1.
MUROS DE CONTENCION
Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en algunos casos soporta cargas verticales adicionales.
La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente
sobre su base.
Ev Pm
EMPUJE MURO
Eh
Pmuro Pzap PASIVO
F
F : reacción horizontal del terreno N
N : reacción vertical del terreno
1.1
TIPOS DE FALLA FAL LA EN MUROS DE CONTENCIÓN
1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo. EH > EP + F
∴
En suelos no cohesivos En suelos cohesivos
falla por deslizamiento : :
F F
→ →
resistencia al corte por fricción resistencia al corte por cohesión
1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base.
ΣMactuantes > ΣM resistentes 1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), contacto), las presiones son máximas en la parte delantera del muro. 1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.
1.2
DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA DE RANKINE
EMPUJE ACTIVO
pa ka γ y φ θ
= = = = = =
presión debida al empuje activo coeficiente de empuje activo peso específico del material profundidad a partir del extremo superior ángulo de fricción interna ángulo sobre la horizontal del talud del material
θ
Pa
E ay
=
1 2
Pay y
=
1 2
k ay γ y
Donde:
k a
= cos θ
cos θ − cos 2 θ − cos 2 φ cos θ + cos 2 θ − cos 2 φ
Si: θ = 0 (talud horizontal) Ka = tg² (45° - φ /2) Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c PS/C = ka .s/c EMPUJE PASIVO Pp = kp γ y
k a
2
E Eh
Eay = empuje activo hasta una profundidad “y”
1
k aγ y
θ
pay = kaγ y
=
=
Ev
De la figura:
E py
y
k p γ y
= cos θ
2
cos θ + cos 2 θ − cos 2 φ cos θ − cos 2 θ − cos 2 φ
Donde:
Sí θ =0: kp = tg² (45° + φ)
Este suelo puede ser removido y
1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO - No se permite esfuerzos de tracción en la superficie de contacto - La presión máxima no puede exceder el valor admisible determinado mediante un estudio de suelos.
σ2
σ1 R B B/3
B/3
B/3
- Para evitar la inclinación del muro por asentamientos diferenciales de la cimentación, es deseable que la resultante de las presiones en el suelo actúe en el núcleo central de la superficie resistente. Si se cimienta en suelo muy duro o roca se puede permitir salir del núcleo central, aunque se considera prudente que la excentricidad no exceda dos veces la dimensión paralela de la zapata.
Núcleo Central
RECOMENDACIONES w tg δ δ δ tg δ
= peso muerto = coeficiente de fricción = φ para concreto vaciado in situ = 2/3 φ para otros casos < 0.6 si el terreno de cimentación es el suelo. Normalmente la Tabla 1 deberá ser usada para el procedimiento simplificado
t1
c = cohesión entre el terreno de cimentación y la losa inferior (T/m), pero deberá usarse c = 0 si el coeficiente de fricción tg δ se obtiene de la tabla 1. γs
PV
w
B = ancho de la losa de fondo del muro de contención
h p PH
t
2 hz
B
2
B1
Hr = fuerza resistente a deslizamiento Hr = (W + Pv) tgδ + cB Ha = fuerza de deslizamiento = P H H r ≥ 1.5 H a
Tabla 1 CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEÑO
CLASES DE TERRENO DE CIMENTACIÓN
Roca dura uniforme con pocas grietas
Esfuerzo Permisible del Terreno σk (T/m²)
Coeficiente de Fricción Para Deslizamiento, f
100
0.7
Roca dura con Muchas fisuras
60
0.7
Roca blanda
30
0.7
ESTRATO DE GRAVA
Densa No densa
60 30
0.6 0.6
TERRENO ARENOSO
Densa Media
30 20
0.6 0.5
TERRENO COHESIVO
Muy dura Dura Media
20 10 5
0.50 0.45 0.45
ROCOSO
NOTA: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de contención, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.
2.
ESTABILIDAD DE UN MURO DE CONTENCION
2.1
ESTABILIDAD CONTRA EL VOLTEO
d =
e=
wa
B
2
+ Pv b − PHh w + Pv
− d ≤
b
PV
w
a
PH
h
B
6 q1 d B/2
e
q2
B
2.2
ESTABILIDAD PARA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO DE CIMENTACION
q1 q2
w + Pv
⎛ 1 + 6e ⎞ ⎜ ⎟ B ⎝ B ⎠ w + Pv ⎛ 6e ⎞ = ⎜1 − ⎟ B ⎝ B ⎠
=
q1 , q 2
≤ qa =
qu FS
donde:
qa
= capacidad portante admisible del terreno
qu FS
= capacidad portante última del terreno = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B
NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1.
2.3
ESTABILIDAD DURANTE EL SISMO
Consideremos para su evaluación Presión de tierra durante sismo Fuerza sísmica de inercia Usando fórmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo) FSD > 1.2 FSD > 1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)
e ≤
B
3
FS = 2 Con
e≤
B
6
→ q1 =
+ w ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ B ⎝ B ⎠
Pvg
Con
B
6 Donde:
B
3
→ q1 =
+w 3α
2 Pvg
Pvg = Componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.
2.4 CONSIDERACIONES PARA DIMENSIONAR MUROS 2.4.1 MUROS DE GRAVEDAD La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no producirá esfuerzos de tensión en la sección horizontal del cuerpo del muro. B = 0.5 a 0.7H t1 > 35 cm (para considerar la trabajabilidad) 2.4.2 MUROS EN VOLADIZO B = 0.5 a 0.8H t1 > 30 cm 2.4.3 MUROS CON CONTRAFUERTES B = 0.5 a 0.7H t1 = t2 > 30 cm
s =
h
3
a
2h 3
PESO MUERTO Concreto armado 2.40 T/m 3 Concreto 2.35 T/m3 Grava, suelo gravoso, arena 2.00 T/m 3 Suelo arenoso 1.90 T/m 3 Suelo cohesivo 1.80 T/m 3 SOBRECARGA
1.00 T/m²
3.
DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BA SICO
3.1 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO
El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin sobrecarga. Se considerará una longitud de un metro. Pm = peso muerto = γm B1 h
H a
=
1 2
k a γh
Hv = f Pm =
H r H a
2
f γ m B1 h
≥ FSD
fB1hγ m 1 k a γh 2 2 k a γ ≥ FSD 2 f γ m
Pm
h
(1)
H a
= k a γ
h
2
2
En (1) :
B1 h
3.2
H r
.......
B1
(I)
k a γ h
DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL VOLTEO
M r
≥ FSV
M a M a
= H a
h
3
=
⎛ ⎝
M r = Pm ⎜ B2
(2)
k a γh 2 h
+
2 3 B1 ⎞
=
k a γh 3
6
B ⎞ ⎛ ⎟ = γ m B1h⎜ B2 + 1 ⎟ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝
En (2):
B ⎞ γ m B1h⎛ ⎜ B2 + 1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ ≥ FSV 3 k a γh B2 h B2 h
+ ≥
6 B1 6γ m FSD k a 2h
2 f γ m
k a
f FSV B1
3 FSD
−
2h
Pm
h
H a
≥ FSV
…. (II)
A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse expresiones para los distintos tipos de muros de contención.
A H r B2
B1
= k a γ
h
2
2
4.
MUROS DE GRAVEDAD
Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten, que no excedan de un valor admisible. La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prácticamente iguales a las del modelo básico. Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m 3. El muro de gravedad es económico para alturas pequeñas, hasta aproximadamente 3 m.
Pa Pm R B H V
= empuje activo total = peso del muro sobre la sección AB = resultante de P a y Pm = ancho de la sección horizontal del muro en estudio = componente horizontal de la fuerza R = componente vertical de fuerza R
a)
p máx
= =
c)
v
5.
MURO EN VOLADIZO
B
V
H
e B/2
B/2
V ⎛ 6e ⎞ ⎜1 − ⎟ ≥ 0 B ⎝ B ⎠
p mín
H
A
V ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ ≤ σ compresible admisible B ⎝ B ⎠
b)
=
R
Pm
≤ v permisible
(corte)
Para el dimensionamiento de la base de la zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado γm = 2 Ton/m 3. Si el muro es vaciado «in situ» es económico para alturas menores de 6mt.
PANTALLA
h
PIE B
TALON B1
2 B
Pm
B
Ws/c
5.1 MUROS CON SOBRECARGA Ws/c (Ton/m²) = (1) (1) (ha) γ
ho
=
W s / c
γ
Para el dimensionamiento se usará una altura efectiva h e, en lugar de:
he
= h + ho = h +
h
W s / c
γ k a γ ho k a γ h
5.2
MUROS CON TALUD
he = h + B 1S
s
1
ht = B1s
En (1):
B1 h + B1 s
= FSD
k a γ
2 f γ m
=β
B1 = βh + B1 sβ
h
B1 (1 - sβ) = βh
B1 h
β 1 − sβ
=
B
6.
B1
2
CALCULO DE PRESIONES LATERALES CONSIDERANDO ESTRATOS O RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTES
P1
= k a1 γ1hs / c = k a1γ1
s/c
γ1
s/c
= k a1 s / c
P2 = Ka1 γ1 (h1 + hs/c)
he
s / ctotal
=
γ2
=
γ1h1 + s / c γ2
h s/c
γ1, φ1, k a1
h1
γ 2 , φ2 , k a 2
h2
h
P3 = Ka2 γ2 (h2 + he) Considera una altura equivalente de relleno de estrato 2.
6.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO El peso especifico del terreno con agua γ', se puede estimar con la expresión:
γ' = γ - m γa
(1)
Donde: γ = peso específico del terreno sin agua γa = peso específico del agua = 1 ton/m 3.
Pa = γa h = h Ton/m² (h en m) m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende principalmente del índice de vacíos del terreno.
∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar: m = 0.8 m = 0.6
Terrenos Compactos Terrenos Arenosos
Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje del agua se elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles. Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua, anulando ese empuje si los drenes son perfectos.
6.2 EJEMPLO DE APLICACION m = 0.7
k a1
= tan 2 (45 −
Ka1 γs1 = 0.583
k a 2
φ1 2
) = 0.307
φ2 2
γ1 =1.9 T/m2 φ1 = 32
3.0
γ2 = 2.0 T/m2 φ2 = 35
3.0
o
Ton/m3
= tan 2 (45 −
s / c =1 T/m2
) = 0.271
γ’2 = γ2 - mγa = 2.0 - 0.7
o
γ’2= 1.3 Ton/m3 P1 = Ka1 s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m² P2
1 ⎞ = k a1γ1 ⎛ ⎜ 3 + ⎟ = 2.06 T/m 2 ⎝ 1.9 ⎠
he 2
=
w total
γ
' 2
=
1 + 1.9 × 3 1.3
P1 = 0.31T/m2
= 5.15 m
P3 = Ka2 γ '2 (he2 + h2) + 1.0 x h2 P3 = 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/m 2
P2 = 2.06T/m2
P3 = 5.87T/m2
7.
DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN VOLADIZO γs =
1.9 Ton/m3
φ =
32°
f’c =
175 Kg/cm²
t1
(S. Arenoso denso)
h p =5.00 m
f y = 4200 Kg/cm²
σt =
3.0 Kg/cm² t
2
FSD = 1.5 FSV = 1.75
7.1
hz B1
B2
SOLUCION
⇒ VACIADO IN SITU
De φ = 32°
f = tg φ = 0.625 < 0.60
Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento φ ⎞ ⎛ k a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 0.554 2 = 0.307 2 ⎠ ⎝ o
k a γ s
7.2
= 0.584 T/m 3
t
DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA
1
t1 = 0.20 m 3
M u M u
= 1.7 M = 1.7k a γ = 1.7 × 0.584
5
h p
6
3
= 0.16546h 3 = 20.68 T - m
6
5.0
P
Además: Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) t
Considerando para la ecuación (1): φ = 0.9 b = 100 cm f’c = 175 Kg/cm²
ρ = 0.004 → w = ρ
f y '
= 0.004
4200
f c
Mu
=
d
= 38.08 cm
t2 = USAR
175
= 0.096
0.9 x 100 x d² x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096) t 2
= d + r +
φ acero 2
38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm t2 = 0.45 m d = 40.21 cm
2
=
1 2
2
ha γ h p
k a γ h p
7.3 VERIFICACION POR CORTE Vdu = 1.7 V d = 1.7 (1/2) γs Ka (hp - d)² Vdu = 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)² = 10.50 Ton V du
φ
= 12.36 T
Vc = 0.53 * f c' * b*d = 0.53 *
f c' * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton
2
Vu
3
φ
Si As se traslapa en la base: V ce = V c = 17.76 T < 7.4
DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
Hz = t2 + 5 cm = 45 + 5 = 50 cm
∴h = hp + hz = 5.50 m. usando las expresiones I y II: k γ B1 1.5 × 0.584 ≥ FSD a s = 2 f γ m 2 × 2 × 0.6 h
= 0.365
B1 > 2.01 m. t B1 = 2.01 + 2
− t 1
2 USAR: B1 = 2.15 m. B 2 h
≥
= 2.01 + 0.125 = 2.13 m
f FSV B1
3 FSD
−
2h
=
0.6 1.75
B2 > 0.21 m USAR: B2 (min) = hz = 0.50 m
3
×
1.5
−
2.15 2 × 5.5
= 0.038
∴ conforme
7.5
VERIFICACION DE ESTABILIDAD 0.20
5.0
P 4 P 2
P
P 3 0.5
.45
P 1
h/3
2.65
Pi
Pesos (P) Ton.
P1 P2 P3 P4
0.50*2.65*2.4 = 3.18 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 1.70*5.00*1.9 = 16.15 TOTAL
FSD = FSV =
H r H a M r M a
=
fN H a
=
=
Brazo de giro (X) m.
0.6 × 23.23 8.83
36.32 8.83 × 1.83
1.325 0.850 0.670 1.800 N = 23.23
= 1.58 > 1.5
= 2.25 > 1.75
conforme conforme
P*X (T*mt.) 4.21 2.04 1.00 29.07 M = 36.32
7.6
PRESIONES SOBRE EL TERRENO
x o
=
M r − M a P
=
36.32 − 16.16 23.23
xo = 0.87 m B e = − x o 2 B 2.65
6
=
6
= 0.455 m
= 0.44 < e ∴ cae fuera del tercio central
Aumentar B:
Pi
Pesos (P) Ton.
P1 P2 P3 P4
0.50*2.70*2.4 = 3.24 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 1.75*5.00*1.9 = 16.63 TOTAL
q
q1
USAR: B = 2.70 m Brazo de giro (X) m. 1.350 0.850 0.670 1.825 N = 23.77
P*X (T*m) 4.37 2.04 1.00 30.35 M = 37.76
FSD = 1.62 > 1.50 conforme FSV = 2.34 > 1.75 conforme x0 = 0.91m
B e = 1.35 - 0.91 = 0.44m < 6
=
2.7 6
= 0.45 m CONFORME
Luego: q1
=
P ⎛ 6e ⎞ 23.77 ⎛ 6 × 0.44 ⎞ ⎜1 + ⎟ = ⎜1 + ⎟ = 17.41 T/m 2 2.7 ⎝ 2.70 ⎠ B ⎝ B ⎠
q2
=
P ⎛ 6e ⎞ ⎜1 + ⎟ = 0.20 T/m 2 ∴ q1 < σt conforme B ⎝ B ⎠
2
7.7
DISEÑO DE LA PANTALLA
En la base:
Mu t2
= 20.68 T*m = 0.45 m → d = 0.40m
As
=
20.68 × 10 5 0.9 × 4200 × 0.9 × 40.21
= 15.21 cm 2 ⇒ a = 4.3 cm
As = 14.37 cm² a = 4.1 cm
conforme
φ 5/8" @ 0.14 m
ρ=
As bd
14.14
=
100 × 40.21
= 0.0035 > ρ mín
Refuerzo mínimo: 0.0018*100*40.21 = 7.24 cm²/m 0.0018*100*15.21 = 2.74 cm²/m Como la pantalla es de sección variable, se tiene: As f y M u a= As = φ f y (d − a / 2) 0.85 f c' b Asumiendo a = d / 5 As
=
M u
φ f y 0.9d
(1)
De (1): As1 As 2
=
M u1 d 2 M u 2 d 1
⎛ A ⎞⎛ d ⎞ ⇒ M u 2 = ⎜⎜ s 2 ⎟⎟⎜⎜ 2 ⎟⎟ M u1 ⎝ As1 ⎠⎝ d 1 ⎠
(2)
Si As1 = As2, Entonces: M u 2
⎛ d ⎞ = ⎜⎜ 2 ⎟⎟M u1 ⎝ d 1 ⎠
(3)
Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte. MMAX/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc) 3 Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43 USAR: Lc = 1.45 m.
⇒ hc = 1.032
DETERMINACIÓN DE PUNTO DE CORTE 3.91
7.82
As
As/2 As min
hp=5 m
0.4021 d ó 12φ
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14
Lc=1.43
hc=1.032
10.34
1.45 m
20.68 T-m
Refuerzo Horizontal: Ast = ρ t bt ρt :
φ < 5/8" y f y > 4200 Kg/cm² 2) 0.0025; otros casos Si t2 > 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas 1)
0.0020;
2/3 Ast Ast/3
ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm²/m 2 3 1 3
2
φ3 / 8" @ 0.26 m
Ast = 1.33 cm 2
φ3 / 8" @ 0.53 m
Ast = 2.68 cm
smax = 45 cm INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm²/m 2 2 Ast = 4.36 cm φ3 / 8" @ 0.16 m ó φ1/2" @0.29 m 3 1 2 Ast = 1.33 cm φ3 / 8" @ 0.33 m 3 ABAJO:
0.0020*100*45 = 9 cm²/m 2 2 Ast = 6.00 cm φ1 / 2" @ 0.21 m 3 1 Ast = 3.00 cm 2 φ3 / 8" @ 0.24 m 3 As montaje
= φ3 / 8" @ 0.45
s = 36 φ = 36*1.27=45.7 cm usar φ 1/2"@ .45 m.
5 . 4 0 @" / 8 3 Ø e j a t n o m s A
0 . 3 r @ , 0 . 2 @ 3 1 , 5 . 0 @ 1 : " 1/ 2 Ø
0 . 3 @ , r 5 . 2 @ 3 , 1 5 . 0 @ 1 : " 8 3 / Ø
1.45
7.8
DISEÑO DE LA ZAPATA
Ws = 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m
Ws
Wpp = 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m
Wpp
7.8.1 ZAPATA ANTERIOR wu máx
q
= q1*1.7 - Wz*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m 17.41 T/m2
conservadoramente.
Mu = 28.52 ×
0.50 2
s
q'
d
0.2 T/m2 1.55 2.05
= 3.56 T - m ⇒ As = 2.5 cm²
2 As mín = 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm²
⎛ ⎝
d = 50 - ⎜ 7.5 +
1.6 ⎞
⎟ = 41.7 cm φ 5/8" @ .26 m
pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla
2 ⎠
Verificación por cortante: Por inspección, conforme 7.8.2 ZAPATA POSTERIOR (17.41 − 0.2 )×1.75 ' = 12.16 T/m qb = 2.70 q B
= q 2 + q B' = 11.36 T/m
wu = (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m Mu = (14.98 − 0.2 × 1.4 )× As = 8.98 cm²
1.75 2
2
− 11.16 × 1.4 ×
1.75 6
2
= 14.54 T - m
USAR: φ 5/8" @ .22 m
V du = (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T ' q d = 11.16 * = 8.35 T/m
Vn = 16.22 T Vc = 0.53 × 175 × 10 × 1× 0.44 = 30.85 T CONFORME Refuerzo transversal: a)
As temp = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm²
φ 5/8" @ .22 m b)
As montaje = 36 φ = 36*1.59 = 57.2 cm²
φ 5/8" @ .50 m
8.
DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES
L A A L N T A P
h
CONTRAFUERTE
l
Zapata Interior Zapata Posterior
8.1
CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO
a.
Contrafuertes: espaciamiento : espesor > 20 cm según Yamashiro :
h/3 a 2h/3 I = 2.5 m relleno de suelo I = 3 m silo de granos
b.
Pantalla:
espesor > 20 cm
c.
Zapata: espesor > 40 cm; la base de la zapata B1 y B2, se dimensionan en forma igual que el muro en voladizo.
8.2
DISEÑO DE LA PANTALLA
La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos: + M = pI² / 16 donde: p = presión del relleno al nivel considerado I = distancia entre ejes de los contrafuertes CONTRAFUERTE
l'/3
l'
+As
l
-M = pI² / 12
Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el diseño se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida. Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes, esto puede tomarse en cuenta considerando como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla.
l'/3 Franjas Horizontales
A
-As
3/8 l
Refuerzo vertical a.
Considerando la influencia de la zapata como apoyo
-M = 0.03γs Kah²pl
+ M = (+)M
+As
-As
l/3
(-)M b.
Debe verificarse el refuerzo mínimo.
(−) M 4
8.3
DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES
a.
Por flexió n Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes. tp
θ
Mu
As
tp/2 jd
Cu
Tu Cos θ
Php l
Tu
d
M u T u
= (Tu cos θ) jd = (Tu cos θ)(d −
=
As = As =
b.
M u
(
cos θ d − t p 2 Tu
φ f y
,
t p
2
)
)
φ = 0.9 Mu
φ f y (d − t p 2) cos θ
Por fuerza cor tante (refuerzo hori zontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será: Vu = Vui - Tui sen θ (sección variable)
M u V u = V ui − t p ( d − )Cosθ 2 Vn = φVc + φVs Vs = s =
Vu
φ
− Vc
tp
hp s
Vui
Tui Sen θ
Av df y
V s φ = 0.85 donde:
Vc = 0.53 f c' bd
Av
Tui
hp
c.
Por tracci ón de la pantalla al cont rafuertes (refuerzo hor izontal) b
Tu = 1.7 PI As =Tu / φ fy; φ =0.9
Wu
l
como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c) Tu
l
d.
Por tracci ón de la zapata al cont rafuerte (refuerzo vertic al)
PANTALLA
l
Tu = WuI donde:
As
Wu = carga última en la zapata posterior. l
l l
b Tu
As =Tu/( φ fy) Contrafuerte
As Wu
Zapata Posterior
8.4
DISEÑO DE LAS ZAPATAS
8.4.1 ZAPATA ANTERIOR Igual que la correspondiente a un muro en voladizo 8.4.2 ZAPATA POSTERIOR Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes. Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos positivos y negativos.
PANTALLA s/c x 1.7 Ws x 1.4 Wpp x 1.4 ZAPATA qs x 1.4
q x1.4 2
9.
DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES γs =
1.9 Ton/m3
φ =
32°
f’c =
175 Kg/cm²
t
(S. Arenoso denso)
P
h p =5.00 m
f y = 4200 Kg/cm²
σt =
3.0 Kg/cm²
FSD = 1.5 FSV = 1.75 hz B2
9.1
B1
SOLUCION
⇒ VACIADO IN SITU
De φ = 32°
f = tg φ = 0.625 < 0.60
Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento φ ⎞ ⎛ k a = tan 2 ⎜ 45 − ⎟ = 0.554 2 = 0.307 2 ⎠ ⎝ o
k a γ s
9.2
= 0.584 T/m 3
DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA t P = 0.20 m l = 2.5 m
k a γ h p
= 2.92
T/m 2
3/8 l
k aγ h Refuerzo Horizont al p = 2.37 T/m2 ,
l = 2.5 m
Consideraciones : -
Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :
2.37 T/m2
3/8 l 2.92 T/m2
+M= −M=
p l 2 16 p l 2 12
= =
2.37 × 2.5 2 16 2.37 × 2.5 2 12
= 0.93 T − m = 1.23 T − m
Mu = φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1) Considerando para la ecuación (1): φ = 0.9 b = 100 cm f’c = 175 Kg/cm²
d = t p
− r −
φ acero 2
d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.212 x 175 x W x (1 - 0.59 x W) => +M
,
W = 1.65035
, As = 104.59 cm2
=> - M
,
W = 1.63544
, As = 103.65 cm2
9.3
DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m)
a.
Por flexió n Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.
tp
θ
Mu
hp
As
tp/2 jd
Cu
Tu
Tu Cos θ
Php l
d
Phpl = Ka γ ' hp l = 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 Ton
Mu = 1.7 K a γ ' d = B1 − r −
h p 6
3
l
= 51.66 T − m
φ acero 2
d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cm
As =
b.
Mu
φ f y ( d − t p 2) cosθ
=
51.66
(
0.9 × 4.2 × ( 2.15 − 0.2 / 2) 5 / 29
Por fuerza cor tante (refuerzo hori zontal) La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:
)
= 7.18cm 2
T u
=
M u
cosθ (d − t p 2 )
=
51.66
(5 /
)
29 (2.15 − 0.20 / 2 )
= 27.14 Ton
Vui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton
Vu
= Vui - Tui sen θ =12.39 - 27.14⎛ ⎜ ⎝
⎞ = 2.39 Ton ⎟ 29 ⎠
2
Vn = φ Vc + φ Vs
Vc = 0.53 f c' bd = 0.53 × 175 × 10 × .20 × 2.15 = 30.15 Ton Vs =
Vu
φ
tp
− Vc
donde:
φ = 0.85 hp
s =
Av df y
s
Vui
Tui Sen θ
V s Tui
Av
c.
Por tracción de la pantalla al contrafuerte (refuerzo horizontal) Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm 2;
b
Wu
como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)
l
Tu
d.
Por tracci ón de la zapata al cont rafuerte (refuerzo vertical)
l PANTALLA
As
l
Tu = WuI = 2.37 x 2.5 = 5.925 T donde:
Wu = carga última en la zapata posterior. l
l l
b Tu
As =Tu/( φ fy) Contrafuerte
As Wu
Zapata Posterior
9.4
DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA hz = tp + 5 cm = 20 + 5 = 25 cm,
hz = 40 cm
∴h = hp + hz = 5.40 m. usando las expresiones I y II:
B1 h
≥ FSD
k aγ s
2 f γ m
=
1.5 × 0.307 × 1.9 2 × 2 × 0.6
= 0.365
B1 > 1.97 m. USAR: B1 = 2.20 m.
B2 h
≥
f FSV B1
3 FSD
−
B2 > 0.27 m B2 (min) = hz = 0.40 m USAR: B2 (min) = 0.50 m
2h
=
0.6 1.75 3
×
1.5
−
2.15 2 × 5.5
= 0.048
9.5
VERIFICACION DE ESTABILIDAD
0.20
P 4 5.0 P 2
P
P 3
h/3
P 1
0.4
2.40
Pi
Pesos (P) Ton.
P1 P2 P3 P4
0.40*2.40*2.4 = 2.59 0.20*5.00*2.4 = 2.40 (2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.96 2.00*5.00*1.9 = 19.00 TOTAL
FSD = FSV =
H r H a M r M a
=
fN H a
=
=
Brazo de giro (X) m.
0.6 × 24.95 8.51
39.36 8.51 × 1.80
1.350 0.600 1.167 1.700 N = 24.95
= 1.76 > 1.5
= 2.50 > 1.75
conforme
conforme
P*X (T*m.) 3.50 1.44 1.12 32.30 M = 38.36
