NTP-IEC_60287-1-3

NORMA TÉCNICA PERUANA Dirección de Normalización - INACAL Calle Las Camelias 815, San Isidro (Lima 27)

NTP-IEC 60287-1-3 60287-1-3 2015 Lima. Perú

Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-3: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Corrientes compartidas entre cables unipolares paralelos y cálculo de pérdidas de corrientes corrientes circulantes circulantes Electric cables - Calculation of the current rating – Part Part 1-3: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses - Current sharing between parallel single-core cables and calculation of circulating current losses. (EQV. IEC 60287-1-3 ed.1 ed.1 (2002-05) Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1-3: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses – Current sharing between parallel single-core cables and calculation of circulating current losses)

2015-12-11 1ª Edición

R.N°011-2015-INACAL/DN. Publicada el 2015-12-25 Precio basado en 24 páginas I.C.S: 29.060.20 ESTA NORMA ES RECOMENDABLE Descriptores: Cables eléctricos, ecuaciones, capacidad de corriente, cálculo de pérdidas

© IEC 2002 - © INACAL 2015

" P R O H IB ID A

S U R E P R O D U C C IÓ N Y /O

C O M E R C IA L IZ A C IÓ N " O T O R G A D A A L C T N D E C O N D U C T O R E S E L É C T R IC O S

© IEC 2002 Todos los derechos son reservados. A menos que se especifique lo contrario, ninguna parte de esta publicación publicación podrá ser reproducida reproducida o utilizada utilizada por cualquier cualquier medio, medio, electrónico electrónico o mecánico, mecánico, incluyendo incluyendo fotocopia o publicándolo en el Internet o intranet, sin permiso por escrito del INACAL, único representante de la IEC en territorio peruano. © INACAL 2015 Todos los derechos son reservados. A menos que se especifique lo contrario, ninguna parte de esta publicación publicación podrá ser reproducida reproducida o utilizada utilizada por cualquier cualquier medio, medio, electrónico electrónico o mecánico, mecánico, incluyendo incluyendo fotocopia o publicándolo en el internet o intranet, sin permiso por escrito del INACAL. INACAL Calle Las Camelias 815, San Isidro Lima- Perú Tel.: +51 1 640-8820 [email protected] www.inacal.gob.pe

i IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



ÍNDICE página ÍNDICE

ii

PREFACIO

iii

PRÓLOGO

v

INTRODUCCIÓN

vii

1.

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

1

2.

REFERENCIAS NORMATIVAS

1

3.

SÍMBOLOS

2

4.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

3

ANEXO A

10

ANEXO B

22

ii IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



PREFACIO

A.

RESEÑA HISTÓRICA

A.1 La presente Norma Técnica Peruana ha sido elaborada por el Comité Técnico de Normalización de Conductores eléctricos, mediante el Sistema 1 de Adopción, durante los meses de setiembre a octubre de 2015, utilizando como antecedente a la Norma IEC 60287-1-3 ed.1 ed.1 (2002-05) Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1-3: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses – Current Current sharing between between paral parallel lel single single-cor -coree cables cables and calculat calculation ion of circula circulating ting current current losse losses. s. A.2 El Comité Técnico de Normalización de Conductores eléctricos presentó a la Dirección de Normalización – DN-, DN-, con fecha 2015-10-16, el PNTP-IEC 60287-1-3:2015, para su revisión y aprobación, siendo sometido a la etapa de discusión pública el 2015-11-06. No habiéndose presentado observaciones fue oficializada como Norma Técnica Peruana NTP-IEC 60287-1-3:2015 Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-3: Ecuaciones de capacidades de corriente corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Corrientes compartidas entre cables unipolares paralelos y cálculo de pérdidas de corrientes circulantes, 1ª Edición, el 25 de diciembre de 2015. A.3 Esta Norma Técnica Peruana es una adopción de la Norma IEC 60287-1-3:2002 ed. 1.0. La presente Norma Técnica Peruana presenta cambios editoriales referidos principalmente a terminología empleada propia del idioma español y ha sido estructurada de acuerdo a las Guías Peruanas GP 001:1995 y GP 002:1995.

B. INSTITUCIONES QUE PARTICIPARON EN LA ELABORACION DE LA NORMA TECNICA PERUANA Secretaría Secretarí a

Comité de Fabricantes de Conductores Eléctricos y de Comunicaciones de la Sociedad Nacional de Industrias.

Secretario

Miguel Román Caballero

iii IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



ENTIDAD

REPRESENTANTE

Ministerio de Energía y Minas

Javier Lucana Jaramillo

Luz del Sur

Fernando Ramírez Figueroa

Edelnor

Laura Rondinel Martínez

Colegio de Ingenieros del Perú

Julio Ruiz Romero

Universidad Nacional de Ingeniería

Eleodoro Agreda Vásquez

Asociación Electrotécnica Peruana

Raúl Herrera López

CELSA

Lirio Ortiz Palacios

INDECO

Sigfrido Nano Padilla

CENTELSA

Johann Henao García

PDIC

Fernando Chávez Avalos

CEPER

Víctor Durand Campos

MIGUÉLEZ

Germán Parra Saez Víctor Cicalla Condori

ELCOPE

Marco Aponte Gomero

iv IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



COMISIÓN ELECTROTÉCNICA INTERNACIONAL –––––––––– Cables eléctricos - cálculo de la capacidad de corriente Parte 1-3: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas Corrientes compartidas entre cables unipolares paralelos y cálculo de pérdidas de corrientes corrientes circulantes ––––––––––

PRÓLOGO 1) La IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) Internacional) es una organización mundial de la normalización que comprende todos los comités electrotécnicos nacionales (Comités Nacionales de IEC). El objeto de la IEC es promover la cooperación internacional en todas las cuestiones relativas a la normalización en los campos eléctricos y electrónicos. A este fin, f in, y además de otras actividades, el IEC publica Normas Internacionales. Su preparación es encomendada a los comités técnicos; cualquier Comité Nacional IEC interesado en el tema tratado mayo participar en este trabajo preparatorio. Las organizaciones internacionales, gubernamentales y no gubernamentales servir de enlace con la IEC también participan en esta preparación. El IEC colabora estrechamente con la Organización Internacional de Normalización (ISO), de conformidad con las condiciones determinada por acuerdo entre las organizaciones. 2) Las decisiones formales o acuerdos de la CEI sobre asuntos técnicos técnicos expresan, tan cerca como sea posible, en consenso internacional de opinión op inión sobre los temas relevantes ya que cada comité técnico tiene representación de todos los Comités Nacionales interesados. 3) Los documentos producidos tienen la forma de recomendaciones recomendaciones para uso internacional y aparecen en forma de las normas, especificaciones técnicas, informes técnicos o guías y que sean aceptados por el Comité Nacional. 4) Con el fin de promover la unificación internacional, internacional, los Comités Nacionales de IEC se comprometen a aplicar la norma IEC Internacional de forma transparente en la mayor medida posible en sus normas nacionales y regionales. Alguna divergencia entre la Norma IEC y la norma nacional o regional correspondiente deberá ser indicas claramente en este último. 5) El IEC no proporciona ningún procedimiento procedimiento marcado para indicar su aprobación y no puede volverse responsable de cualquier equipo declarada en conformidad con una de sus normas. 6) Se llama la atención la posibilidad de que algunos algunos de los elementos de esta Norma Internacional puedan estar sujetos de los derechos de patente. La La IEC no se hace responsable por la identificación identificación de cualquiera o todos los derechos de patente.

La Norma internacional IEC 60287-1-3 ha sido preparado por el comité técnico IEC 20: Cables electricos. El texto de esta norma se basa en los siguientes si guientes documentos: documentos:

FDIS 20/522/FDIS

Report on voting 20/535/RVD

La información completa sobre la votación para la aprobación de esta norma se puede encontrar en el informe sobre la votación se indica en la tabla anterior. v IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



Esta publicación ha sido redactada de acuerdo acuerdo con las Directivas ISO / IEC, Parte 3. Anexos A y B son solamente para información. El comité ha decidido que esta publicación sigue siendo válido hasta 2008. En esta fecha, en acuerdo con la decisión committeeís, la publicación será:    

reconfirmó; retirada; sustituida por una edición revisada, o enmendada.

vi IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



INTRODUCCIÓN Cuando los cables unipolares se instalan en paralelo la corriente de carga puede no ser compartida en partes iguales entre los cables paralelos. Las corrientes que circulan en las cubiertas metálicas de los cables paralelos también serán diferentes. Esto se debe a que una proporción significativa de la impedancia de los conductores grandes se debe a la auto reactancia y la reactancia mutua. Por lo tanto el espaciamiento y la ubicación relativa de cada cable tendrán un efecto sobre la distribución de corriente y las corrientes circulantes. Las corrientes también se ven afectadas por la rotación de fases. El método descrito en esta norma se puede utilizar para calcular la distribución de la corriente entre los conductores, así como las pérdidas por corrientes circulantes. No hay una regla simple por la cual las pérdidas de corriente circulantes de cables paralelos pueden ser estimadas. Los cálculos para cada configuración de cable son necesarios. Los principios y fórmulas de impedancia involucrados son sencillos pero la dificultad surge en la solución del gran número de ecuaciones simultáneas generadas. generadas. El número de ecuaciones a resolver generalmente impide el uso de los cálculos manuales y la solución por computadora es recomendable. Para n cables por fase que tiene cubiertas metálicas en un sistema de tres fases existen seis n ecuaciones que contienen el mismo número de variables complejas. Para simplificar las ecuaciones establecidas en esta norma asumir que los conductores paralelos tienen la misma sección transversal. Si este no es el caso, las ecuaciones pueden ser adaptadas adaptadas para permitir diferentes diferentes resistencias para para cada conductor. El efecto efecto de conductores neutro y tierra también puede ser calculado mediante la inclusión de estos conductores en los bucles apropiados. El método establecido en esta norma no tiene en cuenta cualquier porción de las corrientes circulantes en la cubierta que pueden fluir a través de la tierra o de otros caminos extraños. Las corrientes en los conductores y las corrientes circulantes en la cubierta de los cables unipolares paralelos es improbable que sean iguales. Debido a esto, la resistencia térmica externa para cables paralelos enterrados debe calcularse utilizando el método establecido en el apartado 3.1 de la Norma IEC 60287-2-1. Debido a que la resistencia térmica externa y las temperaturas de la cubierta son funciones de la disipación de potencia de cada cable en el grupo es necesario adoptar un procedimiento iterativo para determinar las pérdidas por corrientes que circulan y la resistencia térmica externa.

vii IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos d erechos son reservados

" P R O H IB ID A



NORMA TÉCNICA TÉCNICA PERUANA

NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 1 de 24

Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad de corriente. Parte 1-3: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Corrientes compartidas entre cables unipolares paralelos y cálculo de pérdidas de corrientes circulantes 1.

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

Esta parte de la Norma IEC 60287 proporciona un método para el cálculo de las corrientes de fase y las pérdidas por corrientes que circulan en los cables unipolares dispuestos en paralelo. El método descrito en esta Norma Técnica Peruana se puede utilizar para cualquier número de cables por fase en paralelo en cualquier disposición física. Las corrientes de fase se pueden calcular para cualquier disposición de unión de las l as cubiertas. Para el cálculo de las pérdidas en la cubierta, se supone que estas están unidas en ambos extremos. Un método para el cálculo de las pérdidas en las cubiertas por corrientes de Foucault en dos circuitos en formación plana se da en la Norma IEC 60287-1-2

2.

REFERENCIAS NORMATIVAS

Los siguientes documentos referenciados son indispensables para la aplicación de este documento Para las referencias con fecha, sólo se aplica la edición citada. Para las referencias sin fecha se aplica la última edición del documento de referencia (incluyendo cualquier modificación).

IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados

" P R O H IB ID A




3. dc

f  i, k m, n p Dmn I p Isp R R c R s Xi, k ∆V α

′

ω

*

" P R O H IB ID A

NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 2 de 24

IEC 60287-1-2:1993*

Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad capacidad de corriente. Parte 1: Ecuaciones de capacidades de corriente (factor de carga 100 %) y cálculo de pérdidas. Sección 2: Factores de pérdidas por corrientes de Foucault en las cubiertas metálicas para dos circuitos en formación plana

IEC 60287-2-1:1994

Cables eléctricos. Cálculo de la capacidad capacidad de corriente. Parte 2: Resistencia térmica. Sección 1: Cálculo de la resistencia térmica

SÍMBOLOS diámetro del conductor, mm diámetro medio de la cubierta metálica, mm frecuencia, H z elementos en las series de conductores elementos en las series de cables número de cables por fase espaciamiento espaciamiento axial entre conductores, mm corriente en el conductor del cable p, A corriente circulante en la cubierta metálica del cable p, A resistencia de un elemento conductor, Ω/m resistencia en c.a. del conductor a la máxima temperatura de operación, Ω/m resistencia de la cubierta metálica a la máxima temperatura de operación, Ω/ reactancia mutua aparente de un par de conductores caída de tensión en el conductor coeficiente que depende de la construcción del conductor factor de pérdida de la cubierta del cable p debido a corrientes circulantes frecuencia angular del sistema ( 2πf ), s-1

El PNTP-IEC 60287-1-2:2015 es equivalente a la Norma IEC 60287-1-2:1993. IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 3 de 24

4.

DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO

4.1

Generalidades

El método calcula la proporción de la corriente de fase transportada por cada conductor paralelo y la corriente circulante en la cubierta metálica de cada cable. El factor de pérdida (λ) para cada caso se calcula entonces como la relación de las pérdidas en una cubierta metálica causada por corrientes circulantes a las pérdidas en el conductor de dicho cable. El método de cálculo que figura a continuación sólo tiene en cuenta la caída de tensión a lo largo de los conductores. Cualquier desbalance en la carga que daría lugar a corrientes de fase desbalanceadas se ignora. Las ecuaciones a resolver para las corrientes desconocidas en los conductores paralelos y sus cubiertas se construyen a partir de una consideración de las fórmulas básicas para la impedancia asociada con un bucle que consiste en dos conductores largos dispuestos en paralelo entre sí y las fórmulas para la impedancia mutua entre un bucle y un conductor adyacente. La consideración de estas ecuaciones conduce a un sistema de ecuaciones simultáneas para la tensión de impedancia para todos los conductores y cubiertas metálicas en un sistema de cable paralelo de tres fases. Las tensiones de impedancia para todos los conductores en paralelo en la misma fase son iguales. También para los conductores que representan las cubiertas metálicas unidas las tensiones son iguales. Por lo tanto las tensiones de impedancia pueden ser eliminadas de las ecuaciones. La suma de las corrientes en los conductores paralelos es igual a la corriente de fase, ya sea conocido o cero para las cubiertas metálicas. Esto proporciona la información adicional necesaria para solución de las ecuaciones simultáneas. simultáneas. Cabe señalar que todas las corrientes son cantidades complejas que contienen ambas partes real e imaginaria.


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 4 de 24

La impedancia mutua entre los conductores es una función de sus posiciones relativas. Por lo tanto, si las posiciones relativas de los cables varían a lo largo de la ruta, o las cubiertas son unidas y transpuestas, entonces la impedancia para cada sección se calculará individualmente y los resultados del vector sumados con el fin de obtener la impedancia total de cada bucle. Si la longitud de la ruta es muy corta, pueden ocurrir errores significativos en el resultado calculado, debido al cambio en las posiciones relativas de los cables cuando se acercan a las terminaciones . Las ecuaciones que figuran en esta Norma Técnica Peruana también se pueden utilizar para calcular la corriente compartida entre los cables sin una cubierta metálica o armadura y entre los cables con las cubiertas conectadas entre sí sólo en un extremo unido en un solo punto unido. Para estos cálculos, la corriente que circula en cada cubierta es cero. Donde las cubiertas de los cables están unidas en un solo extremo, la tensión permanente en el extremo del circuito abierto de la cubierta también se puede determinar utilizando este método de cálculo. Para el método establecido en la presente Norma Técnica Peruana, se recomienda que la solución de las ecuaciones se consiga mediante un proceso de álgebra matricial. Esto tiene la ventaja de que la solución alcanzada es única y no una función de un proceso iterativo.

4.2

Introducción al método

El factor de pérdida para la cubierta en un cable dado en un circuito paralelo está dada por:

 Rs I s ′   I  R

(1)

donde

I ′ sp

I p R s R c

es el factor de pérdida de la cubierta del cable p debido a corrientes circulantes; es la corriente circulante en la cubierta del cable p, en A; es la corriente en el conductor del cable p, en A; es la resistencia de la cubierta a temperatura de operación, en Ω/m; es la resistencia en c.a. del conductor a temperatura de operación, en Ω/m;


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 5 de 24

Las corrientes I sp e I p se obtienen mediante la solución de las ecuaciones de la siguiente forma, donde hay conductores p en paralelo y un total de n conductores. Para simplificación, tanto en los conductores de fase como en las cubiertas son referidos como conductores. Las corrientes de conductores de fase son I 1, I2 etc. Las corrientes de fase de los conductores son I 1, I2, etc. Las corrientes de cubierta son I 3p+1, I3p+2, I3p+3, etc. Para conveniencia de los cálculos, se utiliza la siguiente notación: Referencias de cable Circuito Fase R Fase S Fase T

1 1 p+1 2p + 1

… … … …

i i p+i 2p + i

…. … … …

p p 2p 3p

Los conductores pueden ser identificados como sigue: Referencia de un conductor de fase

=

referencia del cable

Referencia de una cubierta conductora

=

referencia del cable + 3p

Para cada fase la corriente está dada por:



[10]

 ∑ 

[0,50,866] 66]

 ∑ 

[0,50,866]

 ∑ 

= 

=+  3

(2)

=+ 


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 6 de 24

Las ecuaciones anteriores suponen adelanto en la rotación de fases. Si no se conoce la rotación de fases, el cálculo se realizará para ambas rotaciones de avance y retroceso de fase. Para bucles conductores que representan a las cubiertas, la corriente viene dada por:



0  0  ∑  =3+

(3)

La caída de tensión en cada conductor entonces -

para los conductores de fase R:



∆  ∑ , × 

(4)

=

para i = 1 a p; -

para el conductor de fase S:



∆  ∑ , × 

(5)

=

para i = p + 1 a 2p; -

para el conductor de fase T:



∆  ∑ , ×  =

(6)

para i = 2p + 1 a 3p;


" P R O H IB ID A




-

NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 7 de 24

para los conductores de cubierta:



∆  ∑ , ×  =

para i = 3p + 1 a 6p;

(7)

La eliminación de la caída de tensión a partir de este conjunto de ecuaciones da lugar a (6p - 4) ecuaciones que tienen la siguiente forma:



00 00 ∑ , ×  =3+

donde

(8)

,  ,  ,1,  ,  ,

y R está definido como sigue: R = 0 si i ≠ k

R = 0 si i ≠ k – 1 1

Para los conductores de fase R = R c si i = k y i ≤ 3p

R = - R c si i = k – k – 11 e i ≤ 3p

Para los conductores de la cubierta R = R s si i = k e i > 3p

R = - R s si i = k - 1 e i >3p >3p

Xi, k es considerado como una reactancia y se define como sigue :

, 2107  1,,

(9)


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 8 de 24

donde, si i ≠ k, entonces d i,k = Dm, n = espaciamiento axial entre cables m y n, con

m = i si i ≤ 3p

m = i – 3p – 3p si i > 3p

y

n = k si k ≤ 3p

n = k – 3p si k > 3p

si

i = k e i ≤ 3p

entonces

si

i = k e i ≤ 3p

entonces

,   2 ,  2

donde



= 2πf

f

es la frecuencia, en H z;

dc

es el diámetro del conductor, en mm;

ds

es el diámetro medio de la cubierta, en mm;

α

es el coeficiente que depende de la construcción del conductor, ver Tabla 1.

TABLA 1 – Valores – Valores de α para los conductores Número de alambres

Valores de α

1 (sólido)

0,779

3

0,678

7

0,726

19

0,758

37

0,768

61

,0772

91

0,774

127

0,776


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 9 de 24

Los valores indicados en la Tabla 1 son aplicables a los conductores no compactados. Para conductores compactados debe utilizarse α = 0,779. Los valores para conductores huecos dependen del diámetro interior y exterior del conductor. Un ejemplo de cálculo para conductores huecos huecos figura en el Anexo B.

4.3

Matriz solución

En general, las ecuaciones desarrolladas serán de la forma:

   ×  donde los valores de Q son dados por el lado izquierdo de las ecuaciones (2), (3) y (8). El valor de Zn son los coeficientes de I n en estas ecuaciones, y los valores para I son las corrientes desconocidas en los conductores y las cubiertas. En la forma matriz las ecuaciones se convierten en

[]  [] × [] donde [Z] es una matriz cuadrada de los coeficientes de I 1 a In en las ecuaciones (2), (3) y (8). A fin de resolver para las corrientes desconocidas [I] la ecuación se escribe como

[]  []− × [] donde

[]−es la inversa de la matriz de [Z].

Ejemplo de cálculo cálculo utilizando la matriz solución solución se da en el Anexo A.


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 10 de 24

ANEXO A (INFORMATIVO)

EJEMPLO DE CÁLCULO A.1

Introducción

Las dimensiones de cables utilizados en estos ejemplos son arbitrarias y no representan ningún tipo de cable. Se supone que las posiciones relativas de los cables no cambian a lo largo de la longitud del tendido. Se supone también que los cables de conexión tienen una impedancia que es insignificante en comparación con la impedancia de los conductores. Los efectos de piel y de proximidad de la resistencia en c.a. se ignoran. Los diversos valores de impedancia calculados en estos ejemplos son para cables de 1 000 m de largo. l argo. Estos ejemplos asumen una frecuencia de alimentación de 50 Hz Los parámetros del cable y de la l a instalación son los siguientes: Diámetro del conductor de cobre:

32,8 mm

Resistencia del conductor a 20 °C:

28,3 x 10 -6 Ω/m

Temperatura máxima:

70 °C

Resistencia del conductor a 70 °C:

33,86 x 10 -6 Ω/m

Número de alambres alambres en el conductor: conductor:

127

Coeficiente de conductor para 127 hebras:

0,776

Resistencia de la cubierta de aluminio a 20 °C:

0,18 x 10 -3 Ω/m

Diámetro medio de la cubierta metálica:

48 mm


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 11 de 24

Temperatura de la cubierta metálica:

60 °C

La resistencia de la cubierta metálica a 60 °C:

0,209 x.10 -3 Ω/m

A.2

Ejemplo 1

Los cables se colocan en formación plana a 200 mm entre centros con dos cables por fase y sin neutros. La disposición de cable es como sigue: si gue: Cable 1

Cable 3

Cable 5

Cable 6

Cable 4

Cable 2

R1

S1

T1

T2

S2

R2

Por conveniencia en el cálculo, los conductores y la cubierta metálica de cada cable están numerados de modo que los conductores están numerados del 1 al 6 y las cubiertas metálicas del 7 al 12. El primer cable tendrá conductor 1 y la cubierta 7. El segundo cable será 2, 8, etc. Esto da un total de 12 conductores en este ejemplo. Para un solo circuito instalado en formación plana a 200 mm entre centros, con un cable por fase, los factores de pérdida de la cubierta calculados de conformidad con la Norma IEC 60287-1-1* son:

Exterior 1,99

Medio 1,50

Exterior 2,62

Estos valores son similares a los valores obtenidos en los ejemplos 1 y 2, pero significativamente diferentes de los obtenidos en el ejemplo 4.

* La

" P R O H IB ID A

NTP-IEC 60287-1-1:2015 es equivalente a la Norma IEC 60287-1-1:2014. IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados




A.2.1

NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 12 de 24

Cálculos

Las coordenadas cero (0,0) se pueden fijar en cualquier punto, pero es conveniente tomar el eje del cable inferior izquierdo como (0,0). Las coordenadas del cable se introduce a la matriz S a continuación:

S=

x

y

0

0

Cable 1, fase R

1 000

0

Cable 2, fase R

200

0

Cable 3, fase S

800

0

Cable 4, fase S

400

0

Cable 5, fase T

600

0

Cable 6, fase T

Los espaciados axiales de los cables son calculados utilizando las siguientes ecuaciones: ecuaciones: m=1a6

n=1a6

,  √ (,1  ,1)2  (,2  ,2)2 Los espaciados se presentan en la matriz D a continuación: 0

1 000

200

800

400

600

1 000

0

800

200

600

400

200

800

0

600

200

400

800

200

600

0

400

200

400

600

200

400

0

200

600

400

400

200

200

0

D=

Es evidente que esta matriz es simétrica alrededor de su diagonal y no es necesario calcular el espacio entre cables m y n así como entre los cables n y m. IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados

" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 13 de 24

Esta matriz se modifica para incluir todos los valores de d j, k requerido requerido para calcular X i, k . La matriz modificada se da en la Tabla A1. Las reactancias efectivas X i, k se calculan utilizando la ecuación (9):

, 2107  1,, Los coeficientes, zz, por el lado derecho de la ecuación (8) se calculan como sigue y se dan en la matriz zz, como se muestra en la Tabla A.2.

,  ,   , donde R=0

si i ≠ k

R=0

si i ≠ k -1

R = R c

si i = k e i ≤ 3p

R = -R c

si i = k -1 e i ≤ 3p

R = R s

si i = k e i > 3p

R = -R s

si i = k -1 e i > 3p

Los coeficientes para la corriente, I, para el lado derecho de las ecuaciones (2) y (3) se muestran en la matriz H de abajo:

H=

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Fase R

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Fase S

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

Fase T

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

Cubierta

Para facilitar el cálculo de estos coeficientes se incluyen en la misma matriz que aquellos obtenidos a partir de la l a consideración de los bucles de conductores. La nueva matriz [Z] se da en la Tabla A.3.


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 14 de 24

Los valores y coeficientes para el lado izquierdo de las ecuaciones (2) y (3) se dan en la matriz [Q] a continuación:

[Q] =

0 1 0 -0,5 – -0,5 – 0,866j 0,866j 0 -0,5 + 0,866j 0 0 0 0 0 0

Las corrientes de fase y cubierta en cada conductor pueden calcularse resolviendo las ecuaciones simultáneas establecidos en la matriz [Z], Tabla A.3, y [Q] anteriores. Estas corrientes se dan a continuación en términos de componentes resistivos y reactivos. Multiplicando la inversa de la matriz [Z] por [Q] [ Q] se resuelven las ecuaciones

[I] =

0,5 0,5 -0,25 – -0,25 – 0,433j 0,433j -0,25 – -0,25 – 0,433j 0,433j -0,25 + 0,433j -0,25 + 0,433j -0,216 - 0,1892j -0,216 - 0,1892j -0,1309 + 0,2164j -0,1309 + 0,2164j 0,3469 - 0,0272j 0,3469 - 0,0272j


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 15 de 24

La magnitud de las corrientes de fase y de la cubierta metálica junto con el factor de pérdida de la cubierta cubierta metálica se dan a continuación, asumiendo asumiendo una corriente corriente de fase total de 100 A. Corriente del conductor de fase =

||  100;

Corriente en la cubierta =

3+   100;

 × Rs (I  ×100) 3+m Factor de pérdida |I|Im| ×100 ×100 × R Cable 1, fase R

Corriente de fase 50

Corriente de cubierta 28,7

Factor de pérdida de la cubierta 2,036

Cable 2, fase R

50

28,7

2,036

Cable 3, fase S

50

25,3

1,58

Cable 4, fase S

50

25,3

1,58

Cable 5, fase T

50

34,8

2,99

Cable 6, fase T

50

34,8

2,99


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1-3 60287-1-3 16 de 24

TABLA A.1 – Valores Valores calculados de d j, k 12,73 1 000 200 800 400 600 24 1 000 200 800 400 600

1 000 12,73 200 800 600 400 1 000 24 200 200 800 800 600 600 400

200 800 12,73 600 200 400 200 800 24 600 200 400

800 200 600 12,73 400 200 800 200 600 24 400 200

400 600 200 400 12,73 200 400 600 200 200 400 24 200

600 400 400 200 200 12,73 600 400 400 200 200 24

24 1 000 200 800 400 600 24 1 000 200 800 400 400 600

1 000 24 200 800 600 400 1 000 24 200 800 600 400

200 800 24 600 200 400 200 800 24 600 200 400

800 200 600 24 400 200 800 200 600 24 400 400 200

400 600 200 400 24 200 400 600 200 200 400 24 200

600 400 400 200 200 24 600 400 400 200 200 24


" P R O H IB ID A

S U

R E P R O D U C C IÓ N

Y /O

C O M E R C IA L IZ A C I Ó N " O T O R G A D A

A L

C T N

D E

C O N D U C T O R E S

E L É C T R IC O S


NTP-IEC NTP-IEC 60287-1-3 60287-1-3 17 de 24

TABLA A.2 – Valores Valores calculados de zz 0,0339+0,2742j 0,0339+0,2742j

-0,0339- 0,2742j

0,0871j

-0,0871j

0,0871j

-0,0871j

0,0339+0,2421j 0,0339+0,2421j

-0,0339-0,2421j -0,0339-0,2421j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

02343j

-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

-0,1011j

0,2203j

-0,2203j -0,2203j

0,0871j

-0,0871j

-0,0436j 0,0255j

0,0255j

-0,0255j

0,2343j

-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,0871j

-0,0871j

0,2022j

-0,2022j

0,0436j

-0,0436j

0,0339+0,1731j 0,0339+0,1731j

-0,0339-0,1731j -0,0339-0,1731j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,1332j

-0,1332j

0,0255j

-0,0225j

0,209+0,2343j 0,209+0,2343j

-0,209-0,2343j -0,209-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0225j

0,069j

-0,069j

0

-0,1011j

0,209+0,2203j 0,209+0,2203j

-0,209-0,2203j -0,209-0,2203j

0,069j

-0,069j

0

0,2022j

-0,2022j

0,0436j

-0,0436j

0,0871j

-0,0871j

0,209+0,2022j

-0,209-0,202 2j

-0,0436j

-0,0436j

0,069j

-0,069j

0,1768j

-0,1768j

0

-0,0436j

0,069j

-0,069j

0,209+0,1768j 0,209+0,1768j

-0,209-0,1768j -0,209-0,1768j

0

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,1332j

-0,1332j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,209+0,1332j 0,209+0,1332j

-0,209-0,1332j -0,209-0,1332j


" P R O H IB ID A

S U


Y /O


A L

C T N

D E


E L É C T R IC O S


NTP-IEC NTP-IEC 60287-1-3 60287-1-3 18 de 24

TABLA A.3 – Matriz Matriz [Z] incluyendo coeficientes para corrientes 0,0339+0,2742j 0,0339+0,2742j

-0,0339- 0,2742j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0255j

0,2343j

-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0255j

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,0871j

-0,0871j

0,0339+0,2421j 0,0339+0,2421j

-0,0339-0,2421j -0,0339-0,2421j

0,0436j

-0,0436j

0,0871j

-0,0871j

0,2022j

-0,2022j

0,0436j

-0,0436j

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,0339+0,1731j 0,0339+0,1731j

-0,0339-0,1731j -0,0339-0,1731j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,1332j

-0,1332j

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0,2343j

-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0225j

0,209+0,2343j 0,209+0,2343j

-0,209-0,2343j -0,209-0,2343j

0,0871j

-0,0871j

0,0255j

-0,0225j

-0,1011j

0,2203j

-0,2203j -0,2203j

0,069j

-0,069j

0

-0,1011j

0,209+0,2203j 0,209+0,2203j

-0,209-0,2203j -0,209-0,2203j

0,069j

-0,069j

0

0,0871j

-0,0871j

0,2022j

-0,2022j

0,0436j

-0,0436j

0,0871j

-0,0871j

0,209+0,2022j

-0,209-0,202 2j

-0,0436j

-0,0436j

-0,0436j

0,069j

-0,069j

0,1768j

-0,1768j

0

-0,0436j

0,069j

-0,069j

0,209+0,1768j 0,209+0,1768j

-0,209-0,1768j -0,209-0,1768j

0

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,1332j

-0,1332j

0,0255j

-0,0255j

0,0436j

-0,0436j

0,209+0,1332j 0,209+0,1332j

-0,209-0,1332j -0,209-0,1332j

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1


" P R O H IB ID A

S U


Y /O


A L

C T N

D E


E L É C T R IC O S


A.3

NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 19 de 24

Ejemplo 2

En este ejemplo, la misma data del cable y el espaciamiento se han utilizado como en el Ejemplo 1, pero se ha invertido la rotación de fase. La magnitud de las corrientes de fase del conductor y de la cubierta metálica junto con el factor de pérdida de la cubierta se dan a continuación, asumiendo una corriente de fase total de 100 A.

A.4

Cable 1, fase R



Factor de pérdida de cubierta 2,916

Cable 2, fase R

50

34,4

2,916

Cable 3, fase S

50

24,5

1,477

Cable 4, fase S

50

24,5

1,477

Cable 5, fase T

50

29,9

2,213

Cable 6, fase T

50

29,9

2,213

Ejemplo 3

En este ejemplo, se ha utilizado la misma data del cable, pero los seis cables están dispuestos en dos grupos en trébol con 200 mm entre los centros de los grupos. La disposición se muestra a continuación: R1 S1

R2 T1

T2

S2


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 20 de 24

Las coordenadas del cable son como sigue:

D=

x

y

30

52

Cable 1, fase R

230

52

Cable 2, fase R

0

0

Cable 3, fase S

260

0

Cable 4, fase S

60

0

Cable 5, fase T

200

0

Cable 6, fase T

La magnitud de las corrientes de fase del conductor y de la cubierta, junto con el factor de pérdidas de la cubierta se dan a continuación, asumiendo una corriente corriente de fase total de 100 A.

A.5

Cable 1, fase R




Cable 2, fase R

50

13,9

0,474

Cable 3, fase S

50

13,8

0,468

Cable 4, fase S

50

13,8

0,468

Cable 5, fase T

50

14,1

0,492

Cable 6, fase T

50

14,1

0,492

Ejemplo 4

En este ejemplo, se ha utilizado la misma data, pero los cables están ahora de tal manera que la distribución entre conductores de fase no es igual. La disposición se muestra a continuación: R1

R2

S1

S2

T1

T2


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 21 de 24

Las coordenadas del cable son como sigue:

D=

x

y

0

0

Cable 1, fase R

400

0

Cable 2, fase R

800

0

Cable 3, fase S

1 200

0

Cable 4, fase S

1 600

0

Cable 5, fase T

2 000

0

Cable 6, fase T

La magnitud de las corrientes del conductor de fase y de la cubierta metálica junto con el factor de pérdida de la cubierta se dan a continuación, suponiendo una corriente de fase total de 100 A.

Cable 1, fase R

Corriente de fase 46,31



Cable 2, fase R

53,71

36,5

2,845

Cable 3, fase S

44,59

37,4

4,346

Cable 4, fase S

34,8

2,42

Cable 5, fase T

55,66 50,76

43,7

4,576

Cable 6, fase T

49,62

44,4

4,947

La comparación con el Ejemplo 1 muestra que las pérdidas en la cubierta para esta disposición de cables son muy altas. Debido a esto, las disposiciones en las que todos los conductores de una fase se colocan juntas deben evitarse.


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 22 de 24

ANEXO B (INFORMATIVO)

EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE α PARA CONDUCTORES DE NÚCLEO HUECO Considere un conductor de núcleo hueco con diámetros internos y externos d i = 17,5 mm y dc = 33,8 mm, respectivamente. El siguiente procedimiento se puede utilizar para calcular α. Asumir que a = d i / dc = 17,5 / 33,8 = 0,518. El conductor hueco puede ser reemplazado por un conductor equivalente con el radio interior a y un radio exterior igual a 1, como se muestra en la Figura B.1. Si una fracción de la corriente total encerrada dentro del radio r se denota por I r entonces: entonces:

      1  

FIGURA B.1 - Representación de un conductor de núcleo hueco El flujo magnético es proporcional a I r / / r y el flujo de acoplamiento, F, es igual a:

      0,25   40,75ln  0,75ln   ∫   ∫ 1     1      IEC 2002 - © INACAL 2015 - Todos los derechos son reservados

" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 23 de 24

  0,51840,75ln0,518 0, 2 5 0, 5 18  0,1551 10,518 Entonces el coeficiente α está dado por:

  −, 0,856


" P R O H IB ID A




NTP-IEC NTP-IEC 60287-1 60287-1-3 -3 24 de 24

BIBLIOGRAFÍA IEC 60287-1-1:1994, Electric cables - Calculation of the current rating - Part 1: Current rating equations (100 % load factor) and calculation of losses - Section 1: General


" P R O H IB ID A



NTP-IEC_60287-1-3

Recommend Documents