IVB / ARITMÉTICA / 3º
Teniendo en cuenta su cantidad de divisores, los números enteros positivos se clasifican en:
Ejemplo: Nro. Compuesto
El uno (1) tiene un solo divisor Los números primos tienen solo 2 divisores
Z
N!"E#$% %&"PLE%
Los números compuestos tienen más de 2 divisores
4 12 30 25 40
Divisores
1, 2, 4 1, 2, 3, 4, 6, 12 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 1, 5, 25 1, 2, 4, 5, , 10, 20, 40
3. NÚMER NÚMEROS OS PRIMO PRIMOS S ENTRE ENTRE SÍ SÍ (PESI (PESI))
!s aquel con"unto de dos o m#s números, cu$o único divisor en común es la unidad%
1. NÚMER ÚMEROS OS PRIM PRIMOS OS
Son aquellos que tienen solo 2 divisores. Ejemplo: Ejemplo: Números Primos
Números Divisores
2 3 5 7 11 13 :
1, 2 1, 3 1, 5 1, 7 1, 11 1, 13 :
2. NÚME NÚMERO ROS S COM COMPU PUES ESTO TO
Son todos aquellos números que tienen más de 2 divisores.
6 15 20
Divisores
1 , 2, 3, 6 1 , 3, 5, 15 1 , 2, 4, 5, 10, 20 &nico divisor en común
Para que 2 o + número sea PESI solo deben tener en común a la unidad como divisor di visor..
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4. TEOREMA FUNDAMENTAL ARITMÉTICA
DE
LA
'ualquier número compuesto puede ser e(presado como la multiplicaci)n indicada de sus factores primos elevados a e(ponentes enteros $ positivos *+escomposici)n olin)mica-%
Para la cantidad total de divisores aumentamos una unidad a cada exponente de su descomposición canónica
N$'(:
Ejemplo:
Total de divisores / +iv% rimos +iv% 'ompuestos 1 de un número
+escomponer 1600 can)nicamente% 1600 00 400 200 100 50 25 5 1
2 2 2 2 2 2 5 5
6. SUMA DE DIVISORES DE UN NÚMERO (SD)
.actores primos de 1600 1600 / 26 ( 52
ara este caso utiliaremos la siuiente f)rmula: S+*8- /
5. CANTIDAD DE NÚMERO (CD)
DIVISORES
DE
:
α 1
:
1 1
9
β 1
9
1 1
'
δ 1
'
1 1
UN
n mtodo pr#ctico para determinar la cantidad de divisores de un número es utiliando su descomposici)n can)nica% eamos: allar la cantidad de divisores de 120 120 60 30 15 5 1
2 2 2 3 5
120 / 2 3 ( 3 1 ( 5 1 ueo: '+*120- / 4 ( 2 ( 2 '+*120- / 16
1%
; a- 12, 15, 16 d- 20, 27, 4@
2%
?- 21, 70, 105 e- 100, 13, 17
c- 7, 13, 3@
=ndicar cu#l de los siuientes números tiene ma$or cantidad de divisores% =% 240 ==% 72 ===% 12 a- Solo = d- Solo = $ ==
?- Solo == c- Solo === e- Solo = $ ===
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3%
=ndicar la suma de la cantidad de divisores de 24 $ 60% a- 16 d- 24
4%
?- 1 e- 12 2
10%
c- 20
3
+ado el número 8 / 2 ( 3 ( 5 ;'u#ntos divisores tiene>
a- 3 d- 5
1
11%
a- 20 d- 36 5%
?- 22 e- 30
c- 24
+el pro?lema anterior, ;'u#ntos divisores simples tiene 8> a- 2 d- 4
?- 3 e- 1
c-
;'u#ntos divisores m#s tiene el número 360 que el número 100> a- 15 d- 13
?- 10 e- 14
13% 7%
Sea: : 'antidad de divisores de 20% 9 : 'antidad de divisores de 42% allar A 9B a- 1 d- 14
%
c- 12
14%
?- 5 e- 4
?- 25 e- 100
c- '
?- 6 e- 2
c-
?- 2 e- 5
c- 3
Si D / 23 ( 71 ( 114n tiene 40 divisores% allar AnB a- 1 d- 4
?- 2 e- 5
c- 3
c- 1 15%
a edad de Cuanita es la suma de todos los divisores de 36% ;'u#l es la edad de Cuanita> a- 36 d- @0
?- 9 e- $ '
Si 8 / 24 ( 3n ( 51 ( 71 tiene 4 divisores% 'alcular el valor de AnB a- 1 d- 4
'alcular la suma de divisores compuestos de 36% a- 0 d- 7@
@%
?- 16 e- 10
c- 4
Si: / 2n ( 3 3 ( 54 tiene 100 divisores, calcular AnB a- 4 d- @
c- 12
?- 2 e- 6
; / 22 ( 33 ( 51 9 / 24 ( 32 ( 72 ' / 2400 a- d- $ 9
12% 6%
Sea: / 'antidad de divisores de 36 9 / 'antidad de divisores de 30 'alcular la cantidad de divisores de 9
c- @1
S i / 74 ( 1 6 ( @n tiene 171 divisores compuestos% 'alcular AnB a- 1 d- 4
?- 2 e- 6
c- 3
IVB / ARITMÉTICA / 3º
a- 27 d- 1
?- 24 e- @
c- 21
@% Si D / 12 % 20n tiene 24 divisores m#s que 672 20% allar el valor de AnB 1% allar el número total de divisores que tiene el producto de los 3 primeros números capicúas de dos cifras% a- 10 d- 16
?- 12 e- 1
c- 14
2% Si 42n tiene 1 divisores, Eallar el valor de AnB a- 20 d- 25
?- 10 e- 30
a- 2 d- 5
10% Si / 12 % 30n tiene el do?le de la cantidad de divisores dar# 9 / 12n % 30% alla el valor de n% a- 3 d- 6
a-
c- 6
cde-
4% Si 4F2 G 4F tiene @2 divisores% allar el valor de AF H1B a- 3 d- 12
?- 10 e- 13
?- 4 e-
?- 15 e- 21
?- 12 e- 15 n
12% 'alcular el valor de si D / 10 ( 12p ( 452 tiene divisores divisi?le por pero no por 5% ?- 3 e- 6
c- 4
13% ;'u#ntos divisores del número 8 / 174 636 000 son primos con 12>
c- 5 a- 1 d- 30
?- 20 e- 36
c- 24
14% ;'u#ntos ceros se de?en poner a la derecEa de @ para que el resultado tena 23@ divisores compuestos>
c- @ a- 6 d- 5
7% allar el valor de AnB sa?iendo que 15n % 75 tiene *7n 174- divisores% a- 11 d- 14
2n2 2n 1 n2 n 1 *2n2 2n 1-2 *n2 n 1-2 *n2 1-2
a- 2 d- 5
6% allar un número 8 / 12n % 15n sa?iendo que tiene 75 divisores% +ar como respuesta la suma de cifras de A8B a- 1 d- 27
c- 5
c- 11
5% Si 8 / 15 ( 30n tiene 2@4 divisores% allar el valor de AnB a- 3 d- 6
?- 4 e- 7
11% ;'u#ntos divisores tendrIa: 8 / 36 ( 362 ( 363 ( 364 ( J ( 36n> ?-
?- 5 e-
c- 4
c- 15
3% allar el valor de AnB para que el número 8 / @ ( 12n tena 150 divisores% a- 4 d- 7
?- 3 e- 6
c- 13
% Si 8 / 42 % 3 tiene 3 divisores menor que @00 Eallar dicEo número $ dar como respuesta la suma de sus cifras%
?- e- 4
c- @
15% Si se multiplica los 200 primeros números primos $ el resultado se dividen entre cuatro% ;'u#l ser# el resto> a- 0 d- 3
?- 1 e- 4
c- 2
