Indice INTRODUCCION …………………………………………………............................ CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1 1.1.
Desc Descri ripc pció ión n de de la la rea reali lida dad d
1.2.
problemática…………………………………………………………… Formulación del problema……………………………………………………………………………
1.3. 1.4. 1.5.
…. Objetivos de la investigación……………………………………….. ………............................ Justifcación de la investigación………………………………………... ……………………………. Viabilidad de la investigación………………………………………... ……............................
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes de la investigación…………………………………..…………. . 2.2. Bases teóricas………………………………………………………………………. A. B. C. D. ). ,.
!s "s!s #ara l!s l!s c"ales es idónea idónea esta distri$"ción……………………… distri$"ción……………………….. .. Caracter%stica de la distri$"ción de la T de st"dent..………………………… st"dent..………………………… &rad!s de li$ertad………………………………………………………………. có'! di(erenciarla de las !tras distri$"ci!nes ………………………...…... ………………………...…... Te!r%a de #e*"e+as '"estras …………………………….………….………. Distri$"ción de #r!$a$ilidad T de st"dent .…………….…………………….. .…………….…………………….. ,.1. ,.1. -r!#iedades de las distri$"ci!nes distri$ "ci!nes t…………………………………….. t……………………………………..... ... &. Calc"l! de la distri$"ción T de st"dent ………….….……………….……… ………….….……………….……….. .. . Ta$la T de st"dent …………….….……………….……… …………….….……………….………............................. ............................. .1. Di(erencia c!n !tras ta$las de distri$"ción…..………..…………….. distri$"ción…..………..…………….. .2. Us! de la ta$la de distri$"ción T ……………..……...….................. ……………..……...….................. I. )/ercici!………………….……………..… )/ercici!………………….……………..…………….……… ………….………............................ ............................ 2.3. De(inici!nes c!nce#t"ales….………………… c!nce#t"ales….…………………………………… …………………………..… ………..…
CAPÍTULO III: IMPORTANCIA DEL ESTUDIO 3.1 I'#!rtancia I'#!rtancia del est"di! de la distri$"ción de T …………...…………….… …………...…………….…
CONCLUSIÓN………………………………………………………………………….
Introduccion
a distri$"ción t de 0t"dent se "tilia c"and! n!s enc!ntra'!s c!n Ia di(ic"ltad de n! c!n!cer Ia desviación t%#ica #!$laci!nal n"estra '"estra es 'en!r de 3. )s si'ilar a Ia c"rva n!r'al #er! Ia distri$"ción t tiene 'a!r rea a l!s e6tre'!s 'en!s en el centr!. )sta ("e desc"$ierta #!r "n es#ecialista en estad%stica de "na e'#resa irlandesa este se+!r c"! n!'$re era 7illia' 0. &!ssel 8i! in(erencias acerca de Ia 'edia c"and! Ia desviación #!$laci!nal ("ese desc!n!cida9 a *"e a l!s e'#lead!s de dic8a entidad n! les era #er'itid! #"$licar el tra$a/! de investigación $a/! s"s #r!#i!s n!'$res &!sset ad!#tó el se"dóni'! de :0t"dent;. 0"s ("nci!nes se $asan en esta$lecer "n interval! de c!n(iana "tiliand! "n nivel de c!n(iana l!s grad!s de li$ertad !$teniend! val!res de "na ta$la dada c!n res#ect! a estas varia$les a#licarla en Ia (!r'"la. De gran "tilidad red"ce tie'#! c!st! es("er!s. 0e "tilia #ara #r!$ar 8i#ótesis ta'$i
CAPÍTULO I: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Descrici!n de "# re#"id#d ro$"e%&tic# )n las est"di!s s!$re la #r!$a$ilidad distri$"ción de "na '"estra anteri!res se 'ane/ó el "s! de la distri$"ción la c"al se #!d%a "tiliar sie'#re c"and! l!s ta'a+!s de las '"estras ("eran 'a!res ! ig"ales a 3 ó en '"estras 's #e*"e+as si la distri$"ción ! las distri$"ci!nes de d!nde #r!viene la '"estra ! las '"estras s!n n!r'ales. C"and! las '"estras s!n #e*"e+as c"and! la distri$"ción de d!nde #r!viene la '"estra tenga "n c!'#!rta'ient! n!r'al. )sta es "na c!ndición #ara "tiliar las tres distri$"ci!nes *"e se 'ane/arn en esta "nidad= t de st"dent /i> c"adrada ,is8er. A la te!r%a de #e*"e+as '"estras ta'$i
1.). O$*eti+os de "# in+esti,#ci!n Analiar las caracter%sticas a#licación de la Distri$"ción :T; de st"dent.
1.-. usti/ic#ci!n de "# in+esti,#ci!n Al 8acer "na investigación tene'!s *"e e(ect"ar "na serie de !#eraci!nes c!n res#ect! a n"estra #!$lación '"estra #er! en el cas! *"e n"estra #!$lación sea #e*"e+a #!r c!nsig"iente n"estra '"estra ta'$i
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
'.1. Antecedentes de "# in+esti,#ci!n a distri$"ción t de st"dent ("e desc"$ierta #!r 7illia' 0. &!sset en 1E. &!sset era "n estad%stic! e'#lead! #!r la c!'#a+%a de cervea &"inness Irlandesa *"e desa#r!$a$a la #"$licación de investigaci!nes de s"s e'#lead!s. -ara evadir esta #r!8i$ición #"$lic! s" tra$a/! en secret! $a/! el n!'$re de :0t"dent;. )n c!nsec"encia la distri$"ción de T n!r'al'ente se lla'a distri$"ción de t de 0t"dent ! si'#le'ente t. ! interesante del cas! es *"e s" tra$a/! esta$a en(!cad! al c!ntr!l de calidad de la cervea. )n el #asad! !tr!s investigad!res de la c!'#a+%a &"inness 8a$%an #"$licad! art%c"l!s en l!s *"e se div"lga$an secret!s ! in(!r'ación c!n(idencial s!$re el #r!ces! de la cervea #!r es! se !$ligó a &!sset a ace#tar la cl"s"la.
'.'. 2#ses te!ric#s )n '"c8as !casi!nes n! se c!n!ce el nF'er! de !$servaci!nes en Ia '"estra es 'en!r de 3. )n est!s cas!s. 0e #"ede "tiliar Ia desviación estndar de Ia '"estra 0 c!'! "na esti'ación de #er! n! es #!si$le "sar Ia distri$"ción G c!'! estad%stic! de #r"e$a. )l estad%stic! de #r"e$a adec"ad! es Ia distri$"ción t. A veces es necesari! 8acer anlisis de '"estras #e*"e+as #!r ra!nes de tie'#! red"cción de c!st!s #ara ell! ("e desc"$ierta Ia distri$"ción t #!r 7llia' &!sset "n es#ecialista en estad%stica *"e Ia #"$licó en 1E c!n el se"dóni'! de Distri$"ción t 0t"dent.
A34 Los Usos #r# "o cu#" es id!ne# est# distri$uci!n 1 -ara deter'inar el interval! de c!n(iana dentr! del c"al se #"ede esti'ar Ia 'edia de "na #!$lación a #artir de '"estras #e*"e+a n H 3 2 -ara #r!$ar 8i#ótesis c"and! "na investigación se $asa en '"estre! #e*"e+! 3 -ara #r!$ar si d!s '"estras #r!vienen de "na 'is'a #!$lación.
234 C#r#cteristic#s de "# Distri$ucion 5T6 de student )n '"c8as !casi!nes n! se c!n!ce el nF'er! de !$servaci!nes en la '"estra n H 3. )n est!s cas!s se #"ede "tiliar la desviación estndar de la '"estra s c!'! "na esti'ación de #er! n! es #!si$le "sar la distri$"ción G c!'! estad%stic! de #r"e$a. )l estad%stic! de #r"e$a adec"ad! es la distri$"ción t. 0"s a#licaci!nes en la in(erencia estad%stica s!n #ara esti'ar #r!$ar "na 'edia "na di(erencia de 'edias inde#endiente #areada.
C34 7r#dos de Li$ert#d )6iste "na distri$"ción t distinta #ara cada "n! de l!s #!si$les grad!s de li$ertad. ?@"< s!n l!s grad!s de li$ertad -!de'!s de(inirl!s c!'! el nF'er! de val!res *"e #!de'!s elegir li$re'ente.
D34 Co%o di/erenci#r de "#s otr#s distri$uciones a distri$"ción de T es si'ilar a la distri$"ción de G #"es a'$as s!n si'
E34 Teori# de "#s e8ue9#s %uestr#s )n #r!$a$ilidad estad%stica Ia distri$"ción>t ! distri$"ción :t :de 0t"dent es "na distri$"ción de #r!$a$ilidad *"e s"rge del #r!$le'a de esti'ar Ia 'edia de "na #!$lación n!r'al'ente distri$"ida c"and! el ta'a+! de Ia '"estra es #e*"e+!. A Ia te!r%a de #e*"e+as '"estras ta'$i
(34 Distri$ucion de Pro$#$i"id#d 5t6 de Student Una varia$le aleat!ria se distri$"e segFn el '!del! de #r!$a$ilidad t ! T de 0t"dent c!n L grad!s de li$ertad d!nde L es "n enter! #!sitiv! si s" ("nción de densidad es Ia sig"iente9
a gr(ica de esta ("nción de densidad es si'
0" val!r 'edi! variana s!n9
a sig"iente (ig"ra #resenta Ia gr(ica de varias distri$"ci!nes t. a a#ariencia general de Ia distri$"ción t es si'ilar a Ia de Ia distri$"ción n!r'al estndar9 a'$as s!n si'
(.14 Proied#des de "# Distri$uci!n 5t6 de Student 1> Cada c"rva t tiene (!r'a de ca'#ana c!n centr! en . 2> Cada c"rva t est 's dis#ersa *"e Ia c"rva n!r'al estndar. 3> A 'edida *"e L a"'enta Ia dis#ersión de Ia c"rva t c!rres#!ndiente dis'in"e. 4> A 'edida *"e L> J la sec"encia de c"rvas t se a#r!6i'a a Ia c"rva n!r'al estndar.
734 C&"cu"o de "# Distri$uci!n 5t6 de student Prue$# de i!tesis #r# %edi#s6 t6 de student ; Muestr#s %enores # )<4 a -r"e$a de i#ótesis #ara 'edias "sand! Distri$"ción t de 0t"dent se "sa c"and! se c"'#len las sig"ientes d!s c!ndici!nes9 )s #!si$le calc"lar las 'edia la desviación estndar a )l ta'a+! de la '"estra es 'en!r a 3.
P>0e Ace#ta ! se Rec8aa ;o4 )n $ase a la evidencia dis#!ni$le se ace#ta ! se rec8aa la 8i#ótesis alternativa. 0i la #r!$a$ilidad de err!r - es 'a!r *"e el nivel de signi(icancia9 0) R)CAGA I-QT)0I0 AT)RNATIKA 0i la #r!$a$ilidad de err!r - es 'en!r *"e el nivel de signi(icancia9 0) AC)-TA I-QT)0I0 AT)RNATIKA
E*e%"o: 0e a#lica "na #r"e$a de a"t!esti'a a 25 #ers!nas *"ienes !$tienen "na cali(icación #r!'edi! de P2.1 c!n "na desviación estndar de 5.E3 0e sa$e *"e el val!r c!rrect! de la #r"e$a de$e ser 'a!r a P. ?)6iste s"(iciente evidencia #ara c!'#r!$ar *"e n! 8a #r!$le'as de a"t!esti'a en el gr"#! selecci!nad! C!nsidera "n nivel de signi(icancia de .5
P#so 1: Hipótesis Alternativa (Hi): ! *"e se *"iere c!'#r!$ar
)l gr"#! n! tiene #r!$le'as de a"t!esti'a. Kal!r de a"t!esti'a 'a!r a P. Hipótesis Nula (Ho): ! c!ntrari! a la i#ótesis Alternativa.
P#so ': Deter'inar nivel de signi(icancia9 .5
P#so ): )videncia S"estral −
x
=
62.1
n
=
25
S
-
t
x =
−
u
S n
-
t =
62.1− 60 5.83 25
t = 1.8 df = n − 1 = 25 − 1 = 24
=
5.83
u
=
60
P#so -:
P#so 0: Res"ltad!s9
P#so =: -!r l! tant!9 0e ace#ta i#ótesis n"la
E>iste su/iciente e+idenci# #r# de%ostr#r 8ue e" ,ruo no tiene ro$"e%#s de #utoesti%#
34 T#$"# de t de Student
.14 Di/erenci#s con otr#s t#$"#s de Distri$uci!n a ta$la de distri$"ción t es 's c!'#acta *"e '"estra las reas val!res de t #ara "n!s c"ant!s #!rcenta/es e6cl"siva'ente 152 1 •
•
Una seg"nda di(erencia de la ta$la es *"e no se centra en la #r!$a$ilidad de *"e el #ar'etr! de la #!$lación *"e est siend! esti'ad! caiga dentro del interval! de c!n(iana. -!r el c!ntrari! 'ide la #r!$a$ilidad de *"e ese #ar'etr! no caiga dentr! del interval! de c!n(iana Una tercera di(erencia en el e'#le! de la ta$la c!nsiste en *"e 8e'!s de es#eci(icar l!s grad!s de li$ertad c!n *"e esta'!s tra$a/and! .
.'4 Uso de "# t#$"# de Distri$uci!n t • •
•
!s grad!s de li$ertad de "na t de 0t"dent se indicaran c!'! v. De 'anera anl!ga a la de(inición "tiliada #ara la N!r'al si es "na t v de 0t"dent c!n v grad!s de li$ertad ent!nces9 )l val!r t v se $"sca en las ta$las de la t de 0t"dent
a ta$la *"e "tilia'!s rec!ge l!s val!res de distint!s c"antiles #ara distint!s grad!s de li$ertad
EEMPLO :C!n 5 grad!s de li$ertad el c"antil .5 es 2.15
EERCICIO: Se dese# o$tener un inter+#"o de con/i#n?# #" @@ #r# e" tie%o %edio re8uerido #r# re#"i?#r un tr#$#*o. Un# %uestr# #"e#tori# de 1= %ediciones roduce un# %edi# B un# des+i#ci!n est&nd#r de 1) B 0.= %inutos resecti+#%ente
)nc!ntrand! la :t; •
t Una c!n(iana del c!n n>1 grad!s de li$ertad.
•
&1P>110
Dat!s9 n 1P 13 'in"t!s 0 5.P
'in"t!s
t2.4V −
x −
13 −
t ( s )
n 2.947(5.6) 16
−
t ( s )
≤
u ≤ x +
≤
u ≤ 13 +
n 2.947(5.6) 16
8.88 ≤ u ≤ 17.12
Tie'#! 'edi! re*"erid! #ara realiar el tra$a/! esta entre E.EE 'in"t!s 1V12 'in"t!s
