Módulo de cizalladura El módu módulo lo de elas elasti tici cida dad d tran transv sver ersa sal, l, tamb tambié ién n llam llamad ado o módu módulo lo de cizalladura, es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de nombres, entre los que cabe destacar los siguientes módulo de rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, ! segunda constante de "amé. #ara ara un mate materi rial al elás elásti tico co line lineal al e isót isótrropo, opo, el módu módulo lo de elas elasti tici cida dad d transversal es una constante con el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden de$nir varios módulos de elasti elasticid cidad ad transv transvers ersal, al, ! en los mater material iales es elásti elásticos cos no linea lineales les dic%o dic%o módulo no es una constante sino que es una función dependiente del grado de deformación.
$g. & Esquema para la medición del esfuerzo cortante. 'e$nición Exper Experime imenta ntalme lmente nte el módul módulo o elásti elástico co transv transver ersal sal (o módulo módulo corta cortante nte)) puede medirse de varios modos, conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo como el de la $g. & ! someterlo a una fuerza cortante, para pequeas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión ! la distorsión angular
Experimentalmente también puede medirse a partir de experimentos de torsión, por lo que dic%a constante no sólo interviene en los procesos de cizalladura.
Materiales isótropos lineales
#ara un material isótropo elástico lineal el módulo de elasticidad transversal está relacionado con el módulo de oung ! el coe$ciente de #oisson mediante la relación
Materiales anisotrópicos lineales "os materiales elásticos lineales anisótropos se caracterizan por presentar diferentes valores de las constantes elásticas seg*n la direccionalidad del material. En general, en un material anisotrópico la le! de +ooe,
'onde el tensor de constantes elásticas está dado por
En notación de -oigt, que contrae un tensor de orden en una matriz debido a los requerimientos de simetr/a que impone la conservación del momento angular sobre el tensor de tensiones,
En un material isotrópo el módulo de cizalla se corresponde con el elemento del tensor de constantes elásticas. En materiales con simetr/a c*bica no simple es posible de$nir un módulo de cortadura equivalente identi$cándolo con el el elemento de dic%o tensor, pero su signi$cado f/sico cambia. Existen igualmente casos en los que, sin tratarse de un material isótropo ni de simetr/a c*bica, es posible de$nir un módulo de cizalla un caso ser/a el de los materiales de simetr/a %exagonal compacta,
en los cuales el plano basal tiene simetr/a c*bica !, por lo tanto, presenta un comportamiento isotrópo dentro del plano.
Materiales ortótropos 0n caso particular de material anisótropo donde s/ se puede %ablar de módulos de elasticidad longitudinales ! transversales son los llamados materiales ortótropos1 la madera es un e2emplo de material ortótropo, frecuentemente usado en construcción. En los materiales ortótropos los modos transversales ! longitudinales de deformación están desacoplados. Eso permite identi$car claramente módulos de elasticidad transversal ! módulos de elasticidad longitudinal. #ara un material ortótropo general pueden de$nirse tres módulos de elasticidad longitudinales básicos ! tres módulos de elasticidad transversal *ltimos se de$nen como
. Estos
#ara un material como la madera las coordenadas 3, ! 4 anteriores se toman de la siguiente manera
el e2e 3 está alineado con la dirección longitudinal de la $bra. el e2e se toma perpendicular a los anillos de la sección transversal. el e2e 4 se toma tangente a los anillos de la sección transversal. "os módulos de elasticidad transversal en estas tres direcciones son diferentes para la madera ! pueden llegar a presentar grandes diferencias de valor entre ellas.
