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BALANCE DE MATERIA
MÓDULO 2 UNIDAD 2
INTRODUCCIÓN A LOS CÁLCULOS EN INGENIERÍA QUÍMICA
Preparado por: Freddy Díaz Mendoza y Leda Pernett Bolaño Bolaño
UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA
Barranquilla, septiembre de 2010 (Última actualización) 1
2. EL BALA BALANC NCE E DE DE MATE MATERI RIA A Al finalizar esta sección usted deberá ser capaz de:
1) Explicar Explicar en sus propias palabras palabras el significado significado de: proceso por por tandas, semintermi semintermitente tente,, continuo, continuo, en estado estacionario y no estacionario, grados de libertad. 2) A partir de la la descripción descripción de un proceso: proceso: a) Dibujar Dibujar y rotular rotular el diagrama diagrama de flujo, flujo, b) Escoger Escoger una adecuada base de cálculo, c) Aplicar el principio de conservación de masa para formular los balances de materia, d) Para un proceso de d e múltiples unidades identificar los subsistemas en donde se pueden aplicar los balances de materia, e) Hacer un análisis de los grados de libertad global y en cada subsistema y f) Escribir y resolver las ecuaciones para determinar las variables desconocidas. Usted debe ser capaz de aplicar los anteriores pasos en sistemas sin y con reacción química. En los sistemas que involucre reacción química hacer balances de especies atómicas y moleculares. Cuando hablamos de balance de materia, lo que hacemos es aplicar el principio o ley de conservación de la masa, la cual establece que la masa ni se crea, ni se destruye (exceptuando reacciones nucleares). De hecho, debemos entender que este principio es una hipótesis, que nunca ha sido demostrada en form formaa conc conclu luye yent nte; e; sin sin emba embarg rgoo es una una hipó hipóte tesi siss muy muy sóli sólida da que que nunc nuncaa ha sido sido refu refuta tada da experimentalmente. El objetivo de esta sección es no sólo conocer el principio o concepto fundamental de conservación de masa, sino en cómo aplicar este concepto en la resolución de problemas, cómo desarrollar habilidades para analizar y resolver problemas de balance de masa y cómo idear una estrategia para resolver el problema. En esta sección usted aprenderá: 1. Procedi Procedimie miento ntoss para realiza realizarr balance balance de masa masa en unidades unidades indivi individual duales es y procesos procesos en múlti múltiples ples etapas. 2. Métodos Métodos para organizar organizar la información información conocida conocida acerca acerca de las las variables variables de proceso. proceso. 3. Desar Desarro roll lloo de las las ecuac ecuacio iones nes de bala balanc ncee de mate materia ria para resol resolve verr ecuac ecuacio ione ness en funci función ón de variables desconocidas.
2.1 2.1 CLASI CLASIFIC FICACI ACIÓN ÓN DE DE LOS LOS PROC PROCES ESOS OS Proceso: es cualquier operación o serie de operaciones que provoca un cambio físico o químico en un material o mezcla de materiales. Ejemplo: reactores químicos, torres de destilación, torres de absorción de gases, etc. Sistema: es cualquier porción o parte de un proceso que se escoge en forma arbitraria para su análisis. Un sistema puede ser abierto o cerrado. Abierto: hay transferencia de material por la frontera del sistema. Cerrado: no hay transferencia de material. Los procesos pueden ser: 2
1. Inte Interm rmit iten ente te o por por tand tandas as:: se carg cargaa la alim alimen enta taci ción ón dent dentro ro de un reci recipi pien ente te y desp despué uéss de transcurrido cierto tiempo el contenido del tanque se remueve.
2. Proceso continuo: continuo: fluyen fluyen continua continuamente mente corrient corrientes es de entradas entradas y salida: salida:
3. Procesos semi-int semi-intermit ermitentes: entes: no hay hay alimentació alimentaciónn y las salidas salidas son continuas: continuas: cilindro cilindross de gas. Estos procesos pueden operar de dos formas: 1. Si el valor valor de todas las las variables variables de proceso proceso como T, P, P, flujos, flujos, etc., no sufren sufren modificaci modificaciones ones a lo largo del tiempo, se dice que el sistema opera en estado estacionario. 2. Si alguna alguna de las variable variabless de proceso proceso cambia cambia su valor valor con el tiemp tiempoo se dice dice que está operando operando en estado no estacionario.
2.2 2.2 LA ECUA ECUACIÓ CIÓN N GENE GENERAL RAL DE BALA BALANCE NCE Supongamos que tenemos metano (principal componente del gas natural), y que este fluye a través de un gasoducto. Se quiere determinar si el gasoducto desde el punto de en donde se extrae, hasta un punto donde se emplea esta operando correctamente, y para tal efecto se midieron los flujos másicos en cada extremo del gasoducto, encontrándose que los valores eran diferentes (min ≠ mout): minkg CH4 /h
mout kg CH4 /h
¿Cuáles pueden ser las explicaciones posibles para justificar la diferencia que se observa entre los flujos? a) Que el el gasoduc gasoducto to tien tienee fuga y pierde pierde meta metano no en algu alguna na parte parte.. b) Que el metano reacciona y se consume como co mo reactivo. c) Que por por alguna alguna razón razón se genere genere meta metano no como como produc producto. to. 3
d) Que meta metano no se está está adsor adsorbi bien endo do sobre sobre las las pared paredes es del gasoduc gasoducto to y se esté acumu acumula land ndoo en el sistema e) Que las las medi medici cione oness estén estén equi equivoc vocad adas. as. Si las mediciones son correctas y se encontró que no hay fugas, las únicas explicaciones son generación, consumo o acumulación dentro del gasoducto. Si expresamos un balance del material en el sistema, éste puede expresarse de la siguiente forma: ENT ENTRA + GEN GENE ERA – SAL SALE E – CON CONSSUME UME = ACU ACUM MULA ULA
(Ecu (Ecuac aciión 1)
Un balance de materia no es más que una contabilización de material. El término acumulación es el cambio de la variable con respecto al tiempo. Imaginemos, pro ejemplo la ciudad de Barranquilla. Imaginemos que en una semana 1500 personas entran a la ciudad, 1200 salen, nacen 300 y mueren 250. Si escribimos un balance de la población de la ciudad: 1500 – 1200 + 300 – 250 = 350 Semanalmente, la población de la ciudad aumenta en 350 personas. Los balances pueden escribirse de dos formas: a) Forma Forma difere diferenc ncia ial, l, el cual nos indi indica ca que sucede sucede en un sist sistem emaa en un instant instantee dado. dado. Se usa en procesos continuos. b) Forma integral, el cual nos indica que ocurre entre en tre dos instantes y se usa en procesos proces os por tandas. Para procesos en estado estacionario, la variable no varia con el tiempo, entonces el término de acumulación en la ecuación general de balance se hace igual a cero. La Ecuación 1 se reduce a:
EJEMPL EJEMPLO: O:
ENTRA + GENERA – SALE – CONSUME = 0
(Ecuación 2)
ENTRA + GENERA = SALE + CONSUME
(Ecuación 3)
Se tiene tiene dos mezcla mezclass de metanol metanol y agua en recip recipient ientes es separado separados. s. La primer primeraa mezcla mezcla contiene 40% en peso de metanol, mientras que la segunda contiene 70% en peso de metanol. Si se combinan 200 gramos de la primera mezcal con 150 gramos de la segunda ¿cuál sería la masa y la composición del producto?
2.3 2.3 PROCE PROCEDI DIMIE MIENT NTO O PARA PARA RESOLV RESOLVER ER PROBLE PROBLEMA MAS S DE BALANC BALANCE E DE MATERIA 1)
Lea Lea cuidad cuidadosa osame mente nte el el probl problem emaa (más (más de una una vez), vez), y anot anotee qué es lo lo que se con conoce oce y qué qué es lo lo que se desea encontrar en el problema.
2)
Haga Haga un diagra diagrama ma de fluj flujoo del proce proceso so en el cual cual dibuj dibujee las unid unidade adess de proceso proceso y las corri corrient entes es que entran y salen de cada unidad.
3)
Rotu Rotule le todas todas las corri corrien ente tess conoc conocid idas as indica indicando ndo los valor valores es de fluj flujos os y comp composi osici cione oness y anot anotee 4
toda la información adicional suministrada por el problema. 4)
Rotule Rotule las las variabl variables es descono desconocid cidas. as. El diag diagram ramaa de flujo flujo se encuent encuentra ra comple completam tament entee rotulad rotuladoo si usted puede expresar la masa o el flujo másico (o las moles o el flujo molar) de cada componente de cada corriente en términos de las cantidades rotuladas.
5)
Establ Establecer ecer las las suposic suposicion iones es o presunci presunciones ones del del problem problema. a. Elija Elija como como base de cálcu cálculo lo la canti cantidad dad o el flujo de una de las corrientes de proceso. Tenga en cuenta que: Si la cantidad o el flujo de una corriente está especificada en el enunciado del problema, generalmente ésta se toma como base de cálculo. Los valores que se calculan se hacen con base en este valor. Si varias cantidades o corrientes están especificadas, deben tomarse todas como base de cálculo. Si no se especifica ninguna cantidad o corriente en el enunciado del problema, elija como base una cantidad arbitraria o el flujo de una corriente que ofrezca la mayor información en su composición y que simplifique los cálculos
6)
Convie Convierta rta los los flujos flujos volum volumétr étrico icoss en flujos flujos mási másicos cos o flujo flujoss molares molares,, de ser necesa necesario rio.. Recuerde Recuerde que: v o l u me n
ρ
masa
M
mo l e s
y que hay dos formas de expresar los flujos molares o los flujos másicos de cada componente. Una forma es expresando el flujo másico con un símbolo mi, donde el subíndice indica el componente i, y la otra forma es expresando el producto de xiF, donde xi es la fracción másica del componente i, y F es el flujo másico total. De igual forma ocurre con el flujo molar. 7)
Escrib Escribaa alguna alguna relaci relación ón adicio adicional nal dada dada por el enunc enunciad iadoo del proble problema. ma. Expres Expresee estas estas relacio relaciones nes matemáticamente en forma de ecuaciones. Estas relaciones pueden ser: √
Recu Recupe pera raci ción ón porc porcen enttual ual
√
Rela Relaci ción ón de de com compo posi sici cion ones es
√
Razón de flujos
8)
Haga Haga un un anál anális isis is de de los los grado gradoss de lib liber erta tadd del del sist sistem emaa (GL) (GL)..
9)
Formu Formule le los los balance balancess de masa. masa. Si se tiene tiene N espec especie iess químic químicas, as, pued puedee realiz realizar ar N balance balancess de masa para cada especie y un balance de masa total; es decir, se tiene N+1 ecuaciones, pero de este sistema sólo N ecuaciones son independientes. La ecuación N+1 se genera a partir de las otras
10) Resuelv Resuelvee las ecuacion ecuaciones es a fin de determi determinar nar el valor valor de las variable variabless desconoci desconocidas. das. Para Para poder resolver el sistema de ecuaciones es necesario tener tantas ecuaciones como incógnitas (GL = 0). Al realiza realizarr los cálcul cálculos os sea organizado. Visuali lice ce el probl problem emaa y piens piensee en sus posi posibl bles es organizado. Visua soluciones. Si encuentra diferentes sistemas de unidades, convierta a uno solo. Usted podrá resolver los problemas sin dificultad sí: 5
a. Es cuidadoso cuidadoso en el análisis, análisis, el cual se realiza gradualment gradualmente. e. Tenga confianza confianza y gane experiencia experiencia (i. e. ¡practique!). b. Entiende bien los hechos y las relaciones. Visualice sus ideas, haga diagramas y formúlese preguntas que aclaren su pensamiento. Cerciórese que entendió bien el problema repitiendo su lectura. Recurra a experiencias y ejemplos previos. c. Si el problema problema es complejo, complejo, divídalo divídalo en pequeñas partes partes e inicie el análisis análisis y los cálculos cálculos donde tenga mayor información. Los grados de libertad serán de mucha utilidad. d. No adivine adivine,, trabaje trabaje el problema. problema. 11) Observar Observar que las las respuesta respuestass son razonable razonabless y tienen tienen sentido sentido,, i.e., estable establecer cer si los resultad resultados os obtenidos se ajustan a la realidad física. Si no lo son, determine si el error es numérico o conceptual. 2.3.1 2.3.1 ANÁLI ANÁLISI SIS S DE LOS LOS GRA GRADOS DOS DE DE LIBE LIBERT RTAD AD (GL) (GL)
En general se conoce que para poder resolver un sistema algebraico con N incógnitas es necesario disponer de N ecuaciones independientes. Si tenemos menos de N ecuaciones, probablemente no se pueda resolver todas las variables desconocidas del sistema. Si hay más de N ecuaciones, se puede escoger N para resolver el sistema. Sin embargo, se corre el riesgo de errores e inconsistencias, porque la solución que se obtenga depende de cuál N ecuaciones se escoja. Entonces la forma correcta es que el número de variables desconocidas sea igual al número de ecuaciones independientes. Los grados de libertad es un índice que mide este balance; es un mecanismo de contar todas las variables, ecuaciones de balance y relaciones que están envueltas en el sistema. Las variables pueden ser extensivas o intensivas. Las variables intensivas son aquellas que son independientes del tamaño del sistema (v.g., temperatura, presión, densidad) y las variables extensivas son las que dependen del tamaño del sistema (v.g. masa, volumen). El análisis análisis de los grados de libertad se realiza luego de haber rotulado completament completamentee el diagrama diagrama de flujo; contabilice las variables desconocidas y luego cuente el número de ecuaciones independientes que relacionan estas variables. Sustraiga la segunda de la primera y el resultado es el número de grados de libertad del proceso. Grad Grados os de liber liberta tadd (GL (GL)) =
número número de desco desconoc nocid idas as – núm número ero de ecuac ecuacio iones nes inde indepe pendi ndient entes) es)..
Si los grados grados de libe liberta rtadd > 0,
es decir decir son positi positivos vos se dice dice que el probl problema ema no está está comple completam tament entee especif especifica icado do (subesp (subespeci ecific ficado) ado),, y el valor valor de todas todas las variabl variables es desconocidas no se pueden resolver.
Si los los grado gradoss de libe libert rtad ad < 0,
es deci decirr son son negat negativ ivos, os, se dice dice que el probl problem emaa está está sobre sobre especificado, y hay información o datos que son redundantes.
Si los grados de libertad libertad = 0,
el sistema sistema está completamen completamente te especificado, especificado, y todas las variables variables desconocidas podrán calcularse y existe una solución única.
El análisis de los grados de libertad es una herramienta más para facilitar la solución de problemas complejos, por ejemplo problemas con unidades múltiples. Además, le permiten conocer antes de hacer cálculos numéricos lo siguiente: 6
a) b) c) d) e)
Cuán Cuánta tass desc descono onoci cidas das tien tienee el probl problem emaa y cuále cuáless son. son. Cuáles son los datos conocidos del problema. Cuánto Cuántoss balan balances ces puede puede real realiza izarr e identi identific ficar ar cuále cuáless va a util utiliza izar. r. Identi Identific ficar ar cuále cuáless y cuánt cuántas as son son las las relac relacion iones es que que estab establec lecee el problem problema. a. Le indica: i. Si tiene da datos de má más y cuán uántos. ii. Si le fal faltan tan dat datos y cuán cuánttos. os. iii. Si no le falt faltan an dato datos. s. iv. iv. Si tien tienee que que fija fijarr una una base base de cál cálcu culo lo..
2.2 2.2 SIST SISTEM EMA A CON CON MÚLT MÚLTIP IPLE LES S UNIDAD UNIDADES ES Hasta ahora, hemos observado que aún cuando los problemas eran complejos, éstos se podían representar representar en una sola "caja", "caja", y podíamos podíamos señalar las entradas entradas y las salidas. Sin embargo, la mayoría de los procesos químicos consiste de una secuencia de varias unidades, y para poder diseñar un sistema con múltiples unidades, además de las corrientes de entrada y salida de toda la planta, debe conocerse y especificarse los flujos y las composiciones de todas las corrientes que conectan las diferentes unidades que constituyen la planta. Consideremos el siguiente problema:
Si la unidad I se observa como un sistema separado, se pueden hacer 3 balances independientes y relacionar las corrientes F, Q1 y Q2. De la misma forma, se puede tratar la unidad II como un sistema separado y hacer tres balances independientes para relacionar las corrientes Q2, Q3 y Q4. Finalmente, se puede ver el proceso como una sola unidad, de forma que sólo se consideran las corrientes que entran y salen del proceso global; en este caso, se puede realizar tres balances independientes y las 7
ecuaciones sólo están asociadas con F, Q1, Q3 y Q4. Los balances formulados con el sistema entero se conocen como balances globales, mientras que los balances asociados con cada unidad se referirán como balances de d e la unidad. En el caso del sistema anterior, si consideramos la unidad I como un sistema, la unidad II como sistema y el proceso entero como una sola unidad, esto nos proporciona dos conjuntos de ecuaciones más un conjunto de balances globales. Cada conjunto de ecuaciones de balances contiene al menos tres balances independientes: √ 3 balances Unidad I √ 3 balances Unidad II √ 3 balances globales Recordemos que en el caso de unidades solas que envuelven N componentes, se pueden hacer N balances de d e especies esp ecies químicas, pero que solo s olo N balances son independientes, mientras que q ue el (N + 1) balance no ofrece mayor información. Una situación análoga se desarrolla en sistemas que contienen múltiples unidades. Si el proceso contiene M unidades, cada uno de los cuales envuelve los mismos N componentes, sólo M conjuntos de balance son independientes. En el caso del ejemplo, aunque es posible realizar tres conjuntos de balance (uno por unidad y el proceso global) solo dos conjuntos son independientes. Conjunto de Balances Unidad I A (0.2) (1000) = (0.619) Q1 + x Q2 B (0.3) (1000) = (0.050) Q1 + y Q2 C (0.5) (1000) = (0.331) Q1 + (1–x–y) Q2 Conjunto de Balances Unidad II A x Q2 = (0.152) Q3 + 0.005 Q4 B y Q2 = (0.808) Q3 + 0.055 Q4 C (1–x–y) Q2 = (0.040) Q3 + 0.940 Q4 Conjunto de Balances Globales A (0.2) (1000) = (0.619) Q1 + (0.152) Q3 B (0.3) (1000) = (0.05) Q1 + (0.808) Q3 C (0.5) (1000) = (0.331) Q1 + (0.040) Q3
+ 0.005 Q4 + 0.055 Q4 + 0.940 Q4
Si los balances de la unidad I y II para el componente A se suman, entonces se genera la ecuación global de balance para A. De la misma forma ocurre con B y C. Como se puede observar, sólo 6 de los 9 balances anteriores son independientes, y el problema se puede resolver usando los balances de la unidad I y II, o escogiendo los balances de una de las unidades con el balance global.
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El análisis de grado de libertad también se aplica a sistemas con unidades múltiples. Además del grado de libertad para cada unidad, éste se aplica a todo el proceso, y se calcula en forma análoga al caso de una unidad sola. Exercises 1- Follow Following ing is is a labele labeledd flowcha flowchart rt for a steady steady–st –state ate two two unit unit operati operation. on. Deter Determi mine ne the solut solution ion order that you would make to determine the unknown process variables (do not resolve). Q2 g C/s
8 00 g / s 0.2 g A/g 0.8 g B/g
Unit I
Q1 g/ s u g A/g (1–u) g B/g
Mixer
475 g/s x g A/g y g B/g (1–x–y) g C/g
900 g/s v g A/g w g B/g (1–v–w) g C/g
Unit II Q3 g/s 0.012 g A/g 0.588 g B/g 0.400 g C/g
100 g A/s
2-
The thre three–di e–disti stilla llatio tionn columns columns shown shown in in the figure figure has has been been designed designed to to separat separatee 1000 mole mole/h /h of a hydrocarbon feed containing 20% C1, 25% C2, 40% C3 and the rest C4 (all in a mole %). Given the indicated compositions all in mole %, calculate all stream flow rates in the process. Q4= 200 mol/h C1 99% C2 Q2 C1 C2 C3
Q1= 1000 mol/h C1 C2 C3 C4
20% 25% 40% 15%
Unit II Q5 C1 4% C2 76% C3
Unit I
Q6
Q3 C2 C3 C4
C2 C3 C4 Unit III Q7= 400 mol/h C3 94% C4
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ESTEQUIOMETRÍA Al finalizar esta sección usted deberá ser capaz de:
1. Explicar Explicar con sus sus propias palabra palabrass el significado significado de: de: a) reactivo reactivo limit limitante ante b) porcenta porcentaje je en exceso exceso c) conversión d) rendimiento y selectividad. 2. Escribir Escribir y balancear balancear ecuaciones ecuaciones químic químicas, as, identific identificar ar el reactivo reactivo limit limitante ante y calcular calcular % de de exceso y % de conversión. Observemos la reacción de combustión del propano: C3H8
+
5O2
3CO2
+
4H2O
La reacción química nos ofrece información cualitativa: propano reacciona con oxígeno para formar dióxido de carbono más agua. Esto quiere decir que tenemos unos reactivos, que por efecto de una reacción química, sufren una transformación y se rearreglan para obtener unos productos. Además de la información cualitativa, la reacción química nos provee de información cuantitativa, i. e., 1 mol de propano reacciona reacciona con cinco moles de oxígeno oxígeno para formar tres moles de dióxido dióxido de carbono y cuatro moles de agua. Al utilizar esta relación debemos estar seguros que la reacción este balanceada. ¿Pero que significa que una reacción química este balanceada? Significa que los átomos presentes en cada especie o elemento de la izquierda deben ser iguales a la cantidad presentes a la derecha. Esto es, la cantidad de átomos de oxígeno a la izquierda de la reacción deben ser iguales a la cantidad de átomos de oxígeno la derecha. Igual ocurre con el carbono y el hidrógeno. ¿Cuál es el principio por el cual nos basamos para aseverar lo anterior? Es el principio de conservación de la masa, el cual establece que la masa ni se crea, ni se destruye, sino se transforma. C3H8
+
5O2
3CO2
1 mol
5 moles
4 moles
44 g
16 0 g
132 g
204 g
+
4H2O 4 moles 72g
204 g
Obsérvese que las ecuación nos dice en términos de moles (y no de masa) las relaciones entre reactivos y productos. Pero si las moles las expresamos en términos de masa, entonces: masa reactivos = masa de productos Estableciéndose un principio de igualdad, que es el principio de conservación de masa. Si un problema se selecciona una base de cálculo en términos de masa, para utilizar la ecuación estequiométrica, hay que realizar las respectivas conversiones para expresar la masa en términos de moles. Posteriormente el número de moles formados puede cambiarse a su masa.
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Reactor
44 g Propano 64 g de Oxígeno M moles
g de dióxido de carbono g de agua M
reacción
moles
La reacción química no nos indica con que rapidez ocurre una reacción, ni que tanto se lleva a cabo la misma. Los números que aparecen a la izquierda de cada elemento se conocen como los coeficientes estequiométricos. La dirección de la flecha nos indica la dirección a la cual se está llevando los reactivos reactivos a los productos. productos. Una sola flecha nos indica que la reacción reacción es irreversible, irreversible, mientras mientras que dos flechas con sentido contrario nos indican que la reacción es reversible. La relación estequiométrica de dos especies moleculares que participan en la reacción es el cociente entre sus coeficientes coeficientes estequiométrica estequiométricass en la ecuación ecuación balanceada. balanceada. La relación relación estequiométr estequiométrica ica puede utilizarse como factor de conversión entre la cantidad consumida (o producida) de un reactivo (o producto) en función de la cantidad dada de d e otro reactivo (o producto) que participa en la reacción: 1 mol de C3 H 8 5 m ol de O 2
,
1 mol de C3 H 8 3 mol de CO2
,
1 mol de C 3H 8 4 m ol de H 2 O
,
5 m ol de O 2 4 m ol de H 2 O
, etc
En las reacciones reacciones industriale industrialess es raro encontrar cantidades cantidades estequiométri estequiométricas cas exactas de los materiales materiales usados. Por lo general, para que la reacción tenga lugar o para consumir un reactivo costoso, casi siempre se emplea reactivos en exceso. Por ejemplo: C3H8 24 moles
+
5O2
3CO2
+
4H2O
160 moles
Si empezamos la reacción con 160 moles de oxígeno y 24 moles de propano (es decir el propano se encuentra encuentra en una proporción proporción menor que la estequiomét estequiométrica), rica), el propano desaparecerá desaparecerá primero o antes que el oxígeno. El reactivo que desaparecería primero si una reacción se completará, recibe el nombre de reactivo limitante; mientras que los otros reactivos se denominan en exceso. Reactivo limitante= reactivo que está presente en una proporción menor que la estequiométrica. Reactivo en exceso= reactivo (o reactivos) que se encuentran en exceso con respecto al reactivo limitante. 24 moles propano 160 moles oxígeno
Si nS
nA
=
Reactor
cant cantiidad dad de moles oles ali aliment mentad adas as = 160 160 mol moles es
=
cant cantid idad ad de moles moles esteq estequi uiom omét étric ricam ament entee necesar necesaria iass para reacc reaccio iona narr con con todo el reac reacti tivo vo limitante
=
120 moles 11
La fracción en exceso se define como: moles en exceso
=
moles estequiométricamente necesarias para reaccionar con todo el reactivo limitante
n A − nS nS
El porcentaje en exceso es la fracción en exceso× 100. Para el ejemplo: Fracción en exceso =
160 − 120 120
=
40 120
= 0.333
% en exceso = 0.3333 × 100 = 33.33% Es importante importante resaltar que el porcentaje porcentaje en exceso se calcula sobre la base de lo que se alimenta, alimenta, y su valor se calcula como si todo el reactivo limitante reaccionara. Para calcularlo no necesitamos conocer información de que ocurrió con la reacción, incluso si la reacción alcanza a ocurrir o no. Sólo nos interesa conocer la cantidad de los reactivos alimentados y la reacción química balanceada. Generalmente, las reacciones químicas no se llevan a cabo en forma instantánea, y de hecho, a menudo ocurre en forma relativamente lenta,
Esperar mucho tiempo para completar la reacción
Diseñar un reactor muy grande
En esos casos, no es práctico diseñar el reactor para la conversión completa de los reactivos. Entonces, el efluente sale con parte de los reactivos sin reaccionar, el cual deberá pasar por un proceso de separación y posteriormente se recircula a la corriente de alimentación. En estos casos es importante conocer qué cantidad cantidad de las moles que se alimentaron alimentaron se consumieron. consumieron. El parámetro parámetro que nos define a nosotros esa relación es la conversión. ƒ = fracción de conversión = moles consumidas/moles alimentadas % conversión = moles consumidas/moles alimentadas *100 A 100 moles
10 moles de A 90 moles de B
ƒ=
nA − n S nA
=
100 10 0 − 10 100 10 0
=
90 100 10 0
= 0.9 0. 9
A B % conversión = 90%
0.9
moles de A consumidas moles de A alimentada
⇔
0.9 moles de A consumidas 1 mol mol de A alimentada alimentada
⇔
0.1 moles de A no consumidas 1 mol de A alimentada
La conversión se basa en el reactivo limitante. Si consideramos la reacción A 2B:
12
A 100 moles
100 moles de A alimentadas ×
? moles de ? moles de B
A 2 B ƒ=0.75 0.75 moles de consumidas mol de A alimentada
= 75 moles de A consumidas
nS =100 – 75 = 25 moles de A salida 75 moles de A consumidas ×
2 moles de B formadas 1 mol de A consumida
= 150 moles de B formadas
Avance de la reacción:
Si tenemos la siguiente reacción: aA + bB
cC + dD
entonces A, B, C y D corresponden a las fórmulas químicas y a, b, c y d son los coeficientes estequiométricos, números positivos que balancean la reacción. Las especies de la izquierda se denominan reactivos, mientras que las de la derecha productos. Otra forma en que la reacción química anterior se puede escribir es: ν1 A1 + ν 2 A2 → ν 3 A3 + ν 4 A4
Donde ahora A1, A2, A3 y A4 son las fórmulas químicas, y ν1 , ν 2 , ν3 y ν 4 son los coeficientes estequiométricos. La convención que se utiliza es que νi son positivos para productos y negativos para reactivos ( ν νi = + productos; νi = – reactivos). Los νi acompañados de sus signos se denominan números estequiométricos. Por ejemplo para la reacción CH4 + H2O
CO + 3H2
νCH = −1, νH O = −1, νCO = +1 y ν H = +3 Si hay presentes especies inertes νI= 0 4
2
2
Consideremos ahora la siguiente reacción: C2H2 + 2H2
C2H6
Supongamos que 20.0 kgmol de acetileno (C2H2), 50 kgmol de hidrógeno y 50 kgmol de etano se alimenta a un reactor por tandas. Supongamos ahora que después de transcurrido cierto tiempo t , reacciono 30 kgmol de hidrógeno ¿cuánto de cada especie estará presente en el reactor en ese momento? Si representamos los kgmol de los reactivos y productos como sigue:
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∆ C2H2
t=0
t = t
H2
20
5
5-20 = -15
-1
15
C2H6
50
20
20-50 = -30
-2
15
50
65
65-50 = 15
1
15
∆ /
∆ni = cambio en el número de moles = Número estequiométrico ∆ni = cte = ξ ( xy ) = Avance de la reacción (moles ó moles/tiempo) ν i
ν i ξ
ƒ=−
ni0
SELECTIVIDAD Y RENDIMIENTO
En muchas de las reacciones químicas de nuestro interés, los reactivos se mezclan para formar el producto deseado desead o en una reacción (A + B C + D). Sin embargo, generalmente los reactivos pueden combinarse en más de una forma, o los productos formados pueden a su vez reaccionar para formar múltiples múltiples reacciones, reacciones, deseadas y no deseadas. Un factor fundamental fundamental para la viabilidad viabilidad económica de una planta química es cómo minimizar las reacciones laterales no deseadas, las cuales ocurren simultáneamente con las reacciones deseadas. Existen tres tipos de reacciones múltiples: en serie (o consecutivas), en paralelo (o competitivas) e independientes. En las reacciones paralelas, los reactivos se consumen simultáneamente a través de dos reacciones diferentes provocando la formación de varios productos: A
→
B
A
→
C
14
Un ejemplo industrial de reacciones en paralelo es la oxidación de etileno para producir óxido de etileno, evitando la combustión del etileno a dióxido de carbono y agua: 2C 2 H 4 + O 2 → 2C 2 H 4O C 2 H 4 + 3O 2 → 2CO 2 + 2 H 2O
En las reacciones en serie, los reactivos forman un producto intermedio, el cual a su vez reacciona para formar otro producto: A
→
B
→
C
Un ejemplo de reacciones en serie es la reacción del óxido de etileno con amoniaco para producir mono-, di- o trietanolamina: C 2 H 4O
NH 3
+
HOCH 2CH 2 NH 2
→
→
( HOCH 2CH 2 ) 2 NH
→
( HOCH 2CH 2 ) 3 N
En este caso, el producto deseado es la dietanolamina. La combinación de reacciones en serie y en paralelo provoca reacciones múltiples, tales como: A + B → C + D A + C → E
Un ejemplo de la combinación de reacciones en serie y en paralelo es la formación de butadieno a partir del etanol: C 2 H 5OH → C 2 H 4 + H 2O C 2 H 5OH → CH 3CHO + H 2 C 2 H 4 + CH 3CHO → C 4 H 6 + H 2O
Las reacciones independientes son del tipo A → B C → D + E
y ocurren cuando la corriente de alimentación contiene varios reactivos. Un ejemplo de reacciones independientes es la reacción de ruptura catalítica (cracking ) del petróleo crudo para producir gasolina. El objetivo en todo planta química es reducir la formación de los productos no deseados, ya que entre más sean los productos no deseados, mayor serán los costos de separación. No obstante, si operamos el reactor de una manera eficiente, mayores serán sus costos (y menores los costos de separación); normalmente es necesario encontrar un equilibrio de eficiencia vs. Costos del reactor y de separación, como se muestran en la siguiente figura:
15
Los términos rendimiento y selectividad se emplean para poder describir el grado en que predomina una reacción deseada con respecto las reacciones laterales que compiten con ella (reacciones no deseadas): Rendimiento
Selectividad
=
moles formadas del producto prod ucto deseado moles consumidas del reactivo limitante moles formadas del producto deseado
=
moles formadas del producto no deseado
El rendimiento y la selectividad son parámetros fundamentales a la hora de medir la viabilidad económica en un proceso y el diseño de equipos. Altos valores de rendimiento y selectividad significan que la formación de productos no deseados es menor con respecto a la formación de productos deseados. Sin embargo, muchas veces existe un conflicto entre la selectividad y el rendimiento, porque a pesar de que usted desea obtener una mayor cantidad del producto deseado (y por supuesto una menor del producto no deseado), entre mayor sea la conversión que alcance, no solo se forma más del producto deseado, sino también del producto no deseado. Análisis de sistemas con reacción química. Grados de libertad.
Trab Trabaj ajar ar en sist sistem emas as donde donde se llev llevaa a cabo cabo una tran transfo sform rmac ació iónn quími química ca,, trae trae cons consig igoo ciert ciertas as complicaciones en la resolución de los balances de masa. Hasta ahora, nuestros balances de masa total o de cada especie en sistemas no reactivos se circunscribían a la ecuación ENTRA = SALE. La aparición de la ecuación estequiométrica impone ciertas restricciones, y es así que los balances de las especies químicas no quedarán equilibrados si no tenemos en cuenta los términos de generación y consumo. En el ejemplo que sigue se analizará y resolverá balances de materia en sistemas en los que ocurre reacción química. Se quema metano con oxígeno para producir bióxido de carbono (CO 2) y agua. Se alimenta a un reactor 100 kg–mol/h de una corriente de alimentación que consiste de 20% CH4, 60% O2 y 20 % de CO2, produciéndose una conversión del 90% del reactivo limitante. Calcular la composición molar de la corriente de producto.
16
El análisis del grado de libertad se realiza de la misma forma que en sistemas sin reacción química. La diferencia principal está en las ecuaciones de balance. Se puede hacer un balance independiente por cada especie que pasa inalterada por el sistema; dicha especie puede ser un átomo, un ion o una molécula. La experiencia trabajando diferentes situaciones ayudará a identificar tal especie.
Sistema Número de variables desconocidas
4
Número de balances independientes
3
(C, O, H)
Número de relaciones
1
(Conversión)
Grados de libertad
___________ 0
A partir de los flujos de cada especie alimentados, determinamos el reactivo limitante. Por inspección, observamos que la relación estequiométrica de O2/CH4=2/1, y que la relación de alimentación es O2/CH4=60/20=3/1; por lo tanto, el reactivo limitante es el metano, mientras que el reactivo en exceso es el oxígeno. Como no se conoce la corriente de salida del reactor, ni las composiciones, es más conveniente expresar los flujos molares de cada especie individualmente. Hay dos formas de resolver los problemas con reacción química. A partir de balance de especies moleculares y a partir de balances de especies atómicas.
Balance de especies moleculares. 17
La ecuación general de balance en estado estacionario para especies moleculares es: ENTRA
+
GENERA –
SALE
–
CONSUME
=
0
Balance de metano:
Entra = (0.2)(100) (0.2)(100) = 20 C o n su m e
kg – mol de CH4 alim h
= 20
kg – mol de CH4 alim 0.9 0. 9 kg – mol de CH4 cons × h 1 kg – mol de CH4 a lim
= 18
kg – mol de CH4 cons h
18
Balance de bióxido de carbono:
Entra = (0.2) (100) =20 Genera= 18
kg – mol de CO 2 alim h
kg – mol de CH4 cons 1 kg – mol de CO 2 gener × h 1 kg –mol de CH4 cons
= 18
kg – mol de CO2 gener h
Balance de agua:
Genera
=
18
= 36
kg – mol de CH4 cons 2 kg – mol de H2 O gener × h 1 kg – mol de CH4 cons
kg – mol de H 2 O gener h
Balance de oxígeno:
Entra = (0.6)(100) (0.6)(100) = 60 Consume
kg –mol de O 2 a lim h
= 18
kg – mol de CH4 cons 2 kg – mol de O 2 cons × h 1 kg – mol de CH4 cons
= 36
kg – mol de O 2 cons h
19
Resumiendo, los flujos de salida y las fracciones molares son:
kg–mol/h
XA
2
0.02
38
0.38
36
0.36
24
0.24
1 00
1. 0 0
Como puede observarse el flujo de salida es igual al flujo de entrada (100 kg–mol/h). Esto se debe a que para esta ecuación en particular las moles de reactivos son iguales a las moles de producto (ver la ecuación estequiométrica). Esto constituye más bien una curiosidad, ya que en la mayoría de las reacciones químicas esto no ocurre, y por regla debe presumirse que flujo molar de entrada ≠ flujo molar de salida, lo cual lleva a que nunca se puede realizar un balance de moles totales en sistemas con reacción química.
Balance de especies atómicas. La ecuación general de balance en estado estacionario para especies atómicas es: ENTRA
–
SALE
=
0
Ya que los átomos no pueden crearse ni destruirse, por lo que los términos de generación y consumo de la ecuación general de balance se hacen igual a cero.
Balance de carbono: 20
Balance de O
Balance de H:
Con las tres ecuaciones, y la relación de conversión puede calcularse los flujos molares. Los resultados obtenidos son iguales a los mostrados en la tabla. En el caso de especies atómicas, puede observarse que no fue necesario utilizar la ecuación estequiométrica. Por lo general, se utiliza balance de especies atómicas cuando no se conoce la ecuación estequiométrica y cuando ocurren varias reacciones en forma simultánea. Si sólo interviene una reacción química, los balances por especies atómicas o moleculares pueden utilizarse indistintamente, y se escoge el que involucre la solución más eficiente.
Exercises
The reactions
21
→ C 2 H 4 + H2 C 2 H 6
C 2H 6 +
H2
→
2CH 4
Take place in a continuos reactor operating at steady state. For the operation, the desired product is ethylene and methane formation is not wanted; however, some methane is always formed. The feed to the reactor contains only ethane and nitrogen. The product stream has the following mole percent composition: Compound
%
C2H6
28.3
C2H4
28.9
H2
26.9
CH4
4.1
N2
11.8
Cal Calcula culate te:: a)
Thee mol Th molar com composi posittion of the fed fed
b)
The fractional conversion of ethane to ethylene and methane
c)
Thee fra Th fract ctio iona nall yi yield eld of of et ethyle hylene ne..
A benzene–air benzene–air gas mixture passes through a 500 lb batch of mixed acid (51.8% H2SO4, 40% HNO3, 8.20% H2O), and its benzene content is completely consumed in the reaction: C 6H 6 +
HNO HN O3
→ C 6 H 5 NO 2
+
H 2O
The nitrobenzene layer is insoluble in the mixed acid, but the water is absorbed by the acid. The sulfuric acid content, after the reaction, is 58.1%. Calculate the fraction of the nitric acid consumed. Reacciones de combustión
La combustión, o sea la reacción de un combustible con oxígeno, es tal vez la reacción más importante a nivel industrial, a pesar que los productos que se obtienen son de poco o ningún valor. La importancia de quemar combustible con oxígeno radica en la gran cantidad de calor que genera, el cual se utiliza para producir vapor, el cual a su vez mueve las turbinas que generan la mayor parte de energía eléctrica que se usa. En la mayoría de las reacciones de combustión se emplea carbón (el cual está constituido de carbono, hidrógeno, azufre y materiales inertes no combustibles), combustóleo (pri (princ ncip ipal alme ment ntee hidr hidroc ocar arbu buro ross pesa pesado dos) s),, com combust bustiibles bles gase gaseos osos os como como el gas gas nat natural ural (fundamentalmente metano) y el gas licuado (formado generalmente por propano y butano). 22
Los gases de combustión que se forman durante la reacción consisten esencialmente de CO 2, CO, H2O, N2, O2 sin reaccionar y combustible gaseoso que no reacciono. Además, si el combustible es sólido o líquido, permanecerá combustible sin reaccionar y material no combustible inorgánico o cenizas. Cuando se quema un combustible, el carbono reacciona para formar CO2 y CO; el hidrógeno forma H2O, mientras que el azufre forma SO2. Una reacción reacción de combustión combustión que solo forma CO2 se conoce como combustión completa, mientras que la que forma CO se conoce como combustión incompleta. → 2H 2 O 2 H2 + O 2
Combustión del H2
→ CO 2 C + O 2
Combustión completa del carbono
C + 1 2 O 2 → CO
Combustión incompleta del carbono
→ 3CO 2 + 4 H2 O C 3 H 8 + 5O 2
Combustión completa del propano
→ 3CO + 4H 2 O C 3 H 8 + 7 2 O 2
Combustión incompleta del propano
La fuente de oxígeno en la mayoría de los reactores de combustión lo constituye el aire. Recuerde que el aire tiene una composición simplificada de 79% nitrógeno y 21% oxígeno, y un peso molecular promedio de 29. El producto gaseoso que sale de un reactor o cámara de combustión se conoce como gases de chimenea ( flue término composición en base húmeda se utiliza con frecuencia para señalar flue gases). El término las fracciones molares de los componentes de un gas que contiene agua, mientras que composición en base seca o análisis Orsat (una técnica común para el análisis de gases de chimenea) significa las fracciones molares de los componentes del mismo gas sin agua.
Combustible y ox ígeno
Cá mara de Combustión
Gases de Chimenea. (Todos los gases incluyendo el agua)
Medidor de Flujo
Mide flujo total del gas
Detector
Detecta todo menos el agua
Conversión de base húmeda a base seca.
100 moles de una gas de chimenea contiene 60 % molar de N2, 15% de CO2, 10 de O2 y el resto H2O. Calcule la composición molar en base seca. 23
moles B.H.
moles B.S.
y base seca
60 15 10 15
60 15 10
60/85=0.706 15/85=0.176 10/85=0.118
1 00
85
N2 CO2 O2 H2O Conversión en base seca a base húmeda.
Un análisis Orsat da los siguientes resultados de composición en base seca: N2 CO2 CO O2
65% 14% 11 % 10%
Una medición de humedad muestra que la fracción molar de agua en el gas de chimenea es de 0.07. Calcule la composición del gas de chimenea en base húmeda por cada 100 moles de gas seco. Cá mara de Combustión
100 moles de G S × .
.
Gases de Chimenea 0.07 moles agua/moles G.Ch. 0.93 moles moles de G.S./moles G.S./moles de G.Ch. 1 mol de G Ch 0.93 de G S .
.
N2 CO2 CO O2 H2O
. =
107 5 moles G Ch .
.
.
.
moles B.H.
y base húmeda
65 14 11 10 7.5
65/107.5=.6045 14/107.5=.1302 11/107.5=.1023 10/107.5=.0930 7.5/107.5=.0700
107.5
Cantidad teórica de oxígeno y en exceso ( o cantidad teórica de aire y en exceso ) Oxígeno teórico es la cantidad en moles (o flujo molar) de oxígeno necesarias para la combustión completa de todo el combustible alimentado, presumiendo que todo el carbono se quema a CO2 y todo 24
el hidrógeno se quema a H2O. Aire teórico es la cantidad de aire que contiene el oxígeno teórico. Oxígeno en exceso es la cantidad de oxígeno alimentado que excede el oxígeno teórico.
La cantidad calculada de aire u oxígeno en exceso no depende de cuanto material se quema, o si ocurre una combustión completa o incompleta; depende sólo de la cantidad de O2 necesario para quemar todo el combustible alimentado para producir sólo CO2.
% exceso de aire = % exceso de O2 =
moles de O 2 alim. − moles de O 2 teor. moles de O 2 teor.
Exercises
1-
A pure, pure, low low molecul molecular ar weight weight hydroc hydrocarbo arbonn gas is is burnt burnt in a furna furnace ce givin givingg a flue flue gas conta containi ining ng 10.8% CO2, 3.8% O2 and the remainder nitrogen. Calculate the atomic ratio H/C, and from this, the formula of the fuel. Note that the analysis is on dry basis.
2-
A furnace furnace is fire firedd with with a coke coke contai containi ning ng nothi nothing ng but carbo carbonn and inorg inorgani anicc ash. The The carbon carbon constitutes 90% of the coke. The ash pit residue, after being wet down with water, analyzes 10% carbon, 40% ash, and the rest water. The flue gases analyze 14% CO 2, 1% CO, 6.4% O2 and the remainder nitrogen. In analyzing the performance of this furnace, calculate: a)
Mole Mo less of of flu fluee gas gas per ton ton of of cok cokee cha charge rgedd to to the the furna furnace ce
b)
The percentage of excess air used us ed
c)
Perc Percent entag agee of the the com combus busti tibl blee charge chargedd whic whichh is lost lost in the the ash ash
RECIRCULADO, DERIVACIÓN Y PURGA
Nuestros objetivos en esta sección son: 1. Aplicar la estrategia de resolución de problemas de balance de materia en los procesos en que intervienen corrientes de recirculado, derivación y purga. 2. Conocer y aplicar los conceptos de conversión de un solo paso (o conversión en el reactor) y conversión global en problemas con recirculado y purga. 3. Conocer el propósito propósito de las corrientes corrientes de recirculado, recirculado, derivac derivación ión y purga. purga. EJEMPLO 25
El oxido de etileno se produce a partir de la oxidación catalítica del etileno: 2C2H4 + O2 2C2H4O
(Rxn 1)
Sin embargo, simultáneamente ocurre una reacción no deseada, la combustión del etileno: C2H4 + 3O2 2CO2 + 2H2O
(Rxn 2)
La alimentación alimentación al reactor contiene 3 moles de etileno por mol de oxígeno. La conversión del etileno en el reactor (o conversión de un solo paso) es del 20% y por cada mol de etileno que se consume en el reactor, reactor, 0.9 moles de óxido de etileno etileno emerge en la corriente corriente de salida del reactor (i. e., Y = 90%). Se dispone de un conjunto de unidades de separación, de donde se obtienen tres corrientes: el etileno y el oxígeno que no reacciona, el oxido de etileno puro y el CO 2 y el H2O, como se muestra en la figura. Haga un análisis de los grados de libertad y calcule los flujos molares de todas las corrientes (presuma una base de calculo en la corriente de entrada al reactor). N11 C2H4 N12 O2
N1 C2H4 N2 O2
Reactor ƒ = 0.2 Y = 0.9 N1 = 3 N2
N3 N4 N5 N6 N7
C2H4 O2 C2H4O CO2 H2O
Unidades de separaci ón
N10 C2H4O
N8 CO2 N9 H2O
Se presumirá como base de cálculo una alimentación al reactor de 100 moles/h de O2 (N2 = 100 moles/h). Análisis de los grados de libertad:
Sistem Sistemaa global global:: 6 desconoci desconocidas das (N1, N8, N8, N9, N10, N11, N12) N12) – 3 balanc balances es independi independient entes es (C, H, y O) – 1 relación de flujo a la entrada del reactor (N1 = 3N2) 2 grados de libertad. No hay suficiente ecuaciones e cuaciones para resolver r esolver el número de desconocidas des conocidas en el sistema global. U. Sepa Separa raci ción ón::
10 desco descono noci cida dass (N3, (N3, N4, N5, N5, N6, N6, N7, N7, N8, N8, N9, N9, N10, N10, N11, N11, N12) N12) – 5 bala balanc nces es independient independientes es (C2H4, O2, C2H4O, CO2, H2O) 5 grados de libertad. No hay suficiente información.
Reac Reacttor: or:
6 des desco cono noci cida dass (N1 (N1,, N3, N3, N4, N5, N5, N6, N6, N7) – 3 bal balance ancess ind indep epen endi dien enttes (C, (C, H, H, y O) O) – 1 relación de flujo a la entrada del reactor reactor (N1 = 3N2) – conversión de un solo paso (ƒ = 0.2) – rendimiento (Y = 0.9) 0 grados de libertad. Podemos iniciar los cálculos en este punto y determinar los valores desconocidos.
La solución del problema se inicia realizando los balances en el reactor, para luego seguir con el 26
condensador. El procedimiento es el siguiente:
Análisis en el reactor:
N2 = 100 moles/h; N1 = 3 (100) = 300 moles de etileno/h. 20% conversión de C2H4 en el reactor:
( 80% no reacciona y sale en la corriente de salida del reactor)
Balance de C2H4: C = E – S Moles de C2H4 consumidos = (300 – 240) = 60 moles/h de C2H4 consumidas Balance de C2H4O:
G=S
(A partir del rendimiento del 90%)
Se consumieron 60 moles/h de etileno, de los cuales 54 se consumieron en la reacción de oxidación (Rxn 1), entonces las moles consumidas consumidas en la reacción de combustión combustión (Rxn 2) = 60 – 54 = 6 moles/h de C2H4, consumidos en la Rxn 2. Balance de CO2:
G=S
Balance de H2O: G = S
Balance de O2:
E–C=S
27
N4 = 100 – (27 + 18) = 55 moles/h O2 Análisis en las unidades de separación:
A par parttir de los bala balanc nces es mol molec ecul ular ares es
Entra ntra = Sal Salee
Balance de C2H4:
N3 = N11 = 240 moles/h
Balance de C2H4O:
N5 = N12 = 54 moles/h
Balance de CO2:
N6 = N8 = 12 moles/h
Balance de H2O:
N7 = N9 = 12 moles/h
Balance de O2:
N4 = N12 = 55 moles/h
Puede observarse que 240 moles de C2H4 se estarían " botando" botando" después de la separación. separación. Como esto en la realidad no podría ocurrir (ya que estaríamos botando dinero), lo más lógico es que el material sea recuperado (junto (junto con el oxígeno) y se recircule recircule a la entrada del sistema de reacción. El diagrama del proceso quedaría entonces así:
Recirculado N11 C2H4 N12 O2 Reactor NA C2H4 NB O2
N1 C2H4 N2 O2
ƒ = 0.2 Y = 0.9 N1 = 3 N2
N3 C2H4 N4 O2 N5 C2H4O N6 CO2 N7 H2O
Unidades de separación
N10 C2H4O
N8 CO2 N9 H2O
La estrategia para resolver los problemas de balance de masa con corrientes de recirculado es similar a la ya conocida. En este caso se subdivide el sistema en subsistemas (como en el caso anterior), pero incluiríamos un nuevo subsistema: el punto de mezclado entre la corriente de recirculado y la corriente de alimentación fresca. Igualmente podemos integrar el proceso en forma global. En este caso podemos establecer 3 conjuntos de balances en cada subsistema y un conjunto de balances en forma global. Pero recordemos que de los 4 conjuntos de balances, sólo 3 son independientes. Debemos tener cuidado que cuando analicemos subsistemas en los cual ocurren reacciones químicas (el sistema global y el reactor), contaremos balances de especies atómicas; mientras que en subsistemas donde no ocurre reacción química (las unidades de separación y el punto de mezclado) contaremos balances de especies moleculares. Resolvamos el ejercicio ahora teniendo en cuenta la corriente de recirculado (supondremos la misma 28
base de cálculo que en la parte p arte anterior, i. e., 100 moles/h de O2 (N2 = 100 moles/h). Al análisis de los grados de libertad habría que añadir el punto de mezclado de la alimentación fresca con la corriente de recirculado, mientras que el análisis en el sistema global quedaría así: Sist Sistem emaa gl global obal::
5 desc descon onoc ociidas das (NA, (NA, NB, NB, N8, N8, N9, N9, N10 N10)) – 3 bala balanc nces es ind indep epen endi dien enttes (C, (C, H, H, y O) 2 grados de libertad. No hay suficiente ecuaciones para resolver el número de desconocidas en el sistema global.
Punt Puntoo de de mez mezcl clad ado: o:
5 descon desconoci ocida dass (NA, (NA, NB, N1, N1, N11, N12) N12) – 2 balanc balances es indepe independ ndie ient ntes es (C2H4, O2) 3 grados de libertad. No habría suficiente información.
El análisis del problema sería similar al caso anterior, pero en este caso nos haría falta calcular los flujos de alimentación fresca de C2H4 y O2 alimentados (i. e., NA y NB), los cuales pueden calcularse a partir de los balances de cada especie en el punto de mezclado: Análisis en el punto de mezcla:
A par parttir de los bala balanc nces es mol molec ecul ular ares es Balance de C2H4:
Entra ntra = Sal Salee
NA + N11 = N1
N1 = 300 moles/h y N11 = 240 moles/h
∆NA = N1 – N11 = 60 moles/h Balance de O2:
NB + N12 = N2
N2 = 100 moles/h y N12 = 55 moles/h
∆NB = N2 – N12 = 45 moles/h En los sistemas de reacción química con recirculado es importante observar que existen dos valores para la conversión. El valor de la conversión en el reactor o conversión de un solo paso (que en este caso es del 20%), mientras que si hacemos un análisis global y calculamos la conversión nos daría: ƒ global =
moles de C2H4 que entran al proceso – moles de C proceso 2H4 que salen del proceso
ƒ global =
moles de C2H4 que entran entran al proceso ( 60 moles/h de C2H4 )entra – ( 0 moles/h de C2H4)salen ( 60 moles/h de C2H4 )entra
=1
La conversión global es del 100%. Este valor indica que existe una separación perfecta en el proceso de múltiples unidades de separación. Lo que no reacciona se recircula completamente al reactor. Si algo del reactivo aparece en la corriente de salida del proceso, entonces la conversión global será menor que el 100%, aunque este valor será siempre mayor que el valor de la conversión de un solo paso.
En los problem problemas as con corrie corriente ntess de recircul recirculado ado es frecuen frecuente te encont encontrar rar un problem problemaa adicio adicional nal.. Supongamos que cierto material, que entra con la corriente fresca y no reacciona (i. e., actúa como inerte), permanece completamente en la corriente de recirculado, en lugar de salir en una de las corrientes de salida del proceso. En este caso, la sustancia estará entrando continuamente al proceso, y 29
no habrá ninguna forma de salir, con lo cual nunca se alcanzaría el estado estacionario y se acumularía en el sistema. Para prevenir esta situación, una parte de la corriente de recirculado se purga para eliminar la sustancia o inerte presente. En consecuencia una purga es una corriente que se utiliza para eliminar una acumulación de sustancias inertes o indeseables que de otra forma se acumularía en el sistema: Recirculado
AF
AR
Purga
Unidad de separación
Reactor
Productos
Por otro lado en ciertos procesos puede existir una corriente de derivación, la cual es una corriente que se deriva, no pasa por el proceso y llega directamente directamente a otra etapa posterior. posterior. (Piense y de ejemplos de procesos en donde considere sería necesario una corriente de derivación): d erivación): Derivación
AF
AP
Productos
Proceso
El término AF corresponde a la alimentación fresca, y no incluye la corriente de recirculado, mientras que la alimentación al reactor (AR) incluye la alimentación fresca más la corriente de recirculado. Ejercicio 1.
Propane is dehydrogenated to form propylene in a catalytic reactor: C3H8
C3H6 + H2
The process is to be designed for a 95% overall conversion of propane. The reaction products are separated into two streams: the first, which contains H 2, C3H6, and 0.555% of the propane that leaves the reactor, is taken off as product; the second stream, which contains the balance of the unreacted propane and 5% in the first stream, is recycled to the reactor. Calculate the composition of the product, the ratio (moles recycled)/ (mole fresh feed), and the single–pass conversion. Ejercicio 2.
Methanol is produced in the reaction of carbon dioxide and hydrogen: CO2 + 3H2
CH3OH + H2O
The fresh feed to the process contains hydrogen, carbon dioxide, and 0.400 mole% inert (I). The reactor effluent passes to a condenser that removes essentially all of the methanol and water formed and none of the reactants and inert. The latter substances are recycled to the reactor. To avoid buildup of the inert in the system, a purge stream is withdrawn from the recycle. 30
The feed to the reactor (not the fresh feed to the process) contains 28.0 mole% CO2, 70.0 mole H 2, and 2.00 mole% inert. The single–pass conversion of hydrogen is 60.0%. Calculate the molar flow rates and the molar composition of the fresh feed, the total feed to the reactor, the recycle stream, and the purge stream for a methanol production of 155 kmol CH3OH/h.
31
