NCh1208-1976.pdf

NCh1208

Contenido Página Introducción

VIII

PARTE A - DESCRIPCION GENERAL DE LOS PLANES DE MUESTREO 1 A.1

Fundamentos

1

A.2

Clasificación de defectos

2

A.3

Porcentaje de defectuosos

3

A.4

Nivelde calidadaceptable

3

A.5

Presentación del prod ucto

4

A.6

Aceptabilidad de un lote

4

A.7

Extracc ión de la muestra

5

A.8

Estimación del prom ediodel procesoy segur idadde la inspecci ón

5

A.9

Procedim ientoespe cial para la aplicaci ón de los plane s de muestreo mixtos de variables y atributos 5

PARTE B - VARIABILIDAD DESCONOCIDA - METODO DE 37LA DESVIACION NORMAL SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION

37

B.1

Plande muestreoparaun sololímitede especifi cación

37

B.2

Selecc ión del plande muestreocuandose usa Form a1

37

I

NCh1208

Contenido Página B.3

Procedim ientosde aceptabilidad en inspecci ón lotepor lotecuandose usa la Forma 1 38

B.4

Resume n parautilizac ión delplande muestreocuandose usala Forma1 39

B.5

Selecc ión del plande muestreocuandose usa la Form a2

B.6


B.7

Resumenpara utili zación del plan de muestreo cuandose usa la Forma 2 41

39

SECCION DOS - DOS LIMITES DE ESPECIFICACION

46

B.8

Plande muestreoparalos dos límitesde espe cificación

46

B.9

Selecc ión del plande muestreo

46

B.10

Extracc ión de muestras

47

B.11

Procedim ientosde aceptabilidad en inspecci ón lotepor lote

47

B.12

Criteriode aceptabilidad y resum en para utilizac ión de los plane s de muestreo 48

SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DEL PROCESO Y CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA 65 B.13

Estimación del prom ediodel proceso

65

B.14

Inspecc ión norm al - Rigurosa y reducida

66

II

NCh1208

Contenido Página PARTE C INTERVALO

VARIABILIDAD

DESCONOCIDA

-

METODO

DEL 75

SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION

75

C.1


75

C.2


75

C.3


C.4


C.5


C.6

Procedim ientosde aceptabilidad en inspecci ón lotepor lotecuandose 78 usa la Forma 2

C.7


77


84

C.8

Plande muestreoparados límitesde especifi cación

84

C.9


84

C.10

Extracción de las muestras

85

C.11

Procedim ientosde aceptabilidad en inspecció n lotepor lote

85

C.12

Criteriode aceptabilidad y resum en para utilizac ión de los plane s de muestreo 86

III

NCh1208

Contenido Página SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DEL PROCESO Y CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA 103 C.13


103

C.14

Inspecc ión norm al, rigur osa y reducida

104

PARTE D - VARIABILIDAD CONOCIDA

113

SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION

113

D.1


113

D.2


113

D.3

Procedim ientosde aceptación en inspecci ón lote por lote cuandose usa la Forma 1

114

D.4

Resume n parautilizac ión delplande muestreocuandose usala Forma1115

D.5


D.6

Procedim ientosde aceptabilidad en inspecci ón lotepor lotecuandose 116 usa la Forma 2

D.7

Resume n parautilizac ión delplande muestreocuandose usala Forma2117

115


124

D.8

Plande muestreoparados límitesde especifi cación

124

D.9


124

D.10

Extracc ión de las muestras

125

IV

NCh1208

Contenido Página D.11

Procedim ientosde aceptabilidad lotepor lote

D.12

Criteriode aceptabilidad y resum en parautilizac ión de los plane s de 126 muestreo

125

SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DE PROCESO Y CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA 137 D.13


137

D.14

Inspecci ón norm al, rigur osa y reducida

138

Apéndice B - Definiciones

74

Apéndice C - Definiciones

111

Apéndice D - Definiciones

144

Tablas Tabla A.1 Tabla de conversión de AQL

7

Tabla A .2 Letra có digo paraeterminar d el tamaño de la mue stra

7

Tabla A .3 Curvas característic as de ope ración para los plan es de m uestre o de las Partes B, C y D. (Gráficos para las letras código desde la B hasta8 la Q) Tabla B.1 Tabla general para inspección normal y rigurosa para planes basados en la variabilidad desconocida 44 Tabla B.2 Tabla general para inspección reducida para planes basados en la variabilidad desconocida 45 Tabla B.3 Tabla general para inspección normal y rigurosa para planes basados 54 en la variabilidad desconocida

V

NCh1208

Contenido Página Tabla B. 4 Tabla gener al para inspecci ón redu cida para planes basados en la variabilidad desconocida 55 Tabla B.5 Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el 56 método de la desviac ión normal Tabla B.6 ValoresTde para inspección rigurosa

68

Tabla B. 7 Límites de la estimación del porcentaje defectuosos de del lote para inspección reducida 70 Tabla B.8 Valores de F para la máxima desviación normal (MSD)

73

Tabla C .1 Tabla gene ral par a inspecc ión norm al y rigur osa para plan es basados en la variabilidad desconocida 82 Tabla C .2 Tabla gene ral para insp ección redu cida pa ra plane s basados en la 83 variabilidad desconocida Tabla C .3 Tabla gene ral par a inspecc ión norm al y rigur osa para plan es basados en la variabilidad desconocida

92

Tabla C .4 Tabla gene ral para insp ección redu cida pa ra plane s basados en la variabilidad desconocida 93 Tabla C.5 Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el método del intervalo 94 Tabla C.6 Valores Tdepara inspección rigurosa

106

Tabla C.7 Límites de la estimación del porcentaje de defectuosos del lote para inspección reducida 108 Tabla C.8 Valores fdepara el máximo intervalo medio (MAR)

110

Tabla D.1 Tabla general para inspección normal y rigurosa para planes basados en la variabilidad conocida

120

Tabla D. 2 Tabla gener al para inspección reducida para plan es basados en la variabilidad conocida 122 Tabla D.3 Tabla general para inspección normal y rigurosa para planes basados en la variabilidad conocida 132

VI

NCh1208

Contenido Página Tabla D. 4 Tabla gener al para inspecció n red ucida para plan es basados en la variabilidad conocida 134 Tabla D.5 Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, para planes 136 basados en la variabilidad conocida Tabla D.6 Valores Tdepara inspección rigurosa

140

Tabla D.7 Límites de la estimación del porcentaje de defectuosos del lote para inspección reducida 142

VII

NCh1208

Introducción Esta norma fue preparada para satisfacer una creciente necesidad de disponer de planes normales de muestreo para inspección por variables en las adquisiciones, suministros y almacenajes y en operaciones de inspección y mantenimiento. Los planes de muestreo por variables se aplican a una sola característica de calidad, que puede ser medida con una escala continua, y para la cual la calidad se expresa en términos de porcentaje de defectuosos. La teoría que sirve de fundamento al desarrollo de los planes de muestreo por variables, incluyendo las curvas características de operación, presupone que las medidas de la característica de calidad son variables aleatorias, independientes y con una misma distribución normal. Los planes de muestreo por variables tienen la ventaja sobre los planes de muestreo por atributos de utilizar un tamaño de muestra mucho más pequeño para una misma seguridad en cuanto a exactitud de decisiones juzgando una sola característica de calidad, o, para un mismo tamaño de muestra, proporcionar mayor seguridad. Los planes de muestreo por atributos tienen la ventaja de una mayor sencillez, de ser aplicables a una sola o varias características de calidad y de no requerir un conocimiento sobre la distribución de las medidas continuas de ninguna de las características de calidad. Es importante destacar que los planes de muestreo por variables no podrán ser utilizados de un modo indiscriminado simplemente por el hecho de que es posible obtener datos de medida de las variables. Cuando los supuestos de normalidad e independencia sean dudosos se recomienda consultar a un especialista para que determine la posibilidad de la aplicación. Esta norma está dividida en cuatro Partes. La Parte A describe procedimientos generales de los planes de muestreo. Las Partes B y C describen procedimientos específicos y aplicaciones de los planes de muestreo cuando la variabilidad es desconocida. En la Parte B, la estimación de la desviación normal del lote se usa como base para una estimación de la variabilidad desconocida, y en la Parte C se usa el intervalo medio de la muestra. La Parte D describe los planes cuando la variabilidad es conocida. Cada una de las Partes B, C y D está dividida en tres Secciones: Sección uno, Planes de muestreo para el caso de un solo límite de especificación; Sección dos, Planes de muestreo para el caso de dos límites de especificación; Sección tres, Procedimientos para estimación del promedio del proceso y criterios para inspección rigurosa y reducida. Para el caso de un solo límite de especificación, el criterio de aceptabilidad está dado en dos formas: Forma 1 y Forma 2. Cualquiera de las dos formas puede usarse, ya que son idénticas en cuanto a tamaño de muestra y decisión para aceptación o rechazo del lote. Para decidir si ha de usarse la Forma 1 o la Forma 2 han de considerarse los puntos siguientes: La Forma 1 proporciona el criterio de aceptabilidad del lote sin estimar el porcentaje de defectuosos del lote. El criterio de aceptabilidad del lote en la Forma 2 requiere estimar el porcentaje de defectuosos del lote. Estas estimaciones también se requieren para la estimación del promedio del proceso.

VIII

NCh1208 Las curvas características de operación de Tabla A.3 muestran la relación entre calidad y porcentaje de lotes que se espera sean aceptados para la característica de calidad inspeccionada. Como ya se ha dicho, estas curvas características de operación están basadas en el supuesto que las medidas están seleccionadas al azar de una distribución normal. Los correspondientes planes de muestreo de las Partes B, C y D fueron emparejados lo más próximo posible bajo un sistema de tamaño fijo de muestra con respecto a sus curvas características de operación. Las curvas características de operación de Tabla A.3 han sido calculadas para los planes de muestreo basados en la estimación de la desviación normal del lote de variabilidad desconocida. También son aplicables para los planes de muestreo basados en el intervalo medio de la muestra con variabilidad desconocida y para aquellos otros planes cuando la variabilidad es conocida. Es importante destacar algunas características referentes a los planes de muestreo de las Partes B, C y D. Los planes basados en la estimación de la variabilidad desconocida requieren menos unidades en la muestra, para una seguridad comparables cuando se usa la estimación de la desviación normal del lote que cuando se usa la estimación del intervalo medio de la muestra; por otra parte, los planes que usan el intervalo medio de la muestra requieren cálculos más simples. Los planes cuando la variabilidad es conocida necesitan un tamaño de muestra considerablemente inferior, para una seguridad comparable, que en cualesquiera de los otros planes cuando la variabilidad es desconocida; sin embargo, el requisito de variabilidad conocida es muy estricto. Se recomienda consultar a un especialista antes de aplicar planes de muestreo con variabilidad conocida. La Tabla B.8 proporciona valores del factor F para calcular, la desviación normal máxima MSD. La MSD sirve como una guía para la magnitud de la estimación de la desviación normal del lote cuando se usan planes para el caso de dos límites de especificación basados en la estimación de la desviación normal del lote de variabilidad desconocida. Análogamente la Tabla C.8 proporciona valores del factor f para calcular el intervalo promedio máximo MAR. El MAR sirve como una guía para la magnitud del intervalo medio de la muestra cuando se usan planes para el caso de dos límites de especificación, basados en el intervalo medio de la muestra de variabilidad desconocida. El que la estimación de la desviación normal del lote o intervalo medio de la muestra sea inferior a MSD o MAR, respectivamente, asegura la aceptabilidad del lote pero sin garantizarla. Todos los símbolos y sus definiciones están en el Apéndice de la Sección tres de la Parte correspondiente. Una explicación de los cálculos y procedimientos usados en los planes de muestreo da en envuelven los Ejemplos de las Secciones y dos de la como Parte correspondiente. Los se cálculos operaciones aritméticasuno sencillas, tales suma, resta, multiplicación y división de números o, a lo más, la extracción de la raíz cuadrada de un número. Se recomienda familiarizarse primero con los procedimientos generales de la Parte A y acudir después a la Parte correspondiente para instrucciones detalladas relativas a los procedimientos específicos, cálculos y tablas para los planes de muestreo.

IX

NCh1208 El Instituto Nacional de Normalización, INN, es el organismo que tiene a su cargo el estudio y preparación de las normas técnicas a nivel nacional. Es miembro de la INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION (ISO) y de la COMISION PANAMERICANA DE NORMAS TECNICAS (COPANT), representando a Chile ante esos organismos. Esta norma es una traducción y adopción de la MILITARY STANDARD, SAMPLING PROCEDURES AND TABLES FOR INSPECTION BY VARIABLES FOR PERCENT DEFECTIVE, MIL-STD 414. Esta norma ha sido preparada por el Departamento de Normas Básicas del Instituto Nacional de Normalización. Esta norma ha sido aprobada por el H. Consejo del Instituto Nacional de Normalización, en sesión efectuada el 31 de mayo de 1976. Esta norma ha sido declarada Oficial de la República de Chile por Resolución Nº 272 del Ministerio de Economía, Fomento y Reconstrucción de fecha 14 de julio de 1976, publicada en el Diario Oficial del 02 de agosto de 1977.

X

NORMA CHILENAOFICIAL

NCh1208. EOf76

Control de calidad - Inspección por variables - Tablas y procedim ientosde muestreo

PARTE A DESCRIPCION GENERAL DE LOS PLANES DE MUESTREO A.1 Fund amentos A.1.1 Propósito Esta norma establece planes de muestreo y procedimientos para inspección por variables en adquisiciones, suministros y almacenajes y mantenimiento de las operaciones de inspección.

A.1.2 Inspección Inspección es el proceso de medir, examinar, ensayar, comprobar o comparar de algún modo la unidad de producto (ver A.1.4) con los requisitos expuestos.

A.1.3 Inspección por variables Inspección por variables es la inspección de una unidad de producto en la que una característica especificada de calidad (ver A.1.5) es medida con una escala continua, como ocurre con los kilogramos, centímetros, metros por segundo, y su valor es anotado.

1

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A.1.4 Unida d deproducto La unidad de producto es la cantidad de producto inspeccionada para determinar la medida de su característica de calidad. Esta cantidad puede ser un solo artículo, un par, un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente de un producto determinado o el producto mismo terminado. La unidad de producto puede o no coincidir con la unidad de compra , suministro, producción o despa cho.

A.1.5 Característica de calidad La característica de calidad para inspección por variables es lacaracterística de una unidad de producto que es medida para determinar su cumplimiento con un requisito dado.

A.1.6 Límites de especificación El límite (o límites) de especificación es el requisito dentro del cual se debe encontrar la característica de calidad. Este requisito puede ser expresado como un límite superior de especificación o un límite inferior de especificación, casos a los que nos referiremos diciendo, caso de un límite de especificación, o ambos límites superior e inferior de especificación, casos a los que nos referiremos en lo sucesivo diciendo, caso de dos límites de especificación.

A.1.7 Plan es de m uestreo Un plan de muestreo es un procedimiento que especifica el número de unidades de producto de un lote que han de ser inspeccionadas y el criterio para aceptación del lote. Los planes de muestreo establecidos en esta norma son aplicables a la inspección de una sola característica de calidad para cada unidad de producto. Estos planes pueden ser aplicados tanto en el sitio de producción, distribución o destino, como también en operaciones de inspección de mantención, en abastecimiento y almacenaje.

A.2 Clasificación de defectos A.2.1 Método de clasificación de defectos Una clasificación de defectos es una enumeración de los posibles defectos de una unidad de producto y una agrupación de los mismos atendiendo a su importancia. Defecto es una desviación de la unidad de producto de los requisitos, planos, descripciones de compra, etc. Los defectos se agruparán, normalmente, en una de las siguientes clases, aunque podrían agruparse de otros modos.

A.2.1.1 Defectos críticos Defecto crítico es un defecto tal que la razón y la experiencia indican pudiera dar lugar a condiciones peligrosas o a falta de seguridad para los individuos que usen o manipulen con el producto, o para unidades de productos finales grandes, tales como barcos, aviones o tanques , un defect o que les impidies e realizar su f unción t áctica.

2

NCh1208 A.2.1.2 Defectos mayores Defecto mayor es un defecto que, sin ser crítico, pueda dar lugar a que la unidad de producto falle o reduzca materialme nt e su ut ilidad en rela ción con la finalidad propues ta.

A.2.1.3 Defectos menores Defecto menor es un defecto que no reduce materialmente la utilidad de la unidad de producto en relación con la finalidad propuesta o equivale a un desvío de las normas establecidas que no afecta significativamente en el uso eficaz o funcionamiento de la unidad.

A.3 Porcentaje de defectuosos A.3.1 Expresión deno conform idad El grado de no conformidad se expresará en términos de porcentaje de defectuosos.

A.3.2 Porcentaje de defectuosos El porcentaje de defectuosos de un lote dado respecto a una característica de calidad se obtiene dividiendo el número de unidades defectuosas por el número total de unidades y mult iplicando el cuocien t e por 10 0. Esto puede expres arse por la f orma siguie nte: Porcentaje de d efectuos os =

número de unidades defectuosa s × 100 número total de unidades

A.4 Nivel de calidad acepta ble A.4.1 Nivel de calidad aceptable El nivel de calidad aceptable (AQL) es un valor nominal expresado en términos de porcentaje de defectuosos, correspondiente a una sola característica de calidad. Algunos valores numéricos de AQL, comprendidos entre 0 ,04% y 15,00% , se muestran en Tabla A.1. Cuando el AQL se expresa en forma de intervalo, esto es, comprendido entre dos límites, se tomará aquel valor de AQL que, estando dentro de los límites existe para él un plan de muestreo ya preparado. Cuando el AQL elegido es tal que para él no hay plan de muestreo preparado, habrá que atenerse a lo indicado para este respecto en Tabla A.1.

A.4.2 Especificación del AQL Se debe especificar previamente el valor particular de AQL que se va a usar para una característica de calidad de un producto dado. En el caso de dos límites de especificación puede señalarse un único valor de AQL para el porcentaje de defectuosos total fuera de ambos límites superior e inferior de especificación; o dos valores de AQL, uno para el límite superior y otro para el inferior.

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A.5 Presen tación del prod ucto A.5.1 Lote Con la palabra lote se quiere indicar lote para inspección, esto es, conjunto de unidades de producto del cual una muestra será extraída e inspeccionada para determinar su cumplimiento con el criterio de aceptación y que puede ser diferente de un conjunto de unidades designadas como lote para otros fines (por ejemplo: producción, embarque, etc.).

A.5.1.1 Formación de lotes Cada lote, en lo posible, deberá estar compuesto de unidades de producto de un solo tipo, grado, clase, tamaño o composición, fabricadas en condiciones esencialmente similares.

A.5.2 Tamaño del lote El tamaño de un lote es el número de unidades que contiene y puede diferir de la cantidad especificada en el contrato o pedido tal como lote de producción, embarque, etc.

A.6 Aceptabilidad de un lote A.6.1 Criter io de ceptab a ilidad La aceptabilidad de un lote de material presentado para inspección será determinada por el uso de un plan (o planes) de muestreo relacionado con el (o los) AQL establecido. Esta norma contiene planes de muestreo basados en la variabilidad conocida y desconocida. En este último caso se dispone de dos métodos alternativos, uno basado en la estimación de la desviación normal del lote y el otro en el intervalo medio de la muestra. t odo de la d esv iación n orm al y M é t od o de l Estos dos métodos son conocidos por M é intervalo . Para el caso de un solo límite de especificación, el criterio de aceptación es dado en dos formas, denominadas Forma 1 y Forma 2.

A.6.2 Elección delos plane s de m uestreo En la Parte B figuran planes de muestreo para el caso de variabilidad desconocida usando el método de la desviación normal; en la Parte C figuran planes de muestreo para el caso de variabilidad desconocida usando el método del intervalo, y finalmente en la Parte D figuran planes de muestreo para el caso en que la variabilidad sea conocida. A menos que se especifique lo contrario, se utilizarán, para un solo límite de especificación, los planes de muestreo basados en la variabilidad desconocida usando el método a la desviación normal y los criterios de aceptación de la Forma 2.

4

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A.7 Extracción de la muestra A.7.1 Deter mina ción del tam año dela mu estra El tamaño de la muestra es el número de unidades de producto extraídas de un lote. Los distintos tamaños de muestra están representados por letras código. La letra código para el tamaño de la muestra depende del nivel de inspección y del tamaño del lote. Hay cinco niveles de inspección: I, II, III, IV y V. A menos que se indique lo contrario, se usará el nivel de inspección IV. La letra código del tamaño de una muestra correspondiente a un nivel de inspección especificado y para un cierto tamaño del lote se obtendrá de Tabla A.2. NOTA - Reserva especial para defectos críticos. Queda reservado el derecho de inspeccionar cada unidad presentada por el proveedor cuando se trata de un defecto crítico y de rechazar el resto de un lote en cuanto es encontrado un defecto. También queda reservado el derecho de muestrear, en relación con defectos críticos cada lote presentado por el proveedor y de rechazar cualquier lote si una muestra extraída de él presenta uno o más defectos críticos.

A.7.2 Extracción de la muestra Una muestra es una o más unidades de producto extraídas de un lote. Las unidades de la muestra deberán ser seleccionadas al azar sin consideración de su calidad.

A.8 Estimación delom predio de l proceso segur y idad e d la inspecc ión En la Sección tres de las Partes B, C y D figuran procedimientos para estimar el promedio del proceso y criterios para inspección rigurosa y reducida basados en los resultados de inspeccionar lot es precedentes.

A.9 Proc edim iento especial para plic la aci a ón de los plane s de m uestreo mixtos de variables y atributos A.9.1 Aplicación Un plan de muestreo mixto para variables y atributos puede ser usado bajo una de las dos siguientes condiciones: Condición A : cuando existe fundada evidencia de que el producto presentado para

inspección ha sido seleccionado por el proveedor para cumplir los límites de especificación de una gran cantidad de producto que no ha sido producido dentro de los límites de especificación. Condición B : cuando existen otras condiciones que aconsejan el uso de un plan de muestreo por variables-atributos. NOTA - No se dispone de curvas características de operación para los planes de muestreo, mixto de variables y atributos, no siendo aplicables las recogidas en Tabla A.3.

5

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A.9.2 Definiciones A.9.2.1 Inspección por atributos La inspección por atributos es una inspección en la que la unidad de producto se clasifica como defectuosa o no defectuosa con respecto al requisito o conjunto de requisitos dados.

A.9.2.2 Inspección mixta por variables-atributos La inspección mixta por variables-atributos es la inspección de una muestra por atributos, además de la inspección por variables, hecha en una muestra previa para decidir sobre la aceptación o rechazo de un lote.

A.9.3 Selecci ón delos plane s de m uestreo Los planes de muestreo mixtos por variables-atributos serán seleccionados de acuerdo con lo siguiente:

A.9.3.1Seleccionar el plan de muestreo por variables de acuerdo con la Parte B, C, o D. A.9.3.2 Seleccionar el plan de muestreo por atributos por medio de NCh44.Of78, cláusula 10, utilizando un plan de muestreo simple con inspección rigurosa. El mismo valor de AQL será usado en el plan de muestreo por atributos y en el plan por variables de A.9.3.1. (Se extraerán unidades adicionales de la muestra, a medida que sea necesario, para satisfacer lo requerido por el tamaño de la muestra del plan de muestreo por atributo). Se contará como defectuosa cada unidad de la muestra que caiga fuera de los límites de especificación.

A.9.4 Determinación de la aceptabilidad El lote satisface el criterio de aceptabilidad si se satisface una de las siguientes condiciones: Condición A : el lote satisface el criterio de aceptabilidad por variables apropiado de la Parte B, C o D. Condic ión B : el lote satisface el criterio de aceptabilidad de 10.1.1 de la norma chilena Oficial NCh44.Of78, Inspe cción por atributos - Tablas y procedim ientos de muest reo .

A.9.4.1 Si la Condición A no es satisfecha, proceder de acuerdo con el plan de muestreo por atributo viendo si satisface la Condición B.

A.9.4.2Si la Condición B no es satisfecha el lote no cumple con el criterio de aceptabilidad.

A.9.5 Severidad de la inspección Los procedimientos para severidad de la inspección a los que se refiere el párrafo A.8 no son aplicables para la inspección mixta por variables-atributos.

6

NCh1208 Tabla A.1 - Tabla de conversión de AQL

Tabla A .2 - Letra ódigo c paraeterm d inar el *) tamaño de la mue stra

Para valores de AQ L Usar como dentro de valores de AQL estos intervalos los siguientes:

Niveles de inspección Tamaño del lote I

II

3 à

8

B

B

B

B

C

9 à

15

B

B

B

B

D

16 à

25

B

B

B

C

E

26 à

40

B

B

B

D

F

0,25

41 à

65

B

B

C

E

G

0,439

0,40

66 à

110

B

B

D

F

H

à

0,699

0,65

111 à

180

B

C

E

G

I

à

1,09

1,0

181 à

300

B

D

F

H

J

1,10

à

1,64

1,5

301 à

500

C

E

G

I

K

1,65

à

2,79

2,5

501 à

800

D

F

H

J

L

2,80

à

4,39

4,0

801 à

1 300

E

G

I

K

4,40

à

6,99

6,5

1 301 à

3 200

F

H

J

L

7,00

à 10,9

10,0

3 201 à

8 000

G

I

L

11,00

à 16,4

15,0

8 001 à

22 000

H

J

M

<

0,04 9

0,04

0,050

à

0,069

0,065

0,070

à

0,109

0,10

0,110

à

0,164

0,15

0,165

à

0,279

0,280

à

0,440 0,700

III

IV

M N

V

L M N O

22 001 à 110 000

I

K

N

O

110 001 à 550 000

I

K

O

P

Q

550 001

I

K

P

Q

Q

*)

o más

P

Las letras código para determinar el tamaño de las muestras, dadas en la tabla, son las que han de utilizarse una vez especificado el nivel de inspección.

7

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Tabla A.3 - Curvas características de operación para los planes de muestreo de las Partes B, C y D. (Gráficos para las letras código desde la B hasta la Q)

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PARTE B VARIABILIDAD DESCONOCIDA - METODO DE LA DESVIACION NORMAL SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION B.1 Plan d e muestreo ara p u n solo ímite l despecif e icación Esta parte de la norma establece los procedimientos que han de emplearse con los planes de un solo límite de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es desconocida y se usa el método de la desviación normal. El criterio de aceptabilidad se da en dos formas equivalentes. Estas se identifican como Forma 1 y Forma 2.

B.1.1 Uso delos planes de muestreo Para determinar si el lote satisface el criterio de aceptabilidad con respecto a una característica particular de calidad y un valor de AQL se usará el plan apropiado de muestreo, de acuerdo a lo establecido en la Parte A, Descripción General de los Planes de Muestreo, y lo contenido en esta parte de la norma.

B.1.2 Extracci ón demuestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

B.1.3 Determ inaci ón de la letra código del tamañ o de la mu estra La letra código del tamaño de la muestra se determinará de Tabla A.2 de acuerdo con A.7.1 .

B.2 Selec ción del plan deuestreo m cuand o se usa Forma 1 B.2.1 Tablas e d muestreo Las Tablas B.1 y B.2 son tablas de muestreo para los planes basados en la variabilidad desconocida para un solo límite de especificación cuando se usa el método de la desviación normal. La Tabla B.1 se usa para inspección normal y rigurosa, y Tabla B.2, para inspección reducida.

B.2.2 Obtención del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de una constante de aceptabilidad 1) . El plan de muestreo se obtiene de Tablas B.1 o B.2. 1)

Ver apéndice B para las definic iones de todos los símbolos usados en los planes de muestreo basados en la variabilidad desconocida, método de la desviación normal.

37

NCh1208 B.2.2.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la letra código correspondiente.

B.2.2.2 Constante de aceptabilidad La constante k de aceptabilidad correspondiente al tamaño de muestra mencionado en B.2.2.1, figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. En Tabla B.1 se entra por arriba para inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para inspección reducida figuran en Tabla B.2.

B.3 Procedim ientos de aceptabilidad en inspecc ión lote por lote uan cdo se usa laForma2) 1 B.3.1 Criter io de acepta bilida d El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación, será juzgado por la cantidad ( L s − x ) / S o por ( x − Li ) / S .

B.3.2 Cálculo Se calcularán las cantidades ( L s − x ) / S o ( x − Li ) / S , según sea el superior o el inferior el límite especific ado. En estas expresiones: Ls

= es el límite superior de especificación;

Li

= es el límite inferior de especificación;

x

= es la media de la muestra; y

S

= es la estimación de la desviación normal del lote.

B.3.3 Criter io de acepta bilida d Se comparará la cantidad ( L s − x ) / S o ( x − Li ) / S con laconstante k de aceptabilidad. Si ( L s − x ) / S o ( x − Li ) / S igual o mayor que k , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si ( L − x ) / S o ( x − L ) / S esmenorque s i aceptabilidad.

2)

38

k o negativo, el lote no satisface el criterio de

Ver Ejemplo B-1 para una aplicación completa de este procedimient o.

NCh1208

B.4 Resum en pa ra utiliz ación del plan deuestreo m uan c do se usaa l Form a 1 Los pasos que resumen los procedimientos que han de seguirse, son los siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección; 2) Obtener de Tablas B.1 o B.2 el correspondiente plan, sele ccionando el tamaño n de la muestra y la constante k de aceptabilidad. 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades, inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y la estimación de la desviación normal S del lote y calcular también la cantidad ( L s − x ) / S si se trata de un límite superior Ls de especificación o la cantidad

( x − Li ) / S si se trata de un límite inferior

Li de

especificación. 5) Si la cantidad ( L s − x ) / S o ( x − Li ) / S es igual o superior a k , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si ( Ls − x ) / S o ( x − Li ) / S es inferior a k o negativo, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

B.5 Selec ción del plane dmuestreo cuand o se usa la Form a 2 B.5.1 Tablas e d muestreo Las Tablas B.3 y B.4 de la Sección dos son tablas de muestreo para los planes basados en la variabilidad desconocida para un solo límite de especificación cuando se usa el método de la desviación normal. La Tabla B.3 se usa para inspección normal y rigurosa y Tabla B.4, para inspección reducida.

B.5.2 Obtención del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un máximo porcentaje de defectuosos permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas B.3 o B.4.

B.5.2.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

39

NCh1208 B.5.2.2 Máximo porcentaje de defectuosos permitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido M para las estimaciones de la muestra, correspondiente al tamaño de muestra mencionado en B.5.2.1 figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. En Tabla B.3 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para inspección reducida figuran en Tabla B.4.

B.6 Procedim ientos de aceptabilidad en inspecc ión lote por lote uan cdo se usa laForma3)2 B.6.1 Criter io de acepta bilida d El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación se calificará por el porcentaje de producto defectuoso fuera del límite superior o inferior de especificación. El porcentaje de defectuosos se estima entrando en Tabla B.5 con el índice de calidad y el tamaño de la muestra.

B.6.2 Cálculo del índice de calidad El índice de calidad a calcular será Q s = ( L s − x ) / S si se trata de un límite superior

Ls

de especificación, o Qi = ( x − Li ) / S si se trata de un límite inferior Li . Las cantidades x y S son, respectivamente, la media de la muestra y la estimación de la desviación normal del lote.

B.6.3 Estima ción de l porcenta je de de fectuosos del lote La calidad de un lote se expresará por p s , estimación del porcentaje de defectuosos del lote superior al límite superior de especificación o por

pi , estimación del porcentaje de

defectuosos inferior al límite inferior de especificación. El porcentaje de defectuosos estimado, p s o p i , se obtiene entrando en Tabla B.5 con Q s , o Qi y el tamaño de muestra.

B.6.4 Criter io de acepta bilida d Comparar el porcentaje de defectuosos estimado,

p s o pi con el máximo porcentaje de

defectuosos permitido, M . Si p s o pi es inferior o igual a M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si pi es superior a M

aceptabilidad.

3)

40

ps o

o si Q s , o Qi es negativo, el lote no satisface el criterio de

Ver Ejemplo B-2 para una aplicacion completa de este procedimient o.

NCh1208

B.7 Resum en pa ra utiliz ación del plan deuestreo m uan c do se usaa l Form a 2 Los procedimientos a seguir se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de Tablas B.3 o B.4 el correspondiente plan, determinando e l t amaño n de la muestra y el máximo porcentaje de defectuosos permitido

M.

3) Ext raer del lote, al azar, la muestra de n unidades, inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y la estimación de la desviación normal

S del lote.

5) Calcular el índice de calidad, Q s = ( Ls − x ) / S si se trata de un límite superior especificación, o Qi = ( x − Li ) / S si se trata de un límite inferior

Ls de

Li .

6) Determinar en Tabla B.5 el porcentaje de defect uosos estim ado p s o pi . 7) Si el porcentaje de defectuosos estimado,

p s o pi es inferior o igual al máximo

porcentaje de defectuosos permitido M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p o p es superior a M , o si Q o Q es negativo, el lote no satisface el criterio s

i

de aceptabilidad.

s

i

41

NCh1208

Ejem plo B-1 Ejemplo de cálculos Un solo límite de especificación - Forma 1 Variabilidad desconocida - Método de la desviación normal Ejemplo - La temperatura máxima de funcionamiento para un cierto mecanismo tiene una especificación de 2O9ºF. Se envía para inspección un lote de 40 artículos. Se usará el Nivel de Inspección IV, inspección normal y A QL, = 1% . De Tablas A. 2 y B.1 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 5. Suponiendo que las medidas obtenidas son: 197º, 188º, 184º, 205º y 201º, determinar el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Valor obtenido

Informaciónnecesitada

1

Tamaño de la muestra

: n

2

Suma de las medidas

: ∑x

3

Suma de cuadrados de medidas

: ∑ x2

Explicación

5

( ∑x )

975 190 435 2

190 125

(975) 2 /5

Suma de cuadrados corregida (SC) : ∑ x 2 − FC : SC/( n -1) Varianza (V)

310 77,5

190 435-190 125 310/4

Estimación de la desviación normal : del lote (S)

8,81

4

Fact or de corrección (FC)

5 6 7

:

/n

V

77 ,5

8

Media de la muestra x

: ∑x / n

195

9

Límite superior de especificación

: Ls

209

10

La cantidad

: ( Ls − x ) / S

1,59

11

Constante de aceptabilidad

: k

1,5 3

Ver Tabla B.1

12

Criterio de aceptabilidad

:

1,59 > 1,53

Ver B.3.3

975/5

(209-195)/8,81

Comparar ( L s − x ) / S con k

El lote satisface el criterio de aceptabilidad, ya que

( L s − x ) / S es superior a k .

NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el inferior L i habría que haber calculado en la línea 10 la cantidad ( x − Li ) / S comparándola luego con k ; el lote cumpliría el criterio de aceptabilidad si ( x − Li ) / S fuese igual o superior a k .

42

NCh1208

Ejem plo B-2 Ejem plo decálculo s Un solo límite de especificación - Forma 2 Variabilidad desconoci da - Método de la esviaci d ón norm al Ejemplo - La temperatura máxima de funcionamiento para un cierto mecanismo tiene una especificación de 2O9ºF. Se envía para inspección un lote de 40 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección normal y A QL = 1% . De Tablas A.2 y B.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 5. Suponiendo que las medidas obtenidas son: 197º, 188º, 184º, 205º y 201º; determinar el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Información necesitada

Valorobtenid o

1


: n

5

2

Suma de las medidas

: ∑x

975

3


: ∑ x2

Explicac ión

190 435

:( ∑x

)

2

190 125

(975) 2 /5

FC

310

190 435-190 125

: SC/( n -1)

77,5

310/4

4


5

Suma de cuadrados corregida (SC) : ∑ x 2

6

Varianza (V)

7

Estimación de la desviación normal del lote (S)

:

8,81

8

Medida de la muestra x

: ∑x / n

195

9

Límit e superior de especificación

: Ls

209

10

Indice de la calidad

: Q s = ( Ls − x ) / S

1,59

11

Estim ación del porcentaje defectuoso del lote

: ps

2,19 %

Ver Tabla B.5

12

Máximo porcentaje de defectuosos : M permitido

3,3 2%

Ver Tabla B.3

13


2,19% < 3,32%

Ver B.6.4

de

−

/n

V

: Comparar p s con M

El lote satisface el criterio de aceptabilidad, ya que NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el inferior

77 ,5

975/5

(209-195)/8,81

p s es inferior a M . Li habría que haber calculado en la línea 10 el

índice de calidad Qi = ( x − Li ) / S , y en la línea 11 la estimación del porcentaje de defectuosos del lote comparando luego p i con M; el lote cumpliría el criterio de aceptabilidad si

p i fuese inferior o igual a

pi , M .

43

NCh1208 Tabla B. 1 - Tabla gen eral para inspecc ión normal y igurosa r para planes basados en la variabilidad esconoci dda (Un solo límite de especificación - Forma 1) Mé t od o de la desv iación n

Letra código delTamaño de tamaño dela muestra 0,04 la muestra k B

3

C

4

D

5

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión norm al) 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

k

k

k

k

k

k

k

1,65

6,50

k

k

10,00 k

1,12

0,958

0,765

0,566

0,341

1,45

1,34

1,17

1,01

0,814

0,617

0,393

1,53

1,40

1,24

1,07

0,874

0,675

0,455

1,88

1,75

1,62

1,50

1,33

1,15

0,955

0,755

0,536

1,98

1,84

1,72

1,58

1,41

1,23

1,03

0,828

0,611

1,91

1,79

1,65

1,47

1,30

1,09

0,886

0,664

1,96

1,82

1,69

1,51

1,33

1,12

0,917

0,695

2,14

1,98

1,85

1,72

1,53

1,35

1,14

0,936

0,712

2,28

2,15

2,00

1,86

1,73

1,55

1,36

1,15

0,946

0,723

2,45

2,31

2,18

2,03

1,89

1,76

1,57

1,39

1,18

0,969

0,745

2,44

2,31

2,18

2,03

1,89

1,76

1,58

1,39

1,18

0,971

2,08

1,93

1,80

1,61

1,42

1,21

1,00

0,774

2,27 2,29

2,12 2,14

1,98 2,00

1,84 1,86

1,65 1, 67

1,46 1,48

1,24 1,26

1,03 1,05

0,804 0,819

2,47

2,33

2,18

2,03

1,89

1, 70

1,51

1,29

1,07

0,841

2,47

2,33

2,18

2,04

1,89

1, 70

1,51

1,29

1,07

0,845

10,00

15,00

10

G

15

2,64

2,53

2,42

2,32

2,20

2,06

H

20

2,69

2,58

2,47

2,36

2,24

2,11

I

25

2,72

2,61

2,50

2,40

2,26

J

30

2,73

2,61

2,51

2,41

K

35

2,77

2,65

2,54

L

40

2,77

2,66

2,55

M

50

2,83

2, 71

2,60

2,50

2,35

2,22

N O

75 100

2,90 2,92

2, 77 2, 80

2,66 2,69

2,55 2,58

2,41 2,43

P

150

2,96

2, 84

2,73

2,61

Q

200

2,97

2, 85

2,73

2,62

2,24

0,15

4,00

k

2,00

7

F

0,10

2,50

k

2,11

E

0,065

1,50

0,25

0,40

0,65

1,00

2,50

2,50

4,00

6,50

0,746

Niveles de calidad aceptable (inspec ción rigu rosa) Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir tanto el tamaño de la muestra como el valor de superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

44

k . Cuando el tamaño de la muestra es igual o

NCh1208 Tabla B. 2 - Tabla gene ral para inspecc ión reducida para planes basados en la variabilidad esconoci dda (Un solo límite de especificación - Forma 1) Mé t od o de la desv iación n orm al

Letra código delTamaño de 0,04 tamaño dela muestra k la muestra

Niveles de calidad aceptable 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

10,00 k

B

3

1,12

0,958

0,765

0,566

0,341

C D

3 3

1,12 1,12

0,958 0,958

0,765 0,765

0,566 0,566

0,341 0,341

E

3

F

4

G

5

H

7

1,45

1,34

1,12

0,958

0,765

0,566

0,341

1,17

1,01

0,814

0,617

0,393

1,65

1,53

1,40

1,24

1,07

0,874

0,675

0,455

2,00

1,88

1,75

1,62

1,50

1,33

1,15

0,955

0,755

0,536 0,611

I

10

2,24

2,11

1,98

1,84

1,72

1,58

1,41

1,23

1,03

0,828

J

10

2,24

2,11

1,98

1,84

1,72

1,58

1,41

1,23

1,03

0,828

K

15

2,53

2,42

2,32

2,20

2, 06

1,91

1,7 9

1,65

1,47

1,30

1,09

0,886

0,664

0,611

L

20

2,58

2,47

2,36

2,24

2, 11

1,96

1,8 2

1,69

1,51

1,33

1,12

0,917

0,695

M

20

2,58

2,47

2,36

2,24

2, 11

1,96

1,8 2

1,69

1,51

1,33

1,12

0,917

0,695

N

25

2,61

2,50

2,40

2,26

2, 14

1,98

1,8 5

1,72

1,53

1,35

1,14

0,936

0,712

O

30

2,61

2,51

2,41

2,28

2, 15

2,00

1,8 6

1,73

1,55

1,36

1,15

0,946

0,723

P

50

2,71

2,60

2,50

2,35

2,22

2,08

1,93

1,80

1,61

1,42

1,21

1,00

0,774

75

2,77

2,66

2,55

2,41

2,27

2,12

1,98

1,84

1,65

1,46

1,24

1,03

0,804

Q

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de igual o superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

k . Cuando el tamaño de la muestra es

4

NCh1208

SECCION DOS - DOS LIMITES DE ESPECIFICACION B.8 Plande muestreo ara p los dosímites l despeci e ficación Esta parte de la norma establece los procedimientos que han de emplearse con los planes de dos límites de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es desconocida y se usa el método de la desviación normal.

B.8.1 Uso delos planes de muestreo Para determinar si el lote satisface el criterio de aceptabilidad con respecto a una característica particular de calidad y un valor (o valores) de AQL se usará el plan apropiado de muestreo, de acuerdo a lo establecido en la Parte A, Descripción General de los Planes de Muestreo, y lo contenido en esta parte de la norma.

B.9 Selec ción del plan de muestreo Para cada valor de AQL se seleccionará un plan de muestreo utilizando Tablas B.3 y B.4 y procediendo como sigue:

B.9.1 Determinac ión de la letra código del tamaño de la m uestra La letra código del tamaño de la muestra se determinará de Tabla A.2 de acuerdo con A.7.1.

B.9.2 Tablas de ue mstreo Las Tablas B.3 y B.4 son tablas de muestreo para los planes basados en la variabilidad desconocida para dos límites de especificación cuando se usa el método de la desviación normal. La Tabla B.3 se usa para inspección normal y rigurosa y Tabla B.4 para inspección reducida.

B.9.3 Obtención del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un porcentaje (o porcentajes) de defectuosos máximo permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas B.3 o B.4.

B.9.3.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

46

NCh1208 B.9.3.2 Máximo porcentaje de defectuos os pe rmitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido, para las estimaciones muestrales del porcentaje de defectuosos relativo al límite de especificación inferior, superior o ambos combinados y para el correspondiente tamaño de muestra mencionado en B.9.3.1 figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor (o valores) de AQL utilizado. Si se asignan diferentes AQL a cada límite de especificación, se designará por M i máximo porcentaje de defectuosos permitido para el límite inferior, y por Ms para el límite superior. Si se asigna un único AQL a ambos límites combinados, se designará por M el máximo porcentaje de defectuosos permitido. En Tabla B.3 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para inspección reducida figuran en Tabla B.4.

B.10 Extracc ión de m uestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

B.11 Proc edim ientos de aceptab ilidad en inspecc ión lote por lote B.11.1 Criter io de acep tabilidad El grado de cumplimiento característica calidaddefectuoso. con respecto dos límites especificación se calificaráde poruna el porcentaje de de producto El aporcentaje dede producto defectuoso se estima entrando a Tabla B.5 con el índice de calidad y el tamaño de muestra.

B.11.2 Cálculo de los índices de calidad Los índices de calidad a calcular serán Q s = ( L s − x ) / S y Qi = ( x − L1 ) / S donde: Ls

= es el límite sup erior de especif icación;

Li

= es el límite inferio r de especificación;

x


S

= es la estimación de la desviación normal del lote.

r

47

NCh1208

B.11.3 Porcenta je de d efectuosos en el lote La calidad de un lote se expresará en términos del porcentaje de defectuosos del lote. Su estimación se designará por p s , pi o p . La estimación p s , indica cumplimiento con respecto al límite superior de especificación; pi , con respecto al límite inferior de especificación y p , con respecto a ambos límites de especificación combinados. Las estimaciones p s y pi , se determinarán entrando a Tabla B.5, respectivamente, conQ s y Qi y el tamaño de la muestra. La estimación p se determinará sumando las correspondientes estimaciones de los porcentajes de defectuosos, p s y pi , encontrados en la tabla.

B.12 Criterio de aceptab ilidad y resum en para utiliz ación de los plane s de muestreo B.12.1 Un solo valor de AQL para ambos límites de especificación superior e inferior,omb c inados 4) B.12.1.1 Criterios de aceptabilidad

Comparar el porcentaje de defectuosos estimado del lote porcentaje de defectuosos permitido, el criterio de aceptabilidad si

p = p s + pi con el máximo

M . Si p es inferior o igual a M , el lote satisface

p es superior a M o si Q o Q o ambos son negativos, el

lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

s

i

B.12.1.2 Resumen parautilizac ión del plan de muestre o En los casos en los que para una sola característica de calidad se establece un mismo valor de AQL para los límites de especificación superior e inferior combinados, los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de Tablas B.3 o B.4 el correspondie nt e plan, seleccionand o el tamaño n de la muestra y el máximo porcentaje de defectuosos permitido M . 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y estimar la desviación normal 5) Calcular los índices de calidad Q s = ( L s − x ) / S y Qi = ( x − Li ) / S .

4)

48

Ver Ejemplo B-3 para una aplicación completa de este procedimiento.

S del lote.

NCh1208 6) Determinar, utilizando Tabla B.5, el porcentaje de defect uosos estimado, p = p s + pi del lote. 7) Si el porcentaje de defect uosos estimado, p , es inferior o igual al máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p es superior a M , o si Qs o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

B.12.2 Diferen tes valore s de AQL para los lí mites de espe cificación super ior e inferior 5) B.12.2.1 Criterios de aceptabilidad

Comparar los porcentajes de defectuosos estimados del lote

ps

correspondientes máximos porcentajes de defectuosos permitidos

o

pi

con los

M s y M i ; comparar

también p = p s + pi con el mayor de los valores M s y M i . Si se cumplen las tres condiciones, p s inferior o igual a M s , pi inferior o igual a M i y p inferior o igual al mayor M s y M i , se dirá que el lote satisface los criterios de aceptabilidad, de lo contrario, el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si

Q s o Qi o ambos son

negativos, el lote no satisface tampoco los criterios de aceptabilidad.

B.12.2.2 Resumen parautilizac ión del plan de muestre o En los casos en los que para una sola característica de calidad se establecen diferentes valores de AQL para los límites superior e inferior de especificación, los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener el plan de muestreo de Tablas B.3 o B.4. Obtener el tamaño n de la muestra y los máximos porcentajes de defectuosos permitidos Ms y Mi , correspondientes a los valores de AQL para los límites de especificación superior e inferior respectivamente. 3) Ext raer del lote, al azar, la muestra de n unidades, inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y estimar la desviación normal

S del lote.

5) Calcular los índices de calidad Q s = ( L s − x ) / S y Qi = ( x − Li ) / S .

5)

Ver Ejemplo B-4 para una aplicación completa de este procedimient o.

49

NCh1208 6) Determinar los porc entajes de defect uosos estimados del

lot e

ps

y

pi ,

correspondientes a los porcentajes de defectuosos superiores al límite superior de especificación e inferiores al límite inferior. Determinar también el porcentaje de defectuosos combinado p = p s + pi . 7) Si se cumplen las tres condicione s siguientes: a)

p es inferior o igual a M ; s

s

b)

pi es inferior o igual a M i ; y

c)

p es inferior o igual al mayor de M s y M i

el lote satisface los criterios de aceptabilidad: de lo contrario, el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si Q s o Qi o ambos son negativos el lote tampoco satisface los criterios de aceptabilidad.

50

NCh1208

Ejem plo B-3 Ejem plo decálculo s Dos límites de especificación Variabilidad desconoci da - Método de la esviaci d ón norm al Un solo valor de AQL para ambos límites de especificación, superior e inferior combinados. Ejemplo - La temperatura mínima de funcionamiento para un cierto mecanismo tiene una especificación de 180ºF y la temperatura máxima tiene una especificación de 2O9ºF. Se envía para inspección un lote de 40 artículos. Se usará el Nivel de inspección IV, inspección normal y A QL = 1% . De Tablas A. 2 y B.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 5. Suponiendo que las medidas obtenidas son: 197º, 188º, 184º, 20 5º y 20 1º, determinar el comportamien to respect o al criterio de ace ptabilida d. Línea

Informa ciónnecesitad a

Valorobten ido

1


: n

2

Suma de las medidas

: ∑x

975

3

Suma de cuadrado de medidas

: ∑ x2

190 435

4


:

5

Suma de cuadrados corregida (SC)

: ∑ x2

6

Varianza (V)

: SC/( n -1)

7

Estimación de la desviación normal : del lote (S)

8


: ∑x / n

195

Explicac ión

5

( ∑ x )2 / n −

FC

190 125

(975) 2 /5

310

190 435- 190 125

77,5

310/4

8,81

V

77 ,5

975/5

9

Límit e superior de especif icación

: Ls

209

10

Límit e inferior de especif icación

: Li

180

11

Indice de calidad

: Qs = ( Ls − x ) / S

1,59

(209-195)/8,81

12

Indice de calidad

: Q i = ( x − Li ) / S

1,70

(195-180)/8,81

13

Estimación del porcentaje de : ps

2,1 9

Ver Tabla B.5

: pi

0,6 6%

Ver Tabla B.5

: p = p s + pi

2,85 %

2,19 % + 0,66 %

defectuosos del lote superior a L s 14

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote inferior a

Li

15

Estimación del porcentaje de defectuosos de l lote, t otal

16

Máximo porcentaje de defectuosos permitido : M

17


: Comparar p con M

El lote satisface el criterio de aceptación, ya que

3,3 2%

Ver Tabla B.3

2,85% < 3,32%

Ver B.12.1.2 (7)

p = p s + p i es inferior a M .

51

NCh1208

Ejem plo B-4 Ejem plo decálculos Dos límites de especificación Variabilidad desconoc ida - Método de lasviac de ión norm al Diferentes valores de AQL para los límitesespecif de icación superiorinferior e Ejemplo - La temperatura mínima de funcionamiento para un cierto mecanismo tiene una especificación de 180ºF y la temperatura máxima tiene una especificación de 2O9ºF. Se envía para inspección un lote de 40 artículos. Se usará el Nivel de Inspección IV, inspección normal, con AQL = 1% para el límite superior de especificación y con AQL = 2, 5% para el inferior. De Ta blas A.2 y B.3 se ve que el t amaño de muestra que se requiere es 5. Suponiendo que las medidas obtenidas son 197º, 188º, 184º, 205º y 201º, se quiere saber el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Informa ciónnecesitada

Valorobten ido

Explicac ión

1


: n

2

Suma de las medias

: ∑x

975

3


: ∑ x2

190 435

4 5

Fact or de corrección (FC) Suma de cuadrados corregida (SC)

: ( ∑ x ) /n : ∑ x 2 − FC

190 125 310

6

Varianza (V)

: SC/( n -1)

77,5

7

Estimación de la desviación normal del lote (S)

: V

8,81

8

Media de la muestra ( x )

: ∑x / n

195

9


: Ls

209

10

Límit e inf erior de especif icación

: Li

180

11

Indice de calidad

: Q s =( L s − x ) / S

1,59

(209-195)/8,81

12

Indice de calidad

: Q i =( x − Li ) / S

1,70

(195-180)/8,81

13

Estim ación del porcentaje de defect uosos del

5

2

2

lote superior a L s 14

Estim ación del porcentaje de defect uosos del

15

lote inferior a L i Estimación del porcentaje de defectuosos del lote, total

16

310/4 77,5

975/5

2,1 9%

Ver Tabla B.5

0,6 6%

Ver Tabla B.5

2,85 %

2,19 % + 0,66 %

3,3 2%

Ver Tabla B.3

: ps

: pi : p = p s + pi

Máximo porcentaje de defectuosos permitido, superior a L s

(975) /5 190 435-190 125

: Ms (continúa)

52

NCh1208 (conclusión)

Línea 17

Informa ciónnecesitad a Máximo porcentaje de defectuosos permitido, inferior a L i

18

Valorobten ido

Explicac ión

9,8 0%

Ver Tabla B.3

Ver B.12.2.2 (7) a, b, c

: Mi

Criterios de comparación: a)

Comparar p s con M s

2, 19% < 3, 32%

b)

Comparar p con M

0, 66% < 9, 80%

i

c)

Comparar p con M i

i

2, 85% < 9, 80%

El lote satisface los criterios de aceptabilidad, ya que satisfacen 18 (a), (b) y (c), es decir, ps < M s , pi < M i y p < M i .

53

NCh1208 Tabla B. 3 - Tabla gen eral para inspecc ión normal y igurosa r paralanes p basados en la variabilidad esconoci d da (Dos límites de especificación - Forma 2 para un solo límite de especificación) Mé t od o de la desv iación n orm

Letra código delTamaño de tamaño dela muestra 0,04 la muestra M

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión norm al) 0,065 M

0,10

0,15

M

M

0,25 M

0,40 M

B

3

C

4

D

5

E

7

F

10

G

15

0,099

0,186

0,312

0,503

0,818

H

20

0,135

0,228

0,365

0,544

0,846

I

25

0,155

0,250

0,380

0,551

J

30

0,179

0,280

0,413

K

35

0,170

0,264

L

40

0,179

M

50

N

0,65 M

1,00 M

1,50 M

2,50

4,00

M

M

M

6,50

10,00

M

M

15,00

7,59

18,86

26,94

33,69

40,47

1,53

5,50

10,92

16, 45

22,86

29,45

3 6,90

20,19

26,56

33,99

1,33

3,32

5,83

9,80

14,39

0,422

1,06

2,14

3,55

5,35

8,40

12,20

17,35

23,29

30,50

0,716

1,30

2,17

3,26

4,77

7,29

10,54

15,17

20,74

25,57

1,31

2,11

3,05

4,31

6,56

9,46

13, 71

18,94

25,61

1,29

2,05

2,95

4,09

6,17

8,92

12, 99

18,03

24,53

0,877

1,29

2,00

2,86

3,97

5,97

8,63

12, 57

17,51

23,97

0,581

0,879

1,29

1,98

2,83

3,91

5,86

8,47

12, 36

17,24

23,58

0,388

0,535

0,847

1,23

1,87

2,68

3,70

5,57

8,10

11, 87

16,65

22,91

0,275

0,401

0,566

0,873

1,26

1,88

2,71

3,72

5,58

8,09

11, 85

16,61

22,86

0,163

0,250

0,363

0,503

0,789

1,17

1,71

2,49

3,45

5,20

7,61

11, 23

15,87

22,00

O

75 100

0,147 0,145

0,228 0,220

0,330 0,317

0,467 0,447

0,720 0,689

1,07 1,02

1,60 1,53

2,29 2,20

3,20 3,07

4,87 4,69

7,15 6,91

10, 63 10, 32

15,13 14,75

21,11 20,66

P

150

0,134

0,203

0,293

0,413

0,638

0,949

1,43

2,05

2,89

4,43

6,57

9,88

14,20

20,02

Q

200

0,135

0,204

0,294

0,637

0,945

1,42

2,04

2,87

4,40

6,53

9 ,81

0,349

0,065

0,10

0,15

0,414

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

14,12

10,00

19,92

15,00

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión rigurosa) Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de M. Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

54

NCh1208 Tabla B. 4 - Tabla gene ral para inspecc ión reducida para planes basados en la variabilidad esconoci dda (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) Mé t od o de la desv iación n orm

Letra código Tamaño de la 0,04 del tamaño de muestra la muestra M

Niveles de calidad aceptable 0,065 M

0,10 M

0,15 M

0,25 M

0,40 M

0,65 M

1,00 M

1,50 M

2,50

4,00

M

M

M

6,50

10,00

M

B

3

7,59

18,86

26,94

33,69

40,47

C D

3 3

7,59 7,59

18,86 18,86

26,94 26,94

33,69 33,69

40,47 40,47

E

3

F

4

G

5

H

7

1,53

5,50

7,59

18,86

26,94

33,69

40,47

10,92

16,45

22,86

29,45

36,90

1,33

3,32

5,83

9,80

14,39

20,19

26,56

33,99

0,422

1,06

2,14

3,55

5,35

8,40

12,20

17,35

23,29

30,50 27,57

I

10

0,349

0,716

1,30

2,17

3,26

4,77

7,29

10,54

15,17

20,74

J

10

0,349

0,716

1,30

2,17

3,26

4,77

7,29

10,54

15,17

20,74

27,57

K

15

0,186

0,312

0,503

0,818

1,31

2,11

3,05

4,31

6,56

9,46

13,71

18,94

25,61

L

20

0,228

0,365

0,544

0,846

1,29

2,05

2,95

4,09

6,17

8,92

12,99

18,03

24,53

M

20

0,228

0,365

0,544

0,846

1,29

2,05

2,95

4,09

6,17

8,92

12,99

18,03

24,53

N O

25 30

0,250 0,280

0,380 0,413

0,551 0,581

0,877 0,879

1,29 1,29

2,00 1,98

2,86 2,83

3,97 3,91

5,97 5,86

8,63 8,47

12,57 12,36

17,51 17,24

23,97 23,58

P

50

0,250

0,363

0,503

0,789

1,17

1,71

2,49

3,45

5,20

7,61

11,23

15,87

22,00

Q

75

0,228

0,330

0,467

0,720

1,07

1,60

2,29

3,20

4,87

7,15

10,63

15,13

21,11

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de M. Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

5

NCh1208 Tabla B.5 - Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el método de la desviació n norma l Tamaño de la muestra

Qs

o 5

7

35

40

50

75

100

150

0

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

0,1

47,24

46,67

46,44

46,26

46,16

46,10

46,08

46,06

46,05

46,05

46,04

46,04

46,03

46,03

46,02

46,02

0,2

44,46

43,33

42,90

42,54

42,35

42,24

42,19

42,16

42,15

42,13

42,13

42,11

42,10

42,09

42,08

42,06

0,3

41,63

40,00

39,37

38,87

38,60

38,44

38,37

38,33

38,31

38,29

38,28

38,27

38,25

38,24

38,22

38,22

0,31

41,35

39,67

39,02

38,50

38,23

38,06

37,99

37,95

37,93

37,91

37,90

37,89

37,87

37,86

37,84

37,84

0,32

41,06

39,33

38,67

38,14

37,86

37,69

37,62

37,58

37,55

37,54

37,52

37,51

37,49

37,48

37,46

37,46

0,33

40,77

39,00

38,32

37,78

37,49

37,31

37,24

37,20

37,18

37,16

37,15

37,13

37,11

37,10

37,09

37,08

0,34

40,49

38,67

37,97

37,42

37,12

36,94

36,87

36,83

36,80

36,78

36,77

36,75

36,73

36,72

36,71

36,71

0,35

40,20

38,33

37,62

37,06

36,75

36,57

36,49

36,45

36,43

36,41

36,40

36,38

36,36

36,35

36,33

36,33

0,36

39,91

38,00

37,28

36,69

36,38

36,20

36,12

36,08

36,05

36,04

36,02

36,01

35,98

35,97

35,96

35,96

0,37

39,62

37,67

36,93

36,33

36,02

35,83

35,75

35,71

35,68

35,66

35,65

35,63

35,61

35,60

35,59

35,58

0,38

39,33

37,33

36,58

35,98

35,65

35,46

35,38

35,34

35,31

35,29

35,28

35,26

35,24

35,23

35,22

35,21

0,39

39,03

37,00

36,23

35,62

35,29

35,10

35,01

34,97

34,94

34,93

34,91

34,89

34,87

34,86

34,85

34,84

0,40

38,74

36,67

35,88

35,26

34,93

34,73

34,65

34,60

34,58

34,56

34,54

34,53

34,50

34,49

34,48

34,47

0,41

38,45

36,33

35,54

34,90

34,57

34,37

34,28

34,24

34,21

34,19

34,18

34,16

34,13

34,12

34,11

34,10

0,42

38,15

36,00

35,19

34,55

34,21

34,00

33,92

33,87

33,85

33,83

33,81

33,79

33,77

33,76

33,74

33,74

0,43

37,85

35,67

34,85

34,19

33,85

33,64

33,56

33,51

33,48

33,46

33,45

33,43

33,40

33,39

33,38

33,37

0,44

37,56

35,33

34,50

33,84

33,49

33,28

33,20

33,15

33,12

33,10

33,09

33,07

33,04

33,03

33,02

33,01

0,45

37,26

35,00

34,16

33,49

33,13

32,92

32,84

32,79

32,76

32,74

32,73

32,71

32,68

32,67

32,66

32,65

0,46

36,96

34,67

33,81

33,13

32,78

32,57

32,48

32,43

32,40

32,38

32,37

32,35

32,32

32,31

32,30

32,29

0,47

36,66

34,33

33,47

32,78

32,42

32,21

32,12

32,07

32,04

32,02

32,01

31,99

31,96

31,95

31,94

31,93

0,48

36,35

34,00

33,12

32,43

32,07

31,85

31,77

31,72

31,69

31,67

31,65

31,63

31,61

31,60

31,58

0,49

36,05

33,67

32,78

32,08

31,72

31,50

31,41

31,36

31,33

31,31

31,30

31,28

31,25

31,24

31,23

31,22

0,50

35,75

33,33

32,44

31,74

31,37

31,15

31,06

31,01

30,98

30,96

30,95

30,93

30,90

30,89

30,87

30,87

0,51

35,44

33,00

32,10

31,39

31,02

30,80

30,71

30,66

30,63

30,61

30,60

30,57

30,55

30,54

30,52

30,52

0,52

35,13

32,67

31,76

31,04

30,67

30,45

30,36

30,31

30,28

30,26

30,25

30,23

30,20

30,19

30,17

30,17

0,53

34,82

32,33

31,42

30,70

30,32

30,10

30,01

29,96

29,93

29,91

29,90

29,88

29,85

29,84

29,83

29,82

0,54

34,51

32,00

31,08

30,36

29,98

29,76

29,67

29,62

29,59

29,57

29,55

29,53

29,51

29,49

29,48

29,48

0,55

34,20

31,67

30,74

30,01

29,64

29,41

29,32

29,27

29,24

29,22

29,21

29,19

29,16

29,15

29,14

29,13

0,56

33,88

31,33

30,40

29,67

29,29

29,07

28,98

28,93

28,90

28,88

28,87

28,85

28,82

28,81

28,79

28,79

0,57

33,57

31,00

30,06

29,33

28,95

28,73

28,64

28,59

28,56

28,54

28,53

28,51

28,48

28,47

28,45

28,45

0,58

33,25

30,67

29,73

28,99

28,61

28,39

28,30

28,25

28,22

28,20

28,19

28,17

28,14

28,13

28,12

0,59

32,93

30,33

29,39

28,66

28,28

28,05

27,96

27,92

27,89

27,87

27,85

27,83

27,81

27,79

27,78

27,77

0,60

32,61

30,00

29,05

28,32

27,94

27,72

27,63

27,58

27,55

27,53

27,52

27,50

27,47

27,46

27,45

27,44

0,61

32,28

29,67

28,72

27,98

27,60

27,39

27,30

27,25

27,22

27,20

27,18

27,16

27,14

27,13

27,11

27,11

0,62

31,96

29,33

28,39

27,65

27,27

27,05

26,96

26,92

26,89

26,87

26,85

26,83

26,81

26,80

26,78

26,78

0,63 0,64

31,63 31,30

29,00 28,67

28,05 27,72

27,32 26,99

26,94 26,61

26,72 26,39

26,63 26,31

26,59 26,26

26,56 26,23

26,54 26,21

26,52 26,20

26,50 26,18

26,48 26,15

26,47 26,14

26,45 26,13

26,45 26,12

0,65

30,97

28,33

27,39

26,66

26,28

26,07

25,98

25,93

25,90

25,88

25,87

25,85

25,83

25,82

25,80

25,80

0,66

30,63

28,00

27,06

26,33

25,96

25,74

25,66

25,61

25,58

25,56

25,55

25,53

25,51

25,49

25,48

25,48

0,67

30,30

27,67

26,73

26,00

25,63

25,42

25,33

25,29

25,26

25,24

25,23

25,21

25,19

25,17

25,16

25,16

0,68

29,96

27,33

26,40

25,68

25,31

25,10

25,01

24,97

24,94

24,92

24,91

24,89

24,87

24,86

24,84

24,84

0,69

29,61

27,00

26,07

25,35

24,99

24,78

24,70

24,65

24,62

24,60

24,59

24,57

24,55

24,54

24,53

Qi

3

4

10

15

20

25

30

31,58

28,11

24,52

(continúa) Los valores de la tabla están expresados en porcentaje.

56

200

NCh1208 Tabla B.5 - Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el (continuación) método de la desviaci ón normal Tamaño de la muestra

Qs

o 4

5

7

30

35

40

50

75

100

0,70

29,27

26,67

25,74

25,03

24,67

24,46

24,38

24,33

24,31

24,29

24,28

24,26

24,24

24,23

24,21

24,21

0,71

28,92

26,33

25,41

24,71

24,35

24,15

24,06

24,02

23,99

23,98

23,96

23,95

23,92

23,91

23,90

23,90

0,72

28,57

26,00

25,09

24,39

24,03

23,83

23,75

23,71

23,68

23,67

23,65

23,64

23,61

23,60

23,59

23,59

0,73

28,22

25,67

24,76

24,07

23,72

23,52

23,44

23,40

23,37

23,36

23,34

23,33

23,31

23,30

23,29

23,28

0,74

27,86

25,33

24,44

23,75

23,41

23,21

23,13

23,09

23,07

23,05

23,04

23,02

23,00

22,99

22,98

22,98

0,75

27,50

25,00

24,11

23,44

23,10

22,90

22,83

22,79

22,76

22,75

22,73

22,72

22,70

22,69

22,68

22,67

0,76

27,13

24,67

23,79

23,12

22,79

22,60

22,52

22,48

22,46

22,44

22,43

22,42

22,40

22,39

22,38

22,37

0,77

26,77

24,33

23,47

22,81

22,48

22,30

22,22

22,18

22,16

22,14

22,13

22,12

22,10

22,09

22,08

22,08

0,78

26,39

24,00

23,15

22,50

22,18

21,99

21,92

21,89

21,86

21,85

21,84

21,82

21,80

21,79

21,78

21,78

0,79

26,02

23,67

22,83

22,19

21,87

21,70

21,63

21,59

21,57

21,55

21,54

21,53

21,51

21,50

21,49

21,49

0,80

25,64

23,33

22,51

21,88

21,57

21,40

21,33

21,29

21,27

21,26

21,25

21,23

21,22

21,21

21,20

21,20

0,81

25,25

23,00

22,19

21,58

21,27

21,10

21,04

21,00

20,98

20,97

20,96

20,94

20,93

20,92

20,91

20,91

0,82

24,86

22,67

21,87

21,27

20,98

20,81

20,75

20,71

20,69

20,68

20,67

20,65

20,64

20,63

20,62

20,62

0,83

24,47

22,33

21,56

20,97

20,68

20,52

20,46

20,42

20,40

20,39

20,38

20,37

20,35

20,35

20,34

20,34

0,84

24,07

22,00

21,24

20,67

20,39

20,23

20,17

20,14

20,12

20,11

20,10

20,09

20,07

20,06

20,06

20,05

0,85

23,67

21,67

20,93

20,37

20,10

19,94

19,89

19,86

19,84

19,82

19,82

19,80

19,79

19,78

19,78

19,77

0,86

23,26

21,33

20,62

20,07

19,81

19,66

19,60

19,57

19,56

19,54

19,54

19,53

19,51

19,51

19,50

19,50

0,87

22,84

21,00

20,31

19,78

19,52

19,38

19,32

19,30

19,28

19,27

19,26

19,25

19,24

19,23

19,22

19,22

0,88

22,42

20,67

20,00

19,48

19,23

19,10

19,04

19,02

19,00

18,99

18,98

18,98

18,96

18,96

18,95

18,95

0,89

21,99

20,33

19,69

19,19

18,95

18,82

18,77

18,74

18,73

18,72

18,71

18,70

18,69

18,69

18,68

18,68

0,90

21,55

20,00

19,38

18,90

18,67

18,54

18,50

18,47

18,46

18,45

18,44

18,43

18,42

18,42

18,41

18,41

0,91

21,11

19,67

19,07

18,61

18,39

18,27

18,22

18,20

18,19

18,18

18,17

18,17

18,16

18,15

18,15

18,15

0,92

20,66

19,33

18,77

18,33

18,11

18,00

17,96

17,94

17,92

17,92

17,91

17,90

17,89

17,89

17,88

17,88

0,93

20,20

19,00

18,46

18,04

17,84

17,73

17,69

17,67

17,66

17,65

17,65

17,64

17,63

17,63

17,62

17,62

0,94

19,74

18,67

18,16

17,76

17,57

17,46

17,43

17,41

17,40

17,39

17,39

17,38

17,37

17,37

17,36

17,36

0,95

19,25

18,33

17,86

17,48

17,29

17,20

17,17

17,15

17,14

17,13

17,13

17,12

17,12

17,11

17,11

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16,87

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16,63

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16,62

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16,60

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13,76

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13,78

Qi

3

10

15

20

25

150

(continúa)

57

200

NCh1208 Tabla B.5 - Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el método de la desviaci ón norma l(continuación) Tamaño de la muestra

Qs

o 3

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Qi

5

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25

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9,83

150

9,83

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(continúa)

58

200

NCh1208 - Tabla para estimar Tabla B.5 el porcentaje de efec dtuosos del lot e, usando el (continuación) método de la desviaci ón normal Tamaño de la muestra

Qs

o 35

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0,023

0,024

3,45

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

0,005

0,007

0,009

0,012

0, 016

0,019

0,022

0,023

3,46

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,005

0,007

0,008

0,011

0, 016

0,018

0,021

0,022

3,47

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,004

0,006

0,008

0,011

0, 015

0,017

0,020

0,022

3,48

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,004

0,006

0,007

0,010

0, 014

0,017

0,019

0,021

3,49

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,004

0,005

0,007

0,010

0, 014

0,016

0,019

0,020

(continúa)

63

200

NCh1208 Tabla B.5 - Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos del lote, usando el (conclusión) método de la desviaci ón normal Tamaño de la muestra

Qs

o

3

4

5

7

10

15

20

25

30

35

40

50

75

100

150

Qi

3,50

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,003

0,005

0,007

0,009

0,013

0,015

0,018

0,019

3,51

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,003

0,005

0,006

0,009

0,013

0,015

0,017

0,018

3,52

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,003

0,005

0,006

0,008

0,012

0,014

0,017

0,018

3,53

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

0,004

0,006

0,008

0,012

0,014

0,016

0,017

3,54

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

0,004

0,005

0,008

0,011

0,013

0,015

0,016

3,55

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

0,004

0,005

0,007

0,011

0,012

0,015

0,016

3,56

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,004

0,005

0,007

0,010

0,012

0,014

0,015

3,57

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,005

0,006

0,010

0,011

0,013

0,014

3,58

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

0,009

0,011

0,013

0,014

3,59

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

0,009

0,010

0,012

0,013

3,60

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,013

3,61

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,008

0,010

0,011

0,012

3,62

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,003

0,005

0,008

0,009

0,011

0,012

3,63

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,005

0,007

0,009

0,010

0,011

3,64

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,007

0,008

0,010

0,011

3,65

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,007

0,008

0,010

0,010

3,66

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

0,008

0,009

0,010

3,67

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,006

0,007

0,009

0,010

3,68

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,002

0,004

0,006

0,007

0,008

0,009

3,69

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,002

0,003

0,005

0,007

0,008

0,009

3,70

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,002

0,003

0,005

0,006

0,008

0,008

3,71

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,005

0,006

0,007

0,008

3,72

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,005

0,006

0,007

0,008

3,73

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,005

0,006

0,007

0,007

3,74

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,007

0,007

3,75

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,002

0,004

0,005

0,006

0,007

3,76

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,002

0,004

0,005

0,006

0,007

3,77

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,002

0,004

0,005

0,006

0,006

3,78

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,004

0,004

0,005

0,006

3,79

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

3,80

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

3,81

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,005

3,82

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,005

3,83

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,004

0,005

3,84

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,003

0,003

0,004

0,005

3,85

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,004

3,86 3,87

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,001 0,001

0,001 0,001

0,002 0,002

0,003 0,003

0,004 0,004

0,004 0,004

3,88

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,004

0,004

3,89

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,003

0,004

3,90

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,003

0,004

64

200

NCh1208

SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DEL CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA

PROCESO

B.13 Estimación delom predio de l proceso Se denomina promedio del proceso al porcentaje de defectuosos medio, basado en un grupo de lotes presentados para inspección srcinal. La inspección srcinal es la primera cantidad de producto enviada para aceptación, y es distinta de la inspección hecha en producto que ha sido previamente rechazado y enviado de nuevo. El promedio del proceso se estimará con los resultados de inspeccionar muestras extraídas de un número especificado de lotes anteriores con el fin de determinar la severidad de la inspección durante el curso de un contrato, según se explica en B.14.3. Cada lote se incluirá sólo una vez en la estimación del promedio del proceso. La estimación del promedio del proceso se designa por p s cuando se calcula con respect o a un límit e superior de especificación, por

pi , cuando se calcula con respecto a un límite inferior de

especificación, y por p , cuando se calcula con respecto a dos límites de especificación.

B.13.1 Resultados anormales Los resultados de la inspección de producto fabricado bajo condiciones no típicas de la producción usual se excluirán para la estimación del prom edio del proceso.

B.13.2 Cálculo de la estima ción del prom edio del proceso La estimación del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes, calculados con los resultados de las inspecciones muestrales efectuadas en diez (10) lotes anteriores o en otro número que puede ser designado. Para estimar los porcentajes de defectuosos de los lotes se calculará para cada lote el índice de calidad Q s y (o) el Qi . Estos índices son Qs = ( Ls − x ) / S y Qi = ( x − Li ) / S (ver B.11.2). 6) B.13.2.1 Un solo límite de especificación

La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará de Tabla B.5 para los planes basados en el método de la desviación normal.

6)

Cuando se usa la Forma 1 de un solo límite de especificación como criterio de aceptabilidad, no se obtienen las estimaciones p s o p i del porcentaje de defectuosos; para estimar el promedio del proceso es necesario completar B.6.2 y B.6.3 de la Forma 2.

65

Y

NCh1208 Se usará el índice de calidad Qs , en el caso de un límite superior de especificación y el Qi en el caso de un límite inferior de especificación. En Tabla B.5 hay que entrar con

Qs

o Qi y el tamaño de la muestra, encontrando en la tabla la correspondiente estimación del porcentaje de defectuosos del lote,

p s o pi respectivamente.

La estimación p s del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones individuales

p s de los porcentajes de defectuosos de cada lote. Análogamente, la

estimación

p i del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones

individuales pi de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

B.13.2.2 Dos límites de especificación La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará de Tabla B.5 para los planes basados en el método de la desviación normal. Se calcularán los índices de calidad Qs y Qi . En Tabla B.5 hay que entrar separadamente con Qs y Qi y con el tamaño de la muestra, encontrando en la tabla los correspondientes estimación del porcentaje de defectuosos del lote es

ps y

pi . La

p = p s + pi .

La estimación p del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones individuales p de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

B.13.2.3 Caso especial Si el índice de calidad Qs o Qi es un número negativo hay que entrar en Tabla B.5 prescindiendo de su signo menos. En este caso, sin embargo, la estimación del porcentaje de defectuosos del lote, superior al límite superior o inferior al límite inferior, se obtiene restando del 100% el porcentaje encontrado en la tabla 7)

B.14 Inspecc ión norm al - Rigurosa edu y rcida Esta norma establece planes de muestreo para inspección normal, rigurosa y reducida.

B.14.1 Al empezar la inspección Al empezar la inspección se usará inspección normal, a menos que se asigne otra cosa.

7)

Por Ejemplo, si Q s = -0,50 y Qi = 1,6 0, usando un tamaño de muestra 50, 69,07%;

66

p i = 5,33 % y p = 69 ,07% + 5,33% = 74,40% .

p s = 10 0% - 30,93% =

NCh1208

B.14.2 Durante la inspección Durante el curso de la inspección se usará inspección normal, siempre que las condiciones de inspección sean tales que se requiera la inspección rigurosa o reducida, de acuerdo a B.14.3 y B.14.4.

B.14.3 Inspección rigurosa Se implantará la inspección rigurosa cuando la estimación del promedio del proceso, calculada con los diez (10) lotes anteriores (u otro número de lotes designado), de acuerdo con B.13.2 sea superior a AQL, y cuando más de un número T de esos lotes dan estimaciones del porcentaje de defect uosos superiores a AQL. Los valores de T figuran en Tabla B.6 para los promedios del proceso calculados con 5; 10 ó 15 lotes 8) . La inspección normal se restablecerá si la estimación del promedio del proceso con lotes bajo inspección rigurosa es inferior o igual al AQL.

B.14.4 Inspección reducida Se puede implantar la inspección reducida siempre que se satisfagan las condiciones siguientes: Condición A : los anteriores diez (10) lotes (u otro número de lotes designado) han estado bajo inspección normal y ninguno ha sido rechazado. Condición B: el porcentaje de defectuosos estimado para cada uno de esos lotes precedentes es inferior al correspondiente límite inferior mostrado en Tabla B.7; o para algunos planes de muestreo es igual a cero la estimación del porcentaje de defectuosos para cada lote de un número especificado de lotes consecutivos (ver Tabla B.7). Condición C:

la producción está en un régimen uniforme.

Se restablecerá la inspección normal si, estando bajo inspección reducida, ocurre alguna de las condiciones siguientes: Condición D:

un lote es rechazado.

Condición E : la estimación del promedio del proceso es superior a AQL. Condición F : la producción se hace irregular o se retrasa. Condición G: restablecida.

8)

otras condiciones que justifiquen que la inspección normal debería ser

Si la letra código del tamaño de la muestra no es la misma para todas las muestras usadas, el valor de Tabla B.6 se determinará con la letra código correspondiente al menor tamaño de muestra usada en los lotes incluidos en la estimación del promedio del proceso.

67

NCh1208

B.14.5 Planes de uestreo m ara p inspecc ión rigurosa y redu cida En la Parte B, Secciones uno y dos, figuran planes de muestreo para inspección reducida. Tabla B.6 - ValoresT de para inspección rigurosa Mé t od o de la des viac ión nor m al Letra código del

Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) Número tamaño de la de lotes muestra 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0

B

C

D

E

F

G

H

I

J

k

L

M

N

O

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2

3

4

4

4

4

5

6

7

8

5

6

8

9

11

2

2

3

3

4

3

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5

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7

7

8

5

6

7

8

9

10

11

2

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3

3

4

4

4

4

4

5

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6

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7

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5

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7

8

9

10

10

11

4

4

4

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4

4

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3

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4

4

4

5

5

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6

7

7

8

8

5

6

6

7

8

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9

10

11

11

3

3

3

3

4

4

4

4

4

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5

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8

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6

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9

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11

11

11

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*)

*)

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4 6

5 6

5 6

5 7

6 7

6 8

6 9

7 9

7

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3

3

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7

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3

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6

6

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9

4

4

4

4

4

4

6

6

6

6

7

7

8

8

9

9

9

4

4

4

4

4

6

6

6

7

7

7

7

8

9

9

9

9

10

10

4

4

4

4

4

4

4

6 9

7 9

7 9

7 9

7 10

7 10

4

4

4

4

4

4

7

7

7

7

7

7

8

8

8

9

9

10

10

10

10

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7

7

7

7

10

10

10

10

7 10

9

9

9

9

9 4

8 11

9 4

9

4

4

4

4

4

4

7 10

7 10

8 11

8 11

8 11

4

4

4

4

4

4 8

9 7

7

8

8

8

10

10

11

11

11

4

4

4

4

4

4 8

4 7

7

7

8

8

8

10

10

10

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4 8

7

7

8

8

8

8

10

10

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4 8

7

7

8

8

8

8

8

10

10

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

7

8

8

8

8

8

8

10

10

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

7 10

7 10

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

4

4

4

4

4

4

4

4

8

8

8

8

8

11

11

11

11

11

4

4

4

4

8

8 11

8 11

8 11

8 11

15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

5 10

11

15

5 10

11

8 11

10

11

10

11

15

5

11

7

8

10

11

10

11

5

8 11

15

5 10 15

5 10 15

5 10 15

(continúa)

68

NCh1208 (conclusión) Tabla B.6 - ValoresT de parainspecc ión rigurosa Mé t odo de la desv iación no rm al Letra código del Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) Número tamaño de la de lotes 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 muestra

P

Q

*)

4

4

4

4

4

4

4

7

7

7

8

8

8

8

8

4

8

4

8

4

8

4

8

4 8

4 8

4

10 4

10 4

10 4

10 4

11 4

11 4

11 4

11 4

11 4

11 4

11 4

11 4

11 4

12 4

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

10

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

12

5 10 15

5 10

15

En esta norma no hay planes de muestreo para esas letras código y valores de AQL.

Los primeros números de cada bloque corresponden a los 5 lotes precedentes, los segundos números a los 10 lotes precedentes y los terceros corresponden a los 15 lotes precedentes. Será requerida la inspección rigurosa cuando el número de lotes con estimaciones del porcentaje de defectuosos superior a AQL de los precedentes 5, 10 ó 15 lotes es mayor que el valor de T dado en la tabla y el promedio del proceso con esos lotes sea superior a AQL. Todas las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes son obtenidas de Tabla B.5.

69

NCh1208 TablaB.7 - Límite s de la estimación del porcentaje defectuosos de del lote para inspección reducida Mé t od o de la des viac ión nor

Letra código del tamaño 0,04 de la muestra B

Niveles dealidad c aceptable 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

1,0

1,5

*)

*)

2,5

4,0

6,5

[42 ]* * )

[28 ]* * )

[18 ]* * )

**)

**)

**)

10,0

Número de lotes

15,0

[12 ]* * )

[9 ]* * )

0,77 **)

C

D

E

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

[25 ]* * )

0,000 F

G

H

I

J

70

*)

*)

*)

0,000

0,001

[33 ]* * )

[18 ]* * )

0,000

0,016

[14 ]* * )

0,000 0,101

**)

[45 ]

[31 ]

[22 ]

[15 ]

[25 ]* * )

[18 ]* * )

[13 ]* * )

[ 9 ]* * )

0,00

0,00

0,13

1,38

0,10

0, 88

2,65

5,96

[11 ]* * )

0,003 0,317

0,88

2,49

0,044

0,306

0,74

1,80

[10 ]

4,00

[7 ]

15,00

0,00

0,74

6,06

4,40

9,96

15,00

6,50

10,00 4,24 10,00

10 5

9,09

5

15,00

6,50

1,05 3,56

5

**)

2,81 6,50

5,79 10,00

10,47 15,00

0,002

0,029

0,123

0,369

0,81

1,50

2,50

4,00

0,000

0,000

0,000

0,002

0,011

0,047

0,136

0,323

0,84

1,84

3,80

6,86

11,52

0,000

0,002

0,006

0,018

0,057

0,143

0,330

0,643

1,14

2,23

3,94

6,50

10,00

15,00

0,003

0,010

0,028

0,062

0,151

0,315

0,626

1,00

1,50

2,50

4,00

0,000

0,000

0,002

0,005

0,017

0,048

0,123

0,266

0,521

1,14

2,24

4,29

7,40

12,07

0,004

0,010

0,023

0,048

0,111

0,225

0,445

0,785

1,31

2,40

4,00

6,50

10,00

15,00

0,013 0,001

0,029 0,002

0,058 0,006

0,105 0,014

0,215 0,037

0,396 0,083

0,65 0,185

1,00 0,360

1,50 0,653

2,50 1,33

2,49

4,59

7,74

12,43

0,009

0,020

0,039

0,071

0,146

0,274

0,509

0,863

1,39

2,48

4,00

6,50

10,00

15,00

0,021

0,043

0,077

0,133

0,248

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

0,002

0,005

0,012

0,023

0,054

0,113

0,233

0,431

0,750

1,47

2,66

4,81

7,98

12,69

0,013

0,027

0,050

0,087

0,169

0,306

0,550

0,909

1,44

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

0,027

0,052

0,089

0,146

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

5 10 5 10 5 10 5 10 5 10

NCh1208 (continuación) TablaB.7 - Límite s de la estimación del porcentaje defectuosos de del lote para inspección reducida Mé t od o de la des viac ión nor

Letra código del tamaño de la muestra 0,04

K

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,0

0,032

0,069

0,137

0,270

0,483

0,821

1,57

2,79

4,96

8,15

12,88

0,017 0,032

0,033 0,058

0,059 0,097

0,099 0,15

0,186 0,25

0,328 0,40

0,577 0,65

0,940 1,00

1,47 1,50

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

0, 022

0,040

0,082

0,157

0,065

0,108

0,199

0,343

0,020

0,025 0,04 0,014

0,011 0,038 0,063 0,016 0,045 0,065 0,026

0,300 0,596

0, 525 0,961

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

0, 030

0,052

0,102

0,187

0,345

0, 587

0,075

0,120

0,215

0,364

0,621

0,989

0,876 1,49

0,959 1,50

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

0,072

0,134

0,235

0,414

0, 681

1,082

0,65

1,00

1,50

0,054

0,087

0,136

0,236

0,389

0,04

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

2,50

2,88

5,08

8,29

13,03

4,00

6,50

10,00

15,00

3,03

5,27

8,50

13,25

4,00

6,50

10,00

15,00

3,24

5,52

8,81

13,60

4,00

6,50

10,00

15,00

5

5

1,50

0, 044

0,031

1,64

Número de lotes

15,0

0,017

0,008

N

0,10

0,008

0,035

M

0,065

0,004

0,005 L

Niveles de calidad aceptable

1,76 2,50

1,92 2,50

5

5

NCh1208 (conclusión) TablaB.7 - Límite s de la estimación del porcentaje defectuosos de del lote para inspección reducida Mé t od o de la des viac ión nor

Letra código del tamaño de la muestra 0,04 0,018 O

0,034 0,04 0,023

P

0,038 0,04 0,025

Q

0,4

Niveles de calidad aceptable 0,065 0,032 0,058 0,065 0,039 0,064

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

0, 053

0,085

0,153

0,261

0,453

0, 733

1,149

0,093

0,143

0,245

0,40

0,65

1,00

1,50

0,296

0,501

0, 799

1,237

0,65

1,00

1,50

0,10

0,15

0,25

0, 064

0,101

0,177

0,10

0,15

0,25

0,40

Número de lotes

2,5 2,01 2,50 2,13 2,50

4,0

6,5

10,0

15,0

3,36

5,67

8,98

13,80

4,00

6,50

10,00

15,00

3,52

5,87

9,22

14,07

4,00

6,50

10,00

15,00

5

5

0,065 0,044

0, 069

0,108

0,188

0,312

0,525

0, 830

1,276

2,19

3,59

5,96

9,32

14,19

0,65

0,10

0, 15

0,25

0,40

0,65

1, 00

1,50

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

5

* ) En esta norma no ha y planes de muestreo para esas letras código y v alores de AQL. Todos los valores, tanto los de AQL como los de la tabla, excepto aquellos entre paréntesis, están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar la primera cifra en la dirección de la flecha y el número de lotes correspondientes. En cada bloque, el primer número corresponde a los 5 lotes precedentes, el segundo a los 10 y el tercero a los 15. Puede ser implantada la inspección reducida cuando las estimaciones del porcentaje de defectuosos del lote basados en los 5, 10 ó 15 lotes precedentes son inferiores a los números dados en la tabla; la inspección reducida para los plane s de muestreo marcados (* * ) en la tabla exigen que se a igual a cero la es ti mación del porcentaje de defectuosos del lote para el número de lotes consecutivos indicado entre paréntesis. Además, deben ser satisfechas todas las otras condiciones para la inspección reducida en la parte III de la sección B. Todas las estimaciones del porcentaje de defectuosos del lote, son obtenidas en Tabla B.5.

72

NCh1208 Tabla B.8 - Valores de F para la máxima desviación normal (MSD) Letra código delTamaño de tamaño dela muestra 0,04 la muestra B

3

C

4

D

5

E

7

Niveles de calidad aceptable (en porcentaje defect uosos) de 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

0,339 0,242 0,214

0,224

0,253

1,50

0,353

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

0,436

0,453

0,475

0,502

0,538

0,374

0,399

0,432

0,472

0,528

0,294

0,308

0,323

0,346

0,372

0,408

0,452

0,511

0,266

0,280

0,295

0,318

0,345

0,381

0,425

0,485

F

10

0,235

0,248

0,261

0,276

0,298

0,324

0,403

0,460

G

15

0,182

0,188

0,195

0,202

0,211

0,222

0,235

0,248

0,262

0,284

0,309

0,344

0,359

0, 386

0 ,442

H

20

0,177

0,183

0,190

0,197

0,206

0,216

0,229

0,242

0,255

0,277

0,302

0,336

0, 377

0 ,432

I

25

0,174

0,180

0,187

0,193

0,203

0,212

0,225

0,238

0,251

0,273

0,297

0,331

0, 372

0 ,426

J

30

0,173

0,179

0,185

0,192

0,201

0,210

0,223

0,236

0,249

0,270

0,295

0,328

0, 369

0 ,423

K

35

0,170

0,176

0,183

0,189

0,198

0,208

0,220

0,232

0,245

0,266

0,291

0,323

0, 364

0 ,416

L

40

0,169

0,176

0,182

0,188

0,198

0,207

0,219

0,232

0,245

0,266

0,290

0,323

0, 363

0 ,416

M

50

0,166

0,172

0,178

0,184

0,194

0,203

0,214

0,227

0,241

0,261

0,284

0,317

0, 356

0 ,408

N

75

0,162

0,168

0,174

0,181

0,189

0,199

0,211

0,223

0,235

0,255

0,279

0,310

0, 348

0 ,399

O

100

0,160

0,166

0,172

0,179

0,1 87

0, 197

0, 208

0, 220

0, 233

0, 253

0,276

0,307

0, 345

0 ,395

P

150

0,158

0,163

0 ,170

0,175

0,185

0,193

0, 206

0, 216

0, 230

0, 249

0,271

0,302

0,341

0 ,388

Q

200

0,157

0,163

0 ,168

0,175

0,183

0,193

0, 203

0, 215

0, 228

0, 248

0,269

0,302

0,338

0 ,386

El MSD puede ser obtenido multiplicando el factor F por la diferencia entre el límite superior de especificación, s, y el límite inferior de especificación, i. La fórm ula es MSD = F (s-i). El MSD sirve como u na guía para la magnit ud de la estimación de la desviación normal del lote cuando se usan plane s para el caso de dos límites de especificación, basados en la estimación de la desviación normal del lote de variabilidad desconocida. Si la estimación de la desviación normal del lote es inferior a MSD, entonces se asegura la aceptabilidad del lote, pero sin garantizarla. NOTA - En Tabla B.1 hay una constante de aceptación correspondiente a cada valor de F. Para inspección reducida, encontrar la constante de aceptación de Tabla B.2 en Tabla B.1 y usar el correspondiente valor de F.

NCh1208

Apéndice B Definiciones Símbolo n x

Leer

x barra

Definición Tamaño de la muestra de un lote. Media de la muestra. Media aritmét ica de las medidas de un lote. Estimación de la desviación normal del lote. Desviación normal de las medidas de la muestra de un lote. (Ver ejemplo de la Parte B).

S Ls

L sub s

Límite superior de especificación.

Li

L sub i

Límite inferior de especificación. Constante de aceptabilidad dada en Tablas B.1 y B.2.

k Qs

Q sub s

Indice de calidad para usarlo en Tabla B.5.

Qi

Q sub i

Indice de calidad para usarlo en Tabla B.5.

ps

p sub s

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos del lote superior aLs según

pi

p sub i

Tabla B.5. Estimación muestral del porcentaje de defectuosos del lote inferior a

Li según

Tabla B.5. p

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos total del lote, siendo p = p s + pi .

Máximo porcentaje de defectuosos permitido para las estimaciones muestrales dadas en Tablas B.3 y B.4.

M Ms

M sub s

Máximo porcentaje de defectuosos permitido superior a

Ls , dado en Tablas B.3

y B.4. (Para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de Ls y Li ). Mi

M sub i

Máximo porcentaje de defectuosos permitido inferior a

Li , dado en Tablas B.3

y B.4. (Para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de Ls y Li ). p

p barra

Estim ación muestral del porcentaje de defect uosos del proceso, es decir, la estimación del promedio del proceso.

ps

p sub s barra Estim ación del promedio de l proceso para un límite superior de especif icación.

pi

p sub i barra

Estimación del promedio del proceso para un límite inferior de especificación. Número máximo de las estimaciones de los promedios del proceso que pueden

T

exceder el AQL dado en Tabla B.6. (Para usarlo en la determinación de la utilización de la inspección rigurosa). Un factor usado en las determinaciones de la Máxima Desviación Normal (MSD). Los valores de F están dados en Tabla B.8.

F

74

>

Mayor que

Mayor que.

<

Menor que

Menor que.

Σ

Sumatoria

Suma de.

NCh1208

PARTE C VARIABILIDAD DESCONOCIDA - METODO DEL INTERVALO SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION

C.1 Plan de uestreo m ara p un solo límite especif de icación Esta parte de la norma establece los procedimientos que han de emplearse con los planes de un solo límite de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es desconocida y se usa el método del intervalo. El criterio de aceptabilidad se da en dos formas equivalentes. Estas se identifican como Forma 1 y Forma 2.

C.1.1 Uso de los plane s de m uestreo Para determinar si el lote satisface el criterio de aceptabilidad con respecto a una característica particular de calidad y un valor de AQL se usará el plan apropiado de muestreo, de acuerdo a lo establecido en la Parte A, Descripción General de los Planes de Muestreo, y lo contenido en esta parte de la norma.

C.1.2 Extracción de muestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

C.1.3 Determina ción de la letra código del año tam dela mu estra La letra código del tamaño de la muestra se determinará de Tabla A.2 de acuerdo con A.7.1.

C.2 Selec ción del plane dmuestreo cuand o se usa la Form a 1 C.2.1 Tablas demuestreo Las Tablas C.1 y C.2 son tablas para los planes basados en la variabilidad desconocida para un solo límite de especificación cuando se usa el método del intervalo. La Tabla C.1 se usa para inspección normal y rigurosa; la Tabla C.2, para inspección reducida.

C.2.2 Obtenci ón del plande muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de la muestra y de una constante de aceptación 9) . El plan de muestreo se obtiene de Tablas C.1 o C.2.

9)

Ver Apéndice C para las definiciones de todos los símbolos usados en los planes de muestreo basados en la variabilidad desconocida, método del intervalo.

75

NCh1208 C.2.2.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

C.2.2.2 Constante de aceptación La constante k de aceptabilidad, correspondiente al tamaño de muestra mencionado en C.2.2.1, figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. En Tabla C.1 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para la inspección reducida figuran en Tabla C.2.

C.3 Proc edim ientos de aceptab ilidad en inspecc ión lote por lote cuando se ) usa laForma101 C.3.1 Criterio de aceptabilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación será juzgado por la cantidad ( L s − x ) / R o por ( x − Li ) / R .

C.3.2 Cálculo Se calcularán las cantidades ( L s − x ) / R o ( x − Li ) / R, según sea el superior o el inferior el límite especificado. En estas expresiones: Ls

= es el límite superior de especificación;

Li

= es el límite inferior de especificación;

x


R

= es el intervalo medio de la muestra.

En esta norma, R , es el intervalo medio de un subgrupo de intervalos. Cada uno de estos subgrupos consta de cinco medidas, excepto para aquellos planes con tamaño de muestra 3, 4 ó 7, en cuyo caso el tamaño del subgrupo es el mismo que el tamaño de la muestra. Para calcular R debe conservarse el orden en que fueron tomadas las medidas de la muestra. Se formarán subgrupos de medidas consecutivas, calculando el intervalo de cada subgrupo. La media de los intervalos individuales de cada subgrupo será R .

10 ) Ver Ejemplo C-1 para una aplicación completa de este procedimiento.

76

NCh1208

C.3.3 Criterio de aceptabilidad Se comparará la cantidad ( Ls − x ) / R o ( x − Li ) / R con la constante k de aceptación. Si ( Ls − x ) / R

o ( x − Li ) / R es igual o superior a k , el lote satisface el criterio de

aceptabilidad; si ( Ls − x ) / R o ( x − Li ) / R es inferior a k o negativo, el lote no satisface el criterio de aceptación.

C.4 Resum en pa ra utilizac ión del plan deuestreo m cuando se usa laaForm 1 Los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de la tabla de muestreo C.1 o C.2 el correspondiente plan, sele ccionando el tamaño n de la muestra y la constante k de aceptabilidad. 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades: inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y el intervalo medio

R de la muestra y calcular

también la cantidad ( L s − x ) / R si se trata de un límite superior Ls de especificación, o la cantidad ( x − Li ) / R si se trata de un límite inferior Li de especificación. 5) Si la cantidad ( Ls − x ) / R o ( x − Li ) / R es igual o superior a k , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si

( Ls − x ) / R o ( x − Li ) / R es inferior a k o negativo, el


C.5 Selec ción del plane dmuestreo cuand o se usa la Form a 2 C.5.1 Tablas demuestreo Las Tablas C.3 y C.4 de la Sección dos son tablas de muestreo para los planes basados en la variabilidad desconocida para un solo límite de especificación cuando se usa el método del intervalo. La Tabla C.3 se usa para inspección normal y rigurosa y Tabla C.4 para inspección reducida.

77

NCh1208

C.5.2 Obtenci ón del plande muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un máximo porcentaje de defectuosos permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas C.3 o C.4.

C.5.2.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

C.5.2.2 Máximo porcentaje de defectuosos permitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , para las estimaciones de la muestra, correspondiente al tamaño de muestra mencionado en C.5.2.1. figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. En Tabla C.3 se entra por arriba, para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para la inspección reducida figuran en Tabla C.4.

C.6 Proc edim ientos de aceptab ilidad en inspecc ión lote por lote cuando se ) usa laForma112 C.6.1 Criterio de aceptabilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación se juzgará por el porcentaje de producto defectuoso fuera del límite superior o inferior de especificación. El porcentaje de producto defectuoso se estima entrando en Tabla C.5 con el índice de calidad y el tamaño de la muestra.

C.6.2 Cálculo del índice de calidad El índice de calidad a calcular será: Q s =( Ls − x ) c / R si se trata de un limite superior

si se trata de un límite inferior

Ls de especificación o Qi = ( x − Li ) c / R

Li de especificación. Las cantidades

x y R son,

respectivamente, la media y el intervalo medio de la muestra. El cálculo de R se explica en C.3.2. El factor C figura en las tablas de muestreo C.3 y C.4 para cada letra código del tamaño de la muestra.

11 ) Ver el Ejemplo C-2 para una aplicación completa de este procedimient o.

78

NCh1208

C.6.3 Estima ción de l porcenta je de d efectuosos en el lote La calidad de un lote se expresará por p s , estimación del porcentaje de defectuosos en el lote superior al límite superior de especificación, o por

p i , estimación del porcentaje

de defectuosos inferior al límite inferior de especificación. El porcentaje de defectuosos estimado, p s o pi , se obtiene entrando en Tabla C.5 con Q s o Qi y el apropiado tamaño de muestra.

C.6.4 Criterio de aceptabilidad Comparar el porcentaje de defectuosos estimado,

p s o pi , con el máximo porcentaje de

defectuosos permitido, M . Si p s o pi es inferior o igual a M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si

p s o pi es superior a M o si Q s o Qi es negativo, el lote no

satisface el criterio de aceptabilidad.

C.7 Resum en pa ra utilizac ión del plan deuestreo m cuando se usa laaForm 2 Los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de la tabla de muestreo C.3 o C.4 el correspondiente plan, sele ccionando el tamaño n de la muestra, el factor C y el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y el intervalo medio

R de la muestra.

5) Calcular el índice de calidad Qs = ( Ls − x ) c / R , si se trata de un límite superior Ls de especificación, o Qi = ( x − Li ) c / R , si se trata de un limite inferior

Li .

6) Determinar en Tabla C.5 el porcentaje de defect uosos estimado, p s o pi . 7) Si el porcentaje de defectuosos estimado, p s o pi , es inferior o igual al máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p s o pi es superior a M o si Q s o Qi es negativo, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

79

NCh1208

Ejemplo C-1 Ejem plo decálculos Un solo límite de especificación - Forma 1 Variabilidad desconocida - Método del intervalo Ejemplo - El límite inferior de especificación para la resistencia eléctrica de un cierto aparato eléctrico es 620 ohms. Se envía para inspección un lote de 100 artículos. Se va a usar el nivel de inspección IV, inspección normal y A QL = 0,4% . De Tablas A. 2 y C.1 se ve que el tamaño de la muestra que se requiere es 10. Suponiendo que los valores de las resistencias de la muestra en el orden de lectura, de izquierda a derecha, son los siguientes: -

643, 651, 619, 627, 658 (R 1 = 65 8-61 9 = 39 )

-

670, 673, 641, 638, 650 (R 2 = 673- 638 = 35)

se quiere saber el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea


Valorobten ido

Explicac ión

1


: n

2

Suma de medidas

:

Σx

3


:

Σx

/n

4

Intervalo medio R

:

ΣR

/ n º de subgr.

5


: Li

6

La cantidad

: ( x − Li ) / R

0,730

7


: k

0,8 11

Ver Tabla C.1

8


: Comparar ( x − Li ) / R con k

0,730 < 0,811

Ver C.3.3

10 6 470 6 470/10

37

( 39+ 35) /2

620

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad ya que NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el superior

647

( x − Li ) / R

es menor que

k

.

Ls , habría que haber calculado en la línea 6 la

cantidad ( L s − x ) / R , comparándola luego con k ; el lote cumpliría el criterio de aceptabilidad si fuese igual o superior a k .

80

(647-620)/37

( Ls − x ) / R

NCh1208

Ejemplo C-2 Ejem plo decálculo s Un solo límite de especificación - Forma 2 Variabilidad desconoc ida - Método del intervalo Ejemplo - El límite inferior de especificación para la resistencia eléctrica de un cierto aparato eléctrico es 620 ohms. Se envía para inspección un lote de 100 artículos. Se va a usar el nivel de inspección IV, inspección n ormal y A QL = 0, 4% . De Tablas A.2 y C.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 10. Supongamos que los valores de las resistencias de la muestra en el orden de lectura de izquierda a derecha, son los siguientes: -

643, 651, 619, 627, 658 (R 1 = 65 8-61 9 = 39 )

-

670, 673, 641, 638, 650 (R 2 = 67 3-63 8 = 35 )



Valorobten ido

1


: n

2 3

Suma de medidas Media de la muestra x

: :

Σx Σx

/n

4

Intervalo medio R

:

ΣR

/ n º de subgr.

5

Factor c

:

6


: Li

620

7

Indice de calidad

: Qi = ( x − Li ) c / R

1,76

8

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote

: pi

9

Máximo porcentaje de defectuosos permitido

: M


: Comparar p i con M

10

Explicac ión

10

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el superior índice Q s = ( L s − x ) c / R , y en la línea 8, la estimación

6 470 647

6 470/10

37

( 39+ 35) /2

2,4 05

Ver Tabla C.3

(647-620)2,405/37

2,5 4%

Ver Tabla C.5

1,1 4%

Ver Tabla C.3

2,54 > 1,14%

Ver C.6.4

p i es superior a M .

L s , habría que haber calculado en la línea 7, el

p s . Para aceptar p s debería ser inferior o igual a M .

81

NCh1208 Tabla C .1 - Tabla gene ral para inspecc ión normal y igurosa r para planes basados en la variabilidad esconoci dda (Un solo límite de especificación - Forma 1) Mé t od o d el int erv alo

Letra código delTamaño de tamaño dela muestra 0,04 la muestra k B

3

C

4

D

5

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión norm al) 0,065 k

1,00 k

1,50 k

2,50

4,00

6,50

k

k

k

0,587

0,502

0,401

10,00 k

15,00 k

0,296

0,178

0,651

0,598

0,525

0,450

0,364

0,276

0,176

0,614

0,565

0,498

0,431

0,352

0,272

0,184

0,579

0,507

0,424

0,341

0,252

0,999 1,05 1,06

0,958 1,01 1,02

0,903 0,951 0,959

0,850 0,896 0,904

0,792 0,835 0,843

0,738 0,779 0,787

0,684 0,723 0,730

0,610 0,647 0,654

0,536 0,571 0,577

0,452 0,484 0,490

0,368 0,398 0,403

0,276 0,305 0,310

1,11 1,13 1,14

1,07 1,08 1,09

1,02 1,04 1,05

0,964 0,978 0,988

0,908 0,921 0,931

0,848 0,860 0,893

0,791 0,803 0,812

0,734 0,746 0,754

0,658 0,668 0,676

0,581 0,591 0,598

0,494 0,503 0,510

0,406 0,415 0,421

0,313 0,321 0,327

1,21 1,23 1,24

1,16 1,17 1,19

1,11 1,13 1,14

1,06 1,08 1,09

1,00 1,02 1,03

0,948 0,962 0,975

0,885 0,899 0,911

0,826 0,839 0,851

0,768 0,780 0,791

0,689 0,701 0,711

0,610 0,621 0,631

0,521 0,530 0,539

0,432 0,441 0,449

0,336 0,345 0,353

1,26 1,27

1,21 1,21

1,16 1,16

1,11 1,12

1,05 1,06

0,994 0,996

0,929 0,931

0,868 0,870

0,807 0,809

0,726 0,728

0,644 0,646

0,552 0,553

0,460 0,462

0,363 0,364

0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

60 85 115 175 230

P

k

0,650

1,16 1,18 1,19

Q

0,65

0,703

35 40 50

O

k

0,755

1,04 1,10 1,10

N

0,40

0,811

1,09 1,14 1,15

L

k

0,659

15 25 30

M

0,25

0,702

G

K

k

0,863

10

I

0,15

0,916

7

F

J

k

0,663

E

H

0,10

0,613

0,569

0,525

0,465

0,405

0,336

0,266

0,189

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión rigurosa) Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

82


NCh1208 Tabla C.2 - Tabla general para inspección reducida para planes basados en la variabilidad desconocida (Un solo límite de especificación - Forma 1) Mé t od o d el int erv alo

Letra código del Tamaño de tamaño de la muestra la muestra


0,065

0,10

k

k

k

0,15

0,25

k

k

0,40 k

0,65 k

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

k

k

k

k

k

10,00 k

B

3

0,587

0,502

0,401

0,296

0,178

C

3

0,587

0,502

0,401

0,296

0,178

D

3

0,587

0,502

0,401

0,296

0,178

E

3

0,587

0,502

0,401

0,296

0,178

F

4

0,525

0,450

0,364

0,276

0,176

G

5

H

7

0,651

0,598

0,663

0,614

0,565

0,498

0,431

0,352

0,272

0,184

0,702

0,659

0,613

0,569

0,525

0,465

0,405

0,336

0,266

0,189 0,252

I

10

0,916

0,863

0,811

0,755

0,703

0,650

0,579

0,507

0,424

0,341

J

10

0,916

0,863

0,811

0,755

0,703

0,650

0,579

0,507

0,424

0,341

0,252

K

15

1,04

0,999

0,958

0,903

0,850

0,792

0,738

0,684

0,610

0,536

0,452

0,368

0,276

L

25

1,10

1,05

1,01

0,951

0,896

0,835

0,779

0,723

0,647

0,571

0,484

0,398

0,305

M

25

1,10

1,05

1,01

0,951

0,896

0,835

0,779

0,723

0,647

0,571

0,484

0,398

0,305

N

30

1,10

1,06

1,02

0,959

0,904

0,843

0,787

0,730

0,654

0,577

0,490

0,403

0,310

O

35

1,11

1,07

1,02

0,964

0,908

0,848

0,791

0,734

0,658

0,581

0,494

0,406

0,313

P

60

1,16

1,11

1,06

1,00

0,948

0,885

0,826

0,768

0,689

0,610

0,521

0,432

0,336

Q

85

1,17

1,13

1,08

1,02

0,962

0,899

0,839

0,780

0,701

0,621

0,530

0,441

0,345

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.


8

NCh1208

SECCION DOS - DOS LIMITES DE ESPECIFICACION C.8 Plan de muestreo ara p dos límites de especif icación Esta parte de la norma establece los procedimientos que han de emplearse con los planes de dos límites de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es desconocida y se usa el método del intervalo.

C.8.1 Uso de los planes de uestreo m Para determinar si el lote satisface el criterio de aceptabilidad con respecto a una característica particular de calidad y un valor (o valores) de AQL, se usará el plan apropiado de muestreo, de acuerdo a lo establecido en la Parte A, Descripción General de los Planes de Muestreo y lo contenido en esta parte de la norma.

C.9 Selecc ión de l plande muestreo Para cada valor de AQL se seleccionará un plan de muestreo utilizando Tablas C.3 o C.4 y procediendo como sigue:

C.9.1 Determina ción de la letra código del año tam dela mu estra La letra código del tamaño de la muestra se seleccionará de Tabla A.2, de acuerdo con A.7.1.

C.9.2 Tablas de muestreo Las Tablas C.3 y C.4 son tablas para los planes basados en la variabilidad desconocida para dos límites de especificación cuando se usa el método del intervalo. La Tabla C.3 se usa para inspección normal y rigurosa, y Tabla C.4 para inspección reducida.

C.9.3 Obtenci ón del plande muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un porcentaje (o porcentajes) de defectuosos máximo permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas C.3 o C.4.

C.9.3.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

84

NCh1208 C.9.3.2 Máximo porcentaje de defectuosos permitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido, para las estimaciones muestrales del porcentaje de defectuosos relativo al límite de especificación inferior, superior o ambos combinados, y para el correspondiente tamaño de muestra mencionado en C.9.3.1, figura en tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor (o valores) AQL utilizado. Si se asignan diferentes AQL a cada límite de especificación, se designará por M i al máximo porcentaje de defectuosos permitido para el límite inferior, y por M s , para el límite superior. Si se asigna un único AQL a ambos límites combinados, se designará por M al máximo porcentaje de defectuosos permitido. En Tabla C.3 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para inspección reducida figuran en Tabla C.4.

C.10 Extracción de las muestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

C.11 Procedim ientos de aceptabilidad n inspe e cción lote por lote C.11.1 Criterio de aceptabilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a dos límites de especificación se juzgará por el porcentaje de producto defectuoso. El porcentaje de producto defectuoso se estima entrando en Tabla C.5 con el índice de calidad y el tamaño de muestra.

C.11.2 Cálculo de los índices de calidad Los índices de calidad a calcular serán: Qs = ( Ls − x ) c / R

y

Qi = ( x − Li ) c / R

en que: Ls

=

es el límite superior de especif icación;

L

=

es el límite inferior de especificación;

c

=

es un factor que figura en Tablas C.3 y C.4 ;

x

=

es la media de la muestra; y

R

=

es el intervalo medio de la muestra.

i

85

NCh1208 En esta norma, R es el intervalo medio de un subgrupo de intervalos. Cada uno de los subgrupos consta de cinco medidas, excepto para aquellos planes con el tamaño de muestra 3, 4 ó 7, en cuyo caso el tamaño del subgrupo es el mismo que el tamaño de la muestra. Para calcular R debe conservarse el orden en que fueron tomadas las medidas de la muestra. Se formarán subgrupos de medidas consecutivas, calculando el intervalo de cada subgrupo. La media de los intervalos individuales de cada subgrupo seráR .

C.11.3 Porcenta je dedefectuosos enl elote La calidad de un lote se expresará en términos del porcentaje de defectuosos del lote. Su estimación se designará p s , p i o p . La estimación p s indica cumplimiento con respecto al límite superior de especificación;

p i , con respecto al límite inferior de especificación y de especificación combinados. Las estimaciones

p , con respecto a ambos límites

ps y p i se determinarán entrando

en Tabla C.5, respectivamente con Qs y Qi y el tamaño de la muestra. La estimación

p

se determinará sumando las correspondientes estimaciones de los porcentajes de defectuosos ps y pi encontrados en la tabla.

C.12 Criterio deceptab a ilidad y resum en para utiliz ación delos planes de muestreo C.12.1 Un solo valor de AQL para ambos límites de especificación, superior, inferior,omb c inados 12) C.12.1.1 Criterio de aceptabilidad

Comparar el porcentaje de defectuosos estimado del lote, p = p s + p i , con el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . Si p es inferior o igual a M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p es superior a M o si Qs o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.


86

NCh1208 C.12.1.2 Resumen para utilización del plan de muestreo En los casos en los que para una sola característica de calidad se establece un mismo valor de AQL para los límites de especificación superior e inferior combinados, los pasos que resumen el camino a seguir son los siguientes: 1) Determinar de Tabla A. 2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de Tablas C.3 o C.4 el correspondiente plan, seleccionando el tamaño n de la muestra, el factor c y el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y el intervalo medio R de la muestra. 5) Calcular los índices de calidad Q s = ( Ls − x )c / R

y

Qi = ( x − Li )c / R.

6) Determinar, utilizando Tabla C.5, el porcentaje de defect uosos estimado p = p s + p i , del lote. 7) Si el porcentaje de defect uosos estimado, p , es inferior o igual al máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p es superior a M o si Qs o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

C.12.2 Diferentes valor es de AQLpara los lím ites de specifi e cación supe rior e inferior 13) C.12.2.1 Criterios de aceptabilidad

Comparar los porcentajes de defectuosos estimados del lote,

ps y

p i , con los

correspondientes máximos porcentajes de defectuosos permitidos, M s y M i ; comparar también p = p s + p i con el máximo de los valores M s y M i . Si se cumplen las tres condiciones: p s inferior o igual a M s y p i inferior o igual a M i y p inferior o igual al mayor de M s y M i , se dirá que el lote satisface los criterios de aceptación; de lo contrario, el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si Qs o Qi ambos son negativos, el lote no satisface tampoco los criterios de aceptabilidad.


87

NCh1208 C.12.2.2 Resume n para utiliz ación del plan de muestre o En los casos en los que para una sola característica de calidad se establecen diferentes valores de AQL para los límites superior e inferior de especificación, los pasos que resumen el camino a seguir son los siguientes: 1) Determinar de Tabla A. 2 la letra código del tamaño de la muestra, utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Seleccionar el plan de muestreo de Tablas C.3 o C.4. Obtener el tamaño n de la muestra y el factor c y los máximos porcentajes de defectuosos permitidos, M s y M i , correspondientes a los valores de AQL, para los límites de especificación superior e inferior respectivamente. 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y el intervalo medio R de la muestra. 5) Calcular los índices de calidad Qs = ( L s − x )c / R y Qi = ( x − Li )c / R . 6)

Determinar

los

porcentajes

de

defectuosos

estimados

del

lote

ps

y

pi

correspondientes a los porcentajes de defectuosos superiores al límite superior de especificación e inferiores al límite inferior. Determinar también el porcentaje de defectuosos combinado p = p s + p i . 7) Si se cumplen las tres condiciones: a)

p s es inferior o igual a M s ;

b)

p i es inferior o igual a M i ; y

c)

p es inferior o igual al mayor de M s y M i ,

el lote satisface los criterios de aceptabilidad; de lo contrario el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si Q s o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface tampoco los criterios de aceptabilidad.

88

NCh1208

Ejemplo C-3 Ejem plo decálculo s Dos límites de especificación Variabilidad desconoc ida - Método del intervalo Un solo alor v de AQL paraambos límites de specif e icación, superior e inferior combin ados Ejemplo - Las especificaciones para la resistencia eléctrica de un cierto aparato eléctrico son 650,0 ± 30 ohms. Se envía para inspección un lote de 100 artículos. Se va a usar el nivel de inspección IV, inspección normal y AQL = 0,4% . De Tablas A.2 y C.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 10. Suponiendo que los valores de las resistencias de la muestra en el orden de lectura, de izquierda a derecha, son los siguientes: 643, 651, 619, 627, 658 (

R1 = 65 8-61 9 = 39 )

670, 673, 641, 638, 650 (

R2 = 67 3-63 8 = 35 )



Valorobten ido

n

Explicac ión

1 2

Tamaño de la muestra Suma de las medidas

: :

Σx

3


:

Σx

/n

4

Intervalo medio R

:

ΣR

/ n º de subgr.

5

Factor c

6


:

Ls

7


:

Li

620

8

Indice de calidad

:

Q s = ( L s − x )c / R

2,15

(680- 647) 2,405/37

9

Indice de calidad

:

Q i = ( x − L i )c / R

1,76

(647- 620) 2,405/37

:

ps

0,3 5%

Ver Tabla C.5

:

p

10

:

2,4 05

647

6 470/10

37

(39 + 35) /2

Ver Tabla C.3 680

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote superior a

11

10 6 470

Ls

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote inferior a L i

i

2,5 4%

Ver Tabla C.5

12

Estimación del porcentaje de defectuosos de l lote, tot al

:

p = p s + pi

2,89 %

13

Máximo porcentaje de defectuosos permitido

:

M

1,1 4%

14


: Comparar p con M . 2,89% > 1,14%

0,35% + 2,5 4% Ver Tabla C.3 Ver C.12.1.2 (7)

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que p = ps + pi es superior a M .

89

NCh1208

Ejemplo C-4 Ejem plo decálculos Dos límites de especificación Variabilidad desconoc ida - Método del intervalo Difere ntes valores deLAQ para los límites decif espe icación super ior e inferior Ejemplo - Las especificaciones para la resistencia eléctrica de un cierto aparato eléctrico son 650 ,0 ± 30 ohms. Se envía para inspección un lote de 100 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección no rmal, con AQL = 2, 5% para el límite superior de especificación y con AQL = 1% para el inferior. De Tablas A. 2 y C.3 se ve que el t amaño de muestra que se requiere es 10. Supongamos que los valores de las resistencias de la muestra en el orden de lectura, de izquierda a derecha, son los siguientes: 643, 651, 619, 627, 658 (

R1 = 65 8-61 9 = 39 )

670, 673, 641, 638, 650 (

R2 = 67 3-63 8 = 35 )



Valorobten ido

Explicac ión

1


:

n

2

Suma de las medidas

:

Σx

3


:

Σx

4

Intervalo medio R

:

ΣR / n º de subgr.

5

Factor c

6


:

Ls

680

7


:

Li

620

8

Indice de calidad

:

Q s = ( L s − x )c / R

2,1 5

(680-647) 2,405/37

9

Indice de calidad

:

Q i = ( x − L i )c / R

1,7 6

(647-620) 2,405/37

:

ps

0,3 5%

Ver Tabla C.5

:

pi

2,5 4%

Ver Tabla C.5

:

p = p s + pi

2,89 %

0,3 5% + 2,5 4%

10

11

6 470 /n

:

Estim ación del porcentaje de defectuosos del lote superior a

2,4 05

Ls

647

6 470/10

37

(39 + 35)/2

Ver Tabla C.3

Estim ación del porcentaje de defectuosos del lote inferior a

12

10

Estimación del porcentaje de defectuosos de l lote, t otal

Li

(continúa)

90


Línea 13

14

15

Informa ciónnecesitada Máximo porcentaje de defectuosos permitido, superior a L s

:

M

Máximo porcentaje de defectuosos permitido, inferior a Li

:

M

s

Valorobten ido

Explicaci ón

7,4 2%

Ver Tabla C.3

3,2 3%

Ver Tabla C.3

i

Criterios de aceptabilidad: a)

Comparar p s con M s .

0,35% < 7,42%

b)

Comparar p i con M i .

2,54% < 3,23%

c)

Comparar p con M s .

2,89% < 7,42%

Ver C.12.2.2 (7) a), b), c)

El lote satisface los criterios de aceptabilidad, ya que se satisfacen 15 a), b) y c); es decir: p s < M s , pi < M i y p < M s .

91

NCh1208 Tabla C .3 - Tabla gene ral para inspecció n norm al y rigurosa para planes basados envariabilidad la desco nocida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) Mé t od o d el int

Letra Tamaño Factor código del de la C tamaño de la muestra muestra

Niveles de calidad aceptable (inspección normal) 0,04

0,065

0,10

M

M

M

0,15 M

0,25 M

0,40 M

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

M

M

M

M

M

M

1,53

5,50

7,59 10,92

18,86 16,45

26,94 22,86

33,69 29,45

3,44 3,46

5,93 5,32

9,90 8,47

14,47 12,35

20,27 17,54

26,59 23,50

15,49

21,06

C

3 4

1,910 2,234

D E

5 7

2,474 2,830

F

10

2,405

0,23

0,58

1,14

2,05

3,23

4,77

7,42

G

15 25 30

2,376 2,358 2,353

0,061 0,125 0,147

0,136 0,214 0,240

0,253 0,336 0,366

0,430 0,506 0,537

0,786 0,827 0,856

1,30 1,27 1,29

2,10 1,95 1,96

3,11 2,82 2,81

4,44 3,96 3,92

6,76 5,98 5,88

10,79 9,76 8,65 8,50

35 40 50

2,349 2,346 2,342

0,165 0,160 0,169

0,261 0,252 0,261

0,391 0,375 0,381

0,564 0,539 0,542

0,883 0,842 0,838

1,33 1,25 1,25

1,98 1,88 1,60

2,82 2,69 2,63

3,90 3,73 3,64

5,85 5,61 5,47

60 85 115

2,339 2,335 2,333

0,158 0,156 0,153

0,244 0,242 0,230

0,356 0,350 0,333

0,504 0,493 0,468

0,781 0,755 0,718

1,16 1,12 1,06

1,74 1,67 1,58

2,47 2,37 2,25

3,44 3,30 3,14

175 230

2,331 2,330

0,13 9 0,14 2

0,210 0,215

0,303 0,308

0,427 0,432

0,655 0,661

0,972 0,976

1,46 1,47

2,08 2,08

0,065

0,10

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

B

H I J K L M N O P Q

0,28

0,15

0,89

1,42 1,99

10,00 M

14,09 12,59 12,36

19,30 17,48 17,19

25,92 23,79 23,42

8,42 8,11 7,91

12,24 11,84 11,57

17,03 16,55 16,20

23,21 22,38 22,26

5,17 4,97 4,76

7,54 7,27 6,99

11,10 10,73 10,37

15,64 15,17 14,74

21,63 21,05 20,57

2,93 2,92

4,47 4,46

6,60 6,57

9,89 9,84

14,15 14,10

19,88 19,82

2,50

4, 00

6,50

10,00

15,00

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión rigurosa) Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

92

M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior al

NCh1208 Tabla C .4 - Tabla gen eral par a inspecc ión redu cida par a plane s basados en la variabilidad desconoc ida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) Mé t od o d el int

Letra códigoTamaño Factor del tamaño de la C de la muestra muestra


0,065

M

M

0,10 M

0,15 M

0,25 M

0,40 M

0,65 M

1,00

1,50

2,50

4,00

M

M

M

M

6,50 M

B

3

1,910

7,59

18,86

26,94

33,69

C

3

1,910

7,59

18,86

26,94

33,69

D E

3 3

1,910 1,910

7,59 7,59

18,86 18,86

26,94 26,94

33,69 33,69

F

4

2,234

G

5

2,474

H

7

2,830

I

10

2,405

1,42 0,23

1,53

5,50

10,92

16,45

22,86

29,45

3,44

5,93

9,90

14,47

20,27

26,59

0,28

0,89

1,99

3,46

5,32

8,47

12,35

17,54

23,50

0,58

1,14

2,05

3,23

4,77

7,42

10,79

15,49

21,06

J

10

2,405

0,23

0,58

2,05

3,23

4,77

7,42

10,79

15,49

21,06

K

15

2,379

0,136

0,253

0,430

0,786

1,30

1,14

2,10

3,11

4,44

6,76

9,76

14,09

19,30

25,92

L

25

2,358

0,214

0,336

0,506

0,827

1,27

1,95

2,82

3,96

5,98

8,65

12,59

17,48

23,79

M

25

2,358

0,214

0,336

0,506

0,827

1,27

1,95

2,82

3,96

5,98

8,65

12,59

17,48

23,79

N

30

2,353

0,240

0,366

0,537

0,856

1,29

1,96

2,81

3,92

5,88

8,50

12,36

17,19

23,42

O

35

2,349

0,261

0,391

0,564

0,883

1,33

1,98

2,82

3,90

5,85

8,42

12,24

17,03

23,21

P

60

2,339

0,244

0,356

0,504

0,781

1,16

1,74

2,47

3,44

5,17

7,54

11,10

15,64

21,63

Q

85

2,335

0,242

0,350

0,493

0,755

1,12

1,67

2,37

3,30

4,97

7,27

10,73

15,17

21,05

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estima r el porcentaje e defectuosos d del lote,usando el étodo m del intervalo Tamaño de la muestra

Qs

o 4

5

7

40

50

60

85

115

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

50,00

0,1

47,24

46,67

46,44

46,29

46,20

46,13

46,08

46,07

46,06

46,05

46,05

46,04

46,03

46,03

46,02

46,02

0,2

44,46

43,33

42,90

42,60

42,42

42,29

42,19

42,17

42,16

42,15

42,13

42,12

42,10

42,10

42,08

42,06

0,3

41,63

40,00

39,37

38,95

38,70

38,51

38,38

38,34

38,32

38,31

38,28

38,27

38,26

38,24

38,23

38,22

0,31

41,35

39,67

39,02

38,59

38,33

38,14

38,00

37,96

37,94

37,93

37,90

37,89

37,88

37,86

37,85

37,84

0,32

41,06

39,33

38,67

38,23

37,96

37,77

37,63

37,59

37,57

37,55

37,53

37,51

37,50

37,48

37,47

37,46

0,33

40,77

39,00

38,32

37,87

37,60

37,39

37,25

37,21

37,19

37,18

37,15

37,14

37,12

37,11

37,09

37,09

0,34

40,49

38,67

37,97

37,51

37,23

37,02

36,88

36,84

36,82

36,80

36,77

36,76

36,74

36,73

36,71

36,71

0,35

40,20

38,33

37,62

37,15

36,87

36,65

36,50

36,46

36,44

36,43

36,40

36,39

36,37

36,36

36,34

36,33

0,36

39,91

38,00

37,28

36,79

36,50

36,29

36,13

36,09

36,07

36,05

36,03

36,01

35,99

35,97

35,96

35,96

0,37

39,62

37,67

36,93

36,43

36,14

35,92

35,76

35,72

35,70

35,68

35,65

35,64

35,62

35,61

35,59

35,59

0,38

39,33

37,33

36,58

36,07

35,78

35,55

35,39

35,35

35,33

35,31

35,28

35,27

35,25

35,24

35,22

35,22

0,39

39,03

37,00

36,23

35,72

35,41

35,19

35,02

34,98

34,96

34,94

34,92

34,90

34,88

34,87

34,85

34,85

0,40

38,74

36,67

35,88

35,36

35,05

34,82

34,66

34,62

34,59

34,58

34,55

34,53

34,51

34,49

34,48

34,48

0,41

38,45

36,33

35,54

35,01

34,69

34,46

34,29

34,25

34,23

34,21

34,18

34,17

34,14

34,12

34,11

34,11

0,42

38,15

36,00

35,19

34,65

34,33

34,10

33,93

33,89

33,86

33,85

33,82

33,80

33,78

33,77

33,75

33,74

0,43

37,85

35,67

34,85

34,30

33,98

33,74

33,57

33,53

33,50

33,48

33,45

33,44

33,41

33,39

33,38

33,38

0,44

37,56

35,33

34,50

33,95

33,62

33,38

33,21

33,17

33,14

33,12

33,09

33,08

33,05

33,03

33,02

33,02

0,45

37,26

35,00

34,16

33,60

33,27

33,02

32,85

32,81

32,78

32,76

32,73

32,72

32,69

32,67

32,66

32,66

0,46

36,96

34,67

33,81

33,24

32,91

32,66

32,49

32,45

32,42

32,40

32,37

32,36

32,33

32,31

32,30

32,30

0,47

36,66

34,33

33,47

32,89

32,56

32,31

32,13

32,09

32,06

32,04

32,01

32,00

31,97

31,95

31,94

31,94

0,48

36,35

34,00

33,12

32,55

32,21

31,96

31,78

31,74

31,71

31,69

31,66

31,64

31,62

31,61

31,59

31,58

0,49

36,05

33,67

32,78

32,20

31,86

31,60

31,42

31,38

31,35

31,33

31,30

31,29

31,26

31,24

31,23

31,23

0,50

37,75

33,33

32,44

31,85

31,51

31,25

31,07

31,03

31,00

30,98

30,95

30,94

30,91

30,89

30,88

30,87

0,51

35,44

33,00

32,10

31,51

31,16

30,90

30,72

30,68

30,65

30,63

30,60

30,59

30,55

30,55

30,53

30,52

0,52

35,13

32,67

31,76

31,16

30,81

30,55

30,37

30,33

30,30

30,28

30,25

30,24

30,21

30,19

30,18

30,17

0,53

34,82

32,33

31,42

30,82

30,46

30,21

30,02

29,98

29,95

29,93

29,90

29,89

29,86

29,84

29,83

29,83

0,54

34,51

32,00

31,08

30,47

30,12

29,86

29,68

29,64

29,61

29,59

29,56

29,54

29,52

29,50

29,48

29,48

0,55

34,20

31,67

30,74

30,13

29,78

29,52

29,33

29,29

29,26

29,24

29,21

29,20

29,17

29,15

29,14

29,14

0,56

33,88

31,33

30,40

29,79

29,44

29,18

28,99

28,95

28,92

28,90

28,87

28,86

28,83

38,81

28,80

28,79

0,57

33,57

31,00

30,06

29,45

29,09

28,83

28,65

28,61

28,58

28,56

28,53

28,52

28,49

38,47

28,46

28,45

0,58

33,25

30,67

29,73

29,11

28,76

28,50

28,31

28,27

28,24

28,22

28,19

28,18

28,15

28,13

28,12

28,12

0,59

32,93

30,33

29,39

28,77

28,42

28,16

27,97

27,93

27,91

27,89

27,86

27,84

27,82

27,80

27,78

27,78

0,60

32,61

30,00

29,05

28,44

28,08

27,82

27,64

27,60

27,57

27,55

27,52

27,51

27,48

27,46

27,45

27,45

0,61

32,28

29,67

28,72

28,10

27,75

27,49

27,31

27,27

27,24

27,22

27,19

27,17

27,15

27,14

27,12

27,11

0,62

31,96

29,33

28,39

27,77

27,41

27,16

26,97

26,93

26,91

26,89

26,86

26,84

26,82

26,81

26,79

26,78

0,63 0,64

31,63 31,30

29,00 28,67

28,05 27,72

27,44 27,11

27,08 26,75

26,82 26,50

26,64 26,32

26,60 26,28

26,58 26,25

26,56 26,23

26,53 26,20

26,51 26,19

26,49 26,16

26,48 26,14

26,46 26,13

26,45 26,13

0,65

30,97

28,33

27,39

26,78

26,42

26,17

25,99

25,95

25,92

25,90

25,87

25,86

25,84

25,83

25,81

25,80

0,66

30,63

28,00

27,06

26,45

26,10

25,84

25,67

25,63

25,60

25,58

25,55

25,54

25,52

25,50

25,48

25,48

0,67

30,30

27,67

26,73

26,12

25,77

25,52

25,34

25,30

25,28

25,26

25,23

25,22

25,20

25,18

25,16

25,16

0,68

29,96

27,33

26,40

25,79

25,45

25,20

25,02

24,98

24,96

24,94

24,91

24,90

24,88

24,87

24,85

24,84

0,69

29,61

27,00

26,07

25,47

25,12

24,88

24,71

24,67

24,64

24,62

24,59

24,58

24,56

24,55

24,53

24,53

Qi

0

3

10

15

25

30

35

175

(continúa) Los valores de la tabla están expresados en porcentaje.

94

230

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estimarl eporcentaje de efectuosos d del (continuación) lote,usando el étodo m del intervalo Tamaño de la muestra

Qs

o 4

5

7

35

40

50

60

85

115

0,70

29,27

26,67

25,74

25,14

24,80

24,56

24,39

24,35

24,32

24,31

24,28

24,27

24,25

24,24

24,22

24,21

0,71

28,92

26,33

25,41

24,82

24,48

24,24

24,07

24,03

24,01

23,99

23,97

23,95

23,93

23,91

23,90

23,90

0,72

28,57

26,00

25,09

24,50

24,17

23,93

23,76

23,72

23,70

23,68

23,66

23,64

23,62

23,60

23,59

23,59

0,73

28,22

25,67

24,76

24,18

23,85

23,61

23,45

23,41

23,39

23,37

23,35

23,33

23,32

23,30

23,29

23,29

0,74

27,86

25,33

24,44

23,86

23,54

23,30

23,14

23,10

23,08

23,07

23,04

23,03

23,01

23,00

22,98

22,98

0,75

27,50

25,00

24,11

23,55

23,22

22,99

22,84

22,80

22,78

22,76

22,74

22,72

22,71

22,69

22,68

22,68

0,76

27,13

24,67

23,79

23,23

22,91

22,69

22,53

22,49

22,47

22,46

22,43

22,42

22,41

22,39

22,38

22,38

0,77

26,77

24,33

23,47

22,92

22,60

22,38

22,23

22,19

22,17

22,16

22,13

22,12

22,11

22,09

22,08

22,08

0,78

26,39

24,00

23,15

22,60

22,30

22,08

21,93

21,90

21,88

21,86

21,85

21,83

21,81

21,80

21,78

21,78

0,79

26,02

23,67

22,83

22,29

21,99

21,78

21,64

21,60

21,58

21,57

21,54

21,53

21,52

21,50

21,49

21,49

0,80

25,64

23,33

22,51

21,98

21,69

21,48

21,34

21,30

21,28

21,27

21,26

21,24

21,22

21,22

21,20

21,20

0,81

25,25

23,00

22,19

21,68

21,39

21,18

21,04

21,01

20,99

20,98

20,97

20,95

20,93

20,93

20,91

20,91

0,82

24,86

22,67

21,87

21,37

21,09

20,89

20,75

20,72

20,70

20,69

20,68

20,66

20,64

20,64

20,62

20,62

0,83

24,47

22,33

21,56

21,06

20,79

20,59

20,46

20,43

20,41

20,40

20,38

20,37

20,36

20,35

20,34

20,34

0,84

24,07

22,00

21,24

20,76

20,49

20,30

20,17

20,15

20,13

20,12

20,10

20,09

20,08

20,06

20,06

20,06

0,85

23,67

21,67

20,93

20,46

20,20

20,01

19,89

19,87

19,85

19,84

19,82

19,81

19,79

19,79

19,78

19,78

0,86

23,26

21,33

20,62

20,16

19,90

19,73

19,60

19,58

19,57

19,56

19,54

19,54

19,52

19,51

19,50

19,50

0,87

22,84

21,00

20,31

19,86

19,61

19,44

19,32

19,31

19,29

19,28

19,26

19,25

19,24

19,24

19,22

19,22

0,88

22,42

20,67

20,00

19,57

19,33

19,16

19,04

19,03

19,01

19,00

18,98

18,98

18,97

18,96

18,95

18,95

0,89

21,99

20,33

19,69

19,27

19,04

18,88

18,77

18,75

18,74

18,73

18,71

18,70

18,69

18,69

18,68

18,68

0,90

21,55

20,00

19,38

18,98

18,75

18,60

18,50

18,48

18,47

18,46

18,44

18,43

18,42

18,42

18,41

18,41

0,91

21,11

19,67

19,07

18,69

18,47

18,32

18,22

18,21

18,20

18,19

18,17

18,17

18,17

18,16

18,15

18,15

0,92

20,66

19,33

18,77

18,40

18,19

18,05

17,96

17,95

17,93

17,92

17,92

17,90

17,89

17,89

17,88

17,88

0,93

20,20

19,00

18,46

18,11

17,91

17,78

17,69

17,68

17,67

17,66

17,65

17,65

17,63

17,63

17,62

17,62

0,94

19,74

18,67

18,16

17,82

17,64

17,51

17,43

17,42

17,41

17,40

17,39

17,39

17,37

17,37

17,36

17,36

0,95

19,25

18,33

17,86

17,54

17,36

17,24

17,17

17,16

17,15

17,14

17,13

17,13

17,12

17,12

17,11

17,11

0,96

18,76

18,00

17,56

17,26

17,09

16,98

16,91

16,90

16,89

16,88

16,88

16,87

16,86

16,86

16,86

16,86

0,97

18,25

17,67

17,25

16,97

16,82

16,71

16,65

16,64

16,63

16,63

16,62

16,62

16,61

16,61

16,60

16,60

0,98

17,74

17,33

16,96

16,70

16,55

16,45

16,39

16,38

16,38

16,37

16,37

16,37

16,36

16,36

16,36

16,36

0,99

17,21

17,00

16,66

16,42

16,28

16,19

16,14

16,13

16,13

16,12

16,12

16,12

16,11

16,11

16,11

16,11

1,00

16,67

16,67

16,36

16,14

16,02

15,94

15,89

15,88

15,88

15,88

15,87

15,87

15,87

15,87

15,87

15,87

1,01

16,11

16,33

16,07

15,87

15,76

15,68

15,64

15,63

15,63

15,63

15,63

15,63

15,62

15,62

15,62

15,62

1,02

15,53

16,00

15,78

15,60

15,50

15,43

15,40

15,39

15,39

15,39

15,39

15,39

15,38

15,38

15,38

15,38

1,03

14,93

15,67

15,48

15,33

15,24

15,18

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

15,15

1,04

14,31

15,33

15,19

15,06

14,98

14,94

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

14,91

1,05

13,66

15,00

14,91

14,79

14,73

14,69

14,67

14,67

14,67

14,67

14,67

14,68

14,68

14,68

14,68

14,68

1,06 1,07

12,98 12,27

14,67 14,33

14,62 14,33

14,53 14,27

14,48 14,23

14,45 14,21

14,44 14,20

14,44 14,21

14,44 14,21

14,44 14,21

14,44 14,21

14,44 14,21

14,45 14,22

14,45 14,22

14,45 14,22

14,45 14,22

1,08

11,51

14,00

14,05

14,01

13,98

13,97

13,97

13,98

13,98

13,98

13,98

13,99

13,99

13,99

14,00

14,00

1,09

10,71

13,67

13,76

13,75

13,74

13,73

13,74

13,75

13,75

13,75

13,76

13,76

13,77

13,77

13,78

Qi

3

10

15

25

30

175

13,78

(continúa)

95

230

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estima r el porcentaje e defectuosos d del (continuación) lote,usando el étodo m del intervalo


Qs

o Qi

3

4

5

7

10

15

25

30

35

40

50

60

85

115

175

230

1,10

9,84

13,33

13,48

13,50

13,49

13,50

13,52

13,52

13,52

13,53

13,54

13,54

13,55

13,55

13,56

13,56

1,11

8,89

13,00

13,20

13,24

13,25

13,27

13,29

13,30

13,30

13,31

13,31

13,32

13,32

13,33

13,34

13,34

1,12

7,82

12,67

12,93

12,99

13,02

13,04

13,07

13,08

13,08

13,09

13,10

13,10

13,12

13,12

13,12

13,12

1,13

6,60

12,33

12,65

12,74

12,78

12,81

12,85

12,86

12,86

12,87

12,89

12,89

12,89

12,90

12,91

12,91

1,14

5,08

12,00

12,37

12,49

12,55

12,59

12,63

12,64

12,65

12,66

12,67

12,67

12,69

12,69

12,70

12,70

1,15

0,29

11,67

12,10

12,25

12,31

12,37

12,42

12,43

12,44

12,45

12,46

12,46

12,48

12,48

12,49

12,49

1,16

0,00

11,33

11,83

12,00

12,08

12,15

12,21

12,22

12,23

12,24

12,25

12,25

12,27

12,28

12,29

12,29

1,17

0,00

11,00

11,56

11,76

11,86

11,93

12,00

12,01

12,02

12,03

12,05

12,06

12,07

12,07

12,08

12,08

1,18

0,00

10,67

11,29

11,52

11,63

11,71

11,79

11,80

11,81

11,82

11,84

11,84

11,86

11,88

11,88

11,88

1,19

0,00

10,33

11,02

11,29

11,41

11.50

11,58

11,60

11,61

11,62

11,64

11,65

11,66

11,68

11,69

11,69

1,20

0,00

10,00

11,40

11,41

11,42

11,43

11,45

11,47

11,47

11,49

11,49

1,21

0,00

9,67

10,50

1,22

0,00

9,33

1,23

0,00

1,24

10,76

11,05

11,19

11,29

10,82

10,97

11,08

11,18

11,20

11,21

11,22

11,25

11,26

11,27

11,29

11,30

11,30

10,23

10,59

10,76

10,88

10,98

11,00

11,02

11,03

11,04

11,06

11,08

11,09

11,10

11,10

9,00

9,97

10,36

10,54

10,67

10,78

10,80

10,82

10,84

10,85

10,87

10,89

10,90

10,91

10,91

0,00

8,67

9,72

10,13

10,33

10,47

10,58

10,61

10,63

10,64

10,67

10,68

10,70

10,71

10,73

10,73

1,25

0,00

8,33

9,46

9,91

10,12

10,27

10,39

10,42

10,44

10,46

10,47

10,49

10,51

10,52

10,54

10,54

1,26

0,00

8,00

9,21

9,69

9,92

10,08

10,20

10,24

10,26

10,27

10,30

10,31

10,33

10,34

10,36

10,36

1,27

0,00

7,67

8,96

9,47

9,71

9,88

10,01

10,05

10,07

10,09

10,11

10,13

10,15

10,17

10,18

10,18

1,28

0,00

7,33

8,71

9,69

9,83

9,87

9,89

9,90

9,93

9,95

9,97

9,99

10,00

10,00

1,29

0,00

7,00

8,46

9,04

9,31

9,50

9,64

9,68

1,30

0,00

6,67

8,21

8,83

9,11

9,32

9,47

9,51

9,53

1,31

0,00

6,33

7,97

8,62

8,92

9,13

9,29

9,33

1,32

0,00

6,00

7,73

8,41

8,73

8,95

9,11

9,15

1,33

0,00

5,67

7,49

8,20

8,54

8,77

8,94

1,34

0,00

5,33

7,25

8,00

8,35

8,59

1,35

0,00

5,00

7,02

7,80

8,16

1,36

0,00

4,67

6,79

7,60

1,37

0,00

4,33

6,56

1,38

0,00

4,00

1,39

0,00

1,40 1,41

9,25

9,51

11,38

9,71

9,72

9,75

9,77

9,79

9,81

9,83

9,55

9,58

9,59

9,62

9,64

9,65

9,65

9,83

9,35

9,37

9,40

9,42

9,45

9,47

9,48

9,48

9,18

9,20

9,23

9,25

9,28

9,30

9,31

9,31

8,98

9,01

9,03

9,06

9,08

9,11

9,13

9,14

9,15

8,77

8,81

8,84

8,86

8,89

8,91

8,94

8,96

8,98

8,98

8,41

8,60

8,64

8,67

8,69

8,73

8,75

8,78

8,80

8,82

8,82

7,98

8,24

8,43

8,48

8,51

8,53

8,56

8,59

8,62

8,64

8,66

8,66

7,40

7,80

8,07

8,27

8,31

8,34

8,37

8,40

8,43

8,46

8,48

8,50

8,50

6,33

7,21

7,62

7,90

8,11

8,15

8,18

8,21

8,25

8,26

8,30

8,32

8,34

8,35

3,67

6,10

7,02

7,45

7,73

7,95

7,99

8,02

8,05

8,09

8,11

8,14

8,17

8,19

8,19

0,00

3,33

5,88

6,83

7,27

7,57

7,79

7,84

7,88

7,90

7,93

7,96

8,00

8,02

8,03

8,04

0,00

3,00

5,66

6,65

7,10

7,41

7,63

7,68

7,71

7,74

7,78

7,81

7,85

7,87

7,88

7,89

1,42

0,00

2,67

5,44

6,46

6,93

7,25

7,48

7,53

7,56

7,59

7,63

7,66

7,70

7,72

7,74

7,74

1,43

0,00

2,33

5,23

6,28

6,76

7,09

7,33

7,38

7,41

7,44

7,49

7,51

7,54

7,57

7,59

7,60

1,44

0,00

2,00

5,01

6,10

6,60

6,93

7,18

7,24

7,28

7,30

7,34

7,37

7,41

7,43

7,45

7,46

1,45 1,46

0,00 0,00

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1,00

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6,12

6,48

6,74

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6,87

6,92

6,95

6,99

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7,03

7,04

1,48

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0,67

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5,96

6,34

6,60

6,66

6,71

6,73

6,78

6,81

6,85

6,87

6,89

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6,19

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6,57

6,60

6,64

6,67

6,72

6,74

6,76

6,77

(continúa)

96

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estimarl eporcentaje de efectuosos d del (continuación) lote,usando el étodo m del intervalo


Qs

o Qi

3

4

5

7

10

15

25

30

35

40

50

60

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175

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0,00

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0,00

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6,25

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6,37

6,38

1,53

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0,00

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5,

93

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0,00

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0,00

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31

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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31

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0,00

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10

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00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

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0,00

0,00

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0,00

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2,81

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2,71

2,75

2,81

2,84

2,87

2,89

(continúa)

97

230

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estima r el porcentaje e defectuosos d del (continuación) lote,usando el étodo m del intervalo Tamaño de la muestra

Qs

o Qi

3

4

5

7

10

15

25

30

35

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50

60

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175

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(continúa)

98

230


Qs

o Qi

3

4

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7

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0,000

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0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

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0,000

0,000

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0,000

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0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

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0,000

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0,000

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0,000

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0,000

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0,000 0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,238

0,257

0,286

0,304

0,321

0,331

(continúa)

99

230

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estima r el porcentaje e defectuosos d del (continuación) lote,usando el étodo m del intervalo Tamaño de la muestra

Qs

o Qi

3

4

5

7

10

15

25

30

35

40

50

60

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175

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0,000

0,000

0,000

0,000

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0,248

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0,295

0,311

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,003

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3,32

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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3,33

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

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3,34

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,004

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3,35

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

0,004

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3,36

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,002

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3,38

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

0,005

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3,39

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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3,40

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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3,41

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,002

0,004

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0,010

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,003

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0,006

0,009

0,012

0,015

0,018

0,020

(continúa)

101

230

NCh1208 Tabla C .5 - Tabla par a estima r el porcentaje e defectuosos d del (conclusión) lote,usando el étodo m del intervalo Tamaño de la muestra

Qs

o Qi

3

4

5

7

10

15

25

30

35

40

50

60

85

115

175

3,50

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

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0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,001

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0,010

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

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0,003

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

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0,003

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,009

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

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0,003

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,008

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,001

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,007

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0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

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0,000

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0,000

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0,000

0,000

0,000

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0,000

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0,000

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0,000

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0,000

0,000

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0,000

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0,000

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0,000

0,000

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0,000

0,000

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0,000

0,000

102

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0,005

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0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,003

230

NCh1208

SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DEL CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA

PROCESO

C.13 Estimación del pr omedio de l proceso Se denomina promedio del proceso el porcentaje de defectuosos medio, basado en un grupo de lotes presentados para inspección srcinal. La inspección srcinal es la primera inspección hecha en una determinada cantidad de producto presentada para aceptación, y es distinta de la inspección hecha en producto que ha sido previamente rechazado y es enviado de nuevo. El promedio del proceso se estimará con los resultados de inspeccionar muestras extraídas de un número especificado de lotes anteriores, con el fin de determinar la severidad de la inspección durante el curso de un contrato, según se explica en C.14.3. Cada lote se incluirá sólo una vez en la estimación del promedio del proceso. La estimación del promedio del proceso se designa por p s cuando se calcula con respecto a un límite superior de especificación, por respecto a un límite inferior de especificación y por dos límites de especificación.

pi cuando se calcula con

p cuando se calcula con respecto a

C.13.1 Resultados anormales Los resultados de la inspección de producto fabricado bajo condiciones no típicas de la producción anual se excluirán de la estimación del promedio del proceso.

C.13.2 Cálculo de lastima e ción de l prom edio del pr oceso La estimación del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes, calculados con los resultados de las inspecciones muestrales ejecutadas en diez (10) lotes anteriores o en otro número que puede ser designado. Para estimar los porcentajes de defectuosos de los lotes se calculará para cada lote el índice de calidad Qs y (o) Qi . Estos índices son: Q s = ( Ls − x ) c / R y Qi = ( x − Li )c / R (ver C.11 .2). 14) C.13.2.1 Un solo límite de especificación

La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará de Tabla C.5 para los planes basados en el método del intervalo. Se usará el índice de calidadQ s en el caso de un límite superior de especificación y Qi en el caso de un límite inferior de especificación. En Tabla C.5 hay que entrar con Q s o Qi y el tamaño de la muestra, encontrando en la tabla la correspondiente estimación del porcentaje de defectuosos del lote p s o p i , respectivamente. La estimación p s del promedio del proceso es la media aritmética de las 14) Cuando como criterio de aceptabilidad se usa la Forma 1 de un solo límite de especificación no se obtienen las estimaciones p s o p i del porcentaje de defectuosas del lote; para estimar el promedio del proceso es necesario complementar C.6.2 y C.6.3 de la Forma 2.

103

Y

NCh1208 estimaciones individuales

ps

de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

Análogamente la estimación p i del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones indiv iduales pi de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

C.13.2.2 Dos límites de especificación La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará de Tabla C.5 para los planes basados en el método del intervalo. Se calcularán los índices de calidadQs y Qi . En Tabla C.5 hay que entrar separadamente con Qs y Qi con el tamaño de la muestra, encontrando en la tabla los correspondientes p s y pi . La estimación del porcentaje de defectuosos del lote es p = p s + p i . La estimación p del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones Individuales p de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

C.13.2.3 Caso especial Si el índice de calidad Q s o Qi es un número negativo, hay que entrar en Tabla C.5 prescindiendo de su signo menos. En este caso, sin embargo, la estimación del porcentaje de defectuosos del lote, superior al límite superior o inferior al límite inferior, se obtiene restando del 100% el porcentaje encontrado en la tabla 15 ).

C.14 Inspe cción nor mal, rigurosa yreducida Esta norma establece planes de muestreo para inspección normal, rigurosa y reducida.

C.14.1 Al empezar la inspección Al empezar la inspección se usara inspección normal, a menos que se designe otra cosa.

C.14.2 Durante la inspección Durante el curso de la inspección se usará inspección normal, siempre que las condiciones de inspección sean tales que no se requiera la inspección rigurosa o reducida, de acuerdo con C.14.3 y C.14.4.

15) Por ejemplo, si Q s = − 0,50 y Qi = 1,60, usando un tamaño de muestra 69,06% : p i = 5,32% y p = 69,06% + 5,32% = 74,38%.

104

60 : p s = 100% − 30,94% =

NCh1208

C.14.3 Inspección rigurosa Se implantará la inspección rigurosa cuando la estimación del promedio del proceso, calculada con los diez (10) lotes anteriores (u otro número de lotes designado), de acuerdo con C.13.2, sea mayor que el AQL, y cuando más de un número T de esos lotes dan estimaciones del porcentaje de defectuosos que exceda el AQL. Los valores de T figuran en Tabla C.6 para los promedios del proceso calculados en 5; 10 ó 15 lotes 16) . La inspección normal se restablecerá si la estimación del promedio del proceso con lotes bajo inspección rigurosa es inferior o igual al AQL.

C.14.4 Inspección reducida Puede ser implantada la inspección reducida siempre que se satisfagan las condiciones siguientes: Condición A : los anteriores diez (10) lotes (u otro número de lotes designado) han estado bajo inspección normal y ninguno ha sido rechazado. Condición B : el porcentaje de defectuosos estimado para cada uno de los lotes precedentes es inferior al correspondiente límite inferior mostrado en Tabla C.7, o para algunos planes de muestreo, es igual a cero la estimación del porcentaje de defectuosos para cada lote de un número especificado de lotes consecutivos (ver Tabla C.6). Condición C : la producción está en régimen uniforme.

La inspección normal se restablecerá si, estando bajo inspección reducida, ocurre alguna de las condiciones siguientes: Condición D : rechazado un lote. Condición E : la estimación del promedio del proceso es superior al AQL. Condición F : la producción se hace irregular o se retrasa.

Condición G:otras condiciones que justifiquen que la inspección normal debería restablecerse.

C.14.5 Planes de muestreo ara p inspecc ión rigur osa y red ucida En la Parte C, Secciones uno y dos, figuran planes de muestreo para inspección rigurosa y reducida.

16) Si la letra código del tamaño de la muestra no es la misma para todas las muestras usadas,

el valor de Tabla C.6 se determinará con la letra código correspondiente al menor tamaño de muestra usada en los lotes incluidos en la estimación del promedio del proceso.

105

NCh1208 Tabla C.6 - ValoresT de para inspecci ón rigurosa Mé t od o del in t erv alo Letra código del tamaño de 0,04 0,065 la muestra

Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) Número de lotes 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 2

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B

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C

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4

2 G

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4

5

2 4

O

4

4

3 5

2 4

3 5

4 6

4 7

4 8

5

6

8

9

11

3

3

4

4

4

5

6

7

7

8

6

7

8

9

10

11

3

3

3

4

4

4

4

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6

7

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6

7

8

9

10

10

11

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3

3

4

4

4

4

4

5

5

6

7

7

7

8

6

6

7

8

9

10

10

11

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5 3

5

5 6 3

5

5

6

7

7

4

4

6

6

6 8 4

6

7 9 4

7

7

8

8

10

11

11

4

4

4

4

8

8

8

6

6

7

7

8

8

9

9

10

11

11

11

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

6

7

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

11

11

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

7

7

8

8

9

9

9

10

10

11

11

11

11

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

7

8

8

9

9

9

10

10

10

11

11

11

11

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

10

10

10

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

7

7 9 4

7

7 9 4

7

7 9 4

7

7 9 4

7

7 10 4

7

7 10 4

7

8 10 4

8

8 11 4

8

8 11 4

8

8 11 4

8

8 11 4

8

8 11 4

8

8

9

10

10

10

10

11

11

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7

7 10

7 10

7 10

7 10

8 10

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

15 5

15 5 10

9

9

15 5

10 11 4

9 7

15 5

10

8 6

15 5

10

7 6

15 5

10

7 6

15 5 10

10

7 5

15 5 10

5 5

15 5 10

9

7

15 5 10

5

5

15 5 10

5 4

15 5 10

5 4

5 10

5

8 4 N

3

2

2

4

4 4 5

4

*)

3

2 D

*)

15 5 10

11

15

(continúa)

106

NCh1208 Tabla C.6- Valor es de T para inspecci ón rigurosa Mé t od o del in t erv alo Letra Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) código del Número tamaño de de lotes 0,04 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 la muestra 4 P

Q

7

7

4 7

4 7

4 7

4 8

4 8

4 8

4 8

4 8

4 8

4 8

4 8

4 8

10

10

10

10

11

11

11

11

11

11

11

11

12

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7

7 10

8 10

8 10

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

5 10

10

10 *)

4 7

15 5 10

12

15

En esta norma no hay planes de muestreo para esas letras código y valores de AQL.

Los primeros números de cada bloque corresponden a los 5 lotes precedentes, los segundos números a los 10 lotes precedentes y los terceros corresponden a los 15 lotes precedentes. Será requerida la inspección rigurosa cuando el número de lotes con estimaciones del porcentaje de defectuosos superior a AQL de los precedentes 5, 10 ó 15 lotes que el valor de T dado en la tabla y el promedio del proceso con esos lotes sea superior a AQL. Todas las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes son obtenidas de Tabla C.5.

107

NCh1208 Tabla C .7 - Límites de la estimación del porcentaje e defectuosos d del lote para inspección reducida Mé t od o del in

Letra código del tamaño de 0,04 la muestra

Número d

Niveles dealidad c aceptable 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,0

1,5

2,5

4,0

6,5

10,0

B

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

[42 ]* *

[28 ]* *

[18 ]* *

[12 ]* *

C

*)

*)

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*)

*)

*)

*)

[45 ]* *

[31 ]* *

[22 ]* *

[15 ]* *

[10 ]* *

[7 ]* *

D

*)

*)

*)

*)

*)

*)

[33 ]* *

[25 ]* *

[18 ]* *

[13 ]* *

[9 ]* *

E

F

G

H

I

J

K

108

10 5

0,00 0,00 8,45 0,35 1,84 15,00 1,84 4,00 0,000 0,000 0,00 0,061 0,53 4,92 9,66 *) *) *) 0,008 0,104 0,40 1,32 3,01 10,00 15,00 [19 ]* * [14 ]* * [11 ]* * 0,158 0,50 1,14 2,50 4,00 0,000 0,000 0,000 0,006 0,040 0,148 0,536 1,41 6,30 11,01 0,002 0,015 0,060 0,192 0,449 0,90 1,94 3,63 10,00 15,00 [12 ]* * [10 ]* * [8 ]* * 0,020 0,074 0,199 0,466 0,90 1,50 2,50 4,00 0,000 0,000 0,002 0,004 0,014 0,042 0,112 0,248 0,498 1,12 2,20 4,27 7,40 12,13 0,003 0,009 0,020 0,042 0,101 0,209 0,422 0,755 1,26 2,34 4,00 6,50 10,00 15,00 0,011 0,025 0,052 0,096 0,199 0,374 0,65 1,00 1,50 2,50 0,001 0,002 0,004 0,010 0,028 0,069 0,162 0,326 0,608 1,27 2,42 4,52 7,68 12,43 0,006 0,015 0,032 0,061 0,130 0,252 0,478 0,822 1,34 2,42 4,00 6,50 10,00 15,00

5

0,017 0,001 0,010 0,022 0,002 0,013 0,026

*)

0,037 0,004 0,021 0,044 0,005 0,027 0,050

*)

0,067 0,007 0,042 0,079 0,012 0,049 0,088

*)

0,118 0,017 0,075 0,133 0,024 0,087 0,144

[30 ]* *

0,230 0,042 0,151 0,248 0,056 0,167 0,25

[23 ]* *

0,40 0,094 0,281 0,40 0,114 0,302 0,40

[17 ]* *

0,65 0,202 0,516 0,65 0,235 0,544 0,65

[13 ]* *

1,00 0,386 0,867 1,00 0,435 0,899 1,00

[10 ]* *

1,50 0,691 1,39 1,50 0,758 1,43 1,50

2,50 1,39 2,47 2,50 1,48 2,50

0,74 9,96 10,00 3,52 10,00

5

6,06 15,00

*)

0,00 4,40 6,50 0,79 5,74 6,50 2,04 6,06 6,50 3,27 6,50

15,0 [9 ]* * 0,77 15,00

5

5

5 10 5

2,57 4,00

4,71 6,50

7,91 10,00

12,65 15,00

5

2,69 4,00

4,86 6,50

8,06 10,00

12,82 15,00

5

NCh1208 Tabla C.8- Valor es def para el áximo m intervalo medioR)(MA Letra Tamaño código del de la tamaño de muestra 0,04 la muestra

Niveles de calidad eptable ac (en porcentaje defec detuosos ) 0,065

0,10

0,15

0,25

0,40

0,65

1,00

1,50

2,50

D

5

E F

7 10

G

15

0,444

0,460

0, 477

0,493

0,517

0,542

0,572

0, 602

0,637

0,688

0 ,748

0,830

0,9 28

1,

H

25

0,416

0,432

0, 447

0,463

0,486

0,509

0,537

0, 567

0,600

0,649

0 ,707

0,785

0,8 79

1,

I

30

0,411

0,426

0, 442

0,457

0,480

0,503

0,531

0, 560

0,593

0,642

0 ,699

0,776

0,8 70

0,

J

35

0,408

0,423

0, 438

0,454

0,476

0,499

0,527

0, 556

0,588

0,637

0 ,694

0,771

0,8 64

0,

K

40

0,402

0,417

0, 432

0,447

0,469

0,492

0,519

0, 548

0,580

0,628

0 ,684

0,761

0,8 52

0,

L

50

0,396

0,411

0, 426

0,441

0,463

0,486

0,503

0, 542

0,573

0,621

0 ,676

0,752

0,8 43

0,

M

60

0,390

0,405

0, 419

0,434

0,455

0,478

0,505

0, 533

0,564

0,608

0 ,666

0,740

0,8 30

0,

N

85

0,382

0,398

0, 412

0,427

0,448

0,470

0,497

0, 525

0,555

0,602

0 ,656

0,729

0,8 18

O

115

0,378

0,392

0,406

0,421

0.442

0,464

0,490

0,5

17

0,548

0,594

0,648

0,720

0,808

0,923

P

175

0,371

0,384

0,399

0,413

0,434

0,455

0,481

0,5

08

0,538

0,584

0,637

0,708

0,794

0,908

Q

200

0,369

0,384

0,397

0,412

0,432

0,454

0,480

0,5

07

0,536

0,582

0,633

0,706

0,792

0,906

0,529

0,695 0,553

0,727 0,579

0,788

0,907 0,965

10,00

3 4

0,756

0,865 0,891

6,50

C

B

0,833 0,836

4,00

0,958 1,056

1,028 1,180

0,730

0,764

0,801

0,857

0,923

1,011

1,118

1,263

0,765 0,610

0,804 0,642

0,846 0,677

0,910 0,730

0,985 0,793

1,086 0,876

1,209 0,977

1,374 1,112

0,

EL MAR puede ser obtenido multiplicando el factor f por la diferencia entre el límite superior de especificación, s , y el límite inferior de especificación, i . La fórmula es MA R = f ( s − i ) . El MAR sirve como una guía para la magnitud del intervalo medio de la muestra cuando se usan planes para el caso de dos límites de especificación, basados en el intervalo medio de la muestra de variabilidad desconocida. Si el intervalo medio de la muestra es inferior a MAR, entonces se asegura la aceptabilidad del lote, pero sin garantizarla. NOTA - En Tabla C.1 hay una constante de aceptación correspondiente a cada valor de C.2 en Tabla C.1 y usar el correspondiente valor f .

110

f . Para inspección reducida, encontrar la constante de aceptación de Tabla

NCh1208

Apéndice C Definiciones Símbolo n x

Leer

x barra

Definición Tamaño de la muestra para un solo lote. Media de la muestra. Media aritmética de las medidas de la muestra para un solo lote.

R

Intervalo. La diferencia entre las medidas más grande y más pequeña en un subgrupo. En esta norma el tamaño del subgrupo es cinco, excepto para aquellos planes en los cuales n = 3, 4 ó 7, en los cuales el subgrupo es igual al tamaño de la muestra.

R1

Intervalo del primer subgrupo. Intervalo del segundo subgrupo.

R2 R barra

Intervalo medio. Media aritmética de los valores de los intervalos de los subgrupos de las medidas de la muestra de un solo lote.

Ls

L sub s


Li

L sub i

Límite inferior de especificación.

R

k

Constante de aceptabilidad dada en Tablas C.1 y C.2.

c

Factor usado para determinar el índice de calidad cuando se usa el método del intervalo. Los valores de c figuran en Tablas C.3 y C.4.

Qs

Q sub s

Indice de calidad para usarlo con Tabla C.5.

Qi

Q sub i

Indice de calidad para usarlo con Tabla C.5.

ps

p sub s

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos del lote superior a

Ls

según Tabla C.5. pi

p sub i

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos del lote inferior a

Li

según Tabla C.5. p

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos total del lote, siendo

M

Máximo porcentaje de defectuosos permitido para las estimaciones muestrales dadas en Tablas C.3 y C.4.

p = p s + pi .

Ms

M sub s


L s , dado en

Tablas C.3 y C.4 (para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de L s y Li ). Mi

M sub i


L i , dado en

Tablas C.3 y C.4 (para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de L s y Li ). (continúa)

111


Símbolo p

Leer p barra

Definición Estimación muestral del porcentaje de defect uosos del proceso, es decir, la estimación del promedio del proceso.

ps

p sub s barra Estim ación del promedio del especificación.

proceso para un

límite superior de

pi

p sub i barra

Estim ación del prom edio del proceso para un especificación.

límite inf erior de

T

Número máximo de las estimaciones de los promedios del proceso que pueden exceder el AQL dado en Tabla C.6 (para usarlo en la determinación de la utilización de la inspección rigurosa).

f

Factor usado en la determinación del Máximo Intervalo Medio (MAR). Los valores de f están dados en Tabla C.8.

>

Mayor que

Mayor que.

<

Menor que

Menor que.

Σ

Sumatoria

Suma de.

112

NCh1208

PARTE D VARIABILIDADCONOCIDA SECCION UNO - UN SOLO LIMITE DE ESPECIFICACION D.1 Plan de uestreo m ara p un solo ímite l de especif icación Esta parte de la norma establece los procedimientos que han de emplearse con los planes de un solo límite de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es conocida. El criterio de aceptabilidad se da en dos formas equivalentes. Estas se identifican como Forma 1 y Forma 2.

D.1.1 Uso delos planes de muestreo Para determinar si el lote satisface el criterio de aceptabilidad con respecto a una característica particular de calidad y un valor de AQL se usará el plan apropiado de muestreo, de acuerdo a lo establecido en la Parte A, Descripción General de los Planes de Muestreo, y lo contenido en esta parte de la norma.

D.1.2 Extracción de las muestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

D.1.3 Determ inaci ón de la letra código del ño tama de la mu estra La letra código del tamaño de la muestra se determinará de Tabla A.2 de acuerdo con A.7.1.

D.2 Selec ción del plane dmuestreo cuand o se usa la Form a 1 D.2.1 Tablas de uestr m eo Las Tablas D.1 y D.2 son tablas para los planes basados en la variabilidad conocida para un solo límite de especificación. La Tabla D.1 se usa para inspección normal y rigurosa, y Tabla D.2, para inspección reducida.

D.2.2 Obtenc ión del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de una constante de aceptabilidad17 ). El plan de muestreo se obtiene de Tablas D.1 o D.2. 17 ) Ver Apéndice D para las definiciones de todos los símbolos usados en los planes de muestreo basados en la variabilidad conocida.

113

NCh1208 D.2.2.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

D.2.2.2 Constante de aceptabilidad La constarte k de aceptabilidad, correspondiente al tamaño de muestra mencionado en D.2.2.1, figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. En Tabla D.1 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para la inspección reducida figuran en Tabla D.2.

D.3 Proc edim ientos de aceptación en cinspe ción lote por lote uan cdo se usa al Form a 18 1) D.3.1 Criterio de aceptabilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación se juzgará por la cantidad ( L s − x ) / σ o por ( x − Li ) / σ .

D.3.2 Cálculo Se calcularán las cantidades ( Ls − x ) / σ o ( x − Li ) / σ , según sea el superior o el inferior el límite especificado. En estas expresiones: Ls

=

es el límite superior de especificación;

Li

=

es el límit e inferior de especificación;

x

=


σ

=

es la variabilidad conocida.

D.3.3 Criterio de aceptabilidad Se comparará la cantidad ( L s − x ) / σ o ( x − Li ) / σ

con la constante k

de

aceptabilidad. Si ( L s − x ) / σ o ( x − Li )/σ es igual o superior a k , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si ( L s − x ) / σ o ( x − Li ) / σ

es inferior a k o negativo, el


18 ) Ver Ejemplo D-1 para una aplicación completa de este procedimiento.

114

NCh1208

D.4 Resumen para utilización del plan de muestreo uando c se usa la Forma 1 Los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A. 2 la letra código del tamaño de mue stra ut ilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de la tabla de muestreo D.1 o D.2 el correspondiente plan, seleccionando el tamaño n de la muestra y la constante k de aceptación. 3) Seleccionar del lot e, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra y calcular también la cantidad

( Ls − x ) / σ si

se trata de un límite superior Ls de especificación o la cantidad ( x − Li ) / σ si se trata de un límite inferior Li de especificación. 5) Si la cantidad ( L s − x ) / σ o ( x − Li ) / σ es igual o superior a k , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si ( L s − x ) / σ o ( x − Li ) σ es inferior a k o negativ o, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

D.5 Selec ción del plane dmuestreo cuand o se usa la Form a 2 D.5.1 Tablas de uestr m eo Las Tablas D.3 y D.4 de la Sección dos son tablas de muestreo para los planes basados en la variabilidad conocida para un solo límite de especificación. La Tabla D.3 se usa para inspección normal y rigurosa y Tabla D.4 para inspección reducida.

D.5.2 Obtenc ión del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un máximo porcentaje de defectuosos permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas D.3 o D.4.

D.5.2.1 Tama ño dela mu estra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

115

NCh1208 D.5.2.2 Máximo por centaje ed defectuosos permitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , para las estimaciones de la muestra correspondiente al tamaño de la muestra mencionado en D.5.2.1, figura en tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor AQL utilizado. La Tabla D.3 se entra p or arriba para la inspecc ión n ormal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para la inspección reducida figuran en Tabla D.4.

D.6 Proc edim ientos deceptab a ilidad en inspecc ión lote por lote uan c do 19) se usaal Forma2 D.6.1 Criterio de aceptabilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a un solo límite de especificación se juzgará por el porcentaje de producto defectuoso fuera del límite superior o inferior de especificación. El porcentaje de producto defectuoso se estima entrando en Tabla D.5 con el índice de calidad y el tamaño de muestra.

D.6.2 Cálculo del índice de calidad El índice de calidad a calcular será Q s = ( L s − x ) v / σ si se trata de un límite superior

Ls de especificación o Qi = ( x − Li ) v / σ si se trata de un limite inferior, Li . Las cantidades x y σ son, respectivamente, la media de la muestra y la variabilidad conocida. El factor v figura en Tablas D.3 y D.4 para cada tamaño de la muestra.

D.6.3 Estima ción de l porcenta je de de fectuosos en el lote La calidad de un lote se expresará por p s , estimación del porcentaje de defectuosos en el lote superior al límite superior de especificación, o por

pi , estimación del

porcentaje de defectuosos inferior al límite inferior de especificación. El porcentaje de defectuosos estimado p s o pi , se obtiene entrando a Tabla D.5 con Q s o Qi .

D.6.4 Criterio de aceptabilidad Comparar el porcentaje de defectuosos estimado,

p s o pi , con el máximo

porcentaje de defectuosos permitido, M . Si p s o pi es inferior o igual a M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p s o pi es superior a M o si Q s o Qi es negativo, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

19 ) Ver Ejemplo D-2 para la aplicación completa de este procedimiento.

116

NCh1208

D.7 Resumen para utilización del plan de muestreo uando c se usa la Forma 2 Los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A. 2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de la tabla de muestreo D.3 o D.4 el correspondiente plan, seleccionando el tamaño n de la muestra, el factor v y el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra. 5) Calcular el índice de calidad, Q s = ( Ls − x ) v / σ si se trata de un límite superior

Ls de especificación, o Qi − ( x − Li ) v / σ si se trata de un límite inferior, Li . 6) Determinar en Tabla D.5 el porcentaje de defect uosos estimado, p s o p i . 7) Si el porcentaje de defect uosos estimado, p s o pi , es inferior o igual al máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p s o pi es superior a M , o si Qs o Qi es negativ o, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

117

NCh1208

Ejem plo D-1 Ejem plo decálculos Un solo límite especif de icación - Form a 1 Variabilidad conocida Ejemplo - La especificación mínima para el límite elástico de ciertas piezas de acero fundido es 58 000 psi. Se envía para inspección un lote de 500 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección n ormal, y A QL = 1, 5% . Se sabe que la variabilidad σ es de 3 000 psi. De Tablas A.2 y D.1 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 10. Suponiendo que, los límites elásticos de las probetas de la muestra son: 62 500; 60 500; 68 000; 59 000; 65 500; 62 000; 61 000; 69 000; 58 000; 64 500 se quiere saber el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Información necesitada

Valor obtenido

1


: n

10

2

Variabilidad conocida

: σ

3 000

3

Suma de medidas

:

Σx

4


:

Σx

5

Límite inferior de especificación

: L i

6

La cantidad

: ( x − Li ) / σ

7


: k

8


: Comparar ( x − Li ) / σ con k

Explicación

630 000 /n

63 000

630 000/10

58 000 1,67

(63 000-58 000)/3 000

1,7 0

Ver Tabla D.1

1,67 < 1,70

Ver D.3.3

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que ( x − Li ) / σ es inferior a k . NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el superiorL s , habría que haber calculado en la línea 6 σ

la cantidad ( L s − x ) / , comparándola luego con k ; el lote cumpliría el criterio de aceptabilidad si ( L s − x ) /σ fuese igual o superior a k .

118

NCh1208

Ejem plo D-2 Ejemp lo decálculos Un soloím l ite de specif e icación -Forma 2 Variab ilidadconoci da Ejemplo - La especificación mínima para el límite elástico de ciertas piezas de acero fundido es 58 000 psi. Se envía para inspección un lote de 500 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección n ormal, y AQL = 1,5% . Se sabe que la variabilidad σ es de 3 000 psi. De Tablas A.2 y D.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 100. Suponiendo que los límites elásticos de las probetas de la muestra son: 62 500; 60 500; 68 000; 59 000; 65 500; 62 000; 61 000; 69 000; 58 000; 64 500 se quiere saber el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Informa ciónnecesita

Valorobten ido

1


:

2


: σ

3

Suma de medidas

:

Σx

4


:

Σx

5

Factor

: v

1,054

6


: L i

58 000

7

Indice de calidad

: Q = (x − L ) v / σ i i

8

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote

: pi

Explicac ión

10 3 000 630 000 /n

9

Máximo porcentaje de defectuosos permitidos

: M

10


: Comparar p con M i

63 000

1,76

630 000/10

(63 000 - 58 000) 1,054/3 000

3,9 2%

Ver Tabla D.5

3,6 3%

Ver Tabla D.3

3,92% > 3,63%

Ver D.6.4

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que pi es superior a M . NOTA - Si el límite de especificación hubiese sido el superior L s , habría que haber calculado en la línea 7 el índice de calidad Q s = ( L s − x ) v / σ y en la línea 8 la estimación del porcentaje de defectuosos,p s , comparando luego p s con M ; el lote cumpliría el criterio de aceptabilidad sip s fuese inferior o igual a M .

119

NCh1208 Tabla D. 1 - Tabla gen eral par a inspección norm al y rigur osa para plane s basados en la ariabilida v d conocida (Un solo límite de especificaciones - Forma 1)

Letra código del tamaño de la muestra

Niveles de calidad aceptable (inspección normal) 0,04 n

0,065 k

n

0,10 k

n

0,15 k

n

0,25 n

k

0,40 n

k

k

n

1,81

3

B C D

2 2

E

3

F

2,19

3

1,94

2

2,07

3

1,91

4

G

3

2,58

3

2,49

4

2,39

4

2,30

4

2,14

5

2,05

5

H

4

2,65

4

2,55

5

2,46

5

2,34

6

2,23

6

2,08

7

I

5

2,69

6

2,59

6

2,49

6

2,37

7

2,25

8

2,13

8

J

6

2,72

6

2,58

7

2,50

7

2,38

8

2,26

9

2,13

10

K

7

2,77

7

2,63

8

2,54

9

2,45

9

2,29

10

2,16

11

L

8

2,77

8

2,64

9

2,54

10

2,45

11

2,31

12

2,18

13

M

10

2,83

11

2,72

11

2,59

12

2,49

13

2,35

14

2,21

16

N

14

2,88

15

2,77

16

2,65

17

2,54

19

2,41

21

2,27

23

O

19

2,92

20

2,80

22

2,69

23

2,57

25

2,43

27

2,29

30

P

27

2,96

30

2,84

31

2,72

34

2,62

37

2,47

40

2,33

44

Q

37

2,97

40

2,85

42

2,73

45

2,62

49

2,48

54

2,34

59

0,065

0,10

0,15 0,25 0,40 Niveles de calidad aceptable (inspección rigurosa)

1,58

0,65

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

120

k . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior

Tabla D. 1 - Tabla gen eral para inspecc ión normal y rigu rosa paralanes p basados en la variabilidadida conoc (Un solo límite de especificaciones - Forma 1) (conclusión)


Niveles de calidad aceptable (inspección normal) 1,00 n

1,50 k

n

2,50 k

n

4,00 k

n

6,50 n

k

10,00 k

n

k

n

B C D

2 2

1,36 1,42

2 2

1,25 1,33

2 3

1,09 1,17

2 3

0,936 1,01

3 3

0,755 0,825

3 4

0,573 0,641

4 4

E

3

1,56

3

1,44

4

1,28

4

1,11

5

0,919

5

0,728

6

F

4

1,69

4

1,53

5

1,39

5

1,20

6

0,991

7

0,797

8

G

6

1,78

6

1,62

7

1,45

8

1,28

9

1,07

11

0,877

12

H

7

1,80

8

1,68

9

1,49

10

1,31

12

1,11

14

0,906

16

I

9

1,83

10

1,70

11

1,51

13

1,34

15

1,13

17

0,924

20

J

11

1,86

12

1,72

13

1,53

15

1,35

18

1,15

21

0,942

24

K

12

1,88

14

1,75

15

1,56

18

1,38

20

1,17

24

0,964

27

L

14

1,89

15

1,75

18

1,57

20

1,38

23

1,17

27

0,965

31

M

17

1,93

19

1,79

22

1,61

25

1,42

29

1,21

33

0,995

38

N

25

1,97

28

1,84

32

1,65

36

1,46

42

1,24

49

1,03

56

O

33

2,00

36

1,86

42

1,67

48

1,48

55

1,26

64

1,05

75

P

49

2,03

54

1,89

61

1,69

70

1,51

82

1,29

95

1,07

111

Q

65

2,04

71

1,89

81

1,70

93

1,29

127

1,07

147

1,50

2,50

4,00

1,51

109

6,50

10,00

15,00

Niveles de calidad aceptable (inspecc ión rigurosa) Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

k . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior

NCh1208 Tabla D. 2 - Tabla gener al para inspección reducida para es basados plan en la variabilidad conocida (Un solo límite de especificación - Forma 1)


Niveles de calidad aceptable 0,04 n

0,065 k

n

0,10 k

n

0,15 k

n

0,25 k

n

0,40 k

n

n

k

B C D E

2

F

2

G H

3

I

3

J

2,19 2,19

1,58

2

1,94

2

1,81

3

1,69

3

3

2,07

3

1,91

4

1,80

4

3

2,07

3

1,91

4

1,36

2

1,80

4

K

3

2,49

4

2,39

4

2,30

4

2,14

5

2,05

5

1,88

6

L

4

2,55

5

2,46

5

2,34

6

2,23

6

2,08

7

1,95

7

M

4

2,55

5

2,46

5

2,34

6

2,23

6

2,08

7

1,95

7

N

6

2,59

6

2,49

6

2,37

7

2,25

8

2,13

8

1,96

O

6

2,58

7

2,50

7

2,38

8

2,26

9

2,13

10

1,99

P

11

2,72

11

2,59

12

2,49

13

2,35

14

2,21

16

2,07

17

Q

15

2,77

16

2,65

17

2,54

19

2,41

21

2,27

23

2,12

25

9 11


122

k . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior a

(conclusión) Tabla D. 2 - Tabla gen eral par a inspecció n redu cida para planes basad os en lavariabilida d conoc ida (Un solo límite de especificación - Forma 1)


Niveles de calidad aceptable 1,00 n

1,50 k

n

2,50 k

n

4,00 k

n

6,50 k

n

10,00 k

n

k

B C D E F

2

1,25

2

1,09

2

0,936

3

0,755

3

0,573

4

0,344

G

2

1,33

3

1,17

3

1,01

3

0,825

4

0,641

4

0,429

H

3

1,44

4

1,28

4

1,11

5

0,919

5

0,728

6

0,515

I

4

1,53

5

1,39

5

1,20

6

0,991

7

0,797

8

0,584

J

4

1,53

5

1,39

5

1,20

6

0,991

7

0,797

8

0,584

K

6

1,62

7

1,45

8

1,28

9

1,07

11

0,877

12

0,649

L

8

1,68

9

1,49

10

1,31

12

1,11

14

0,906

16

0,685

M

8

1,68

9

1,49

10

1,31

12

1,11

14

0,906

16

0,685

N

10

1,70

11

1,51

13

1,34

15

1,13

17

0,924

20

0,706

O

12

1,72

13

1,53

15

1,35

18

1,15

21

0,942

24

0,719

P

19

1,79

22

1,61

25

1,42

29

1,21

33

0,995

38

0,770

Q

28

1,84

32

1,65

36

1,46

42

1,24

49

1,03

56

0,803

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de es igual o superior al tamaño del lote, debe ser inspeccionada cada unidad del lote.

k . Cuando el tamaño de la muestra

NCh1208

SECCION DOS - DOS LIMITES DE ESPECIFICACION D.8 Plan de uestreo m ara p dos límites de espe cificación Esta parte de la norma describe los procedimientos que han de emplearse con los planes de dos límites de especificación cuando la variabilidad del lote con respecto a la característica de calidad es conocida.

D.8.1 Uso delos planes de muestreo Para determinar si el lote satisface característica particular de calidad y apropiado de muestreo, de acuerdo a los Planes de Muestreo, y lo contenido

el criterio de aceptabilidad con respecto a una un valor (o valores) de AQL se usará el plan lo establecido en la Parte A, Descripción General de en esta parte de la norma.

D.9 Selecc ión del plan de muestreo Para cada valor de AQL se seleccionará un plan de muestreo utilizando Tablas D.3 o D.4 y procediendo como sigue:

D.9.1 Determ inaci ón de la letra código del tamañ o de la mu estra La letra código del tamaño de la muestra se seleccionará de Tabla A.2, de acuerdo con A.7.1.

D.9.2 Tablas de muestreo Las Tablas D.3 y D.4 son tablas para los planes basados en la variabilidad conocida para dos límites de especificación. La Tabla D.3 se usa para inspección normal y rigurosa, y Tabla D.4, para inspección reducida.

D.9.3 Obtención del plan de muestreo El plan de muestreo consta de un tamaño de muestra y de un porcentaje (o porcentajes) de defectuosos máximo permitido. El plan de muestreo se obtiene de Tablas D.3 o D.4.

D.9.3.1 Tamaño de la muestra El tamaño n de la muestra figura en la tabla de muestreo para la correspondiente letra código.

124

NCh1208 D.9.3.2 Máximo porcentaje de defectuosos permitido El máximo porcentaje de defectuosos permitido para las estimaciones muestrales del porcentaje de defectuosos relativo al límite de especificación inferior, superior o ambos combinados y para el correspondiente tamaño de muestra mencionado en D.9.3.1 figura en la tabla de muestreo en la columna correspondiente al valor (o valores) AQL utilizado. Si se asignan diferentes AQL a cada límite de especificación, se designará por M s al máximo porcentaje de defectuosos permitido para el lote superior y por M i para el límite inferior. Si se asigna un único AQL a ambos límites combinados, se designará por M el máximo porcentaje de defectuosos permitido. En Tabla D.3 se entra por arriba para la inspección normal y por abajo para la inspección rigurosa. Planes de muestreo para inspección reducida figuran en Tabla D.4.

D.10 Extracción de las muestras Todas las muestras se extraerán de acuerdo con A.7.2.

D.11 Procedim ientos de aceptab ilidadlote por lote D.11.1 Criter io de a ceptab ilidad El grado de cumplimiento de una característica de calidad con respecto a dos límites de especificación se juzgará por el porcentaje de producto defectuoso. El porcentaje de producto defectuoso se estima entrando en Tabla D.5 con el índice de calidad.

D.11.2 Cálculo de los índices de calidad Los índices de calidad a calcular serán: Qs = ( Ls − x )v / σ y Qi = ( x − Li )v / σ,

donde: Ls

=

es el límite superior de especificación;

Li

=

es el límite inferior de especificación;

v

=

es un factor obten ido de Tablas D.3 y D.4;

x

=


σ

=

es la variabilidad conocida.

125

NCh1208

D.11.3 Porcenta je de d efectuosos en el lote La calidad de un lote se expresará en términos del porcentaje de defectuosos del lote. Su estimación se designará porp s , pi o p . La estimación p s indica cumplimiento con respecto al límite superior de especificación;p i , con respecto al límite inferior de especificación, y p , con respecto a ambos límites de especificación combinados. Las estimaciones p s y pi se determinarán entrando en Tabla D.5, respectivamente, con Q s y Qi y el tamaño de la muestra. La estimación p se determinará sumando las correspondientes estimaciones de los porcentajes de defectuosos p s y pi encontrados en la tabla.

D.12 Criterio de aceptab ilidad y resum en para utiliz ación de los plane s de muestreo D.12.1 Un solo valor de AQL para ambos límites de espe cificación supe rior e inferior,omb c inados 20) D.12.1.1 Criterio de aceptabilidad

Comparar el porcentaje de defectuosos estimado del lote p = p s + p i , con el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . Si p es inferior o igual a M el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p es superior a M o si Qs o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

D.12.1.2 Resumen parautilizac ión del lan p demuestreo En los casos en los que para una sola característica de calidad, se establece un mismo valor de AQL para los límites de especificación superior e inferior combinados, los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) Obtener de Tablas D.3 o D.4 el correspondiente plan, seleccionando el tamaño n de la muestra, el factor v y el máximo porcentaje de defectuosos permitido, M . 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra.

20 ) Ver Ejemplo D-3 para una aplicación completa de este procedimiento.

126

NCh1208 5) Calcular los índices Q s = ( Ls − x ) v /σ y Qi = ( x − Li ) v /σ . 6) Determinar utilizando Tabla D.5, el porcentaje de defect uosos estimado p = p s + p i , del lote. 7) Si el porcentaje de defect uosos estimado, p , es inferior o igual al máximo porcentaje de defectuosos permitido, M , el lote satisface el criterio de aceptabilidad; si p es superior a M o si Q s o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface el criterio de aceptabilidad.

D.12.2 Diferentes valores de AQL para los límites de especificación superior e inferior 21) D.12.2.1 Criterios de aceptabilidad

Comparar los porcentajes de defectuosos estimados del lote

ps

y

pi

con los

correspondientes máximos porcentajes de defectuosos permitidos, M s y M i ; comparar también p = p s + p i con el mayor de los valores M s y M i . Si se cumplen las tres condiciones, p s , inferior o igual a M s ; pi , inferior o igual a M i , y p inferior o igual al mayor de M s y M i , se dirá que el lote satisface los criterios de aceptabilidad, de lo contrario, el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si Qs o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface tampoco los criterios de aceptabilidad.

D.12.2.2 Resume n para utilizació n del plan e d muestreo En los casos en los que para una sola característica de calidad se establecen diferentes valores de AQL para los límites superior e inferior de especificación, los procedimientos que han de seguirse se resumen en los pasos siguientes: 1) Determinar de Tabla A.2 la letra código del tamaño de la muestra, utilizando el tamaño del lote y el nivel de inspección. 2) De Tablas D.3 o D.4 seleccionar el plan de muestreo. Obtener el tamaño n de la muestra y el factor v correspondiente al mayor de los dos valores de AQL, y los máximos porcentajes de defectuosos permitidos, M s y M i , correspondientes a los valores de AQL para los límites de especificación superior e inferior respectivamente. 3) Seleccionar del lote, al azar, la muestra de n unidades; inspeccionar y anotar la medida de la característica de calidad para cada unidad de la muestra. 4) Calcular la media x de la muestra. 5) Calcular los índices de calidad Q s = ( Ls − x ) v / σ y Qi = ( x − Li ) v / σ. 21) Ver Ejemplo D-4 para una aplicación completa de este procedimiento.

127

NCh1208 6)

Determinar

los

porcentajes

de

defectuosos

estimados

del

lote

ps

y

pi

correspondientes a los porcentajes de defectuosos superior al límite superior de especificación e inferior al límite inferior. Determinar también el porcentaje de defectuosos combinado. 7) Si se cumplen las tres condiciones: a)

ps

inferior o igual a M s ;

b)

pi

inferior o igual a M i ; y

c)

p

inferior o igual al mayor de M s y M i ,

el lote satisface los criterios de aceptabilidad; de lo contrario, el lote no satisface los criterios de aceptabilidad. Si Q s o Qi o ambos son negativos, el lote no satisface tampoco los criterios de aceptabilidad.

128

NCh1208

Ejem plo D-3 Ejem plo decálculo s Dos límites de especificación Variabilidad conocida Un solo valor de LAQpara ambos límites de especif icación, super ior e inferior, combinados Ejemplo - Las especificaciones máxima y mínima para el límite elástico de ciertas piezas de acero f undido son, respectivamente, 67 00 0 psi y 58 00 0 psi. Se envía para inspección un lote de 500 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección normal, con AQL = 1, 5% . Se sabe que la variabilidad σ es de 3 000 psi. De Tablas A.2 y D.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere es 10. Suponiendo que los límites elásticos de las probetas de la muestra son: 62 500; 60 500; 68 000; 59 000; 65 500; 62 000; 61 000; 69 000; 58 000; 64 500 se quiere saber el comportamiento con respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Informaciónnecesitada :

n


:

σ

Suma de medidas

:

Σx

1


2 3

Valor obtenido

Explicación

10 3 000 630 000

4


:

Σx

5

Factor

:

v

6


:

Ls

67 000

7


:

Li

58 000

8

Indice de calidad

:

Qs = ( Ls − x ) v / σ

1,4 1

(67 000-63 000)

9

Indice de calidad

:

Qi

= ( x − Li ) v / σ

1,7 6

(63 000-58 000)

/n

63 000

63 000/10

1,0 54

Ver Tabla D.3

1,054/3 000 1,054/3 000 10

Estimación del porcentaje de defectuosos :

ps

7,9 3%

Ver Tabla D.5

Estimación del porcentaje de defectuosos inferior a L s :

pi

3,9 2%

Ver Tabla D.5

Estimación del porcentaje de defectuosos del lote, total :

p = p s + pi

11, 85%

7, 93% + 3,92% Ver Tabla D.3

superior a L s 11

12

13

Máximo porcentaje de defectuosos permitido : M

14


3,6 3%

: Comparar p con M 11,85% > 3,63%

Ver D.12.1.2

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que p = p s + p i es superior a M .

129

NCh1208

Ejem plo D-4 Ejem plo decálculos Dos límites de especificación Variabilidad conocida Diferentes valores de AQL para los límitesespecif de icación superiorinferior e Ejemplo - Las especificaciones máxima y mínima para el límite elástico de ciertas piezas de acero f undido son, respect ivamente, 67 00 0 psi y 58 00 0 psi. Se envía para inspección un lote de 500 artículos. Se usará el nivel de inspección IV, inspección normal con AQL = 1% para el límite superior de especificación y AQL = 2, 5% para el inferior. Se sabe que la variabilidad σ es de 3 000 psi. De Tablas A.2 y D.3 se ve que el tamaño de muestra que se requiere para la letra código I y el valor 2,5% de AQL es 11. Suponiendo que los límites elásticos de las probetas de la muestra son: 62 500; 60 500; 64 000; 59 000; 60 500; 62 000; 61 000; 60 631; 63 000; 62 000; 63 000 se quiere saber el comportamiento respecto al criterio de aceptabilidad. Línea

Informaciónnecesitada :

n

Valor obtenido

1


2


:

σ

3 000

3

Suma de medidas

:

Σx

678 131

Explicac ión

11

4


:

Σx

5

Factor

:

v

6


:

Ls

67 000

7


:

Li

58 000

8

Indice de calidad

:

Qs = ( Ls − x ) v / σ

1,87

(67 000-61 648) 1,049/3 000

9

Indice de calidad

:

Q i = ( x − Li ) v / σ

1,28

(61 648-58 000) 1,049/3 000

10

Estim ación del porcentaje de defectuosos superior a L s

:

ps

3,0 7%

Ver Tabla D.5

:

pi

10, 03%

Ver Tabla D.5

11

/n

61 648

678 131/11

1,0 49

Ver Tabla D.3

Estimación del porcentaje de defectuosos inferior a Li

(continúa)

130


Línea 12

13

Información necesitada Estimación del porcentaje de defectuosos de l lote, t otal

:

p = p s + pi

:

Máximo porcentaje de defectuosos : permitido inferior a Li

15

Explicac ión

13,1 0%

3,07 % + 10,0 3%

Ms

2,5 9%

Ver Tabla D.3

Mi

5,6 0%

Ver Tabla D.3

Comparar p s con M s

3, 07% > 2, 59%

Ver D.12.2.2 (7) a), b), c)

b)

Comparar p i con M i

10, 03% > 5, 60%

c)

Comparar p con M i

13, 10% > 5, 60%

Máximo porcentaje de defectuosos permitido superior a L s

14

Valor obtenido

Criterios de aceptabilidad a)

:

El lote no satisface el criterio de aceptabilidad, ya que no se satisfacen 15 a), b) y c); es decir p s > M s ; p i > M i y p > M i .

131

NCh1208 Tabla D. 3 - Tabla gen eral par a inspección norm al y rigur osa para plane s basados en la ariabilida v d conocida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) Niveles de calidad aceptable (inspección normal) Letra código del tamaño de la muestra

n

0,04

M

0,065

v

n

0,10

v

M

n

0,15

v

M

n

0,25

v

M

0,40

n

M

v

n

2

0,310

1,414

2

v

M

n

B C D

2

E

3

F

0,369

1,225

3

0,568

1,225

3

0,510 0,959

1,414

3

1,225

4

1,76

1,1

3

0,079

1,225

3

0,114

1,225

4

0,290

1,155

4

0,399

1,155

4

0,681

1,155

5

1,09

1,118

H

4

0,111

1,115

4

0,161

1,155

5

0,296

1,118

5

0,445

1,118

6

0,721

1,095

6

1,14

1,095

7

1,75

1,08

I

5

0,130

1,118

6

0,230

1,095

6

0,321

1,095

6

0,478

1,095

7

0,756

1,080

8

1,14

1.069

8

1,80

1,069

J

6

0,145

1,095

6

0,234

1,095

7

3,343

1,080

7

0,507

1,080

8

0,791

1,069

9

1,18

1,061

10

1,79

1,054

K

7

0,141

1,080

7

0,226

1,080

8

0,330

1,069

9

0,469

1,061

9

0,760

1,061

10

1,14

1,054

11

1,73

9

12

L

8

0,153

1,069

8

0,243

0,351

1,061

10

0 ,494

1,054

11

0,768

1,049

1,15

1,045

13

1,74

M

10

0,141

1,054

11

0,217

1,049

11

0,326

1,049

12

0,461

1,045

13

0,721

1,041

14

1,08

1,038

16

1,62

N

14

0,138

1,038

15

0,211

1,035

16

0,308

1,033

17

0,438

1,031

19

0,673

1,027

21

1,00

1,025

23

1,51

O

19

0,134

1,027

20

0,207

1,026

22

0,296

1,024

23

0,423

1,023

25

0,655

1,021

27

0,980

1,019

30

1,47

P

27

0,129

1,019

30

0,193

1,017

31

0,283

1,017

34

0,397

1,015

37

0,615

1,014

40

0,921

1,013

44

1,39

Q

37

0,130

1,014

40

0,196

1,013

42

0,285

1,012

45

0,402

1,011

49

0,620

1,010

54

0,920

1,009

59

1,39

0,065

1,069

5

1,88

G

0,10

0,15

0,25

0,40

1,11

0,65

Niveles de calidad aceptable (inspección rigurosa)


132

M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior a

Tabla D. 3 - Tabla gen eral par a inspección norm al y rigur osa para plane s basados en la ariabilida v d conocida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) (conclusión) Niveles de calidad aceptable (inspección normal) Letra código del tamaño de la muestra

1,00

1,50

2,50

v

n

4,00

v

n

M

v

n

M

v

v

C

2

2,73

1,414

2

3,90

1,414

2

6,11

1,414

6

9,27

1,414

D

2

2,23

1,414

2

3,00

1,414

3

7,56

1,225

3

10,79

1,225

3

17,74

1,225

3

24,22

1,225

4

33,67

3

15,60

1,225

4

22,97

1,155

4

E

3

2,76

1,225

3

3,85

1,225

4

6,99

1,155

4

9,97

31,01

1,155

5

15,21

1,118

5

20,80

1,118

6

F

4

2,58

1,155

4

3,87

1,155

5

6,05

1,118

5

28,64

8,92

1,118

6

13,89

1,095

7

19,46

1,080

8

G

6

2,57

1,095

6

3,77

1,095

7

5,83

1,080

26,64

8

8,62

1,069

9

12,88

1,061

11

17,88

1,049

12

24,88

H I

7 9

2,62 2,59

1,080 1,061

8 10

3,68 3,63

1,069 1,054

9 11

5,68 5,60

1,061 1,049

10 13

8,43 8,13

1,054 1,041

12 1 5

12,35 12,04

1,045 1, 035

14 17

17,36 17,05

1,038 1,031

16 20

23,96 23,43

M

n

10,00

M

M

n

6,50

n

M

v

n

B

J

11

2,57

1,049

12

3,61

1,045

13

5,58

1,041

15

8,13

1,035

18

11,88

1,029

21

16,71

1,025

24

23,13

K

12

2,49

1,045

14

3,43

1,038

15

5,34

1,035

18

7,72

1,029

20

11,57

1,026

24

16,23

1,022

27

22,63

L

14

2,51

1,038

15

3,54

1,035

18

5,29

1,029

20

7,80

1,026

23

11,56

1,023

27

16,27

1,019

31

22,57

M

17

2,35

1,031

19

3,28

1,027

22

4,98

1,024

25

7,34

1,021

39

10,93

1,018

33

15,61

1,016

38

21,77

N O

25 33

2,19 2,12

1,021 1,016

28 36

3,05 2,99

1,018 1,014

32 42

4,68 4,55

1,016 1,012

36 48

6,95 6,75

1,014 1,011

42 55

10,40 10,17

1,012 1,009

49 64

14,87 14,58

1,010 1,008

56 75

20,90 20,48

P

49

2,00

1,010

54

2,82

1,009

61

4,35

1,008

70

6,48

1,007

82

9,76

1,006

95

14,09

1,005

111

19,90

Q

65

2,00

71

2,82

1,007

81

4,34

1,006

93

6,46

1,005

109

9,73

1,005

127

14,02

1,004

147

19,84

1,50

1,008

2,50

4,00

6,50

10,00

15,00

Niveles de calidad aceptable (inspección rigurosa)


M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior a

NCh1208 Tabla D. 4 - Tabla gener al para inspección reducida para es basados plan en la variabilidad conocida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) Letra código del tamaño de la muestra

n


M

0,065

v

n

M

0,10

v

n

M

0,15

v

n

M

0,25

v

n

M

0,40

v

n

M

v

n

2

1,28

1,414

2

B C D E

2

F G

2

0,310

1,414

2

0,510

1,414

3

1,94

1,225

3

2,76

1,2

3

0,568

1,225

3

0,959

1,225

4

1,88

1,155

4

2,58

1,15

H

3

I

3

J

0,369 0,369

1,225 1,225

3

0,568

1,225

3

0,959

1,225

4

1,88

1,155

4

2,58

1,15

K

3

0,114

1,225

4

0,290

1,155

4

0,399

1,155

4

0,681

1,155

5

1,09

1,118

5

1,76

1,118

6

2,57

1,09

L

4

0,161

1,155

5

0,296

1,118

5

0,445

1,118

6

0,721

1,095

6

1,14

1,095

7

1,75

1,080

7

2,62

1,08

M

4

0,161

1,155

5

0,296

1,118

5

0,445

1,118

6

0,721

1,095

6

1,14

1,095

7

1,75

1,080

7

2,62

1,08

N

6

0,230

1,095

6

0,321

1,095

6

0,478

1,095

7

0,756

1,080

8

1,14

1,069

8

1,80

1,069

9

2,59

1,06

O

6

0,234

1,095

7

0,343

1,080

7

0,507

1,080

8

0,791

1,069

9

1,18

1,061

10

1,79

1,054

11

2,57

P

11

0,217

1,049

11

0,326

1,049

12

0,461

1,045

13

0,721

1,041

14

1,08

1,038

16

1,62

1,033

17

2,35

Q

15

0,211

1,035

16

0,308

1,033

17

0,438

1,031

19

0,673

1,027

21

1,00

1,025

23

1,51

1,023

25

2,19

Todos los valores de AQL están expresados en porcentaje de defectuosos. Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior al tamaño del lote, ser inspeccionada cada unidad del lote.

134

Tabla D. 4 - Tabla gener al para inspección reducida para es basados plan en la variabilidad conocida (Dos límites de especificación y Forma 2 para un solo límite de especificación) (conclusión) Letra código del tamaño de la muestra


1,50

n

M

v

n

2,50

v

M

n

M

4,0

v

n

6,5

M

v

n

17,74

1,225

3

1,225

4

M

v

n

24,22

1,225

4

1,155

4

B C D E F

2

3,90

1,414

2

6,11

1,414

2

9,27

1,414

3

G

2

3,00

1,414

3

7,56

1,225

3

10,79

1,225

3

H

3

3,85

1,225

4

6,99

1,155

4

9,97

1,155

5

15,21

1,118

5

20,80

1,118

6

28,64

I

4

3,87

1,155

5

6,05

1,118

5

8,92

1,118

6

13,89

1,095

7

19,46

1,080

8

26,64

J

4

3,87

1,155

5

6,05

1,118

5

8,92

1,118

6

13,89

1,095

7

19,46

1,080

8

26,64

K

6

3,77

1,095

7

5,83

1,080

8

8,62

1,069

9

1,061

11

17,88

1,049

12

24,88

L

8

3,68

1,069

9

5,68

1,061

10

8,43

1,054

12

12,35

1,045

14

17,36

1,038

16

23,96

M

8

3,68

1,069

9

5,68

1,061

10

8,43

1,054

12

12,35

1,045

14

17,36

1,038

16

23,96

N

10

3,63

1,054

11

5,60

1,049

13

8,13

1,041

15

12,04

1,035

17

17,05

1,031

20

23,43

O

12

3,61

1,045

13

5,58

1,041

15

8,13

1,035

18

11,88

1,029

21

16,71

1,025

24

23,13

P

19

3,28

1,027

22

4,98

1,024

25

7,34

1,021

29

10,93

1,018

33

15,61

1,016

38

21,77

Q

28

3,05

1,018

32

4,68

1,016

36

6,95

1,014

42

10,40

1,012

49

14,87

1,010

56

20,90

15,60

12,88

22,97

33,67 31,

Todos los valores de AQL están expresados en porcent aje de defectuosos.

Usar el primer plan de muestreo debajo de la flecha, es decir, tanto el tamaño de la muestra como el valor de M . Cuando el tamaño de la muestra es igual o superior al tamaño del lote, d ser inspeccionada cada unidad del lote.

NCh1208

SECCION TRES - ESTIMACION DEL PROMEDIO DE PROCESO Y CRITERIOS PARA INSPECCION REDUCIDA Y RIGUROSA D.13 Estimación del pr omedio de l proceso Se denomina promedio del proceso el porcentaje de defectuosos medio, basado en un grupo de lotes presentados para inspección srcinal. La inspección srcinal es la primera inspección hecha en una determinada cantidad de producto presentada para aceptación, y es distinta de la inspección hecha en producto que ha sido previamente rechazado y enviado de nuevo. El promedio del proceso se estimará con los resultados de inspeccionar muestras extraídas de un número especificado de lotes anteriores, con el fin de determinar la severidad de la inspección durante el curso de un contrato, según se explica en D.14.3. Cada lote se incluirá sólo una vez en la estimación del promedio del proceso. La estimación del promedio del proceso se designa por p s cuando se calcula con respecto a un límite superior de especificación; por p i cuando se calcula con respecto a un límite inferior de especificación, y por p cuando se calcula con respecto a dos límites de especificación.

D.13.1 Resultados anormales Los resultados de la inspección de producto fabricado bajo condiciones no típicas de la producción usual se excluirán para la estimación del promedio del proceso.

D.13.2 Cálculo de la estim ación del om pr edio del pr oceso La estimación del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes, calculados con los resultados de las inspecciones muestrales efectuadas en diez (10) lotes anteriores o en otro número que puede ser especificado. Para estimar los porcent ajes de defectuosos de los lotes se calculará para cada lote el índice de calidad Qs y (o) el Qi . Estos índices son Q s = ( L s − x )v / σ y Qi = ( x − Li )v / σ . (Ver D .11 .2). 22) D.13.2.1 Un solo límite de especificación

La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará con Tabla D.5 para los planes basados en la variabilidad conocida. Se usará el índice de calidadQ s en el caso de un límite superior de especificación y Qi en el caso de un límite inferior de especificación. En Tabla D.5 hay que entrar con Q s o Qi , encontrando en la tabla la correspondiente

estimación

del

porcentaje

de

defectuosos

del

lote

ps

o

pi

ps

respectivamente. La estimación del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones individuales p s de los porcentajes de defectuosos de cada lote. Análogamente la estimación pi del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones individuales pi de los porcentajes de defectuosos de cada lote. 22) Cuando se usa la Forma 1 de un solo límite de especificación como criterio de aceptabilidad, no se obtienen las estimaciones p s o p i del porcentaje de defectuosos; para estimar el promedio del proceso es necesario completar D.6.2 y D.6 .3 de la Forma 2.

137

NCh1208 D.13.2.2 Dos límites de especificación La estimación del porcentaje de defectuosos del lote se determinará con Tabla D.5 para los planes basados en la variabilidad conocida. Se calcularán los índices de calidadQs y Qi . En Tabla D.5 hay que entrar separadamente con Q s y Qi , encontrando en la tabla los correspondientes p s y pi . La estimación del porcentaje de defectuosos del lote es p = p s + p i . La estimación p del promedio del proceso es la media aritmética de las estimaciones indiv iduales p de los porcentajes de defectuosos de cada lote.

D.13.2.3 Caso especial Si el índice de calidad Q s o Qi es un número negativo, hay que entrar en Tabla D.5 prescindiendo de su signo menos. En este caso, sin embargo, la estimación del porcentaje de defectuosos del lote, superior al límite superior o inferior al límite inferior, se obtendrá restando de 100% el porcentaje encontrado en la tabla 23 )

D.14 Inspecc ión nor mal, rigurosa edu y rcida Esta norma establece planes de muestreo para inspección normal, rigurosa y reducida.

D.14.1 Al empezar la inspección Al empezar la inspección se usará inspección normal, a menos que se designe otra cosa.

D.14.2 Durante la inspección Durante el curso de la inspección se usará inspección normal siempre que las condiciones de inspección sean tales que no sea requerida la inspección rigurosa o reducida, de acuerdo con D.14.3 y D.14 .4.

D.14.3 Inspección rigurosa Se implantará la inspección rigurosa cuando la estimación del promedio del proceso, calculada con los diez (10) lotes anteriores (u otro número de lotes designado), de acuerdo con D.13.2 sea superior al AQL y cuando más de un número T de esos lotes dan estimaciones del porcentaje de defectuosos superiores al AQL. Los valores de T figuran en Tabla D.6 para los promedios del proceso calculados con 5; 10 ó 15 lotes 24 ). La inspección normal se restablecerá si la estimación del promedio del proceso con lotes bajo inspección rigurosa es inferior o igual al AQL.

23 ) Por

ejemplo

si

Q s = − 0,50

y

Q i = 1,60

será

p s = 100% − 30,854% = 69,146%;

p i = 5, 48%;

y

p = 69,146% + 5, 48% = 74,626%.

24) Si la letra código del tamaño de muestra no es la misma para todas las muestras usadas, el valor de Tabla D.6 se determinará con la letra código correspondiente al menor tamaño de muestra usada en los lotes incluidos en la estimación del promedio del proceso.

138

NCh1208

D.14.4 Inspección reducida Puede implantarse la inspección reducida siempre que se satisfagan las condiciones siguientes: Condición A : los diez (10) lotes anteriores (u otro número de lotes designado) han estado bajo inspección normal y ninguno ha sido rechazado. Condición B : el porcentaje de defectuosos estimado para cada uno de esos lotes precedentes es inferior al correspondiente límite inferior mostrado en Tabla D.7. Condición C : la producción está en régimen uniforme.

La inspección normal será restablecida si estando bajo inspección reducida ocurre alguna de las condiciones siguientes: Condición D : es rechazado un lote. Condición E : la estimación del promedio del proceso es superior al AQL. Condición F : la producción se hace irregular o se retrasa. Condición G : otras condiciones que justifiquen que la inspección debería ser restablecida.

D.14.5 Planes de uestreo m ara p inspec ción rigur osa y redu cida En la Parte D, Secciones uno y dos, figuran planes de muestreo para inspección rigurosa y reducida.

139

NCh1208 Tabla D.6 - ValoresT de para inspección rigurosa Variabilidad cono cida Letra código del tamaño de la 0,04 muestra B

C

D

*)

*)

*)

0,065 *)

Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) Número de lotes 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 *)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

4

*)

*)

*)

3

3

3

4

*)

4

*)

4

55 6

6

7

7

9

9

10

3

3

3

4

4

4

4

4

45

3 4

*)

3 *)

6 2

*)

5

5 6

3

5

6

6 6

3

6

6

6 8

3

7

6

7 9

4

7

7

7 9

4

7

4 7

7 10

4

4 8

6

7

7

8

9

9

10

10

11

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

5

55

6

7

7

8

8

8

9

9

10

10

11

4

4

4

4

4

6

6

7

7

7

7

8

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

5

5

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

6

6

7

7

7

8

8

9

9

10

10

10

11

11

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5 6

5 7

6 7

6 8

6 8

6 9

7 9

7 9

7 10

7 10

7 10

8 11

8 11

8 11

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

7

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

11

11

11

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

10

10

10

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

6

6

6

7

8

8

9

9

9

4

4

4

4

4

6

6

6

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

10

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

6

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

10

10

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

9

9

10

10

10

10

10

11

11

11

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7

4

15 5 10

3

9

15 5 10

5

6

15 5 10

10

7

5 10

7

7

7

7

8

8

8

8

10

10

10

10

11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

10

10

10

10

10

10

11

11

11

11

11

11

11

11

15 5 10 15 5 10

15

5 10 15 5 10 15 5 10 15 5 10 15 5 10 15 5 10 15 5 10 15

(continúa)

140

NCh1208 (conclusión) Tabla D.6 - ValoresT de para inspección rigurosa Variabilidad conocida Letra código del tamaño de la 0,04 muestra

P

Q

0,065

Niveles de calidad aceptable (en porcentaje de defectuosos) Número de lotes 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

7 10

7 10

7 10

7 10

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

8 11

11

11

11

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

8

4 8

5 8

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

10

10

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

10 15 5 10 15

* ) En esta norma no hay planes de muestreo para esas letras código y valores AQL. Los primeros números de cada bloque corresponden a los 5 lotes precedentes, los segundos números a los 10 lotes precedentes y los terceros corresponden a los 15 lotes precedentes. Será requerida la inspección rigurosa cuando el número de lotes con estimaciones del porcentaje de defectuosos superiores a AQL de los precedentes 5, 10 ó 15 lotes es mayor que el valor de T dado en la tabla y el promedio del proceso con esos lotes sea superior a AQL. Todas las estimaciones de los porcentajes de defectuosos de los lotes son obtenidas de Tabla D.5.

141

NCh1208 Tabla D. 7 - Límites de la estim ación del porcentaje de fectuosos de del lote para inspe cción redu cida Variabilidad Letra código del tamaño de la 0,04 muestra B C

*)

*)

Niveles de calidad aceptable 0,065 *)

*)

0,10

0,15

*)

*)

*)

0,25

0,40

*)

*)

0,65

*)

*)

1,0

*)

*)

*)

D

E

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

*)

G H

I

J

142

*)

*)

*)

0,025

*)

0,001

0,002

0,009

0,005 F

*)

0,021

0,050

2,5

*)

*)

0,011

0,027

0,077

0,109

0,005

1,5

*)

0,222

0,542

4,0 *)

0,205 1,217

6,5 *)

1,645 4,496

0,558

1,253

2,592

6,50

0,011

0,027

0,369

0,769

1,645

0,222

1,248

2,354

4,496

0,144

0,290

0,558

2,145

3,850

6,50

0,088

0,166

0,637

1,225

2,937

0,357

0,622

1,643

2,924

5,697

0,029

0,064

0,384

0,669

1,124

2,50

4,00

6,50

0,021

0,098

0,178

0,313

0,846

1,560

3,325

0,052

0,100

0,309

0,056

0,110

0,001

0,001

0,007

0,013

0,026

0,204

0,004

0, 008

0,029

0 ,049

0 ,093

0,010

0,018

0,055

0,090

0,167

0,002

0,004

0,013

0,022

0,057

0,009

0,017

0,041

0,067

0,147

0,252

0,018

0,033

0,071

0,114

0,227

0,382

0,004

0,011

0,018

0,030

0,070

0,014 0,025

0,031 0,051

0,051 0,082

0,081 0,129

0,164 0,244

0,006

0,011

0,023

0,038

0,082

0,018

0,031

0,058

0,092

0,177

0,313

0,030

0,051

0,090

0,140

0,25

0,40

0,528

0,874

1,880

3,250

5,958

0,522

0,867

1,394

2,50

4,00

6,50

0,322

0,533

1,136

2,166

4,045

0,217

0 ,385

0, 718

1 ,139

2 ,141

3, 698

6 ,342

0,347

0,602

1,00

1,50

2,50

4,00

6,50

0,223

0,375

0,677

1,326

2,403

4,453

0,478

0,773

1,270

2,277

3,831

6,50

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

0,252

0,457

0,778

1,461

2,643

4,719

0,508 0,65

0,847 1,00

1,346 1,50

2,359 2,50

3,942 4,00

6,50

0,298

0,516

0,853

1,562

2,758

4,909

0,549

0,892

1,394

2,412

3,987

6,50

0,65

1,00

1,50

2,50

4,00

0,103

0,142 0,298 0,40 0,158

15,00

4,386

7,714

14,291

10,00

15,00

5,154

9,479

15,00

10,00 6,114 9,806

0,147

0,078

14,291

9,330

0,010

7,714

10,00 8,845

0,045 0,197

*)

3,226 7,912

0,209 0,109

10,0 *)

10,436

15,00

10,00 7,093 10,00 7,502 10,00 7,786 10,00 8,055 10,00

11,478 15,00 12,054 15,00 12,427 15,00 12,693 15,00

NCh1208

Apéndice D Definiciones Símbolo

Leer

Definición

n x

x barra

σ

sigma

Ls

L sub s


Li

L sub i

Límite inferior de especificación.

Tamaño de la muestra para un solo lote. Media de la muestra. Media aritmética de las medidas de la muestra para un solo lote. Variabilidad conocida. La variabilidad predeterminada de la característica de calidad que se usará con los planes de aceptabilidad de variabilidad conocida.

k

Constante de aceptabilidad dada en Tablas D.1 y D.2.

v

Un factor usado para la determinación de los índices de calidad cuando se usa el método de la variabilidad conocida. Los valores de v figuran en Tablas D.3 y D.4 .

Qs

Q sub s

Indice de calidad para usarlo en Tabla D.5.

Qi

Q sub i

Indice de calidad para usarlo con Tabla D.5.

ps

p sub s

pi

p sub i

Estim ación muestral del porcentaje de defect uosos del lot e superior a L s según Tabla D.5. Estimación muestral del porcentaje de defectuosos del lote inferior a

Li

según Tabla D.5. p

Estimación muestral del porcentaje de defectuosos total del lote, siendo p = p s + pi .

Máximo porcentaje de defectuosos permitido para las estimaciones muestrales dado en Tablas D.3 y D.4.

M Ms

M sub s


L s , dado en

Tablas D.3 y D.4 (para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de L s y L i ). Mi

M sub i


L i , dado en

Tablas D.3 y D.4 (para usarlo cuando se especifican diferentes valores de AQL para los valores de L s y L i ). p

p barra

ps

p sub s barra

Estimación del promedio del proceso para un límite superior de espe cificación.

pi

p sub

Estimación del promedio del proceso para un límite inferior de especificación.

i

barra

Estim ación muestral del porcentaje de defect uosos del proceso, es decir, la estimación del promedio del proceso.

(continúa)

144


Símbolo

Leer

Definición Número máximo de las estimaciones de los promedios del proceso que pueden exceder el AQL dado en Tabla D.6 (para usarlo en la determinación de la utilización de la inspección rigurosa).

T

>

Mayor que

Mayor que.

<

Menor que

Menor que.

Σ

Sumatoria

Suma de.

145

NORMA CHILENA OFICIAL NCh 1208.EOf1976 INSTITUTO

N A CIONA L

DE

N ORM A LIZA CION



INN-CHILE

Control de calidad - Inspección por variables - Tablas y procedim iento s de muestreo Quality con trol, sampling procedures and tables defective

Primera edición Reimpresión

Descriptores:

for inspect ion by v ari able s for percent

: 19 76 : 200 6

cont rol de cali dad, inspección por varia

bles, muest reo

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