UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA MIXTECA INSTITUTO DE ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA INGENIERÍA EN MECATRÓNICA
Determinación de los parámetros de un motor de CD por medición física directa
ACTIVIDAD PRÁCTICA Que se presenta como parte de los requisitos de la materia: TEORÍA DE CONTROL CONTROL
Presentan: Sánchez Silva Salvador Alejandro Cabrera Quiroz Miguel García Buy Rogelio
Huajuapan de León, Oaxaca, México, Octubre de 2014
ÍNDICE
iii
Índice 1. Introducción
1
2. Objetivo
2
2.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Materiales y Equipo
2
3.1. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Equipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Marco Teórico
4.1. Terminología . . . . . . . 4.2. Análisis inicial . . . . . . . 4.2.1. Análisis eléctrico . 4.2.2. Análisis mecánico .
2 2 2 3
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5. Desarrollo
5.1. Observaciones para la realización 5.2. Definición del experimento . . . . 5.3. Resultados Experimentales . . . . 5.3.1. Determinación de Ra . . . 5.3.2. Determinación de Ke . . . 5.3.3. Determinación de J . . . . 5.3.4. Determinación de B . . . . 5.3.5. Determinación de La . . .
3 3 3 4 5
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5 5 5 5 6 7 8 8
6. Conclusiones
9
7. Bibliografía
9
iv
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Reporte de Práctica N 1
Introducción
1
1. Introducción En ésta páctica se presenta la determinación de diversos parámetros que nos permiten conocer el comportamiento de un motor de corriente directa de imán permanente. Para lograrlo, se aborda el problema con diferentes métodos experimentales usando diversos aparatos de medición y métodos matemáticos. El documento está estructurado de la siguiente manera. En la sección 2 se presenta el objetivo general de la práctica. En la sección 3 se presenta el marco teórico, es decir, los conceptos fundamentales que necesitaremos para entender los resultados esperados. En la sección 4 se presenta el desarrollo de la práctica en sí. En la sección 5 se presentan las conclusiones individuales de los integrantes del equipo. Finalmente en la sección 6 se presentan las referencias bibliográficas utilizadas.
2
◦
Reporte de Práctica N 1
2. Objetivo 2.1.
Objetivo General
Determinar los valores de La, Ra, K, J y B de un motor de cd de imán permanente y su validación experimental.
3. Materiales y Equipo 3.1.
Materiales
Motor
de CD de imán permanente
Cable Puntas
para fuente
Puntas
para osciloscopio
3.2.
Equipo
Fuente
de CD de voltaje variable
Osciloscopio Tacómetro Henry
Test
Marco Teórico
3
4. Marco Teórico 4.1.
Terminología
La
(Inductancia de armadura): Inductancia del embobinado que esta dentro del rotor.
Ra
(Resistencia de armadura): Es el valor de la resistencia al paso de corriente de la carcasa del motor
J
(Momento de inercia rotacional): Es la inercia asociada a la geometría del rotor.
B
(Coeficiente de fricción viscosa): Representa la oposición al movimiento del motor.
Va
(Voltaje aplicado): Es el voltaje que se aplica en las terminales del motor.
tm
(Constante de tiempo mecánica): Es el tiempo en que alcanza el 63.2 % de su valor final ante una entrada escalón.
w (Velocidad
angular): Velocidad angular a la que gira el rotor.
Ke
(Constante eléctrica): Relaciona la velocidad angular de la flecha y el voltaje generado.*
Kt
(Constante mecánica): Relaciona la corriente eléctrica del circuito y el torque generado.* Kt y Ke son iguales en magnitud para mantener la relacion electro-mecánica.
4.2.
Análisis inicial
El motor de CD funciona básicamente como una serie de bobinas enrolladas en un núcleo ferromagnético expuestas en un campo magnético, para el caso de los motores de imán permanente el campo magnético es generado por imanes permanentes, cuando a las bobinas se les aplica una diferencia de potencial se genera una fuerza magnetomotriz que genera el movimiento, y debido a la flecha esta fuerza genera un movimiento rotacional. 4.2.1.
Análisis eléctrico
Debido a las características del motor este puede ser analizado como un inductor (las bobinas del rotor) y una resistencia (debido a la longitud del cable) en serie y también un voltaje en serie, este ultimo voltaje debido al conductor que se mueve en un campo megnético.Ésto se puede ver en la figura 1. Sabemos que E b = ωK e
(1)
di dt
(2)
Y también que V L = L a
4
◦
Reporte de Práctica N 1
Figura 1: Análisis eléctrico del motor de CD(Tomada de Sistemas Automáticos de control. Benjamín Kuo). Si hacemos un análisis de tensiones en el lazo tenemos que V a − V R − V L + E b =
Si sustituimos los valores V a − Ra i − La
(3)
0
di + ωK e = dt
0
(4)
Debido a que es CD podemos considerar una corriente constante. Entónces la ecuacíon queda así. V a − Ra i + ωK e = 0 (5) Podemos detener el rotor entonces la velocidad angular se tiende a 0. Entónces V a − Ra i = 4.2.2.
0
(6)
Análisis mecánico
Para analizar la parte mecánica de este motor solo tenemos la flecha, esta tiene el torque que le impulsa la parte eléctrica y no se le pondrá carga así que solo lo esta deteniendo la fricción viscosa que tiene la flecha. La ecuación nos quedaría de la siguiente forma J
dω = K t − Bω dt
Si de aquí se considera en estado estacionario, la ecuación quedaría
(7)
es cte. por lo tanto su derivada es 0. y la
w
K t − Bω = 0
(8)
Desarrollo
5
5. Desarrollo 5.1.
Observaciones para la realización
Las condiciones necesarias para que sea posible llevar a cabo el experimento son contar con un motor de CD de corriente continua de imanes permanentes lo suficientemente grande para poder realizar la medición de los parámetros solicitados en la práctica de manera adecuada. a) Para la determinación de Ra: I.- Usar el multímetro para medir directamente la resistencia entre las terminales del motor. NOTA: Sin alimentar al motor con una señal eléctrica. II.- Con la prueba a rotor bloqueado: a) Al bloquear el rotor la velocidad angular es aproximadamente cero y la corriente permanece constante con lo que la derivada de la corriente con respecto al tiempo también es aproximadamente cero. b) Para determinar Ke conociendo Ra: Se requiere de la medición de la velocidad angular en estado estacionario (se requiere de un tacómetro) En estado estacionario solamente la derivada de la corriente con respecto al tiempo es aproximadamente cero. 5.2.
Definición del experimento
A continuación se harán las mediciones experimentales necesarias para poder determinar los parámetros de nuestro motor de CD con imán permanente. Gracias a las formulas que se han obtenido en el marco teórico de los análisis eléctrico y mecánico se usaran parámetros cuantificables para poder determinar los parámetros que no se pueden determinar directamente. Definición del experimento.
5.3. 5.3.1.
Resultados Experimentales Determinación de Ra
Para determinar el valor de Ra podemos seguir 2 métodos. El primero consiste en medir con un multímetro la resistencia entre las terminales del motor, éste debe estar sin alimentar y girando un poco el rotor, esta resistencia no debe variar mucho. El segundo método parte de un análisis de la ecuación (6) donde despejamos Ra para poder calcular su valor. La ecuación que se usa es la siguiente V a Ra = (9) i
Ahora para tratar de minimizar el error en el cálculo debemos hacer mediciones variando el voltaje desde 1 hasta el voltaje máximo, en el caso de nuestro motor 9 V, después se calculará una Ra promedio y este valor será nuestro valor de Ra. Los resultados obtenidos podemos verlos en la tabla 1 Al analizar los datos obtenidos se obtiene Ra prom = 15,081Ω
(10)
6
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Reporte de Práctica N 1
Tabla 1: Determinación de Ra Va Ia Ra 0.998 0.031 32.19354839 1.9978 0.12 16.64833333 2.995 0.215 13.93023256 3.994 0.31 12.88387097 4.993 0.405 12.32839506 5.991 0.5 11.982 6.989 0.59 11.84576271 7.988 0.66 12.1030303 8.985 0.76 11.82236842
Tabla 2: Determinación de K Ia Va W (rpm) 0.018 1 120.42 0.034 2 725.08 0.055 3 1312.1 0.075 4 1897.9 0.096 5 2492.1 0.115 6 3088.6 0.134 7 3679.4 0.15 8 4269.3 0.17 9 4859.9
5.3.2.
W rad seg 12.61035291 75.93020004 137.4027907 198.7476232 260.9721017 323.4374357 385.305867 447.0800505 508.9275379
K 0.057771969 0.01958659 0.01579657 0.014434657 0.013611159 0.013188256 0.01292225 0.012833737 0.012646336
Determinación de Ke
Para determinar el valor de Ke podemos partir de la ecuación (5) y despejar Ke, debemos conocer el valor de Ra para poder usar esta fórmula. Además el valor que obtengamos para Ke será el mismo que e de Kt solo cambiarán las unidades. La ecuación que se usará es la siguiente V a − Ra i K e = (11) ω
Al igual que el caso anterior para tratar de minimizar el error en el cálculo debemos hacer mediciones variando el voltaje desde 1 hasta el voltaje máximo, después se calculará una Ke promedio y este valor será nuestro valor de Ke. Los resultados obtenidos podemos verlos en la tabla 2 Al analizar los datos obtenidos se obtiene Ke prom = 0,0192
V seg rad
(12)
Desarrollo 5.3.3.
7
Determinación de J
Para determinar el valor de J podemos considerar calcularlo por geometría pero se tendría que desarmar el motor y medir detalladamente su geometria interna, pero esto es muy complicado. Al final se opto por calcular la inercia despejando de la formula del tiempo de subida. JRa tm = (13) K t K e
Despejando de esta formula se obtiene J =
K t K e tm Ra
(14)
Aquí conocemos la magnitud de Ra y Ke, Kt será igual a Ke, entonces la única variable que es desconocida es tm. Para calcularla se debe alimentar el motor con una entrada escalón y encontrar el tiempo de subida al 63.2 % del valor final, pues esta es la definición de tiempo de subida. Así el osciloscopio arrojo el resultado que se ve en la Figura 2
Figura 2: tm del motor visto en el osciloscopio (Tomada de laboratorio UTM) Aquí se aprecia que el tiempo de subida es igual a
tm = 90µs
(15)
Si entónces el valor de J queda definido así tmK t2 J = = 2,199x10 Ra
9
−
kgm2
(16)
8
◦
Reporte de Práctica N 1
Tabla 3: Determinación de B Ia Va W (rpm) 0.018 1 120.42 0.034 2 725.08 0.055 3 1312.1 0.075 4 1897.9 0.096 5 2492.1 0.115 6 3088.6 0.134 7 3679.4 0.15 8 4269.3 0.17 9 4859.9
5.3.4.
W rad seg 12.61035291 75.93020004 137.4027907 198.7476232 260.9721017 323.4374357 385.305867 447.0800505 508.9275379
K 0.057771969 0.01958659 0.01579657 0.014434657 0.013611159 0.013188256 0.01292225 0.012833737 0.012646336
B 8.246e-5 8.77e-6 6.323e-6 5.477e-6 5.007e-6 4.689e-6 4.494e-6 4.306e-6 4.224e-6
Determinación de B
Para determinar el valor de B se usará la ecación (8) encontrada anteriormente, en ella se despejará B y queda de la siguiente forma B =
K e i w
(17)
Al igual que el caso de Ra y Ke para tratar de minimizar el error en el cálculo debemos hacer mediciones variando el voltaje desde 1 hasta el voltaje máximo, después se calculará una B promedio y este valor será nuestro valor de B. Los resultados obtenidos podemos verlos en la tabla 3 Al analizar los datos obtenidos se obtiene B prom = 1,397x10
5 Nmseg
−
5.3.5.
rad
(18)
Determinación de La
Para determinar el valor de La se usó el dispositivo Henry test y el valor que arrojó fue lo que se puede observar en la figura 3
Figura 3: Medicion con Henry Test (Tomada de laboratorio UTM) La = 44,04µH
(19)
Bibliografía
9
6. Conclusiones Los parámetros del motor determinan el comportamiento que este tendrá con cada entrada, y obtener los datos de modo experimental es muy útil si no se conocen las características del motor con el que se trabaja. Es importante hacer notar que la mayoría de los parámetros se calculan con análisis matemático, esto significa que las ecuaciones que describen el comportamiento de nuestro motor deben de ser precisas, por eso es importante para el control que los modelos matemáticos que describen nuestros sistemas sean lo mas cercanos a los reales. Los resultados que hemos obtenido aqui los podemos comprobar si obtenemos una función de tranferencia que describa nuestro motor y revisamos su respuesta a una entrada escalón, debemos obtener un tm similar al que observamos en el osciloscopio. Sánchez Silva Salvador Alejandro
Fundamentándome de lo expuesto en la presente práctica, puedo concluir que en la medición de los parámetros La, Ra, K, J y B de un motor de cd de imán permanente me parece interesante que a partir de señales eléctricas hallamos lo grado el cálculo de valores como la inercia rotacional, la fricción viscosa, así como el valor de k. De haber podido determinar la longitud del radio y la masa de manera exacta del motor de cd podríamos haber determinado de manera rápida el valor de la inercia rotacional. Por lo cual, resultó pertinente el uso de la teoría para auxiliarnos con el procedimiento utilizado en ésta práctica para el cálculo experimental de los parámetros solicitados. En la determinación del valor de la constante mecánica tuvimos el reto de determinarla mediante un voltaje cc, pero al no mostrarse bien en la pantalla del osciloscopio entonces recurrimos a una entrada escalón unitario, lo que permitió la visualización del arranque del motor de una manera apreciable. Posteriormente el valor de la constante meánica se obtuvo de manera satisfactoria mediante el uso de cursores y sabiendo que el valor de la constante mecánica se alcanza al 63.2 % del valor final. Finalmente, considero que los resultados obtenidos son satisfactorios. Cabrera Quiroz Miguel
Ésta práctica a primera vista fue bastante sencilla, pero viendo más a fondo nos podemos dar cuenta de las distintas disciplinas que son necesarias para determinar los parámetros de un motor de corriente directa. Dichos parámetros nos sirven para predecir el comportamiento del motor en varios escenarios sin tener que hacer los experimentos. Nótese que no se puede describir al 100 % de exactitud el comportamiento, pero éste primer acercamiento al control electromecánico y al manejo de los parámetros internos sirve como ejemplo académico de las preocupaciones de la ingeniería de control. García Buy Rogelio
7. Bibliografía Manuel Guillermo Quijano Ortega, Carlos Gerardo Hernández Capacho, Sistema de locomoción de una esfera rodante (tésis), Universidad Pontificia Bolivariana, 2009, 48 pags. Maquinas Eléctricas. Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/ Rotor( m %C 3 %A1quinae l %C 3 %A9ctrica)
