Etude statique d’un mur de soutènement (Rappel). 1°) Caractéristiques d’une force : force : Une force se définie par quatre caractéristiques :
Son point Son point d’origine ou d’origine ou point point d’application. d’application. A Sa direction (AB) direction (AB) Son sens Son sens A B Son intensité [AB]
B
A
2°) Bilan des forces appliquées sur le mur :
T = Poids des terres (N) Go = Poids du mur de soutènement (N) P = Poussée des terres (N)
3°) Coordonnées du centre de gravité : 3.1°) Décomposition en figure simple (rectangle et triangle) :
1
4
3 2 Séquence/Thème
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3.2°) Calcul de surface des solides :
N° Solide
Surface
1 2 3 4 Σ=
Lxl Lxl (h x b) / 2 (h x b) / 2
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
3.3°) Coordonnées des centres de gravité :
N° Solide
Surface
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
1 2 3 4 Σ= Rectangle :
Y
CdG
l/2 L/2
Ordonnée
Triangle rectangle : CdG
0
Abscisse
X
1/3 h 1/3 b
3.4°) Calcul des moments statiques :
N° Solide
Surface
Abscisse du CdG
Moment statique / Y
Ordonnée du CdG
Moment statique / X
1 2 3 4 Σ= Mstat/Y = Surface x XG Mstat/X = Surface x YG Séquence/Thème
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3.5°) Coordonnées du centre de gravité du mur de soutènement :
XG = (Σ Mstat/Y) ÷ (Σ surfaces) G
XY = (Σ Mstat/X) ÷ (Σ surfaces)
4°) Calcul du Poids : P = Poids (N) m = masse (kg) g = gravité (m.s-2)
P = mg
5°) Calcul de la poussée des terres : Pterre = Poussée des terres (N) K a = coefficient de poussée horizontale γ = Poids volumique des terres (N/m 3) H = Hauteur de voile (m)
Pterre = (K a . γ . H²) / 2
At A ttention ntion : I l ne faut faut pas confo confond ndre re le poids 3 volumique (N/m ) avec la ma masse sse volum volumiqu ique e 3 (kg/m ) et la densité densité qui n’a pas d’unité. d’unité. Pvol = Mvol x g = densité x 1000 x g
6°) Vérification de la stabilité : 6.1°) Caractéristiques d’un moment de force : force :
Un moment de force est définie par trois caractéristiques :
Séquence/Thème
Un point d’application Un sens de rotation Une intensité (F.d)
O
F d
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6.2°) Stabilité au renversement :
sens d’encrage
Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au renversement : ΣMF/O (encrage) (encrage) ≥ 1.5 x ΣM ΣMF/O (basculant) (1.5 est un coefficient de sécurité)
6.3°) Stabilité au glissement :
Si la relation suivante est vérifiée, le mur est stable au glissement : Σ(Fhorizontales) Σ(Fverticales)
≤
Tg φ’ 1.50
(1.5 est un coefficient de sécurité)
7°) Mise en situation : 7.1°) Données :
-
Densité du béton armé : 2.5
-
Remblai en arrière du voile :
Angle de frottement interne : φ = 35° Masse volumique des terres : 2000 Kg/m 3 Coefficient de poussée horizontale : Ka = 0.3333
-
Mur :
Terrain sous semelle :
Contrainte admissible du sol : qser = 0.2 MPa Coefficient de frottement terrain sur béton : Tg φ’ = φ’ = 0.5
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7.2°) Calculer les coordonnées XG et YG au dixième de cm près par excès du centre de gravité de la section du mur dans le repère d’axe XOY : XOY :
