Módulo de Matemática

MÓDULO

Estrategias Metodológicas para el área de Matemática en EBA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Ministro de Educación

Jaime Saavedra Chanduví Viceministro de Gesón Pedagógic Pedagógicaa Flavio Felipe Figallo Rivadeneyra Viceministro de Gesón Instucional Juan Pablo Silva Macher Directora General de Educación Básica Alternava, Intercultural Bilingüe Directora y de Servicios Educavos en el Ámbito Rural - DIGEIBIRA Elena Antonia Burga Cabrera Dirección de Educación Básica Alternava - DEBA Luis Alberto Hiraoka Mejía Módulo de Orientaciones para el docente del Área de Matemáca de EBA

©

Ministerio de Educación

Av. De la Arqueología, cuadra 2, San Borja Av. Lima, Perú Teléfono: 615-5800 www.minedu.gob.pe

Primera Edición Octubre de 2015

MINISTERIO DE EDUCACIÓN

Ministro de Educación

Jaime Saavedra Chanduví Viceministro de Gesón Pedagógic Pedagógicaa Flavio Felipe Figallo Rivadeneyra Viceministro de Gesón Instucional Juan Pablo Silva Macher Directora General de Educación Básica Alternava, Intercultural Bilingüe Directora y de Servicios Educavos en el Ámbito Rural - DIGEIBIRA Elena Antonia Burga Cabrera Dirección de Educación Básica Alternava - DEBA Luis Alberto Hiraoka Mejía Módulo de Orientaciones para el docente del Área de Matemáca de EBA

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Ministerio de Educación

Av. De la Arqueología, cuadra 2, San Borja Av. Lima, Perú Teléfono: 615-5800 www.minedu.gob.pe

Primera Edición Octubre de 2015

PRESENTACIÓN El propósito de este módulo es contribuir a mejorar la práctica pedagógica del docente de Educación Básica Alternativa mediante el fortalecimiento de sus capacidades para construir y dinamizar procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, centrados en el estudiante y su contexto. A través de la comprensi co mprensión ón y aplicación aplic ación de este est e módulo los docentes de dell Áre Áreaa de de Matemátic Mate máticaa serán se rán capaces de: •

•

•

Identicar situaciones reales que enfrentan enfrentan y resuelven resuelven los estudiantes haciendo uso de conocimientos matemáticos. Diseñar experiencias de aprendizaje, aprendizaje, en base a las situaciones identicadas, que integren los saberes del estudiante con procesos constructivos y signicativos del aprendizaje de la matemática. Desarrollar las experiencias de aprendizaje aprendizaje en armonía con la cultura de los estudiantes y el desarrollo de sus capacidades para el logro de competencias matemáticas.

Dirección de Educación Básica Alternativa

3

ÍNDICE Unidad 1 Fundamentación del área de matemática y situaciones problemáticas 1. Fundamentación del área de matemática

6

2. Situaciones problemáticas

11

Unidad 2 Cómo aprendemos matemática, sus procesos y componentes en EBA 1. ¿Cómo aprendemos matemática?

20

2. Procesos del área de matemática según el DCBN EBA

24

2.1. Resolución de problemas

24

2.2. Razonamiento y demostración

24

2.3. Comunicación matemática

24

3. Componentes del área de matemática según el DCBN EBA

25

3.1. Sistemas numéricos y funciones

25

3.2. Geometría y medida

26

3.3. Estadística y probabilidad

28

Unidad 3 Unidad 3: Orientaciones para aplicar estrategias en el área de matemática matemática

4

1. Secuencia didáctica de Brousseau

33

2. La investigación

42

3. Resolución de problemas

49

Estrategias Metodológicas para el Área de Comunicación Integral

Unidad 1

Fundamentación del área de matemática y situaciones problemáticas

1

Fundamentación del área de matemática

Docente A: A través del aprendizaje de la matemática, los estudiantes de EBA desarrollan capacidades para resolver una variedad de operaciones y problemas tipo. De este modo, están mejor preparados para continuar estudios superiores.

Docente B A través del aprendizaje de la matemática, los estudiantes de EBA desarrollan capacidades para comprender y resolver las situaciones problemáticas que enfrentan. De este modo, aprenden a actuar y pensar matemáticamente ante diversas situaciones.

1. En relación a las posturas de los docentes A y B: ¿qué aspectos compartes y cuáles no? ¿Por qué? 2. ¿Cómo diseñarías una Tabla para presentar tus respuestas?

6

Módulo de Orientaciones para el docente del Área de Matemática de EBA

La matemática no es ajena a los jóvenes y adultos, descubren su importancia a partir de la necesidad de resolver las situaciones problemáticas que se presentan en la vida cotidiana: comprar, vender, organizar sus cuentas, tomar decisiones en base a datos cuantitativos, diseñar y describir formas, interpretar grácos, representar rutas, estimar tiempos, analizar y reexionar sobre el costo de los servicios básicos, etc. Todo ello demanda el uso de conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas. El desarrollo de competencias matemáticas en los jóvenes y adultos debe partir de situaciones problemáticas reales que correspondan a su experiencia de vida, atiendan sus urgencias y las demandas de la sociedad. Las situaciones deben ser analizadas y entendidas en su complejidad a través de los conocimientos que ofrece la matemática, dado que el estudiante se enfrenta a ellas en su día a día y necesita solucionarlas. Actuar y pensar matemáticamente es fundamental para el estudiante, de este modo amplía su horizonte y capacidades para plantear y resolver problemas en los que interviene la matemática, utiliza y elabora estrategias, razona, argumenta, representa y comunica.

Utilizar la matemática e involucrarse con el papel que tienen en el mundo es fundamental para que los jóvenes y adultos enriquezcan el conocimiento que tienen de la realidad, tomen decisiones informadas y desarrollen la capacidad de hacer juicios bien fundamentados.

Dos facetas de la matemática La matemática está en permanente construcción, es fruto de un proceso histórico. Concebirla como ciencia acabada, exacta y rigurosamente deductiva tiene consecuencias negativas en el plano de la enseñanza y aprendizaje, pues distorsionan la orientación y las actividades que se proponen y desarrollan. Los aspectos deductivos de esta ciencia son una faceta de ella, evidente en la cadena de pasos lógicos y rigurosidad que lleva a una verdad irrefutable. La otra faceta está asociada a su proceso de elaboración, incluye aspectos como la intuición, conjeturas, exploración, creatividad, motivaciones y las emociones. En el siguiente gráco se muestra las distintas estrategias que emplean algunas personas para calcular mentalmente el cambio de S/150 a euros:


7

1 euro = S/3,43 y 10 euros S/34,3 20 euros = S/68,6 y 40 euros S/137,2 S/150 – S/137,2 = S/12,8 casi 4 euros Entonces 40+4 = casi 44 euros

S/1 = 0,29 euros S/100 = 29 euros S/50 = 14,5 euros S/150=29+14,5=43,5 euros S/100 es 29 euros S/150 es como 29+15 Casi 44 euros

S/1=0,29 euros S/1,5 es casi 0,44 Sí, es casi 44 euros

CASA DE CAMBIO

(DIBUJO ADAPTADO DE “LAS REMESAS“, de Jorge Llieff. No incluye los cálculos)

Las matemáticas son un producto cultural Toda persona desarrolla los procesos formativos de su personalidad en el ámbito de determinada cultura. No hay cultura sin personas y no habrá consciencia ni pensamiento sin cultura. La actividad matemática y las habilidades, actitudes y conocimientos asociados son un componente importante de cada cultura y medio social, facilitan la relación y comunicación entre personas y con el entorno, contribuyen a las actividades cientícas y tecnológicas y a la mejor comprensión de uno mismo. Al expresar determinadas pautas de racionalidad e involucrar un lenguaje se desarrollan capacidades de relación, representación y cuanticación. Por ejemplo, al elaborar estadísticas empleamos procedimientos similares, comunicamos los resultados usando términos consensuados e interpretamos información en base a criterios comunes. Contribuye a expresar y potenciar múltiples actividades, entre ellas las cientícas y tecnológicas. En el mundo se han identicado seis actividades fundamentales que constituyen fuente para el desarrollo de la matemática: contar, localizar, medir, diseñar, jugar y explicar. 8


Un enfoque intercultural de la educación matemática Los estudiantes de EBA son parte de una sociedad multicultural y plurilingüe. La manera peculiar cómo los grupos sociales y culturales –no solo pueblos originarios– construyen (o reconstruyen) los conocimientos, desarrollan sus habilidades y establecen sus actitudes ha recibido especial atención de la disciplina llamada “Etnomatemática”. El currículo debe promover un proceso de interacción cultural entre el docente y el estudiante; con el objetivo de que este último reciba una educación matemática enriquecida, pertinente para los múltiples escenarios, reconstruyendo crítica y comprensivamente las conceptualizaciones, procedimientos y valores de la cultura matemática. El tratamiento curricular del área de matemática debe tener un enfoque intercultural. Los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática están inmersos en la basta diversidad cultural inherente al país y el mundo globalizado. Es responsabilidad del docente ayudar a procesar, crítica y creativamente, la herencia cultural matemática. Por ejemplo, los jóvenes y adultos utilizan la matemática al desempeñar procesos productivos de los que depende su subsistencia. En éstas situaciones se evidencia la forma de entender y relacionarse con los conceptos y procedimientos matemáticos: medir, seguir secuencias, contar, estimar precios de venta, calcular utilidades y pérdidas, etc.

Educación matemática y equidad En ocasiones la matemática ha sido utilizada para discriminar, desalentando a los estudiantes con dicultades de aprendizaje e inuyendo en su retiro o abandono de las aulas. La democratización de la cultura exige la incorporación de toda nuestra población al conocimiento, los valores y las actitudes inherentes a la educación básica. Es decir, un núcleo de conceptos, procedimientos y actitudes matemáticas que debe formar parte del bagaje cultural que domina cada ciudadano. En los distintos niveles de concreción curricular se debe tener especial cuidado en identicar lo anterior, distinguiéndolos de aquellos orientados a la formación ocupacional o especialización Dirección de Educación Básica Alternativa

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con alta exigencia. Por ejemplo, todos debemos plantear y resolver problemas utilizando determinados conceptos, procesos, algoritmos y estrategias; sin embargo, cada uno parte de situaciones reales de su contexto (sembrar, medir, comprar, vender, etc.) y progresivamente las amplía.

Peculiaridades en la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes de EBA Los estudiantes de EBA desarrollan ciertas formas de hacer y aprender la matemática. Los docentes debemos identicarlas, investigar y potenciarlas. Por ejemplo, sus procedimientos de cálculo son distintos a los que provienen del contexto académico, ello debido a que aprendieron a calcular ante la necesidad de realizar transacciones de compra y venta. Tienen capacidades, habilidades y destrezas que han desarrollado y continúan aplicando en diferentes grados. Algunas de sus fortalezas son el cálculo mental, las estimaciones, las comparaciones cuantitativas, los procedimientos de localización, el uso de la calculadora, entre otras. Ello explica su desempeño exitoso en actividades de comercio minorista e incluso mayorista, la facilidad para movilizarse en geografías complejas y la diversidad de labores que realizan; pese al nulo o bajo nivel educativo.

¿Qué debe hacer el docente? El docente debe facilitar oportunidades de aprendizaje para que el estudiante sea capaz de valorar y utilizar el aporte de la matemática en la comprensión de su entorno físico y cultural, identicando y resolviendo problemas relacionados con su contexto. Además, reconocer que los estudiantes han construido saberes matemáticos y estrategias en su interacción con el medio y las personas, por lo que su experiencia constituye el punto de partida para el desarrollo de la competencia matemática. El Área de Matemática promueve experiencias signicativas para que los estudiantes construyan sus aprendizajes, en forma individual y en cooperación con otros, en un encuentro enriquecedor del saber matemático desarrollado en su experiencia de vida, con las capacidades, conocimientos y actitudes propias de la matemática. DCBN EBA

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2 Situaciones problemáticas Es importante que los estudiantes de EBA descubran en la matemática un instrumento o herramienta intelectual que les ayude a solucionar diversas situaciones que se les presenta. En ese sentido el rol del docente es generar experiencias de aprendizaje, partiendo de situaciones de la vida cotidiana.

¿Qué es una situación problemática? Una situación problemática describe una actividad o escenario donde se desenvuelve el estudiante haciendo uso de los conocimientos matemáticos. No es cualquier situación, debe permitir explicar la funcionalidad de dichos conocimientos, de este modo podrán ser utilizadas para dinamizar aprendizajes. En la situación se evidencian necesidades, intereses, desafíos o dicultades. El estudiante explora, moviliza y desarrolla saberes; es decir, evidencia sus competencias y capacidades de forma integrada.

Las situaciones problemáticas provienen del contexto real, social, cientíco y matemático.

A.

Situaciones del contexto real del estudiante Las situaciones de contexto real se reeren a la experiencia personal, familiar, laboral, social, comunitaria y pública de la vida de los estudiantes. Comprenden desafíos relacionados a la persona y sus percepciones, familia y grupo de pares: comprar y pagar, utilizar medidas al preparar alimentos, transportarse, viajar, nanzas personales, cuidado de la salud, etc.


11

Observa

Aprendí a movilizarme en la ciudad, no es igual que aquí. Ahora calculo y optimizo mi tiempo en función a las rutas, comparo los costos de los diferentes medios de transporte y calculo mi presupuesto

Situación: movilizarse para realizar las actividades cotidianas Las personas utilizamos la matemática para calcular el presupuesto que requerimos para movilizarnos, seleccionar la ruta más adecuada, optimizar los tiempos, etc. Realizamos cálculos simples y planteamos problemas a partir de situaciones problemáticas propias del entorno inmediato y la rutina cotidiana. Para realizar éstas acciones y otras similares necesitamos tener nociones previas y ejecutar procesos que requieren pensar y actuar matemáticamente ante situaciones que involucran números, operaciones, cantidades, equivalencias, cambios, formas, movimientos, localización, gestionar datos, etc.

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El docente orienta a los estudiantes hacia el planteamiento y resolución de problemas referidos a sus contextos de vida y, progresivamente, introduce problemas que no siendo exclusivos de esos contextos incluyan escenarios familiares y requieran modelos matemáticos para su solución. Durante este proceso el estudiante: •

Matematiza las situaciones: reexiona, reconoce y extrae las matemáticas contenidas en la situación.

•

Realiza procesos de conexión que involucran ideas y procedimientos matemáticos.

•

Razona, analiza y comunica operaciones matemáticas.

•

Utiliza el razonamiento matemático.

•

Utiliza y construye estrategias.

Reexiona 1. ¿Cuánto dinero gastas mensualmente en movilizarte a tu trabajo? ¿Qué distancia recorres? ¿Cuánto tiempo demoras? 2. ¿Cuál es la mejor oferta de yogur? ¿Por qué?

3. ¿En qué situaciones de tu día a día utilizas la matemática? 4. ¿Cómo describirías dos situaciones de contexto real?


13

B.

Situaciones del contexto social y científco

Las situaciones de contexto social y cientíco están relacionados con la naturaleza, la vida, las ciencias de la salud, las ciencias sociales, los conocimientos cientícos y el uso de la tecnología. Si bien es cierto las personas están involucradas en todas las situaciones, en la categoría de contexto social y cientíco el foco está en la perspectiva de retos relacionados con las ciencias naturales, sociales, la ciencia y la tecnología: transporte público, sistemas de votación, gobierno, políticas públicas, demografía, publicidad, estadísticas nacionales y económicas.

Observa Oferta y Demanda del Transporte Urbano en Lima (2012)

Resuelve •

¿Cómo comunicarías oralmente esta información gráca?

•

¿Qué opinas de la demanda y oferta del transporte urbano en Lima?

Fuente: MACROCONSULT

Miércoles 4 de Abril del 2012 GESTIÓN

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Observa Ante el crecimiento de la población mundial la ciencia y la tecnología tienen un rol importante para asegurar su subsistencia en condiciones de calidad. Además, las personas debemos ser más responsables. ¿Cómo contribuye la matemática a este propósito?

Situación: optimización del agua potable Optimizar el uso del agua potable en el hogar, trabajo u otro espacio implica estimar el volumen de agua consumida en las actividades cotidianas.

Las situaciones descritas requieren utilizar y desarrollar modelos matemáticos que implican identicar información; utilizar, describir, explicar y evaluar el comportamiento de un sistema de datos mediante el uso de variables, conceptos, operaciones y expresiones matemáticas e identicar las condiciones, restricciones y relaciones planteadas. La persona debe tener capacidad para transformar el problema a una forma matemática e interpretar o valorar los resultados o modelo obtenido en relación al problema original. En este proceso es posible que utilice directamente un modelo matemático, lo modique o combine. El desarrollo de modelos hace posible que la persona encuentre signicado a sus saberes matemáticos y los construya de forma progresiva al contrastarlos con la realidad.

Reexiona Identica dos ejemplos, del contexto social y cientíco que evidencien la utilización de la matemática. Descríbelos.


15

C.

Situaciones de contexto matemático Las situaciones de contexto matemático son retos o desafíos del propio conocimiento matemático. Utilizar el conocimiento matemático para resolver situaciones problemáticas implica enfrentar y resolver retos o desafíos del propio contexto matemático.

Examina: • El 50% más el 20% de 2000 es 200 • 1/3 de 300 es 100 Situación: representación gráca (contexto matemático) Presentar cada resultado del Estudio realizado por la ONG “Lima Cómo Vamos” utilizando distintos tipos de grácos estadísticos.

Resolver la situación requiere superar desafíos del contexto matemático: •

Comprender nociones de porcentaje.

•

Comprender procedimientos propios de la estadística.

•

Elaborar diversos tipos de grácos estadísticos.

•

Analizar las diversas posibilidades de representación gráca y elegir la más adecuada para comunicar cada resultado.

Examina: Situación: Hallar el área de un triángulo de 10 cm de base y 7 cm de altura. El estudiante necesita dominar conocimientos del contexto matemático y conocer información que le permita resolver la situación. Por ejemplo: Conocimientos -

Área del rectángulo: concepto y cálculo.

-

Multiplicación y división: números de dos cifras enteras y un decimal.

Información -

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Medidas del triángulo


Reexiona Situación: pintar el cerco externo e interno de una IE Información: •

Medidas del cerco: 225 m de largo x 4m de alto

•

Venta de pintura en dos presentaciones: balde de 5 galones= S/105 y balde de 1galón= S/ 25,50

•

1 litro de pintura rinde 10 m2

•

1 galón = 3,8 litros

Preguntas ¿Cuánto es lo mínimo que se puede gastar en la compra de pintura? ¿Qué conocimientos matemáticos utilizaste?

Situación: Elaborar una torta de sorpresas utilizando cartulina y esmar el precio de venta para ganar el 25% de lo inverdo.

Preguntas •

¿Qué conocimientos del contexto matemático necesita dominar el estudiante?

•

¿Qué información le darías al estudiante para que pueda resolver la situación?

De acuerdo a la información que darás al estudiante: ¿cuántos pliegos de cartulina debe comprar?


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ACTIVIDAD DE LA UNIDAD 1 1. Describe e ilustra una situación problemática de contexto real en la que se evidencie al estudiante de EBA utilizando la matemática. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué nociones matemáticas necesita conocer el estudiante para resolver adecuadamente la situación descrita? b. ¿Qué procesos debe realizar el estudiante de EBA para evidenciar que piensa y actúa matemáticamente ante la situación descrita? 2. Describe e ilustra una situación problemática de contexto social y cientíco en la que se evidencie al estudiante de EBA utilizando la matemática. Responde las siguientes preguntas: a. ¿Qué nociones matemáticas necesita conocer el estudiante para resolver adecuadamente la situación descrita? b. ¿Qué procesos debe realizar el estudiante de EBA para evidenciar que piensa y actúa matemáticamente ante la situación descrita? 3. Describe qué situaciones propias del contexto matemático se presentan en las situaciones que has descrito (preguntas 1 y 2). Indicaciones para presentar el trabajo •

Extensión máxima del documento: 2 páginas

•

Tipo y tamaño de letra: Arial 12 puntos

•

Interlineado: sencillo

•

Nombre del archivo:

Matemática. Unidad 1. Apellido y Nombre

18


Unidad 2

Cómo aprendemos matemática, sus procesos y componentes en EBA

1

¿Cómo aprendemos matemática?

Para los jóvenes y adultos de EBA, la matemática está fuertemente vinculada a las actividades que realizan; han tenido que aprenderla ante la necesidad de no ser engañados al comercializar sus productos con el mejor precio posible, participar en actividades económicas, etc. Aplicar la matemática les permite hacer, entender y proyectar con éxito procesos relacionados a su subsistencia y cotidianidad. En ese sentido la resolución de problemas es un aspecto fundamental en el desarrollo de la matemática y también se puede decir que ayuda al estudiante a desarrollar su pensamiento abstracto y lógico.

Enfoque centrado en la resolución de problemas

La resolución de Problemas debe plantearse en situaciones signicativas de contexto diverso, pues ello moviliza el pensamiento matemático. Los estudiantes deben encontrar signicado a la resolución de problemas, valorar el conocimiento matemático que se aplica y establecer relaciones de funcionalidad. La matemática se enseña y aprende resolviendo problemas. Los estudiantes contruyen nuevos conceptos, descubren relaciones, elaboran procedimientos y establecen relaciones.

El enfoque centrado en la resolución de problemas se promueven aprendizajes a través de, sobre y para la resolución de problemas (Gaulin 2001)

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Enseñanza

“A través de” Enfoque centrado en la resolución de problemas

Actuar y pensar matemáticamente

“Sobre la”

Resolución de problemas

“Para la”

Aprendizaje

A través de la resolución de problemas y el entorno del estudiante construye signicados, organiza objetos matemáticos y genera nuevos aprendizajes en un sentido constructivo y creador de la actividad humana. Sobre la resolución de problemas, el estudiante explica la necesidad de reexionar sobre los procesos empleados al resolver problemas: planeación, estrategias heurísticas, recursos, procedimientos, conocimientos y capacidades movilizadas. Para resolver problemas el estudiante enfrenta constantemente nuevas situaciones y problemas. La resolución de problemas es el proceso central de hacer matemática, es el medio principal para ver la funcionalidad de la matemática. Permite al estudiante situarse en diversos contextos para crear, recrear, investigar y resolver problemas; utilizando diversos caminos de resolución, el análisis de estrategias y formas de representación, la sistematización y comunicación de nuevos conocimientos, etc. El estudiante de EBA evidenciará que es competente en matemática si tiene la facultad de actuar conscientemente en la resolución de problemas o el cumplimiento de exigencias complejas relacionadas a la matemática, usando exible y creativamente sus conocimientos y habilidades, información o herramientas, así como sus valores, emociones y actitudes. De este modo actúa y piensa matemáticamente ante diversas situaciones problemáticas. El enfoque basado en la resolución de problemas para el despliegue de capacidades supone desarrollar competencias relacionadas a matematizar situaciones problemáticas que implican construir modelos, utilizar estrategias al formular y resolver problemas, razonar y argumentar la validez y pertinencia de los resultados alcanzados y comunicar los hallazgos. Dirección de Educación Básica Alternativa

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Para una mejor comprensión, a continuación se desarrollan conceptos fundamentales asociados a aprender competencias:

Competencia La competencia es un saber actuar de manera reexiva y eciente, tanto en el campo de las relaciones de las personas con la naturaleza, con los objetos, con las ideas; como en el de las relaciones sociales. Este saber actuar no alude solamente a una capacidad manual, técnica, operativa, sino además a un saber cómo, por qué y para qué hacerlo. Fuente. - DCBN EBA

El aprendizaje de una competencia es de carácter longitudinal, se reitera una y otra vez a n de que pueda irse complejizando de manera progresiva y permita al estudiante alcanzar niveles cada vez más altos de desempeño. Toda competencia implica actuar conscientemente sobre una situación, un problema o un objetivo para alcanzar un logro esperado; evidenciando dominio, uso exible y creativo de capacidades y ética. Requiere saber transferir las capacidades del contexto en que fueron aprendidos a otras situaciones, seleccionándolas y combinándolas en función del logro esperado. Alcanzar desempeños competentes es un proceso complejo; no solo porque al actuar en situación, para alcanzar el logro esperado, se deben evidenciar desempeños idóneos de carácter vinculante con otras competencias sino porque no es cualquier situación o logro; son aquellos que contribuyen al desarrollo personal y colectivo, con sentido y compromiso ético.

Aprendizaje situado Las competencias se aprenden en función de situaciones. El concepto de situación es el elemento central del proceso de aprendizaje. Es en situación que los jóvenes y adultos construyen, modican o refutan conocimientos contextualizados y desarrolla competencias a la vez situadas. No se trata de aprender contenidos disciplinares descontextualizados (área, triángulo, ecuaciones, etc.) sino de denir situaciones en las que sea posible construir, modicar o refutar conocimientos, por ende, desarrollar capacidades y evidenciar desempeños competentes. Las competencias se desarrollan a partir de situaciones identicadas en la experiencia de vida de los jóvenes y adultos. Estas son fuente de aprendizaje y generadoras de situaciones de aprendizaje. En este sentido, todo aprendizaje debe ser situado (Lave, 2003).

Pensamiento matemático De otro lado, pensar matemáticamente se dene como el conjunto de actividades mentales u operaciones intelectuales que llevan al estudiante a dotar de signicado a lo que les rodea, resolver problemas sobre conceptos matemáticos, tomar una decisión o llegar a una conclusión, en la que están involucrados procesos como la abstracción, justicación, visualización, estimación, entre otros. Cantoral 2005; Molina 2006; Carretero y Ascencio 2008.

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Los jóvenes y adultos enfrentan regularmente situaciones que deben resolver haciendo uso de conocimientos matemáticos: comprar, vender, movilizarse de un lugar a otro, gestionar su presupuesto y actividad laboral, pagar servicios básicos e impuestos, evaluar préstamos de dinero, juzgar cuestiones políticas y asuntos públicos, etc. En este proceso desarrollan una variedad de estrategias y despliegan habilidades relacionadas con el razonamiento (cuantitativo y espacial) y la intuición, basan su accionar en fundamentos, conceptos, habilidades y estrategias matemáticas. Es decir, utilizan su pensamiento matemático para resolver problemas y desempeñarse de modo competente en la vida cotidiana. El sentido y utilidad de la matemática para los jóvenes y adultos está en el manejo y aplicación de conceptos, operaciones, cálculos y medidas de uso común para identicar y solucionar problemas relacionados a su vida personal, laboral, familiar y participación ciudadana; asimismo, manejar instrumentos y medios tecnológicos, desde calculadoras básicas –ser analfabeto no es un impedimento para utilizarlas- hasta tecnologías de información y comunicación. Por otro lado, el ejercicio de su ciudadanía les demanda comprender y reexionar sobre los fenómenos sociales y ambientales, asimismo, emitir juicios y propuestas constructivas basadas en el manejo y comprensión de información cuantitativa. La matemática no está ausente de la cultura de los jóvenes y adultos ni de los procesos de asimilación a otras culturas, a la que se incorporan con el objetivo de mejorar su condición económica. En ambos escenarios el aprendizaje de la matemática es funcional y se constituye en una herramienta para la sobrevivencia y exige reforzar y desarrollar su pensamiento matemático. Vemos que el desarrollo del pensamiento matemático en jóvenes y adultos surge ante la necesidad de comprender y solucionar situaciones de vida concretas, estas son oportunidades para movilizar y poner en funcionamiento sus conocimientos, estrategias y recursos. Viabilizar sus competencias matemáticas implica superar contenidos y enfoques desvinculados de su quehacer e interés, desarrollar metodologías y materiales educativos que posibiliten el uso de la matemática como recurso básico para la vida, generar experiencias de aprendizaje que rescaten sus saberes y les posibiliten plantear y resolver problemas en base a situaciones problemáticas de su contexto personal, cultural, natural y social, asociadas a nuevas demandas del mundo del trabajo y la ciudadanía activa; desarrollando una variedad de estrategias.

Competencia matemática •

La competencia matemática es entendida como la capacidad de analizar, razonar y comunicar según se plantean y resuelven los problemas que surgen del desarrollo personal y la plena integración en la sociedad de la comunicación.

•

Engloba tres dimensiones adecuadamente relacionadas: contenidos, procesos y situaciones o contextos.

•

Se aplica para resolver los problemas de la vida adulta y afrontar exigencias de diferente nivel y tipo, de este modo es un prerrequisito o base para seguir aprendiendo a lo largo de la vida.

•

Se demuestra en la ejecución autónoma de sucesivos procesos cognitivos, entre los que se encuentran las destrezas básicas de cálculo, se centra en el proceso y el razonamiento más que en el conocimiento.


23

2

Procesos del área de matemática según el DCBN EBA

El área de matemática en el DCBN EBA integra los procesos fundamentales con los componentes, los cuales son asumidos como grandes bloques de contenidos. Adiciona a ello las actitudes que contribuyen a una sólida formación integral. Esta es una forma de concreción de las intencionalidades educativas. En el DCBN EBA se asumen tres procesos:

2.1. Resolución de problemas Los problemas deben ser formulados y elegidos con la intención de posibilitar que lo aprendido se consolide y amplíe, asimismo, se construya nuevos conocimientos. Implica identicar los problemas dentro de contextos reales y superar la tendencia a reducirlos a tratamientos abstractos y descontextualizados. Es importante ser consciente del proceso seguido en la resolución de problemas y evaluar el avance. El proceso de resolución de problemas sirve de contexto para el desarrollo de otros procesos fundamentales. Al resolverlos necesariamente se razona y comunica y se interconecta ideas matemáticas y representan.

2.2. Razonamiento y demostración Las actividades de aprendizaje de la matemática deben propiciar que los estudiantes desarrollen y evalúen argumentos utilizando nociones, conceptos y procedimientos matemáticos. Es decir, que aprendan a razonar, tanto de manera heurística como deductiva. Razonar heurísticamente implica hacer uso de la intuición, las conjeturas, la inducción a partir de regularidades o patrones, tanto en situaciones del mundo real como en objetos simbólicos; asimismo, preguntarse si son patrones accidentales o si hay razones para que aparezcan. En forma progresiva se introduce la argumentación deductiva, la simbolización, la abstracción, el rigor y la precisión. Un error es reducir el razonamiento al adiestramiento en “problemas tipo” o trabajar un curso de razonamiento matemático en paralelo al desarrollo del área de matemática. El docente debe propiciar un clima favorable a la libre expresión de ideas, sentimientos y expectativas, fomentar la discusión e insistir en la elaboración de argumentos. El estudiante debe aprender a proporcionar los fundamentos o razones de sus decisiones y valorarlas críticamente; asimismo, derivar las implicancias de una situación hipotética y ser exible a la modicación de su punto de vista en base a argumentos.

2.3. Comunicación matemática Permite expresar, compartir y aclarar ideas; las cuales llegan a ser objetos de reexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste. Este proceso involucra emociones y actitudes, ayuda a dar signicado y permanencia a las ideas y difundirlas. Las emociones y actitudes deben ser moduladas, ya que pueden facilitar u obstaculizar el aprendizaje de la matemática. La matemática aporta un lenguaje preciso, el cual permite a las personas expresar e interpretar ideas matemáticas con argumentos convincentes, la exploración sistemática de alternativas, exibilidad en el razonamiento y la organización, consolidación y comunicación del pensamiento matemático. El docente debe posibilitar que los estudiantes incorporen a su habla personal distintas formas de expresión matemática: numérica, gráca, geométrica, algebraica y probabilística. Además, capacitar a los estudiantes para analizar y evaluar las estrategias y el conocimiento matemático implicado en las actividades de las personas con las que interactúa, comunicándose con pertinencia y compartiendo un signicado y sentido. 24


3

Componentes del área de matemática según el DCBN EBA

En el DCBN EBA se asumen tres componentes para el área de matemática. Éstos se conciben como grandes bloques de contenidos: •

Sistemas numéricos y funciones

•

Geometría y medida

•

Estadística y probabilidad

Cada componente es un medio para describir, comprender e interpretar los fenómenos naturales y sociales que han determinado el desarrollo de determinados procedimientos y conceptos matemáticos propios de situaciones relacionadas al componente; por ejemplo: •

Situaciones de cantidad, se modelan desde los sistemas numéricos y funciones.

•

Situaciones de forma, se representan y relacionan desde la geometría y medida.

•

Situaciones probabilísticas, se estiman ý representan desde la estadística y probabilidad.

Analicemos cada componente:

3.1. Sistemas numéricos y funciones Nuestra sociedad está teñida por los números, desde nuestras cuentas personales y actividades cotidianas hasta las prioridades nacionales y mundiales. Aprendemos sobre ellos pero no siempre lo aplicamos a nuestra cotidianidad. Veamos el siguiente ejemplo: Aprendemos cuando somos capaces de atribuir signicado a lo que aprendemos: “Proceso de Construcción de Signicados”. Sin embargo, también aprendemos sin darle signicado al contenido o acción, en ese caso, solo somos capaces de memorizar y repetir sin entender, por tanto, no somos capaces de transferir ese aprendizaje a otro escenario.

50% + 20% es 70% de descuento. Son S/30 por la blusa

Bl usa S/ . 10 0 R eb a ja: 50 % + 20 % No señora, el 50% de 100 es 50 y el 20% de 50 es 10. El descuento es 50+10= 60. Debe pagar S/40


25

Lo signicativo varía de una a otra persona, los docentes más que generalizar aprendizajes debemos buscar aquellos que sean lo más signicativos posibles para quienes aprenden. Por ejemplo, en relación a los sistemas numéricos, para nuestros estudiantes las siguientes situaciones son signicativas: •

Sueldo (mensual, quincenal, diario)

•

Deudas y préstamos, pagos y cuotas.

•

Precios de productos de la canasta familiar.

•

Ofertas en anuncios publicitarios.

•

Temperatura, radiación solar.

•

Consumo de celulares: minutos y soles.

•

Costo de medicinas, etc.

El componente sistemas numéricos y funciones, desarrollado en el DCBN EBA, incluye el estudio de los números, sus distintas formas de representarlos, las operaciones, las relaciones entre ellos y con conjuntos de números, los sistemas numéricos, el álgebra y las funciones. La orientación del abordaje es amplia, va más allá del manejo elemental de operaciones básicas y la destreza operatoria con expresiones algebraicas. Especícamente, en cada uno de los ciclos de EBA, el abordaje de este componente se centra en:

Ciclo inicial e intermedio •

Ciclo avanzado

•

Desarrollo del sentido numérico, de • modo que haya comprensión de los números. • Relaciones entre los números.

•

Signicado de las operaciones.

•

Cálculo uido.

•

Estimaciones razonables.

•

Regularidades y funciones, de modo sistemático. Identicación, representación y utilización de las estructuras matemáticas utilizando el simbolismo apropiado. Elaboración de modelos elementales para representar o comprender relaciones cuantitativas de situaciones o fenómenos reales.

3.2. Geometría y medida En nuestro mundo encontramos gran diversidad de objetos y situaciones que se relacionan con geometría y las mediciones. Esta tendencia es creciente en el futuro, por lo que es importante abordar a través del aprendizaje de la matemática habilidades necesarias para desenvolverse con éxito en este y otros escenarios. Los jóvenes y adultos experimentan diversas situaciones en las que se enfrentan a problemas espaciales, los resuelven con mayor o menor éxito, por lo general, de modo empírico. Ello les ha permitido construir una serie de referencias, por ejemplo: movilizarse para ubicar una dirección identicada en un mapa de calles les exige localizar puntos de referencia y reconocer distancias, construir sus casas exige la aplicación de nociones geométricas: áreas, altura, peso, volumen, etc. 26


Pese a tener conocimientos empíricos de geometría logran construir colaborativamente y con acierto sus viviendas. ¿Es básico y elemental su conocimiento? ¿Aplican las teorías que nos cuesta tanto entender? ¿Inuye el aprendizaje colaborativo? Lo que aprendemos tiene relación con cómo percibimos nuestro entorno, un hecho o situación determinada. También con cómo lo observamos, no solo con los ojos sino con todos nuestros sentidos y emociones involucradas. Veamos cómo aprenden los jóvenes y adultos en espacios formales y no formales la geometría:

En mi comunidad aprendí a medir el terreno para sembrar, calcular cuántas semillas y agua necesito por hectárea, pesar la cosecha… ¡Ahora me resulta más fácil aprender lo de aquí!

Se necesitará 2m2 más de tejas. Optimicé los cortes. De cada bloque de madera, salieron 10 piezas.

La proporción de la mezcla es de 2 por 3.

1 galón de pintura da para dos habitaciones.


27

En el medio en el que interactúan, los jóvenes y adultos, enfrentan una serie de situaciones en las que están en contacto con diversos objetos en los que pueden reconocer formas y cuerpos geométricos que van desde empaques (cajas de diversas formas en las que viene artículos que compran o venden) hasta construcciones fabulosas (edicios en los que trabajan como obreros de construcción) pasando por una serie de artículos tecnológicos cada vez más sosticados y modernos (celulares, calculadoras, televisores, etc.). Aprender geometría relacionada a la serie de situaciones que enfrentan es fundamental para los jóvenes y adultos. Les permite comprender y aplicar los conocimientos matemáticos relacionados, interactuar con los objetos optimizando espacios, costos, desarrollar el sentido de ubicación en el espacio, comprender las propiedades de las formas y cómo se interrelacionan, etc. Sin embargo, el aprendizaje no solo es cuestión de conocimiento tiene que ver con cómo perciben el entorno y activan sus capacidades, sentidos y emociones, además, con la capacidad de modicar la estructura actual transriendo lo que se aprendió a otros escenarios. El componente geometría y medida, desarrollado en el DCBN EBA aborda el estudio de las características y propiedades de las guras y cuerpos geométricos, la localización y descripción de relaciones espaciales mediante coordenadas y otros sistemas de representación, la simetría y las transformaciones (traslación, reexión, rotación, ampliación, reducción) para analizar situaciones matemáticas y del entorno, la comprensión de los atributos susceptibles de medición de los objetos, y los sistemas de unidades, procesos e instrumentos de medición.

3.3. Estadística y probabilidad Los estudiantes jóvenes y adultos enfrentan un mundo saturado de información y datos, los cuales son fuente para la toma de decisiones. Necesitan desarrollar su pensamiento estadístico para comprenderlos y mejorar sus posibilidades de éxito al interactuar en la sociedad. Así por ejemplo, para los estudiantes de EBA de la zona rural es importante comprender las condiciones meteorológicas, los pronósticos del clima los ciclos de los fenómenos naturales, etc., para planicar su sembrío y crianza de animales, comercializar sus productos, etc. La utilidad de la estadística la experimentaran en la medida que puedan relacionarla a las situaciones que enfrentan y actuar usando los conocimientos y procesos respectivos. A lo anterior se suma la necesidad de los jóvenes y adultos de ejercer a plenitud su ciudadanía. Ello implica, por ejemplo, tener la capacidad de interpretar y evaluar críticamente la información estadística que presentan los medios informativos en noticias, tablas y grácos; asimismo, argumentar, discutir y comunicar opiniones y emitir juicio crítico.

28


Vivimos en una sociedad caracterizada por el crecimiento acelerado de la información y desarrollo tecnológico que posibilita el tratamiento de grandes cantidades de información. En ese sentido, el componente de estadística y probabilidad presentado en el DCBN EBA involucra la organización, análisis y gestión de datos mediante herramientas ecaces. Por otro lado, se aborda el tratamiento matemático de situaciones inciertas, el análisis de datos y grácos asociados a ellas, la evaluación de riesgos y benecios, posibilitando tomar decisiones con fundamento. Además, permite comprender juegos de azar, seguros, simulación de situaciones y la conabilidad de los resultados.

El estudiante de EBA debe aprender a: •

Recopilar, procesar, valorar los datos.

interpretar

•

Analizar las situaciones involucradas.

•

Desarrollar modelos expresando un lenguaje estadístico.

•

Emplear variadas representaciones para organizar datos.


y

29

Unidad 3

Orientaciones para aplicar estrategias en el área de matemática

Cómo desarrollar competencias matemáticas En las unidades anteriores se ha sustentado la importancia de la matemática en la vida cotidiana, en el sistema social productivo, el ambiente, la ciencia, la tecnología, etc. Además, lo signicativo que resulta presentarla y aprenderla como próxima a la realidad y en toda su funcionalidad. Hemos analizado la importancia de orientar el planteamiento y la resolución de problemas a partir de situaciones reales de diversos contextos, despertando actitudes favorables hacia y con la matemática. A lo largo de éste proceso es fundamental el desarrollo del pensamiento matemático, mediante la realización de tareas y actividades de progresiva complejidad que impliquen retos y dicultades cognitivas. Sin retos no hay aprendizajes, corremos el riesgo de quedarnos solo en la selección de situaciones y memorización o repetición de rutinas. Se debe incentivar en los estudiantes el razonamiento, la argumentación, la investigación e indagación, la identicación y generación de estrategias, la representación y comunicación de resultados; es decir, retarlos constantemente para que actúen y piensen matemáticamente en diversas situaciones. Desarrollar competencias matemáticas es un proceso complejo y dinámico, requiere la interacción de varios factores e involucra procesos cognitivos. El docente debe garantizar este proceso recurriendo a tareas y actividades matemáticas que generan una interacción dinámica entre situaciones relacionadas a la vida y la práctica social del estudiante, el desarrollo de procesos cognitivos y la construcción de los conocimientos matemáticos. Veamos:

Situaciones Presentadas en diversos contextos: personal, social y cientíco o matemático. Relacionados a la vida y práctica social de los estudiantes

Desarrollo de procesos cognitivos

Construcción de los conocimientos matemáticos

Hemos visto que las competencias incluyen conocimientos, habilidades, actitudes y valores; este conjunto de elementos son los recursos con los que contamos para resolver problemas, solo cuando los movilizamos y utilizamos en ámbitos especícos evidenciamos nuestras competencias y el nivel alcanzado. Son, por tanto, un sistema complejo de comprensión y actuación en que se evidencia un saber y un querer: saber pensar, saber decir y saber hacer; y un querer vinculado con las emociones, necesidades e intereses de nuestra vida. En el caso de los estudiantes de EBA, su vida gira en torno a su familia, trabajo y comunidad; si lo que aprenden no lo vinculan a dichos aspectos simplemente lo olvidarán y, por consiguiente, no aprenderán. Dirección de Educación Básica Alternativa

31

Para que los estudiantes de EBA logren competencias matemáticas se propone la construcción y ejecución de experiencias de aprendizaje globalizadoras y contextualizadas. Dicha construcción requiere la identicación de situaciones problemáticas en una variedad de contextos relacionados a la vida de los estudiantes. Las situaciones de la vida cotidiana son ideales para ser tratadas como situaciones problemáticas, sin embargo, debemos tener presente que con frecuencia no suministran directamente datos precisos, por lo que las condiciones e información que evidencian deben ser modicadas para que su tratamiento y solución no sea laborioso y complicado. Para ello, es necesario que el docente desarrolle un proceso de indagación que le facilite adquirir la información adecuada y necesaria.

Los estudiantes participan en la construcción de experiencias de aprendizaje organizados en grupos de trabajo colaborativo. Los jóvenes y adultos desarrollan sus capacidades mediante experiencias de aprendizaje articuladas en torno a situaciones de interés y/o relevancia para sus vidas. Expresan, comparten y analizan sus saberes previos y experiencias de vida, desarrollan habilidades y aprenden unos de otros. Asumen consciencia de sus debilidades, fortalezas y estilos de aprender. A partir de ello experimentan cómo superar las dicultades que enfrentan empleando sus potencialidades. Las experiencias de aprendizaje favorecen la interacción, el apoyo mutuo, la conanza en uno mismo, el respeto por el otro; en general, habilidades intra e interpersonales. Se potencian los aportes y expectativas de los estudiantes con niveles distintos de aprendizaje, unos a otros apalancan sus capacidades y evidencian sus competencias. Es indispensable que los estudiantes participen en la planicación y ejecución de las Experiencias de Aprendizaje organizados en Grupos de Inter y Auto aprendizaje (GIA), esta estrategia es clave para renovar la práctica educativa entre estudiantes y docentes y garantizar un adecuado encuentro entre la oferta y la demanda educativa y social. En este proceso el docente es un dinamizador cultural de los procesos educativos, desde y para la comunidad. Los estudiantes, con sus docentes, conforman comunidades de aprendizaje.

Comprender el sentido de las estrategias de aprendizaje La selección e implementación de estrategias de aprendizaje tiene sentido en la medida que responde a la comprensión de cómo aprende el estudiante de EBA, el dominio de los aprendizajes involucrados y el logro de competencias. Entendemos las estrategias de aprendizaje como un proceso que integra principios, pautas, y criterios con los procedimientos y actividades mediante las cuales los docentes seleccionan, organizan y realizan las experiencias de aprendizaje en una relación empática con los estudiantes como gestores de sus procesos de aprendizajes. Las estrategias deben estar orientadas a favorecer que los estudiantes: • Desarrollen competencias matemáticas. • Encuentren sentido y satisfacción en lo que aprenden. • Aumenten las posibilidades de éxito en las evaluaciones. • Atribuyan resultados beneciosos a sus esfuerzos. A continuación presentamos orientaciones ejemplicadas para aplicar estrategias en el área de matemática. Consideramos que el docente de Educación Básica Alternativa las aplicará con acierto en las sesiones de aprendizaje, asimismo, las recreará y generará otras. 32


1 Secuencia didáctica de Brousseau El docente, además de identicar la situación problemática y plantear la experiencia de aprendizaje, debe tener claridad sobre cómo va a enseñar y cuál es la intención que persigue al desarrollar la experiencia, es decir, organizar la situación didáctica. Presentamos como propuesta la Secuencia Didáctica de Brousseau1, a través de un ejemplo para ser aplicado en el área de matemática con los estudiantes de Primer Grado del Ciclo Inicial de Educación Básica Alternativa.

Analicemos información previa: Situaciones didácticas de Brousseau Una situación es didáctica cuando el docente, tiene la intención de enseñar, un saber matemático dado explícitamente y debe darse en un medio. Sus fases son las siguientes:

a. Acción

1

e.

b.

Evaluación

Formulación

d.

c.

Institucionalización

Validación

El gráco y la descripción de las fases han sido adaptadas de “Rutas del Aprendizaje – Versión 2015 – Área Curricular Matemática – 1° y 2° Gdos de Educación Secundaria.


33

A continuación desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la Secuencia Didáctica de Brousseau. Veamos cada una de las fases ejemplicada: Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Inicial de EBA Los estudiantes resolverán la situación problemática: movilizarse para realizar las actividades cotidianas, a través de la “Secuencia Didáctica de Brousseau”. Ciclo: Inicial de EBA Grado: 1ro. Área: matemática Componente del Área: Sistemas numéricos y funciones Competencia, aprendizajes a lograr e indicadores: COMPETENCIA

APRENDIZAJES A LOGRAR

INDICADOR

Resuelve problemas relacionados con su entorno a través de estrategias que involucran operaciones de adición y sustracción con números naturales, demostrando conanza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda desoluciones.

Expresa e interpreta información numérica concerniente a su persona, familia, barrio o comunidad, tanto en sus propios códigos como en lenguaje convencional.

Expresa de forma oral y escrita el uso de los números, hasta 100, en contextos de la vida cotidiana.

Elabora representaciones de cantidades de hasta 100 Ubica los números naturales en objetos de forma gráca y la recta numérica. simbólica. Efectúa operaciones sencillas Identica cantidades de hasta de adición y sustracción de 100 objetos expresándolos en números naturales menores que un modelo de solución aditiva. 100. Explica sus procedimientos o resultados de forma breve.

Situación problemática: movilizarse para realizar las actividades cotidianas La mayoría de los estudiantes de EBA se movilizan utilizando variados medios de transporte. Identican, seleccionan y recorren diferentes rutas para ir a trabajar, visitar un familiar o cumplir con un trámite o actividad pendiente. Para realizar este proceso ejecutan acciones que requieren utilizar la matemática: identicación de números, estimación de presupuesto, localización, gestión de datos, optimización del tiempo, selección de rutas, etc. A lo largo de este proceso desarrollan su pensamiento matemático y por ende competencias matemáticas.

Saberes previos Antes de presentar una situación los estudiantes deben recuperar sus saberes previos. Las preguntas y comentarios deben centrarse en la expresión, por parte del estudiante, de información cuantitativa: 34


¿A qué hora empiezan a movilizarse? ¿Qué rutas siguen? ¿Cuánto tiempo demoran en cada ruta? ¿Cuánto gastan?

Experiencia de Aprendizaje: El docente dinamiza un proceso de diálogo para que los estudiantes exploren sus saberes previos: ¿Hacia qué lugares se movilizan? ¿Qué rutas siguen? ¿Cuánto tiempo se demoran? ¡Cuánto gastan? El docente presenta una situación, en texto escrito e ilustrada, referida a la situación problemática a abordar, con información cuantitativa resaltada y datos modicados para su tratamiento y solución. Lee el texto y lo coloca en un lugar visible del aula, resalta la información cuantitativa y la repite para asegurarse que el estudiante la entendió. Veamos:

Decido la ruta para llegar a mi destino Ana vive en San Juan de Lurigancho. Hoy irá a Villa El Salvador a visitar a su hija. Se movilizará en moto, combi y tren eléctrico. Faltan minutos para las paradero de la moto.

de la mañana. Ana camina durante

minutos de su casa al

Luego de minutos Ana llega en moto al paradero de la combi. De allí, recorre en combi hasta el paradero del tren. Luego de

minutos

minutos en tren, Ana llega Villa El Salvador.

En mi pueblo uso acémila. Aquí utilizo moto, combi y tren.


35

a.

Fase de Acción Involucra aspectos cognitivos y cuestiones de índole práctica, ambos dirigidos a la solución de problemas que es preciso resolver en condiciones especícas. Acciones del docente Expone la situación y las consignas, y se asegura de que han sido bien comprendidas. Inicia a partir de los conocimientos previos del estudiante, para ello puede diseñar actividades.

Acciones del estudiante Leen el problema, analizan los factores que la denen como tal, se identican con los datos, el propósito, la factibilidad de su resolución y solución.

Interviene como mediador. Se abstiene de Se imaginan la situación apelando a sus brindar información que condicione la acción saberes previos. de los estudiantes. Aclara consignas, promueve la aparición de Movilizan aspectos cognitivos y muchas ideas y señala contradicciones en los cuestiones de índole práctica, dirigidas a procedimientos. la solución del problema. Ejemplo: El docente lee con apropiada entonación la situación problemática a los estudiantes, resaltando la información numérica. Luego, los invita a comentar la situación, gracarla, hacer hipótesis, pensar estrategias para solucionar el problema y tentar respuestas. Algunas preguntas podrían ser: ¿Cómo imaginas la situación?  ¿Cómo podemos representar el problema?  ¿Será útil elaborar un reloj de manecillas? ¿Por qué? 

5 minutos para las 6

Ana camina 3 minutos de su casa al paradero de la moto.

La moto llega al paradero de la combi en 2 minutos.

36


Una vez elaborado el reloj de manecillas, el docente invita a los estudiantes a girar las agujas del reloj para responder a las siguientes preguntas: • ¿Qué hora es cuando Ana llega al paradero de la combi? • ¿Cuánto demoró Ana del paradero de la combi al paradero del tren? • ¿Qué hora es cuando Ana llega al paradero del tren? • • •

b.

¿Cuánto demoró Ana en llegar del paradero del tren a Villa El Salvador? ¿Qué hora es cuando Ana llega a Villa El Salvador? ¿Cuánto demoró Ana en total?

Fase de formulación Se busca la adquisición de destrezas para la utilización de los lenguajes más apropiados, y se mejora progresivamente la claridad, el orden y la precisión de los mensajes. Acciones del docente Acciones del estudiante Organizar a los estudiantes de modo Obtiene el plan ordenado, procedimientos, que puedan dividirse tareas, diseñar y estrategias, recursos y el producto que materializar la solución, seleccionar los resuelve los problemas. materiales, las herramientas, etc. Indicar las pautas para que los estudiantes Explica los conocimientos en un lenguaje utilicen los medios de representación que los demás puedan entender. Utiliza apropiados. representaciones convencionales para comunicar. Sondear el estado de los saberes previos y Pone énfasis en el manejo de lenguajes los aspectos afectivos y actitudinales. muy variados, ya sea de tipo verbal, escrito, gráco, plástico, informático o matemático. Detectar procedimientos inadecuados, prejuicios, obstáculos y dicultades, para trabajarlas con los estudiantes, según convenga a su estrategia.

Ejemplo: El docente observa los procedimientos que siguen sus estudiantes y los orienta. Los estudiantes planican y resuelven el problema, representan y comunican sus resultados: • ¿Cuánto crees que demoró Ana en llegar al paradero de la combi? Ana llegó al paradero de la combi en 5 minutos: • ¿Cómo sería la representación del problema en una recta numérica? 3 + 2 = 5 3+ • ¿Cómo representarías la suma? 2 • ¿Qué otras sumas debes realizar? 5 • ¿Cuál es el resultado nal? • ¿Has seguido algún orden para resolver el problema?


37

c.

Fase de validación Es una fase de balance y representación de resultados, y de confrontación de procedimientos Acciones del docente

Acciones del estudiante

El docente estimula y coordina las pruebas, los ensayos, las exposiciones, los debates y las justicaciones. Absuelve las dudas y contradicciones que aparezcan, señala procedimientos diferentes, lenguajes inapropiados, y busca que el consenso valide los saberes utilizados.

Los estudiantes verican sus productos, representaciones y resultados como parte de las situaciones mismas sin tener que recurrir al dictamen del docente.

En ese momento crece el valor de las intervenciones del docente, que debe recurrir a las explicaciones teóricas y metodológicas necesarias, de acuerdo con las dicultades surgidas.

Las producciones de las situaciones son sometidas a ensayos y pruebas por sus pares en un proceso metacognitivo que se completa en la fase siguiente.

Esta es una buena oportunidad para tomar datos evaluativos y para introducir nuevas Confrontan sus procedimientos. variantes de problematización. Coordina y resume las conclusiones que son clave para la sistematización de la próxima fase.

Ejemplo: El docente interviene explicando el signicado de la decena y el procedimiento de la suma llevando, de tal manera que los estudiantes puedan aplicarlo a la solución del problema. A lo largo de su intervención, el docente utilizará números distintos a aquellos que están involucrados en el problema. De esta manera, el estudiante podrá hacer la transferencia de lo reforzado a la situación especíca que debe resolver. Veamos algunos ejemplos del refuerzo

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D

U

2

0

3

decenas

La suma llevando

Para sumar se colocan las unidades debajo de las unidades y las Decenas debajo de las Decenas y se suma.

d.

unidades

D 1

U

4

8

2

3

7

1

1

Fase de Institucionalización En esta fase se generaliza y se abstrae los conocimientos en base a procedimientos realizados y resultados obtenidos. Acciones del docente Acciones del estudiante Cumple un rol como mediador de El estudiante descontextualiza y despersonaliza códigos de comunicación. el saber para ganar el estatus cultural y social del objeto tecnológico autónomo, capaz de hacerlo funcionar como herramienta ecaz en otras situaciones. Explica, sintetiza, resume y rescata los Avanza en los niveles de abstracción conocimientos puestos en juego para correspondientes, formalizando conceptos y resolver la situación planteada. procedimientos matemáticos, contribuyendo a re signicar el aprendizaje en el contexto Destaca la funcionalidad. global, explicando y redondeando el lenguaje matemático apropiado. Rescata el valor de las nociones y los El estudiante traduce la situación, interpreta, métodos utilizados. Señala su alcance, realiza representaciones simbólicas, discute su generalidad y su importancia. sus supuestos en su equipo, se comunica, socializa sus resultados, encuentra el error en Formaliza conceptos y procedimientos el compañero, refuta y generaliza superando matemáticos, contribuyendo a los errores y el modelo intuitivo instalado. resignicar el aprendizaje en el contexto global del estudiante.


39

Ejemplo: Los estudiantes comparten sus representaciones, analizan los resultados de otros compañeros. En este proceso explican y discuten sus supuestos, estrategias y resultados. Veamos algunos ejemplos: Formaliza conceptos y explica: Estudiante: inicio en cero la recta numérica de los números naturales porque ello me permite gracar adecuadamente el espacio que corresponde al número. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Encuentra los errores, refuta y generaliza: Estudiante: al gracar la suma de dos números naturales debes partir de cero”. 4 +2 0

e.

1

2

3

4

5

6

Fase de Evaluación Se plantea una situación nueva articulada a los temas tratados. Se realiza la autoevaluación del estudiante y la coevaluación entre pares, entendidas como espacios de aprendizaje: aprendizaje y evaluación como proceso recursivo. Acciones del docente El docente evalúa el desempeño del estudiante a través del seguimiento de sus actuaciones y productos obtenidos, desde la aparición de los primeros borradores hasta el producto nal.

Acciones del estudiante El estudiante realiza la autoevaluación y la coevaluación entre pares como instancias de aprendizaje: aprendizaje y evaluación como proceso recursivo.

Puede solicitar trabajos adicionales con el propósito de obtener más datos evaluativos y permitir la transferencia y la nivelación. Anticipa una nueva secuencia articulada con los temas y/o contenidos tratados. Ejemplo: a. El docente, en base a la situación anterior, brinda información adicional a los estudiantes. Dicha información genera un mayor nivel de dicultad para la resolución del problema. Un día, Ana llegó con dos minutos de retraso al paradero de la moto. Ello ocasionó que su viaje en combi demorara 8 minutos más de lo habitual y su viaje en tren

40


10 minutos más de lo acostumbrado. ¿Cuánto más tardó Ana en llegar a Villa El Salvador? b. Los estudiantes utilizan el reloj de manecillas, que han elaborado, para comunicar: • ¿Cuántos minutos demoran en recorrer una de sus rutas habituales? • ¿Quién demora más? ¿Quién demora menos? ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos? Las fases mencionadas pueden ser utilizadas en el desarrollo de las diferentes competencias matemáticas de cualquiera de los tres ciclos de Educación Básica Alternativa. A lo largo de ellas observamos que el estudiante traduce la situación, interpreta, realiza representaciones simbólicas, discute sus supuestos, comunica sus hallazgos y conclusiones, socializa sus resultados, identica errores propios y de sus compañeros, refuta y generaliza superando los errores y el modelo intuitivo instalado para dar lugar a un nuevo modelo mental vía el conicto cognitivo. Este proceso sucede al surgir discrepancia entre la imagen mental formada anteriormente y la solicitada, los estudiantes utilizan sus habilidades y construyen conocimiento. El docente asesorará al estudiante para que amplíe y/o identique nuevas situaciones a partir del contexto real del estudiante, asimismo, plantee y resuelva problemas.

Envía un mensaje, avisa que llegamos en 5 minutos. Lleva, lleva, hace 6 minutos pasó el otro.

Déjame 3 cuadras después del parque.

Suben 2, espera...


41

2

La investigación Tal como hemos visto anteriormente, el docente, además de identicar la situación problemática y plantear la experiencia de aprendizaje, debe tener claridad sobre cómo va a enseñar y cuál es la intención que persigue al desarrollar la experiencia de aprendizaje. Presentamos como propuesta la realización de la investigación en matemática, a través de un ejemplo, planicado para los estudiantes de Tercer Grado del Ciclo Intermedio de EBA.

Analicemos información previa: El ciclo de la investigación se inicia motivando al estudiante a hacer preguntas sobre sí mismo, su entorno familiar, local u otro más amplio. Luego, elaboran un plan, recolectan datos por su propia cuenta o hacen uso de datos ya existentes en distintas fuentes. En grupo, los estudiantes, analizan los datos recolectados, construyen tablas, grácos, buscan patrones, hacen inferencias, predicciones para sacar conclusiones; interpretan, comunican y generan nuevas preguntas.

Fases de la Investigación a. Planteamiento del problema

42

e.

b.

Fase de conclusiones

Desarrollo del plan

d.

c.

Análisis de datos

Recolección y manejo de datos


A continuación desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la investigación. Veamos la secuencia ejemplicada para cada fase: Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Intermedio de EBA

Los estudiantes resolverán la situación problemática: identicar y comunicar información estadística referida a la importancia de conocer el clima a través de la “Investigación”. Ciclo: Intermedio de EBA Grado: 3ro Área: Matemática, Área: CAS Componente del Área: Estadística y probabilidad Competencia, aprendizajes a lograr e indicadores: COMPETENCIA Recolecta y organiza datos, construye e interpreta grácos estadísticos referentes a situaciones y fenómenos de su entorno (natural, económico, social) valorando la importancia del lenguaje gráco en la vida cotidiana.

APRENDIZAJES A LOGRAR Elabora grácos de barras con datos referidos a situaciones cotidianas y comunica el proceso que utiliza.

INDICADOR Emplea procedimientos de recolección de datos: preguntas orales y escritas, encuestas, registro de hechos.

Plantea relaciones entre los datos (cualitativos y cuantitativos) en Interpreta diagramas, situaciones de contexto personal, esquemas, tablas, grácos expresándolos en tablas simples de de barras y pictogramas. conteo, barras simples o pictogramas (con escala dada) Responde a preguntas sobre información de tablas, pictogramas, grácos de barras simples, con datos cuantitativos y cualitativos Expresa sus conclusiones respecto a la información obtenida.

Situación problemática: emplear y comunicar información estadística referida al clima Los estudiantes de EBA necesitan comprender y utilizar la información, de carácter estadístico, que se presenta en distintos medios de difusión: periódicos, revistas, noticieros, encartes, etc. Éstas son oportunidades para movilizar y poner en funcionamiento sus conocimientos, estrategias y recursos; por ende, desarrollar su pensamiento matemático. La información que se presenta en los medios es muy variada, por lo que es importante que el docente seleccione aquella que es relevante para el estudiante joven y adulto; por ejemplo, aquella que está asociada a sus demandas de carácter laboral, ciudadano, ambiental, social, económico, cuidado de la salud, etc. Dirección de Educación Básica Alternativa

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En este caso elegimos información referida al clima, dado que por lo general el estudiante de EBA está atento a conocer cómo evoluciona; tanto para vestirse apropiadamente como para cuidar su salud y la de su familia o anticipar las condiciones climáticas favorables a su trabajo o quehacer económico: venta de alimentos, cosecha, siembra, reproducción de animales, etc. La comprensión y utilización de información estadística y cuantitativa referida al clima, reta al estudiante en relación a utilizar apropiadamente la matemática: identicación y elaboración de grácos estadísticos, gestión de datos, comunicación matemática, etc. A lo largo de este proceso desarrolla competencias matemáticas.

Saberes previos El docente inicia la experiencia de aprendizaje, a través de la investigación, dinamizando un proceso de diálogo orientado a que los estudiantes exploren sus saberes previos: Las preguntas y comentarios deben centrarse en la expresión, por parte del estudiante, de información cuantitativa, asimismo, comunicarla a terceros: •

¿Cómo está el clima hoy? ¿Está más o menos caluroso que ayer? ¿Es más frio que el mes pasado?

•

¿Es importante para ustedes conocer con anticipación cómo estará el clima? ¿Por qué?

•

¿A qué personas les puede interesar conocer cómo evolucionará el clima? ¿En qué les benecia ello?

Secuencia de la Investigación a.

Planteamiento del problema Veamos con ejemplo cada una de las fases de la investigación. El docente presenta una situación o problema a los estudiantes, ellas y ellos se organizan en grupos para expresar su comprensión Consideramos que las personas jóvenes y adultas, debido a las ocupaciones laborales y familiares que tienen necesitan conocer con anticipación el estado del clima y cómo evoluciona, no solo de su localidad sino en otros lugares. Por ejemplo, para adquirir ropa de acuerdo a la estación y venderla en un lugar especíco, para comercializar alimentos apropiados a la estación, sembrar, cosechar, criar animales, cuidar su salud y la de su familia o simplemente vestirse apropiadamente. Asumimos que es importante para los jóvenes y adultos conocer con anticipación las condiciones climáticas y las tendencias de su evolución ya que ello contribuye en su quehacer económico, laboral y familiar ¿Cómo vericamos esta hipótesis?

b.

Desarrollo del plan El objetivo de esta fase es que los estudiantes conozcan el tema de estudio que van a abordar, asimismo que planteen alternativas y opten por una. En este caso asumiremos que los estudiantes han consensuado en que una forma de vericar si es importante para los jóvenes y adultos conocer con anticipación las condiciones climáticas y tendencias de

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su evolución es preguntándoles directamente. Para ello deciden entrevistarlos a un grupo de ellos en sus domicilios, un día domingo. Los estudiantes imaginan las entrevistas y analizan lo que puede suceder. Deciden que es conveniente realizar la entrevista a través de un cuestionario que elaborarán con anticipación y aplicarán a una muestra de jóvenes y adultos de 15 a más años. En esta fase es importante que los estudiantes decidan e identiquen la muestra y posibles variables, también es parte de esta fase el diseño de un instrumento para el recojo de información, en este caso un cuestionario que aplicaran en el momento de realizar la entrevista a los jóvenes y adultos de 15 a más años. Los estudiantes: • Forman equipos de 4 a 5 estudiantes. • Seleccionan el trabajo a investigar y se documentan sobre el tema de estudio. • Diseñan una encuesta sencilla (4 a 6 preguntas) para recoger la información que necesitan. Dos datos útiles a considerar son la edad y el sexo. • Cada equipo recoge los datos a través de una encuesta. • En cada pregunta los estudiantes deben reconocer la variable que se está analizando y su tipo. • Contrastan las tabas elaboradas, que deben ser iguales para todos, y corrigen los errores. Instrucciones: estimado vecino, esta encuesta nos ayudará a conocer sobre la importancia que tiene para usted conocer con anticipación información sobre el clima. Señalar con ( X ) 1. Edad: De 15 a 24 ( De 35 a 44 ( De 55 a 64 ( 2. Sexo: Mujer (

)

) ) ) Varón (

De 25 a 34 ( De 45 a 54 ( De 65 a 74 (

) ) )

De 75 a más ( )

)

3. ¿Le interesa conocer información sobre el clima? Sí ( ) No ( ) 4. ¿Por qué le interesa conocer información sobre el clima? a. b. c. d.

Para utilizarla en mi trabajo. ( ) Para cuidar mi salud y la de mi familia. ( ) Para vestirme apropiadamente. ( ) Otras (indicar cuál) …………………………………….

5. A través de qué medios te informas sobre el clima Diario ( ) Radio ( ) TV ( ) Otro (indicar cuál) ………………………………………………………


45

c.

Recolección y manejo de datos Los estudiantes se organizan antes de realizar la encuesta y toman decisiones respecto a acciones que deben realizar antes, durante y después de la encuesta; por ejemplo: • ¿Cómo nos vamos a organizar para realizar la encuesta? • ¿Cómo nos vamos a organizar para procesar la data? • ¿Quiénes integrarán los equipos de encuestadores? ¿tendrán alguna identicación y distintivo? • ¿Cuál será el ámbito de la encuesta? ¿a cargo de qué ámbito estará cada equipo? • ¿Cuál es exactamente la población a encuestar? En este caso son personas de 15 a más años ¿habrá una edad límite? • ¿Qué día realizaremos la encuesta? ¿De qué hora a qué hora se realizará? Durante este proceso los estudiantes deben reconocer con claridad la población, la muestra y las variables.

d.

Análisis de datos El docente debe monitorear y orientar esta fase asegurando el cumplimiento adecuado de las acciones a realizarse, por ejemplo: • La distribución equitativa de las encuestas en cada equipo. • El correcto llenado de las tablas en base a las encuestas asignadas, por parte de cada integrante de los equipos. • La unicación en una sola tabla de la información procesada por cada integrante del equipo. Esta acción puede estar a cargo del coordinador del equipo o un representante que designen. • La elaboración de las conclusiones en cada uno de los equipos. • La presentación y socialización de las conclusiones por parte de cada equipo. En este punto es necesario que los estudiantes analicen modelos de cómo se presenta la información.

e.

Fases de conclusiones En esta fase los estudiantes: • Desarrollan habilidades orientadas al desarrollo de competencias matemáticas. En este caso, habilidades de analizar datos, extraer conclusiones, interpretar un dato en su contexto, plantear armaciones, etc. • Argumentan su opinión en función a los datos obtenidos a lo largo del proceso vivenciado.

Actividades de extensión Luego de realizar la investigación los estudiantes analizan otras situaciones problemática, en texto escrito, cuadros y grácos estadísticos. Se recomienda que en un inicio estén referidos al clima y luego se amplíen hacia otras situaciones. 46


Es importante recordar que la información cuantitativa que se presente debe estar resaltada y, cuando corresponda, los datos modicados para garantizar un tratamiento y solución adecuada al nivel de complejidad que retará a los estudiantes. El docente presenta la situación, lee el texto y lo coloca en un lugar visible del aula. Resalta la información cuantitativa y la repite para asegurarse que el estudiante la entendió. Veamos un ejemplo: Docente: En una escala de 1 a 10, considerando que 1 es frio y 10 es caluroso ¿En qué número ubicarías el clima de hoy? Al utilizar la escala de 1 a 10 ¿Todos tenemos la misma percepción respecto a la medición del clima? ¿Hay alguna convención o acuerdo establecido para medir el clima? ¿Dónde encontramos información sobre el clima? ¿Cómo comunicarías grácamente el clima de diferentes regiones de nuestro país?

Luego de que los estudiantes dialogan en base a las preguntas presentadas u otras similares, el docente presenta información gráca sobre el clima. Veamos: Docente: En un diario de circulación nacional se ha presentado la siguiente información referida al clima: TEMPERATURA y RADIACIÓN SOLAR LIMA, CUSCO, ICA, HUANCAYO, TACNA, AREQUIPA, MOQUEGUA y PIURA

Luego el docente dinamiza la realización de actividades en base a la información presentada. Veamos:


47

Actividades 1.

Analizar el gráco y compartir apreciaciones

Los estudiantes analizan el graco y comparten sus interpretaciones. El docente debe dejar que este proceso uya y surjan correcciones entre los estudiantes, cuidando el diálogo asertivo y el compartir armaciones con sustento. Finalmente, de no lograrse claridad, el docente cierra esta parte reforzando la interpretación correcta del cuadro de Temperatura y Radicación Solar. Veamos: “Para cada ciudad, los valores numéricos que aparecen debajo del cuadro de la izquierda indican, respectivamente, el valor mínimo y máximo de la temperatura. El cuadro de la derecha indica el nivel de radiación solar”. 2.

Elaborar cuadros para presentar parte de la información del cuadro Temperaturas y radiación solar Temperatura + Baja

+ Alta

Diferencia

Radiación solar

Lima

20°

28°

8°

Muy alto

Cusco

9°

18°

9°

Alto

Ciudad

3.

Presentar la información del cuadro utilizando un Gráco de Barras

temperatura

Variación de temperaturas

28 24 20 16 12 8 4

Lima

48

Cusco


Ciudades

3

Resolución de problemas

Dada la importancia y pertinencia de la resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática es fundamental que los docentes preparemos a los estudiantes para enfrentar sistemáticamente la solución de problemas y ser conscientes del proceso seguido. Presentamos como propuesta la Resolución de Problemas, a través de un ejemplo para ser aplicado en el área de matemática con los estudiantes de Primer Grado del Ciclo Avanzado de Educación Básica Alternativa.

Analicemos información previa George Polya (1887 – 1985). Matemático húngaro, fue uno de los primeros investigadores que se dedicó a trabajar sistemáticamente la resolución de problemas. En el año 1945 publicó el libro: Cómo plantear y resolver problemas (How to Solve It), en el libro presenta los llamados 4 pasos de Polya para resolver problemas. Veamos cada uno de los 4 pasos

1.

FAMILIARIZACIÓN: comprensión del problema En esta fase el estudiante debe lograr comprender el problema. Se recomienda: • Asegurar la lectura atenta del problema por parte del estudiante. Dar espacio para que lo lea con tranquilidad. • Que el estudiante exprese el problema con sus propias palabras, éste discurso oral no necesariamente guardará el rigor de la formalidad exigida pero si evidenciará el entendimiento de los elementos involucrados en el problema y lo que se pretende resolver. • Que el estudiante explique a otro compañero de qué trata el problema, utilizando sus propias palabras. • Respetar el ritmo de aprendizaje del estudiante, sin presiones, ni apresuramientos, que juegue con la situación, que pierda el miedo inicial. Veamos algunas preguntas que el docente puede hacer a los estudiantes para facilitar la comprensión del problema: • ¿De qué trata el problema? • ¿Has visto alguna situación parecida? • ¿Qué es lo que piden? ¿Cuál es la incógnita? • ¿Cuáles son las condiciones? ¿La condición es suciente para determinar la incógnita? ¿Es contradictoria? ¿Es redundante?

2.

BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseño o adaptación de una estrategia Durante esta fase el estudiante explora la situación. En ese momento necesita poner en valor una serie de estrategias heurísticas que le puedan ser útiles, además, saber elegir la más adecuada, dependiendo de la estructura del problema. Dirección de Educación Básica Alternativa

49

Esta fase es una de las más importantes en el proceso de solución de problemas pues depende mucho de la base de conocimientos así como de la calidad del pensamiento matemático. Algunas preguntas que el docente puede hacer en esta fase son: • ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado de forma ligeramente diferente? • ¿Conoces un problema relacionado con este? • ¿Conoces alguna propiedad que te pueda ser útil? • ¿Has resuelto antes un problema similar? ¿Se puede aplicar el método que empleaste para solucionarlo al problema actual? ¿Puedes usar su resultado? • ¿Puedes enunciar el problema de otra manera? ¿Puedes plantearlo de forma distinta? En ese caso: ¿cambia la terminología?, ¿hay nuevas deniciones? Algunas sugerencias pueden ser: • Hazte un esquema, una gura o un diagrama para representar el problema. • Supón el problema resuelto: ¿cuál sería el resultado? ¿cómo crees que lo solucionaron? • Si no puedes resolver el problema propuesto, trata de resolver antes uno similar. • Date ejemplos de la situación. Experimenta. Particulariza, recuerda que empezar por lo fácil hace fácil lo difícil. • Imagínate un problema análogo pero más sencillo. • Resuelve una parte del problema. • Considera sólo una parte de la condición, descarta la otra parte. • Empieza al revés, usa el razonamiento regresivo. • ¿Has empleado todos los datos? ¿Has empleado toda la condición?

3.

EJECUCIÓN DEL PLAN: Ejecución de la estrategia Una vez comprendido el problema, lo que se pretende lograr y decidido el camino a seguir para su solución, se procede a ejecutar la estrategia de solución. Durante este proceso entran a tallar los mecanismos de regulación mental y la habilidad para salir de bloqueos. Es recomendable que el estudiante: • Ejecute su plan de solución. • Compruebe cada uno de los pasos: el problema ha sido resuelto ¿estás seguro? ¿Cómo lo compruebas? • Actúe con exibilidad, es decir, cambie de estrategia si las cosas se complican demasiado. • Aprenda a ser perseverante y variado, es decir, por una parte no se debe abandonar un aspecto examinado antes de que nos haya sugerido algo útil, por otro es necesario examinar tantos aspectos como sea posible, intenta ver siempre algo nuevo.

50


4.

VISIÓN RETROSPECTIVA El estudiante debe aprender a mejorar sus habilidades para enfrentarse con problemas. Los psicólogos e investigadores señalan a esta fase como la principal para que la persona adquiera el conocimiento de sus procesos mentales así como sus preferencias y emociones a lo largo del proceso de solución. La solución de un problema involucra emociones diversas, estos sentimientos pueden impulsar o bloquear a la persona. Durante la fase de familiarización con el problema el estudiante suele experimentar una tensión natural ante la búsqueda de un plan de resolución, tensión que puede desembocar en interés o ansiedad. Cuando se produce la inspiración se tienen sentimientos positivos que cobran más o menos intensidad según las expectativas que se tengan sobre el éxito de dicho plan.

El estudiante debe examinar a fondo el proceso seguido y preguntarse: •

¿En qué momento me quedé bloqueado?

•

¿Cómo logré salir del bloqueo?

•

¿Cómo llegué a la solución?

•

¿Puedo vericar cada paso seguido?

•

¿Por qué este camino me llevó a la solución?

•

¿Qué pista me ayudó a decidir la estrategia a usar?: un dato, algún problema similar, algún modelo.

Comprensión del problema Diseño o adaptación de una estrategia Ejecución de una estrategia

NO

SÍ Visión retrospectiva


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Es importante que el estudiante aprenda a: •

Distinguir entre el problema en sí y la vericación de los procesos generales de su solución.

•

Reexionar sobre sus emociones y estrategias de pensamiento.

•

Generar experiencia para el futuro: cada vez que resuelve un problema está desarrollando habilidades de solución y de trabajo con la matemática.

Durante el proceso de resolución de problemas los docentes debemos observar a los estudiantes para: •

Darnos cuenta de sus errores.

•

Identicar cómo convertir los errores en oportunidades para aprender.

•

Identicar las estrategias que emplean y cómo actúan los estudiantes al resolver problemas: ¿son impulsivos? ¿se bloquean?

A continuación desarrollamos una experiencia de aprendizaje utilizando la Resolución de Problemas, según lo planteado por Polya. Para ello presentamos algunos problemas que se plantean a los estudiantes, previo a ello el docente debe haber identicado situaciones problemáticas relacionadas y explorado los saberes previos, tal como lo hemos hecho en los ejemplos para el ciclo inicial e intermedio (puntos 3.1 y 3.2) Experiencia de Aprendizaje para el Ciclo Avanzado de EBA Los estudiantes resolverán la situación problemática: a través de la “Resolución de Problemas”. Ciclo: Avanzado de EBA Grado: 1ro Área: matemática Componente del Área: Geometría y medida Competencia, aprendizajes a lograr e indicadores: COMPETENCIA Elabora estrategias y técnicas para medir o estimar el valor de una magnitud correspondiente a un objeto o fenómeno de su entorno inmediato, con unidades de longitud, supercie, volumen, masa, tiempo o unidades angulares, mostrando curiosidad, interés y seguridad al realizar su trabajo.

52

APRENDIZAJES A LOGRAR Interpreta, identica y relaciona unidades de longitud, masa, supercie, tiempo y volumen en el contexto de la vida diaria.

INDICADOR Interpreta datos y relaciones no explicitas respecto a la localización de lugares o desplazamientos de objetos, expresándolos en un croquis en el primer cuadrante del plano cartesiano. Emplea el plano cartesiano al resolver problemas de localización. Aplica las propiedades de las guras bidimensionales (círculo, circunferencia) al plantear o resolver problemas.


Situación problemática: Recorrido de una Marcha Juvenil

Problema 1 ¿Cuánto tiempo demorará, aproximadamente, una persona en recorrer las 10 primeras cuadras de la Marcha Juvenil? Seguimos los 4 pasos de Polya:

1.

FAMILIARIZACIÓN: comprensión del problema Los estudiantes observan el gráco y se hacen preguntas conducentes a la comprensión plena del problema. Veamos algunos ejemplos de preguntas: •

¿De qué trata el problema?

•

¿Has visto alguna situación parecida?

•

¿Qué es lo que piden?

•

¿Cuál es la incógnita?

•

¿Hay suciente información?

•

¿Cuáles son los datos?

•

¿Todos los datos son necesarios para resolver el problema?

•

¿Qué datos son necesarios?

•

¿Qué datos son innecesarios?


53

Los estudiantes deben lograr comprender el problema e identicar la data relevante que lo caracteriza.

2.

BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseño o adaptación de una estrategia Los estudiantes exploran la situación. Analizan posibles estrategias y las ponen en valor, este proceso les permite aprender a elegir la más adecuada. Algunas preguntas que orienten este proceso podrían ser: • ¿Te has encontrado con un problema semejante? • ¿Conoces alguna propiedad que te pueda ser útil? ¿Quizá una forma de simplicar el problema? Los estudiantes deben lograr proponer o adaptar una estrategia, por ejemplo: Suponemos que la Marcha Juvenil avanza a ritmo constante y las cuadras tienen la misma longitud. Esto nos permitirá estimar el tiempo según el número de cuadras avanzadas.

3.

EJECUCIÓN DEL PLAN: Ejecución de la estrategia Los estudiantes resuelven: Observan en el gráco que de la cuadra 33 de la Avenida Brasil a la cuadra 6 la marcha se tarda 2 horas 50 minutos. Es decir:

4.

27 cuadras

2 horas 50 minutos = 60’ + 60’ + 50’ = 170’

1 cuadra

170’ / 27 = 6’ aproximadamente

10 cuadras

60’ = 1 hora aproximadamente

VISIÓN RETROSPECTIVA Los estudiantes se preguntan ¿Comprendí la solución? ¿Hay otras formas de resolverlo? Los estudiantes pueden llegar a conclusiones como las siguientes: Otras formas de resolver el problema es: •

Mentalmente

•

Midiendo los espacios en el gráco

Problema 2 ¿Cómo representaría en un Diagrama Cartesiano la relación entre el espacio y el tiempo basándose en los datos de la Marcha Juvenil?

54


Veamos, de modo abreviado, la resolución del problema siguiendo los 4 pasos de Polya: FAMILIARIZACIÓN: comprensión del problema ¿Puedes plantear el problema con tus propias palabras? BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseño o adaptación de una estrategia Los estudiantes, orientados por el docente, averiguan cómo es un Diagrama Cartesiano y resuelven un problema similar. Gráco: Oferta de matracas Precio S/.

Lleve 3 y pague 2

b

4 3 2

a

1

Matracas (unidades) 1

2

3

4

El Diagrama Cartesiano se utiliza para representar la relación de dos variables, por ejemplo, la cantidad de matracas compradas y el precio a pagar. EJECUCIÓN DEL PLAN: Ejecución de la estrategia Los estudiantes, en base al ejemplo trabajado, hacen su propia representación, de acuerdo a lo solicitado. Gráco: Recorrido de la Marcha Juvenil (Espacio y tiempo) Tiempo (horas)

4h 3h 2h 1h 10

20

30

40 41

Espacio (cuadras Av. Brasil)


55

VISIÓN RETROSPECTIVA Los estudiantes se preguntan y responden en base a reexiones argumentadas: ¿Qué me ayudó a realizar correctamente la representación gráca? ¿Puedo utilizar lo aprendido para solucionar otro problema? Problema 3 Lee la siguiente situación y representa, utilizando un diagrama circular, el porcentaje de familias que no tiene agua potable y el porcentaje de familias que sí tiene.

Agua: Derecho de todos ¿Cuántos accedemos? En el mundo cerca de 100 millones de personas no tienen acceso al agua potable. Cada año más de 3 millones y medio mueren por enfermedades transmitidas por agua contaminada. La diarrea es una de ellas; mata más niños menores de 5 años que el SIDA, la malaria y la viruela juntos. En Perú: 2 376 534 viviendas (28,6% del total) no tienen agua potable, signica que las familias que las habitan no acceden a este elemento fundamental para la dignidad humana. Veamos, de modo abreviado, la resolución del problema siguiendo los 4 pasos de Polya: FAMILIARIZACIÓN: comprensión del problema ¿Puedes plantear el problema de una manera más sencilla o directa? ¿Cuáles son los datos? ¿Todos los datos son necesarios para resolver el problema? BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS: diseño o adaptación de una estrategia Los estudiantes, al analizar cómo resolver el problema se dan cuenta que ya tienen una parte del total, el 28,6%, y que la diferencia es lo que les falta para completar el 100%, por tanto lo calcularán en base a una regla de tres simple. Además, necesitan recordar cómo se elabora un Gráco Circular y cómo se utiliza el transportador. Veamos: 90°

180°

360°

O

A

0°,360°

Para construir un Gráco Circular debemos recordar que el ángulo de 360° se obtiene de hacer girar una semirecta hasta colocarla en su posición inicial. Ejemplo: en el gráco de la izquierda la semirecta OA gira 360°

270°

56


Recordemos también cómo se utiliza el transportador.

B

A

C

36°

EJECUCIÓN DEL PLAN: Ejecución de la estrategia Los estudiantes, en base a la estrategia planicada y lo recordado resuelven el problema: ¿Cuántas viviendas de Perú sí tienen acceso al agua potable? Sabemos que 2 376 534 equivale al 28,6%. El total de viviendas equivale al 100%. Si restamos ambos porcentajes obtendremos el porcentaje de viviendas que sí tienen agua potable: 100 – 28,6 = 71,4 Para calcular la cantidad a la que equivale el 71,4% utilizamos la regla de tres simple, veamos: 2 376 534 → 28,6% χ → 71,4%

⇒

2 376 534 x 71,4 = 28,6

8 309 559,4

Observan que el resultado debe presentarse como un número natural ya que las personas son individualidades. Resultado: 8 309 559 = 71,4% Representamos en un Gráco Circular el resultado obtenido y la información dada: 2 376 534 = 28,6%

Calculamos la región circular (ángulo) que corresponde al porcentaje dado (28,6%) El total → 360° = 100% 28,6 x 360 Una parte → x = 28,6% ⇒ 100 Redondeando

= =

102,96 103

Entonces, 28,6% corresponde en un gráco circular a 103°. La diferencia será 71,4% que corresponde a 257° (360 – 103)

90°

28,6% 180°

103°

257°

2 376 534 (28,6%) de viviendas no tienen agua potable 360°

71,4% 270°

8 309 559 (71,4%) de viviendas si tienen agua potable.


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Módulo de Matemática

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