2.2.Proporción Geométrica: Se llama así a la igualdad de dos razones geométricas.
Se observa que 65 es mayor que 34 en 21 1.2.Razón Geométrica: Se denomina así si la comparación se realiza por cociente.
Proporción Geométrica Continua: es aquella cuyos medios son iguales
b: segunda proporcional o media proporcional c: tercera proporcional
Ejemplo: Comparar 300 con 30 300 : 30 = 10 Se observa que 300 contiene a 30, diez veces
-
Proporción Geométrica Discreta: es aquella cuyos cuatro términos son diferentes
2. Proporción: Comparación de dos razones. 2.1.Proporción Aritmética: Se llama así a la comparación de dos razones aritméticas. d: cuarta proporcional -
Proporción Aritmética Continua: es aquella cuyos medios son iguales
Propiedades de la proporción geométrica I)
Si se suman o restan los antecedentes, y se hace lo mismo con los consecuentes, la razón no varía.
b: segunda diferencial o media aritmética c: tercera diferencial
Av. Petit Thouars Nº 385
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Nivelación de Matemática
II)
Si se suman o restan los primeros términos, y se hace lo mismo con los segundos términos, la razón no varía.
4.
En una proporción geométrica los extremos suman 75 y su diferencia es 15. Calcular el producto de los medios.
5.
Un cilindro de 120 litros de capacidad fue llenado completamente por 3 recipientes donde los volúmenes son proporcionales a 3, 4 y 5 Calcular la suma de los volúmenes del segundo y tercer recipiente.
6.
En una fábrica embotelladora se tienen 3 máquinas A, B y C por cada 7 botellas que produce la máquina “A”, la máquina “B” produce 5 y la máquina “C” produce 2. En un día la máquina “A” produjo 4200 botellas. ¿Cuántas botellas produjo la máquina “C” ese día?
7.
Lo que cobra y lo que gasta diariamente un individuo suman $60, lo que gasta y lo que cobra están en relación de 2 a 3. ¿Cuánto le queda diariamente?
8.
Una fábrica produce 1 625 jeans diarios, repartidos en tres zonas de producción. Lo que produce la primera zona se encuentra en razón de 2 a 3 con lo que produce la segunda zona y además ésta última presenta una razón de 7 a 10 con respecto a la tercera. ¿Cuántos jeans produce la tercera zona?
9.
Un capital aportado por tres socios se encuentra en razón 3; 6 y 11. Si el segundo aportante recibió una ganancia de 720. ¿Cuál fue la ganancia total?
10.
En una reunión los varones asistentes son 96 más que las mujeres. La relación entre los asistentes y las mujeres es como 14 es a 5. Si se retiraran 40 parejas ¿Cuál sería la nueva relación entre varones y mujeres?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1. Si a - c = 40. Calcular b en:
a b c 5 7 2
2. Si a + b – c = 273. Calcular d en: a b c d 9 11 13 21 3. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Calcular su razón aritmética. 4. Un jugador de billar “A” da a otro “B” 30 carambolas para 100; además “B” da a “C” 20 carambolas para 50, ¿Cuántas carambolas dará “A” a “C” en un partido de 150 carambolas? 5. Dos números cuya suma es 550, son proporcionales a 112 y 343 . Calcular la razón aritmética de los números. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. La diferencia de dos cantidades es 360. Si están en relación de 11 a 5. Calcular dichas cantidades. 2. En una urna hay bolas rojas y azules, y se nota que por cada 3 rojas hay 7 azules. Si se retiran 20 azules y se agregan 12 rojas se obtendrían cantidades iguales. ¿Cuántas bolas habían inicialmente en la urna?
TAREA DOMICILIARIA 3. Las edades de Pepe y María son 15 y 20 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años su relación será de 8 a 9?
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1. Si a + b = 30. Calcular c en:
2
a b c 2 3 7
Nivelación de Matemática
2. La razón geométrica de dos números es 15/8 y su diferencia es 42. Calcular el número mayor.
3. En una función de teatro infantil, 7 de cada 20 personas son padres de familia. Si en total hay 42 padres de familia ¿Cuántas personas hay en el teatro? 4. En una proporción aritmética continua la suma de sus 4 términos es 200 y la diferencia de sus extremos es 28. Indicar el mayor de los extremos. 5. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 5; 3 y 16. Determine la suma de dichos números. 6. La suma de dos números es 980 y su razón es 5/9. Calcular su razón aritmética. 7. Calcular la media aritmética de 12 y 6; la tercera diferencial de 14 y 10; la cuarta diferencial de 12; 9 y 6 dando como respuesta las suma de las cantidades halladas. 8. Cuatro hermanos se han repartido una suma de dinero en partes proporcionales a sus edades que son 18; 20; 24 y 29 años. Si el mayor recibió 88 soles más que el menor, ¿Cuánto recibieron los dos intermedios juntos? 9. Un cilindro de 60 litros de capacidad fue llenado completamente por 4 recipientes donde los volúmenes son proporcionales a 2, 3, 4 y 6 Calcular la suma de los volúmenes del segundo y cuarto recipiente. 10. En una reunión de docentes, la relación de profesoras y profesores es de dos a tres. En un momento dado se retiran ocho profesoras y llegan cuatro profesores, con lo que la relación es ahora de tres a cinco. Indica cuántas profesoras deben llegar para que la relación sea de uno a uno.
