FISICA II VIBRACIONES MECANICAS PRESENTADO PRESENT ADO POR POR OPTACIANO VÁSQUEZ GARCÍA Docente de la Facultad de Cenca! de la UNASAM "#$#
OB%ETIVOS
De!&u'! de (nal)ada e!ta undad el alu*no !e+, ca&a) de • Aplicar las leyes de Newton al estudio de las vibraciones mecánicas mecánicas •
Discriminar las diferentes vibraciones que aparecen en mecánica
•
Resolver ejemplos de vibraciones mecánicas mecánicas Realizar prácticas de laboratorio para estudiar las vibraciones mecánicas mecánicas
•
OB%ETIVOS
De!&u'! de (nal)ada e!ta undad el alu*no !e+, ca&a) de • Aplicar las leyes de Newton al estudio de las vibraciones mecánicas mecánicas •
Discriminar las diferentes vibraciones que aparecen en mecánica
•
Resolver ejemplos de vibraciones mecánicas mecánicas Realizar prácticas de laboratorio para estudiar las vibraciones mecánicas mecánicas
•
II. INTRODUCCIÓN
- Una ./+ac0n e! la o!clac0n +e&etda de una &a+t1cula o cue+&o +12do en to+no a una &o!c0n de e3ul/+o4 - En *uc5o! d!&o!t.o! e! con.enente 3ue 5a6a ./+acone! 6 !e 2ene+an del/e+ada*ente &o+ e7e*&lo el &'ndulo de un +elo78 el ./+ado+ u!ado &a+a el &+oce!o de co*&actac0n4 - En tale! &+o/le*a! el n2ene+o tene &o+ *!0n c+ea+ 6 +e2ula+ dc5a! ./+acone!
II. INTRODUCCIÓN
- Sn e*/a+2o8 en ot+o! ele*ento! la! ./+acone! no !on de!ea/le! &o+ e7e*&lo en la! *,3una! +otato+a! 6 en la! e!t+uctu+a!8 la! ./+acone! !on noc.a!4 - S no !e e3ul/+an &ueden cau!a+ *ole!ta 6 a .ece! da9a+ la! e!t+uctu+a!4 - :a! ./+acone! 3ue &+oducen en la! e!t+uctu+a! a cau!a de lo! te++e*oto! o de la c+culac0n &+0;*a de .e51culo! &uede da9a+ a a3uella e nclu!o de!t+u+la4 - Po+ ello el n2ene+o de/e t+ata+ de el*na+ la! ./+acone! o al *eno! +educ+la! &o+ ello de/e +eal)a+ un &+o6ecto adecuado
II. INTRODUCCIÓN
- En la! (2u+a! !e *ue!t+an al2uno! e7e*&lo! de ./+acone!4
- :a ca+acte+1!tca co*
II. INTRODUCCIÓN
En *uc5o! ca!o!8 la &o!c0n o *o.*ento &uede 3ueda+ e!&ec(cada co*&leta*ente con una !ola coo+denada &o+ e7e*&lo >8 6 o θ4 En e!te ca!o !e dce 3ue lo! cue+&o! tenen un !olo 2+ado de l/e+tad4 l/e+tad4
En ot+o! ca!o! el cue+&o &uede ./+a+ nde&endente*ente en do! d+eccone! o cuando !e conectan do! cue+&o! 3ue ./+an nde&endente*ente en una d+ecc0n4
En e!ta undad !olo e!tuda+e*o! !!te*a! con un 2+ado de l/e+tad
II. INTRODUCCIÓN
En la (2u+a &ode*o! .e+ 2+a(ca! del de!&la)a*ento +e!&ecto a la &o!c0n de e3ul/+o en =unc0n del te*&o4
:a! o!clacone! 3ue !e +e&ten un=o+*en te !e lla*an periódicas 6 la! 3ue o !e +e&ten !e lla*an aleatorias o aperiódicas.
II. INTRODUCCIÓN
Una ca+acte+1!tca *&o+tante de una o!clac0n &e+0dca e! !u período ?τ@ de(ndo co*o el nte+.alo de te*&o 3ue 5a de t+an!cu+++ &a+a 3ue !e +e&ta el *o.*ento4
Al *o.*ento 3ue !e co*&leta du+ante un &e+1odo !e lla*a ciclo ..
El &e+1odo !e e;&+e!a en !e2undo! 6 a la n.e+!a !e lla*a =+ecuenca f 8 de(nda co*o el n<*e+o de cclo! &o+ !e2undo 6 !e e;&+e!a en e+t) ?)@4
En e!ta undad e!tuda+e*o! la! ./+acone! de un !olo 2+ado de l/e+tad a&lcando la! le6e! de Neton
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS
Con!de+e*o! una &a+t1cula de *a!a !u7eta a un +e!o+te deal de +2de) k tal co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4
S el *o.*ento de!c+to &o+ m e! .e+tcal8 la ./+ac0n e! de un !olo 2+ado de l/e+tad4
S !e a&lca 0 ecuacone! F x =la! de e3ul/+o al DC:8 !e tene
∑
=0 mg − k δ st
(!
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS S a5o+a !e de!&la)a a m un de!&la)a*ento x m *eno+ 3ue !t de!de la &o!c0n de e3ul/+o 6 !e !uelta !n .elocdad ncal la &a+t1cula !e *o.e+, 5aca a++/a 6 5aca a/a7o al+ededo+ de la &o!c0n de e3ul/+o 2ene+ando de e!ta =o+*a una ./+ac0n l/+e4
Pa+a dete+*na+ la! ecuacone! 3ue 2o/e+nan a la ./+ac0n con!de+e*o! a la &a+t1cula en una &o!c0n a+/t+a+a x *edda a &a+t+ de la &o!c0n de e3ul/+o co*o !e *ue!t+a
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS A&lcando la !e2unda le6 de Neton +e!ulta
en
d+ecc0n
;
↓ ∑ F x = max D ("! mg − k ( δ st + x ) = mxD
Al +e*&la)a+ la ecuac0n ?$@ en ?"@8 +e!ulta
D+ kx = 0 mxD
(#!
E!ta ecuac0n !e conoce co*o movimiento armónico simple 6 !e ca+acte+)a &o+ 3ue la acele+ac0n e! &+o&o+conal 6 de !entdo o&ue!to al de!&la)a*ento
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS ecuac0n ?@ &uede
:a e!c+/+!e en la =o+*a
D+ ω n x = 0 ($! xD
En donde n !e deno*na =+ecuenca natu+al c+cula+ o &ul!ac0n natu+al8 6 !e e;&+e!a k ω n =
m
:a !oluc0n de la ecuac0n d=e+encal lneal de !e2undo o+den con coe(cente! con!tante! dada &o+ la ecuac0n ?@ e! de la =o+*a x = Asen ( ωn t ) + B cos ( ω n t )
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS A .ece! e! con.enente e;&+e!a+la en la =o+*a
x = xm sen ( ωnt + ϕ )
:a cantdad x !e le deno*na amplitud de la el ,n2ulo H !e deno*na ángulo de fase, vibración, el t e! el te*&o4
:a =+ecuenca "π mnatu+al 6 el &e+1odo e!t,n k dado! &o+
m
τ =
ω n
= "π
k
f =
τ
=
"π
m
III. VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS :a 2+a(ca! .elocdad 6 acele+ac0n en =unc0n del te*&o &ueden !e+ e;&+e!ada! en la =o+*a
x = xm sen ( ωnt + ϕ )
v = x
= xmωn cos ( ωn t + φ )
x= xmωn sin ( ωn t + φ + π " )
a=D xD
= − xmω sin ( ωnt + φ ) " D= xmωn sin ( ωn t + φ + π ) xD " n
&raficas '(t) v(t y a(t para un *A+
x = xm cos(ω t + ϕ ! T =
"%
ϕ = 0
ω
v = − xmω sin(ω t + ϕ !
= xmω cos(ω t + ϕ +
%
xm
x x − t
o − x
m
xmω
"
a = − xmω cos(ω t + ϕ ! xmω "
= xmω cos(ω t + ϕ + % !
v
v − t
o
! − x ω m "
"
T
t
o "
− xmω
a
T
t
T
t
a − t
IV.
ENERGIA EN MAS
Cuando un +e!o+te e! co*&+*do o e!t+ado &o+ un a2ente e;te+no8 la ene+21a e! t+an!=e+da del a2ente al +e!o+te4
:a ene+21a 2anada &o+ el +e!o+te !e deno*na ene+21a &otencal el,!tca4
E!to *&lca 3ue un +e!o+te co*&+*do o e!t+ado &uede +eal)a+ un t+a/a7o !o/+e un o/7eto
IV.
ENERGIA EN MAS
Pa+a un +e!o+te deal de con!tante 3ue 5a !do co*&+*do o e!t+ado en una cantdad x +e!&ecto a !u lon2tud !n de=o+*a+ la ene+21a &otencal !e e;&+e!a " E p )e =
"
kx
:a ene+21a total e!ta dada &o+ E = Ek + E P E =
"
"
mv +
"
kx
"
IV.
ENERGIA EN MAS
Cuando la ene+21a *ec,nca !e con!e+.a la ene+21a &otencal !e t+an!=o+*a en ene+21a cn'tca 6 .ce.e+!a
A!1 &o+ e7e*&lo cuando la ene+21a cn'tca e! *,;*a8 la ene+21a &otencal e! *1n*a ?ce+o@ 6 cuando la ene+21a &otencal e! *,;*a8 la ene+21a cn'tca e! *1n*a
IV. ENERGIA EN MAS - :a ene+21a en cual3ue+ &o!c0n !e+,
IV.
ENERGIA EN MAS
- En 2ene+al un o/7eto undo a un +e!o+te &uede tene+ un *o.*ento de t+a!lac0n 6 +otac0n8 &o+ tanto 5a/+, una ene+21a &otencal el,!tca 6 2+a.taconal *,! una ene+21a cn'tca8 entonce! la ene+21a *ec,nca !e e!c+/e " E , - m v . - I /" . m g h . - k x" E , - m v . - I
+i el trabajo neto 0ec0o por las fuerzas no conservativas es nulo) entonces se conserva la ener12a mecánica
. m g h . - k x
V.
PENDULO SIMPLE
- Un &'ndulo !*&le !e de(ne co*o una &a+t1cula de *a!a m !u!&endda !u!&endda de un &unto (7o &o+ *edo de una cue+da de lon2tud l 6 de *a!a de!&+eca/le co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4 S la &a+t1cula !e de!&la)a un ,n2ulo J de de !u &o!c0n de e3ul/+o 6 lue2o !e !uelta8 el &'ndulo o!cla+, !*'t+ca*ente +e!&ecto a !u &o!c0n de e3ul/+o4 #
V.
PENDULO SIMPLE
- En la (2u+a !e *ue!t+a el DC: 6 cn'tco de la *a!a &endula+
∑ Ft = mat −W sin θ = ml θ
g D D θ + sin θ = 0 l
- Pa+a ,n2ulo! &e3ue9o! g D D θ + θ = 0 l θ = θ m sin ( ωn t + φ ) - A&lcando la! ecuacone! de *o.*ento !e tene
l "π τn = = "π ω g
V. PENDULO SIMPLE (SOLUCIÓN EXACTA
τn
=
" K π
"π
l
÷ ÷ g
VI. PENDULO FÍSICO - Un &'ndulo co*&ue!to e! un cue+&o de d*en!one! (nta! 3ue o!cla al+ededo+ de un e7e 5o+)ontal (7o 3ue &a!a &o+ un &unto del cue+&o de/do a la acc0n de la =ue+)a 2+a.taconal ?&e!o@4 El cue+&o +12do o!cla+, en un &lano .e+tcal cuando !e le !e&a+e de !u &o!c0n de e3ul/+o un ,n2ulo J 6 6 !e !uelte4 #
VI. PENDULO FÍSICO
- Pa+a deduc+ la! ecuacone! 3ue 2o/e+nan al &'ndulo =1!co con!de+e*o! un cue+&o +12do en =o+*a de /a++a de !ecc0n +ectan2ula+ AB de *a!a m8 !u!&endda de un e7e t+an!.e+!al 3ue &a!a &o+ el &unto S8 tal co*o !e *ue!t+a en la (2u+a
VI. PENDULO FÍSICO - A&lcando la! ecuacone! *o.*ento de +otac0n
de
∑ M S = I S α − mghsenθ = I S α - Donde IO e! el *o*ento de ne+ca del cue+&o con +e!&ecto al &unto O 6 α e! la acele+ac0n an2ula+8 el !2no *eno! !e de/e a 3ue el &e!o &+oduce un *o*ento de +e!ttuc0n4 mgh D D senθ = 0 θ + I S - E!ta ecuac0n d=e+encal e! no lineal8 &o+ lo 3ue no co++e!&onde a una ecuac0n d=e+encal de un *o.*ento a+*0nco
VI. PENDULO FÍSICO
- Pa+a de!&la)a*ento! an2ula+e! J &e3ue9o!8 la =unc0n t+2ono*'t+ca sen θ≅θ 8 donde J !e e;&+e!a en +adane!4 Po+ tanto la ecuac0n d=e+encal !e e!c+/e mgh D D θ+ θ = 0 I S
- E!ta ecuac0n e! la ecuac0n d=e+encal de un movimiento armónico simple8 *o.*ento en el cual la acele+ac0n an2ula+ e! d+ecta*ente &+o&o+conal al de!&la)a*ento an2ula+ 6 de d+ecc0n o&ue!ta4 :a !oluc0n de dc5a ecuac0n d=e+encal e! de la =o+*a θ t θ sen ω t ϕ
( )=
(
+ )
VI. PENDULO FÍSICO
- Donde la! con!tante θ 6 φ !e dete+*nan de la! condcone! ncale! 6 ωn e! la =+ecuenca natu+al c+cula+ e;&+e!ada &o+ "π mgh max
ω n =
T
=
I S
- El &e+1odo del MAS !e+, T = "π
I S mgh
- A .ece! e! con.enente e;&+e!a+ I en t'+*no! del *o*ento de ne+ca del cue+&o con +e!&ecto a un e7e 3ue &a!e &o+ !u cent+o de 2+a.edad I 8 &a+a ello !e u!a el teo+e*a de lo! e7e! &a+alelo!8 e!to " I S = I G + mh e!
S
G
VI. PENDULO FÍSICO
- Donde h e! la d!tanca ent+e lo! do! e7e!4 Po+ ot+o lado8 el *o*ento de ne+ca ta*/'n &uede e;&+e!a+!e en =unc0n del radio de giro 8 en la =o+*a "
I G = mK G G
- Entonce! el *o*ento de ne+ca !e " " " " e!c+/e I = mK + mh = m K + h S
G
(
G
- E! E! dec+ el &e+1odo del &'ndulo " " &uede e;&+e!a+!e en la =o+*a
T = "π
K G
+h
gh
)
VI. PENDULO FÍSICO
- :a ecuac0n del &e+1odo e;&+e!a el &e+1odo del &'ndulo =1!co en t'+*no! de la 2eo*et+1a del cue+&o4 E! dec+8 el &e+1odo e! nde&endente de la *a!a8 de&endendo !0lo de la d!t+/uc0n de *a!a L G4 Po+ ot+o lado8 de/do a 3ue el +ado de 2+o de cual3ue+ cue+&o e! con!tante8 el &e+1odo del &'ndulo en =unc0n !0lo de h4 :a co*&a+ac0n de ent+e lo! &e+1odo! de un &'ndulo co*&ue!to 6 un !*&le no! da
L =
K
" G
+h
h
"
=h+
" G
K
h
- Al2una! .ece! e! con.enente e!&ec(ca+ la local)ac0n del e7e de !u!&en!0n S en en t'+*no! de la d!tanca d *edda de!de uno de lo! e;t+e*o! de la /a++a8 en lu2a+ de !u d!tanca h *edda de!de el cent+o de *a!a4
VI. PENDULO FÍSICO - S la! d!tanca d , d 6 # !on *edda! de!de el e;t+e*o !u&e+o+8 la d!tanca h de/e !e+ con!de+ada ne2at.a 6a 3ue h e! *edda de!de el cent+o de 2+a.edad4 De e!ta =o+*a8 ! # e! la d!tanca (7a de!de el e;t+e*o! !u&e+o+ $ de la /a++a al cent+o de 2+a.edad G8 d = D + h d = D + h en 1eneral) d = d + h !
"
!
"
- El &e+1odo !e e!c+/e en la =o+*a
T = "π
" G
K + ( d − D ) g ( d − D )
"
VI. PENDULO FÍSICO - Cuando el &e+1odo T e! t+a)ado co*o =unc0n de d 8 !on o/tenda! un &a+ de cu+.a! d'ntca! SPQ 6 SPQ co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4 El an,l!! de e!ta! cu+.a! +e.ela .a+a! &+o&edade! nte+e!ante! 6 o/!e+.a/le! del &'ndulo =1!co4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Un /lo3ue de # 2 !e *ue.e ent+e 2u1a! .e+tcale! co*o !e *ue!t+a4 Se !e&a+a # ** 5aca de/a7o de !u &o!c0n de e3ul/+o 6 !e a/andona de!de el +e&o!o4 Dete+*ne el &e+1odo de ./+ac0n8 la .elocdad 6 acele+ac0n *,;*a del /lo3ue en cada uno de lo! e!3ue*a! +e&+e!entado!
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Una *a!a de " kg e!t, !u!&endda en un &lano .e+tcal &o+ t+e! +e!o+te!8 !e2
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una c5a+ola A e!t, unda a t+e! +e!o+te! co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4 El &e+1odo de ./+ac0n de la c5a+ola .ac1a e! de #8 !4 De!&u'! de 3ue el +e!o+te cent+al C !e 5a !u&+*do !e o/!e+.a 3ue el &e+1odo e! de #8 !4 S !e !a/e 3ue la con!tante del +e!o+te cent+al e! $## N*4 Dete+*ne la *a!a m de de la c5a+la4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN :a! do! *a!a! de la (2u+a !e de!l)an &o+ !enda! !u&e+(ce! 5o+)ontale! e;enta! de =+cc0n4 :a /a++a $*+ e!t, e!t, en &o!c0n .e+tcal en el e3ul/+o 6 !u *a!a e! de!&+eca/le4 S lo! +e!o+te! e!t,n !o*etdo! a t+acc0n en todo *o*ento8 e!c+/+ la ecuac0n d=e+encal del *o.*ento &a+a la &o!c0n -t de la *a!a de !& kg 6 dete+*na+ la =+ecuenca 6 el &e+1odo de la ./+ac0n +e!ultante4 ?Su&0n2a!e o!clacone! de &e3ue9a! a*<ude!@4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Una /a++a un=o+*e AB de 0,75 kg de *a!a e!t, a+tculada en A 6 unda a do! +e!o+te!8 a*/o! de con!tante el,!tca! k = 300 N 'm4 alle ?a@ la *a!a m del /lo3ue C &a+a 3ue el &e+1odo de la! &e3ue9a! o!clacone! !ea T = 0,4 s8 ?/@ S el e;t+e*o !e de!&la)a 40 mm 6 6 !e !uelta de!de el +e&o!o8 5alle la .elocdad *,;*a del /lo3ue C4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Un /lo3ue de 25 kg e!t, !o&o+tado &o+ un ca/le8 3ue !e en+olla !o/+e un d!co c+cula+ de 35 kg 6 0,5 m de de +ado 6 e!t, !u7eto a un +e!o+te co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4 Se t+a el /lo3ue 5aca a/a7o 0,2 m de!de de!de !u &o!c0n de e3ul/+o 6 !e !uelta4 Dete+*ne ?a@ la ecuac0n d=e+encal &a+a el *o.*ento del /lo3ue8 ?/@ el &e+1odo natu+al de la ./+ac0n 6 ?c@ la .elocdad *,;*a del /lo3ue4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Un clnd+o e!calonado de / kg !e *antene !o/+e un &lano nclnado *edante un +e!o+te cu6a con!tante e! k ( 0&& 1'm4 El +ado de 2+o del clnd+o con +e!&ecto a !u cent+o de *a!a e! ( !"% mm lo! +ado! !on r ( !&& mm 6 r ( "&& mm4 Dete+*ne (a) :a ecuac0n d=e+encal del *o.*ento del ca++ete8 (b) El &e+1odo 6 la =+ecuenca &a+a &e3ue9a! o!clacone!4 G
!
"
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN :o! do! /lo3ue! *o!t+ado! en la (2u+a !e de!l)an &o+ !enda! !u&e+(ce! 5o+)ontale! !n =+cc0n4 :a! /a++a! de cone;0n tenen &e!o de!&+eca/le 6 en la &o!c0n de e3ul/+o8 ABC e!t, .e+tcal4 Su&0n2a!e o!clacone! de &e3ue9a a*<ud 6 dete+*ne4 ?a) la ecuac0n d=e+encal del *o.*ento del /lo3ue de 2% 1 6 (b) la la &ul!ac0n &+o&a de la o!clac0n4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Un /lo3ue 3ue &e!a !&&1 !e de!l)a &o+ una !u&e+(ce 5o+)ontal !n =+cc0n co*o !e *ue!t+a4 :o! do! +e!o+te! e!t,n !o*etdo! a t+acc0n en todo *o*ento 6 la! &olea! !on &e3ue9a! 6 !n +o)a*ento4 S !e de!&la)a el /lo3ue 2% mm 5aca la )3ue+da de !u &o!c0n de e3ul/+o 6 !e !uelta con .elocdad de !,"% m's 5aca 5aca la de+ec5a cuando t ( &, dete+*ne ?a@ :a ecuac0n d=e+encal 3ue +2e el *o.*ento ?/@ El &e+1odo 6 la a*<ud de la ./+ac0n8 ?c@ :a &o!c0n del /lo3ue en =unc0n del te*&o
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una e!=e+a A de ## 2 6 una e!=e+a C de "# 2 e!t,n unda! a lo! e;t+e*o! de una .a+lla +12da de *a!a de!&+eca/le 3ue &uede 2+a+ en un &lano .e+tcal al+ededo+ de un e7e 3ue &a!a &o+ B4 alla+ el &e+1odo de la! &e3ue9a! o!clacone! de la .a+lla4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Un clnd+o un=o+*e de $8 2 &uede +oda+ !n de!l)a+ &o+ un &lano nclnado $4 A !u &e+1*et+o e!t, !u7eta una co++ea 6 un *uelle lo *antene en e3ul/+o co*o !e *ue!t+a4 S el clnd+o !e de!&la)a 5aca a/a7o # ** 6 !e !uelta4 Dete+*na+ ?a@ El &e+1odo de la ./+ac0n8 ?/@ :a acele+ac0n *,;*a del cent+o del clnd+o
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Un &e!o de 3 kg &ende de un clnd+o de 0 kg co*o !e *ue!t+a en la (2u+a8 *edante un &a!ado+ !n =+cc0n 3ue &a!a &o+ !u cent+o4 E!c+/a la ecuac0n d=e+encal del *o.*ento &a+a la &o!c0n 4 G-t del cent+o de *a!a del clnd+o 6 dete+*ne el &e+1odo 6 la =+ecuenca del *o.*ento ./+ato+o +e!ultante
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una /a++a un=o+*e e!/elta de 2 e!t, ato+nllada a un d!co un=o+*e de 24 Al d!co e!t, !u7eto un *uelle de con!tante "# N* 3ue e!t, !n de=o+*a+ en la &o!c0n +e&+e!entada4 S el e;t+e*o B de la .a+lla +ec/e un &e3ue9o de!&la)a*ento a la )3ue+da 6 !e !uelta8 5alle el &e+1odo de la ./+ac0n del !!te*a4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Un clnd+o un=o+*e de 0 kg &ende en un &lano .e+tcal en el !eno de un 5lo l2e+o8 co*o !e *ue!t+a en la (2u+a4 S el clnd+o de "%& mm de +ado no !e de!l)a &o+ el 5lo8 e!c+/+ la ecuac0n d=e+encal del *o.*ento &a+a la &o!c0n 4 G-t del cent+o de *a!a del clnd+o 6 dete+*na+ el &e+1odo 6 la =+ecuenca de la ./+ac0n +e!ultante4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - :a /a++a un=o+*e $* de 5 kg e!t, a+tculada en C 6 !u7eta en A a un +e!o+te de con!tante ( %&&1'm4 S el e;t+e*o A +ec/e un &e3ue9o de!&la)a*ento 6 !e !uelta8 5alla+ ?a@ :a =+ecuenca de la! &e3ue9a! o!clacone!8 ?/@ El *1n*o .alo+ de la con!tante L del +e!o+te &a+a el 3ue 5a/+, o!clacone!4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Do! /a++a! un=o+*e! cada una de *a!a m (!" kg 6 lon2tud 6 ( 5&& mm8 e!t,n !oldada! =o+*ando el con7unto 3ue !e *ue!t+a4 Sa/endo 3ue la con!tante de cada +e!o+te ( %&&1'm 6 6 3ue el e;t+e*o A +ec/e un &e3ue9o de!&la)a*ento 6 lue2o !e !uelta8 dete+*ne la =+ecuenca del *o.*ento !u/!2uente4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Dete+*ne la &ul!ac0n !!te*a *o!t+ado en de!&+ecan la *a!a de +o)a*ento en ella!4 -
natu+al del la (2u+a4 Se la! &olea! 6 el n
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - S lo! do! +e!o+te! e!t,n !n de=o+*a+ cuando la *a!a !e 5alla en la &o!c0n cent+al +e&+e!entada8 dete+*ne el de!&la)a*ento e!t,tco de la *!*a8 WCu,l e! el &e+1odo de la! o!clacone! en to+no a la &o!c0n de e3ul/+oX4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una /a++a un=o+*e AB de 2 e!t, a+tculada en A a un !o&o+te (7o *edante lo! &a!ado+e! B 6 C a un d!co de $" 2 6 ## ** de +ado4 El *uelle !u7eto en D *antene el e3ul/+o de la /a++a el a &o!c0n +e&+e!entada4 S el &unto B !e *ue.e " ** 5aca a/a7o 6 !e !uelta8 5alle ?a@ el &e+1odo de la ./+ac0n8 ?/@ la .elocdad *,;*a del &unto B4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN alla+ el &e+1odo T del !!te*a ! la &e)a a+tculada AB de *a!a * e!t, e!t, 5o+)ontal en la Po!c0n de e3ul/+o e!t,tco +e&+e!entada4 El +ado de 2+o de AB con +e!&ecto a O e! L 6 6 !u cent+o de 2+a.edad e!t, u/cado en el &unto G4 Su&on2a &e3ue9a! o!clacone!4 "
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VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Una .a+lla del2ada un=o+*e tene una *a!a de 24 alle la &o!c0n x en 3ue de/e encont+a+!e el cu+!o+ de $ 2 de *a!a &a+a 3ue el &e+1odo del !!te*a !ea #8 !e2undo!4 Su&one+ &e3ue9a! o!clacone! en to+no a la &o!c0n 5o+)ontal de e3ul/+o +e&+e!entada4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN Una /a++a un=o+*e ABC de " 2 e!t, !u7eta &o+ un &a!ado+ en B 6 !u7eta en C a un *uelle4 En A e!t, conectada a un /lo3ue DE de " 28 3ue &uede +oda+ !n de!l)a+8 undo a un *uelle4 Sa/endo 3ue a*/o! *uelle! &ueden t+a/a7a+ a t+acc0n o a co*&+e!0n8 dete+*ne la =+ecuenca de la! &e3ue9a! o!clacone! del !!te*a cuando la /a++a !e 2+a le.e*ente 6 ! !uelta4
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una *a!a de 2 e!t, !u!&endda en un &lano .e+tcal !e2
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Un clnd+o de *a!a m 6 +ado 7 e!t, conectado con *uelle! d'ntco! de con!tante k 6 2+a !n +o)a*ento al+ededo+ del &unto O4 Pa+a &e3ue9a! o!clacone!8 Wcu,l !e+, la =+ecuenca natu+alX4 El co+d0n 3ue !o&o+ta a e!t, e!t, en+ollado al+ededo+ del clnd+o4 $
-
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - alla+ la =+ecuenca f natu+al de la! o!clacone! .e+tcale! del clnd+o de *a!a m4 de!&+eca+ la *a!a del clnd+o e!calonado 6 el +o)a*ento del *!*o4 n
-
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una /a++a de $ * de lon2tud 6 $"# N de &e!o !e *antene en &o!c0n .e+tcal *edante do! *uelle! d'ntco! cada uno de lo! cuale! tene una con!tante 2ual a # ### N*4 WQu' =ue+)a .e+tcal P 5a+, 3ue la =+ecuenca natu+al de la /a++a al+ededo+ de A !e a&+o;*e a un .alo+ nulo &a+a &e3ue9a! o!clacone!4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - El 5lo l2e+o atado al /lo3ue de # N de la (2u+a e!t, a++ollado a un clnd+o un=o+*e de N4 S el 5lo no !e de!l)a &o+ el clnd+o8 e!c+/+ la e4 D del *o.*ento &a+a la &o!c0n 6?t@ del /lo3ue de # N 6 dete+*ne el &e+1odo 6 la =+ecuenca de la ./+ac0n +e!ultante4 -
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - Una &a+t1cula de *a!a *8 e!ta !o&o+tada tal
co*o !e *ue!t+a8 a do! ala*/+e! =ue+te*ente ten!o!4 Dete+*ne la &ul!ac0n natu+al ωn de la! &e3ue9a! o!clacone! .e+tcale! del !!te*a /a7o la 5&0te!! de 3ue la t+acc0n T en a*/o! ala*/+e! !e *antene con!tante4 WE! nece!a+o calcula+ el &e3ue9o de!&la)a*ento e!t,tco de la &a+t1culaX
VII. EJEMPLOS DE APLICACIÓN - :a /o6a cl1nd+ca [ota en a2ua !alada ?den!dad8 $## 2*@ 6 tene una *a!a de ## 2 con un cent+o de *a!a /a7o &a+a 3ue !e *anten2a e!ta/le en la &o!c0n .e+tcal4 alla+ la =+ecuenca = n de !u! o!clacone! .e+tcale!4 Su&on2a 3ue la !u&e+(ce del a2ua &e+*anece t+an3ula en !u! &+o;*dade!4
. APLICACIÓN au!enca de de!l)a*ento8
- Con la 5alla+ la *a!a * del /lo3ue a coloca+ enc*a del ca++to de 2 &a+a 3ue el &e+1odo del !!te*a !ea #8 !4 WCu,l e! el coe(cente de +o)a*ento e!t,tco *1n*o µ! del !!te*a &a+a el cual el /lo3ue no +e!/ala !o/+e el ca++to cuando '!te !e a&a+ta # ** de !u &o!c0n de e3ul/+o 6 lue2o !e !ueltaX4
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