MOOC Construcción de Carreteras Sostenibles ¿Cómo prevenir y solucionar los daños en los pavimentos flexibles? Módulo 2: Deformaciones plásticas (DPs)
Índice 1.
Deformaciones Deformaciones plásticas (DPs) por daño en las mezclas asfálticas ................................. 3 1.1
Explicación Del Fenómeno........................................................................................................ 4
1.2
Factores implicados en las DPs en mezclas asfálticas .................................................... 7
1.3
Efecto en la movilidad de los usuarios .............................................................................. 11
1.4
Métodos de estudio con pruebas de campo o de laboratorio ................................ 11
1.4.1
Ensayo en pista de laboratorio laboratorio “Wheel “Wheel Tracking – Test” .............................. Test” .............................. 12
1.4.2
Ensayo en pista de Hamburgo................................................................................. 13
1.4.3
Simulador de tráfico de laboratorio ...................................................................... 15
1.4.4
Número de Flujo ........................................................................................................... 17
1.4.5
Ensayos Triaxiales cíclicos .......................................................................................... 17
1.4.6
Criterio SUPERPAVE (PG) ........................................................................................... 18
1.4.7
Viscosidad a corte cero (ZSV)................................................................................... 20
1.4.8
Recuperación elástica mediante Creep repetido Creep repetido .............................................. 21
1.5 2.
Medición de deformaciones asfálticas .............................................................................. 22
Deformaciones Deformaciones por daño en las capas inferiores ................................................................ 24 2.1
Explicación del fenómeno ...................................................................................................... 24
2.2
Planteamiento de las causas. ................................................................................................ 25
2.3
Efecto en la movilidad de los usuarios .............................................................................. 26
2.4
Métodos de estudio con pruebas de campo o de laboratorio ................................ 26
2.5
Planteamiento de medidas correctivas o paliativas ..................................................... 27
2.6
Evaluación y registro de daños en capas inferiores ..................................................... 28
1. Deformaciones plásticas (DPs) por daño en las mezclas asfálticas No todos los problemas de pavimentos surgen como fisuras. Otras patologías pueden afectar las estructuras de pavimentos, siendo las deformaciones plásticas (DPs) una de las más comunes. Estas deformaciones plásticas, pueden presentarse exclusivamente en las mezclas asfálticas o en las capas inferiores, caso en el que también se verán afectadas las mezclas. En el módulo identificaremos sus tipos y sus causas, y analizaremos las posibles soluciones que podemos aplicar.
1.1 Explicación Del Fenómeno. El paso de los vehículos en una carretera genera esfuerzos cortantes sobre la mezcla asfáltica, produciendo deformaciones y al ser este un material visco-elástico se presentan en dos componentes, siendo una deformación elástica que se recupera tras cada ciclo de carga y otra deformación plástica (DPs) las cuales son más pequeñas que las anteriores pero no se recuperan tras cada ciclo de carga y se van acumulando.
Deformaciones en mezclas asfálticas asfálticas (Schematic Representation of the Various Various Strain Components in an ElastoVisco-Plastic Material Material Laith Tashman- 2003 Univerisdad Univerisdad de Texas)
Este fenómeno se puede presentar a corto plazo cuando la mezcla carece de suficiente rigidez para las condiciones de proyecto, siendo esta rigidez definida por los factores internos (propiedades de los materiales que componen la mezcla) o externos (condiciones climáticas y cargas de tránsito en las que trabaja la mezcla), que generan un comportamiento preponderantemente viscoso (blando). Si esta aparece en el largo plazo, existe mayor probabilidad que el daño se encuentre en las capas inferiores del pavimento.
Se podría indicar además que estas son más comunes en zonas de climas cálidos, pero esto no es limitante, pues como se mencionó anteriormente, la ocurrencia depende de la rigidez de la mezcla asfáltica, pudiendo darse el caso de deformaciones plásticas en zonas de clima frío, pero con c on baja rigidez debido a los materiales empleados en la mezcla.
Existen dos tipos de DPs, la primera es denominada o roderas, la cual se presenta en la huella de los vehículos de manera longitudinal formando canales de diferente profundidad de acuerdo con la severidad del daño, como se observa en las siguientes figuras.
Ahuellamiento
La segunda son las las cuales son abultamientos de la mezcla asfáltica, formando cimas elevadas en la carpeta de rodadura, se presentan en algunas ocasiones en zonas de frenado donde los esfuerzos de corte son mayores a los esperados para el material, o en sectores donde se tiene baja rigidez en la mezcla.
Ondulaciones
La imagen anterior son deformaciones plásticas tipo ondulaciones en clima frío, evidenciando que la baja rigidez de la mezcla no solo depende del clima sino de los materiales empleados.
1.2 Factores implicados en las DPs en mezclas asfálticas asf álticas Las causas de este fenómeno pueden atribuirse a razones internas o de la naturaleza de la mezcla y/o a razones externas, algunas de las cuales se resumen en la siguiente tabla:
ELEMENTO
FACTOR
Textura de la superficie Granulometría
Agregados
Forma Tamaño
Cemento asfáltico
Mezcla asfáltica
Condiciones de ensayo / campo
Rigidez Contenido de cemento asfáltico Contenido de vacíos VMA Temperatura Velocidad de aplicación de carga
CAMBIO EN EL FACTOR
EFECTO DE CAMBIO EN LA RESISTENCIA
Suave a áspera *
Incremento
Abierta a densa Redondeada a angulosa * Aumento en el tamaño máximo Incremento
Incremento
Incremento
Incremento **
Decremento
Incremento
Decremento
Incremento Incremento
Decremento Decremento
Decremento
Decremento
Incremento Incremento
El análisis de la tabla ayudará a diagnosticar el problema y formular la solución.
Causas internas referentes a los materiales. La resistencia al corte en una mezcla asfáltica está definida por dos parámetros que son: ▪
▪
Que depende exclusivamente de los agregados pétreos gruesos, tanto de sus propiedades físicas como de su disposición dentro de la mezcla. : Que depende de la pasta asfáltica (mastic (mastic ) que está formada por el ligante asfáltico y el llenante mineral, la cual se encarga de ocupar los espacios entre los agregados y de hacer que estos se queden pegados, allí surge la necesidad de caracterizar correctamente la pasta asfáltica y no solo el ligante asfáltico asfá ltico de manera independiente independiente
Al fallar alguno de estos parámetros o ambos dentro de la mezcla asfáltica, se ve afectada la resistencia al corte de la mezcla, lo que origina una mayor magnitud de deformaciones plásticas. Es por ello que se debe aclarar que, al estar relacionada la resistencia al corte de la mezcla, con los materiales que la componen, se evidencia que la calidad y la correcta selección de estos pueden proporcionar proporcionar mejor comportamiento deformable de la mezcla.
Los factores que determinan las propiedades anteriormente mencionadas son:
Cada uno de estos factores suman para hacer una mezcla ya sea resistente a deformaciones o al contrario susceptible al fenómeno, es por ello por lo que, cuando se requiera mejorar las propiedades de una mezcla, es necesario modificar uno o más de los factores anteriormente nombrados.
▪
La densificación de la mezcla es importante para determinar la susceptibilidad de la misma a sufrir DPs, el no controlar el proceso de compactación puede generar zonas con baja densificación las cuales tienen mayores vacíos de los esperados y son más propensos a deformarse. ▪
De manera externa los factores que afectan a la generación de DPs en las mezclas asfálticas son: a) b) c)
Incremento en cargas no previstas en diseño (cambio de uso de vía) La aplicación de cargas lentas La generación de esfuerzos cortantes mayores a los admisibles (zonas de frenado)
1.3 Efecto en la movilidad de los usuarios Con la presencia de este fenómeno en la vía, reduce su movilidad de acorde a la severidad del daño, afectando fuertemente el IRI, si las huellas formadas son muy profundas, estas generan un peligro en la seguridad de los usuarios que circulan por la carretera. Es por ello que los umbrales de DPs máximas permitidas en las carreteras de diferentes países están entre los 10 y 20 mm, cuestión relacionada con la reglamentación y con el tipo de vía, en cuanto a la velocidad específica de uso de acuerdo a la reglamentación propia de cada región o país.
1.4 Métodos de estudio con pruebas de campo o de laboratorio Una vez ocurrido el fenómeno de DPs, esta no se puede devolver a su forma original, puesto que ya se realizaron varios cambios internos en la mezcla por lo que es necesario estudiar este fenómeno durante el diseño de la mezcla asfáltica, para evitar que se s e manifieste en grandes magnitudes Es necesario saber que toda carga aplicada sobre una mezcla asfáltica inevitablemente inevitablemente genera DPs casi imperceptibles, las cuales se hacen notorias por la acumulación de estas. Es por ello que, para prevenir este daño, se estudia la mezcla para que soporte la cantidad de ejes que pasarán por este durante toda su vida de servicio.
¿Cómo se debe estudiar el fenómeno antes de que sucedan? Los métodos más prácticos para el estudio de este fenómeno son de laboratorio mediante ensayos de pista a escala reducida, aunque también existen ensayos sobre probetas de mezcla asfáltica. – Test” Test” 1.4.1 Ensayo en pista de laboratorio “Wheel Tracking –
Universidad Politécnica de Cataluña UPC
La duración del ensayo de pista WTT es de 120 min con carga aplicada de 9.0 kg/cm2. Determinando la velocidad de deformación en intervalos de 15 minutos es decir a los 30, 45, 60, 75, 90, 105 y 120 min. En el cual el criterio de la velocidad de deformación característica de la mezcla se define en el último intervalo mediante la siguiente expresión:
..=
120 () − 105( 105() ) 15 ( ( .. )
Según la , para que la mezcla se la denomine como resistente al fenómeno de deformación plástica, esta velocidad de deformación para la temperatura de ensayo de 24ºC deberá ser menor a los 15 mm/min. O 20 mm/min para temperaturas más bajas.
La siguiente imagen muestra un ejemplo de los resultados de este tipo de ensayo.
Efecto del contenido de GCR por vía seca en la resistencia a deformación permanente (UniAndes – IDU)
Es necesario aclarar que este ensayo se realiza con muestras elaboradas en laboratorio, no pudiendo realizarse sobre testigos de campo. 1.4.2 Ensayo en pista de Hamburgo
LANAMME - UCR
Este ensayo se puede aplicar sobre muestras preparadas en laboratorio o sobre testigos de la vía, además que pude ser empleado en inmersión como al aire.
La temperatura del ensayo como la cantidad de ciclos que dura el ensayo está definida por el PG del ligante asfáltico empleado en la mezcla:
PG del asfalto (Temperatura alta)
Temperatura de Ensayo (i)
Número de ciclos de cargas (ii)
Máxima profundidad de rodera
PG 52-YY
40ºC
10’000
12,5 mm (0,5 in)
PG 58-YY
45ºC
10’000
12,5 mm (0,5 in)
PG 64-YY
50 ºC
10’000
12,5 mm (0,5 in)
PG 70-YY
55 ºC
15’000
12,5 mm (0,5 in)
PG 76-YY
60 ºC
20’000
12,5 mm (0,5 in)
(i) Colorado DOT Test Criteria: CPL 5112 (ii) TxDOT 2004 Specifications: TEX-242-F
En el ensayo se mide la profundidad de la huella al final del paso total de cargas o el número de ciclos para alcanzar la deformación máxima permitida. permitida. Mediante este ensayo también se puede evaluar la resistencia ante al humedecimiento, humedecimiento, pudiendo determinarse el número de ciclos o ejes donde se inicia el , que es el punto de quiebre donde se presentan las mayores deformaciones en la mezcla, se podría denominar el punto en el que se rompen los pétreos de la mezcla, a mayor cantidad de ciclos para alcanzar el punto de stripping se puede decir que la mezcla tiene mejor comportamiento ante la deformación.
Determinación del punto de Stripping (www.pavementinteractive.org) (www.pavementinteractive.org)
1.4.3 Simulador de tráfico de laboratorio l aboratorio El equipo desarrollado por el Laboratorio LCPC (Laboratoire (Laboratoire Central des Ponts et Chaussées ), ), en Francia, denominado Orniéreur, permite Orniéreur, permite evaluar el comportamiento a la deformación permanente de mezclas asfálticas. l
Equipo Orniéreur (Universidad Federal de Santa Catarina - USFC, Brasil, 2016)
El ensayo es realizado en dos placas simultáneamente, sometiéndolas a un número elevado de ciclos, bajo la acción de la rueda del simulador de tráfico, a frecuencia de 1Hz, carga de 5KN y presión de 6 bares, en condición de temperatura de 60ºC. Las medidas de deformación son realizadas en los ciclos 0, 100, 1000, 3000, 10000, 30000.
El ahuellamiento registrado es determinado por el promedio de los 15 puntos de lectura. El límite de deformación, medido en el ciclo 30000, es de no máximo 10% de la altura de la placa. Caso contrario ocurra un ahuellamiento mayor mayor a 10% antes de alcanzar los 30000 ciclos, el ensayo es interrumpido y cuantificado el ciclo en el que se produjo la falla.
Puntos de lectura de las deformaciones en la placa asfáltica (Adaptado AFNOR NF P 98– 98 –253– 253– 1, 1993)
Una vez concluido el ensayo, con los valores de porcentaje de ahuellamiento promedio de la superficie de la placa, para los ciclos pre-determinados, es dibujada la curva de evolución de la profundidad profundidad de ahuellamiento versus el número de ciclos, en escala logarítmica. 10,09%
10%
) % ( n ó i c a m r o f e D
5,57%
1% 100
1000
10000
100000
Número de ciclos Mezcl Mezclaa ligant ligantee modifi modificad cado o con cauch caucho o
Mezcl Mezclaa ligant ligantee convenc convencion ional al PEN (60/7 (60/70) 0)
Número de ciclos por deformación de dos tipos de mezclas evaluados. (Ledezma-2016)
1.4.4 Número de Flujo Aplica cargas cíclicas a la probeta en forma axial para determinar las deformaciones por cada ciclo de carga y el número de ciclos en los que la mezcla pierde su capacidad de carga.
Esquema de ensayo del Número de Flujo (Lisandro Daguerre)
1.4.5 Ensayos Triaxiales cíclicos Básicamente es similar al ensayo anterior, pero en este se aplica una carga cíclica axial sobre la probeta que se encuentra confinada por una presión horizontal estática, en esta también se determina el número de flujo, que llega a ser el número de ciclos en las que la mezcla pierde la capacidad de soporte. De igual manera se puede evaluar la resistencia a este fenómeno a partir del análisis de los materiales que componen esta mezcla, es decir la pasta asfáltica y el agregado pétreo.
1.4.6 Criterio SUPERPAVE (PG) Empleando el Reómetro de corte dinámico (DSR) se somete al ligante asfáltico a cargas sinusoidales con una frecuencia de 10 rad/s a diferentes temperaturas, logrando determinar para cada temperatura, el Modulo complejo del asfalto (G*) y a la vez sus componentes el módulo de recuperación (G’) que representa el componente real o elástica del asfalto y el módulo de pérdida (G’’) que es la componente imaginaria o viscosa. Además, se determina el ángulo de fase ( δ ), que determina el comportamiento visco elástico del asfalto. El criterio SUPERPAVE para caracterizar el ligante asfáltico para altas temperaturas, para evaluar la resistencia a las deformaciones plásticas es:
∗ ∶ ≥ 1,0 ( ) ∶
∗ ()
≥ 2,2 La temperatura en la que se cumpla este criterio c riterio se considera la a la cual el asfalto analizado pierde la resistencia a las deformaciones permanentes.
Este criterio es muy acertado para ligantes vírgenes, y presenta variaciones considerables en asfaltos modificados, dependiendo dependiendo al agente modificador empleado, es por ello que se complementa este criterio para ligantes modificados, empleando el parámetro propuesto por Shenoy (2001):
∗ ∶ ≥ 1,0 1 1− ( ) ∗ ( )
∗ ∶ ≥ 2,2 1 1− ( ) ∗ ( ) Este criterio es más sensible al cambio del ángulo de fase que es el que sufre mayor variación de acuerdo al tipo de modificador empleado.
Curvas de Criterio SUPERPAVE (SURFAX S.A.)
1.4.7 Viscosidad a corte cero (ZSV) Como su nombre lo indica es la medición de la viscosidad a una tasa de corte muy bajas cercanas a cero, en las que la cantidad de energía disipada entre las capas del asfalto es constante, al igual que la resistencia al flujo. Es por ello que la viscosidad a corte cero determina la resistencia al flujo del asfalto, siendo este flujo el causante de las deformaciones plásticas en el asfalto. Se determina la ZSV a diferentes temperaturas, y empleando el siguiente criterio de especificación se determina la temperatura a la que el asfalto pierde su resistencia a deformaciones plásticas:
∶ ( ) = 2,39 [ ∗ ]
Curvas de ZSV vs Tº (SURFAX S.A.)
1.4.8 Recuperación elástica mediante Creep repetido El ensayo consiste en someter el asfalto a una carga en creep por por 1 seg, y un tiempo de recuperación de 9 seg por cada ciclo; se realizan 10 ciclos con un esfuerzo de creep de de 100 Pa y posteriormente otros 10 ciclos incrementando el esfuerzo a 3200 Pa. Tras cada ciclo se determina el % de deformación recuperada y la deformación plástica, además del total del % de recuperación elástica tras los 10 ciclos por cada nivel de esfuerzo. De esta manera se puede ver la recuperación elástica del ligante para la temperatura de falla del criterio SUPERPAVE y la variación entre la recuperación a 100 Pa y a 3200 Pa nos permiten evaluar la estabilidad del asfalto modificado ante los cambios de esfuerzo.
Recuperación elástica elástica mediante Creep Creep repetido (SURFAX S.A.)
Más allá de las pruebas de desempeño de la mezcla asfáltica y del ligante asfáltico, es necesario entender que esta patología está fuertemente relacionada a la rigidez de la mezcla asfáltica bajo las condiciones de clima y tránsito del proyecto, y al hablar de rigidez de la mezcla, es necesario hablar de su módulo, que define las propiedades elásticas de este material visco elástico, el mismo que puede ser determinado empleando la norma de ensayo ASTM D3497- Standard Test Method for Dynamic Modulus of Asphalt Mixtures.
1.5 Medición de deformaciones asfálticas La medición del daño se realiza determinando el área en m2 afectada por ahuellamiento u ondulaciones, ondulaciones, en cuanto c uanto al nivel de severidad se determina según la profundidad media de huella u ondulación. Para medir la severidad del daño tenemos las siguientes s iguientes pruebas: Regla de 3 metros Se emplea una regla de 3 metros y se la coloca de manera transversal a la deformación y se mide la altura de deformación más elevada.
Medición de deformaciones con la regla de tres metros
La ventaja del método es su facilidad de ejecución y el bajo costo que implica los elementos empleados, siendo la desventaja mayor que es una medición muy puntual donde el criterio de la persona que hace la medición juega un papel muy importante en el resultado final.
Perfilómetro láser Es un equipo de alto rendimiento que consta de sensores láser que permiten obtener el perfil transversal de una vía de manera continua, pudiendo además tener el perfil longitudinal en las huellas de los vehículos, haciendo de este un método de medición más preciso que el anterior. Este tiene la facilidad de instalarlo en la parte frontal de un vehículo para así de una manera más rápida, fácil y segura se puede realizar las mediciones en carreteras en operación.
Perfilómetro laser (APC ingeniería)
Evaluación y registro de deformaciones plásticas: VIZR y PCI
2. Deformaciones por daño en las capas inferiores 2.1 Explicación del fenómeno Este tipo de deformaciones se originan en las capas granulares inferiores a la rodadura, ya sea en la subrasante, capa subbase y/o capa base. Esto debido a una pérdida de soporte del material ante las condiciones de carga particulares de cada proyecto. Un pavimento ante el efecto del tránsito está sometido a esfuerzos verticales y de tracción entre las diferentes capas que la componen, de igual manera existen deformaciones verticales y deformaciones a tracción en estos puntos, como se muestra en la siguiente figura:
Deformaciones en pavimentos y distribución de cargas
De esta manera, cuando la deformación vertical es producida por el paso de los vehículos sobrepasa la resistencia del material de base; subbase y/o subrasante, esta se deforma y esta a su vez se refleja en la superficie de rodadura. Estas pueden abarcar grandes áreas en el pavimento o ser puntuales, todo depende del factor desencadenante del fenómeno:
Deformaciones en capas inferiores del p avimento
2.2 Planteamiento de las causas. A diferencia de las deformaciones plásticas en la mezcla asfáltica, estas son de carácter netamente estructural del pavimento, es decir que se origina cuando la estructura del pavimento es menor a los esfuerzos generados por el tránsito, teniendo dos escenarios para que se produzcan: ▪
. La capacidad estructural del pavimento depende directamente de las propiedades de los materiales empleados, las cuales se emplean para determinar los espesores de cada capa, es por ello que el fenómeno se propicia cuando: 1. Se
de los materiales, causando la
reducción de espesores de las capas y reduciendo la capacidad real del pavimento. 2.
, esto debido a que los materiales en
condiciones
saturadas,
reducen
sustancialmente
sus
propiedades resistentes y más si los materiales granulares tienen algún porcentaje de plasticidad. . Pueden ser ocasionadas de dos maneras:
▪
1. Las estructuras de pavimentos están
para soportar un
cierto nivel de tránsito, fruto de los estudios previos que se realizan en la vía, en el caso de que existan cargas adicionales que no estaban contempladas, la resistencia del pavimento será rebasada y por lo tanto será susceptible a la presencia de deformaciones plásticas. 2.
Por la presencia de
en la subrasante, ya sean
suelos colapsables, suelos dispersivos, los cuales ante el cambio de humedad reducen su resistencia y producen hundimientos.
2.3 Efecto en la movilidad de los usuarios Este fenómeno reduce la movilidad de acorde a la severidad del daño, si esta es grave afecta fuertemente el IRI y generan un peligro en la seguridad usuarios que circulan por la carretera. Es por ello que los umbrales de DPs máximas permitidas en las carreteras de diferentes países están entre los 10 y 20 mm, cuestión relacionada con la reglamentación y con el tipo de vía, en cuanto a la velocidad específica de uso de acuerdo a la reglamentación propia de cada región o país.
2.4 Métodos de estudio con pruebas de campo o de laboratorio Existen métodos de campo para determinar el daño o propiedades de los materiales granulares como ser: Calicatas o apiques
Es un método destructivo de la evaluación de los materiales, en las cuales se hacen excavaciones en la vía, para poder extraer muestras de las diferentes capas para evaluar sus propiedades en laboratorio, además de observar la humedad de las capas, verificar espesores y/o alguna otra anomalía en el pavimento.
Deflectometría
(LANAMME – UCR)
Existen varios tipos de deflectómetros, siendo los más empleados la Viga Benkelman y el deflectómetro de impacto FWD. Este es un método no destructivo que permite mediante la aplicación de una carga evaluar las deflexiones que esta origina sobre el pavimento, de esta manera se pueden determinar las zonas débiles estructuralmente y mediante retro cálculo determinar el módulo elástico de la subrasante.
2.5 Planteamiento de medidas correctivas o paliativas Se pueden tomar acciones preventivas para evitar la susceptibilidad de las mezclas al fenómeno de deformaciones plásticas durante la de la mezcla asfáltica como: ▪
▪
▪
El diseño de la estructura del pavimento empleando parámetros de los materiales acordes a la realidad del proyecto, para obtener espesores de capas adecuados. Disponer de elementos de drenaje adecuados y suficientes para evitar el ingreso de agua al pavimento En el caso de encontrarse presencia de suelos especiales en la subrasante, se deberá evaluar los métodos de estabilización más adecuados, pudiendo emplearse la estabilización química con cal, realizar reemplazo de material, en todo caso es necesario proteger los cambios de humedad de la subrasante mediante elementos de drenaje.
En el caso de que el fenómeno se presente en la , la intervención requerida dependerá del nivel de extensión del fenómeno: ▪
▪
Si el caso es puntual, se deberá realizar un bacheo profundo, cambiando las capas granulares en el área afectada y colocando una nueva carpeta de rodadura, en este caso la geometría del bacheo deberá ser regular y se deben de tomar las recomendaciones de las juntas para evitar la aparición de fisuras. En el caso de una gran extensión, es recomendable realizar el cambio de la estructura hasta el nivel donde se haya detectado el daño, realizando los estudios adecuados y empleando parámetros de diseño reales para los materiales que se vayan a emplear.
2.6 Evaluación y registro de daños en capas cap as inferiores La medición del daño se realiza determinando el área en m 2 afectada por la deformación, en cuanto al nivel de severidad varía de acuerdo con el método empleado para su evaluación. En el método VIZIR al ser esta de tipo A (estructural), emplea la profundidad promedio de la deformación. En el método PCI, estas se clasificarían como abultamientos o hundimientos, siendo clasificado su nivel de severidad de acuerdo con el efecto en la movilidad de los vehículos.
Las fuentes de las imágenes y tablas están bajo las mismas entre paréntesis. Cuando no aparecen son de elaboración propia.
