é F .

ˆ = 40° 5.8.5. AIO 6. Indica um polígono: 6.1. com simetria de reflexão, mas sem simetria de rotação; 6.2. com simetria de rotação, mas sem simetria de reflexão;


6.3. com simetria de reflexão e simetria de rotação; 6.4. sem simetria de reflexão e sem simetria de rotação.

63

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Números racionais

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V – Números racionais Conteúdos


· Números racionais negativos; · Simétrico e valor absoluto de um número racional; · Semirreta de sentido positivo associada a um número; ordenação de números racionais; · Conjunto dos números inteiros relativos e conjunto dos números racionais; · Segmentos de reta orientados; orientação positiva e negativa de segmentos orientados da reta numérica; · Adição de números racionais; definição e propriedades; · Subtração e soma algébrica de números racionais; definição e propriedades; · Módulo da diferença de dois números como medida da distância entre os pontos que representam esses números na reta numérica; · Potência de base racional não negativa; · Regras operatórias das potências de base racional não negativa; · Prioridade das operações; · Linguagem simbólica e linguagem natural em enunciados envolvendo potências.

Objetivos/Metas Resolver atividades de introdução ao capítulo. NO6 2.4, 2.11 NO6 2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.8, 2.10, 2.12 NO6 2.6, 2.7, 2.9 NO6 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 NO6 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6 ALG6 1.1, 1.2, 2.1 ALG6 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 ALG6 1.9

Secções do manual

5.1. Números inteiros e a reta numérica 5.2. Números racionais. Valor absoluto. Simétrico 5.3. Comparação e ordenação de números racionais 5.4. Adição de números racionais 5.5. Subtração de números racionais 5.6. Potências de base racional não negativa e expoente natural

Recursos do manual

Outros recursos



2

Páginas 10, 11, 12 e 13 (Parte 2)

2

Páginas 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 e 21 (Parte 2)

3

Páginas 22, 23, 24, 25, 26 e 27 (Parte 2)

3

Páginas 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 e 35 (Parte 2) Páginas 36, 37, 38, 39, 40 e 41 (Parte 2)


5.7. Operações com potências

Páginas 44, 45, 46, 47, 48 e 49 (Parte 2)

5.8. Expressões numéricas

Páginas 50, 51, 52, 53, 54 e 55 (Parte 2)


5


5

Kit de Jogos/Materiais

1

e-Manual Premium Escola Virtual

2 3

Páginas 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 68 e 69 Resolver atividades de consolidação e de preparação para a ficha de avaliação.


6


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Capítulo 5

Nome:____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____



Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________


1. Considera os seguintes números:

18 3

−1

2 5

3,5

−

1 3

0

1.1. Indica os números: 1.1.1. naturais;

1.1.2. inteiros não positivos;

1.1.3. racionais;

1.1.4. racionais não inteiros.

1.2. Usando os números dados completa os espaços. 1.2.2. | …… | = 1 2 1.2.1. − < …… < 0 3 1.2.4. | ……| = 6 2 1 1.2.3. − < | …… | < 3 4 1.3. Com a ajuda de uma régua, representa os números dados na reta numérica.


Capítulo 5

Nome:____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____



Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Constrói geometricamente o ponto que representa na reta numérica as seguintes somas e diferenças e depois calcula o valor das expressões usando as regras das operações.

1.1. 0 + ( −3) 1.3.

1.2. −1,5 + ( −2)

2  1 −−  5  3

 3 1.4. 0 −  −   4

2. Completa os espaços nas expressões seguintes. 5

3

3  4  ….. 2.2.   = 3  3  …..

1  1 2.1.   = 5  2  ….. 2

2

 …..   3   15  2.4.   ×  =    …..   2   8  2.7. 0,2 : 0,2 = ... 6

2

2

2

2 2.3.   3 2

 …..   3   3  2.5.   ×  =    …..   2   4  2

2

5

 2   …..  :  =    3   ….. 

3

2

3

3

3

 …..   7   4  2.6.   :  =    …..   2   21 

2

 6   1  ….. 2.8.   ×   =  5   2  100

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Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - ___

1. Considera os números seguintes:

−3,5

−5

2

5 2

0

1.1. Indica os números que são:

−1

1.1.1. naturais; 1.1.2. inteiros; 1.1.3. inteiros negativos; 1.1.4. racionais não negativos; 1.1.5. racionais positivos; 1.1.6. racionais. 1.2. Ordena os números dados por ordem decrescente. 1.3. Representa na reta numérica que se segue os números dados.

1.4. Indica, para cada um dos números dados, o seu valor absoluto e o seu simétrico.

2. Faz corresponder cada um dos elementos da coluna A à coluna B , de forma a obteres igualdades.


COLUNA A

COLUNA B

−2,49

•

•

1,5

Simétrico de –1,3

•

•

−10

1,5

•

•

−5,1

Simétrico de 10

•

•

7 2

+8

•

•

1,3

Simétrico de |–5,1| •

•

8

•

2,49

−

7 2

•

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FIC

3. Completa as afirmações seguintes usando as expressões valor absoluto, negativo, positivo, simétrico. 3.1. O _____________________ de −

3.2. O _____________________ de 5 é 5 . 3.3. O simétrico de −0,5 é um número ________________ . 3.4. O simétrico de


5 5 é . 2 2

2 é um número ________________ . 3

4. Um autocarro ao longo de um percurso faz seis paragens para entrada e saída de passageiros, chegando à 1.ª paragem apenas com o motorista no autocarro. Num determinado dia, o João anotou a entrada e a saída de passageiros deste autocarro. •

1.ª paragem: entraram 4 passageiros, incluindo o João.

•

2.ª paragem: entraram 10 passageiros e saíram 3 .

•

3.ª paragem: não entraram passageiros e saíram 2 .

•

4.ª paragem: entraram 5 passageiros e saiu 1 .

•

5.ª paragem: entraram 2 passageiros e saíram 12 .

Tendo em conta as observações obtidas pelo João, responde às seguintes questões.

4.1. Quantos passageiros viajaram no autocarro entre a 2.a e a 3.a paragens? 4.2. Quantos passageiros saíram do autocarro na última paragem? 4.3. Indica, no contexto do problema, qual o significado das seguintes expressões numéricas: 4.3.1. 4 + 10 + ( −3) 4.3.2. 2 + ( −12) 5. Diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e corrige as que consideraste falsas. 5.1. O simétrico de −2 é 2 . 5.2. O valor absoluto de 4 é −4 . 5.3. Os números simétricos têm sempre o mesmo valor absoluto. 5.4. O simétrico do valor absoluto de −7 é 7 .

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6. Quatro primos, a Maria, a Catarina, o Rui e o Sandro, compraram uma prenda para a avó, juntando parte das suas mesadas. A Maria contribuiu com

1 1 1 , a Catarina com , o Rui com e o Sandro com 0,3 do valor 6 3 5

total.

6.1. Quem deu a maior contribuição para a prenda da avó? Justifica a tua resposta.

6.2. Quem deu a menor contribuição? Justifica a tua resposta.

6.3. Sabendo que a prenda custou 36 € , determina quanto deu cada primo.

6.4. No contexto do problema, indica o significado de cada uma das expressões seguintes e calcula o seu valor. 1 1 + + 0,3 3 5

6.4.1.

 1 1 6.4.2. 1 −  +  6 3

6.5. Constrói geometricamente o ponto que representa na reta numérica a diferença entre o que pagou a Maria e o que pagou a Catarina, ou seja,

1 1 − . 6 3

7. Escreve sob a forma de uma única potência. 7.1. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 =


7.3.

1 1 1 1 × × × = 6 6 6 6 4

4

7.5.

5 2  6  × 3  =    

7.7.

3 7 =  

54

7.9. 43 × 45 : 42 =

7.2. 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 7.4. 34 × 35 = 5

5 2 7.6.   : ( 0,5 ) = 5  

7.8. 10 ×10 ×10 =

7.10. 159 : 59 × 32 = 69

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8. Completa as expressões numéricas de forma a obteres afirmações verdadeiras. 6

6

200 5 ____ 8.3. 1 ×10 = 10

4 4  4 8.4.   ×   =   5  5 5

3 8.5.   7

5

5

5

5

3

2

6

4  :  =  5 

  

3

2 1  8.7.   ×   =  6 5 

  

8.9. 27 2 : _____ 2 = 3 4

5

3

  10   =   6

4

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8.1. 15 : ____ = 3

2  8.2.   ×  3 

5

______

8.6. 0,5 7 : 0,5 4 = 0,5 ______ 8.8. 15 : 10 5 =  

  

5

8.10. 0,14 : 0,5 4 = ________ 4

9. Três geólogos estão a fazer um estudo dos materiais existentes numa gruta. O primeiro geólogo trabalha à superfície do solo, o segundo geólogo a uma profundidade de 3,2 metros e o terceiro geólogo a uma profundidade de 7,5 metros.

9.1. Qual é o geólogo que se encontra a uma maior profundidade? 9.2. Representa por um número racional a profundidade a que se encontra da superfície: 9.2.1. o primeiro geólogo; 9.2.2. o segundo geólogo; 9.2.3. o terceiro geólogo. 9.3. Qual a distância, em metros, que separa: 9.3.1. o primeiro e o segundo geólogos; 9.3.2. o primeiro e o terceiro geólogos; 9.3.3. o segundo e o terceiro geólogos. 10. A seguir está representada uma sequência onde faltam dois elementos:

1 3

 1 3  

2

 1 3  

3

?

 1 3  

5

?

...

10.1. Observa a sequência e escolhe a opção correta que corresponde aos termos em falta. 4

 1  1 (A)   e   3   3

7

5

 1  1 (B)   e   3   3

6

4

 1  1 (C)   e   3   3

6

10.2. Qual é o oitavo termo desta sequência? 10.3. Indica a ordem do termo cujo valor numérico é

1 . 9

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Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: _____ Data: ___ - ___ - ___


Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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_______________________

_________________________

1. Considera os números seguintes:

3

−

8 2

−0,5

6 4

0

−2

1.1. Indica os números que são: 1.1.1. inteiros não naturais; 1.1.2. inteiros; 1.1.3. racionais não negativos; 1.1.4. racionais positivos; 1.1.5. racionais. 1.2. Ordena os números por ordem crescente. 1.3. Representa na reta numérica os números racionais não inteiros.

1.4. Indica, para cada um dos números inteiros, o seu simétrico e o seu valor absoluto.

2. Faz corresponder cada um dos elementos da coluna A à coluna B , de forma a obteres igualdades. COLUNA A

−7,5

•

COLUNA B • –12,79

− −12,79

•

•

7,5

Simétrico de − −1,9

•

•

1,9

4 3

•

•

4 3

0

•

•

Simétrico de 0


−

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FIC

3. Diz se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes e corrige as que consideraste falsas. 3.1. O simétrico 2,5 é 2,5 . OLAM6CP © Porto Editora

3.2. O valor absoluto de

4 4 é − . 3 3

3.3. Números de sinais contrários com igual valor absoluto são simétricos.

3.4. O simétrico do valor absoluto de −

7 7 é . 10 10

4. Num prédio os diferentes pisos estão organizados por zonas comerciais, de restauração, de administração, de hospedagem, de habitação e de estacionamento.

Pisos –1, –2, –3 e –4: Estacionamentos Pisos 0 e 1: Zona Comercial Piso 2: Administração Pisos 3 e 4: Hotel Pisos 5, 6 e 7: Habitação O Nuno deslocou-se a este prédio e estacionou no piso de estacionamento com maior valor absoluto.

4.1. Em que piso estacionou o Nuno? 4.2. Qual é o número total de pisos deste prédio? 4.3. Quantos andares tem o Nuno de subir para ir até ao piso da Administração? 4.4. Se depois de ir à Administração o Nuno for efetuar compras na Zona Comercial, qual é o número mínimo de andares que poderá descer? E o número máximo?

4.5. Depois de realizar as suas compras no piso 1 o Nuno voltou para o seu carro. Quantos pisos desceu? 4.6. Escreve uma expressão numérica que represente o percurso do Nuno na subida e descida de pisos neste prédio, sabendo que as suas compras foram realizadas no piso 1.

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5. No dia 19 de fevereiro de 2014 a temperatura no Seixal era 2,5 °C e em Copenhaga os termómetros marcavam –1 °C. Constrói geometricamente o ponto que representa quantos graus se sentiam no Seixal a mais do que em Copenhaga, ou seja, 2,5 − ( −1) .

6.

Escreve sob a forma de uma única potência.

6.2. 53 × 5 × 5 =

6.1. 1,3 × 1,3 × 1,3 × 1,3 = 6.3.

5 5 5 5 × × × = 3 3 3 3 6

6.4. 54 × 59 =

6

3 5 6.5.   ×   = 7 8

( )

6.7. 53

2

9

6.6. 29 : ( 0,1) = 6.8. 156 : 56 =

=

6.9. 68 : 65 × 64 =

6.10. 142 : 49 × 22 =

7. Completa as expressões numéricas de forma a obteres afirmações verdadeiras. 7.1. _____ × 10 = 20 3

7

3

4

4 4  4 7.3.   ×   =   3  3 3 3 7.5.    11 

8

8

2  :  =  3 

7

7

     10  × 7.2.    =   3   3  9

3

______

  

7

7.4. 1014 × 10 ____ = 1016

8

7.6. 0,7 9 : ____ 4 = 0,75

8. Considera a seguinte expressão numérica.

3 3 2 2 2 4 : +6 : 3 − × 2 4 8 10 8.1. Calcula o valor da expressão numérica.


8.2. Escolhe, das seguintes expressões, a que tem o mesmo valor numérico da expressão dada. (A)

3 3 2 8 × +2 − 2 4 80

(B)

3 4 2 1 × +2 − 2 3 10

(C)

3 4 2 1 × +2 − 2 3 80

(D)

3 3 2 6 × +2 − 2 4 80

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9. O Francisco adora ver episódios de uma série de televisão. No seu aniversário os pais ofereceram-lhe um DVD com seis episódios desta série, tendo os episódios diferentes tempos de duração e o DVD, no total, uma OLAM6CP © Porto Editora

duração de 150 minutos. Durante três dias o Francisco teve autorização dos pais para ver dois episódios por dia, tendo ele:

2 da duração total do DVD; 5

•

no primeiro dia visto

•

no segundo dia

•

no terceiro dia os restantes episódios desta série.

4 do total do DVD; 15

9.1. Determina quantos minutos de duração têm os 1.º e 2.º episódios da série televisiva.

9.2. No contexto do problema, escreve em linguagem natural o significado das seguintes expressões numéricas e calcula o seu valor.

9.2.1.

2 4 − 5 15

9.2.2.

2 4 1− − 5 15

9.2.3.

2 4   +  ×150  5 15 

10. A seguir está representada uma sequência onde faltam dois elementos.

2 5

2 5  

2

?

2 5  

3

2 5  

10.1.

Escreve o terceiro e o sexto termos desta sequência.

10.2.

Qual é a expressão geradora desta sequência?

10.3.

Escreve o termo de ordem 100 da sequência.

5

?

...

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Sólidos geométricos e volumes

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VI – Sólidos geométricos e volumes Conteúdos

· Prismas; prismas oblíquos e regulares; · Pirâmides; · Bases, faces laterais e vértices de prismas e pirâmides; · Pirâmides regulares; · Cilindros; bases, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cilindro; · Cones; base, vértice, eixo, geratrizes e superfície lateral de um cone; · Cilindros e cones retos; · Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma (ou pirâmide) e da respetiva base; · Poliedros convexos; · Relação de Euler; · Planificações de sólidos; · Problemas envolvendo sólidos geométricos e respetivas planificações; · Fórmula para o volume do paralelepípedo retângulo com dimensões de medida racional; · Fórmulas para o volume do prisma reto e do cilindro reto; · Problemas envolvendo o cálculo de volumes de sólidos.

Objetivos/Metas Resolver atividades de introdução ao capítulo.

Secções do manual

Recursos do manual

Outros recursos



2

GM6 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 3.5

6.1. Poliedros. Prismas e pirâmides

Páginas 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80 e 81 (Parte 2)

4

GM6 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 3.5, 4.1

6.2. Cone e cilindro

Páginas 82, 83, 84 e 85 (Parte 2)

3

GM6 3.3 , 3.4

6.3. Relação de Euler

Páginas 86, 87, 88 e 89 (Parte 2)

2

GM6 4.1

6.4. Construção de modelos e planificação de sólidos geométricos

Páginas 90, 91, 92, 93, 94 e 95 (Parte 2)

Rever a noção de unidades de volume.

6.5. Unidades de volume

Páginas 96, 97, 98, 99, 100 e 101 (Parte 2)

GM6 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 8.1

6.6. Volume do prisma reto

Páginas 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108 e 109 (Parte 2)

GM6 7.6, 8.1

6.7. Volume do cilindro reto


Páginas 110 e 111 (Parte 2) Páginas 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 126 e 127 (Parte 2)


2

2

Kit de Jogos/Materiais e-Manual Premium

4

Escola Virtual

2

5





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Capítulo 6

Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ____ Data: ___ - ___ - ____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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s

n)

1.2. as pirâmides; 1.3. os que não são poliedros; 1.4. um sólido que não é poliedro mas tem superfícies planas. 2. Considera um prisma e uma pirâmide em que ambos têm 8 vértices. 2.1. Quantas arestas tem o prisma? E a pirâmide? 2.2. Quantas faces laterais tem a pirâmide? E o prisma? 2.3. Classifica estes dois sólidos.



Capítulo 6

Nome:_____________________________________ Ano / Turma: ______ N.º: ___ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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_________________________

1. Um recipiente cilíndrico tem de volume 1570,8 cm3 . 1.1. Sabendo que a área da base é 78,54 cm2 , calcula a medida do comprimento da altura do cilindro em decímetros. 1.2. Qual é a capacidade do recipiente em litros? 1.3. Qual é o número máximo de copos de 200 ml que é possível encher com o conteúdo do recipiente?


1.4. É possível encher 2 garrafas de 75 cl com o conteúdo do recipiente? OLAM6CP © Porto Editora

os

1. Considera os seguintes sólidos: esfera, cone, cubo, cilindro, prisma triangular, pirâmide pentagonal. Dos sólidos referidos, indica: 1.1. os poliedros;

1.5. É possível colocar o conteúdo deste recipiente num recipiente com a forma de um paralelepípedo cujas dimensões são 2 dm , 1 dm e 0,76 dm ?

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Nome:____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____ OLAM6CP © Porto Editora

1. Quantos vértices, arestas e faces tem uma pirâmide quadrangular? 1.1. Número de vértices: ___________ 1.2. Número de arestas: ____________ 1.3. Número de faces: ______________ 2. Qual dos sólidos seguintes tem 6 vértices? (A)

Pirâmide quadrangular.

(B)

Prisma pentagonal.

(C)

Pirâmide hexagonal.

(D)

Prisma triangular.

3. Completa as igualdades. 3.1. 12 dm3 = ___________ m3

3.2. 2300 mm3 = _________ cm3

3.3. 0,5 m3 = ___________ mm3

3.4. 105 dam3 = __________ m3

3.5. 0,45 l = __________ m3

3.6. 26 dl = __________ l

3.7. 134 cl = ___________ ml

3.8. 321 cm3 = __________ cl

4. Observa os seguintes sólidos.

4.1. Identifica na figura: 4.1.1. sólidos não poliedros que não são cones, cilindros ou esferas; 4.1.2. o prisma pentagonal; 4.1.3. um sólido não poliedro com duas bases. 5. Pode existir uma pirâmide que tenha todas as faces iguais? Justifica a tua resposta.

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6. Escolhe o nome do sólido que corresponde à planificação ao lado. (A) Pirâmide triangular

(B) Prisma pentagonal

(C) Pirâmide pentagonal

(D) Pirâmide hexagonal

7. Com cubinhos de madeira de 1 cm3 de volume a Sofia construiu os seguintes sólidos:

7.1. Dos quatro sólidos que a Sofia construiu, indica o que tem maior volume. 7.2. Diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: 7.2.1. Os sólidos A e C são equivalentes. 7.2.2. O volume, em cm3 , do sólido D é 62 . 7.2.3. O sólido C ocupa mais espaço do que o sólido B . 7.2.4. Se os cubinhos tivessem 2 dm de aresta, o volume total dos sólidos seria de 240 dm3. 8. Quantas faces tenho sabendo que sou um prisma com doze arestas? (A) 3

(B) 4

(C) 6

(D) 8

9. Existem sólidos geométricos que têm, pelo menos, uma base circular e nenhum vértice. Apresenta dois exemplos de sólidos com estas características. 10. Observa as planificações A e B. Quais são os sólidos geométricos que se podem obter com essas


planificações?

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FIC

11. Determina, em centímetros cúbicos, o volume dos sólidos que se seguem. Utiliza 3,1416 como valor aproximado de π e apresenta, se necessário, o resultado arredondado a duas casas decimais. 11.2.


11.1. Cubo com 10 cm de aresta.

12. Identifica os cubos cuja planificação pode ser a seguinte:

13. Considera 3,1416 como valor aproximado de π e determina, em cm, a altura de um: 13.1. cilindro com, aproximadamente, 1692,46 cm3 de volume e, aproximadamente, 153,86 cm2 de área da base;

13.2. paralelepípedo retângulo com 36,4 dm3 de volume, 8 dm de comprimento e 3,5 dm de largura;

13.3. cilindro com, aproximadamente, 28 274,4 mm3 de volume e 20 mm de diâmetro.

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14. O Jorge é educador de infância e tem uma coleção de CD de música infantil que pretende levar para o jardim de infância. Para transportar os CD o Jorge pretende construir uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo, como se exemplifica na figura ao lado. Sabendo que a coleção tem 25 CD com as mesmas dimensões: 14,3 cm de comprimento, 1 cm de largura e 12,4 cm de altura, indica: 14.1. em centímetros, as dimensões mínimas que deve ter a caixa que o Jorge pretende construir;

14.2. em centímetros cúbicos, o volume ocupado pela sua coleção de CD de música infantil.

15. O sr. Vasco leva todos os dias para o trabalho café numa garrafa térmica que tem, internamente, um recipiente de forma cilíndrica cujas dimensões são 21 cm de altura e 75 mm de diâmetro. 15.1. Determina, em mililitros, a capacidade aproximada da garrafa térmica. Apresenta o resultado arredondado às unidades.

15.2. Se o sr. Vasco levar

2 da garrafa com café: 3

15.2.1. que fração da garrafa está vazia?

15.2.2. determina a quantidade aproximada, às unidades, de café que o sr. Vasco levou para o


trabalho.

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FIC FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA n.º 6




Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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_______________________


1. A figura mostra a planificação de um paralelepípedo. Quantas faces, vértices e arestas tem um paralelepípedo? 1.1. Número de faces: _______ 1.2. Número de arestas: ______ 1.3. Número de vértices: _____ 2. Qual o sólido com 7 faces? (A) Pirâmide quadrangular

(B) Cubo

(C) Pirâmide pentagonal

(D) Prisma pentagonal

3. Observa os seguintes sólidos:

A

B

C

D

E

F

G

H

3.1. Organiza os sólidos por ordem crescente de número de arestas. 3.2. Indica: 3.2.1. o prisma triangular; 3.2.2. um poliedro com oito vértices.

4. Escreve, em centímetros cúbicos, as seguintes medidas. 4.1. Treze metros cúbicos. 4.2. Quarenta e quatro litros. 4.3. Cento e vinte e cinco decímetros cúbicos. 4.4. Onze hectómetros cúbicos e dois metros cúbicos.

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5. Escolhe o nome do sólido que corresponde à planificação seguinte:

_

(A) Pirâmide hexagonal.

(B) Prisma octogonal.

(C) Prisma hexagonal.

(D) Pirâmide octogonal.

6. Qual é o polígono da base de uma pirâmide que tem 5 vértices?

7. Qual o sólido que tem 12 arestas e 8 vértices? (A) Pirâmide hexagonal

(B)

Prisma hexagonal

(C)

(D)

Prisma pentagonal

Cubo

8. Indica um sólido que tenha: 8.1. uma e só uma face circular. 8.2. duas e só duas faces circulares.

9. Completa as igualdades seguintes. 9.1. 2 m3 =_____________ dm3

9.2. 123 cm3 = __________ mm3

9.3. 2,56 dam3 = __________m3

9.4. 5,367 dm3 = ___________ l

9.5. 3,8 cm3 = _________ dl

9.6. 127 800 m3 = __________ hm3

9.7. 44 dm3 = __________ cl

9.8. 2 ml = _________l

10. Identifica o símbolo que corresponderá a ? no cubo seguinte apresentado em três posições diferentes.

11. Observa a figura.


11.1. Sabendo que cada

tem 2 dm3 de volume, determina o volume do sólido dado.

11.2. Qual o volume do sólido se

tiver 10 cm3 de volume? 83

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FIC

12. Na figura, está representada a planificação da superfície lateral de um prisma.

Exercício adaptado de Prova Oficial


Escreve o nome do polígono da base desse prisma.

13. Determina, em metros cúbicos, o volume de um: 13.1. paralelepípedo retângulo com 12 dam de altura e 23 m2 de área da base;

13.2. paralelepípedo retângulo com 3 m de largura, 40 dm de comprimento e 4500 mm de altura;

13.3. cilindro com 3 m2 de área de base e 800 cm de altura;

13.4. cilindro com 20 dm de altura e 340 cm de raio, usando 3,1416 como valor aproximado de π .

13.5. cilindro com 5 m de altura e 6 m de diâmetro, usando 3,1416 como valor aproximado de π .

14. Considera uma lata de conserva de forma cilíndrica como se apresenta na imagem. 14.1. Qual é a capacidade da lata de conserva, em centilitros, sabendo que o seu diâmetro é 10 cm e a sua altura é

4 do seu diâmetro? 5

14.2. Determina a área do rótulo da lata de conserva usando 3,1416 como valor aproximado de π .

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15. Determina, em centímetros cúbicos, o volume dos sólidos que se seguem. Apresenta, se necessário, o resultado arredondado a duas casas decimais. 15.1.

15.2.

16. Um estabelecimento de ensino compra, mensalmente, diferentes embalagens de água para consumo dos alunos, professores e funcionários. O gráfico relaciona as diferentes capacidades das embalagens de água com o número de embalagens compradas por mês.

16.1. Escreve uma expressão numérica que represente o número de litros de água que este estabelecimento de ensino compra por mês e determina o valor numérico desta expressão.

16.2. Sabendo que as embalagens de 0,75 l são vendidas a 0,80 € , as embalagens de 500 ml são vendidas a 62,5% do valor das embalagens de 0,75 l e as embalagens de 1,5 l são vendidas a 1 €, calcula o valor


total da venda de água obtido neste estabelecimento de ensino num mês.

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Representação e interpretação de dados

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VII – Representação e interpretação de dados Conteúdos

Objetivos/Metas

Secções do manual

Rever a noção de extremos e amplitude de um conjunto de dados.

· População e unidade estatística; · Variáveis quantitativas e qualitativas; · Gráficos circulares; · Análise de conjuntos de dados a partir da média, moda e amplitude; · Problemas envolvendo dados representados de diferentes formas.

OTD6 2.1, 2.2 Rever a noção e a construção de tabelas de frequências absolutas e relativas. OTD6 2.1, 2.2 OTD6 1.5, 1.6

7.1. Natureza dos dados


7.2. Extremos e amplitude


7.3. Tabelas de frequências absolutas e relativas

Páginas 136, 137, 138, 139, 140 e 141 (Parte 2)

7.4. Gráficos circulares

Páginas 142, 143, 144, 145, 146 e 147 (Parte 2) Páginas 149, 150, 151, 152, 153, 154 e 155 (Parte 2)


Outros recursos


Resolver atividades de introdução ao capítulo. OTD6 1.1, 1.2, 1.3, 1.4

Recursos do manual

Nota: A Proposta de Trabalho da página 148 do manual poderá ser realizada, em grupo, na sala de aula ou em casa.


3


2

Caderno do Professor e-Manual Premium

3

Escola Virtual

4



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Capítulo 7

Nome:____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

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1. Inquiriram-se 30 alunos de uma escola sobre o número de horas que dormem por noite e registou-se os dados obtidos na seguinte tabela: 7,5 8,3

7 8,2

8,5 8,5

8 7

9 9

9,5 9

9,5 7,1

9 8,5

7,9 8,5

8,2 8,4

1.1. Indica os extremos do conjunto de dados e determina a sua amplitude. 1.2. Completa a tabela de frequências absolutas e relativas organizando os dados em 3 classes: Sono (horas)

Frequência absoluta

Frequência relativa (%)

7 a 7,9 8 a 8,9 9 a 9,9 TOTAL



1.

Capítulo 7

Nome:_____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: ____ Data: ___ - ___ - _____ Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

Na mercearia Tudo fresco foi elaborado um estudo para analisar as vendas de legumes ao longo de uma semana. O volume de vendas nessa semana foi de 160 quilos. Com os dados obtidos construiu-se o gráfico ao lado. 1.1. Determina o ângulo que corresponde às letras T, B e C, sabendo que que foram vendidos 20 quilos de tomate e que a frequência relativa das vendas da beringela é 6,25% e a da cebola é 25%.

1.2. Determina a fração que corresponde à parte das vendas da beringela. 1.3. Determina o número de quilos de “Outros legumes” que foram vendidos.

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Nome:____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____

1. Os alunos do 6.º O da Escola Gomes Teixeira fizeram um estudo estatístico para um trabalho conjunto da disciplina de Matemática e de Ciências Naturais. Para isso deslocaram-se a uma avenida muito movimentada da cidade e inquiriram 50 pessoas sobre os seus hábitos alimentares. 1.1. Identifica a população em estudo. 1.2. Qual é a amostra da população e qual é a sua dimensão?

1.3. Para cada uma das perguntas que constavam do inquérito identifica a variável em estudo e indica se esta é qualitativa ou quantitativa. 1.3.1. Quantas refeições de peixe faz por semana? 1.3.2. Qual é a peça de fruta que consome em maior quantidade por mês? 1.3.3. Qual é o tipo de carne que mais consome nas refeições familiares? 1.3.4. Quantos litros de leite a sua família consome por semana? 1.3.5. Quantas peças de fruta cada elemento da sua família consome por dia? 1.3.6. Quantas refeições cozinha por semana em casa? 1.3.7. Quantas refeições de comida pronta consome a sua família por semana?

1.4. Em relação à pergunta sobre o número de refeições que o inquirido cozinha por semana em casa as respostas obtidas foram registadas na tabela ao lado, por género. 1.4.1. Quantas pessoas cozinham 8 ou mais refeições por semana? 1.4.2. Quantas mulheres foram inquiridas? 1.4.3. Quantos homens cozinham mais do que cinco refeições OLAM6CP © Porto Editora

por semana?

N.º de refeições cozinhadas

Homens

Mulheres

1

4

3

2

2

2

3

1

2

4

1

3

5

1

4

6

1

10

7

2

5

8 ou mais

3

6

1.4.4. Qual é a percentagem de homens no total dos inquiridos?

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FIC

2. A mãe do João andava preocupada com as notas do seu filho nas disciplinas de Matemática e de Português. Para melhor analisar a evolução do seu educando resolveu fazer um gráfico de linha com esta informação, OLAM6CP © Porto Editora

começando por representar as notas de Matemática.

2.1. Classifica a variável em estudo.

2.2. Na tabela que se segue estão as notas do João nos testes de Matemática e Português. 1.º teste

2.º teste

3.º teste

4.º teste

Notas a Matemática (%)

….

65

35

….

Notas a Português (%)

75

….

49

58

2.2.1. Completa a linha relativa às notas de Matemática usando a informação fornecida pelo gráfico. 2.2.2. Qual a nota que o João obteve no 2º teste de Português, sabendo que a média dos testes é 57%? Apresenta todos os cálculos que tiveres que efetuar.

2.3. Completa o gráfico de linha com as notas que o João teve a Português. 2.4. Qual a amplitude das notas nos testes de Matemática? Escolhe a resposta correta. (A) 100

(C) 30

(B) 65

(D) 4

90

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3. Foi feito um inquérito aos 25 alunos da turma do António sobre qual o animal de estimação que preferem e o número de animais de estimação que têm em casa. Os resultados do inquérito estão representados nas tabelas que se seguem. Tabela 1 – Animal de estimação preferido Gato

Cão

Coelho

Peixe

Canário

Hámster

Outro

5

9

…..

4

2

…..

3

Tabela 2 – Número de animais de estimação que têm em casa 2

1

1

2

2

2

2

1

0

0

4

3

1

2

3

0

3

4

4

3

1

2

3

3

5

3.1. Completa a tabela 1 sabendo que o número de respostas para “coelho” e “hámster” foi igual. 3.2. A afirmação “As variáveis em estudo são ambas quantitativas.” é verdadeira ou falsa? Justifica a tua resposta.

3.3. Completa a tabela de frequências relativas referente ao animal de estimação preferido. Gato

Cão

Coelho

Peixe

Canário

Hámster

Outro

20%

….

4%

….

….

4%

12%

3.4. Organiza numa tabela de frequências os dados relativos ao número de animais de estimação que têm em


casa.

3.5. Em média, quantos animais de estimação é que cada aluno possui?

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4.

Num supermercado registaram-se os preços, em euros, de detergentes de todas as marcas com a mesma capacidade. Obteve-se a seguinte lista de preços: 2,90

3,04

3,24

3,18

3,38

3,24

3,12

3,28

3,02

2,98

3,23

3,16

3,05

3,15

3,40


3,43

4.1. Determina a média de preços para esta seleção de detergentes.

4.2. Indica para este conjunto de resultados: 4.2.1.

a moda;

4.2.2.

os extremos;

4.2.3.

a amplitude.

4.3. Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas, agrupando os dados em 6 classes.

5.

O Duarte perguntou aos seus amigos mais próximos quantos jogos de consola tinham cada um e construiu um gráfico circular como o representado ao lado. 5.1. Indica a percentagem de amigos do Duarte que possuem: 5.1.1.

6 jogos;

5.1.2.

4 jogos.

5.2. Qual é o número total de amigos próximos do Duarte, sabendo que ele tem 8 amigos que possuem 6 jogos de consola?

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Nome:____________________________________ Ano / Turma: _____ N.º: _____ Data: ___ - ___ - _____


Avaliação

O Professor

Enc. de Educação

________________________

_______________________

_________________________

1. Os alunos do 6.º A da Escola Bento de Jesus Caraça fizeram um estudo estatístico para um trabalho conjunto das disciplinas de Matemática e de Educação Musical. Para isso deslocaram-se a uma galeria comercial muito movimentada da cidade e inquiriram 70 pessoas sobre os seus hábitos musicais. 1.1. Identifica a população em estudo. 1.2. Qual é a amostra da população e qual é a sua dimensão? 1.3. Para cada uma das perguntas que constavam do inquérito identifica a variável em estudo e indica se esta é qualitativa ou quantitativa. 1.3.1. A quantos concertos assistiu no último mês? 1.3.2. Qual é o seu tipo de música preferido? 1.3.3. Quantas vezes escuta música por dia? 2. A Maria construiu o gráfico circular apresentado a seguir, com a percentagem de vezes que ela e os seus dois irmãos, Vasco e João, arrumaram a cozinha ao jantar no mês de abril. 2.1. Qual dos irmãos arrumou mais vezes a cozinha? 2.2. Quantos dias o Vasco arrumou a cozinha neste mês? 2.3. Qual é a percentagem de dias do mês em que o João arrumou a cozinha? 2.4. Calcula é a amplitude do ângulo do setor circular do gráfico dado que corresponde ao: 2.4.1. Vasco;

2.4.2. João;

2.4.3. Maria.


2.5. Sabendo que os irmãos recebem uma mesada proporcional ao número de vezes que ajudam a família em casa e que por cada dia que arrumam a cozinha recebem 0,50 €, quanto recebeu, no mês de abril: 2.5.1. a Maria?

2.5.2. o João?

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3.

FIC

No diagrama de caule-e-folhas que se segue estão representados os resultados do 4.º teste de Matemática da turma do Pedro. 5

2

3 8

3

2 7 9

4

0 8 9

5

0 0 1 3 3 5 7

6

2 4 5 8

7

0 4 9

8

0 1 1

9

0 3 5 8


1

3.1. Indica os extremos e a amplitude do conjunto de dados.

3.2. Elabora uma tabela de frequências absolutas e relativas, agrupando os dados em 5 classes.

3.3. Qual é a percentagem de alunos que obtiveram nota positiva no teste?

3.4. No 5.º teste de Matemática da turma do Pedro os resultados obtidos foram: 18

20

36

37

50

35

90

87

78

65

56

55

78

90

25

34

45

56

67

79

89

81

51

68

71

91

99

21

45

77

Representa os dados num diagrama de caule-e-folhas.

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4.

No ginásio “Mais saúde” todos os sócios tiveram de responder a algumas questões sobre alguns hábitos alimentares no ato da inscrição. Uma das questões que lhes foram colocadas era quantas refeições de peixe faziam por semana. No gráfico que se segue estão registados os resultados obtidos.

4.1. Quais são os extremos do conjunto de dados? 4.2. Qual é a percentagem de sócios que responderam “2 refeições”?

4.3. Com os dados disponíveis podes construir uma tabela de frequências absolutas? Justifica a tua resposta.

4.4. Sabendo que este inquérito foi efetuado a 200 sócios, completa o gráfico de barras que se segue relativo à


frequência absoluta.

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5. Numa turma do 6.º ano, há 12 raparigas e 15 rapazes. 5.1. Qual é a percentagem de rapazes na turma? (Arredonda o resultado obtido às unidades.) OLAM6CP © Porto Editora

5.2. Qual dos gráficos seguintes pode traduzir a situação descrita? Justifica a tua resposta, explicando porque rejeitaste alguns dos gráficos.

(A)

(B)

(C)

6. Foi realizado um estudo sobre o número de árvores que existem num parque da cidade. Os resultados deste inquérito foram representados no gráfico circular ao lado. 6.1. Qual é a percentagem de pinheiros que existem neste parque da cidade?

6.2. Determina a amplitude do setor circular que representa as magnólias.

6.3. Comenta a seguinte afirmação: "No parque da cidade existem 2 sobreiros para cada 5 pinheiros." Justifica a tua resposta.

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