EUDED
ESTADÍSTICA Algunos autores lo ca talogan como técnica, otros o tros como una ciencia, pero, de manera formal se define como una ciencia que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos exp erimentos y la toma tom a de decisiones, tiene como finalidad facilitar la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer algunas características sobre el comportamiento de algún suceso o evento. Además nos permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran. Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento de algún suceso. Esto es debido deb ido a que solo realizamos los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra.
RATIO: Es la palabra en ingles de proporción .
I.
NÚMEROS ÍNDICES: 1.1.
¿QUÉ ES UN NÚMERO ÍNDICE?
Es un número que expresa la variación relativa del pre cio, la cantidad o el valor, en comparación con un período base.
1.2.
PRECIOS RELATIVOS: De acuerdo a la enciclopedia de economía (2009). Para un determinado producto, es el cociente entre el precio en un determinado momento y el precio que tuviese en otro distinto, que se toma como base.
PRt
precio en el período t
*100%
precio en el período base
Tabla 1:
COSTO PROMEDIO DE VIVIENDA EN ESPAÑA - 2012 MES Precio por m2 ( € €)
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Enero
1862
Febrero
1838
Marzo
1839
Abril
1835
Mayo
1827
Junio
1814
Julio
1803
Agosto
1760
Caso hipotético Setiembre
1117
EUDED Calcula los precios relativos de los meses del presente año, sobre el precio promedio de una vivienda en España teniendo en cuenta que el mes base es el mes de enero.
Tabla 2 PRECIOS RELATIVOS DE UNA VIVENDA EN ESPAÑA - 2012 Mes
PRECIO RELATIVO (Base: Enero) €
Enero
1862*100/1862
100
Febrero
1838*100/1862
98,71
Marzo
1839*100/1862
98,76
Abril
1835*100/1862
98,54
Mayo
1827*100/1862
98,12
Junio
1814*100/1862
97,42
Julio
1803*100/1862
96,83
Agosto
1760*100/1862
94,52
Caso hipotético Setiembre
1117*100/1862
59,99 = 60
Con ENERO como mes base para los precios de la vivienda de la tabla 1, se pueden calcular los precios relativos de una vivienda vivienda desde enero hasta agosto. En la tabla 2, se presentan los precios relativos de la tabla 1 con base el mes de enero. Por ejemplo: el precio relativo en el mes de abril es 98,54; lo que indica que en abril la vivienda costaba 1,46 % menos que en el mes base enero. De manera similar, en el caso hipotético de setiembre el precio relativo será 59,99 (60%); lo que indica que en el mes de setiembre habrá una disminución 40% en el costo de la vivienda en comparación con el mes base enero. Los precios relativos, como los de la vivienda en España, son muy útiles para entender e interpretar cambios en las condiciones comerciales y económicas a través del tiempo.
1.3.
ÍNDICES DE PRECIOS AGREGADOS: Aunque l o s p r e c i o s r e l at at i v o s s i r v e n p a r a i d e n t i f ic ic a r l a s v a r i a c io io n e s a l o l a r g o d e l tiempo en los precio s d e artí culo s in divid uales , suele tenerse más interés en las
variaciones en el precio de un conjunto de artículos considerados como un todo. Por ejemplo, si se desea tener un índice que mida la variación del costo general de la vida a lo largo del tiempo, el índice deberá basarse en la variación de los precios de diversos artículos como alimentos, vivienda, vestido, transporte, asistencia médica etc. Un Ín d ic e tiene como propósito medir la variación combinada de un grupo tiene de Precios Agregados de artículos.
A) ÍNDICE DE PRECIOS PRECIOS AGREGADOS AGREGADOS NO PONDERADO Se obtiene al sumar los precios unitarios en el año de interés (en este caso 2011) y dividir esta suma entre la suma de los precios unitarios en el año base (2009)
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EUDED P itit =
Precio unitario del artículo i en el período t
P io io =
Precio unitario del artículo i en el período base
Un índice agregado no ponderado del período t, que se denota
() =
∑ t ∑ o
I t(np) t(np) ,
está dado por:
* 100 , donde las sumas son de todos los artículos del grupo.
Ejemplo: Calcule el índice agregado no ponderado de los gastos por el uso del automóvil en el 2011 (t = 2009) para los siguientes datos.
Precio Unitario ( $ ) 2009 2011
Artículo Galón de gasolina Cuarto de galón de aceite Neumáticos Seguro
1.3 2.1 130 820
2.27 3.5 170 939
Solución: () =
2.27 .27 3.50 170 939 1.30 .30 2.10 130 820
∗ 100
= 117
De acuerdo con éste índice de precios agregados no ponderados, se concluye que, en el período de 2009 a 2011, el precio de los gastos gast os por el uso del automóvil ha aumentado 17 %. (117 - 100) % = 17% Pero hay que notar que en éste índice de precios no ponderados por los gastos del uso de un automóvil influyen más los artículos cuyo precio unitario es elevado. Por tanto, artículos que tienen precios unitarios bajos, como gasolina y aceite, están dominados por los artículos de pecio unitario alto como neumáticos y seguros.
B) ÍNDICE DE PRECIOS PRECIOS AGREGADOS AGREGADOS PONDERADOS “Cada artículo del grupo debe ser ponderado de acuerdo con su importancia “
Un índice agregado ponderado del período t, que se denota
() =
∑ ∗ q ∑ ∗
I t(p) t(p) ,
está dado por :
* 100
qi = Cantidad usada del artículo
Ejemplo: Calcular el índice agregado ponderado de los gastos por el uso del automóvil en el 2011 (t = 2011) para los siguientes datos
5B0115
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PONDERADOR DE LA CANTIDAD - 2011
Artículo Galones de gasolina Cuartos de galón de aceite Neumáticos Seguro
1000 15 2 1
Solución:
() =
2.27(1 2.27(100 000) 0) 3.50(1 3.50(15) 5) 170(2 170(2)) 939(1 939(1)) 1.30(1 1.30(100 000) 0) 2.10(1 2.10(15) 5) 130(2 130(2)) 820(1 820(1))
∗ 100
= 149
De acuerdo con este índice de precios agregados ponderados, se puede concluir que durante el período 2009 a 2011, el precio de los gastos por el uso de un automóvil ha aumentado 49%.
ALGUNOS ÍNDICES DE PRECIOS IMPORTANTES IM PORTANTES:: 1. INDICE DE PRECIOS DE LASPEYRES: A fines del siglo XVIII, Etienne Laspeyres ideó un método para determinar un índice ponderativo usando ponderaciones de período base. Al aplicar su método , un índice de precios ponderado se calcula mediante:
I L
pt q p q
0
0
x100
0
Donde: IL : es el índice de precios pt : es el precio actual po : es el precio en el período base qo : es la cantidad consumida en el período base El índice de precios al consumidor, es un ejemplo de un índice de Laspeyres.
2.
INDICE DE PRECIOS DE PAASCHE: Propuesto por el economista alemán Hermann Paasche. Las ponderaciones están dadas por las cantidades consumidas en el período dado t.
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I P
pt qt x100 p qt 0
Donde: IP : es el índice de precios pt : es el precio actual po : es el precio en el período base qt : es la cantidad consumida en la actualidad Ejemplo: Calcular los índices de Laspeyres y Paasche
Artículo
Precio ($) en 1995
Cantidad en 1995
Precio ( $ ) en 2001
Cantidad en 2001
Pan blanco, libra
0.77
50
0.89
55
Huevos, docena
1.85
26
1.84
20
Leche, galón
0.88
102
1.01
130
Manzanas, libra
1.46
30
1.56
40
Jugo de naranja concentrado, 12 onzas
1.58
40
1.7
41
Café tostado, 100% puro, una libra
4.4
12
4.62
12
a) Indice de Laspeyres : (SE MULTIPLICA POR LA CANTIDAD DEL AÑO BASE) =
P=
∑ ∑
∗ 100
.()+.(6)+.()+.6()+.()+.6() .()+.(6)+.()+.6()+.()+.()
P=
6.6 6.6
∗ 100
∗ 100 = 108.8
Con base en este análisis, se concluye que el precio de este grupo de alimentos aumentó 8.8 % en este período de 6 años.
b) Indice de Paasche : (SE MULTIPLICA POR LA CANTIDAD DEL AÑO ACTUAL) =
∑ ∑
.()+.()+.()+.6()+.()+.6() .()+.()+.()+.6()+.()+.()
P=
. 6.
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P
∗ 100
∗ 100 = 109.4
∗ 100 100
=
EUDED Este resultado indica que, entre 1995 y 2001 ha habido un incremento de 9.4% en el precio de esta canasta de productos. ¿Cómo se decide que índice usar? ¿Cuándo es más apropiado el de Laspeyres y cuando el de Paasche?
Laspeyres Ventajas: Requiere datos de cantidad sólo del período base. Esto permite una mejor comparación conforme pasa el tiempo. Los cambios en el índice pueden atribuirse a cambios en el precio.
Desventajas: No refleja cambios en los patrones de compra conforme pasa el tiempo. Además podría ponderar en más los artículos cuyos precios aumentan.
PAASCHE: Ventajas: Debido a que se utilizan cantidades del período actual, refleja los hábitos actuales de compra.
Desventajas: Requiere datos de cantidad de cada año, lo cual puede ser difícil de obtener debido a que se emplean diferentes cantidades cada año, es imposible atribuir cambios en el índice únicamente a cambios en el precio. Tiende a ponderar en más los artículos cuyos precios han bajado. Requiere que los precios se recalculen cada año.
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN NÚMEROS ÍNDICES 1. En la tabla siguiente se presentan precios y cantidades usadas de dos productos correspondientes a 2010 y a 2011.
Artículo A B
Cantidad 2010 2011 1500 1800 2 1
Precio Unitario ( $ ) 2010 2011 7,50 630
7,75 1500
a) Calcule los precios relativos de cada artículo en el 2011 con 2010 como período base. b) Calcule un índice de precios agregados no ponderados de estos dos artículos en el 2011, use 2010 como período base. c) Calcule un índice de precios agregados ponderados de estos dos artículos con el método de Laspeyres. d) Calcule un índice de precios agregados ponderados de estos dos artículos con el método de Paasche. 2. El índice de precios de Laspeyres pondera por: a) Los precios del año base actual c) Las cantidades del año base
b) La media de los precios del periodo base y el
3. En el 2011 un artículo cuyo precio precio relativo es 132 cuesta $ 10,75. Su año base es 2010. a) ¿En qué porcentaje aumentó o disminuyó el costo de este artículo en este lapso de 1 año? b) ¿Cuánto costaba este artículo en 2010? 4. Un fabricante tiene tres proveedores de un determinado componente, los tres proveedores difieren en calidad y cantidad que suministran. En la tabla siguiente se presentan los datos correspondientes a los años 2010 y 2011.
Cantidad 2010 PROVEEDOR A B C
150 200 120
Precio Unitario ( $ ) 2010 2011 5,45 5,60 5,50
6 5,95 6,20
a) Calcule, por separado, los precios relativos de cada proveedor. Compare el incremento de precios de los proveedores en este lapso de 1 año. b) Calcule un índice de precios agregados no ponderados de los componentes en el 2011. c) Calcule un índice de precios agregados ponderados de los componentes en el 2011. ¿Qué significado tiene este índice para el fabricante?
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5. La empresa R & B Beverages Inc, tiene toda una línea de cervezas, vinos vinos y refrescos que distribuye a través de minoristas en IOWA CENTRAL (Universidad Privada de EE UU). En la tabla siguiente se presentan precios unitarios en 2010 y en 2011 y cantidades vendidas (cajas) en 2010.
Cantidades 2010 Cajas Artículo CERVEZA VINO REFRESCO
35 000 5 000 60 000
Precio Unitario ( $ ) 2010 2011 16,25 64 7
17,50 100 8
a) Calcule el índice agregado ponderado ponderado de las ventas de R & B Beverages en 2011, emplee 2010 como período base. b) Calcule el índice de precios agregados ponderados de las ventas de R & B Beverages en 2011, respecto a 2010 con el método de Laspeyres. ¿Se podrá utilizar el método de Paasche? ¿Por qué? 6. En la tabla siguiente se dan los precios relativos de tres artículos, así como sus precios y uso en el período base. Calcule un índice de precios agregados para el período actual. Usa un método adecuado.
Artículo A B C
PRECIO RELATIVO 150 90 120
PERIODO BASE PRECIO USO 22 5 14
20 50 40
7. La empresa Mitchel Chemical fabrica un producto químico para la industria que es una mezcla de tres ingredientes químicos. A continuación se presentan los costes al comienzo del año, los costes al final del año y la proporción de cada ingrediente en la mezcla.
INGREDIENTE A B C
COSTE POR LIBRA ( $ ) Cantidad ( libras ) Comienzo Final Por cada 100 libras del producto 2,50 3,95 25 8,75 9,90 15 0,99 0,95 60
a) Calcula los precios relativos de cada uno de estos tres ingredientes.
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EUDED b) Calcula el promedio ponderado de los los precios relativos para obtener el índice de coste anual de las materias primas usadas en este producto. ¿Qué interpretación da al valor de este producto? 8. Conceptúa con tus propias palabras qué es un número índice simple; simple; y ponderado. 9. Los índices de producción de un bien de 2007 a 2011 fueron respectivamente 100, 115, 120, 124 y 130. Si en 2008 se produjeron 2,79 toneladas de dicho bien, calcula la producción de los demás años. 10. Los índices de precios ligados o en cadena (Esto es, índices que tienen base variable igual i gual al período inmediatamente anterior) de 2001 con 2000 es de 1,20 y de 2002 con 2001 es de 1,40 y de 2003 con 2002 es 1,50. Calcula el índice de precios de 2003 con base de 2000. (Respuesta: 2,52)
¡¡¡PERSEVERA ANTE LAS DIFICULTADES Y SERAS UN PROFESIONAL PROFESIONAL DE ÈXITO!!!
Maestro: Halley Limaymanta Álvarez
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