PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
1er LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS EXPERIENCIA MF-01 y 02
NUMERO DE REYNOLDS CRÍTICO Y VISCOSIDAD
2014-2
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OBJETIVOS
Se tiene como objetivo principal en este experimento encontrar el valor del número de Reynolds crítico que proporciona el límite a partir del cual pasa el flujo de laminar a turbulento.
Se deberá demostrar que para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es turbulento.
Al disminuir la velocidad se encuentra encuentra que para para números de Reynolds Reynolds menores de 2300 el flujo es siempre laminar, laminar, y cualquier turbulencia turbulencia que se produzca produzca deberá ser eliminada por la acción acción de la viscosidad.
El objetivo del segundo laboratorio fue principalmente determinar la viscosidad cinemática de una muestra de aceite y glicerina mediante el método de la Ley de Stokes haciendo el el uso de esferas de diferentes diferentes diámetros y una probeta de ensayo. ensayo.
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MARCO TEORICO VISCOSIDAD La viscosidad es la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales, tangenciales, es debida a las fuerzas de cohesión moleculares. moleculares. Todos los fluidos conocidos presentan presentan viscosidad, siendo siendo el modelo de viscosidad nula una aproximación bastante buena para ciertas aplicaciones. La viscosidad es aquella propiedad que determina la resistencia opuesta al deslizamiento cuando se desplaza el fluido. Se ha encontrado que el esfuerzo cortante en el caso del flujo laminar, es proporcional al gradiente de velocidad. De esta manera se cumple que el esfuerzo cortante es igual a
= donde es el
coeficiente de viscosidad dinámica. En las aplicaciones de la mecánica de fluidos es común considerar la llamada viscosidad cinemática, cinemática, la cual es expresada expresada por
=/ siendo sus
unidades más usuales m2/s. Si un cuerpo de densidad conocida se desplaza en caída libre a velocidad constante, las fuerzas de corte o fricción sobre el cuerpo deben de ser iguales al peso sumergido de este. Considerando que el cuerpo es una esfera de diámetro conocido y teniendo en cuenta las premisas anteriores se deriva la ley de Stokes que se aplica solo cuando el número de Reynolds es menor a 0.2 y se explica como:
= ( − )
= velocidad media de caída de la esfera d= diámetro de la esfera
= peso especifico de la esfera ( acero = 7800 7800 / /3 3 = peso específico del fluido =viscosidad cinemática del fluido =viscosidad
V
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NÚMERO DE REYNOLDS Cuando entre dos dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que que una se mueve más rápido que que la otra, otra,
se desarrollan fuerzas de fricción que actúan actúan
tangencialmente tangencialmente a las las mismas. Estas fuerzas fuerzas tratan de introducir introducir rotación entre entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Por ello, dependiendo del valor relativo de dichas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo. Asimismo, en el estudio de las corrientes internas, el parámetro adimensional que señala la que un flujo sea laminar o turbulento lo define el número de Reynolds el cual se obtiene de la siguiente manera.
= .. = : = .. = densidad del fluido V = velocidad media D = diámetro interno del tubo
= viscosidad absoluta absoluta o dinámica dinámica del fluido v = viscosidad cinemática del fluido
LONGITUD DE ESTABILIZACIÓN ESTABILIZACIÓN ) Tambien es necesario el reconocimiento de la longitud de estabilización ya que en este tramo se logra estabilizar el flujo para asi poder hacer mediciones de forma más precisa. Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria, medida desde la entrada del tubo, para que se desarrolle completamente el flujo, ya sea laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. Para flujo laminar:
Para flujo turbulento:
=,∗∗ = , , ∗∗ ∗
∗ < < ∗
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DISTRIBUCION DE VELOCIDADES EN LA CORRIENTE LAMINAR
Ecuación De Cantidad De Movimiento:
Sea µ=ἠ y
1−2 1−2 −2= − = 0 1−2 =2 =−ἠ. ya que v disminuye con r entonces:
Para r =R entonces v=0: …(*)
Entonces la velocidad será caudal sobre área: Integrando entre los límites 0 y R se calcula el caudal:
…(**)
∗∗∗:
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PROCEDIMIENTO
Primero se tiene que ver que el nivel en cambios compartimentos del tanque sean exactamente iguales. A continuación ver que todas las llaves y válvulas estén cerradas.
Abrir la válvula n2 de la línea, regulándola de tal forma que se presente un rebose de agua minino. Así mismo abrir ligeramente la llave n10 de control de salida y recoger el agua en un recipiente apropiado.
Luego abrir la llave n4 de control de salida del colorante de manera que fluya a través del tubo de vidrio n7 tratando de que el hilo de tinta sea lo más delgado posible.
Mediante la válvula n2 de ingreso mantener en todo momento un nivel de rebose mínimo.
Mediante la válvula n10 de control de salida del agua, establecer un flujo laminar. Esto se observa siempre y cuando que el hilo sea continuo.
Con la válvula n10, obtener el instante en que el régimen llega a la situación crítica de paso de flujo laminar a turbulento, lo cual se observa mediante la ruptura del hilo de colorante al darse las primeras turbulencias.
Obtener para esa situación, el caudal. Para ello se llena determinado volumen del recipiente n11 y se mide el tiempo requerido con el cronometro realizándola 2 veces. Luego se cierra todas las llaves del sistema y se repite todo el procedimiento mínimo cinco veces.
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PROCEDIMIENTO
En primer lugar se determinara la viscosidad cinemática de una muestra de aceite y glicerina, mediante los procedimientos siguientes:
Insertar la guía de las esferas de prueba.
Colocar el indicador superior aprox 2 cm debajo del nivel del fluido.
Colocar el indicador inferior aprox 25 cm por debajo del indicador superior.
Soltar una esfera de acero en el fluido y medir el tiempo requerido para descender e espacio comprendido entre los dos indicadores.
Repetir el proceso una vez mas para sacar resultados mas exactos
Asi mismo fue necesario el uso de una balanza para poder medir el el peso del recipiente que se utilizo.
También fue otro requisito tomar la medida del diámetro de la probeta por ello se necesito utilizar el pie de rey para hacer la medición.
También fue necesario tomar el tiempo ya que se requirió de tiempos para hacer el cálculo de resultados.
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CALCULOS Y RESULTADOS
En este primer experimento se encontró el valor del número de Reynolds crítico que proporciona el limite a partir del cual pasa el flujo de laminar a turbulento utilizando la siguiente formula:
= Considerando la densidad del agua a 19ºC= 998.49 kg/m3 Usando la siguiente formula se logró determinar la longitud de estabilización teórica.
=,∗∗ =.
Usando las siguientes formulas se logró determinar:
Peso específico ( Kg/m3)=(-5.00646412421313E-06*B Kg/m3)=(-5.00646412421313E-06*B3*B3-4.845507 3*B3-4.84550743040657E43040657E06*B3+ 1.00033065352292)*1000 Peso específico (Kg/m3)= 998.4312553 Viscosidad dinámica (Kg/ms)=3.117995802E-11*B3*B3 (Kg/ms)=3.117995802E-11*B3*B3*B3*B3 *B3*B3 - 8.70193227516E8.70193227516E09*B3*B3*B3 + 0.0000009531351645763*B3*B3 - 0.0000542716976373123*B3 + 0.00177215357256462 Viscosidad dinámica (Kg/ms)= 0.00102945
Utilizando las formulas anteriores se realizó los l os cálculos en una hoja de Excel: Tiempo(s)
T1
T2
T3
T4
1
13.51
28.41
18.34
21.36
2
13.84
27.11
17.19
20.94
Tprom(s)
13.675
27.76
17.765
21.15
Densidad Velocidad Area
998.49 0.17m/s 0.000314m2
Nº Medicion
Parámetro de agua Temperatura(ºC) Peso específico(Kg/m3) Viscosidad cinemática (m2/s) Volumen(m3) Tiempo(S) Caudal(m3/s) Numero de Reynolds
1
2
3
4
19
19
19
19
998.431
998.431
998.431
998.431
1.03101E-06
1.031E-06
1.031E-06
1.031E-06
0.001
0.001
0.001
0.001
13.675
27.76
17.765
21.15
7.31261E-05
3.6023E-05
5.629E-05
4.7281E-05
4515.35
2224.33
3475.79
2919.49
Numero de Reynolds promedio =
3283.74
Desviacion estandar =
967.602
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Utilizando el menor Reynold critico obtenido , se logró determinar la distribución de velocidad en el tubo según la formula en función del radio:
Y=0.24*(1-(x/200)*(x/200))
Para nuestro segundo experimento de viscosidad se necesitó llenar una tabla usando las formulas siguientes:
= ( − )
= / / Tiempo T1 T2 Tprom Peso del vaso Diametro Volumen Peso aceite Longitud Peso especif
ACEITE 17.63 s 17.41 s 17.52 s 154.3 0.0611 200 157.8 25 0.920
g m ml g cm kg/m3
Tiempo T1 T2 Tprom Peso del vaso Diametro Volumen Peso glicer Longitud Peso especif
GLICERINA 18.22 s 20.11 s 19.165 s 154.3 0.0602 200 224.5 25
g m ml g cm
1.260
kg/m3
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Al realizar estas mediciones se tomo el tiempo promedio para cada tipo de líquido y con la tabla de centistokes se llegó a determinar la viscosidad del líquido ya que está en función del tiempo. Con ello se logró determinar que:
Tiempo t1 t1 Tprom
Viscosidad del aceite=186 Centistokes
Viscosidad de la glicerina=217 Centistokes
para 3/32" 2.52 2.24 2.38
ACEITE Tiempo para 7/54" 1.62 t1 1.7 t1 1.66 Tprom
Tiempo t1 t1 Tprom
para 5/32" 0.99 0.93 0.96
9
ACEITE Viscosidad Numero de cinematica Reynolds (m2/s) 0.25 2.38 0.105 0.2494 0.025 0.25 1.66 0.151 0.3326 0.027 0.25 0.96 0.260 0.2795 0.056 0.2872 Viscosidad cinematica promedio(m2/s)=
Diametro Distancia Tiempo esfera recorrida(m) medido(s) 3/32" 7/54" 5/32"
Tiempo t1 t1 Tprom
para 3/32" 9.56 9.5 9.53
Velocidad media (m/s)
GLICERINA Tiempo para 7/54" 6.91 t1 6.75 t1 6.83 Tprom
Tiempo t1 t1 Tprom
para 5/32" 3.38 3.41 3.395
GLICERINA Velocidad Viscosidad Diametro Distancia Tiempo Numero de media cinematica esfera recorrida(m) medido(s) Reynolds (m/s) (m2/s) 3/32" 0.25 9.53 0.026 0.7290 0.0027 7/54" 0.25 6.83 0.037 0.9989 0.0022 5/32" 0.25 3.395 0.074 0.7214 0.0061 0.8165 Viscosidad cinematica promedio(m2/s)=
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DISCUSION DE RESULTADOS
En la hoja de resultados experimentales en teoría nos dice que las corrientes laminares internas deberían resultar ser estables para número de Reynolds Re<2300. Así mismo si este valor de Reynolds Re ynolds se supera se considerara como un régimen turbulento.
Como ya se calculó el Reynolds es 3283.74 y por eso se dice que se encuentra en un régimen turbulento.
También la longitud de estabilización teórica usando la fórmula del régimen turbulento fue 1.8.
Se puede ver que a mayor valor del diámetro es mayor la velocidad en el caso del experimento de la viscosidad.
FUENTES DE ERROR:
La temperatura que no es medida con exactitud, ya que en realidad hasta con el instrumento más eficiente se pueden lograr márgenes de error mínimos bastante buenos.
Otro error podría ser el error humano en el que se ve involucrado la medición de las longitudes usando la wincha ya que esta varia con la temperatura y con la vista asi que debería tomarse factores de corrección, sin embargo no re realiza dicha corrección..
Otro factor a tomar en cuenta es la medición del Tiempo que no fue del todo exacto ya que eso depende mucho de cuan veloz sea uno para presionar el botón del cronometro.
También es un error humano el girar la llave para que aumente o disminuya la velocidad del flujo, y por ende no se realizan los cálculos con exactitud.
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CONCLUSIONES
Se logró demostrar que para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es turbulento.
Se logró destacar que en la etapa de cambio de flujo laminar a turbulento es un fenómeno gradual que se produce turbulencia en la zona central del tubo donde la velocidad es mayor, pero quedan pequeñas porciones de flujo entre las paredes del tubo que irán desapareciendo debido a la acción de la velocidad del flujo.
El flujo turbulento se caracteriza porque las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias trayectorias definidas, mientras que en el flujo laminar sí lo hacen. hacen.
Mediante una tinta verde en en movimiento dentro del agua demostró demostró que en el flujo laminar las partículas de agua y tinta se mueven siguiendo trayectorias definidas sin mezclarse; sin embargo, en el flujo turbulento las partículas de tinta se mezclan con el agua.
Al disminuir la velocidad se encuentra encuentra que para números números de Reynolds menores de 2300 el el flujo es siempre laminar, y cualquier cualquier turbulencia es que se produzca es es eliminada por la acción acción de la viscosidad. viscosidad. Como ya ya se calculó calculó el Reynolds Reynolds es 3283.74 y por eso se dice que se encuentra en un régimen r égimen turbulento.
El caudal debería ser en el resultado experimental igual que al teorico, pero en realidad no sucede eso, y eso se debe a diversos factores como la temperatura, que no es exacta, y algunos errores humanos de medición.
Como ya se calculó el Reynolds es 3283.74 y por eso se dice que se encuentra en un régimen turbulento.
Con el Reynold promedio se logró determinar la longitud de estabilización teórica la cual es 1.89 y se encuentra fuera del régimen del marco del flujo turbulento. turbul ento. Ya que en teoría para este experimento tendría que estar entre 0.8 y 1.
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Para el segundo experimento se logra visualizar que a mayor valor del diámetro es mayor la velocidad de la esfera en el caso del experimento de la viscosidad.
Se puede notar que en el experimento de la viscosidad en el caso del aceite tuvo menor tiempo de duración al levantar la tapa, que fue lo contrario a la glicerina ya que en esta el tiempo fue mayor.
También se pudo demostrar que debido a la cantidad de tiempo que se demoran cada líquido se define su viscosidad ya que cada uno de estos tuvo en promedio tiempos diferentes.
Se pudo determinar debido al valor de la viscosidad cinemática del fluido que la viscosidad de la glicerina era mayor que la del aceite, y eso se logró visualizar en la tabla de Stokes que se muestra arriba.
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BIBLIOGRAFIA
http://ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmen http://ocw.mit.edu/courses/civil-and-environmental-engineering/1-060-eng tal-engineering/1-060-engineineering-mechanics-ii-spring-2006/download-course-materials/
http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/laminar_turbulento.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Poiseuille
Guía del laboratorio n1 y n2 del mecánica de fluidos.
Fotos. Fuente propia.
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