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XVI ENCUENTRO INTERNACIONAL DE ORIGAMISTAS
XVI ENCUENTRO INTERNACIONAL DE ORIGAMISTAS
Coleccién de Modelos
Cordinación del evento: Alba Lucía Cano Richard Duque
Diseño y diagramación: Jose Arley moreno Tascón Carlos Enrique Ossa Salgar
Asociación Vallecaucana de Origamistas
Santiago de Cali 2012
PROLOGO El encuentro internacional de origamistas, Origami Colombia, ha sido desde hace 16 años, un espacio libre y abierto de intercambio
donde artistas de diversas regiones del mundo, maestros especialistas en el arte del plegado se reúnen a compartir su experiencia.
En el año 1997, siguiendo la iniciativa planteada por |ose Arley Moreno a la Asociación vallecaucana de origamistas (ASVOR), el encuentro nace contando con 55 participantes. Entre ellos, representantes de Cali, Bogotá, Manizales, y Estados Unidos. Desde entonces, gracias aI creciente interés del público y Ia inquietud de plegadores por doquier, el encuentro ha crecido y se ha'vuelto un referente para varias regiones de Latinoamérica que cada vez más, se suman a la motivación de formar asociaciones y espacios de intercambio en función del origami.
Este libro, siguiendo el espírifu libertario del origami, reúne obras originales e inéditas de autores a lo largo
del globo que voluntariamente envían sus modelos.
Agradecemos inmensamente a todos aquellos que enr.iaron sus aportes y engrandecen esta obra. También, a todos aquellos que participaron presencialmente en el encuentro Origami Colombia. Lo invitamos entonces a disftutar de la décimo sexta colección de r4odelos y a participar en las próximas ediciones de este evento.
Alberto Brito Daza Colombia
Andrés FeliPe Duque Laverde Colombia
Modelo: Estrella Carolina
Modelo: Máscara
precolombina Diana Milena Varqas Rodrí9uez
Carlos Usaquén
Colombia
Colómbia
Modelos: Kronosaurio
Modelos: Cubo C.H.O.L. Cubo Julius Tunjo Facatativá Jens-Helge Dahmen Alemania
Diego Uquillas EÍAZO
Ecuador
Modelo: Kiwi Bird
Modelo: Jirafa
Julio Eduardo Bolivia
C. T.
Leonardo Pulido Martínez Colombia
Michael Weinstein Colombia Modelos: Charlie dish
abuelita
Robert Orndorff
José Tomás Buitrago
USA
Colombia
Modelos:
Folded flexooon
Modelos: Pez Pájaro
Elsv Jeanethe Bello Cofom bia
Jose Arlev Moreno
Wallet Crala'slocket Doblando Galletas
Modelos: Gato motoso
Carlos Ossa
Ortiz Colombia Modelos: Ave
Jose Arlev iunior
Colombia
Colombiá'
Modelos: Módulo Grulla Mariposa de once pasos
Modelos: Cubo del tormento
Gabriel Castro Colombia
Ánqela Arcinieqas Cofombia
Modelos: Estrella arremolinada
Modelos: Máscara de gato
Richard Duque Colombia Modelos: Estrella de 4 puntas Estrella modular de 4 puntas Estrella maraqarita Estrella molinb Estrella trenzada Estrella trenzada ll
Princip¡a ntes: Pájaro: Jose Tomás Buitrago
página 16
Peces: Jose Tomás Buitrago
página 18
lmperdible: Elva Villegas
página 15
Estrella trenzada:
Richard Duque
Avechucho: Jose Arley Moreno
página27 página29
Estrella maragarita: Richard Duque
página22 Mariposa de 11 pasos: Carloss Ossa página 30 Estrella trenzada ll: Richard Duque
página 28
Estrella modular de 4 puntas: Richard Duque
*.
página24 Estrella molino: Richard Duque
página26
Gato Motoso: Elsy Jeanethe Bello
página
21
lntermedios: {¡
Estrella Carolina:
Andrés Felipe Duque: Máscara precolombina
Alberto Brito página 34 página 32
Estrella y cubo C.H.O.L
Cubo Julius: Diana Vargas
Diana Vargas
pá9ina 35 página 43
Kiwi bird (pájaro kiwi) Jens-Helge
Estrella de 4 puntas y kusudama Richard Duque
página 48
pá9ina 56
Clara's Rocket (el cohete de Clara) Robert Orndorff
Folded flexogon Wollei
(Flexágono billetera) Robert Orndorff ágina
página 65
61
Estrella arremolinada:
GabrielCastro
k
harlie's Dish:
lichael Weinstein na 52
ioina 47
osaurus: rlos Usaquén
gina 39
Cubo deltormento: Jose ArleY Junior
página 50
Máscara de Gato
Ángela Arciniegas página 54
Trofeo "Tigre": Julio Eduardo C.T.
Ánqel de la Guarda: Jul'ó Eduardo C.T.
página 86
página
81
n
I
)írafa: Julio Eduardo C.T.
Águila Cazando (c.p.): Leonardo Pulido página 1 19
página 69
Caballo con Jinete: Leonardo Pulido
Jobo Disfrazado de Abuelita: Leonardo Pulido
página 98
página 1 12
Reno Blanco: Leonardo Pulido
página 106
Tunjo Facatativá: Diana Vargas
página74
Estrella corona de grullas: Carlos Ossa
página 92 Doblando Galletas (artículo): Robert Ornorff página 120
t
DIAGRAMAS PRINCIPIANTES
erdible va Villegas ,n¡te no,a'-¡ Autora: Elva Villeqas Nivel: inicial
¡*STRUCCIOHES: ' icda d pape o.eOrAo formando I
: . .rDi' !
: 3
un triángulo.
ma,rcer un pellizqu¡to a ta mitad y
dobla el vérlice hasta ehi en nontaña. ftsi|cÉ el riangr,io racja afeera conD indhá la figure llegando hada loo r€rDes eifvetns d€ merer¿ sitTultánea aiil gd e t ,l.]bl¿¡ ¡asta ia mitad corno se lndrca
Do*a
: 'eversa : - hbar ¡uevanente hz€ia I¿ mitad - ¡ds hasta la mited a
:
.
jra y dodar afiba en r¡nntaña po/ donde ind¡{ra tu único imperdtble en cngan,l
la fig[ 'a(e:r 'l'eíes
d cf4rnna
Dobla¡ el baslón en lorma de U
P
ar0
José Tomás Buitrago J
PAJARO José Tomas Buitrago @ 2012
e
10
x 10 cm - tamaño final 5 x 5 cm.
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ffaro
Ie fomás Buitrago I
PAJARO 2
Peces
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José Tomás Buitrago
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Pez José Tomas Buitrago @ 2010 15 x 15 cm - tamaño final
3/1 6
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I I I I
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eces lsé Tomás Buitrago
Pez 2
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rl-P I I
rella Mar arita r
Richard Duque
ptrella Margarita khard Duque
Estrella Modular de 4 Puntas Richard Duque
strella Modular
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thard Duque
e g-,"r¡,egta
e¡-tr*'[fa tambitEn s,e Fmede er,g-af
Hffi
erbe d'€ safa estre.,l'la
r*ali¡a-nde unq nradule de GRsamb.lÉ
e 4 puntas
Estrella Molino Richard Duque 6IrREB.[AM@[.mffi@
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itrella Trenzada frard Duque E*srtrel[p tr-ff,Rsa da
Estrella Trenzada ll Richard Duque Es.:tretts tr-qRzada
x I l'¡
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ar0 Arley Moreno Ortiz
\
modelo terminado
Mari osa en
11
asos
Carlos Ossa "el Grullero"
I
I
T
I
&
DIAGRAMAS INTERMEDIOS
=;:
Estrella Carolina Alberto Brito Daza AUTOR: ALBERTO BRITO DAZA
ESTRELLA CAROLINA
Paso
Paso 3
Paso 2
1
Y
?< (@
este rectangulo
Y su
doblez
Paso 1 0
Paso 9
Paso 8
5e toma como refCrencia
Girar por la otra cara para
Paso 1 3
Paso 1 2
ó
Doblar por la
mont
' .:. -{
ia
* *
La Iinea punteada es valle
Doblar las puntas hacia adentro
,
por la linea roja
-/'
Doblar cada pestaña sobre el lomo del
triángulo de referencia
Pestaña
Bolsillo DIAGRAMA: ALEX ORLANDO RoDRiGUEZ CASTILLO
lrella Carolina
#rto Brito Daza I
AUTOR: ALBERTO BRITOpAZA ESTRELLA CAROLINA
FIGURA FINAL
Deben obtenerse 4 triángúos equilateros, siendo las lineas rojas continuas montaña y la
linea punteada valle FIGURA TRIDIMENSIONAL
5e requieren 30 módulos para realizar el ensamble
BASES INICIALES a
La relación
del papel es 1:
1/
V3 y se recomienda cortar el papel 13x7,5 cms
ESTRELLA CAROLINA POR ALBERTO BRITO DAZA
DIAGRAMA: ALEX ORLANDO RODRfGUEZ CASTILLO
€I rh I
Máscara Precolombina
A"dÉt
FeliPe Duque Laverde
MA S C A RA PRE C O LO MB INA AUTOR Y DIAGRAMADO POR:
a 1
Andrés FeliPe Duque Laverde
{ubo
C,H,0,L
Diana Milena Vargas Rodríguez
E$reüffa VCru
[email protected] Autor: Diana Milena Vargas Rodrígr,e Diagramado por: Diana Mílena VargasRodr(7ue F a cataüvá, Cu rdinarnra (Cobnhh) 20i 2.
1.
Desdoblarhasta el paso
3.
1.
4. Colapar según líneas.
las
Cubo C.H.O.L Diana Milena Vargas Rodriguez 't
lrL ffi
l'
E
h,ft
BitEl
lntroducir
la
punta UNO del módulo dos en el módulo uno hasta que repose totalmente en este, rePetir con demás módulos hasta que estén unidos los cuatro .
los
4,\ v/n
\
"qo
ubo C.H.O.L ana Milena Vargas Rodriguez
1,2,3y 4 se doblan y deintroducen en Las puntas
sus respectivos bolsilos.
Así queda
terminada
la
Estrella C.H.O.L realizar seis más ' para elabonr
un cubo.
Cubo C.H.O.L ¡1
Dia na Milena Vargas Rodriguez
'\\*
€wM&H"@.L los siguienes pliegues: lniciar con seis Estrellas c.H.o.Ly realizar
lntroducir las Puntas total ente en sus respectivos bolsillos hasta dar la forma de un cubo (ninguna punta Puede quedar Por fuera)
FiguraTerminada
'
0n0sauflO "los Usaq uén
KRONOSAURUS
AUTOR: CARLOS USAQUEN'RICHl'. DIAGRAMADOR: FREDDY SUAREZ'YAGAMIDI F, PAIS: COLOMBIA
3 I
'-/ 1
4
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s Usaquén
34
Kronosaurio I
Carlos Usaquén
ltri
ll
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l" {
ubo Julius ma Milena Vargas Rodríguez
€wbe
Jw$ffirus
Autor: Diana Milena
Vargas Rodr{7ue
Diagramado por: Diana Milena VargsRodrígue Fa
catativá, Cudinanara tCoUnbi¡)
2012.
Color del trenzadoarriba
2.
1.
3.
T-
Doblar y desdoblar corno indican Ias líneas.
4.
5.
I
l
Cubo Julius Diana Milena Vargas Rodriguez
@s
líneasaquímarcadas
bo Julius fa Mif ena Vargas
Rod riguez
Plegar en el orden de los númeps.
Módulo terminado Bolsillos
El ensamHe de la figura se realiza introducienó las puntas en los bolsillos señalados en la fotogafia anterior hasta dar forma a un cubo.
Cubo Julius I
I
Diana Milena Vargas Rodriguez
.g
\t
FIGURA TERMINADA
rella Arremolinada
/\,
r>ñ ,/
/
__\¿__ 7\ \L/ ./ -\
A¡aado y
Dlagnqdo po¡:
@U*A@oa*n @,r1*y*7
[email protected]
t
tl
Kiwi Bird Helge
-(a000
Kiwi/ Kiwi bird @ffi#ffi* Jens-Helge Dahmen, 812011
tr
ñ-/ÉilIÍEI
Hinterteil: Gegenbruch nach imen Kopf:
Blick in das lmere
Zickzackgegenbruch / Tail: ínsíde reverse fold. Head.
crínpfold
des
Hinterteils:
Das Hinterteil
E
verschlieBen /
a'
Interíol
viu
lhe tqtl: Lockthe ta¡l oJ
Asymetrischer Gegenbruch nach imen an Bein ud KoPf. / Ailmmetric ins¡de reversefold al leg and head
Farbwechsel
Schrabel umstiilPen Colorchange Opend the beak
Yzriante I Varstion
An beiden Seiten den Unterkiefer falten. Die Klauen óffnen md die Beine ausrichten / Fold the mandíble at both sides Open the klaws and odjusl the legs
wi Bird s
Helge
Sitzender Kiwi / Sitting Kiwi bird @85?fr1+""'"" Jens-Helge Da h m en, 812011 Falte zuerst die Faltschritte
Firstrordthesteps:
' E "' t[
]iil5'#i3,1llfi'"li;",0
\symmetrischer Gegenbruch nach innen rm Kopf. I Asymmetríc inside reverse fold at the )tead.
An beiden Seiten den Unterkiefer falten. Die Klauen óffnen. / Fold the mandible at botlt sides- Open the klats
Farbwechsel: Schnabel umstiilpen. /
Colorchange: Upend the beak.
I
Finish
Cubo Del Tormento Jose Arley Moreno Tascón
Cubo del tormento
Módulo terminado
es recomendable usar papeles de unos 5 cms de lado
RePetir hasta tener 12 módulos Para el ensamble cada módulo debe ir como se muestra en el ejemplo' uY cuidadoso Y Paclente, se debe muchos gámistas han muerto en el proceso
ser
del Tormento Arley Moreno Tascón
modelo terminado
I
t
'l
Charlie's Dish Michael Weinstein
t C
harlie Dish
Mich ael Wei nste¡n
20 10
1. Blintz fold.
4.
Squosh fold oll four corners
7 Repeot sfeps 5 ond 6
the remoining four corners.
on
?. BlinIz ogoin,
ond unfold. Then turn over.
Unfold one side whil¿ rototing the corner.
Unfold fo step
*
3. Cupboord door fold both woys ond unfold.
6. Refold to step
5.
1.
9.
Peverse fold in ond out. This will moke the corner
thr¿e dimensionol.
rlie's Dish I
Weinstein
1Oo.
Step 9 completed,view from the inside...
10o. ...ond
from the outside.
Repeof step 9 on the
other 7 corners.
11.
Mountoin fold the corne? behind oll the loyers to
Chorlie dish version !. Tnever liked this, os f found it guite
lo¡k the sidetogether.
busy.
If
you like it, enjoy.
12. Volley fold the long f lop in holf.
If
not, a few extro things you con do to cleon it up.
14. Mountoin fold the resultinq flops in holf.
13. Pull out sotne poper from behind th¿ front flop.
1ó. Repeot step5 12-
the remoining corner flops.
15 on
15. Mountoin fold the resulting flops in holf .
I I
,l ¡
Máscara de Gato Ángela Arciniegas
scara de Gato la Arciniegas
estrella de 4 puntas CREADOR: RICHARD DUQUE
MUCHA DEMORA 2006 5e colapsa la figura plegando primero los pasos en valle del cuadro interno y la
punta en montaña terminando por fuera del cuadrado interno, estas forman un triangulo donde se pliegan los valles de los lados para formar las puntas. 5e realiza de manera sincronizada punta por punta y llevando la secuencia para una mejor figura terminada
5i quiere se pueden doblar las
puntas que forman el cuadrado hacia atr ás en pliegue valle para dejar la estrella de 4 puntas sola o si no asi puede quedar la Eigura
Las variaciones que se le pueden hacer a este modulo son bastantes y en cada variaci ón no brinda una nueva Eigura además de$oder forma modúlares con lindos y vistosas formar con o sin ensambles donde podremos formar cubos de8inidos o cubos con sus puntas hundidas como lo pre8ieras
llade4puntas ard Duque
Esta es la estrella
terminada para la creación de modulares elabore 6 iguales y según el siguiente pliegue que realice deberá crear el ensambles
Este es la pieza de ensamble para unir los 6 módulos estrella puntas para obtener un cusudama . Son 12 módulos deensamble
Estrella de 4 puntas Richard Duque
ila oe 4 puntas d Duque
/t
\,\, \,\/ \/\/ l/
Estrella de 4 puntas Richard Duque a
!
Con
este
modelo de ensamble se llega al cubo cara estrella de
i
ono Billetera rt orndorff Flexágono Billetera Robert Orndorff Box 15266 Seattle, WA9811S orndorff@alu m. m it.ed u P. O.
Este modelo se hace en pocos pasos, solo uno es difícil. Llama la atención que no se soro que ra biretera sare in"uiiabremente y i3lfi."Htjr3l:"r';"1:¡,,':l:'"ni"
"'
más fácilde lo que parece. (a) haga todos b) rote et modeto y (c) at nága que
)s sean convexos o cóncavos "ériar, según'lo
lo se pliega las primeras veces, luego se un efecto mágico.
t-
Flexágono Billetera Robert Orndorff
f f
,lt
l,
Guess third and make a
mark.
7. Guess third and make a mark-
2. Bring top rigbt corner to first mark and make second mark.
8. Bring top right comer to firsf mark and make second mark.
3. Fold lower right corner to second mark.
9. Fold lower right corner to second mark-
l0
5- Rotate 90".
6. Trrrn over side to qirle
1l- Rotate 90".
ágono Billetera rt Ornd orff
20.
2l.T\e NW
and SE vertices are convex, NE and SW, concave.
I
6. Turn over side to side-
I
:I
fl
Flexágono Billetera Robert Orndorff 1
,lr
22.Fold, into ooeket,
23. Tum over side to side.
24. Fold into pocket. 25. Both sides:
loro's Rockel bert orndorff * Cohete de Clara. Un modelo oue al lanzarlo. vuela. Traducción: Antes de hacer el modelo, primero se mostrará como obtener el mayor triángulo equilatero a partir de un rectángulo convencional (una hoja tamaño carta o A4). El diseño queda mejor si se usa un papel resistente y pesado, como el papel para fotocopias (bond), el cual viene en rectángulos. Las instrucciones sirven para tamaño carta o A4. Cohetes similares aparecen en el libro de Lew Rozelle "Origami Rockets: Spinners, Zoomers, Floaters, and More" (New York St.Martin's, 1999). Todos estos cohetes tienen una falla, no pueden volar porque tienen la cola muy pesada. Esto se solucionó con este modelo. El fuselaje de Cohete de Clara tiene forma de bipirámide triangular, uno de los tres hexaedros regulares cuyas aristas tienen longitudes iguales.
1. Crease long edge to long edge. The rocket will use this crease. so feel free to make it firmly.
2. Fold top left corner to existing crease such that the new crease passes through the lower left corner.
3, Fold
the paper back so that the
top edge lies along the last fold. The new crease will fall alonq the flap edge.
x \,t
l¡\ 4. Unfold both flaps.
5. Cut
out the larger of the
two equilateral triangles.
6. This is the largest equilateral triangle that can be cut from
American letter or Asize paper.
Clara's Rocket Robert Orndorff
7. Fold corner to corner. That is. fold an altitude.
B.
9. Repeat
Unfo d
for remaining
two edges.
I
I
I
i ;
10. Fold the midpoint of an edge to the intersect¡on of the previous creases.
1
1.
12. Repeat
Unfold.
for remaining
two edges.
i
13. Fold the midpoint of an edge to the opposite intersection of the previous creaSes.
14.
Unfold.
15. Repeat
two edges.
&
for remaining
a's Rocket rt Ornd orff
16. Fold one corner to midpoint of opposite edge.
17. Unfold.
i 9. Collapse.
20. Fold one flap (of three) up on existing crease, along folded edge.
18. Repeat for remaining two edges..
21 .
On existing creases,
swivel flap down, There is a valley fold on the hidden part ofthe flap.
X
\
22.Fold flap to right.
23, Repeat steps 20-22 on
24. On
remaining two flaps. As you
using radial symmetry once again; ge.ntly bend the fins in a spiral pattern. Inflate from the bottom, preferably with something like a straw.
oo so, preserve radial symmetry. That is, vis-á-vis
the top, the same fold on all three flaps should be either always clockwise or counrerclockwise.
existing creases,
DIAGRAMAS AVANZADOS
fa Uquillas Erazo
http://origam iecuador.blogspot.conr/
Jirafa (ttr Origami Ecuador Creador: DUK Diego Uquillas Erazo Fecha de creación : 09 - 2009
-
J
irafa
Diego Uquillas Erazo
o Uquillas Erazo
J
irafa
Diego Uquillas Erazo
SE razo x
rererenca ras capás qu€
Diana Milena Vargas Rodríguez
Cu$twra Mwfts Autor: Diana Milena Vargas RodrQue Diagramado pon Diana Milena VargasRodt(7ue Fa
catativá, Curdinanarc (Cobrnba)
2012.
#
Uülizar PaPel Doado
Cuerpo
a
1. la
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X/ l\ t. ,' I /r\ ,t
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/\ Doblor y desdoblor
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\,r\ /'¡ +,/ x/ lr.
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,jo Facatativá Milena Vargas Rodriguez
\.,...,. I,r' ',{/¡f ,'\ /tr.'\\' \f
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Llen¡or
ol frsrte lcn dca ffipcs
de paFel cür lcs que
se
rmlizarsr lcs oejcs de conejo
Squashfold atrás
Tunjo Facatativá Diana Milena Vargas Rodriguez
Repeür al otro lado.
I
njo Facatativá na Milena Vargas Rodriguez
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Utilízar papelDoado E¡
Cabeza
Repeür alotro lado.
Tu njo Facatativá Diana Milena Vargas Rodriguez
'l\
r'',h
Volvemc a la vista compleb de la figura Para trabajar con las puntas con las que se
Realiaó el squashfold.
'jo
Facatativá
a Milena Vargas Rodriguez
Realizar únicamente el pliegue 1 por el
momento pliegrc
y sin perder de vista el
2.
La cabeza se adhiere al cuerpo con pegamento.
Tu njo Facatativá Diana Milena Vargas Rod riguez
el de la Guarda Eduardo
{
Julía
- Modelo & Eiagnama
Eduardo -Nacionafidad: Boliviana -Ciudad: La Paz -Edad: 23 años -Ocupación Frofesional: Infomrática & Estudiante en Administraeión de Empresas -Casilia Postal:783
Julio Eduardo C. T. -Fecha: 05/1 0/201 I -Nivel: Medio -Tiempo: I hora. -Tamaño: 30 x 30 cm.
*':f *: j.;+^ki]1iár.r1i-fr+':r:1i-*-";::;rl'+ri!
Anqel de la Guarda E ángsl de la guarda. a ángel Custodio, es el ángel que se le as';gna ceda alma para que la acompañe a lra s ds su vida y despr:és
de
rnuerte, Esa presencia
amorosa cuy+ trabajc es cuidar y guiar a ios seres h¡.lrnancs ÉR su recorrido por
1a
vida, perrnanece junto
a su Élma de la persona en tcdo rnom+nto.
tos Angeles de la
guardia
ha existido desde mucho antes de que se le llamara así, En la Grecia antigua ya
existra ufi ooncepto sirnilar entre los griegos politeístas y neo4lalonistas, también en lc Bíblie un ángeL en el antiguo teslÉmcntó es el de
un mensaj*rc. Un ángel es el espÍritu puro que existe para adorar e Dios, curnplr sus ordenes y llevar sus mensaies a los $Éres humanos. RecoJnerda_+i+tres
Fara pfegar este modelo se recomienda usar papel de
f
Ángel de la Guarda Julio Eduardo
C. T. Desdoblamos todo
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gel de la Guarda io Eduardo C. T.
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F'rgel de Ia Guarda ü- io Eduardo C" T.
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-Ciuelcd: LaPaz *C¡J¿:dr 23 ¿ños -{.;cuBaeión F rofesi+nal : l¡¡f*¡mética & Estudiante en Ac¡n! nist¡'aeiún de f rnpresas -iln;iiJ* Postal: 7S3 -
:-:
:¡
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¿;. ki¡,ia;¿ í¡.Ji:*11¡l:¡ii.:r:¡¡;
: *u*Édo se hahla de tuofeo di'i sÉza, normalmente se i-::l*r.: referencia a ia
i*rgilud de
cucrno$,
cráneos
ü,:)if.1amentff5.
y
los de cjjstintos i.rxin:algs de fa¡.lna
e*irnif
silv**.{re. Ahora en Afrie, ri*hícl* a ie nemsidad de
ia cantidad y rle poblaciones de
e:jüfi$er\¡ar ¡.:;¡!idad
r:jivere*s especies, se plántea ¡rn debate que obtige a revisar el concepto oe ia palabra trcfeo, y que
brrsca incorporar nuevas ,¡ariabies üorno eclad y nerf*n¡e. tria de medición,
En
csnalusiones
monumento significa en
ist{n señal o
victoria
iTriu¡rfol,
Rcssmendads¡eg
Fara piegar este rnsdelo se reromieflda usar papel de cuatquier gramaje. una de eolor a¡'narillo y la otra de color negro"
- Modelo & Diagrarna Julio Eduardo C. T. -Fecha; 281fi812912 -hlivel: Hledio -Tiempo: f hora. -Tamaño: 30 x 30 cnr.
Ei J4
*rofeo
"Tigre"
r"rlio Eduardo C. T.
/8ñ ( *a5
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Trofeo "Tigre" Ju!io Eduardo
C" T.
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feo "Tigre" o Eduardo C. T.
Fesdoblar 54 todo hasta llegar al cp
a 57 Ffil Desdoblar colapsar " hasta loa pa*os donde se del l-54 pueda Volver
Trofeo "Tigre" Julio Eduardo
C. T.
feo "Tigre" Eduardo C. T.
v1
Módulo Grulla 1 Carlos Ossa "el Grullero"
ESTRELLA-CORONA DE GRULLAS \t/
\/
at/ tlz ---t--/t\ ,l\
/\
/t\ ---+--I I I
Utilice un rectángulo de 2x3
r/r
/,'
dulo Grulla s Ossa
1
"el Grullero"
Sacar el papel atrapado
Módulo Grulla
1
Carlos Ossa "el Grullero"
t:,-
Volver al paso 16
/-n
{\ lt
ulo Grulla s Ossa
1
"el Grullero"
Formar la grulla
Módulo Grulla
I
lrtt
1
Carlos Ossa "el Grullero" I
ENSAMBLE:
Caballo con Jinete Leonardo Pulido Martínez
JINETE V 2.0 Creación Y Diagramas:
Leonardo Pulido Martínez Colombia origamileo@gmail'com
http://www
O
fl
ickr.com/photos/ori gamileo/
PaPel de un solo color
l. Formaremos
la Base Blintz de la Rana
to l\¡artínez a
ballo con Jinete nardo Pulido Martínez
1
1. Pelgar y
desplegar
15. Marcar
1
6.1
pur ha
1
22.f
raer hacia la
izquierda
8. Llevar solo una caPa
Caballo con J¡nete Leonardo Pulido Martínez r'rl
23. Sacar esta capa para hacer simétrica con el oaso 22 (puede ser necesario abrir un poco el modelo)
34. Doblar y
desdoblar
aballo con Jinete rdo Pulido Martínez
.
23.Sacar esta capa para hacer simétrica con el oaso 22 (puede ser necesario abrir un poco e[ rnodelo) a
34. Doblar y
desdoblar
Caballo con Jinete Leonardo Pulido Martínez
ballo con Jinete nardo Pulido Martínez
58. Bajar las patas traseras
60. Doble oreja de
Caballo con Jinete Leonardo Pulido Martínez
69
CABALLO CON JINETE V 2,0 Diseño y Diagramas: Leonardo Pulidi Martínez Colombia
[email protected]
http://www.fl ickr.com/photos/ori
ga m
i
leo/
ballo con Jinete nardo Pulido Martínez
CABALLO CON
IINEIE V 2.0 Diseño y Diagramas: Leonardo Pulido Martínez Colombia
[email protected] http ://www.f ickr com/photos/origamileo/ I
aballo
Pata
a¿baric p¿ta
Reno Blanco Leonardo Pulido Ma rtínez
RENO BLANCO Creación y Diagramas:
Leonardo Pulido Martínez Colombia
[email protected]
ez
+
http://wwwflickr.com/photos/origamileo/
L Marque diagonales y medianas
no Blanco onardo Pulido Martínez
21 Guíese por la
capa interna (Base del Pájaro)
1
7 Pliegue la Base del Pájaro
central y los pliegues hundidos a cada lado
16 Desplegar
Reno Blanco Leonardo Pulido Martínez
26 Repetir 21 - 25
23 Desplegar
27 Repetir atrás
28 Marcar y hundir (es necesario abrir un poco el modelo)
tt
/
-
& 31 Estirar (Haciendo presión en el cuadrado central, estirar hacia abajo y reacomodar ia
estructura como lo muestra laf,gura32l
no Blanco nardo Pulido Martínez i_ :-/
38-40
Sacar
Reno Blanco Leonardo Pulido Martínez
44 a. sacar b. Bajar
48 Hundir la capa interna (capa del medio)
51 Bajar esta capa
leno Blanco leonardo I
Pu
lido Martínez
l I
REI\O BLANCO Creación y Diagramas:
Leonardo Pulido Martínez Colombia origamí
[email protected]
http://www.fl ickr,com/photos/origamileo/
54 Formar los cuernos y la cabeza en general
Lobo Disfrazado de Abuelita Leonardo Pulido Martínez
LOBO DISFRAZADO
DIABUELIIA Creación y Diagramas:
Leonardo Pulido Martínez Colombia
[email protected]
Q
Cotor al reverso (Recomiendo un papel fino de mínimo 40 x 40 cm
bo Disfrazado de Abuelita nardo Pulido Martínez
v-,
Lobo Disfrazado de Abuelita Leonardo Pulido Martínez
g
f
28 B Sacar
Recomiendo hacer A y B simultáneamente
,_r.\
,.1
'
bo Disfrazado de Abuelita nardo Pulido Martínez
45 Hundir para hacer simétrico
48 Formar los ojos y la nariz
Lobo Disfrazado de Abuelita Leonardo Pulido Martínez
49 Marcar
51A. Hundir
50 Marcar
52A. Hundiendo escalonada mente... 51C.
...
y hundiendo
52B. ... abriendo cada capa, aplastando
y plegando por las marcas...
52C... oara formar 5 dedos
*
bo Disfrazado de Abuelita onardo Pulido |\/lartínez
'
61 Est¡rar (Haciendo presión en el cuadrado central, estirar hacia abajo y reacomodar la estructura como lo muestra la ñgura 62)
Lobo Disfrazado de Abuelita Leonardo Pulido Martínez
66 Bajar la cabeza y
formar los pies
65 Levantar la cola y hundir en la cabeza
67 Formar la cabeza
68 Subir los brazos
70 Sacar
72 Introducir una capa en la otra (interna) y doblar abajo para asegurar redondeando y dando forma 3D al modelo
http://www.fl ¡ckr.com/photos/origamileo/
7.1
Formar los brazos y manos
Diseño y Diagramas: Leonardo Pulido Martínez Colombia
[email protected]
Aguila Cazando (CF)
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AñI ¡II A IL'1
'ALJU
CAZANDC 2012 Diseño y Diagramas: Leonardo Pulido Martínez Colombia Origam leo@g ma i
http://www flickr com/photos/origamileo/
Ca
beza
i
l.
con-i
Doblando Galletas Robert orndorff
Galletas dobladas para
un
Escéptico
se sirven en muchos restaurantes chinos Es más. no tipo de restaurantes. Las galletas se hicieron inicialmente hace unos cien se consiguen en otro
años en Estados Unidos en el sur de California por inmigrantes japoneses quienes instalaron y administraron restaurantes chinos, los cuales instituyeron el estilo nofteamericano de la comida
Robert Orndorff P. O. Box 15266 Seattle, wA 98115 orudorff@alLrm. n.rit. edu
china.
Entre otras cosas, el escritor popular de ciencia y matemáticas, Martin Gardner (1914-2010) fue un escéptico devoto e influyente, haciendo muchas veces a nombre de la ciencia y las matemáticas 1o
El modelo inicial parece ser una galleta salada (Figura 1) hecha en las panaderías que se rnstalaron alrededor de1 templo de shinto(religión japonesa) Fttshinti Inari Taisha 'ft-F.ñEffit+t en Kyoto.
que matemáticos y cientifrcos no querían hacer
Jaoón
Sus escritos escépticos mencionaron alguna vez a las
galletas de la fortuna. Él escrlbió: "¿Los libros de
y las
columnas en los periódicos ftroróscopos] son ilocuos como las galletas de la
astrología
Esta galleta tiene varios nombres: tsujiura senbei t AFt^# (galletas de la forluna), omiktLii senbei'ftIJ4fr
trF--lt# (galletas de la fortuna escritas), y
suzu
serbet $ñF--l{# (gall etas acampanadas).
fortuna?" Lo que hace que el
lector indiscutiblemente prequnte, "¿qué son las galletas de
la fortuna?".
Primero, se hará un recuento de la historia de las
galletas
de la fortuna (que
desacredita el
conocimiento tradicional) antes de pasar al objetivo principal de este artículo, el plegado en sí de una galleta de la forluna. Después de todo, Gardner incursionó en las matemáticas a partir del plegado del papel. ¿,Se puede hacer una galleta de la fortuna doblando papel'? ¿Qué clase de pregunta es esta? ¿Cómo se pueden representar los pliegues? ¿Qué hgura es una galleta plegada? Se modificó el patrón de plegado, la forma inicial del papel y las proporciones del rectángulo que la circunscribe. La superelipse parece prometedora. Si se sigue por aquí, se llega eventualmente a los torlellini (singular de torlellino, pasta en forma de anillo), el wonton frrfo y el jiaozi
Xfl-urur
de pasta).2 X
Las galletas de la fortuna no fueron conocidas en China hasta tiempos recientes. No hay una palabra en chino para ellas.j Por otra parte, en Estados Unidos
liigr:r: Las galletas se homeaban en un molde redondo sobre E
una parrilla. Estando calientes y maleables
se
doblaban alrededor de papeles con predicciones de la suefie, y se ponían a enfriar en bandejas con cavidades parq
r!!g!ll€1qq
Z
ljt;,:r:r:.1
Las galletas de la foftuna se siguen doblando de la
misma manera (Figura 3). Los lados derecho e izquierdo se jalan hacia adentro y hacia adelante hasta rodear el papel con la Íiase. Las puntas superlor e inferior se doblan hacia atrás hasta que se juntan, lo que hace que los laterales se unan.
' Martin Gardner. From the Il/andering Jew to l|¡illiam F. Buckley Jr. (Amherst, N.Y.: Prometheus Books, 2000), 126. - Para la pronLrnciación la escritu¡a china modema será usada. r Mucha de la información de esta sección fue mostrada por ia señora Yasuko Nakamachi Su investigación se describe en "Solving a Riddle Wrapped in a Mystery inside a Cookie," (Solucionando el enigrna enrlelto en el misten'o dentro de una
galleta) New York Times enero 16, 2008 Las primeras dos imágenes son de dicho artículo.
Doblando Galletas lobert Orndorff
[ :i:.1:l:¡
.:
Los restaurantes chinos en Inglaterra, México, Italia' Francia, Brasil. india y en otras partes también tienen
lril¡ra
4
Estos dos desarrollos pueden doblarse como se nota en las figuras 9, 10, Il y 12, en donde los pliegues de
I Una forma de comprender la forma de las galletas de
la fortuna es remplazando los bordes cutvos, los
pliegues curvos, las caras curvas y
valle son líneas a trozos (- - - -) y los pliegues de montaña con líneas a trozos con puntos (-'-'-)' Tanto para el cír'culo como para el cuadrado. la distancia AB es la mitad del largo del papel. Prirnero. marque los pliegues como en las Figuras 9 1' 1 1'
los
dobleces en (como rectos ,,rurr"r, respectivamente con bordes
tas formas cuadradas y rectangulares), pliegues rectos, caras planas y dobleces fuertes, como en las Fisuras 4 y 5 donde cada extremo de la galleta es un
teñaedro.
'
Para dtrbiai la ealleta a parlr del cuadrado, tire de los derecho hacia adelante y oprima bcrrdes üqLrierdo snperior e inferior (Figura 10)' bordes ios :l:ás hacia
r
Se pueden hacet otros acercamientos. Los pliegues'
que son suaves en la galleta original, se pueden volver rectos y firmes, mientras que los borde s curvos (como en un papel circular o elíptico) 1' las caras culvas pueden qued-arse así (Figuras 6. 7
i
8
)
Los misuros pasos se hacen para el círculo (Figura 1l r. no Farece obvio que la frgura no va a ceffar' pero piiede hacer 1o siguiente: después de hacer los pii-gu.t. doble un poco el punto C hacia D' Con un poco cle cinta junte \a capa superior con la inferior, en\oh rendo la cinta alrededor del borde libre poco a poco.
Doblando Galletas Robert Orndorff
i'irp:¡'*
Para Ia galleta de papel hecha a partir de un círculo, una sección igual de un cono generalizado se refleja con respecto a un plano de simetría en la base. Esto es un cono doble generalizado. (Un segundo plano de simetría está a 90" del primero) Si la razón entre AB y el ancho es de /r, sólo una línea conecta el vértice de una sección cónica con la otra. Esta línea está a 90o con el primer plano de simetría. La cara plana de cada sección cónica desplegada se puede ver en el patrón de plegados (las zonas más
IJ
la galleta. X
El papel "ideal" no se puede estirar, comprimir, moldear, etc. Sin embargo, se puede curvar como una
superfrcie desarrollada con curvatura gaussiana
k:0
oscuras de la Figura
en cualquier punto.
14).
.
Cada punto en esa superficie está en al menos una línea recta y la superficie en sí puede ser barrida
moviendo una línea recta
a
través del espacio
tridimensional.
En la Figura 13 estas líneas y curvas se indican por medio del esquema siguiente, el cual es una osimplificación
(a)
de una propuesta de Andrew Hudson:
Las líneas punteadas claras y
delgadas
representan, respectivamente, las curvaturas valle y montaña de índole elástica y reversible (esto es
que hay ejemplos de líneas rectas que están contenidas en una superhcie
(b)
cula
desarrollable). representan,
Las líneas oscuras y gruesas
respectivamente, pliegues montaña
índole plástica, inelástica e
y valle
de
irreversible (formando un ángulo firme menor que 180. en la orientación deseada).
l!gu:'ra ?é
Hay muchas formas de hacer y variar la forma de "cuadratura". Dos de las más interesantes son fa) la superelipse (Figura 16) y (b) el método de Guasti (Figura l5). El concepto de cuadratura se cumple no solo para las galletas de la fortuna sino para los pixeles de pantallas de cristal líquido los cuales son casi cuadrados, pero su forma real no es cuadrada. se hace a parlir de un
La galleta de papel sin curvas
cuadrado. La cuwada se hace de un círculo. ¿Se podrá hacer una a partir de figuras que haya en medio? Para el método de Guasti, no usado en este artículo,
un solo parámetro s define la cuadratura.5 Cero genera una elipse, I el rectángulo circunscrito, y
'Andrew Hudson, "Diagramming: Curves and Crease patterns,, The
Fold 1.5 (Juty-August 2011)
'
Manuel Fernandez Guasti, "Anal¡ic Geometry of Some Rectilinear Figures," International Journal of Mathematical Education in Science and Technologt 23.6 (1992),895-913.
blando Galletas bert Orndorff frguras entre una elipse
valoresentre0yl,
y un (c) La razón
rectángulo: (1)
'* Guasti Squueness,
s:
entre el alto y el ancho del rectángulo circunscrito. Las Figuras 17 y i8 muestran cuando las razones AB
0, .2, ..,, .9
-0
-0,204
06 08 09
Figur*
i-€ {-!<¡uareness
:
c*adraturx}
La superelipse, usada aquí, es una elipse en la cual el exponente 2 se remplaza cofi un número mayor o menor: -
La Figura 19 es una galleta doblada a parttr de una superelipse con n:5 (en la superficie se indican superelipses con
ralojel,gglelgg
(2) n: 2,2.2,,
Superellipse,
5
Figura -22t4
La Figura 20
26
mscrrta en un
-l
19
fue doblada de una elipse que fue
Io
l:12.
Figura 16
Las figuras de Guasti u otras pueden hacerlo bien o mejor. Sin embargo, la superelipse se ha ligado rrucho a Gardner (especialmente por Piet Hein). Fue la primera y única figura que se ha probado (es decir, hacer modelos de papel de e11a). Como modelos pueden contribuir a generar una hipótesis.
I
Para determinar y generalizar la forma de la galleta plegada son suf,rcientes tres parámetros (los dos primeros más interesantes que el tercero): (a) La razón enÍre la distancia AB al ancho de la figura, (b) El exponente n de la superelipse (cuadratura), y
Fiqurr J0
La
Martin Gardner, Mathematical Carnival (Washington, D.C-: The Mathematical Association of America, 1989), 240-254. (Traducido como Carnaval Matemático, Alianza Editorial, El libro de bolsillo 778, 1995). Otros térmi:ros para la superelipse son: circuadrado, rectanelipse, curya de Lamé, hiperelipseelipse de orden k, astroide y superfórmula.
la fom¡na original tiene una razón AB
al ancho de /r, vna zuperelipse de exponente 2 y una ruzónalto a ancho de 1. Los extrerms de la galleta se tocan solo si la tazón AB al ancho es la mitad. A medida que el exponente 1á zuperelipse aumenta, la galleta de papel tiende a la forma de un tetraedro (aunque no llega a ella). Una razón aho a ancho mayor hace una galleta más
de
larga.
El u
galTeta de
I
autor de este artículo hizo un cuadernillo
de
figuras de papel que incluyen las descritas aquí. Si el
tieryo lo permite una versión
extendida de este
artículo se incluirá. Los interesados pueden contactar al autor. E
Modelo de la Portada
Sig nos Pliegue en Valle
Pliegue en Montaña
Preplega r
Hundir
Dar Vueltar
Repeti r
Bases Doblez Oreja de conejo*
Base Pez
Base Preliminar
Base Pájaro
Base rana/lirio
Base Cometa
Bomba de Agua
F
(
irntlrnnk'u
V¡lle de Cauca
