INTRODUCCIÓN La presente monografía aborda el tema de Pitágoras, su vida y obra, así como su influencia. Se divide en dos capítulos. En un primer capítulo abordo la vida de Pitágoras y en un segundo capítulo la obra de Pitágoras y su influencia. i nfluencia. La comunidad liderada por Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en una fuerza fuerza polític política a aristo aristocra cratiz tizant ante e que desper despertó tó la ostil ostilida idad d del partid partido o demócrata, de lo que derivó una revuelta que lo obligó a pasar los !ltimos a"os de su vida en #etaponto. El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal asc$tico y basado en la comu comuni nida dad d de bien bienes es,, cuyo cuyo prin princi cipa pall ob%e ob%etiv tivo o era era la purif purific icac ació ión n ritu ritual al &catarsis' de sus miembros a trav$s del cultivo de un saber en el que la m!sica y las matemáticas desempe"aban desempe"aban un papel importante. El cami camino no de ese ese sabe saberr era era la filos filosof ofía ía,, t$rm t$rmino ino que, que, seg! seg!n n la tradi tradici ción ón,, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de (amor a la sabiduría). *ambi$n se atribuye a Pitágoras aber transformado las matemáticas en una ense"anza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del conte+to material en que ya eran conocidos algunos de ellos $ste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que lleva su nomb nombre re y que que esta establ blec ece e la rela relaci ción ón entr entre e los los lado ladoss de un triá triáng ngul ulo o rectángulo, una relación de cuyo uso práctico e+isten testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.
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DEDICATORIA
-uiero dedicarle este traba%o /ios que me a dado la vida vida y fortaleza para terminar esta monografía, mis profesores por estar aí cuando cuando más los necesit$ y por su ayuda y constante cooperación.
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CAPÍTULO I BIOGRAFÍA DE PITÁGORAS PITÁGORAS
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1.1. RESEÑA BIOGRÁFICA DE PITÁGORAS Pitágoras nació en la isla griega de Samos, i%o de una acomodada familia. Su padre #nesarco, un importante %oyero y su madre Pitays, muy conocida por su gran belleza, que seg!n la mitología griega, polo la poseyó mientras dormía y de este ayuntamiento nació Pitágoras. /esde ni"o ya asistía a los gimnasios, donde entrenaba el físico. 5ontaba con un profesor de canto y otro de m!sica. *ambi$n estudiaba pintura para que aprendiese el sentido de las proporciones. Era un mucaco alto, de e+celente formación física y mental, atractivo, de trato agradable y sumamente oyente y parlancín. *uvo dos grandes maestros en filosofía, como *ales de #ileto y na+imandro. #ás tarde se entregó a la meditación dentro de una caverna, asta que un día partió acia Egipto, con una carta de presentación del tirano Políctares. llí fue bien recibido y aprendió matemática, geometría, astronomía y algunos de los misterios de la muerte y supervivencia egipcia. Estando allí, Egipto es atacado por 5ambises, rey de Persia, &i%o de 5iro' tomando prisionero a Pitágoras, y llevado a =abilonia como re$n. &significa que podía comprar su libertad' @undador de una c$lebre escuela en la 0talia #eridional, en la llamada #agna >recia. Pitágoras y a su escuela se deben fundamentales logros en el campo de la geometría y en el de la aritm$tica &basta citar el teorema de Pitágoras y el descubrimiento de los n!meros irracionales' Los pitagóricos, sin embargo, tambi$n se interesaban en la física y en la astronomía con resultados a veces notables; por e%emplo, fueron los primeros en relacionar la altura del sonido con la longitud de la cuerda que lo produce 5onsideraban, tal vez por razones de perfección geom$trica, que la *ierra era de forma esf$rica y, para e+plicar los movimientos aparentes de los astros, imaginaron una enorme esfera girando alrededor de la *ierra con un período de un día. Entre esta, conteniendo las estrellas fi%as, y la *ierra se interponían otras siete esferas con la Luna, #ercurio, Cenus, el Sol, #arte, B!piter y Saturno. 5ada una, al rotar, producía una nota musical, surgiendo así la famosa m!sica de las esferas. Este sistema
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fue tomado y llevado a un mayor grado de perfeccionamiento y comple%idad por Eudo+io de 5nido.
1.2. PASAJES DE LA VIDA DE PITÁGORAS: El maestro abía podido comprobar en Samos que nadie le quería escucar porque no le entendían, o se negaban a prestarle atención considerándole aburrido. En el momento que se vio rodeado de veintioco alumnos que le amaban paternalmente, que le necesitaban vivamente para continuar saciando su ambre de sabiduría, lo primero que les e+igió fue que no contasen a nadie, ni siquiera a sus padres, lo que allí se estudiaba. >racias a que todos estos %óvenes mostraban una me%or actitud en sus traba%os caseros, agrícolas o artesanales, debido a que los compartían con las clases en la cueva o Kemiciclo, se consideró que abían me%orado. 5laro que lo abían eco. Lo que resulta un tanto problemático de aceptar es que estuviesen practicando las rígidas normas pitagóricas de no comer carne, ni abas. Es posible que al ser tan %óvenes se vieran libres de mantener una alimentación vegetariana.
1.3. LA BELLEZA COMO META: Pitágoras entendía la belleza, en su sentido umano, como la e+altación del individuo asta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios; el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino. 5omo creían todos los iniciados griegos, el ser umano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas t$cnicas pedagógicas se podía conseguir e+traerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva. Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el ombre y la mu%er podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo.
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CAPÍTULO II APÓRTES DE LA OBRA DE PITÁGORAS PITÁGORAS
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2.1. LA FILOSOFÍA DE PITÁGORAS: Pitágoras no de%ó obra escrita, y asta tal punto es imposible distinguir las ideas del maestro de las de los discípulos que sólo puede e+ponerse el pensamiento de la escuela de Pitágoras. /e eco, e+ternamente el pitagorismo más parece una religión mist$rica &como el orfismo' que una escuela filosófica en tal sentido fue un estilo de vida inspirado en un ideal asc$tico y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal ob%etivo era la purificación ritual &catarsis' de sus miembros. Sin embargo, tal purificación &y $sta es su principal singularidad respecto a los cultos mist$ricos' se llevaba a cabo a trav$s del cultivo de un saber en el que la m!sica y las matemáticas desempe"aban un papel importante. El camino acia ese saber era la filosofía, t$rmino que, seg!n la tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su sentido literal de (amor a la sabiduría) cuando el tirano Leontes le preguntó si era un sabio, Pitágoras le respondió cort$smente que era (un filósofo), es decir, un amante del saber. *ambi$n se atribuye a Pitágoras aber transformado las matemáticas en una ense"anza liberal &sin la utilidad por e%emplo agrimensora que tenían en Egipto' mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del conte+to material en que ya eran conocidos algunos de ellos. ste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que establece la relación entre los lados de un triángulo rectángulo; el cuadrado de la ipotenusa &el lado más largo' es igual a la suma de los cuadrados de los catetos &los lados cortos que forman el ángulo rectángulo'. /el uso práctico de esta relación e+isten testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega &como la egipcia y la babilónica', pero se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema, así como otros numerosos avances a su escuela. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares e%emplifica el m$todo pitagórico para la purificación y perfección del alma, que ense"aba a conocer el mundo como armonía. En virtud de $sta, el universo era un cosmos, es decir, un con%unto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que acía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a PITÁGORAS
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las correspondientes a los intervalos de la octava musical las esferas celestes, al girar, producían la llamada m!sica de las esferas, inaudible al oído umano por ser permanente y perpetua. En un sentido sensible, la armonía era musical pero su naturaleza inteligible era de tipo num$rico, y si todo era armonía, el n!mero resultaba ser la clave de todas las cosas. #ientras casi todos sus predecesores, empezando por *ales y los filósofos milesios, buscaron el ar%$ o principio constitutivo de las cosas en sustancias físicas &el agua, el aire, etc.', los pitagóricos vieron tal principio en el n!mero; las leyes y proporciones num$ricas rigen los fenómenos naturales, revelando el orden y la armonía que impera en el cosmos. Sólo con el descubrimiento de tales leyes y proporciones llegamos a un conocimiento e+acto y verdadero de las cosas. La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral para los pitagóricos, el ombre era tambi$n un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando $sta se viera perturbada, y, siendo la m!sica instrumento por e+celencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo.
2.2. INFLUENCIA DEL PENSAMIENTO DE PITÁGORAS: #ás de un siglo despu$s de la muerte de Pitágoras, en el transcurso de un via%e al sur de 0talia efectuado antes de la fundación de la cademia, Platón tuvo conocimiento de la filosofía pitagórica a trav$s de sus discípulos. Se a afirmado que la concepción del n!mero como principio de todas las cosas preparó el terreno para el idealismo platónico en cualquier caso, la influencia de Pitágoras es clara al menos en la doctrina platónica del alma &inmortal y prisionera del cuerpo', que tambi$n en Platón alcanza su liberación mediante el saber. /e este modo, a trav$s de Platón, diversas concepciones pitagóricas se convertirían en temas recurrentes o pol$micos de la filosofía occidental todavía en el siglo IC00 un astrónomo tan insigne como Mepler, a quien se debe el PITÁGORAS
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descubrimiento de las órbitas elípticas de los planetas, seguía creyendo en la m!sica de las esferas. 3tros conceptos suyos, como los de armonía y proporción, quedarían incorporados a la m!sica y las artes. Pitágoras a sido visto tambi$n como el precursor de una aspiración que tendría grandísimo predicamento a partir de la revolución científica de >alieo; la formalización matemática del conocimiento.
2.3. LA ESCUELA PITAGÓRICA: La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato &permanecer soltero'. En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las ense"anzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una ermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se e+tendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus traba%os y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qu$ descubrieron y qui$n lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el n!mero. La naturaleza, las estrellas, todo estaba basado en relaciones num$ricas enteras o fraccionarias. La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el e+ilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo despu$s los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a de%ar 5rotona para irse a #etaponto. Parece ser que fue el e+ilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes; los n!meros, sus relaciones, la aritm$tica, la geometría,... aunque tambi$n la m!sica, en la que veían la influencia de los n!meros al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tama"os a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas. PITÁGORAS
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2.4. LAS MATEMÁTICAS DE LOS PITAGÓRICOS: 5omo emos dico más arriba se les atribuyen numerosos e importantes descubrimientos en el terreno de las #atemáticas.
E T!"#!$% D! P&'()"#%*: Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del *eorema de Pitágoras. 5omo emos dico más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el *eorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.
L"* N+$!#"* I##%,&"-%!*: 5omo consecuencia del *eorema de Pitágoras, tambi$n se les considera descubridores de los n!meros irracionales. Estos n!meros contradecían la doctrina básica de la escuela; abían descubierto que e+istían n!meros Nine+presablesN, como Los pitagóricos y los n!meros irracionales. Los pitagóricos y los n!meros irracionales.tml, que no eran ni enteros ni fraccionarios.
C%*&&,%,&"-!* D! L"* N+$!#"*: La obsesión por los n!meros y la adoración que les profesaban, condu%eron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los n!meros. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo acemos oy, tambi$n otras más curiosas;
/ N+$!#"* '#&%-)0%#!*. Son n!meros naturales que se pueden e+presar en forma de triángulo.
/ N+$!#"* ,0%#%"*. /e igual forma que los anteriores, son n!meros que se pueden e+presar en forma de cuadrados.
/ N+$!#"* !#!,'"*. Son los n!meros que son iguales a la suma de todos sus divisores e+cepto $l mismo, por e%emplo, el D es un n!mero perfecto puesto que DO89J.
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2.. COSMOVISIÓN: La filosofía de Pitágoras guarda estreca relación con la Escuela %ónica, en cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo. Pero al igual que na+imandro, abandona la ipótesis de *ales y na+ímenes, suplantando el terreno de lo físico por el de la metafísica. El sistema filosófico postQaristot$lico suele atribuirle a Pitágoras &o los pitagóricos' la adopción del monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero (el n!mero), despu$s (el plano) y las (figuras sólidas) y finalmente los (cuerpos del mundo sensible). Esta es la tradición que se encuentra por e%emplo en Se+to Empírico &siglo 00 d.5.' o en ecio. ristóteles de%a en claro, sin embargo, que este era el sistema pitagórico que Platón abía desarrollado, y que el principio de la (díada indefinida) pertenece a Platón. En lo que tanto Platón como Keródoto llaman; (el modo de vida de los pitagóricos), Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado, que abraza ideas religiosas, cuestiones$ticas y g$rmenes de ideas científicas. Las evidencias más tempranas de%an claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo $+ito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma despu$s de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores.A /icearco &siglo 0C a.5.' confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación, seg!n el cual las almas umanas renacían en otros cuerpos despu$s de la muerte, en primer lugar al se"alar las dificultades de determinar con e+actitud el pensamiento de Pitágoras, y despu$s al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era Nque el alma es inmortal y que transmigra en otros animalesN. La observación de m!ltiples relaciones num$ricas o analogías al n!mero en los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los n!meros y en sus relaciones
(armoniosas)
los
pitagóricos
encontrarían
los
principios
absolutamente certeros del conocimiento. ristóteles enuncia la má+ima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por e%emplo; (los n!meros son cosas en sí). PITÁGORAS
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(Pitágoras más que nadie parece aber onrado y avanzado en el estudio de los n!meros, arrebatándoles su uso a los mercaderes y equiparando todas las cosas a los n!meros) &Benócrates'. Para los pitagóricos, el elemento fuego era el más dignificado e importante, era el principio vivificador del universo. 3cupaba la posición más onorable del universo Qel e+tremo. lrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza circular los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fi%as y &en orden' el Sol, la Luna, la *ierra y la ntitierra Qel (complemento) de la *ierra. La idea pitagórica del RcosmosR fue desarrollada en una dirección más científica y matemática por sus sucesores en la tradición pitagórica; @ilolao y rquitas.
2..1. A*'#"-"$%: Pitágoras ense"aba que la *ierra estaba situada en el centro del universo, y que la órbita de la Lunaestaba inclinada acia el ecuador de la *ierra fue de los primeros en revelar que el (Lucero del alba) era el mismo planeta que el (Lucero de la tarde), Cenus. Sin embargo, seg!n *eofrasto, fueParm$nides quien descubrió la esfericidad de la *ierra así como la identidad del Lucero del alba la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a $l, así como de la tradición que sit!a a Parm$nides como alumno de Pitágoras. @ilolao afirmaba que la *ierra se movía, pero no sobre su propio e%e, sino alrededor del (fuego central), concepto que no equivalía al Sol, sino que para $l era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento de la rotación de la *ierra alrededor de su e%e se atribuye al pitagóricoKicetas de Siracusa, idea que tambi$n ense"aban Ecfanto de Siracusa y Keráclides Póntico. La teoría de un movimiento combinado de la *ierra alrededor de su propio e%e y tambi$n alrededor del Sol, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino que fue firmada por primera vez por ristarco de Samos, astrónomo aristot$lico.
2..2. M+*&,%: Se le ad%udica a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritm$ticas de la escala musical. PITÁGORAS
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/iógenes Laercio le atribuye la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda. 0lustra la ley seg!n la cual (la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda). Los principios de la m!sica fueron sin duda tan importantes para el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre (n!meros). La e+presión de la 1aturaleza en t$rminos matemáticos Qcomo lasproporciones y las razonesQ es una idea clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos. (Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con n!meros proporcionales). La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón J9. Las frecuencias pitagóricas de la nota (/o) son las siguientes; 8, 9, T, , 8D, J9, DT, 89, 9AD, A89, 879T, 97T. Para los pitagóricos la m!sica poseía además un valor $tico y medicinal, (UPitágorasV acía comenzar la educación por la m!sica, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los ombres, atraía la armonía entre las facultades del alma). La idea del orden y de que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en todo el sistema pitagórico. La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas por igual, dentro de un sistema unificador. Platón dirá que m!sica y astronomía son (ciencias ermanas) &cf. (la m!sica planetaria) o (armonía de las esferas'. Pitágoras abría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fi%as corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta, de (la voz de los siete planetas de la esfera de las UestrellasV fi%as) y de (la esfera encima nuestro que llamamos ntiQ*ierra), acía las nueve #usas. Los intervalos &espaciales' entre loscuerpos celestes se disponían de acuerdo con las leyes y relaciones de la (armonía musical). Los cuerpos celestes en su movimiento no podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes de los intervalos armónicos &musicales', las notas en con%unto formaban una escala musical regular o armoniosa (esta m!sica no la podemos oír, ya sea PITÁGORAS
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porque siempre emos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido es tan potente que escapa a nuestras capacidades auditivas) &ristóteles, Porfirio'. (Pitágoras tendía su oído y fi%aba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. l solo, por lo que parece, escucaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas UplanetariasV y de los astros.)
2..3. M%'!$('&,%*: La (ciencia matemática) practicada por Pitágoras y los matemáticos difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en (formular o resolver problemas matemáticos), ni e+istían para ellos (problemas abiertos) en el sentido tradicional del t$rmino. El inter$s de Pitágoras era el de (los principios) de la matemática, (el concepto de n!mero), (el concepto de triángulo) &u otras figuras geom$tricas' y la idea abstracta de (prueba). 5omo se"ala =rumbaug, NEs difícil para nosotros oy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica.N Pitágoras reconocía en los n!meros propiedades tales como (personalidad), (masculinos y femeninos), (perfectos o imperfectos), (bellos y feos). El n!mero diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros U8 9 J T O 87V, los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto; la (tetraWtys). Para los pitagóricos, (las cosas son n!meros), y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la m!sica. Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran;
E '!"#!$% ! P&'()"#%*. En un triángulo rectángulo; (la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la ipotenusa). Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la 0ndia desde muco tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. PITÁGORAS
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*ambi$n demostraron el inverso del teorema; si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo. /ebe acerse incapi$ además, en que (el cuadrado de un n!mero) no era interpretado como (un n!mero multiplicado por sí mismo), como se concibe actualmente, sino en t$rminos de los lados de un (cuadrado geom$trico).
S5&"* !#!,'"*. Los pitagóricos demostraron que sólo e+isten A poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres &o cuatro' primeros, pero fue Kipaso de #etaponto &TH7 a.5.' quien descubrió el dodecaedro. Se debe a *eeteto la demostración de que no e+isten otros poliedros regulares conve+os.
Á-)0"* &-'!#&"#!* ! 0- '#&(-)0". Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n Q lados.
U- '#&(-)0" &-*,#&'" !- 0- *!$&,#,0" !* 0- '#&(-)0" #!,'(-)0". Proposición de origen pitagórico &seg!n /iógenes'.
C"-*'#0,,&5- ! &)0#%* %% 0- (#!% !'!#$&-%%. Por e%emplo la resolución de ecuaciones como aX&aQ+'O+Y por m$todos geom$tricos.
L% &##%,&"-%&% ! % #%6 ,0%#%% ! 2 . Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 8 no puede e+presarse como un cociente den!meros enteros. Este evento marca el descubrimiento de los n!meros irracionales, si bien a la $poca, sólo podía entenderse en t$rminos deinconmensurabilidad de magnitudes Un!merosV (enteras), o (proporciones geom$tricas). 4n m$todo de apro+imación &apro+imación diofántica' posiblememente desarrollado por rquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.
E !*,07#&$&!-'" ! "* N+$!#"* !#!,'"* 8 "* N+$!#"* %$&)"*. Bámblico atribuye a Pitágoras el aber descubierto el par de n!meros amigos &997, 9T'.
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M!&%*. Los pitagóricos e+aminaron e+austivamente las razones y proporcionesentre los n!meros enteros la media aritm$tica, la media geom$trica y la media armónica y las relaciones entre ellas.
E !*,07#&$&!-'" ! "* N+$!#"* "&)"-%!* . 4n n!mero es (poligonal) &triangular, cuadrangular, pentagonal, e+agonal, etc.' si tal n!mero de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente.
T!'#%9'8*. Se atribuye a Pitágoras el aber ideado la (*etraWtys), la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. @ue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían %uramentar en su nombre.
2.. EL SIMBOLISMO DE LOS N;MEROS: Pitágoras estaba convencido de que entre los dioses y los n!meros e+istía una relación misteriosa, en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. 4no de sus seguidores, Proclo, convirtió en palabras esta teoría; Zntes de los n!meros matemáticos se encuentran los n!meros animados.[ El istoriador Porfirio llegó a más al escribir; Los n!meros de Pitágoras emos de verlos como unos símbolos %eroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la aut$ntica naturaleza de las cosas. Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los n!meros, y los pitagóricos se icieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. 1o obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al e+acto conocimiento de los n!meros animados sólo accedían los iniciados. Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. dquirían el dereco a conocerlos aquellos que abían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero. Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud. demás de los pitagóricos futuros, que todavía no lo eran los veintioco primeros alumnos de la 5ueva de Samos o Kemiciclo de Pitágoras, todas las escuelas iniciáticas del mundo, lo mismo en oriente como en occidente, veían PITÁGORAS
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en los n!meros la concreción y la abstracción, lo simple y lo más abso luto, lo terreno y lo celestial. En esencia creían que los n!meros representaban las leyes que rigen los efectos y las causas. Por este motivo no podía alcanzar la apopteia &estado de perfección y conocimiento de los principios superiores de la e+istencia en un plano general' aquel que no fuese antes mate mático &oyente silencioso' en su estado puro.
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CONCLUSIONES 8.
El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal asc$tico y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal ob%etivo era la purificación ritual de sus miembros a trav$s del cultivo de un saber en el que la m!sica y las matemáticas desempe"aban un papel
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importante. El camino del saber era la filosofía, Pitágoras fue el primero en
J.
emplear en su sentido literal de (amor a la sabiduría). Se atribuye a Pitágoras aber transformado las matemáticas en una ense"anza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del conte+to material en que ya eran conocidos algunos de ellos $ste es, en especial, el caso del famoso teorema de Pitágoras, que lleva su nombre y que establece la
T.
relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Pitágoras entendía la belleza, en su sentido umano, como la e+altación del individuo asta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios; el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando
A.
imitar el modelo divino. La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato &permanecer soltero'. En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las ense"anzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela.
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BIBLIOGRAFIA 8.
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