Momento de Empotramiento Perfecto

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI

ING. CIVIL

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

Hallar reacciones por el método de las fuerzas para los siguientes casos:

a) CASO 1

b) CASO 2

c)

CASO 3

MOMENTO DE EMPOTRAMIE EMPOTRAMIENTO NTO PERFECTO

1


ING. CIVIL

DESARROLLO: a) CASO 1:

SISTEMA REAL I:

SISTEMA FICTICIO II:

SISTEMA FICTICIO III:


2




ING. CIVIL

Realizamos un corte para cada sistema:

SISTEMA REAL I: 0
=0 SISTEMA FICTICIO II: 0
 − 1 = 0 = SISTEMA FICTICIO III: 0
+1=0 =−1 

Ecuaciones canónicas

 +    +   = 0  +    +   = 1  = I x II   = ∫ 0=0

 = I x III

  = ∫ 0−1 = 0


3


  = II x II

ING. CIVIL

    = ∫  = 3

  =   = II x III  −1 −  = ∫  = 2

  = III x III  −1−1    = ∫  =  

Reemplazamos en las ecuaciones:

  −   =0 3 2   +   =1 − 2  DE (I):

 

  =   3 2  = 23  

(III) EN (II)

 3  − 2 (2 )+   = 1 3  +   = 1 − 4  −3 +4 = 1 4  =4  = 4 MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

4


EN (III)

ING. CIVIL

 = 23    = 23 (4)  = 6 

Σ=0 − + 6  = 0  = 6  Σ=0  − 4 + 6   = 0  = − 2

ENTONCES:

 = 4

 = 2

 = 6 

 = 6 


5


ING. CIVIL

b) CASO 2:

SISTEMA REAL I:






SISTEMA REAL I: 0
=0


6


ING. CIVIL

SISTEMA FICTICIO II: 0
=0 SISTEMA FICTICIO III: 0
 − 1 + 1 =0  = 1 −  


 +    +    = 0  +   +   = 1  = I x II  = I x III

 00  = ∫  =0  01−   = ∫   = 0

  = II x II  00   = ∫  =0

  =   = II x III  01 −   = ∫  = 0 MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

7


ING. CIVIL

  = III x III  1− 1−     = ∫  =  3 


0 −0 =0 0 + 3  =1

 

  = 1 3  = 3

Σ=0 −+ 3 = 0  = 3  Σ=0  − 3  = 0  = 3  MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

8


ING. CIVIL

ENTONCES:

 = 3

 = 3 


 = 3 

9


c)

ING. CIVIL

CASO 3:

SISTEMA REAL I:




10




ING. CIVIL


SISTEMA REAL I: 0
=0 SISTEMA FICTICIO II: 0
 + 1 = 0 =− SISTEMA FICTICIO III: 0
−1=0 =1 


 +  +   = 1  +   +   = 0  = I x II   = ∫ 0−=0

 = I x III   = ∫ 01 = 0 MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

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ING. CIVIL

  = II x II  −−    = ∫  = 3

  =   = II x III  −1 −   = ∫  = 2

  = III x III  11    = ∫  =  


  −   =1 3 2   +   = 0 − 2  DE (II):

 

  =   2   = 2  

(III) EN (I)

 (2  ) −   = 1 3  2 2  −   = 1 3 2 4 − 3 = 1 6  = 6  MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

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ING. CIVIL

EN (III)

 = 2    = 2 (6  )  = 12 

Σ=0  − 12  = 0  = 12  Σ=0 12  = 0  − 6 +    = − 6 

ENTONCES:

 = 6   = 12 


 = 6   = 12 

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ING. CIVIL

CONCLUSIONES: 

Para el caso I y III los momentos van en el mismo sentido anti horario.



Para el caso II el sentido del momento es anti horario.



Para el caso I debido a la pendiente que nos dan en A, permite que haya momentos de empotramientos tanto para A y B (estos momentos no van a ser iguales ya que hay una pendiente), así como también reacciones (las reacciones van a ser iguales para A y B).



 = 4

 = 2

 = 6 

 = 6 

Para el caso II debido a la pendiente que nos dan en B, permite que haya momentos de empotramientos B, así como también reacciones (las reacciones serán las mismas).

 = 3  = 3  

 = 3 

Para el caso III debido a la deflexión que nos dan en B, permite que haya momentos de empotramientos tanto para A y B (estos momentos van a ser iguales y en el mismo sentido), así como también reacciones (también serán iguales las reacciones para A y B).

 = 6   = 12  

 = 6   = 12 

Cuando nos da una pendiente en una viga biempotrada los momentos van a cambiar pero las reacciones van a ser iguales.



Cuando nos da una deflexión en una viga biempotrada los momentos para A y B serán los mismos; y las reacciones también serán iguales para A y B.


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Momento de Empotramiento Perfecto

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