Resumen En este informe de laboratorio se hicieron cálculos de velocidad angular instantánea, velocidad tangencial, aceleración angular y momento de inerc inercia ia con el n de estudia estudiarr a más más profu profund ndid idad ad los conoci conocimi mient entos os teóricos acerca del movimiento circular de cuerpo rígido y de la primera ley de newton. Luego de realizar los cálculos pertinentes en base a los datos datos obtenid obtenidos os eperim eperimenta entalmen lmente te y los fundamen fundamentado tados s teóricos teóricos se realiza la gráca de velocidad angular en relación con el tiempo para así observar a partir de la gráca lo !ue le sucede a la velocidad en el transcurso de tiempo" y permitirnos evidenciar !ue la pendiente de esta tiene como resultado la aceleración. Abstract #n this report of lab it was made calculations instantaneous angular velocity, tangen tangentia tiall veloci velocity, ty, angula angularr accele accelerat ration ion and moment moment of inerti inertia a in order order to study to more depth the theoretical understanding about of the movement circular of the rigid body and the $ewton%s rst law. &fter ma'ing the relevant calcul calculati ations ons based based on data data obtai obtained ned eper eperime imental ntally ly and the fundam fundament entals als theoretically it was made the graph of angular velocity versus time for way observed as of from the graph what happens to the speed in the course of time time"" and and per permitt mitted ed show show that that the the slop slope e from from this this have have as resul esulti ting ng acceleration.
Introducción (on este laboratorio se pretende comprender los conceptos, en la inte interp rprretac etació ión n de resul esulta tado dos s haciendo uso de los conoci conocimi mient entos os teóri teóricos cos acerc acerca a del movimiento circular de cuerpo rígido y de la primera ley de newton o momento de inercia. (on el n de determinar la magnitud de la velocidad tangencial" y de la misma manera lograr comprobar !ue la aceleración angular es constante, de igual modo conrmar la primera ley de $ewton o momento de inercia en un movimiento circular. circular.
Montaje experimental
)ig*. Los materiales utilizados para realizar el laboratorio eperimental del &ro de +ller son- *.oporte universal, /.0olea, 1.&nillo con mango, 2.&ro de +ller, 3.4ensores, 5.6uego de pesas, 7.(inta m8trica, 9.(ronometro, :.0ortamasas
instantáneo !ueda denido por la derivadaω = lim ∆t→0
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4eniendo en cuenta !ue se está estudiando el movimiento circular es necesario conocer los conceptos para así comprender el fenómeno físico !ue se observa. &sí por e;emplo se dan las siguientes deniciones-
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segundo.
?Ecuación *@
Resultados teóricos
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∆ ω dω = ∆ t dt
=elocidad tangencial- Es la relación entre la distancia !ue recorre el cuerpo y el tiempo !ue tarda en hacerlo. (omo el movimiento es circular, la distancia recorrida es igual al perímetro del circulo multiplicado por el nAmero de vueltas ?n@" por tanto, la velocidad tangencial es igual a la velocidad angular multiplicada por el radio de giro. v = ρω
•
&celeración angular- Es la rapidez de cambio de la velocidad angular respecto al tiempoα =
•
?Ecuación /@
∆ω ∆ t
?Ecuación 1@
+omento de inercia- Es el análogo rotacional de la masa, es una medida de la tendencia del cuerpo !ue gira y tiende a mantener su estado de movimiento. 0ara un disco de masa uniforme el momento de inercia viene dado por la epresión
1
I = M R 2
2
?Ecuación 2@
&sí como en el movimiento trasnacional la fuerza neta aplicada sobre un ob;eto está relacionada con la aceleración !ue este eperimenta mediante la ecuación F =ma
?Ecuación 3@ En el movimiento rotacional suma de tor!ues aplicadas ob;eto está relacionada con aceleración angular mediante ecuación
+ás adelante se procedió a soltar el portamasas desde la parte superior del soporte para hacer girar el aro de +ller y así registrar el tiempo !ue tarda en caer el portamasas y las vueltas !ue da el aro de +ller en ese intervalo de tiempo. Los datos registrados de tiempo se anotan en las siguientes tablas-
la al la la
∑ τ = Ia ?Ecuación 5@ Resultados experimentales e inició colocando un soporte universal en el cual en el etremo superior se colocó el anillo con mango donde se enrollo una cuerda, posterior a ello de los etremos del anillo con mango se ataron 1 tensores los !ue su;etaban el aro de +ller. Luego se armó el otro soporte en el !ue se colocó en la parte superior una polea sencilla con mango por la !ue se sobrepuso la cuerda !ue se desprende del anillo !ue se encuentra en el primer soporte y en el otro etremo de la cuerda se su;eta el portamasas en el cual se colocan pesas de distintos valores para hacer girar el aro de +ller.
4iempo para dos primeros giros ?s@ t 1
t 3
t 2
t 4
t 5
t 6
∆ t
3,9 3,37 5,B 3,51 3,7 3,27 3,5: 4abla*.4iempos registrados de las dos primeras vueltas despu8s de soltar el portamasas. 4iempo para dos Altimos gir t 1
t 2
t 3
t 4
:,:9 *B,* *B,B2 *B,2 4abla/. 4iempos registrados cuando el aro realiza la seta vuelta antes !ue retorne.
t 5
*B,*
4iempo empleado antes de !ue r t 1
t 2
t 3
t 4
**,5B *B,5 **,:1 *B,7 4abla1. 4iempo total empleado cuando el aro realiza la doceava vuelta antes de !ue el portamasas retorne. & partir de las tablas anteriores donde se muestran los tiempos registrados se elabora una
t 5
*B,1
gráca de posición en función del tiempo.
0osicion angular =s 4iempo
=elocidad angular = 4iempo
f?@ C B.*7 H *.*2 F C B.55
f?@ C 1.B9 D *.9: F C B.:1
Graca*. 0osición del punto de referencia del aro en función del tiempo.
Graca/. =elocidad angular efectuada en cada uno de los instantes de tiempo. eguidamente se procede a calcular la aceleración angular haciendo uso de la ecuación 1 y los datos consignados en las tablas ?*,/,1,2@ de los cuales se obtuvieron los siguientes resultados-
&celeración angular ?rad>s /@ s@
&celeracion angular =s 4iemp
I =12 kg∗m
2
Luego apoyándonos de las ecuaciones 2 y 5 las cuales hacen referencia al momento de inercia y al tor!ue respectivamente, se procede a calcular el tor!ue aplicado en el aro.
∑ τ =0 Graca1. &celeración angular presente en el movimiento. Luego de lo anterior se procede a hacer uso de la balanza de triple brazo para conocer la masa del aro y del portamasas" por otro lado con ayuda de la cinta m8trica se mide el diámetro del aro. Estos son registrados en la siguiente tablaa del aro ?g@ /53
∑ τ = Ia eemplazando 2 en 5 llegamos a !ue1
2
∑ τ = 2 M R ∗α ?Ecuación 7@
0or lo !ue de acuerdo con la 7 el tor!ue es igual a
+asa del portamasas ?g@ 75,3 4abla5. (onstantes presentes en el sistema. Enseguida en base a la ecuación / y los datos consignados en la tabla 2 y 3 se procede a calcular la velocidad tangencial.
τ =4,89 N ∗m
Análisis de Resultados
s@ del punto de referencia crece de #nstante de #nstante #nstante de manera eponencial con tiempo * de tiempo tiempo 1 respecto al tiempo. 0uesto !ue al / ser un +(I& este aumenta su /*,7/ 15,91 11,17 velocidad recorriendo así una 4abla7. =elocidad tangencial en mayor distancia en un lapso de cada uno de los instantes de tiempo más corto. &demás la tiempo. pendiente de la misma nos da la +ás adelante apoyándonos en la aceleración del fenómeno ecuación 2 llegamos a !ue el observado. momento de inercia es-
0or otro lado de acuerdo a la tabla 2 donde está registrada la velocidad angular en cada uno de los instantes de tiempo se evidencia como esta aumenta a medida !ue transcurre el tiempo del mismo se logra observar este comportamiento al realizar la gráca / por el contrario de acuerdo a la teoría esta aumenta de manera lineal no obstante al observar detenidamente la graca/ se ven unos puntos dispersos debido a los errores presentes en el momento de tomar las medidas.
forma eperimental parece ser lo contrario. Ja en la velocidad tangencial se observa un aumento tabla 7 debido a la aceleración presente en el sistema puesto !ue el fenómeno es un +(I&. +ás adelante al calcular el momento de inercia del aro a mantener su estado de reposo el cual es estado natural y llegamos a !ue es
2
12 kg∗m
del mismo
modo se calcula el tor!ue !ue se presenta en el e;e de giro del aro de +ller el cual se concluye !ue es de
4,89 N ∗m
.
