Formas lógicas realidad y significada Thomas Moro Simpson
EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES
Segunda edición, corregida y aumentada: Abril 1975
Prólogo de Gregorio Kiimovsky
EUDEBA Fundada
S.E.M.
por
¡a
Universidad
de Buenos Aires
Derechos reservados © 1964 EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES Sociedad de Economía Mixta
Rivadavia 1571/73 Hecho el depósito de ley IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA
A Clara
OTRAS OBRAS DEL AUTOR :
Se má nti ca Filos Filosófi ófica ca-, -, Proble mas y Discusiones
(Buenos Aires - M adrid , Siglo
X X I Editor Editores, es, 1973). Dio D io s í el M a m b o r e t á y la M o s c a - In ve s ti ga ci on e s de u n ho mb r e cur ioso io so (Buenos
Aires - La Pléyade, 1974).
IN D IC E
PREFACIO A LA SEGUNDA EDICIÓN ........................ .................................... ........................ ............... ...
XIII
D E L P R Ó L O G O A L A P R I M E R A E D I C I Ó N ........................ .................................... ................ ....
XV
PAL AB RAS RA S P R E L I M I N A R E S ...... ......... ...... .......... .......... ...... ...... .......... .......... .......... .......... ...... ...... .......... .......... .......... .......... .....
XXI
I . S U J E T O S , P R O P I E D A D E S Y R E L A C I O N E S ........................ § I. Palabras y cosas: primera aproximación, 1; § 2. Análisis tradicional: las tres funciones de la cópula, 7; § 3. La paradoja de la predicación, 12; § 4. U na amp liación del cam po de la forma: generalización del concepto de predicado, 16; § 5. ¿Tiene alguna utilidad la distinción entre proposiciones rela ciónales y atributivas?, 19; § 6. Inferencias relaciónales. ¿Existe una intuición de las formas lógicas?, 22; § 7. Monadisnto y mo nismo, 27; A. Primera tesis monadística: la cuestión de los pre dicados complejos, 28; B. Se gund a tesis tesis mo nadística. Dos re laciones privilegiadas: identidad y diversidad, 29; C. La tesis monística, 31. II. DE LAS FORMAS RELACIONALES A LOS HECHOS A T Ó M IC O S .......................... ....................................... ......................... ........................ ......................... ........................ .................. .......
I
33
§ 8. T ráns ito a los los hechos atómicos. Los requisitos de un lenguaje perfecto, 33; § 9. ¿Qué es un hecho?, 35; § 10. Los hechos atómicos y la relación conversa (continuación), 37; § 11. Bradley contra las relaciones: el argumento de la regresión al infinito, 41; § 12. Re laciones y pa lab ras de relación, 47 ; § 13. 13. La solución solución radica l de W itigenstein. Algo más sobre sobre el “len guaje pe p e rfec rf ec to” to ” , 4 9 ; § 14. E l co n ce p to d e id e n ti d a d d e e s tr u c tu ra , 53 53.. III.
E L P R O B L E M A O N T O L Ó G I C G : ME1NONG Y RUSSELL
57
§ 15. El “problema mitológico”, 57; § 16. La solución de M einong: existencia y subsistencia, subsistencia, 61; § 17. 17. Ob jeciones a este este tipo de solución, solución, 63; § 18. L a teo ría de las descripciones de Russell, 64; § 19. Conexiones con la teoría del conocimiento. descripciones como Forma lógica de la creencia, 68; § 20. Las descripciones símbolos incompletos, 75; § 21. Nombres propios corrientes y nombres propios en sentido lógico. lógico. Dos acepciones del verbo “den otar” , 78; § 22. 22. C uatro problemas problemas para un a teoría del significado, 82; § 23. ¿Las descripciones se caracterizan por po r su forma? Algunos casos difíciles, 87. IV . U N A T E O R Í A A B S T R A C T A D E L S I G N I F I C A D O : F R E r G E -C H U R C H ......... .............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... ........ ...
91
§ 24. 24. Den otación y sentido. I.os I.os nom bres propios propios como catego ría funda m ental, 91 ; § 25. Significado directo e indirecto. Las
IX
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
oraciones aseverativas como como nomb res propios, 95: § 26. Los pri p rinc nc ip io s del de l sign si gn ific if icad ad o y la biv bi v a le n c ia de las prop pr op osic os icio ione nes, s, 99; § 27. 27. L a teo ría de Frege -Ch urch p ue sta a prueba, .10 .103; § 28. Descripcion es e inferen cia, 104; § 29. Objeciones , difi cultades y enigmas, 110; A. Multiplicación infinita de nombres, 110; B. Los fantasm as de los los sentidos indirectos. 111; C. ¿C ó mo se habe que que un térm ino tiene denotac ión indirecta ?, 113; D. Una objeción al principio 3 del significado, 114; E. Oracio nes y nombres en el lenguaje cotidiano, 115; F. Valores veritativos, hechos y partes de la oración, 117; G. Sentido mínimo de un nombre propio, 120; § 30. La postulación de entidades abstractas, 121. V. LA PARADOJA DEL ANÁLISIS
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§ 31. Derivación de la paradoja, 127; § 32. Solución de la pa p a r a d o ja en la d o c tr in a de F re g e -C h u rc h , 32 328; 8; § 33. R e a p a rición de la paradoja en la doctrina de Frege-Church, 131; § 34. Otras formas de derivar la paradoja, 134. V I . L A C R Í T I C A D E S T R A W S O N A R U S S E L L .......................... § 35. Examen de la.s formas aristotélicas, 137; § 36. Signifi cado y valores veritativos, 141; § 37. Oración, enunciado y sentido, 142; § 38. Presuposición y aserción. Reinterpretación de las las reglas aristotélicas, 144; § 39. El caso pa rtic ul ar de las descripciones, 146; § 40. Presuposición y aserción en Frege. ¿Cuál es la negación de un enunciado?. 147; § 41. Un pro blem bl em a en la te o ría rí a de S tra tr a w so n : las af irm ir m ac io n es de ex iste is ten n cia, 149. V I I . T E O R Í A D E L AS A S D E S C R I P C IO I O N E S Y P R I N C Í P ÍO ÍO S L O G IC O S ........................ ...................................... ......................... ......................... ........................... ....................... ...................... ............ § 42. El principio de identidad y los juicios analíticos, 151; § 43. El principio de identidad en la teoría de Russelí, 152; § 44. El principio de identidad en la teoría de FregeChurch. El método de las designaciones arbitrarias, 154; § 45. El principio de tercero tercero excluido excluido en la teoría de Russell. Russell. Ap a rici riciones ones “primaria" y '‘secu '‘secu ndaria'5 de un a descri descripció pción, n, 159 159;; § 46. El principio de tercero excluido en la teoría de Frege, 162; § 47. El principio de contrad icción, 162; § 48. C on tra dicción intuitiva y contrad icción formal, 163; § 49. Un a comparación: Aristóteles y Russell. Conexiones con la lógica escolásti escolástica, ca, 168; § 50. U n problem a en la teoría de Russell: ¿Hay ejemplos lógicamente verdaderos del principio de iden tidad?, 171. V I I I. I.
L A B Ú SQ S Q U ED E D A D E U N C R I T E R I O D E "C "C O M P R O M I S O O N T O L Ó G Í C O 55 .......................................................... .. .. ........................ § 51. La respuesta de Q uine : "Ser es ser el el valor de una va riab le’5, 173; § 52. ¿ E l crite rio de Qu ine se aplic a dire c tamente a los enunciados?, 176; A. Variables ligadas y enun
ÍNDICE
ciados cxistenciales, 176; B. Variables ligadas y enunciados' universales. 177: § 53. Otra formulación del criterio de “com prom pr om iso is o o n fo ló g iro” ir o” : siste si ste m as de le n g u a je y un univ iver erso so s del discurso, 179: § 54. Doble aspecto de las variables: concepto determinante y dominio de valores, 181; § 55. Un test para • el uso designativo de los términos. Definición sintáctica de “nombre”, 183; § 56. Eliminación de los nombres y supremacía de los los pronombres. Le ngu aje y realida d, 186; § 57. Tres críticas a Quine, 189; A. ¿El cuantificador “existencia!” es existencial ?, 189; B. An álisis filosófic filosóficoo y foim alirac ión del lenguaje corriente, 190; C. El modo de existir de las pro pied pi edad ades es , 194. I X. ¿ACERCA DE QU É HABLAN HABLA N LAS LAS PRO PO SICION ES?
197
§ 58. Dos significados de la expresión “acerca de”, 197; § 59. Otra interpretación de las variables ligadas: Susan Stebbing versus Quine, 198; § 60. Un test epistemológico. ¿Las pro posi po sicio cione ness e m p íric ír ic as sólo sól o h a b la n de e n tid ti d a d es a b s tra tr a c ta s ? , 2 0 0 ; § 61, Ambigüedad referencia!. Retorno a los hechos atómicos, 202; § 62. Los tiempos verbales y el uso intemporal de “existe”. Proposiciones “sobre” el pasado, 204; § 63. Los tiempos ver bale ba less y el sim si m bo bolis lism m o c u an tifi ti ficc a c io n al . L a po posi sici ción ón de A. N. Prior, 206; § 64. Oraciones singulares de sujeto abstracto, 208; § 65. La reducción nominalista y sus motivos, 210; § 66. Algu nos ejemplos de traducción. Un caso difícil, 213. APÉNDICE I ORACIONES, NOMBRES PRO PIOS Y VALORES VERIT A T IV I V O S E N L A T E O R Í A D E F R E C E .............. .............. ....................... ...........................
217
APÉNDICE II SOBRE LA ELIMINACIÓN DE LOS CONTEXTOS OBLI C U O S ....................... ................................... ......................... ......................... ......................... .......................... ........................... ..................... .......
221
APÉNDICE III ORACIONES. ENUNCIADOS Y VALORES VERITATIV O S E N L A T E O R I A D E S T R A W S O N ........................ ................................... ...........
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APÉNDICE IV ALGUNOS ASPECTOS PRAGMÁTICOS Y PSICOLÓ G I C O S D E L R A Z O N A M I E N T O D E D U C T I V O .....................
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XI
PREFACIO A LA SEGUNDA EDICIÓN
La primera prime ra edición de esta obra se publicó pub licó hace diez años, años, Cuand uando o el autor era más joven. Apen Ap enas as publicada, publica da, el autor auto r concibió y comenzó a ejecutar ejecuta r el proyecto proye cto de una revisión total, con la intención intenc ión semisecreta de convertir un mero libro en El Libro, Lib ro, aseado aseado de todo error estético o lógico-semántico y expurgado de cualquier formulación impugnable. impugnable. El tiempo lo curó curó a medias de esta esta inquie inq uietud tud desmedida, desmed ida, y of rece rece ahora una modesta mod esta versión versión ‘'corregida 'corregida y a u m e n t a d a q u e p re serva serva esencialmente la la iden id entid tidad ad del libro original. original. Esta Es ta edición con tiene sin embargo modificaciones y agregados sustanciales; algunos pa rágrafos (p. ej., los §§ 14, 15, 36, 37, 38) fueron modificados casi por completo, y se han incluido además diversas notas aclaratorias y cuatro apéndices, eme desarrollan temas apenas esbozados en el texto. Me complace agradecer aquí las las observaciones críticas críticas de Ignacio Igna cio Angelelli, Carlos Carlos Alcho-urrán, Alcho-urrán, jorge jor ge Bosch, Alberto Alb erto Coffa, Co ffa, R aú l Oraysn, Oray sn, Eugenio Bulyguin, Bulyg uin, Hécto Hé ctorr Pozzi Pozz i y Eduar Ed uardo do Rabossi, cuyo diverso grado de virulencia no guarda relación con el orden alfabético de sus nombres. ps o n T h o m a s M. Si m ps
Buenos
Aires, enero de 197 1974, 4,
XII X II I
DEL PRÓLOGO A LA PRIMERA EDICIÓN
La publicación publicaci ón del presente prese nte trabajo de Tilom Ti lomas as Aloro Alor o Simpso Sim psonn constituye sin duda un acontecimiento de mucha importancia en la histo historia ria de la filosofía filosofía argentina. Diversas razones razones permi per miten ten fundam fun dament entar ar esta esta afirmación. afirmación. En prim p rimer er lugar, presenta presenta una refinada discusió discusiónn de los puntos de vista más importantes que se ofrecen en el campo de la lógica y de la la semántica contemporáneas. Si avanzamos a vanzamos más allá allá de nuestras fronteras, hallaremos pocas obras que ofrezcan una visión tan comprehensiva, a la par que profunda y original, acerca de los proble mas lógicos que preocupan a la filosofía analítica, como la que encon trarno trarnoss en el libro de Simps Sim pson on.. Sin Si n duda. duda.,, est estaa, obra se converti conve rtirá rá en un un auxiliar indispensable de nuestros cursos de lógica y filosofía analítica; creo también que será uno de los mejores elementos de trabajo para nues tros tros seminarios y equipos equip os de investigación filosófica. Pero estoy con vencido asimismo de que este libro será apreciado y utilizado en otros paíse países, s, y será será considerado como una contribució contri buciónn positiva a la biblio grafía general de la filosofía analítica. En nuestro país se tiene poco en cuenta el hecho de que la lógica ha sufrido modificaciones muy importantes a lo largo de su historia, y se persiste persiste en enseñarla como si hubiera permaneci perm anecido do intact int actaa desde desde los los tiempos de Aristóteles. Se reconoce a vece veces, s, ron benévola condescencia, que existe algo llamado “lógica matemática” o “lógica simbólica”, pero pero se piensa que ella es sólo interesante interesan te para los los cultores de. las las cien cias exactas, sin que por ello posea importancia alguna para la filosofía. Éste es un punto de vista erróneo, que se origina tanto en un descono cimiento del contenido de la lógica contemporánea como en una concepción equivocada acerca de la historia de esta disciplina. Afortu Afo rtuna nada dame mente nte,, obras obras como la historia de la lógica de Willi Wi lliam am y Martha Ma rtha Kneale, o la de Bochenski, Boche nski, contribuyen contri buyen a convencer conv encer a nuestros especialistas de que ya en el medioevo, y antes en el tiempo de los estoicos, se conocían y discutían tópicos que no integraban la exposición aristotélica, y de que los matemáticos y lógicos del siglo XJX que in trodujeron las nuevas ideas estaban prosiguiendo con bastante continui dad investigaciones antiguas. antiguas. Esto no impide impi de reconocer la originalidad de pensadores que, como Frege, hicieron avanzar decididamente esta XV
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
disciplina. Es que la conti co ntinu nuida idadd en el desarrollo desarrollo de una ciencia ciencia implica cierta constancia en cuanto a la problemática fundamental, sin que esto sea incompatible con el hecho de que nuevos descubri mientos, nuevos puntos de vista, o nuevos métodos, modifiquen pro fund fu ndam am ente en te su contenido. conten ido. Quienes se muestran reacios a admitir adm itir que se han efectuado progresos progresos en el campo cam po de la lógica persisten en escudarse escudarse detrás del prejui pre juicio cio de que, si bien “hay otras lógicas” lógicas”,, la “verdaderamente filosófic filos ófica” a” es la aristotélica. Es una posición difícil difíc il de admitir adm itir.. El objeto de la lógica consiste en la determinación de las formas válidas de razonamiento. razonamiento . Pero, desde desde los los descubrimientos de Alanzo Church en 1936, sabernos que existen formas válidas de razonar que no son silogísticas ni pueden reducirse a cadenas de silogismos, y, por lo tanto, residía ya imposible seguir encerrándose dentro de los confines de la “lógica clásica”, como si ella fuera toda la lógica. Si la filosofía filos ofía se interesa por el fundamento del pensamiento exacto y riguroso, no no podrá pod rá desentenderse desentend erse del análisis análisis de las formas for mas válidas no silogístic silogísticas as de razonar, mediante el ingénito expediente de declarar que estas formas for mas interesan al matem ma temátic áticoo pero per o no a los los lógicos lógicos tradicionales. El hecho de que estas formas de razonamiento fueran descubiertas por matemáticos es bastante natural, ya que la matemática es la disciplina que más uso hace de la lógica; pero, una vez efectuado el descubri miento, pasa a ser patrimonio de los lógicos y los filósofos ya no podrán pod rán ignorarlo, so pena pe na de limitar, limitar, y parcializar parcializ ar sus sus estudios impi im pi diendo así un análisis exhaustivo de los fundamentos de la validez lógica. ¿Por qué insistir en este defecto de los estudios de lógica en la Argent Arg entina ina?? Es que una filosofía filos ofía que se base base en supuestos erróneos erróneos arribará proba pro bable bleme mente nte a conclusiones equivocadas. Como la lógica lógica se halla presente en forma explícita e implícita en gran parte de la discusión filosófica, se corre el peligro de que la mayor parle de nuestros trabajos y enseñanzas sean defectuosos. Es por ello que no podemos podem os dejar de atender con sumo cuidado a lo que está pasando actualmente en el campo cam po de la lógica. lógica. De paso, recordemos que la filosofía analítica se caracteriza por las precauciones que se han tomado contra las eventualidades ya descritas, pues en ella se da especial importancia a la lógica, tomada globalmente, y teniendo en cuenta que “algo sucedió en la historia”. El libro de Simpso Sim psonn es valio valioso so dentro del panorama panoram a bibliográfico argentino porque nos ayuda a ver con nitidez cuál es la influencia que los nuevos descubrimientos lógicos tienen en las dis cusiones filosóficas. A : primera primer a vista el tema tem a de la “forma “for ma lógica” lógica” parece árido, un tópico gara especialist especialistas. as. A poco que se lo examin exa minee podrá podr á verse que es precisamente uno de los ternas centrales de la filosofía de la lógica. Pues la idea de “farpia lógica” está directamente vinculada con la de XV I
DEL PROL PROLOG OGO O A LA PRIMERA PRIME RA EDICION
"ra "razonamiento v á l i d o S i exami xamina namo moss un razonamiento como “todos ios ios argentinos son ame a me ruanos rua nos,, todos los cordobeses cordobeses son argentinos, por cons consigu iguien iente te todos los cordobeses son americanos”, admitiremos que que es un razonamiento razonamie nto válid vá lido; o; pero esto no es es tan fácil de justificar. Una solución al interrogante de por qué es válido es señalar que si se otras tres pa reemplaza reemplaza “argentino’3 “argentino’3, “ americano” y “cordobés” por otras ejem plo, por “matem “mat emáti ático co", ", “científic “cient ífico” o”,, “geómetra geóm etra” ”, el labras, por ejemplo, nuevo razonamiento obtenido el ejemplo: “todos los matemáticos obten ido ( en el son científicos, todos los geómetras geómet ras son matemáticos, por po r consiguiente todos los geómetras son científicos”) no tiene premisas premisa s verdaderas y conclu conclusión sión falsa. Ta l punt pu nto o de vista lleva en seguida al problema prob lema gnoseológico y epistemológico de la verdad, y de allí a la propia médula de la filosofía. Peí o, aun reconociendo que pueda establecerse este tipo de validez con bastante independencia respecto del problema proble ma de la verdad, las dificultades dificulta des se multiplican multipl ican rápidamente rápida mente.. En primer prim er ugar, uno puede preguntarse por qué en este ejemplo puede reemplazarse “argentino” y no puede reemplazarse “todos”; la respuesta es que “todos” es una “palabra lógica”, mientras que “argentino” no: las palab palabras ras lógica lógicass dan la form fo rma a del razonamie razon amiento. nto. S i se reemplaza reempl aza una una palabm lógica lógica por otra, la “form fo rm a” del razonam razo namient iento o cambia; cam bia; es la forma la que determin dete rmina a la validez. Esto presupone una discusión acerca acerca de cuáles cuáles son las palabras lógicas y cuáles no. D e todos modos, ya se ve cómo el problema de la forma aparece al comienzo mismo de la lógica. Pero el lenguaje es equívoco en cuanto palabras distintas pueden expre expresar sar una misma forma. form a. Por ejem plo, plo , puede pue de decirse que “todos “todos los los argentinos son americanos”, “todo argentino es americano”, “los ar gentinos gentinos son son americanos”, etc., tienen tien en la misma forma for ma lógica. lógica. Esto muestra que para encontrar la auténtica forma lógica, el lógico debe ir más más alia alia de la la form fo rm a gramatical gramat ical y literaria. De este modo se ve obligado a efectuar una reconstrucción del lenguaje, cosa que, por ctra parte, no es extraña, si se piensa que la lógica tiene que ver con el pensamiento pensamiento y que, si bien el lenguaje es el vehículo inevitable me diante diante el cual cual el pensamiento se objstiviza (y se hace comunicable e mtersubje mter subjetivo), tivo), ocurre ocurre que lenguaje y Pensamiento no son son exactamente lo mismo, y que el lógico que va más allá del lenguaje para reconocer la verdadera forma lógica está en cierto modo acercándose a la “forma del pensamiento" (esto explica, sea dicho de paso, el interés de los lógicos contemporáneos por el simbolismo, que se introduce, entre otros motivos, motivos, para para poner en evidencia la forma form a lógica completamente des vestida de los ingredientes gramaticales gramatical es ocasionales que la disfrazan u oscurecen). oscure cen). Por otra parte es bueno buen o hacer notar not ar que las palabras no lógicas no pueden reemplazarse ds cualquier modo; en nuestro ejem plo, plo, “argentino” no puede reemplazarse por “empuja” o por “si”. Hay Ha y que conservar la categorí cate goría a ( ¿gramatical?, ¿sintáctica?, ¿lógica?), de XVII
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
modo que si a “argentino” se le reconoce la categoría de “término ge nérico”, sólo podrá reemplazarse por otro término genérico. Y esto lleva a la discusión acerca de categorías, una de las más filosóficas que se ofrecen desde el campo cam po de los los fund fu ndam am ento en toss de la lógica. lógica. Pero la la discusión sobre categorías, como la discusión acerca de lo que mera mente es gramatical o no, lleva en seguida al problema del significado y al de la funci fun ción ón gnoseológica del lenguaje. Los problemas probl emas se multi mu lti plican y entrecruzan. entrec ruzan. ¿Presuponen ¿Pres uponen las palabras cosa cosass a las las que se re fieren? ¿Las cosa cosass tienen tiene n las las mismas mism as categorías categorías que las las expresiones expresiones lingüísticas? Como se verá, los los problema prob lemass fund fu ndam amen ental tales es de la episte mología, de la ontología, de la teoría del conocimiento, se presentan en seguida. No N o sorprenderá, pues, que se asista asista a una discusión de fond fo ndo o acer acerca ca de ciertas tesis semánti sem ántica-fi ca-filosó losófica ficass que están ligadas l igadas a los punt pu ntos os devista de Ru.ss Ru.ssell ell,, Frege, Church, Chur ch, Quin Q uine, e, Strawson, Straws on, entre otros. Simpson tío intenta añadir una teoría propia a las de estos filósofos; desea, eso sí, contrastar los distintos puntos de vista y señalar cuáles son los problemas problem as no resueltos o las las dificultad dific ultades es principales princi pales que existen en cada uno de ellos ellos.. En este este sentido, senti do, aunque aunq ue emplea em pleando ndo un estilo dife rente, el trabajo de Simpson recuerda libros como Semantics and Necert hurr Pap. Y por ello ello creemos creemos que será útil úti l par para a ssary Truth, de A rthu quienes emprendan tareas de investigación. Vale la pena señalar un hecho singular ligado a la aparición de esta obra obra.. El libro de Simpso Sim pson n es, es, creo, creo, eell prime pri merr trabajo trab ajo publicado en la Argentina, dedicad ded icado o inte int e gran,lente gran,lente a la filosofí filo sofía a de la lógica lógi ca , donde se discuten sistemáticamente temas de lógica moderna y de filosofía analítica, y en el que encontramos verdadera seriedad e idoneidad técnica. El hecho merece destacarse, destacarse, pues la literatura litera tura de este tipo tipo escasea mucho en nuestro país y, por desgracia . no siempre ha sido redactada por personas que hagan de la honestidad científica y de la buena fe la primera prim era norma no rma intelectual. intel ectual. Paso Paso por alto alto algunos ensay ensayos os cortos, y sólo encuentro — en el mejor mejo r de los los caso casoss-— obras redactadas por especialistas especialistas en otras disciplinas que no tienen tiene n m uy buen buena, a, fortuna cuando creen que su adiestramiento sirve para incursionar con éxito por el terreno de la lógica o de la semántica. semántica . H ay otro tip tipo- de escr escrito itor r que, desalentado sin duda por las dificultades y complicaciones que presenta la lógica actua act uall , opta por no estudiarla, a pesar de lo cual resuelve ocuparse de todos modos de este tipo tip o de temas. A vece vecess ¡a cosa se agrava cuando a un casi total desconocimiento de estas cues tiones se une el deseo de erigirse en censor y detractor de los nuevos conocimientos. El resultado resultado es es verdaderamente lamentable, lament able, y viejo viejoss refranes orientales nos permiten ubicar exactamente a quienes, como en la situación mencionad menci onada, a, “no saben, y no saben que no saben”. Por fort fo rtun una a el trabajo de Simpso Sim pson n nos muestra muest ra que en este sentido senti do se pue de trabajar correctamente.
XVIII
DEL PROL PROLOG OGO O A LA PRIMERA PRIME RA EDICION
Permítaseme, finalmente, expresar una satisfacción personal frente a la publicació publi cación n de esta esta obra. Desde hace ha ce veint ve inte e años estoy entre entr e quienes insisten en la necesidad de estudiar la lógica contemporá nea nea, y de de difun dif undir dir la filosofía filosof ía analítica en nuestro medio. m edio. H oy la filoso filosofía fía analítica se estudia en varios varios cursos cursos y en varias varias facultade facu ltades, s, y existen existen diversos especialistas que la cultiv cul tivan an o la conocen conoc en bien. Y, lo que es más importante, hay un número muy apreciable de discípulos que que se están están perfeccionan perfecc ionando do en esta dirección. Entre En tre mis primeros discípulos debo mencionar al autor de este libro, quien es hoy uno de tnis tnis mas valio valiosos sos colaboradores. colaboradores. Es para m í una gran alegr legría ía,, compr co mprobar obar que la acción que hemos desarrollado en la Argentina va dando frutos, y por por ello ello es que este libro representa para m í un acontecim acon tecimient iento o de espe speciad iad valor afectivo afec tivo.. Como Co mo tantas tan tas otras veces, veces, se se advierte advie rte que las nuevas generaci generaciones ones van superando en conocimientos y profund pro fundidad idad a las anteriores: pero ello tal vez no deba, desconsolarnos, sino que debe tomarse como un éxito a distancia de los propios esfuerzos. G r e g o r io
K l i m o v s k y
XI X
PALABRA PAL ABRAS S
PRELIMINARES
La L a m e n t o ha b er de ja do sin si n re sol so l ver ve r t anto an toss pr ob le m as . S i e m p r e m e v eo obli ob li gado ga do a pr es en t ar la misma disculpa, pero el mundo es realmente desconcertante, y yo no puedo remediarlo. Be
r t r a n d
R u
s s e ia
Las cuestiones lógico-filosóficas cuyo examen crítico ofrezco al lector son poco cultivadas en nuestro medio; pertenecen al ámbito de la llamada filosofía analítica, cuya problemática y métodos de inves tigación no gozan aún de ciudadanía plena entre los pensadores de habla española, más sensibles a otras problemáticas y a otros estilos de pensamiento. Conviene advertir desde ya, sin embargo, que la expresión “filo sofía analítica” es vaga y puede suscitar equívocos, pues lo que suele agruparse bajo ella incluye una gran variedad de posiciones —a veces en áspera polémica— que sólo coinciden en la importancia dada al análisis lógico y lingüístico; las divergencias comienzan bien temprano, apenas se quiere precisar la naturaleza y alcance d'e este análisis. Pero como ocurre también con la palabra “filosofía”, la vaguedad o falta de univocidad univocidad de la denominación es algo algo secundario: lo importante import ante se halla en el examen concreto de un vasto conjunto de problemas, ig norados o descuidados descuida dos por po r otras corrientes corri entes filosóficas. filosóficas. Algunos de estos estos problemas poseen en real re alid idad ad un a larg la rgaa historia hist oria,, y pued pu eden en encontr enc ontrarse arse,, por ejemplo, en Platón, Plat ón, a veces veces de m aner an eraa rudi ru dim m enta en tari ria; a; pero pe ro nunc nu ncaa alcanzaron el relieve que les dieron los pensadores de tendencia “ana lítica”, para quienes constituyen una motivación central. La exposición que sigue no implica, naturalmente, que el autor se halle identificado con una u otra postulación dogmática, como la ejemplificada en el el repudio rep udio global de la metafísica. No me lia guiado guia do otro propósito que el de ofrecer un análisis sin prejuicios, en la me dida en que me fue posible, y el libro quedará justificado si logra interesar al lector en el estudio de los temas expuestos. El hecho ele que este análisis no ofrezca soluciones concluyentes no será motivo de desaliento para quienes la filosofía conserva el sabor XXI XX I
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
de una aventura intelectual: mucho habremos ganado si, al decir de Russell, logramos “reemplazar una certidumbre desarticulada por una incertidumbre incertidum bre artic ulada” ula da” . En el camino que lleva lleva de la evidencia in in genua a la perplejidad filosófica, pueden reconocerse los orígenes del pensam pen samien iento to raciona rac ional, l, que nació sembra sem brando ndo la inqu in quiet ietud ud con insidiosas insidiosas aporías. El uso del simbolismo lógico moderno se debe exclusivamente a la índole de los temas tratados, y no aspira a ocultar enunciaciones sim ples bajo ba jo una un a atmósf atm ósfera era de misterio, métod mé todo o frecue frec uente nte que perm pe rmite ite ser pueril pue ril con impu im punid nidad ad.. Los lectores hall ha llar arán án la explicación expli cación de esto estoss símbolos en los primeros dos capítulos de la obra; y si esta explicación resulta en algún caso demasiado sumaria, pueden recurrir a cualquier texto de lógica elemental. Salvo breves y ocasionales observaciones, no examino aquí el pro blema blem a de hall ha llar ar un a definición defin ición precisa preci sa de “form “f ormaa lógica” , cuestión de carácter más técnico que abordaré en otro libro, dedicado al concepto de inferencia formal; lo que nos interesa aquí es la conexión de ciertos análisis formales con la ontología, la metafísica y la teoría del significado. Finalmente, deseo dejar constancia de mi inestimable deuda de gratitud con el profesor Gregorio Klimovsky, sin cuyo estímulo gene roso esta obra no hubiera hubie ra sido sido ni siquiera comenzada. He hallado hall ado en él. junto al rigor del pensamiento y la excepcional erudición científicofilosófica, la desinteresada vocación de enseñar que define al maestro. En la medida en que esta obra tenga la fortuna de ser útil, podrá considerarse un resultado más de los cursos y seminarios del profesor Klimovsky, que impulsaron la creación de una atmósfera intelectual propici prop iciaa a la discusión de estos estos temas. T. M. S.
Buenos Aires, junio de 1964
CAPÍTULO I SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
§ 1.
P a l a b r a s y c o s a s : p r i m e r a
a p r o x im a c i ó n
¿En qué parte de mi cuerpo está mi nom bre? Dec ídm elo , porque quiero destruir su odiosa odiosa morada. Sh a k e s pe a r e
La distinción clara entre las palabras y las cosas es un producto tardío de dell espíritu humano hum ano.. En la cosmo cosmovisi visión ón de la humanida huma nidad' d' primitiva, el nombre forma parte del ser de los objetos, quizá del alma, y sólo una cuidadosa protección puede alejarlo del peligro acechante. El fetichi fetichismo smo de la palab pal abra ra logró sobrevivir en la época histórica: históric a: “La deidad guardiana de Roma tenía un nombre incomunicable; y en algunas zonas de Grecia antigua, los nombres sagrados de los dioses eran grabados en láminas de plomo que se arrojaban al mar, con el fin de protegerlos protegerlos con contra tra la prof pr ofan anac ació ión” n” .1 Observa un autor que los indios norteamericanos “consideran su nombre como una parte definida ele su personalidad, a igual título que sus ojos v sus dientes, y creen que el manejo malintencionado de su nombre puede causarles tanto daño como una herida en cualquier sitio dell cuerpo”. de cuerpo” . Se debe a esta creencia creen cia que muchos salvajes se esfuercen por ocultar ocul tar sus sus nombres, p ara ar a evitar evi tar las operaciones operac iones mágicas mágica s de sus sus enem en emig igos os.. Los cafres nos nos ha hann legado una u na ilustració i lustraciónn pintoresca pinto resca de esta conc co ncep epci ción ón semántica primitiva. primitiva. Creían que el el carácter de un individuo viduo es modificadle median med iante te el uso mágico de su nombre. Para Pa ra modificar el carácter de un ladrón y convertirlo en un hombre honesto, la receta es la siguiente: se grita su nombre sobre un puchero con agua hirviendo y ron “medicina”, se tapa el puchero y se deja el nombre dor ada). ). macerándose durante siete días (J. G. F r a z e r , La rama dorada 1
C. K. O gd en e I. A. R icha rds, The Meaning of Meaning. Trad. esp.: El signi si gni fi cad o del de l si gnif gn if i cado ca do,, Buenos Aires, ed. Paidós, 1954, pág. 51. í
f o r a í á s l ó g i c a s , r e a l i d a d y
s ig ig n i f i c a d o
Es difícil resistir la tentación de establecer alguna analogía entre la semántica de los cafres y ciertas concepciones mitológicas de filóso fos civilizados, según los cuales toda oración de la forma “A no existe” (por ejemplo: ejem plo: “El rey rey de la Argentina no exis existe” te” ) es falsa falsa o carente de sentido, por el solo liecho de que “A” figura como sujeto gramatical. Esta concepción23 concepción23 confiere al uso de símbolos símbolos lingüísticos lingüísticos un poder mágico superior al admitido por los cafres, pues per permi mite te “descubrir” qué entidades pueblan el universo mediante la simple pronunciación de palabras pala bras.. Así, sí, el universo estaría pob poblad ladoo po porr un unaa fau fa u n a curiosa de entidades de todo tipo, como triángulos redondos, unicornios y parale par alelep lepípe ípedos dos esférico esféricos. s. Este result res ultado ado grotesco no debe sugerir, sugerir , sin embargo, que su refutación es fácil; los argumentos esgrimidos se re montan a Platón, y se ha dicho que dependen de un análisis incorrecto de la estructura lógica lógica del lenguaje. La relación entre las palabras y las cosas es simple a primera vista, pero resulta algo desconcertante p paa ra un unaa m irad ir adaa más aten at en ta; ta ; se h a prob pr obad ado, o, po porr ejemplo, ejem plo, que hay más números reales reales que nombres posib posibles les pa para ra ellos: ellos: ning ningún ún lenguaje lenguaje pued pu edee con conten tener er nomb nombres res p a ra todos los núm números eros reales, au aunq nque ue sea sea factible construir en él una lista infinita de nombres.® La idea de que la confianza ingenua puesta en el lenguaje es responsable de muchos errores y paradojas acerca de la realidad y el pensamiento, constituye un tema persistente en la historia de la filoso fori , o “fantasmas” de las palabras, que fía. Basta recordar los idola fori, Francis Bacon señaló entre los cuatro factores que traban el progreso del conocimiento. La importancia conferida a este asunto varía desde ia afirmación de que el estudio del lenguaje es el camino preliminar de toda investigación filosófica, hasta la de que la filosofía consiste enteram enter amente ente en el anál análisis isis del del lenguaje. Este análisi análisiss puede tener ten er la preten pre tensió siónn de ser un unaa especie de “tera “te rapi pia” a” filosófica, prev pr evia ia a la con cons s trucción de un lenguaje riguroso que refleje con exactitud' la “forma lógica” del pensamiento o la estructura de los hechos, mostrando así (por ejemplo) que el desconcertante problema de “El rey de la Ar gentina” se desvanece cuando interpretamos de manera correcta el 2 Véase el cap. III. 3 La explicación de este hecho reside en que no puede haber más sím bolos bo los lin gü ísti ís tico co s (y a se an sim ple s, c om o “ 7 ”, o co m plej pl ejos os,, co m o “ 5 + 3 ” ) que números naturales, lo que se expresa diciendo que el conjunto Je símbolos de un lenguaje es a lo sumo numerable. Hay , pues, tantos nomb res posibles posibles como como números naturales en la seri seriee infinita 1, 2, 2, 3 , . . . , n, n -|-|- 1 . . . Pero el mate mático alemán George Cantor (1845-1918) logró demostrar que hay más nú meros reales qu.e naturales, y por lo tanto más números reales que nombres posib po sib les le s p a r a ellos. ello s. Esto Es to no sig si g ni fic fi c a q ue ex ista is ta a lg ú n n ú m e ro d e te rm in a d o que sea innombrable, sino que es imposible construir una notación completa con nombres para todos los números, aunque esta notación permita formar una lista infinita de nombres. Pero, por supuesto, supuesto, cada núm ero en pa rticular es nom nom- b bra ra b ie .
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significado de oraciones corno “El rey de la Argentina no existe”, que según según algunos filósofos filósofos debe ser necesaria neces ariamen mente te falsa.4 falsa .4 Pero Per o el análisis puede concluir también con el reconocimiento de que el lenguaje es irremediablemente deformador, y de que, por lo tanto, la realidad (la “verdadera” realidad) es inexpresable. En la la primera actitud actit ud se ubican (al menos menos parcialmente) filós filósof ofos os como Bertrand Russcll; la segunda es típica de la tradición idealista representada por Bradley, Éste había tratado de probar que cualquier lenguaje es fatalmente engañoso, porque crea diferencias y separaciones artifici artificiale aless que deform def orman an la realidad reali dad.. Decimos: “El hipopó hip opótam tamoo es gordo”, y creemos que nuestra frase refleja la realidad como un espejo plano: hay en el mund mu ndoo un hipo hi popó pótam tamo, o, existe la prop pr opied iedad ad de ser gordo, y el hipopótamo tiene con la gordura esa relación que expresamos al decir que el hipopótamo es gordo. Pero nuestra afirmación —y esto es característico de todo pensam pen samien iento to discursivo— separa al hipopótamo de la gordura, y al hacerlo divide una realidad que es única ( “hipopotamogordo”, podríam pod ríamos os decir p a ra acercarn acer carnos os a esa realidad indivisa), con lo que nos ofrece una imagen falseada de los hech he chos os.. Y una ve vezz que hemos separado separ ado del sujeto las cualidades y las las relaci relacion ones es,, es es imposible imposible que volvamos a unirlos. L a pala pa labr braa “es” su giere una relación externa entre en tre cosa cosass separadas: al decir que el el hipo pótamo es gordo distinguimos distingu imos al hipop hip opót ótam amoo de su go gordu rdura, ra, sin ad adve verti rtirr sus probablemente probablemen te que este gracioso an anim imal al no es na nadd a fuera fu era de sus atributos atributos y de las relacio relaciones nes que guar gu arda da con el mundo. El corolario es que ninguna oración aislada es completamente verdadera; en toda proposición proposición se efectúa efec túa un análisis (o sea una descomposición de un todo indivisible en partes), y por lo tanto es imposible que las palabras “correspondan” a los hechos.* Tales consideraciones son un eco de Hegel, y las volveremos a recordar dentro de poco, cuando examinemos las conexiones de su metafísica con la interpretación tradicional de los los juicios. Pero si hay oraciones verdaderas, éstas deben “corresponder” a los hechos, lo cual parece implicar (al menos prima facie) faci e) que el análisis no falsea la realidad de mundo: pero no sólo no habría de formación, sino que en el análisis correcto de la “forma lógica” de las oraciones estaría la clave de la estructura de los hechos, como insistió enfáticamente Russell al defender su programa de filosofía analítica: “La clasificación clasificación de la forma for ma lógica de ¡os ¡os hechos es la 4 La tera pia consiste en c u t g t al filósofo de su perplejidad, poniendo al descubi descubiert ertoo la tram pa lingüística en que cayó. Según un a frase frase de W ittgenstein, el filósofo angustiado por una pregunta es un hombre víctima de un “calambre”. Aquí usamos la palabra “terapia” en forma general, sin asociarla con el “análisis terapéutico” de Wittgenstein. * Véase el A d e n d a m t er mi no ló gi co , al final del presente capítulo (pág. 31).
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prim pr imer eraa tare ta reaa de la lógica, tare ta reaa en la cual la lógica clásica ha sido sido más deficiente”.6 Suele decirse que si una oración es verdadera, debe existir entre ella ella y el hecho al al que se se refiere refiere una identida iden tidad d de “estructu “estr uctura” ra” . Esta idea ha sido desarrollada sistemáticamente por Wittgenstein en su teoría de las las oraciones como imágenes imágenes pictóricas ( pictur pic tures es ) de los hechos. hechos. Podríamos dar d ar alguna algun a precisión a esta exigencia señalando en forma provisional provisional una condición necesaria (aunq ( aunque ue no suficiente) suficiente) para que exista esa “identid “iden tidad ad de estruc estr uctur tura” a” : la condición es es que a cada component comp onentee del hecho le corresponda corresp onda un componente com ponente (y solo uno) un o) en la oración, y a cada componente de la oración también un compo nente nen te (y sólo uno) uno ) en el el hecho hec ho (cf. § 14). Supongamos ahora que “Juancito es gordo” es una oración ver dadera. donde “Juancito” es el nombre del hipopótamo al que ya hemos hecho víctima de nuestras disquisi disquisicion ciones. es. Esta oración consta consta de tres componentes: el nombre de un individuo, una palabra que desig designa na,, una propi p ropieda edad d ( “gordo” “gord o” ) y la tercera terc era persona del verbo “ser”, “ser”, que establece establece la relación entre entr e propieda propi edad d e individuo. Es fácil fácil supo ner entonces que la oración es una “imagen pictórica” de la rea lidad lid ad en el mismo sentido sentid o obvio en que lo es es un cuad cu adro ro:: a cada, cada, ele ele mento del cuadro le corresponde un elemento en la cosa representarla. Si simbolizamos a Juancito con el dibujo de la izquierda, a la pro pieda pie dad d de ser gordo con un círculo, y a la relación rela ción que los une un e por una flecha doble, la identidad de estructura entre la oración “Juan cito es gordo” y el hecho de que Juancito es gordo podrá mostrarse de la manera siguiente:
Vemos que a cada componente o elemento de la oración le “co rresponde” un elemento del hecho, en el sentido de que puede asig nársela como compañero sin que ni en el hecho ni en la oración falte o sobre sobre componente alguno. Sin embargo, la analogí ana logíaa con el cuadro,5 5 Bertran Bert rand d Russell, Our Krwwledge of Externad World. Trad. Trad. esp esp-: -: Buenos Aires, ed. Losada, 1946 1946,, Nue Nuest stro ro cono onocim cimien iento del mund mundoo exter xterno no,, Buenos pág pág.. 65.
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tal como como la hemos hemos presentado presenta do nosotros, es es bastante bast ante inexact ine xacta: a: si un pintor decidiera decid iera inm ortal or taliza izarr a Juan Ju anci cito to,, no podríamos distinguir en el cuadro los elementos que hemos distinguido en la oración; veríamos un redondo hipopótamo, pero no a Juancito por un lado, la gordura por el otro, y en el medio la relación que los une, y que hace que que Juancito Juan cito sea sea gordo. gordo. No tomaremos en cuen cu enta ta por po r el el momento mom ento esta complicación, y tampoco daremos ahora una definición rigurosa de ‘'identidad de estructura”, pues estamos dedicados a una divagación meramente exploratoria. explorato ria. Sea como fuere, podríamos decir algo vagavag amente que la estructura es “la manera en que están combinados los elementos"'; a este modo de combinación se le da también el nombre de “lorma lógica”, y es, según Wittgenstein, lo que tienen de común la oración v el hecho: hech o: “En “E n la oración debe haber exactamente tantas cosas distinguibles como hay en el hecho que representa. Ambos deben poseer poseer la misma misma multi mu ltipli plicid cidad ad lógica (m ate at e m átic át ica) a)”” .8 Si todas las oraciones verdaderas tuviesen la simplicidad de “Juancito es gordo"’, sería mucho menos compleja la relación entre la realidad y el lenguaje, lo que dejaría bastante tiempo libre a los filósofos. Consideremos ahora, con fines comparativos, la oración “El “El actual actual rey de la Argentin Argen tinaa no existe”. existe” . Sin discutir mucho m ucho la cuest cuestión ión,, podemos podemos convenir que es es verdadera verda dera.. ¿Pero ¿Pe ro cuál es el hecho al que corresponde? Parecería Pare cería que tenemos tenemos aquí un a “imagen pictórica’ rica’" que no representa representa nada. No podemos podemos decir que el el hecho que la hace verdadera tiene también tamb ién tres elementos: el actual rey de la Argentina, un elemento designado por la palabra “no”, y la “propiedad” dad ” de existir. existir. Porque Porq ue si si recorremos recorrem os el universo enter en tero o y lo obserobservamos cuidadosamente, no encontraremos en él al actual rey de la Argentina: si hacemos un inventario de todo lo que se halla en el universo, el presunto nombre “El rey de la Argentina” no figurará en la lista, a] menos en el mismo sentido en el que figurarán los nombres del presidente Kennedy y de Nikita Kruschev. Es ésta una dificultad semejante a 1a, que plantea el siguiente diálogo de Shakespare: H a m t .e t : ¿ N o v e u s t e d n a d a a l l í ? L a R e i n a : A b s o l u t a m e n t e nada; es todo lo que veo.
“Siempre me intrigó —comenta Bertrand Russell— cómo podía saber la reina que aquello era todo lo que veía” .7 Sin embargo, embar go, la reina lo sabía, v como decía la verdad, hay que admitir que su res puesta puesta “correspo “cor respondía” ndía” (¡de. algún alg ún m odo! od o!)) a los hechos. Pero Per o éstas éstas n Tractatus Logico-Philosophiats, reirnpr., Londres, RoutJedge and Kegan Paul Ltd., 1960, proposición 4.04. 7 B. Russe Ru ssell, ll, A n I n q u i r y i nt o M e a n i n g a nd T r u t h , Londres, Alien and Unwin, rcimp. 1956, pág. 91.
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son oraciones del lenguaje corriente, que se ha desarrollado para satisfacer finalidades prácticas estimables (como la rapidez y brevedad de la comunicación) comuni cación) y no para pa ra evitar evit ar a los los filósof filósofos os esto estoss problemas bizantinos. bizanti nos. Q uizá ui zá la form fo rmaa gram gr am atic at ical al de estos estos enunciad enun ciados os nos oculte las verdaderas relaciones establecidas por el pensamiento; por lo tanto el análisis lógico de las oraciones es una importante tarea filosófica: “Podemos sonreír ante las ilusiones lingüísticas del hombre primi pri mitiv tivo, o, pero pe ro ¿es posible olvida olv idarr que qu e la m aqui aq uina nari riaa verbal ver bal en la que tan rápidamente confiamos, y mediante la cual se dedican todavía nuestros metafísicas a indagar la Naturaleza de la Existencia, fue instituida por él, y puede ser responsable de otras ilusiones no menos toscas toscas ni más fáciles de des arraig arr aigar? ar?”” .89 pre senta ta como com o u n proceproce En su forma clásica, el análisis lógico se presen so de traducción: efectuar el análisis lógico de una oración oración corriente es traducirla a un lenguaje más preciso preciso que ponga en evidencia su “forma”. Al decir de Wittgenstein, el lenguaje corriente “disfraza el pensam pen samiento iento”” . Bertra Be rtrand nd Russeli formuló en el simbolismo simbolismo de Prin cipia Mathematica el esquema de una gramática universal que tenía pre tensió sión n de refl re flej ejar ar la estru es truct ctur uraa de los hechos, c a ri ta tras las las la preten formas engañosas del lenguaje cotidiano; fue para ello necesario superar las limitaciones del análisis lógico tradicional, que conservó durante milenios la impronta de Aristóteles Aristóteles.. L a realización de Russ Russeli eli constituyó una aproximación al sueño de Leibniz, quien pensó en un pe rmiti itiera era “pensar “pen sar”” Ars Combinatoria, Combi natoria, un cálculo de conceptos que perm con precisión. El Ars Combinatoria hubiera sido el paraíso de los filósofo sofos: s: dado un problema rnetaíísico rnetaíísico cualquiera, b astaría “calcular” pa ra resolverlo, así como se calcula calc ula la raíz cuad cu ad rada ra da de un número. Pero todo quedó en un sueño: el pensamiento creador no se ajusta, y quizá no se ajuste nunca, a las reglas precisas de un Ars A rs Combinatoria universal.8
8 C. K. Ogden e I. A. Richards, El significado del significado, pág. 51. 9 El Ar s C o mb in a to r i a de Leibniz implicaba la construcción de una matemática universal (maihesis universalis ), formulada en un lenguaje universal riguroso (characteristica universalis) p a ra uso de filósofos filósofos y científicos . E n est estee lenguaje se podrían inferir o “calcular” todas las verdades necesarias (vetáis ¿iernelles) a partir de unas pocas verdades iniciales, mediante la aplicación de reglas reglas adecuadas para “ com binar” concep conceptos tos.. T al maihesis universalis prefigura la organización axiomática del sistema de Russeli, con su notación precisa, su gramática y sus axiomas lógicos, a partir de los cuales deben inferirse las restantes verdades lógicas o matemáticas (cf. § 20, n. 21). ¿Pero se podrán inferir en e l sistema de Russeli, o en algún otro, todas las verdades de esta especie? ¿Es po sibl si ble, e, a u n e n e st a es ca la re d u c id a (o sea se a lim li m itá it á n d o n o s a la s verités éteñidles de carácter matemático solamente) la realización del sueño leibniziano? Esta p reg un ta se ha lla lejos lejos de ser trivial. trivial. En 1931 1931 el lógico lógico austíaco K. Godel demostró un teorema que parece poner límites definitivos al sueño de
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
§ 2. A n á l i s iiss DE LA CÓPULA
t r a d ic io n a l
:
l a s
t r e s
f u n c io n e s
Según la doctrina tradicional, toda proposición consiste en la atri bución bución de un predic pre dicad adoo a un sujeto. sujeto. En otros otros términos, términos, cualquier afirmación es reducible a un juicio de inherencia.*101 For Formular mular un unaa proposició proposiciónn es decir que algo (el sujeto) suje to) es o no es de cierta manera, pose poseee o no cierta cier ta prop pr opie ieda dad: d: po porr consiguiente, consiguient e, no hay proposición propos ición que no contenga un sujeto (pero no más de uno), un predicado y alguna valíante del verbo ser, que establece la relación entre ambos. Dicho vagamente, pensar es establecer relaciones, y de acuerdo con esia doctrina, toda la variedad y riqueza dei pensamiento se agota en la atribución de un predicado a un sujeto, pues se limita a esta blece blecerr de diversas maneras una sola relación, que llamaremos relación atributi atributiva. va. La forma general general de una proposición proposición que queda da indicada indi cada en tonces por el esquema “S es P”, que cubre todas las proposiciones posi posibl bles es.. Señalar Señ alar esta preten pre tensió siónn de la lógica tradic tra dicion ional al no constituye constitu ye una crítica. críti ca. Corno se verá luego, el problema consiste en saber si esa forma general tiene la flexibilidad suficiente para responder a todas las exigencias de una teoría lógica.11 Leibniz- En síntesis, el teorema de Godel prueba que ia matemática no es
completamente íormalizable, si entendemos por “íormalización completa” la construcción de un sistema axiomático en el que sean deducidles to da s las ver dades matemáticas mediante la reiterada aplicación de las reglas de inferencia del del sist sistema ema.. Según surge del teorem a de Godel, ha brá siempre v erdade s m ate máticas máticas no no demostrables me dia nte el uso exclusivo exclusivo de las reglas dadas. Este resultado extraordinario tiene vinculación directa con un interrogante de gran vigencia técnico-científica: ¿es posible que ¡as máquinas cumplan algún día toda todass las las funciones funciones del cerebro cerebro hum ano? La respuesta a esta pr eg un ta requiere un examen largo y cuidadoso, que debe comenzar por un análisis del concepto de este conc epto se incluy en, po r definición, las mismas lim itacio máquina. Si en este nes que caracterizan a los sistemas axiomáticos, es obvio que la respuesta será inevitab inevitablement lementee negativa. El lector no especializ especializado ado pod rá ha llar un a cla ra y concisa exposición del terna en el libro de E„ Nagel y J. R. N e w m an G od tl’s tl’s Proo¡, New York University Press, 1958. Trad. esp.: L a pr ue ba de Go de l , Méxi co, Centro de Estudios Filosóficos, Universidad Nacional Autónoma de México, 1959. 10 Esta concepción no es estrictamente aristotélica, como suele creerse. Aristóteles distingue diversos tipos de predicación, según la categoría de los término términoss vinculados. Véase especialm ente I. M. Bochea ski, A n a n a F or ma l Logic, Logic , Amsterdam, North-Holland Publ. Go., 1951, pág. 33. 11 Wiltgenstein ha establecido también, en el Traetatus, lo que considera, desdo su especial punto de vista, la “forma general de toda proposición”, y es posible mostrar, mediante el uso de una notación ideada por M Shcnfinkel, que
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FORMAS LÓGICAS. REALIDAD Y SIGNIFICADO
La concepción que examinamos se asocia tradicionalmente con una metafísica de sustancias y cual cu alid idad ades es:3 :32 2 nuestras nuestra s afirmaciones afirmacio nes conconsisten sisten en atribu atr ibu ir una un a cualidad cuali dad a un a sustancia. Es cierto cierto que las fra frase sess que pronunciamos no poseen siempre la estructura gramatical simple de “Juanc “Jua ncito ito es gordo” gordo ” ; no resulta result a obvia la presencia del sujeto, la la cópula y el predicado en oraciones como “Hay filósofos fangueros”, “Si la luna es redonda, entonces 2 más 2 es igual a cinco” y “Cualquiera que sea tu determinació determ inación, n, siempre te seré fiel”. fiel” . Pero este hecf hecfio io no constituye por sí mismo un a objeción co ntra ntr a la teoría teo ría clásica (sie (siemm pre que se ofrezca u n análisis de esas esas oraciones en que tales elemento elementoss se pongan de manifiesto), ya que ésta ofrece una interpretación teórica de la estructura lógica del lenguaje, la cual no tiene por qué coincidir con las las estructur estru cturas as gramaticales. Las limitaciones de la teorí teoríaa tradicional tradiciona l se se deben fundam entalm ente a razon razones es distintas: tampoc tampoco o el análisis lógico moderno muestra similitudes obvias con las estructuras gramaticales del lenguaje corriente, y esa falta de coincidencia podr po dría ía impu im putar tarse se en ambos casos al hecho de que el lenguaje es engañoso. En rigor, la simbolización de las más simples afirmaciones atri butiva but ivass exige ya un cierto ciert o nivel de abstracción abstra cción.. “Ju anci an cito to es bueno” se ajusta de modo natural al esquema clásico, ¿pero ocurre lo mismo con “Juancito era bueno” ? Basta hace ha cerr uso uso de las las inflexiones inflexiones temporales del verbo ser para mostrar la distancia entre el esquema lógico y las oraciones del lenguaje lengua je corriente. corrie nte. Este hecho hech o se se hace hac e muy visi visibl blee si representamos con el mismo esquema. “S es P”, la forma de oraciones atributivas que sólo difieren en los tiempos verbales: es Juan será Juan era Juan J u a n había sido J u a n habrá sido
bueno bueno bueno bueno bueno
forma común: S es P
¿Por qué se afirma entonces que "S es P” constituye la forma común de estas oraciones, y cuál es el significado de tal postulación? La respuesta trad icional icio nal es es la siguiente: todas las oraciones pueden pueden parafra par afrasea searse rse de tal modo mod o que el conten con tenido ido tempor tem poral al de la cópula se* 2 1
todo enunciado relacional es reducible a un enunciado singular predicativo. N a tu ra lm e n te , ta l fo rm a p re d ic a ti v a es tá m u y lejo le joss de la si m pl ic id ad del esquema clásico. 12 Las oraciones simples como “Juancito es gordo” sugieren fácilmente un pluralismo sustancialista. Pero, como se se verá m ás adelante , la creencia en la la universalidad de la forma atributiva se halla asociada también con el monismo, que niega realidad a las sustancias individuales.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
transfiera al sujeto o al predicado.18 y en esa traducción se pone al descu descubie bierto rto la verdad ver dadera era forma form a de los los pensamientos. Asf, sf, “Ju “J u an era bueno” significa significa “Ju “J u a n es un individuo que era buen bu eno” o” , donde don de el prepr edicado se lialla constituido ahora por la expresión “un individuo que era era bueno” bueno” : la misma traducció tradu cción n puede pued e efectuarse e fectuarse con las las demás o rara cion iones. Claro que si Ju an murió, la traduc tra ducción ción resultar resu ltaráá algo chocante a una persona desprevenida, pues ¿qué significa en este caso individ uo que era bueno? bu eno? 14 L a supresión de las infleinfleque Juan es un individuo xiones verbales en el esquema general “ S es P” ha sido justificada diversamente diversamente en la histor his toria ia de la lógica: algunos sostienen que qu e el “es” de '~rS es P” está en tiempo presente, v otros que la cópula es intem poral, poral, o sea sea que carece carec e de toda to da connota con notación ción de tiempo tiem po y se limita lim ita a estab establec lecer er la relación atrib at ributi utiva va entre entr e los los dos dos términos del juicio: ju icio: la copula indicaría meramente la form fo rma a común a todas las proposiciones, mientras que las referencias temporales constituyen aspectos de su contenido específico, que difiere con cada proposición,15 Esta intemporalidad de la cópula en el esquema “S es P” se muest muestra ra claramente clarame nte en las proposiciones matem ma temátic áticas: as: “4 es el sucesor de 3” no dice que lo sea ahora ni que lo sea siempre, pues, al parecer parecer,, carece de sentido senti do enun en uncia ciarr circunsta circ unstancia nciass de tiempo tiem po para pa ra obje objeto toss que se se consideran intemporale intem porales: s: ¿quién ¿qu ién diría, diría, que mañana 2 más 2 será igual a 4. o que tal cosa ocurre hoy , o que ayer 3 era era el suce suceso sorr de 2? Por Po r la misma razón, no tendrí ten dríaa sentido senti do decir dec ir que 4 es siempre el sucesor de 3, ya que “siempre” significa “en todos los tiempos”. Y si bien tiene sentido enunciar que Juan era o será bueno, buen o, esta función temporal de la cópula no sería la que interesa al lógico, pues no se relaciona con la forma form a de la oración sino con su “contenido” específico, con su "materia”, y sólo por una imperfección del lenguaje corriente una misma partícula lingüística (“es”, “era”, “será”, etc,.) e§ usad usadaa para indica in dicarr sim ultáneam ultán eamente ente la forma fo rma y el contenido. El “es” del esquema general “S es P” indica únicamente la relación atri butiva: es el mismo “ es” intem in tem pora po rall de “ 3 es el sucesor de d e 2” .18 18 Sobre Sobre este este punto no existe una nim idad . D opp, po r ejemplo, ( L e f o n s de heique forme,lie, Lovaina. Eclitinn de ¡'Instituí Supérieur de Philosophie, 1950, t. 1, pág. 33), sostiene el primer punto de vista, de modo que “Juan era bue no” sería ser ía in te rp re ta d o a p ro x im a d a m e n te : “J u a n (e n u n ti e m p o a n te r io r al presen pre sente) te) es bueno”. 14 Cf. § 62. 15 Para una internante síntesis histórica, véase el libro de A. N. Prior Press, s, 1957, 1957, Apéndice A : “Tiem pos y Ttrne and Modalify , Ox ford, Unive rsity Pres verdad rn la historia historia de la lógica” . lñ Esta cuestión cuestión ha sido mezclada in debid am ente con afirmaciones metafísicas dudosas: según Dopp, “el carácter supratemporal de la cópula se funda funda en en la naturaleza intrínsecam ente inm aterial del del espíritu (y pod ría servir, además, para probarla)”. ( Le g on s de l og i que qu e formadl fo rmadl e, t. 1, pág. 37).
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD ¥ SIGNIFICADO
Conviene advertir que la doctrina tradicional, presentada general mente como el único análisis posible, es sólo una doctrina postescolás tica, y que los lógicos medievales incluían los tiempos del verbo en la forma de las proposiciones, de modo que, en lo que al tiempo se refiere, distinguían tres clases de cópulas, según que el juicio se refi riera al pasado, al presente o al futuro.17 Por otra parte, hay juicios atributivos singulares en cuya expre sión sión verbal la la cópula no aparece: “Ju an bebe” . E n este este caso caso no hay ninguna partícula gramatical que relacione sujeto y predicado, y para poner pon er de manifies man ifiesto to la forma for ma lógica del juicio juici o deberemos deberem os escribir: “Juan es una. persona que bebe”. Nueva Nu evame mente nte,, la ausencia ausen cia de la cópula no sería en estos casos más que una imperfección del lenguaje, que carga sobre un sólo sólo térm ino ( “bebe” ) la doble función de esta esta blecer la relació rela ción n atri at ribu bu tiva ti va y de indi in dica carr aquello aquell o que se atribuy atri buyee al sujeto. En tercer lugar, suele decirse que la cópula cumple también una importante función que llamaremos función asertiva, y a la que nos referiremos brevemente, pues no interes int eresaa efectu efe ctuar ar ahora un examen detallado detal lado ( § 2 5 ) . Esta función puede hacerse visib visible le comparando com parando la las afirmaciones con las preguntas. En la oración interrogativa interrogativ a “ ¿Pedro ¿Pedro apa recen n los los tres elementos del juicio: el sujeto, sujeto, la cópu cópula la es bueno ?” aparece y el predicado; pero, como es obvio, quien hace la pregunta no afirma que Pedro es bueno, a pesar de que también en ella la cópula rela el predicado pred icado.. Este hecho ind icaría icar ía que la palabra ciona el sujeto con el “es” no sólo cumple una función relacionante, sino que puede usarse pa ra “ expresar expr esar”” o pone po nerr de manifie man ifiesto sto un a acti ac titu tud d de la person per sonaa que habla: la de afirmar como verdadero el contenido de la oración. Por eso han sostenido algunos lógicos que la cópula es sólo el signo de una operación mental: la de unir mentalmente la “idea” del sujeto pr egun unta ta “ ¿Pedro con la “idea” del predicado.18 Obsérvese que en la preg bu eno? o?”” esta funció fun ción n expresiva expr esiva es deja de jada da en suspenso, suspenso, lo que se es buen indica mediante los los signos de interrogación, si se trata del lenguaje escrito, o mediante un especial tono de la voz si la pregunta se formu la en lenguaje hablado. Las consideraciones anteriores prueban que, aun cuando sólo se tomen en cuenta las frases atributivas más elementales, la forma gene ral “S es P” es el resultado de un doble proceso de abstracción y de elaboración teórica, que consiste en introducir la cópula cuando ésta 17 Gf. Emest A. Moody, Truth and Conssquencs in Me M e d i e v a l Logic, Amsterdam, North-Holland Publ. Co., 1953. 18 Gf. H . W. Jo se ph , A n In l r o d u c li o n lo logic. Uni-logi c. reim pr., Oxford Uni versity Press, 1957, pág. 17: “es es el signo del acto indicativo, aunque tam bié b ié n im p li ca q ue al go ex iste is te”” . S o bre br e el uso psic ps ic ológ ol óg ico ic o de la p a la b ra “ idea” ide a” ver § 19.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
H0 aparece, y en despojarla de contenidos temporales y psicológicos. Según lo expuesto, en el uso corriente la cópula cumpliría por lo menos tres íunciones: a) Establecer la relación predicativa; b) Indi In dica carr el tiempo tiemp o en que se efectú efe ctúaa la pred pr edica icació ción; n; c) Expresar una actitud de la persona que formula el juicio. Por lo tanto, la simbolización tradicional no puede sostenerse com como algo algo obv obvio, io, a pesar pesa r de su engaños eng añosaa sencillez. sencillez. Las oraciones oracion es no llevan su forma lógica en la frente, del mismo modo que los átomos que constituyen los cuerpos no se nos muestran en la sensación. Los ejemplos considerados hasta abosa incluyen solamente propo siciones singulares; pero el esquema general “ S es P” cubre una variedad de otras formas predicativas, que según la lógica tradicional se reducen a cuatro, simbolizadas respectivamente por las letras A, E, I, o . »
S es P
1 Todo S S N in g ú n S 1 Algún Algún S no
es
P es P es P es P
(A ) (E ) (I) (O )
Suele interpretarse que en las proposiciones de la forma A se atri buye buye la propieda prop iedad d P a cada uno de los individuos S ; en las de forma I, fe afirma que la propiedad P es poseída por un individuo S o más; E niega la propiedad P a cada individuo S, y O dice que por lo menos un S no posee la propiedad P (cf. § 35 ). Tenemos ahora las cuatro formas posibles de toda proposición, y es fácil comprobar que las consideraciones anteriores se aplican exactamente a estos casos: no sólo se hace abstracción del aspecto expresivo y tempor temporal al de la cópula, sino también tamb ién del número núme ro y el el género. AunAu nque algunas frases sencillas del lenguaje cotidiano se ajustan gramaticalm ticalmen ente te a es esos esquemas esquemas (por (po r ejem plo: “Ning “N ingún ún hom h ombre bre es honeshonesto”) sin requerir modificaciones, la mayor parte exige una considera ble ble transformación. U n a frase simple como “Un mosquito entró por la ventana” no corresponde gramaticalmente a ninguno de los cuatro esquemas, pero desde el punto de vista tradicional su forma lógica se pondría de manifiesto manifi esto en esta versión poco feliz: “Algún “Alg ún mosquito mos quito es ven tan a” . Claro Cl aro que si hubiésemos dicho: dich o: u n ser que entró por la ventan “Tres mosquitos entraron por la ventana”, la cosa no sería tan fácil: por el momento dejamos dejam os que el lector lec tor fuerce fuer ce su imagin im aginació ación.1 n.12 90 19 Las letras proceden de las palabras latinas “Afflnno” y “nEgO”. En lógica simbólica se dispone de una interpretación especial para expres esio ione ness numéricas. El resultad o tam poco es breve o elegante, p ero es l a s expr y , existe un objeto z, tales que * preciso: prec iso: “ Existe Exi ste u n o b je to x, existe un objeto y,
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
¿Pero qué haremos con las proposiciones singulares como “Pedro es flaco” flac o” ? L a respues res puesta ta a esta cuestión cuestión es interes int eresante ante,, pues trae a prim pr imer er plano pla no una un a motivaci mot ivación ón fund fu ndam am enta en tall en el análisis de la. form formaa lógica: el propósito de formular una teoría del razonamiento (es importante advertir esta cuestión desde el principio, ya que motiva ciones distintos pueden dar resultados también distintos). Como sé verá luego, las formas A, E, I, O son todas las que se necesitan para la doctrina tradicional de la inferencia, que se limita al silogismo aristotélico. De ahí que se haya tendido tend ido a identific iden tificar ar las pro prop posic osicio ione ness singulares con las universales, sosteniéndose que "Pedro es flaco” es de la forma for ma A. A. Esta Est a identifica identi ficació ción n se se apoyó con frecuenci frecu enciaa en co confu fu siones teóricas de antiguo origen,21 y fue criticada muchas veces romo un grosero error, err or, pero p ero es defendibl defe ndiblee dentro den tro de ciertos límites. Algu lgunos escolásticos interpretaron "Sócrates es sabio” como “Todo individuo idéntico idén tico a Sócrates es sabio” .22 Esta Est a inter in terpr pret etac ació ión n simplifica simpl ifica la doc trin tr inaa del razonami razona mient ento o silogís silogístico, tico, y en tal medi m edida da es aceptable. acept able. Pero es la doctrina silogística misma la que ha mostrado fatales limitacio nes, nes, que serán analizadas analizada s después después (§ 6). 6) .
§3 .
L
a
p a r a d o j a
d e
l a
p r e d i c a c i ó n
Se atribuye a Estilpón, filósofo megárico, un argumento que po dría llamarse la paradoja de la predicación, y que probana la imposi bilid bi lidad ad de form fo rmul ular ar juicios verdader verd aderos os que no sean de la forma "Á es A” , donde el predicad predi cado o es un a m era repetición repetició n del sujeto. sujeto. Esté argumento gozó de celebridad en la Edad Media y reapareció eñ lá lógica de Hegel. Las opiniones opinio nes d‘e Estilpón Esti lpón fuero fu eron n recordadas record adas po por Plutarco: “ Si de un cab allo predic am os el correr, él n iega que el pred icado sea idéntico al sujeto del cual se p r e d ic a ; p e ro ta m b ié n el concepto de la esencia del hombre es diverso de lo bueno. Y , a su vez, el ser caballo difiere del ser de quien corre, porque interrogados sobre la definición de cada uno, no respon
es distinto de y. y es distinto de z, x e? distinto de z. y x es un m osqu ito, )' eS un mosquito, z es un mosquito, y además x entró por la ventana, y entro por la ventana, z entró por la ventana”. Esta versión es aproximada, pues su for m ulac ión exa cta requie re el uso de de la notació n simbólica. Po r suerte, suerte, la la lit lite ratura se escribe en el lenguaie cotidiano. 21 Cf-, por ejemplo, R. Blanché, Introd Int rod uctio uc tion n a la. logique contemporaim contemporaim,, cap. V. 22 Cf. A. N. Prior. Formal Logic , Oxford, University Press, 1955, pág. 160.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONAS
dere deremos mos lo mismo pa ra ambos. Po r ío cua l se equ ivocan los los que p red ica n lo uno de lo otro, pues si lo bueno es idéntico al hombre, y el correr al caballo, ¿cómo podremos podre mos tam ta m bién bi én p re d ic a r lo b u en o de la co m id a y de la m ed ic in a , y p o r o tr a parle pa rle , }por }po r Zeus!,, ta m b ié n el c o rr e r del de l león le ón y de l p e r ro ? Y si so n dive di vers rsos os no es correcto decir que el hombre es bueno y que el caballo corre
Si tuviéramos que resumir io esencial de este razonamiento ingenuo, diríamos que se apoya en la idea de que la cópula “es” expresa siem siemp pre una relación relación de ident id entida idad d entre ent re sujeto y predicado. predic ado. Por Po r lo tanto, decir que "A es B" es falso, pues A es diferente de B. Si no queremos equivocamos, debemos decir que A es A , y como esta afirmación es trivial, la paradoja de la predicación se expresa en la siguiente alternativa: si un juicio no es trivial , es falso, y si es verdader verda dero, o, es trivial.24 El argumento de Estilpón ilustra una confusión característica, que se explic explicaa parcial par cialme mente nte po r ciertos hábitos hábit os lingüísticos: lingü ísticos: se h a observado que la fórmula “Una cosa es otra” era el equivalente griego de nuestra “x es A ”¡ donde x es es el sujeto, y di el predic pre dicado ado.. Esto sugiere en segu seguid idaa una derivación derivación par adóji ad ójica ca:: “Pensar “Pen sar falsamente falsamen te —dice Platón en el Teeteto — es pens pe nsar ar que un a cosa es otra ot ra cosa”.2 cosa” .25 5 Pero Per o entonces lo contrario del error es pensar meramente que una cosa es la misma cosa que es, lo que constituye una trivialidad. La larga vida que tuvo la paradoja de Estilpón en la historia del pensamiento muestra que no basta distinguir la función predicativa entre las demás funciones de la cópula, pues queda sin aclarar la índole índole de la relación establ es tablecid ecidaa entre el sujeto y el predicado predic ado.. El supuesto de que se trata de tina relación de identidad es estimulado por por la circunstancia circunst ancia de que la cópula cóp ula se usa tam bién bié n p a ra hacer ha cer afirmaciones de identidad explícitas, como cuando decimos “El presidente de I*rancia es Fulano” o “El cuadrado de 2 es 4”; en el sim boli bolism smo o aritmético, el último últim o enunc en unciad iado o se escribiría escri biría:: “2Z= 4”, nono tación que es completamente inequívoca. La paradoja de Estilpón recibió una formulación más elaborada en Hegel, quien la utilizó para fundar su particular doctrina del juicio. io. L1 razonamie razon amiento nto esgrim e sgrimido ido es el siguien sigu iente: te:
R. Mondolio, El pe ns a m i e n t o an ti cu o, Buenos Aires, ed. Losada, 1942, t. í, pág, 193. 24 Esta Esta “p aradoja” inteera una misma fam ilia ilia con la “p arad oja de la identida identidad” d” (§ 22) 22) y la “p arad oja del análisis'' análisis'' ( § 31 ) , que C. H. Lang ford arro jó un día a los filósofos filós ofos a n al ític ít ic o s p a r a qu e se d e d ic a ra n a ro e r, e n lo c u al tuvo tuvo un éxho completo. L a difer enc ia esencial consiste en en que estas últimas ion paradojas más serias. Gf. F. M. Cornford. PIaío:s Theory of Knozvledge , Nueva York, The Liberal Arts Press, 1957, pág. 113.
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
En todo juicio, dice Hegel,-6 “la cópula có pula expresa que el sujeto es pr edic icad ado” o” ; se entien ent iende de aquí aq uí que la cópula cóp ula expresa expr esa un víncu ínculo lo el pred de identidad, pues Hegel afirma explícitamente que “el predicado tiene que compelerle al sujeto, es decir, ser en sí y po r sí idéntico con 31 1). Claro Cl aro que q ue si nos quedamos con la mera me ra id iden el sujeto” (pág. 311). tidad sólo obtenemos una tautología, “A es A ”, verdadera, pero vacua, Por eso agrega agreg a Hegel: Heg el: “Que “Q ue el sujeto es el predicado, es, en pri prim mer lugar, lo que expresa el juicio; pero como el predicado no tiene que ser lo que es el sujeto, entonces hay una contradicción” (pág. 316). Así, cada juicio parece ser o bien una tautología o una contradicción. Pero Hegel no acepta este final dramático, que deja sin explicar la existencia de juicios verdaderos verdader os que distan dist an de ser triviales: “La con* tradicci trad icción ón tiene que qu e resolv resolverse erse,, y traspasarse traspas arse a un u n resultad res ultado” o” (pág (pági i na 316). Para obtener este resultado, Hegel rechaza el principio de contradicción, que implica la falsedad de todo enunciado que afirme que S y P son simultáneamente idénticos y distintos, y sostiene q u e jui cio genuin gen uino o afirm af irm a u n a “iden “id entid tidad ad en la difere dif erenci ncia” a” . un juicio Para resumir, diremos cpie en la concepción de Hegel toda pro posición es de la form fo rmaa “S es P”, P”, y que, cuando la proposición es verdadera pero no trivial, S y P son diferentes, con lo cual hemos introduc intro ducido ido la contra c ontradicc dicción ión en el seno mismo del pensamiento. Loi supuestos en que se apoya Hegel son dos: 1) que todo juicio juicio tiene tiene la forma sujeto-predicado; sujeto-predica do; 2) que la cópula establece una relación de identidad entre los términos. Sin la presuposición primera, el argumento de Hegel tendría for zosamente menor alcance, ya que la alternativa tautología-contradic ción no podría presentarse como propia del pensamiento en general, En cuanto a la segunda, ilustra en un contexto filosófico importante la reiterada discrepancia entre las formas lógicas y gramaticales. Se ha dicho por eso que Hegel cayó en las trampas equívocas del lengua je, confun con fundie diendo ndo el “es” de la predic pre dicaci ación ón ( “Jua “J ua n es buen bu eno” o” ) con el “es” de la identidad (“Juan es el autor del Quijote”) Es difícil evitar la melancólica reflexión de que si el lenguaje corriente usara signos distintos para los diversos significados de “es”, quizás la para doja de Estilpón no hubie hu biera ra tenido tenid o la gloria glori a de renac re nacer er en e n Heg Hegel el.2 .2* 2Q Los textos citados pertenecen ai tomo II de La L a c u n d a de la lóg lógica ica, traducción castellana de Rodolfo Mondolfo, Buenos Aires, ed. Hacliette, 1961, 27 Véase B. Russell, Nu e st ro c on oc i mi en t o de l m u n d o ex te rn o , pág. 55, nota i. E,n adelante, “Mundo externo ” . 28 La posición de Hegel en todo este asunto es por lo menos desconcer st iene ne qu e “A es A ” expresa “un modo de hablar que tante, pu es ta m b ié n so stie se contrad ice a sí mismo” . Arg um enta que “c uand o alguie n abre la boca oca f promete revelar qué es Dios, y pre p re c is a m e n te di ce qu e D ios io s es D ios, io s, entonce ento ncess la
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
Las consideraciones anteriores no implican negar el hecho de que la llamada “teoría de la inherencia”, según la cual la cópula de “Só crates es sabio” establece una relación de inherencia entre un individuo y una propiedad, deja sin aclarar los difíciles problemas que plantea la relación relación entre sustancias y cualidades cualida des (o particul parti culare aress y universa univers a les), de modo que queda por saber qué significa que un individuo pose poseee una propie pro piedad dad,, sea ésta la que fuere. Es evident evi dentee que la doc doc trina de Hegel no es ajena a estas preocupaciones, pues constituye un rechazo de la problemática dicotomía entre cosas y propiedades; pero parte par te del supuesto supues to infu in fund ndad ado o de que todo tod o juicio jui cio expresa expre sa un a identidad, que es precisamente lo que debe probarse. Interesa recordar aquí que la teoría de que ¡a cópula expresa una relación de identidad fue adoptada por los lógicos medievales, quie nes rechazaron la teoría de la inherencia; pero su formulación es dis tinta, y no tiene las desconcertantes consecuencias a que da lugar en mano manoss de Estilpón y de Hegel. Según un texto de Ockam, Ock am, “en pro posic posicio ione ness como «Sócrates «Sócrate s es m ortal or tal» » o «Sócrates «Sócrate s es u n anima ani mal» l» no Se dice dice que Sócrates Sócrates posee hum hu m anid an idad ad o animalid anima lidad. ad. Tamp Ta mpoco oco se dice ice que que la hum anidad anid ad o la anima ani malidad lidad se hallen en S ócrate óc rates. s. . ,”.28 ,”.28
expectativa queda defraudada, pues se esperaba una determinación diferente'1 (pág (pág.. 41). El comienzo comienzo (“D ios e s . . . ” ) nos hace esperar que el el predicado no no sea una una mera mera repeti repetición ción del del sujeto: sujeto: “ ...a p a re n ta — dice dice Hegel— Hegel— prepararse prepararse a decir algo, esto esto es, es, a llevar a luz un a dete rmin ación ulterior. ulterior. Pero cuand o vuelve a repetirse solamente lo mismo, se ha verificado más bien lo contrario, es decir, que no se ha presentado nada. Este ha blar idéntico idéntico se contradice, por consiguiente, a sí mismo” (pág. 42). Parece evidente que Hegel maneja aquí Un concepto demasiado amplio de contradicción. Cuando un niño pregunta:. “Afauelita, ¿qué es un árbol?”, y la abue'lita le contesta: “Un árbol es un ár bol” bo l” , el nieto nie to e x p e ri m e n ta u n de se n ga ñ o le gí tim ti m o, p o rq u e e s p e ra b a u n a in fo r mación mación.. Pero un desen gaño no es lo mismo qu e u na co ntrad icció n lógica. Nada impide, por supuesto, usar la p a la b r a “contradicción” p a r a describir esta escena insólita, pero es peligroso confundir este uso con el sentido lógico estricto de “contradicción”, según el cual llamarnos contradictoria a cualquier proposición de la forma “A es B y A no es £ ” . Per otra parte, un uso uso demasiado libre libre de la pa labr la braa “ co nt ra d ic c ió n ” te rm in a p o r q u it a rl e to d a u ti li d a d , co m o o c u rre rr e e n ciertos paroxismos dialécticos. Sobre el uso hegeiiano del concepto de contra dicción véanse las observaciones de J. N. Findlay en He g el : A R e - e xa m i n a ti on , Londres, George Alien and Unwin, 1958, págs. 76-82 y 193-4. Este autor se sitúa en una posición favorable a Hegel, a quien atribuye “no sólo haber anticipado muchos de los puntos de vista que asociamos actualmente con el nombre nombre de Wittgenstein, Wittgenstein, sino sino inclusive inclusive hab er llegado aú n más lejos” (pág. 8 0). Pero esta actitud de categórica simpatía no logra suprimir el carácter equívoco de las formulaciones de Hegel. 2
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Alberto de Sajonia afirma explícitamente que “cuando ei verbo «es» figura como un tercer co cons nstit tituy uyen ente. te. . . significa que el sujeto y el pred pr edica icado do repres rep resent entan an lo mismo1'’ en la proposic prop osición.3 ión.300 Podremos, Podremos, entender mejor esta doctrina doct rina con un ejemplo. ejemplo. De acuerdo acu erdo con la int inter er pretac pre tació iónn escolástica,31 escolástica,31 el sujeto sujet o de u n a proposici prop osición ón de la forma A '"restóme” la suposición del predicado, entendiendo por “suposición” el conjunto de cosas que el predicado representa en el juicio; la oración “Todo hombre es sabio”, por ejemplo, sería equivalente a “Todo hombre es hombre sabio”, de modo que sólo puede ser verdadera si el sujeto y el predica pre dicado do (entendi (ent endido do así) represe repr esenta ntann las las mismas co cosas, o sea si la suposición de ambos es idéntica, como lo establece la cópula. Según se se desprende claram cla ramente ente del texto de Ockam, O ckam, esta esta identidad no es afirmada entre particulares y universales, sino entre el conjunto de objetos que representa el sujeto y el conjunto de objetos que representa el predicado. No interesa intere sa an anali aliza zarr ah ahor oraa si la formulac form ulación ión escolástica es co com m pletam ple tamen ente te clara cla ra o defendible defen dible,, sino insistir en el hecho hec ho de qne si ado adopptamos la opinión de que el predicado representa directamente un universa!, como lo hace Hegel, no podemos sostener que la cópula expresa identidad; y si nos aferramos a 1a. teoría de la identidad, deberemos cambiar nuestra interpretación del juicio. Lo característico de la posición de Hegel es que mantiene simultáneamente la teoría de la identidad y la teoría de la inherencia, y como ambas son incompati bles, bles, no le qu qued edaa más remedio rem edio que renu re nunc ncia iarr al princi pri ncipio pio de contracontradicción, lo que constituye un precio algo excesivo. No hay nada intrínsecamente objetable en la idea de que la cópula expresa siempre identi ide ntidad dad:: después después de todo, todo, los juicios juicios de forma fo rma aristotélica pu pued eden en interpretarse extensionalmente como ecuaciones;32 pero ello requiere una justificación teórica, y no es admisible si sólo se apoya en superficiales analogías lingüísticas.
§4.
Una
a m pl ia c i ó n
del
c a m po
de
l a
f o r m a
:
GENERALIZACIÓN DEL CONCEPTO DE PREDICADO
Las razones que explican la importancia dada al análisis preposicional son son múltiples. múltiples. Russell es es autor, autor , junto jun to con Whítehead Whí tehead,, de del
30 I b i d ., pág. 37. 31 Cf. A. N. Prior, Formal Logic, pág. 139. 32 Véase § 6.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
sistema lógico conocido como Principia Mathematica., donde se en cuentra por primera vez raí desarrollo completo de la llamada lógica de las relaciones, que permite validar razonamientos que trascienden los los límites límites de la lógica tradi tra dici cion onal al.. Es un hecho notable que hasta la aparición de la lógica de las relaciones no era posible probar la vali dez de razonamientos tan sencillos como “Un triángu'o es una figura; por por lo tanto, el que dibu di buja ja un trián tri ángu gulo lo dibu di buja ja una un a figur fig ura” a” ( § 6 ) . El pode poderr de esta nueva lógica, que introdujo un cambio en el análisis de los juicios y permitió fructíferas aplicaciones en la fundamentadon teórica de la. matemática, puso en primer plano el concepto de relac relación ión.. Russell Russell combat com batió ió la metafís met afísica ica especulativa, (contrariamen te a Whitehead) y utilizó en apoyo de sus concepciones los nuevo? métod étodos os de análisis. análisis. Como Com o ya se se h a dicho, dicho , sostuvo que la ta rea re a pri p ri mordial de la lógica era la “clasificación de las formas lógicas de los hechos”, y es aquí donde se ve con absoluta evidencia la posición esencial que ocupa el análisis formal de las proposiciones. Si toda proposición es de la forma sujeto-predicado, entonces (en (en la. hipóte hipótesis sis de que no hay hechos inexpresables) inexpresa bles) es fácil inferi inf erirr que sólo existen hechos de forma atributiva: un hecho consiste simple po r u n a sustancia indivi indi vi mente en la posesión de una característica por dual. Pero, al parecer, hav hechos de estructura distinta, como el indicado por la oración “Margarita odia a Pedro”, donde los indi viduos mencionados son dos. y no uno solo, contrariamente a lo que que ocurre con “Pedro es bueno”. En la notación moderna, su estructura quedaría indicada, por el esquema “x R y” o “R (x.y)’\ donde tanto ‘V’ ‘V ’ como “y” representan sujetos, y “R ” simboliza la relación que núm ero los une. Tenemos aquí una oración con dos suiptos. pero el número de éstos puede ser mayor, como lo muestra el enunciado “Maca nide a Juan que mate a Josefa”, don'-" se dice algo acerca de tres nersonas: en este ca?o el esquema, corresnondieofe seria “R es un número arbitrario. El Camno de la. forma lógica se amplía, as' con la admisión de formas relaciónales, que rompen el monopolio del esouema tradicional. Y si de la lógica rasamos directamente a la metafísica (romo hizo RusSel!), el resultado será una. nueva clase de hechos: ahora un hecho t ío ío conmisto,
r n n u e u n in d iv id u o
r > ro ro ,',' ' i e d e d
S’Tio í n r n -
bté btétl tl ep que dos dos o más individuos indiv iduos estén vinculado vinc uladoss por po r cierta relac rel ac’’ón. ha. idea misma, de reharióp. romo ale-p atnhmblc a dos o más Sujetos, spgiere una generalización importante dri concento de predi cado: los que designan propiedades, y por lo tanto son afrihuibles a un solo sujeto, no constituyen más que una subclase, la de los predi cados monódicos (véase pág. 18). 18) . y los demás designan desi gnan relaciones. 17
FORMAS FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD REALI DAD Y SIGNIFICADO
“Es mayor que”, por ejemplo, es un predicado diádico, pues la rela ción ser mayor que puede predicarse de dos individuos dados en un cierto orden; el orden es lo que permite distinguir entre “a R b” y “b R a”.
Los predicados diádicos están constituidos por expresiones como “es mayor que”, “mata a”, etc., que son fáciles de abstraer de las ora ciones. Pero un predicado triádico es más difícil de separar. Consideremos deremos la la oración oración “M aría pide a Jua n que mate a Josefa” : ¿cuál ¿cuál es aquí aqu í el predicado? predicad o? L a dificultad dificu ltad de abstraerlo puede contarse quizás entre los motivos que impidieron durante siglos el surgimiento de una un a concepción más amplia amp lia de las formas lógicas. lógicas. Si eliminamos lo los sujetos, dejando en su lugar puntos suspensivos, nos quedará una una expre presión sión algo extrañ extraña: a: “... p id e a . . . que que mate mate a . . . ” ; esta sta expr xpresión es un predicado triádico, pues puede afirmarse de tres sujetos mét odo es posible posible abstraer abstr aer cualquier dados en cierto orden. Con este método predic pre dicado ado,, por po r complejo com plejo que qu e sea. sea. Los sujetos a los los que se aplica el predi pr edicad cado o suelen llamarse llam arse “argumentos” del predicado, término tomado de la matemática en virtud de ciertas analogías que ya examinaremos (§2 ( §2 9 , E ). Claro que los los puntos suspen suspensiv sivos os no forman parte del predicad pred icado: o: son son un simple simple artificio pa ra indica in dicarr el lugar lug ar de lo los argumentos; cuando esos lugares en blanco son llenados con nombres de individuos (“María”, “Juan”, “Josefa”), obtenemos una proposición. En vez vez de puntos punt os suspensivos podríamos colocar las variables “x”, “y ’, “2” (llamadas variables “individuales” por representar “individuos” cualesquiera, donde “individuo” designa todo lo que no es una propiedad o una relación), y obtendremos la expresión “x pide a y que mate a z”. z ”. Y si ahora representamos la relación triádica por “R ”, llegaremos al esquema simbólico “R (x, y, z) ”, que indica la form fo rm a de la proposición original “María pide a Juan que mate a Josefa” Jose fa”.. Caracteriz ado de manera general, un predicado será cual quier expresión que combinada con uno o más nombres de objetos (de acuerdo con las las reglas reglas sintácticas) sintáct icas) permite permit e obtene o btenerr tina proposición. En este momento podemos recordar el viejo esquema “S es P” y pregunta preg unta mos mo s qué queda de la cópula. cópula. Para Pa ra responder aplica aplicamos mos nuestro método de abstraer predicados a la oración singular “Pedro es bueno bu eno”, ”, y obtenemos la expresión “ . . . es bueno” bue no” , que es un u n predipred icado monádic m onádico. o. Si lo simbolizamo simbolizamoss con la letra let ra '“í 1” , tendremos el esquema “F (x) ” , que represen re presenta ta la forma de cualquier proposic proposición ión singular singu lar atributi atrib utiva. va. Vemos, pues, pues, que en este este análisis análisis la cópula queda absorbida por el predicado, y éste se aplica directamente al sujeto sin necesidad de de un vínculo gramatical. En la interpreta ción lógica actual no hay símbolos para términos generales, pues éstos forman siempre pa p a rte rt e de los los predicad pred icados. os. L a lógica tradi tr adicio ciona nal, l, en cambio, no posee posee símbo símbolos los especi especiale aless para nombres de individuos: la letra le tra “ S ” tanto
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SUJETOS , PROPIEDADES Y RELACIONES
puede represe rep resenta ntarr u n térm tér m ino in o general gen eral como indi in divi vidu dual; al; la oració ora ción n “Sócrates es sabio” responde al esquema “5 es P”, donde no hay ninguna especificación de categorías, contrariamente a lo que ocurre en el esquema “F (x) (x ) ”, dónde la variable “p ” representa una propiedad, y la variable “ x ” un individuo.
§ 5 . ¿ T i e n e a l g u n a u t i l i d a d .(l a d i s t i n c i ó n e n t r e PROPOSICIONES RELACIONALES Y ATRIBUTIVAS?
Según la doctrina tradicional, la diferencia de estructura entre “Sócrates es bueno” y “Margarita odia a Pedro” es ilusoria, pues la segunda proposición sólo se distinguiría por contener un predicado más complejo (“odia a Pedro”), de modo que finalmente también atribuye un predicado a un sujeto; y la complejidad interna del predicado no modifica la estructura fundamental de la proposición. N o examinaremos ahora esta doctrina en detalle, pero la discusión ulterior puede puede aclararse con tres tipos de observaciones. adve rtir un elemento de arbitrarie dad, dad , que qu e se se revela en 1) Cabe advertir la elec elecci ción ón del sujeto y del predicado. predic ado. Es razonable razonab le preg unta un tarr por po r qué el sujeto es precisamente “M arga rita” y no “Pedro” : ¿acaso no nos nos referimos a este cuando decimos que Margarita lo odia? ¿Por qué no interpretar interpretar la oración como como afirm afi rmand ando o que Pedro (el sujeto) tiene la propiedad de ser odiado odi ado p o r M arga ar gari rita ta ? El hecho hec ho de que “Pedr “P edro” o” figure primero en la sucesión de palabras que constituyen la frase es un rasgo accidental de ciertos idiomas, y no ofrece un criterio suficiente para identificar identi ficar el sujeto lógico. E n este aspecto, la doct do ctrin rinaa lógica tradicional no se distingue de la gramática, donde el segundo término de la relación es clasificado clasific ado como com plemento plem ento del verbo (y en consecuen cuencia cia,, com como o parte pa rte del predicad predi cado) o) y el prim ero como sujeto. Pero desde el punto de vista lógico esta clasificación es discutible, pues la elec elecció ción n inversa es igualm igu alment entee legítim legí tima: a: no hay razones para suponer que la oración dice algo acerca de Margarita y no de Pedro, ya que ambo amboss son mencionados mencion ados en ella. Este hecho se pone pon e en evidencia evidenc ia cuan cu ando pasam pasamos os de la voz activa a la voz pasiva: pasiv a: se considera usualme usu almente nte que “x mató a y” e “y fue matado por ,v” son oraciones sinónimas, pero si hablan de cosas cosas distintas distin tas (ya que q ue sus sus sujetos difieren difi eren)) no se ve cómo existir tal sinonimia. sinonimia. Sin embargo, po dría drí a aducirse puede existir 2) que la forma de las llamadas proposiciones relaciónales es siempre “reducible” al esquema tradicional, aunque para cada relación diádica haya dos posibilidades de reducción, según cuál sea el tér-
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
mino que se elija como sujeto. Plante Pla nteada ada de este modo, podríamos re resumir la cuestión diciendo que los lógicos tradicionales "no reconocen predica pre dicados dos simples de más de un argum arg umen ento, to, sino que qu e los cons conside idera ran n siempre como meras partes de predicados complejos de un solo argu mento”,83 si bien cada enunciado reiacional permite elegir entre dos predicad pred icados os y dos sujetos. En concordancia con esta postura, sería posible sostener que la mencionada arbitrariedad en la elección del sujeto, arbitrariedad que pond po ndría ría de relieve la existencia existe ncia de un a ambi am bigü güed edad ad referenc refe rencial ial (§61) prop pr opia ia de toda to da oració ora ción n que contiene cont iene un verbo verb o transiti tran sitivo, vo, se debe sim im plement plem entee a la falt fa ltaa de precisión precis ión sintáct sin táctica ica de los los lenguajes lengu ajes natura naturales, les, y que tal dificultad es subsanable mediante el uso sistemático de pa réntesis para distinguir entre “a ( R b )” y “ ( aR) b". De ello resulta resulta ría, además, que los pares de oraciones del tipo “a {Rb)” y ‘'{aR) b" no son en realidad sinónimas (admitiendo que hablan sobre cosas dis tintas. ya que difieren tanto en el sujeto como en el predicado). Den tro de estos límites, esta posible defensa del punto de vista clásico es inobjetable, si se admite una ontologíá con propiedades complejas (cf, § 7, A; § 7, G y § 61) ; pero si se afirma además que este análisis equi vale a una “eliminación” metafísica de las relaciones, pretendiendo prob pr obar ar m ediant edi antee él que la real re alid idad ad sólo sólo contiene cont iene sustancias sustanci as y propie propie dades, entonces la cuestión se vuelve extraordinariamente discutible, Este aspecto del problem pro blem a será tratad trat ado o en § 7, 7, A, por lo que pasa pasare re mos a considerar una dificultad de carácter más técnico. 3) (A)
’n aritmé arit mética tica encontramo encont ramoss proposiciones como Si 8 > 5 y 5 > 3, entonces entonces 8 > 3,
que es un caso particular de la ley de transitividad para la relación int eresan sante te observar que el simbolismo aritmé arit mético tico co con mayor que. Es intere cuerda con la interpretación relacion.nl moderna: en cada una de las fórmulas simples que integran la simbolización usual de la ley, el sig no “ > ” se se halla entre dos variables variables individual individuales es (lo (los “individuos” son en este caso números), de modo que puede considerarse un predicado diádico: (B)
Si x > y e y > z, entonces entonces x > z.
Desde este punto de vista, la ley de transitividad presenta la forma lógica lógica del del enunciado enuncia do (A) como reiacional y no como atributiva. atribut iva. Pero si deseamos simbolizar cada uno de sus componentes simples de acuerdo con el esquema tradicional, tendremos dos predicados monódicos com plejos: “ > 5” y “ > 3” ; finalme fina lmente, nte, si represen rep resentam tamos os cada ca da uno de ss H. Reicbenhach, El e m e n t s of Sy m b ol i c Lo gi c , Nueva York, The MacM ida n Go., Go., 1943, pág. 253. 253.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
ellos con las letras “F” y “G”, la forma lógica de (A) queda indicad in dicadaa por el esquema: esquema: (C)
Si x es F e y es G, entonces x es G.
Pero esta simbolización oculta lo que podríamos considerar más importante en la estructura del enunciado original ( A ) , que es pre cisamente la relación entre los sujetos; y como consecuencia no per mite establecer una conexión inteligible entre este enunciado y la ley de transUividad. La situación se agrava si consideramos que para cada enunciado simple hay dos posibles sujetos y dos posib’es predicados, de modo que existe isten n en total seis seis varia va riante ntes; s; una de ellas es, es, por ejem ej emplo plo:: “Si x es F e y es G. entonces - es H ”, donde “F ’ está ahora en lugar del predicado "8 > ’j ’j “G” en lugar de “5 > ” y “H ” en en lugar de “ > 3”. El ejemplo se verá más c’aramente si re-escribimos la oración aritmética (Al po niendo entre paréntesis los predicados complejos (cf. § 5) que de seamos seleccionar: (D) (D)
Si (8 > ) 5 y (5 > ) 3, enton entonces ces 8 ( > 3).
De aquí, reemplazando los sujetos por variables, obtenemos: (El
Si (8 > ) x y (5 (5 > ) y, entonces z ( > 3 ) .
Genio las demostraciones aritméticas dependen del reconocimiento de diversos sujetos, debemos concluir que si la aritmética se formulara en la notación lógica tradicional, tales demostraciones resultarían im po posible ibless. Teniendo Tenie ndo en cuenta cue nta que la validez de un razonamiento de pend pendee de la “ forma lógica” solamente, el resultad resu ltado o es más bien triste. Un ejemplo típico de! análisis tradicional de las relaciones puede halla rse rse en la conoci con ocida da Lógica de Pfander. quien examina las propo siciones relaciónales en el pará pa rágr graf afo o titubado “División de los juicios segú según n la clase clase de los los conten con tenido idoss objetivo ob jetivoss puesto pue stos” s” .34 Se dme dme al'í al 'í que la característica esencial de los juicio juicioss relación relaciónales ales se ha1la en el hecho de que “en el contenido objetivo que establecen pamn del objeto su jeto jeto a otros otros objetos, y ponen, al mismo fiemno, cierta relación entre (pág . 591. Pero esta clasi el ohieto sujeto v aquellos otros objetos” (pág. ate nder er exclusivamente “a los contenidos objetivos” de ficación, por atend las las propo proposicio sicione nes, s, “no “ no tiene tie ne verd ve rdade adero ro valor va lor lógico” foág. 55 j . Se entiende, pues, que toda la diferencia, reside en el predicado, que es u n nrccl’cado comnlejo. y que esta diferencia no a t a ñ e a la lógica “for ma!”. Fvte Fvte punt pu nto o de rusta enup enupr-pfr r-pfrn, n, apovo en Aristótel Aris tóteles. es. onie on ien n en el tratado sobro, las Caiegores clasifica los términos relaciónales como 34 A. Pfíirder, Lógi Ló gi ca. ca . Buenos Aires, Aires, Escas a C alpe Arg entin a, S. A., 1938. 1938.
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FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD REALI DAD Y SIGNIFICADO
“relativos”, porque se afirman de un sujeto su jeto “con respecto re specto a otr o traa cosa”. cosa”.3 3* De acuerdo acu erdo con ello, ello, la forma lógica lógica de “8 > 5” corresponde inevita blemente al esquema "x es F”, clónele “F” representa un predicado cualquie cua lquiera, ra, cuya posible complejidad complej idad carece de interés “forma “fo rmal” l” o “16* gico”, con las tristes consecuencias que ya hemos anotado y que vol veremos a examinar en seguida (§ 6). Podría decirse que, para evitar tales consecuencias, en la simboliza* ción de la forma debemos considerar la complejidad de los predicados; pero pe ro el cumplimiento de esta exigencia rebasaría el punto de vista clá sico, pues requiere que incluyamos en el esquema formal el sujeto res tante, con lo que obtendríamos un análisis de resultados equivalentes ai que admite predicados relaciónales (Cí. § 2, nota 11).
§
6.
I n f e r e n c ia s
r e l a c ió n a l e s
.
¿E x i s t
e
una
in t u ic ió n
DE LAS FORMAS LOGICAS?
Si un círculo es una figura, entonces todo el que. dibuje círculos diou di ou jará ja rá figuras. figuras. L a conexión entre ambos enunciados se se nos im po ne con claridad intuitiva: es imposible que el primero sea verdadero y el segimdo falso. falso. El térmi té rmino no “intui “in tuitiv tivo” o” quiere indic in dicar ar que lo sabemos de manera directa; “vemos” la conexión necesaria entre la verdad de uno y la verdad del otro apenas captamos el significado de las expre siones siones,, y no como resultado resulta do final fin al de una cadena cade na discursiva: discursiva : ¿qué otr otraa cosa que figuras puede estar dibujando una persona que dibuja círculos, si es cierto que los círculos son figuras? Nada más seguro, por lo tanto, que afirmar una proposición sobre la base de la otra. Sin embargo, la simbolización clásica de ambas proposiciones tiene como resultado curioso una forma no válida de razonamiento.336 5 36 De 35 Seguimos la edición francesa de J. Tricot, Calegotus, París, Librairie Pliílosophique J. Vrin, 1959, pág. 29. 86 Dicho brevemente, un razonamiento es válido si su forma es tal que la verdad de las premisas es “garantía absoluta” de la verdad de 3a conclusión. Guando una forma de razonamiento puede ofrecer semejante garantía, se dice tam bién q ue la form a misma es válida. En general, u na form a válida de razo» namiento es la simbolizada por cualquier esquema con variables que posea (ap roxim ada m ente ) la siguiente cara cterística : toda sustitución de las las vari varia a bles bl es p o r térm té rm in os c on cr et os (por (p or'' e je m p lo : “h o m b re ” en lu g a r de “mor “mor ta l’ en lug ar de “ Af”, etc-, etc-, siem pre que variables idéntica s se an reempl reemplaza azadas das p o r los m ism os té rm in o s) p e rm it e o b te n e r u n ra z o n a m ie n to cu ya co nc lusi lu sión ón nun ca es falsa si son verdaderas las premisas. Se dice por ello que para determinar f or ma li za r : su stit uir sus términos con con si un razonamiento es válido hay que for cretos p or variables y obtener un esquem a que simbolice simbolice su forma. Así, Así, el
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SUJETOS, PROPIEDADES PROPIEDADES ¥ RELACIONES REL ACIONES
acuerdo con la doctrina tradicional, la premisa puede interpretarse como “Todo círculo es una figura”, donde el sujeto seria “círculo” y el pred predic icad ado o “figura” ; la conclusión, conclusión, como “T od a person pe rsonaa que dibuja dib uja círculos es una persona que dibuja figuras”, donde el sujeto sería “perque dibuja círculos” círculos” y el predic pre dicado ado “persona “pers ona que dibu d ibuja ja figuras” figu ras” . s o n a que L l e g a m o s así al razonamiento: Todo círculo es una figura 1 ) ----------------------------------------- ■ _ _ --------------------- _ _ _ _ _ ------- __ Toda persona que dibuja círculos es una persona que dibuja figuras. Para poner al descubierto su forma, debemos sutituir por variables los sujetos y predicados; y como éstos son respectivamente distintos en premisa isa y en la conclusión, los los simbolizamos con variables varia bles distintas disti ntas,, la prem lo que da por resultado el esquema siguiente: Todo A es B 2 ) ------------------ . Todo C es D ¿Pero liemos obtenido realmente la forma lógica que buscamos? A , B, C y D por sujetos y predicados Porque si sustituimos las variables A, específicos, es posible obtener una premisa verdadera y una conclusión fals falsaa; por por ejemplo: ejemplo: “Todo “T odo perro es mamí ma mífero fero;; por lo tanto, tanto , todo tod o inglés inglés es filó ilósofo sofo empirista” . ¿Decl ¿D eclara ararem remos os entonces en tonces que el razon raz onam amien iento to eá eá incorrecto? razonamiento "Todo hombre es mortal; todo filósofo es hombre; por lo tanto todo filósofo es mortal” es válido, porque el esquema “Todo H es M; todo F es H; por lo tanto todo P es A l ” indica una forma válida: sean cuales fueren loi témútius que sustituyan a las variables “Al” y “F”, es imposible que obte obteng ngam amos os una conclusión conclusión falsa si si las premisas re sul tan ve rdad eras . Q ue da , naturalmente, un gravísimo interrogante: ¿Có mo _se sabe sabe que u n esqu ema re presenta presenta una forma fo rma v á l id a ? La respuesta exigiría efectuar consideraciones que exceden los límites de esta nota. Pero vale la pena consignar que, salvo en lo» sectores más elementales de la lógica (incluyendo el que corresponde al silogismo clásico), no existe un procedimiento mecánico que permita obtener una respuesta para cualquier esquema de razonamiento. Y no sólo no existe lino que su existencia es demostrablemente imposible, según lo establece un importante teorema del lógico norteamericano Alonzo Church. Este problema es «moci «mocido do como como el de hallar un “m étodo de decisión” pa ra la validez, e ntendiéndose por “método de decisión” cualquier procedimiento mecánico que permita mita calc calcul ular ar,, mediante un n úm ero finito de pasos, pasos, cierto resultado. La tabla de multiplicar, por ejemplo, es un método de decisión para calcular el producto de dos dos númer números. os. Se sabe hoy, hoy, gracias al teo rem a de A. C hu rch , qu e n ad a sesemejant mejantee es es posibl posiblee en lógica, salvo en sus partes más elem entales (en lo que SO refiere al reducido sector del razonamiento silogístico, es interesante observar que, aunque ya en el siglo pasado se conocían sencillos métodos gráficos de decisió isión, n, ésto éstoss son son curiosame nte ign orado s en los textos textos tra dic ion ale s). En el taso particular del razonamiento sobre círculos y figuras con que iniciamos este 23
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
En la hipótesis de que toda conexión necesaria entre premisa y conclusión es es de de carácte cará cterr “forma “fo rmal” l” (o sea que no depende dep ende del sig sign ni ficado fic ado específico de los térmi tér mino noss com c ompon ponent entes) es) .87 tal decisión decisió n impl implic icaa aceptar la posibilidad de q u e , siendo un círculo una figura, resulte falso que el el que dibuja dib uja un círculo dibuje una u na figura. Orillamos aquí aquí un un proble pro blema ma difícil que nos limitarem limi taremos os a plan pl ante tear ar brevemen brev emente. te. Para de terminar Ja validez de un razonamiento c o m e n z a m o s p o r simbolizar su forma, lo que supone l a adopción de algún método de análisis pre posicional. Pero si sólo sólo contamos conta mos con los los métodos méto dos de análisis y las leyes de la lógica aristotélica (si lógica ■— lógica arist ar istoté otélic lica) a) , estaremos estar emos fre fren te a una du ra elección: o decimos decimos que el razonam iento ient o es incorrecto, incorrecto, en en cuyo caso aceptamos como posibilidad lógica la mencionada imposibi lidad intuitiva, o abandonamos el análisis clásico de las proposiciones. Esta última decisión ha resultado la más fructífera, pues permitió la f o r m u l a c i ó n de una lógica más amplia, de la cual les leyes silogísticas constituyen un mero subconjunto. El análisis análisis moderno mod erno de 1) 1) implica un profund prof undo o de la forma gramatical corriente:
distanciamicnto
Para todo objeto x, si x es un círculo entonces x es una figura 3) — --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ■ Para todo objeto objeto z. si existe un x tal que x es un círcu lo y z dibuja, x. entonces existe un x tal que * es una figura y z dibuja x. En esta interpretación, el complemento directo del verbo transitivo “dibuja"’ aparece como uno de los sujetos vinculados con el verbo, que funciona funcion a aquí como predicad pre dicado o relaciona! diádico. L a mayor com plej pl ejid idad ad de 3) sobre 1) qued qu edaa ampli am pliam ament entee compen com pensad sadaa por po r el hecho
pa p a rá g ra fo , su va lide li de z p u e d e p ro b a rs e fá ci lm e nte nt e e n la lógi ló gica ca fu nc iona io na l de pri mer orden (véase I. M. Copi, S y m b o l i c L o g i c , Nueva York, The MacMilIan Co., 1956, pág. 13 9). Pero ello ello no se efec túa m edia nte el uso de un proc proceedi di m iento gene ral y mec ánico ap licable a todos los los razona mie ntos. Final Finalmen mente te,, una aclaración fundamental: las limitaciones de la lógica aristotélica no dependen de la falta de genio o ingenio de sus cultores para justificar todo razonamiento válido m edian te un a cad en a de silo silogi gismo smos. s. El men cionado teorem a de Cln Clnirch pr p r u e b a in c id e n ta lm e n te q u e esta es tass lim li m itac it ac ione io ne s son so n es en ci ale al e s: como co mo — según Sí ha p rob ado — existe un m étod o de decisión p ar a el razo nam iento silo silog gístic tico, per p er o n o p a r a todo to do s los tipo ti po s d e ra z o n a m ie n to qu e se e st u d ia n e n la lógi ló gica ca funcio funcio nal de primer orden, se deduce obviamente que no todo razonamiento es de for m a a ristot élica . S obre la d efin ició n de vali dez , cf, final de § 28 (n. 16 de pá p á g . 105 y pá gs. gs . 10 8-10 8- 109) 9) 37 Esta hipótesis es algo oscura y discutible, pero dejaremos su análisis p a r a m e jo r o p o rt u n id a d . Cf. Cf . las la s brev br ev es ob serv se rvac ac ione io ne s h e c h a s al fina fi na l de § 10. 10.
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES de el
que este razonamiento posee ahora una forma válida, exhibida por esquema: 38 (*) (*) lc (*)
F (*)]
4 ) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ■ ( * ) [ ( £ * ) ( C ( x ) . D ( z , x ) ) i d ( E x ) ( F ( x ) . D ( z , x ) ) ]
El paso paso de 1) 1) a 4) muestra, mues tra, además, que q ue la sustitución de términos concretos por variables, que constituye el método usual de poner al desc descub ubier ierto to la forma lógica, no es es en general genera l un u n a cuestión cues tión simple: sim ple: pue pu e de requerir una reformulación de los enunciados que no consiste me rament ramentee en hacer abstracc abs tracción ión de d e ciertos aspectos (§§ 2 y 63), 63 ), sino en una reinterpretación completa sobre la base de cierto aparato simbólico. Pero es importante advertir que no existe aquí un problema de ambi güeda üedad d o vaguedad del lenguaje lengua je cotidi co tidiano ano:: que “Todos “Tod os los círculos círculos s o n figuras” es algo perfectamente claro, y también es perfectamente clai claio o que que “Todos “Todos lo los que dibuj dib ujan an circuios dibujan dibu jan figuras” figuras ” . L a inter in ter preta pretació ción n clásica clásica es inconven inco nvenient ientee porq po rque ue no permi per mite te constr con struir uir u n es es quem quemaa forma formall (pie (pie refleje su validez valid ez intuitiv intui tiva. a. E n estas consideraciones, consideracion es, el razona razonamie miento nto ]) no es es más que q ue un represen repr esentante tante de la numerosa num erosa clase de razonamientos cotidianos, aritméticos y geométricos que que daron al margen de la lógica aristotélica. La intuición directa no nos onece obvias conexiones formales entre la prem premisa isa y la conclusión de nuestro nues tro ejemplo. ejem plo. “Vemos” “Vem os” que q ue hay entre en tre ellas una conexión necesaria; pero se trata de una intuición global de validez que no superno, naturalmente, un conocimiento de la forma lógica, ya que de otro modo no se presentaría nunca un conflicto entre esa intuición de conexiones necesarias y el análisis de las formas prep prepos osic icio iona nale les. s. La situació situ ación n es más bien ésta: ést a: una un a teoría teorí a de las fortnás lógicas no es aceptable si no incorpora y justifica estas inferencias intuiti intuitiva vame mente nte válidas. válidas. Por no haberlo hab erlo hecho, la lógica tradic ional perm perman anec eció ió al margen del desarrollo desarr ollo de la ciencia. Acabamos de decir, de. un modo algo tajante, que pertenece a la intuición la captación global de la validez, pero no el método de análi sis. Esta afirmación se se apoya apo ya en la existenc e xistencia ia de análisis altern al ternativo ativos, s, aun aun dentro dentro de una misma teoría teorí a lógica: la intuición int uición proveería prove ería simple mente un criterio de. adecuación para la aceptabilidad de una deter minada propuesta de análisis formal,30 88 El ejemplo 3) puede servir para aclarar el sentido de los símbolos que apar aparec ecen en en 4). El símbolo símbolo "( .r )” llam ado cuan tificad or universal, universal, se se lee: “To de objeto x es tal tal qu e'’, o “P ara todo objeto „r „r” ;el símbolo símbolo “ (K v)” , llam llam ado cuancuantifica tificador dor oxistencia oxistencial, l, se se lee: "E xiste un ob jeto x tal que”, o, más exactamente, “Existe “Existe al menos un o bje to * tal q u e” ; los símb olos “ i d ” y corresponden respec respecti tivam vament entee a las las con juncio nes “ s i . .. ento nce s” e “y” , que se em plea n pa para formar proposiciones compuestas. 30 Sobr Sobree esta inte resan te cues tión véase A. Pap , Element Ele mentss of Analyti Analy ticc 25
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
La lógica silogística, por ejemplo, es íomtalizable dentro de la te, t e o r í a d e las relaciones, o como parte d e l cálculo d e clases. E n éste, una misma proposición puede recibir i n t e r p r e t a c i o n e s alternativas, i g u a l m e n t e a c e p t a b l e s : a s í , l a f o r m a d e "Todos los hombres son filó los hombres está in cluida clu ida en la s o f o s ” es tanto “H CZ F ” (la clase de los clase clase de los los filóso filósofos) fos) como “H “ H F = A ” (la intersección intersec ción de la clase clase de los hombres con la clase de los no filósofos es igual a la clase nula). Estos hechos sugieren que la lógica tradicional ha sido criticada muchas veces desde un punto de vista ilusorio y dogmático, en nombre de “la verdadera f o r m a lógica lógica del del pensamiento” pensamie nto” . Pero la m e r a existencia de análisis alternativos muestra que esta pretensión no está justificada. No hay modo de establecer si el “pensamiento” expresado por una ora ción es relacional o predicativo (en conexión con esto cf. §61). Sos tener lo contrario sería caer en el error simétrico del cometido por algu nos adoradores de Aristóteles, p a r a q u i e n e s este filósofo trazó de una vez pa p a ra siempre siemp re los límites de la lógica. Sólo pued pu edee optarse optars e por po r u n métod método o de análisis en función de las consecuencias que se esperan de él, inclu yendo e n t r e tales c o n s e c u e n c i a s la v a l i d a c i ó n d e los razonamientos intui tivamente v á l i d o s de l a vida c o t i d i a n a y d e l a c i e n c i a . Pero ello no significa, naturalmente, que la “visión” intuitiva cons tituya u n criterio infalible de validez. L a historia ofrece un pródigo muestrario de “verdades evidentes” que descendieron a la categoría de errores o a la c o n d i c i ó n menos majestuosa d e verdades r e l a t i v a s a un cierto conjunt conj unto o de supuest supuestos. os. L a ubicación ubicació n exacta del pape l asig asigna nable ble a la intuición es un problema amplio y espinoso, de m ú l t i p l e s aspectos, c u y o examen d e t a l l a d o n o e s p o s i b l e e f e c t u a r a q u í . El llamado a l a e v i d e n c i a intuitiva parece inevitable en un momento u otro,40 pero sólo pued pu edee concedérsele u n c r é d i t o p r o v i s i o n a l , m i e n t r a s no sea desmentida po r un a evidenci evid enciaa posterior, post erior, o no se descubra desc ubra que impli im plica ca consecuencias indeseables. indeseables. L a existencia prob pr obad adaa de estos estos riesg riesgos os ha hecho hablar repetidamente d e l “fracaso de la intuición”, cuyas exageradas preten siones como fuente infalible de conocimiento fueron enterradas defini tivamente por la historia de la ciencia.41 Una conocida ilustración de
Philosophy, N u e v a Y o rk , T h e MacMillan Co., 1949, pág. 472, y también, del mismo autor, Semantics and Necessary Truth, New Haven. Yale University Press, 1958, págs. 119, 156, 160, 218, 252, 278-82 y 400. l!> Cf. las estim ulan tes observaciones de H, Re iche nba cli sobre sobre “evidencia lógica” en El e me nt e of Sy mb ol i c L o gi c , pág. 182. estas pretensiones puede b ailarse en el A1 U na risueña caric atu ra de estas texto de Alfonso Reyes que J. L. Borges titula “El intuitivo”, en Cuentos bre ves y extraordinarios'. “D icen que en el riñón de An daluc ía hub o un a escuela escuela de médicos. El maestro preguntaba: ”— ¿ Qu é hay con este enfermo, Pepillo? Pepillo?
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SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
este hecho lo constituye la llamada paradoja de R u s s e i l , que obligó a poner en d u d a un p o s t u l a d o s o b r e la existencia d e c o n j u n t o s c u y a evidencia intuitiva p a r e c í a indiscutible. E n r e l a c i ó n c o n e s t o , e s impor tante observar q u e l o s m é t o d o s m o d e r n o s d e i o r m a l i z a e i ó n s e carac terizan p o r reducir al m í n i m o el m o m e n t o i n t u i t i v o en el d e s a r r o l l o d e una teoría, pero la intuición aparece —en otro ulano— para deter minar al m e n o s p a r c i a l m e n t e , y q u i z á d e m a n e r a p r o v i s i o n a l , l o s c r i terios de adecuación que la teoría debe satisfacer.
§ 7. M o
n a d i s mo
y
m o n is m o
defensa del punto d e v i s t a t r a d i c i o n a l sobre l a s r e l a c i o n e s s e apoya f u n d a m e n t a l m e n t e en dos dos métodos mét odos de imam im am,., ,.,.. el m o n a d í s t i c o y el m o n i s t i co co . 42 42 E l p r i m e r o e s t á a s o c i a d o con la metafísica d e Leibniz, quien n o s p r e s e n t a u n universo c o n s t i t u i d o p o r s u s t a n c i a s i n d i v i d u a l e s pri vadas as d e toda i n t e r a c c i ó n ; (mónadas) , solitarias y autosubsistentes, privad el segund segundo o encuen enc uentra tra su expresión contem con temporá poránea nea en Eradle)'. Eradle)'. El pun to de vista monadístico ya fue considerado parcialmente, y se puede resumir en el dictum de que toda relación es “reducidle” a, o “analiza ble” ble” en, propie pro piedad dades es de los términos térm inos relacion relac ionado ados; s; estas expresiones son vagas, pero tienen claridad suficiente para comenzar, y se irán precisan do en el transcurs trans curso o de la exposición. Los términos térm inos “monad “mo nadism ismo” o” y “monismo” serán usados con cierta a m p l i t u d , pa p a ra p e r m i t i r una siste matización más fácil, sin pretender que todas las opiniones expuestas pertenezcan a Leibniz Leib niz o a Bracile Bracilete te* 3 4 * La
”— Para m í —respondió el discípul discípulo— o— que se trae un a cefalalgia entre pecho pe cho y e sp a ld a q ue lo tien ti en e frit fr ito. o. ”— ¿Y por qué lo dices dices,, salado? ”— Señor Señor ma estro: ¡porqu e me sale sale del del alm a!” No ca be d u d a de qü e al gu n os filóso filó sofos fos h a n a b u sa d o ta m b ié n de sus fa cultade cultadess intuitivas. U n buen ejem plo es Schcler, quien solía “ intu ir” tablas tablas je rá rqui rq uica ca s de va lo re s co n ía m is m a fa c il id a d c o n q ue el m e n ta d o di sc íp ul o “intuía” cefalalgias. 43 Ambos son considerados exhau stivam ente por Russeil en T h e P r i n c ip ip i e s o/ M a t h e n i a t i c s , Londres, George Alien and Unwin, rcímp. 195-5, §§ 213-15, 425-26. 425-26. En ad elan te, “ P r i n c i p i e s ” . Vé anse § § 157, 157, 208-10, que tra ía n especial especialmente mente del llamado “ principio de abstracción ” . U na ins tructiva síntesi síntesiss del tema jjuede Pallarse en el libro de Russeil M y P i i i l o s u p i n e a l D e m l o p m e n t . Trad. espee.: L a e v o l u c i ó n d e t a i p e n s a m i e n t o f i l o s ó f i c o , Madrid, ed. Aguilar, 1960, págs. 50-58.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
A. Primera tesis monadlstica; la cuestión
de los predicados complejos L a ante an teri rior or “re “ redu ducci cción ón'’ '’ de las proposiciones relaciónales relaci ónales a "l "la forma sujeto-predi sujeto-predicado cado ( § 5 ) es una un a de la las variantes variantes del del monadis monadismo, mo, a la la que prestaremos ahora un a atención más más detenida. Es importante impo rtante advertir que este análisis, al desconocer uno de los sujetos, no quiere ser u n mero expediente lingüístico, útil para, la u n i f o r m i d a d de la simbolización lógica, sino la expresión formal de una verdad metafí sica: la de que todo hecho es atributivo. atribu tivo. En un texto citado por R u s s e l l (Principies, §213), Leibmz con sidera la relación de magnitud entre dos líneas A y B (se supone que A es mayor que B ) , preguntá preg untándo ndose se cuál puede pu ede ser en este este caso caso “el sujeto de ese accidente que los filósofos llaman relación”, y concluye que “no puede pued e d e c i r s e q u e ambos, A y B ju , j u n t o s , sean el sujeto de ese accidente’ pues si así fuese tendrí ten dríam amos os un accide acc idente nte sobre dos sujetos, con un pie en uno y otro pie en el otro, lo que es contrario al concepto de acci dente” . Comprenderem os mejor mejo r este este p á r r a f o s i r e c o r d a m o s l a defi nición aristotélica aristotélic a de accident acci dente: e: “Accidente se se dice de Jo Jo que pertenece a un ser y puede afirmarse con verdad de él, pero que no es, sin em bargo. bargo . ni necesario necesar io ni cons co nstan tante” te” .43 Por lo tanto ta nto,, si la relación relaci ón es un accidente , debe ser algo que se encuentra “en un ser”, y carece de sen tido predicarlo de dos sujetos, pues el accidente estaría en tal caso "con un pie en uno y otro pie en el otro”, lo que contradice la definición dada. dad a. Pero es es fácil ver que este resultado resul tado depende depend e por po r completo com pleto de de la aplicación dogmática de las categorías aristotélicas a las proposicio nes relaciónales, ya que no hay necesidad alguna de clasificar las relaciones entre los accidentes de una sustancia. B’' Si ahora convenimos en que un predicado como “mayor que B’' (usamos en este contexto la noción tradicional de predicado, que no incluye la c ó p u l a [ c f.f. § 4 ] ) representa u n a propi pr opieda edadd rclacional, p a r a distinguirla de predicados como “blanco”, “rubio” o “redondo”, que no hacen referencia a ningún otro término, esta variante de la doc trina m o n a d í s i i c a podr po dría ía recibir reci bir la siguiente formu for mulac lación ión:: C ada ad a vez vez que nos encontramos con. una aparente relación entre des términos, de los que podría decirse equivocadamente que son los sujetos de la rela ción, lo que realmente existe es una propiedad relaciona] de uno solo. En el plano del simbolismo, esta tesis se refleja en la “reducción” de “A e s mayor q u e B” a "A e s ( m a y o r q u e B ) ”. Pero basta considerar la complejidad del predicado p a r a advertir que este análisis no suprime que 3 4 A. debe tener realmente cierta relación con B para que4 la relación, pues A. 43 M e t a f í s i c a , A, 30 (tomado de la edición francesa de J. Tricot). 28
SUJETOS, PROPIEDADES Y RELACIONES
exista la propiedad relaciona! asociada con este hecho. S i A y B (los dos) dos) no están relacionados, relacionados, ningun n inguno o de ello elloss puede pued e tener una u na propi p ropieda edad d relac relaciona ionall que involucre al otro. De modo m odo que no h e m o s “reducido” una relación aparente a una p r o p i e d a d r e l a c i o n a l , sino que hemos aislado una propiedad que A tiene cuando está en ciaría relación con B.
B. Segun Se gunda da tesis monadística monad ística.. Dos relaciones relaciones privilegiadas: identidad y diversidad En la segunda variante de la teoría m o n a d í s t i c a no se hace hinca pié en Ja formació form ación n de predicad pred icados os c o m p l e j o s ; se dice s i m p l e m e n t e que toda relación p u e d e ser r e d u c i d a a propiedades de sus términos, o sea que un hecho a p a r e n t e corno a R b es reducible ai hecho de q u e a tiene cierta propiedad y de que b tiene tiene cierta propiedad. propieda d. Una Un a m anera el ele formular la tesis es decir que todas las relaciones son “analizables” en pr o identidad o diversidad de contenido, o s e a e n l a p o s e s i ó n d e u n a pro piedad piedad c o m ú n o d e propied pro piedades ades d i f e r e n t e s por po r p a r t e d e ambos términos. U n a relación como la igualdad de longitud entre dos varillas, a y b, por ejemplo, puede pue de “reduc “re ducirse irse”” al hecho de que a mide X y b mide X , donde tenemos al parecer dos hechos meramente atributivos; y tina relación de d e s i g u a l d a d , ai hecho de eme a v b tienen medirlas diferentes. En e! c a s o d e este tipo d e relaciones, caracterizadas ñor ser simétricas,** la opinión es plausible, aunque el t é r m i n o “reducir” es profundamente equívoco, como mostraremos después. E s importante o b s e r v a r que e n e s t a f o r m u l a c i ó n s e h a b l a d e re ducir las relaciones a “identidad” o “ d i v e r s i d a d ” de contenido, pero nada se dice sobre la supresión d e las r e l a c i o n e s m i s m a s d e identidad y diversidad. L a s i t u a c i ó n privilegi priv ilegiada ada que estas d o s relaciones ocupan en la. teoria. monadística se explica por el supuesto m e t a f í s i c o sobre la pluralidad plurali dad d e s u s t a n c i a s i n d i v i d u a l e s o m ó n a d a s ; sin la relación d e diversidad se acaba el pluralismo, a menos que se rechace también e l principio de identidad de los indiscernibles.445 'Contrariamente a la doctrina anterior, esta versión no asegura que cada vez que nos encontremos con una proposición relacional po-
44 Una reiacicn es simétrica cuando, si vale entre dos términos x e y en ese orden, también vale entre y y x . La.s relaciones de igualdad son también i r a n s i l h ’ a s . o sea que si y e y ™ z , tam b’én b’én se cumple que ' — U na rela ción es a s i m é t r i c a cuando, si vale entre x e y , nunca vale entre y y x . Un ejemplo es 1?. relación m a y o r q u e : siempre que x j> y , es falso falso que y > x . 45 Según este principio, formulado por Leibniz, x — y (o sea, x e y son el mismo objeto) si y sólo si coinciden en todas sus propiedades, de lo que se deduce que ,r =}- y (o sea que son d o s objetos y no u n o ) si y sólo si x posee alguna propiedad que y no posee.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
drenaos reducirla a la fo rma suj eto-predica pues to q u e e s p o s i b l e q u e eto-predicado, do, puesto sépanles que a y b son desiguales sin conocer las medidas exactas de a y de b. Lo que pretende garantizar es algo acerca de la realidad: sólo si mies Lio c o n o c i m i e n t o l o p e r m i t e p o d r e m o s s u s t i t u i r u n a pal p alab abra ra d e relación por los a d j e t i v o s correspondientes. Pero, como lo ha señalado Russell, la doctrina m o n a d í s t i c a tiene el efecto fatal de que no es aplicable a las relaciones asimétricas. Con sideremos, en efecto, la hipótesis de que a es mayor que b, y supongamos pret endem emos os redu re ducir cir esta relación a l h e c h o d e q u e a m i d e X y d e q u e pretend pa ra l o g r a r l o n o hasta q u e l e f s e a n m i d e Y. Es fácil ver q u e para que b diferentes, pues esto ocurriría también si en lugar de ser a mayor q u e b fuera b mayor que a; es necesario además que X sea mayor que Y , d e modo que nos vemos obligados a a d m i t i r l a r e l a c i ó n d e mayor e n t r e las medidas X e Y, después de haber acudido a ellas para '‘desembara zarnos” de esa misma relación entre a y b. Se prueb pru ebaa así así que la resis resis tencia es inútil, y que no queda otro remedio que aceptar la existencia de r e l a c i o n e s específicas, i r r e d u c t i b l e s a la mera “ i d e n t i d a d o diversidad de contenido”. .. "... ote, q u e d a por po r decir dec ir a l g u n a s palab pa labra rass sobre los términos “ór.ah_: -.E” y “reducibl “re ducible” e”.. SI, al al mostra mo strarr que un a relación rela ción como la ¿L.Ó.Í, „1J. J es “ a n a l i z a b l e ” o “ r e d u c i b l e ” a d i v e r s id id a d d e contenido, sr piruuJe mofear que la relación ele desigualdad está acompañada iiidiío'iiblenrente por la posesión de propiedades distintas, ello es in negable. Y si en lugar de una relación de desigualdad consideramos una relación de igualdad, tampoco es discutible que los individuos li gados por ella d e b e n p o s e e r alguna p r o p ie ie d a d c o m ú n : h a y i n c l u s i v e un llamado “ p r i n c i p i o d e a b s t r a c c i ó n ” , q u e s e prue pr ueba ba c o m o teorema e n el sistema d e Principia Mathematica, según el cual siempre q u e e x i s t e una relación simétrica y transitiva entre ciertos términos, existe tam bién un unaa prop pr opie ieda dadd común com ún 46 de d e ellos. ellos. Pero es impo im porta rtant ntee ad adve vert rtir ir q u e este hecho no suprime la relación transitiva y simétrica entre los tér minos, y no se se ve cómo "pod "podría ría suprimi supr imirla. rla. Todo To do lo q u e prue pr ueba ba es un unaa asociación entre relaciones y propiedades, y en ciertos casos deja la posibil pos ibilidad idad de elegir en entre tre ha habl blar ar de unas o de otras otra s p ara ar a referirnos referir nos a lo q u e c o n s i d e r a r í a m o s n o r m a l m e n t e el misino h e c h o (cf. §§ 8 , 9) : p e d e m o s expresar el h e c h o d e q u e a y b s o n desiguales e n c o l o r diciendo que a e s rojo y b es azul, pero pe ro c o n e s o no e l i m i n a m o s la r e l a c i ó n de d e s i g u a l d a d e n t r e a y b.
-- i
La formulación es es aproximada. H ay version versiones es distintas distintas d e este este prin cipio. Compárese p r i n c i p i e s , § § 109, 111, 157, 210, con M u n d o e x t e r n o , pág. 57. (La que liemos dado corresponde a P r i n c i p i e s .
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sonaos,
p r o e i e ü a d e s y r e l a c i o n e s
tesis mvnistica mvnis tica C. La tesis
El significado preciso de. esta icíerpreiacióri es difícil de explicar brevemente brevemente.. En síntesis, síntesis, sostiene sostiene que toda tod a relación relaci ón entes dos términos térm inos a y b es es reducidle a un unaa propie pro pieda dadd del todo i c. b), de manera que "a es mayor que b” se intevpreiaiía cc¡no “El iodo (a, b) contiene di versidad de magnitud”. (J.xm; cu el cato anterior, las relaciones asi métric métricas as constituyen constituyen una un a dificu dif icultad ltad imal ob oble. le. Ir-e Ir-erq rque ue el todo (a, b) también contendría “diversidad g ; uu cxituó” si en vc¿ efe ser a mayor que b fuera b mayor que o. de mano eme la iaíennciación ruonísdea no nos da el signiícado de una relación arnncíríra. Debemos advertir que este análisis no es más que tura etapa en el proc proces esoo de eliminación elimi nación del pionui pio nuism sme. e. mies, mies, según la do doctr ctrina ina expuesta, expue sta, el todo parcial (a, b) no ¡sir ¡sir__.de .de ser reai: lo único únic o real es el TodoTod o- Üni Ü nico co-Indivisible, que llamamos i’eabdnd o tbir. erso. y sólo él podría ser el sujet sujetoo legitimo legitimo de una proposición ■ve ■ verd rdad ader era. a. Pero no eci m kttr kt trr.e r.ent ntee verdadera, por supuesto, ya que 3a disuasión erare sujeto y puimedo falsea la Realidad ( § 1 ) , insinuando un?, fisura mi la T o t di l a d - I n d iv is a. 41,
ADENDUM TERMINOLÓGICO
X b m de la píg . 3)
Usamos Usamos “oració “o ración” n”,, en general, sen s en d sentido de “oración “o ración asev aseveerativa”. Salvo en los capítulos i.V-Vi. donde se introduce una distin ción explícita, los términos "oración”, “proposición” y “enunciado” se emplean en forma intercambiable. El contexto permítiiá advertir los casos en que la palabra “ p r o p a s a ion” designa el sUmhlcado de una ora ción, en contraste con la oración que la expresa: en oíros casos tal contraste contraste es irreleva irre levante. nte. y la p..silbe p..silbe asnbeeúsdnd resal res alta ta innocua in nocua.. El em pleo pleo del térmi tér mino no “ juicio” con consti stitutu-ee uc ucrr lo común comú n una concesión a la terminología tradicional, en !a tire posee el sentido de “pensamiento verdadero verdadero o falso” (expr-vodo normalm norm almente ente per p er una oración asev asevaaraliva). El lector deseoso de claridad puede consultar el artículo de Alonzo Clnirch “Oraciones v propcrícioitmb incluido en mi antología Semántic Semán tica a ¡iiosójica ¡iio sójica:: ¡reoble mas ma s y dlmicensi i Siglo Siglo X X I Argentina Editores, Buenos Aires, 1973).
AL AL
Para un análisis detallado puede recurriese a
bién al excelente libro de R. Woliheim, F, sex, Pengui Penguinn Boo Books, ks, pág. 11 118. 8.
H .
§ 215, y tam h í a d l e y , Haanondsv/ortii, Middleinhalóla,
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CAPÍTULO II
DE L A S F O R M A S R E L A C IO N A L E S A L O S H E C H O S A T Ó M IC O S
§
8.
Los
T r á n s it o
a
l o s
h e c h o s
a t ó m ic o s
.
REQUISITOS DE UN LENGUAJE PERFECTO
“Una aspiración práctica de la metafísica —dice Whitehead— es el análisis correcto de las proposiciones; no sólo de las proposiciones metafísicas, sino de proposiciones por completo corrientes, como «Hoy tene tenern rnos os asado en la cena» y «Sócrates es es mortal»” morta l»” .1 En la intr i ntrodu oduc c ción a Process and Reality, Whitehead incluye la doctrina de que toda proposició proposiciónn posee la forma for ma sujetosuje to-pre predic dicado ado en entr tree los los hábitos hábi tos de pe pen n samiento samiento co cont ntra ra los los cuales se se dirige su concepción. El énfasis puesto en esta esta cuestión cuestión no es nuevo: aspectos aspectos fundam fun damenta entales les de la metafísica me tafísica de Leibniz se apoyan en un “argumento basado en la naturaleza general de las proposiciones”,12 y Kant cree hallar en la clasificación tradicio nal de los juicios un fundamento firme para su sistema categorial. En The Phílosophy of Logical Atomisjn, Russell propone tam bién bién “cierto tipo tip o de do doct ctri rina na lógica, y sobre la base de ella, cierto cie rto tipo de metafísica”.3 En virtud del análisis propuesto, habrá tantos tipos de hechos como formas preposicionales elementales distintas, y como no hay límite alguno para el número de términos que puede vincular una relación, el “zoo” de las formas lógicas de la realidad se enriquece con una infinita variedad de nuevos e j e m p l a r e s . Cuando un hecho contiene una relación diádica, se dice que el hecho mismo es diádico; si la relación que contiene es n-ádica, el hecho es n-ádico; y un hecho atributivo es monódico. En la terminología terminolo gía de Wittgens W ittgenstein tein y Russell, Russell, los hechos atributivos y relaciónales constituyen en conjunto los “hechos 1 A. N. W hiteh ead , P r o c e s s a n d R e a l i t y , Nueva York, Harper and Brothers, reimp. 1957, pág. 17. 2 Cf. B. Russell, A C r i l i c a l E x p o s i t i o n o f t h e P h í l o s o p h y o f L e i b n i z , Lon dres, George Alien and Unwin, reimp. 1951, pág. 8. 3 “The Philosophy of Lógica! Atomísm”, en L o g i c a n d K n n w l e d g e , Lon dres dres,, George Alien and Urnvin Ltd ., 1956, pág. 178 178.. E n adela nte , “ A t o m i s m " .
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGrlíFíCADO .assell, los Individuos, propiedades y atómicos’', atómicos’', Según la versi versi relaciones sen los elementos último; el m u n d o . U n h e ch ch o os algo periccíamente Geín-ido po; la n a t u r a l e z a y número de sus “elementes” : debe contener al mema m c e m á t u y e n i e u n iv i v e r sa sa l (propiedad o rela re lacc ión ió n )5 v tanto ta ntoss c^i¿ c^i¿ssü¡.a ¡.ayc.¿ii .¿ii.'.' s i n d i v i d u a l e s c o m o l o e x i j a e l t i p o de c o n s t i t u y e n t e universal .o trae ílusmll d e n o m i n a r í a “indiviccmo Llórelos o mesas, sino “cosas dúos” no son entidad, cosas momentáneas” tales como pequeñas m a n c h a s de (Alomism, p á g . 17b). P a r a may >r exactitud, se ios denomina “par par ticula ulares res debi de bier eran an ser se r ticulares” ticula res” . Y, al menos en prhi prh i ipió, estos partic tes. Los particulares, “simples”, o sea n propie pro piedad dades es y reí cás “átomos lógicos”, en el sentido de que c o n s t i t u y e n “el último re iduc” del proceso de análisis. Y si esto sirve de algo idisis no i m p l i c a una falsificación d e los h e c h o s , sino que constituye 1 t c l a v e pura pu ra el conocimie conoc imiento nto de la realidad. La concepción concepción postula a es ei polo opuesto del m o n i s m o hegeliano: “Quiero decir que ,,¡íi,|ñitü la creencia, del sentido común en la existencia el is; no considero q u e ia multiplicidad ciel mundo consis r meramente en aspectos y divisiones irreales de una. Realidad áulica ir, irrisible” (AlouiLm, pág. 178). L o s p a r t i c u l a r e s se distinguen por el I echo de que “cada uno de ellos está completamente solo y es snumuLu. .ente. Fosee el tipo de autosubsistencia que se atribuye usuahneníe excepio que, por lo licnüas dura nuestra general, peíais peíais te dur d uran ante te un lien. lien.!! experie experiencia ncia.. Cada Ca da pat d alla al larr que hay en el mundo es lógicamente in dependiente cíe cualquier cuot cc, ri i.ix.o de ellos podría ser el universo entere ■ es meramente un ImciiO e.¡. iji.bc que no c a m a así” ( Atornis Ato rnism m, págs. 201-20 201 -202). 2). El resud res udad adoo i!m . cíe esta concepción es un universo con co n ciiitos ciiitos sciisiOiós sciisiOiós en i mi¿ir cíe j._,ruadas, y relaciones además d e p r o piedades. piedade s. idlÓL •tío tm que conviven en los pero pe ro lo que nos i Umid Yi;.:a nsseil dice que “las cosas, hechos ios particulares y i mi si/¡tillo u otro, sus cualidades y relacione componentes de los Iteciic pág. 192). L a expresión expresió n “en un sentido u otro” no s¿ tés, pero en el texto hay una precisa preci sa sugerenci suge renciaa de q u e un Sentido u otro”, d e e n t i d a da “. . Im ju j u h u ic ’iu c :) ü uiouOikiones en 1 . ;. r , ., i e _ .a .d i - tien tienen en alg algo en _■ ... . c i. . e que aparece e.i einix Uo iiiuiit j j i,ui (. . , - i' - oh m J. .dualizar .du alizar algo algo 1 ., _ . z mme «S «Sócrates es OeiC Oei C jackt_,ü.C t,ÍA mediar , x lo h _ , „i ruos tienen que que .i.i i r la i- .aLdzJ de ninguno id de dividir de cil cilO Oz. írr evident evi dentee que cu cric uim ui m . i
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m n/ij ij. im 'edC i a lo j . tiuiiuiiC cA u..i¿U i...t: ¿íu
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DE LAS TOEMAS F ELACS l ELACS ü a IA í .ES A LOS HECHOS ATOMICOS
un hecho en partee part ee cocí coc í uune uu nent ntcs cs.. ¿oía ce ¡as ¡as cuales puede pu ede ser alte a lterad radaa sin alterar las otras, y un con roñante áren j aparecer en otros hechos, 192-193.. La pero pero no en todos los los derr derrui uirr L c,Ji c, Jird rd’’ ÍAiorais ÍAio raism, m, págs. 192-193 bastardilla bastardill a me perten per tenece ece 1. Como Como verem veremos os después después í j a i l y cU), esta esta cuestió cuestión n dista de ser ser íácil y puede modificar nuestra concepción de na lenguaje “iónicamen te perfecto” (§13). mientra, turto, parecería que un lenguaje capaz de reflejar la estructura ds los hechos debe contener símbolos para cada tipo de componente, compon ente, y por lo tanto, tant o, palabr pa labras as de relación. Según la concepción de Russeil ( dlornsin, o í o s . 197-985, un lenguaje lógi camente perfecto satisface al rasaos La dos condiciones siguientes: 1) Las palabras palab ras de una proposición se se corresponden una por po r una coa los componentes del hecho referido, salvo las palabras lógicas co mo “o”, “s i . . . entonces ento nces1 11, etcétera. etcé tera. 2) Debe haber una paL-.bra y no más cíe una para cada objeto simple, y cada cosa que no es simple será expresada por una combi nación de palabras que designan objetos simples. D Un lenguaje de esís tipo reihxann exactamente la forma lógica de los hechos, de modo yae el rmáLex lógico resultaría superfino, pues la forma lógica coincidiría cirumueníe con la apariencia gramatical. Según .Russeil, el simbolismo de .Pnnr’/na MciHurnatica proporciona la osamenta ese un lenguaje lógicamente perfecto; la. osamenta, nada inas inas,, porque carece de vocrijulx vocri julxno. no. iri simbolismo simbolismo de Principia sólo contiene variables, pero no laye en él nombres de relaciones y propie dade dadess especí específic ficas, as, o de b iJ a id u o s determinados. determ inados. Debido Debid o a esta cir cunst cunstanc ancia, ia, solo solo pemil id luiii.iih.r luiii.iih .r pr oy a oi o n es cmnpiciauierile gene rales, como omo “Si “Si todo todo objrío ya. c n a cu an propie propiedad dad F. entonces cual cualqu quie ierr objeto objeto pose poseee o a p a a a ó a d U etc. etc. Lera ia quimera quimera de un lenguaje lenguaje lógicamente lógicamen te perfect perf ecto o sea se a -, por po r ío meaos ra rao. teoría, accesible: para obtenerlo, bast ba star aría ía llenar lle nar el esqueleto cíe Principia con un voca bulario que satisficiese satisficiese las condiciones condicione s 1) y 2) ícf. § 13).
§ 9. ¿Q u é
e s
u n
h e c n o
?
Pero la idea de que u n hecho e s algo perfectamente definido por ia naturaleza y el numero d e s u s elementos merece u n ¡ j j o c o de aten ción ción,, a pesar de su .. Supónganlos Supóng anlos que las proposiciones a), b) y c) siguientes siguientes son son todas verdade verd aderas: ras: 35
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
a) Juan Ju an m ata a Pedro. b) Juan Ju an mata a Pedro delante de María. María . c) Juan mata a Pedro delante de María Mar ía con el puñal de Josefa.
La forma for ma de la primera es R (x. y) ; la de la segunda, R [x, y, z ) ; la de la tercera, R (x, y , z , w ) . De acuerdo con la caracterización dada, tenemos aquí tres hechos distintos, pues difieren en el numero de sus crementos componentes, y por lo tanto son también distintas las rela cione cioness contenidas en ellos: ellos: la primera prim era es diádica; diád ica; la segunda, triádic a; v la tercera, tetrádica. Pero en el el uso uso corriente diríamos diríamos que b) y e ) son especificacio especificaciones nes del del mismo hecho referido referid o en a ) , y no no que q ue se trata tra ta de hechos hechos diferentes. Al enterarse de que Juan Ju an mató m ató a Pedro, P edro, la policía policía se esfuerza por averiguar cómo ocurrió el “hecho”, para lo cual debe responder a muchos muchos interrogantes: ¿Lo mató m ató con un tenedo r o co con un puñal? ¿Dónde estaba la víctima: en un sillón o sobre la alfombra? ¿Por qué no repelió la agresión con el hacha colgada en la pared, encima del escritorio? Y en la medida en que podemos responder a estas preguntas, consideramos usualmente, en nuestra vida huérfana de rigor filosófico, que conocemos más detalles acerca del hecho seña lado por la proposición a) : el hecho de que Ju an m ató a Pedro. Pero Pero,, al parecer, la caracterización de Russell tiene el efecto notable de que cada una de estas respuestas hace referencia a otro hecho, y no al indicado indicad o por a ) , como se ve en en la simple simple circunstanci circuns tanciaa de que contienen nombres de objetos y relaciones que no figuran en la primera pro posición. La razón de esta discrepancia puede atribuirse a que los objetos de la vida cotidian cotid ianaa (Juan (Ju an,, Pedro, Josefa) no son los los “átomos” sim ples que en la doct do ctrin rinaa de Russell constitu cons tituyen yen los los hechos, sino “cons trucciones lógicas” que deben analizarse en términos de datos sensib'es v relaciones entre éstos, siguiendo la tradición empirista de Berkeley y Hum e.4 En la vida cotidian a consideramos consideramos probablemente u n “hecho” como algo infinitamente complejo, al que podemos referimos de di versos modos, con un grado variable de especificación, como lo ilustran los ejemplos a ), b) b ) v c ) . Pero en la concepción de Russell la com plej pl ejid idad ad del hecho hech o se halla ha lla refle ref lejad jadaa exactam exac tament entee por po r la complejidad comple jidad de la oración oración (suponiendo un lenguaje perf ecto), ecto ), ya que los los compo compo-4 En general, “se dice que un a en tidad A es una construcción lógica a p a r ti r de u n d e te rm in a d o c o n ju n to S de entidades, si la expresión «zl» que de nota A es contextnalmente definible por referencia a miembros de S (en este sentido, los objetos físicos son, de acuerdo con el fenomenalismo, construcciones lógicas lógicas a pa rtir de datos sensoriales)” . H e tom ado esta definición de A. Pap, Serrumtics and Necessary Prnth, pág. 431. Pa ra una exposición exposición ame na y ac tualizada de las dificultades que plantea el concepto de “construcción lógica”, véase J. O. TJrmsom, Philosophical Analysis. Oxford. Clarendon Press, reimp. 1958, págs. 36-39, 118, 149 y 184.
L> L>E LAS FORMAS FORMAS RELACIÓNALES RELACIÓ NALES A LOS HECHOS ATÓMICOS ATÓMICOS
tientes del hecho no son otra cosa que los significados de las palabras quee integran qu integra n la oración oraci ón referida referi da a él: “Los componentes del hecho son . . . los los significados de los símbolos que debemos comprender para A tom m ism is m , pág. 196). En la perspectiva comprender la proposición” ( Ato empirista no hay en realidad un hecho como el que pretende indicar a) ; decir que “Juan mata a Pedro” sería una forma lógicamente imperfect fectaa (aunque (aunque,, breve y útil) úti l) de indicar indi car toda tod a una u na clase clase de hechos sisimultáneos o sucesivo sucesivoss descriptibles descri ptibles en términos térm inos de d e datos sensoriales: sen soriales: des plazamientos plazamientos de superficies coloreadas, coloread as, sonidos sonidos violentos, manch ma nchas as rojas quee producen a.a.1 tacto un qu unaa sensación de viscosidad viscosidad (lo que llamaríamos llam aríamos “sangre’) “sang re’),, etc. Escapa a nuestro nues tro tem t emaa decidir dec idir sobre los los méritos el ele esta reducción empirista, por lo cual nos referimos a ella incidentalmente, para acla ac larar rar un uso algo insólito de la pa pala labr braa “h “hecho echo”” . Pero este uso insólito no se revela solamente en relación con las “ficciones lógicas” del lenguaje cotidiano: se muestra también al examinar las proposiciones más simples simples referidas a datos sensoriales. sensoriales. Co Connsideremos las tres oraciones a’) Esto es coloread colo readoo b!) Esto es rojo roj o c’) Esto es es rojo roj o berme ber mellón llón Suponiendo que estoy mirando una superficie de color, diríamos normalmente normalmente que a’), a’) , b’) b ’) y c’) son son formas distintas de describir desc ribir el mismo hecho, y que estas formas se distinguen por un grado creciente de especif especificac icación ión.. Pero de acuer ac uerdo do con la caracteriza caracte rizació ciónn de Russell seserían rían hechos hechos distintos, distintos, pues difieren difiere n en el componente componen te universal: universa l: “colo “coloreada”, “rojo” y “rojo bermellón” no significan lo mismo, si bien parece parece hab haber er en entre tre sus significados relaciones pe pertu rturb rbado adora ras, s, cuvo análisis puede sugerir la existencia de relaciones correspondientes entre los he hech chos os atómicos. atómicos. No deja de ja de haber hab er algo extraño extr año en una un a concepción según la cual cada vez que pretendemos ciar más detalles acerca de un hech he choo (en el el vago vago sentido sentid o usual de esta palabra pala bra)) no logramos logramos nada na da mejor que referirnos a hechos diferentes.
§ 10.
LOS HECHOS ATÓMICOS Y LA RELACION CONVERSA
(c o n t i n u a c i ó n )
Esta cuestión puede ejemplificarse de un modo quizá más convincente si consideramos pares de proposiciones del tipo “a es maestro 37
FORMAS FOR MAS LOGICAS LOGI CAS,, REALI REA LIDAD DAD Y SICAS SICAS11 1CADO 1CADO
a”, donde la relación “discípulo de” es de b” y “b es discpulo de a”, la conversa de la relación ‘'maestro c!e”.° La relación directa y su conversa no son en general la misma relación, salvo en los los caso casoss de simcudap Para Pa ra que R — conv-Jí no sólo se requiere que valga siempre la equicarencia. a R o res b conv-L a¡
sino también la equivalencia a ií o res a ........
00 ó.
sea cual fuere el par considerado, ío que no ocurre cuando R es asi métrica, cuino pmdc. ,cr-. si coiccicooS t.ire R es la relación mayor que. f. - .j á u .iiucu na . erUoncts i i es iuenUca con su conversa, ya pac ¡u icmeieii s^ne vtie eu.ic ó y ¿- ices tes que i í \ale entre (i y b es R níLma níL ma,, so ve fáciimeirte fáciim eirte en ei caso en que R es la relación de igualdad. En consecuencia, de acuerdo con la caracterización russeliiana de los hechos atómicos, tendríamos otra vez que oraciones como "‘A es ii " y "R es CíiiClplliO ü¿ r í " 1-iÜ.iL maestro de ii" -iÜ.iLaaÜ clbuídilíCli te dos hech hechos os distintos, lo que con ira dice en forma for ma violenta violen ta eí uso uso cotidiano cotidia no de la pala pa labr braa “Lecho” . Se diría dir ía irareuamrenle, irareuamrenl e, o bien que ambas am bas oraciones oraciones son sinónimas, en el seulido de que expresan la misma proposició proposición n (üoncie (üoncie “propos “pro posici ición” ón” se ,... ,... ....... van van,o ,o de la “o “orac ración ión”” co como mo ctel tel “Lecho” ) o bien que no suu suu sinóiiirnas, como resulta resu ltaría ría en la doctrina de Prege (cf. §Óó), pero se refíeten al mismo hecho, dife renciándose en su “modo de pieseiitudóu”, en analogía con las ora ciones “El vencedor de Austeriiíz era petiso” y “El derrotado de Waterlco era petiso”, que se refieren a io misino de diversas maneras (§ bit). La idea de p a c Are ,. _res res ...m ...me bem be mm en .re sí la rela re laci ción ón indica ind icada da por tes tes escuemao “o vi ó” y min"-Jí a” son sinónimas ad quiere casi carácter de eriJ._n.nu cua,,do la relación conversa se indica m ed edía íam m e la voz .... .. .... . , ... .. i ejct ej ctno nolo lo ,.íi m a ta a. is y vi es ma tado por A”, din emLankz,, si R v ..mr r-R r- R i.c son idénticas, la sinonimia tendrá que rechazarse, cure dos ranclones sinónimas no pueden refe rirse a hechos hechos distintos. Es impo im port rtan ante te obser o bservar var que 3a situació situ aciónn se repite si considérennos oraciones ¡nos básicas, como “esto se halla a la derecha de aqueireh y “aqi.cJo. re hada a la irquíeida de esto”, donde "esto” y “aquello” denotan objetos de experiencia inmediata. t.
s
Dada una velación .
reiaeic es la . SOlO SOlO 31 tuJ-nss.li 0,0 0,0. VOscaPUtsct Gx. 3 /. nota 45.
38
rvops rv opsaa ; ra...¿ IlDrara IlDraraPL PLPiiO PiiOdd "‘co ‘co n v - K 33) es la : q u e & vale entre a y b . ‘‘Discípulo de” e b'' es verdadera si y
LAS DE LAS
FORM FORMAS AS RELACIO RELACIONAL NALES ES
LOS A LOS
HECH HECHOS OS ATOMICOS ATOMICOS
En rigor, resultaría que ios “hechos”, concebidos a la manera de Eussell, se distinguen entre sí del misino mudo que las proposicio nes en Frege, y adquieren su mismo carácter fantasm fantasma.!. a.!. Dentro Dent ro de la doctrina de Frege-Ghurch, dos proposiciones que difieren en algún concepto componente (por ejemplo, “maestro” y “discípulo”) son distintas, pues el significado total de una oración es función de ios significados de los nombres que la integran; en la doctrina de Russell no hay proposiciones (si se las concibe como entidades abstractas
j§ 25]) 25]) sino tan ta n sólo sólo hechos (§ 19), 19) , pero per o éstos éstos se com co m porta po rtan n en forma for ma análoga a las proposiciones de Frege, pues dos oraciones atómicas que diüeren en un concepto indican también hechos chimantes, casi tan remotos y alejados de los “hechos” cotidianos coum im entidades abs pos tulada adass por po r Frege-Ghurch. Adviértase, además, que dos tractas postul hechos que contienen los mismos componentes pueden ser distintos a causa del orden; cuando la relación es simétrica, el resultado es cho cante, pues el hecho indicado por “ X es semejante a Y " no seria e! mismo que el indicado por “Y es semejante a X ” . La convicción intuitiva de que “A es maestro de B” y “B es dis cípulo de A ” se refieren ai mismo hecho es responsable de algunas con fusiones, como la de negar que “ii” y “cmiv-A” designan relaciones distintas. En un artí ar tícu culo lo sobre so bre “el leng le ngua uaje je <.•«. t i , i elaciones elacione s conversas”/ su autor impugna el “modo de hablar” según w mal “ R ” y “conv-fí” son son relaciones relaciones distintas, considerando conside rando que modo Je hablar, con sus chocantes implicac implicacione ioness metaf metafísi ísicas, cas, se se J u i . a de una simple simple con con fusión acerca del modo en que significan las palabras de relación de esta clase”, y sostiene que “Jí” y “conv-ü” no difieren en su designa ción, “sino en su funcionamiento, de modo que «a ií b» y «ó conv-22 a» indican la misma situación”. Para poner en tela de juicio la preten dida identidad entre R y conv-R, Chtuclr cita un teorema de Principia Mathernatica según el eual ceúsien al menos una relación R y una propied prop iedad ad 0 tales que R cw propiedad, propied ad, pero su conversa conversa no la tien tiene; e; en en símb símbo olos los (a K I tJ U , (R \ :í¡ :í¡ . —0 (i ¿ ) ). Pero no hace falta el teorema de Principia pa p a ra m ostr os trar ar el erro er rorr de Evans, pues surge del concepto de relación que dos relaciones sólo pueden ser idénticas si vin culan a los mismos pares de individuos dados en el mismo orden, y ya vimos que cuando R es asimétrica la verdad de “a R 5” implica implic a la falsedad de “a conv-R b '\ Mencionaremos ahora otra consecuencia isiUucsaníe del supuesto de que a R b y b con x-R a no son el mismo hecho. Corno toda propo sición de la forma “ a R b ” permi per mite te inferi inf erirr “ 5 conv-fí a”, tendríamos t Eliis Evans, “On the language of converse relations” (Analy¿l¡. GeduiJ, j c a r n a l vol vol 16, 16, n* 1, 1955, 1955, págs. 15-2 4). Com entad o por A. C lnu ch en T in jc of Symbolic Logic , vol. 21, ■ní’ 'ó, 'ó, setiembre de 1956.
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FORMAS LÓGI LÓGICA CAS, S, REALIDAD Y
SIGNIFICADO
aquí la posibilidad de pasar pas ar deduc ded uctiv tivam amen ente te de un hecho atómico a pri mero. o. L a negación de esta posibilidad constituye otro, distinto del primer un postulado pos tulado básico básico de la doctri do ctrina na de Wittgenstein Wittg enstein y Russ Russell. ell. Re com pren pr ende de fácilme fáci lmente nte que la postulaci post ulación ón de la inde in depen pende denci nciaa recíproc recí procaa de los hechos atómicos se vincula con el propósito de asegurar la co rrespondencia exacta entre lenguaje y hecho. hecho. En efecto, efecto, ai sostener su tesis de que ningún enunciado parcial es totalmente verdadero,3 8 * Bradley se esfuerza por mostrar que para conocer un hecho tenernos que conocer todos los hechos, con lo que llegarnos iinalmente al sujeto tínico que es la Realidad-Indivisible, consumándose así la eliminación del. pluralismo.9 Russel, en cambio, intenta recortar en la realidad una indefinida multitud de hechos auíosubsistentes, a cada uno de los cua les les puede pued e corresponde corres ponderr en forma form a exacta exac ta una proposición aislada. Esta posición se halla ha lla influida también (en el caso de Russeii) por la tra dición empirista de Berkeley y Hume; la independencia de los hechos atómicos tiene como corolario la supresión de las conexiones causales. La cuestión que analizamos se vincula además con un requeri miento usual impuesto al concepto de “consecuencia lógica” , y es que que la deducción debe ser “formal” y no aumentar el “contenido"’ de las premisas: premi sas: “La “L a conclusión conclusió n de una un a infere inf erenci nciaa formal form al debe estar est ar en al prem isas y no ser algo nuevo; no puedo gún sentido contenida en las premisas creer que de un hecho, por ejemplo, del hecho ele que una cosa es roja, sea posible inferir un número infinito de hechos diferentes, tales como que no es no-rojo. etc. Este, diría yo, es simplemente el mismo hecho expresado expr esado con otras pala bras” bra s” .10 El texto tex to de Ramsey pirese piresení níaa un argumento contra la doctrina de que las constantes lógicas pueden concebirse como relaciones, pero pe ro es aplicable a. nuestro caso. Pues si “o R b” y “b conv co nv-R -R ai’ no indican el mismo hecho, parecería que nos encontramos con una violación del criterio de que la conclusión no pued pu edee ser algo “nuevo” respecto del “contenido” de la premisa, y que que por po r lo tant ta nto o la inferencia no es estrictamente “formal”. Este planteo es. por supuesto, demasiado vago, y la respuesta definitiva dependerá de alguna formulación exacta del concepto de “contenido”.
3 “Los hcgeüanos siempre sostenían que no es completamente cierto que dos y des son cuatro, pero no querían decir con ello que dos y dos son 4,00001 o una cifra parecida. Lo que que rían decir, aunqu e no es es lo lo que que decían, es que el Absoluto puede encontrar cosas mejores en que ocuparse que en hacer sumas, pero no les les gustab a expresar la idea en un lenguaje tan simple” (B. Russell, L a e vol vo l ució uc ió n de m i pe ns a m i e n t o filo fi losó sófi fi co, pág. 60). Los argumentes están claramente expuestos en el citado Ubre de Wollheim, F. H. B-adlcy (ver referencias en nota 47 de pág. 31). 10 F. P. Ramsey, Tke Foundations of Mctkematics , Londres, Rcutledge and Kegan Paul Lid., 1954. pág. 146.
40
DE LAS FORMAS FORMAS RELACIONALES RELACI ONALES
§ 11.
.4
LOS HECHOS ATÓMICOS ATÓMICOS
B r ADLEY CONTRA TAS REI, ACIONES : E L ARGU MEN TO
DE LA REGRESIÓN AL INFINITO
El argumento de Bradley contra la realidad de las relaciones figura en un contexto especial, fuera del cual es difícil comprender la forma en que lo presenta. Como ya re ha dicho (§1), la relación de “inherencia” es ininteligible para Bradley; apenas se la quiere precisar, aparecen los insolubles problemas plantead plan teados os por la misteriosa conexión entre sustancias y cualidades. Según una observación que se ha hecho cormm. la noción metafísica de sustancia no seria más que el reflejo inconsciente de las categorías gramaticales de sujeto y predicado; y el peoratice and Reahty Reahty en que Bradley plantea esta cues capí tu1 t u1o o de Ap peoratice tión se (¡tula precisamente “Sustantivo y adjetivo”. Su propósito es investigar si cuas categorías gramaticales corresponden a la realidad que pretenden describir; “Encontramos los contenidos del mundo —di —d i ce Bradley — agrup ag rupado adoss en cosas y cualidades. La distinción entre adjetivos y sustantivos es un modo de ordenar los hechos al cual el tiempo ha vuelto respetable, concebido con el propósito de compren derlo derloss y de alcan a lcanzar zar la l a realidad reali dad”” .1! .1! pero per o ya se sabe que nadie nadi e en cont contró ró nunca u na sustancia mslada: ¿qué ¿qu é queda de un trozo de azu me si -€ le qm tan ta n ’a h'~-i h'~-i el 'b-1 'b- 1’^r. la forma, form a, el peso, peso, el tam año? año ? Lo que que queda es un b t u m m rmíafH'-p rmía fH'-p Ademá Además, s, ¿mié quiere quiere decir decir ove una susfanma indibmu,-teda “tiene” cierta propi pro pied edad ad?? Berkelev y Hume eliminaron rorliraV-ume esta dificultad sosteniendo que el con cepto de sustancia es inútil; las cosas no son más que conjuntos dé cualidades, y fuera de las cualidades no hav nada. “Pero — dice dice Brad ley ley- ■ el azúcar azúca r no es es. por po r supuesto, la mera plur p lurali alida dad d de sus sus adje tivos (Apocar,mr.e. pág. 161 : las propiedades deben estar relaciona das enóre sí, de modo eme el trozo de azúcar no sería más “que sus sus propiedades propiedades en en relación” rel ación” . Es de este modo como sume en A ppearavre ppearavr e and. Realif Rea lifvv el pro blema de las relaciones. En adelante, la tarea de Bradlev será probar que la existencia de relaciones entre las propiedades es lógicamente p araa la existencia de relaciones imposible, v lo que dice a! respecto vale par en general, por lo cual podremos podre mos hablar de “términos” de una rela ción, v no específicamente de propiedades. Según afirma Bradley en un texto muv citado, “la forma en que la relación puede pued e vincu vi ncular lar a los los fícrminos] es [. . .] ininteligible. ininteligi ble. Si nada.1 nada.1
/e aran ance ce a v d Re a l it y, pág. 16. En adelante, "Appearance”. 11 App /ear
41
FORM FORMAS AS LÓGIC LÓGICAS AS,, RÍLA ÍLALIDA IDAD
F
SIGNIFICADO
tiene que ver con ios [términos], éstos no están relacionados en forma algu al guna na [. . .]. .]. Pero si la relación lia de ser algo para ellos, es evidente que necesitaríamos una nueva relación que lo los uniera. uniera . Por lo tanto, tant o, la relación difícilmente podr po dría ía ser un simple adjetiv adj etivo o de uno un o o ambos de sus términos; o, por lo menos, parece indefendible como tal.12 En tonces, siendo algo en sí misma, si no tiene relación alguna con los términos, ¿en qué forma inteligible llegará a ser algo para ellos? Pero aquí nos vemos empujados de nuevo hacia el torbellino de un proceso irremediable, pues estamos obligados a ir al encuentro de nuevas relaciones indefinidamente. Los eslabones eslabones están unidas unida s con otros, y ese lazo de unión es, a su vez, un eslabón que también tiene dos extremos, y cada uno de éstos pide un nuevo eslabón que lo una con el primero,13 El problema consiste en encontrar la forma en que la relación puede vincular a los términos, y este problema es insoluble” {Appearance, pág. 2 7 ). . i, El razonamiento de Bradley posee en conjunto un innegable poder de persuasión psicológica, pero es en realidad poco claro —precisamente en les puntos pun tos decisivo decisivos— s— y carece de de validez. validez. Como prim era aproximación, adoptaremos la interpretación rnás favorable, en la cual se presenta con mayor fuerza lógica. lógica. Lo esencial esencial de su argum ento ent o podría resumirse entonces en el siguiente esquema;
I) Consideremos la afirmación de que existe entre x e y tina re lación R. R . Entonces II) tenemos al parecer tres entidades: x, y, R , la última de las cuales, según decirnos, decirnos, “relaci “rel acion ona” a” las otras dos. Pero es imposible que o e y estén relacionados por R , porque III) para que x e y guarden entre sí la relación R es necesario que i? esté va vinculada de algún modo con x y con y, pues de lo contrario (sí R “nada tiene que ver” con ellos) x e y no estarían relacionados. Por lo tanto, IV ) se requiere una nueva relación, relación, H, H , que vincule a R con x y con y, si ha de ser posible que x R y, (como hemos supuesto en I ) . Per Pero o si este razonamiento es correcto, entonces 12 Esta última afirmación de Bradley puede interpretarse así; ia relación debe ser algo tan “sustancial” como los términos vinculados por ella (cf. § 12), y no un mero adjetivo de uno o de ambos, sobreentendiéndose fal menos en este contexto) que un adjetivo (o, más exactamente, una cualidad) es un modo de ser ser de un sujeto y no posee posee existencia indep end iente (cf. (cf. §5 7, C ). L a necesidad de concebir ia relación como una entidad autónoma se explicaría por el supuesto de que, para ser capaz de vincular a los términos, debe ser ella misma uno de los términos de otra relación. 13 La bastardilla me pertenece.
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DE LAS FORMAS FORMAS RELACIONALES RELACIONAL ES A LOS HECHOS ATOMIC ATOMICOS OS
V) debe existir previamente otra relación, G, que vincule entre sí los cuatro términos ,v, y, R. H, y así ad infinituin. Conclusión : VI) I.a afirmación considerada en I) es falsa. relaciones son irreales.
En general: las
Es importante comprender claramente la naturaleza de este argu mento. No dice que si una relación R vincula dos términos, entonces existirá también otra relación que vincule a su vez a R con los térmi nos chulos; dice que para que la relación R pueda vincular a los tér minos debe estar ya relacionada con esos términos por otra re!ación, aci ón, y así ad infiintum.1* El argumento establece un requisito previo para la existencia de una relación entre términos, y corno esta condición se repite para cada relación que aparece como fundamento de tas otras, parecería parecería que la relación relaci ón entre ent re los los. términos térm inos dados no puede pue de estable establ e cers cersee nunca. En el prim pr imer er caso, la existenc existencia ia de una relación relaci ón implica la existencia de una infinitud de relaciones; en el último, cada relación supone la existencia de una infinitud dada anteriormente. En Principies of Mathernatlcs, libro que corresponde a su época platónica, Russe.il admite que la existexrcia de una relación entre dos términos implica una cadena infinita de relaciones vinculadas con ellos, pero afirma que esta situación es lógicamente admisible; niega, en cambio, que cada relación entre dos términos suponga la existencia previa de una infinitud de relaciones. Las objeciones y paradojas vinculadas con la noción de infinito son frecuentes en la historia de la filosofía, por lo que interesa com prender con clarid cla ridad ad el difere dif erente nte valor val or lógico de estos estos dos tipos de argum argument ento. o. El hecho de que la existencia de una determ det erm inada ina da relación entre a y b implique la existencia de tina infinitud de otras relaciones entre un número creciente de términos no constituye en ningún sentido una una dificulta difi cultad d lógica. lógica. Sólo el prejui pre juicio cio de que el el universo univer so debe ser ser necesariamente simple puede originar la ilusión de que este argumento hace hace imposible imposible la existencia existen cia de relaciones. Pero no hay ha y razón lógica algun algunaa para que qu e el el universo univer so no posea esta clase clase de complej comp lejida idad d (Gf. (§29, A). En rigor, no tenemos en este caso una “regresión” nfinito strictu sensu, puesto que la infinitud de que se nos habla no se origina en la búsqueda inútil de un punto de partida que haga posible la existencia de una relación R entre a y b (punto de partida que debe consistir en otra relación “ anterior ” a R, R , lo que nos obliga a “retroce indefinidam ente) , sino sino que se produce, por el contrario, debido día” indefinidamente) a la existencia de esa relación; en consecuencia, sería más exacto decir que se traía simplemente de una proliferación infinita de relaciones a
Cf. F. H. Brad Br ad l cy , de R. Wo llheim, especialmente, págs, 113-16 (ver referencias en nota 47 de pág. 31).
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FORMAS LÓGI LÓGICA CAS, S, REALIDAD Y SIGNIFICADO
part pa rtir ir de una un a relación rela ción d ad a entr en tree a y b. Vemos, pues, que esta posible interpretación del argumento de Bradley no tiene siquiera un valor lógico aparen apa rente te.. Si suponemos, en cambio, como lo hemos hecho hech o en nuestro esquema, que la existencia de una relación R entre a y b re re quiere la existencia previa prev ia de una relación H entre a. b y R. R . la situación se hace más difícil. ¿Probana este supuesto, en el caso de que fuera verdadero, la imposibilidad lógica de que a se halle relacionada con bl La clave del problema se halla en las expresiones “para que”, “'requisito previo”, “anterior”, etc., que hemos usado con insistencia en esta formulación del argumento de Bradley. ¿En ¿E n qué sentid se ntido o debe ser H “anterior” ai?? Lo más simple seria dar a estas expresiones una interpretación tem poral. pora l. Resu Re sulta ltaría ría entonces ento nces que la m encion enc ionad adaa imposib im posibilid ilidad ad de que exista una relación R entre a y b se debería a una dificultad que tiene cierta semejanza con la esgrimida por Zenón par p araa m ostra os trarr la imposi imposi bilid bi lidad ad de atrav atr avesa esarr u n a pista pis ta de carre ca rreras ras:: antes de atrav atr avesa esarla rla por completo es necesario atravesar la mitad, antes de atravesar la mitad es necesario atravesar la cuarta parte, y así ad infinitumv° Análoga mente. antes de que exista una relación R entre a y b debe existir una relación H entre a. R y b, etc.1 1 56 Pero el supuesto sobre la referida precedencia, temporal es clara mente arbitrario; aunque la verdad de "H (R. a. &)” fuera una condi ción necesaria para la verdad de “R ( a . b no por ello la primera relación tendría que darse antes: bien podría ser ciue la serie infinita de relaciones relaciones se diese diese en forma for ma simultánea. simultán ea. En ta l ra w , sin embargo embargo,, rolo nos encontraríamos frente a la inofensiva prp,if~*s*Hón de relacio nes que consideramos antes, y que según vimos no involucra nada que pued pu edaa considerarse, strictu sensu. una regresión al infinito. La cuestión pued pu edee aclararse con un ejemplo abstracto: para que una figura cerrada sea un triángulo es condición necesaria que sus ángulos internos su men 180°. pero sería absurdo exigir que antes de ser un triángulo sus ángulos deban sumar 180°. Nat N atur ural alm m ente en te,, parece par ece razonab razo nable le supon sup oner er que Bradley Bradl ey no pensaba en esta interpretación temporal, sino en alguna dificultad de carácter más lógico vinculada con el concepto mismo de relación. En efecto: ¿por qué dice Bradley que si la relación ha de ser “algo” para los tér
15 Los argumentos de Zenón han sido examinados minuciosamente por Russell en M u n d o e xt er no , cap. IV. 16 Obsérvese Obsérvese que este supuesto tampo co hace imposible la verda d de "x R y”; nos obliga a aceptar la existencia de una serie infinita que tiene fin pero no comienzo, lo que no constituye una dificultad lógica, como lo mues tra la serie serie de los los enteros negativos, que term ina en -1. El mismo tipo de re gresión estaría involucrado en la formulación corriente del principio de cau salidad, según el cual todo hecho tiene una causa, que es anterior a él.
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DE LAS FORMAS RELACI ONALES A LOS HECHOS ATOMICOS ATOMICOS
minos, entonces se necesita una nueva relación que la vincule con ello llos? La. respuesta puede pue de ensayarse formu for muland lando o otra otr a pre gu nta : ¿qué ¿qu é quiere decir que una relación R relaciona a x con y, situación que por lo general expresamos más brevemente diciendo que x R y ? 1T Podríamos Podríamos responder responder diciendo: quiere decir que R tiene con x y con y una particular relación H, H , que es precisamente la relación que expresarnos al decir que R relaciona a x con y.lS y.lS Tendr Te ndríam íamos os entonces entonces lo que llama Russeü “un proceso infinito de análisis”, al que considera lógicamente inadmisible {Principies, §§55, 99), si bien no aclara cuáles serían realmente las consecuencias de su admisión. I al proce proceso so de análisis puede pued e represent r epresentarse arse median me diante te la siguiente sucesión de proposiciones: exis te u n a rela re laci ción ón H que relaciona a R con x y con y = x R y ™* existe = exis existe te una relación relación G que relaciona a H con y, R y i = existe una relación S que . . . Suponiendo ahora que este proceso infinito de análisis fuera inevitab table, le, ¿qué es lo que demuestra? demu estra? Demuestra: Dem uestra: a) que nunca nun ca podré saber si R relaciona a x con y (en la hipótesis de que para saberlo es neces ecesar ario io recorrer reco rrer la serie serie infini inf inita) ta) ; pero no dem uestra: ues tra: b) que x e y no estén relacionados por R. Co n esta esta distinci distinción ón separamos la cuestión cuestión R . Con metafísica de la gnoseológica. Pero podemos negar que la afirmación de la existencia de una relación H entre y. R y .r forme parte del significado de “x R yA En tal caso ¿que significaría, en general, “x R y” ? La posición posición final fi nal de Russell en Principies equivale a decir que nos hallamos frente a una cuestión indefinible y última.1 * 79 Ace 1 A cept ptaa que si x R y , entonces existe una 17 Desde un pu nto de vista platónico, un a relación pue de existir en si misma, sin relacionar de hecho ningún par de individuos (suponiendo que fuera diádica), del mismo modo que una propiedad puede existir (en la fría región de los los universales) universales) aunq ue ning ún objeto la ejemp lifique (cf. §57, §57, C ). Im po rta advertir que desde el punto de vista del nominalismo (§65), el modo de ex presión presi ón “ i? re la c io n a a x con >•” es im pug nab le, porq ue da a i? un e quívoco carácter sustancial: sólo podemos decir ,tx R y ,i9 donde *72” figura como predicado y no como sujeto. “Puede argumentarse que es parte del verdadero significado de una propos pro posici ición ón re la ci on a! el q ue la re la c ió n in v o lu c ra d a g u a rd e c o n re sp ec to a los térmmos la relación expresada diciendo que los relaciona, y que esto es lo que que constituye constituye la distinción [. . .] entre un a relación que relacion a y un a re lación en sí misma” (Principies, § 9 9 ) . 10 “Una relación que relaciona se distingue de una relación en sí misma por el el e m en to in d ef in ib le d e as e rc ió n q u e d is tin ti n gu e u n a p ro p o si c ió n d e u n concepto” ( Principies , §99). El texto de Russell se halla vinculado con el pro blem a de s ab er q u é es lo q u e d e te rm in a la unidad de la proposición: “Consideremos la proposición
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
relación H que relaciona a R con x y con y3 pero niega que ello forme parte ; significado de ux R y” ; en consecuencia, seria posibie saber que dv-:. cosas están relacionadas, aunque no recorriéramos la serie infxiiita."0 fxiiita."0 Pero el Russel Russelll empirista del periodo pojtcrior. Cambiando radicairnenie el análisis dei problema, negó también que la verdad de "H (P^Xj-y)” fuera en algún sentido una condición necesaria para la verdad de ''R ( x , y ) >0; este nuevo eníoque se apoya en consideraciones que pasamos a examinar. u
de] diferencia que hay en la proposición relaciona realmente A y ¿L mientras que la [relación de] diferencia que surge del análisis es una uocicn que no tiene relación con A y B . [. . .] El verbo, cu an do se lo usa como verbo , encie rra la la unidad de la proposición, y por lo tanto es distinguible del verbo considerado co mo término, aunque no puedo dar una explicación clara de la natuialeza pre cisa de esta distinción'5 ( P r i n c i p i e s , §i>4). Es interesante examinar a ia luz de las consideiacmiica anteriores el célebre argumento del t e r c e r h o m b r e , que figura en el f u ¡ ¡¡¿bu. de Ratón: ¡¡¿b u. si los hombres son semejantes entre sí porque cada m.o cíe ellos se asemeja a la forma o idea de hombre (concebida como siendo c i Lie y eterno, el Hombre por excelencia), entonces para explicar ia semejanza entre la idea de hombre y los hombres de carne y hueso debernos recurrir a otra idea, a la cual se asemejen tanto los hombres como el arquetipo celestial; o sea que debe mos introducir un t e r c e r h o m b r e , y así a d i n f i n i t a r a . Ei P a r n é a m e s platónico infiere de esto que “no puede ser que una cosa sea semejante a la especie [idea], ni ia especie a cosa alguna; si no por sobre la especie brillaría otra especie cada v e z . . . y a sí sí si si n f i n . . . 35 ( la la t ra ra d u c c ió ió n es es d e R. R. M o n d ol ol io io , E l p e n s a m i e n t o ^ n i g i i o , pág 220). Pero es fácil advertir que tal conclusión no es válida: el .meo efecto real de este argumento es multiplicar al minuto el núme ro de formas platónicas que engendra cualquier semejanza entre dos objetos, de nin gú n modo hace imposible que hay a un a relación ~j«. cm .e un objet objeto o y la especie, especie, ni cues tiona la pos ibilidad de que <. m^ n *- m — ¿ m ¿.¿¿am ¿.¿¿ament ento o represe nta una objeción seria contra Platón sA , t a l ,...c á . i i . m^c-ne que no puede haber más de u n a f o rm rm a o i d ea ea c o nm nm . i i - u n m « j a . m en tr tre objetos. Pero no es válid o en general. El uso de argu me nto s refa tativ os basados en la gfcn fcnm ación de una serie serie infinita tiene valor valor desigual desigual según los los ca-us, y b o m u a c io d in u l que es halla r en algún texto texto una explicación general de su m j R .P ¿io. ¿io. a pesar de 1a extra ord ina ria frecuencia con que se recurre a él. v». r a l i ha hec hecho ho la interesante observación de que la argumentación esgrimid.* pm IXdekind p a ra d e m o s tra tr a r la ex is te nc ia de c o n ju n to s infi in fini ni to s h a ce u¿c iL c . . m u g e n t e el mismo r e g r e s s u s i n i n f i n i t u m que rechaza Sartre en Í T e i r e e i le n é a n í (ci. E. Vv. Beth, T h e F o u n d a t io A-inst ste, e, d m i. R a ib - í A-iLm A-iLmd d Publ. Publ. i o n s o f M a l h e m a t i c s , A-in Go. Go., 1959 1959,, pág. pág. 617). La demostr demostraci ación ón de de DedeL DedeLmd md c u inin m pla na m en te con este párrafo: “El sistema S de todo lo que puede ser objeto de mi pen samiento es infinito. En efecto: si s es un elemento de S , entonces el pensa miento / de que s pu p u e d e ser se r o b je to de mi p e ns a m ie nt o es él m isin is ino o un ele m en to de S 55 (R. Dedekind, W a s s i n d u n d i v as 1887. Hem os to a s S o l l e n d i e Z a h l e n ? , 1887. mado el texto de la traducción italiana: E s s t n z a e s i g n i f i c a i o d e i n u m e r i , Roma, Casa Ed itrice Alberto Stock. Stock. 1926, 1926, pág. 52). Q ued a claro que se se puede segui seguirr así indefinidamente: también será un elemento de S el pensamiento s ” de que d puede ser objeto de mi pensamiento, etcétera. El texto de Sartre, en cambio, se refiere a la naturaleza de la autoconciencía. Según Sartre, pa ra que una concienc ia cognoseente sea conoci conocimiento miento
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DE LAS FORMAS FORMAS RELACIONALES RELACI ONALES A LOS HECHOS ATOMICO ATOMICOS S
12.
R e l a c i o n e s
y
p a l a b r a s
d e
r e l a c ió n
La argumentación de Bradley gira en torno de lo que puede leerse en el apartado apartado II) II ) de nuestro nuestro esquema: “tenemos al parecer tres tres en tidades: x, )>, R ”, donde la relación R es contada como una entidad Re ality ity,, numéricam numéricamente ente distin dis tinta ta de sus sus términos. términos . En A opeara,ice and Real Bradley habla de las relaciones corno de “un segundo tipo de cosa real” (pág. (pág. 143, nota. Citado Citad o por W olll ol llie ieim im), ), y es este supuesto, el do que las relaciones son también “cosas”, o análogas a ellas, lo que atac ataca a Russell en su defensa defens a de los hechos relaciónales. Como tendretendre-
de su objeto es necesario que sea conciencia de sí misma como siendo ese co nocim nocimie ient nto. o. Pero esta conciencia de ser un a co nciencia cognoseente cognoseente no pod ría i n t e r p r e t a r s e a su vez como un conocimiento del conocimiento, porque ello equivaldría a introducir en la conciencia la dualidad sujeto-objeto, y tendríamos no sólo el par de términos c o n o e i d o - c o g i i o e c e n t e , sino una serie infinita: cono cido— cognoseente cognoseente conocido — cognoseente conocido del cognoseente, cognoseente, etcétera . En opinión de S a r t r e enfrentarnos el siguiente dilem a: “o bien bien nos detenemos detenemos en un miem bro cu alq uie ra de la serie [. . .], .], y entonces es la t ota lida d del fenó meno lo que cae en lo desconocido, o sea que tropezamos siempre con u na reflexión no consciente de sí misma y término último, o bien afirmamos la necesidad de una regresión al infinito ( i d e a i d e a s i d e a e , etc.), lo que es ab surdo” ( L ’é t r e e t l e n é a u t , París, N. R. F., reimp. 1957, pág. 19). Debemos confesar que, en el caso particular planteado por Sartre, la generación de esta serie infinita es un argumento plausible contra la identifi cación de la autoconciencia con un conocimiento del conocimiento, porque resulla p s i c o l ó g i c a m e n t e dudosa, en efecto, la afirmación de que alguien pueda tener tener con ocim iento del cono cim iento del conoc imien to . . . , y así a d i n j i n i t u m . Pero ello no se debe a que haya en general algo absurdo en la serie i nfinita misma, sino a consideraciones de carácter más particular. Esa misma “regre sión” al infinito (en el sentido amplio y poco riguroso con que suele emplearse esta esta expresión) pued e ser perfe ctam ente adm isible en otros otros caso casos. s. En algunos sistemas lógicos, por ejemplo, la sene de los números naturales es generada por un proceso sim ilar: el núm ero 0 se ide ntific a con la clase clase nu la; el 1, con la clase cuyo único elemento es la clase nula; el 2, con la clase cuyo único ele mento es la clase cuyo único elemento es la clase nula, etc. Pero a nadie se le ha ocurrido ocurrido im pu gn ar este proced imien to como absurdo. L a cuestión es delicada, y merecería tratarse con más detalle. Volviendo al ejemplo del t e r c e r h o m b r e , podría objetarse que si x se asemeja a y porque tanto x corno y son semejantes a un ar quetipo celestial F , y F se se asem eja a í e y p o r q u e los tres son semejantes a un se gundo arquetipo celestial G , y así a d i n j i n i t u m , entonces la explicación platónica es viciosa y debe rechazarse; de tal modo se pondría el énfasis sobre el concepto mismo de e x p l i c a c i ó n , que no analizaremos aquí (respecto de la regresión al infi nito involucrada en la explicación causal de los hechos históricos, véase E,. Nagel, T h e S t r u c t u r e o j S c i e n c e . Nueva York, 1961, pág. 578). Sólo hemos querido in sistir en el peligro de utilizar este problemático método de refutación sin dis criminaciones y antes de efectuar un análisis de su valor probatorio.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
mas
oportunidad
de
observar
más
adelante
(§651, la posición de
Russell e q u i v a l d r í a a sostener q u e hay cosas r e l a c i o n a d a s , relaciones, si éstas se conciben como entidades autónomas:
pero
no
“Bradley concibe una. relación como a l g o por c o m p l e t o t a n c i a l .como sus términos, y no de un género radicalmente
tan sus distinto. La analogía de la cadena con sus eslabones nos liaría recelar, puesto que prueba claramente, si es válida, que las cadenas son imposibles, y, ra sin embargo, en realidad existen. N o hay una sola palabra en su ra zonami zon amient ento o que no pueda aplicarse a las cadenas fásica fásicas” s”.. Pero “los
sucesivos eslabones no están unidos por otro eslabón, sino por, una re lación espacial”.212 espacial”.212 Es i n t e r e s a n t e señalar que el planteo de Russell tiene el esquema de una prueba por el absurdo : si Bradlev tuviera tuvier a razón, no existirían exist irían cadenas; pero hasta los niños saben , aunque no lo puedan justificar, que las cadenas existen, pues se venden en cualquier ferretería; por lo tanto, algo anda rnai en el a r g u m e n t o de Bradley. Bradley. Esto no constituye otra cosa que una elección : la de quien decide deci de ubicarse en la perspec tiva empírica de la ciencia cienc ia adoptando adopt ando como punto punt o de partida los datos datos más sólidos de la intui int uició ción n sensible sensi ble : . . porque hay más más posibilidad posibi lidad de error en un argumento m u y sutil, abstracto y difícil, que en un hecho tan patente patent e como la mutua mutu a relación de las cosas del mundo” mun do” .23 ¿Pero cómo ha sido posible esta sustanciaüzación sustanciaüz ación de las relaciones? Para Para explicarlo s e ñ a ’ a Russell una curiosa discordancia entre la estructura de los los hechos relaciónales relaciónal es y las oraciones que se refieren a ellos. Si A precede a B , hay dos cosas temporalmente relacionadas: A y B: B: pero cuando queremos referirnos a este hecho, que sólo consta d e dos ele mentos relacionados, decimos que “A precede a B”, frase en la cual usamos tres símbolos: dos dos para los términos y uno ( “precede a”) a” ) para para ¡a relación. Ningun Nin guno o de estos estos símbolos es menos “sustancial” “sustancial ” que que los los otros, y los tres tres se se hallan hal lan relac r elacionado ionadoss entre sí : al menos sus apariciones aparici ones concretas como manchas de tinta en un papel están vinculadas por relaciones espaciales. espaciales. Es fácil inferir de aquí que lo mismo o c u r r e con con la relación entre A y B, la. cual debe estar vinculada con A y B por por otra relación, y poseer, en consecuencia, el mismo carácter sustancial que esos términos. “El primer paso en la regresión de Bradlev — d i c e Russell— se efectúa dando expresión verbal a una relación, y la palabra relaciona! debe estar relacionada con las palabras que representan términos. Pero éste e s u n h e c h o lingüístico, n o m e t a í i s i c o , y la regresión n o tiene p o r qué proseguir” prosegui r” ( Outline , pág. 264). 21 O u t l i n e of P h i l o s o p h y , Cleveland, Ohio, The World Fub!. Co., 1960, pá p á g . 26 3. L a b a s ta rd il la m e p e rte rt e n ec e . E n a d e la n te , " O u t l i n e ” . 22 M u n d o e x t e r n o , pág. 27.
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DE LAS FORMAS FORMAS RELACIONALES A LOS HECHOS ATOMICO ATOMICOS S
Según R u s s e l l , Bradley fue “extraviado inconscientemente p o r e ! hecho de que la palabra que expresa la relación es tan sustancial c o m o las las que expresan expre san sus térmi términos nos” ” ( Outline, págs. 263-64), con l o q u e tenemos un e j e m p l o más de la. influencia nefasta del lenguaje sobre la metafísica. metafísica. Debido Deb ido a este hecho, “al pensar acerca de las relaciones revoloteamos constantemente entre la i n s u s f a n c i a i i d a d de la relación misma y la s u s t a n c i a h d a d d e la palabra” ( Outline, pág. 275). Cabe reconocer, sin embargo, que si bien la crítica de Russell sena'a el supuesto esencial en que se apoya, el argumento de Bradley, se tra trata, ta, de una crítica críti ca puramente purame nte negati neg ativa. va. Es cierto ciert o que los eslabones esl abones no están unidos por eslabones, sino por relaciones espaciales, ¿ p e r o q u é es: exactamente una r e l a c i ó n e s p a c i a l , si suponemos q u e n o e s u n a entidad, al menos en el mismo sentido e n que lo son sus términos? L o máximo que p o d e m o s hacer para precisar ¡a situación es decir que, c o n trariamente a lo supuesto por Bradley, una relación no es más que un adjetivo adje tivo'’ '’ de sus sus términos, términos , y no una entidad enti dad más relacio relacionada nada c o n riles ( c í . Ja cita d e D e W i t t 11 11. P a r k e r al final d e § 13).
§ 13.
L
a
s o l u c ió n
r a d ic a l
d e
W
it t o e n s t e in
.
Al g o h a s s o b r e e l “l e n g u a j e pe r f e c t o ”
Al mostrar l a “ e t i o l o g í a ” del error de Bradley, Russell comprueba e! hecho de que por tener palabras para las relaciones, e l l e n g u a j e c o n vierte las relaciones e n cosas; pero aunque lamenta su desdichada i n fluencia e n la metafísica, lo c o n s i d e r a u n a c c i d e n t e irremediable : por ejemplo, el hecho ele que el relámpago p r e c e d e al trueno. Si e x p r e s á r a m o s e s t o mediante un lenguaje que r e p r o d u j e r a fielmente la e s t r u c t u r a del hecho, t e n d r í a m o s q u e d e c i r simplemente: ‘ r e l á m p a g o t r u e n o ’ , d o n d e el hecho de que. la primera palabra precede a la segunda indica que lo que significa. la primera palabra precede a lo que significa la segunda.23 Pero aun cuando a d o p t á r a m o s este método para e x p r e s a r e l o r d e n t e m p o r a l , seguiríamos necesitando p a l a b r a s para las demás relaciones, pues no podríamos, sin una intolerable am bigüedad, s i m b o l i z a r l a s t a m b i é n por el o r d e n d e Jas palabras.” (Outline, pág. 60). “Consideremos,
El ideal inalcanzable sería, pues, que las relaciones entre las cosas fues fuesen en indicadas por relaciones entre símbolos: sí mbolos: la relación relac ión de p r e c e dencia temporal e n t r e e l r e l á m p a g o y el trueno p o r !a relación d e p r e 23 La bastardilla me pertenece.
FORAÍAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
cedencia espacial (si el lenguaje es es escrito) escrito) o temporal (si el lengu lenguaje aje es habla ha blado do). ). Desde Desd e este este punto de vista, el simbolismo de Principia Mat M athe hem m atic at icaa es imperfecto, y no logra suprimir la fuente lingüística del error metafíisico cometido por Bradley, pues sugiere que las rela ciones integran los hechos relaciónales de un modo semejante a los tér minos vinculados por ellas. ellas. Recuérdese, además, que según la ca racterización dada por Russell en The Phüosophy of Logical Atomism, un hecho atómico posee un número definido de elementos, entre los cuales se cuenta, cuent a, necesariamente, necesa riamente, una propiedad pro piedad o una relación re lación : si si el hecho es monódico, o sea si su forma es F (x), sus elementos son dos, y un hecho n-áclico posee n-)-I elementos, -pues hay que con tar la relación relaci ón ?z-á ?z-ád dica que los vincula. vinc ula. Y el simbolismo si mbolismo de la ló gica superior de relaciones sugiere fácilmente una actitud platónica, pues se ocupa específicamente de las relaciones como objetos; así, la fórmula “( ER) (E0) [ 0 (R ) .'—> 0 (c o n v -ií) -i í)]” ]” dice que existen existen al menos una relación R y una una propiedad 0 tales que R tiene esa pro piedad, pero su conversa no la tiene. También podemos observar ahora que la expresión “lenguaje lógicamente perfecto” adolece de una irremediable ambigüedad, pues el carácter de tal lenguaje depende de nuestra concepción metafísica acerca de los hechos. La creación de un nuevo simbolismo lógico puede puede explicarse por motivos diversos, entre los cuales ocupa un lugar fun damental el deseo de justificar formalmente los razonamientos intuiti vamente vament e válidos de la vida cotidiana y de la ciencia. Pero el logro de este propósito no ofrece una respuesta automática al otro problema, que ha constituido con frecuencia una motivación independiente: la de de obtener una notación metafísicamente adecuada que refleje la estructura estructura lógica del mundo. Como es obvio, obvio, la l a creación de un sim bolismo metafísicamente adecuado requiere una respuesta previa a la pregunta: ¿cuál es la estructura estructura de de los hechos? Dejamos de lado lado la cuestión de si esta pregunta es legítima o carece de sentido, como sostendrán algunos; observaremos simplemente que, planteada en térmi nos absolutos, la noción noc ión de d e “carecer de sentido” es tan metafísica como la pregunta misma que se pretendería impugnar.; se sabe hoy, especialmente por la existencia de diversas formalizaciones de la teoría de conjuntos, que expresiones sintácticamente inadmisibles en un sis tema son perfecta perfe ctament mentee significat signi ficativas ivas en otros. otros. Pasando por alto est esta as cuestiones, lo que nos interesa ahora es establecer una distinción entre dos motivaciones distintas del análisis de la forma lógica. Recuérdese que, según la doctrina de Wittgenstein, “en la ora ora ción debe haber exactamente tantas cosas distinguibles como en el hecho hech o que representa” representa” ; por lo tanto, si en el hecho de que A está encima de B hay tres elementos, y uno de ellos es la relación, la forma lógica del hecho es x R y, y esta notación es metafísicamente correcta;
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DE LAS FORMAS RELACIONALES RELACION ALES A LOS H E C H O S ATOMICO ATOMICOS S
pero si la relación no es un elemento más, sino simplemente el modo en que están combinados los elementos, esta simbolización es engañosa, aunque sirva bien al propósito de justificar las inferencias válidas. La idea de que la relación no es una entidad más procede de Wittgenstein, para quien un hecho atómico es “una combinación de ob jeto jetos” s” ( Tractatus , 2.01); no se hace aquí mención alguna del com ponente universal que figura en la versión de Russell. En conse cuencia, una oración atómica es simplemente “una concatenación de nombres” ( Tractatus, 4.22 4. 22 ), sin palab palabras ras de relación. relación. Si el lenguaje lenguaje corriente no se ajusta a este esquema es porque “disfraza el pensa miento”; pero una notación lógicamente perfecta sólo puede contener nom nombres bres de objetos. objet os. En' esta est a perspecti pers pectiva, va, las relacione rela cioness entre cosas sólo pueden representarse por relaciones espaciales entre símbolos, y el prin cipio sugerido por Russell para la expresión del hecho de que el re lámpa lámpago go precede al trueno debe tener aplicación aplicac ión general. ¿Pero es posible realmente construir un lenguaje sin palabras de relación que nos permita expresar todos los hechos? Como Como ya hemos visto, visto, Russell creía que no. Para tener en cuenta la dimensión del problema, volvamos a la analogía del cuadro, que fue fue considerada considerada en un parágrafo anterior. Si un pinto p intorr desea mostrar en su tela a un cerdo que está detrás de un caballo, no dibuja primero el cerdo, luego el caballo, y además, como una entidad aparte, la relación estar detrás de; esta relación es mostrada en el cuadro me diante el expediente de situar el dibujo del cerdo detrás del dibujo del caballo: o sea que la relación relac ión espacial espacia l entre estos objetos es indi ind i cada cada por una relación relaci ón espacial entre los dibujos. Si ahora homologamos homologa mos los dibujos que representan a estos animales con los nombres que los los design designan an ( “José” y “Relincho “Reli ncho”, ”, por ejemp eje mplo lo), ), podríamos expresar expresar el hecho hecho escribiendo : “José Relinch Reli ncho” o”,, donde dond e la relac r elación ión entre los nomb ombres res refleja la l a relación relaci ón entre las cosas. U n lenguaje leng uaje así sería un lenguaje “pictórico”, pues el método de representación es similar al de un cuadro. Pero no todas las relaciones que necesitamos expresar son espa ciales, ni todas las relaciones espaciales tienen la simplicidad de nuestro ejem ejemplo. plo. Supongamos Suponga mos que tenemos cien cajas, cada una un a de las cuales está metida dentro de otra; es difícil que podamos expresar este hecho media mediante nte una relación relac ión semejante semejant e entre cien nombres.24 nombres.24 La situació si tuación n puede remediarse, al menos parcialmente, si no se exige que la relación entre tre los símbolos sea la misma que une a los objetos. Inclusive Incl usive en e n un cuad cuadro ro,, no siempre ocurre así: . .la relación más distante que (por 24 S o b r e e s t a c u e s t i ó n p u e d e n l e e r se s e c o n p r o v e c h o l os os c a p í t u l o s 3 d e l l ib ib r o d e S u s a n n e K . L a n g e r , Phil osophy osoph y in a Ne w K e y ( N u e v a Y o r k , H a r p er a n d B r o t h e r s P u b l . , 1 9 5 4 ) , e s c r i t o e n u n e s t i l o n o t a b l e m e n t e a m e n o . T r a d . esp.: Nuev a clave de la filosofía , B u e n o s A i r e s, s, e d . S u r , 1 9 5 8 .
51
y 4
FORM FORMAS AS LÓGI LÓGICA CAS, S, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
ejemplo) ejempl o) es representada representada a veces por la relación más azul que, a veces por las relaciones más alto que o más pequeño pequeñ o que” .25 En E n opinión opini ón áe Copi, este hecho mostraría claramente que la imposibilidad plan teada por Russell es ilusoria, y que una notación lógica sin palabras de relación relació n es es factible facti ble : “Puesto “P uesto que una relación relació n puede representarse representarse por por una relación distinta de sí misma, infinitas relaciones entre objetos pueden ser representadas por infinitas relaciones espaciales entre los nombres de esos objetos sin ninguna ambigüedad en la simbolización” ( O.P.R.T. , , pág. 1 58). 58 ). Si esto es es así, la respuesta respuesta de Wittgenstein a la objeción de Bradley resultaría resultaría ser ser la más radical posible: como en su notación lógica no existen palabras de relación, “el argumento de Bradley contra la realidad de las relaciones no podría ni siquiera for mularse” {O.P.R.T., pág. 159) 15 9),, lo que concuerda con su propósito propósito de evitar los errores filosóficos mediante el empleo de “un simbolismo que los excluya” ( Tractatus , 3.325) El problema que examinamos puede resumirse citando íntegra mente un párrafo del iluminador artículo de Copi: “Su punto de vista (el de Wittgenstein) Wittgenst ein) sobre sobre las las relaciones relaciones es : «En el hecho atómico, los objetos penden uno de otros, como los es labones labones de una cadena» (2.0 (2 .03) 3).. Aquí tenemos tenemos nuevamente la analogía analogía relación-eslabón trazada trazada por Bradley Bradley.. En una cadena, los l os eslabon eslabones es sucesivos no están «unidos por un eslabón» ni están correctamente des critos como unidos por una «relación espacial», como había dicho Russell. El eslabonamiento ( linkage} no es entre eslabones, sino de eslabones; no es una relación relación entre ellos, ellos, sino el modo en que ellos ellos están están relacionados. relacionados. Como DeWitt H. Parker escribió en Experience and . Substance : «Las relaciones son modos modos de unificación unifica ción de elementos, y no otros elementos que requieren unificación».” {O.P.R.T., pág. 159. La bastardilla me pertenece.) El lector atento habrá ya observado que el texto de Parker contiene las expresiones sustantivas “el modo en que [los elementos] están rela cionados” y [los] “modos de combinación de elementos”, que parecen hacer referencia a entidades tan sospechosas como las que se quería eliminar. Este hecho pone po ne de relieve la fuerza irresistible irresistible con que que nuestro lenguaje nos obliga a sustantivizar, proyectando así sobre el mundo la sombra (quizás ilusoria) ilusoria) de una ontología desconcertante. desconcertante. Tales giros lingüísticos sugieren lo contrario de lo que Parker intenta trasmitir; queda abierto el problema de hallar una formulación que no se preste preste a esta crítica crítica (cf. § 64 y 65). 65 ).
25
Min M ind, d,
52
Irving
M.
Copi.
“ O b j e c t s, s,
P r o p e r t ie ie s
abril de 1958, págs. 145-64. E n ad elante
and
R e l a ti ti o n s
"O. P. R. T.”
in
Tractatus”,
DE LAS LA S FORMAS RELACIONA RELAC IONALES LES A L O S HECHOS ATÓMICOS
14. E l
c o n c e pt o
d e
id e n t id a d d e
e s t r u c t u r a
Estamos ahora en condiciones de ofrecer una caracterización m á s rigurosa del concepto de identidad de estructura. Sean A y B d o s entidades complejas (en las que distinguimos “elementos” o “ p a r te te s ” ) ; V, un conjunto de relaciones entre elementos d e 4 ; W , u n c o n j u n t o de relaciones entre elementos de B. Diremos entonces que A y B t i e n e n la misma estructura, relativamente a los conjuntos V y W , si entre los elementos de A y B, por una parte, y las relaciones de V y W , p o r otra, existe una correspondencia que satisface las c i n c o c o n d i c i o n e s siguientes: 1) A
de B. B.
cada elemento de A le corresponde un elemento
Si x e y son dos elementos distintos de A , rresponde u n mismo elemento de B. 2)
y sólo uno
entonces no les co
3) Todo elemento de B es correspondiente de algún elemento
de A.
4) Lo dicho para A y B se cumple también para l o s c o n j u n t o s d e relaciones V y W , o sea q u e a cada, relación perteneciente a V corres ponde una relación perteneciente a. W . y sólo una; a relaciones distin tas en V corresponden relaciones distintas en W, y toda r e l a c i ó n q u e pertenece a IT es correspondiente de alguna relación q u e p e r t e n e c e a V.5 V.5 5) Dos o más elementos x. y, . . . de A . tomados en cierto orden, están vinculados por una relación R que pertenece a V si y sólo si los los elementos correspondientes D, y \ . de B, tomados en el mismo orden, están vinculados por la relación R ’. que pertenece a W v e s correspondiente de R. R . Cuando se cumplen cumpl en los requisitos 1) - 4 ) , se dice que entre los l os elementos de A y B, por una parte, y las relaciones de V y W. por otra, existe una correspondencia biunívoca; biunív oca; cuando además se cumple. 5). que la correspondencia en cuestión preserva las Relac Relacion iones. es. Por lo tanto, la anterior caracterización del concepto de identidad de estruc tura, podría resumirse del siguiente modo:
Definició Defi nición. n. Dos entidades complejas A y B tienen la misma es tructura, relativamente a dos conjuntos dados de relaciones V y IV que vinculan entre si, respectivamente, a los elementos de A y de B, si existe una correspondencia biunívoca entre los elementos de Á y de B. y entre las r e l a c i o n e s d e V y W . y e s a c o r r e s p o n d e n c i a p r e s e r v a las relaciones.
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Esta definición puede ilustrarse con un gráfico:
x’
ir
y’
Las flechas indican que a: tiene la relación R con y, y x’ x ’ la relación R ’ con y’ y’;; las flechas dobles muestran la correspondencia biunívoca. Se ve en el esquema que si se cumple x R y, se cumple también x’ x ’ R ’ y’3 e inversamente; hay identidad de estructura cuando lo mismo ocu rre para cualquier número de elementos relacionados en A o en B (sea cual fuere el grado de la relación). Es importante recordar que los elementos de A pueden ser de una naturaleza completamente distinta de los de B , y que las relaciones R y R ’ pueden ser distintas también, como ocurre a veces en la re presentación pictórica y en los mapas, donde la relación encima de es la correspondiente de la relación al norte de entre dos puntos geo gráficos. Si ahora consideramos la posible identidad de estructura entre una oración y un hecho, vemos, en primer lugar, que ambos deben poseer poseer el mismo número número de elementos (para mayor simplicidad, su pondremos que la oración se ajusta a la “notación perfecta” de Wittgenstein), y que a una relación entre los elementos del hecho corres ponde pond e una relación entre los símbolos, e inversamente.2 inversament e.20 0 Pero la la L a i d e a d e q u e d e b e e x is i s t ir ir a l g u n a c o r re r e s p o n d e n c i a d e e s te t e t i p o e n t re re l e n g u a j e y r e a l i d a d ( o e n t r e l e n g u a j e y “ p e n s a m i e n to t o ” , s e g ú n d ó n d e s e p on on g a e l é n f a s is i s ) p a r e c e s e r l a r e s p u e s t a m á s i n m e d i a t a a e s t e c u r i o s o in in t e r r o g a n t e : ¿ c ó m o se s e e x p l ic i c a q u e p o d a m o s c o m p r e n d e r u n a o r a c ió i ó n q u e n u n c a h e m o s es es c u c h a d o ? E l p r o b l e m a f u e y a a d v e r t i d o p o r F r e g e , q u i e n l o f o rm r m u l ó c o n c la l a r i i d a d e j e m p l a r : “ E s s o r p r e n d e n t e lo l o q u e p u e d e h a c e r el el l e n g u a j e . C o n u n a s p o c a s s í l a b a s p u e d e e x p r e s a r u n n ú m e r o i n c a l c u l a b l e d e p e n s a m i e n t o s d e m o d o q u e i n cl c l u si s i v e u n p e n s a m i e n to t o c a p t a d o p o r v e z p r i m e r a p o r u n s er er h u m a n o p u e d e s e r v o l c a d o e n u n a o r a c i ó n q u e s e r á c o m p r e n d i d a p o r a l g u i en e n p a r a q u i e n e se se p e n s a m i e n t o es e n t e r a m e n t e n u e v o . E s t o s e r í a i m p o s i b l e si n o f u é r a m o s c a p a c e s d e d i s t in i n g u i r e n el e l p e n s a m i e n t o p a r t e s c o r r e s p o n d i e n t e s a l as a s p a r t e s d e l a o r a ci ci ó n , d e m a n e r a q u e l a e s t r u c t u r a d e l a o r a c i ó n s ir i r v e c or o r no n o u n a i m a g e n _ d e l a est r u c t u r a d e l p e n s a m i e n to t o ’3 ’ 3 ( G . F r e g e , ‘" ‘" L o g is i s th t h e U n t e r s u c h u n g e n . ^ D r í t te t e r T e i l. l. G e d a n k e n g e í ü g e ” ; t r a d . in i n g le l e s a d e R . H . S t o o th th o f f : “ G o m p o u n d F h o u g h t s , e n 5 , e n e ro r o d e 1 9 6 3 ) . E l m i sm s m o a r g u m e n t ó l e i nv n v o c a d o p o r W i tt t t g e ns ns Mi nd , n 9 2 8 5, t e i n c o m o u n a ju j u s t i f ic ic a c i ó n d e s u t e o r í a ‘ ‘p i c t ó r i c a ” d e l s i g n i fi fi c a d o : L a ora c ió i ó n e s u n a i m a g e n p i c t ó r ic i c a (picture) d e l a r e a l i d a d , p u e s c o n o z c o e l e s ta ta d o d e c os o s as a s p r e s e n t a d o p o r e l la la s i c o m p r e n d o l a o r a c ió ió n . Y com prendo l a o r a c i ó n s in i n q u e se se m e e x p l iq i q u e s u s e n t id i d o ” ( Traciaíus, 4 . 0 2 1 ) . S o b re re
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DE LAS FORMAS RELACIONAL RELAC IONALES ES A LOS HECHOS ATOMICO ATOMICOS S
existencia de una identidad de estructura entre una oración y un he cho no debe confundirse con la cuestión de la verdad o falsedad de la oración, pues hasta ahora la correspondencia biunívoca que se exige es completamente completamente arbitraria. arbitraria. Consideremos, por ejemplo, ejempl o, el hecho h echo de Robes pierree y la oración “Robespierre que Napoleón es más bajo que Robespierr es más bajo que Napoleó Napo león”, n”, que escribiremos: escribiremos: “Robespierre Nap N apo o león”, y supongamos que los elementos del hecho son esos dos célebres personajes, con Napoleón como primer término de la relación más bajo que; supongamos también que los elementos de la oración son las palabras “Robespierre” y “Napoleón”, y que están vinculados por la relación a la izquierda de, donde el primer término es ocupado ahora por la palabra “Robespierre”. “Robespierre” . Puesto P uesto que puedo pue do poner po ner en correspon dencia la palabra “Robespierre” con Napoleón, la palabra “Napoleón” con Robespierre, y la relación más bajo que con la relación a la iz quierda de en forma tal que se satisfacen las condiciones 1) 1) - 5 ) , entre la oración y el hecho hay identidad de estructura, y lo mismo ocurrirá si en lugar de esta oración consideramos cualquier otra, integrada por dos nombres dispuestos según cierta relación espacial. Para que pueda decirse que una oración no sólo posee la misma estructura que un cierto hecho, sino que además constituye una “re presentación” exacta de éste (lo que implica que es verdadera), se re quiere que la correspondencia biun'voca entre los elementos de la ora ció ción y del del hecho sea de carácter simbólico: simbólic o: cada elemento elem ento de la oración debe ser el nombre del correspondiente elemento del hecho, y la relación entre los elementos del hecho debe ser el “significado” de la relación entre los nombres. Esta exposición del tema es sumaria y elude algunas complicacio nes; podemos señalar, no obstante, que la teoría de las oraciones como “imágenes pictóricas” de los hechos tropieza con dos inconvenientes: I) Las oraciones moleculares, o sea oraciones compuestas de las formas “p o q”. “si p entonces q”, “no i>”, etcétera. II) Las oraciones generales, como “Todo hombre es mortal” y “Algún perro es filósofo”. En el primer caso se plantea el problema de cuál puede ser la contraparte objetiva de los conectivos lógicos, y de si existen, además de hechos atómicos, hechos moleculares. En el segundo queda por explicar de qué modo es posible una correspondencia de “uno a uno” entre una oración general y el hecho al que se refiere, ya que tales oracio oracione ness no contiene conti enen n el nombre de ningún nin gún objeto objet o determinado determi nado : ¿que puede significar en este caso la “identidad de estructura” si, como se supone, ésta es una condición necesaria para la verdad de la oración? e st st a c u es e s ti t i ó n v é a s e e l m e n c i o n a d o a r t í c u l o d e C o p i (O.P.R.T.), q u e c o n s t i t u y e u n a m u e s t r a b r i l la l a n t e d e e x ég é g e si si s w i t t g e n s t e n i a n a .
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C A P I T U L O III
EL P R O B L E M A O N T O L Ú G IC O : M E I N O N G 7 R U S S E L L
§ 15. El
“ p
r o b l e m a
o n t o l ó g ic o
”
Lo que se denomina “problema ontológico” ha sido formulado por W. V. O. Quine Qui ne con una u na pregunta pregunt a breve: “¿Qu “¿ Quéé es lo que hay?” Esta pregunta pregunta cubre cualquier número núme ro de especificaci espec ificaciones: ones: ¿Existen ¿Exist en números? ¿Existen en algún sentido Hamlet y Don Quijote, de quie nes tanto se habla todavía ? ¿Existen los cuadrados redondos? Dicho en form forma más general: ¿Qué ¿Q ué tipo de entidades entidade s pueblan puebl an el universo? ¿Basta que una expresión sea el sujeto gramatical de una frase signi ficativa para que nos veamos obligados a admitir la existencia de un objeto designado por ella? Supongamos que alguien nos da la si guien guiente te información: informaci ón: "El actual act ual rey de la Argentina es narigudo” ; ¿basta sta que esta oración tenga te nga sentido senti do (ya que entendemos entendemo s lo l o que exp expresa resa)) y que la frase frase “El actual actua l rey de la Argentina” Argen tina” figure en e n ella el la corno sujeto gramatical, para que tengamos que admitir la existencia del rey de la Argentina? Este problema es viejo como Platón; y Quine lo ha llamado, precisamente, “la barba de Platón”, sugiriendo la con veni venien encia cia de afeitarla afeitarl a con la “navaja “na vaja de d e Ockam”.1 Ocka m”.1 Presentado de d e este modo, el problema puede parecer algo ridículo desde el punto de vista del sentido común, pero su apariencia inocente constituye una tram pa para para filósofos: filós ofos: como veremos en e n seguida, la barba de Platón Pl atón no es tan fácil de afeitar. El problem problema a puede formularse formularse claramente (y con cierto matiz dram dramát ático ico)) mediante mediant e una ligera modificación modifica ción de un u n diálogo diál ogo del T esleto: Y s i alguien formula un juicio, piensa [acerca de] algo, ¿no es asá? T e e t e t o . Necesariamente. Só c r a t e s ,
1 S e d e n o m i n a a si si l a m á x i m a e n u n c i a d a t ip ip li li ca ca rs rs e i n n e c e s a r i a m e n t e la la s e n t i d a d e s ” .
po r
O ckam :
“N o
deben
57
m ul-
f o r m a s l ó g i c a s , r e a l i d a d y y s ig ig n i f i c a d o Só c r a t e s .
Y
cu an do
piensa
[ a c e rc a
d e ] a lg o ,
¿piensa
[acerca
de]
una
c o s a q u e e s?
T e e t e t o . Sí .
De modo [acerca de] nada.
Só c r a t e s .
que
pe nsar
[a c e r c a
de]
lo
que
no
es,
es
p e n s a r
T e e t e t o . Sí .
Pero, seguramente, pensar [acerca de] nada es no pensar en absoluto.23 absoluto.23
Só c r a t e s .
Aplicado a nuestro ejemplo, esta versión del texto platónico podría parafrasearse diciendo que si “el rey de la Argentina es narigudo” ex presa un juicio (y parecería que sí), entonces es un juicio acerca de algo (en este es te caso, ei rey de la Argenti Arg entina) na) : pero ese algo debe ser algo algo que existe, pues un juicio acerca de lo que no existe sería un juicio acerca de nada, y en rigor no sería un juicio en modo alguno, por lo cua1 la oración “El rey rey de la Argentina Argentina es narigudo” carecer carecería ía de de sentido. Y si si este razonamiento razonamient o .e .es correcto y la mentada oración tiene sentido, entonces debe existir el rey de la Argentina. En la filosofía contemporánea la barba de Piatóig_adquirió un aspecto alarmante con la “teoría de los objetos” de \A. yon Meinong,! quien acepta en su ontología cualquier clase de entidades, inclusive objetos contradictorios, contradictorios, como los cuadrados redondos redondo s o la nariz qu que no es es nariz. Dice Di ce también Meino Me inong ng que “los juicios son imposibles si no son acerca de algo”,8 lo cual parece implicar que si “El cuadrado redondo es redondo” expresa un juicio, se trata de un juicio acerca del cuadrado redondo, y por lo tanto hay un cuadrado redondo. Se con cluye entonces —al parecer— parecer—•• que “El cuadrado c uadrado redondo no existe” es una afirmación afirmació n falsa. Esto, sin sin embargo, no es tan grave : lo alarmante alarmante es que, si el razonamiento es correcto, cualquier oración de la forma L‘Á no existe” es igualmente falsa, pues si Á no existe, ¿acerca de quién afirmo que no existe? Una formulación más tajante y general es la siguient sig uiente: e: “El no ser de algún modo tiene que que ser; de lo contrario, contrario, ¿qué ¿qué es lo que no es?” 4* 4* 2 Platón, Teeteto, 189 A. Seguirnos de cerca la traducción de F. M. Cornford, Plato’s Theory of Knowledge (Nueva York, The Liberal Arts Press, 1957). En rigor, Platón expone un argumento destinado a probar la imposibilidad de que existan juicios falsos, pero su texto se aplica perfectamente a nuestro pro bl em a , co n la lig li g er a m o d ific if ic ac ió n in tr o d u c id a po r los co rc he tes. te s. P la tó n , en efecto, no distingue entre “juzgar algo” y “juzgar acerca de algo” , como lo hacemos nosotros en función del tema que analizamos. En relación con esto véase el citado libro de Cornford, pág. 115, nota 1. 3 “T he Th eory of Ob jects” , en la compilación da R. M. Chisholm Chisholm Rea R ea lism li sm a nd the th e B a c k g ro u n d o f P h e n om en ol og y (Glenoe, Illinois, The Free Press, 1960, pág. 76. 4 W. V: O. Quine, “On What There is”, en From a logieal point of view, Cambridge, (Massachusetts), Harvard University Press, 1953, pág. 1.
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EL PROBLEMA ONTOLOC ONTOLOCICO ICO:: MEINONG Y RUSSELL RUS SELL
Estas dos cuestiones, la de la existencia de entidades correspondien tes a los sujetos de cualquier afirmación y la de la falsedad de todas las proposiciones existenciales negativas, son dos caras de un mismo prob problem lema. a. Para mayor claridad, clari dad, codifi cod ificar caremos emos en dos esquemas los argumentos que llevan a las conclusiones paradójicas mencionadas; para ello simbolizaremos con la letra “S" la oración “El rey de la Ar gentina es narigudo” y con “K ” la oración “El rey de la Argentina no existe”. Esquema 1
(1) “El rey rey de la Argentina Argen tina” ” es es el sujeto gramatical gramati cal de S ; (2) S e s significativa; (3) Si se cumplen (1) y (2), entonces S es acerca de el rey de la Argentina; (4) Si ó es acerca acerca de el rey de la Argentina, entonces el rey de la Argentina existe; (5) El rey rey de la l a Argentina existe. existe. Esquema Esquema 2
(1) “El “El rey rey de la Argentina” es el sujeto gramatical gramatical de K ; (2) K es significativa; (3) Si se cumplen (1) y (2) ( 2) , entonces entonces K es acerca de el rey de la Argentina; (4) Si K es acerca de el rey de la Argentina, entonces el rey de Argentina existe; (5) Si el rey rey de la Argentina Argenti na existe, existe, entonces K es falsa; (6) K es falsa. La conclusión obtenida mediante el Esquema 1 puede derivarse también mediante un razonamiento algo más complejo que hace uso de supuestos plausibles concernientes a la relación entre ser una ora ción significativa y poseer un valor veritativo [premisa 3], y a la relación entre ser una oración verdadera-o-falsa y la existencia de ciertas entidades [premisa 5] : Esquema Esquema 3
(1) (2) (3) (4) (5)
S es (gramaticalment (grama ticalmente) e) de la forma Sujeto-Predicado; Sujeto-Pre dicado; “El rey rey de la Argentina” es el sujeto sujeto gramatical de S ; signific ante; S e s significante; Si ó es significante, significante, entonces S es verdadera o falsa ; Una oración de la forma (gramatical) (gram atical) Sujeto-Predicado Sujeto-Pr edicado es verdadera si, y sólo si, existe un objeto, nombrado por el su jeto gramatical, gramatical, que posee el atributo atributo simboliza simbolizado do por el pre
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
dicado ; y es falsa si, y sólo si, existe un objeto, nombrado por el sujeto gramatical, que no posee tal atributo; (6) El rey de Fran cia existe.0 existe.0 El rasgo común a estos esquemas es la derivación de conclusiones ontológicas a partir de supuestos semántico-gramaticales intuitivamente plausibles plausible s que qu e encu en cuen entr tran an variad var iados os ecos ecos en la tradi tra dici ción ón filosófica. La conexión postulad post uladaa entre ser ser u n a oración (aseverativa) significante y poseer un valo va lorr verit ve ritati ativo vo [Esquem [Esq uemaa 3, premi pre misa sa (4) ] suele formularse en la tricotomía Verdadero-Fa'sc-Sin sentido, tricotomía que al pare cer deja una única escapatoria para evitar 3a conclusión de que el rey de la Argentina Argen tina existe: negar la significadvidad sign ificadvidad de S en razón de que su sujeto gramatical carece de referencia; pero la aplicación general de este principio arrojaría al reino del sinsentido toda la lite ratu ra tura ra de ficción y aun au n ciertas oraciones cie cientí ntífic ficas as.® .® E n los los casos casos exa exa minados resulta natural considerar que una oración dice algo acerca de una entidad nombrada por el sujeto gramatical, y parece obvio también que si $ dice algo acerca de una entidad x, entonces x existe. Antes de continuar conviene agregar algo sobre la solución drástica sugerida antes, consistente en negar signiíicatividad a las oraciones cuyo cuyoss sujetos sujetos gramaticales gramaticales carecen de referencia. Es import im portante ante advertir advertir que una solución de este tipo borra la distinción esencial entre “cues tiones empíricas” y “cuestiones de significado”, distinción cuyo mante nimiento puede considerarse un criterio de adecuación para toda teoría semántica. Pues pa ra decidir si una un a oración (p. ej., ej., “El rey del Con Con go ríe, ríe, ríe” ríe ” ) es significativa, deberíamos efec e fectua tuarr una u na investiga investiga ción empírica (p. ej., viajar al Congo y determinar si tal rey existe) ; y podría ocurrir que siendo significativa un miércoles, dejara de serlo el jueves jueves siguien siguiente. te. Pero la propuesta propu esta es además im practicable: practic able: si ig ig noramos si la oración mencionada, es significante, entonces no ia com prend pre ndem emos; os; y si no la compren com prendemo demos, s, ignoramo igno ramoss tam ta m bién bi én el tipo tip o de investigaciones necesarias para establecer si es significativa o no (p. ej., ¿por qué ir al Congo? ¿No sería mejor combinar ácidos en una pro p robe be ta?) ta ?).. En resumen: aunque los esquemas 1-3 presentan razonamientos basados basad os en supuestos intu in tuiti itiva vam m ente en te plausibles, sus conclusiones son sin sin* 5 5 Los esquemas 1 y 3 son mo dificacion es de otros dos prese ntad os por P. F. Strawson Strawson ; cf. cf. P. F. Strawson, “O n reíerring” (en Essa E ssays ys in C on ce pt ua l illan, 1960, 1960, pág. 32 ). El E sq u e m a 2 es una modifi A n al y si s, Londres, M acM illan, cación de otro usado por Richard L. Cartwright en su artículo “Negative existentials” (The Journal o} Philosophy, ve!. ve!. L V II, nros. 20 y 21, 19 50). ® Puede darse darse el caso de que un a oración científica científica pre ten da refe referi rirs rsee a un objeto que en realidad no existe, por ejemplo, al supuesto planeta Vulcano. Cf. G. E. M. Anscombe, A n In tr o d u c ti o n to V /i itg it g e n st e in ’s T r a c ta tu s (Londres, Hutchinson University Library, 1959, pág. 57. nota 2).
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EL PROBLEMA ORTOLÓGICO: MEINONG Y RUSSELL
duda paradójicas, pues es obvio que no todas las oraciones existenciales negativas son falsas, y es verdad que el rey de la Argentina no existe. ¿Dónde reside, si es posible saberlo, el secreto de la falacia?
§ 16. L a
s o l u c ió n
de
M e i n o n g : e x i s t e n c ia
y
s u b s is t e n c i a
Con el propósito de facilitar la exposición, he presentado la opi nión de Meinong de una manera algo equívoca, como si de su “teoría de los objetos” se pudiese inferir la existencia del rey de la Argentina. En realidad, Meinong propone desvanecer la paradoja estableciendo una distinción entre “existir” y “subsistir”, que constituirían formas distintas de ser: él diría que el rey de la Argentina “subsiste”, pero no existe iste,, de igual igua l modo que qu e los llamado llam adoss objetos objeto s ideales (por (p or ejemplo: la raíz raíz cua drad dr adaa de 3) tampoco tam poco existen, pues no los los encontrarem encontra remos os en el universo espacio-temporal en que se mueven los gatos y los perros, pero pero induda ind udable bleme mente nte “subsisten” “subsis ten” . Las relaciones ele “simi “si milar larida idad d y di ferencia —dice Meinong— son objetos de este tipo; quizás, en ciertas circunstancias, subsisten entre realidades, pero ellas mismas no son parte parte de la real re alid idad ad”” .78Si .78Si A y B son dos objetos reales que se parecen, la semejanza entre A y B no es un objeto real como A y B, sino una entidad que subsiste entre A y B, sin sin por po r ello ello existir. existir. E n esta pers pect pectiv iva, a, la para pa rado do ja se explica expl ica po r el hecho he cho de que en el lengua len guaje je coti co ti diano no distinguimos entre en tre “existir” “ existir” y “subsistir” (mero (mer o ser sin existen existen cia). cia). La posici posición ón de Meinong Meino ng puede ahor a horaa formularse así: 1) Si S es una oración significativa, y A es el sujeto gramatical de S, entonces A designa un objeto que existe o un objeto que subsiste (o sea un objeto que es, es, pero que no existe) .* 2) Hay juicios existencia existenciales les negativos verdader os: son los los que nie nie gan la existencia de objetos meramente subsistentes, como “el actual rey de la Argentina no existe”. 7 The Thec Thecry ry of O bjec bj ects ts,, lo e. c i t pág p ág . 79. 8 En realidad, la dicotomía existencia-subsistencia no corresponde exacta mente al pensamiento de A. von Meinong, cuya teoría es considerablemente más comp comple leja ja.. En lo que sigue será conven iente que el lector piense en cierto Meino Meinong ng *' (M einon g Estrella) cad a vez que se m encion a apa ren tem ente a A., von Meinong: la intención es presentar una teoría de tipo “meinongiano” (y alri alribin binbl ble, e, en todo caso, caso, a nue stro M einong -) más que un a exposición fiel fiel de la teoría teoría de los los objetos de A. von M einon g. La. La. teo ría de M ei no ng * correspo nde históricamente a la versión simplificado, que dio Rnssell en "On Denoting” con el objeto objeto de de refuta rla. Pa ra u na exposición breve y clara de la teoría de los los objetos fantasearla por el von Meinong real, véase R. Graven, “Sobre la in consistencia de la ontoíogía de Meinong”, en Cuadernos de Filosofía, Facultad de Filosofía y Letras, Universidad de Buenos Aires, año X, n9 14, julio-di ciembre de 1970.
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FORfdAS LÓGICAS, REALIDAD
Y
SIGNIFICADO
Por lo tanto, si bien es cierto, en opinión de Meinong, que la oración “El rey cíe la Argentin Arge ntinaa es es narigu nar igudo do”” es es acerca de (se refier refieree a) el rey de la Argentina, Argen tina, ello no implica que el mencionado mencion ado rey exis existe te,, sino solamente que es, es, razón por la cual no hay esperanza alguna de encontr enc ontrarlo arlo toma to mando ndo café en Corrientes y Esmeralda. Esm eralda. Y con esto esto se desvanece la paradoja, pues no hay paradoja alguna en negar la existencia de una entidad que meramente es. Meies. Vemos, pues, que Meinong niega la premisa (4) del Esquema 1, y la premisa (4) del Es análoga mente, te, su teoría implica im plica el rechazo de la premisa (5) (5) quema 2; análogamen del Esquema 3, en virtud de que, según él, tal premisa sólo resulta verdade da dera ra si reemplazamos reemplaza mos “existe” “ existe” por “existe o subsiste”. subsiste”. De este este mod modo, o, al negar una de las premisas, no se ve obligado a aceptar la verdad de las conclusiones derivadas mediante los mencionados esquemas. ¿Pero puede ser verdadera una afirmación de la forma “A no es”? Se ve fácilmente que el problema anterior asoma de nuevo la cabeza. La posición posición de Meinong (cf. (cf. n. 8) debe completarse con un a terce tercera ra afirmación: 3) falsas.
Las oraciones significativas de la form a “A no es” son todas
Bertrand Russell expuso esta doctrina con claridad paradigmática, en la época en que aún la compartía: Ser — dice el Russell Russell de entonces— es aquello que pe rtenece a todo tértérmino concebible, a cada posible objeto de pensamiento; en resumen, a todo lo que puede aparecer en cualquier proposición, verdadera o falsa, y a todas esas pr op os ic io ne s m ism is m as . E l se r p e rt e n e c e a to d o lo qu e p u e d e to m ar se en consicon sideración. Si A es cualquier término que puede considerarse como uno, es obvio que A es algo, y por eso que A es. “A no es” debe ser siempre o bien falso o care nte de sentido. sentido. Porq ue si si A no fuera nada, no podría decirse que no es: “A no es” implica que hay un término A cuyo ser se niega, y por lo tanto A es. Así, a menos que “A no es” sea un mero sonido, debe ser falso, pues sea A lo que fuere, A es. Los números, los dioses homéricos, las relaciones, quimeras y espacios cuatridimensionales tienen ser, porque si no fueran entidades de algún tipo, no po dríam os fo rm ular proposiciones acerca de ellas. ellas. Así, Así, el ser es es un un atributo general de cualquier objeto, y mencionar algo es mostrar que es. La existencia, por el contrario, es la prerrogativa de algunos entre los seres. seres. Existir es ten er un a relación específica con la existencia, existencia, relación que la la existencia mism a no tiene. Esto m uestra, incide ntalm ente, la deb ilidad de la teoría existencial del juicio, o sea la teoría de que toda proposición se refiere a algo que existe. existe. Pues si si esta teoría fuese fuese verd ade ra, lo serta tam bién con resres pe p e ct o a la e x is te n ci a m is m a de u n a e n ti d a d , y de be a dm itir it irss e qu e la exis ex isten ten cia no existe. existe. Asi, Asi, la consideración de la existencia misma c onduce a proposici proposiciones ones n o e xi xi st st en en ci ci al al es es f . . L a d i st st in in c ió ió n e n tr tr e ex ex is is te te n ci ci a y ser se r es esencial, si podemos ne gar la existen cia de algo. Pues lo que no existe debe ser algo, o seria un un sinsentido negar su existencia, y en consecuencia necesitamos el concepto de ser como el que pertenece aun a lo no existente.® 9
9 The Principies of Mathematics, § 427 .
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EL PROBLEMA ORTOLÓGIC ORTOLÓGICO: O: MEINONG Y RUSSELL RUSS ELL
Habría que distinguir, pues, entre negar el ser y negar la existen cia. ia. La expresión expresi ón “No “N o hay centauros” es ambigua: como negación de la existe existenci nciaa es verda ver dade dera, ra, pero per o es falsa como com o negación negació n del ser. No es cierto que si juzgamos acerca de algo inexistente no juzgamos acerca de. nada; si juzgamos, juzgamos acerca de algo, aunque ese algo sea un objeto objeto irreal. El desconocimiento desconoci miento de este hecho hech o ha sido considerado por por Meinong como un “prejui “pre juicio cio en favor fav or de lo existent exis tente” e”.1 .10 01
§ 1 7 . O b j e c i o n e s a e s t e t i p o d e s o l u c i ó n
La distinción entre los modos de ser constituye sin duda un re miendo teórico de estas antiguas paradojas, al reconciliar a la filosofía con el hecho (¿obvi (¿o bvio?) o?) de que el rey de la Arg entin en tinaa no existe. existe. Pero plante planteaa por po r lo menos tres dificu dif iculta ltade des: s: 1) Violación del principio de contradicción .u “El cuadrado re .u dondo que no es redondo” designa un objeto irreal; si simbolizamos esta expresión con la letra “X ”, tendríamos entonces que los enuncia dos “X es redondo” y “X no es redondo” son ambos anal an alí í t i c os ( § 4 2 ) , y por lo tanto verdaderos, lo cual viola claramente el principio de contr contradic adicció ción. n. Esta situación sit uación no d eja de ser curiosa : ambos enunciados enuncia dos sería rían verdaderos en virtud del principi o de identidad identi dad (§ 4 2 ) , que ase ase gura la verdad de todo juicio de la forma “X Y es X ”, pero violarían el principio de no contradicción. 2) El prob pr oblema lema de los los cone conejos. ¿Qué clase de objeto designa la expre xpresi sión ón “El existente rey de la Arge A rgenti ntina” na” ? Dijimos antes a ntes que la distinción entre “existir” y “subsistir” permite negar la existencia de objetos irreales; sin embargo, nos encontramos ahora con una situa ción ión difícil: si la teor t eoría ía expues ex puesta ta es es correcta, corr ecta, “el existente rey de la Argentina” tiene tanto derecho a designar un objeto como “El rey de la Argentina” Argentina” ; pero mientras m ientras “El rey de la A rgentina rgentin a existe” existe” es una oración falsa, “El existente rey de la Argentina existe” parece analíti cam camente ente verdadera verda dera.. La distinción distinc ión entre “existir” y “subsistir” “subsistir” no nos nos permi permite te desemba dese mbarazarn razarnos os de este fant fa ntas asm m a extr ex trañ año: o: ¿qui ¿q uién én afirm af irm aría ar ía que el existente rey de la Argentina no existe? Con este método pode-
10 “The Theory of Objects”, loe. cit., pág. 78. 11 Debiera decirse, más exactamente, “el principio de n o contradicción” contradicción” : el verdadero principio de contradicción es el de los hegelianos, para quienes la contradic contradicción ción constituye constituye una característica fund am ental de la realidad, por lo cual niegan validez al principio clásico de no contradicción.
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FORMAS
LOGICAS LOGICAS,, REALIDAD Y SIGNIFICADO SIGNIFICADO
raos fabricar una infinidad de objetos reales muy curiosos, mediante el simple agregado del término “existente” a cualquier expresión que designe un objeto o bjeto subsistente. subsistente. Tenem Te nem os así u na aplicación aplica ción filos filosóf ófica ica del proce pr ocedim dim iento ien to de extr ex trae aerr conejos reales de un sombrer som brero o vacío. 3) proposición n “A Regreso al p un to de partid par tida. a. Consideremos la proposició es distinto de B”. Si es verdad ver dadera era,, entonces hay un a diferenci dife renciaa entre A y B, hecho que puede expresarse diciendo: “La diferencia entre A y B s u b s i s t e Pero si es falso que A es diferente de B, entonces no hay diferencia entre A y B, hecho que puede explicarse diciendo: dicien do: “La “La diferencia entre A y B no subsiste”. subsiste” . Y con co n esta afirm af irmac ación ión volve volvemo moss al proble pro blema ma inici in icial: al: ¿cómo ¿có mo es posible que u n a no entidad sea el sujeto de una un a proposición? proposició n? Ahora Ah ora el verbo “subsistir” no nos ayu da en na nada, porqu po rquee si A y B no difieren, parece pare ce igualmente igualm ente imposible supon suponer er o bien que hay (subsiste) u n objet ob jeto o tal ta l como “la “l a diferen dife rencia cia entr en tree A y B”, B”, o bien que no lo hay.
§ 18. L a
t e o r ía
de l as
d e s c r ip c i o n e s
de
R u s s e l l
¿ Cómo hemos llegado a esta situación ? Si modificamos el Es Esque~ ma 1 del § 15 atendiendo a la distinción entre existencia y subsistencia, obtenemos im esquema dél razonamiento por el que llegamos al mundo fantasmal de Meinong. Esqu Es quem ema a T
(1) “El “E l rey rey de la Argentina Arg entina”” es es el sujeto sujeto gramatic al de S ; (2) S es significativa; (3) Si se cumplen (1) y (2 ), entonces S es acerca del rey de la Argentina; (4) Si S es acerca del rey de la Argentina, entonces el rey de la Argentina existe o subsiste: (5) El rey de la Arge ntina ntin a existe existe o subsi subsiste ste.. Russell rechaza la premisa pre misa (3) de este esquema, por p or razones razones qu que veremos en detalle det alle;; y como la premisa (3) forma form a también tam bién parte par te del Esquem Esq uema a 1. no se ve obligado a aceptar ni la existencia' (Esquema 1) ni la subsistencia (Esquema 2) del rey de la Argentina. Antes de considerar la solución de Russell detengámonos un momento más en el Esque Es quema ma 1. Pa ra repetirlo otra vez, vez, parecería parec ería que que si 64
EL PROBLEMA ORTOLÓGICO: MEINONG Y RUSSELL
el sujeto gramatical no denota,, entonces la oración no se refiere a nada y por lo tanto carece carec e de sentido. E n opinió opi nión n de Russell, Rus sell, nos enfren enfr en tam tamos con esta alterna alte rnativ tiva.: a.: O bie b ien n a) proveemos al sujeto gramatical de una denotación artificiosa, sosteniendo, por ejemplo, que designa un objeto subsistente [lo cual, como hemos visto, no resuelve la dificultad 3 del pa rágrafo anterior], o bien b) debemos debemos aban ab ando dona narr el pu nto nt o de vista vist a de que las oraciones oracion es de la forma ilustrada por S dicen algo acerca de un objeto denotado denotado por el el sujeto gramatical. gram atical. Esto implica rechazar rec hazar ia premisa (3) de los los esquemas 1 y 2 y negar, neg ar, como com o se verá ver á en seguida, que el sujeto gramatical de S represente un sujeto ló gico gico (ver más aba jo y § 19). Adoptar el segundo término de 3a alternativa obliga, naturalmente, a presentar una teoría sobre el significado de este tipo de oraciones que permita distinguir claramente entre el sujeto gramatical y el lla mado sujeto lógico. Frases como “el autor del Quijote”, “el actual rey de Francia”, “la hija de Napoleón”, etc., que parecen referirse a un objeto indicando alguna característica que les pertenece de manera exclusiva, se denomi nan “descripciones”, y en este modo de referencia se distinguen de los nombres propios como “Pedro” o “Juan”, que prim pr imaa facie fac ie funcionan como meras meras “m “m arcas arc as”” de los los objetos nombra no mbrados. dos. Estas frases se cara ca rac c terizan por la presencia de los artículos definidos “el” o “la”, y por ello se denominan, más partic par ticula ularm rment ente, e, “descripciones “descripciones definida d efinidas” s” , dis tinguiéndose así de las frases de la forma “un tal y tal”, conocidas como descripciones descripciones “indefi “ind efinid nidas” as” . L a teoría teo ría de las las descripciones de Russell intenta fundamentar el rechazo de la doctrina de Meinong mediante un especial análisis de las oraciones cuyos sujetos gramatica les son descripciones definidas, o sea de las oraciones de la forma “El tal y tal es B” ne to de este análisis es es B ” o “La tal y tal es B” B ”. El efecto neto reducir de un modo razonable los compromisos ontológicos que de be bemos acepta ace ptarr por po r razones semántic sem ánticas as (cf. cap. V I I I ) . E n síntesis, síntesis, su idra es que los filósofos se han dejado engañar por las apariencias lin güísti ísticcas. Es un err e rror or consid con siderar erar que qu e las oraciones del tipo ti po “El “E l tal ta l y tal es B” son de la forma, sujeto-predicado, como “Sócrates es mortal”. “El actual rey de Francia” es un sujeto engañoso ; figura en la expre sión verbal de la proposición, pero puede mostrarse, mediante un análisis adecuado, que la verdadera forma lógica de estas oraciones es otra, donde ya no figura la descripción “el tal y tal”. ¿Pero qué significa decir que “el tal y tal” no representa un sujeto lógico y que la oración “El tal y tal es B ” no es, en realidad, acerca de el tal y tal? Es difícil ofrecer una respuesta breve; diremos que, dada 65
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
una oración oración de la form for m a “X “X es B”, B”, la expresión “ X ” no representa representa un sujeto suje to lógico, y, por lo tanto, tan to, la oración no es “acerca “acerca de” X , si un análisis análisis correcto de la oración “X “X es B” perm pe rmite ite obtene o btenerr una orac oració ión nó que exprese exactamente el mismo significado, pero en la cual no figure ya la expresión expresió n “X ” ni ninguna ning una otra expresión que pued pu eda a torna tornarse rse como nombre de X .
Ahora Ah ora bien: bi en: en opinión de Russell, Russell, afirm a firm ar que qu e el rey de la Argentina es narigudo es lo mismo que afirmar la conjunción de las tres proposiciones siguientes: 1) Existe al menos un individuo que es rey de la Argentina. 2) Existe a lo sumo un individuo que es rey de la Argentina. 3) Si alguien es rey de la Argentina Arge ntina,, entonces es narigudo. narigud o. Consideradas en forma conju nta, 1) y 2) afirm an que qu e hay hay un único individ ind ividuo uo que es rey de la Argen Ar gentina. tina. Por consiguiente, el enun enunciado en cuestión es verdadero si y sólo si existe un único individuo que es rey de la Argentina y si ese individuo es narigudo; en caso contrario el enunciado es falso. En otros términos: para que “El rey de la Argentina es narigudo” sea verdadera se requiere que sean verdaderas las tres proposiciones enumeradas, y basta la falsedad de una de ellas para que la afirmación sobre el rey de la Argentina constituya también una falsedad. Este requerimiento parece bastante razonable,12 pues se conviene generalmente en que el artículo “el” expresa existencia y unicidad : no diríamos, en efecto, que “El rey de la Argentina es narigudo” es verdad era si sabemos: a) que no existe existe ningú nin gún n rey semejan sem ejante; te; o b) que hay más de uno; o c) c) que luce una un a nariz respingada. De acuerdo con este análisis, decir que el rey de la Argentina es narigudo no es expresar una proposición singular atributiva, por más que sea ésta su aparien apa riencia cia gram atical. atic al. L a proposición proposic ión expresada expre sada se sería en reali re alida dad d la l a siguiente : “ Existe u n individuo, individu o, y sólo uno, que q ue es rey de la Argentina, Argentin a, y ese ese individuo es narigudo” narigu do” . Dicho de d e maner ma neraa má más explíc exp lícita: ita: , 1 “Existe al menos un individuo x tal que x es rey de la Argentina, y cualquiera sea z, si z es rey de la Argentina entonces z = x, y además x es narigudo”. En esta versión ha desaparecido el sujeto gramatical “el rey de la Argen Ar gentina tina”” : la nuev a oración sólo sólo contiene conti ene el el predic pr edicado ado “es “ es rey rey de la Argent A rgentina” ina” ; 13 habríam os mostrado mostra do así que el sujeto gramatical no no representa un sujeto lógico, pues si este análisis es correcto, la nueva 12 Véase m ás ade lante 13 Conviene disipar un ción defin ida no imp lica la artículo, sino meramente su
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la crítica de Strawson a Russell (§ 49 ). posible equívoco: la desaparición de la descripdesapa rición del té rm ino genera l qu e sigue sigue al absorción por un predicado. En In tr o d u c ti o n to
EL PROBLEMA ORTOLÓGICO: MEINONG Y RVSSELL
orarión significa exactamente lo mismo que “El rey de la Argentina es narigudo”.
Además, este enunciado hace una afirmación existencial explícita; como tal, puede ser verdadero o falso, pero no hay nada en la forma de la oración oración que nos obligue a acep ac eptar tar la existencia (o subsistencia) de un objeto correspondiente a una descripción, pues la descripción ha sido eliminada. eliminada. Afirmamos Afirmam os direc di rectam tament entee que existe un objeto de ciertas características, pero si el mundo no contiene nada semejante, nuestra afirmación es falsa y nada más. El problema planteado por descripciones como “el objeto redondo y no redondo”, redondo”, que haría ha rían n referencia a pretendidos entes entes contradict cont radicto o rios, desaparece fácilmente también; en la versión de Russell, las dos afirm afirmac acio ione nes: s: 1) “El objeto obje to redondo redon do y no redondo redo ndo es redondo redo ndo”” y 2) “El “El objeto redondo redo ndo y no redond o no es es redondo” redond o”,, resultan res ultan am bas falsas, pues expresan las siguientes proposiciones: 14 1’) Existe al al menos un objet ob jeto o x tal que x es redondo y no redondo, y cualquiera que sea z, si z es redondo y no redondo entonces z — x, y además x es redondo. 2’) 2’) Existe al menos un objeto obj eto ,v ,v tal que q ue x es redondo y no redondo, y cualqui cualquiera era que sea z, si z es redondo y no redondo entonces z — x, y x no es redondo. De acuerdo con el principio de contradicción, dos oraciones de las formas “A es B” B ” y " A no es B” B ” no pueden ser ambas verdaderas ; en
Mathem Ma them atical atic al P h ü o so p h y, Russell tradujo “Scott es el autor de Waverley” como “Existe un individuo y sólo uno que escribió Waverley, y ese individuo es Scott”, lo que dio lugar a una curiosa observación de Moore, según la cual la traducci traducción ón no es correcta, pues Scott hu biese sido el au tor de Wav erley aunque Waverley no hubiera sido escrita nunca; Homero, por ejemplo (o quien quiera haya sido el autor de L a IU ia d a ) probablemente nunca escribió la obra (G. E. Moore, “ Rus sell’s sell’s Th eor y of Des criptio ns” , en The Phüosophy of Bertrand Russell, Nueva York, Tudor Publ. Co-). En realidad, la introducción del verbo “escribir” no está justificada desde el punto de vista de la teoría; estric tamente, “Scott es el autor de Waverley” debe analizarse como “Existe un individuo y sólo uno que es autor de Waverley, y ese individuo es Scott”, donde “auto autorr de Waverley” figu ra como pa rte de l pred icado . Lo que im po rta es la desaparición del presunto nombre individual “el autor de Waverley” (cf. § 19). En rigor, esta cuestión debiera formularse más detenidamente consideran do la existencia de idiomas que carecen del artículo “el”, lo que complica el problema ( § 2 3 ) . 14 Lo que sigue no es completamente exacto, pues la proposición 2) pue de interpretarse de dos maneras, según que la descripción tenga aparición “pri mari maria” a” o “sec und aria” (§ 4 5 ). Por razones expositivas, hemos supues to aq uí que “el “el objeto objeto redondo y no redon do” tiene siempre ap arición “p rima ria” . En la otra otra interpreta ción de 2 ), ésta resu lta verd ad era, y com o 1) es falsa, se se mantiene también la vigencia del principio de contradicción.
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FORMAS LÓGICAS , REALIDAD Y SIGNIFICADO SIGNIFICADO
esta versión, ninguna de ellas posee forma predicativa, y ambas son falsas (con la reserva expresada en nota 14), por el hecho de que no existe ningún objeto redondo y no redondo. Además, las proposiciones existencjales negativas no plantean ya dificultad alguna; afirmar que eí rey de la Argentina no existe significa nif ica : “No “ No es cierto cier to que qu e existe un indivi ind ividu duo o y sólo sólo uno que es rey de la Argent Arg entina ina”” . Obsérvese que no estoy estoy afirmand afirm ando, o, acerca acer ca de cier ierto objeto A, A , que A no existe, lo que puede originar la peligrosa pregunta: “Si A no existe, ¿acerca de quién niego la existencia exist encia?” ?” Porqu Po rquee esta esta proro posición no es de la forma for ma " A no es B”; no hace referencia a ningún objeto particu lar. Lo que afirma af irma es en realidad realid ad lo siguiente: “O bi bien entre los individuos del universo no hay ninguno que sea rey de la Argenti Arg entina, na, o más de uno es rey de la Arge A rgentin ntina” a” . Y ésta es una un a pro pro posición general gen eral que qu e se refiere refi ere ambi am bigu guam amen ente te a los los individuos individ uos del universo, pero no menciona a ninguno determinado. Así, habríamos resuelto un desconcertante problema ontológico mediante la búsqueda de la verdadera forma lógica de cierto tipo de afirmaciones. L a conexión de este análisis con la ontología ontolo gía se hará más clara si recordamos la definición comente de objeto como “todo lo que puede ser sujeto sujeto de un juicio” . Pues así como K an t recurrió a la tabla de los juicios para efectuar la deducción de las categorías, resulta aún más natural tomar en cuenta los juicios para clasificar las entidades designadas d esignadas por p or sus sujetos. sujetos. Si objeto es todo lo que puede se ser sujeto de un juicio, entonces el número n es un objeto, pues hay oraciones de la forma “El número 31 es es de tal t al o cual cu al modo” mo do” , y también tamb ién es un objeto, de algún tipo, el filósofo que está dentro de mi reloj pulsera, pues sin d u da pued pu edo o emiti em itirr u n juicio jui cio “acerc “ac ercaa de” ese ese filósofo: por ejemplo, que cree en la teoría de los objetos de Meinong. Pero Pe ro si u n análisis lógico lógico adecua ade cuado do me m e perm p erm itiera itie ra pro p roba ba r que se, trata de un sujeto lógico ilusorio, sería necesario renunciar a ciertas entidades aparentemente nombradas, o dar otras razones para sostener su existencia. existencia. El análisis análisis de Russell no pretend pret endee prob pr obar, ar, naturalmente, naturalmente, que no hay cosas como el rey de la Argentina o el cuadrado redondo: sólo quiere probar que no hay razones lógicas para sostener su existencia (o subsistencia).
§ 19. C o n e x i o n a s c o n l a t e o r í a d e l
c o n o c i m i e n t o .
F o r m a l ó g ic a d e l a c r e e n c ia
E! análisis russelliano de las frases descriptivas se halla ligado a consideraciones de tipo gnoseológico, que ubican su teoría en una 68
EL PROBLEMA ONTOLÓGICO: MEINONG Y RÜSSELL
per persp spec ectiv tivaa más ampli am plia, a, dond do ndee la lógica empa em palm lmaa con la teoría teo ría del cono conoci cim mient iento. o. Comenzar Com enzaremo emoss con lo que llama lla ma Russell
Principio epistemológico fundamental del análisis de las propo siciones que contienen frases descriptivas: Para que podamos entender una proposición cualquiera, es preciso que se halle compuesta en su totalidad por elementos constitutivos de los cuales tengamos conoci miento directo.15 En este principio están involucradas dos cosas que conviene tener pre pressentes, tes, pues adqu ad quir irir irán án im port po rtan anci ciaa crucial cru cial más adela ad elant ntee ( § 6 0 ) : a) Si una palabra es significativa, entonces existe una entidad que es el significado de la palabra. b) Enten En tende derr una un a pala pa labr braa consiste en hallar hal larse se en u n a relación relac ión de conocimiento directo con la entidad que la palabra significa. Ambos supuestos parecen írivialmente verdaderos, y hasta tautoló gicos, pero el mismo Russell los rechazó más tarde, adoptando una con cepción causal del significado.16 Consideremos ahora la afirmación “El rey de la Argentina es un mamífe amífero ro”” . Puesto que qu e es evidente evid ente que qu e la comprendem compre ndemos, os, ¿cuá ¿ cuáles les son Jos ‘‘elemento elementoss constitu cons titutivo tivos” s” de d e los que debiéramos debiér amos tene te nerr conoci c onocimie miento nto directo? Antes de contestar vamos a retroceder un poco. En primer lugar, Russell define el conocimiento directo de un objeto como aquel en el cual nos percatamos directamente del objeto en cuestión, lo que sólo ocurre cuando estamos frente al objeto mismo : tengo un conocimiento directo del color azul que veo en este momento, pe pero no de M anue an uell Belgrano, Belgra no, a quien qui en sólo sólo conozco a través tra vés de refe ren rencias ias históricas. M i conocimi conoc imiento ento de Manu Ma nuel el Belgra B elgrano no es un cono co no cim cimien iento “por “po r descrip des cripción ción”” ; lo conozco conozco corno corno siendo “el cr eador ead or de la la band bandera era”” o “el venced ven cedor or de la ba tall ta llaa de T u cum cu m án ” , pero pe ro no se halla ha lla él mismo “presente en mi espíritu”, como el color que veo junto a la máquina de escribir o el sonido que entra por la ventana. ¿De qué dase da se de cosa cosass tenemos conocimiento conocimi ento directo? directo ? Según el el Russell de la época platónica (The Problems of Phüosophy , 1912), es seguro que poseernos conocimiento directo de a) Los datos sensoriales; b) Los universales univer sales o conceptos.1 concep tos.17 7 E. Russeil, “KnowIcdgG by Acquaintnnc.e and Knowlcdge hy Desc.ripfinn”, en M y aiic ai ic ism is m a n d L o g ic , Londres, George Alien and Umvin, 1963, pág. pág. 159. T r a d . es p .: M isti is ticc ism is m o y lógic ló gic a, Buenos Aires, ed. Paidos, 1949. En adelante, ecM y st ic is m T!. 3(5 B. Russe ll, I n q u i r y i n i o m . s a , n i n g a n d i m i l i , Londres, Alien and Unwin, reirnp. 1956. B,us sei¡, The t'rohlems of Philosophy. Londres, Oxford University n B. B,ussei¡, Press, reimp. 1962, pág. 43. El plant eo de Russell tom a en cu en ta tam bién
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Entendemos la oración “El amarillo es diferente del azul” porque nos hallamos en una relación cognoscitiva inmediata con los universa les Amari Am arillo llo , Difer Di ferent entee de y A zul, zu l, de igual modo que podemos tener una relación cognoscitiva inmediata con los casos particulares de Azul Azu l y Amari Am arillo llo:: el azul de esta mesa, el el amarill am arillo o de este amancay. amanca y. U na ora ora ción como “esto es azul” sólo puede ser significativa para mí sí co nozco directamente esto y el universal Azul. Az ul. Esta concepción se vincula con un determinado análisis del acto de juzgar. Un juicio (como suceso suceso psicológico) psicológico ) consiste p a ra Russell en una una relación relació n del sujeto con varias entidades. entid ades. Si juzgo, po r ejemplo, que A ama a B, existe entonces una relación de cuatro términos llamada Yo , A, la relación Amar Am ar a, “Juzgar “Ju zgar”” (o “relación de creencia” ) entre en tre Yo, y B ( Mysti My stici cism sm , pág. 159). Podría suponerse que, si Juan cree que A ama a B, el juicio es más bien una relación entre Juan y el complejo Que Qu e A ama a B. ¿Pero qué clase de cosa es Que A ama a B? En la hipótesis de que la creencia de Juan es verdadera, diríamos que se trata de un hecho. Y se seguiría entonces que la for ma lógica l ógica de un a oraci oración ón de creencia, como “Juan cree que A ama a B”, queda indicada por el esquema “X cree que p ” , donde “ p ” hace referencia a un hecho de complejidad arb itraria. itraria . Pero esta interpretación, interpretac ión, a pesar de su carác carácte terr intuitivo, deja sin explicar cómo es posible efectuar un juicio falso, ya que si fuera falso que A ama a B, entonces no existiría un hecho corres pond po ndien iente te.. Como Co mo la m ayor ay or p arte ar te de las creencias son erróneas, errónea s, el pu nto nt o de vista conside con siderad rado o result res ultaa inacep ina ceptab table. le. Hay, Ha y, sin embargo emb argo,, otra otra interpretación alternativa, adoptada por Frege-Chureh (§ 25), que conserva el esquema “X cree que p ” pa p a ra la form fo rmaa lógica de la creencia; creencia; en esta interpretación, “ p ” no representa un hecho sino una entidad abstracta denominada “proposición”, la cual no es otra cosa que el sentido de la sucesión de símbolos que llamamos oración declarativa. Pero Russell rechaza las proposiciones entendidas como entidades abs tractas, y por lo tanto no concibe la creencia como una relación diádica entre un sujeto y una proposición p , sino como una relación n-ádica (con n > 2) entre un u n sujeto y todas las las entidades mencionadas en p. En la teoría de Russell, la forma lógica de “Juan cree que A ama a B“ B“ es la que se se exhibe claramente claram ente en la notación: notació n: “Creer “Cre er (Ju an, an , A , Amar a, B) A m ar a es una relación diádica, y Creer, una relación B ) ”, donde Am tetrádica, que tiene como argumentos tres particulares y un universal (el universal es, precisamente, la relación Am ar a ). De m aner an eraa más general, diríamos que, cuando la oración subordinada se refiere a un hecho diádico, la forma lógica de una oración de creencia responde al b, R, R , c ) ’\ donde “C” simboliza en este caso la relación esquema “C ( a, b, otras posibilidades (memoria, autoconciencia, etc.), que omitimos en benefi cio de la unida d expositiva. Las consideraciones que siguen son independien independien tes de esta complicación.
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de creencia; creencia; “a” , el sujeto que cree, cree, y “ü ”, una un a relación diádi ca que puede puede unir un ir a b con c, lo que sólo ocurre cuando la creencia es ver dadera dadera.. Es fund ament am ental al adverti adv ertirr que la relación que une los los tér minos en un todo es la relación de creencia, y que cuando ésta es falsa, la relación R sólo interviene como un elemento más en el hecho de que a cree que b R c. (Obsérvese que estamos estamos en plena plen a sustancializ sustancializaación de las relaciones, lo que fue criticado por Russell en una fase posterior posterior [§§ 12 y 65]). 65 ]). En opinión de Russell, el principio epistemológico anterior tiene carácter de evidencia, pues “no podemos juzgar o suponer sin conocer qué es la cosa acerca de l a cual cua l juzgamos o suponemos” ( Mysti My sticis cism, m, pág. pág. 159). Los que qu e Russell Russel l llam lla m a “elementos “elem entos constitu cons titutivo tivoss de la pro pr o posició posición” n” no son ot ra cosa que qu e los objetos objet os vincul vin culado adoss p o r la relación rela ción en que consiste el juicio. ¿Cómo es posible entonces que efectuemos juic juicio ioss acerca de el rey de la Argentina? Argentin a? ¿Es éste éste un “elemento consti consti tutivo” de la creencia de que el rey de la Argentina no existe? El punto es peligroso: peligroso: si damos un u n paso más, caeremos en las garras fantasmales fantasm ales de Meinong. Gomo se adivina fácilmente, la solución de Russell equivale a mos trar que para comprender una oración como “El rey de la Argentina es un mamífero” sólo es necesario que nos hallemos en una relación cognoscitiva directa con universales, pues se trata en realidad de una proposición proposición genera gen erall dond do ndee sólo se m encion enc ionan an conceptos, concepto s, pero per o ning ni ngún ún particular. particula r. Los universales univer sales involuc inv olucrad rados os son los conceptos concepto s Re R e y de la Argentina y Mam M amíf ífer ero, o, con los que presumiblemente tenemos una re laci lación ón de familia fam iliarid ridad. ad. Consideraciones Conside raciones análogas análoga s se aplica ap lican n a “El “E l rey de la Argentina no existe”, que de otro modo no podría ser verdadera, a menos que se aceptara la dicotomía Existencia-Subsistencia. Esta concepción tiene derivaciones curiosas, que veremos con más detalles al tratar la cuestión de los nombres propios (§21). Gomo el rey de la Argentina no existe, no puedo tener una relación cognoscitiva directa con el rey de la Argentina; ¿pero qué es lo que ocurre cuando creo en lo expresado por po r la oración “Churchill es un político inglés” ? Aunque Churchill existe todavía, yo nunca lo he visto.* No poseo, en ningún sentido, algo que pueda considerarse un conocimento directo de Mr. Churchill. Sin embargo entiendo entiend o perfecta mente ment e la oración “Churchill es un político inglés”, y creo en lo que dice. ¿Cuáles son los elem elemen ento toss constitutivos constitutivos de mi creencia? creencia? Aparente Ap arentemen mente te la oración * Winston Churchill existía, en efecto, cuando se publicó ¡a primera edición de este libro. Y aunque murió en 1965 tal vez pueda afirmarse aún que Churchill existe, en un sentido del verbo “existir” muy estimado por los lógicos (cf. § 62). Tal vez sólo esté “lejos” de nosotros en el continuo espaciotemporal que constituye el universo y todo lo contiene. Así pensaba también Parménides, llamado “El Viejo”.
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nombra a Churchiil, y por lo tanto éste debiera ser uno de ellos (si suponemos que Churchiil es el significado de la palabra “Churchiil”). Pero Church Ch urchiil iil no es es un dato da to sensible sensible (no tendría ten dría sentido decir, al menos sin rigurosas aclaraciones, que un dato sensible es un político inglés). ni es un universa!, y éstas son —de acuerdo con Russell— las únicas cosas de las que es posible el conocimiento directo. directo . Por lo tanto, ni siquiera los amigos de Churchiil ío conocen de manera directa, ya que cuando conversan con él sólo tienen conocimiento inmediato de sonidos, formas y colores (oscurecidos por el humo del habano), que en el mejor de los casos no constituyen más que aspectos variables de la totalidad de aspectos que pertenecen a Mr. Churchiil. ¿Cómo se explica entonces que comprendamos la oración “Churchiil es un político inglés” inglés” ? L a respuesta respuesta de Russell sería que “Churchiil” no es en realidad un verdadero nombre propio, sino una descripción abreviada (por ejem plo: “el sucesor sucesor de Charnberlain”) , de modo que en el análisis correcto de esta, oración sólo tropezaremos con universales, como en el caso caso de “El “ El rey de la Argen A rgentina tina es narigu do” . En la doctrina de Russell todo esto tiene la extraña consecuencia de que los enunciados de intención más cotidiana y concreta, como “Juana está cocinando ravioles”, sólo hablarían de entidades abstractas (cf. § 60), De james sin contestar conte star por p or el momento mom ento los dos interrog inter rogant antes: es: a) ¿qué es un verdad ver dadero ero nom bre propio?, propi o?, y b) ¿dónele ¿dónele se se los los encuen enc uentra? tra?,, qu que consideraremos en el parágrafo siguiente, para prestar atención a otro problem pro blema. a. ¿ Los elementos constitutivos de los juicios no serán más bien los misteriosos entes psicológico psicológicoss que denomin deno minam amos os usualm usua lment entee “ideas”? ¿Por qué no decir, como parece obvio, que cuando juzgo que el rey de la Argentina no existe debo incluir entre los elementos constitutivos de mi creencia la. “idea” mental El rey de la Argen Ar gentm tma? a? Eí expediente de recurrir a las “ideas”, entendidas como entes psicológicos. tiene larga tradición, y es responsable de algunas confusiones en la doctrina, del concepto, que es presentado a veces como una entidad abstracta y a veces como un contenido psíquico, sin que se sepa siempre con con claridad cuál es es la posició posición n adoptada, adopt ada, t a en Ari Arist stó ótele teless leemos que “los sonidos emitidos por la voz son los símbolos de los estados del alma”, y que los estados del alona son imágenes de las cosas; cosas ; 18 de este modo los significados significados de las palabras palabra s serían entes ps psíquicos, que constituirían a su vez imágenes de los objetos a los que pretend pret endemo emoss referirn refe rirnos os medi me dian ante te el lenguaje. lengu aje. El vínculo vínc ulo entre ent re las palab pa labras ras y las cosas cosas no es directo, dire cto, sino a través tra vés de los estados del alma,
18 D e L ’I n te r p r e ta ti o n , i 01; trad. franc esa de J. T rico t. París, Librai Librairi riee Philosophique J. Vrin, 1959.
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EL PROBLEMA ORTOLÓGICO: MEJN MEJNON ONG G
Y RUSSEL RUSSELL L
como lo ilustra el siguiente esquema, donde las flechas indican la relac relació ión n de simbolización simbo lización:: palab pa labra rass —> estados del alm a —» objetos Si en vez de “estados del alma” decimos ahora “ideas”, tendre mos el problema en los términos con que lo planteamos inicialmente. Russell rechaza esta concepción; según él, “convierte a las ideas en un velo entre nosotros y las cosas externas; resultaría que en el conoci miento nunca alcanzamos las cosas que se supone conocemos, sino sólo las ideas ideas de esas esas cosas. cosas. Según esta es ta opinión, opin ión, la relación rela ción entre ent re mente m ente,, idea y objeto es completamente oscura, y, hasta donde yo alcanzo, nada susceptible de ser descubierto por introspección garantiza la intrusión My sticis cism, m, pág. 160). L a con ele la idea entre la mente y el objeto” ( Mysti cepción de Russell puede representarse con un esquema más simple: ' pal p alab abra rass — » objeto obj etoss Así, ¡a palabra “bueno” no es el símbolo de una “idea” mental, referida a su vez a la propiedad ser bueno, sino que nombra directa mente. esta propiedad, la cual constituye su significado. E n opinión d e Russell, la postulación de “ideas” entre las palabras y las cosas condu ciría a un regreso infinito infi nito:: “Sospecho que este este pu nto de vista se apoya en el desagrado por las relaciones, v en el s e n t i m i e n t o d e que la m e n t e no podría c o n o c e r objetos a m e n o s q u e hubiese algo «en» e l l a q u e podr podría ía llamarse llam arse e l e s t a d o d e conocimiento del objeto. objeto. Pero esta o p i nión conduce en seguida a un vicioso regreso infinito, puesto que la relación de la idea con el objeto tendrá que ser explicada s u p o n i e n d o que !n misma idea tiene una idea del objeto v así ad infinitum ” (Mystidsm, pág. 161). Estamos ahora en óptimas condiciones para comprender más cla ramente lo que entiende Russell por “sujeto lógico”. Si buscamos busca mos el término “suiet” en el Voeabulaire technique et critique de la Philaso ph phie, ie, de Lalande, encontraremos que por sujeto de una proposición pued pueden en entenders enten dersee tres cosas distin dis tintas tas:: a) El sujeto gramatical grama tical : por ejemplo : la palabra “Nada” en “Na da es más bello que la virtud”. b) Lo que podría denominarse “el sujeto estrictamente lógico, es de.cir, la idea a la la cual se aplica aplic a la aserción” aserción” . Según el el diccionario, en d ejemplo anterior el sujeto lógico es la virtud. c) El sujeto real en sentido aristotélico, el ser individual. Se comprende que si “A ” es el nombre de un objeto individual con, el que me hallo en una relación cognoscitiva- inmediata (en cuyo caso diremos que se trata de un nombre propio en sentido lógico' [§21]), 73
FORMAS LÓGICAS, LÓGICAS, REALIDAD Y SIGN IFICADO
entonces lo que el diccionario llama “sujeto real” coincide con el “su jeto jet o lógico” de la concepción conce pción de Russeil, donde don de los los datos sensibles sensibles ocupan el luga lu garr de las las sustancias aristotélicas aristotélicas (§§ 8 y 9 ). Y si si “A ” es un término genérico, entonces el sujeto lógico es un universal. La teoría de Russeil posee una sencillez seductora, pero da lugar a proble pro blema mass inquiet inqu ietant antes. es. Wittg Wi ttgens enstei tein n la h a critica cri ticado do po r no hace ha cerr imim posible juzg ju zgar ar sinsentidos: sinsen tidos: “La “L a explicaci expl icación ón correc cor recta ta de la forma for ma de la oración «¿4 juzga juz ga p» debe mostrar que es imposible juzgar un sinsentido, y la teoría de Russeil no satisface esta condición” condición ” ( Tractatus, 5. 5422). Se ha dicho también que no permite distinguir entre juzgar a R b y juzgar b R a. pri ma facie nos parece inPara valorar esta última objeción, que prima fundada, recuérdese que un hecho relacional no sólo se caracteriza por sus componentes, sino además por el orden en que los vincula la relación (§10); es el orden lo que distingue el hecho indicado por “a R b” del indicado por "b R a”. El acto de juzgar juzg ar o creer es es tam bién un hecho, hecho , cuyos compon com ponente entess están est án unidos unido s por po r la relación relaci ón de creencia en un orden determinado, y es este orden lo que distingue el hecho de que Juan cree que a R b (simbolizado en forma más abstracta: C del del hecho de que Ju an cree cree que b R a ( C En cuanto a la objeción primera, según la cual la teoría de Russeil no hace imposible juzgar sinsentidos, podríamos convenir en que la relación entre un individuo x y los términos a, R y b no es una relación de creencia si el orden en que estos tres últimos términos están vinculados por esa relación no caracteriza un hecho posible del que ellos sean los componentes. compon entes. Así, Así, de acuerdo acue rdo con las reglas usuales de significa significación ción,, el orden de los términos en la expresión “b a R ” no puede caracterizar un hecho, porque “b a R ” carece de sentido, contrariamente a lo que ocurre con “a R b”. En consecuencia, consecuencia, aun que haya ha ya un hecho de de la forma H (x, (x , b, a, R ) , donde H es alguna relación que vincula a x con las restantes entidades en el orden dado, este hecho no es una creencia, y H no es la relación de creer. Finalmente, la teoría de Russeil plantea ciertas dificultades relativas a las constantes lógic lógicas. as. Si cuando cua ndo juzgo que A ama a B me hallo en una relación de creencia con A, A , la relación Am A m ar a y B, ¿qué ocurre cuando juzgo que A no ama a B? Es difícil responder que en tal caso me encuentro en una especial relación con A , B , la relación de Am A m ar a y no, dando así una extraña jera je rarq rqu u ía ontológic onto lógicaa al adverb adv erbio io de negación. negac ión. Este prob pr oble lem m a requ requie iere re un examen exam en cuidadoso de las llamadas llamada s constantes constante s lógicas (términos (térmi nos co como “no” “no ” , “s i . . . entonces” , etc.), etc .), que excede los los límites de nuestro nues tro aná anális lisis. is. Diremos, sin embargo, que Russeil elaboró posteriormente una teoría psicológica de los los juicios juici os negativos, y, en genera gen eral, l, de las constantes lólógicas, que permitiría eludir la cuestión planteada. 74
EL PROBLEMA ONTOLóGICO: ONTOLóGICO: MEINONG Y RVSSELL RVSS ELL
§ 20. L a s
d e s c r ip c i o n e s
como
s ím ím b o l o s
in c o m pl e t o s
El análisis russelliano de las descripciones forma parte de una teo teoría ría más más general acerca de lo que llam a “frases “frases denotativas” : “Por frase denotativa —dice Russell— entiendo una frase tal como cual quiera iera de las las siguientes: siguientes: un hombre, algún hombre, cualqu ier hom bre bre,, cada hombre, hom bre, el actu ac tual al rey de F ranc ra ncia ia,, el actu ac tual al rey de Ingl In gla a terra, el centro de masa del sistema solar en el primer instante del siglo xx”,1 89 etc. L a expresión elegid a p ar a clasificar 1 clas ificar estas frases frases obedece a motiva motivacio ciones nes que no analizaremos analizar emos aquí a quí (Gf. Principies, §56), pero basta bastará rá adve ad verti rtirr que, que , en este contexto cont exto,, “frase “fr ase deno de nota tati tiva va”” no debe in in terpretarse como “frase que denota”, sino como una expresión técnica cuyo significado se agota en la enumeración dada, sobreentendiéndose que en lugar de “hombre” o “rey de Inglaterra” pueden ir otros tér minos; de lo contrario, será difícil evitar los equívocos. Las frases de notativas son divididas por Russell en tres grupos (On Denoting, pá gina 41): I) Las que denotan, como “el rey de Inglaterra”. II) II ) Las que no no denotan, como “el “el rey de la Argentina” . II I) Las que denotan ambiguamente, como como “un hombre” . Algunas frases denotativas funcionan en el lenguaje natural como seudosujetos, lo que podría dar nacimiento a entidades ilusorias, de signadas por “todo H ”, “cualquier H ”, etc. etc. El comportam comp ortamiento iento d'e d'e tales expresiones es distinto del que caracteriza a los sustantivos “nor males”: si en un enunciado lógicamente verdadero reemplazamos un sustantivo por la expresión denotativa “Todo hombre” podemos ob ten tener una falsedad. falseda d. Así, Así, es es lógicam lóg icamente ente verd ve rdad ader ero o que “Napol “Na poleón eón es idéntico a Napoleón”,20 pero es falso que “Todo hombre es idéntico a todo hombre”, y la simbolización moderna refleja claramente esa dife iferen rencia. ia. La teoría de las descripciones constituye, pues, u n caso par p ar tic ticular lar del del análisi análisiss de las las frases frases “denotati “deno tativas vas”” (cf. § 3 5 ) . El principio fundamental de la doctrina de Russell es que “las frases denotativas no tienen significado por sí mismas, sino que sólo tiene significado cada proposición en cuyas expresiones verbales ellas aparecen” (On Denoting, págs. págs. 42-43) 42- 43).. Además, expresa Russell Russell que “una frase es denotativa solamente en virtud de su forma”, de modo que presenta su teoría de las descripciones definidas como un 18 Bertrand Russell, “On Denoting”, e n L o g ic a n d K n o w le d g e , Londres, George Alien and Unwin, 1956, pág. 41. 20 Con las reser va s se ña lad as en § § 43 y 44. 75
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
estudio del artículo “el” o “la” en singular, y su traducción de las oraciones del tipo “El tal y tal es B” como una definición contextual correcta del artículo determinado.21 Para mayor claridad, recuérdese que en la definición contextual de una expresión X no se define directamente X sino su uso, debido a lo cual se la llama también “definición por el uso” (definition in use). Este tipo de definición ofrece un sinónimo para ciertas expresiones que contienen X (expresiones donde X es usada), pero no para la propia Así, Russel Russel!! no define defin e el artículo artí culo “el” en la forma for ma “El — S ”, donde X . Así, “S ” representa una expresión sinónima de “el”, a la manera de “Hom bre — Anima Ani mall R acio ac iona nal” l” . Lo que define def ine es el significado signi ficado de clas lases enteras enter as de oraciones completas en las que fig ura “el” : “El tal t al y tal es Existe al menos m enos un u n objeto x tal que . . .”. Esto co ncuerda ncu erda con la B — Existe afirm afi rmaci ación ón de que “el “el.” sólo sólo tiene significado signi ficado en uso (lo mismo que “el tal y tal” ta l” ), y de que, como veremos en seguida, seguida, se trata tra ta de un
símbolo incompleto'. Si bien en la doctrina de Russell las descripciones carecen de significado autónomo, contribuyen a producir el significado global de las oraciones que integran, de modo semejante a los términos como “si”, “no” “y”, denominados sincategoremala por los lógicos escolásticos. Russell incluye las frases denotativas entre los llamados “símbolos incompletos”, denominación que señala una característica fundamental no compartida por todos los sincategoremata : la la de ser s er superfinos. superfinos. Porque un símbolo incompleto se define por satisfacer dos condiciones: a) Carece de signif significad icado o independiente. b) Aunq Au nque ue figur fig uraa en la. la. expresión expre sión verbal ver bal de u n a proposición, puepuede eliminarse cuand o la proposición es es correcta cor rectamen mente te analizad ana lizada.2 a.22 2 La idea de que las descripciones carecen de significado independiente se apoya en el supuesto de que, si una expresión es significativa, 21 In t r o d u c ti o n to M a ih e m a ti c a l p h ilo il o s o p h y, Londres, George Alien and Unwin, reimp. 1953, pág. 167. 22 Si bien la denominación suele aplicarse a términos que sólo satisfacen la condición a ), la im po rtanc ia del concepto se deriva de la exigencia exigencia b). Pertenecen a la categoría de símbolos incompletos todas las expresiones de la matemática que no forman parte de la notación lógica primitiva: los signos numéricos, los los que indican operaciones operaciones (“ + ”, etc .). D ecir que las ex pr es io ne s c o n si d er a d as es p ec ífic íf ic a m e nt e m a te m á ti c a s so n sím sí m bolo bo loss incompleto incompleto!! equivale aproximadamente a afirmar, dentro de la concepción de Russell, que la matemática es reducible a la. lógica, o sea que todos los conceptos matem áticos son de finibles a p a rti r d e concep tos lógicos solam ente, y que desde sde el p u n to de v is ta te ó ri co la n o ta c ió n m a te m á ti c a es su p e rf lu a . L a rese re se rv a expr expreesad a po r el adv erbio “ ap rox im ada m en te7’ te7’ se debe al hec ho de qu e la reducción de la m ate m átic a a la lógica n o sólo req uie re la definic ión lógica de de los términos matemáticos, sino también la deducción de todos los teoremas matem áticos a pa rtir de los los axiomas lógicos. lógicos. Pero e n el sistem a de Russell, es este úl~ 76
EL PROBLEMA 0NT0L 0N T0L 0G1C0 0G1 C0:: MEINONG Y RUSSELL RUSS ELL
ento entonc nces es su significado signifi cado es es la denotació deno tación. n. L a relación rela ción entr e ntree nombre nom bre y objeto nombrado se -describe normalmente diciendo que el nombre “de nota” el objeto, y esta, terminología se aplica no solamente a nombres pro prop pios ios en sentido senti do corrie cor riente nte ( “Ped “P edro ro”” , “Sócrate “S ócrates” s” , etc.) sino tambié tam bién n a las las descripciones: descripciones: la denotac den otación ión de “el “ el rey rey de Ingl In glat ater erra ra”” es el rey de Inglaterra. Pero Russell Russell separa drástica drá sticamen mente te las las descripcion descripciones es de los nombres propios en sentido estricto, como veremos en detalle, lo que exigirá exigirá distinguir distin guir también tambi én dos dos sentidos sentidos del verbo “deno “d enotar tar”” . M o mentáneamente, sin embargo, usaremos “denotar” en su sentido más amp amplio, lio, con el propósito prop ósito de d e facilit faci litar ar la exposición. Hemos Hem os visto ya que en esta doctrina los significados de las palabras son entidades de las que tenemos conocimiento directo en el instante en que las compren demos; la aprehensión directa de significados sería en este sentido aná loga a la percepción sensible, a, través de la cual entramos en una rela ción ión cognoscitiva cognoscitiva inm in m edia ed iata ta con los los datos sensoriales. sensoriales. De acuerd ac uerdo o con la terminología usual, se dice que la palabra denota el objeto que significa (si la palabra es un predicado, tal “objeto” es una relación o propiedad prop iedad),2 ),23 3 el cual constituye su denotación. denotación . Pero no todo objeto deno denota tado do por un a expresión puede pued e ser conocido conocido directa dire ctame mente nte:: “En la percepción aprehendemos ios objetos de la percepción, y en el pen samiento aprehendemos objetos de un carácter lógico más abstracto, pe pero no tenemos necesar nec esariame iamente nte aprehen apr ehensió sión n directa dire cta de los objetos de de notados por frases compuestas de palabras cuyos significados hayamos aprehendido” (On Denotíng, pág. 41). Un ejemplo es ei objeto denotado po por “el “el hombre hom bre más alto de la época époc a prehis pre histór tórica ica”” . Esta Es ta descripción descri pción se “aplica” únicamente a él, y por eso decimos que lo denota, pero no se trata de una entidad de la- que podamos tener conocimiento directo. De ello resulta que no basta que una expresión denote un cierto objeto para para que éste constitu cons tituya ya el significado significad o ele la l a expresión. Si lina, expresión tiene significado, su significado es el objeto que denota; pero si este objeto no es su significado, como Russell 'trata de probar en el caso de las descripciones, entonces la expresión no tiene significado alguno. Una descripc descripción ión puede “de “ deno notar tar”” (en ei sentido preciso que definire definir e mos más adelante), y carecer sin embargo de significado independiente. La prueba esgrimida por Russell es simple, y se vincula con la llamada parad paradoja oja de la identi ide ntida dad d (§ 2 2 ).
timo requisito no puede satisfacerse sin la introducción de un axioma especial que está lejos de ser una verdad lógica, al menos en el sentido más usual de esta palabra: palabra: el llamad o “ Axioma de In fin itud ”, que a segura la existencia de un número infinito de individuos. 23 Según !a opin ión su ste nta da largo tiem po po r Russell, los predica dos "nombran” propiedades o relaciones, de modo que un enunciado como “Juan es buen bueno” o” habla acerca de un individuo y de un a pro pied ad (§ 6 0 ). //
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Una afirmación como “Cervantes es el autor del Quijote” estable ce una relación de identidad, que puede expresarse más claramente con la notación: “ C e r v a n t e s «= el autor del d el Quijote Qui jote” ” . ¿Cuál ¿Cuá l puede ser en este caso el significado de la frase denotativa “el autor del Quijote”? Si es el objeto denotado denot ado por “Cervantes” (o sea Cervantes en persona persona), ), entonces la oración “Cervantes “Cervantes = el autor del Quijote” Quijo te” significa lo mismo que “Cervantes = Cei'vantes”, lo cual es falso. f also. Las orac oracio ion nes de la forma “X = el tal y tal” ta l” poseen en general valor inform informativ ativo, o, como lo muestran las polémicas acerca de si Bacon es o no el autor de las obras atribuidas a Shakespeare. Shakespeare. Pero no n o se requiere ninguna inv inves tigación histórica para establecer establecer la l a verdad de “Cervantes “Cervantes = Cerva ervan n tes”, aunque existen documentos históricos que prueban que “Cervan tes — el autor del Quij Q uijot ote” e”.. Quedamos Queda mos entonces ento nces en e n que “el autor del Quijo Qui jote” te” no puede pue de significar signific ar lo mismo que “Cervantes”. “Cervantes ”. El pro probl blem ema a es que tampoco puede significar otra cosa, pues en tal caso “Cervan tes = el autor del Quijote” Quij ote” sería una afirmación afir mación falsa. La conclu conclusió sión n —algo desconcertante, por qué no confesarlo— es que “el autor del Quijote” no tiene significado alguno. Pero contribuye a formar el significado global de la oración, como lo prueba el hecho de que “Cervantes “Cervantes = el autor del Quijote Qui jote” ” significa, de acuerdo con el aná análisi lisiss de Russell: “Existe al menos un x tal que x es autor del Quijote, y cualquiera que sea z, si z es autor del Quijote, entonces 2 = x , y i = Cervantes”, donde la descripción ha desaparecido, para dar lugar al predicado “es autor del Qujote”.21
§ 21. N o m b r e s p r o p i o s c o r r i e n t e s y n o m b r e s p r o p i o s EN SENTIDO LÓGICO. D o s ACEPCIONES DEL VERBO “DENOTAR”
En realidad, negar significado independiente a “el tal y tal” equi vale val e a negar que sea realmente un nombre nombre propio. El tema t ema de los no nom bres bres propio propioss es poco claro y acaso acaso bizantino (cf. § 2 9 , G ), pero quizá izá progresemos algo con las observaciones que siguen. Comenzamos haciendo notar que el vínculo entre un nombre pro pio y su denotación es accidental y arbitrario; puedo señalar una su perficie roja y decir “Esto es roja"; y esto puede ser bautizado también con el símbolo “Vrrr”, o “Thhh”. En tal caso, esto es la denotación de “Vrrr” simplemente porque esto es llamado “Vrrr”, así como Pedro N o c o n f u n d i r c o n “ s e r el a u to t o r ” . W h i te t e h e a d es e s “ a u t o r ” d e Prin Princip cipia ia i b i ó e n c o l a b o r a c i ó n co coa Mat hemat hem atic ica a , p e r o n o e s “ e l a u t o r ” , p u e s l o e s c r ib Russell.
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EL PROBLEMA ORTOLÓGICO: MEINONG Y RUSSELL
es la denotación de “Pedro” simplemente porque Pedro fue bautizado de tal tal modo. Pero si si atguien atgui en es es la denotac deno tación ión de “el rey de Inglat Ing laterra erra” ” es porque tiene la propiedad de ser rey de Inglaterra, lo cual constituye una relación distinta disti nta (esto (es to es así al menos en lo que se refiere refiere al uso norm normal al de las las descri d escripcio pciones; nes; cf. § 44, n. 1 1). 1) . En sentido senti do estricto, un nombre propio es para Russell un símbolo que representa un objeto del que tenemos conocimiento directo, y lo hace sin adscribirle nin guna característica. Por lo tanto, si “Vrrr” es un nombre propio y figura como sujeto de una oración, la oración es acerca de Vrrr, y Vrrr es el L a existencia existe ncia de Vrrr Vrr r queda qu eda garantiza gara ntizada da por el simple sujeto lógico. La hecho de que “Vrrr” es realmente un nombre propio ; porque si Vrrr rrr es usado como nombre propio propi o y en realidad realid ad no denota deno ta objeto alguno, la oración en la que figura carece de sentido, pues no logra ser una afirmación acerca de nada (obsérvese que, si defino defin o “nombre pro pio” de modo tal que abarque las descripciones, este razonamiento nos lleva directamente a la teoría de Meinong, a menos que niegue significado a las oraciones cuyo sujeto gramatical es una descripción vacía). El nombre propio en sentido lógico lógic o es presentado presentado como una especie de “marca”, y, si la marca no corresponde a un objeto, las orac oracion iones es que integra int egra no tienen signifi sig nificado cado alguno. Se comprenderá esto más claramente si se considera que Russell concibe los nombres propios como “símbolos simples”, o sea símbolos que no contienen como parte artess integrantes otros símbolos símbolos con significad signi ficado o autónomo: autón omo: “Vrrr” es es un símbolo simple, pero no así “el rey de la Argentina”, porque con tiene como partes los símbolos simples “rey” y “Argentina”, que po seen significado autónomo. El hecho de que “el tal y tal” no sea un símbolo simple deter mina ina una diferencia fundamental con respecto a “Vrrr” “Vrrr” : “El tal y tal es B ” tiene sentido aunque no haya ningún tal y tal; pero si “el tal y tal” tal” tuviera tuviera un significado independiente independ iente (si fuera un legítimo legít imo “nom bre propio”), habría siempre un objeto denotado, a menos que “el tal y tal” tal” fuera un mero ruido: “Siempre que el sujeto gramatical gramat ical de una oración puede suponerse que no existe sin que la oración carezca de sentido, es claro que el sujeto gramatical no es un nombre propio, o sea que no es un nombre que representa directamente algún objeto”.23 Sobre la base de estas observaciones podemos distinguir ahora dos sent sentid idos os del verbo “denotar” : a) Si X es un nombre propio, “X denota” significa: existe un objeto del que tenemos conocimiento directo, y ese objeto es repre sentado por X sin adscrib adscribirle irle ninguna ningu na característica característica (como se ve, este2 este5 2 25 U n i v e rs r s it it y
A . N . W h i t e h e a d y B . R u s s e l l , P re re s s , r e i m p . 1 9 6 2 , p á g . 6 6 .
Princi Pri ncipia pia Mat hsma hs mati ti ca ,
Cambridge,
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
sentido de “denotar” surge de la definición misma de “nombre propio”). b) Si X es una descripción, “X denota” significa: existe un objeto (y no más de uno) que posee la caracter característica ística mencionada mencion ada en X. X . En el segundo sentido de “denotar”, la denotación no constituye el significado signific ado de una expresión. El hecho de que una oración cu cuyo sujeto gramatical es una descripción vacía pueda tener significado, indica que el modo en que las descripciones contribuyen a la formación del significado total es independiente de la denotación, y distinto, por lo tanto, del modo mod o en que contribuye un nombre propio. propio. Gener enerali ali zando la situación plante pl anteada ada por las descripciones vacías ( “el rey rey de América”), Russell dirá que una descripción no “representa” nada, aunque exista un objeto (y no más más de uno) con la propiedad aludi aludida da en ella. “El rey rey de Inglaterra” Inglat erra” tiene denotació den otación, n, pero “El rey de In In glaterra es distinguido” no habla acerca del objeto denotado; la con cepción de Russell tiene la virtud de mostrarnos cómo es posible tal cosa, pues en el análisis “correcto” de esta oración el sujeto gramatical desapa rece. Este caso se hará más plausible plausi ble si recordamos los anteriores su su puestos acerca del signifi sig nificado cado de las expresiones. expresiones. Pues aunque ex exista ista realmente realmen te un individu indi viduo o (y sólo uno) que es rey rey de de Inglaterra, Inglaterr a, tal ind indi viduo vid uo no es un objeto obje to de conocimient conocim iento o directo (salvo, (sal vo, quizá, para para él mismo, si se admiten el yo y la autoconciencia), y por lo tanto no puede entrar en el significado de la oración (el. §§ 19 y 60). Lo que entra en su significado es el concepto ser rey de Inglaterra, hecho que se pone de relieve analizando y deshaciendo la frase descriptiva en partes. Pero la descripción como un todo no corresponde a nada en el signifi cado de “El rey de Inglaterra es distinguido”. Como es obvio, los nombres propios comunes no satisfacen la de finición dada, pues pretenden representar objetos de los que no tene mos conocimi conoc imiento ento directo dire cto cuando cuand o los los nombramos nombramos (Hitl (H itler. er. Gali Galigu gula, la, Jorge Bosch, etc.), lo que se hace aún más evidente si se trata de per sonajes históricos. Este hecho he cho “. . . hace muy difícil difí cil — dice Russe Russell— ll— encontrar ejemplos de nombres propios en el estricto sentido lógico de la palabra. Las únicas única s palabras palabras que usamos como nombres propios propios en el sentido lógico lógi co son palabras como «esto» o «aquello». «aquel lo». Podemos usar «esto» como nombre para representar un particular del que tenemos conocimiento directo (with which one is acquainted) en ese mom momento. ento. Podemos decir «Esto es blanco»; si convenimos en que esto es blanco, significando el esto que estamos viendo, usamos «esto» como un nom bre propio” (Atornism, pág. 201). Los nombres propios corrientes como “Juana” o “Sócrates”, en cambio, cambi o, son para Russell Russe ll meras abreviaturas de descripci descr ipciones: ones: “El pen samiento que está en la mente de una persona que usa de manera co rrecta un nombre propio, en general sólo puede expresarse explícita
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EL PROBLEMA ONTO ONTOLO LOGIC GICO: O: MEINONG Y RUSSELL RUSSE LL
mente ente sustituyendo susti tuyendo el el nombre propio propi o por una descxipción. descxi pción. Además, Además, la descripción requerida para expresar el pensamiento variará según las perso rsonas, o para una misma mi sma persona en diferentes di ferentes moment mom entos” os” ( Mys M ys titi cism, pág. pág. 156) 15 6).. Así, el significad signi ficado o de “Sócrates” no es el filósofo fil ósofo Só crates tes en persona (¿có (¿ cómo mo podrí p odría a serlo, por otra parte, si dejó de d e existir existi r desde que tomó la cicuta? [Gf. §62]), pues “Sócrates” es una abrevia tura de “el maestro de Platón”, y esta expresión carece de significado autó autóno nom mo (recuérdese el caso de Churchiil Churchiil,, en el parágrafo pará grafo anter an terior) ior).. Esta doctrina parece especialmente aplicable a las oraciones que con tienen nombres de personajes históricos, y ofrece una explicación del hecho de que que puedan pue dan ser significativas signific ativas para nosotros: si “Sócrates” significara Sócrates, no podríamos entender la oración “Sócrates murió viejo”, a menos que conociéramos a Sócrates; por suerte, la oración es una forma abreviada de expresar que existe al menos un x tal que x es maestro de Platón, y todo objeto w que sea maestro de Platón es idéntico a x, y x murió viejo. Y comprendemos esta oración porque ten tenemo emos conoci con ocimi mient ento o direc dir ecto to de los conceptos concept os mencion menc ionados ados.2 .26 6 La aplicabilidad de la teoría parece, aún más convincente en el caso de nom bres propios ficticios como “Aquiles”, pues nunca existió nada que pu diera ser su significado. Expresándonos en la terminología de Stuart Mili, diríamos que los nom nombres bres propios son “no connotal conno talivos ivos”. ”. Pero Mili, Mil i, a difere d iferencia ncia de Russell. piensa en los nombres propios comunes, a los que acabamos de exp expulsar lsar del reino del Nombre Nom bre Propi P ropio o Auténti Auté ntico. co. Por desgracia, desgrac ia, ¡ ay!, la expulsión de los herejes suele crear el peligro de que el reino quede despoblado, y es lo que ocurre en este caso según algunos críticos de Russell, quienes señalan que el demostrativo “esto” puede considerarse2 considerarse 8 2
28 A l g u n a s d e la l a s f o rm r m u l a c i o n e s a n t e r i o r e s ( p o r e j e m p l o : « E l s i g n i f ic ic a d o de “ S ó c r a te t e s ” n o e s e l f il il ó so so f o S ó c r a t e s e n p e r s o n a » ) r e q u i e r e n u n a a c l a r a c i ó n a lg o b i z a n t i n a : s i “ S ó c r a t e s” s ” e s só s ó lo l o u n s ím ím b o l o i n c o m p l e t o , y n o u n a u t é n t ico n o m b re r e p r o p i o , ¿ q u é s e n t i d o p u e d e t e n e r la la a f i r m a c i ó n 1) “ S ó c r a t e s ” n o s i g n i f ic i c a Sócrates ? L a re re s p u e s t a es es f á c i l: l : l a te t e o r í a d e R u s s e ll l l n o s p e r m i te te t r a n s f o r m a r
1) en
2 ) E x i s te t e a l m e n o s u n x t a l q u e x es es m a e s t r o d e P l a t ó n , y t o d o o b j e t o w q u e s ea e a m a e s t r o d e P l a t ó n e s id i d é n t i c o a x, y x n o e s e l s ig ig n i f i c a d o d e “Sócrates”, q u e es p e r f e c t a m e n t e c la la r a , a u n q u e p o c o m a n e j a b l e . L a s a f i r m a c i o n e s d e u n p a rt id a ri o d e l a t e o r í a d e R u s s e l l d e b e n i n t e r p r e t a r s e , n a t u r a l m e n t e , d e a c u e r d o con su p r o p i a t e o r í a , P e r o s u f o r m u l a c i ó n e n e l le le n g u a j e l ó g i c a m e n t e p e r f e c t o se ría p o co co e fi fi c a z d e s d e e l p u n t o d e v i s t a " p o lé lé m i c o o d i d á c t i c o . E n c u a n t o a l a a pa pa ri ri ci ci ó n d e la la p a l a b r a “ S ó c r a t e s ” a l f i n a l d e 2 ) , n o e s e l i m i n a b l e : r e s u l t a por d e m á s e v i d e n t e q u e e l a n á l i s i s d e R u s s e l l n o p u e d e a p l i c a r s e a la s d e s c ri ri p ci ci o ne ne s q u e a p a r e c e n e n t r e c o m i ll ll a s . E n e s t e c a s o “ S ó c r a t e s ” s ó l o f i g u r a corno p a r te te d e « “ S ó c r a t e s ” » , q u e p r e t e n d e s e r u n n o m b r e d e “ S ó c r a t e s ” ( o s e a de, l a p a l a b r a m i s m a ) , p e r o n o d e Sócrates. L o q u e s í e s e l i m i n a b l e es es « “ S óc ó c ra ra te te s” s” » , p u e s n a d a i m p i d e c o n s i d e r a r lo lo t a m b i é n u n a d e s c r i p c i ó n a b r e viada,
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FORMAS FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
también tambi én una descripción abreviada, y significar, por ejemplo: ejempl o: “El ob ob jeto que aparece aparece aquí y ahora”. ahora”. Por el momento nos nos dese desent nten ende demo moss de esta cuestión; el hecho de que sea tan difícil hallar en el lenguaje cotidiano nombres propios en el sentido de Russell coloca a su teoría en una situación curiosa, que analizaremos en conexión con los prin cipios lógicos (§50). Finalmente, debemos confesar que si bien la clasificación de las descripciones como sincategoremata puede resultar plausible cuando la descripción es vacía o la denotación no es un objeto de aprehensión directa, impresiona como un heroico tour de forcé cuando tenemos conocimiento directo del objeto descrito, situación ilustrada por la frase: frase: “El color azul azul que veo en este momento en el mantel mante l de la mesa mesa es más oscuro que el el de la flor que veo sobre la silla”. silla” . N o es fácil fácil aceptar que en este caso la descripción no hace referencia a nada, y que la oración no es acerca de el color azul que veo en este momento, sino que expresa una proposición propos ición general acerca del cosmos: “Existe al menos un objeto tal que que . . Veremos luego que otras otras teorías, teorías, qu quizá izá más intuitivas en este aspecto, evitan los fantasmas de Meinong sin negar significado referencial a las descripciones.
§ 22. C u a t r o p r o b l e m a s p a r a u n a t e o r í a d e l s i g n i f i c a d o
¿Cuál es el criterio de validez de una teoría lógica? “Una teoría lógica puede ser puesta a prueba por su capacidad para resolver dificultades, y cuando se piensa en la lógica es saludable llenarse la mente con tantas dificultades como sea posible, puesto que cumplen una función equivalente a la de los experimentos en el caso de la ciencia ciencia física. En consecuencia, propondré tres tres dificultades dificultade s qu que una teoría de la denotac de notación ión debe ser ser capaz de resolver”. ( On Beñoting, pág. 47). Á las dificultades enumeradas por Russell para medir el éxito de una teoría del significado agregaremos la paradoja de la identidad, con el objeto de ristematizar las consideraciones anteriores. 1 La paradoja para doja de la identi ide ntidad dad.. Es la que presentamos para 1) probar que las descripciones no tienen significado autónomo (§20). Dada Dad a la afirmaci afir mación ón “Cervantes .== .== el autor del Quijo Qui jote” te”,, pu pued eden en ocurrir dos cosas: a) Que sea verdadera, verdadera, en cuyo caso el objeto denotado por “el autor del Quijote” es el mismo que el denotado por “Cervantes”, y en consecuencia consecuencia “Cervantes” “Cervantes ” y “el autor del del Quij Qu ijote ote”” son sinónimos. Pero entonces “Cervantes “Cervantes = el autor del Quijote” Quijo te” significa lo mismo qu que
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EL PROBLEMA ORTOLOG ORTOLOGICO: ICO: MEINONG Y RU SSELI SSE LI
“Cerva ervant ntes es = Cervantes”, lo que equivale equival e a decir que, que, si una afirma ción de identidad es verdadera, entonces es trivial. b) Que sea falsa, caso en el cual ambos términos no denotan el mismo objeto, y por lo tanto la oración no es trivial. La conjunción de a) y b) plantea plante a la siguiente paradoja: Si una afirmación de identidad es verdadera , entonces es trivial; y si no es La teoría de Russell resuelve resuelve esta paradoja negan trivial, es falsa. do que que las las descripciones sean nombres propios (o sea símbolos con co n sig si g nificado independiente), y considerándolos símbolos incompletos. Ello explica que una afirmación de identidad pueda ser al mismo tiempo infor inform mativa ativa y verdad verdadera. era. “Cervantes “Cervantes = Cervantes” no da información alg alguna, pero “Cervantes “Cervantes = el autor del Quijote Qui jote” ” nos nos proporciona la sigui siguien ente te información info rmación:: existe al menos un individu indi viduo o x tal que x es autor del Quijote, y cualquiera que sea w, si w es autor del Quijote, entonces w — x, y x = Cervantes tes. 2) La dificul tad (o ( o conjunto de dificulta dificu lta L a barba de Platón. Plat ón. Esta dificultad des) ya fue considerada consi derada anteriormente ant eriormente,, y la teoría t eoría de Russell Russel l se mostró mostró capaz de superarla. 3) Aplic Ap licabi abilid lidad ad del principi prin cipio o cuestión remitimos al Capítulo VII.
del tercero excluido. excluid o.
Para esta
4) La paradoj par adoja a de la denotación denot ación.. Se asemeja a la primera en el hech echo de que que está vinculada también t ambién con la identidad. id entidad. Parece ob vio que i) si “A ” y “B ” denotan el mismo objeto, entonces dos oraciones arbitrarias de la forma for ma “. . .A. ..” y "... B. ..” (donde la primera sólo se distingue de la segunda en el hecho de que contiene “A ” donde la segunda segunda contiene “B”) “B” ) deben poseer poseer el mismo valor veritativo. La plausibilidad del supuesto i) se apoya apoya en la evidencia intuitiva in tuitiva de que, por tener “A ” y “B ” la misma denotación, las oraciones . .A . .. ” y “.. “.. .B .B. . . ” dicen lo mismo acerca del mismo objeto, y en consecuencia es imposible que una sea verdadera y la otra falsa. Teniendo en cuenta que ii) “Scott” y “el autor de Waverley” Waverley” denotan el mismo mismo individuo, consideremos ahora las oraciones. iii) George George IV quiso saber saber si Scott era el autor de Waverley
y
iv) George I V quiso saber si Scott era Scott.
Aunque Aunque iii) es históricamente verdadera, verdadera, iv) es sin duda una una proposición falsa, ya que George IV, sin ser un genio, sabía que Scott era Scott, Scott, pero ignoraba si había hab ía escrito Waverley. Esta divergenci di vergencia a
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
en los valores veritativos de iii) ii i) y iv) se halla en conflicto confl icto con e! e! su puesto i) y es claramente paradó paradójica, jica, pues tal supuesto supues to parece parece im plicado de manera evidente en el concepto “tener la misma denotación”. Según Russell, dentro de su teoría la paradoja se desvanece con facilidad. Recordemos que en esta doctrina las oraciones) hablan acer ca de los los significados de sus sus términos términos integrantes integrantes ( § § 2 0 y 60), 60), términos de los cuales se dice que “denotan” sus significados; pero el objeto denotado por una descripción no constituye el significado de ésta, y por lo tanto las oraciones en que la descripción figura como elemento gramatical no hablan acerca de ese objeto, como lo revela el hecho de que la descripción sea sea eliminable (cf. § 18, 18, sobre sobre sujeto lógico) . Vemos, pues, que si “ A ” (o “B”) es un nombre propio, y “B” (o “A ” ) es es una descripción (o si son ambas descripciones distintas), entonces es perfectam perf ectamente ente natural que . .A .. . ” y . ,B , B . . .” discre pen en los valores veritativos aunque coincidan en la denotación, ya que en realidad realid ad no dicen “lo mismo acerca del mismo objeto” obj eto”.. El su puesto i) sólo sól o es válido vál ido para la primera acepción acepció n del verbo “deno “denotar tar” ” (§ 21), lo que exige que tanto “ A ” como “B” sean nombres propios en sentido lógico. Si “el autor de Waverley” es un símbolo incompleto, y no un nombre propio como “Scott” y “George IV”, (strictu sensu , esto úl timo es falso desde el punto de vista de Russell, pero lo aceptamos como hipótesis simplificadora), entonces el significado de iii), una vez que esta oración ha sido correctamente analizada, puede expresarse por medio medi o de otra que no contiene cont iene aquel símbolo. La oración iii) ii i) sign significa, ifica, siempre que “el autor de Waverley” tenga aparición aparic ión primaria (§ 45): 45) : v) Existe un indivi ind ividuo duo y sólo uno que es autor de Waver Waverley, ley, y George IV quiso saber si ese individuo era Scott,2T donde “el autor de Waverley” Waverley” no figura. figura. Y no hay ha y nada paradójico en el hecho de que v) sea verdadera verdadera y iv) falsa. falsa. La paradoja de la denotación puede presentarse también como el resultado de sustituir “el autor de Waverley” por “Scott” en iii), lo que equivale a inferir iv) sobre sobre la base de ii) y i i i ) . Y si en vez de ii) consideramo consideramoss la l a identidad “Scott = el autor de Waver averley ley” ”, tendremos la forma usual en que es presentada esta paradoja: com como el resultado de inferir iv) iv ) mediante medi ante la “regla de sustitutividad sustitu tividad de los los7 2
27 N aturalm en te, la desa parición de “el au tor de W averley” en v) i m p l i c a e n e s te t e c as a s o q u e v ) n o h a b l e a c e r c a d e l o b j e t o d e n o t a d o p o r “ e l au au to to r d e W a v e r l e y ” , p u e s v ) h a b l a a c e r c a d e S c o t t, t , y S c o t t = e l a u t o r d e W a ve ve rl rl e y. y. P e r o e n i v ) S c o t t f ig i g u r a d o s v e c e s c o m o e l e m e n t o c o n s t i t u y e n t e d e l s i gn g n if if ic ic ad ad o d e l a o r a c i ó n , m i e n t r a s q u e e n v ) f i g u r a u n a s o l a v e z , p u e s “ e l a u t o r de W a v e r l e y ” h a si s i d o e l im i m i n a d o . L a d i f e r e n c i a p u e d e a p r e c i a rs r s e c l a r a m e n t e co com p a r a n d o l a f o r m a ló g i c a d e v ) [o s e a d e i i i ) ] c o n l a d e i v ) [§ 2 8 ],
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no
EL PROBLEMA ONTOLOGICO: MEINONG Y RUSSELL
idénticos”, que nos permite sustituir “A ” por “B ” (o “B ” por UÁ ”) sobre la base de la identidad “A<=B” (en cuanto a la forma lógica de esta inferencia, cf. § 28). Queda claro que desde el punto de vista de Russell esta sustitu ción ión es ilegítima ilegí tima en el caso que examinamos, examinamo s, pues v ) , que constituye cons tituye un correcto análisis de ii), no contiene la descripción “el autor de Waverley”, y por lo tanto no puede efectuarse en ella la sustitución que dio lugar a la paradoja. La regla de sustitutivi-dad sustitutivi-dad de los idén idén ticos no es aplicable de manera irrestricta si el lenguaje contiene des crip cripcio cione nes. s. Éste es, precisame precisamente, nte, el modo mod o en que Russell Russel l plantea plan tea la cuestión en On Denoting28 La interpretación de Russell muestra la posibilidad de un len guaje sin frases descriptivas, cuya eliminación constituye un seguro con contra tra paradojas (recuérdese el programa de Wittgen Witt genste stein in:: evitar evi tar los errores filosóficos mediante el empleo de “un simbolismo que los ex cluya” [cf. §13]). En tal lenguaje, ni siquiera hubiéramos podido constr struir la equívoca identidad identidad “S c o t t ^ e l autor autor de Waver Waverley ley ', que que aparentemente nos autoriza a efectuar una sustitución en iii). Podría objetarse, sin embargo, que si bien “el autor de Waverley” no figur figuraa en v ) , no por eso deja de figurar en i i i ) , y que que el problema problema se pres presen entó tó con iii) y no con v ) . ¿No ¿N o será la explicación explicac ión de Russell Russell inatinente a la cuestión planteada? Para responder a esta objeción basta recordar otra vez que el nuevo lenguaje no es simplemente otro lenguaje, sino un lenguaje que pretende reflejar con rigor la forma lógica del pensamiento; en conse cuencia, no se trata de un mero expediente ad hoc, del abandono de un lenguaje lenguaje inexplicablem inexpli cablemente ente paradójico paradó jico por otro razonable: el nuevo lenguaje, por constituir un análisis correcto de las significaciones ocul tas en el lenguaje natural, permi per mite te ofrecer al mismo mis mo tiempo tiem po una explicación del origen de la paradoja, que se halla en las ilusiones creadas por la falta de adecuación entre la estructura gramatical y el pensam pensamiento. iento. Esta tesis se apoya apoy a además en consideraciones consideraciones gnoseognos eológicas y en determinados supuestos acerca de la manera en que las palabras significan, supuestos de los que se desprende que en la prop proposi osició ciónn expresada por iii) no hay ningún ning ún “elemento “elem ento constit con stitutivo” utivo” (§19) (§ 19) correspond correspondiente iente a “el “el autor de Waverley”. Waverley”. Es fácil interpretar la paradoja de la denotación como un des 28 N o e s ti t i m o a c t u a l m e n t e ( m a y o d e 1 9 7 3 ) q u e e s te te m o d o d e “ r e so s o l v e r” r” •el p r o b l e m a s e a sa s a t i s f a c to to r i o . R u s s e l l c r e í a h a b e r d a d o c o n u n a s o l u c i ó n , y s u c re r e en e n c ia ia f u e c o m p a r t i d a e n t o n c e s y d e s p u é s p o r o t r o s f i ló ló s o fo f o s y l ó g ic ic o s , e n t r e e l l o s C a r n a p , q u i e n e n M e a n i n g a n d N e c e s s i t y ( § 3 2 ) p r e s e n t a la l a so so l u c i ó n d e Russell e n O ti D e n o t i n g c o m o i n o b j e t a b l e . E l l e c t o r p u e d e c o n s u l t a r c o n p r o v ec ec ho ho el a r t í c u l o d e L . L i n s k y “ S u s t i tu tu i b i l i d a d y d e s c r i p c i o n e s ” , i n c l u i d o e n l o s ó fi f i c a : p r o b l e m a s y d i sc s c u s i o n e s, T h om o m a s M . S i m p s o n ( c o m p . ) , S e m á n t i c a f i lo B u e n o s A i r e s , S i g lo lo S X I A r g e n t i n a E d . , 1 9 7 3 , p á g s . 3 0 3 - 3 1 7 .
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
concertante contraejemplo de la definición leibniziana de identidad ( § 6 6 ) , lo que no se se hizo explícito en la presentación presentación anteri anterior, or, si bien bien resulta claro que la regla de sustitutividad que suele emplearse al derivar derivar la paradoja se se funda en esa definición. D e acuerdo con ella, ella, si dos individuos son idénticos, entonces coinciden en todas sus pro piedades (principio de indiscernibilidad de los idénticos). Teniendo en cuenta este aspecto de la definición leibniziana, consideremos ahora el predicado monódico. vi) George George IV quiso quiso sab saber er si Scott era idéntico idéntico a. . . , donde los puntos indican un lugar vado que puede ser llenado por un nombre propio arbitrar arbitrario io ( § 4 ) . El predicado vi) parece expr expres esar ar una propiedad de individuos. individuos. En la hipótesi hipótesis, s, pues, de que Scott = el autor de Waverley, y de que el autor de Waverley posee esa propie dad, la definición de Leibniz nos obliga a inferir que también la posee Scott. Sin embargo, embargo, aunque la inserción inserción de “el autor de Wa Wa verley” verley” en el el sitio indicado por “. . . ” produce una oración oración verd verdad ader era a (io que equivale a decir que el autor de Waverley posee la propiedad v:) v: ) , la l a inserción inserción de “Scott” origina una falsedad falsedad (lo que equivale a decir que Scott no la posee po see). ). ¿Pero cómo es es posible posible que el autor de Waverley tenga una propiedad que no tiene Scott, siendo que Scott es el mismo individuo que el autor de Waverley? Según este resultado desconcertante, podría inferirse, además, que el hecho de que cierto individuo posea o no la propiedad vi), o sea la propiedad de que George IV quiso saber si Scott era idéntico a él, depende al menos en parte del nombre con que lo bauticemos, lo que es evidentemente absurd absurdo. o. Pues si si un individuo posee posee la propiedad vi ) , entonces la inserción de un nombre nombre arbit arbitrar rario io de ese ese individuo dentro de “. . . ” debe producir siempre una oración verdadera. Como ya sabemos, la solución de Russell consiste en decir que “el autor de Waverley” no es el nombre propio de un individuo (en este caso, caso, de Scott) y en pro pro poner la eliminación de esta esta forma equívoca de referencia. referencia. En un len len guaje lógicamente perfecto no diríamo diríamoss “Scott = el autor autor de Waver aver ley”, ley” , sino, más prolijamente proli jamente (en la l a hipótesis de que “Scott” “Scott ” es un verdadero nombre propio) : “Existe “Exi ste al menos un Individuo x tal que x es autor de Waverley, y cualquiera que sea w, si w es autor de Wa verley entonces w = x, y x = Scott ”, ”, de modo que nunca podríamos insertar “el autor de Waverley” en vi), origen de la aparente falla del principio de indiscernibilidad de los idénticos. La eliminación de las descripciones tiene consecuencias cuyo aná lisis debemos postergar: como para Russell todo nombre propio co rriente rriente es es una descripción descripción disfrazada disfrazada ( § 2 1 ) , resultaría resultaría que el sign signo de identidad sólo puede figurar figurar entre variables variables (§ 50) 50 ) . Es interes interesan ante te advertir que en tal caso la ley lógica “ (x (x = y) zd (F)fF(x) zoF(y)]”, que expresa el principio de indiscernibilidad de los idénticos, no ten
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EL PROBLEMA ONTOL ONTOLÓGIC ÓGICO: O: MEINONG Y RUSSELL RUSS ELL
dría ya la contraparte lingüística representada por la regla de sustitutividad, pues la eliminación de los nombres la liaría completamente superflua.
§ 23. ¿L a s d e s c r i p c i o n e s
se
c a r a c t e r iz a n
p o r
su
forma
?
Al g u n o s c a s o s d i f íc i l e s
Los sujetos de las oraciones a las que suele aplicarse el análisis de Russe ssell son frases frases descriptivas de individuos. indivi duos. Pero hay muchas much as ora ciones de la forma gramatical “El tal y tal es B” cuyo sujeto no pre tende describir un individuo, y menos todavía un individuo único. Puede servir de ejemplo “El argentino medio es empirista”, cuyo sig nificado no es, por supuesto, que existe un único individuo x tal que x es argentino argentino medio medi o y además empirista. empirista. La traducción traduc ción de Russell sólo puede ede proponerse proponerse aquí como ejercicio ejerc icio de humor. Qued Qu eda a en pie, sin embargo, el hecho de que la oración posee cierta complejidad que exige explicación, pues “el argentino medio” no es un argentino más, com como Néstor Míguez o Pilo Pil o Boschi. Suponien Supo niendo do que la oración es verdadera, ¿dónde está ese argentino medio del que puede afirmarse que siente devoción devo ción por p or Hume? Hum e? En rigor, todo el mundo mu ndo estaría estarí a de acuerdo en que expresiones como “el argentino medio” sólo constitu yen una manera de hablar, y se las usa para informar brevemente acerc erca de ciertos resultados estadísticos. “El argentino argent ino medio medi o es em pirista” significa algo así como “De tantos argentinos interrogados, tan tantos tos respondie respondieron ron . . . ”, etc. etc . En la terminología de d e Russell, “el ar gentino medio” es una “construcción lógica”, concepto en cuyo detalle no entrare entraremo moss aquí (cf. § 9, nota no ta 4 ) . Este ejemplo muestra que hay algo equívoco en la afirmación de que las frases denotativas se caracterizan exclusivamente por su for ma, y en la idea de presentar la teoría de las descripciones como una defin efinic ició ión n contextual del artículo artículo determinado determinado ( § 2 0 ) , ya que éste éste cumple funciones diversas y contribuye de múltiples modos al signi ficad ficado o total de las oraciones. oraciones. “El hombre es mortal”, mortal ”, por ejemplo, ejemp lo, no puede traducirse a la manera de Russell, pues significa simplemente que todos los hombres son mortales; su forma lógica no es la misma que la poseída por “el rey de Francia es calvo”, a pesar de la presencia com común del artículo artíc ulo “el”. “el” . Parecería que al presentar las cosas de este modo, Russell —casi da miedo decirlo— se hubiera dejado confundir por la gramática, dando carácter general a lo que es meramente un uso importante del artículo artícul o determinado. determi nado. Además, el artículo artícul o es es sólo sólo un accidente propio de ciertos idiomas; la versión latina de “El rey 8 7
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
do Francia es calvo” es “Rex Francorum calvus est”, donde la fun ción descriptiva descripti va del sujeto gramatical sólo se infiere del contexto. cont exto. Pero Russell no admitiría restringir la validez de su análisis a las versiones inglesa o castellana de esta oración, pues lo que pretende es analizar su significado, y por lo tanto debe ser igualmente aplicable a cualquier traducción correcta en cualquier idioma, por distintas que sean sus categorías gramaticales. Las consideraciones anteriores no constituyen, por supuesto, una objeción a la teoría misma, sino a cierto modo equívoco de presen tarla; tienden a mostrar, además, que no existe un método mecánico de análisis del significado, debido a. la ambigüedad y a la irregularidad sintáctica propias de los lenguajes naturales. Los ejemplos dados están claramente a¡ margen dé la teoría de las descripciones, y la aplicación mecánica de esa técnica de análisis sólo puede conducir en tales caso casoss a un contrasentido evidente (cf. (cf. § 64). , Pero se han aducido otros ejemplos que plantean una dificultad más sutil, pues contienen expresiones de la forma “el tal y tal” que describen ostensiblemente objetos singulares —a diferencia de “el ar gentino medio”—, y sin embargo la aplicación directa del análisis de Russell produce produc e resultados discutibles. A. Churdh Churdh aduce los tres ejemplos siguientes: 29 a) Yo estoy pensando pensa ndo en en Pegaso Pegaso.. b) Ponce de León buscaba la fuente de la juventud. c) Bárbara Bárbara Villiers Villi ers era menos casta que Diana. Si convenimos ahora en que “Pegaso” es una abreviatura de “el caballo alado”, y “Diana” una abreviatura de “la diosa de los bosques”, la traducción de Russell nos permitiría obtener: a’) a’ ) Existe Exist e una entidad enti dad y sólo una que qu e es es caballo caball o alado, y yo esto stoy pensando en ella. b’) Existe Exist e una entidad y sólo una que es fuente de juventud, y Ponce de León la buscaba. c ) Existe Exist e una entidad entida d y sólo una que es diosa de los bosques, bosques, y Bárbara Villiers es menos casta que ella. El problema consiste en que los valores veritativos de estos enun ciados no parecen coincidir con el de los correspondientes enunciados originales, pues diríamos normalmente normalme nte que las oraciones a’) - c’) son todas falsas, fals as, mientras mient ras que a) , b) y c) son todas verdaderas, verdader as, o pue puede de
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“T ire Ne ed í o r A s t r n c t E n f r íi íi e s i n S e m a n t i c A n a l v si s i s” s ” . e n Pro Proce ceed edin ins> s>ss
1,’ ju lio de 195 1, pág. pág. of Ameri can Acad Ac ademy emy of Arts Ar ts and Sciences, Sciences , vo l. 8 0, n ? 1, 1 1 1 . E n a d e l a n t e , " Abstr. Abstr.
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Entiti Entities es". ".
EL PROBLEMA ONTOL ONTOLOG OGICO ICO:: MEINO'IG MEI NO'IG Y RUSSELL RUSSE LL
sost sosten ener erse se que lo son. Es históri hist óricame camente nte cierto, por ejemplo ejem plo,, que Ponce Po nce de León buscaba la fuente de la juventud, pero es falso que exista algo buscado por Ponce de León, lo que no deja de tener su sal y su pimienta. Obsérvese que en el caso de 1!E1 rey de la Argentina es calvo (que en la interpretación de Russell resulta falsa), no se presentaba esta situación, pues como tal rey no existe, no está claro en qué sen tid tido podría ser verdadera. verdad era. Y aun aun en la hipótesi hipó tesiss de que se tratara de una entidad subsistente, tampoco tamp oco se ve claro en qué q ué sentido senti do ^podría ser verdad que carece de cabellos, ni siquiera de cabellos subsistentes. Pero en los ejemplos que analizamos ahora se presenta una contradic ción ión entre entre la verdad verd ad intuiti intu itiva va de a) - c) y la falsedad, false dad, por lo menos al tamente probable, de enunciados que afirman la existencia de objetos lab labuloso losos. s. Quizás se vea ve a más nítidamente nítida mente el contraste si agregamos el ejemplo. d)
Pegaso es un ser mitológico,
de ponde pasamos a d’) Existe una entidad entid ad y sólo una que es es caballo alado, al ado, y esa en tidad es mitológica. Se ha sostenido que el análisis correcto de estos enunciados exige sustituir “Pegaso”, “la fuente de la juventud”, etc., por “la propiedad de ser Pegaso” y “la propiedad de ser la fuente de la juventud”, etc., de modo modo que a ) , por ejemplo, se convertiría converti ría aproximadame aprox imadamente nte en a”) La propiedad de ser Pegaso está presente en mi espíritu.30 espíritu.30 Debemos observar en primer lugar que esta transformación, si bien puede ser correcta, es independiente de la teoría de las descrip cion iones y depende de una interpretación especial del significado si gnificado de a ) . Normalmente sustituiríamos “Pegaso” por la descripción de un indi viduo —'“el caballo alado”—■ y no por la descripción de una propie dad. “Pegaso “Pegaso no existe”, existe” , por ejemplo, ejemp lo, nos da “El caballo cabal lo alado ala do no existe”, lo que ahora puede ser traducido de acuerdo con el método usual. Por otra parte, si aceptamos la interpretación sugerida nos queda el problema de proseguir el análisis de la oración a”), que contiene la descripció descripción n “la “la propiedad de ser ser Pegaso”. Pegaso” . ¿Debemos ¿Debe mos analizar anali zar a”) a” ) a la manera de Russell? Para estar en condiciones de responder, recordemos que Russell presentó su teoría como una solución de la paradoja de !a identidad 30 Véase L. Snsa n Stebb ing, A M ó d e m I n t r o d u c t i o n t o L o g i c , Londres, Methuen Go. Lid-, 1953. págs. 260-261. El ejemplo analizado por S. Stebbing es "Estoy pensando en un unicornio”.
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FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
(§22); ¿cómo es posible que “ a = b ” sea verdadero, a menos que signifique lo mismo mismo que “a “a = a ” ? Es fácil advertir advertir que que sí no pr prosegui mos el análisis basta eliminar las descripciones de propiedades, la paradoja puede reaparecer, como lo muestran los siguientes enun ciados (suponiendo, como es perfectamente factible, que la iden identidad tidad II es empíricamente verdadera) : I) La propiedad de ser ser Pegaso = la propiedad de ser Pega Pegaso; so; II ) La propiedad propiedad de ser Pegaso = la propiedad propiedad nombra nombrada da po por Church el l 9 de abril abril de 1967. Clrureh ha presentado esta situación como una dificultad de la teoría de Russell: “En una teoría como la de Russell Russel l surge la dificulta dificultad d de que parecen ser necesarios nombres de propiedades, so pena de readmitir readmitir la paradoja de Frege acerca de la identidad (que lleva a ¡a distinción entre sentido y denotación en relación con nombres de cualquier tipo31); y tales nombres de propiedades, o bien deben eli minarse por definición contextual —no está claro cómo—■ o deben ser drásticamente restringidos de modo tal que dos nombres de la misma propiedad no pueden aparecer, a menos que sean trivialmente sinónimos” (Abstr. Entities, pág. 111; los ejemplos ejempl os I y II I I no son de Church).
31 Cf. §24.
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C A P IT U L O I V
UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: - CHURCH FRECE -
§ 24. D e n o t a c i ó n y s e n t i d o . L o s n o m b r e s p r o p i o s c o m o
CATEGORÍA FUNDAMENTAL 1
En oposición a la doctrina de Russell, que al privar de significado autónomo a las descripciones aumenta drásticamente el número de los sincategoremata, la teoría de Frege-Church efectúa una máxima re ducción en la extensión de esta categoría, y las descripciones recuperan así la plenitud plenit ud del significado. signif icado. Pero todas las expresiones significati signi ficativas vas queda edan englobadas en una so sola la categoría categorí a fundamenta fundam ental: l: la de los nom bres propios, que con insólita generosidad incluye ahora no sólo a las desc descrip ripcio cione ness definidas, sino si no tambié tam bién n a los demostrativos (o sea nom bres propios en el sentido de Russell), los nombres propios corrientes, 1 La teoría teoría que sigue se debe esencialmente esencialmente a Gottlob Frege (18 48 -19 25 ), quien ien la expuso expuso en su artículo “Sobre el sentido y la denotac ión” ( Ueber Sínn und Bedeutung [1892]), pero fue defendida y desarrollada por el lógico norteamericano Alonzo Church en diversos trabajos, el más sistemático de los cuales es “A formulation o£ the logic of sense and denotation”, incluido en Structure, Me M e t h o d an d Me a ni ng , Ess ays in Ho no ur of H en ry M . Sche Sc heff ff er, er , Nuev Nueva a York, T he Liberal Arts Press Press,, 19 51. Las idea s expuesta s aqu í corres ponden a la versión de Church, que diverge en varios puntos de la con cepción original de Frege. Una diferencia importante es la siguiente: en la presentación de Church se omite la distinción fregeana entre nombres satu [ges átt igt ] y nombres insaturados [un gesá ge sátt ti gt ], que se vincula con la dis rados [gesátt tinción ontológica entre ob je to s y fu nc i on es ; un nombre saturado, o propio (“El rey de Francia” “Pedro” , “ ( 3 ) - ” ) p uede denotar u n objeto, pero nu nca una ¡unc ¡unció ión. n. Para Frege los predic ados (c f. § § 4 y 29, E ) son nombres de funciones nc eptt os, os , y una expresió proposicionales, o co ncep expresión n como “ ( ) 2” [obtenida [obtenida eliminando eliminando el 2 ” ] es el nombre de una función aritmética; pero un numeral “ 3 ” en “ ( 3 ) 2” nomb ombre saturado sólo pued e den otar un objeto. Frege aplic a los térm inos “saturado” e “insaturado” también a las denotaciones de los nombres; los objetos son descritos como saturados, y las funciones como insaturadas. Cf. G. Frege, “On concept and object”, en P. Geach y Max Black, Translations from the the Phi los ophic oph ical al Wri Wr i t ti ng s of Freg Fr egee (Nueva York, Philosophical Library, 1952; en adelante, “Translations” ) . 91
FORMAS
LÓGICAS, LÓGICAS, REALIDAD
K,
SIGNIFICADO
los predicados y las oraciones completas, como “Napoleón es francés” (§25). “El aspecto más importante del significado de un nombre propio consiste en que siempre es el nombre de algo, o al menos está usado como si lo fuera (is put forward as)”? en consecuencia, se lo carac teriza por el uso que se hace de él, dejando abierta la posibilidad de que carezca de denotación denotació n y no sea el nombre de nada. Esto no es extraño: los griegos griegos usaban la palabra “Zeus” como si fuera el nom bre de alguien, pero la opinión general es que se equivocaron. Tam poco debe extrañar que “El autor del Quijote” y “34-5” sean consi derados nombres nombres propios a igual títul tí tulo o que “Pedro” y “Ocho “O cho” ” : aunque en el lenguaje corriente los nombres propios “oficiales” suelen ser sím bolos simples, la. etimología revela un remoto origen descriptivo; por otra parte, el uso de descripciones para designar a un individuo no es meramente académico: se habla mucho de El autor del Quijote, pero en algunos sitios se habla más de El morocho del Abasto. A diferencia de los símbolos simples como “Juana”, que pueden asignarse arbitrariamente, las descripciones poseen “una estructura que expresa cierto análisis de la manera en que denotan o pretenden denotar” ; así, “El autor del Quijo Qui jote” te” denota den ota a un conocid con ocido o escrit escritor or,, y lo hace “de la manera particular expresada por la estructura lin güística”, güística” , a saber: saber: como habiendo escrito escrito el Quijote Qui jote;; y “34 “3 4 -5 ” denot denota a cierto número, el 8, como siendo la suma de 5 y 3. Ello permite distinguir dos aspectos o modos del significado, que se denominan deno minan respectivamente “sentido” y “denotació “denot ación” n”.. La denotación denotación de un término es el objeto del cual el término es el nombre; el sentido es el significado signific ado en su acepción acep ción más estricta: lo que captamos cada vez que comprendemos las expresiones de un lenguaje, sin necesidad de conocer la denotación.23 En esta característica característ ica consiste, precisa precisa mente, toda la gracia del lenguaje como medio de comunicación y conocimiento: en que permite trasmitir y captar significados acerca de cosas que no conocemos, como la nebulosa de Andrómeda o el remoto emperador Asurbanipal. El sentido de un nombre está dado, de acuerdo con la termino logía de Frege, Frege, por “el “el modo de presentación presentación del del objeto” o bjeto” : “34-4” “34- 4” presenta el número 7 como siendo la suma de 3 y 4, y “24-44-1” 1° presenta como siendo la suma de 2 más 4 más 1. 1. U n recordado record ado ejem plo aclarará aún más más esta distinción: distin ción: las expresiones “el vencedor vencedo r de Austerlitz” y “el derrotado de Waterloo” denotan al mismo militar francés que asesinó a tantos civiles indefensos en la campaña de Italia, tr o d u clio cl io n 2 Las frases frases entrecomilladas p ertenec en a Alonzo C hurc h. In tro to Mathematical Logic, Princeton, University Press, 1956, págs. 3-5; en ade lante " I M L g ” . A b s tr. tr . E n titi ti tiee s , pág. 101. 3 A. Church, Ab
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UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FRECE - CHURCH
pero ero expresan sentidos obviamente obvia mente distintos. Es posible, pues, que dos nombres nombres coincidan coincidan en un aspecto del significado signi ficado (la denotac deno tación) ión) y difieran difieran en otro (el sentido). senti do). Cuando en una cena en la que se hallaba Walter Scott, el rey brindó intencionadamente “por el autor do Waverley”, Waverley”, Scott Sc ott respondió respondió en seguida: “Sire, “Sire, yo no n o soy soy el autor de Waverley”, con lo cual dijo una mentira, pero no una mentira tan flagrante como com o “Sire, yo no soy yo” ( I M L g pág. 5) Diremos, para ajustar la terminología, que un nombre denota su denotación (en la l a acepción acepc ión más amplia del verbo “denotar” [§ 21] ) y expiesa su sentido, y también que “el sentido determina la denotación, o et un concepto de la denotación denota ción”.4 ”.4 Además, todo tod o nombre tiene sent sentido ido,, pero no siempre denotación (cf. § 2 6 ) . Para comprend comprender er completamente un lenguaje “se requiere conocer los sentidos de todos los nombres pertenecientes a ese lenguaje, pero no necesariamente qué sentidos determinan la misma denotación, ni tampoco, siquiera, qué sentidos determinan denotaciones” (IMLg. pág. 7). Aquí interesa observar, pues esta cuestión tendrá importancia cru cial más adelante (cap. IX), que una oración integrada por un nombre X no habla acerca del sentido de X , sino acerca de su denotación. Así, “El rey de Inglaterra es distinguido” no nos dice algo sobre el concep concepto to expresado por “el “el rey de Inglaterra” Inglaterr a” (¿un (¿ un concept c onceptoo puede ten tener maneras maneras distinguidas?) distinguidas ?) sino sobre sobre el el objeto denotado: denot ado: “Él rey rey de Inglaterra” nombra la denotación, pero no su sentido, al que. soamente expresa. La situación es. pues, radicalmente distinta dé la que hallamos hallamos en 3a 3a teoría de Russell (cf. § § 2 1 y 60). 60) . El sentido es un objeto abstracto y no una entidad psicológica, com como la designada usualmente con la palabra “idea” ( § 1 9 ) . Frege, Frege, al_ igual que Russell, cree en la existe e xistencia ncia objetiva objet iva d e . significados, signifi cados, mientras que la idea es “una imagen interna” que varía con los indi viduo viduos: s: “La idea es subjetiva: subjet iva: la idea que posee una persona no es la que posee otra. otra. De todo esto resulta resulta una variedad de diferencias diferenci as entre las las ideas ideas asociadas al mismo sentido. senti do. U n pintor, un jinete y un zoólogo zoólo go probab probablem lemente ente asociarán ideas distintas al nombre nombre «Bucéfalo». «B ucéfalo». Ésta es una distinción esencial entre la idea y el sentido del signo, el cual puede ser propiedad común de muchas personas, y, en consecuencia, no es una parte o un modo de la mente individual. Es difícil negar que* que* * pá g,
6,
A. Church, IM Lg , n o ta
1 5 ),
un
pág. c o n c e p to
6. es
Según la a su v ez
p r e s e n t a c i ó n d e Church (IMLg, “ u n o b je to a b s tra c to p o s tu la d o ” .
E st st e u so so d e l t é r m i n o “ c o n c e p t o ” , s e g ú n e l c u a l e l s e n t i d o d e u n a d e s c r ip i p c i ó n s in in g ul u l a r ( p o r e j ., ., “ E l r e y d e la la A r g e n t i n a ” ) e s u n c o n c e p t o , n o e s c o m p a t i b l e c o n la d o c t ri r i n a o r i g in i n a l d e F r e g e , p a r a q u i e n u n c o n c e p t o es e s la la d e n o t a c i ó n d e u n p r e d ic a d o m o n ó d i c o ( c f . § 2 4 , n i ) . P a r a F r e g e , c o m o p a r a R u s s e l l ( c f . § 1 9 ) , los c o n c e p t o s s o n s i e m p r e u n i v e r s a l e s . E n l a v e r s ió i ó n d e C h u r c h “ E l re re y d e l a A r g e n ti t i n a” a ” e x p r e s a u n c o n c e p t o in i n d i v i d u a l (individual caneept).
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
la humanidad posee un tesoro común de pensamientos5* pensamientos5oque *loque son tras mitidos de una generación a otra” (Sense and Ref, pág. 59). Que dos nombres propios con la misma denotación pueden tener, no obstante, sentidos sentidos distintos (por lo cual la denotación sólo consti consti tuye un aspecto del significado), es fácil de probar con un ejemplo. La prueba requiere la aceptación de un principio bastante obvio: si un nombre que integra una oración es reemplazado por otro del mismo sentido, el sentido de la oración no cambia. cambia. Pero la sustitución de “El “El autor de Waverley” por “Scott” en la oración “George IV quiso saber si Scott era el autor de Waverley” transforma una verdad en una falsedad ( “George “George IV I V quiso sab saber er si si Scott era Scott” ) ; y ello ell o no serí sería a posible si ambos nombres fueran sinónimos, ya que en tal caso el sentido expresado seguiría siendo exactamente el mismo después de la sustitución. Quizás otro ejemplo logre mostrar más intuitivamente la mencio nada diferencia. diferencia. La denotación de los los nombr nombres es “Napoleón”, “Napoleón ”, “El ven cedor de Austerlitz” y “El derrotado de Waterloo” es la misma; pero si en la oración “Napoleón no fue derrotado en Waterloo” sustituimos “Napoleón” por cada uno de los otros nombres del mismo objeto, nos encontraremos con el resultado siguiente: a) Napole Nap oleón ón no fue derrotado en Watterloo. b) El vencedor de Austerlitz no fue derrotado en Watterloo. c) El derrotado de Watterloo no fue derrotado en Watterloo. La diferencia de sentido entre entre a) y c) es por lo menos altamente intuitiva; intuit iva; sabemos sabemos que a) es históricamente falsa (lo que puede pro pro barse barse con documen docu mentos tos), ), pero tenemos la sen sensación sación de que c) es fal falsa sa a priori, pues nos impresiona como una afirmación contradictoria. Que esta impresión sea o no correcta, es un tema que dejamos para después (§48). Podemos recordar ahora que el caso de George IV fue aducido por Ilussell para probar que “el autor de Waverley” no es un nombre propio ( § 2 0 ) , y por lo tanto (de acuerdo acuerdo con su teoría) teoría) carec carecee de significado independiente; ¿no es curioso que nos apoyemos en el mismo hecho para probar que “el autor de Waverley” significa algo distinto distin to que “Scott? “Scot t? Esta situación situ ación desconcertante pone de relie relieve ve algo fundam fun dament ental: al: los hechos no hablan por sí misinos ni prue prueban ban 5 “ P o r « p e n s a m i e n to t o » (gedanke] n o e n t i e n d o e l p r o c e s o s u b j e t i v o p e n s a r , s in o s u c o n t e n i d o o b j e t i v o , q u e p u e d e s e r u n a p r o p i e d a d c o m ú n d e m u c h a s p e r so s o n a s ” . ( G . F r e g e , “ U e b e r S i n n u n d B e d e n t u n g ” ; t r a d . i ng n g l es es a d e P . G e a c h y M a x B l ac a c k : “ O n s e ns n s e a n d r e f e re r e n t e ” , e n Traslations, p á g . 6 2 ) . H e m o s t ra r a d u c i d o a q u í gedanke i e n d o l a v e r s ió i ó n in in gedan ke p o r “ p e n s a m i e n t o ” , s i g u ie g l es e s a d e G e a c h y B l a c k , q u e d a thought. re g e thought . P e r o a d v i é r t a s e q u e l o q u e F re l l a m a “gedanke” ( e l s e n t i d o d e u n a o r a c i ó n a s e v e r a t iv iv a ) e s e x a c t a m e n t e lo l a m a “ propos lo mismo q u e Church l la prop osit itio ion” n” ( § 2 5 ) .
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del
UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CUURCII
nada; deben ser “interpretados” dentro del marco de alguna teoría, y sólo sólo entonces pueden constituir c onstituir un elemento elem ento probatorio. Si se se acepta la propuesta de identificar el significado con la denotación, entonces el cambio del valor veritativo de la oración referente a George IV “prueba” que “el autor de Waverley” no es un nombre propio; pero si se adopta, en cambio, el punto de vista de Frege, entonces el mismo hecho “prueba” que “el autor de Waverley” no es sinónimo de “Scott”. Situaciones analogas pueden hallarse también en el campo de las cien cias empíricas; un ejemplo particularmente interesante lo constituye el problema de la naturaleza del espacio físico.6
§ 25. S i g n i f i c a d o d i r e c t o e i n d i r e c t o . L a s o r a c i o n e s ASEVERATIVAS COMO NOMBRES PROPIOS
Sin embargo, el caso de George IV no está todavía terminado, pues si bien prueba que “Scott” y “El autor de Waverley” tienen difer diferen ente te sentido, queda que da por explicar expli car cómo es es posible que la sustitu sustitu ción de un término por otro altere el valor veritativo de la oración. La dificultad puede formularse de este modo: prim pr ima a facie, una ora ción habla acerca de las cosas denotadas por los términos que la in tegran; pero “Scott” y “El autor de Waverley'” denotan el mismo objeto; en consecuencia, las oraciones “George IV quiso saber si Scott era el autor de Waverley” y “George IV quiso saber si Scott era Scott ”, ”, afirman lo mismo ácerca de las mismas cosas; ¿cómo puede ocurrir6 ocurrir 6 6 S u p o n i e n d o q u e s e e f e c t u a r a n c u i d a d o s a s m e d i c io io n e s d e l a s t r a y e c t o r ia ia s d e lo lo s ra r a y o s d e l u z y se se c o m p r o b a s e q u e l a s u m a d e l o s á n g u l o s d e l o s t r i á n g u l o s l u m i n o s o s n o e s i g u a l a 1 8 0 9 , e s t e hecho n o b a s t a r ía ía p a r a p r o b a r q u e e l e s a p c i o f í s i c o no es e u c l i d i a n o , p u e s p a r a e l l o se s e r e q u i e r e l a h i p ó t e s is i s f ís ís i c a a di d i c io io n al al d e q u e n o h a y f u e r z a s u n i v e r sa sa l e s q u e d e f o r m e n l o s r a y o s d e l u z y l a s v a ra ra s d e m e d i c i ó n . P o r lo lo t a n t o , s o b re re l a b a s e d e e s t e h e c h o p u e d e n sostenerse dos cosas: a ) L a g e o m e t rí r í a es e s e u c l id id i a n a , p e r o h a y f u e rz r z a s u n iv i v e r sa s a le le s q u e d e f o r m a n lo s r ay ay o s d e l u z y l a s v a r a s d e m e d i c i ó n . b ) L a g e o m e t r í a n o e s e u c l i d i a n a , y n o h a y f u e r z a s u n i v e r s a l e s q u e d e f o r m en en lo s r a y o s d e l u z y l a s v a r a s d e m e d i c i ó n . S i s e c o m p r o b a r a , e n c a m b i o , q u e l a s u m a d e l os o s á n g u l o s es e s i g u a l a 1 8 0 ?, ?, t a m po p o co c o p o d r í a c o n c l u i r s e q u e e l e s p a c io i o f í si s i co co e s e u c l i d i a n o , p u e s h a y t a m b i é n dos interpretaciones posibles: a ) L a g e o m e t r ía í a e s e u c l id i d i a n a y n o h a y f u e r z a s u n i v e r s a le le s . b ) L a g e o m e t r í a e s n o e u c l i d i a n a , p e r o h a y f u e r z a s u n i v e r s a l e s q u e d e f o r m an a n l o s r ay a y o s d e l u z y la l a s v a r a s d e m e d i c i ó n . ( V é a s e H a n s R e i c h e n b a c h , The Th e ris risee o¡ Scientific Scientif ic Phílosophy. Phílos ophy. T r a d . e s p . : La filosofía filosofí a científi cient ífica ca , M é x i c o , F . C . E . , 1 9 5 3, c a p . V I I I ) .
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FORM FORMAS AS LOGIC LOGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
entonces enton ces que una sea verdadera y la otra falsa? Estamos otra ver frente a la paradoja de la denotación (§22). La respuesta de Frege es establecer una distinción entre el sig nificado directo de un término y su significado indirecto, tanto en lo que se refiere al sentido como a la denotación. a) Denota rdi Den otació ción n directa. La que tiene una palabra en el uso ordi nario. nario. “El autor de Waverley”, por ejemplo, denota de nota normalmente normalmente a Scott. Den otació ción n indirecta. indirecta . Se dice que un término tiene denota b) Denota denotación ción indirecta cuando denota el sentido que normalmente expresa. Asi, Frege sostiene sostiene que en la l a oración oración “George I V . . .” la denotación de “El autor de Waverley” es indirecta, lo que significa que, en la posición que ocupa en esa f rase rase,, “El autor de Waverley” no denota al individuo Scott, sino al concepto expresado normalmente por “El autor de Waverley”.
Las condiciones que determinan que un nombre tenga denotación per o podemos indirecta no están claramente especificadas por Frege, pero mencionar como seguros los nombres que aparecen en las oraciones subordinadas subordinadas de fras frases es como “Juan dijo qu q u e . . . ”, “George “ George IV quiso iso saber si.. ”, “Pedro cree que.. ”, donde la línea de puntos está ocupada por una oración aseverativa; por ejemplo, “Scott es el autor de Waverley”. Waverley” . Se hallan hall an en el mismo caso los nombres nombres que figu figuran en orac oracion iones es modales modales:: “Es “Es nec necesa esario rio q u e . . . ”, “Es posib posible le q u e . . . ”, etcétera. c) Sentido directo. El que expresa expresa una palabra que tiene den deno tación directa. d) Sentido indirecto. El expresado expre sado por una palabra cuando de nota el sentido senti do que normalmente normalme nte expresa. La formula fo rmulación ción es clar lara, pero no se ve fácilmente cuál es el sentido que expresa “El autor de E l autor au tor de Waverley Wav erley.. Frege Waverley” cuando denota el concepto El no lo dice. La cuestió cue stión n es algo oscura, y por el momen mo mento to la pasa pasare rem mos por alto. Consideran Consi derando do el carácter problemáti probl emático co de c ) , nos conc concen entra trarem remos os en la denotación indirecta. Hemos visto vi sto que los nombres nombres tienen de deno tación indirecta cuando figuran en oraciones subordinadas del tipo men cionado. ¿A qué se debe este este cambio cambi o de la denotació denota ción n normal? normal? La respuesta hay que buscarla en la teoría de Frege - Church acerca de las oraciones aseverativas. La característica más sorprendente de esta concepción es que in cluye las oraciones aseverativas entre los nombres propios. Se comprenderá esto más claramente si introducimos la distinción entre ¿el uso asertivo y el uso no asertivo de Una oración (§2). Una
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UNA TÉ0R1A ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH
oración es usada asertivamente cuando el que la pronuncia pretende hacer una afirmación mediante ella: si alguien dice “La luna es blanca”, pretende afirmar que la luna es blanca; pero si dice, en cam cambio: bio: “Juan cree que la luna l una es blanca”, blan ca”, no n o pretende afirmar que la luna es blanca. La cláusula cláu sula subordinada tiene aquí un uso análogo al de un nombre, pues mediante ella no se hace ninguna afirmación, y figura figura simplemente simple mente como parte de una oración más amplia. Se la usa de igual modo que se usa el nombre personal “Jorge” en la oración “Pedro es enemigo de Jorge”. Esto es, por ahora, una mera analogía parcial entre oraciones aseverativas y nombres, destinada a facilitar un acercamiento intuitivo a la posición de Frege; queda por aclarar qué tipo de entidades se podrá admitir como el sentido y la denotación de las las oraciones aseverativas. Por otra parte, las cláusulas cl áusulas subordinadas sólo constituyen un caso particular, y la teoría se aplica en general a tod todas las oraciones: “Inclusive “Inclu sive cuando cu ando una oración es simplemente simple mente afirmada, diremos que es un nombre, aunque usado de un modo no posib posible le para otros nombres” nombr es” ( IM I M L g , pági 24). El sentido de una oración puede describirse diciendo que es “aquello que captamos cuando comprendemos la oración, o lo que dos oraciones de idiomas diferentes tienen en común para que cada una de ellas sea una correcta traducción de la otra” {IMLg, pág. 25). Como opuesta a la oración aseverativa misma, que se compone de palabras (cf. §37, nota 5), el sentido es una entidad abstracta (no psicológic psicológica) a) a la que se da el nombre técnico téc nico de “proposición” “propos ición”.. Se identifica identifica en este aspecto con el de los estoicos, al que éstos éstos aluden como “aquello que es dicho”, lo expresable, incluido también entr entree los “incorpóreos” : “Los estoicos sostuvieron sostuvi eron que existía exis tía una rela relació ción n entre estas estas tres cosas: lo significado, signifi cado, lo signifi si gnificante cante y el ob jeto jeto.. Lo significante significante es, es, por ejemplo, ejemplo, la palabra palabra «Dion»; lo signifi cado es lo que expresa la palabra, lo que nosotros comprendemos y pens pensam amos os,, pero un extranjero no comprendería aunque aunqu e lo oyera. Te nemos emos,, finalmente fin almente,, el objeto objet o exterior: Dion Di on en persona. persona. Dos Do s de estas estas cosas sas son cuerpos: las palabras y el objeto, obj eto, pero la tercera t ercera es incorpó incorp ó rea; ea; es es la que puede pue de ser verdadera o falsa”7 falsa ”7 (cuando (cu ando es lo expresado por una oración aseverati aseve rativa). va). Toda Tod a oración aseverativa, aseverativa, entonces, ¿Cu ál es en este este expresa una proposición. ¿Y qué es lo que denota ? ¿Cuál caso el objeto? Responderemos Responde remos de manera dogmática, dogmát ica, dejando deja ndo para desp despu ués las digresiones digresione s expli exp licat cativa ivas. s. 'Contrariamente a lo que ocurre con los nombres más usuales, hay sólo dos objetos —más bien curio sos— que pueden puede n ser denotados denotad os por una oración: oració n: son éstos dos obje ob je tos abstractos denominados Verdad y Falsedad, o Lo verdadero y Lo S e x t o E m p í r i c o , Contra los matemáticos-, c i t a d o es , E u d e b a , stoicisme. T r a d . e s p . : El estoicismo, B u e n o s A i r es C f. f. I . M . B o c h e n s k i , A n c ie n t fo rm a l L o g ic , p á g . 8 5 . 7
por J. Brun, en 1 9 6 2 , pá p á g . 30.
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Le L e
FORM FORMAS AS LÓ LÓGI GICA CAS S REAL REALIDA IDAD D Y SIGNIF SIGNIFIC ICAD ADO O ,
falso. falso. Todas To das las oraciones oraciones falsas falsas deno tan la Falsedad, Fals edad, y todas la las verdaderas verd aderas denota d enotan n la Verdad. Ve rdad. Y puesto puesto que las las oraciones oraciones son nom bres, tiene tien e sentido senti do hace ha cerr afirmaci afir maciones ones de iden id enti tida dad d entre en tre los los objetos denotados por ella ellas. s. Ejemplos: a) San M artín es argentino = Napoleón Napoleón es franc francés és b) (5 + 2 — 6) = (3 + 3 = 18) 18) c) L a T ie ie rr rr a gi g i r a = (3 + 1 = 9) 9) Las afirmaciones a) y b) son verdaderas, pues ambos término términoss de la igualdad igua ldad a) designan el mismo objeto: la Verdad Ver dad (ya que es cierto que San Martín es argentino, y también que Napoleón es francés), y ambos ambos términos de de la iguald ad b) designan la Falsedad. Pero Pero c) es un a afirmación afirmació n falsa, falsa, pues “La T ierra ie rra gira” g ira” es es verdadera verd adera y por lo tanto denota denota la Verdad, mientra mientrass que “ ( 3 + 1 = 9) ” denota denota la Falsedad. Como todo nombre, una oración aseverativa posee denotación directa e indirecta. Cu ando citamos el pensam iento de otro, otro, po r ejem plo ( “Ju “J u a n cree q u e . . . ” ) , la oració ora ción n subo su bord rdin inad adaa tiene tie ne denotaci deno tación ón indirecta: ya no denota un valor veritativo sino la proposición que expresa expresa en en el el uso ordinario. Que Qu e la cláusula subord inada de una oración de creencia no denota un valor veritativo puede probarse fácilmen fácil mente.8 te.8 Consideramos C onsideramos los enunciados enunci ados I) Juan cr cree que que 2 + 2 = 4; I I ) Ju an no cree cree que Ghan a es es un país africano. africano. Si las cláusulas subordinadas denotasen valores veritativos, am bas deno de no tarí ta rían an el mismo mism o objeto. objet o. Pero Per o entonces entonce s I) y I I ) serían ser ían contradictorias, pues de ellas resultaría que el mismo objeto tiene y no tiene la propiedad de ser creído por Juan.9 En estos casos los nombres componentes de la oración subordinada na da tienen tie nen tamb ién denotación indirecta. indirecta. Por lo tanto, tanto , no es es lícito lícito sustituir “El autor de Waverley” por “Scott” cuando el primer nom bre br e figur fig uraa en u n a oració ora ción n con denota den otació ción n indi in dire rect ctaa ( “George “Ge orge IV quiso saber...”), ya que si bien es cierto que 8 A. N. Prio r, T i m e a n d M o d a l i t y , Oxford, University Press, 1957, pá p á g . 55 . 9 Estas cláusulas cláusulas sub ordinad as de ben distinguirse c on cu idad o de las que figuran en compuestos extensionales como “Si Juan viene entonces iré al cine con M aría” , pues aunqu e tam poco a quí son usadas aserti asertivamente, vamente, su su denotación es es normal. (El adjetivo “extensional” se aplica a todo enunciado enunciado compuesto cuyo valor veritativo esté determinado exclusivamente por los valores veritativos de los los enunc iados simples simples que lo lo integ ran. El enun ciado “Ju an cree que Napoleón es brasileño” no es extensional, porque su valor veritativo es independiente de la verdad o falsedad del enunciado simple “Nap oleón es bra b ra s ile il e ñ o ” ).
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UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREtíE - CHURCH
Scott = el autor, autor, de Wa Waver verley ley,, en esa oración “El autor de Waverley” no denota al autor de Wa verley, sino al concepto expresado normalmente por “El autor de Waverle Waverley”. y”. Se resuelve resuelve así, dentro den tro de la teoría de Frege, la par ad oja oj a de la denotación. ¿Y cuál es el sentido de una oración que denota su sentido ordi nario? El silencio silencio de Frege a este respecto es es compensado compensad o po r una un a breve breve observación obser vación de C hu rch rc h : “L a denota den otació ción n de «que todo hom bre es mortal», tal como aparece, por ejemplo, en «Yo creo que todo hombre es mortal», es la proposición, mientras que el sentido es una cierta descripción de una proposición por su estructura y sus consti tuyentes”.10* tuyentes”.10* Para evitar la ambigüedad que representa el significado indirecto de las expresiones, como ocurre sistemáticamente en el len guaje natural, en un lenguaje formalizado “el nombre de la proposi ción de que todo hombre es mortal no contendría «hombre» y «mortal» sino nombres de los sentidos correspondientes, o sea «huma nidad» nidad» y «morta «m ortalida lidad».1 d».11 1 Algunas complicaciones que se se deriva n de esta explicación explicación serán vist vistas as luego luego (§ 2 9 , B ) .
§ 26. Los PRINCIPIOS DEL SIGNIFICADO Y LA BIVALENCIA DE LAS PROPOSICIONES
La existencia del significado indirecto (en sus dos aspectos: sentido ) denotación) es considerada una irregularidad de los lenguajes naturales; en un lenguaje lógicamente perfecto, la oblicuidad (como diremos para referirnos a la circunstancia de tener denotación indirecta) puede puede hacerse hace rse desapar desa parece ecerr introd int roduc ucie iend ndo o nombres nom bres especiales p a ra de de notar los los sentidos que otros nombres expresan. Supuest Sup uestaa la supresión de esta esta irregula ridad, la teoría de Frege - C hurch hu rch de los nombres pro pio pioss queda qu eda cara ca racte cteriz rizad adaa po r los siguientes postulados postu lados ( IM I M L g , pág. 9) : 1) Cuand Cu ando o un nombre constituyente es es reemplazado p or otro del mism ismo sentido, el sentido del nombre nomb re compuesto no cambi ca mbiaa (el sentido total es función del sentido de los componentes). 2) Cuando un nombre constituyente es reemplazado por otro que tiene la misma denotación, la denotación del nombre compuesto no cambia (aunque puede cambiar el sentido). y 11 a . Church, “Carnap’s Introduction to Semantics”, en Philosophicál Revie Re view, w, vol. vol. 52, 52, n9 3 (19 43 ). Sobre Sobre la diferencia diferencia entre “hom bre” y “h um a nidad” cf. § § 64 y 65. 10
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FORM FORMAS AS LOGIC LOGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
3) Cuando un nombre constituyente no tiene denotación, el nombre compuesto tampoco tiene denotación (ejemplo: (ejemp lo: “[Prede “[Predece ceso sorr de 0] + 1” ). 4) La denotación denotac ión de un nombre es es una función del del sentido de del nombre: dado el sentid sentido, o, queda determ inada la denotación, pero no no a la inversa, como lo prueba el hecho de que nombres con la misma denotación pueden pu eden tener ten er diferente sentido.12 sentido.12 Los principios 2 y 4 son utilizados por Church en un razonamiento que intenta dar cierta plausibilidad intuitiva a la idea de que la denotación de las las oraciones oraciones es es un valor valo r veritativo. Por el principio 2), 2), la denotación deno tación “Scott = el autor de Waverley” Waverley” debe ser ser la misma que que la de “Scott = Scott”, que obtene obtenemos mos reemplazando “el “el auto r de Waverley” Waverley” por “ Scott” . Y por extrañas que resulten resulten algunas sustit sustituucione cioness entre términos de igu i gu al . denotación, la denotació den otación n de las suc suceesivas oraciones que obtenga debe ser siempre la misma que la de “Scott = el auto r de. de. Waverley”, Waverley”, aunque no sepamo sepamoss cuál es la enentidad tid ad denotada. d enotada. Se verá entonces entonces que el único candid ca ndidato ato factible es un valor veritativo. veritativo. Para Par a mostrarlo efectúa Church Chu rch un a transf transforma ormación algo desconcertante, especie de acrobacia semántica que lo lleva de “Scott “ Scott = el autor de Waverle Waverley” y” a “El número de provincia provinciass en en U ta h es es 29” . Enum eramos eram os ahor ah oraa los los pasos pasos sucesi sucesivo vos, s, p ar a expon exponer er luego la justificación de Church: I) Scot Scottt = el autor de Wa Wave verl rley ey;; II ) Scott = el hom bre que escri escribi bió ó 29 novel novelas as Waverley; I I I ) El número núme ro tal que Scott es es el hombre que escr escribió ibió esa cancantidad de novelas novelas Waverley Waverley — 29; IV) E! número número de provi provinci ncias as de U tah = 29; I ) sobre sobre la Paso de I) a I I ) . Se sustituye el segundo térm ino de I) base de la ident ide ntid idad ad “ El au tor to r de Waverley Waver ley — el homb ho mbre re que escr escrib ibió ió 29 novelas: novelas: Waveri Waverie}'” e}'”.. Por el principio prin cipio 2, la oración I I ) debe tene tenerr la misma denotación denotación que I ), sea sea ésta la que fuere. fuere. Aho ra realiza Alonzo Alonzo Ch urch urc h un salto s alto morta mortal. l. Paso de II ) a I I I ) . Ahora Por el principio princi pio 4, dos nombres nomb res con el mismo sentido (o sea dos nombres sinónimos) sinónimos) denotan den otan el mismo objeto. Ch urch urc h sugiere sugiere entonces que la oración III), si no es exactamente sinónima de II), “lo es al menos tan aproximadamente como para asegurar que tengan la
12 Este postulado puede formularse así: Existe una función / tal que Denotación de N — f (sentido de N ) p a ra to do s los n om b re s N que tienen denotación, 100
VNA TEORÍA ABSTRACTA DÉL SIGNIFICADO: FRECE - CHURCH
misma isma denota den otació ción” n” ( IM I M L g , pág. 25 ). oración ión completa completa II ) por I I I ) .
E n consecuencia, consecuencia, sustituye sustituye la
sustitu tuye ye el primer término de de II I ) por Paso de III a IV). Se susti un nombre de la la misma denotación. denotac ión. En efecto: efecto : el núm ero de novelas novelas Waverley escritas por Scott es el mismo que el número de provincias de Utah. Po r el el principio 2, la oración oración IV I V ) tiene la misma denotación que I I I ) . En sintes sintesis: is: “Scott “Sc ott es es el autor au tor de Waverley” Waverley” debe tener la misma denotación que “El número de provincias de Utah es 29”. Ahora bien: ¿cuál ¿cuá l puede ser el el objeto que constituy constituyee la denotación común de dos afirmaciones tan diferentes? “La cosa más notable que tienen en común es que ambas son verdad verdadera eras. s. L a elaboración elaboraci ón de ejemplos de de este este tipo conduce rá pida pi damente a la conclusión, que se presenta al menos como plausible, de que todas las oraciones verdad ver daderas eras tienen tien en la misma denotación. denota ción. Y ejemplos paralelos pueden usarse en forma análoga para sugerir que tod todas las oraciones falsas tienen la misma mism a denotac de notación ión (por (p or ejemplo, “Scott no es el autor de Waverley” debe tener la misma denotación que “Scott no es Scott” ) ” (IMLg, pág. 25). Sobre ¡a base de estas consideraciones, Church postula post ula dos objetos abstractos, la Verdad y la Falsedad, y adopta el criterio de que todas las oraciones verdaderas denotan la Verdad, y todas las oraciones fals falsaas la Falsedad. T al postulación tiene un caráct ca rácter er meramente merame nte teórico, y se funda en las ventajas que se derivan de ellas para una teoría del lenguaje; según Church, estas ventajas son la simplicidad, la naturalidad y el poder explicativo.13 Prestaremos atención ahora al principio 3. Aplicado a las oraciones, el principio 3 tiene una curiosa consecuencia. Consideremos de nuevo la oración “El rey de la Argentina es narigudo”, que contiene “el rey de la Argentina” en calidad de nombre componente; como este nombre carece de denotación, tampoco tiene denotación “El rey de la Argentina Argentin a es narigudo narig udo”” : p or lo tanto, esta oración no es
verdadera ni falsa.
Una oración aseverativa suele distinguirse de las preguntas, las exclamaciones, los ruegos, las órdenes, en que puede ser verdadera o fal falsa. No tiene sentido pregu pre gunta ntarr por el el valor veritativo de “Abuelita, ¿por qué tienes unos dientes tan grandes?” La definición tradicional de juicio juicio es “pensam “pen samiento iento verdader verd adero o o falso” falso”.. U n a proposición, según Russell, es la significación de “una forma de palabras que puede ser verdade verdadera ra o falsa”. Pero, de acuerdo acuer do con el el principio princi pio 3, “El rey de de
13 A b st r. E n ti tie ti e s, pág. 101. (Para un examen del modo en que se presenta esta cuestión en la obra de Frege véase el A p é n d ic e I , al final de este volumen.)
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
la Argentina Argen tina es narigudo narig udo”” no es ni verdadera verda dera ni falsa: ¿expresa real real mente u na proposición? proposición? Caben Cabe n dos dos posibilidades: posibilidades: a) Responder Resp onder que sí y buscar otro m odo de caracterizar cara cterizar la las proposiciones. Esta Es ta solución no es insólita insó lita:: fue ya propu pro puest estaa po r Aris ris tóteles en relación con las proposiciones sobre ‘‘futuros contingentes”, o sea sea sobre hechos futuros que q ue tant ta nto o puede pu eden n ocur o currir rir como no ocurrir.14 b) Nega Ne garr que qu e exprese u na proposición. proposici ón. La segunda solución es quizá demasiado iconoclástica; fue adop tada por Church al definir la proposición como “el concepto de un valor veritativo” ( IM I M L g , pág. 127). La oración pueda tener sentido a pesar pes ar de no ser verd ve rdad ader eraa ni falsa, pero per o el concepto conc epto expresad expr esado o no serí seríaa entonces una un a proposición. Al menos en los los lenguajes natural nat urales, es, es este pun p un to de vista tiene tie ne la desve des venta ntaja ja de la inesta ine stabil bilida idad, d, pues no hay hay garantía alguna de que “El rey de la Argentina”, por ejemplo, que es actualmente una descripción vacua, no deje de serlo en cualquier mo mento par p araa convertirse en un nombre con denotación. En tal ca caso, el concepto expresado por una oración aseverativa en que tal nombre figurara como sujeto pasaría a ser una proposición, y ello sin otra causa más lógica que el mal humor de militares y políticos. En cuanto a la primera solución, tiene algunas consecuencias extraña extr añass en lo que se refiere a los los principios lógicos: lógicos: un a orac oración ión como “El rey de la Argentina es el rey de la Argentina”, que consi pr imaa fació un caso deraríamos prim caso particular de la le ley lógic lógicaa “ (* )(* = = x) ”, no resulta verdade ver dadera ra ni falsa, como tam poco “El rey de la Argentina es calvo o el rey de la Argentina no es calvo”, que sería considerado normalmente un caso del principio de tercero excluido. Este problema será considerado en detalle más adelante (§44). Con la concepción de Frege F rege - Churc Ch urch, h, las oraciones oraciones cuyo cuyo sujeto gramatical gramatical es una frase descriptiva recuperan la forma lógica tradicional, y vuelven w El problema de Aristóteles consistía en sacrificar uno de los tres su pu es to s si gu ient ie nt es , q u e n o son so n co m p at ib le s e n tr e sí: sí : i) La teoría de la verdad como “correspondencia” entre el pensamiento y la realidad: “Decir de lo que es, que no es, y de lo que no es, que es, es falso; pe p e ro d e c ir de lo q u e es, qu e es, y d e lo qu e no es, qu e n o es, es ve rd ad er o” . ii) Toda proposición es verdadera o falsa (es una cosa o la otra). For mulado así, este supuesto se denomina “principio de bivalencia de las propo siciones”, pero puede presentarse también como definición de “proposición’. iii) Hay hechos contingentes (no está determinado que deben ocurrir -—o no ocurrir— necesa riam ente). Gomo Aristóteles creía en la contingencia (véase D e la in te r p r et a c ió n ), sa crificó el supuesto ii) y sostuvo que una proposición como la expresada por “Ha brá b rá u n a b a ta l la n a v a l m a ñ a n a ” no es ni v e rd a d e ra n i falsa fal sa.. U n a ap as io n a n te dis dis cusión sobre el tema podrá hallarse en A. N. Prior, Formal Logic , pág. 240. Para un -enfoqu -enfoquee diferente, véase W illiam illiam y M art ha Ivneale, The Development of Lo gic gi c ,, Oxford, Glarendon Press, 1962, pág. 45.
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UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CBVRCIl
a ser ser singulares. singulares. Pero como lo muest mu estran ran las consideraciones anteriores, esta forma ha perdido la simplicidad que tenemos la tentación de atiibuirle, y sólo puede sostenerse sobre la base de supuestos teóricos cuyas consecuencias están lejos de ser obvias.
§ 27. L a
t e o r í a de
F r e g e - C h u r c h p u e s t a a pr u e b a
í ) La L a paradoj par adojaa de la iden id entid tidad ad 7 El artículo de Frege “Sobre el sentido y la denotación” comienza precisamente con un análisis de las afirmaciones de identidad; el deseo de explicar cómo es posible que una oración de de la forma “a = b” pueda tener valor informativo, al contrario de lo que ocurre con “a = a”, constituye la motivación inicial inicial de su teoría. E n ésta, la cuestión se resuelve fácilme fáci lmente: nte: “Cer “C er vante antess = el auto r del del Quijote ” es es verdadera y n o trivial porque ambos ambos término términoss tienen tiene n distinto sentido. El ejemplo analizado anali zado por p or Frege se ha hecho clásico: clásico: “La “La_ estrella estrella m atu tina tin a = la estrella vespertina” . Qu e esta identidad no es trivial se refleja en el hecho de que durante siglos se ignoró que fuese verdadera, si bien nadie ignoró nunca que “la estr estrel ella la vespertina vespertina = la estrella estrella vespertina”.
L a paradoj par adojaa de la denotació deno tación. n. Como vimos 2) La vimos al final del del pa rá rá grafo 25, queda explicada por la distinción entre significado directo e. indirect indirecto. o. Podemos Podemos agregar agreg ar aho ra que, de acuerd a cuerdo o con esta distin ción, el predicado monódico “George IV quiso saber si... era el autor de Waverley Waverley”” no expresaría ya un a propiedad propie dad de individuos (cf. (cf. § 22), 22) , sino ino una propie p ropiedad dad de conceptos: presumiblemente, la poseída p or todo concepto del que pueda afirmarse que George IV se interesó en saber si era aplicable al mismo individuo que el concepto expresado por por “el auto au torr de Waverley” Waver ley”.. L a trad tr aduc ucci ción ón de “George “G eorge I V quiso saber si Scott era el autor de Waverley” al lenguaje lógicamente per fecto sugerido por Frege contendría en lugar de “Scott” y “el autor de Waverley” nombres de los conceptos expresados por “Scott” y el autor de Waverley”.15 3) La L a barba de Platón Plat ón a) Si distinguimos distinguimo s entre denotació deno tación n y sentido, sentido, entonces es posible que una oración sea significativa a pesar de que el sujeto no denote, de modo que la l a inexistencia in existencia (o no subsistencia) s ubsistencia) del rey re y de la Argen-1 8 18 Esta formulación es es aproxim ada. Pa ra un tratam iento detallado cf. cf. mi articulo “Sobre la eliminación de los contextos oblicuos”, que fieura en el apéndice II.
103
FORM FORMAS AS LO LOG GICAS ICAS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGNI SIGNIFI FICA CADO DO
tina es perfectamente perfectamen te compatible con. con. la significatividad de la oració oración. n. Sin embargo, aunque la carencia de denotación es fácilmente comprensible cuando se trata de un nombre como “Pegaso”, quizá resulte difícil aceptar intuitivamente que una oración no sea acerca de nada, y sin embargo tenga sentido, como se desprende de la teoría de Frege. Volveremos a esta cuestión cuando tratemos la crítica de Strawson a Russell (cap. VI). b) En lo que qu e se refiere refi ere a las oraciones oracion es existenciales negativas, negativas, la situación es es algo más compleja. “El rey de la Argentin Arg entinaa es narigudo narig udo”” carece de denotación (no es verdadera ni falsa); pero “El rey de la Argentina Arg entina no n o existe” existe” es es un a oración verdader verda dera: a: ¿cómo se se conciba esta esta circunstancia con el hecho de que el sujeto carece de denotación? La respuesta de Church se encuentra en la teoría del significado indirecto: Cuando digo que el rey de Inglaterra existe digo que el concepto El E l rey de Ingla In glater terra ra no es vacío, o sea que posee denotación. Pero si me refiero al concepto, entonces el sujeto gramatical de “El rey de Inglat Ing laterr erraa existe existe”” tiene denotación denotac ión indirecta. indirec ta. Lo mismo se aplica aplic a a los los existenciales existenciales negativos: “El “E l rey de la Arge ntina ntin a no existe existe”” afirma que el concepto El Es ta explicaexplica E l rey de la Arge Ar gent ntin ina a es vacío. Esta ción requiere un a ontología de entidades abstra ctas: el rey de la ArArgentina no existe, pero sí el concepto correspondiente. 4) el ca Aplic Ap licab abilid ilidad ad del principi prin cipio o de tercero excluido. exclu ido. Véase el pítulo pít ulo “La “L a teor te oría ía de las descripciones descripcio nes y los principi prin cipios os lógicos” lógicos”..
§ 28. D e s c r i p c i o n e s
e
inferencia
La paradoja de la denotación puede presentarse también como un problema relativo a la validez de la forma de razonamiento indicada por el esquema F (x) x = y
I} F (y), en el que se apoyan inferencias tan simples y frecuentes como log 343 > 2 343 = 7® log 73 > 2. 10 4
UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SFGNIFICADO: FREGE - CHURCH
Pero si en 1) sustituimos s ustituimos “F” p or el predic pre dicado ado monádico monád ico “George “G eorge IV quiso quiso saber si Scott era idéntico idénti co a. la variabl var iablee “x ” por “el autor de Waverley” e “y ” por “Scott”. obtendremos el razonamiento
2)
George IV quiso saber si Scott era idéntico al autor de Waverley el autor de Waver Waverle ley y = Scott Scott --------------------- ---------------- ;----------------- — ------------------------------George IV quiso saber si Scott era idéntico a Scott,
que parece constituir un contraejemplo de 1). Vimos ya (§6, nota 36) que un esquema de razonamiento indica una forma válida si y sólo si pose poseee la siguiente propied prop iedad ad:: ningu nin guna na sustitución posible de sus variables por expresiones de la categoría corespondiente —predica dos específicos en lugar de variables predicativas, nombres propios de individuos en lugar de variables individuales, etcétera.— permite obtener un razonamiento con premisas verdaderas y conclusión falsa.16 ¿Deberemos concluir entonces, sobre la base del ejemplo 2), que la forma forma 1) no es es válid vá lida? a?
18 Intere sa consignar un a objeción im porta nte, según la cual esta breve caracterización del concepto de inferencia válida expresa sólo una condición neces necesari aria, a, pero no suficiente. suficiente. Pa ra abreviar, simboli simbolicemos cemos con “ ( F ) ” la m en cionada condición, con “/C” un conjunto de premisas y con “X " u n a p r e sunta conclusión a partir de “K ” : entonces “puede suceder —no es difícil demostrarl demostrarlo o e n relación con lenguajes formalizados especi especiales ales— — que la con dición (F) sea satisfecha y sin embargo la oración X no se deduzca [not follow], en el sentido ordinario de este término, de las oraciones de la clase K . D e hecho, echo, puede ocu rrir que la cond ición (F ) sea satisfecha satisfecha sólo sólo porqu e el len guaje considerado no posee un stock suficiente de con stantes extralógicas. El cumplimiento de la condición (F) sólo podría considerarse como suficiente (■. .] si el el leng uaje en cu estión con tuvie ra nom bres pa ra todos los objetos p o sible ibles. s. Pero esta suposición es fictic ia, y no pu ed e rea lizarse n un ca 1’ (A. Tars ki, “On the Conce.pt of Logical Consequence”, en Lo gi c, S e m a n ti c s, M e ta m a th e matics. Oxford, Cdarendon Press, 1956, págs. 415-16). La situación aludida por Tarski es fácilmente imaginable; podemos ilus trarla con un ejemplo algo ridículo, pero que tiene el mérito de la simplicidad. En un lenguaje hipotético cuyas únicas constantes descriptivas fueran los nom bres “N a p o le ó n ” y “ P ri m o C a m e r a ”, y los p re dic di c ad os “ es v io le n to ” y “es “e s fa m o so-'’, la forma de inferencia “H ( x ) / G { y ) ” satisfaría la condición (F) y por lo tanto tendría que ser aceptada como válida. E n ta l le n gu a je , la afirma ción de que Fulano tiene la propiedad H sería “deducible” de cualquier oración según la cual Zutano tiene la propiedad G, sean cuales fueren Fulano, Zutano,' !a condición (F) la validez de un a fl f l y G. Vemos, pues, que e n virtu d de !a infe inferen renci ciaa depend ería del voc abulario del lengua je en cuestión. cuestión. Na turalm ente, la situación más interesante se relaciona con la imposibilidad —mencionada per T ar sk i— de q u e u n le n g u a je p os ea no m br es p a r a todo to doss los ob je to s posi po si bles, bles, a un qu e co n te n g a u n n ú m e ro in fi n it o d e n o m br es (cf. (c f. n u e st ra s brev br ev es observacio observaciones nes en § 1, n o ta 3 ). 105
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Sabemos ya que, desde el punto de vista de Russell, la idea de que 2) constituye un contra co ntraejem ejemplo plo de 1) se origina origin a en un “error “error categorial” : el de creer que “el auto r de Waverley” pertenece a la categoría de los nombres individuales, y en consecuencia puede colo carse en lugar de “x”. La form a lógica de 2) es mucho much o más compleja, compleja, como puede comprobarse al analizar sus oraciones componentes a la manera de Russell. Con el objeto de simplificar este análisis supon dremos: a) que “el autor aut or de Waverley” tiene tiene aparición primaria primaria [§ 45], 45], y b) que “George IV ” y “Scott” “S cott” son nombres propios propi os en sent sentido ido lógico (§21). Si ahora convenimos en que “y ” representa a “Scott”, II7” al al predic pre dicado ado “es auto au torr de Waverley”, po po “z” a “George IV ” y “ II7 dremos ofrecer un primer análisis de la premisa inicial de 2), que se transforma en (Ex)[W(x ) . (y) (W(y) Dy*=x) .¿quiso saber si a; = y]. A su vez, el componente “z quiso quiso saber si * = y” puede p uede analizarse analizarse se se gún el modelo de las oraciones de creencia (§ 19), entendiendo, a la manera de Russell, que la expresión “Quiso saber” designa una relación compleja que vincula al individuo z con x, la relación de identidad (“1”) e y; finalmente, si representamos esa relación con la letra “S”, la forma de “z quiso saber si x = y ” quedará indicada por el esquema Com o el análisis de la segunda segund a premisa p remisa ya nos nos es co co “S (z,x,I, (z,x ,I, y) ” . Como nocido, llegamos rápidamente al esquema
(Ex) (Ex) [ W( x ) . (y) (y) ( W(y)=>y — x) .S(z, x, I, y)] (Ex)[W(x) . (y) (W(y) zoy — x) . x — Scott], Scott], 3)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S(z,x,I,x), que en la doctrina doctr ina de Russell Russell señala la form a lógica lógica de 2). En con con traste con 1), el esquema obtenido carece de validez,17 pero compensa este defecto con un a complejid comp lejidad ad algo curiosa. curiosa. Es fácil reconocer reconocer en for ma de la conclusión de 2) : “George I V quiso quiso sa “S ( z , x , l , x ) ” la forma ber be r si Scott Sco tt = Scot Sc ott” t”.. Contrariamente a lo propuesto por Russell, en la concepción de Frege la variable “x ” puede ser reemplazada por “el autor de Waver17 Esta a firmac ión es discutible. T od o depen de de que las variables pre pre dicativas admitan o excluyan una interpretación no extensional, o sea en términos de predicados como “George IV deseaba saber si si S cott era idént idéntic ico o a . . .” o “Necesariamente 9 es mayor q u e .. .” . El problema posee posee un a com com p le ji d a d co ns id er ab le , p ue s los lo s e n u n c ia d o s psico ps ico lógi ló gico coss y m od al es n o fienen fien en p o r q u é ir e n el m is m o b o te : h a y q u e c o n s id e ra r la p o s ib il id a d de qu e ei análisis de Russell sea impotente frente a la paradoja constituida por el ra-
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UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH
ley”, ya que esta expresión pertenece ahora a la categoría de los nom br bres individuales. ¿ Será entonces entonces 2) un contraej contr aejem emplo plo de 1) ? A pesar de la diferencia anotada, la respuesta que hallarnos en la teoría de Fregó contiene también algo análogo al “error categorial” aducido por Russe ssell; ll; resu re sultar ltaráá de ello que 1) no indica indi ca la verdad verd ader eraa form fo rmaa lógica de 2), y por lo tanto tan to 2) no puede constit co nstituir uir un u n contraej con traejemp emplo lo de 1). De acuerdo con la teoría del significado indirecto, sabemos que “el auto autorr de Waverley” Waver ley” figu fi gura ra en 2) con denotacio denot aciones nes diferentes, diferent es, pues en la primera premisa denota un concepto, y en la segunda un individuo. Si convenimos en que “IV” y “S ” son variables cuyo dominio está constituido por conceptos individuales, “s” y “w”, variables de individuo, y “<¡?’ una un a variable varia ble de d e propiedad prop iedades es de conceptos (cf. § 2 7 ) , enton tonces la form a de 2) puede pue de indicarse con el esquema
$ (F/ (F/) s = w
4) $
iS),
que es obviamente inválido, pues la identidad de r y w no implica que los conceptos S y W posean la misma propiedad #. Si ahora sustituimos por el predic pre dicad ado o monád mo nádico ico “ George IV quiso saber sab er si Scott era idéntico a . . y “S” por “Scott”, “w” y “W” por “el autor de Waverley ley” , obtendremos el el razonamiento 2 ). Naturalm Natu ralmente, ente, en un lenguaje perfecto no sustituiríamos “w” y “W” “W ” por el mismo término, pu pues dispondría dispo ndríamos mos de otro otr o nombre nom bre p a ra deno de nota tarr el concept con cepto o que ex pre pressa “el auto au torr de Waverley” Wave rley” ; pero per o si efectuam efect uamos os la sustituc sust itución ión sobreentendiendo que, al combinarse con un predicado de conceptos, un nombre adquier adq uieree denotación denotac ión indirecta indi recta,, entonces 2) 2) constitui cons tituirá rá un legítimo caso particular de 4) .1S
zonaroiento 2). pero logre ofrecer una solución satisfactoria en el caso de paradojas parado jas an ál o g as q u e no c o n te n g a n ve rbos rb os ps icol ic ológ óg icos ic os ; u n e je m p lo clás cl ásico ico es la paradoja: 9 es necesariamente mayor que 7; el número de planetas = 9;* 9; 8 1 * •
el núm ero de plane tas es necesariam ente mayo r que siete siete,,
donde a partir falso. Cf. nota tjemplo modal y descri des cripci pción ón”, ”,
de premisas verdaderas se infiere un enunciado presumiblemente 28 del cap. III y el artículo de Linsky mencionado en ella; el es examinado por Arthur Smullyan en su artículo “Modalidad incluido también en mi antología Sem án tica filosófi filosófica ca proble mas y discusiones (Buenos (Buenos Aires Aires,, Siglo Siglo X X I A rgentina Ed., 1 973). 18 Para una explicación pormenorizada sobre la forma lógica de 2) en la semántica de Frege, cf. el artículo del autor mencionado en nota 15.
107
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
La necesidad de una teoría satisfactoria de las frases descriptivas se observa también en relación con los más simples razonamientos silogísticos, donde su naturaleza desconcertante puede originar un estado de perplejidad curiosa, pues tratándose de una cuestión casi pueril, nos resulta difícil desembarazarnos de ella. 'Consideremos el silogismo en Bárbara acerca de Sócrates y la lamentable lamen table m ortalidad ortal idad de los los hombres: “Todos Tod os los hombres son mormortales; Sócrates es hombre; por lo tanto Sócrates es mortal”, cuya forma es la indicada por el esquema Todo H es M x es H 5) .v es M , donde “x ” está en lugar de un u n nombre nombr e propio prop io arbitrario. arbitr ario. Si en luga lugarr de “x ” colocamos una frase descriptiva, el resultado puede ser algo paradó par adójic jico. o. E n efecto, la sustitució sustit ución n de “H ” por “hombre” y de “x” po r “El “E l inm in m orta or tall hom bre de la m ásca ás cara ra de hier hi erro ro”” nos permi per mite te obteobtener el siguiente razonamiento: Todo hombre es mortal El inmortal hombre de la máscara de hierro es hombre 6)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------
El inmortal hombre de la máscara de hierro es mortal El “problema” de este razonamiento está en la segunda premisa. Desde el punto de vista tradicional se trataría de un enunciado analítico (§42), ya que el predicado no hace más que repetir una paríe del sujeto. sujeto. Y según según la opinión más adm itida, un enunciado enun ciado de esa forma form a es es necesariamente verdadero. “El inmortal hom bre de la más máscara de hierro es hombre” parece una verdad tan indudable como “Los perros per ros son perros” perros ” . Pero Per o tam bién bi én es verd ve rdad ader era, a, aunq au nque ue no analític anal ítica, a, la afirmación de que todo hombre es mortal. Y así llegamo llegamoss a la l a de desconcertante concert ante conclusión: conclusión: “El inmortal inmo rtal hombre de la máscara de hierro hierro es mortal”. mo rtal”. ¿Cómo puede ser ser mortal u n ser inmortal? Sentimos que tal afirmación es necesariamente falsa (§48). ¿Pero cómo pudo ocurrir que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa, si la forma for ma del razonamien razon amiento to corresponde correspon de a la de un silogismo silogismo válido (cf. § 6, nota 36), 36), la del modo Bárbara Bárbar a de la primera figura? Todas estas dificultades desaparecen tanto en la teoría de Russell como en en la de Frege. En la teoría te oría de Russell, Russell, el razonami razon amiento ento 6) no corresponde al esquema 5), y por lo tanto no es un silogismo en como lo sugería su apariencia aparienci a gramatical. L a segunda prepre Bárbara, como 108
UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHVRCH
misa no sólo pierde el menor vestigio de analiticidad sino que se con vierte vierte en falsa, pues afirm a que existe existe un indivi in dividuo duo (único) (único ) que es inmortal. inmortal. Y esta afirmació afirm ación n no es de la forma for ma sujeto-predicado. sujeto-predi cado. Si adoptamos la teoría de Frege, en cambio, resultaría que la segunda premisa no es verd ve rdad ader eraa ni falsa, pues el térmi tér mino no sujeto sujet o es vacío. En este este caso caso,, el razonam iento ient o 6) es efectivam ente un u n silogis silogismo mo en Bárbara, cuya forma responde al esquema 5) ; pero mediante él no pasamos de la verdad a la falsedad, pues una de las premisas es un “nombre” que carece de denotación. El ejemplo de los razonamientos que contienen descripciones va cías sugiere una observación incidental respecto de la anterior carac terización de inferencia válida, caracterización que constituye al menos una condición necesaria para la validez de un esquema de razonamiento. La condición (F) mencionada menc ionada en la no ta 16 suele suele expres expresarse arse indistin tamente en la forma i) Todos los casos de sustitución del esquema son tales que, si las premisas son verdaderas, entonces también es verdadera la conclusión, o en la forma ii) El esquema no tiene caso casoss de sustitución sustitución con premisas verd a deras y conclusión falsa. Las formulaciones formulaciones i) y ii) se presentan prese ntan en general como equiva lent lentes es,, y lo son si el lengu len guaj ajee no contien con tienee descripciones vacías. Pero Pe ro si contiene tales descripciones, y éstas son tratadas a la manera de Freg Frege, e, entonces i) y ii) deja de jan n de ser equivalentes, debido deb ido a la l a exis exis tencia de oraciones que no son verdaderas ni falsas. El hecho referido es fácil de ilustrar. De acuerdo con i) la forma de razonamiento19
{x)F(x) 7)
------------ ----
F(a) no sería sería válida, como lo muestra muest ra el siguiente siguiente “contraejem plo” : ( x ) ( x es perecedero) 8 ) ) -----------------------------------------El rey de la Argentina es perecedero.
19 El esquema 7 ), don de “a” representa un nombre propio arbitrario, se conoce con el nombre de “regla de especificación”, y pennite pasar de una proposi pro posición ción u n iv er s al a u n a si n g u la r (cf. (c f. § § 4 3 , 50 , 5 5 ) .
109
FORMAS LÓGICAS. REALIDAD Y SIGNIFICADO
no ocurre lo m i s m o con la conclusión (ésta carece lo cual viola el requerimiento i). S i a d o p t a m o s , e n c a m b i o , la f o r m u l a c i ó n ii), el razonamiento 8 ) n o será y a un c o n t r a e j e m p l o del e sq s q u em e m a 7 ) , pues su conclusión no es falsa, falsa, sino sino simplemente “no verdader verd adera” a” (cf. (cf. final de §4 8 ). L a premisa de 8)
29.
e s v e r d a d e ra ra , p e r o de valor v e r i t a t i v o ,
O b j e c i o n e s ,
d i f ic u l t a d e s
y
e n ig m a s
A. Multi Mu ltipli plica cació ciónn infini inf inita ta de nombres nomb res Dentro de esta teoría, cada nombre genera una infinita multiplicidad de nombres.20 Tomemos como ejemplo la oración “Todo hom bre es m orta or tal” l”,, que. que . simbolizaremos con el símbolo “xij “xij”” . En el diagrama que sigue, las flechas indican, respectivamente, la denotación y el sentido; n 1; na . . . , simbolizan simbolizan lo los nombres, nombres, y ei, e2 . . . , las ent entida idades des denotadas. Nom N om br e s
ni “Todo hombre es mortai”
jD Entidades
4
el Val or v e r ita tiv o
L a p ro r o po p o si s i c ió ió n de que todo hombre es mortai
De acuerdo con la teoría de Frege, el nombre propio “Todo hom bre es m orta or tal” l”,, o sea n 1} denota un valor veritativo (o sea t i ) , del cual es el nombre. Pero hay otra otr a entida ent idad, d, ej, ej , que qu e es es el sentido de n i : en en este este caso, caso, se trat tr ataa de la proposición expresada por po r ni. Pero esta pro posición tam bién bié n puede pue de tener ten er un nombre, nomb re, ya que podríamos podrí amos desea desearr hablar hab lar de ella. ella. En un lenguaje bien constituido, constituido, donde ha h a sido suprisuprimida la denotación indirecta, este nombre debe ser distinto de ni: lo llamarem llam aremos os “n2” “n2” . Pero Per o n 2 tiene un sentido, que qu e es es, es, y por po r supue supuesto sto no se identifica identi fica con la denotac den otación ión de n¡ n¡>. Nuevame Nuev amente, nte, para pa ra habla ha blarr de de eg necesitamos un nuevo nombre, rig, el cual tiene, además, un sentido, el que constituye una nueva entidad que necesita un nombre, etc., y así ad infinitum.
Objeción formulada por R. Carnap, M e a n in g a n d N e c ts s ity it y , a S tu d y %n Se ma ntics an d M od al L ogic , Chicago, University of Chicago Press, reimp. 1956. En adelante, "Meaning”. 20
110 110
UNA
TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH
Importa advertir que esta multiplicación de nombres no consti tuye una prueba de que la teoría es errónea, pues no hay en ello nada lógic lógicam amen ente te objetable. A nadie nad ie llama la atenci ate nción ón qué existan infinitos números naturales y que la infinitud de la recta sea superior a la de la serie rie natu na tura ral: l: ¿qu é puede hab er de extraño extra ño entonces en esta pro liferación de nombres y entidades? Sólo puede rechazarse para pro po poner otra ot ra sistemati siste matizaci zación ón teóric teó ricaa que expliqu expl iquee los mismos hechos con mayor economía, y tal es el espíritu espíri tu de la l a objeción de G arnap. arna p. P ara ar a Ghurch, en cambio, el hecho de que en el lenguaje propuesto por Frege el sentido de cada nombre tenga a su vez un nombre —origen de la proliferación—• proliferación—• constituye constituye una u na ventaja ven taja sobre sobre el lenguaje natural, natu ral, que en este aspecto es ambiguo, y la multiplicación de entidades se halla compensada por una mayor simplicidad teórica en otros aspectos, como lo revela una comparación con la doctrina de Russell. Recuérdese que esta esta proliferación infinita infi nita (§ 11 ) no es de ningún ning ún modo un a ob jeci jeció ón fata fa tal: l: no hay razones p a ra supo su poner ner que el m undo un do tiene tien e que ser simple; bien podría ser endiabladamente complejo.
B. Los fantas fan tasma mass de los sentidos sentido s indirectos. Sin embargo, desde el punto de vista intuitivo hay algo insatisfac torio en la teoría del significado indirecto, pero es algo que no de pend pendee lógicam lógi camente ente de la infi in fini nitu tud d de entidade enti dades. s. Puede Pu ede admiti adm itirse rse,, como sugiere Ghurch (§25), que el sentido indirecto de-la cláusula subor dinada, en “Juan cree que todo hombre es mortal”, es cierta descrip ción de una proposición por su estructura y constituyentes; pero el sentido indirecto se vuelve claramente mítico cuando avanzamos un pa paso más, como lo revela reve la la siguiente sigu iente sucesión de oraciones: oraci ones: I) II ) II I ) IV) IV )
Todo hombre es es mortal. Es posible posible que todo hombre es mortal.2 mo rtal.21 1 Ju an cree que es es posible posible que todo hombre es mortal. No es es necesario necesario que Juan Jua n cree que es posible posible que todo t odo hom bre br e es morta mo rtal. l.
La formulación gramaticalmente correcta de II) exigiría la presencia del subjun tivo: “Es posible posible que todo hom bre sea mortal” ; pero optamos optamos por conservar el presente del indicativo para hacer más visible el hecho de que la oraci ación subo rdinada en I I) den ota exactam ente la misma proposición proposición expre sada por I), lo que tiende a quedar oculto por el cambio de las inflexiones verbales. En rigor, II ) po dría expresarse tam bién de este este m odo : “Que todo hombre es mortal es posible ", donde el “que” inicial confiere a la expresión subrayada un carácter sustantivo que la hace equivalente a “La proposici ón de que todo hom bre es mo rtal” . Consideraciones idénticas se a plica n ai uso gramatica gramaticalment lmentee anómalo del verbo “creer” en IV ). 21
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
V) Es imposible imposible que q ue . . . , etc., ad infinitum. La denotación de I ) es un valor veritativo. Pero al aparecer aparecer en I I ) , la oración “T odo hombre es mo rtal” (que en adelante adelant e abr abrev evia iare re mos con la letra “S ” ) deno de nota ta el sentido sentid o que qu e tiene ti ene en e n I) ; a su vez, el sentido que tiene en I I ) es, según Chu rch, rch , un a cierta cie rta descripció descripción n del sentido de I) por po r su su estruc estr uctura tura y constituyentes. Si consideramos consideramos ah ahora la oración III), veremos que S denota en ella la mencionada descrip ción del sentido que S misma tiene en I ) . ¿C uál uá l puede ser el el sen sentid tido de S en III) ? Quizá una descripción del sentido que S tiene en TI), el cual es a su vez un a descripción del sentido que tiene en I ) . ¿Pero ¿Pero en qué consiste consiste exactam exa ctamente ente esa descripción? Basta pas ar a la l a oración oración IV) IV) par p araa sentir sen tir el mareo ma reo de las alturas. altu ras. De acuer ac uerdo do con lo sugerido sugerido por Church, Chu rch, el nombre de la proposición expresada por I) no debiera debiera con tener las palabras “hombre” y “mortal”, sino “humanidad” y “morta lidad lid ad”” ; esto es es intuit in tuitiva ivame mente nte plausible si admitimos, como sostie tiene Church, que humanidad (o sea la propi pr opieda edad d de ser hombre) hom bre) es el sen tido expresado expre sado por “hom “ hom bre” (conviniéndose adem ás en que su su de notación es la clase de las bestias racionales), y que el sentido de “mor tal” es la mortalidad, siendo su denotación la clase de los seres vi vos.2 vos.22 2 ¿Per ¿P ero o cuáles son las las propiedad propie dades es expresad expr esadas as por p or “hombre” y “mortal” en III) y IV) ? U n ejemplo análogo al de la sucesió sucesión n I) - IV ) es aducido aduc ido por Ca Carnap na p pa ra señalar otra desventaja del método de Frege: la de que que un un mismo nombre puede tener infinitas denotaciones distintas, al figurar en diferentes contextos. Pero lo que nos interesa most m ostrar rar ahora ah ora es cierta implausibilidad intuitiva, que no consiste simplemente en el sistemático cambio de denotación, sino en el hecho de que la teoría convierte en algo inaccesible y mítico el significado de expresiones que, al menos en apariencia, aparienci a, podemos comprender. L a importancia qu que
Aquí la versión de Church difiere sensiblemente de la teoría original de Frege, para quien un predicado se halla en relaciones semánticas con tres entidades distintas. Según Frege, un predicado: 22
a) expresa un sentido; b ) d e n o ta u n a fu n c ió n p ro p o rc io n a l (c f. n. 1 ), que en el caso de ser mo nódica es identificada por Frege con una propiedad [o concepto, en el sentido fregeano (cf. n. 4)]; c) posee posee un a extensión, extensión, que Frege den om ina “ Vertverlauf ” (ran go de valores) y que no corresponde a la noción usual de clase clase.. Para un examen sistemático de este aspecto de la semántica de Frege, cf.. I. Aiigelelli, Sstudies on Gottlob Frege and Traditional Philosophy, D. Reidel Public. Co., Dordrecht-Holland. 1967, y Raúl A. Orayen, L a on to logí lo gía a de Fre Fre g e, Cuadernos del Instituto de Lógica y Filosofía de la Ciencia (nros. 3 y 4), Fa cultad de Humanidades y Ciencias de la Educación, Universidad Nacional de La Plata, 1973.
112
FRECE - CmiR.CH UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: SIGNIFICADO: FRECE
se le conceda a esta observación depende, naturalmente, de lo se le pida a una teoría lógica del lenguaje.
que
C. ¿Cómo se sabe que un término tiene denotación indirecta ? Aunque Fiege realiza un análisis prolijo de numerosos casos, n o pa parec rece existir un criterio crit erio sistemático sistem ático que nos perm pe rmit itaa ofrecer ofre cer u n a r e s pu puesta sta general. Dijimos Diji mos ya que los los ejemplos más seguros están está n d a d o s po por oraciones oraciones modales y psicológicas: “Es posible q u e . . . ” , “Ju “J u a n cree quo. quo. . . ”, etc. etc. En estos estos caso casos, s, l a falla del principio de sustitutividad d e los idénticos constituye un claro síntoma de denotación indirecta; así, es cierto que I) El número de planeta planetass = 9, pe pero es es falso que qu e II) Es necesa necesario rio que el número de planetas planetas = 9, pu pues la verda ve rdad d de la prim pr im era er a afirm afi rmaci ación ón es empíric emp írica, a, y p o r l o t a n t o no constituye una verdad necesaria.'23 Pero hay ejemplos heterodoxos que no se ajustan a ninguna r e g l a clara. Recuérdese (§ 2 7 ) que el sujeto de “El rey de la Argentina n o existe” tiene según Church denotación indirecta; y ello no o b e d e c e a ningún criterio sistemático, sino a una especial teoría de Church sobre la predicación de existencia. Obsérvese que si usamos el concepto de tener la misma denotación de modo tal que dos términos singulares que no denotan nada en absoluto luto fp. ej., "El "E l rey de la Argentin Arge ntina” a” y “El presidente de la lun a” ) resulten denotar lo mismo, entonces la sustituibilidad de términos sin gulares co-denotativos mantiene su validez en el caso de oraciones éxisíenciales de la forma “A no exis existe” te” ; en particula r, “El presidente de la luna no existe” es tan verdadera como la afirmación correspondiente sobre el imagi im aginari nario o rey de la Argen Ar gentin tina. a. En consecuencia, consecuencia , no n o se se puede pue de recurrir aquí a la falla del principio de sustituibilidad de los idénticos como criterio de denotación indirecta. Church ofrece un variado muestrario, donde el reconocimiento d e la denotación indirecta depende de consideraciones algo elaboradas.24 Uno de los especímenes incluidos es “Schliemann buscaba e l lugar d e Troya'’, que según él no afirma una relación entre Schliemann y e l lugar geográfico en que estaba Troya, sino entre Schliemann y el con Existence a nd Necessit Necessity”, y”, e n la com 23 W. V. O. Quine, “N otes on Existence pilación pilación de L . L in sk y, Semantics and t h e P h i l o s o p h y o f L a n g u a g e , Urbana, The University of Illinois Press, 1952, pág. 83. 24 I M L g , pág. 8, nota 20; pág. 9. nota 22; pág. 27, nota 71.
113 11 3
PORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
cepto del lugar de Troya. L a razón es es que Schliemann pod ría hab haber er buscad bus cado o el sitio de Troy Tr oyaa aunqu aun quee Troy Tr oyaa fuese un a ciuda ciu dad d mítica mí tica y su lugar no existiese, así como los españoles buscaron en la Patagonia la Ciud Ci udad ad de lo los Césares. Césares. Pero esto no significa, significa, natur na turalm alm ente, en te, que los bravos brav os españoles busc bu scara aran n el concepto de la Ciudad de los Césares, lo cual es es una completa co mpleta falsedad. Vale la pena pe na anotar, a notar, sin embargo, embargo, qu que en estos casos es plausible sostener que la sustituibilidad de los idénticos es inaplicable, contrariamente a lo que ocurre con los enunciados existenciales negativos; pues aunque la Ciudad de los Césares es tan mítica como la Ciudad de Oro de Marte, los españoles buscaban la primera, pero no la segunda. segun da. Dejam De jamos os al lector lect or tejien tej iendo do laboriosas laborios as hipó hipóte tesis sis,, pa ra pres pr esta tarr atenc ate nción ión al princ pri ncip ipio io 3 del significado.
D. Una objeción al principio 3 del significado Se ha observado que el principio 3 conduce a resultados inacep tables cuando cua ndo se aplica a ciertas oraciones compuestas. G. E. M. Anscombe 25 ofrece un ejemplo análogo a la disyunción 1) O bien Pedro no tiene ningún ning ún hermano, herma no, o bien el hermano de Pedro es japonés, aduciendo que tal disyunción puede ser verdadera aunque “el hermano de Pedro” sea una descripción vacía, contrariamente a lo que se deduce del mencionado principio; sugiere además que el principio 3 sólo sería plausible cuando se limita su aplicación a las oraciones elemen tales. Este problem pro blemaa será trat tr atad ad o con es ¡rec ¡recia iall detalle deta lle en conexión co con los principios lógicos, pero podemos adelantar algunas observaciones, referidas a este ejemplo particular. El ejemplo de Anscombe está dirigido a mostrar que una descrip ción no puede tratarse como un nombre propio, “ya que el objeto (si es que hay alguno) alguno ) que satisface una descripción de terminad term inada, a, no no es designado por ella de modo tal que, si ese objeto no existe, nada ver dadero o falso es expresado entonces por una oración que contiene la descripción referida; mientras que si Scott no hubiera existido, el uso de la palabra «Scott» como nombre de este famoso novelista no habría existido existido tampoco” tamp oco” (pág. 42). 42 ). E n otros otros términos: si “Pedro” no denot denota, a, 1) no es es verdader verd aderaa ni falsa, falsa, y en realidad re alidad no logra expresar una pro pro posición posi ción;; pero per o 1) es verd ve rdad ader eraa aunq au nque ue “El herm he rman ano o de Pedro” Ped ro” sea una descripción vacía, lo que muestra el abismo entre nombres y des cripciones.
A n In tr o d u c ti o n to Universíty Library, 1959, pág. 42. 25
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W it tg e n s te in ’s
T r a c ta tu s , Londres,
Hutchinson
UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE.- CIIVRCB
El análisis alternativo de Russell preserva la verdad o falsedad intuitiva de 1), ya que en esta interpretación significaría aproxima damente: o bien Pedro no tiene ningún hermano, o bien existe al me nos un x tal que x es es herma her ma no de Pedro, etc. Pero en algunos caso casoss tie tiene consecuencias consecuencias tal vez vez desconcertantes desconce rtantes (§ 50 ). E n efecto: aun au n que en la teoría de Frege “El rey de la Argentina Arg entina ■= el rey de la Ar gentina” carece de valor veritativo, en la de Russell es simplemente una oración falsa; y si “el rey de la Argentina” tuviera denotación, se ría verdadera pero contingente, lo que es poco satisfactorio tratándose de un caso particular de un principio lógico, como es usual suponer (cf. cap. cap. V I I ) . Estas Estas dificultades son ilustrac ilustraciones iones de u na cuestión cuestión más vasta : no pare parece ce posible ofrecer ofre cer una un a sistematiz siste matización ación cohere coh erente nte (y satisfact satis factoria oria)) qu e no entre en conflicto con alguna de nues del lenguaje cotidiano que tras evidencias; por algún lado habrá que tomar una decisión anti intuitiva. Finalmente, la sugerida limitación del principio 3 a las oraciones elementales crea otra complicación, que sólo puede evitarse atribuyendo denotaciones arbitrarias a las descripciones vacías (§46). Admitamos, po por ejemplo, que qu e “El “E l herm he rman ano o de Pedr Pe dro o es japon jap onés” és” es u n a oración orac ión elemental (o sea que no contiene otras oraciones como partes compo nent nentes es)) ; si si el sujeto es vacuo, entonces esta oración oració n no es verd ve rdade adera ra ni fals falsa, a, y como en tal caso 1) resulta resu lta verda ver dader deraa (según aduce razo razo nablemente Anscombe), tendríamos un compuesto verdadero con un componente desprovisto de valor veritativo, lo que obligaría a modi ficar la tabla de la disyunción para incluir e! caso en que los enunciados componentes no son verdaderos ni falsos. E. Oraciones y nombres en el lenguaje cotidiano Se ha objetado28 que las oraciones aseverativas son expresiones muy distintas de las que usamos normalmente para nombrar un objeto; pued puedo o nom no m brar br ar la verd ve rdad ad (sea ésta lo que qu e fuere) fue re) pron pr onun unci cian ando do las palabras palabras “la V erda er dad” d” , o “Lo que quiso defi de fini nirr Aristóteles en el ca M etafís física ica” ”, pero no diciendo: “Esta noche vino pítu pítulo lo tal y tal de la Meta vino Juancito y me pidió que le comprara un chocolatín”. Es difícil tomar una decisión respecto del valor final de este plante planteo, o, pues, como ya hicimos nota no tar, r, cual cu alqu quie ierr teorí te oríaa sistemá sist emática tica tiene tien e que sacrificar algún aspecto intuitivo, y la elección del punto de rup tura tura es en gran gra n parte part e arbitrar arb itraria. ia. Si adoptamos la teoría de FregeFregeChurch tendremos que aceptar también la consecuencia algo extraña 0 2 20 Vé ase, por ejemplo, William y M artha Kn eale, T h e De ve l o pm e nt ° f Logic, pág. 577.
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FORM FORMAS AS LÓGIC LÓGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGNI SIGNIFI FICA CADO DO
de que las palabras “la Verdad” expresan una proposición, pues su sentido es es el concepto de d e un valor val or veritatívo. veritat ívo. Esta Es ta consecuencia consecuencia ha sido esgrimida por Black como una reducción al absurdo de la teoría de Frege: Freg e: este auto r sostie so stiene2 ne27 7 que si en el condicion condicional al “Si 3 < 8 entonce toncess 7 ■< 9” reemplazo el antecedente por la presunta oración “la falsedad”, obtengo un sinsentido: “Si la falsedad, entonces 7 < 9”. El probl pro blem emaa de establec esta blecer er condiciones condicio nes claras y generales de significación se ha mostrado difícil, y cualquier afirmación de carácter absoluto tendrá cierta fragancia metafísica, aunque se cubra con el rótulo de un empirismo implacable. implac able. L a cuestión es dudosa, y quizá resulte de de alalguna gun a utilidad utilida d trata tra tarla rla en el contexto de un lenguaje formalizado. formalizado. En el sistema lógico que Church denomina “Pi”, la constante proposicional “/” denota la Falsedad, y como “f ZD p ” es una ley lógica, también lo será cualquier condicional que obtenga sustituyendo la variable “p” por una oración aseverativa: un caso sería precisamente “/ 3 7 < 9”, 9” , que que pued pu edee leerse: “Si la Falsedad, entonces 7 < 9”. En el sistema “Pj” una expresión de este tipo se considera significativa, y no me parece dis par p ar atad at ad a la sugerenci suger enciaa de que las reglas de p x perm pe rmit itirí irían an conferir un significado exacto al condicional que Black impugna como carente de sentido. Por Po r supuesto, cualqu cua lquier ier respuesta respue sta final a esta cuestión exig exigir iría ía laboriosas aclaraciones; habría que establecer inequívocamente qué se quiere decir al afirmar que una regla semántica “da significado” a las fórmulas de un sistema, y cómo se determina en cada caso particular (por ejemplo, en lo que se refiere a la regla de que " f ” designa la Falsedad) seda d) si se logra logr a realm rea lment entee este este propósito. Se comprend com prendee que est estaa cuestión pone entre paréntesis el concepto concep to mismo de “lenguaj “len guaje” e” : ¿e ¿es el sistema proposicional Ib un “lenguaje” en un sentido análogo a! inglés o al castellano, y pued pu edee decirse que qu e la m aner an eraa en que “f ” significa en Pj es análoga a la manera en que “significan” las expresiones de un lenguaje natural? Es ésta una cuestión difícil, y la pasaremos por alto; pero antes de abandonar el tema transcribiremos una sugerente observación de Church acerca de las alegadas diferencias entre lengua jes formaliz form alizados ados y lenguajes leng uajes natu na tura rale les: s: . . . en mi opinión, no hay en principio n ingun a d iferencia entre es esta caso caso (el de un lenguaje formalizado) y el de un lenguaje na tural. En particuparticular, no debe pensarse que un lenguaje formalizado depende para su significado o su justificación (en algún sentido en que un lenguaje natural no de pe p e n d e ) d e a lg ú n le n g u a je n a tu r a l p re v io ( p o r e je m plo pl o , el i n g lé s) , media me dia nte algún sistema de traducción de sus oraciones a ese idioma, o, más adecuadamente, mediante la formulación de sus reglas sintácticas y semánticas en inglés. Pues hablando en principio y dejando a un lado cuestiones de realización práctica, el lógico debe considerar como un mero accidente histórico que desde nuestro nacimiento hayamos aprendido a hablar inglés y no un lenguaje con 27
Max Black, 1954, pág. 235.
116
Problems
of
Án Ánalys alysis is,
Londres, Routledge and Kegan Paul,
UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHU.RCH
reglas sintácticas menos irregulares y lógicamente más simples, similar a uno de los familiares sistemas logísticos que se usan hoy día,
En un plano diferente, la idea de que las oraciones aseverativas son nombres propios se hace quizá más plausible a través del concepto de función preposicional debido al mismo Frege, y cuya importancia en el desarrollo de la lógica es difícil de sobreestimar. Desde este punto de vista, una propiedad o relación se interpreta como una función func ión con un dominio dom inio integr int egrado ado por po r objetos arbitrarios arbitr arios,, y cuyo codominio se halla constituido constit uido p or valores veritativos. veritativo s. L a pro pr o pie pied dad de ser griego, p o r ejemplo, ejem plo, d a el valo va lorr Verdad si es aplicada a Sócrates, y el valor Falsedad si es aplicada a Napoleón, así como la función aritmética “cuadrado de” da el valor 4 cuando se la aplica al número número 2, 2, y el valor valo r 81 81 cuando cua ndo se la aplica ap lica a 9. Y u na función cuyo codominio contiene contien e sólo dos objetos: objet os: la V erda er dad d y la Falsed Fal sedad, ad, es una función función preposicional. preposiciona l. Si ahor ah oraa admitimos que un predic pre dicad ado o (por ejem jemplo: lo: “es griego” ) es el nom bre de u na función, podrem os com pre prend nder er más clara cla ram m ente en te que u n a oració ora ción n aseverati asev erativa va sea el nom bre de un valor veritativo. veritativo . En efecto: u n a oración orac ión se concibe concibe como el resultado de combinar el nombre de una función con el nombre de un argumento, lo que permite obtener un nombre compuesto del valor de la función para ese argumento, en forma análoga a la manera en que se obtiene el nombre compuesto “cuadrado de 2”, donde “cuadrado de” es el nombre de una función aritmética y “2” el nombre de un po sible argumento argumen to de esa esa función. L a notación nota ción lógica corriente, corrien te, al sim bo boliz lizar una un a oración ora ción atri at ribu buti tiva va con el esquem esq uemaa “F ( x )”, refleja clara mente esta concepción, pues aquí, como- en el simbolismo matemático, denota el el F es una función que se aplica al argumento x, x , y “F (x )” denota valor de la fundón para ese argumento (cf. §24, n. 1).
F. Valoras veritativos, hechos y partes de la oración ¿Qué es un valor veritativo? Si buscamos la respuesta en Frege nos sentire sentiremos mos defraudados. defraudad os. Nos dice que po r valo r veritativo veritati vo de una oración entiende “la circunstancia de que sea verdadera o falsa”, y que pa para abreviar abrevia r llam lla m ará ar á a uno un o de esos esos valores “la “l a V erda er dad” d” y al otro ot ro “la False Falseda dad”. d”. Pero se h a observa ob servado do con co n razó ra zón n 29 que esto es incompati incom patible ble con la doctrina de que todas las oraciones verdaderas —y también to das las falsas— denotan el mismo valor veritativo, pues la circunstancia de que que “2 + 2 =» 4” es verd v erdad ader eraa - no es —al menos en un sentido obvio— la misma que la circunstancia de que “Napoleón invadió Egipto” es verdadera.2 verdadera.8 2 tib es, p á g . 28 Abstr . En tibes,
16.
William m y M artha K neale, The Development oj Logic, pág. 576. 89 Willia
11?
FORM FORMAS AS LOGI LOGICA CAS S REAL REALIDA IDAD D Y SIGNIF SIGNIFICA ICADO DO ,
La respuesta respu esta de Churc Ch urch h es es menos equívoca: un valo v alorr ver verita itatlv tlvo o es simplemente un objeto abstracto que postulamo postu lamoss (no que descu brimos, como hubiese hubie se prefe pr eferid rido o Frege) Fre ge) con fines de sistema sistematiza tización ción teórica. Pero una sistematización teórica debe satisfacer ciertos criterios; en este caso parece razonable exigir que sea capaz de responder al siguiente interrogante: si toda afirmación verdadera no hace más que nombrar el mismo objeto abstracto, ¿cuál es la relación entre oraciones y hechos? Recuérdese que una oración aseverativa fue caracterizada como un nombre “que puede ser usado de una manera que no es posible con los otros nombres nom bres”” , o sea p a ra afirmar el objeto que denota, como lo ejemplifica en forma extrema la presunta oración “La verdad”. ¿Qué queda entonces de la infinidad de hechos diferentes que consti tuyen el centro de nuestro interés cuando afirmamos o negamos? Acep temos que al decir “Napoleón invadió Egipto” nombramos (y afirma Ve rdad, d, lo mismo que al decir “El “ El queso está caro” ; pero, ro, mos) la Verda ¿cuál es entonces la diferencia —si es que hay alguna-— entre estas dos afirmaciones? Al definir el valor veritativo de una oración como “la circunstan cia de que es verdadera o falsa”, Frege se muestra preocupado por mantener la conexión esencial entre las proposiciones y “los hechos objetivos” objetiv os” : en todo to do acto de juzgar,8 juzgar ,80 0 dice Frege, “se lia llevado lleva do a cabo un tránsito del nivel de los pensamientos al nivel de los denotados (los 64 ). Además, cuando las las hechos objetivos) ” (Sense and Ref., pág. 64). pala pa labr bras as son usadas de m aner an eraa habi ha bitu tual, al, “ lo que pretende prete ndemo moss es habla hablarr acerca de sus denotaciones” (Sense and Ref., pág. 5 8 ). Pero Per o sostie stien ne al mismo tiempo que la oración nombra también un objeto no aludido por po r ningu nin guno no de los los nombres nom bres component comp onentes, es, y po r lo tan ta n to nos qued quedaa po r saber cómo debemos inte in terp rpre reta tarr la relación rela ción entr en tree las deno denotac tacion iones es de los términos (incluidas en el nivel de “los hechos objetivos”) y la denotación global. Frege advierte, en primer lugar, que en el denotado de una oración aseverativa “se prescinde de toda especificación”, y en conse cuencia “lo que nos interesa no puede ser nunca exclusivamente lo que una oración denota” (Sense and Ref., pág. 65), pues si así fuera, todo nuestro lenguaje podría reducirse a las escuetas expresiones “la Ver d ad ” y “la Falseda Fals edad” d” . Lo que qu e nos interesa son las denota denotaciones ciones de los términos integrantes, que difieren con cada oración, contrariamente a lo que ocurre ocur re con los los valores veritativos. veritativos . L a explica ex plicación ción de Frege Frege es un poco extraña:3 extraña: 0 3
30 Pa ra Frege “un juicio no es es la m e r a aprehensión de un pensamiento, sino el reconocimiento de su verdad” (Sense and Re}., pág. 64). 118
IJNA IJN A TEORIA TEO RIA ABSTRACTA ABSTRA CTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH CHURCH
El juzgar — dice—dice—- pued e ser concebido como u n m ovimiento q ué va de un p e n s a m i e n t o a u n valor ve ritativ o. . . Tam bién pod ría decirs decirsee que con o s v a lo lo r e s v s r i t a t i v o s . . . tiste en el d i s c e r n i m i e n t o d e p a r t e s d e n t r o d e l os A c ad ad a sentido p e r t e n e c i e n t e a u n v a l o r veritativo correspondería una m a n e r a peculiar de análisis (Sétiss a n d R e f ., pág. 65).
Encontramos aquí una analogía entre oraciones completas y des cripciones: así como “el autor del Quijote” y “el manco de Lepanto” denotan el mismo objeto pero lo analizan de manera distinta, poniendo de relieve relieve diferentes aspectos, tam bién bié n dos oraciones verdader verd aderas as (po r ejem ejempl plo: o: “2 -j-j- 2 = 4” y “La remolacha es alimenticia” alimenticia” ) denotan denota n e l mismo valor veritativo, pero lo hacen ofreciendo .distintos análisis. Ade más, las denotaciones de los nombres componentes son, en algún sen tido tido misterioso, misterioso, “partes” “partes ” de los los valores veritativos. As Así, í, “Brigitte “B rigitte Bardot Ba rdot es una actriz famosa” denota la Verdad, como ya sabíamos: pero lo extraño es que la Verdad contenga como “parte” a Brigitte Bardot en persona persona,, según se deduce dedu ce de las a f i r m a c i o n e s de F r e g e . Podríamos re cordar aquí la vieja y oscura ecuación Verdad = Realid Rea lidad ad,, esgrimida por por variado var iadoss filósofos; sin embarg emb argo, o, la existencia exist encia de oraciones fal fa l sas (por ejemplo: ejem plo: “Brivitte Bardo Ba rdott es es t u c u m a n a ” ) complica la cues tión, pues resulta que Brigitte Bardot es también “parte” de l a Fal sedad. Frege confiesa que el párrafo anterior es más bien oscuro, pero no logra aclararlo: Sin Sin etnba etnbars rsro ro — dice— dice— , he usado aqu í la palab ra “pa rte" en un sentido sentido espe especi cial al.. En re alidad , he transferido la relación entre las partes y el el todo de la nrac’-ón a su denotación, al llamar al denotado de una palabra parte del denotado de la oración en los casos en que la palabra misma es parte de la oración. Este modo de hablar es objetable, sin duda, porque el denotado total y una parte de él no bastan para determinar la otra parte, y porque la nalahra "parte” es empleada con otro sentido cuando se refiere a cuerpos. Debería crearse un término ad hoc para expresar lo sugerido ¡más arriba (Sense and Ref., pág. 6 5 ) .
Puede ser ilustrativo mencionar aquí una doctrina que se ase meja a la de Frege por conceder una denotación idéntica a todas las oraciones verdaderas (y también a las falsas), pero que no produce esta clase de enigmas. De acuerdo con la teoría de C. I. Lewis. las oraciones significan un estado de cosas; denotan el el univers universo o (o la Realidad Real idad ) cuando son verdad verdaderas eras,, y tienen denotac ión nula cuando c uando son falsas; falsas; “El restrin gido estado de cosas significado es meramente el atributo esencial que debe poseer cualquier universo para que la proposición en cuestión sea aplicable aplicable a él” 81 Aquí 'a ' a analogí ana logíaa con las las descripciones es más plau■81 “ Th e S e m a n t 'c 'c s
and
Mo des ths
of of M ea nin e” . en
P kilosophy
of
la com pilación de ¡Leonard ¡Leonard T.i T.ins nsky ky La L a n a u a g e , Urbana, The University of Illinois
Press, 1952, pág. 242.
11 9
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
sible: “Tod “T odo o hombre homb re es es m ortal” ort al” , por po r ejemplo, sólo denota den ota el uni unive vers rso o si éste posee el atributo de que todo hombre sea mortal, así como “el autor del Quijote” sólo puede denotar a un individuo que posea la propi pro pied edad ad de habe ha berr cread cre ado o la histor his toria ia del caballe caba llero ro anda an dant nte. e. G. Sentido mínimo de un nombre propio Según el cuarto principio del significado, la denotación es una función del sentido. Y este principio no reconoce excepciones, ni siquiera qu iera par p araa los los demostrativos o nombres personales. Las La s afirmac afirmacion iones es de Church son claras a este respecto: N o segu se gu im os a M ili il i e n la ad m is ió n d e n om br es q u e ti e n e n denotac den otación ión pe p e ro n o so n c o n n o ta ti v o s ; u n n o m b re p ro p io se ñ a la sie si e m pr e su de no taci ta ci ón de alguna manera, o sea a través de algún sentido o connotación, aunque el sentido se reduzca en casos especiales a que la denotación es llamada de tal modo (nomb res person ales), o a que es lo que a parece aqu í y ah ora (como ocur ocurrre a veces con el demostrativo “esto” ( I M L g , pág. 6, nota 14).
Con el objeto de abreviar, aplicaremos este criterio a los sustantivos singulares abstractos, dejando los nombres personales para una ocasión más propicia.3 propi cia.32 2 De acuerdo acuerd o con la doctrin doc trinaa de Stua St ua rt Mili, un susta sustanntivo tivo singular singular abstracto (“blancura” , “triang ularidad” , etc.) denota un atributo, atribu to, pero carece de connotación (o sea sea de de sentido, en la terminología de F rege re ge ). Pero si si adoptamos el el criterio de Churc h, resu resulta ltará rá que “blancura” tiene al menos el sentido expresado por la descripción “La propiedad llamada «Blancura»”, y lo mismo ocurrirá, en general, c c n todos los singulares abstractos. Es fácil mostrar que este criterio conduce a un resultado inaceptable tab le (o, en el el mejor mejo r de los los caso casos, s, “indeseable” “in deseable” ) , pues suprime suprim e lo los ej ;mplos ;mplos más patentes pate ntes de sinonimia. “Blancu “Bla ncura” ra” y “whiteness”, por por 32 La cuestión de los nombres personales tiene una curiosa particularidad: se la podría incluir sin remordimientos entre lo que llamó G. E. M. Joad "cuestiones tontas de la filosofía”, si tomamos en consideración el carácter alambicado de las digresiones que origina; pero ocurre que no es fácil ofrecer un a interpretación satisfactoria, a pesar de que todo el asunto parece una trivialidad. Er, la segunda investigación, Husserl objeta la doctrina de Mili y dice casi exactam ente las las mismas mismas palabras qu e hemos oído oído a C hurc h: “U na expr expres esió ión n adquiere referencia objetiva sólo porque significa, y, por lo tanto, se dice con ra:ón que la expresión designa (nombra) el objeto mediante su significación” (t. 2, pág. 55. Trad. esp. de M. G. Morente y J. Gaos, R e v is ta de O cc iden id en te) te ) pe p e ro no^ ofr ec e d e ta lle ll e al g u n o a c e rc a de l po sibl si bl e si gn ific if ic a d o ( sentido , en la terminolog ía de Frege ) que ten drí an los los nom bres personales. O tro ejem plo es Bradley, quien también discrepa radicalmente con Stuart Mili. Según él, un nombre propio no podría representar objeto alguno si no significara algo; pero confiesa que la cuestión es tan obvia, “que no sabe cómo explicarla”, raz ón po p o r la c u a l g u a r d a e n a d e la n te u n c o n d o li d o sile si lenc ncio io.. C f. R . W ol lh e im , F. H. B r a i le y , pág. 61. 120
UNA TEORÍA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FRECE - CHUROS
ejemplo, no podrían ser términos sinónimos, ya que el primero significa ría la propiedad llamada “blancura”, y el segundo la propiedad llamada se trat tr at a obviam ente de significados significados distintos. En con "whiteness”, y se secuencia, tampoco serían sinónimas las oraciones “La blancura es agra agrad dable” le” y “Whiteness “Whi teness is agreeab agre eable” le” ; si recordamos record amos que una u na proposi propo si ción ha sido descrita como “lo que expresan dos oraciones de distintos idiomas cuando u na es es un a correcta co rrecta traducción traducc ión de la otra o tra”” (§ 2 5 ), debemos concluir que estas oraciones no expresan la misma proposición, y que por lo tan to “La “L a blan b lancur curaa es es agradab agra dable” le” no constituye realm r ealmente ente una traducción correcta de “Whiteness is agreeable”.
§ 30.
L a p o s t u l a c i ó n
de
e n t id a d e s
abstractas
En el apartado B del parágrafo anterior hicimos una observación crítica que se refiere exclusivamente a los significados indirectos, sin cuestionar en general la postulación de entidades abstractas como mé todo para par a construir constru ir una un a teoría teor ía del significado. significado. Pero la doctrin doc trinaa de Freg Fregee-Ch Chur ureh eh ha sido sido impu gnada gnad a por u na razón más básica: la de ofrecer poca o ninguna “evidencia empírica” en favor de las entidades que postula. postula. Esta Est a objeción objec ión de princi pri ncipio pio es típica típ ica de los los pensadores pensado res de orientación nominalista y empirista, e involucra algunas cuestiones de carácter fundamental, como la extensión atribuible a los términos ‘expe ‘experi rien enci cia” a” y “observación” . Chur Ch urch ch ha h a respondido a esta crítica crític a estableciendo un paralelismo entre la percepción sensible y la aprehen sión de conceptos: La exigencia extrema de una simple prohibición de las entidades abs tractas en todas las circunstancias surge quizá del deseo de mantener el vínculo entre teoría y observación. Pe ro la prefe ren cia po r (digam os) ver sobre comprender como método de observación me parece caprichosa. Pues del mismo modo que un cuerpo opaco puede ser visto, un concepto puede ser captado o comprendido.” 83 (Abstraet Entities, pág.. 104).
La idea de Church es que la postulación de conceptos en la teoría del significado es tan legítima como la postulación de objetos mate rial iales en las teorías teoría s físicas. físicas. L a intro in trodu ducc cción ión de d e conceptos h aría ar ía más simple y manejable la teoría del significado, así como se simplifica una teoría física con la introducción de objetos materiales detrás de la3 la 3 33 La analogía entre ver y comprender tiene un claro sabor platónico. Cuando Antístenes objetó: “Veo un caballo pero no la cabalíosidad”, Platón respon ondi dió ó que eso eso era porq ue te nía ojos, ojos, p ero c arece ría de inteligencia. 1c resp Citado por II. W. B. Joseph, A n In tr o d . to L og ic , pág. 27.
121
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
desordenada corriente de datos sensibles. Sin la postulación de tales entidades, la t e o r í a r e s u l t a r í a “ i n t o l e r a b l e m e n t e c o m p l e j a , si no im po sible” . 34 34
Pero la analogía no se detiene para Church en la función de sim plificac plif icación ión teórica teóri ca cum plida pli da por po r conceptos y objetos físicos, físicos, pues sos tiene que el paralelismo es inclusive más estrecho: En ambca casos casos — dice— la observación no es d irecta sino a través través de intermediarios : luz, cristalino del ojo o instrumentos ópticos y retina en el caso del cuerp o visible; expresiones lingüística s en el caso del conce pto. Y en ambos casos hay o puede haber teorías defendibles de acuerdo con las cualei no es ad m itida la e ntida d en cuestión — cuerpo opaco o concepto— sino sino sólo aquellas cosas que d e otro modo serían llamadas sus efectos. (Abstraet Eniities, pá g. 194. 19 4.))
Del,amos confesar que estas ú l t i m a s afirmaciones de Church des pier pi erta tan n algunas algu nas dudas. dud as. E n realid rea lidad ad,, pare pa rece cería ría más n atu at u ral ra l comparar comp arar la a p r e h e n s i ó n d e conceptos con la captación directa de datos sensoriales (a la mane ma nera ra de Russell) que con la “observació “obser vación” n” de objetos fís físico icos, que son entidades inferidas. Prima facie, los datos sensoriales son “as pectos” pectos ” o “efectos” de u n objeto obje to físico, físico, pero pe ro una un a pala pa labr braa no es un “aspecto” ni un “efecto” de su significado, por lo cual la comparación es algo problemá probl emática, tica, y requiere requi ere un análisis análisis más atento. En sentido sentido es tricto, no “vemos” directamente un objeto físico, y nuestra relación con él es extrañamente remota, como lo ilustra el hecho de que podemos “ver” estrellas que han desaparecido hace millones de siglos. Pero si el significado de una expresión es una entidad abstracta, parecería en tonces que para “comprender” esa expresión debemos guardar con su significado una relación más directa, como la que se da en la aprehen sión de datos sensoriales, a los que el sentido común interpreta como me ros “aspectos” y la ciencia como meros “efectos” de algo que no está dado dad o inmedi inm ediatam atam ente ent e en la percepción. L a relación simbólica simbólica entr entree expresión y sentido (en el caso de que se conciba a este último como una un a entid ad abstrac ab stracta) ta) no es análoga a la postulad a relación ca causal sal entre objeto físico y dato sensible, ni una sucesión de letras y sonidos es un “medio interpuesto” entre un concepto y un observador, como ocurre ocur re con el instrume instr umento nto óptico de la comparació compa ración n de Church. Chu rch. Si una una sucesión de letras es para un sujeto X una expresión significativa, y esta s i g n i f i c a t i v i d a d se explica por la existencia ele una entidad abs tracta tra cta asociada simbólicamente (no casualmente) con la expre expresió sión, n, en tonces el sujeto X no puede “comprender” lo que significa si no tiene un conocimiento conoc imiento directo direct o (en el sentido de Russell) de esa entidad enti dad abs abs-, tracta. trac ta. Esta situación sól sólo o puede pued e eludirse, eludirse, al parecer, pare cer, con una un a inter inter pretac pre tación ión conduc con ductis tista ta del significado, significad o, donde don de “comp “co mpren render der”” una un a expr expreeM “Propositions and Sentenees”, en The Problem of Universals, University of Notre Dame Press, Notre Dame, Indiana, 1956, pág. 9.
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UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH
sión no es ya “captar” un concepto, sino reaccionar de cierto modo fren frente te a la palab pa labra ra entend en tendida ida como estímul estímulo o sens sensib ible le.. En u na teoría semejante se conservan las expresiones significativas, pero desaparecen los significados. Si ahora concebimos la oposición entre ver y comprender como una distinción entre dos formas de conocimiento inmediato, podremos res ponder ponder más adec ad ecua uada dame ment ntee a la objeción obj eción de que qu e los sentidos postu lados por Frege-Church son entes misteriosos, que pueden interpretarse de manera caprichosa. caprichosa. E n un artículo de acrit ud poco académica, R. M. Martin sostiene que “podemos suponer que los sentidos son ángeles guardianes y obtener así una legítima interpretación de la teor teoría ía”” .35 En virtud v irtud de esta interpretac interp retación ión caricaturesca, resultaría que el ángel guardián de un término debe distinguirse de su denotación y habría ángeles guardia nes directos e indirectos, indirec tos, etc. etc. ¿ Por qué no decir, en efecto, que el sentido de un nombre es precisamente su ángel guar dián, por absurdo que parezca? ¿Hay algo en la teoría que impida esta interpretación? En manos de Church, la doctrina recibió una forma axiomática rigurosa, que contribuye a precisar las relaciones entre las entidades postuladas; pero pe ro esta forma for maliza lizacíón cíón no basta bas ta p ar a impe im pedi dirr una un a in in terpret terpretació ación n caricaturesca caricature sca como la sugerida por po r Martin. Ma rtin. Sin embargo, embargo, podría podría replicars repli carsee que este hecho, hecho , quizás indeseable, indesea ble, no constituye const ituye u n a objeción fatal, pues la interpretación deseada para la teoría es tal que puede puede establecerse señala señ alando ndo “ostensi “os tensivam vamente” ente”,, como en el caso de los los dato datoss sensi sensible bles, s, el tipo de entida e ntidades des a las que la teorí te oríaa se refiere. Las indicaciones intuitivas de Church, al describir el sentido de una ex pres presió ión n como “aquel “aq uello lo que capt ca ptam amos os cuan cu ando do compren com prendem demos os la ex presió presión, n, sin necesida nece sidad d de conocer cono cer el objeto obje to o los los objetos obje tos a los cuales se aplica”, puede servir a este propósito, del mismo modo que puede sugerirse la interpretación dada al término “dato sensorial” haciendo referencia a eso eso que se nos presenta de manera inmediata cuando de cimos que “vemos” un color o “palparnos” una superficie. Por otra parte, no hay seguridad alguna de que la expresión “dato sens sensor oria ial” l” adqu ad quier ieraa así un significado uniforme unifor me pa ra todos. todos. Es de sobra conocido que en esta cuestión sólo pueden comprobarse isomorfism ismos de conduc con ducta: ta: aunq au nque ue un u n sujeto X diga “rojo” cuando Y dice “rojo”, y “azul” cuando Y dice “azul”, ello no garantiza nada respecto al contenido de ambas experiencias; puede suponerse sin caer en el absurdo que la concordancia es meramente “formal”, en el sentido de que se limita a las relaciones entre los datos, pero no a los datos mismos. En consecuencia, parece algo excesivo exigir a una teoría que8 que 6 8 86 R . M . M a r t i n , “ O n t h e F r e g e - C h u r c h T h e o r y o f M e a n i n g ” , e n
losophy and Phenomenological Research, vol vol.. X X III, junio de pág. 605.
Phi1963 1963,, nota 4,
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FORM FORMAS AS LÓGIC LÓGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
prete pr etend ndee habl ha blar ar sobre entid en tidade adess abstra abs tracta ctass u n a ga rant ra ntía ía absoluta abso luta de univocidad que no ofrece tampoco el lenguaje referido a la llamada experiencia experi encia sensi sensible ble.. Finalm Fina lment ente, e, debemos observar que la posibilida posibilidad d de interpretaciones alternativas de una teoría abstracta (sin excluir las intuitivam intu itivam ente absurdas) abs urdas) es un hecho hech o corriente, y no constitu constituye ye un un criterio para juzgar su validez. Por supuesto, no se construye una teoría apelando simplemente a “eso” que captamos de manera inmediata (en la hipótesis de que exis tan tales cosas) ; es necesario que las relaciones establecidas conduzcan a resultados satisfactorios, y no sólo en lo que atañe a situaciones semánticas paradójicas, sino también respecto de los casos normales. Para ilustrar esta exigencia, exigencia, recuérdese que anterio a nteriorm rmente ente (§ 29, 29, G) seña seña lamos un resultado discrepante con un ejemplo paradigmático de si nonimia; y si el mantenimiento de las sinonimias del tipo mencionado se adoptara como un criterio de adecuación de la teoría, tendríamos que adm itir entonces entonces que ésta no es es del del todo satisfactoria. satisfactoria. Hay Ha y que que tener en cuenta, sin embargo, que no existe hasta la fecha ninguna teoría semántica completamente libre de objeciones; esta comprobación pued pu edee servir serv ir de antíd an tídot oto o a la crític cr íticaa deste de stemp mplad ladaa y peda pe dant nte, e, tan ta n co co mún desde que el homo sapiens sustituyó los gritos de la selva por la redacción de artículos filosóficos. Volviendo al problema de la captación inmediata de significados, pod p odrí ríaa consider cons iderarse arse (y ésta es prob pr obab ablem lement entee la acti ac titu tud d del propio Church) que la referencia a lo que captamos cuando, según decimos, “comprendemos” una expresión, no constituye más que una prepara ción intuitiva para una teoría puramente abstracta, que nada tiene que ver con esas esas vagas indicaciones. Esta Es ta actit ac titud ud es en sí sí misma inob jetab jet able le,, pero per o d eja ej a abier abi erto to un inte in terro rroga gant ntee respecto resp ecto de cuál puede pue de ser el objeto de la teoría: teor ía: ¿qu é es lo que pretende pre tende explicar o elucidar una una teoría abs tracta trac ta del significado? significado? Abordaremos la cuestión con un texto texto del propio Church: Será nuestro propósito proporcionar una teoría abstracta del uso efectivo ( actua fácti tico co act ual l ) del lenguaje p ara la comunicación hu m an a; n o un registro fác a histórico de lo que se ha observado que ocurre, sino una norma respecto de la cual podemos considerar la conducta lingüística cotidiana como una aproxi mación imprecisa, del mismo modo que, por ejemplo, la geometría elemental (aplicada) es una norma respecto de la cual podemos considerar como aproxi maciones imprecisas la actividad práctica del agrimensor al medir un terreno, o la de un capataz de construcción al controlar si el edificio se levanta de acuerd o con los planos. Debem os exigir que tal te oría tome e n cu enta todos todos los tipos observables de comunicación informativa —incluyendo casos tan noto riamente difíciles como los enunciados de creencia, los enunciados modales y los los condicionales condicionales contrafácticos— o al menos que p roporcione un sustitu sustituto to teóricam ente m ane jable p ar a ellos ellos.. Y deb en darse soluciones soluciones a las paradojas paradojas ( pu p u z z le s ) acerca del signif significado icado que pued an surgir, como la así así llam llam ada para para Ab siract act Entiti En tities, es, pá gs . 10 0- 10 1.) doja del análisis. ( Absir 1. ) 124
UNA TEORIA ABSTRACTA DEL SIGNIFICADO: FREGE - CHURCH
Parece razonable pensar que si el objeto de la teoría es dar cuenta “del uso efectivo del lenguaje para la comunicación humana”, las entidades postuladas deben tener alguna relación definida con algo que pueda considerarse (equivo (eq uivocada cadame mente nte o no) como los hechos hechos efec fectiv tivos de esa esa comu comunicaci nicación. ón. E n consecuencia, o bien admi ad mitim timos os en nuestra teoría abstracta que los sentidos postulados para las expre siones son ellos mismos objetos de conocimiento inmediato, o debe haber entre tre las entidade enti dadess postul pos tuladas adas y los los datos observables (sean éstos los los que fueren) algún vínculo claram cla ram ente establecido, establecido, como el que pe r mite pasar de las fórmulas abstractas de la física a un lenguaje observacion ional. Si así así no fuera, qued qu edar aría ía un vacio misterioso entre tales entidades y “el uso efectivo del lenguaje para la comunicación hu mana”. Sin embargo, es importante señalar que la existencia de este vacío no puede puede esgrimirse esgrimirse como una un a objeción inapelable inape lable:: como otras vece vecess en la historia de la ciencia, no está cerrada la posibilidad de que una teoría concebida en términos de entidades abstractas, y formalmente satisfactoria desde el punto de vista de su capacidad para resolver los prob proble lem mas críticos de u n a teor te oría ía del significado, como la p arad ar ado o ja de la ident identida idad d y la parado ja del anál anális isis is (§ 3 1 ), pued a h allar una con traparte empírica de tales entidades. Desde este punto de vista, es sugerente el hecho de que Carnap haya mostrado la posibilidad de establecer un test empírico que per mitiría determinar la intensión que un término posee para un cierto individuo en un instante dado.36 El concepto de significado podría elucidarse finalmente en tér minos de conducta, como lo ha intentado Russell en An A n Inq In q uiry ui ry into Mea Meani ning ng and a nd T r u t h ; pero mientras las ventajas de este enfoque no sean evidentes, la alternativa sólo involucrará cuestiones de preferencia filo sófica, sin vinculación con los criterios de validez científica. Desde el punto de vista científico, el destino de una teoría se mántica lo decide su capacidad para dar respuesta a los problemas cru ciales: naturalmente, su aceptabilidad dependerá entonces de lo que deci decid damos amos elegir elegi r como como “prob “pr oblem lemaa p o r resolver” . Este hecho hech o sugiere que entre una teoría abstracta y una teoría conductista no hay nece sari sariam amen ente te incomp inco mpatib atibilid ilidad: ad: ambas pued en complementarse, mientras mient ras no se baya logrado un lenguaje común para la formulación de las cuestiones tratadas por cada una de ellas. Es obvio, por otra parte, que la adopción de un enfoque con ductist tistaa puede pue de obedecer obedec er a consideraciones considerac iones plausibles. Suele admitirse, admit irse, 0 3 30 Gf., “Significado y sinonimia en los lenguajes naturales”,-en An A n to lo g ía Semántica, compilación de Mario Bunge, Buenos Aires, Ed. Nueva Visión, 1961. hn la teoría de Carnap los términos “intensión” y “extensión” se oponen como “sentido” y “denotación” en la teoría de Frege.
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por po r ejemplo, ejem plo, que los los animales anima les son capaces de llegar lle gar a “compre “co mprender” nder” cierto número de expresiones, pero nos resistimos a admitir que ello implique impli que alguna alg una relación rela ción con entidades entida des abstract ab stractas.8 as.87 7 Además, el el hec hecho ho de que partiendo de Aristóteles podemos llegar fácilmente a la lombriz a través de diferencias graduales sugiere con fuerza un lenguaje conductista, pues se sospecha en la lombriz una completa ausencia de in clinaciones platónicas.
3-7 Es difícil decidir si esta resistencia es algo más que un prejuicio. 1 2 6
C A P I TU L O V
LA L A P A R A D O J A D E L A N Á L I S I S
31. D e r i v a c i ó n d e l a p a r a d o j a
La llamada paradoja del análisis puede reducirse a un caso particula ticularr de la par adoj ad ojaa de la ident id entidad idad (§§ 22 y 27) : ¿Cóm o es es posibl posiblee que “A = B” B ” sea verdadero, a menos que signifique lo mismo que ad ojaa se presenta específicamente específicamente como “A — A ” ? Esta última par adoj paradoja para doja del análisis cuan cu ando do “A ” y “B ” designan conceptos y “A = B” B ” constituye un análisis del concepto A en términos del concepto B. Consideremos la identidad 1) El concepto Padre = El conc concep epto to Progenitor masculino, admitiendo que el segundo término expresa un análisis del primero, anális lisis que podría constituir constituir una respuesta respuesta a la preg unta: unta : “¿Q “¿ Q ué es un pad re?” re? ” .1 Si la identi ide ntida dad d 1) es verdad ver dadera era,, o sea sea si el concepto concep to Padre es realmente el mismo que el concepto Progenitor masculino, parecería entonces que las expresiones “El concepto Padre” y “el concepto Pro genitor masculino” son sinónimas y deben ser intercambiables en cualquier oración en que figuren, sin que tal cambio altere el significado de la oración oración origina original. l. Suponemos aquí, pues, un princi pio intuitivame intuitiv amente nte insospechable, que parece hallarse implícito en la noción misma de sinonimia: el de que si X e Y son sinónimos, el reemplazo de uno por el otro en cualquier oración S da por resultado una oración S ’ sinónima de S (principio de sustilutividad de los sinónimos). Sobre la base de tales supuestos podría sostenerse, por ejemplo, que la oración “El concepto Padre es enigmático” significa lo mismo que la oración “El concepto Progenitor masculino es es enigmático” . Pero si si aho ra aplicamos Se supone aquí, de acuerdo con la opinión sustentada por G. E. Moore, que esta pregunta sólo puede responderse ofreciendo un análisis del concepto Padre (que equivale a “definir” ese concepto), y que lo analizado no es nunca una una palabra (por ejemplo, “Pa dre” ) sino el concepto que expresa. expresa. Veremos después que la paradoja surge también si se rechaza esta posición y se adopta el punto de vista de que sólo es posible definir o analizar expresiones. 1
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FORM FORMAS AS LOGIC LOGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGNI SIGNIFI FICA CADO DO
este este criterio a la oración 1), de la cual partimos, resultará result ará que 1) tien tienee el mismo significado que las oraciones siguientes: 2) El concepto Padre — El concepto Padre. 3) El concepto Progenitor masculino = El conc concep epto to Progenitor
masculino.
En consecuencia, si un análisis de la forma “A = BC ” es correcto, la oración que expresa este análisis significa lo mismo que “A — A ”, y si no significa lo mismo que “A = A ” (o sea si “A = BC” BC ” no es una afirmación trivial), entonces el pretendido análisis es falso; pues para que “A = BC” y “A = Á ” no sean oraciones sinónimas se requiere que “A ” y “BC” designen conceptos diferentes. Por supuesto, no daríamos el nombre de “análisis” a una proposición de la forma “A = A ”. Usamos la palabra “análisis” de modo tal que la definición 4) Circunferencia = Figura Figur a form ada por los los puntos que equi equidi disstan de un punto dado, constituye según este uso un análisis del concepto de circunferencia, pero pe ro sería grotesc grot escaa la pretens pret ensión ión de que la iden id entid tidad ad 5) Circunferenci Circunferenciaa = Circunfere Circunferencia ncia expresa tambié tam bién n un análisis del del mismo concepto. Sin embargo, el razonamiento anterio ant eriorr parecería proba pr obarr que 4) signifi significa ca lo lo mismo que 5). El carácter paradójico de esta conclusión se muestra claramente considerando sider ando que el hallazgo de la definición 4) exige exige cierto esfue esfuerz rzo o creador, lo que no ocurre con 5 ). La parad pa rad oja del análisis análisis impli implica ca conden con denar ar a la triviali triv ialidad dad los los laboriosos laboriosos resultados de 1a. llam ada filofilosofía sofía analítica,, caracte car acteriz rizada ada (en términos térm inos muy generales) generales) por la búsqu bú squeda eda de análisis correctos corre ctos p ar a los conceptos filosóficamente filosófic amente perturbador turb adores es (causa, mund mu ndo o exterior, exteri or, materia, mat eria, existencia, etc.) ; esta sta catastrófica consecuencia explica el esfuerzo de los filósofos analíticos por po r hall ha llar ar un a solución, en términos térm inos de un análisis satisfacto satis factorio rio del conconcepto de Análisis.
§32. S o l
u c ió n
d e l a p a r a d o j a
en
l a
d o c t r in a
D e F r e g e -C h u r c h
Church ha mostrado en un breve artículo2 que la paradoja del análisis tiene fácil solución dentro de la teoría semántica que sustenta. “The Journal of Symbolic Logic”, vol. 11, nota 4, diciembre de 1946, pá p á g . 132. 132 . 2
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LA PARAD PARADOJA OJA DEL ANAL AN ALISIS ISIS
En efecto: efecto: aunqu au nquee los nombres propios propio s “ El concepto Padre” y “El con cepto Progenitor masculino” denotan el mismo concepto, difieren en el “modo de presentación”, o sea que expresan conceptos diferentes. Si esto es así. así. result res ultaa obvio que 1) no tiene ti ene el mismo sentido senti do que q ue 2 ) , ya qtia tia el sentido de un u n a oració ora ción n (o sea la proposición propo sición que expresa) expr esa) es Jun Junción ión de los los sentidos de los los nombres nom bres componentes. compo nentes. Las La s identi ide ntidad dades es )) y 2) no expresan la misma proposición, a unque unq ue denoten deno ten el mismo objeto jeto (en este este caso un valo va lorr veritati verit ativo vo)) : “ Si el análisis expresado expresa do por p or 'A — BC’ no es trivial, los nombres ‘A ’ y SB C ’ tienen distinto sentido, y por por lo tanto el reemplazo de uno p or otro puede cambiar cam biar el sentido expresado”. Desde este punto de vista, el principio de sustitutividad de sinónimos sólo es aceptable si por “ser sinónimos” entendemos “tener el mismo sentido”, en la acepción técnica que esta palabra posee en la doctrina de de Frege-C Freg e-Churc hurch. h. Vemos, pues, pues, que la distinción sentidodenotación permitiría resolver esta paradoja con la misma prontitud con que permitió resolver anteriormente la protagonizada por las ora ciones “Cervan “Cervantes tes = Cervantes” y “Cervantes = el autor deí deí Quijote ” . Pero la solución de Church ha sido rechazada por Arthur Pap, aduciendo que la paradoja puede derivarse de tal modo que la dis tin tinción ión sentido-denota sentid o-denotación ción resulte resu lte inatine inat inente nte,3 ,3 o sea que puede pu ede obtenerse sin efectuar suposición alguna respecto de la sinonimia de expresiones. Lo único que se requiere es el principio de sustitutividad de los idén ticos : Si x — y, entonces “x ” e “ y ” son intercambiables en cualquier oración en que figuren sin que tal cambio altere el valor veritativo de ¡a oración original. Obsérvese que este principio sólo garantiza el man tenimiento del valor veritativo, pero no la invariabiliclad del significa do. La derivación de la para doja do ja del análisi análisiss podría po dría presentarse ahor a del siguiente modo: I) El concepto A — el concepto BC. II) La proposición (el concepto A — el concepto A ) = la pr p ro posición posició n ( el concepto conc epto AL= el concepto conc epto A ). II I) La proposici proposición ón (el concepto A = el concep concepto to BC) BC ) = L a p r o posición (el concepto conc epto A = el conce concept pto o A ) . La obtenció obtención n de la paradójica concl conclusi usión ón II I ) es fácilmente fácilmente jus tifi tificcable able a part pa rtir ir de los los enunciados enuncia dos anteriores. En cuanto cua nto a éstos, éstos, la identida identidad d I) es acep ac eptad tadaa por hipótesis, hipótesis, y ¡a verdad ver dad ele la afirmación afirmac ión I I ) se funda en el hecho de que es un caso de sustitución de la ley lógica “x — x” (recuérdese que si “x ” denota, como ahora suponemos, la iden identid tidad ad no puede ser ser falsa ). Para llegar a II I ) , que es es precisamente
3 A. Fap, Semantics and Mecessary Truth, New Haven. Yale University
Press, 1958, pág. 27?. 129
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
la expresión de la paradoja del análisis, debemos reemplazar “el con cepto .4” por “el concepto BC ” en II), reemplazo que se justifica en virtud virtu d de I ) y del principio de sustitutividad de los los idéntic idénticos. os. Sin este principio la paradoja no seria deducible, y Pap ofrece una solución que consiste simplemente en negar que el principio de susti tutividad de los idénticos sea aplicable a la sinonimia analítica, enten diendo por “sinonimia analítica” la relación de identidad entre con ceptos que es ejemplificada en los casos paradigmáticos de análisis, y no una relación entre expresio expresiones nes.. Evitaríamos la parado par ado ja, pues pues,, re re chazando el principio intuitivo según el cual los dos términos de un análisis pueden intercambiarse libremente en todos los contextos. Ob serva Pap, en apoyo de su propuesta, que la aplicación irrestricta del princ pri ncip ipio io de sust su stitu itutiv tivida idad d perm pe rm itir it iría ía obte ob tene nerr consecuencias consecuen cias evide evidente nte mente falsas, y no sólo sospechosas o paradójicas; suponiendo, por ejemplo, que “A = 23” expresa u n análisis análisis de g ran complejidad téc técnica ica y comprensión difícil, resultaría de la aplicación del principio que cualquier enunciado de la forma “Jé sabe que A = A ” implica lógica mente el enunciado de la forma ‘‘J£ sabe que A = i> ', por p or lo cual cual no vale la pena tomarse el trabajo de analizar conceptos, pues todo análisis es ya perfectamente conocían por cualquier persona enterada de que el concepto A es idéntico al concepto A. Aunque esta solución posee un innegable aspecto de arbitrariedad, pues recna rec naza za sin explicaciones explicacio nes un princi pri ncipio pio fuert fu ertem emen ente te intuitiv intuitivo, o, tiene razón Pap al sostener que tal apariencia de remedio ad hoc es compartida por muchas soluciones ya clásicas de paradojas lógicas y semánticas. Por Po r otra otr a parte, part e, si bien el principi prin cipio o de sustitutivid sustitu tividad ad de los idénticos es intuitivamente evidente, nos obliga a aceptar la verdad de conclusiones intuitivamente laisas, y en tai conflicto de intuiciones no es de extrañar que alguna de ellas sea sacrificada. Puede objetarse a Pap, sin embargo, que el rechazo de la aplica bilid bi lidad ad universa univ ersall del menci me ncion onad ado o princ pr incipi ipio o aparec apa recee de un modo más natural dentro de la teoría de Frege-Ghurch, precisamente como re sultado de las distinciones semánticas que le son propias y no como prod pr oduc ucto to de una un a decisión arbi ar bitr trar aria ia.. Es fácil mostr mo strar, ar, como lo liare liare mos en seguida, seguida, que el el tránsito de I) a I I I ) no está justificado en la semántica fregeana, lo que invalida el argumento de Pap contra la solución de Church; nos bastará recurrir a la distinción entre denota ción directa direc ta e indirecta, que Pap no tomó en cuenta. Pa ra mayor cla la ridad, ordenaremos los distintos pasos de nuestro razonamiento. 1 1) Por Po r hipótesis, las expresiones “el concepto conc epto A ” y “el concepto BC” denotan deno tan el mismo concepto, que es el que ordinariamente expresan 130 130
LA PARADOJA PARADOJA DEL ANAL AN ALISIS ISIS
los términos “A ” y “BC “BC,\ ,\ i pero difieren en el “modo de presentación”, o sea en el sentido.5 2) La oración de “El concepto A = el conc concep epto to A ” denota ordinariamente un valor veritativo.
3) La expresión “La proposición (el concepto A < = el concepto 4)” denota la proposición expresada normalmente por “el concepto A — el concepto A”. 4) Luego en II) la expresión “el concepto A ” no denota lo mismo que en I), sino el concepto expresado en I), y expresa a su vez otro concepto [constituido, al parecer, por una particular descripción del concep concepto to expresado expre sado en la iden tidad tid ad I ) ] . En síntesis, síntesis, la expresión “el concepto A ” figura en II ) con denotación indirect indirecta. a. 5) Por P or consiguiente, el el principio princip io de sustituti sus titutividá vidád d de los los idénticos no es aplicable, aplicable, ya que al pasa r de I) a II I I ) la expresión “el concepto A" A" cambia de denotación y denota un concepto diferente. Recuérdese que se nos presentó anteriormente una situación a n á loga, caracterizada caracterizada como “parad “p arad oja de la denotación” ( §2 2 ) , al sustituir “el autor de Waverley” por “Scott” en la oración verdadera “George IV quiso saber si Scott era el autor de Waverley”, que se convirtió así en la falsedad “George IV quiso saber si Scott era Scott . Vimos también que el lenguaje lógicamente perfecto postulado por Frege contendría nombres para denotar los conceptos que otros nom br bres expresan ( § 2 5 ) ; este hecho hec ho perm pe rm itir it iría ía adm ad m itir it ir la aplic ap licab abiüd iüdad ad universal del principio de sustitutividád de los idénticos sin peligro de lesultados paradójicos, ya que una misma expresión no figuraría nunca con denotaciones diferentes, y no daría lugar, por lo tanto, a sustituciones ilegítimas.
§ 33. R e a p a r i c i ó n
de
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Fr e g e - C h u r c h
Lamentablemente, la distinción fracreana de sentido y denotación no logra impedir del todo la derivación de resultados paradójicos. L a * Suponemos Suponemos aquí que “ Pad re” , po r ejemplo, ejemplo, denota un a clase: la de los individuo individuoss que tien en po r lo menos un hijo, y expresa un con cepto: el denotado por la expresión “el concepto Padre* . s La identificación del sen tido con el “mod o de ^prese ntación es en realidad algo problemática; pero por el momento la admitimos intuitivamente, así como admitimos que “Scott” y “el autor de Waverley” difieren en el modo de presentación del mismo objeto, y por lo tanto en el sentido.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD
i’
SIGNIFICADO
hipótesis de que “el concepto Padre” y “el concepto Progenitor mas culino ” denotan BC ’ deno tan el mismo concepto (o sea que la iden tidad tida d “A — BC’ es verdader verd adera) a) conduce fácilmente, fácilmente, por otro o tro camino, a l a parad paradójic ójicaa sinonimia que queríamos evitar: 1) Por hipótesis, “el concepto A ” y “el concepto BC B C ” denotan el mismo concepto (aunque expresarían conceptos diferentes). 2) Pero el concepto que denotan es el mismo que expresan normalmente “A ” y “ BC B C ”, y por lo tanto “ A ” y “ BC B C ” tienen el mismo sentido (recuérdese nuevamente que “A ” —o sea “Padre”'— es un nombre que ya tiene un sentido independiente en el lenguaje usual, y que apelamos al recurso de escribir “el concepto A ” con el objeto de formar un nombre cuya denotación es el sentido expresado por “A”, ya que en el lenguaje corriente carecemos de nombres especiales para estos fines). 3) Es razonable suponer entonces entonces que “A ” y “ BC ” son intercambiables en cualqui cua lquier er oración S sin alteración alteraci ón del sentido (ya vim vimo os que el principio de sustitutividad de los sinónimos no era impugnable si por “ser sinónimo sinónimos” s” entendíamos “tener “t ener el mismo sentido” ). 4) Si S es la identidad “El concepto Padre- = el conc concep epto to Proge nitor masculino”, la paradoja del análisis se obtiene otra vez mediante un simple reemplazo.6 Según se acaba de mostrar, la sinonimia de “Padre” y “Progenitor masculino” se deduce de la aceptada verdad de “El concepto Padre = el concepto Progenitor m a s c u lin o pero pe ro impo im porta rta observ obs ervar ar ahor ah oraa que este resultado se halla en conflicto con la idea intuitiva de que ambos términos difieren en el “modo de presentación” de su objeto, ya que el segundo lo denota como siendo la clase determinada por la combinación de los conceptos Masculi Ma sculino no y Progenitor , pero no así el primero (i explícitamente, al menos!), situación análoga a la protagonizada por “Scott” y “el autor de Waverley”, nombres de los que hemos supuesto siempre siempre que diferían en el modo de presentación. Como h asta ahora ahora hemos identifi ide ntificado cado “modo “m odo de presentaci prese ntación” ón” con “sentid o” (lo que nos permitió negar fácilmente la sinonimia de “Scott” y “el autor de Waverley” Waverley” ), enfrentam os una situación crucial, crucial, que requiere u n anáanálisis cuidadoso. ¿Existe algún criterio, aunque fuera parcial, para establecer que dos nombres difieren en el “modo de presentación present ación”” ? Si tratamos trata mos de de obtener una respuesta mediante el examen de los ejemplos ofrecidos8 ofrecidos 8 8 El lector puede hallar un examen más detallado de esta cuestión, y de í c u l o “Sobre Ja solución fregeana la paradoja del análisis en genera!, e n m i a r t íc de M. White a ¡a paradoja del análisis”, incluido en T. M. Simpson, S e m á n t ic i c a f il i l o s ó f ic i c a : P r o b l e m a s y d i sc s c u s io i o n e s , Buenos Aires, Aires, Siglo X X I Ed., 1973 1973.. 132
LA PARADOJA PARADOJA DEL ANAL AN ALISIS ISIS
por por C hurch hu rch y Frege, Freg e, parec pa recer ería ía que qu e p a ra difer dif erir ir en el modo de presen taci tación ón basta bas ta que u n nombre nom bre sea ..sim ..simpl plee y el otro ot ro compuesto, compu esto, lo que ha dado lugar a que se impugnara la utilidad explicativa de las dis tinci tincion ones es de Frege: Fre ge: “ Sí «sentido» «sentido» es es usado de tal modo m odo que el mero hecho sintáctico de que una expresión es elemental y otra compuesta determina que tales expresiones tengan sentidos diferentes, entonces «tener el mismo sentido» simplemente no es una analísans para «ser sinón sinónim imos os» » 7 (o sea que la interp int erpre retac tació ión n de “ser “ ser sinónimos” como “te “t e ner el mismo sentido” es inadecuada, pues estaría en conflicto con los casos paradigmáticos de sinonimia). De acuerdo con el criterio impugnado, “Padre” y “Progenitor masculino” no serían sinónimos, y como su sinonimia se deduce del supuesto de que “El concepto Padre = el conc concep epto to Progenitor mas culino” es una identidad verdadera, deberíamos concluir que tal su puest puesto o es falso. Pero Per o en la misma mis ma situació situ ación n se encu en cuen entra tran n todos los ejemplos reconocidos de análisis; por lo tanto, I) o bien el análisis es en general genera l imposible, imposible, o bien I I) tendremos tendremos que admitir la sinonimia sinonimia de de nombres nombres que difieren difieren en el modo de presentación, lo que no está de acuerdo con la formu lación usual de la teoría. El criterio de sinonimia (o, más exactamente, de ausencia de sinoni sinonimia mia)) que parece par ece surgir surg ir de los ejemplos esgrimidos por po r Frege Freg e y Church vuelve imposible la existencia de sinónimos, salvo cuando a) ninguno de los términos X e Y es compuesto (por ejemplo: “padre” padre” y “ía “ía th er”, er ”, “honesto” “honesto” y “honest” “honest” ) , o cuando cuan do b) están est án ambos compuestos po r el mismo núm nú m ero de términos térm inos simples, y de modo tal que a cada término simple de X (o Y ) le corresponde otro en Y (o X ) que es sinónimo de él él (por (po r ejemplo: “padre honesto” y “honest fathe fat he r” ). Pero desde el punto de vista de la posibilidad del análisis, los casos a) y b) de sinonimia son son inatinentes, inatinent es, pues pu es un análisis no puede pu ede estar expresado por una identidad en que el analísans sea exactamente tan poco explícito como el analisandum: nadie diría que “El concepto Padr Padree — el concepto F athe at he r” constituye constituye un análisis análisis (suponiendo, pa ra simpl simplif ific icar ar,, que ambos términos términos pertenecen ai mismo idi om a) . Se exige razonablemente que el analísans sea “más articulado” que el analisandum,81
1 A. Pap, Semantics
Necessa ry T ru lh, lh , pá g. 27?. 27 ?. and Necessary S "El analísans será más articulado que el analisandum ; será una función gramatical de más de una idea. Q uien usa la expr expresi esiónón- verba l que repre senta el analisandum menciona objetos de cierta clase; quien usa la expresión verbal que representa el analísans menciona esos mismos objetos, pero los menciona exdescriptivamente, por referencia a otra clase de objetos. Por eso las dos ex133
FORMAS LOGICAS LOGICAS,, REALIDAD Y SIGNIFICADO SIGNIFICADO
§ 34.
O t r a s
f o r m a s
d e
d e r iv a r l a
p a r a d o j a
En las anteriores derivaciones de la paradoja del análisis partimos de la identidad “El concepto A = = el concepto BG”, coherentemente con la suposición, mantenida por Moore, de que un análisis sólo puede ser acerca de conceptos, y que ésta es su expresión completa y adecuada, aunque se lo haya establecido más brevemente en la forma “ A = ~ B C “ (por ejemplo ejemplo:: “Padre “Padre = progeni progenitor tor mascu masculi lino no”” ). Es fácil mostrar que el punto de vista opuesto, según el cual el análisis análisis sol solo o trat tr ataa de palabras, palabras , tampoco permite pe rmite escapar de la paradoja.6* 8
p r e s i o n e s
v e r b a le s n o s e r á n
c o g n o s c i ti ti v a m e n t e
s in ó n im a s; p e r o e l
equivalentes
en
algún
analisandum
s e n t id id o
a propiado”
analisans serán (G. H. Langfürd,
y
e l
“The Notion oí Analysis in Moore’* Philosophy”, en The Phílosophy o ¡ G . E . N ueva va York, Yo rk, T u d o r Pu bl. Co-, 1952, pá g. 3 2 6 ). He mo s sub ray ado ad o la Mo M o or e , Nue frase “por eso las dos expresiones verbales no serán sinónimas”, pues señala el pu p u n to cr uc ia l; pe ro p re se nta nt a com o obvio obv io u n crite cr ite rio d e sin onim on imia ia que qu e requiere requiere justi ju stific ficac ació ión. n. 8 La idea de que el análisis se refiere estrictamente a expresiones y no a conceptos se identiiica con el difundido punto de vista de que toda definición es nom inal, y pla nte a interroga ntes difíciles difíciles.. To m and o como ejemplo la defi fi nición ‘‘Circunferencia = figura formad a por todos los los puntos que equidistan equidistan de de un punto dado”, resumiremos algunas observaciones hechas por A. Pap en Sem a n t ic i c s a n d N e c e s s a r y T r u t h , págs. 269-75: a) Si esta^ oración dije ra algo acerca de la pa lab ra “circun ferencia”, su correct correcta^ a^ traduc ción a otro idioma debería c ontener la palab ra castellana “circ “circun un feren cia entre comillas, comillas, lo lo que obv iamente n o ocurre. Esta objeción podr podría ía responderse argumentando b) qu e lo de fin ido id o n o es prec pr ec isa m en te la p a la b ra ca ste lla na “ circunf circ unferen erencia" cia",, sino la ciase de todas las palabras sinónimas de ella (sea cual fuere el idioma al que pertenezcan). Pero c) esta do ctrin a presupo ne que ya conocemos cuá l es exactamente el sentido con que se usa aquí la palabra “sinónimos”, cuando ésta es al menos tan oscura como la pa labr a “ análisis”, y necesita clarificación. clarificación. Por ejempl ejemplo: o: ¿induye la mentada dase de los sinónimos de “circunferencia” el a n a l i s a n s de la definición? (si lo contuviera, tendríamos en seguida la paradoja dei análisis; pero también es difícil negar que lo contenga). G. H. Moo re, po r su pa rte (Cf. “A Reply to my Critics”, en T h e P h ilil o s o p h y o f G . B . M o o r e ) , sostuvo que sólo puede hablarse del análisis de una ex pres pr esión ión verb ve rbal al (corno (corn o opue op uesto sto al análisi aná lisiss de u n co nc ep to) to ) si se en tie nd e por por ello la enumeración de los signos que la componen y la descripción de sus relaciones mutuas, lo que, por supuesto, carece de atinencia filosófica. La mera afirmación de que “Padre” y “Progenitor masculino” son sinónimos no merecería ei nombre de análisis del significado, como muchos pretenden, pues sólo afirma que dos expresiones tienen a l g ú n significado común. Pero en tal afirmación no se m e n c i o n a el significado de ninguna de ellas, ni se dice c u á l es. Lo que se dice es algo que podría ser comprendido por alguien que no cono134
LA PARADO PARADOJA JA DEL ANAL AN ALISIS ISIS
sost sosten enem emo os, por ejemplo, que la ecuación “Padre “Pa dre = progenitor proge nitor masculino” constituye un análisis, y que como tal se limita a establecer de manera abreviada que “Padre” y “Progenitor masculino” son expresiones sinónimas, sin aludir realmente a conceptos, nos bastará el pri prin ncipio ipio de sust su stitu itutiv tivida idad d de los sinónimos p a ra obten ob tener er el resultado resu ltado parad paradód ódijo ijo de que qu e la oració ora ción n “ U n padr pa dree es u n prog pr ogen enito itorr masculin mas culino” o” significa lo mismo que la oración trivial “Un padre es un padre”. En Elem El emen ents ts of A naly na lyti ticc Philos Ph ilosophy ophy,1 ,10 0 A. Pap sostuvo el criterio de que un análisis no posee ninguna de las formas Si
I) El concepto A — el concepto BC B C II) “ A ” es sinónimo de “ BC B C ” sino la forma III) “A ” significa BC, BC , donde el analuandum es una palabra, y el analisans un concepto. concepto. Se afirm firmaa allí allí que “ «A = BC» BC » no identifica el significado de «A» con el de «BC», porque no conocemos el significado de «di» independientemente del de «BC». «BC». Si lo conociéramos no tendría ten dríamo moss que busc b uscar ar un análisis isis.. «BC» «BC» es usada usa da (no menci me nciona onada) da) p ar a establecer cuál es el significado de «A»”. A este respecto, un análisis sería comparable con una definición definición ostensiva: p ar a infor in forma marr sobre el significado de “ rojo” , po por ejemplo, señalo un a m anch an chaa roja ro ja,, pero pe ro no digo n ad a acerca ace rca de mi acto acto de señalar, señala r, así como com o en un análisis menciono el concepto BC, pe pero no digo n a d a acerca ace rca de “BC”, o sea de las palabras con que lo menciono. Esta interpretación ofrecería la ventaja de disipar el aparente aire de paradoja que presenta (¡únicamente a los filósofos, por supuesto!) todo análisis de la forma “El concepto A = el concepto BC ”, que aparent rentem emeente nte dice (¡com (¡ com o toda afirm ación de identid ide ntidad!) ad!) que dos cosas son finalmente una cosa.11 Pero Per o esta ven taja ta ja es efímera, efím era, como un a sola cosa.11 lo reconoce el mismo Pap, pues si “A ” significa BC, BC , se sigue que “ A ” i¡ “BC” son sinónimos, y aplicando el principio de sustitutividad concluimos rápidamente que también son sinónimas las oraciones a)
“A ”
significa BC.
rier iera el signifi significado cado d e nin gu na de las expresiones expresiones (ya qu e p uedo com prender la afirmación de que “A ” y “B ” tienen el mismo significado sin conocer el lignificado de “ A ” ni n i el de “ 23” ). i* Libro anterior a Semantics and Necessary T r u t h . En este último libro defien iende la interp retac ión I) que fig ura a continuac ión. 11 El tema de la identidad es una constante invitación a la paradoja: “Decir de dos cosas que son idénticas es un sinsentido, y decir de una que es Xra ctatus tus , 5.5302). idén déntica tica consigo consigo misma es no dec ir na d a” (L. W ittgens tein, Xracta 135
FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
b) “A ” significa A. A . La solución final de Pap consiste aquí en rechazar la aplicabilidad del principio de sustitutividad de los sinónimos a las oraciones de la forma “«A» significa B” B ”, así como en Semantics and Necessary Truth prop pr op ondr on dráá restrin res tringir gir el princ pr incipi ipio o de sustitu sust itutiv tivida idad d de los idéntico idénticos. s.
136
CAPÍTULO VI
LA C R Í T I C A D E S T R A W S O N A R U S S E L L
§ 35.
E x a m e n
d e
l a s
f o r
m a s
a r
is t o
t é l ic a s
Dijimos antes (§ 20) que la teoría de las descripciones elaborada po por Russell es sólo un caso p arti ar ticu cu lar la r de su inte in terp rpre reta tació ción n de las llalla madas “frases denotativas”, entre las cuales se hallan expresiones como “tod todo hombre” y “algún hom bre” . Y como la crítica dirigida co ntra Russell se encuadra también en esta perspectiva más amplia, será conveniente dedicarle un poco de atención antes de considerar otra vez el problema de las las descripci descripciones. ones. P ara ar a que qu e la digresión sea más breve nos limitaremos a las frases denotativas de la forma “todo H ” y “algún H”, H”, donde “H ” representa un término general cualquiera, como “hom bre bre”” o “hipo “h ipopó póta tamo mo”” . La doctrina de Russell consiste esencialmente en considerar que las oraciones que contienen una expresión como “todo hombre” son abreviaturas de otras oraciones en las que esta expresión ya no aparece. Se halla de nuevo entre nosotros, pues, el Símbolo Incompleto, al que conocimos cuando estábamos a punto de perecer bajo el ataque de Mein einong ong. Y lo que Russell ofrece no es es otra cosa cosa que la l a interp in terpreta retación ción moderna más usual de las oraciones que corresponden a las formas aristotélicas A,E,I,0. La oración universal afirmativa A “Todo hombre es mortal” sign ignific ificaa, según esta interp int erpret retaci ación ón:: “Cua “C ualqu lquier ieraa que sea sea u n objeto ob jeto x, si „v es hombre, hom bre, entonces entonce s x es m orta or tal” l” . E n símbolos: (x) (H (x (x ) 3 M ( x ) ) ” . Y la oración particular afirmativa I “Algún hombre es mortal” se transforma en “Existe al menos un objeto x tal que x es hom hombre bre y x es m orta or tal” l” . En símbolos: sí mbolos: “ (Ex) (H (x). M (*))”. En ambos casos el término “hombre” ha dejado de ser sujeto, pasando a formar parte de uno de los predicados,1 y nada queda de las frases denotativas “todo hombre” y “algún hombre”. 1 Recuérdese que en la simbolización corriente la cópula desaparece, absorbid rbidaa por el predicado: predicado: el predicado de "Jua "J uan n es bueno” está constit constituido uido por la expr expres esión ión "es bueno” y no por por el término, general “bueno” solamente, como como ocurre en la teoría tradicional. 13 7
F O R M A S L O G I C A S , R E A L I D A D Y SIGNIFICADO
Desde el punto de vista intuitivo, el carácter más sorprendente de esta interpretación es que una frase como “Todo hombre es mortal” resulta result a verdad verd adera era en el caso de que no existan hombres. Pues Pues si no hay hombres, el antecedente del condicional " I I ( x ) i d M ( a - ) ” será falso para todos los valores de “ a ” , y por lo tanto el condicional será siempre verdadero, como se desprende de la tabla veritativa corres pond po ndie ient ntee a “ z>”.2 z>” .2 Con el objeto de aclarar esta cuestión consideremos un ejemplo aducido aduc ido por Straw son: la oración de la forma for ma A “Todos “To dos los los hijo ijos de Pérez están durm du rmiend iendo” o” . ¿Diríam ¿Dir íamos os que es verda ver dader deraa si Pérez Pérez no tiene hijos? Por extra ex traño ño que resulte, parece ser ésta una un a consec consecuen uencia cia inevitable de la interpretación moderna. Pero si es así, en el caso de que Pérez no tenga hijos la oración I “Algunos hijos de Pérez están durmiendo” será falsa, ya que signi fica: “Existe al menos un x tal que x es hijo de Pérez y x está dur miendo mie ndo”” . Sin embargo, embar go, de acuerdo acuerd o con la regla aristotélica aristo télica de su subalalternación es posible pasar siempre de una oración A a la corres pond po ndien iente te oración ora ción I, de modo mod o que sería válido vál ido cualq cu alqui uier er razona miento de la forma “Todo H es M ; por po r lo tanto, tan to, algún alg ún H es M ”. Se desprende de aquí que la regla de subalternación es errónea, ya que perm pe rmite ite pasa pa sarr de la verd ve rdad ad a la falsedad. fals edad. En el caso de los hijos de Pérez, todo esto suena demasiado ex traño, y es sobre la base de ejemplos análogos que Strawson ha dirigido sus baterías contra la interpretación de Russell, aduciendo que no es más que una ca ricatu ric atu ra de la la lógica lógica del del lenguaje cotidiano. Desde Desde el pu n to de vista intuitiv intu itivo, o, parece par ece que nadi na diee negarí neg aría, a, en efecto, la co co rrección del del razonam iento: “Todos los hijos de Pérez duerm en; por por lo tanto, algunos hijos de Pérez duermen”. Pero consideremos ahora la ley física “Todo cuerpo que no sufre la acción de fuerzas exteriores se mantiene en reposo o en movimien to rectilíneo uniform e” . ¿Concluiríam os de aquí, de acuerdo con con la lógica lógica aristotélica, la correspondiente oración particula part icularr afirma afirmativ tiva? a? así lo afirma afir ma la física) que no existe cuerpo algun alguno o Sabemos (al menos así que no sufra la acción de fuerzas exteriores, de manera que la oración orac ión I “Aleamos “Aleamos cuerpos que no sufren sufre n la acción . . .” es segu segura ra mente men te falsa. Esto sugiere sugiere que la interpre inter pretaci tación ón de Russell se adapta adapta razonablemente al significado del principio de inercia, que diría exac tamente: tame nte: “Cualquiera que sea sea un cuerpo, cuerpo, si no está sometido...”, etc.,
2 Quizás se comprenda esto de manera más intuitiva considerando que “ ( x ) ( I I ( x ) 3 M ( x ) ) ” es lógicamente equiva lente a — ' ( E x ) ( H ( x) r M ( x ) ) ” , es decir: “No existe un objeto x tal que x es hombre y a no es mortal”.
Como es obvio, si no existen hombres, o sea si es verdad que “No existe un objeto x tal que x es hombre”, entonces también es verdad que “No existe un objeto x tal que x es hombre y * no es mortal".
138
LA CRITICA DE STRAWSON STRAW SON A RÜSSELL RÜSSE LL
y en este caso la verdad del principio es intuitivamente compatible con la existencia existencia de cuerpos no afectado afec tadoss por po r fuerzas fuerzas exteriores. exterio res. Vemos desde ya que si el caso de los hijos de Pérez nos impulsa a rechazar la interpretación moderna, tendremos que ofrecer alguna teoría satis factoria acerca de las oraciones que expresan leyes generales.3 Otros ejemplos menos prestigiosos sugieren también un rechazo de alguna algunass reglas reglas tradicionales. tradicionales. D ad a un a oración de la forma for ma A, la lógica aristotélica nos permite inferior una oración I mediante la regl reglaa de “conversión “conversión por accidente ” : así, así, de “T odo hombre hom bre es mortal” esta regla nos permite concluir “Algún mortal es hombre”, lo que parece parece perfectam ente natural. natu ral. Pero conside consideremos remos ahor a la afir afi r mación ión “Todas las las montañas mo ntañas de oro son montañas mo ntañas”” . ¿Deduciríamos de aquí que algunas montañas son montañas de oro? Desde el punto de vista tradicional parecería que la premisa no sólo es verdadera sino además analíticamente verdadera, pero la conclusión es sin duda falsa, pu pues las mont mo ntañ añas as de oro no existen. Los Los ejemplos ejemplos esgrimid esgr imido’ o’, m ostrarí ost rarían an que las frases de la forma for ma “Todo H ” aparecen en el lenguaje cotidiano con usos distintos que no es fácil unificar y que permiten efectuar inferencias a primera vista co rre rrectas tas en unos unos caso casos, s, e incorrectas incorr ectas en otros (tam bién bié n a prim p rim era vis v ista ta). ). Esta cuestión se conoce como el problema del “contenido existencial” de las las oraciones oraciones universales. universales. Algunas oraciones oraciones del tipo “Tod “T odo o H es M ” parecen contener la afirmación implícita de que existen H H,, y no serían considerada consid eradass verdad ver dadera erass si no se se cumpliese cumplie se este requisit requ isito o (a menos que se acepte la caricaturesca opinión de que “Todos los hijos de Pérez duermen” puede ser verdadera cuando Pérez no tiene hijos): de tales oraciones se dice que poseen “contenido existencial” y justi fica ficarí rían an la inferencia de A a I. Pero otras no parecen parec en implica imp licarr tal ta l cosa, y por lo tanto no poseen “contenido existencial” y no justifican la infe infere ren ncia cia por po r subaltern sub alternació ación n o por conversión. De acuerdo acuerd o con estas estas consideraciones, el uso corriente de frases de la forma “todo H ” es ambiguo; las oraciones que responden al esquema “Todo H es M ” significarían a veces simplemente:8 simplemente: 8
8 Esto es lo que intenta, precisamente, el propio Strawson (véase Intr In tro~ o~ duchan to Logieal Theory, Londres, Londres, M ethuen and Co. Ltd., 1952 1952,, cap. cap. V II ). El status semántico de las leyes generales es un problema difícil, y no lo trata remos aquí. Debe observarse, sin embargo, que el problema no desaparece si se adopt adoptaa la interpretac ión mod erna, a pesar de la m encionada com patibilidad patibilidad intu intuit itiv iva. a. Pues la inexist encia de cue rpos no sometido s a la acc ión de fuerzas exte exteri rior orees no basta p ar a ase gu rar la validez de esta ley física. física. D e lo con trario , sería muy simple inve nta r leyes leyes generales, como p or eje m plo: “ To do cuerp o celeste dirigido por un demonio describe una trayectoria, cuadrada”, etcétera. Pa ra una presentación atra ctiv a del tem a véase H. Reic henb ach, N o m o lo g ic a l S ta te ments and Admisible Operations, Amsterdam, North-Holland Pub!. Co., 1954.
139
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
a) Cualquiera Cua lquiera que sea x, si x es H entonces x es M [en símbolos: “(x) (H ( x ) 3 M (x) ) ” ], y otras b) C ualq ua lqui uier eraa que sea x, si x es H entonces x es M , y existe al menos un H [en símbolos: “ ( x) ( H ( x) x ) 3 M (x) ). (Ex) H (x)”]. En el lenguaje cotidiano, el contenido existencial de las oraciones universales no se hace explícito, pues normalmente se desprende del contexto: contexto : sólo sólo una persona p ersona algo extravag ante nos nos vend rá con con la nueva de que “todos los hijos de Pérez duermen” si sabe que Pérez no tiene hijos. Pero desde el punto pun to de vista v ista de la lógica esto es un incon inconveniente, pues las reglas de inferencia pretenden poseer la máxima generalidad y atenerse sólo a la forma de las oraciones, independientemente del contexto en que se se usan. usan. Y da da u na oración de la forma “Todo H es M ” podríam pod ríam os no saber sab er si tiene tien e o no contenido contenido existencial, y por lo tanto si es posible inferir o no la correspondiente oración I. El resulta re sultado do es es que la simbolización simbolización mo derna der na se se desentiende del contenido existencial, interpretando toda oración universal afirm ativa según según el esquema “ (x) ( H (x ) 3 M (x) (x ) ) ” . Pero Pero esto no constituye una limitación, como podría suponerse, pues una oración A con contenido existencial permitirá inferir una oración I si el contenido existencial se hace explícito mediante el agregado de una premisa prem isa adicion adi cional al que afirme afirm e que existen H . Así, sería incorrecta una inferencia de la forma Todo hombre es mortal
D I ----------------------- —
Algún hombre es mortal,
que responde al esquema: (x)
( H (x)
(Ex)
M (x) )
3
(H (x) . M (x) )
pero pe ro es corre co rrecta cta la siguien sig uiente: te: Todo hombre es mortal, hay hombres 2
)
------------------- ---------
'
-
—
Algún hombre es mortal, que responde al esquema: (x) (H (x) (Ex) H (x) (x) (Ex)
3
M( M ( x ) )
(Hjz).M(x))
Podría negarse, por lo tanto, que la interpretación moderna conduzca necesariamente a resultados paradójicos; la afirmación de que 140
LA CRÍTICA DE STRAWSON STRAW SON A RUSSELL RUSSE LL
tal interpretación nos obliga a aceptar que la oración “Todos los hijos de Pérez duermen” es verdadera cuando Pérez no tiene hijos, constituiría simplemente un equívoco, pues las oraciones de la forma A son ambig ambigua uas: s: ¿qué ¿qu é significa exactam exac tamente ente “Todos “Todo s los los hijos de Pérez duermen”? Si quien pronuncia esta oración pretende informarnos que existen “objetos” que son hijos de Pérez y que todos ellos duermen, no hay proble pro blema ma:: esta afirma af irmación ción es fácilmente fácilm ente simbolizable, simbolizable, y es es falsa en el caso de que los presuntos hijos no existan; pero si la afirmación existencial no forma parte de su significado, entonces la inexiste istenc ncia ia de tales criatura cria turass garan ga rantiza tiza la verdad de la oración. SeSegún este punto de vista, la misma frase estaría encubriendo estructuras lógicas de diferente complejidad, y la presunta “paradoja” quedaría disuelta como un caso particular de la discrepancia entre foranas lógicas y formas gramaticales. Pero cada vez que oye algo semejante, el lógico y filósofo inglés P. F. Strawson pone el grito en el cielo y asegura que hemos caído en una gran confusión.
§
36.
S ig
n i f ic a d o
y
v a l o r e s
v e r it a t iv o s
Según Strawson, todas estas piruetas lógicas obedecerían, en primer lugar, a la creencia no justificada de que quienquiera emplee la oración "Todos los hijos de Pérez duermen” expresará siempre algo verdadero o falso, pues de lo contrarío tal oración carecería de sentido; y como se trata de una oración obviamente significativa, esta creencia nos obliga a buscar una interpretación que permita decidir su condición semántica. Desde un punto de vista distinto, Strawson coincide con Frege en que
ser verdadera o falsa no es un requisito necesario para la significatividad de. una oración aseverativa. Simbolizando con “W” “W ” la oración “Todos los hijos de Pérez duermen”, la situación es, según Strawson, la siguiente :
Si los hijos de Pérez existen y están durmiendo, quien afirme W dirá algo verdadero; y dirá algo falso si esos niños existen y están jugando a la bolita. Pero si no hay ha y cosas como los hijos de d e Pérez, entonces quien afirme W dirá algo que no es verdadero ni falso. En opinión de Strawson, esta interpretación refleja el uso cotidiano, pues si Pérez no tiene hijos y alguien pronuncia W , no le decimos que miente, ni tampoco aceptaríamos que dice algo verdadero: sim pleme plemente nte diríamos diría mos que hay ha y u n m alen al enten tendi dido do;; en tal ta l caso la cuestión de la verdad o falsedad de lo afirmado mediante el uso de W “no se 141
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
pla p lant ntea ea ” , está fuer fu eraa de lugar, lug ar, “carece “ca rece de sentido” senti do” . Esta Es ta opinión se apoya en la d i f e r e n c i a entre oración ( sentence) y enunciado (Stateme n i ), que hasta ahora no liemos examinado.
37. O
r a c ió n
,
e n u n c ia d o
y
s e n t id o
Una oración como W es considerada usualmente como una su cesión cesión finita fin ita de sonidos sonidos o marcas marc as de tiza; 4 la oración o ración tiene un signif significa icado do,, que no debe confundirse con la oración m i s m a . Esta primera distinción se percibe con claridad si recordamos que dos oraciones diferentes pue den tener el mismo significado, lo cual se hace aún más visible cuando tales oraciones oraciones pertene per tenecen cen respectivament respectiv amentee a idiomas idio mas distintos distintos (por (por ejemplo, al español y al inglés). Se supone generalmente que es este hecho ga rantiza a la posibilidad de tradu traducir cir.® .® Por otra ot ra parte, par te, un a mis mism ma l o que garantiz oración puede usarse para transmitir en ocasiones diversas diferente información , sin que por ello se altere la identidad de su significado (en tendiendo aquí que el significado es algo que p e r m a n e c e invariable en trad ucció ció n). Así, lo que se se comunica comun ica al em itir la oración “ Tengo l a traduc hamb ha mb re” cambia con el hablant hab lante: e: el hecho de que yo desee almorzar no es el mismo que el hecho de que usted desee hacerlo. hace rlo. Pero Per o el sig signi ni ficado de la oración oració n referida referid a es es siempre siempre el mismo. Lo que el hablante expresa o comunica mediante un uso particular de una oración en cierto contexto es precisamente lo que Strawson denomina “enunciado” (statement ). ). Pero hay más: según según Strawson, Strawson, es absurdo preguntar si una* una * *
La formulac ión an terior es delib erada m ente cautelosa. Pa ra simpl simplif ific icar ar,, tomaremos como ejemplo la palabra “perro”. Podría decirse q u e ésta no es una sucesión sucesión finita de sonidos sonidos o ma rcas de tinta sobre un p ap el: las suc suces esio ione ness de sonidos o marcas son ejemplos de la palabra “perro”, pero no la palabra mis m a. Así, Así, los los ejemplos de la palab ra “ perro ” que apare cen e n esta nota so son manchas de tinta, y difieren, entre otras cosas, por estar en diferentes lugares de esta página; pero la palabra “perro” no es un fenómeno concreto.: “Los que filosofaron acerca de los universales universales — observa Russeíl— comp robaron que que per p er r o es un universal porque hay muchos perros, pero no se dieron cue nta de que la palabra «perro» es un universal en el mismo sentido exactamente. Los que negaban los universales hablaban siempre como si hubiese una palabra qu e sirviese sirviese p ar a todos los los casos. casos. Esto es es com pleta me nte c on trar io a los hech hechos os.. Hay innumerables perros e innumerables ejemplos de la palabra «perro». Cada uno de los ejemplos de la palabra tiene cierta relación con los ejemplos de l cuadrúpedo. Pero la palabra en sí tiene sólo aquel estado metafíisico (sea esto lo que fuere ) que correspond e a! perro p latónico instalad o e n el cielo” (Ber (Ber-trand Russell, L a e vo lu ci ó n de m i p e n s a m ie n t o filo fi losó sófi fico co,, pág. 158). 5 Esta suposición suposición tan evidente ha sido sido puesta en tela de juicio por W.V. W.V.O. O. Quine en el capítulo II de Word and Object. 142
LA CRITICA DE STRAWSON STRAW SON -4 RUSSELL
orac oració ión n es verd ve rdad ader era a o fals fa lsa a , porque por que la verdad ver dad o falseda fal sedad d es una propie propieda dad d de los enunciad enun ciados os y no de las las oraciones. oraciones. Consideremos
nuevamente el caso extremo de una oración cuyo sujeto gramatical es un pronom pro nombre bre:: “ Él llegó”, po porr ejemplo. T a l oración o ración no es ver dadera ni falsa, pero si la pronuncio en determinada circunstancia, usándola de tal modo que “él” haga referencia a un determinado indi viduo, entonces formulo un enunciado (statement) , y éste es verdadero o falso. De esto se se concluy concluyee que una u na oración puede da r luga lu garr a un un enunciado verdadero, si se la pronuncia un día lunes, y a un enunciado íal íalso, si se la pronun pron uncia cia un u n martes ma rtes o es es usad us adaa por po r otra otr a persona. La oración “Yo soy un imbécil”, por ejemplo, puede originar un enun ciado verdadero si es pronunciada por Juan, y uno falso si es pro nunc nu nciada iada po porr Pedro. Pero no debe deducirse de aquí que qu e la frase sea ambigua. Aná Análoga logamen mente, te, el significado de “ Él llegó” llegó” es siempre el mismo, aunque “él” se use para hacer referencia a distintos indivi duos. ¿Y qué es el significado? Strawson Straw son dice de una un a m an aner eraa algo equívoca que el significado de una expresión es “el conjunto de con venciones lingüísticas que gobiernan su uso correcto para hacer refe rencia a algo (to refer )”.4 )”.4 Quizá resulte esto más inteligible si decimos que dar el significado de una expresión es indicar las condiciones de su uso correcto. Así, conozco el significado de “él” si sé cómo usar correct correctam amente ente esta pa pala labr braa en circunstancias circuns tancias específica específicas. s. Por Po r lo tanto, tan to, el significado de una expresión no se halla constituido por el objeto al que puede hacerse referencia cuando se la usa; es un error identificar denotación y sentido, pero lo que se entiende ahora por “sentido” no es una entidad abstracta (un concepto, a la manera de Church), sino un conjunto de “convenciones lingüísticas”. Y así como la verdad o falsedad no es una propiedad de las oraciones, sino de los enunciados, tampoco el hacer referencia es una propiedad de las expresiones que pued pueden en figur fig urar ar como sujetos, sino del uso de esas esas expresiones. “Él” “É l” no se refiere refier e a n a d a : somos somos nosotros quienes usamos “él” para hacer referencia a algo, y aquello a lo cjue nos referimos puede cambiar con el con contexto texto.. En el caso caso pa parti rticu cular lar de las descripciones, descripciones, Strawson Strawso n dirá dir á que “El actual rey de la Argentina es narigudo” no se refiere a nada, no habla acerca de nada ; según él, preguntar de qué objeto habla la oración es hacer una pregunta absurda, que no puede responderse respecto de una oración, sino sólo con respecto a algún uso de la oración”.67 6 P. F. Strawson, Intro In tro ducti du ction on to Logica Lo gica l Theo Th eory ry , Londres, Methuen and Co. Ltd., 1952, pág. 188. En adelante “Introd”. ferring” en Essays in concep 7 “O n Re ferring” con ceptua tuall analysis, Londres, MacMillan, ¡960, pág. 32. En adelante “On Ref.” Según el mismo Strawson, sin embargo, la distinción entre oración y enun ciado “es realmente de poca importancia” en relación con lo que él denomina “oraciones lógicamente ideales”, que forman un conjunto aparte. Un ejemplo 143
FORM FORMAS AS LÓGIC LÓGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGNI SIGNIFI FICA CADO DO
Del mismo modo el significado de “Todos los hijos de Pérez duer men” no es ambiguo; suponiendo que hay dos personas llamadas “Pérez” “Pére z” (Pérez 1 y Pérez 2) y que ambos tienen hijos, pued o usar W pa p a ra hace ha cerr refere ref erenc ncia ia a los hijos de Pérez 1 ó a los hijos de Pérez Pérez 2, lo que quedará claro por el contexto, o sea por las circunstancias en que es usada W ; pero W , en sí misma, no habla acerca de nada, lo cual no quiere decir dec ir que su significado no esté esté perfectam perfec tament entee definido. definido. Y si existen cosas como los hijos de Pérez y formulo esta oración, se obdene un enunciado verdadero o falso; pero si no hay tales cosas, entonces el enunciad enun ciado o resultan resu ltante te carece de valor veritativo verita tivo:: no só sólo no es verdader verd adero, o, sino que tampoc tam poco o es es falso. falso. Si al afirm ar W se afirmara que existen hijos de Pérez y que todos duermen, el enunciado resul tante sería falso en el caso de que no existieran, pero Strawson niega ¡o que nos pareció tan n atu ral h asta hace poco: que la afirmación de W podría contener una afirmación implícita de existencia. Llegamos así a la distinción fundamental entre “presuposición” y “aserción”.
§ 38. P r e s u p o s i c i ó n y REGLAS ARISTOTÉLICAS
a s e r c i ó n.
Reinterpretación
de
l as
La existencia de los hijos de Pérez es sin duda (en opinión de Strawson) una un a precondición necesaria para par a la verd ad o falseda falsedad d de de todo enunciado que se formule mediante el uso de W. Esto quiere de cir que la aseveración de W no puede ser ni verdadera ni falsa si no es verdadero el enunciado producido mediante la oración “Existen per e s “ 2 + 2 = 4” : “T al oración, siem siem pre que es utilizada, lo es para ha cer uno y el mismo enunciado; las condiciones contextúales de su uso son irrelevantes p a r a la v e rd a d o fa ls e d a d de ese e n u n ci ad o . A este es te ti p o de o ra ci ó n p ue de apli carse innocu am ente la tricotom ía « verdadero-fa!so-sin verdadero-fa!so-sin sentido» ” (Introd., pág. 217). No hay que pensar que todas las oraciones de este tipo se emplean para ha ce r referen referen cia a “entes ideales” : si no me equivoco, la oración “El zar zar de Rusia en 1905 era rubio” pertenece a la misma clase. Pero este ejemplo limita el alcance general del análisis de las descripciones definidas que ofrece Strawson y en consecuencia de la validez de sus criticas a Russell (cf. § 39), como ya fue a dv ertid o p or este últim o en su respuesta, respuesta, a Straw son (véase el artículo de Russell “Sobre la teoría de Strawson acerca del referir”, incluido en mi libro S e m á n t ic i c a f i lo l o s ó f ic i c a : p r o b l e m a s y d i s c u s i o n e s (Siglo X X I A rgen tina Edito Editorres, es, 1973, pág. 87). El ejemplo anterior despierta también algunas dudas sobre otra afirmación de Strawson: la de que en el caso de las oraciones lógicamente ideales “se halla completamente ausente el elemento referenciai” {Introd,, pág. 21 4). Vale la pena m encio nar el hecho significativo significativo de qu e entre los los eje ejem mplos plos de oraciones lógicamente ideales presentados por Strawson no figura ninguna oración cuyo sujeto sea una oración definida.
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LA CRITICA CRIT ICA DE STRAWSO STRA WSON N A RUSSELL
sonas que son hijos hijo s de d e Pérez” Pé rez” . Pero Pe ro qui q uien en asever ase veraa W no asevera al mis mo tiempo tiempo que qu e Pérez P érez tiene hijos, y por eso es errón er rónea ea la simbolización que hace explícito el llamado “contenido existencial”, si por éste se en tiende una afirmación implícita de existencia. La verdad o falsedad del enunciado hecho mediante el uso de W (en forma más breve: la ver dad o falsedad de 1a, afirmación o aseveración de W ) presupo p resupone ne la ver dad de una afirmación existencial, pero la afirmación de W no con tiene como parte tal afirmación, y ésta es la diferencia entre presupo sición y aserción,8 Quien afirma W cree normalmente que Pérez tiene hijos, pero no afirma que Pérez tiene hijos. Y si la presuposición falla entonces la afirmación de W no es verdadera ni falsa. Tomando, en general, dos enunciados arbitrarios S y S', S' , la rela ción de presuposición se define del modo siguiente: S presupone S ' si si y sólo sólo si la verdad de S F es condición necesaria para la verdad-o-falsedad de S. Esta relación relación se se distingue de la imphcación imphcació n ( entaihnent ) po por el hecho de que si S implica lógicamente S', S' , entonces la verdad de $' es condición necesaria de la verdad de S, y no meramente de su verdad-o-falsedad. De la definición de presuposición surge claramente que á S' no es verdadera entonces S no es verdadera ni falsa. Consideraciones análogas podrían aplicarse a los enunciados de la form formaa I: quien quie n afirm a firm a que algún hombre es mortal no dice que pre supone one la exis insten hombres, si bien la verdad de su a f i r m a c i ó n presup ten tencia de bípedos implumes. Afirm Afi rmar ar que algún a lgún hombre hom bre es mortal mo rtal equiva ivale a decir dec ir que un o al menos ent e ntre re los hombres hom bres (cuya (cu ya existencia existenc ia se descuenta) es perecedero. perece dero. Este criterio criteri o parece par ece conc ordar ord ar con el es pír pírit itu u del del uso corrient corr iente, e, pues nadi na diee hace hac e un a afirma afir mació ción n de la forma for ma “Algún H es M ” sabiendo que no existen H ; y si sabe que existen, sólo por brom br omaa explic exp licita itaría ría este supuesto. Es improba imp robable, ble, por p or ejemplo, que en lugar luga r de afirma afir ma r simplemente: simple mente: “Algunos argentinos descienden del general general Urqu Ur quiz iza” a”,, nuestro nues tro interloc inte rlocuto utorr nos nos diga: diga : “Existen “Existe n argen argen tin tinos. y uno de ellos ellos al menos desciende del genera g enerall U rqui rq uiza za”” . “Algún” funciona de este modo como una especie de indicador ambiguo, y cuando el sujeto carece de referencia la afirmación de “Algún H e s M” M” no expresa algo que sea verdadero o falso. Por lo tanto, el uso de una oración considerada tradicionalmente de la forma forma sujeto sujeto - pr ed ica do 'da rá lugar a un enunciado (verdadero o fals falso) o) si, si, y sólo sólo si, si, existen cosas a las las que q ue pue p ueda da aplicarse apli carse el término térm ino sujeto.S sujeto.* S S “Aserción” “Aserción” , “aseveración” “aseveración” y “afirmación’ se usan en forma i. i. ercamercam biablc, biablc, y siem si em pre pr e de m od o ta l q ue es po sibl si bl e e fe c tu a r u n a as erci er ción ón (o as ev er a ción, o afirm ació n) m ed ian te el uso de u na or ació n negativa. Así, Así, quien dice que la luna no es redonda afirma que las cosas no son de cierto modo- Los tres términos adolecen de la ambigüedad proceso-producto, y designan tanto el acto de afirmar como el contenido afirmado (el enunciado hecho mediante el empleo de cierta oración).
145
FORM FORMAS AS LOGIC LOGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
Esto sugiere una posibilidad de salvar las reglas aristotélicas. Vimos antes que el paso de A a 1 era discutible por el hecho de que el sujeto de A podría ser vacío, mientras que I hace una afirmación existencial (según la interp retaci ret ación ón de Russe R ussell), ll), o al menos, menos, un una afirmación cuya verdad requiere la existencia del sujeto. Para resolver esta dificultad, Strawson propone interpretar las reglas aristotélicas como reglas que sólo se aplican a enunciados y no a oraciones. De acuerdo con su propuesta, “debemos imaginar que cada regla lógica del sistema, cuando se halla expresada en términos de verdad y falsedad, está precedida por la frase:
§
39.
E
l
c a s o
p a r t i c u l a r
d e
l a s
d e s c r ip c i o n e s
La crítica de Strawson a la teoría de las descripciones de Russell se presenta ahora como un simple corolario de su doctrina general. Vimos que según Russell “El rey de la Argentina es narigudo” (oración que simbolizaremos con la letra “S”) es verd ve rdad ader eraa sólo sólo en el caso de que tam bién bié n lo sean las tres oraciones siguiente sig uientes: s: a) Existe iste al menos un individu ind ividuo o que es rey de la Arge A rgentin ntina; a; b) Existe a lo sumo u n indivi in dividuo duo que es rey de la A rgentin rge ntina; a; c) Si alguien es rey de la Argentina, entonces es narigudo. Hasta aquí (previo reemplazo de “oración” por po r “enunc “ enunciado” iado” ), Strawson no tiene motivo alguno de que ja . ¿Pero ¿P ero se deduce dedu ce de ello que su análisis es correcto? corre cto? Es ahor ah oraa cuan cuando Strawson se enoja. Según él, Russell Russe ll dice dos cosas cosas ciertas: 108 8 Jan Lukasiew icz, Ar is t ot le ’s Sy ll ogis og is t ic frot fr otn n th e St a n d p oi n t of Uodern Uode rn L o g i c , Oxford, Clarendon Press, reimp. 1957 (2* ed. amp liada ), Fo rm al Lo i# On Re f. , pág. 33.
146 146
LA CRÍTI CRÍTICA CA DE STRAWS STRAWSON ON A RUSSELI RUSSELI
1) Qu Quee la oración S es significante. 2) Que si alguien pronuncia S su afirmación es verdadera sólo si existe en ese momento un rey de la Argentina, y sólo uno, y si ese rey es narigudo. Pero dice también dos cosas falsas: l 9 Que cualquiera cualquiera que pronuncie pronuncie S hará una afirmación verdadera o falsa. 2° Que parte de lo que afirma es que existe un rey de la Argentina y sólo uno. En la teoría de Russell, si no existe un rey de la Argentina en tonces la afirmación de S dará por resultado una falsedad. Según Strawson, en cambio, tal afirmación no es verdadera ni falsa, porque la existencia del rey no es algo afirmado por quien afirma S , sino una presup presupos osició iciónn necesar nec esaria ia p a ra que la aserción de ó1 ó1 tenga algún valor valor veritativo. La interpretación de Russell se apoyaría en “la fatal con fusión entre oración y enunciado, significado y denotación”.11 No es cierto que “el rey de la Argentina” no tiene significado independiente, po porqu rque pa para ra qu quee un unaa expresión expre sión singul sin gular ar tenga ten ga significado signi ficado “b “bast astaa que posible usarla en circunstancias adecuadas para hacer referencia sea posible a alguna alguna cosa, cosa, persona, lugar, luga r, etc. Su significado es el el conjunt conj untoo de convenciones lingüísticas que gobiernan su uso correcto para referirse a algo” ( f o refer).11231 En consecuencia, las oraciones deí tipo “El tal y tal es B” son de la form a sujeto sujeto - predicado; predicado ; interpretarlas como B ” son afirmaciones existenciales implica desconocer la diferencia entre presuposición y aserción.ls
§ 40.
P r e s u p o s ic ió n
y
a s e r c ió n
e n
Fr e g e.
¿-C u á l
e s
LA NEGACIÓN DE UN ENUNCIADO?
Es interesante señalar que puede encontrarse en Frege la misma disti istinnción ión propuesta propu esta p o r . Strawson, aunq a unque ue enm arcada arca da en una pers 11 Introd., Introd., pág. 188. 12 I n t r o d pág. 188 El adjetivo “posible” es equívoco, pues no es po si b U referirse a nada en ninguna circunstancia mediante el uso de una descripción como “el cuadrad o redon do” , que es una ex presión signif icativa . M ás claro es exigir, como lo hace el propio Strawson en otra página, que sea “posible des cribir o imaginar circunstancias” en las cuales la expresión sea aplicable. 13 Para un exam en más porm enoriza do de algunos aspectos de las teorías de Strawson y de su evolución posterior, véase al final de este volumen el Apén dice ice III: “Algo más sobre sobre oraciones, enun ciados y valores veritativos”. 147
FORM FORMAS AS LÓGIC LÓGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
pectiv pec tivaa teóric teó ricaa distin dis tinta. ta. E l texto tex to de Frege Fre ge da la extr ex trañ añaa impresión impresión de estar dirigido contra Russell a pesar de ser muy anterior a “On Denoting” (1905), (1905 ), donde Russell Russell expone su su teoría po r prim era vez vez:: “Siempre que se afirma algo, existe la presuposición obvia de que los nombres propios simples o compuestos que se utilizan tienen de notación. notaci ón. E n consecuencia, si alguien afirm af irm a ‘K ‘K epler ep ler murió en en la miseria’ existe la presuposición de que el nombre ‘Kepler’ designa al go; pero de esto no se sigue que el sentido de la oración ‘Kepler murió en la miseria’ miser ia’ contiene el pensami pens amiento ento de que qu e el nom bre ‘Kepler1 de signa algo.” 14 Considerando ahora la oración 1) Quien descubrió la forma elíptica de las órbitas planetarias murió en la miseria, se sigue de la teoría de Frege que si la cláusula “Quien descubrió la forma elíptica de las órbitas planetarias” no tiene denotación, entonces 1) no es es verd ve rdad adera era ni falsa. Por Po r lo tanto, tan to, la verd v erdad ad o falsedad de de 1) depende de la verdad de la oración 2) Hubo alguien que descubrió la forma elíptica de las órbitas plane pla neta taria rias. s. Pero lo expresado expresa do en 2) no form fo rmaa parte par te del significado signifi cado de 1). Frege apoya este punto de vista en un argumento relativo a la manera de interpretar la negación de una oración. Observa que si fuera co rrec rr ecta ta la opinión opini ón de que qu e el sentido de 2) forma for ma parte pa rte del sentid sentido o de 1), 1) , entonces entonces la negación de 1) no sería 3) Quien descubrió la forma elíptica de las órbitas planetarias no murió en la miseria, sino 4) O bien b ien quien quie n descubrió la fo rma rm a elíptica elíptic a de las órbitas pla la netarias no murió en la miseria, o bien no hubo nadie que haya descubierto la forma elíptica de las órbitas planetarias. Veremos Verem os luego, al ocupar ocu parnos nos de los princip prin cipios ios lógicos lógicos (§ 45), 45) , qu que, en opinión opin ión de Russell, la oraci or ación ón 3) es ambig am bigua ua y que se desprende desprende de su teoría que la negación de 1) es 4 ). Esta diferen di ferencia cia de enfoque enfoque de pende pen de de que se acepte ace pte o no la prop pr opue uesta sta de distin dis tingu guir ir pres presup upos osic ició ión n y aserc as erción ión:: si se la acep ac epta ta,, entonce ento ncess el signific sign ificado ado de 3) es ineq inequí uívo voco co,, y expresa sin duda la negación de 1); pero si se la rechaza, el significado de 3) resulta resul ta ambiguo, y la negación de 1) es 4 ).
14
148
Sense and Ref.¿ pág. 69.
LA CRITI CRITICA CA DE STRAW STRAWSO SON N A RÜSS RÜSSELL ELL
§ 41. U n
p r o b l e m a
e n
l a
t e o r ía
d e
St r a w s o n :
l a s
AFIRMACIONES DE EXISTENCIA
De acuerdo con esta posición, la cuestión de la verdad o falsedad de un enunciado de la forma tradicional sólo puede plantearse si existe algo designado por su término sujeto; así, “El rey de la Ar gentina es narigudo” sólo se convertirá en un enunciado verdadero o falso (y tendrá ten drá sentido preg pr egun untar tar por p or su verdad verda d o su falsedad) si existe el rey de la Argentina. Argen tina. ¿Pero ¿Pe ro qué ocurre o curre con el enunciado enuncia do mismo que expresa la presuposición existencia!, o sea con ”E1 rey de la Argentina existe” existe” ? No sería más que un disp di spar arate ate decir de cir que la condició cond ición n necesaria neces aria par paraa su verd ve rdad ad o falseda fals edad d se h ada ad a en la existencia existe ncia del rey de la A r gentina, pues esto significa que “El rey de la Argentina existe” sólo pu puede ede llegar lleg ar a ser falso si de hecho hec ho es verdad ver dadero ero.. Desde Desde el punto punt o de vista de Russe Russell. ll. esta e sta oración no presenta pres enta ninguna dificultad, pues significa simplemente: existe al menos un objeto x que es rey de la Argentina, y cualquiera que sea z, si z es r e y de la Argentina entonces z — x. Desde el punto pu nto de vista fregeano (en la versi versión ón de Churc Ch urch) h) es una un a oración oració n falsa de la la form a su je to - p r e dicado, cuya particularidad consiste en que el sujeto posee denotación indirecta y no se refiere a una entidad individual sino al concepto Til rey de l a Argen Ar gentin tina, a, de quien afirma que no carece de aplicación. Pero dentro de la teoría de Strawson no se dispone de un recurso como el de la denotación indirecta, que permitiría salvar la forma sujeto - p r e dicado de los enunciados existenciales. La solución d e Strawson consiste ahora en negar que “El rey de la Argentina existe” posea la forma suje sujeto to - predicado. predicad o. ¿ Será aqu í “el “ el rey de la Argen A rgentina” tina” un sujeto grama gra ma tical e n g a ñ o s o ? La respuesta d e S t r a w s o n no e s clara: si “El r e y d e la Argentina existe” no es un enunciado singular predicativo, debe ten tener alguna algu na otr a forma, form a, pero Strawson Str awson no nos nos dice dice cuál es. es. La ex pres presió ión n “el rey de la A rgen rg entin tina” a” es la misma mism a que se usa p ara ar a decir dec ir “El rey de la Argentina es n a r i g u d o ” , donde en opinión de Strawson ofic ficia de sujeto. ¿Pero ¿Pe ro qué le h a ocurrido ocurri do a “el rey rey de la Argentin Arge ntina” a” al pasar de un a oración a otra? otr a? Según Strawson, “existe” no tiene un uso predicativo, y “el r e y d e la Argentina” no tiene en este caso un uso referencia.!.15
15 Ir .t ro d. , pág. 91.
149 14 9
CAPITULO VII
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES PRINCIPI OS LÓGICOS y PRINCIPIOS
§ 42. E
l
p r i n c i p i o
d e
id e n t id a d y
l o s
j u i c i o s
a n a l ít ic o s
De acuerdo con la presentación tradicional, el principio lógico de identidad afirma que cualquier juicio de la forma “A es A ” es incondicionalmente verdadero, hecho que queda garantizado por la verdad onto ntológ lógica ica según la cual todo tod o objeto es idéntico idé ntico a si mismo.1 En una un a prop propos osic ició ión n como “ Sócrates es Sócrates” Sócrates ” , que respon res ponde de obviam obv iament entee a ese esquema, el predicado es una simple reiteración del sujeto; se trataría por lo tanto de una proposición analítica en el sentido de Kant. De acuerdo con ello, el principio de identidad suele recibir también la sig siguien uiente te formulación: formul ación: “Todo “To do juicio analítico an alítico es es verdadero” verdadero ” . Pero en la definición kantiana la identidad de sujeto y predicado puede ser total tal o parcial: también tam bién es un enunciad enu nciado o analítico analít ico “To do perro ra bio biosso es un perr pe rro” o” ; éste sería serí a incon in condic dicion ionalm alment entee verd ve rdad ader ero o p o r lá sesegunda formulación del principio, que asegura la verdad de toda pro po posic sición ión de la forma for ma “ . . .A. .. es A ”, donde los puntos suspensivos dejan jan abierta abier ta la posibilidad de otros conceptos componentes. Po r las mismas razones sería analíticamente verdadera la proposición “El inmortal hombre de la máscara de hierro es hombre”, que consideramos ramos en el § 28. Pero el paso del principio ontológico “Todo objeto es idéntico a sí mismo” a la afirmación de que toda proposición analítica en el sentido de Kant es verdadera no es tan claro como pudiera parecer; por porqu quee si “El inm in m orta or tall hom bre de la másc má scara ara de hier hi erro ro”” es u n a descripción vacía, entonces no hay nada designado por ella que pueda ser idéntico a sí mismo, como fue advertido por Fichte.12 Las oraciones 1 Pfánder, Pfánder, Lógica. Buenos Aires, Aires, Espasa ‘Calpe Argen tina, 19 38 , pág. pág. 217. 2 Cí. V. Fatone, Lógica y t eorí eo rí a de l co noci no ci m ie nt o, Buenos Aires, edKapelusz, 1951, pág. 48. 151 15 1
FORM FORMAS AS LOGIC LOGICAS AS,, REAL REALID IDAD AD Y SIGN SIGNIF IFIC ICAD ADO O
descriptivas plantean una situación realmente paradójica; si bien no podemos podem os afir af irm m ar que “El “E l inm in m orta or tall ho homb mbre re de la m ásca ás cara ra de hierro es el inmortal hombre de la máscara de hierro” es una oración verdadera (¿en qué sentido sería verdadera una oración cuyo sujeto gramatical no denota?), tampoco es posible afirmar que es falsa, porque si fuera falsa entonces tendría que ser verdadera la oración “El inmortal hom bre de la m áscar ásc araa de hier hi erro ro no es idénti idé ntico co a sí mismo” mis mo” . L a situación situación plan pl ante tead adaa parece par ece no tene te nerr salid sa lida: a: si no hay u n ob objet jetoo tal ta l como el qu quee pret pr eten ende de describir desc ribir “el inm in m orta or tall ho homb mbre re de la m ásca ás cara ra de hierr hi erro” o”,, nada hay tampoco en este caso que tenga la propiedad de diferir de sí mismo. Ya hemos visto que la teoría de Meinong constituye una solución demasiado alegre de este problema, pues salva la aplicación universal del principio de identidad mediante una ilimitada admisión de objetos, pero per o de deja ja en la ruin ru inaa el princ pri ncip ipio io de con contra tradicc dicción. ión. Para facilitar la discusión del tema introduciremos el símbolo “ {ve)” {ve)” , llamado llama do operador operad or iota, del que hasta ahor ah oraa presci prescindim ndimos. os. Su uso será explicado explicad o breverente brevere nte con un ejemplo. L a descripción descripción “el “el rey de Francia” puede parafrasearse como “Él objeto x tal que x es rey de Francia Fran cia”” ; y representand represe ntandoo con “F” “F ” la propied pro piedad ad de ser rey rey de Francia, obtenemos la expresión “El objeto x tal que x es F” ; finalmente, simbolizamos la cláusula “el objeto x tal que ” mediante el operado ope radorr iota, iota, y llegamo llegamoss así así a la fórmula fórm ula “ (ix) F (x) ”, que se lee: “El objeto x tal que x es es F ” . Además, “ (ix) F (x) ” puede figurar gramaticalmente como sujeto, de igual modo que “el rey de Francia”; simbolizando con “C” la propiedad de ser calvo, la oración “El rey de Francia es calvo” se escribiría “C [(tx) F (x) ]” donde “(ix) F (x)” ocupa el lugar del sujeto, análogamente a “x” en “ F ( x ) ” .
§ 43. E l
p r i n c i p i o
d e
id e n t id a d e n
l a
t e o r ía
d e
R u s s e l l
En la lógica cuantificaciona!, el principio de identidad se expresa mediante la fómula: fómula: “ (x) ( x = x ) ”, que que vien vienee a decir decir lo lo que que ya sabemos: todo objeto obj eto es es idéntico idén tico a sí sí mismo. De acuer ac uerdo do con la llallamada “regla de especificación”, puede inferirse de aquí cualquier enunciado que resulte de sustituir la variable de “ ( x ' = x ) ” por nombres propios, propi os, y el en enun uncia ciado do qu quee se ob obte teng ngaa de tal modo mo do será lógica lógicamen mente te verdade verd adero, ro, pues se se dedu deduce ce de una un a ley lógica. lógica. Diremos provisiona provisionalmen lmente, te, pa,ra esgrimir esgrim ir un ejemplo, ejemp lo, que “ (x) (x = x) ” impli im plica ca el enu enunciad nciadoo “Sócrates — Sócrates”. Sócrates” . Pero la situación situaci ón se complica complic a apenas co connsid sideramos el caso de las descripciones, pues, para decirlo con palabras de 152
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LÓGICOS
Russell, ll, “del hecho de que toda proposición de ia forma for ma « ( * • = * ) » es verdadera no podemos inferir, sin más ni más, que el autor de Waverley es el autor de Waverley” 3 Guando sustituimos “x ” por una descripción obtenemos una proposición verdadera si existe exactamente un objeto que satisface la descripción, y una proposición falsa si no existe iste tal objeto. Así, Así, es es cierto que qu e el rey rey de In glat gl ater erra ra es el rey de Inglaterra, pero es falso que el rey de la Argentina es el rey de la Argent gentin ina, a, Esta diferencia no se debe, debe, naturalm natur almente, ente, a un patriotismo pa triotismo discriminatorio de Bertrand Russell, y en realidad no encierra ningún misterio: basta recordar que la forma lógica de estas proposiciones no responde al esquema “ (x = x) Pues “El rey de Ingla In gla terra ter ra es el rey de Inglaterra” significa: (Ex) [x es rey de Inglaterra . (y) (y es rey de Ingla In gla terra ter ra ■*
3
y = x)
= 4
lo cual sólo es verdadero porque existe tal personaje; tratándose tam bié bién n de una un a afirm afi rmaci ación ón existencial, la falseda fals edad d de la afirm afi rmaci ación ón relat rel ativ ivaa al rey de la Argentina es igualmente obvia. Concuerda con este análisis el hecho de que la fórmula 1)
( « ) |7 ( * ) =
(„ )
F ( X )
no expresa una ley lógica de Principia Mathemaíica. Russell contiene, en cambio, un teorema según el cual 2)
(w) F ( x ) existe existe si y sólo sólo si (w ) F (*) =
El sistema sistema de
(ix) F (x),
de donde donde se se infiere que la ver dad de “ ( w) F ( x ) = (w) F ( x ) ” no está asegurada si “ (ur) F(x) ” no denota.4 denot a.4 El teorema anterio r resultará obvio si pensamos que el significado de “ (ir) F (x) existe” es parte de lo que se afirm af irm a en “ ( i r ) F (x) = ( i r ) F (r)”, de acuerdo con el método de traducción de Russell, y por io tanto el segundo no puede puede ser verd ve rdad ader ero o si el prim pr imero ero es falso.5 No carece de interés interé s señala señ alar, r, en conexión cone xión con el análisis trad tr ad icional de los juicios, que tampoco es una ley lógica del sistema de Russell la fórmula 3)
], F [ ( i r ) F ( r ) ],
3 3 B. Russell, In tr od uc t io n to Maikematkal Phi P hilo loso soph phy, y, Londres, George Alien and Unwin, reimp, 1953, pág. 176. 4 Pero la falsedad de “ (ur) (ur) F (x ) = ( i *) * ) F (* ) ” cuando la descrip descripción ción es vacía no implica la verdad de “—’ [ ( ia:) F ( x ) = (ue) F (x)],!, pues, como veremos en § 45. esta última, expresión es ambigua en el sistema de Russell. 5 Téngase en cuenta que la expresión expresión “ (i# ) F ( x ) ,‘ es un símbolo incom pleto, y que, análogamente a las descripciones tal como aparecen en el len guaj guajee natural, es es elimi nable En rigor, ni 1) ni 2) son, en último análisis, fór mulas de Pri P rinc ncip ipia ia M ai he m at i ca , sino meras abreviaturas. 153
FORMAS LOGICAS, REALIDAD y SIGNIFICADO
según la cual el individuo x que tiene la propiedad F tiene esa pro pied pi edad ad,, ya que cualquier afirmación de esta forma será falsa si la descripción es vacía. Podemos encontr enco ntrar, ar, en e n cambio camb io un teo teorem rema análogo al 2) : 4)
(t.v) F (x) existe exis te si y sólo si F [(tx) F (x)].6
Un corolario inmediato de estas consideraciones es que no parece posible discut dis cutir ir adec ad ecua uada dam m ente en te problem pro blemas as filosóficos filosóficos corno los los de la analiticidad sin una extrema desconfianza respecto de las estructuras lingüísticas lingüí sticas y u n a clara cl ara concie c onciencia ncia de las formas for mas de d e simbolizac simbolización. ión. Este corolario puede reforzarse comparando la presunta verdad lógica “El rey de la Argentina es el rey de la Argentina” con el enunciado lógi camente verdadero “Los chanchos voladores son chanchos voladores", Desde el punto de vista tradicional los dos son igualmente analíticos, pues pue s en ambos el predic pre dicad ado o es u n a m era er a repetic repe tición ión del sujeto; pero la simbolización de Russell muestra al primero como un enunciado existencia], existencia], y al segundo como un condicional condi cional gener g eneral; al; “ (x) (x es chancho chancho volador volador 3 x es chancho volador) ”, que puede inferirse por especificación de la ley lógica “ (F) ( x ) [F (x) (x ) 3 F ( x ) ]
§ 44. E l
El
p r i n c i pi pi o d e i d e n t i d a d e n l a t e o r í a d e
método
d e
l as designaciones
F r e c e - C h u r c h .
a r b it it r a r i a s
Desde el punto de vista que consideramos ahora, la forma lógica de “El rey de la Argentina es el rey de la Argentina” responde al es quema “ ( x = x ) ”, ”, pero si el término que sustituye a “x ” no denota, entonces la oración que se obtiene no es verdadera ni falsa. Frege consideró este hecho como una imperfección de los lenguajes naturales, “imperfección de la que ni siquiera está libre el lenguaje simbólico del análisis matemático; aun en éste pueden aparecer com binacio bin aciones nes de símbolos que pare pa rece cen n design des ignar ar algo pero pe ro que no tiene tienen n (por (po r lo menos menos hasta el momento) mom ento) ningún ning ún deno d enotado tado ; por ejemp ejemplo lo,, la serie divergente divergen te infin in fin ita”.7 ita ”.7 L a solución de Frege consiste consiste en en asign asignar ar a esto estoss términos una denotación arbi traria tra ria:: el número núme ro cero cero.. En un len len guaje “lógicamente perfecto” deben evitarse los nombres sin denotación: “Toda expresión construida como un nombre propio de manera gra
6 Los teoremas 2) y 4) llevan en Princip Principia ia M athematic a los números 14-28 y 14.22. 14.22. No hemos respetado tampoco la notación original de Principia. 7 Sense and Ref., pág. 70. 154
TEORÍA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LÓGICOS
maticalmente correcta a partir de símbolos ya introducidos deberá de s ig n a r u n o b j e t o ” . 8
Esta solución aplicable en la construcción de lenguajes artificiales, (leja Ls cosa cosass corno corno están está n en el lengua len guaje je corr c orrien iente. te. Aquí Aq uí la infe i nferen rencia cia de “(,t) [ x = x ) ” a “El “ El tal y tal = el tal y tal” no puede conducirme conducirme tunca de la verdad a la falsedad, como ocurre a veces en la teoría de Russellj pero da lugar lug ar al hecho he cho curioso de que qu e un a oració o ración n obten ob tenida ida i partir de una verdad lógica mediante reglas válidas de inferencia no sólo no es lógicamente ver dadera dad era,, sino que qu e no alcanza alca nza a ser verda ve rdader deraa ai falsa. En un lenguaje leng uaje artificia arti ficiall corno el prop p ropues uesto to po r Frege, en cambio, los los enunci enu nciad ados os infer i nferible ibless a p a r tir ti r de d e leyes lógicas debe de ben n ser s er ló gicamente verdaderos, y ello es así porque se ha conferido una denotación
mbitraria a las descripciones que carecen de denotación en el lenguaje mtuial. ¿En qué sentido puede decirse entonces que la verdad lógica
ts “puramente formal” y que un enunciado es lógicamente verdadero sólo en virtud de su forma? Obsérv Obsérvese ese que en lenguaje natura na turall una oración de forma for ma tau t autol tológi ógica ca (por (p or ejempl eje mplo, o, “Si el rey de la A rgen rg entin tinaa es naiig naiigud udo o entonces el rey de la l a Arg A rgen enti tina na es nari na rigu gudo do”, ”, que qu e ejem eje m pl plifica la ley ley preposic pre posiciona ionall “p id p” ) puede pued e no ser ser lógicamente ver¿idciuj ello probaría que la verdad lógica depende de suposiciones extiaíormales relativas a la existencia de objetos, suposiciones que en un len lenguaje artifici arti ficial al se establecen establ ecen exp e xplíc lícita itame mente nte p o r medio med io de reglas de desig esign nació ación. n. El térmi tér mino no “ver “v erda dad d form fo rmal al”” es oscuro osc uro;; aqu a qu í nos limitamos a señalar u n aspecto asp ecto del proble p roblema, ma, dejan de jan do p ar a o tra tr a opor opo r tunidad su examen circunstanciado. Al igual que en Principia Mathematica , con esta solución la fór mula “í [ (uc) (uc) F (x) ]” no expresa una ley lógica, pues cuando el sujeto es una descripción descrip ción vacía va cía tenemos tenemo s un u n a falsedad fa lsedad.. L a oració ora ción n “El numero natural que es y no es mayor que 3 es y no es mayor que 3”, po por eje ejem mplo, lo, será falsa fals a en el sistema sistem a de Frege, Freg e, ya que qu e afirm af irm a simple simp le mente que que el el núme nú mero ro 0 es mayo ma yorr que q ue 3 y no n o es may m ayor or que qu e 3. Pero el paralelismo con Principia se quiebra pronto, pues la fór mula “ (t. (t.v) F (x) = (ue) F (x) ” expresa aquí una u na ley lógica. lógica. Todos ios enm:..;a :..;ad dos que res r espo pond nden en a este esque esq uema ma son s on for f orzos zosam ament entee verd ve rda a deros, en virtud de que q ue cua c uand ndo o la descripci desc ripción ón es vacía equiva equ ivalen len a la afirm firmación ión de que qu e 0 = 0. Las consideraciones anteriores pueden resumirse en el cuadro de k página siguiente,8 que ofrece una síntesis comparativa de las teorías de Russell ussell y de d e Frege. La quinta fila del cuadro consigna el hecho de que en la teoría 8 S e n s e a n d R e f . , pág. 70. * Tomado de A. N. Prior, Time and Modality, pá g. 71. S e h a n h e c h o alt i ó l a ú l ti t i m a c o l u m n a , d e d i c a d a a L e s a ie ie w s k i , 5 simplificaciones y s e o m i ti i teor teoría íass no con side ram os aq uí. 155
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
R u s s s l l
Tipos de expresiones que Expresiones sin pu p u e d e n su s titu ti tu ir a ias ia s v a gulares con de notación. pero riables individuales sin sentido.
Status de “ (tx) (tx)
F
(*)”
Frege
Frege
(Lenguaje natural)
(Lenguaje artificial)
Expresiones gulares con tido y con notación o ella.
sin sen de sin
Expresiones sin gulares con sen tido; siempre hay denotación.
fin ido o Definido en con N o d e f i n i d o . N o d p finid texto. No sus S u s t i t u i b l e e n Sustitiiililc en lugar de ‘V \ tituible en lu lugar de ‘V gar de
Valor veritativo de " G [ ( i* i * ) F ( * ) ]” ]” „ Guando nacía es un F ,
Falso.
Nin N in g u n o .
Depende de la denotación asig nada..
Valor veritativo de **(i **(ix) x) F ( *) = (i-v (i-v)) F (*)
A veces falso.
N u n c a
falso. fal so.
Siempre verda dero.
Valor veritativo de " F [ ( u f ) F (*)]”
A, veces falso.
N u n c a
falso. fal so.
A veces falso.
de Frege las las identidades de la forma “ (ix) F (x) = (ix) F (x)’’ no s o n nunca falsas, aunque nos mantengamos en el lenguaje natural (pues o bien “ (ix) F (x )” denota, en cuyo cuyo cas caso o "(i* " (i* ) F ( x ) = (ix) F (#)’. (#)’.; es un enunciado verdadero, o bien no denota, y entonces no es vtf* dadero ni falso ) ; y en un lenguaje artificial con denotaciones aibitra* rias, rias, “ (ix) F (x) = (ix) F (x)” es invariablemente verdadero. En cambio, los enunciados de la forma F [(ix) [(ix) F (x)] pued pueden en resultar falsos en el lenguaje artificial, según acabamos de ver, pef#j no son nu n u n ca falsos falsos en u n lengua len guaje je que qu e adm a dm ite it e descripc descripcione ioness va vaclM,? como ocurre en los lenguajes natur n aturales. ales. Ello sugiere que, en en un leotj guaje así, las fórmulas “ (tx) F ( x ) = (ix) F (x)” y “F[(w) F (x)]f (x)]f pod po d rían rí an considerarse consid erarse leyes leyes lógicas, si se decidiese que una un a ley lógitítj queda caracterizada por la propiedad de que ninguno de sus casos of¡ sustitución puede ser falso, abandonando el requerimiento de EjttCí deben ser necesariamente verdaderos (recuérdese que ésta es precisa*) mente la situaci situación ón de “ (x = x ) ”, puesto que “x ” es sustitui sustituible ble pof; descripciones vacía vac ías) s).. E sta post po stur uraa tendr ten dría ía la para pa radó dójic jicaa consecuencia'; de que también expresarían leyes lógicas fórmulas como (x) (x ) . ■—, F ( x ) ) ] ”, que q ue no n o sólo care ca rece cen n de casos de d e sustitución falso lsos,; 15 6
TEORÍA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LOGICOS
¿no que además es imposible que tengan casos de sustitución verda deros,101 Pero la asignación de denotaciones arbitrarias, que rescata para fe lenguajes artificiales el carácter bivalente de las proposiciones, tiene una consecuencia algo desconcertante con respecto al uso de las frases descripti iptiv vas. Consi Co nsidere deremos mos la descri des cripció pción, n, vac v acua ua en el lengu len guaj ajee co mente de la matemática, “El número natural mayor que 0 y menor que 1” ; si, si, de acuerd acu erdo o con c on lo propu pr opuest esto o por po r Frege, Frege , decidimos que denota el número 0, entonces será verdadera la proposición “El número natural mayor que 0 y meno me norr que q ue 1 = 0” . Parece inevitable preguntarse si esta proposición no es contradic toria, ya que puede probarse como teorema que si un número es mayor que 0 entonces no es igual a 0: podía argiiirse, naturalmente, que esto «verdad para cualquier número natural, pero no para el número natuj mayor que cero y menor que 1, pues en un sentido obvio no existe tal número: el hombre inmortal con cabeza de burro y diez estómagos no tie tiene por qué ajusta a justarse rse a la an atom ato m ía de Testut. Tes tut. ¿Y no n o se ha decretado, por otra parte, que “el número natural mayor que cero y Menor que 1” 1” designa design a el núm nú m ero er o 0? Pero Pe ro entonc en tonces es la l a rela r elació ción n entre ent re ana fra frase descriptiva descri ptiva y el el objeto obj eto denot den otad ado o se vuelv vuelve, e, anóm anó m ala: al a: “el tal t al *tal’’ deja de funcionar, en realidad, como una descripción germina, pa para sor un mero ruido ru ido asignado asign ado arbi ar bitr trar aria iam m ente en te a un objet ob jeto; o; su deno deno tado tado no es un tal y tal , o sea un objeto que satisface la descripción, sino una entida entidad d cualquiera. cualquiera . Esta situación situa ción puede p uede darse en el lenguaje lengu aje có meme, pero enturbia un poco la claridad del cuarto principio del significado, según el cual la denotación es una función del sentido ;§ 2C),n La solución solución de Frege equivale equiv ale entonces a decr d ecretar etar que las
anterior am pliación del co ncepto de ley lógica lógica fue sugerida por 10 La anterior Prior (Time and Modality) en relación relación con la semántica de Frege. En la «ota 21 de § 48 form ulamo s u na obje ción a este criterio . T al obje ción se apo ya fíffk'mente en la observación que acabamos de efectuar respecto de las fcmiula iulass del tipo tip o de “F [ ( t .e ) (F (x) r->F ( * ) ) ] . 11 En el lenguaje cotidiano no siempre se usan las descripciones con la intención de adscribir las características mencionadas en ellas: si mi amigo Jor{t Kasrh se cree Napo león y la gen te lo ap od a “el v enc edo r de Au sterlitz ” , será entonces cierta, en este contexto particular, ía afirmación de que Jorge Bosch c! venced vencedor or de Auste rlitz, donde la frase d esc riptiva tiene un sabo r irónico derivado de su sentido literal, aunque no se la usa para adscribir una caracte rística. Pero este uso es especial y menos básico que el que hace empleo del Henificado literal de las descripciones: de lo contrario, sería imposible tras mitir una información sin pro p ro v oc ar d u d a s acerca de lo que se dice. Considére nles h afirmación “Bacon es el inventor del del método inductivo” : ¿quién d iría que ía verdad verdad de esta a firm aci ón se apoy a en el he cho de que el filósofo inglés fe enojado “el inventor del método inductivo”, aunque se lo hubiera podido llítrar, de modo igua lm ente a rbit rari o, “ el descu brido r de la re m olac ha ” ? Puedo ocurrir ocurrir tam bién qu e un a fras e d esc riptiva sea usa da e rrón eam en te pa ra «alar a un individuo que en realid ad no posee las cara cterísticas m encionada s
157 15 7
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
descripciones vacías no son en realidad descripciones, sino meros ruidos como “Tomás” que designan todas el mismo objeto; pero como tienen la apariencia verbal y el sentido literal de una descripción, ¿de qué modo mo do las distingu dist inguirem iremos os entre ent re las otras? otr as? E n algunos algun os casos, casos, pre preci cisa sam mente ente po r su sentido, sentid o, o sea conside con siderán rándola dolass prim pr imer ero o como descripcio descripciones: nes: lo que en el lenguaje natural contiene la mención de propiedades incom patible pati bless es una un a descripción descri pción vacía, vacía , y po r lo tan ta n to no es una un a descr escrip ipci ció ón en el lenguaje lengu aje artifi a rtificial cial de Frege. Pero pu ede hab h aber er casos casos en lo los que el sentido no baste para asegurar que la descripción es vacía, pues se requiere para ello una investigación especial; si resolvemos que denota una entidad arbitraria, hacemos innecesaria la investigación, y si ex cluimos el término térm ino,, podemos podem os empo em pobre brecer cer el sistema. L a situaci situación ón es aún más desesperada cuando la cuestión es demostrablemente in« decidible. Finalmente, queda por considerar un problema que no mencio namos hasta ahora con el objeto de facilitar la exposición, y que pone de relieve una dificultad fundamental en la aplicación directa de la teoría teo ría de Frege al leng uaje uaj e cotidiano.1 cotidi ano.13 3 Vimos antes ant es que qu e dentro dentro de esta teoría una u na fórm ula expresa expr esa una ley ley lógica lógica (de acuerdo co con la sugeren sug erencia cia expu e xpuest esta) a) si no es posible posible que qu e algun alg uno o de sus cas casos os de susti ti tución tuc ión sea falso. falso. O curr cu rree sin embar em bargo go que qu e en la lógica l ógica de Frege es fácil derivar, si se acepta la regla de inferencia conocida como Modus Po,13 un a fórm f órm ula B con casos de sustitución falsos a partir de dos nens,13 fórmulas A y A LD B cuyos casos de sustitución son o bien verdaderos o vacíos, pero nun n unca ca falsos. U n a situac si tuación ión como ésta és ta es inad inadm misib isible le,, pues pue s un caso pa rtic rt ic ula ul a r de u n a ley lógica no puede pu ede ser una un a false lsedad. No entra en trarem rem os en los detalles detall es técnicos de esta est a cuestión; cuestión ; sólo no nos interesa consignar el hecho. La fórmula derivable es “(Ex) F (x)’’, que tiene casos de sustitución tan obviamente falsos como “Existe al menos un objeto x que es es un rectá re ctáng ngulo ulo circ ci rcul ular ar”” . Esta Est a dificultad pu puede solucionarse solucio narse de d e dos modos; modo s; el prim ero er o ya lo conocemos con ocemos:: es el mé métod todo fregeano de asignar una denotación arbitraria a las descripciones va»
en ella: «i resultara ser falso que Cervantes perdió un brazo en la batalla di Lepante, entonces “El manco de Lepanto es manco” podría convertirse en una falsedad , pues el suje to gram atical se guiría m encio nan do conven convenci ciona onalme lment ntee I Cerva ntes, a la m ane ra de un nom bre propio. E n este uso, “El manco de de I.e p a n tü n o es m a n c o ” tr a s m it ir ía u n a in fo rm a c ió n v e rd a d e ra e n lu ga r de set set u na simple con trad icció n. Inte res an tes observacion es sobre este este asunto pueden hallarse en el libro de A. J. Ayer, The problem of Knowledge (Lond (L ondre res. s. Pe Pen* guin Books, 1956, pág. 176. Trad. esp.: E l pr ob le m a de l co no ci mi en to - Buenos Aires, Eudeba, 1962), donde se vincula el análisis de las frases descriptivas con el problema de la identidad personal. 12 Véase A. N. Prior, T i m e a n d M o d a l i t y , pág. 59. 13 Regla que permite concluir una proposición B a partir de las premúal i y 4 3 í.
158
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LOGICOS
das; el segundo, sugerido por A. N. Prior, consiste en restringir la aplicación de la regla de Mod M odas as Ponens, Ponen s, con el fin de evitar derivaciones indese indeseable ables. s. E n ambas am bas soluciones se prod pr oduc ucee un apar ap arta tam m ient ie nto o de las intuiciones del lenguaje cotidiano, hecho que parece ser el precio inevitable de toda sistematización teórica.
§ 45.
E l p r i n c i p i o d e t e r c e r o e x c l u i d o e n l a t e o r í a d e R u s s e l l .
A p a r i c i o n e s “ p r i m a r i a ” y “ s e g u n d a r i a ” d e u n a d e s c r i p c i ó n
De acuerdo con este principio, dos proposiciones tales que una es la negación de la otra no pueden ser ambas falsas; una de ellas debe ter verdadera verdadera.. E n la lógica preposicional preposici onal bivalen b ivalente, te, el princip prin cipio io de terte rcero excluido se expresa en la fórmula “(p) (p V ,—'/>)”, que asegura la verdad de toda proposición que se obtenga sustituyendo la variable N a" f por una proposición en el esquema “(p V p )”. Así, o bien Na po poleón es un asal as alta tante nte o no lo es; la verd ve rdad ad está es tá en la afirm afi rmaci ación ón o en la nega negaci ción ón:: no hay h ay un a terc t ercera era posibilidad. Consideremos ahora el caso del rey de la Argentina. ¿ Será cierto que o bien es es narigudo narigu do o no lo es? Si efectuamos una un a cuidados cuid adosaa ins pe pección ión del universo univ erso no encon enc ontra trarem remos os a nuest nu estro ro rey, y por po r lo tan ta n to no po podrem remos afir af irm m ar n i nega ne garr que es narigu nar igudo do.. Ya hemos visto que de acuerdo con la teoría de Russell “El rey de la Argentina Argentina es nari na rigu gudo do”” es una un a proposic prop osición ión falsa. E n consecuencia, consecu encia, ti la teoría de Russell no nos obliga a violar el principio de tercero excluido, su negación nega ción debe ser verd ve rdad ader era. a. Pero Pe ro ¿cuál ¿c uál es la negación de "El rey rey de la Arge Ar gentin ntinaa es narig na rigud udo” o” ? Esta Est a proposición a firma fir ma que existe un único individuo individu o que q ue es rey de la A rgentin rge ntinaa y es es narigudo. narig udo. P arecería, entonces, que “El rey de la Argentina no es narigudo” puede sipificar dos cosas: I) Existe Existe un individu ind ividuo o que es es rey de la Argentina Arge ntina,, y nadie nad ie más es rey de la Argentina, y ese individuo no es narigudo. narig udo. En símbolos: símbolos: (Ex) [fí [fí (x) . (y) (y) (R (y) (y) Eoy — x) . ~ ■ N (*•)] donde “R ” es una abreviatura de “es rey de la Argentina” y “N ” de “es narigudo”. II) No es cierto que: Existe un individuo tal que es rey de la Argentina, y nadie más es rey de la Argentina, y ese individuo es narigudo. (Ob (Obsérve rvese que esto equivale equiv ale a la siguie s iguiente nte disyunci disy unción: ón: “ O bien bie n no existe un individuo que es rey de la Argentina, o existe más de uno, o existe sólo sólo uno, pero per o no es narig na rigud udo” o” . 1 En símbolos: ,—' (Ex) [i? (*). (y)
(R(y)
— * ) . N ( * ) ] . 159
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Si “El rey de la Argentina no es narigudo” tiene el significado I), entonces expresa también una proposición falsa y el principio de tercero excluido se se derrum der rum ba. Pero si si su significado es es II I I ) , resulta resu lta verda verdadera dera y el principo prin cipo se salva. salva. En el lenguaje leng uaje cotidiano, cotidia no, el uso del adverbio de negación es ambiguo; Russell creía que el uso corriente se ajusta más bien a la inte in terp rpre reta taci ción ón I ) , lo que indi in dica caría ría u n a tend te nden enci ciaa popular a violar viol ar el principio prin cipio de tercero te rcero excluido, si si es que I) es realment real mentee “la ne ne gación” de “El rey de la Argent Arg entina ina es narigu nar igudo do”” ; pero p odría od ría adu aducirs cirsee, desde el punto de vista de Strawson, que todo esto resulta de confundir presuposic presu posición ión y aserción aserc ión y que el significado signifi cado de “El “E l rey de la Argentin Argentinaa no es es narigud o” no es I) ni II ) . Para resolver este problema basta explicitar lo que se entiende usual mente por “la negación” de un enunciado: La L a negación de un enuncia enu nciado do A es el enunciado que es verdadero cuando A es falso y falso cuando cuan do A es verdadero,14 Esto representa, por supuesto, un a decisión decisión teórica: teóri ca: na da impide im pide que se distingan distinga n vario varioss ti ti pos de “negación “nega ción”” , como com o lo ha hecho hec ho von W rigth rig th desarroll desa rrollando ando una una sugestión de Aristóteles.15 Aristóteles.15 Pero Pe ro de acuerd acu erdo o con la definición definició n dada, la negación de “El rey de la Argentina es narigudo” es claramente la pro posición expres exp resada ada por po r I I ) , y como el princ pri ncip ipio io de tercer ter cero o excluido no es es ahora más que un corolario de la definición de negación, el problema se reduce a encontrar una interpretación de “El rey de la Argentina no es narigu nar igudo do”” que satisfaga satisfa ga esa definición. Y esa interp int erpret retaci ación ón es es, pre pre cisamen cisamente, te, la expresada expresada por I I ) . Con el objeto de dar una formulación más precisa a este problema, distinguiremos entre las apariciones “primaria” y “secundaria” de una descripción. Esta distinción surge cuando “el tal y tal” figura en un enunciado (por ejemplo, “El tal y tal es B ” ) que q ue a su vez forma for ma par p arte te de un ena enan-
,
H Solo es es así desde el pu nt o de vísta extensio nal, que a tiend e exc exclu lusi siva va mente a los valores veritativos y no al sentido o “intensión” de los enunciados. Obsérvese que, dada una proposición A cualquiera, esta caracterización no de termina unívocamente la negación de A . ya que existen infinitas proposiciones que satisfacen satisfacen las las condiciones exigidas a la negación. Pues si si S es una propo sición que es verdadera cuando A es falsa y falsa cuando A es verdadera, habrá infinitas proposiciones lógicamente equivalentes a S* y que por lo tanto son también verdaderas cuando A. A. es falsa, y falsas cuando A es verdadera. Siendo así, la anterior caracterización expresaría una condición necesaria pero no sufi ciente de “la” negación de A, A , a menos que se adopte la equivalencia lógica como criterio de identid ad de proposiciones. proposiciones. Obsérvese Obsérvese que “Ju an no es bue no” es lógicamente equivalente a “Si Juan es bueno entonces dos más dos es igual a cinco”, y por lo tanto ambos son modos de negar que Juan es bueno; pe p e ro d es de el p u n to de vista, de F re g e ex p re sa n prop pr op os ic ion io n es di st inta in ta s, pues sus conceptos comnonentes no son los mismos. 15 G. H. von W right, On The Logic of Negation, Helsinki, Helsinfords, 1959,
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LOGICOS
ciad ciado o más am plio pl io:: “Ju “J u an cree que el el tal y tal es es f?” f?” . El enunciado enunc iado “Ju an cree que el rey de la Argentina es narigudo” puede interpretarse de dos maneras: a) Existe Existe un único individuo que es es rey de de la Argentina, y Ju an cree que ese individuo es narigudo. b) Ju a n cree que existe un único úni co indivi ind ividuo duo que es rey de la Argentina y que ese individuo es narigudo. Si “Juan cree que el rey de la Argentina es narigudo” significa a), decimos que “el rey de la Argentina” tiene aparición primaria, y si signifi nifica ca b ) , que tiene apa rición secundaria. Debido a la forma en que se usa el adverbio de negación en el lenguaje cotidiano, “El rey de la Argentina no es narigudo” no parece contener una oración subordinada de la que forme parte “el rey de la Argentina”, ya que de acuerdo con la interpretación tradicional la partícula “no” sólo indica la calidad de la proposición, constituyendo en este caso un aspecto de la cópula; pero en la lógica preposicional la negación de una proposición se interpreta como proposición compuesta: “No (el rey de la Argentina es narigudo)”, donde la oración entre parén réntesi tesiss es la subordina subo rdinada. da. Se verá ve rá esto más claram cla ramente ente si expresamos la negación como “No es el caso que el rey de la Argentina es narigudo” o “No es es cierto qu e. . . ” Ahora A hora bien: bi en: teniendo en cuenta cue nta la maner ma neraa en que se ha definido la negación, se comprende que si “No es el caso que el rey de la Argentina es narigudo” expresa la negación de la oración subordinada, entonces la aparición de “el rey de la Argentina” debe ser secund secundaria aria,, pues de lo contrar con trario io podría pod rían n ser ambas falsas. falsas. Obsérvese Obsérvese que la interpretació interp retación n I I) de página pág ina 159 puede obtenerse obtenerse explicitando primero, primero, a la m aner an eraa de Russell, el significado signi ficado de “ El rey de la Argen Ar gentina es narigudo”, y negando luego la totalidad de esta afirmación median diante te la frase frase “No es es el caso caso que. qu e. . . ” Por lo tanto, tant o, d ad a u na oración en la que “el tal y tal” tiene aparición primaria, la negación será lina fra frase en la que “el tal y tal” ta l” tiene apar a parición ición secunda se cundaria. ria. Si “el tal y tal” es una descripción vacía, todas las frases en que tiene aparición primaria son falsas, pero aquellas en las que su aparición es secundaria pueden ser verdaderas, aunque aun que no necesariamente. Podríamos Podríam os decir, de m anera aproximada, que “el tal y tal” tiene aparición primaria cuando la oración completa en que figura afirma la existencia de “el tal y tal”, y que que su aparició apa rición n es es secund sec undaria aria en caso caso contrario. L a aparici apa rición ón de “el tal y tal“ sólo puede ser secundaria si la oración en que figura forma parte de una proposición más amplia.
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
§ 46. E l p r i n c i pi pi o d e t e r c e r o e x c l u id i d o e n l a t e o r í a d e Fr e c e
La situación es la misma que la planteada con respecto al princi pio de iden id entid tidad ad.. Si el sujeto suje to de u n a proposi pro posición ción A no tiene denotación, tanto A c o m o ,—' A carecen de valor veritativo, y lo mismo ocurre con la disyunción A V , — — 'A , que sería un caso particular de la ley “(p) ( p V , — ’p)”. Como Co mo antes, ant es, la apiicabilid apiica bilidad ad del principio princi pio se salva salva mediante la asignación de una denotación arbitraria a las descripciones vacías.
§
47.
E l p r i n c i p i o d e c o n t r a d i c c i ó n
Según un modo de formular este principio, “El tal y tal es B” y “El tal y tal no es B ” no pueden ser ambas verdaderas, pues ningún objeto puede t ener y no tener tene r (al mismo tiempo) tiempo ) un a dete determi rminad nadaa prop pr opie ieda dad. d. Esta Es ta formu for mulac lación ión provie pro viene ne de Aristóteles, quien qu ien la esta esta bleció en el capt ca ptíu íulo lo cuar cu arto to de la Meta M etafís física ica,, donde se estudian los princip prin cipios ios del ser en tant ta nto o que qu e ser: “Es imposible que qu e el mismo atri buto bu to perten per tenezc ezcaa y no perten per tenezc ezcaa al mismo sujeto, sujeto , en un tiempo tiemp o y bajo bajo la misma relación” relació n” . Conviene Convien e observar que este este modo mod o de formu formular lar el principio lleva la marca de una fatal limitación, pues sólo es aplicable a las proposiciones que atribuye atrib uyen n un predi pr edicad cado o a un sujeto sujeto.. Pero aunque en la interpretación de Russell las oraciones de la forma gram atic at ical al “El tal ta l y tal ta l es £>” carece car ecen n de sujeto, sujet o, no n o por p or eso dejan de de satisfacer la exigencia de que “El tal y tal es B” y “El tal y tal no es B” no puedan ser a m b a s verdaderas: hemos visto q u e la aparición de “el tal y tal” en la segunda oración puede ser primaria o secundaria; si es prim pr im aria ar ia y la descripci desc ripción ón no es vacía, vacía , u na de las dos es verdader verd aderaa y la otra falsa, y son ambas falsas si la descripción tiene aparición primaria y es vacía; cuando la aparición es secundaria, una es v e r d a d e r a y la otra falsa. falsa. Pero en ningún caso caso o c u r r e que ambas oraciones resulten verdaderas. Otro modo de formular el principio es decir que dos proposiciones contradictorias no puede n ser verdaderas ambas (simultánea (simultáneamente) mente),, donde dos proposiciones son “contradictorias” cuando una afirma lo que la otra otr a niega. Definid Def inidaa la negación del m odo en que lo hemos hecho antes, el principio resulta ser un corolario de la definición, y se 162
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LÓGICOS
sati satissface trivialmen trivia lmente. te. El problema proble ma consiste otra ot ra vez en hal h alla larr una un a interpretación de “El tal y tal no es B” B ” que constituya la negación de “El tal y tal es B ” en el el sentido indicado. indic ado. Como ya lo hemos visto, visto, la interpretación es aquella en la cual “el tal y tal” tiene aparición se cundaria. Desde Desde el punto pu nto de vista de Frege, la cuestión cue stión es es más sim ple: en B ” pueden ser ningún caso “El tal y tal es B ” y “El tal y tal no es B” ambas verdaderas, ya sea que “el tal y tal” denote o que no denote.
48. C o n t r a d i c c i ó n
i n t u it it iv a y c o n t r a d i c c i ó n f o r m a l
Con el objeto de dar plausibilidad intuitiva a la distinción fregeana entre entre denotació deno tación n y sentido, señalamos en otra o tra par p ar te (§ 24) la dis tancia que parece separar los enunciados 1)
Napoleón Napoleó n no perdió la batal ba talla la de Waterloo,
y
2) El emperador que perdió la bata lla de Waterloo no perdió la ba batall tallaa de Waterloo Wate rloo.. El primero, en efecto, es falso por razones históricas; diríamos sin vacilaciones que su falsedad es empírica y no “lógica” o “formal”, ya que nada hay en su forma ostensible que lo muestre como falso a Desde el punto pu nto de vista de su form a podrí p odríaa ser ser verdadero, y pr priori. Desde quizás dentro de 23.000 años algún historiador afanoso se esfuerce por pro prob bar que Napo Na poleó león n no perdió per dió esa bata ba talla lla.. Pero Per o la segunda segu nda oració ora ción n se presenta intuitivamente como contradictoria o formalmente falsa, de igual modo que “El inmortal hombre de la máscara de hierro es hom br bre” se pres p resen enta ta como anal an alíti íticam cam ente en te verd ve rdad ader era, a, o verd ve rdad ader eraa en v irtu ir tud d de su forma, pues responde a la caracterización tradicional de los jui cios analíticos. El término “contradictorio”, que suele usarse como sinónimo de “falsedad formal”, no es del todo preciso, y por lo tanto la impresión intu intuit itiv ivaa de que 2) es contrad con tradicto ictorio rio no puede pu ede justificarse justific arse teóricam teó ricam ente sin una una aclaración previa. pre via. ¿ Q ué se quiere quie re decir d ecir exact e xactame amente nte cuando cua ndo se afir firma que 2) expresa una cont c ontradi radicción cción lógica o formal? form al? P ara ar a co menzar, introduciremos u na definición corrie nte: “U n a proposición proposición es formalmente contradictoria si su análisis revela que viola el principio de contradicción”.161 contradicción”.168 1 18 A. Pap, Pap, Semantics and Necessary Trttth , pág. 262.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Nat N atur ural alm m ente en te,, esta definic def inición ión será inútil inú til m ientra ien trass no sepamos sepamos qué debemos entender aquí por “violar el principio de contradicción” y “efectuar un análisis”. Se supone normalmente que un enunciado viola el principio de contradicción cuando posee cierta “forma”, en virtud de la cual está condenado a una falsedad irremediable, sea cual fuere su contenido parti pa rticu cula lar. r. Y p a ra dete de term rm inar in ar cuál cuá l es esa form fo rmaa basta ba sta atend ate nder er a la formulación misma del principio de contradicción, cuya expresión más general se encuentra en la ley proposicional “(p) ~ (p. ~ p ) ”. En consecuencia, parece natural considerar que violan el principio de con p ”. Este tradicción todos los enunciados de la forma “p. ~ p”. Es te esquema esquema cubre una infinita multiplicidad de formas preposicionales contradicto rias: “F {>:) . ~ F (x)”, “G (x, y) . ~ G (x. y)”, etc. Y puede su su ponerse poner se tam bién bié n que qu e son formas form as contr co ntrad adict ictor orias ias las indicad indi cadas as por los esquemas "(Ex) [F (x) . - F (*)]”. "( EF) [F (x) . ~ F (*)]" etc., correspondientes a enunciados que afirman la existencia de situaciones que el principio de contradicción excluye como posibles. Como suele darse por supuesto que “violar el principio de contra dicción” es sinónimo de “ser falso por razones formales”, queda por explicar explic ar el uso del adjetiv adj etivo o “contra “co ntradic dictori torio” o” cuando cua ndo se lo aplica ap lica _a enun enun ciados que no muestran ostensiblemente una de las formas mencionadas, a pesar de que nadie dudaría en incluirlos entre las falsedades lógicas. Es entonces cuan c uando do se esgrime la pala bra br a “análisis” . Pues el el an anális lisis debe mostrar que tiene realmente una de esas formas, aunque lo disi mule la apariencia aparien cia gram atical. Tomemos como ejemplo el enu enunc ncia iado do Todo es rojo y algo no es rojo”, cuya simbolización nos proporciona el esquema cuantificaci cuantificacional onal “ (*) F (x) . (Ex) ~ F (x)”: ¿en ¿e n qué qué puede pue de consistir consisti r el análisis requer req uerido ido p ar a m ostra os trarr que viola viol a el princip principio io de contrad cont radicc icción ión?? L a respuest resp uestaa más obvia obv ia es es que el análisis consist sistee en la deducción de un enunciado típicamente contradictorio mediante el intercam inte rcambio bio de sinónimos o equivalencias definicionales. Se acepta acepta en en (Ex (Ex ) ~ F (x)” son exprelos los textos textos de lógica que “ (*) F (*)” y sienes sinónimas e intercambiables, y por lo tanto “(x) F (x ) . (Ex) ~ F (x)” expresa la misma proposición que (Ex) ~ F (x) . (Ex (Ex) ~ T (x) ane ra ostensib ostensible le la forma “p . ~ (x ) ”, donde hallamos de m anera Para^obtener el último enunciado sólo hace falta sustituir “(xj F (x)” Po r . ~ ~ F M ” en en eI eI enuncia enu nciado do original, ori ginal, así como como la la cqu cquiva ivaencia definicional de las expresiones “padre” y “progenitor masculino” basta bas ta p ara ar a dedu de duci cirr el enunc enu nciad iado o contr co ntrad adict ictori orio o “Felipe “Fel ipe es un padre y Felipe no es un padre” a partir de “Felipe es un padre y Felipe no es un progenitor masculino”.371 masculino”.37 1
Como es obvio, la legitimidad de esta derivación depende de que la p re s u n ta e q u iv a le n c ia d e fi ni ci o n al sea se a a c e p ta d a co m o c o rr e c ta . E n relación con esto, tiene particular interés el caso de los enunciados que responden al 11
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TEORÍA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LÓGICOS
Pero esta acepción de la palabra “análisis” es demasiado estrecha pa para da darr cu cuen enta ta de todos los los enu enuncia nciados dos que se desea inclui inc luirr en entre tre las fals falsed edaades lógicas. lógicas. Pues no siempre siem pre que qu e un u n enun en uncia ciado do es falso por po r razones formales (o sea con prescindenc presci ndencia ia de su contenido cont enido partic par ticula ular) r) p ”, es posible obtener una expresión sinónima que tenga la forma " p . —- p” a menos que se adopte la equivalencia lógica como criterio de identidad de sentido, en cuyo caso todos los enunciados lógicamente falsos sig p ”. y por lo tanto tendrían esa forma, nificarían lo mismo que “ p . ~ p”. que sería la forma universal de toda falsedad lógica.18 Teniendo en cuenta esta dificultad, podríamos dar mayor amplitud a la palabra “análisis”, conviniendo que un enunciado cualquiera A viola el principio de contradicción si es posible deducir a partir de él, mediante el uso de reglas y leyes lógicas en general, y no sólo mediante el intercambio de sinónimos, un enunciado de forma típicamente con trad tradic icto toria ria.. Pero interesa intere sa adver adv ertir tir que si si po porr “violar “viol ar el princip prin cipio io de contradicción” se entiende la posesión de una cierta forma, como “p . ~ p” o "[Ex) [F [x) [x) . ~ F (*)]”, entonces tal deducción no garantiza que Á vio viole le el zarandead zaran deadoo principio. La deducción de “p ~ p” a par tir de A sólo prueba que la forma de A es tal que todos sus casos de sustitución deben ser falsos, pues de otro modo la deducción no sería corre rrecta (Cf. § 6, n. 36). 36 ). Pero esa forma for ma no tiene por po r qué ser un unaa de las mencionadas. En vista vis ta de ello, sería qu quizá izá menos equívoco decir deci r que un enunciado es “formalmente contradictorio” cuando su forma es ta] que sus casos de sustitución son todos falsos, sin que por ello nos sintamos obligados a descubrirle una forma que viole el principio de cont co ntra radi dicc cció ión. n. L a deducción deducci ón de u n enunciado enun ciado de la forma form a típica típic a “p . ~ p” a partir de A sería simplemente un método de probar que A es
(-> (x — x ) ”, considerados falsedades lógicas arquetípieas. Sólo acep esquema “(-> tando la definición Leibniz-Russeli de identidad entre individuos, que ha sido impu impugn gnad adaa por diversos diversos filó filósofos sofos (in clu ido W ittg en ste in ), es posible posible que el análisis de “r-’ (x = x ) " nos lleve a la afirmación sinónima de forma contra dictoria "(EF) IF (x ) . r - 'F ' F ( x ) J ’ (Cf. § 7, nota 46). 18 Suponemos aquí que la forma lógica, como opuesta a la estructura gramatical, pertenece a la proposición expresada y no a la sucesión de símbolos que constituyen la oración; en este contexto, la palabra “proposición” es usada en el sentido estricto que posee en la doctrina de Frege-Church. Esta cuestión mer merecer ecería ía un análisis análisis detallado q ue debemos om itir. itir. En c uan to al men cionado criterio de sinonimia, nos limitamos a observar que tropieza con graves dificul tades, en especial con relación a las oraciones de creencia. Si todas las oraciones lógicamente equivalentes expresaran la misma proposición, entonces “Á cree que p V r - 1p ’ seria sinónima de cualquier otra oración de la forma “A cree que. . donde los los pun tos suspensivos ocu pan el el lug ar de una tauto logía de long longiitud tud y com plicación ar bitr aria s. Véase R. C arrtap , M e a n in g a nd Nece Ne ce ss it y, §§13-15, y la crítica de A. Church “On Carnap’s Analysis of Statements of Assertion and Belief’, en An al y si s 10.5, 1950, pág. 97. 165 16 5
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO lógicamente falso, lo que puede no ser intuitivamente obvio debido a q u e A posee una e s tr t r u c t u r a c o m p l e j a . lu C o n e s t a d e f i n i c i ó n ( p r o v i s i o n a l , como se verá d e s p u é s ) d e enun ciado c o n t r a d i c t o r i o , examinemos a h o r a e l status d e “ E l e m p e r a d o r q u e perd pe rdió ió l a bata ba talla lla d e W a t er per dió l a bata ba talla lla de W aterio o” den e r í o o n o perdió dentr tro o de las teorías de Russell y Frege. Si nos nos colocamos en la posición de Russell, el enunc en unciad iado o 2) no re re cont radictori ctorio, o, sino ta n sólo ambiguo. ambig uo. E n efecto: to todo s u l t a obviam ente contradi depende de que la aparición de la frase descriptiva sea primaria o se cunda cun daria. ria. En este último últim o caso caso 2) sería contingente, contingen te, pues se limita limitaría ría a negar la existencia de un i n d i v i d u o (único) (únic o) con la propiedad de haber perdido en Waterioo [para evitar complicaciones, adoptamos la siguiente versión s i m p l i f i c a d a de 2) : “El “E l q u e p e r d i ó en Waterioo no perdió per dió en Wa Water terioo ioo”]: ”]: 3) No existe existe un x tal que (x perdió en Waterioo, y nadie más perdió per dió en Wateri Wat erioo, oo, y x perdió en Waterioo). Que Qu e con esta interpreta inter pretación ción la falsedad de 2) es meramente lác t i c a y no formal, lo muestra el hedió de que otras oraciones de estruc tura análoga son verdaderas si la a p a r i c i ó n del sujeto gramatical es secundaria, como ocurre con la oración “El que gobernó la luna no gobernó la lun a” . Pero si la aparició apar ición n de “el que perdió en Wate Waterio rioo” o” es p r i m a r í a , entonces 2) es contrad con tradicto ictorio rio (en el sentido que qu e aca acab bamos amos de definir), lo que se pone de manifiesto en el hecho de que implica F (x) J”, que lógicamente un enunciado de la forma '‘{Ex) [F (,t) . según convinimos viola ei principio de contradicción,12 90 19 Esto muestra que la deducción de una falsedad lógica a partir de A
nos da una importante información acerca de A, A , pu es no s re v el a qu e se trata también de una falsedad lógica. Es interesante observar, en cambio, que la deducción de una verdad lógica no nos da información alguna, pues una verdad lógica es deducidle a partir partir de cualquier proposición. proposición. En efe cto : una propo sición B es deducidle a partir de otra proposición A si y sólo si no puede darse el caso de que A sea verdadera y B falsa. falsa. Sup oniend o queque- B es una verdad lógica, el condicional A 3 B será siempre verdadero, sea cual fuere la pro po sici si ción ón q u e pe ns em os e n lu g a r de A. A . Esto no es más que una consecuencia de la forma particular en que se lia definido el conectivo “ 3 ” , q ue simboliza simboliza la llam ada implicación ma terial. Pero difícilme difícilme nte diríamos que semejant semejantee de ducción es en algún sentido un “análisis” de la proposición original, ya que ésta pued e poseer cualqu ier estru ctu ra y cualqu ier significado. significado. La con conex exió ión n entre los conceptos de “deducción lógica” y “análisis” constituye un tema de fundamental interés, agudizado por las llamadas paradojas de la implicación material. Lamentablemente, debemos abandonar su examen a la perseverancia filosófica del lector. tí 7” el predicado “perdió en Waterioo”, y en la 20 Abreviando con “ tí7 suposición de que la aparición del sujeto gramatical es primaria, el enunciado “(Ex) (Ex ) [B7 (*) . (y) 2) significa, de acuerdo con la interpretación de Russell: “ ( VV (y) ~g) y — x ) ,,—1 W (* )] ”. De aquí, por con mu tación, asociat asociativi ividad dad y distribución de cuanlificadores, obtendremos “ ( E x ) [W (*) . ' W (* )]. {Ex).
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TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LOGICOS
Desde el punto de vista de Frege, la situación es algo más com pl pleja. “El que perdi pe rdió ó en Wa Waterl terloo oo no perdió per dió en W aterlo ate rloo” o” es ahor ah oraa un caso de sustitución de la fórmula F [ (ix) F (x) ]”, que es la negación de “F [(tx) F ( a ) ] ” ; ; y si nos volvemos a fijar en el cuadro de página 156 verem remos que “F [ ( i x ) F ( a-)]” -)]” no es nunca falso cuando el lenguaje in cluye descripciones vacías, y es falso a veces si introducimos para ellas una denotación ar bitra bit raria ria.. Prescindimos de este último últim o caso, en el cual el sentido literal de “ ( l a ) F ( a ) ” deja de ser pertinente (Cf. § 46), yconsid yconsider eram amos os la situación situaci ón de 2) en el lenguaje leng uaje natu n atura ral. l. Aquí los enunciados de la forma [ ( l a ) F ( a )] ” no son nunca F [( verdaderos, por ser ser “~ F [ ( t x ) F ( a ) ] ” la negación de una ley lógica; más exactamente, exact amente, los los casos casos de sustitución sustitu ción de d e esta es ta fórm fó rm ula ul a se dividen divide n ai dos clases: I) falsos; II) ni verdaderos ni falso falsos, s, lo que depende del hecho contingente de que exista un F (y no más de uno). ¿Pode ¿Podemos mos decir decir dentro dent ro de esta teoría que 2) es formalm form almente ente con tradictorio? Su falsedad no está determinada sólo por su forma, pues la fals falsed edad ad de 2) requiere requie re la existencia d e un u n individ in dividuo uo con co n la prop p ropie ie dad de haber hab er perdid per dido o en Waterloo. Wa terloo. El enunciad enunc iado o “El que gobernó gober nó la la luna no gobernó la luna” tiene la misma forma que 2), y sin embargo no es verdadero ni n i falso, falso, pues el sujeto carece de d e denotación deno tación.. Podrí Po dríaa decirse, no obstante, que su forma es tal que si el individuo descrito existe, la oración debe ser falsa. No sabemos a priori que es falsa, pues pa para que lo sea es necesario neces ario que qu e el sujeto suj eto designe; design e; lo que sabemos a pr priori es que si éste designa, entonces la oración es falsa, sea cual fuere la propiedad aludida en la descripción. De acuerdo con la última definición adoptada, un enunciado es contradictorio cuando su forma es tal que todos sus casos de sustitución son falso falsos; s; pero entonces ento nces no podem p odemos os decir dec ir que qu e 2) es contrad cont radict ictori orio, o, pu pues hay enunc en unciado iadoss de la mism mi smaa forma for ma que carecen car ecen de valo va lorr veritat ver itativo ivo.. Si a pesar pesar de ello deseamos seguir sosteniend soste niendo o que qu e F [ ( ia ) F (a )] ” es una forma contradicto con tradicto ria, tendremos que q ue ado a do ptar pt ar un a terce t ercera ra defi nición, acuñada según el modelo de una anterior definición de ley ló gica (§ 44) : un u n enuncia enun ciado do es formalm forma lment entee contr co ntradi adicto ctorio rio cua c uando ndo su forma es tal que no tiene casos de sustitución verdaderos. 21 ZD ZD }' = a ) ]” ]” ; finalmente, aplicando la regla que permite inferir r-J W ( a ) ] ” . a partir de “ p . q ” llegamos a “( Ex ) [ W (x ) . r21 Debemos mencionar aquí una seria dificultad. Recuérdese (§44) que una ley lógica fue caracterizada por la propiedad de no tener casos de susti tución fals falsos os.. Te nien do en c ue nta t al d efinición de ley lógica, resu lta n atu ral esta defini definició ción n de e nun ciado con tradicto rio, y, e n gen eral, d e “ form a co ntra-
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FORMAS LOGICAS LOGICAS,, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Natu N atura ralm lmen ente te,, con esta definición defin ición,, “cont “co ntrad radic ictor torio io”” , no es ya si nónimo de “falso por razones formales”. Un enunciado puede ser con tradictorio y no ser verdadero ni falso, como ocurre con “El rey de Francia es calvo y el rey de Francia no es calvo”, que ostenta nada menos que la forma “p . — p ” . ¿Cómo podría caracterizarse entonces la diferencia que existe entre la falsedad de enunciados como “Napoleón es argentino”, que parece meramente empírica, y la de enunciados como “Llueve y no llueve", que parece merame mera mente nte lógica o formal? forma l? Pa ra no n o d ejar eja r esta esta pr pregunta sin respuest resp uestaa ensayamos la siguiente defini de finición ción:: U n enunciado enunc iado es es for malmente falso si es falso y además su forma es tal que no puede tener casos de sustitución verdaderos (obsérvese que en la doctrina de Frege la imposibilidad de que A sea verdadero no implica la necesidad de que sea falso (Cf. final de § 28) ).
§ 49. U n a c o m p a r a c i ó n : A r i s t ó t e l e s y R u s s e l l . C o n e x i o n e s c o n l a l ó g ic a e s c o l á s t ic a
Cuenta Berírand Russell que en 1905, cuando entregó a la revista M ' i n d su artículo “On Denoting”, donde establecía por vez primera su teoría de las descripciones, “esta doctrina pareció tan descabellada al director, que me rogó que volviese a considerarla y que no insistiese en publicarl publi carlaa como estaba. Sin embargo, yo estaba persuadido de su
dic tarí a” . Pero es fácil mo strar q ue e sta caracte rizació n es insat insatisf isfact actori oria. a. En efecto: si una fórmula no tiene casos de sustitución falsos decimos que es una ley lógica; ¿pero qué ocurre si tampoco tiene casos de sustitución verdaderos? ¿S erá tam bién un a c ontrad icción ? U n ejem plo de este tipo lo ofr ofrec ecee la la fór m u l a “ G [ ( u r ) (F ( F ( >) >) . r - ’ F ( * ) ]” , cu yos casos de su stitu ción no pueden per verdaderos ni falsos, pues para ello se requeriría ía existencia de un objeto que satisiiciera una condición imposible de cumplir. En vista de ello, podría mos reformar nuestras definiciones del siguiente modo, tomando como ejemplos de ley ley lógica lógica y de contradicción, respectivamente, respectivamente, las las íónnu las “F [ ( u ) F i*) i *))5 )5* F [ix) F (*)]'*: ( I ) ley lógica: No tiene casos de sustitución falsos, pero y tiene casos de sustitución verdaderos; (II) contradicción: no tien ti en e casos cía sustitución verdaderos, pero tiene casos de sustitución falsos. Para completar el cuadro diremos que una fórmula es contingente si tiene casos de sustitución ver dad ero s y casos casos de sus titució n falsos. falsos. Pero ento nce s la fórm ula í;G [(pt [(pt)) . (x ) (F (x) r - ' F )]"’ no e n tr a en n in gu na ca teg orí a, y los enuncia dos
TEORIA DE LAS DESCRIPCIONES Y PRINCIPIOS LÓGICOS
ffilidr?, y no trancé tran cé.. Despu De spués és fue fu e gener gen eral alme ment ntee ace a cep p tada ta da y llegó a ser, s er, pese a todo, mi contr co ntribu ibució ción n más impo im port rtan ante te a la lógica” .22 Esta anécdota puede servir de fondo irónico al examen de algunas analogías entre la doctrina de Russell y ciertos análisis aristotélicos. Quizás sea sea justo deci d ecirr que qu e la l a existenc exi stencia ia de la teo t eoría ría de Russell Russ ell nos per pe r mite ver con mayor mayo r cla c lari rida dad d la índo ín dole le del pro p roble blema ma que se plan pl ante teó ó Aristóteles. En el capítulo de Categorías dedicado al estudio de “los opuestos”, Aristóteles considera las oraciones “Sócrates está sano” y “Sócrates está tníermo”, señalando que no es necesario que una sea verdadera y la otra falsa: “Sin duda que si Sócrates existe, una será verdadera y la otra falsa: pero si no e x i s t e , ambas serán f a l s a s , porqu po rquee ni «Sócrates «Sócrate s está rnfouno» ni «Sócrates está sano» son verdaderas si Sócrates mismo no Ri Rite”.23 te”.23
Vemos, pues, que la razón esgrimida por Aristóteles consiste en la po posible inexistencia del sujet su jeto: o: si el sujeto suje to no existe, existe, parec par ecee pens pe nsar ar Aristóteles, entonces no hay nada que pueda estar sano o enfermo, vla oración es falsa. Sea cual fuere el motivo, lo importante es oue si el enunciado fítómnal “Sócrates existe” es falso, entonces toda proposición afir mativ tiva sobre Sócrate Sócr atess ( “ . . . está es tá enfe en ferm rmo” o” , “ . . . está es tá sano” san o” , . . es saWrd “. . . e s astuto as tuto”” ! es falsa, falsa, lo que concuerd conc uerdaa plena p lenamen mente te con Ruvell. Así fue entendido también por los escolásticos, ciuienes estaHfrieron la regla de que en las oraciones a f i r m a t i v a s el “es” c o p u l a t i v o fppramsnte relacionante) i m p l i c a el “es” existencia! ¡o sea el “es” de “Sánales es’\ que afirm af irmaa existencia) ,24 En resumen, la verdad ver dad de “fórrales está s a n o ” . l o mismo q u e l a d e “Sócrates está enfermo”, im pl plica que Sócrates existe. I,a analogía se hace más problemática cuando i n t e r v i e n e n los inundados negativos: "Ocurre todo lo contrario —dice Aristóteles— para la afirmación v la nra-ación: o u e el suieío e x i s t a o n o . d e t o d o s modos u n a será falsa r la otra verdadera. C onside rem os, en efec to. «Sóc rates está enfermo» r "Só "Sócra crates tes no está enf e nfer erm m o»: o» : si Sócrates Sócra tes existe, es clar cl aro o que qu e una u na de anillas proposiciones es verdadera y la otra falsa: y si no existe ocurre lomismo, porque, si no existe, decir que está enfermo es falso, y decir fjtif no está enfermo es verdadero”.3® e: R Env E nvcl cll, l, M v P l ' i . o h l l - e l D e r e l o l m e n t . Trad. esp. : L a e v o l u c i ó n i t !¡
FORMAS LOGICAS LOGICAS,, REALIDAD R EALIDAD Y SIGNIFICADO
Aquí se quiebra el paralelismo con la doctrina de Russell. Hemos visto que si “'Sócrates” es una d e s c r i p c i ó n abreviada, entonces (siempre que nos nos coloquemos en la posición de Russell) Russell) la oración orac ión “Sócrates no está enfermo” es ambigua, y sólo en una de sus interpretaciones puede considerarse que es es la negación de “Sócrates está enferm o” : cuand cuando o “Só apar ición n secundaria. secundari a. Si la aparic ap arición ión de “Sócrates” es pripricrates” tiene aparició maria, pueden ser ambas falsas, pues es posible que Sócrates no exista. Pero para Aristóteles no parece haber ambigüedad en “Sócrates no está enfermo enfe rmo”, ”, y si un a es verda ve rdade dera ra la otra o tra es falsa (e inversamente), inversam ente), tan tanto si el sujeto existe como si no existe. En este último caso, la idea de Aris pa rece ce ser que si algo no es (en el sentido existencial), entonces t ó t e l e s pare no es de ninguna manera (en el sentido copulativo). En otros términos: si algo no existe, entonces son verdaderas todas los oraciones en que se le niega alguna condición (en la!hipótesis de su inexistencia, Sócrates no es alto ni bajo, ni gordo, ni flaco, ni rubio, ni morocho, ni astuto, ni esbelto, y así ad infiniíum). Esta Es ta relaci rel ación ón fue fu e expresada expresad a por los escolásticos en la regla re gla de d e que el “no es” existencial existenc ial (o sea sea la negaegación de existencia: “Sócrates no es") implica el “no es” copulativo (“Sócrates no es sabio” sabio” ). ¿Pero cómo puede hacerse una afirmación acerca de algo que no existe? Si no me refiero a nada cuando uso la palabra “Sócrates”, ¿cómo pued pu edee ser verd ve rdad ader eraa m i afirm afi rmaci ación ón de que “ Sócrates Sócra tes no es goicR” goicR”?? Basta un descuido para caer nuevamente en las abstractas fantasmagorías de Meinong. Con el objeto de completar este contrapunto de interpretaciones, que muestra posibilidades de elaboración teórica tan alejadas de los textos de lógica tradicional, mencionaremos un principio establecido por J e a n Bur B urid idan an,, lógico lóg ico cuyos días se sucedi suc ediero eron n en el siglo xrv: xrv : “Si el su sujeto jeto o el predicado de una proposición categórica afirmativa no representa nada na da,, la proposici propo sición ón es es falsa” fals a” .26 Este princ pr incipi ipio o escolástico, escolástico, con conco cord rdan ante te con el punto de vista que se expresa en el ejemplo aristotélico, formaba par p ar te de u n a teoría teo ría m ás ampl am plia ia que no examin exa minarem aremos os aquí, pues pues sólo deseamos exponer brevemente el resultado de su aplicación. Si basándonos en este principio consideramos la oración “El rey de la Arge A rgentin ntinaa es narigud nar igudo” o” , vemos vemos que resulta re sulta falsa fals a (como en en Ru Russel ssell) l),, y lo mismo ocurre con “El rey de la Argentina es el rey de la Argentina", Pero en cambio camb io es es verda ver dade dera ra su negación: negació n: “El rey de la Argent Argentin inaa no es el rey de la Argentina”, aunque esta p r o p o s i c i ó n tenga la escandalosa aparien apa riencia cia de ser contrad cont radicto ictoria. ria. Se salva así la vigencia vigen cia del del princip principio io de contradicción, ya que un enunciado y su negación no son ambos verdaderos. Tam Ta m bién bié n es verda ver dader deraa la oració n: “El rey de la la Arg Argen entin tinaa es el rey de la Argentina o no es el caso que el rey de la Argentina es el rey 26 Emest A. Moody, Truth and consequence in medieval logie, pág. 36,
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TEORIA DE LAS LAS DESCR SCRIPC IPCION IONES Y PRINC INCIPIO IPIOSS LÓGICO ICOS
.!f b Argentina”, que constituye un ejemplo de sustitución de la ley i teiL teiLL Lí'o excluid excluido. o. Examinando ahora las proposiciones universales cuyo sujeto gramatul cs vacío, vacío, el resultad resu ltadoo es el siguiente sigu iente:: “Todo “T odoss los fantasma fanta smass son i'Lius” es falsa para Buridan: verdadera para Frege y Russell, que coinridt'ii en cuanto a las proposiciones universales, y ni verdadera ni falsa ju jura Stra Strawso wson. n.
§ 50.
Un
p r o b l e m a
e n
l a
t e o r ía
d e
R u s s e l l :
¿H a y
e je m p l o s
LÓGICAMENTE VERDADEROS DEL PRINCIPIO DE IDENTIDAD?
El hecho de que Russell considere los nombres propios corrientes co mod odes escr crip ipci cion ones es abreviad abrev iadas as crea c rea un curioso prob p roblem lemaa en e n lo que se refiere alas las i elacio elacione ness entre en tre el simbolismo lógico l ógico y el lengua len guaje je cotidian coti diano. o. Ya lemus observad observadoo que si fuera lícita la deducción deducci ón de “El tal y tal = el tal )!’, sería factible pasar de una verdad a ; tal" a partir part ir de "(x) (x = x )!’ una falseded, debido al contenido existencial de las oraciones con sujetos As, lip liptiv tivos. Para Pa ra evita ev itarr esta desag de sagrad radabl ablee consecuenc cons ecuencia ia podida establé esta blé ala; una restricción prohibiendo la inferencia en el caso de descripciones racuas, lo que aseguraría siempre la verdad de la conclusión. Pero esta medida preventiva preven tiva no pued p uedee impe im pedi dirr otr o traa consec c onsecuenc uencia ia filosófica fil osóficamente mente inaceptable: si “ ( a ) (x — * ) ” es es una verdad lógic lógica, a, ento entonce ncess también iMpiesumiblemente) una verdad necesaria-, pero “El tal y tal = el tal vtaT es a lo sumo una verdad contingente, pues afirma la existencia tleun individuo de ciertas características, y no hay nada lógicamente tifcesaiio en el he hech choo de que un indi in divi vidu duoo exista. Por Po r lo tant ta nto, o, si “El Ul v tal tal = el tal y tal t al”” es verdad ver dadero ero,, lo es porq p orque ue ese indivi ind ividu duoo existe, existe, pe peto seda seda falso falso si no existiera. existier a. De modo mod o que sería factible facti ble ob obten tener er un ■mmríado contingent conti ngentee (que (q ue podr po dría ía ser falso) a pa p a rtir rt ir de d e un enun e nuncia ciado do ¡áticamente necesario mediante la aplicación de reglas válidas de infe rencia. ¿ Pero cómo es posible que verdades necesarias tengan consecuen te contingentes? Es interesante observar que ya nos hemos encontrado culi una cuestión análoga al considerar la regla aristotélica de conver són por accidente, que permite pasar de “Todas las montañas de oro son montañas” a “Algunas “A lgunas mon m ontañ tañas as son mont mo ntañ añas as de oro” or o” . L a prem p remisa isa es ■men enuunc ncia iado do an analí alític ticoo de acuerd acu erdoo con la l a definició defin iciónn ka kant ntia iana na (y expresa, pre pressumible iblem mente, te, un unaa ve verd rdad ad n eces ec esar aria ia), ), pero per o la conclusión conclusió n es falsa. La ¡nubilidad de inferir una falsedad a partir de una verdad analítica puede vriimiise como un argumento adicional contra la validez de la regla JMoléíica, obviable solamente mediante una seria limitación de su cam pod odee uplicabilidad uplicabilidad.. 171
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
En cnanto a la teoría de Russell, podría parecer que la distinción entre nombres propios y descripciones es una respuesta suficiente a esta cuestión. Pero si los nombres nom bres como com o “Sócrates” “Só crates” y “Periq “Pe riquit uita” a” so son en realidad descripciones a b r e v i a d a s , ¿dónde encontraremos los verdaderos nombres propios que permitan s a l v a r la a p ü c a b i l i d a d del principio de iden id entid tidad ad?? Estos nombres nom bres auténtico autént icoss son los los que llam lla m a Russell Russell “nom “nombres res propios propi os en sentido senti do lógico”, y no se los los halla hal la fácilme fáci lmente nte en el len lenguaje cotidiano. ¿Deberemos concluir que no hay casos de aplicación de este princ pr incipi ipio o que pued pu edan an expresarse expresar se en el lengua len guaje je na tura tu ral? l? 27 Artlmr Pap ha planteado esta cuestión del siguiente modo: “La teoría de las descripciones de B-tissell conduce al resultado de que la ley de identidad es una ley lógica sólo si la siguiente regla de sustitución de constantes individuales es adoptada como una definición parcia par ciall de «consecuencia «consecu encia lógica»: lógi ca»: « F (a. h, .. . . n) » es una consecuencia lógica de « ( x t ) (x?) . . . (x„) F (.tj, x2 x 2,. . x n) » siempre que «a. b.. , n» sean nombres p r o p i o s e n sentido lógico, p e r o no descripciones, lo que
equivale a decir que los casos de sustitución lógicamente verdaderos di la ley de identidad, «Todo es idéntico a sí mismo» no pueden ser expre .28 sados en el lenguaje natural” .28 Puede ponerse en duda, sin embargo, contrariamente a lo supuesto por po r Pap, Pa p, que en la concepción conce pción de Russell “la ley de identid ide ntidad ad es una ley lógica sólo si” se adopta l a regla de deducción m e n c i o n a d a , y a <í >h> cualquier forma de la regla de especificación es prescindible, ?! igual que los nombres nom bres propios, como lo h a señalado señala do Qui Q uine ne.2 .20 0 N ada ad a impi impida da i|ur las consecuencias de una ley lógica sean todas completamente gemirles. Desde el punto de vista de Quine este hecho no implica una disminución del poder de la lógica como instrumento de derivación, pues todo lo que podemos decir mediante el uso de nombres propios podemos decirlo también sin ellos, pero no a la inversa (§ 56).
- I Recuérdese que, según Russell (pág. 145 ). “ del hecho de que tafia prop pr opos os ic ión ió n de la fo rm a «x .«» es verdadera no podemos inferir, sin más ni más , que el el au tor de W averley es el au to r de Wa verley” . ¿P ero ha y re realmen lmente te en la teo ría de Russell, Russell, proposiciones de la form a <* = *»? 28 A. P ap , Semantics and Necessary Truik, pág. 266, nota 32. La bas tardilla me pertenece. Quine, O sentido da Nova Lógica, trad. esp-: El sentido de la nueva 22 lógica, Buenos Aires, ed. Nueva Visión, 1958, pág. 127.
172
CAPÍTULO VIH L A B Ú S Q U E D A D E U N C R I T E R I O D E “ COMPROMISO O N T O L Ó G I C O ”
§ 51.
La
r e s pu e s t a
d e
Q u in e :
“ S e r
e s
s e r
e l
v a l o r
DE UNA VARIABLE”
Si el hecho de que un sustantivo íigure como sujeto gramatical de una oración no nos “compromete” a la aceptación de entidades, ya que Bposible negar la existencia de objetos descritos (§ 18), ¿hay algún mndo de ha habl blar ar que impliq im plique ue la adop a dopció ciónn ele ele u na ontología? ontol ogía? Esta Est a prep regunta ha sido contestada por Quine de un modo quizás demasiado sim pó pó, pero fértil fért il en sugestiones y consecuencias. Su respuesta respu esta es afír af írm m alan: hay un modo m odo de hab h abla larr que qu e nos comprom com promete, ete, y es es el que hace uso de “variables “variabl es ligadas” lig adas” ; éste es, es, según Qu Quine ine,, “el único úni co camino cam ino que ros mude llevar a compromisos ontológieos”.1 Para comprender esta fórmula tajante retrocederemos algunos pasos. Vimo Vimoss que, en la inter in terpr pret etac ació iónn de Russell, “ El rey de Fra F ranc ncia ia es calvo” no menciona ningún individuo y que tampoco “El rey de Suecia es melenudo” hace referencia a individuo alguno, a pesar de que “el rey de Suecia” no es una descripción descri pción vac v acía ía:: ambas amb as frases se limita lim itann a afirmar que hay exactamente un objeto x que satisface ciertas característi ísticcas. Pero si los los sujetos gramatica grama ticales les no cump c umplen len aqu aquíí ning ni ngun unaa fun f undón referencia], ¿qué es lo que cumple esa función, en la hipótesis de que tales afirmaciones hablan acerca de algo ? Citamos nuevamente a Quine; “En la traducción de Russell [. . .] el peso de la referencia objetiva, que había sido cargado antes sobre la frase descriptiva, recae ahora sobre pa palab labras de la clase que los los lógicos lógicos llama lla mann variables variab les ligadas, variables variab les de cuanúficación, a saber: palabras como «algo», «nada», «todo». Estas pa palab labras [. . .] no son nombres de ninguna índole; se refieren a las cosas n general, con una especie de ambigüedad estudiada que les es propia .1 2 1 W. V. O. Quine, “On wliat theve is”, en From a lógical point of view, Cambridge (Massachusetts), Harvard Univcrsity Press, 1953, pág. 12. 2 La basta rdi lla me perten ece. Cf. § 53. 173
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
ligadas s o n p a r t e básica básica del lenguaje, y no cabe discutir, por lo menos en contesto, su plenitud de Las palabras cuantificacionales o variables sentido”.3
El mote de “variable ligada” endilgado a “todo”, “nada” y “algo” merece una aclaración, antes de que nos hallemos en condiciones de considerar consider ar plenam plen ament ente e la posición de Quine . L a simbolización simbolización lóg lógica ica usual de las oraciones que contienen tales palabras requiere el uso de variab'ís ligadas; así, “Algo arde” nos l l e v a a “(Ex) (x a r d e ) ” ; “Todo arde” se transforma en “ ( x ) ( x arde)”, y “Nada arde” en “(x) ~ (x arde)”, donde “x ” es una variabl v ariablee ligada. Pero habl h ablar ar de estas estas exp expre re siones del lenguaje cotidiano como de variables ligadas es por lo menos equívoco, pues no hay una correspondencia demasiado directa entre ellas y las variables que aparecen en la traducción simbólica, “(x)” suele leerse “Todo objeto es tal que” o “Todo objeto x es tal que”, donde la pal p alab abra ra “tod “t odo” o” indic ind icaa solo parcia par cialm lmen ente te el significado signi ficado del símb ímbolo complejo “ (.*)” ; por po r otra parte pa rte,, “Algo “Algo arde” ard e” es probablemente má más similar a “x arde” (donde “x ” es una un a variable varia ble libre) lib re) que a su traduc traducció ción n usual “Existe al menos un x tal que x arde ar de”” ; en el el prim pr imer er caso, caso, la exis is tencia se presupone, sin explicitarla, 5' el dominio de valores de la variable varia ble queda qu eda sugerido por p or el predicado. Las expresiones expresiones del len leng guaje aje cotidiano que pueden correlacionarse de algún modo con el uso de variables son muy diversas; quizá se deba a Reichenbach el catálogo más completo .4 U 11 ejemplo son las palabras universales como “propie d a d ” , “objeto”, “cosa”, 5 etc., cuya relación con las variables de los sis temas lógicos es quizás más directa que la implicada por la palabra “todo” “to do” . El hecho de de que las las oraciones en q u e figura “todo” se simbolicen mediante el uso de variables no nos autoriza, por supuesto, a considerar que esta expresión es también una variable, ya que con la misma razón podríam pod ríamos os consid con siderar erar que el artíc ar tículo ulo dete de term rmina inado do “el” es una un a varia variab ble ligada basándonos en la traducción russelliana de los enunciados des criptivos. La relación entre el simbolismo lógico y el lenguaje cotidiano cons tituye un asunto discutible, pero la posición de Quine puede sostenerse con prescindencia de este problema si aclaramos que sólo es aplicable a una “ e s q u e m a t i z a c i ó n lógica” del lenguaje cotidiano, o sea a lo que resulta cuando el lenguaje cotidiano es traducido al simbolismo lógico: “De una manera vaga podemos hablar de presuposiciones ontológicas al nivel del lenguaje ordinario, pero esto sólo tiene sentido en la medida en que estemos pensando en alguna manera obvia y adecuada de es- 8 loe. cit., p ág . 6. cit. , pág H. Re ichenba ch. Elements } Sy m b o lic li c L og ic , Nueva York, The Mac-
8 “On what there is”,
4
0
Millan Co-, 1948, pág. 352. L a n g u a g e , Paterson, Nueva Jersey, 6 R. Carnap, The Logical Sintax o / La Littlefield, Adams and Co-, 1959, pág. 292.
174
LA BÚSQUEDA BÚSQUEDA DE UN CRITERIO CRITE RIO DE "COMPROMISO ONCOLÓGICO1
quematizar el discurso en cuestión de acuerdo con el simbolismo cuantificacional’ 1.6 Estamos ahora en condiciones de formular de manera más rigurosa la posición posición de Quine. Quin e. Recordemos Recordem os que “(Ex)” y “(x) ” significan res pectivamente pectivame nte “existe al menos un x tal que” y “todo objeto x es tal que”, donde “x ” es una variable variabl e ligada. ligada. Quine Qu ine dirá d irá entonces entonces que el el uso uso de de mía oración que contiene cuantiíicadores nos compromete a la acepta ción de aquellas entidades que debemos incluir en el dominio de “x ” a fin de que la oración sea verdadera. Un ejemplo es la afirmación
(Ex)
( a- es primo . x >
1.000.000),
según la cual hay algo que es primo y es mayor que un millón. Según Quine, esta afirmación nos compromete a la aceptación de universales, pues pues cualqu cua lquier ier objeto obje to que posea tales caracter cara cterístic ísticas as será un número núm ero y por por lo tant ta nto o un universal. En consecuencia, consecuen cia, para pa ra que esta afirmac afir mación ión sea verdad ver dadera era es necesario que existan universale universales. s. Llegamos así a la formulación del
Una entidad es supuesta por una teoría si y sólo sí debe ser incluida entre los valores de las variables a fin de que el enunciado afirmado en la teoría sea verdadero”. 78 78 Cr it e r i o
d e
“c o m p r o m is o
o n t o l ó g ic o
” :
Otro ejemplo es la oración “Algunos perros son blancos”. Dice Quine que para que este enunciado sea verdadero se requiere que la variable ligada “algunos” 8 incluya entre sus valores al menos un perro blanc blanco, o, y que por po r lo tant ta nto o esta afirm afi rmaci ación ón nos comprom com promete ete a la acep ac epta ta ción ión de ejemplares blancos de la raza canina. c anina. El ejemplo se hace más claro si, de acuerdo con lo dicho anteriormente, convenimos en que “Algunos perros son blancos” significa “(Ex) ( a es perro . a es bla nco)” nc o)” , pue pues entonces entonce s es obvio que tal ta l oració ora ción n no pued pu edee ser verd ve rdad ader eraa si el universo no contiene al menos un perro blanco, o sea si entre los valores de “ a ” no hay un objeto con tales características. Quine ha resumido su doctrina en una fórmula desconcertante que se lia hecho popu lar: “Ser es ser el valor de una variable” v ariable” . Interpr Inte rpreta etado do literalmente, este aforismo parece implicar que la existencia de objetos depende depende del lenguaje, pues una un a variable varia ble es un símbolo lingüístico: es obvio, sin embargo, que la existencia de un universo carente de lenguaje es lógicamente posible; posib le; no había variables hasta que los monos tuvieron la ocurrencia de inventar el alfabeto, presintiendo tal vez la fórmula de 6 W. V. O. Quine, “Logic and tile Reiíicaticn of Universais”,
loe cit-,
E n a d e la n te , “R e i f ” . 7 Reif., loe. cit., pág. 103. 8 “On vvhat there is”, loe. cit., pág. 13. En inglés la frase es: “some dogs are white”, y la variable ligada, según Quine, “something”, que no figura en la oración original.
pág. 107. 107 .
17 5
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Quine y deseosos de convertirse en valores de las variables de cuantiíicación. Pero esta fórmula fórmu la extraña, que ha hecho derra de rram m ar mucha mucha tinta a los filósofos, puede hacerse más comprensible si se la interpreta como una exageración polémica de otra fórmula más razonable expuesta por po r Q uine ui ne a pocas líneas de distancia.: “Sup “S upon oner er algo como un ente ente es reconocerlo reconocerlo como el el valor val or de un a variable” va riable” .a Esto se bail ba ilaa de acuerdo acuerdo con la observación de Quine en el sentido de que “lo que hay no depende de palabra pala bras” s”.. Pero este este reconocimiento de algo como el valor de una variable debe desprenderse de las proposiciones mismas de una teoría, como una un a condición de su ver dad : el criterio de Qu ine pretende prete nde apli apli carse directamente “al discurso y no al hombre ” .9101 ¿Bastará realmente atender a las variables ligadas de cualquier afir mación para descubrir los c o m p r o m i s o s m i t o l ó g i c o s q u e implica?
§
52 .
¿E
l
c r it e r io
d e
Q u in e
s e
a pl ic a
d ir e c t a m e n t e
A LOS ENUNCIADOS?
A. Variables ligadas y enunciados existenciales Los ejemplos esgrimi esgrimidos dos por Quine Qu ine son siempre existenciales: existenciales: “Ha “Hay números primos mayores que un millón”, “Hay centauros”, “Pegaso es”; en estas afirmaciones se hace uso (una vez que se las traduce al lenguaje simbólico) de variables ligadas por el cuantific cuan tificado adorr existencial, y pare parece ce obvio que comprometen a una ontología con caballos alados, números y centauros. Pero si el criterio de Quine sólo se aplica a los usos de variables ligadas por ‘‘(Ex)”, tal criterio se reduciría a decir que la cínica manera de hablar que implica compromisos ontoiógicos es aquella que afirm a explícitamente un a ontología: ¡Sólo me comprometo comprome to con con la existencia de centauros si afirmo que existen centauros! Esta formulación podría objetarse sosteniendo que la palabra “exis te” no tiene necesariamente contenido ontoiógico, pues su sentido cam bia bi a con el contexto cont exto,, como lo ejem ej empli plific ficarí arían an las oraciones “Existe un mosquito en la lun a” y “Existe un núm ero primo prim o mayor que 3” ; se según algunos críticos de Quine, el primer uso de “existe” impuca una ontología, pero per o el segundo segun do no .11 E n la esquematización esquema tización lógica de los los enunciados enuncia dos corrientes corrientes to to dos los usos de “existe” son representados de manera uniforme por Por lo tanto, tant o, la aceptabi acep tabilida lidad d del criterio de Quine Qu ine requ requie iere re “(Ex) 9 “On svhat there is”, l o e . c i t . , pág, 13. 10 R e i f ., l o e . c i t . , pág. 103. 11 Ve r más ad elante las referencias a las críticas críticas de W arnock
17 6
(§5 7, B). B).
LA BÚSQUEDA BÚSQUEDA DE UN CRITERIO CRI TERIO DE "COMPROMISO "COMPROMISO ORTOLÓ ORTOLÓGICO GICO que el significado de “ (Ex )” sea independiente del contexto: “Insistir en la ¡listeza (correctncss) d e l c r i t e r i o e n e s t a a p l i c a c i ó n e s d e c i r m e r a mente que no debe establecerse ninguna distinción entre el «hay» de { E x ) », «hav «hav universale s», « h a y hipopótamos» y el « h a y » d e « », « h a y o b j e to to s x tales tales q ue »” .12 P o r lo tanto, el criterio d e Q u i n e equivale a h o r a a sostener que, u n a vez traducidos al lenguaje de la lógica cuantificacional, todos los enan cados q u e d e algún modo a f i r m a n existencia u s a n “ { E x ) ” c o n e l mismo sentido, y éste es el sentido que implica compromisos o n t o l ó g i c o s .
B. Variables ligadas y enunciados universales Pero Quine formula su criterio en términos de variables ligadas en establece una restricción: “Las variables de general, y en ninguna pa rte establece cuantificación «algo», «ninguno» y «todo» cubren toda nuestra ontología, sea sea la que qu e fuer fu ere” e” .18 .18 óQueda por ver e n t o n c e s de qué modo se aplica el criterio de Quine a los enunciados cuyas variables están ligadas por el c u a n t i f í c a d o r uni versal. ¿ C o n qué ontología me comprometo si afirmo que “Todos los homb hombre ress son son mortales” mortale s” ? T radu ra du cida ci da al simbo simbolismo lismo logico logico,, esta oración x e s m o r t a l ) ” : t o d o objeto x es se transforma en “(x) ( x es hombre 3 tal que si ,v es hombre entonces x e s mortal. En f o r m a abreviada: (x ) ( Hx 3 M x ) . C o n el fin de d e t e c t a r la oncología que presupone, debe mos preguntarnos a h o r a qué entidades es necesario reconocer para que verdad era. La respuesta es categórica: ninguna. esta afirmación resulte verdadera. La verdad de “Todos los hombres son mortales” no requiere a) la existencia existencia de hombres; b) la existencia existe ncia de objeto obje to alguno algu no en el universo. 3 ” :un enunciado de la El caso al depende de la definición de “ forma “ f.vl f.vl ( H x 3 M x ) ” es verdadero si el antecedente “Hx” es siempre falso. E n cuanto a b ) , se com co m prend pre nderá erá clarame clar amente nte considera consi derando ndo la interdefi terdefinibi nibilid lidad ad de “ ( v )” y “{Ex)”. U na expres expresión ión de la forma “ fxl (, , . x . . .)” es equivalente a “ — (Ex) ' (Ex) . x . . . ) ” . donde se ’ee “no existen .r tal que no” n o” y “ (. . . x . . .)” representa cualquier expresión e n que s e a f i r m a a l g o de x, c o m o “x es hombre”, o “si x es filósofo e n t o n c e s x es sabio”, etc. Por l o tanto, “(x) {Hx 3 M x ) ” es equivalente a
~
{Ex) {Ex) ~ (Hx
3 M x ) , 31
13 Reí}., loe. di ., pág. 105. “On v v ' h a t ther th eree is’5 i s’5. loe. di., pág. 113. 177
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO y corno “(p tD q)” es a su vez equivalente a (p . —■ # ) ” , debido a la interdefinibilidad de los conectivos, llegarnos a ~
(Ex)
~
(H x
.
M x ).
Teniendo Tenien do en cuenta, finalmente, la equivalencia entre obtenemos ~ (Ex) i H H x . ~ M x ) .
~
p” y p”, p”,
Por lo tanto, “Todos los hombres son mortales” significa (de acuerdo con la interpretación interpretac ión lógic lógicaa ado a dopta ptada da por Quine) Quin e) : no exis existe ten n objetos x tales que x sea hombre y .v no sea m o r t a l . E n otros términos: no hay nada nad a que sea hombre y no sea sea mortal. Pero la verda ve rdad d de esta esta afirmación no sólo no requiere la existencia de hombres sino tampoco la de objeto alguno, pues afirma que no hay nada que posea una pro pied pi edad ad H y al mismo tiempo carezca de una propiedad Ai, y es obvio que si no hav objetos, ningún objeto satisface la condición
M x )
La hipótesis de que el universo es vacío es falsa, pero su falsedad no es una condición necesaria para la verdad de “Todos los hombres son son mortales” mortale s” . El resultado resulta do es que tenemos aquí aqu í un uso de var varia iabl bles es ligadas que no parece implicar compromisos mitológicos, ¿Hay algún modo de conciliar este hecho con la aceptación del criterio de Quine? La respuesta a esta cuestión exige que antes se determine claramente la naturaleza de esta “esquematización lógica” del lenguaje cotidiano, Si se tra tr a ta de una un a mera traducc trad ucción ión simbólica de los los enun enunciaciados corrientes no tenemos todavía un sistema lingüístico o lenguaje formal for malizad izado, o, que por lo general se construye estableciendo explícitamente el dominio de las variables, o sea qué entidades serán admitidas como valores; sólo poseemos, en cambio, un sistema de notación uniforme, que pretende servir el propósito de suprimir las irregularidades sintácticas y ciertas ambigüedades del lenguaje corriente, lo que da por resultado un “lenguaje semiordinario”, como lo ha llamado el propi pr opio o Q uine ui ne,1 ,14 4 Pero en este lenguaje leng uaje podemos hace ha cerr uso de variab variables les ligadas sin sin que ello ello impliq im plique ue (al parece par ecer) r) compromisos ont ontol ológ ógic icos os,,
si este compromiso debe descubrirse por el mero análisis de las con diciones veritativas de un enunciado, independientemente de lo que pueda pue da alegar el que lo form fo rmul ulaa. 1561
14 W. V. O. Qu inne , Word and Object , pág. 160. C itad o por R. M. Martin, “Existential Quantification and the «Regimentation» of Ordinary Language”, en Mi nd , n¡:¡ 284, octubre de 1962. 16 Qu ine ha consider ado el caso de un hombre que se niega a aceptar aceptar los los compromisos ontológicos implicados en sus sus afirmaciones: “U na manera en en la que un hombre puede negarse a suscribir los compromisos ontológicos de sus enunciados es, obviamente, tomando una actitud de frivolidad” (Reif., loe. cit-, pág. 103).
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LA LA BUSQUEDA DE UN CRIT CRITE ERIO DÉ " COMPROM COMPROMIS ISO O ONTOLOGÍCO'
§ 53. O t r a f o r m u l a c i ó n d e l c r i t e r i o d e "c o m p r o m i s o ONTOLÓGÍCO” : SISTEMAS DE LEN GUA JE Y UNIVERSOS DEL DISCURSO
El hecho de que un enunciado de la forma “ (a ) . .x ...) ” puede puede ser ve verda rdade dero ro en un universo vacío tiene tien e consecuencias que an a lizaremos más adelante (§ 54). Debe observarse, sin embargo, que las leyes establecidas en los sistemas lógicos comunes suponen que existe al menos un individuo, pues de lo contrario dejarían de ser' válidas algunas leyes.16 En esta misma suposición se apoya también el criterio de Quine. Dice por eso que un enunciado de la forma “ ( x) (. . .x. . .) ” hace una afirmación “sobre todo lo que hay”,17 dando por supuesto que exist ex isten en co cosa sas. s. Siendo Sien do así, así, la afirmaci afirm ación ón de que “la “l a ontoiogía ontoiog ía a la que nos obliga nuestro uso del lenguaje comprende simplemente los objetos que éste trata como cayendo dentro del rango de valores de sus variables”18 equivale a decir, en lo que se refiere al uso de “ (*) ”, que quien hace una un a afirmación afirmació n acerca de “todo “to do objeto” (como es el caso de. “Todos los hombres son mortales”, una vez que se lo traduce al simbolism simbolismoo cuantificaci cuantif icacional) onal) se compromete comprom ete con la l a existencia de objetos (en general) y, en particular, se compromete con la existencia de propiedades quien afirma que “toda propiedad F es tai que. . y sostiene una ontoiogía de clases quien afirma que “toda clase a es tal qu quee . . etc.1 c. 19 Este Este punto punt o de vista parece concordar concord ar (al menos menos parcialmente) parcialm ente) con el espíritu del lenguaje cotidiano, pues no es común que alguien formule una proposición universal referida a objetos en cuya existencia no cree. cree. Pero como com o ya se h a observado, observado , no es es cierto cier to ahor ah oraa que qu e una entidad es supuesta por una teoría si y sólo si debe ser incluida entre los valores de los variables a fin de que el enunciado afirmado en la teoría sea verdadero. Formulado así, el criterio de Quine sólo es
U n ejemplo es la ley ley “ (*) F (x ) t d (E * ) F ( * ) ” , pues si si el universo universo es vacío, el antecedente es verdadero, pero el consecuente es falso. Esto puede adve advert rtir irse se con m ayor clar idad si form ulamos la ley de otro m odo : ‘V-' (Ex) F {*) 3 (Ex) F ( * ) ” . 1 7 El se nt i do de la nu ev a l ógi ca, ca , pág. 124. 1 8 “Notes on Existence and Nec essity”, en la compilac ión de Leonard Linsky, Semantics and the Fhilosophy of Language, The University of Illinois 16
Press, 1952, pág. 82. 19
En el simbolismo cuantificacional se utilizan distintos tipos de letras para variables cuyos dominios son entidades de distinta categoría.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO válido par p araa las afirmaciones existenc existenciale iales. s. Salvo en este este caso caso el reconocimiento de entidades es ahora un hecho externo mación misma, en el sentido de que no constituye una necesaria de su verdad. Quine se ha esforzado por aclarar su posición en una sonal a Carnap:
particular, particular, a la afir condición carta per
“Cada sistema de lenguaje, al menos en la medida en que usa cuantificadores, supone un reino u otro de entidades acerca de las que h a b l a [ . . . ] . Esto resulta evidente del significado mismo de los cuan «C adaa (o tificadores «{x)», «(F)», «(p)», «(Ex)», « ( E F ) », (Ep) : «Cad alguna) entidad x (o F, o p) es tal ta l que». Desde Desd e el el p unto un to de vista de un lenguaje dado, la cuestión acerca de lo que existe es la cuestión acerca del rango de valores de sus variables”.20 ¿Pero ¿P ero cómo se se responde a esta cuestión? Más exactamente: exactamente: ¿cómo podemos determinar cuál es el rango de valores que supone un cierto lenguaje? Según Quine, “ la cuestión cuestión resultará ser en parte parte una cuestión a priori referente a la naturaleza y a la interpretación dada al lenguaje mismo, y en parte una cuestión empírica acerca del mundo mu ndo.. L a cuestión general gener al acerca acerc a de si, si, por ejemplo, ejempl o, indiv individ iduo uos, s, clases o proposiciones serán admitidos entre los valores de las variables de un lenguaje dado es una cuestión a priori referente a la naturaleza de ese ese lenguaje lenguaj e y a la interpreta inter pretación ción conferida al mismo. mismo. Por otr otraa part pa rte, e, suponi sup oniend endo o que los los individu indi viduos os h an sido incluidos inclu idos entre en tre los los va va lores de las variables, la cuestión ulterior acerca de si dichos valores incluyen unicornios será será empírica emp írica”” . Aclara Ac lara finalm ente Q uine uin e que sólo llama “ontología” a la cuestión a priori. Quine dice aquí que la suposición de entidades se desprende del significado mismo de les cuantificadores, incluyendo en tal afirmación el cuantificador universal. Si fuera así, todo uso de variables ligadas implicaría realmente compromisos ontológicos, y el criterio sería apli cable direct di rectam amente ente “a los enunciadosenunciados- y no al hombre” hom bre” , como qui quieere Quine Qu ine.. Pero sigue en pie el hecho de que, en el el caso de “ (x) ”, no es necesario que esas entidades sean incluidas entre los valores de, “x”, o que haya tales entidades, para que el enunciado resulte verda dero. Si la suposición suposición de entidades entidade s (no la existencia, naturalmenie, naturalmenie, sino la suposición) se despre des prende nde del significado sign ificado de los los cuantificador cuantificadores, es, entonces esta esta últim a exigencia es es superflua. superflu a. L a compar co mparación ación de te textos tos sugiere que Quine sostiene dos criterios de compromiso ontológiro, y éstos son independientes entre sí.
20
180
Me an in g an d Nece Ne cess ssit it y, § 44. La bastardilla roe pertenece.
BÚSQU SQUEDA £.4 BÚ
§ 54. D o b l
DE UN CRITE RITERI RIO O DE "CO "COMPROMISO ISO ONTOLÚGICO ICO"
e a s pe pe c t o d e l a s v a r i a b l e s : c o n c e p t o
D E T E R M I N A N T E Y D O M I N I O D E V A L O RE RE S
Esta cuestión debe analizarse con cuidado, pues h a y usos d e v a riables ligadas que no sólo no implican compromisos Mitológicos, sino que. los excluyen explícitamente. Mediante el simbolismo cuantificacional, por ejemplo, es posible expresar la idea de que no existen objetos: de (F) <—■ (Ex) F (x) acuerdo con la interpretación usual, esta f ó r m u l a d i c e e x a c t a m e n t e : s e a c u a l f u e r e u n a p r o p i e d a d F, no existe n i n g ú n o b j e t o x que l a p o s e a . Conviene aclarar que esta proposic prop osición ión tiene tien e u n cará ca ráct cter er m u y d i s t i n t o que el de una proposición que simplemente niega que existan objetos de cierta clase, como “ (Ex) (x e s f i l ó s o f o ) ” , pues l a v e r d a d d e l a segunda es compatible con el hecho de que existen cosas, l o q u e n o ocurre con la p r i m e r a . S i d e c i m o s q u e no e x i s t e n objetos x q u e t e n g a n una d e t e r m i n a d a p r o p i e d a d , todavía es posible sostener que esta afir m a c i ó n nos compromete con una ontolog'a mínima según l a c u a l hay hay cosas, aunque n i n g u n a de ellas poma l a p r o p i e d a d r e f e r i d a ; p e r o si negamos de manera absoluta eme existan obiefos, parece razonable considerar que lo ave av e esta afirmación presupone es que el domin’o de valores. En el caso caso de “Todos “x” es vacío, o sea que “x ” carece de valores. los hombres son m o r t a l e s ” , l a verdad de la afirmación era i n d e p e n diente de la existencia de obiefos, pero ahora su inexistencia e s u n a condición necesaria de su v e r d a d . E l prob pr oblem lemaa
que consideramos consider amos se relacio rela ciona na con el concento conc ento mismo de variable. f T i e n e s e n t i d o h a b l a r d e “ .r .r” como d e una variable si no se la ha correlacionado con un cierto conjunto de o b j e t o s míe son su s po r e í e m o l o , m í e “ x ” e s t in v al al or or es es ? ; E n mié s e n t i d o p o d r a d e c i r s e , por in a variable i n d i v i d u a l si no e x i s t i e r a n i n d i v i d u o s ? La e x o l i c a r i ó n u s u a l del siVn'b’cado de las v a r i a b l e s sugiere que este modo de hablar carece de sentido, pues su "le definirse una. variable c o m o un símbolo q u e “denota a m b i g u a m e n t e ” los objetos de un cierto conúrnto. Quizá pueda acararse esta cuestión si a p l i c a m o s a l a s v a r i a b l e s u n tratamiento al estilo de Frece, rara lo cual d e b e m o s d i s t i n g u i r en ella dos a s n e c t o s que que e" "1 r-i'-i d " f " rm rm i n a n te te . Pero así como un nombre puede puede t-.i t- .i-t -t st-n st-n'm 'mrv rv y oqreccr de denotaci deno tación, ón, una un a variab var iable le qued qu edaa perpe r181
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
fectarnente fectarne nte definida defini da por p or su concepto determ de terminan inante, te, 21 aunque aun que no exis exista tan n objetos que sean sus valores; dicho en otros términos, aunque su do minio min io sea vacío. Aquí Aqu í la relación rela ción con los los valores veritati ver itativos vos de los enunciados en que intervienen no es, por supuesto, la misma que en el caso de los nombres: si un nombre carece de denotación, las oraciones en que interviene no son verdaderas ni falsas, .pero un enunciado de. nota algún valor veritativo tanto cuando sus variables poseen valores corno cuan cu ando do no los los poseen. Si el dominio domi nio de “x ” es vacío, o sea si “x ” no tiene valores, las afirmaciones de la forma “ ( Ex) (. . .x. . .) ” son falsas, y son verdaderas las de la forma ( Ex) Ex ) (. . . x . . .) ”1 La posibi pos ibilidad lidad de que el domini dom inio o de u n a variab var iable le sea vacio es lo que per per mite cuantificar universalmente sin asumir compromisos ontológicos, y negar también la existencia de cosas de cierta categoría. En lo que se refiere a los lenguajes formalizados, la situación es igualm igu alment entee clara. Hemos Hem os visto visto que la validez de algunas algun as leyes leyes lóg lógicas icas presup pre supone one la existencia existenc ia de por po r lo menos un objeto, objet o, y si deseamos deseamos li li bera be rarr a la lógica de esta ontología ontol ogía mínim mí nimaa tendrem tend remos os que abandonar abando nar estas leyes sospechosas y permitir que las variables del sistema queden definidas exclusivamente por su concepto determinante, dejando abier ta la l a posibilidad de que el dominio sea vacío. vacío. 'Church 'Chu rch lia sugerido que el criterio de “compromiso mitológico” se asocie sólo con “(Ex)” y no con las variables ligadas en general, ya que “ . . . podríamos podríam os dese desear ar usar variables con un particular rango acerca del cual no sabemos si es vacío. Inclusive Inclu sive en el caso de variables variab les con un rango ran go como el el de los objetos físicos, aunque la no vacuidad del rango puede considerarse como segura parecería que esto no es demostrable por razones lógicas solam la m ente en te’5 ’5.22 .223 2 En su aplicación a los lenguajes formalizados, el criterio de Quine equivale a decir que las reglas que establecen el dominio de las va riables determ dete rmina inan n la ontología ontología del sistema. sistema. Decidir, p or ejemplo, ejemplo, que que los valores de “p ”, “o”, “r”, etc., son la Verdad y la Falsedad, implica aceptar la existencia de entes abstractos, y, en general, cualquier inter preta pr etaci ción ón de un sistema logístico entra en traña ña un compromiso compro miso ontológ ontológiro. iro. Así como las leyes aritméticas hablan a c e r c a de los números naturales, que son en este caso los valores asignados a “x”, “y” , etc., etc. , las leye leyess lógicas se refieren a las entidades incluidas en el dominio de sus varia bles por las reglas semánti sem ánticas: cas: si el dominio dom inio de “ q ” . . . está in tegrado por la Verdad y la Falsedad, entonces una ley lógica (por ejemplo, “p z) p”) a firmación ción acerca ac erca de estas estas entidades. entidades. p ”) hace una afirma Desde otro punto de vista, R. Camay define (Meaning and Necasily, § 14) Ja relación de equ ivalen cia lóg ica entre variables, rela ción que corr corres es ponde aproximadamente, en su sistema, a la identidad de sentido o sinonimia Journa rnal o¡ 23 A. Church, “Simposium: On tological Co mm itment”, en Jo Ph i lo so phy ph y , n 9 23, 6 de noviembre de 1958. 2 1
182
LA LA BüSQ üSQUBDA DE UN CRITER ITERIO DE “COMPROMISO ISO ONTOLOGIC ICO O‘
Este punto ha sido discutido por Carnap,23 para quien el contenido de las regías semánticas de ningún modo implica la adopción de una mitología. No trataremos ahora esta cuestión; sólo nos interesa insistir en el hecho de que es independiente de la primera formulación del criterio, ya que un enunciado universal puede ser cierto aunque sea vacío el dominio de sus variables.
§ 55. U n
t e s t p a r a e l
De f i n i c i ó n
s in in t á c t i c a
uso de
d e s ig n a t iv o
de l o s t é r m i n o s .
“ n o m b r f ”
E! supuesto de que todo enunciado con variables ligadas hace lina afirmación referente a los objetos de cierto dominio (éste puede ser el universo espacio-temporal, o un universo que sólo incluya enti dades abstractas, y, mientras no se diga lo contrario, también un uni verso mixto de particu part iculare laress y universales) ayud ay udará ará a comprend comp render er otro aspecto de la doctrina doctrin a de Q uine: uin e: la búsqueda búsque da de algún algú n test que per pe r mita determinar si un sustantivo es usado de modo designativo, o sea Mitológicamente comprometedor. El ejemplo de las frases descriptivas parece mostrar que “la ontología que una persona acepta, o que un contexto dado presupone, no se revela con el el solo solo examen del vocabulari voca bulario” o” .24 L a teorí t eoríaa de Russell prueba, en efecto, que el uso de “el tal y tal” en una oración no ba basta para pa ra endilgar endi lgarle le a nadie na die u na ontolog ont ología ía con el tal y tal en persona, pu puesto que puedo pu edo nega ne garr la existencia existe ncia de el tal y t al sin contradecirme, y como los los nombres corrientes son reducibles a descripciones, descripciones, resulta, en general, que el uso de nombres no es un criterio adecuado de culpa bil bilid idaad ortoló ort ológic gica. a. En realid rea lidad, ad, esta cuestión cuesti ón es toda to davía vía más amplia am plia,, pu pues incluye tam bién bi én el uso de predi pr edicad cados os:: ¿la ¿l a afirma afir mació ción n de que Juana es picara supone un compromiso ortológico con el universal Picardía? Anotamos la pregunta y volvemos a los nombres, dejando el problema para para más adelan ade lante te (§ 6 6). 6) . ¿H ay algún alg ún test que qu e perm pe rm ita it a dete de term rm inar in ar si un sustantivo es usado designativamente? Quine ha propuesto dos. que recibirán después una formulación única: los llamaremos respectivamente el test de la regla de especifi cación, y el test de la regla de generalización existencial. Por la primera regla puedo pasar de “ (.*•) F ( x ) ” a “ F (xi) (xi) ” -3 M e a n i ng an d Ne ce ss it y, § 10; véase especialmente “Empiricism, sesemantics, aná ontology”, incluida en la selección de Linski Semantics and the fhilosophy fhiloso phy of Lang La ngua ua gc, gc ,
124, El El sen sentido tido de la nueva nueva lóg lógica ica, pág. 124,
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
donde “x ” es un nombre. nombr e. Se compre com prende nde que esta regla reg la sólo sólo se se jus justifica si el dominio de “x " es no vacio y si “x " designa un objeto de ese ese dominio. dominio. Su validez no depende depend e del significado de “ ( x ) ”, ya que esta expresión es equivale equi valente nte a — (Ex) —”, y (Ex) ~ po dría ía ser verd ve rdad ader eraa aunq au nque ue no hubiese hubie se nada na da desig signado ( . . . a- . . . ) ” podr por po r “xi”, en cuyo caso sería u n a inferencia inferenc ia ilegítima ilegítim a (cf. § 28). La idea de Quin Qu inee es es ahora aho ra la siguiente: lo que nos compromete no rs rs el mero uso de “ a' i ” como sujeto, sino la inferencia de “F (xi) ” a partir de “ (x) F (x)”, o sea el uso de la regl re glaa de especificación. especifica ción. El co com promiso prom iso se revela reve la en el hecho hech o de que al pasa pa sarr de “ (x) F (x) ” a “F (*j) ” no hago otra cosa que incluir a xi entre los objetos abarcados por po r el cuan cu antif tifica icado dor. r. Así, Así, “Pegaso “Peg aso no existe” no me compromete con Pegaso, pero pe ro me comprom com prometo eto si infiero inf iero “Pegaso == Pegaso” a pa partir rtir de “ (x) (x) (x = x) ” . Por la regla de generalización existencia!, puedo pasar de 11F (*i) ” a “ (Ex) F(x) ”, o sea de la afirmación de que un determinado objeto posee cierta propiedad a la de que existe al menos un objeto que la posee, f Podré inferir entonces “ (Ex) (x es un ser mitológico)”, a. p ar tir ti r de “Pegaso es un ser mitológico” ? Esta Est a inferencia só'o só'o es acep ac epta tab’e b’e,, po r supuesto, si “Pegaso” designa. Y hemos visto hace hace un rato que “Pegaso” puede pu ede usarse de un modo no designativo. y que po r lo tan ta n to no me compro com prome meto to con el mero me ro uso de la palabra. palabr a. Pero ríe comprometo si aplico la inferencia por generalización existencia!, mostr mo strand ando o de este modo que mi uso de “ Pegaso” es designativ design ativo.5 o.55 5 F.n síntesis, un t é r m i n o es usado designativamente si las reglas de esperail ación y generalización existencial son consideradas válidas con res Co n el objeto de alig al igera erarr la exposición, en lo que sigu igue pecto a él. Con emplearemos la letra E para referimos a la primera regla, y !a letra G p i r a referirnos referir nos a la segunda. segun da. Existe ente G y E una íntima conexión que puede resumirse del siguiente modo: a) Si
G
es válida con respecto a un término Xi, también lo es E, E,
b) Si E es válida con respecto a un término xi. xi . también lo es G. Comen Co menzare zaremo moss con co n el caso a) : no es posible que qu e la regla d» d» generalización existencia! sea válida con respecto a Ti, pero que no lo sea la regla de especificación. especificación. L a hipótesis de que E no es válida con respecto a x% x% significa simplemente que puede ocurrir que “ (x) F(x) ” resulte verdadera, pero que “ F (x-i) ” resulte falsa, o sea que la regla me permite pasar p asar de la verdad ver dad a la falsedad. Mostraremos Mostrarem os que que si fí es válida con respecto a X\, darse. 5 2 X\, este caso no puede darse.2 Queda abierto el problema de cuál puede ser el uso no designativo de Pegaso en “Pegaso es un ser mitológico”. Sobre esta cuestión, cf, § 23, 25
184 184
LA BÚSQUEDA BÚSQUEDA DE UN CRITER CRI TERIO IO DE "COMPROMISO "COMPROMISO ON ONTO TOLO LOGJ GJCO CO' '
Si “ F (xi) ” es falsa, entonces es verdadera su contradictoria 1)
De aquí, mediante una aplicación de G obtenemos
(Ex)~F(x).
2)
Y como “{Ex) llegamos por fin a 3)
^
(. .. x . . . ) ” es equival equi valente ente a “ <— (x) ( . . .x . . . ) ”,
(*) F (x),
o sea a la falsedad de “ (x) F (x) ”, ya que partimos de la hipótesis de que G era válida con respecto a Xi, po r lo tan to 3) no puede ser Xi, y por laha laha si 1) 1) es verd ve rdad ader era. a. El caso caso b) se prueb pru ebaa de m anera an era semejante. Nuevam Nue vamente ente,, la la hipótesis de que G no es válida con respecto a Xj Xj significa que puede ocurrir que “ F (xi) ” sea verdadera, y “ (Ex) F (x ) ” falsa. Aunque Au nque ti caso es más bien bi en trivi tri vial al,, mostra mos trarem remos os que q ue no es posible. posible. Pues si " (Ex) F ( x ) ” es falsa, entonces es verdadera
.l ' L
~ (Ex)F(x).
Pero “ ~ (Ex) F (x) ” es equivalente a 2')
(x)~F(x).
Yde aquí, mediante una aplicación de E, obtenemos 3')
~ F ( x ;í) ,
o sea la falsedad de “ F (oq) (oq) E n consecuencia, consecuencia, G es una regla de inferencia válida con respecto a un término si y sólo si también E es válida con respecto a dicho término. Si ahora convenimos en llamar “nombre” a cualquier sustantivo que designa (alejándonos en esto de Frege, para quien un nombre pu puede carecer de deno de nota taci ción ón), ), se hace hac e posible ofrecer ofre cer un a definición sint sintááctic tica de “nombre” “nom bre” . Recordemos Recor demos que qu e cuando cuan do pasamos de “(x) F (x) ” a “ F (xi) ” borramos el cuantificador “ ( x ) ” y sustituimos la “xa” ; cuando cuan do pasamos, en cambio, de variable “x” por un nombre, “xa” “F (x i) ” a “ (Ex) F (x) ”, agregamos el cuantificador “ (Ex) ” y pu eden en des des sustituirnos un nombre por la variable “x”. Los nombres pued cribirse, entonces, corno las “expresiones constantes que reemplazan a las variables y son reemplazadas por variables de acuerdo con las leyes lógicas usuales de la cuantificación”.26 2!5 “Designation and Existence”, en la compilación de H. Feigl y W. Sellar.? Rea,r Re a,rin ings gs in P h ilo il o so p h ic a l A n a lysi ly sis, s, Nueva York, Appleton-CenturyCrofts, 1.949, pág. 50. 185
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
§
56.
E l im in a c ió n
PRONOMBRES. PRONOMBRES .
d e
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n o m b r e s
y
s u pr e m a c ía
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LENG LE NG UA JE Y REAL REALID IDAD AD
Sabemos ya que, de acuerdo con la concepción de Russell, los nombres corrientes pueden considerarse descripciones abreviadas, lo que equivale a sostener que poseen un significado complejo y que éste es analizable. analiz able. Por Po r lo tanto, tant o, podr p odríam íamos os eliminarlos elimin arlos en favor de las las descripciones. Pero Per o éstas son tam bién bié n eliminables en favor fa vor de expr expre e sione sioness más amplias ampli as que contienen contien en variables. Ejemplifiquemos, par paraa visualizar la cuestión, este proceso de reducción sucesiva. a) Sócrates es sabio; b) El maestro de Platón es sabio; c) (Ex) [x es maestro de Platón . (y) ( y es maestro de Platón sa bio ]. y = x) . x es sabio ¿Será posible efectuar esta transformación con todas las proposi ciones ciones singulares? ¿N o existen por po r lo menos algunos ejemplos de nom nom bres propios pro pios cuyo significado signifi cado sea simple, y por po r lo tan ta n to no analiza analizable? ble? Recordemos que desde el punto de vista gnoseológico el significado de un nombre es simple cuando sólo puede aprenderse de manera osten siva, o sea cuando cuan do el nombre nomb re es el símbolo de algo experimentado. experim entado. Y éste es el caso de términos como “rojo”, “azul”, etc., a los que Russell degradé en su condición metafísica, quitándoles el status de universa les pan-, convertirlos en extraños particulares que pueden estar a la derecha, derec ha, a la izquierda, izquierd a, encima en cima o debajo de sí sí mismos.2 mismos.21 Pero el hecho de que un nombre sea inanalizable no impide re emplazarlo por una descripción ad hoc capaz de cumplir todas las funciones del nombre original. En la hipótesis de que “rojo” es un part pa rtic icul ular ar no analizable, analiz able, la descripción descripció n sería simpleme simp lemente nte “el “el obje objeto to idéntico a rojo”, de modo que una frase como “rojo es un color” se transforma sucesivamente en I) El objeto x tal que x es idéntico a rojo es un color. II) (Ex) [x es idéntico a rojo . (y) (y es idéntico idénti co a tojo toj o 3 y — x). u n color colo r ].2 ].7 2 x es un Véase In I n q u i r y in to M e a n in g a nd T r u th , cap. VI. También La evo lución de mi pensamiento filosófico, págs. 175-91. De acuerdo con esta posi ción, “rojo es un color” sería u na auté ntica proposición de la forma suj sujet etoo pre p re d ic a d o , qu e a tr ib u y e a la “s u s ta n c ia ” rojo la cualidad color. 27
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LA BUSQUEDA BUSQUEDA DE UN CRITERIO CRIT ERIO DE “COMPROMISO ORTOLÓGICO"
Esto es lo que llama Quine “insistir en la primacía de los pre dicados’^ de modo que lo que era una cuestión “sobre nombres apren didos ostensivamente versus nombres aprendidos discursivamente, se transforma en una cuestión sobre predicados aprendidos ostensivamente predicado s aprendido apr endidoss discursivamente” discursiv amente” . 28 Si “Sócrates” “Sócra tes” no n o fue fue versus predicados ra analizable podríamos reemplazarlo por “El individuo idéntico a Sócrates”, sin necesidad de hallar otra frase descriptiva que mencione una propiedad satisfecha únicamente por Sócrates, como la de ser maestro de Platón. Cuando el significado de “X ” sólo puede ser apren dido ostensivamente, lo mismo ocurrirá con el del predicado “ser idéntico a X ”, pero de todos modos se ha cumplido el propósito de elim elimin inar ar el nombre nombr e propio. Este expediente expedie nte es similar simila r a otro ya prac pr ac ticado por los escolásticos29 con el objeto de tratar las proposiciones sin singula gulare ress como universales: el de sustituir “Sócrates” por po r “Todos “Todo s los individuos idénticos a Sócrates”, de modo que “Sócrates es sabio” se transforma, de acuerdo con la interpretación moderna, en “ ( x ) (x es idéntico a Sócrates z> x es sabio” sabio” ). , La posibilidad irrestric ta de esta esta transformación transform ación nos proporciona propor ciona un lenguaje sin nombres y, en general, sin términos singulares ( Mei M eiho hods ds of Logic, pág. 220). Como es obvio, este resultado sólo puede ser teóricamente interesante si prueba que los nombres no constituyen un instrumento esencial para hablar acerca de objetos, y si su completa eliminación no implica, por lo tanto, una pérdida del poder expresivo del lenguaje. Según Quine, ésta es la situación.80 En efecto; donde 28 W. V. O. Quine, M e th o d s o f L o g ic , Londres, Routledge and Kegan Paul, 1952, págs. 218-19. 29 Gf. A. N. Prior, Formal Logic, pág. 160. 80 Puede hacerse la siguiente pregunta: ¿el lenguaje así obtenido será realmente autónomo, o su capacidad expresiva dependerá de la existen cia de un lenguaje p revio que con tenga términos singulares, según pa rece suge rirlo la admisión de predicados ad hoc com o “se “ser- idéntico a S ócrates” ? La tesi tesiss de Quine Quine ha sido lúcida m ente e xam inada por P. F. Strav Stravvso vson n en un artículo titulado “Singular Terms, Ontology and Identity” ( M i n d , n 9 260, octubre de 1956), donde formula dos interpretaciones alternativas de la afirmación según la cual cual un lengu aje sin términ os singulares es teóric am ente posible. De acu erd o con la prim era (a la que llam a “ interp reta ció n fu e r te ” ) , “ . . . s e n o s in in v it it a a cuusiderar la posibilidad teórica de una situación en la que no hacemos uso alguno de términ os singu lares [ .. .], .], en la qu e la ca tego ría de térm inos singu la res simplemente simplemente no existe, pese a lo cual nos es posible ex pre sar todo lo que pode podem mos ex p re sa r a c tu a lm e n te m e d ia n te el uso us o de té rm in o s si ng ul ar e s” (p ág s. 433-34). De acuerdo con la segunda interpretación (a la que llama “débil”), se nos invita a con siderar “u na situación en la que todo lo que decimos aho ra mediante el uso de términos singulares puede ser pa p a ra fras fr as ea d o en oraciones que lio contiene contienen n tales térm inos [. ..]. Es dec ir, u na situac ión e n la que l a categ oría de términos singulares existe, en la que éstos son so n usados, pero en la cual, sin embargo, podemos parafrasear las oraciones que los contienen en oraciones desp esprov rovista istass de términos singu lares” (pág . 43 4) . L a posición de Straw son es que el lenguaje obtenido m edian te tale» tale» paráfrasis n o p uede ser autóno m o;
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
antes teníamos una proposición de la forma “.. .A .. ”, en la que “A ” es un nombre, tenemos ahora otra de la forma “{Ex) [.r = A. ( y) y ) int erpre retar tar la las {y = A Zóy-— x) .x. .x. 3*1 Si convenimos en interp pron ombres es lógicos,3 lógicos,322 esta transformación implica tam variables como pronombr bién bié n u n a suprem sup rem acía ac ía de los pronom pro nombre bress sobre los los nombres. nombre s. Resulta entonces que el pronom pron ombre bre (lógico) (lógico) se convierte en “el único camino de referenc refer encia ia a los objetos” objetos ” .33 .33 Y, en general, gene ral, “las consideraciones considerac iones so so bre br e la relació rela ción n entre en tre signo y objeto, obje to, o entre en tre el lengua len guaje je y la realidad, se simplifican considerablemente. .Todos los objetos siguen como antes, pero pe ro el conta co ntacto cto entr en tree los objetos objet os y el lengu len guaje aje se conc co ncen entra tra en el pron pr onom om bre” br e” .34 Llegados a este punto, se ve también que la regla de especificación es superfina, pues disponemos de una ley lógica que asegura la verdad de todas las proposiciones de la forma “Si el tal y tal existe y todo objeto es F, entonces el tal y tal es F ”, de modo que podemos concluir que el tal y tal es F, si conocemos la verdad del antecedente, mediante una simple aplicación de la regla de modus ponens (cf. § 44, n. 13). Por supuesto, “El tal y tal es F ” no es aquí más que una abreviatura de una proposición general: general : “Existe “Existe al menos menos un objeto x tal que...”. Las proposiciones singulares no forman ya parte del lenguaje.
p a r a q u e esté es té e n c on di ci on es de tr a s m it ir to d o lo q ue de se am os qu e tras tra s mita debe depender necesariamente de un lenguaje paralelo con términos sin gulares: “ .. . e s imposible imposible en principio que el lenguaje lenguaje de las paráfras paráfrasis is se sea interpretado como Quine y los demás lo interpretamos a menos que sea con cebido como un lenguaje de paráfrasis, es decir, a menos que el lenguaje con tenga tam bién términos singulares ” (págs. 436- 37) . El argum ento de Str Straw awso son n p u e d e re su m irse ir se as i: n o p o d rí am o s c o m p re n d e r el sign si gn ific if icad ad o de “ Ex iste is te un ob je j e to x que tiene la propiedad F, etc.” de la manera en que lo comprendemos si no comprendiéramos también el significado de “Esto tiene la propiedad F”, donde el demostrativo "esto” es un término singular. O sea que “Existe un ob je j e to x que tiene la propiedad F ” no puede tener el significado que tiene para nosotros nosotros si el lengu aje no posee tam bién térm inos singulares además de de variables, cuantificado res y predicados. E n síntesi síntesis, s, que la eliminación absolu absoluta ta de los términos singulares (postulada en la interpretación “fuerte” de la tesis de Quine) sería un sueño irrealizable.
31 Esta formulación es algo esquemática, pues no toma en cuenta la posi b il id a d de q ue u n a d es c rip ri p c ió n te n g a a p a ri c ió n s e c u n d a ri a. letras «*», «y», «y», etc. etc. . . . se llamará n pro p ro n om b re s lógico lóg icos. s. Su ca 82 “Las letras rácter pronominal se torna evidente si observamos que . . . «(>') (y — y)» puede leerse en la forma «Todo objeto es tal que él es idéntico a él». Mientras el cuantiíicador «(x)» corresponde a las palabras «todo objeto es tal que», el pro nombre lógico «x» corresponde, en los lugares posteriores al cuantificador, al pro p ro n o m b re «él» «é l».. E n otro ot ro s ej e m p lo s el p ro n o m b re p u e d e se r «!e» «!e » en lu ga r de él, pero siempre es un pronombre que se refiere a las palabras «todo objeto»” (El sentido de la nueva lógica, pág. 58). 33 y 34 J f J sentido de la nueva lógica, pág. 132.
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LA BUSQUEDA BUSQUEDA DE UN CRITERIO CRI TERIO DE " COMPRO COMPROMISO MISO ONTOLÓGItO" ONTOL ÓGItO"
§ 57.
T r es
c r ít ic a s
a
Q u in e
L a p o si s i ci c i ó n d e Q u i n e h a d a d o l u g a r a u n a f r o n d o s a p o lé lé m i c a , c o n c e n t r a d a f u n d a m e n t a l m e n t e e n e l a n á li l i si s i s d e l a s c o n e x io io n e s e n t r e e i e u a n ü f i c a d o r “ (Ex) ” y lo lo s u so s o s d e l v e r b o “ e x i s ti ti r” r” e n l a m a t e m á tica y en el lenguaje cotidiano. H e m o s v is i s to t o y a q u e p a r a Q u i n e e l s e n t id id o d e
“ e x is i s te te ” e s i n d e p e n d i e n te t e d e l c o n t e x to t o , y q u e l a a c e p t a b i l id i d a d d e s u c r i te te r io io d e p e n d e d e e st s t a s u p o s ic ic i ó n . G o m o l o oss p r o b l e m a s p l a n t e a d o s p o r el el c o n c e p t o d e e x i s t e n c i a s o n d e m a s i a d o v a s t o s p a r a s e r e x p u e s t o s e n d e t a l l e , n o s l i mitaremos a ofrecer una síntesis crítica de tres puntos de vista opuestos, r e m i ti ti e n d o a l a b i b l io i o g r a f í a c o r r e s p o n d i e n t e p a r a u n a n á li l i si si s m á s circunstanciado de la cuestión.85
A. ¿El euanüficador “existencial” es existencia!? “1 t i b e r i o d e Q u i n e , la matemática clásica, estaría “repleta de r v j c m r ' cu, ontológkos ontológkos con entidades entidades abstractas”,86 abstractas”,868debido 8 *debido a que i m o . x > 1 . 0 0 0 . 0 0 0 ) contiene a f i l i a c i o n e s como “ (Ex (Ex) (x es p r im La respuesta de Camap a esta p r e t e n s i ó n e s q u e , si b i e n el enunciado habla ele la existencia de números primos, “el concepto de existencia no tiene anuí nada que ver con, el concepto mitológico de existencia o realidad”,37 como lo mostraría el hecho de que puede decirse lo mismo de este m o d o : “No “N o es es cierto cier to que todo x es tal que x no es un número primo mayor ma yor que un millón” mill ón” . Para comprender mejor la observación de Garnap debe tenerse en c u e n t a q u e “ ( E x) ” es definible a pa rtir rt ir de “ (.* (.*) ” y q u e G a r n a p supone un lenguaje formalizado con- un dominio dado de objetos o universo del discurso. discurso. Especifica Espec ificado do este dominio dom inio por p or medio medi o de de. las reglas semánticas, una afirmación existencial corno “ (Ex) F (x) ” perderán perderán toda to da connota conn otació ción n ontológica, ontológi ca, pues dirí di ríaa simplem sim plemente ente:: “No es cierto que cualquier objeto x es tal que x no es F”, donde los valores de “r” son los objetos de ese dominio, que llamaremos “D”: dicho en otros términos: “ A I menos uno de los objetos que están en D posee la propiedad propieda d F ” . En un artíc ar tículo ulo recien rec iente,3 te,38 8 R. M. M arti ar tin n h a puesto pues to d PM PMn
85 Una
exposición extraordinariamente clara, didáctica y sistemática del - 1 t 1■ i en el libro de Morton White Toward Reunión in Philosophy, 1™ íT.í- 5-u bu se tts) . Ha rva rd Unive rsity Pres Press, s, 1956. 1956. ., pág. 13. M ‘O ” - I >t th er e is” , l o e . c i t ., 17 55
r v. ,J N e c e e ú t y . § 1 0 .
88 ‘T 1 h >imL 1 Q u an a n ti ti f ir ir a ti ti o n and the Languagc", M o n i, octubre de 1962.
«Regimientation» of
Ordinary
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
mucho énfasis en la afirmación de que el símbolo “(Ex)” sólo ad quiere significado dentro de un lenguaje artificial perfectamente cltiinido, con un dominio D para las variabas, y que es una mera abre (y ) viatura d e la expresión compuesta que puede leerse: “No es el caso que cada x en D no es tal que” qu e”,, o, tambi tam bién én:: “D contiene al menos un individuo x tal que”, expresiones donde la palabra “existe” h a desaparecid desapa recido. o. Según esta postur pos tura, a, “el “ el uso de «exis «existe» te» es es aquí una una mera conveniencia, un modo de hablar , sólo una forma abreviada de leer el cuantificador « (Ex) ». H ay algun alg unaa conexión, conexión , po p o r supu supues esto to,, con el uso corriente de «existe», pero quizás no tanta como para lla mar a « (Ex) » cuantificador existencial” Siguiendo una sugestión de Sellars (“Grammar and Existence”, M in d N9 276, 1960), propone que se lo denomine “cuantificador E ”. ¿Cuál es la diferencia entre “D contiene al menos un x tal que y “ Existe Exi ste al menos un x tal que”, en el sentido que le da Quine a esta frase ? Quizá pueda establecerse una analogía entre la interpretación del suubolo “ (Ex) ” propuesta por Martin y la interpretación no existen cia! de “algún”, que consideramos al tratar la teoría de Strawson (§ 38). Determinado por las reglas semánticas el dominio no vacio D, la frase “D contiene al menos un x tal que. . .x. . .” no afir af irma ma que que existen .y , sino que uno al menos entre los miembros de D posee cierta prop pr opied iedad, ad, del mismo modo mo do que al decir “Algunos perros perr os son blan blanco cos’ s’ no afirmamos que existen perros, aunque su existencia constituye un .■su .■supuesto pragm pra gmát ático ico de nuest nue stra ra afirmac afir mación. ión. ¿H ay algú a lgún n supuesto exis is tencia! semejante en el caso que nos ocupa? Si no hay perros, o sea si el sujeto es vacío, la oración no es ver dadera ni falsa, y por lo tanto la existencia de perros es una condición necesaria —aunque no suficiente— para la verdad de “Algunos perros ■son blancos”. En forma similar, podría decirse, en defensa de Quine, que si bien la frase “D contiene al menos un x tal que. . . x. . no es •existencia!, para que sea verdadera es necesario que existan y ; y si •esto es así, ¿no vuelvo a comprometerme con una ontología al afirmar •que “D contiene a! menos un x tal que. . .x. . ”, ya que de todos mo dos la existencia de valores de y es una condición necesaria para la ■verdad de mi afirmación?
B. Análisis Anális is filosófico y formaliza form alización ción del de l lenguaje lengu aje corriente corriente El espíritu de la crítica que expondremos ahora se revela en la enfática advertencia sobre “los peligros implicados en imponer las cla- 9 3 39
190
pág. 526.
I b i d .,
LA BUSQUEDA BUSQUEDA DE UN CRITER CRI TERIO IO DE “COMPRO “COMPROMISO MISO ORTOLÓGICO'
ras simplicidades de la lógica a las dificultosas complejidades del lenguaje”.40 frase que constituye una acusación al criterio sustentado po por Quine. Lo esencial de la argu ar gume ment ntaci ación ón consiste en afir af irm m ar que este criterio es mótil para descubrir los compromisos ontológicos del lenguaje corriente, porque "‘las expresiones que según se admite corres rrespo pon nden den al cuan cu antif tific icad ador or existencial existenc ial (“hay. ( “hay. . . .existe” , “al“al go...”, go ...”, “hay algo q u e . . . ” ) son son demasiado diver diversas sas e intrincadas en sus empleos empleos como com o para pa ra d a r los result res ultado adoss necesarios necesa rios”” .41 .41 Este hecho hec ho inv invalid alidar aría ía el test de la generalización generalizaci ón existencial, existencial, propuest prop uesto o para pa ra dete determ rmin inar ar si un térmi té rmino no es usado en form a designativ desi gnativa: a: aunque aun que alguien estuviera dispuesto a inferir “Hay números primos” a partir de “7 es un núm ero primo” primo ” , ello ello no implicaría imp licaría necesariamen te un u n com pr promiso iso ontológico respecto respe cto de la existenc exis tencia ia de números, núme ros, pues, según Warnock, ‘‘Hay números primos” significa algo muy diferente que constituye su tratr a"(Ex) ( x es un número . x es primo) ” , frase que constituye ducción ión simbólica usual. Y cuand cua ndo o alguien algui en dice, po r ejemplo, ejempl o, que hay una cosa como el republicanismo, sería ridículo pensar que está po postu stulan lando la existencia existe ncia de un a enti en tida dad d llam ll am ada ad a “republ “re publica icanism nismo” o” , en form formaa similar al que afirma afir ma:: “Existe el rey de Fran Fr ancia cia ” . ¿Pero no ha dicho Quine que sus consideraciones se refieren exclusivamente a una esquematización lógica del lenguaje cotidiano, y no al lenguaje cotidiano cotid iano mismo, que carece de la claridad clar idad necesaria pa para perm pe rmiti itirr u n a segura segu ra aplicac apl icación ión de su criteri crit erio? o? Si recordam reco rdamos os esta advertencia de Quine, la crítica de “los campeones filosóficos del lenguaje corriente” corre el riesgo de parecerse a la objeción de que el idioma chino chin o es es imperfecto imperf ecto porqu po rquee carece care ce de d e una un a buen bu enaa sintaxis castellana. Por eso, eso, la posición posició n de Warn W arnock ock pued pu edee expresarse expresar se ahor ah oraa en la siguiente alternativa, que toma en cuenta la objeción que acabamos de presentar: 1) Si el criterio de Quine pretende ser un test destinado al lenguaje comente, entonces es inaceptable, pues la multiplicidad de expresiones que en la notación lógica se representan uniformemente po por el el símbolo símbolo “ (Ex) ” se usan con sentidos distintos, que no siempre implican compromisos ontológicos acerca de la existencia de entidades. 2) Si sól sólo o es aplicable aplica ble a u na esquematización esquemat ización lógica de ese lenguaje, entonces el criter cri terio io de d e Qui Q uine ne no tiene tien e a ’cance canc e filosófico: “ Si no es po posible tra tr a tar ta r los problemas proble mas filosóficos filosóficos de la ontolog ont ología ía sobre el terren ter reno o del lenguaje lenguaje en general, gene ral, no es posible trata tra tarlo rloss de nin guna gu na m aner an era” a” .42
40 G. J. W arnock, “Metaphysics in logi logic” c” , en la compilación de H . Flew
imys in Conceptual Analysis, Londres, M acM illan an d Co., reimp. 1960, 1960,
pág. 76.
41 I b i d pá p á g. 85. 42 Ib id ., pág. 92.
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FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Una valoración exacta del planteo ele Warnock exigiría un examen del significado de la f o r m a l i z a c i ó n lógica como método de análisis filosófico, filosófico, examen exam en del que nos excusamos por ahora. aho ra. Podría ría decirse, sin embargo, que la alternativa no es inevitable, pues la nota* ción lógica pretende ofrecer una formulación precisa para expresar lo que en el lenguaje corriente se presenta a veces de modo equívoco o confuso, hecho que de ningún m o d o implica negar la importancia del lenguaje cotidiano, en un sentido filosófico puesto de relieve por por el prop pr opio io Q uine ui ne:: 1El lenguaje ordinario sigue siendo fundamental, no sólo genéticamente sino también como un medio para la clarificación última, m ediant edi antee elaboradas elabor adas paráfrasis par áfrasis de tales uso usoss más artificiales”.43 artificiales”.43 En realidad, el planteo del problema entológico sobre el terreno de una e s q u e n a a t i z a n ó n lógica del l e n g u a j e corriente, y no del “lenguaje en general”, sólo constituye la forma técnica de una vieja práctica filosó filosófic fica. a. Guando Guan do preguntamos preguntam os a alguien: Mf Q u é q u i e r e usted decir exactamente?”, lo invitamos a traducir sus afirmaciones a un lenguaje más inteligible intelig ible y básico. Y si si un a vez hecho hech o esto, y obtenida lo deseada c l a r i f i c a c i ó n , convenimos en e x p r e s a r ciertas p r o p o s i c i o n e s por medio de una notación nueva y exacta, no hemos abandonado por eso el terreno rre no de la filosofía. filosofía. Si el lengua len guaje je corr c orrient ientee fuera fu era comn comnVt Vtnm nmen entc tc apto p a r a la d i l u c i d a c i ó n filosófica, los filósofos no necesitarían crear términos técnicos, libres de connotaciones equívocas; la notación lógica ofrece, ademas, la ventaja cíe una sintaxis uniforme, que permite c a p t a r con c l a r i d a d e s t r u c t u r a s p r e p o s i c i o n a l e s c o m p l e j a s . En un artículo titulado “Ontología y lógica”, y escrito en respuesta a Warnock, Russell insiste en que el lenguaje común tiene dos defectos opuestos: opuest os: un a sola pa labr la br a expresa exp resa a veces varios significad significados, os, y un signifi cado se expresa expr esa a veces veces con palab pal abra rass distintas. El verbo rbo solo significado “existir'” no constituye una excepción, como lo muestra un eíemplo aducido aducid o por po r el propio Russell: “Es dudoso que ha va existido Remido, ya que existen razones para poner en duda la veracidad de las lerendas existentes acerca de la existencia de Roma durante la primera centuria”.44 De ejemplos como éste. Warnock d e d u c e q u e el criterio de Guiñe e s inadecuado: pero Russell respondería q u e el uso cotidiano de la pa labr la braa “existencia” “existe ncia” es equívoco, y que el símbolo “ (Ex) con con sus reglas d e uso p e r f e c t a m e n t e d e f i n i d a s , p u e d e Servir para clnrifriar el significado significad o de esas esas oraciones. Pues s u p o n i e n d o que “Hav números” no significa l o m i s m o que “ (Ex) (x es un número) ”, ¿qué es lo que significa? Quiza la pretensión d?. que la m a t e m á t i c a im pl pl ic a compromisos ontológicos es algo temeraria, pero la. afirmación (más 43 From a lógical point of view, pág. 106. fi lo só fico fi co , pág. 261. 44 L a ev ol uc ió n de m i p e n sa m ie n to filo
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LA BÚSQUED BÚSQUEDA A DE ÜN CRITER CRI TERIO IO DE "COMPROMIS "COMPROMISO O ORTOLÓGICO ORTOLÓGICO "
cauta) ta) de que los los compromisos comprom isos ortol or tológi ógicos cos se hace ha cen n visibles visibles cuan cu ando do las proposiciones matemáticas se e x p r e s a n en el lenguaje de la lógica ba stan ante te razonab razo nable le s i hay c l a r i d a d respecto cuantificacional, parece bast i d s ig n i fic a d o
de
e s ta n o t a c i ó n .
última cuestión la q u e s e pres pr esen enta ta otra v e z c o m o fundamenta ental, l, ¿ C u á l es el s i g n i f i c a d o clel símbolo “ (Ex) ” ? Podríamos decir que representa el significado de “existe” y de “hay” en frases como “Existen “Existen perros” perros ” y “Hay “H ay un a ara a ra ña en mi hab itación itac ión”” . Sí el significado de “existe” y “hay” en estas oraciones es claro, también es claro el sentido de “ ( E x ) si decir “Existen perros” y “Hay una araña en mi habitación” implica un compromiso mitológico, también lo implica “ (Ex) ( x es perro) ” y “ (Ex) (x es una araña, x está en mi habitación) ” , Supongamo Supon gamoss ahora, ahor a, sobre la base de este acuerdo, acuerdo , que interpreto “Hay números” como significando “ (Ex) (x es u n número) ro) Entonce Ent oncess no sería extra ext raño ño que un filósofo filósofo se prese pr esenta ntara ra y dijese ijese:: "El "E l senti se ntido do de «.(Ex) (x es un número)» es ahora p e r f e c t a mente claro, pero no constituye una traducción correcta de la frase original, pues el sentido de «hay» en « H a y números» no es el expresado po por el símbolo « (Ex) »; lo que en verdad se quiere decir es que e s po posible ible efectu efe ctuar ar ciertas ciert as c o n s t r u c c i o n e s mentales” mentales” . Con esta objeción tocamos dos dos puntos punt os difíciles: difíciles: I) ¿Cómo ¿Có mo puede dete determ rmin inar arse se si una un a traducc trad ucción ión es correcta? correc ta? II ) En el caso caso de que esta cuestión no sea realmente decidihle, ¿cuál es el criterio de aceptabilidad d e u n a t r a d u c c i ó n d e l l e n g u a j e c o r r i e n t e a l a notación lógica? Es interesante observar q u e el criterio de Quine ha sido juzgado desde dos puntos de vista opuestos, según se pusiera énfasis en el lenguaje c o t i d i a n o o en la n o t a c i ó n l ó g i c a . Warnock l o r e c h a z a p o r q u e pre prete ten nde dar da r significado signifi cado e x i s t e n c i a ! a ciertas expresiones del lenguaje cotidiano, como resultado cíe creer que todas ellas significan lo m i s m o que “ (Ex) C a r n a p y Martin, en cambio, por interpretar el c u a n t i ficador “ ( E x ) ” c o m o si e x p r e s a r a l o mismo que la p a l a b r a “existe” del lenguaje cotidiano. Este último enfoque se expresa claramente Benson Mates: Ma tes: “Parece c l a r o [ . . .] q u e la o p i n i ó n d e en ¡a crítica de Benson Quine se a p o y a en la suposición de que las oraciones que comienzan con el cuantificador existencial «(Ex ) » deben interpretarse mediante oraciones que comienzan con la frase «Hay una entidad x tal que. ..». Este supuesto carece de justificación [...]. Si examinamos el uso real de los matemáticos y los lógicos, veremos que el cuantificador existencial 'erí 'erícce de muy diferentes diferen tes mane ma nera ras: s: «Existe un x tal que», «Para algún x», «Para algunos valores de v», etc. Estas diversas frases pueden haber sido interpretadas o no por q u i e n e s las usan como i n t r o d u c i e n d o a s e r mit ológicas icas”” .'15 ciones mitológ Es esta
Benson Mates, “Meaning and Interpretation”, en la compilación de Linsky, Semantics and Philosophy of Language, pág. 133.
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
C.
El E l modo de existir de las las propiedad prop iedades es
Partiendo de una concepción de tipo aristotélico acerca de la relación entre cosas y propiedades, según la cual únicamente los indi viduos —sustancias — sustancias primeras— ' tienen tiene n existencia independien indep endiente, te, mien mien tras los universales sólo existen in re, Bochenski adopta una posición pecu pe culia liar: r: acep ac epta ta la fórmu fór mula la de Q uine ui ne como válid vá lidaa para pa ra los los individuo individuos, s, pero pe ro niega ni ega su aplic ap licab abili ilidad dad a las propied prop iedade ades, s, defend def endien iendo do la multimultivocidad del verbo “existir” “existir” : “Si el mundo se halla estratificado y contiene al menos dos tipos de entidades con diferente status ontológico, entonces la expresión «ser» tendrá diferentes significados en su aplicación a entidades pertenecien tes a distintos disti ntos tipos, o sea a cosas cosas y propieda prop iedades. des. Mi Mient entras ras que el el cri cri terio establecido por Quine es admisible respecto de las primeras, es erróneo errón eo si si se lo aplica a las segundas: para pa ra una un a propi pr opieda edad, d, ser no es ser el valor de una variable sino calificar (qualify) el valor de una variable. En consecuencia, decir que hay algo significado por «$» es decir «(Ex) $ (*)» y no «(i?®) (i> (x) » La última fórmula es equívoca, pues parece atribuir a la propiedad el mismo tipo de exis tencia que se atribuye a los valores de x. Al escribir «(£$) $ (x)» reificamos la propiedad y la convertimos en una cosa”.46 La critica de Bochenski plantea difíciles interrogantes, y su ade cuada valoración exigiría un análisis completo del antiguo “problema de los los universales” . Pero Per o podemos observar ob servar que si una un a propieda prop iedadd só sólo existe in re, como un aspecto o característica de las cosas, y por lo tanto decir que la propiedad 'I1 existe equivale a afirmar que existe al menos un objeto x que la posee posee [“ [“ (£*) (£ *) <í> (* )”] )” ], entonc entonces es no no puede pue de hablars hab larsee ya de la existencia existen cia de propied pro piedade adess vacías, no ejempli ejempli ficadas en cosas, como la propiedad de ser un elefante filósofo, ~>una m ontañ on tañaa de chocolate. Se dice con frecuencia, frecuencia , sin sin embargo, que hay hay propie pro pieda dades des vacías, y aunq au nque ue esta afirm afi rmaci ación ón posee una un a respeta respetable ble oscuridad filosófica, no se la puede negar sin dar alguna explicación, ¿Cómo traduciríamos tal afirmación sin convertir las propiedades en cosa cosas, s, o sea en entidades de existencia autónom autó noma? a? L a afirmación afirm ación “Hay “Hay propi pr opied edad ades es”” suele simbolizarse sin hace ha cerr referen refe rencia cia algu al guna na al hecho hecho de que estén estén ejemplifi ejemplificada cadass o no: “ (£ $ ) ( $ > = $ ) ”, donde donde la autotoidentidad es una característica definitoria de cualquier ente, sea con creto o abstracto. Y la existencia existencia de una propied p ropiedad ad determinada determ inada J> también tam bién ha sido definida de este este modo: mod o: “ (Éiji) (Éiji) (t|) t|) = €>) ”, o sea sea que que 46 I. íví. Bochenski, “The Probiem oí Universals”, en The Problem of
N o tre tr e D a m e, I n d ia n a , U m ve rsit rs ityy o í N o tr e D a m e Press, Pre ss, 1956, 1956, Universal!, No pá p á g . 49. 49 . 194
LA BUSQUE BUSQUEDA DA DE UN CRITERIO CRITE RIO DE "COMPROMISO ORTOLOGICO"
decir ecir que una dete d eterm rmina inada da propi p ropieda edad d $ existe significa que que existe existe al menos una propiedad que es idéntica a ella.47 Estas formulaciones ponen de relieve un particular desajuste entre el lenguaje cotidiano y la notación simbólica, pues la fórmula “ (-E#) ($ = $ ) ” signi signifi fica ca:: “Exis “Existe te al meno menoss una propiedad propiedad ID tal que $ es idéntica a sí misma”, cuando lo que queríamos decir es, simple mente ente,, que existe al menos menos una propie p ropiedad. dad. Obsérvese que un hegeliano, para quien la autoidentidad no es una característica universal de las cosas, diría que la fórmula dice mucho más que la oración “Hay Hay propiedades” ; pero pero esta última proposición proposición no puede p uede expresar expresarse se directam direc tamente ente en e n el simbolismo simbolis mo lógico: lóg ico: la fórm fó rmul ulaa “ (2s) ” no n o signi fica estrictamente estrictamen te “Existe al menos menos una un a propiedad pro piedad $ ” sino “Existe “Existe al menos una un a pro p ropi pied edaa d <1> tal que”, expresión que no alcanza a formar una oración completa. Además de la dificultad planteada por las propiedades vacías, la posición de Bochenski tropieza con otra referente a las propiedades de propiedades. “ Ser un color”, por ejemplo, no es es una propieda prop iedad d de indivi individu duos os sino de propieda prop iedades: des: son los universales Rojo, Roj o, Azul, Ama rillo illo,, etc., etc., los los que inte i ntegra gran n la fam ilia de los colo colores. res. U n a silla puede tener la propiedad de ser roja, pero la silla no es un color; es el rojo mism ismo lo que tiene esa prop pr opied iedad ad.. Si llamamos llamam os “€> “€>” a la l a propied prop iedad ad de ser ser un color, color, entonces entonces la afirmación de que $ exist existee no puede p uede inte r pretarse pretarse ahor ah oraa como “(Ex) $ ( x ) ” , pues ning ni ngún ún part pa rtic icul ular ar x es un color; la simbolización más apro ap roxi xim m ada ad a sería “ (&))) $ (vj>) ” , o sea: “Existe “Exist e al menos menos una un a propie pr opiedad dad tp que tiene la propie pro piedad dad
Reichenbach, El eme em e nt e of Sy mb ol i c Lo gi c, pág. 333.
CAPÍTULO IX
¿ACERCA DE QUÉ HABLAN LAS PROPOSICIONES?
5 8. D O S SIGNIFICADOS SIGNIFICADOS DE LA EXP RESI ON “ .AC .ACERCA ERCA DE”
Si somos fieles a la doctrina de Quine, diremos q u e las proposi ciones hablan acerca de los objetos incluidos en el dominio de las vari va riab able les. s. Eliminad Elim inados os los los nombres nom bres propios, propios , parece pare ce ser ia úni ú nica ca res pu puesta posible, siempre siemp re que se con conced cedaa previa pre viame mente nte la existencia de objeto jetoss. ¿Pero ¿P ero qué ocurre ocu rre con los los predicado pred icados, s, cuya eliminaci elimin ación ón nadie nadi e ha discutido? Según un punto de vista i n t u i t i v a m e n t e plausible, plausible , la expresión “acerca d e ” ' s e u sa sa c o n d o s s i g n i f ic i c a d o s d i s ti ti n t o s q u e p a s a m o s a consi derar. rar.11 La proposición proposición “Fulano “Fula no hizo hizo una afirmación acerca de Z” pu puede sign si gnifi ifica car: r: a) Qu Quee hizo hizo un unaa afirmación en la que “Z ” es el sujeto. b) Q ue hizo un unaa afirm afi rmaci ación ón en la que “Z” “Z ” es un constituye const ituyente nte (predicado o relación). pero no un sujeto. De acuerdo con esta distinción, vemos que “Juan es bueno” es acerca de un individuo y de un unaa propiedad. Puede presentarse esta esta .formulación como un corolario de lo q u e ha llamado R. C a r n a p el Principie of subject matter: “Una oración es acerca de (se refiere a, inc incluy luye en entre tre las cosa cosass de las que hab h abla) la) las denotaciones denotac iones de los nom nom br bres que a p a r e c e n en ella,”.123 Supo Supone nern rnos os a q u í , para pa ra faci fa cilit litar ar la ex po posic sición ión, q u e “Juan” representa directamente un individuo, y “bueno” un universal.
1 Cí, L.
147 y 15.3.
Susan Stebbine.
3 Cí. R. C-r.rn?pJ
A
díe cn íng
M odera , In tro d u cirá n a n d N e c e s s ii ii y ¿ §
fo
L o g i c ,
págs. 34, 142,
24.
197 19 7
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
§ 59. O t r a i n t e r p r e t a c i ó n d é l a s v a r i a b l e s l i g a d a s : i n g versus Q u i n e Su s a n S t e b b in
Si ahora aplicamos este criterio a las proposiciones generales, obtendremos tendrem os un resultado resulta do algo curioso. curioso. ¿Acerca ¿Ace rca de qué hab h abla la la propo proposición “Todos los hombres son mortales” morta les” ? Quine Qu ine diría que habla ace acerrca de cualquier objeto, sea hombre o no, pues la proposición significa: “Cualquiera que sea x, si x es hombre entonces x es m o rtal rt al”. ”. Pero Pero ocurre que esta proposición, aunque no contiene ningún sujeto que denote un particula pa rticular, r, se halla integrada integ rada por po r dos predicados: “es “es ho hom m bre” br e” y “es m orta or tal” l” (cf. § 34 ). Por lo tanto, tan to, de acuerd acu erdo o con el crite criterio rio expuesto, la proposición habla acerca de propiedades, y lo mismo se aplica a cualquie cual quierr proposición general. S. Stebbing dice textualme textualmente: nte: . .una .un a proposició propo sición n general gene ral involuc inv olucra ra el uso de variables ligadas ligadas.. El uso de una variable ligada muestra que lo que se está considerando es una característica o propiedad, con abstracción del individuo o individuos a los los que puede perten pe rtenece ecer” r” .3 Quizás Q uizás otro o tro ejemplo hag hagaa aún más claro el contraste: “«El individuo que tiene la propiedad propiedad $ existe» es una proposición que habla directamente de la propiedad y no del objeto que la posee, ya que seguiría siendo significante (aunque falsa) si no hub hubiera iera ningún nin gún objeto que fuera Nos encon encontra tramo moss aquí con el famoso problema de si la existencia es un predicado, y venios que se nos da una respuesta afirmativa; decir que el rey de. Francia existe es afirmar algo acerca de la propiedad ser rey de Francia: que un individuo, y sólo uno, la posee. A pesar de su aspecto seductor, la interpretación de S. Stebbing no parece completam comp letamente ente sostenible sostenible.. En la hipótesi hipótesiss de que una propro posición debe ser siempre acerca de algo, ofrece la ventaja de que una proposició propo sición n general gen eral (por (p or ejemplo, ejempl o, “(x) ( x es hombre z> x es mortal mortal)) ”, es acerca de algo aunque no haya ningún individuo en el universo: así como “Juan vuela” es acerca de Juan y del acto de volar, la anterior proposición es acerca de propiedades. Pero esta vent v entaja aja se se desvanece en seguida si consideramos una proposición que contenga únicamente variables ligadas, sin ningún término singular o universal específico, específico, como “ (F) (F ) (;c (;c) [F (x) propie piedad dad F (x ) V ~ F (* )]” : Toda pro y todo objeto x son tales que el objeto posee esa propiedad o no la posee. ¿Acerca ¿Ac erca de qué habl ha blaa esta proposición propo sición?? Desde el pu punto nto de vista ista de Quine, Qui ne, acerca acerc a de objetos y propieda prop iedades. des. Pero vimos ya qu quee en4 3 3 A M o d e r n I n t r o d u c t i o n t o L o g i c , pág. 142. 4 l b i d . , pág. 147. 198
¿ACERCA DE QUE HABLAN LAS PROPOSICIONES?
opinión de S. Stebbing la presencia de variables ligadas indicaría que “lo que se está considerando es una determinada característica o propie dad” ; en los los ejemplos ejemplos anteriores este criterio criteri o parecía pare cía plausible, pues contenían al menos un componente universal, pero aquí sólo tenernos variables ligadas, y el criterio resulta inaplicable. El hecho de que la fórmula que consideramos exprese una verdad lógica no es esencial; el mismo problema se plantea con el enunciado falso falso “ (F ) ( x ) F (* ) ” : toda propieda d es poseída poseída por todo objeto objeto.. Podría sugerirse una solución generosa para todos y convenir en que las proposiciones hablan acerca de: a) Los sujetos, b) Los predicado pred icados, s, c) Los valores de las variables ligadas. Pero ni aun así obtendríamos un criterio realmente general, a menos enos que agregáramo agreg áramoss a c) la restricción siguiente: “cuand “cu ando o las variables tienen un dominio no vacío”, ya que no puede considerarse que una proposición como “ (F) - - (Ex) F (x) ” hable acerca de in divid dividuo uos, s, cuando cuand o lo que afirma afir ma es su su inexistencia. inexistencia. L a observación de que que los los cuantificado cuanti ficadores res “se refieren a las cosas cosas en general” (§ 51), 51 ), sólo es aceptable sí se ha determinado previamente un dominio o universo deí discurso. Queda, Que da, sin sin embargo, el el interro gante: gante : ¿acerca de qué habla una un a proposición proposición compues com puesta ta por po r variables varia bles con dominios vacíos? L a étnica étnica respuesta parecería ser que no habla acerca de nada, hecho que sin embargo no le quita significación; pues así como un término descriptivo no pierde significado por carecer de denotación, tampoco lo pierden las variables desprovistas de valores, y, suponiendo que la sintaxis de una oración es correcta, tendrá significado si y sólo si son significativas las expresiones que ocupan la posición sintáctica de los sujetos, pre dicados y variables. Pero Quine no acepta ninguna combinación con el criterio sus tentado tentado por S. Stebbing: Stebb ing: como veremos en detalle más adelante, adela nte, el uso de predicados no implica para él una ontología de propiedades, y por por lo tanto, tan to, “Ju “J u a n es bueno” bue no” no dice na d a acerca ace rca de la bond bo ndad ad.5 .5 Supuesta la eliminación de los nombres propios, una proposición sólo habla habla acerca ace rca de los valores de sus variables varia bles ligada lig adas: s: “ (x) (x es rojo) ” dice algo acerca de todos los individuos del universo del discurso, pero pero nada na da acerc ac ercaa de la propi pro pied edad ad de ser rojo. Surgen Surg en natu na tura ralm lmen ente te ños problemas:
Recuérdese que ésta es también la posición de 'os lógicos escolásticos. Véase § 3. 5
199
FORMAS LOGICAS, LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
a) Lo dicho por la oración oraci ón “ (x) (x es es rojo) ” puede pued e expr expres esar arse se también de un modo peligrosamente distinto: distinto : “La propiedad propied ad de ser rojo es universal”, donde tendríamos que “rojo” es un sujeto abstracto. b) ¿El ¿E l hecho hec ho de que u n a expresión expres ión sea significat signi ficativa iva no implica implica que existen significados? ¿Y qué qu é son los significados, sino entidades entidades abstractas? Esta última cuestión fue mencionada ya en relación con la teoría de las descripciones. descripciones. Vimos entonces en tonces que pa para ra Frege - Church, Chur ch, co con n trariamente a lo que ocurre con Russell, una frase descriptiva posee sentido autónomo, y que éste es un concepto: efectuada a la manera de Frege, la distinción entre denotación y sentido nos permite negar la existencia (o subsistencia) del rey de la Argentina Arge ntina,, pero nos co com m prom pro m ete (al (a l parece par ecer) r) con el con concep cepto to expresad expr esadoo po porr la frase “El rey rey de la Argentin Arge ntina” a” (cf. § 24, n. 4). 4) . Russell, en cambio, niega n iega a esta esta frase significado autónomo, y sólo reconoce los conceptos denotados por po r sus expresiones componen com ponentes. tes. En radi ra dica call oposición a ambas, Straw Straw-son niega que el significado de una expresión sea una entidad, abs tracta o concreta.
§ 60. U n
t e st
e p is t e m o l ó g ic o
.
¿ L a s p r o p o s i c i o n e s
EMPÍRICAS EMPÍRI CAS SÓLO HABLAN DE ENTIDADES ABSTRA ABSTRACTA CTAS S?
La posición sustenda por S. Stebbing se apoya en la teoría del conocimiento de Russell, que expusimos brevemente en un capítulo anterior (§ 19). Recuérdese que el principio epistemológico aplicado al análisis de las oraciones oracio nes descriptivas descriptiv as cont co nten enía ía dos supuestos: supuestos: a) si una palabra es significativa, entonces existe una entidad que es el significado significado de la palabra; palab ra; b) entender entend er una palab p alabra ra consis consiste te en en un unaa relación cognoscitiva inmediata, con la entidad que la palabra significa. Aceptados estos supuestos, y admitiendo además la identidad de signficado y' denotación, es fácil hallar una respuesta a la piegunta “¿lie qué hablan las proposiciones?”. “Un procedimiento para descubrir a qué se refiere una proposición —dice — dice Russell— es preg pr egun untar tarno noss qué pa pala labr bras as es preciso entender entend er ¡en ¡en otros términos, qué objetos debemos conocer directam direc tament ente) e) para sab saber lo que significa la proposición. propos ición. U n a vez ad adver vertid tidoo lo que sign signifi ifica ca la proposición, aun no sabiendo todavía si es verdadera o falsa, es evidente que debemos tener un conocimiento directo de las cosas, 'can las que fueren, f ueren, a las cuales cuales se se refiere realm rea lmen ente te la proposición. Apli pli quemos esta prueba, y veremos que muchas proposiciones que en 200
¿ACERCA DE QUÉ HABLAN LAS PROPOSICIONES? apariencia se refieren a particulares sólo se refieren realmente a uni versales”.6 R e s u l t a a s í que una proposición empírica como “Todos los hom b r e s s o n m o r t a l e s ” no es acerca de los hombres, como sostiene la inter pretación c l á s i c a , ni tampoco acerca de cualquier objeto del universo, c o m o lo l o a f i r m a Quine (y, a veces, el propio Russell), sino acerca de las p r o p i e d a d e s ser hombre y ser mortal. La explicación es simple: “ T a m bién bién aquí aq uí p o d e m o s comprender lo que dice, la proposición desde el mó ntenlo en que comprendemos los universales hombre y mortal. Es evi dentemente innecesario tener un conocimiento individual directo de t o d a la r a z a h u m a n a par p araa compre com prend nder er lo que la proposició propo sición n significa” significa ” .7 Supuesta la i d e n t i d a d de significado y denotación, se deduce que una p r o p o s i c i ó n h a b l a acerca de sus significados, con l o s que nos hallamos en una r e l a c i ó n d e conocimiento directo cada vez que comprendemos l a s p a l a b r a s que l o s denotan. E n el c a s o d e “Todos los hombres son mortales” este resultado no es q u i z á d e l todo implausible, pues se trata d e una proposición general, q ue u e n o m e n c i o n a explícitamente ningún objeto determinado, circuns t a n c ia i a q u e d a cierto crédito intuitivo a la idea de que sólo habla de e n t i d a d e s a b s t r a c t a s , estableciendo entre ellas una relación implicativa. Pero ya hemos sugerido (§ 19) q u e no escapan a este resultado las afirmaciones cotidianas de intención más concreta, como “Juana está c o c i n a n d o ravioles” : y s a l v o p a r a los filósofos fanáticos, resultará aleo d e s c o n c e r t a n t e la idea de que esta afirmación se refiere exclusiva mente a entubados abstractas ( r e c u é r d e s e q u e “ J u a n a ” e s l a abreviatura de una d e s c r i p c i ó n en la que sólo se mencionan propiedades) ; es sin d u d a extraño que “Juana está cocinando ravioles” diga algo acerca de c i e r t a c o n e x i ó n entre universales, y nada acerca de ningún particu lar. En e f e c t o : par p ar a comp co mpren render der esta oración oraci ón sólo sólo necesitamos conocer los universales mencionados en la descripción cuya abreviatura es “Juana”, y los universales raviol, cocinar, etc. etc. De ningún modo hace falta conocer, por ejemplo, a Juana, quien no i n t e r v i e n e en e l sig nificado de la oración. Es ésta una consecución inevitable de considerar los predicados c o m o nombres de sus significados, y de negar a las descripciones sig autóno mo. Según esta posición, posición, el sustantivo “bond “b ondad ad”” y el nificado autónomo. "b ueno” o” (o el el predic pre dicad ado o “es bueno bu eno”” [cf. [cf. § 4] ) serían sería n expresio a d j e t i v o "buen nes sinónimas, pues significan la misma propiedad; su diferencia se debet í a m e r a m e n t e a l l u g a r q u e o c u p a n e n l a oración, c o m o sujeto e n el pre dicado ado en el segundo segund o (cf. § 65). 65 ). p r i m e r caso, y c o r n o predic
T h e pr eb l em s of p h i l o s o p h y , Londres, Oxford University Press, reimp. 1962, 1962, násq 104. 104. 6
7 í b i d págs, págs, 125-6.
201
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
La interpretación interpre tación de Frege - Church, Chu rch, al rescatar la función refe refe-rencial de las frases frases descriptivas, descriptivas, evita este resultado resu ltado:: una un a oración orac ión habla habla acerca de las denotaciones de sus términos componentes, pero no acerca ace rca de sus sus sentidos. El sentido sent ido es es un modo m odo de prese pre sent ntar ar el objeto objeto,, y no e! objeto referido por el nombre; este último sólo nombra su denotación, y lo hace expresando un concept co ncepto o que se le aplica. Así, sí, “El príncipe de Gales tiene amores secretos con lady Keeler” no dice algo acerca de una entidad abstracta, sino acerca de un hombre de carne y hueso, de una sustancia individual escandalosamente activa, lo que se halla de acuerdo con lo que todos entendernos al escuchar la frase. Queda en pie, sin embargo, una cuestión referente a los predicados, que ha sido formulada por G. M. Anscombe con admirable síntesis: “Si digo que Russell es un filósofo inteligente, menciono a Russell y digo algo acerca ace rca de d e é !: ¿ pero per o es lo que digo acerc ac ercaa de d e él algo que que menciono, de igual modo que lo menciono a él? Si no es así, ¿qué explica ción daremos de las palabras que expresan lo que digo acerca de él? ¿Tiene n alguna referencia referencia a la realidad?’’ realidad?’’ 8 El problema es interesante, y será tratado en relación con el nominalismo (§ 65).
§ 61. A m b ig ig ü e d a d
r e v e r e n c ia l
.
R e t o r n o
A LOS HECHOS ATOMICOS
La idea de que una oración habla acerca de las denotaciones de los sujetos y predicados que aparecen en ella plantea además una dificultad algo bizantina, que gira en tomo de las diversas maneras en que es es posible analizar anal izar un a oración. ¿Acerca ¿Ace rca de qué habla, po por ejemplo, el enunc iado “Pedro “P edro es es mayor mayo r que Ju J u a n ” ? Hay Ha y tres análisi lisiss posibles posibles de su forma for ma lógica, en cada ca da uno de los los cuales obtenemos obtenemos un distinto conj c onjunt unto o de componentes. Estos Estos análisis análisis pueden puede n repre represen sentar tarse se con los siguientes esquemas: I) II) III)
x R y. .v ( R y ) . (xR)y.
Recuérdese que la posibilidad posibilida d de de. las interpretaci inter pretaciones ones (I I) y (III) (III ) no implica negar la existencia de la relación R entre x e y, y, pues hasta 8 A n
202 202
In tr o d u c ti o n lo W iltg il tg e n s te in ’s T r a c ta tu s , pág. 13.
¿ACERCA DE DE QUÉ HA HABLAN LAS PROPOSICIONES7
pued puedee sostenerse sostenerse que la supone (§ 7 ) ; pero de todos modos la relación R no se identifica con ninguna de ias propidades relaciónales que pued pueden en construirse mediante ella, como la propiedad de tener la relación R con con y, que en el esquema II ) se predica de! sujeto x. Vemos, pues, que hay tres modos posibles posibles de decidir cuáles son las entidades nom bradas en “Pedro es mayor que Juan”. I ') Los individuos individuos Pedro y Juan Ju an,, y la relación relación mayor que. II') El individuo Pedro y la propiedad ser mayor que Juan. IIP) El individuo Juan y la propiedad expresada por “Pedro es mayor que” (que (qu e ésta es un a propi pr opieda edad d se muestra en el hecho de que puede predicarse con verdad de algunos individuos, y falsamente de oíros). Si ahora recordamos la caracterización russelliana de los hechos atóm tómico icos (§ § 8, 8, 9 ), veremos veremos que en cada cad a raso la oración afirma afir maría ría un “hecho” “hecho ” diferente. diferen te. Este resultado, result ado, que q ue ya nos nos es famili fam iliar, ar, no deja de tener una aparie ap arienci nciaa desconc de sconcertante ertante:: según él, él, no n o es posible posible saber acerca de qué hablan las oraciones, pues todo depende del modo en que se agrupen sus términos, y esto es producto de una decisión ar bitra bitrari ria. a. En sín síntes tesis: is: toda proposición proposición es completamente in determin deter minada ada res pe pecto ele los los hechos. Pero ahor ah oraa esta indete ind eterm rmina inació ción n no depende de la falta de especificidad de los predicados, como ocurre con “Pedro es rubio”, rubio” , sino de la posibilid posi bilidad ad cíe cíe construir constr uir predicado pred icadoss compuestos, lo que da lugar lu gar a la formación forma ción de distintos componentes en los hechos mismos. ¿Es inevitable este este resultado? Puede objetarse que en la concepción de Rnssell (y tambi tam bién én en la de Wittgenstein) los “átomos lógicos” que constituyen la realidad son simples, y por lo tanto una propiedad relacional no es un elemento de un hecho, ya que es analizable en pa partes. Es cierto ciert o que “es mayor may or que Juan Ju an”” es form fo rmalm almen ente te un legí timo predicad pred icado o monódico, monó dico, como lo prueb pru ebaa el hecho de que qu e al com bin binaarse rse con un nombre propio pro pio produ pro duce ce verd ve rdad ad o falsed fal sedad ad;; pero per o — po po dría decirse— representa simplemente “una manera de hablar”, ca rente de contraparte objetiva, aunque útil para los análisis formales. En esta perspectiva el problema desaparece : si los componentes de la realidad son entidades simples, entonces los distintos agolpamientos de los términos de una oración rio modifican su aspecto refeíencial. pues deja de haber diferencia esencial entre las formas “x R y”, y”, “xí Ry)” Ry) ” y “(xR) y”, y en todos los casos se mencionan las mismas entidades simples. La cuestión puede plantearse también de otro modo: si deseamos suprimir esta ambigüedad referencial de las oraciones, debemos con
cebir los hechos como integrados exclusivamente por entidades sim-
203 203
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
post ulado o volvemo volvemoss otra vez a las concepciones concepciones del del pies. Co n este postulad atomismo lógico, que constituyen un máximo esfuerzo por establecer una relación segura y unívoca entre realidad y lenguaje: pero como ya se se ha observado (§ 9 ), no se se logra esta victoria victori a sin convertir conve rtir los los hechos mismos en entidades asépticas y quiméricas, que guardan una probl pr oblem emáti ática ca relació rela ción n con lo que llamaría llam aríamo moss “hecho “he cho”” en la vida cotidiana.
§ 62. Los TIEMPOS VER VERBAL BALES ES Y EL USO USO INTEM INTEMPORAL PORAL DE “EXISTE “EXISTE” ”. Pr o p o s i c i o n e s “ s o b r e ” e l p a s a d o
Al parecer, “Napoleón perdió la batalla de Waterloo” es una frase acerca de Napoleón; pero como casi todo el mundo sabe, este nervioso general gene ral ha desaparecido desapa recido ha. ha.ce ce tiempo. ¿Q ué quiere qu iere deci decir, r, entonces, que es “acerca de Napoleón Napo león”” ? No se ve fácil fácilmen mente te cuál puede ser en este caso el uso referencial de un nombre, ya que en un sentido trivial no hay nada na da que pue da constituir su su objeto de referencia. referencia. Si consideramos, en cambio, que “Napoleón” es una abreviatura de “El vencedor de Austerlitz”, la afirmación anterior significará lo siguiente: [(,v es vencedor vence dor de Austerlitz. (y) (y es vencedor de Auster (Ex) [(,v litz D y = x ) . x perdió la batalla de Waterloo) ]. ¿Pero qué quiere decir aquí “(Ex)”? La interpretación normal de este símbolo se expresa en la frase “Existe al menos un objeto x tal q u e .. si afirmamos, afirmamos, por po r ejemplo ejemplo,, que el vencedor de Austerlitz murió, estaremos diciendo exactamente, según la interpretación de Russell Russell - Q ui ne : “Existe al menos un individuo x tal que.. ., etc., y x murió”, donde el verbo “existir” es usado en tiempo presente, al menos desde desde el el punto pu nto de vista vista gramatical. Más tod avía: de acue acuerd rdo o con la regla de generalización existencial, si “Napoleón murió” es un enunciado verdadero, también lo será “ (Ex) (x murió) ”. Pero como la aplicabilidad de la regla de generalización exis tencial depende del hecho de que “Napoleón” designe, debemos con centrarnos en esta última cuestión:I cuestión: )I I) Si “Napoleón” es un nombre (en el sentido de Frege), y “Ma polee po leen n m u rió ri ó '’ es un enun en unci ciad ado o verdad ver dadero ero,, entonces enton ces “Napoleón “Nap oleón”” designa. De lo contrar con trario, io, suponiendo supon iendo que “Napo león” león ” tiene sen sentid tido, o, la oración no seria ni verdadera ni falsa. I I ) Parece evidente que “N apoleón murió” es un enunci enunciado ado verdadero verda dero;; pero en tal caso, caso, ¿qu é es es lo que designa designa “Napoleón” ? 204 204
¿ACERCA DE QUÉ HABLAN LAS PROPOSICIONES? III) Si “Napoleón” es un a descripción descripción abreviada abrev iada (en el sentido sentido de Russell), y significa El vencedor de Austerlitz, entonces si “Napo león murió” es una proposición verdadera también lo será “ (Ex) [ (x es vencedor venced or de Austerlitz. (y) (y es vencedor venc edor de Austerlitz zo y ~ x ) . x murió]”, de donde se infiere fácilmente “(Ex) (x murió)”. No cabe ning ni ngun unaa d u d a de que qu e no es éste el modo mo do en que qu e se usa la palabra “existe” en el lenguaje corriente; nadie respondería “Sí” a la maliciosa maliciosa pre gunta: gun ta: “ ¿Existe Napoleón? ”, pues pues de acuerdo con los criterios comunes mostraría con ello una excesiva ignorancia de la historia. histo ria. Pero si si el símbolo “ (Ex) ” no posee, en el uso cuantifica* cional, el significado intuitivo de “existe un objeto x ta t a l que. , ¿ c uá l es su significado? Esta cuestión se halla vinculada con un terna que ya hemos men cionado: cionado : el de la supresión de los tiempos verbales verbales en la simbolización de la forma lógica (§ 2); contrariamente a lo que ocurre con “(Ex) (x murió”, nadie se asombra de la frase “Existía una vez un objeto x tal que x murió”, tan frecuentemente aplicable. Comenzaremos aclarand acla rando o un equívoco: equívoco: el presente gramatical con que se lee el cuantificador “(Ex)” es engañoso; “Existe un x tal que” no pretende significar, en este contexto, “Existe ahora u n x tal que”, de igual modo que “Existe un número núm ero primo pri mo mayor que 11” 11” no significa que existe ahora tal número, pues el uso de “existe” parece aquí claramente9 intemporal (cf. § 2). Pero como un objeto del que tiene sentido decir que ha muerto es un objeto temporal, contraria mente a lo que ocurre con los números, el uso intemporal de “existe” requiere en este caso una justificación, que dejamos a cargo de Quine: “La concepción cuatridimensional o espacio-temporal de la natu raleza es un instrumento para facilitar el análisis lógico privando a los verbos de tiempos verbales [. . .] Bucéfalo es cierta masa espacio-tem poral pora l que se extiende exti ende a través de parte del siglo IV antes de Cristo, y cuya cuyass seccio secciones nes transversales tienen form a de caballo. Ahora Ah ora bien: bien : el enunciado «No existe ahora una cosa tal como Bucéfalo» puede tra ducirse ducirse a nuestro idiom a sin tiempos verbales verbales más o menos así: «El «El extremo temporal posterior de Bucéfalo está detrás de 1939».10* 1939».10 * E n el sentido no temporal de «existe» [, . .] existe una cosa tal como Bu céfa éfalo,lo,- es es decir, un cuerpo cuerp o espacio - tempor tem poral al espacio - tempora tem poralmen lmente te remoto” rem oto”.1 .11 1 Se desprende del texto de Quine que las proposiciones verdaderas o falsas referentes ai pasado hablan acerca de objetos o fenómenos que se hallan temporalmente alejados del momento en que la proposición 9 Con una claridad “perfectamente tenebrosa”, como dijo muy bien Juan
de Mairena. 10 La fecha corresponde al momento en que se pronuncia la frase. !! “Designation and Existence”, loe. cit., pág, 44.
205
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO D e s d e t a l p u n t o d e v i s t a , l o ú n i c o q u e las d i s t i n g u e d e l a s p r o p o s i c i o n e s c o n v e r b o s e n t i e m p o p r e s e n t e es q u e se refieren a
es a f i r m a d a .
cosas q u e t i e n e n c o n n o s o t r o s r e l a c i o n e s t e m p o r a l e s d i s t i n t a s ; p e r o ésta no es una diferencia lógica, sino de contenido, como la que existe entre
J u a n e s t a e n s u c a s a ” y " J u a n e s t á si si d o s m e t r o s d e s u c a s a ” .
Pues, en opinión de
Quine, mi enunciado en tiempo presente
como
L l u e v e e n L o n d r e s ” n o e s t o d a v í a , striciu sev.su, v e r d a d e r o o falso, m i e n t r a s n o s e a c o m p l e t a d o c o n u n a r e fe fe r e n c i a t e m p o r a l : “ L l u e v e e n
)
Londres el 10 de abril oe ideo
si ei: la lecha indicada pronuncio
ra si y sólo si es l a o r a c i ó n “ A y e r l l o v i ó e n L o n d r e s ’, é. ui s r i á \ crdad i ra ve rda de ra la orac ión : veces puede
detalles,
n
“ L l u e v e e n L u n d i r e e l y d e a b j. j. i l d e 1 9 6 3” 3 ” . 12 12* A un a , -a
u u ' i t : u . i m a s e d i b u . a u u : si d ig o-, s in in d a r
‘L l o n u c u mondres”. y d i g o e s t o e n u n i n s t a n t e
t¡) m i
afirma
c i ó n s e r á v e r d a d e r a si y s ó l o si e s v e r d a d e r a l a o r a c i ó n : “ E x i s t e u n ins t a n t e ti t a i q u e l l u e v e e n L o n d r e s e n y ¡q es anterior a t ¡ ‘ . S e l o g r a c e e s t e m o a o q u e ; a v e r d a d o la la l s e d a d d e u n a o r a c i ó n s e a i n t e m p o r a l , p u e s , d e lo c o n t r a r í o , “ L l u e v e e n L o n d r e s ” p o d r í a s e r f a l s a h o y y verdadera mañana.
§ 63. Los TIEMPOS VERBAX.ES Y EL SIMBOLISMO CUANTIFIGACIONAL. L a p o s i c i ó n d e A. N. P r i o r
Desde moderno
este punto de para
reflejar
la
vista, la flexibilidad
estructura
de
del
simbolismo
proposiciones
que
lógico
contienen
la d e l d e l a l ó g i c a t r a referencias temporales es i n m e n s a m e n t e s u p o n e r a la dicional, ya que no hay relación
dificultad a l g u n a e n introducir símbolos de y v a r i a b l e s d e t i e m p o c u a n d o ello e s n e c e s a r i o . Q u e e st st as as
ú l t im im a s n o s e a n u s a d a s n o r m a l m e n t e n o i n d i c a u n a d e f i c i e n c i a d e l a no tació n la s
ló g ica : sólo se deb e
im erenc ias
válidas.
Por
al
eso
deseo
resulta
el e le s i m p l i f i c a r
extraño
que
i n t e r p r e t e n e l uso i n t e m p o r a l d e “ e x i s t e ” c o m o u n a
ei esq uem a de
algunos
lógicos
prueba de que el
s i m b o l i s m o c u a n t i í i c a c i o n a l n o p u e d e r e p r e s e n t a r l a e s t r u c t u r a d e p r o p o s i c i o n e s q u e c o n t i e n e n r e f e r e n c i a s t e m p o r a l e s. s.
Un
ejem plo
c l a r o es
la o p i n i ó n d e S t r a w s o n : l a “ D e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e l a r e f e r e n c i a t e m p o r a l [ . . ,J e í a r t if if i c i o c u a n t i f i c a c i o n a l s e h a l l a r a z o n a b l e m e n t e b i e n
a d a p t a a o p a r a t r a ta ta r c o n o r a c i o n e s i n t e m p o r a l e s d e , p o r e j e m p l o , l a m a t e m á t i c a , y c o n e n u n c i a d o s sin e s p e c i f i c a c i o n e s d e t i e m p o ; p e r o n o
12 E l s e n t i d o d e l a n u e v a l ó g i c a , pág. 16. 18 Int roducl rod uclio ion n t o Logical Logi cal Theory The ory , pá g. 151.
206
¿ACERCA DE DE QUE QUE HABLAN HABLAN LAS PROPO PROPOSI SICIONE CIONES? S?
es apto para tratar con las oraciones en que se da, mediante la elección de un tiempo de verbo, una referencia temporal relativa al instante en que se pronuncia pron uncia la oración. Este pu punto nto no carece carece de importancia” . Strawson ofrece ejemplos en que la traducción simbólica no refleja las relaciones temporales expresadas en ios enunciados corrientes, pero ya se se ha observado ob servado que ello ello no es es culpa cul pa del simbolismo simbolismo.. U n a cuestión cuestión muy distinta es la que se refiere a la aceptación o el rechazo de la “concepción “concepción espacio espacio - temporal tempo ral del universo” como apoyo para pa ra una cierta representación de la forma lógica, y a la relación entre “ (Ex) ” y el criterio de compromiso ontológico ontológico.. Por otra o tra parte, parte , el desajuste desajuste con el lenguaje cotidiano es inevitable, como lo hemos advertido en otras ocasiones, pues éste carece de una estructura completamente defi nida o cerrada. Esto no significa, naturalmente, que el punto de vista de Quine sea obligatorio; otros lógicos han intentado ofrecer una sistematización teórica distinta. En esta sistematizaci sistematización, ón, un enunciado e nunciado puede pued e ser ver dadero hoy y falso mañana, hecho que no se atribuye a una falta de explicitación de su sentido. El rechazo del esquema de Quine obliga a rechazar también la interpretación intemporal de “ (Ex) ” ; de acuerdo con la formulación prop pr opue uesta sta po porr A. N. Prio Pr iorr en Time and Modality, es cierto que existía Napo Na poleó león n y que ganó la bata ba tall llaa de Austerlitz Auste rlitz,, pero pe ro es falso qu quee existe , de modo que no tengo derecho a inferir “Existe un x tal que. . . x . , . ” a partir partir del del enun enunci ciad ado o verda verdade dero ro . .Napoleón.. .Napoleón.. pues pu es “Napo “Napole león ón”” no es el nombre de un objeto existente y por lo tanto de algo que puede ser nombrado, hecho que exige reinterpretar las frases verdaderas que aparentemente aparentem ente se se refieren refieren a Napoleón. Napoleón. El punto pun to de vista de Prior obliga a definir de otro modo las condiciones veritativas de los enun ciados: se dice, por ejemplo, que un enunciado como “Periquita vendrá mañana” es verdadero ahora, si “Periquita viene” será verdadero ma ñana. Esta regla regla semántica algo algo curios curiosaa plantea un a multitud de pro blemas relacionad relac ionados os con el concepto conc epto de verda ve rdad d y el determin dete rminismo ismo,, que ya preocuparon a Aristóteles (§ 26, nota 14), y que no analizaremos aquí. En cuanto cua nto a la función referencial de las las variables variables ligadas, ligadas, el resultado es que pueden carecer de valores y figurar sin embargo en proposiciones existenciales verd ve rdad ader eras as;; sirva de ejemplo ejem plo cual cu alqu quier ier enun en un ciado verdadero de la forma “Existirá mañana un objeto x con la prop pr opie ieda dad d F”, enunciado que no habla, como es obvio, acerca de objetos con esa propiedad, pues tales objetos pueden no existir todavía.14 El texto de Prior que trata este asunto es el siguiente: “ < z H a y u n x con la propieda d debe considerarse considerarse verda dero si podemos construir un enunciado enunciado verdadero de la forma forma « # x» ; y «Habrá u n x mañana con la propie$s> [. ..] debe considerarse verdadero si podremos construir mañana un enuncia do verdad ero de la forma inclusive inclusive si se tra ta de un enun ciado que no 14
207
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
§ 64. O r a c i o n e s s i n g u l a r e s
d e
s uj e t o
abstracto
Las oraciones cuyo sujeto gramatical parece nombrar una pro pied pi edad ad o u na relaci rel ación ón son clasificadas clasifi cadas gener gen eralm alm ente en te como com o singulares singulares de sujeto abstracto, y se refieren (al menos prima universal. al. pri ma facie) faci e) a un univers Comenzaremos con “La impuntualidad es reprensible”, ejemplo que tomamos de Gilbert Ryle, quien lo clasifica entre los “enunciados sobre universales aparentes o enunciados cuasi platónicos”.15 En este caso es visible que la oración no puede interpretarse literalmente, a la manera de “Pedro es haragán”, o sea como una oración cuyo sujeto logico sería el universal impuntualidad , pues carece de sentido afirmar que un universal merece reproche. Por la l a misma razón, tampoco tampo co es es posible qu quee nos desemba dese mbaracem racemos os de “la “l a im pu ntua nt ua lida li da d” del modo en que lo hicimos hicimos con “el rey de la Argentina” Argent ina” : no es cierto que “L a im im pu n tu alid al idad ad es reprens rep rensibl ible” e” signifique signifi que algo como “Existe u n a entidad y sólo una que es idéntica a la impuntualidad, y esa entidad es re prensib pren sible” le” . Si aplicá apl icáram ramos os aquí aq uí la teoría teo ría de las descripciones descripcio nes no ob ob tendríamos tendríam os más más que un a caric c aricatu atura ra de la proposición original. original. Pare Parece ce razonabl razo nablee suponer, en cambio, que q ue su significado es éste: “Sea cual cual fuere un individuo *, si * es impuntual entonces x es reprensible”, donde la impuntualidad” ha desaparecido en favor del predicado “es im pu n tual tu al”” . L a opinió opi nión n de que “La “L a im pu ntua nt uali lida dad d es reprensible” reprens ible” es acerca de la impuntualidad en el mismo sentido en que “Pedro es ha ragán” es acerca de Pedro es contraria al sentido común; en realidad, ‘ es una de esas opiniones tan t an absurdas absu rdas que sólo sólo hombres muy do doct ctos os pued pu eden en adop ad opta tarl rlas as”” .16 .16 Este ejemplo muestra nuevamente que no existe un procedimiento mecánico de análisis del significado, y que se requieren distintos mé todos todos p ara ar a frases frases gramaticalm gram aticalm ente análogas. análogas. Como ya tuvimos opo oportu rtu-sólo no es verdadero ahora sino que no podría ser formulado en este momento. E n l a f o r m a « H a b r á u n x mañana con la propiedad $;>, la variable ligada * no tiene todavía ningún rango de valores, y su valor veritativo depende, en la medida en que depende de algún dominio de valores, del dominio de valores que adquirirá mañana la variable ligada en «Hay un x con la propiedad $». Lo que establece el enunciado no es un hecho a c e r c a de ningún objeto futuro, aunque si tal enunciado es verdadero habrá mañana un x con un hecho referente a él de la forma «x es #»” ( T i m e a n d M o d a l i t y , pá g . 3 2 ) . atically M isleading Expressions”, en la compilaci compilación ón 15 G. Ryle, “System atically L o g i c
and
L anguage
(first series), Basil Rlackwell, Oxford, 1960.
frase es de Bertrand Russell Russell,, pero se re fie re ,a otro asunto; 16 La frase e v o l u c ió ió n
208 208
d e m i p e n s a m i e n t o f il i l o s ó fi fi c o ,
pá g. 162.
L a
¿ACERCA DE QUÉ HABLAN LAS PROPOSICIONES? nidad de advertir, es un error pensar que ¡a teoría de las descripciones ofrece una definición contextual del artículo determinado, pues éste cumple funciones diversas, contribuyendo de múltiples modos al significado total de la oración (§ 23). La frase que acabamos de analizar ilustra una cuestión más am plia, referent refe rentee a los los enunciad enun ciados os que parece par ecen n conte co ntener ner nombres nomb res de enen tidades abstractas como la rojez, la triangularidad, la igualdad, etc.:
si no es posible suprimir esos presuntos nombres mediante una inter pretación correcta del significado signifi cado de las oraciones oraciones en que figuran, figu ran, en tonces estaremos embarcados en un compromiso ontológico con uni versales.
Para ubicar mejor el problema comparemos más detenidamente esta situación con la planteada por expresiones del tipo de “el rey de la Argentina Argen tina”” . Como Com o resultado de la teoría de las descripcione descripciones, s, dijimos que el mero uso de esta expresión (y, en general, de sustantivos, ya que podemos eliminarlos en favor de las descripciones) no implica un compromiso ontológico. ontológico. ¿Q ué queríamos quería mos decir con esto? Simplemente, que es lógicamente posible negar la existencia de los objetos descritos, destruyendo así la pretensión contraria de filósofos como Meinong. Meinong. Nos comprometemos comprome temos con el rey de la Argent Arg entina ina cuando cu ando afirmamos que es narigud nari gudo, o, o cuand cu ando o decimos decimos que no lo es (siempre (s iempre que la descripción tenga aparición primaria), pues en ambos casos afirmamos que existe un objeto x que satisface cierta condición, de modo que para que nuestro enunciado sea verdadero debemos incluir al rey de la Argentina entre los valores de “x ” ; pero no nos comprometemos si negamos la existencia de este rey fantasmal, pues es lógicamente posible, como vimos en detalle, que un juicio existencial negativo sea verdadero. ¿Por qué no aplicar la misma técnica de análisis a las oraciones de sujeto abstracto, con la única excepción de los casos como “La impuntualidad es reprensible”, donde tal interpretación distorsiona visiblemente el significado? Consideremos el enunciado “La blancura es un color”, y convengamo gamoss que significa: significa: “La “L a propiedad prop iedad llam l lamada ada «blancura» es un color” (cf. § 29, G ) , Entonces, de acuerdo con el método métod o de la teoría teor ía de las descripc descripcion iones, es, esta oración se transfo tran sform rmaa aproxim adam ente en: en : “Existe una propiedad y sólo una que es llamada «blancura», y es un color”. Aquí también es lógicamente posible negar la existencia de la entidad descrita, y esta negación será verdadera si no existe ninguna propiedad llamada «blancura», o si existe, pero no es un color. ¿Qué objeción puede formular form ularse se a este análisis?
209 209
FORMAS FORMAS LÓGICAS, LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFI SIGNIFICADO CADO -
.La r e d u c c i ó n
§ 65.
n o m in in a l i s t a
y
su s
m o t iv o s
L a o b j e c i ó n f o r m u l a d a c o n t r a e st s t e a n á l is is i s e s s i m p l e :
n o s o b l ig ig a a
aceptar que las oraciones de sujeto abstracto sólo podrán ser verdade r a s s i e x i s t e n lo lo s u n i v e r s a l e s c o r r e s p o n d i e n t e s . E s t a c o n s e c u e n c i a , q u e n o s p a r e c i ó m u y n a t u r a l e n e l ca c a s o d e la la s d e s c r i p c io i o n e s d e o b j e t o s si si n n gulares.
es es
nom inalista.
enérgica m en te
re re c h a z a d a
Si nos colocam os en
po r
esta
l os os
f il i l ós ó s o fo fo s d e
po stura,
diremo s
i n c li li n a ci ci ó n que
n u e s t ro ro
d e se s e o e s m a n t e n e r la la v e r d a d d e o r a c i o n e s c o m o “ L a i g u a l d a d e s t ra ra n s i t iv i v a ” , “ L a r o j e z es es u n c o l o r ” y “ L a r e l a c i ó n d e a n t e r i o r i d a d
e s a si si
m é t r i c a ” s in i n c o m p r o m e t e r n o s c o n l a i g u a l d a d , l a a n t e r i o r i d a d y l a r o o je z .
S i e l r e y d e l a A r g e n t i n a n o e x i s te , e n t o n c e s “ E l r e y d e l a A r g e n
t i n a e s n a r i g u d o ” e s f a ls ls a ( e n l a t e o r í a d e R u s s e l l, l , p o r s u p u e s t o ) ; p e ro ro no es necesario que exista una cosa como
la
igualdad para que “La
igualdad es transitiva” sea una oración verdadera. L o s m o t i v o s q u e i m p u l s a n e s t a te te n d e n c i a d e
t ip i p o n o m i n a li l i s ta t a se se
m a n i f i e s t a n c o n d r a m á t i c a c l a r i d a d e n e l c a s o e s p e c i a l d e la l a s r el e l aacc io io n e s : c o m o v i m o s a n t e r i o r m e n t e , l a c r ít í t ic i c a d e B r a d l e y p o n d r í a d e re l ie ie v e l a i m p o s i b i l id i d a d d e c o n s i d e r a r q u e l aass r e la la c i o n e s s o n
cosas
L a c o n c l u s i ó n fi fi n a l d e R u s s e l l ( e n s u p e r í o d o e m p i r i s t a )
(§ 11). fue que
hav hechos relaciónales, pero no relaciones, si por relación se entiende algún tipo de entidad: “Creo tan cierto como lo que más pueda serlo que existen hechos de relación tales como «A es anterior
a B».
e x i s ta ta u n o b j e t o c u y o n o m b r e e s « a n t e r io io r » ?
¿Se sigue de esto que E s d if i f íc í c i l i m a g i n a r qu qu é
se quiere decir con tal pregunta, y todavía más difícil saber cómo puede hallarse
u n a r e s p u e s t a ” . 178 1
E l p á r r a f o q u e si s i gu g u e se se o c u p a d i r e c t a m e n t e d e l p r o b l e m a d e i n terpretar las oraciones cuyos sujetos “designan” relaciones: “ L a s p a l a b r a s d e r e l a c i ó n s ól ó l o d e b e r í a n e m p l e a r s e p a r a
expresar
las frases en que tales palabras aparecen como sujetos sólo tienen significación si pueden sustituirse por frases en que tales palabras de relación desempeñan su función peculiar de señalar una relación entre dos términos. D i c h o d e o Lr Lr o m o d o : los ver bos son necesarios, pero no los nombres verbales. 38 Esto no resuelve la realm ente
un a
r e la la c i ó n ,
y
cuestión metafísica, pero llega tan cerca de dar una respuesta como mi saber alcanza”.
17 B. Russeli!, La L a ev olu ol u ción ci ón de m i p e n sa m ie n to filo fi losó sófi fico co , págs. 189-90. 190. La ba stardilla me pertenece. 18 Ib I b id .j pág. 190. 210 210
¿ACERCA DE QVR HABLAN LAS PROPOSICIONES?
El ejemplo esgrimido por Russeli es “M at ar no es asesinar”. asesinar ”. Russell Russell cuenta que “había quedado impresionado por el hecho de que un nom bre verbal verb al tiene el mismo sentido sent ido que el verbo, pero pe ro pued pu edee ser el sujeto de una un a oración, orac ión, como ocurre ocu rre en esa frase”.1 frase” .19 Luego, si la frase tiene algún sentido debe significar algo así como “Si A mata a B, no se sigue que A asesina a B”, donde aparece el verbo en tercera persona, y no el el sustantivo verbal “ma tar” ta r” . Las oraciones oraciones que contienen ver bos bos relaciónales relació nales sólo sólo son significativas signifi cativas si el verbo ver bo se limita lim ita a relaci rel aciona onar, r, sin usurpar la condición de sujeto; no tendría sentido decir: “Este perro y matar son dos” pues no hay una cosa llamada “matar”, que pueda incluirse en una lista con este perro, aunque sí existen hechos de la forma A m ata at a a B. L a fórmul fór mulaa de Russell: “Los verbos son necesarios, necesarios, pero no los los nombres verbales”, se aplica al caso particular en que los verbos in dican relaciones; pero si en vez de verbos hablamos de expresiones predicativas predic ativas,, que incluyen incl uyen ejemplos ejemp los tales como “es bueno bu eno”” , “es mayor may or que”, “es igual a”, etc., podemos generalizar esta posición diciendo: “Las expresiones predictivas son necesarias, pero los sustantivos abstrac tos, no”. Si ahora damos por supuesto que una oración sólo habla de uni versales cuando éstos figuran como sujetos y no es posible hacerlos desaparecer sin alterar el significado, o cuando incluimos entidades abstractas entre los valores de las variables ligadas, se comprenderá el sentido de la tesis “nominalista” de W. V. Quine y Nelson Goodman: Todo lo que se dice ostensiblemente acerco, de entidades abstractas puede decirse decirse en una proposición que sólo habla de individ indi viduos uos o sea de entidades concretas. ,
Esta posición no consiste en negar que existan universales; sólo se propone mostrar que es posible construir un lenguaje que no nos comprometa con ellos, una forma de hablar que no nos obligue a acep tar. además de objetos triangulares y flores rojas, la triangularidad y la rojez. rojez. Por eso eso puede pued e definirse también tam bién la actitu act itud d nominalis nom inalista ta como “la negativa a dar apoyo ( to countenance) a entidades que no sean sean individuos”,20 individuos”,20 lo que dio lugar lug ar a que el nominalismo nominalis mo de Quine Qu ine -Good -Good man fuera caracterizado como “un programa de economía terminoló gica”.2 gica” .21 Si por po r individuo individ uo entendemos entendem os u na ent e ntida idad d concreta, se com prend pre nderá erá la m agni ag nitu tud d de los problem prob lemas as que presen pre senta ta un a tradu tra ducc cción ión nominalista de los enunciados de la matemática y de la ciencia en general. general. Los esfuerzos esfuerzos de Quine Qui ne y Goodm Go odm an pueden pu eden calificarse calificarse de
19 I b i d pá g . 175. 20 Nelsou Goodman,
Th e S truc truc ture ture of Appsara nce, Cam bridge chussetts), Harvard University Press, 1951, pág. 33. 21 A. Pap, E le m e n ts o f A n a ly ti c P h ilo il o so p hy , pág. 87.
(Massa-
211
FORMAS LÓGICAS, LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
extraordinarios, y han clarificado de manera efectiva la naturaleza de estas dificultades. Que los sujetos abstractos son sujetos aparentes, y que, si la oración que los contiene es significativa, pueden eliminarse mediante una traducción adecuada, son cosas que se han dicho muchas veces, pero Quine Quin e y Goodman se han propuesto probario. Para Pa ra m edir de alg algún ún modo e1 alcance de esta pretensión, consideraremos consideraremos luego algunos algunos ejemejem plos elementales. El prog pr ogra ram m a nomi no minal nalist istaa no sólo requie req uiere re la elimi eliminación de sujetos como “La igualdad” en “La igualdad es transitiva”, lo que es tarea fácil, sino una reformulación de aquellos enunciados de la matemática que parecen contener una referencia esencial a clases o propiedades, como ocurre con el enunciado “La clase A está incluida en alguna clase distinta de A ”, que significa: “Existe al menos menos una una clase distinta de A, A , y A está incluida en esa clase”. ■Antes de proseguir conviene dejar bien claro que una clase es una entidad abstracta, y que no debemos confundirla con un “montón” o un “agregado”, entidades que a veces pueden darse en la percepción. Esto se se puede pue de ver clarame clara mente nte por p or contr c ontraste aste:: como agregado de cosas físicas, la clase de los seres humanos se confunde con el agregado de todas las células humanas, pero una célula no es un hombre, y por lo tanto ta nto no es un elemento elem ento de d e esa clase clase.. El mismo agrega a gregado do físico físico pued puedee corresponde corres ponderr a clases clases diferentes: diferent es: así, la clase de los átomos átomos que com com pone po nen n los cuerpos cuerp os huma hu manos nos no es la misma mis ma que qu e la clase de las célu células las humanas, y tampoco se confunde con la clase de las moléculas que constituyen esas esas células. células. Vemos, pues, pues, que afirm af irm ar que qu e “existe “existe al al memenos una clase tal que. . .” es comprometerse con una ontología platónica, aunque los miembros de la clase referida sean entidades concretas y tangibles como mandarinas, caballos o hipopótamos. El intento nominalista consiste en considerar los predicados como términos sincategoremáticos, o sea como expresiones que tienen significado en contexto pero no son nombres nombres de nada. nad a. Compren Comprendere deremos mos esto mejor si recordamos la definición sintáctica de nombre, según la cual son nombres “las expresiones constantes que reemplazan a las variables y son reemplazadas por variables de acuerdo con las leyes usuales usuales de la cuantificación” . En virtud vir tud de esta esta definición, definición, un nombre nombre es una constante ax que permite efectuar las siguientes operaciones: I) pasar de “ F (ax) ” a “ (Ex) F (x ) II) pasar de “(x) F (x)” a “F ( at ) ” . En otros términos: decir que ax es un nombre implica incluir una entidad correspondiente a % entre los valores de las variables ligadas de nuestro lenguaje. Por lo tanto, tr atar at ar los los predicados como como sincategoremata no es otra cosa que negarse a cuantificar sobre propiedades; en el lenguaje nominalista no hay variables que puedan sustituirse
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¿ACERCA DE QUE HABLAN LAS PROPOSICIONES ?
por predicado predi cados, s, y éstos éstos no pued pu eden en ser reemplaza reem plazados dos p o r variables varia bles:: suponiendo que G es un predic pre dicado ado específi específico, co, p. ej., “es “ es rojo” , esto significa que no es posible efectuar ninguna de las siguientes operaciones : I) pasar de “G (ax) ” a “ (EF) [F («0 ]”; II) pasar de “ (F) [F (ax) ] a “ G (%) ¿Es compatible esta restricción con el deseo de expresar en nuestro lenguaje todas las proposiciones de la ciencia?
§ 66. A l
g u no s
e j e mpl o s
de
t r a d u c c i ó n . Un
caso
difícil
Las oraciones “Rojo es un color” y “La igualdad es transitiva” son son fácilmente traducibles traducibles a un lenguaje nominalista. El prim er caso caso es interesante, pues no existe dificultad alguna en interpretar el sujeto como el nombre de un particular; ya hemos visto que así lo ha hecho Russell Russell (§ 56, n 27) y Quine Qu ine ha sugerido un m étodo diferente difere nte que conduce conduce al mismo resultado.2 resultado .22 2 Pero si si rechazamos rechazamos sem ejante transfortrans formación de un universal en particular, podemos eliminar el sujeto mediante la simple simple traducc ión: “Cualquie “Cu alquie ra que sea un objeto x, si si x es rojo entonces x es coloreado” , que parece bastant bas tantee razonable. razonable. En cuanto a “La ig ualdad es transitiva” transitiv a” , no puede significar otra cosa cosa que: “Sean cuales fueren x, y. z, si x es igual a y e y es igual a z, entonces x es igual a z”, traducción por medio de la cual nos hemos desprendido de “la igualdad” en beneficio del predicado diádico “es igual a”. De acuerdo con este criterio, “La igualdad es transitiva” no es una oración acerca de la igualdad, sino acerca de objetos particulares res cualesquiera cualesqui era de nuestro nues tro universo del discurs discurso. o. Finalm Fin almente ente,, la ora ción “Existe al menos una clase distinta de A, A , y A está incluida en esa clase” se interpreta como “Existe al menos un individuo x que no es un A ”, donde una oración que afirmaba la existencia de una entidad abstracta se ha convertido en la afirmación de que existe al menos una entidad concreta que cumple cierta condición. E l é x it i t o o e l f ra r a c a s o d e l a e m p r e s a n o m i n a l is i s t a d e t e r m i n a r á , según
e l p l a n t e a m i e n t o d e G o o d m a n - Q u i n e , si es p o s i b l e o f r e c e r u n a i n t e r p r e t a ci c i ó n rs rs o p i t ó n i c a d e l l e n g u a j e c i en e n t íf í f ic i c o , y e n p a r t i c u l a r d e la m a t e m á t i c a . E l p r o b l e m a es e s v i t a l p o r q u e l a t e o r í a d e c o n j u n t o s , s is i s te te m a
22 “Identity, Ostensión and v i e w , pág. 73.
Hypostasis”,
en
Frcm
Logical potnt a Logical potnt of
213 213
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
en que se apoya todo el edificio de la matemática actual, contiene axiomas axio mas explícitos de existencia. Sin detenern dete nernos os en esta cuestión, merece merece observarse que la definición lógica de identidad exige la cuantificación de propiedades, e implica por lo tanto una caída en el platonismo; según esta definición, dos objetos x e y son idénticos si y sólo si toda propiedad poseída por po r x es poseída por y, y toda propiedad poseída por y es poseída por x. En smbolos: (F) [F (x) s==F (y) ] x = y = df (F) fórmula que hace referencia a una totalidad de propiedades. Si el intento nominalista es viable, tiene que ser posible ofrecer una definición de identidad que sólo hable de entidades concretas. Goodman ha reconocido que la traducción “es a menudo muy difícil y nadie sabe hasta ha sta dónde dón de puede pue de realizarse” .28 Sobrepasa Sobre pasa los límites de esta exp expos osiición ofrecer el detalle de las dificultades que plantean ciertas proposiciones matemáticas, cuya traducción nominalista, aunque exitosa, requiere una complicada reinterpretación. Pero para dar d ar una idea de las dificultades del nominalismo consideraremos una oración simple con sujetos sujetos abstractos: “La redondez es es diferente de la blancur a” .24 Es obvio que esta esta oración no puede significar: a) “Ningún “Ning ún ob jeto jet o redond red ondo o es blanco bla nco”, ”, pues ésta es un a proposició propo sición n falsa, y la orioriginal gin al es verdad ver dadera. era. Pero tampoc tam poco o significa: b) “Existen “E xisten co cosas sas redondas que no son blancas”, pues la blancura sería algo distinto de la redondez aunque no existieran objetos blancos ni redondos; además, el enunciado seguiría siendo verdadero aunque todas las cosas redondas fueran blancas. Quedan otras dos interpretaciones: c) “La redondez es distinta de la blancura” constituye en realidad una afirmación acerca de palabra pala bras: s: expresa que “redondez” y “blancura” “blanc ura” no son sin sinónimos. Ahora Ah ora la dificu ltad consiste consiste en que el el enunciado enun ciado original original parece par ece expres exp resar ar un a verd ve rdad ad necesaria, necesa ria, que depend dep endee entera ent erame mente nte del significado de las expresiones “blancura” y “redondez”, y la traducción, en cambio, nos ofrece una verdad contingente, pues es perfectamente concebible que estas expresiones sean usadas como sinónimas, aunque así. Además, en esta esta interp int erpret retaci ación ón tenemos un enunde hecho no es así. ciado referente a la lengua castellana, cuya correcta traducción al inglés no sería “«Whiteness» is not synonymous with «Roundness»*, sino “«Blancura» is not synonymous synonymous with wit h «redondez»” « redondez»” . Este último último aspecto es impo rtante, rtan te, y lo hemos encont enc ontrad rado o ya en e n relación con *la teoría de las descripciones: así como es razonable presumir que la doctrina de Russell no pretende ser un mero análisis de la expresión
Sim e ture ture of A ppearance, pág. 31. 21 Tomo este ejemplo de Arthur Pap, Se man lies and Necessary Truth, pág. 51. El examen de esta oración sigue esencialmente el texto de Pap. The
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¿ACERCA DE QUÉ HABLAN LAS PROPOSICIONES?
inglesa “The a u t h o r oí Waverley”, sino también de cualquier expresión (en (en cualquier cualquie r idioma) idioma ) que posea el mismo significado, significado, el análisis análisis de “La blancura es diferente cíe la redondez” no es adecuado si sólo nos ofrece una a f i r m a c i ó n acerca de expresiones expresiones castellanas. castellanas. Finalm ente, ente , podría decirse que “La “L a blan bl ancu cura ra es distint dist intaa de la redondez redo ndez”” significa: (d) “Es posible que existan cosas cosas que sean redondas redond as sin ser b l a n c a s , blanca s sin ser redondas”. Esta traducción parece convincente, pero o blancas tiene la d e s v e n t a j a de introducir modalidades, hecho que crea c o m p l i caciones de otro o r d e n . Antes de abandonar este ejemplo, conviene observar que interpretarlo como una afirmación acerca de la sinonimia entre “blancura” y “redondez” no nos libera del platonismo, pues las palabras son universales, s e g ú n hemos tenido oportunidad de advertir (§ 36, n . 5). Los problemas que este hecho hec ho p l a n t e a ai nominalismo son complejos, y no pueden ser trat tr atad ados os aquí.
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APÉNDICE I
ORACIONES, NOMBRES PROPIOS Y VALORES * VERITATIVOS EN LA TEORÍA DE FRECE *
El rasgo más desconcertante de Sa semántica fregeana se halla sin duda en su concepción de las oraciones como nombres propios de los valores veritativos. Aquí deben distinguirse dos aspectos: (i) que las oraciones son nombres; nom bres; (ii) que los los objetos nombrado nom bradoss por ellas ellas son son exactamente la Verdad y la Falsedad, según que la oración sea verda dera der a o falsa. falsa. Frege da por po r supuesta supuesta la posibilida posibilidadd de (i) y presenta (ii) como un resultado inevitable de esta hipó hipótes tesis, is, lo que concuerda con la opinión de Birjuko Birj ukov: v: “Hay “Ha y algo algo indiscutible: si aceptamos la teoría fregeana sobre el sentido de los nombres y deseamos extenderla a las oraciones, entonces —nos guste o no—■seremos llevados a descri bir bi r la V erda er dadd y la False Fa lsedad dad como la de deno notac tación ión de aqu aquéllas éllas”” .1 Para Pa ra establecer establecer (ii) Frege debe probar pro bar dos cosas: cosas: (a) que la relación de las oraciones aseverativas con los valores veritativos se rige por los mismos principios que gobiernan la relación de los nombres propios pro pios con sus sus denotacio denot aciones, nes, y (b) (b ) que no existen otras otr as en entid tidade adess que guard gu arden en con las las oraciones aseverativas este este tipo de relación. Á su vez, ve z, esta prueba pru eba debe conferir plausibilidad al supuesto supuesto inicial (i), (i ), que sería insostenible, naturalmente, si a posteriori se mostrara que los principios que gobiernan los nombres propios no son aplicables también tambi én a las oracion oraciones. es. Los principi principios os usados usados po porr Frege en esta e sta parte part e de su argumentación son los siguientes: (1) Cuando un nombre constituyente de un nombre compuesto no tiene denotación, el nombre compuesto tampoco tiene de notación (ejemplo1“ (ejem plo1“ (predecesor (predecesor de 0) -j-j- 1” 1” ). (2) Cuando un nombre constituyente de un nombre compuesto # El texto que sigue reproduce la parte II de un trabajo publicado ori ginalmente en Crítica, Revista Hispanoamericana de Filosofía (yol. 1, N ? 1, México, 1967), con el título “Dos problemas en la doctrina de Frege”. Agra decemos el permiso de los editores. 1 R- V. Birjukov, Two Soviet Studies on Frege (Traducido y editado por Ignacio Angelelli), Dordrecht, Holanda, D. Reideí Pubi. Co., 1964, pág. 94, rt. 31.
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
es reemplazado por otro que tiene la misma denotación, la denotación del nombre compuesto no cambia (aunque (aun que puede puede cambiar el sentido). Dando p o r supuesto estos principio prin cipioss (que (qu e Frege usa c o m o verda des obvias en el curso de su argumentación, sin f o r m u l a r l o s de manera explícita) explíc ita) Frege se pregu pre gunta nta cuál cuá l puede ser ser el el objeto denotado por un a oració o ración n aseveraíiva. asev eraíiva. Ese objeto obje to debe ser ser tal que se satisfagan satisfa gan lo los princip prin cipios ios ( 1 ) y ( 2 ) , y por po r consiguiente consiguie nte una un a oración orac ión comple com pleta ta debe debe carecer de denotación si uno de sus nombres c o m p o n e n t e s carece de ella ( p r i n c i p i o 1 ) y su denotación total debe permanecer invariable cuando un nombre c o m p o n e n t e es reemplazado por otro de la misma denotación (principio 2). Lo esencial del argumento de Frege consiste en mostrar que (F) Guando un nombre constituyente de una oración no tiene denotación, la oración no tiene valor v e r i t a t i v o (no es ver dadera ni falsa). (2') Cuando un nombre constituyente de una oración es reem plazad pla zado o po r otro ot ro Cjue jue tiene la misma denota den otació ción, n, el valor veritativo de la oración no cambia (aunque (aun que puede pued e cambiar cambiar el sentido). La primera observación s e apoya en ejemplos c o m o “Ocliseo fue arrojado a las playas ele l t a c a mientras dormía profundamente”, que son propios propi os de 3a ficción o de la mitología. Conviene Con viene señala señ alarr de paso paso ba sta para pa ra establecer establ ecer ( 1 ' ) , p u e s los q u e este t i p o de ejemplos n o basta enunciados e x i s t e n c i a l e s n e g a t i v o s d e l a forma “El ¡al y tal no existe” (por ejemplo, ejem plo, “El rey de la Argentina Argen tina no existe” ) son verdaderos verdad eros si si y sólo si el sujeto g r a m a t i c a l carece de denotación; pero Frege no exa mina e s t a c l a s e d e oraciones, q u e a p r i m e r a vista r e f u t a n l a observa ción ( F ) , y no parece obvio que pueda pue dan n explicarse con su teoría de de la denotación indirecta. ’ En cua c uanto nto a (2') (2' ) , no es es otra ot ra cosa que el el principio princip io leibnizíano de de i n t e r c a i n b i a b i l i d a d salva vertíate , al q u e Frege recurre en apoyo de su tesis: Eadem Ea dem sunt su nt,, quae sibi m utuo ut uo substitu sub stituíí possunt pos sunt salva verilate. El paralelismo paralelism o entre (1) - (2) y (1' ( 1')) - (2') (2 ') es tan ta n completo que que ( F ) y (2') (2 ') parece par ecen n simpl simples es reformulaciones reformulacio nes de los los principios sobr sobree nombres propios para el caso especial de las oraciones aseverativas. Con la anota da reserva respect respecto o de (F ) , este este paralelismo paralelismo prueba que los valores v e r i t a t i v o s satisfacen los requerimientos impuestos a cualquier tipo de objeto que se desee postular como denotación de las oraciones. oraciones. Pero Frege cree haber hab er probado prob ado algo más: “En consecue consecuencia, ncia, nos vemos llevados a aceptar el valor veritativo de una oración como
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ORACIONES, NOMBRES PROPÍOS Y VALORES VERÍTATÍVOS
su denotación” denotación ” .2 Y luego: “ ¿Q ué otr a cosa cosa podríamos hallar, fuera del valor veritativo, que perteneciera sin excepción a toda oración (siempre que las denotaciones de sus componentes hayan de conside rarse relevantes relevantes)) y que permaneciese permaneciese inalter ada p or sustituciones sustituciones del tipo indicado?” (loe. cit., pág. 12). Como ya hemos visto, Birjukov cree que se trata de una conse cuencia cuencia necesari necesaria. a. Podría decirse decirse,, naturalme natura lmente, nte, que la dificulta d de imaginar otro candidato factible no prueba nada, y que por lo tanto la conclusión es non sequitur. Pero es es fácil mostrar mo strar que la relación relación entre las denotaciones de las partes y la denotación del todo que esta blecen los los principios princ ipios (1) y (2) se cump cu mplen len tam ta m bién bi én si consideramos considera mos como deuotata de las oraciones sus respectivas clases de equivalencia. Comenzaremos con el principio princip io (2 ). Como Com o la cla clase se de equiva lencia de una oración A es simplemente la clase de todas las oraciones que tienen el mismo valor veritativo que A, A , la ley de Leibniz asegura que esta clase permanece invariable bajo las sustituciones de términos de igual denotación. En cuan to al principio ( 1 ), la cuestión cuestión puede formularse así: para que exista la clase de equivalencia de una oración A es condición necesaria y suficiente que A sea verdadera o falsa; por lo tanto, si un nombre constituyente de A no tiene denotación, enton ces ces (en virtu d de 1') no existe su clase de equivalencia. equivalen cia. Esto resulta resul ta natural dentro de la teoría de Frege, pues si A no es verdadera ni falsa entonces la descripción “El valor veritativo de A ” no denota, y por consiguie consiguiente nte (de acuerdo con el el principio 2) tampoco tampo co tiene denotación el nombre nom bre compuesto “La clas clasee de todas ¡as ¡as oraciones cuyo valor veritativo es el mismo que el valor veritativo de A ”. En consecuen cia tal dase no existe, así como no existe el número que resulta de sumar 1 al prede predeceso cesorr de de 0. 0. Partiendo de aquí, los posibles denotata de A son ya infinitos: también tamb ién satisface los los principios (1) y (2) la clase clase unita un ita ria cuyo único elemento es la clase de equivalencia de A, A , y, en general, cualquier miembro mie mbro de la l a sucesión sucesión infin inf inita ita j C A}-, -{-{Ca ¡-}" ¡-}", -)j-) j-¡¡CA¡-¡-Jd onde nd e “Os” simboliza la clase de equivalencia de A.
“Sobre el sentido y la denotación”, incluido en: T. M . 2 Gottlob Frege, “Sobre Simpson, Semántica Filosófica : Pro P ro bl em as y discu di scu sio nes ne s, Buenos Aires, Siglo XXI, Ed. La cita corresponde a la pág. 11.
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APÉNDICE II
SOBRE L A
E LIM IN AC IÓ N
DE D E L O S
C O N T E X T O S O BLIC U O S*
I. Aunque es verdad que (1) George George IV ignoraba que Scott = ed ed autor aut or de Waverley Waverley y
que
(2) Scott «= el autor auto r de Waverley, Waverley, es obviamente falso que (3 )
George IV ignoraba que
S c o t t — S c o t t. t.
Pero ¿cómo ¿có mo es posible posible que (1) sea verdad ver dadero ero y (3) falso, falso, si Scott es el autor de Waverley, y por consiguiente toda propiedad poseída por po r Scott es un unaa prop pr opie ieda dadd poseíd pos eídaa po porr el a u tor to r de Waverley? Wave rley? Al p a recer, (1) atribuye al autor auto r de Waverley la propiedad propie dad expresada por el predicado monádico (4) Geo George rge IV ignoraba que Scott!— Scott!— . . . , donde los puntos suspensivos indican el lugar de los posibles argu mentos; y es esa misma propiedad propi edad la l a que (3) atribuye a Scott, quien no es otro que el el autor aut or de Waverley. Waverley. Este resultado paradó pa radójico jico pone en tela de j’uicio la validez del Principio de indiscernibilidad de los idénticos, principio que se presenta a nuestras intuiciones como una mera consecuencia analítica de la noción de identidad: Si x = y, en tonces toda propiedad de -t (o de y) es también una propiedad de y (o de x ) . En símbolo símbolos: s: 5) 0 = y) m (F) (F) ( F x ^ F y ) . II. Es importante advertir que la paradoja puede generarse en for ma especulativa, sin hacer uso de ejemplos referentes a hechos p a r t i c u l a res, cuya verdad o falsedad es en principio discutib’e. Obsérvese que existen infinitas descripciones sólo satisfechas por Scott (por e j e m p l o : “el individuo al que corresponden tales y tales coordenadas e s p a c i a l e s * Artículo aparecido en Crítica, Revista Hispanoamericana de Filosofía fyql. 1, N 9 2, 1967). Se incluye incluye aquí con con eí permiso de los editores. 221
FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
en el instante ti”, etc.) ; en consecuencia, hay infinitas oraciones verdaderas de la forma “Scott “Scott = (l.v (l.v)) Fx”, oraciones cuya verdad es ignorada por George IV, en virtud del carácter finito del conocimiento humano. hum ano. De modo que podemos podemos afirmar afirm ar razonablemente razonablem ente la existe existenci nciaa de dos oraciones verdaderas correspondientes a los esquemas ( Y ) George George IV ignoraba ignoraba que Scott Scott = (1x) (1x) Fx 1
(2') Scot Scottt =
().* ).*) Fx,
oraciones cuyo contenido exacto no nos interesa conocer, y que en conjunción con la falsedad de (3) generan un paradójico contraejem plo de (5). (5 ). La “falla” del Principio de indiscemibilidad puede explicarse sobre la base de la distinción fregeana entre los usos ordinario y oblicuo de los nombres: en el uso oblicuo los nombres pierden su denotación “normal” (o directa) y denot de notan an los sentidos sentidos que expresan en su uso uso ordinar ordi nario io (o sea sea sus sus sentidos sentidos dire d irect ctos) os).1 .1 Parte Pa rte de los contextos contextos en que esto ocurre se hallan precedidos por operadores modales, verbos de “actitudes atributiva s” (buscar, desear, desear, planear) y verbos verbos de de “actitudes preposicionales” preposicionales” (creer, ignorar, igno rar, juzgar, consid c onsiderar) erar).. Así, “Scott” y “el autor au tor de Waverle Waverley” y” tienen denotación oblicua en (1 ); “el número de planetas”, “9” y “la fuente de la juventud” figuran oblicuamente en las oraciones III.
(6) No es necesario necesario que qu e el número núme ro de planetas plan etas ■= 9 y
(7) Ponce de León buscaba la fuente de la juventud.
En el caso particular de (1) y (6), que contienen oraciones subordinadas, también ellas ellas figuran allí allí con denotación oblicua: oblicua : “Scott = el autor de Waverley” Waverley” no denota en (1) un valor veritativo. sino el sentido que expresa en su uso ordinario, o sea la proposición Que gen eral, los los verbos de actitudes Scott = el autor de Waverley.12 En general, preposicion prepos icionales ales establecen establ ecen una un a relación relaci ón entre en tre un indivi ind ividu duo o y una un a propro posición, deno de nota tada da por po r la expresión expres ión de forma for ma sustan sus tantiv tivaa “ Que Qu e .. donde los los puntos suspensi suspensivos vos ocupan ocu pan el lugar lug ar de u na oración asevera Uva cualquiera. Y la expresi expresión ón “No es es necesario”, necesario”, que precede a la subordin sub ordinada ada de (6) , puede considera considerarse rse dentro den tro de esta esta teoría como como 1 A. Church, In I n tr o d u c tio ti o n to M a th e m a tica ti ca l L o gi c , Princeton University Press, 1956. pág. 8. En adelante, In tr o d . Church no hace referencia al Princi pio de indiscemibilidad de los idénticos, pero nuestra formulación del tema es compatible con su doctrina. 2 En la semántica de Frege-Church, la denotación normal de una oración aseverativa es un valor veritativo, y su sentido directo una proposición. 222
SOBRE LA ELIMINACIÓN DE LOS CONTEXTOS OBLICUOS
un predicado pred icado de proposiciones. proposiciones. El examen de la relación exacta exa cta entre la oblicuidad de la subordinada y las de sus nombres componentes será diferido hasta la sección III. La doctrina doct rina de F re g e - !Church Ch urch contiene dos dos element elementos os separab separables, les, a los que podemos distinguir como la parte del diagnóstico y la parte del prime ra explica las razone razoness que originan la par adoja ad oja ; la remedio. La primera segunda indica el modo de suprimir las causas. El diagnóstico consiste consiste en señala señ alarr (i) que “Scott” “S cott” y “el autor auto r de Waverley” no tienen el mismo sentido directo; direct o; (ii) que ambos nombres figuran en (1) con denotación oblicua, oblicua, y que por lo lo tan to (iii) denotan denot an allí entidades entidades diferentes diferentes.. Debido a ello ello,, la propiedad expresada por (4) no se atribuye en (1) a la misma entidad que en en (3). (3 ). De este este modo queda salvado el Principio de indiscernibilidad de los idénticos. El origen de la paradoja se halla simplemente en esta ambigüedad sistemática de los nombres dei lenguaje cotidiano. E] remedio consiste en construir un lenguaje artificial, lenguaje en el que la oblicuidad sería eliminada “mediante la introducción de nombres esp especi eciale aless para par a den d enota otarr el el sentido que otros expresan” .3 Su prim pri m ida id a la oblicu obl icuida idad, d, tend te ndrí ríaa validez valid ez irres irr estri tricta cta el princi pri ncipio pio de infe infe rencia renci a conocido como ley ley de Leibniz: Leibni z: Si dos nombres nombres denota den otan n al mismo individuo, son intercambiables en todos los contextos salva veritate. IV. ¿Cómo se construye este lenguaje? Considerand Cons iderando o el ejemplo (1) debemos debemos advertir, en primer prim er lugar, que también el predi predicado cado diádic diádico o “= ” —y no sólo “Scott” y “el autor de Waverley”— figura allí con denotación oblicua, o sea como nombre de su sentido usual. usual. Este supuesto permite permi te establecer una relación inteligible entre la oblicuidad de la subordinada y la de sus nombres componentes. Pues el sentido de u n nombre nomb re compuesto en general (y, (y, en particu lar, el de una oración aseverativa) es en la doctrina de Frege una función de los sentidos de los nombres que lo integran;4 y asi como una oración aseverativa es una especial combinación de nombres, una proposición es una especial combinación de sentidos. Es necesario suponer también que ambos modos de combinación son isomórficos, como lo ha señalado explícitamente Frege, aunque en
8 I n t r o d . , pág. 8. Aunque esta solución no es atribuible con seguridad a Frege, refleja el espíritu de los requerimientos impuestos por él al lenguaje “lógicamente perfecto” de la ciencia. 4 “ Si un nombre propio es parte del nombre de un valor veritativo, veritativo, en tonces tonces el sentido del prim er nom bre es es par te del pensamiento ( = proposición) proposición) expresado por el segundo” (Grundgesetze, § 32); trad. inglesa: T h e B a s i c L a w s o f A r i t h m e t ic i c , traducido y editado, con una Introducción, por Montgomery Furth, University of California Press, Berbeley y Los Angeles, 1964, pág. 90.
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FORMAS LÓGICAS, LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO SIGNIFICADO
relación con con un problem a distinto.5 En consecuenc consecuencia, ia, dentro dent ro de un contexto oblicuo una oración subordinada no es el nombre simple de una entidad entida d sino sino una combinación combinación de de nombres nombres que denota, por co co rrespondencia isomórfica, una combinación de sentidos. Resulta natural, entonces, suponer que la construcción de un len guaje sin oblicuidad requiere que todos los nombres de la oración su bord bo rdin inad ada, a, incluye inc luyendo ndo los los predicado pred icados, s, y no sólo los nombres nom bres indiv ind ivid idua ua les, les, sean reemplazados reemplazad os por po r nombres de sus sentidos directos. El olvido de este hecho puede oscurecer la naturaleza del problema que consi deramos, como lo veremos en seguida. En el prefacio a su traducción inglesa del Grundgesetze (ver n. 4), M. Fu rth explica del siguiente siguiente modo, en relación con el el ejemplo (6), (6 ), los pasos involucrados en la construcción de un lenguaje sin oblicuidad: Podría exigirse que las diferencias de denotación sean re flejadas por diferencias en los nombres, eliminando así la ambigüedad mediante el empleo, por ejemplo, de expresiones como “[9 “[9] j ” p ar a denot de notar ar el sentido sentido expresado por po r “9” . Así, “9” denotaría invariablemente 9, o sea el número de pla netas, pero per o “[91 “[91i” denotar deno taría ía cierto sentido de “9”, “9” , a saber: sabe r: [9]j [9]j.. [. . .] La oración (6) sería reformu lada explícitamente explícitam ente me diante dia nte el uso uso de los nombres “[9]!” “[9]!” y “ [el [el núm ero de planetasji” y de un nuevo predicado relacional, predicado que afirmaría entre las denotaciones de “F9]y” y “[el número de planeta plan etas] s] j ” la misma mi sma relaci rel ación ón (sea ésta la que fuere) fue re) que (6) establecía entre ent re los los sentidos sentidos directos [pero denotados denotado s en (6) de. m anera aner a oblicua oblicua]] de “9” “y el número númer o de planetas” .6 5 “Es asombroso lo que puede hacer el lenguaje. Con unas pocas síla ba b a s p u e d e e x p re s a r u n n ú m e ro in ca lc u la b le de pe n sa m ie n to s , d e m o d o que qu e inclusive un pensamiento captado por primera vez por un ser humano puede ser formulado en una oración que será comprendida por alguien para quien ese pensamiento es enteramente nuevo. Esta serla imposible si no fuéramos capa
ces de distinguir en el pensamiento partes correspondientes a las partes de la oración, de manera que la estructura de la oración, sirrre como una imagen de la estructura del pensamiento.” (G. Frege. “Logische Untersuchungen Drit-
ter Te il: Gedankengefijge”, trad. inglesa de R . H. Stoothoff: “C ompound Thoughts”. en M i n d , n° 285. 285. enero de 1963 1963.. L a bastardilla me pertenece.) La misma argumentación puede encontrarse en Wittgenstein ( Tractatus, 4.021) y en Carnap. ( M e a n in g a n d N ec essi es sity ty.. 2* ed., pág. 249). 6 El texto original original de M . Furth (pág. xxiv de la Intro du cció n) es el si si guiente: “ . . . a pclicv pclicv migth be adopted of requiring requiring tha t diffe differe rence ncess of deno deno taban be reflected in differenc.es of ñame, thus abolishing the ambiguity by employing, for example, some expressions as “[9],” to denote the sense ex pr es sed se d by th e e x p r e s i ó n “ 9 ” . T h u s . “ 9” w ould ou ld in v a ri a b ly d e n o te 9. t h a t is. the n u m b e r of mayor planets, but “[9],” would denote a certain sense of "9’’, nam ely [9], [9], f. f. . .] A nd (5) wou ld be explicitly rew riten usin g the ñames “[9 ],” an d “[The nu m ber of mayor plan ets],” , and a new relation relation word, assert asserting ing there to hcld between the denotations of “[9]j” and "[The number of m ayor
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SOBRE LA ELIMINACION DE LOS CONTEXTOS OBLICUOS
El texto de M. Furíh no menciona la necesidad de introducir el nuevo nombre “[= ]* ”, pa ra den otar el sentido sentido directo del signo signo de identidad, lo cual puede sugerir sugerir que que la oblicuidad oblicuidad de “= ” no es es pertinente, tinente, o que “= ” no tiene aparición oblicua oblicua en en (6 ). Nos Nos recomie recomienda, nda, en cambio, buscar un predicado que nos permita afirmar entre [9]* y [el [el núm ero de planetas]* planetas]* la misma relación que establece (6) entre entr e esas esas entidades. Pero ¿cuál ¿c uál es es ese ese predicado? predic ado? E n esta pregun ta radica todo el misterio; como veremos en detalle, la eliminación previa de la oblicuidad de la subordinada subordin ada nos nos permi per mitirá tirá descubrirlo. descubrirlo. Pues debe debe ser, naturalmente, un predicado extensional, que tolere la aplicación irrestricta de la Ley de Leibniz. Consid Considere eremos mos ahora ahor a (1) en lugar de de (6 ). De acuerdo con M. Furth Fu rth,, debemos debemos reform ular (1) mediante me diante el empleo empleo de “[Sco “[Scott tt]* ]*”” y “[el autor de Waverley]*” y de un nuevo predicado que nos permita afirmar entre [Scott]* y [el autor de Waverley]* la misma relación que establece (1) entre los sentidos directos (denotados oblicuamente en (1 )) de “Scott” y “el autor aut or de Waverley” Waverley” Este Este modo de plantea r el prob pr oblem lemaa pued pu edee sugerir, suger ir, por po r ejemplo, ejemp lo, que ese ese predi pre dica cado do es (8) George IV ignoraba igno raba que [ ]* determina determ ina el mismo individuo
que [ ]i, donde “[ ]*” indica el lugar y la categoría correspondientes a los posi bles bles argume arg umentos ntos,, que qu e en ese caso sólo pued pu eden en ser sentidos de objetos individuales (o, en la terminología adoptada por Church, conceptos individua indiv iduales).7 les).7 Esto equivale a reformu refor mular lar (1) como (9) George IV ignorab a que [Sco [Scott tt]* ]* determ ina el misino misino individuo que [el autor de Waverley]*. Esta transformación concuerda con la idea de que el predicado (4) no expresa en rigor una propiedad de individuos, sino una propiedad de sentidos, propiedad expresada menos equívocamente por el predicado (10) George George IV ignoraba igno raba que ([Sc ([Scot ott] t]* * determ ina el mismo mismo individuo que [ ]*. Parecería, pues, que (10) nos permite responder directamente al problema planteado por el Principio de indiscernibilidad de los idénticos, mostrando que a causa de la oblicuidad hemos confundido
p la n e ts ], ” w h a te v e r re la ti o n i t w as t h a t (6 ) w as prev pr ev ious io us iy r e g a rd in g as as se rtin rt in g to hold between the senses ordinarily expressed [but in (6) obliquely denoted] by “ 9 ” a n d “ T h e n u m b e r of m ay o r p la n e ts ” , 7 Decimos tam bién, traslaticiam ente, que el sentido de un nomb re es un sentido del objeto denotado por el nombre. Este uso resulta más natural con la terminología de Church: el c o n c e p t o e x p r e s a d o por un nombre es un concepto de su denotación.
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
una propiedad de sentidos con una propiedad de individuos, lo que se evita con la nueva notación. Pero es fácil advertir que este procedimiento es inaceptable, pues (9) contiene apariciones oblicuas de “[Scottj “[S cottjj” j”,, “[el “[el auto au torr de Waverley]!” Waverley]!” y “Determin “Dete rminaa el el mismo individuo que” ; la oración “ [Scotfj [Scotfjii determina el mismo individuo que [el autor de Waverley]i” denota normalmente un u n valor valo r veritativo, y por lo tanto tan to figura en (9) como nombre de una proposición, hecho que el prefijo “Que” pone de relieve. ¿Cuál es entonces el procedimiento, si es que existe alguno, para eliminar la oblicuidad que caracteriza a los lenguajes naturales? No es nuestro nues tro propósit prop ósitoo bu busc scar ar un unaa respuest resp uestaa aplicabl apli cablee a todos los casos de oblicuidad. En particular, los contextos oblicuos regidos por po r verbos de actitud acti tudes es atrib at ributi utiva vass [ejemplo (7)] (7 )],, que presen pre sentan tan dificultades especiales, serán excluidos de nuestras consideraciones. El análisis que sigue se limita a los casos de oblicuidad ejemplificados por (1) y (6), o sea a contextos oblicuos gobernados por verbos de actitudes preposicionales y operadores modales y que no contienen varia bles ligadas po porr cuanti cua ntific ficado adores res externos. En virt vi rtud ud de esta últi úl tim m a resrestricción, concerniente a las variables ligadas, excluimos también el examen de oracione oracioness como “ (3x) (x = el autor a utor de Waverley Waverley . Juan Jua n cree que x = el autor de Waverley) ”. V. En sintaxis sintaxis es usual que el metalengu meta lenguaje aje M contenga como nombres de las expresiones de un lenguaje objeto L descripciones estructurales. Éstas se hallan integradas por la concatenación de los nombres de los signos simples de L, indicándose la concatenación mediante un signo especial de M: “O”. Así “(IpC^exC^rpCtex^idCiex)” es el nombre de “ (x) x = x”.8 x”.8 De manera análoga, podemos construir la descripción estructural de una proposició propo siciónn m ed edian iante te la simple yuxtapos yuxt aposición ición orde or dena nada da de los nomnom bres de sus sus sentidos componentes. componente s. Ap Aplic licand andoo este proced pro cedimie imiento nto a la subordinada de (1), obtenemos (11) George George IV ignoraba ign oraba ([Scot ([Scott]! t]! [— [— ]i [e [el autor de Waverleyji), Waverley ji), donde el prefijo oblicuante “Que” ha desaparecido. Con esta notación podemos construir ahora, a partir de (11), un nuevo predicado que exprese inequívocamente la propiedad expresada de manera maner a engañosa por el el predicado natural (4). (4) . Este Este nuevo predicado es (12) Geo George rge IV ignoraba ([Scot ([Scott] t]!! [ = ] i [ ]i). ]i ). Análogamente, el predicado binario que necesitamos no es otro que
Cf. R. M. Martin, Kegan Paul, 1958, pág. 72. 8
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Truth and Denotation,
Londres, Routledge and
SOBRE LA ELIMINACIÓN DE LOS CONTEXTOS OBLICUOS
(13) (13) Georg Georgee IV ignoraba ignoraba ([
], [= ] ! [
]i),
el cual nos permite afirmar entre [Scatt]i y [el autor de Waverleyjj la misma relación que la establecida en (1) . Antes de proseguir conviene poner de relieve un hecho fundamen tal: toda oración cuya oblicuidad des desee eemo moss suprimir debe ser interpre table como una combinación de nombres, lo cual puede requerir una reinterp rein terpreta retació ción n previa de su form a lógica.8 lógica.8 Los ejemplos esgrimidos esgrimidos hasta ahora nos han facilitado la tarea; pero consideremos la oración (14) Juan Ju an cree que todo hombre es es mortal. ¿Cóm o eliminaremos la oblicuidad de ( 14 )? Podemos Podemos empezar con “[hombreji” y “[mortal]i” ; pero los demás componentes de la subor dinada, las expresiones sincategoremáticas “todo” y “es”, nos provocan intenso desaso desasosieg siego. o. U n modo de d e resolver resolver el problem prob lemaa consiste consiste en in terpretar la expresión “todo .. . es .. .” como un predicado diádico apli cable cable a las entidades denotadas deno tadas por “hom “ hombre” bre” y “m “m ortal” orta l” ; y si si para mayor mayor claridad representa representamos mos este este predicado con el el sign signo o “ c ” esta estarem remos os en condicio condiciones nes de transforma transfor marr (14) en #
(15) Ju an cree ([hombre]! [cz]i [cz] i [mortaiji) ,1 90 VI. La aceptab ilidad de (11) y (15) depende todavía, sin embargo, de la respuesta que demos demos a este este interroga nte: ¿qué ¿qu é nos asegura que ia suce sucesi sión ón de nombr nombres es “ ([homb ([hombre] re]!! [ c ] i [mortal]!) [mortal]!) ” denota precisa precisa mente una proposición, y en particular la proposición expresada por “hombr “hombree C mortal” mortal” ? Una proposición es una especial combinación de sentidos; pero, por una parte, no toda combinación de sentidos es una proposición; y, por otra, combinaciones diversas de los mismos sentidos pueden dar lugar a proposiciones proposiciones diferentes. diferentes. Así, Así, la combinación combina ción de sentidos expresada en castellano por “Juan Hombre Mortal” no es una proposición, sino 9 En el sistema de lógica intensional presentado por Church en “A For m ularo n oí the Logic Logic oí Sense Sense and Denotation” (en Siructure, Method and M e a n in g , Essay Es sayss in H on ou r of H et iry ir y M . S ck ej fe r, N u e v a Y or k, T h e L ib er al Arts Press, 1951), toda fórmula bien formada resulta de la yuxtaposición de nom bres de funciones funciones con nombres de argum entos. Pa ra ello ello es es necesario in terpretar como nombres de funciones tanto los cuantificadores y operadores mo dales como como las conectivas preposicionales. preposicionales. Los únicos elementos sincategoremáticos de este lenguaje (que en este aspecto coincide con el sistema del Grundgesetze ) son los los parén tesis y la yuxtaposición. El sistema sistema se basa en u na formulación especial de la teoría simple de los tipos, la cual se adapta de ma nera natural a una teoría semántica que postula una jerarquía infinita de sentidos, generable a partir de cada nombre de nivel 0. uso del signo signo de inclusión de clases clases pa ra obte ner (15 ) a pa rtir de 10 El uso (14) sólo tiene carácter ilustrativo; no se pretende indicar un método general, que supone la construcción de un lengu aje forma lizado de tipo especial. especial. (Cf-, (Cf-, n. 9).
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FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
una mera lista; y las combinaciones expresadas por “Juan es mayor que Pedro” y “Pedro es mayor que Juan” constituyen proposiciones dife rentes. ¿C uál uá l de las las posibles posibles combinaciones de los los sentid sentidos os [hombre]i, [ c ] i y [mor [morta tal] l]!! denota denota “ ([ho ([homb mbre re]! ]! [ c ] i [mort [mortal aljx) jx)”” ? La respuesta consiste simplemente en dar un criterio efectivo que perm pe rmita ita pasa pa sarr del nom no m bre estruc est ructur tural al a la oración ora ción asever ase verati ativa va que qu e lo expresa, expresa, y .recíprocamente. Pa ra ello basta estipular estipul ar que lo los compo nentes de la descripción estructural deben estar ordenados del mismo modo que los nombres correspondientes de la oración original, lo cual exige, según, ya se ha dicho, que toda oración del lenguaje formalizado sea una combinación de nombres y que las oraciones del lenguaje coti diano sean interpretables de acuerdo con las reglas de formación de esa sintaxis (f. nota 9). Este problema de univocidad notacional debe distinguirse de otro aún más básico, que llamaremos el problema de “la unidad de la proposic prop osición” ión”,, y que pued pu edee formular form ularse se así: ¿C uál uá l es la difere dif erenci nciaa entre ent re una proposición y una mera lista de sentidos? Para nuestros fines, no necesitamos hallar una respuesta a esta pregunta; nos basta con que la descripción estructural denote unívocamente la proposición expresada por po r cierta cier ta oración oraci ón aseverativa. asever ativa. L a cuestión cuesti ón de saber sab er cómo se constituye la unidad proposicional es independiente de nuestro tema. VIL Finalmente, nos queda por examinar la siguiente objeción de prin pr incip cipio io:: Es imposible imposib le suprim sup rimir ir la oblicuidad oblic uidad,, porque por que cualquier cualqu ier término térm ino que coloquemos dentro de una expresión precedida, por operadores mo - dales o verbos de actitudes preposicionales tendrá automáticamente de notación oblicua. De acuerdo acue rdo con esta objeción, los los componentes de “[hombreji [c:]i [mortal]!)” tienen también denotación oblicua, por ser (15) una oración de creencia. creencia. Mostraremos aho ra que esta esta objeción objeción es incompatible con los supuestos de los que hemos partido, o sea con aquella parte de la doctrina de Frege-Church que hemos denominado “la parte del diagnóstico”. Consideremos primero una situación análoga que se da en el len guaje cotidiano. Dijimos que que el el relativo relativo “Q ue” perm ite form ar el el nombre de una proposición a partir del nombre de un valor verjtativo. El lenguaje usual no posee otros medios para hablar acerca de inten siones, y éste es el origen de la oblicuidad, pues los componentes del nombre primitivo que dan intactos en la transformación. transformación. En el caso caso de de (14) esta transform trans form ación es es necesaria debido a que el segundo miembro de la relación de creencia es una proposición, y por lo tanto se requiere un nombre para ella. ella. Ese nombre es es “Que todo homb re es es mortal” morta l” ; pero per o si admiti adm itiéram éramos os que tambié tam bién n él tiene tien e denota den otació ción n oblicu obl icuaa en (14) (1 4),, deberíamos concluir que es imposible expresar de la manera usual una relación de creencia. creencia. No podríamos decir mediante median te (14) que Jua n cree cierta proposición expresada por “Todo hombre es mortal”, pues 228 228
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estaríamos diciendo diciendo otra cosa: cosa: que Juan Ju an cree en el sentido sentido expresado expresado normalmen norma lmente te por “Q ue todo hombre es mortal” mo rtal” . Pero ocurre que, que, si si bien “ Que Qu e todo to do homb ho mbre re es m orta or tal” l” deno de nota ta la proposición propos ición expresada expres ada normalmente por “Todo hombre es mortal”, no expresa, a su vez, una proposi pro posición ción;; el sentido senti do de “ Q ue todo tod o hombre hom bre es m orta or tal” l” es. es. quizás, de acuerdo con la sugerencia de Church, “cierta descripción de una pro posición por po r su estr es truc uctu tura ra y sus sus constituye const ituyentes” ntes” . En consecuencia, consecuenci a, si “Que todo hombre es mortal” tiene denotación oblicua en (14), entonces tonces no denota deno ta una proposición. proposición. De aquí aqu í es fácil inferir que o bien toda oración de la forma “X cree que p” p ” es falsa (pues nadie cree algo que no sea sea un a proposición), o bien bien care c are ce•de ce •de sentid sentido o (en analogía analogía con “El núm ero cinco está está muy traum trau m atizado” atizad o” ), 11 según según el criterio que más guste con respecto a la mezcla de categorías en la predicación. Es importante comprender el hecho elemental de que no es simplemente la palabra “cree”, en virtud de un misterioso decreto del destino, lo que produce produc e denotaciones oblicuas: éstas éstas se se producen produ cen porque por que el se segundo término de la relación de creencia debe ser de tipo adecuado, y el lenguaje natural carece de nombres especiales para las entidades requeridas. VIII. Lo dicho hasta ahora se aplica exactamente a (15). Podría replicarse replicarse,, sin embargo, que la oblicuidad oblicuidad de “[hombre] “[hombre]!! [ c ] i [mor[mort a l ] ! ) ” en en (15) se refleja en el hecho de que también tambié n en est estee caso caso la aplicación aplicaci ón de la ley ley de Leibniz (o regia de s u s t i t u t i v i d a d de los idénticos) pued pu edee l le l e v a m o s de la verdad a la falsedad, creando una situación paradójica similar a la protagonizada por George IV, Supongamos, en efecto, que en el lenguaje formalizado es válida la identidad (16) (16) Z = [homb [hombre reji ji,, pero per o que “Z” “Z ” y “[hombre] “[hombre ] j” j ” expresan sentidos diferentes. Entonces la ley ley de Leibniz nos perm itiría itirí a transfo rmar (15) en (17) (17) Juan cre cree (Z, (Z, [ c ] i [mo rtalji). ¿En base a qué puede afirmarse ahora, como se pretende, que la verdad de (15) no es incompatible con la falsedad falsedad de (1 7) ? L a resres puest pu estaa es ten te n tado ta do ra: ra : Juan Ju an puede pue de ignora ign orarr (16 (1 6 ), pese a compr com prend ender er perpe rfectamente el lengu len guaje aje;; en tal cas caso, o, no no mentirá ment irá al decir que (17) es falsa falsa y que no cree (Z [ c j i [rriortaI [rriortaI]i). ]i). El criterio usado en este argumento para determinar la falsedad de (17) es el rechazo (hipotéticamen (hipoté ticamente te veraz) veraz) del individuo a quien se atribuye la creencia: una oración de la forma “W cree I7” (donde
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Debido a la reducción de la matemática a la lógica.
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“Y ” es el nombre nom bre de u na proposición) pro posición) es falsa si W se niega (hones tamente) tamen te) a aceptarla acep tarla como como verdade ver dadera.1 ra.12 2 Puede mostrarse, sin embargo, que este criterio es insostenible. Pues si W cree cierta proposición, la cree con p r e s c i n d e n c i a de los tér minos usados para m e n c i o n a r l a . El h e c h o de que Juan acepte (15) y rechace (17) sólo sólo prueba prue ba que se se halla confundido, ya que que actúa ac túa de buen bu enaa fe, fe, según hemos acor ac orda dado do;; la imposibi impo sibilidad lidad lógica de que (15) sea verdade verd adera ra y (17) falsa se advierte advi erte considerand consi derando o que ambas oraciones establecen la misma relación entre los mismos términos. Para evitar equívocos conviene insistir en que esta situación es la opuesta de la ejemplificada por (1) y (3) ; el problem a de la oblicui dad se origina precisamente en el hecho de que los nombres “Que Scott Scott = el autor de Wa Wave verl rley ey”” y “Que Scott Scott = Scott” Scott” denotan propo sicion siciones es distintas, debido a lo lo cual (1) y (3) no establecen la misma relación entre los mismos términos, contrariamente a lo que ocurre con (15) y (17 ). L a situación situaci ón sería análoga, análog a, sin sin embargo, si si “Scott” “Sco tt” y “el auto au torr de Waverley” fue ran sinónimos (o sea sea si si expresaran expresar an el mismo sen tido tido directo), d irecto), en cuy cuyo o cas caso o “Que Scott = el autor de Waverl Waverley” ey” y “Q ue Scott — Scott” Scot t” deno de notar tarían ían la l a misma proposición. Esto pone de relieve relieve un hecho que en rigor se desprende de las premisas de la doctrina, y so bre el cual cua l no insistiremos aquí aq uí:: donde don de el lengua len guaje je oblicuo oblicu o requiere requ iere la sinonimia estricta, el lenguaje formalizado, si bien conserva los opera dores modales y los verbos de actitudes preposicionales, se satisface con ia mera identidad extensional.
12 El crite rio ind icad o fue incluid o por G arn ap en su célebre análisis de “X cree que p " ( M e a n i n g a n d N e c e s s i t y , §§ 13-14). Se trata, evidentemente, de una simplificación demasiado fuerte para fundar sobre ella una lógica de la creenciacreencia- Ca rna p la aba ndon ó luego luego (Gf. “O n Belief Belief sentences. sentences. Reply to Alonzo Alonzo Church”, en M e a n i n g a n d N e c e s s i t y , 2* ed.) y adoptó el punto de vista de que la respuesta afirmativa de X sólo confiere a “X cree que p ” cierto grado de pro p ro b a b il id a d . D e este es te m o do , de a c u e rd o co n la n u e v a p o s tu ra de C a rn a p , el verbo “creer” se convierte en un “término teórico” (Gf. R . C a r n a p , “ T h e MeMe thcdological Character of Theoretical Concepts”, en el vol. I de T h e F o u n d a t io i o n s o f S c i e n c e a n d t h e C o n c e p t s o f P s y c h o l o g y a n d P h i l o s o p h y , University of Minnesota Press, Mineapolis, 1962).
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APÉNDICE III
ORACIONES, ENUNCIADOS Y VALORES V E R I T A T I V O S EN LA TEORÍA D E S T R A W S O N
La discusión de las ideas de Strawson contenida en el capítulo VI presen pre senta ta un unaa peculi pec uliar ar combina com binación ción de los desarrollos desarr ollos que pu pued eden en ha ha llarse llarse en los los dos dos text textos os del au auto torr que hemos hemos citado: citad o: “O “Onn Referring Refe rring”” e Introduction lo Logical Theory, Existen entre ellos diferencias de énfasis y terminología que hemos pasado por alto en beneficio de la unidad uni dad expo expositiv sitiva. a. El sentido técnico del término términ o “enunciad “enu nciado” o” sólo sólo In trod oduc ucci ción ón (hay ed. cast.: Intr aparece en Intr In tr od u cc ión a una teorí teo ría de la lógica, Editorial Nova, Buenos Buenos Aire Aires, s, 1969). En “On Referring” Refe rring” la terminología es otra: otr a: “No podemos podemos decir que la oración es es ver dadera o falsa sino solo que es usada para formular una aseveración ( assertion) verdadera o falsa, o (si se prefiere) una proposición ( pro position pos ition)) verda v erdadera dera a falsa” (p. 64 )-1 )-1 El au autor tor introduce además un unaa noción muy particu par ticular lar de hacer hace r “un uso” uso” (de una oración) orac ión) que hemos hemos omitido en nuestro capítulo, remediando así, de manera radical, su carácter problemático. En este artículo no queda claro si quien pronuncia con intención afir mativa una oración cuyo sujeto gramatical es una descripción vacía logra realmente producir una aseveración (en la terminología de In - troduction : un enunciado), aunque carezca de todo valor veritativo. En la versión original de “Sobre el referir” se dice que tal uso de una oración es “espurio”, lo que sugiere que quien incurre en él no logra formular formu lar una un a aseveración aseveración (o enu enuncia nciado) do).. A ello ello se debe que algunos algunos críticos abriguen dudas acerca de la extensión dada por Strawson al término “enunciad “enu nciado” o”.. Así, sí, E. E. J. Lemmon se se pregun pre gunta: ta: “ ¿Hemos de admitir adm itir también tambi én enunciados carentes de valor veritativo? Podemo Podemoss decir o bien que en estos contextos especiales (cuando la expresión refereneial fereneial inclividualizador inclividualizadoraa carece carece de referencia) no se ha producido produ cido enunciado alguno, o bien que el enunciado no es verdadero ni falso” La referencia referencia correspond correspondee a la versión española incluida en mi libro libro Semántica filosófica: problemas y discusiones (Siglo XXI Argentina Editores) con co n el títu lo “S obre e] R ef er ir55 ir55. 1
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Po r m a s l ó g i c a s , r e a l i d a d y s i g n i f i c a d o
(E. J. Lemmon, “Sentences, Statements and Propositions”, en Brjtish Anaiy An aiyiica iicall Philosophy ph y , editado por B. Williams y A. Montefiore. Lon dres, dres, Routledge Routle dge and Kegan Ke gan Paul, 1966). Según Lemmon, “Strawso “ Strawson n parece par ece inclinarse incli narse po r la segun se gunda da alter alt erna nativ tiv a” en la p ágin ág inaa 175 175 de Intro In tro-esa págin pá gin a del libro encontramos, encontram os, en efecto, la frase si si duction. En esa guiente: guien te: “La “L a cuestión de la verdad verd ad o falsedad sólo sólo puede surgir respecto respecto de los enunciados y algunas veces puede dejar de suscitarse respecto de los enunciados mismos” (pág. 205 de la ed. casi.; la bastardilla es mía). Pero en trabajos posteriores el autor cambió su posición sobre este punt pu nto, o, admi ad mitie tiend ndo o que ciertos enuncia enun ciados dos que contie con tienen nen descripciones vacías pueden pue den considerarse no obstante obstan te como verdader verd aderos os o falso falsos. s. En “Reply to Selláis” {Philósephical Reviciv, vol. 63 (1954), págs. 216-31), Strawson examina los ejemplos siguientes: (1) a l vecino de a' a'l lado me ofreció el doble de la suma que usted me ofrece: (2) Ju an almorz almorzó ó con el rey de Francia. Se supone que (1) es dicha por alguien en trance de v ender ende r algo a un comprador potencial, con el propósito de engañarlo, pues sabe que el vecino de al lado no existe; en cua nto a (2) se supone que si alguien usa esa oración para formular un enunciado diríamos que está habland hab lando o acerca de Juan Ju an y no acerca de el rey de Francia. F rancia. En ambos caso casoss podr po dría ía considerarse plausiblemente plausibleme nte que lo dicho es es falso falso.. Strawson distingue aquí, sin embargo, entre usos ‘primarios’ y ‘secundarios’ de las palabras palabra s “verdade “ verdadero" ro" y “falso”. “falso”. El tema reaparece con mayor generalidad en el estimulante artículo del profesor Strawson “Identifying reference and trath-values” ( Theoria, vol. 30, 2 (1964). págs. 96118) 118) , donde d onde se halla un análisis clarificad clar ificador or de las dos teorías rivales rivales concernientes al status semántico de los enunciados que contienen des cripciones vacías: la ae que constituyen u n caso caso especial de enunciado enun ciado falso y la de que carecen de valor veritativo (the truth-value gap theosostuvo Strawson Straws on en “Sobre el referir” refe rir” (con las reservas ano r y ) . como sostuvo tadas) y en Iniro In irodu ducti ction on to Logic Log ic al 1 ’heory. Según el enfoque del artículo mencionado, no se trata, de determinar cuál es realmente la teoría correcta, pues ambas son en cierto sentido razonables v “representan distintos modos de ser impresionados po r los los hechos” (págs. 104-5). 104-5) . Lo interesante es explicar cómo y por qué. Grosso modo, el procedimiento consiste en considerar un ejemplo indiscutible de enunciado singular fatso y examinar sus diferencias y semejanzas con un enunciado proble mático. rest restee examen exam en nos mostra mo strará rá cuál c uál de estos aspectos aspectos ha h a impresio nado mas a los sostenedores de cada, teoría, quienes se apoyan así en distintos conceptos “simplificados, teóricos” de verdad y falsedad (pág. 104). U n enunc e nunciado iado singular indiscutiblem indisc utiblemente ente falso falso es es aquel en el el cual se logra hacer referencia a un objeto particular del mundo y se dice 232
ORACIONES, ENUNCIADOS Y VALORES VERITAT1VOS
que ese objeto es -de cierto modo, pero de hecho no es así. Es claro que un enunciado como “El rey de Francia es c a l v o ” no es fabo en este sentido; Pue de sostenerse sostenerse,, sin e m b a r g o . que en ambos casos se ésta es la diferencia. Puede usa tina oración tal que, “si ele hecho h u b i e r a en el mundo (en el Espacio Tiem po) cierto cierto objeto particu par ticular lar [. . .1 con ciertas características — si, y el Tiempo) par p ar a decirlo decirl o en otros términos, térm inos, se diera die ran n de hecho hech o en el mund mu ndo o [. . .] cier tas circunstancias complejas— entonces el enunciado sería verdadero [. . .]. U n enunciado empírico falso es s i m p l e m e n t e c u a l q u i e r e n u n c i a d o empírico que no es v e r d a d e r o por po r razones / (ícticas, es decir, en virtud de que el mundo es como es v no el ele otro otr o modo” modo ” fpág. 106), 106) , Ésta es fa problemá tico. De acuerdo acu erdo con la supérente for semejanza con el caso problemático. mulación de S t r a w s o n , quien pone de relieve la diferencia considera que el tema de un enunciado empírico s i n g u l a r es ya un objeto parti cular dado, ya otro, y a veces n i n g u n o en a b s o l u t o ; pa p a r a su oponente, en cambio, el ‘tema” de todo enunciado empírico es el mundo en general. Interesa observar que en su respuesta a Strawson (rf. nota 37 de S 37) Russell Russell lo había hab ía acusado de creer “que la palab ra «falso» «falso» tiene un significado inalterable ív unívoco (T. M. S.)1 v que sería un pecado considerarl considerarlo o modificable. aunque, prud pr uden entem tem ente, en te, evite decirnos cuál es ese ese significado” significado” (pág. 9 2). 2) . “Por “Po r mi parte pa rte —agregaba —a gregaba Russe Russell— ll— en cuentro más conveniente definir la palabra «falso» de modo tal que toda oración significat'vn sea verdadera o íhha. Eóa es una cuestión puram pur ament entee verb ve rbal; al; y aunque no puedo reclamar el anovo del uso común, pienso eme eme él tampo tam poco co p*’».’’».’- ’-aup-lo'’ (loe. cH.: la la bastardóla es m ía ). Los artícul artí culos os en les que qu e S*"»* modific mod ificaa su posición posici ón va no se pres pr esta tan n a la misma críti cr ítica ca:: sin pr^b-u— pr^b -u—>„ podría, decirse ív lo decimos! croe roe Russell presenta la cuestión de un modo excesivamente convencionalista para pa ra ser intere int eresan sante. te.2 2 v que si bien Stra St ravs vson on coincide coinci de ahora, ahora, con Russell en admitir la posibilidad de que un enunciado c u y o sujeto carece de referencia sea considerarlo falso fen un sentido especial de “falso”), ofrece, razones que hacen plausible su nueva, posición (que es la vieja posición de R usse us sell ll). ). P ar a colmo, lo hace hac e recla rec lama mand ndo o en cierto cier to grado gra do —y con justicia— el npovo dri n~o n~o común. común . si moortoo moortooee míe de este último no se desprende “un veredicto claro” (“Ideniiíymg reíerenee and truíh-values”. pág. 104). El cambio de frente aue acabamos de describir no afecta, sesrún Strawson. lo aue él considera su o b j e c i ó n f u n d a m e n t a l a la teoría de Russell: Russ ell: la de que en el el ceso de oraciones cuyo sujeto carece carec e de3 de3 3 ' Confieso que el c onvenc ionalism o me des agra da, al meno s e n este este p u n to . C la ro q ue mi modo de argumentar es aquí puramente, ¡mpresiomsíico y carece de valor probatorio; pero no pretendo poseer la verdad sino provocar al lector, quien debe exasperarse gritando (sin lograr que alguien lo escuche ): “ ¿Y qué tiene de inalo el el convencionalismo?” convencionalismo?”
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FORMAS LÓGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
referencia “no “no puede formar parte de de la intención intención del del hablante ( . . . ) oyente te de la existe existencia ncia de de una u na entidad en tidad particu par ticular lar (. . .) que inforjnar al oyen responde responde a la descrip descripción ción ( . . . ) . Que exis existe te una entidad partic ular a la cual ( . . . ) la descripc descripción ión es aplicabl aplicablee ( . . . ) no es parte de lo que el hablante afirma (...) sino una presuposición de su afirmación de lo que afirma afir ma”” ( “Identifying “Iden tifying reference reference and an d truth-values”, pág págs. s. 101-102). El prob pr oblem lemaa de las laguna lag unass veritativ verit ativas as ( truth-value gaps) se vuelve inde pend pe ndie ient ntee de la relación rela ción de presuposición. presuposic ión. L a posibilid posi bilidad ad de tal distanciamiento es un tema que requiere elaboración, pei'o sobrepasa los límites de este apéndice. Strawson misino se considera “parcialm “parci almente ente responsable” de la identificación de ambas cuestiones, identificación que se presenta presen ta ahora como errónea. errónea. Podría Podr ía objetarse, objetarse, sin embargo, embargo, que al formular su nuevo enfoque del tema Strawson no logró preservar la iden tidad de la noción de presuposición, la cual perdió en el camino su carácter cará cter puram ente lógico lógico (cf. § 38) pa ra transformarse en una un a noción pragmáti prag mático-p co-psico sicológi lógica, ca, como lo pone de relieve la referen refe rencia cia del texto citado a “la intención del habla nte” nte ” .33
3 En la elaboración elaboración del apéndice que se se aca ba de de leer he utilizado librelibremente algunas notas mías que figuran en mi libro ya mencionado Semá ntica filosó filosó fic fi c a : p ro b lem le m a s y disc di scus usio ione nes. s. Agradecemos a Sigl Siglo o XX I Arg entina Editores Editores el el pe rm is o de re p ro d u c c ió n .
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APÉNDICE IV
A L G U N O S A S P E C T O S P R A G M Á T I C O S . Y P S I C O L Ó G I C O S D E L A I N F E R E N C I A
En Intr In trod oduc ucti tion on to logical Theo Th eory, ry, Strawson objeta el esquema de inferencia preposicional P ____ ____
S.pVq,
sosteniendo que el paso de “p ” a “p V q” no está fundado en una verdade da dera ra conexión lógic lógicaa (no es un “logically “logically prope pro perr step” ) porque porq ue la disyunción sugiere que el sujeto experimenta un estado de incertidumbre con respecto a los términos de la alternativa, lo cual es inconsistente con la afirmación del primero prim ero de ellos ellos ( Intr In trod oduc ucti tion on , p. 91). Para entender más cabalmente la objeción de Strawson es útil recordar que la disyunción suele expresar un estado de incertidumbre del hablante con respecto a dos situaciones igualmente posibles, sobre las cuales cuales no se halla hall a en condiciones condiciones de decidir. decidir. Así, Así, el funcionario funciona rio que inform info rma: a: “El avión saldrá el lunes o el el martes”, martes” , manifiesta su estado estado de ignorancia con respecto al día exacto; sí supiera que el avión sale el lunes lunes lo afirmaría afirma ría directamente. En tal caso el uso de una un a oración disyuntiva resulta resulta psicológicamente psicológicamente extraña. extrañ a. Más Má s aún : si nos llegam llegamos os a enterar de que el funcionario sabía ya, cuando nos respondió dubitativamente, que el avión salía el lunes, nos sentiremos parcialmente engañados. En vista de estas estas observaciones acerca acerc a del uso corriente de “o”, “o” , el anterior esquema de inferencia se presenta como psicológicamente dudoso: ¿quién, en efecto, razonaría diciendo “p, por lo tanto p V g” g” ? Pero el carácter psicológicamente poco natural del esquema “p , por lo tanto p V q” constituy constituyee en principio una objeción inatinente. inatinent e. Lo q u e in i n t e r e s a , e n p r i m e r lugar, es si satisface o no algún criterio de a d e c u a c ió i ó n c l a ra r a m e n t e d e f in i n i d o . E l criterio mínimo para la v a l i d e z de u n e s q u e m a d e i n f e r e n c i a e s — ya l o h e m o s v i st s t o— o — q u e no posea n i n g ú n c a s o d e s u s t i t u c i ó n con p r e m i s a s v e r d a d e r a s y c o n c l u s i ó n f a l s a (cf. § 6 ) ; y b a s t a u n a mirada a las correspondientes t a b l a s veritaíivas p a r a c o m p r o b a r q u e e s t e e s q u e m a lo s a t i s f a c e .
FORMAS LOGICAS, REALIDAD Y SIGNIFICADO
Si esta conexión necesaria entre los posibles valores veritativos de la premisa y de la conclusión puede considerarse —como es obvio— una conexión lógica en sentido estricto, entonces podríamos decir que, si bien este tipo de inferencia es psicológica psicol ógicamente mente discutible discu tible , en compensación resulta ser lógicamente evidente. El hecho de que nadie se tome la molestia de efectuar una infe rencia tan trivial no constituye una objeción; en la conversación co rriente nadie hace uso explícito del principio de identidad, lo que no le resta importancia. Y la importa ncia del esquema anterio r no está está dada por los razonamientos que se obtienen de él por sustitución; es importante porque —como otros esquemas igualmente simples— inter viene en la validación formal de razonamientos complejos que no mues tran tr an u na conexión evidente entre la conclusió conclusión n y las premisas. premisas. Si algo algo caracteriza positivamente el desarrollo lógico moderno, es el esfuerzo po p o r reemp ree mplaz lazar ar las evidencias eviden cias globales y proble pro blemá mática ticass por po r u na cade ca dena na de evidencias simples (§ 6). Por otra parte, como lo ha señalado P. T. Geach en un incisivo artículo, la objeción psicológica contra el esquema disyuntivo podría esgrimirse también contra la inferencia aristotélica por subalternación: “Toda ó es P, por lo tanto alguna S es P”.1 Hay aquí, en efecto, una dificultad psicológica similar, pues muy frecuentemente quien hace una afirmación sobre algunos expresa con ello su ignorancia respecto de lo que ocurre con todos. No cabe duda, po p o r otra ot ra part pa rte, e, de que un a proposic prop osición ión part pa rtic icu u lar la r contien con tienee u na afirm af irm a ción más débil débil que la correspondiente correspondiente universal universal afirmativa. afirmativa . Ilussell ha insistido insistido en la semejanza psicol psicológic ógicaa (parcial) (par cial) entre “o” y “algú n” : “Siempre que hacemos una afirmación sobre alguno de una colección existen posibilidades alternativas en nuestras mentes; en cada caso par p arti ticu cu lar la r la afirm afi rmaci ación ón pued pu edee ser verd ve rdad ader eraa o falsa, y afirma afir mamo moss que ésta es verdadera en ciertos casos per, per,o o quizá no en to d os '\1 '\ 1 2 Si en una encrucija encr ucijada da de varios varios caminos lee leemo moss un cartel que dice: “A Calam uchita”, sólo sabremos que “algún camino condu conduce ce a Cala muchita” muc hita” ; no usaríamos “algún” “alg ún” si supiéramos supiéramos exactamente cuál de ello ellos. s. O curre cu rre algo análogo cua ndo decimos: “El libro está en algún lugar de la habita ción”, por ignorar el sitio exacto en que se halla. Pero es absolutamente esencial distinguir la inferencia como proceso psicológico — el acto de inferir—, en el cual alguien afirma una propo sición dada sobre la base de otras afirmadas anteriormente, de las rela ciones lógicas que vinculan a las proposiciones mismas. Lo que carac
1 P. T. Geach, “Mr. Sfrawson on Symbolic and Traditional Logic'’, en 285 (febrero de 196 3), pág. 125. 125. Recuérdese que la M in d , vo], vo ], L X X II, N9 285 objeción de Strawson se ub ica en el m arco de slh crítica al formalism o lógico lógico moderno. I n q u ir y . pág. 74. L a bastardilla me pertenece. 2 B. Russell, In pertenece.
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ALGUNOS ALGUNOS ASPECTOS PRAGMATIC PRAGMATICOS OS Y PSICOLOG PSICOLOGICOS ICOS DE LA INFERENCIA INFER ENCIA
teriza un acto de inferencia es el hecho de que las premisas y la conclusión son afirmadas como verdaderas verd aderas:: “Cuan “C uando do decimos decimos «por lo lo tanto» establecemos una relación que sólo puede valer entre proposiciones afir madas, y que difiere en esto esto de la implicación. Siempre que q ue aparece apare ce la expresión «por lo tanto» la hipótesis puede ser eliminada, y la conclu sión afirmada por sí misma”.3 Si esta caracterización es correcta, entonces el intento de efectuar una inferencia falla cada vez que las premisas no son verdaderas o la conclus conclusión ión no es realmente realm ente (como también tambié n se se pretende) prete nde) un a consecuen consecuen cia lógica lógica de las premisas. premisas. Es importan imp ortante te adverti ad vertirr que B puede ser una consecuencia lógica de A sin necesidad alguna de que alguien las afirme como verdaderas. Considerado en forma abstracta, abstrac ta, un razonamiento vá lido es simplemente un conjunto de proposiciones (dadas en cierto or den) y tales que la últim a es una un a consecuencia lógica de las las restantes. Cuando decimos “por lo tanto” pretendemos no sólo que existe esta relación (lo cual puede pue de ser falso) sino tambié tam bién n que la conclusión es verdadera, lo cual supone que las premisas también lo son. Las condiciones de una inferencia exitosa, considerada como pro ceso psicológico, han sido clasificadas en “constitutivas” y “epistémicas”, y pueden formularse brevemente así: Condiciones constitutivas: (i) A debe ser verdadera; verda dera; (ii) B debe ser una consecuencia lógica de -4. Condiciones epistémicas: (i) A debe ser conocida como verdadera; (ii) El sujeto debe debe saber que A implica lógicamente B sin saber que B también es verdadera.4 La condición epistémica (ii) se explica considerando que en un acto de inferencia pasamos de algo conocido a algo simplemente inferido, por po r lo cual cua l no diríam dir íamos os que hemos inferido B si ya sabíamos que B es verdadera. verdade ra. Esta condición condición es particularm partic ularm ente interesante porque muestra que algunos razonamientos lógicamente válidos no pueden corresponder a ningún ning ún proceso psicológico psicológico de inferencia. Así, Así, alguien que pretendiese razonar diciendo “A . por lo tanto A ” no habría inferido en absoluto (en términos psicológico psicológicos) s) a pesar de que A / . ' . A es un esquema vá lido, que satisface trivialmente el criterio de adecuación para la relación de consecuencia lógica. lógica. Las mismas consideraciones son quizás quizás apli apl i cables al esquema “p, por lo tanto p o q”, en la hipótesis verosímil de que todo el que conoce la verdad de p conoce también la de p o q.
3 Bertrand Russell. The Principies of Mathematics, pág. 33. 4 Estas condiciones son acreditadas a W. E. Johnson por S. Stebbmg, A M o d e rn I n tr o d u c ii o n to L o g ic , pág. 215.
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