INSTITUTO CUMBRES DE CARACAS COORDINACIÓN ACADÉMICA CÁTEDRA: Física Profesor: Ramón Sirit GUIA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Movimiento circular uniforme (M.C.U.): Cuando un cuerpo se mueve con rapidez constante, describiendo una trayectoria circular( es decir, gira alrededor de un punto fijo llamado centro o centro de giro, a una distancia fija, llamada radio) decimos que el cuerpo se está moviendo con movimiento circular uniforme. En este caso, la dirección de la velocidad cambia constantemente, sin embargo, su rapidez se mantiene constante. a) b)
c)
d) e)
f)
g)
Rapidez circunferencial, tangencial o lineal (V) : Es la rapidez con la que se mueve un punto colocado en el borde de la circunferencia, es decir, el móvil . Velocidad Velocidad circunferencial (V) : Es un vector de módulo constante ( rapidez circunferencial) pero cuya dirección cambia constantemente.( Siempre es perpendicular al radio). Aceleración centrípeta. (a c) : Es la causante del cambio de dirección que experimenta la velocidad circunferencial, la aceleración centrípeta también es de módulo constante pero cambia de dirección pues siempre está dirigida radialmente hacia el centro. Por lo tanto, la aceleración centrípeta y la velocidad circunferencial son perpendiculares entre si. El termino centrípeta significa “dirigida hacia el centro”. Las unidades de aceleración centrípeta son m/s 2 y cm/s2 en M.K.S y C.G.S respectivamente. Rapidez angular( ω ) Es el cociente entre el ángulo barrido y el tiempo que se empleó en hacerlo, sus unidades son rad/s o r.p.m. (revoluciones por minuto). Velocidad angular( ω ) Es un vector cuyo módulo es la rapidez angular y a la cual consideraremos positiva cuando la partícula se mueva en el sentido opuesto a las agujas del reloj. (Sentido antihorario). Período: En un movimiento circular uniforme, el período es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa., es decir, en barrer un ángulo de 360º ó 2 π . Su unidad en el sistema M.K.S. es segundos. Frecuencia: Frecuencia: En un movimiento circular circular uniforme la frecuencia frecuencia es el número de vueltas vueltas que completa la partícula por cada unidad de tiempo. Su unidad es 1/s o Hertz.
Relaciones matemáticas en el M.C.U. Si recordamos la definición de rapidez angular, podremos escribir su ecuación. ω
=
θ t
Ahora bien, cuando gira una vuelta completa,
θ
=
2π
y t=T, por lo tanto
ω
=
2π T
Si dividimos el tiempo total que tarda la partícula en girar cierto número de vueltas entre ese número de vueltas, sabemos cuánto tarda en dar una vuelta completa, por lo tanto el período también puede calcularse mediante: T=
t n
Si, al contrario, dividimos el número de vueltas entre el tiempo que tarda el objeto en darlas, obtenemos el número de vueltas por unidad de tiempo, asi´, la frecuencia puede escribirse como: f=
n t
.
Nótese que las expresiones para T y f son fracciones inversas, por lo tanto, podemos escribir: T=
1
f
.
EJERCICIOS 1.- Encontrar la magnitud de la velocidad y la aceleración centrípeta del sol en su movimiento a través de la Vía Láctea . El radio de la órbita del sol es de 2,4x10 20m y su período de revolución es de 6,3x10 15seg. R: 2,39X105m/s. 2,38x10-10m/s2 2.- Un volante cuyo diámetro es 3m está girando a 120rpm. Calcular :Su frecuencia, su periodo, la velocidad angular y la velocidad lineal de un punto sobre su borde. R: 2hz, 0,5s. 12,56rad/s., 18,75m/se 3.-Calcular la rapidez angular, la rapidez tangencial y la aceleración centrípeta de la tierra en su movimiento alrededor del sol si su distancia media es 1,49x10 8 km R: 1,99x10-7rad/seg. , 29671,48m/seg. . 5,9x10 -3 m/seg2 4.-Un satélite artificial de la tierra tarda 90min en dar una vuelta completa. Suponiendo su trayectoria circular circular y sabiendo que se encuentra a 400km sobre la superficie terrestre, hallar: Su frecuencia, frecuencia, la velocidad angular angular y la velocidad lineal .R: f=1,85x10 -4Hertz; -3 ω =1,16x10 rad/s; V= 7446,74m/s 5.- Dos poleas de 12cm y 18cm de radio se encuentran unidas por una banda que no desliza, si la de radio mayor da 7 vueltas en 5 seg. Hallar La frecuencia, el periodo, la velocidad angular y la aceleración centrípeta de cada polea. R: Polea mayor mayor 1,4 Hertz; 0,71seg; 8,8rad/s; 8,8rad/s; 13,93m/s 2 ;Polea menor 2,1 Hertz; 0,48seg; 2 13,2rad/s; 20,91m/s 6.- Un automóvil se desplaza con M.R.U. recorriendo 14,4 km. en 0,2h. Si las ruedas del auto miden 90cm. Hallar la rapidez en un punto sobre el borde de la rueda y la rapidez angular de la rueda. R: 0,02m/s; 0,0222rad/s 7.- Halle la rapidez lineal lineal y angular de un minutero de longitud 6,5cm. 6,5cm. R: 1.13 x10 -4 m/s;1,75 -3 x10 rad /s 8.- ¿Qué ángulo forman la aguja horario y el minutero a las 12:15pm? R: 82,5º 9.- Hallar la rapidez lineal de un punto situado en la superficie terrestre tomando en cuenta sólo el movimiento de rotación. R:465,42m/s R:465,42 m/s 10.-¿A qué hora después de las 4:00 pm las agujas del reloj forman forman un ángulo de 30º? R: Aproximadamente a las 4:16pm
“Saber más que los otros es fácil; lo difícil es saber mejor que los otros”. L.A.Séne ca
11.- La velocidad angular de un volante aumenta uniformemente uniformemente de 20rad/seg 2 0rad/seg a 30 rad/seg en 5 seg. Calcular la aceleración angular y el ángulo total recorrido. R: 2rad/seg2, 125rad. 12.- Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su rapidez angular aumenta uniformemente a 200rpm en 6seg. Después de haber estado girando pòr algún tiempo a esta rapidez, se aplican los frenos y la rueda toma 5min en detenerse. Si el número total de revoluciones es de 3100, calcular el tiempo total de rotación. 13.B
B A
La rueda A cuyo radio tiene 30cm, parte del reposo y aumenta su rapidez angular uniformemente a razón de 0,4 Π rad/seg. La rueda transmite su movimiento a la rueda B, de radio 10cm mediante una correa. Obtenga una relación entre las aceleraciones angulares y los radios de las dos ruedas. Encontrar el tiempo necesario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300rpm. α 1 α 2
r =
2
8,33seg
r
1
14- La rapidez angular del motor de un automóvil aumenta de 1200rev/min 1200rev/ min a 3000rev/min 3000rev/ min en 12seg. ¿Cuál es su aceleración aceleración angular suponiendo suponiendo que es uniforme?. ¿Cuántas ¿Cuántas revoluciones hace el motor durante ese tiempo? 15.- Un disco que giraba a 78rev/min, disminuye su rapidez angular y se detiene en 30 seg. Determine su aceleración angular(uniforme) y cuántas revoluciones dio en ese tiempo. R : -0.27rad/seg. ; 20 16- Mientras espera para abordar un helicóptero, usted nota que el movimiento del rotor cambia de 300rev/min a 225 rev/min, en 10seg. .. Determine la aceleración angular media durante el intervalo. Calcule el tiempo que tarda el rotor en detenerse. Cuántas revoluciones realizó el rotor después de la segunda observación. R: -0.13rad/seg. ; 4min; 340
17.- Una polea tiene una aceleración angular de 3 rad/seg 2. En un intervalo de 4 seg. seg. gira un ángulo de 120 rad. Suponiendo que la polea parte del reposo, ¿qué tiempo había estado en movimiento antes iniciarse este intervalo de 4seg. . R=3seg 18.- Un disco uniforme gira alrededor de un eje fijo partiendo del reposo. En un momento dado gira a 10rev/seg. Después de completar completar 60 rev. más su rapidez angular angular es de 15 rev/seg. Calcular: a) La aceleración angular. R: 1.04rev/seg 2 b) El tiempo necesario en completar las 60 rev. mencionadas. R: 4,8seg. c) El tiempo necesario para alcanzar la rapidez angular de 10 rev/seg. R:9.6seg. d) El número de vueltas a partir del reposo. R:108 19- Un volante completa 40 rev mientras mientras baja su rapidez angular angular de 1.5 rad/seg. hasta el reposo. ¿Cuánto tiempo estuvo desacelerado? ¿ Cuánto vale su aceleración angular? . ¿Cuánto tiempo necesita para completar las primeras 20rev? 20.- Cierta polea gira 90 rev en 15 seg. , su rapidez angular al final de este tiempo es de 10 rev/seg.¿ Cuál era la rapidez angular al iniciarse el periodo de 15seg. ? ¿Cuánto tiempo tarda la polea desde el reposo hasta alcanzar esta rapidez angular?. R: 2rev/seg. ; 3,8seg.
“Saber más que los otros es fácil; lo difícil es saber mejor que los otros”. L.A.Séne ca
