Modulo de Aritmetica

Todos los triunfos nacen cuando nos atrevemos a comenzar. Saber no es suficiente; tenemos que aplicarlo. Tener voluntad no es suficiente: tenemos que implementarla. “El éxito no se logra “Formando Líderes para las Nuevas Generaciones” sólo con cualidades especiales; Es sobre todo un trabao de constancia! de método método " de organización#.

TRIUNFO

ARITMETICA

Aritmética

¡TÚ PUEDES!

1

TRIUNFO

“Formando Líderes para las Nuevas Generaciones”

TEMA: CONJUNTOS

1. Dados los siguientes conjuntos: A = { 2; 3} ; B = { 2; 3;

¿Cuáles de las siguientes afirmacion afirmaciones es son verdaderas? I) B �A II) B = C III)

e)

=

0; 2} a) { 0;2

b)

{ -2;0;2} !) 2; 0} { -2;0 d) { -3; 3} 2; 2} { -2;2

c) e)

0}

A = { x / x

3

-

3. Si los los conj conjun unto toss 4 A 5 y 4 B 5 son tales &ue: n ( A �B ) = 4 p n( A - B) = 2p y n ( B - A)

( A�

- 6x

2

+ 12

�C = { x / x 2 + x - 20

a) *

b)# d)$#

c)12 e)

0!)

$. ¿% &u' &u' es es igua iguall la siguie siguiente nte o(erac o(eracin in de conjunto? ( A �B ) '�B a) B ' b) A c) U d) A ' e) � !) *. Dados conjuntos:

los

A = { 1; 2} ; B = { 2; 3} ; C = { { �} ; { 1;2} }

y

.

¿Cuántos elem elemen ento toss tien tienee 2 A - ( D �C ) ?

'

a) ;1# ;1#$ $<< !) !) b) ;=$*< c) ;1$*< d) ;=$*1< e) ;#$*<

2. ¿Cuá ¿Cuánt ntos os subconjuntos tiene el conjunto 4 B 5? Si: B = ( A �C )

{

x

x ��/ 27 9

� ( B �C ) - A �

A = { 2 x / x �U �x < 5}

b) c)

=

allar el conjunto e&ui e&uiva vale lent ntee a la siguiente o(eracin:

 B = { 3x - 1/ x �A} ¿Cuál es el n/mero de elemen ele mentos tos de A �B ? a) 0!) b)  c) , d) 2 e) 3

A = { x ��/ x 3 - 4x

Aritmética

C

- dados conjuntos:

los

=

27}

11. Si A = { m + n, 4}

; y B = { m - n,10} son B = { x ��/ x 2 - x - 12 = conj 0}njun co unto toss igua iguale les. s.

U = { 1;2;3...}

#. ¿Cuáles son los elementos d el siguiente conjunto?

D = { 2 A �2 B }

A = { x ��/ x x

,. Sea:

A �B

a) I y II Solo III !) "odas d) Solo I Solo II

a) +inguno b) $ elementos c) 1 elemento!) d) * elementos e) # elementos

. 6l n/mero de elementos de 4 A 5 es: a) 3 p b) 5 / 2 p !) c) 4 p d) 7 / 2 p e) 4 / 3 p

0. Dados los siguientes conjuntos: U = { -3;1;2;3;4}

;

Calcu alculle el n/me /mero cardinal de: C

=

{ m �n, 3n - m, m + 2, 2m

a) 1 b) # d) * !) e) , 1#. Si

:

U = { 1, 2, 3, ..., 200 } A = { n �U / n es divisor divisor de 62 B = { m �U / m es diviso divisorr de 1

Calcular: n� ( A �B ) ' �

a) 18* b) 13 c) 138 138 d) 131 e) 13* 13* !)

1$.Dado: Se sabe &ue: A = { a, b, c , d , e , f } B = { b, d , f , g , h} C - A = { h, j , k } C - B = { a , j , k }

¿Cuál es el conjunto &ue re(resenta la regin sombreada? a) { b, d , h} b)

{ a, f , h} { c, e, g } !) d) { b, d , f } { a, h}

c) e)

1*.Si A y B son dos conjuntos conjuntos tales tales &ue: n( A - B) = 8n ( P ( B - A ) ) = 2 4 y n ( P ( A �B ) )

2

c) $

= 3/ 2p

18.6n un club social de un total de *88 (ersonas #,8 >ombres y 1,8 mujeres)08 >ombres usan anteojos y >ay tantas (ersonas con anteojos como muje mujere ress &ue &ue no los los usan. ¿Cuántas (ersonas no usan anteojos? a) 10, b) $0, c) #0,!) ,!) d) 0#, e) *0,  

. 6l conjunto 4%5 tien tienee # elem elemen ento toss menos &ue el conjunto 475 &ue (osee $8# subconjuntos más &ue 4%5. Si tales conjuntos son disjuntos. ¿Cuál es el cardinal de % 9 7? a) #* b)#, c)##!) c)##!) d)#$ e)#1

=3

=

215 

TRIUNFO


>allar: 3n ( A )

- 2n

( B)

a) 1, b) 1 c) 13 !) d) 1* e) 1$ 1,. Da Dados tres conj conjun unto toss A, B y C con n  3n y n - 1 elementos res(e res(ecti ctivam vament ente. e. Si A y B tienen n / 2 elemen ele mentos tos comune comunes s A y C tienen n / 4  y B y C tienen 2 . Si >ay un /nico elemento elemento com/n a los tres conjuntos >allar el n/mero de elementos de: � ( A �B ) - ( A �B ) � � �- C

a) 2n + 1 9n 4

d)

c) 2n

11n !) 4

5n 2

+3

b)

e)

+1

12.Se 12.Se efec efectt/a una encues encuesta ta acerca acerca del consumo de los (roductos % 7 y C obteni'ndose los siguientes resultados:

= 18 consumen % y 7 = 2 consumen 7 y C = 1# consumen % y C = *8 *8 consumen % = $8 consumen 7 = $8 consumen C = ,8 consum sumen slo un (roducto = 18 (ersonas slo consumen 7 y C allar el n/mero de los &ue a lo más consumen dos (roductos. a) 108 !) b) #*8 c) #88 d) 1,8 e) #,8  

� � �

A = � �x ��/ 2 <

� 2 x + 3 A = � �x ��/ 3 < � 5 � � � �

13.¿Bu .¿Bu' nombres tienen las leyes o (ro(iedades del algebra de conjuntos &ue a continuacin se indican? I) A �( B �C ) = ( A �B A �A = A

A �A ' = f

II) III)

A - B = A �B '

@) A �( A �B ) = A

a) efl efle eiv iva a idem(otencia com(lemento inclusin absorcin b) %soc %socia iati tiva va idem(otencia com(lemento morgan absorcin c) %soc %socia iati tiva va idem(otencia com(lemento diferencia absorcin !) d) Distri Distribut butiva iva refleiva com(lemento diferencia absorcin e) Conmut Conmutati ativa va refleiva diferencia morgan absorcin

c) @A@A@

3 x + 2 6 3

#8. Dados los siguientes conjuntos : A = { x / x ��} B = { x / x = 2n +1; n ��} C = { x / x = 2n; n ��}

Determine:

( A �B ) �( A �C ) a) A �C

b)

B �C c) B d) C A !)

e)

#1.Eara los conjuntos A, B , C y D se cum(le C , D y E �( A �B ) ; C �D = n ( A �B ) = 72 ; n ( E �( C � n ( B) = 109 - n ( A) n ( C - E ) = 9 = n ( D - E ) + 2 n [( A �B ) - n ( C �D �E ) ] =1

allar

n ( E - ( C �D ) )

a) # I@)

Si A = { 3;4;5;6;7;8;9} . allar el mismo conjunto (or com(rensin: a)

Aritmética

5

� 5 x +1 A = � �x ��/ 2 < � 6 �

10.

� � �

3 x + 2

e)

@.

A = � �x ��/ 1 <

d)

A = � �x ��/ 4 <

U � A

a) @@@@@ b) @AAA@ A@@@A!) d) e) A@A@A

5

c)

II. III.

{1, 2} �A I@. f � A

3 x + 2

!)

1. Se Se tiene el conjunto : A = {1;{ 2} ; {1}; {1,2 }} . Dete Deterrmina mina si son son verdaderas  @ )  falsas  A ) las relaciones siguientes: I. 1� A { 2} �A

b)

b) , !) c) * d) 2 e) 

##. ##. 6n la maternid maternidad ad se observ &ue de las * (ersonas (res (resen ente tes: s: #3 eran eran >ombres- de los cuales 13 no eran mayores de de edad. Si 11 (ersonas nacie aciero ronn >oy y las mujeres mayores de edad son tantas como las menores de edad de 'stas las &ue no nacieron >oy re(res re(resent entan an el #8 del n/mero de >ombres mayores de edad. ¿Cuántos >ombres menores de edad no nacier ieron >oy?

TRIUNFO

a) * 1# e) 18


b) 1, !) c) d) 1$

#$. Si: n� P ( A �B ) � � �= 16; n (

allar el n/mero de subconjuntos (ro(ios n ( A �B ) de: P � � a) 28 - 1 b) 29 - 1 !) c) 26 - 1 d) 27 - 1 e) 210 - 1

TEMA: SISTEMA DE NUMERACIÓN

#*. Determinar el resultado de #8$ *) F 111*) F $$$*) a) $1$*) b) 11$$*) c) 1$1$*) RPTA d) 1$$1*) e) 1881*) #,. allar a F b = c si: 444(c8) = 3ab (2c) a) 18 b) 3 c) 0 RPTA  e) 2

d)

#2. Determinar la verdad @) o falsedad A) de las siguientes (ro(osiciones:

I. 6n el sistema de base GnG eisten Gn = 1G cifras significativas.

$1.#2) 9n n/mero en el sistema de base 18H) se e(resa como 13ab - (ero en el sistema de bases 188H) se re(resenta como 03. allar b = a.

$,. 6n todo sistema de numeracin I. Siem(re se escribe el numeral 8. II. Siem(re la base se re(resenta (or el numeral 8. III.Siem(re la base es mayor &ue cual&uier de las cifras del sistema de numeracin. I@. "oda cifra tiene valor absoluto. @. "oda cifra tiene valor relativo. Bue enunciado es falso:

a) 1 c) $ e) 18

a) I c) III e) @

� 1n =1 � � 1n � n veces � O � 1n � � 8 �

II. Dado ab1 b2..... bn , e

III.

a) 2 c) * e) 3

abcd (n) = an 3 $

. a) @@@ c) AA@ e) @A@

b) @AA d) A@A

#. 6(resa 88$,) en el sistema decimal. a) 81$ b) 811 c) 8## d) 81# e) 81, #0. ¿6n &u' sistema de numeracin el mayor ca(ic/a de # cifras es 1 veces el menor ca(ic/a del mismo n/mero de cifras?

b) # d) ,

$#. #) allar 4n5 si 1111n = 50(n + 1)

a) 1$ c) 3 

a) 12 b) 1, c) 1* d) 1$ e) 10

b) 11 d) 0

e)

$$. Sabiendo &ue el numeral abc del sistema >e(tanario

#3. #*)Si H*) F H2) F HH2) F 2) J 22 allar H F ) a) 3 c) , e) 2

b) , d) 0

se escribe como cba en el sistema nonario. allar el n/mero en el sistema decimal.

b) 18 d) 10

a) ,8$ c) ,$8 e) $,8

$8. Calcular el valor de " n " en:

b) $8, d) #*0

$*. Convertir 81#, a base 2 a) 88*2) b) 8*2) c) 8$*2) d) 88*$2) e) 8,2) RPTA

Aritmética

4

b) II d) I@

$2. Determinar el resultado de 28a$ 1#) = #$3#1#) a) *3111#) $3811#) $3111#) RPTA d) $8111#) $3181#)

b) c) e)

$. 6fectuar: 9a56(14) % 349c(14)

a)

9856(14)

8976(14)

b) c)

6598(14)

d)

5798(14)

e)

7589(14)

$0. $$)allar resultado de:

el

TRIUNFO


6432 (9) -4726 (9)

c) *

*,. Ma diferencia de # n/meros de $ cifras significativas es #31. ¿Cuál será la diferencia de dic>os n/meros con el orden de sus cifras invertidas?

*8. allar 4 a 5 en:

a) 31 b) 3$ c) #3$ d) *$ e) 31

a) 11 b) 1# c) 1$ d) 1* e) 1, $3. allar 4 a 5 en: 0

5a 2a6 = 7

a) # d) 2

b) $ e) 0

a) 0

a) $ , d) 2

b) # c) e) 

*1.Sabiendo &ue: 0 0 abc = 5 bca = 4 0

cab = 7

allar 4 a + b + c 5. a) 1# b) 1* c) 12 d) #8 e) ## *#. Calcular 4 a + b 5 0 en: 89a 46b = 56 a) 3 b) 2 c) * d) , e)  *$. Si a la iK&uierda de una cifra se escribe su &uLntu(le entonces el n/mero asL formado es m/lti(lo de: a) , b)  c) 3 d) * e) 0 **. Sabiendo &ue b-c = 6 y &ue 0 abc 4 = 8 . allar el residuo de dividir accb entre 4 8 5. a) 8 b) 2 c) $ d) * e) #

*2. Sabiendo

&ue a) 0,2 b) 033 c) 3$8 d) 3*, e) 328

&&$$=&

. allar el valor de &$$

,8. Ma suma de dos n/meros es igual a 08 y la diferencia de dic>os n/meros es igual a 1#*. ¿Cuáles son las cifras de las decenas del n/mero mayor y del n/mero menor res(ectivamente?

a) 1, b) 12 c) 1 d) 10 e) 13 *. 6l cociente de la divisin de un n/mero entero entre otro n/mero entero es 13 y el resto es #2. Si se suman el dividendo el divisor el cociente y el resto la suma obtenida es 1811. allar el dividendo.

a) *- $ b) #- 0 c) ,- # d) - * e) 2# ,1.9na (ersona en el mes de octubre resta los aNos &ue tiene de los meses &ue >a vivido y obtiene 182. Si es mayor &ue otra (ersona en $ meses. ¿6n &u' mes naci la segunda (ersona?

a) 31# b) 31, c) 313 d) 3#2 e) 322 *0. Si a un n/mero de $ cifras de la forma wxy se le suma ab 2 se

obtiene

yxw . w x + y

allar: sabiendo &ue las cifras w, x, y están en (rogresin aritm'tica.

a) Oayo b) Pulioc) Setiembre d) Punio e) %gosto

TEMA: 4 OPERACIONES Aritmética

c) 18 e) 1#

*3. Ma suma de dos n/meros es 18#$ y el cociente de su divisin es 1, siendo su residuo la mitad del divisor. Dar como res(uesta la diferencia de los dos n/meros.

0

a17a 0 = 125

b) 3 d) 11

,#. allar la suma de las cifras del 5

com(lemento aritm'tico n/mero: A = 5 � 10n

a) 

-2

del

10 +7�

n-3

b) 0 c) 3 d) 18 e) 11

,$. 6n los 18 meses &ue dur la ca(acitacin (reuniversitaria asistieron 0* alumnos 0 de ellos asistieron los 18 meses- #8 0 meses$,  meses- 1 , meses- y el resto # meses. 6l im(orte total recibido o (agado fue de SQ. $*2088. ¿Cuánto abono mensualmente cada alumno? a) SQ. *88 b) SQ. ,88 c) SQ. 288 d) SQ. 88 e) SQ. 088 ,*. Si se cum(le &ue: n $ n $ 352 = nn

allar ) % n a) * RPTA c) 0 e) 3

b) 2 d) 

,,. 6l (roducto de un n/mero (or 4a5 es **0 y (or 4b5 es $$2. allar el (roducto de este n/mero (or el mayor n/mero ca(ic/a de $ cifras &ue se (uede formar con 4a5 y 4b5. a) *0280 RPTA b) ,*$8# c) ,1280 d) $0*12 e) #,*0

TRIUNFO


,2. 6n una divisin ineacta el dividendo es ,80 y el cociente 1$. ¿Cuántos valores (uede tomar el divisor?

la segunda. ¿Cuántos fsforos &uedan en total?

a) 1

28. Ma cifra de las decenas de un n/mero de dos cifras es igual al doble de las unidades. Cuando se invierte el orden de sus cifras este n/mero disminuye en #. ¿Cuál es este n/mero original)? a) $3 b) 2$!) c) 3$ d) $2 e) $$

b) # RPTA d) *

c) $ e) ,

,. 6n una divisin entera ineacta el resto es 1$ si al dividendo se le multi(lica (or * y al divisor (or # entonces en la nueva divisin el resto es 12. allar el divisor original. a) 1, b) 12 c) 1 d) 10 RPTA e) 13 ,0. Rervasio dice a Posefa: 4entre mi casa y la tuya >ay un ab n/mero de cuadras- si me mudo a 3 cuadras más cerca de tu casa la distancia &ue nos se(ara será ba . ¿Cuántas cuadras tendrá?

a) 1# b) $* c) #1 d) 13 e) 10 ,3. Se tiene # cajas de fsforos se usa de la (rimera #Q del total y de la segunda 1Q, de su total. Mos fsforos usados de la (rimera son 11 más &ue la segunda y &ueda en la (rimera el doble de fsforos de los &ue &uedan en Aritmética

allar: " a + b + c + d "

a) 18 b) 1# c) 1* !) d) 1, e) 1

a) ## b) #0 c) *8 d) ,8 e) 28

2*. Ma suma de dos n/meros es 0* los cocientes de estos n/meros con un tercero son * y 2teniendo como residuo 1 y $ res(ectivamente. allar la diferencia (ositiva de estos n/meros. a) 12 b) 1 c) 10 !) d) 13 e) #8 2,. Si

21.6l cuádru(lo de un n/mero es de la forma ab  (ero si al n/mero se le multi(lica (or $ y luego se le divide entre # se obtiene ba . allar el n/mero. a) $8 b) #0 c) #* d) #8 e) 10!)

C. A. ab ( )

allar: ( a + b ) a) *3 b) 2* !) c) 01 d) 188 e) 1#1 ======================== ================== 22. Ma suma de los t'rminos de una sustraccin es 2*. %demás el (roducto del sustraendo (or la diferencia es el s'tu(le del minuendo. Indicar la diferencia del sustraendo y la diferencia. a) #8 b) 1$ c) 10 d) 1 e) 12!)

2$. Si =

�a � ( 4b ) �� 2 � 2

2#. Si al minuendo le sumamos 1*8 y le restamos el cuádru(lo de la suma del sustraendo más la diferencia se obtendrá como resultado el minuendo. allar la diferencia original si el sustraendo es mayor (osible y la suma de sus cifras es 18. a) 2 b) 0 c) 18 d)  !) e) 3 C. A.( abcd )

=

( 2a ) ( b / 2 ) ( 2 6

2. 9n n/mero de * cifras cuya suma de ellas es $, tiene como com(lemento aritm'tico un n/mero de $ cifras. ¿Cuál es el mencionado

com(lemento aritm'tico? a) 1, b) #88 c) 138 d) 1#1 181!)

e)

20. 6n una fiesta Carmen le comenta a OarLa: o tengo # veces más la edad &ue t/ tenLas cuando yo tenLa tu edad. Si dentro de 0 aNos la suma de sus edades será 2. Determinar la edad de Carmen. a) *8 b) #3 c) $, d) $* e) $2!) 23. 6n una divisin ineacta al dividendo se le multi(lica (or $ el residuo se >ace cero. alle la suma del cociente y residuo original si la suma de los cocientes es ## y el nuevo cociente ecede en , al residuo original. a) 1* b) 1!) c) 1, d)10 e) 13 8. 6n una divisin ineacta se observa &ue el divisor es * veces más &ue el residuo y si al residuo se le disminuye 1 'ste serLa mLnimo. alle la suma de cifras del dividendo si el cociente es los ,Q$ del residuo. a) 1, b) 10!) c) 18 d) 1# e) 1$

TRIUNFO

1. 6l (roducto de # n/meros aumenta en 18,8 si el multi(licador se aumenta en 1, (ero si el multi(licando se aumenta en 1# el (roducto aumenta en 1,88. ¿6n cuánto aumenta el (roducto si los factores se aumentan en 1,? a) #, b) $1,8 !) c) $*,8 d) $2,8 e) $$,8 #. %l realiKar una divisin (or eceso y defecto se obtuvieron # residuos cuyo (roducto era igual al divisor siendo la diferencia del dividendo y divisor $10. alle el dividendo. a) *$# b) **8 c) $08 d) $3, e) $##!) $. Ma suma de dos n/meros es 18#$ y el cociente de su divisin es 1, siendo su residuo la mitad del divisor. Dar como res(uesta la diferencia de los dos n/meros. a) 0,2 b) 033 !)c) 3$8 d) 3*, e) 328 DIVISIBILIDAD – NUMEROS PRIMOS

Aritmética


*. De los divisores de 20 20 ¿Cuántos son com(uestos? a) 021 b) 0,2 c) 0,0 !) d) 0*# e) 02*

08. 6l (roducto de los 1888 (rimeros n/meros (rimos se divide entre 1#. ¿Cuál es el residuo? a) * b) 2 !) c) 8 d) 0 e) 1 01.%l dividir un n/mero entre $  y 11 en cada caso se obtuvo un residuo máimo. allar el n/mero si es el menor mayor &ue 1888 a) 11,1 b) 11,# c) 11,$ d) 11,* RPTA e) 11,,

,. ¿Cuántos divisores de 720 2 son m/lti(los de 2? a) 1$, b) 28 c) 1## d) 188 e) 32!) 2. Calcular m  n si: m11n11m J 45 a) 10 b) #1 c) #* d) #8!) e) $# 

. Calcular si:

0#. Calcular GaG si:

" m + n"

2a$a*

a) *

a) , 3!)

=

1125

b) 12 c) d) 0 e) 

0. Sabiendo

0$. ¿Cuántos m/lti(los de 2 terminados en # eiste entre 1#8 y 1#$2? a) $ RPTA b) $2 c) $, d) $* e) $$

&ue:



13 A

=

5 

17 A

=

7

allar el menor valor de A si es de $ cifras a) 1,8!) b) 18# c) 18 d) 1*8 e) 108 "

11

b) $ c) # d) 1 RPTA e) 8



7 m542n 0

8

=

"

*

+4+= 5

*

�

a4a

=

7

allar +%a a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) ,

.

0,. ¿Cuántos n/meros de # cifras cum(len &ue al ser divididos entre , y 3 dejan como residuo * y 2 res(ectivamente?

7

b) * d) $

02. Calcular GaG si: ,,aa + 1)

8

=

a) 0 RPTA c) 2 e) *

3

b)  d) ,

0. Calcular GaG si: 8

11aa = 

a) 8

b) 1 d) *

c) # e) ,

RPTA

00. allar el resto de 6$1 la divisin: 65 entre 3. a) 1 b) # RPTA c) $ d) , e)  03. Dar el valor de a F b si: 8

,a8 a

=

3

b$b*b

=

11

8

a) *

b) , d) 0

c)  e) 3

RPTA

0*. Si

3. 9n (astor cuenta sus ovejas de  en de 0 en 0 y de * en * y sobran 2-  y $ ovejas res(ectivamente. ¿Cuál es el menor n/mero de ovejas &ue cum(len tal condicin? a) ,,!) b) ,2 c) , d) ,* e) 180

a) # RPTA c) 2 e) ,

38. allar el valor de la cifra GG si el n/mero #D2D0 es divisible entre 1$. a) # b) $ c) * RPTA d) 2 e) 0 31.¿Cuántos n/meros de tres cifras son divisibles (or 1#? a) # b) , RPTA c) 0 d) 3 e) 01

TRIUNFO

“Formando Líderes para las Nuevas Generaciones” 8

1aa1bb

=

3.

3#. Si: allar el máimo valor de a F b siendo a �b. a) 1* b) 1, c) 12 d) 1 RPTA e) 10

3$. Ma diferencia del cubo de un n/mero entero y el mismo n/mero es siem(re m/lti(lo de: a) 3 b) 2 RPTA c)  d) 0 e) 11

30. allar el valor de la cifra GG si el n/mero

raLK cuadrada tenga 0 divisores? a) $8 b) # c) #2 d) #1!) e) #,

2+6+8 es

divisible entre 1$ a) #

b) $ RPTA d) 2

c) * e) 0

33. 6(rese de la forma más sim(le: �* � �* � �* 9 7 9 4 9+ 5 + -� � � � � � � � �� *

a)

9+ 5

18,. ¿Cuántos n/meros enteros (ositivos no mayores de 1888 son m/lti(los de $ y , a la veK (ero no de *? a) *, b) 22 c) ,$ d) ,8 !) e) 12

RPTA

b) *

9+ 3 *

3*. ¿Cuál es el resto de dividir :

c)

9+ 2

d) *

9+ 1 888 888 en!re 7 1 4............. 4 2 4 43 308 ci#ras

a) #

b) $ RPTA d) ,

c) * e) 2

3,. allar el valor de m = n en 87653n (ara &ue sea divisible entre 1#,. a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , 32. allar el valor de  en 773 + 5 si es divisible entre $$. a) 2 b)  c) 0 RPTA d) , e) 3 3. ¿Cuántos n/meros de la forma 1a1bab son divisibles entre 2$? a) 1 b) # c) $ RPTA d) * e) ,

e)

*

9+ 7

182. 6n un congreso (artici(aron 288 (ersonas. De los asistentes varones se >a (odido

188. allar cuántos m/lti(los de  >ay en: 14,15,16,..........,126

observar &ue los

a) 1* b) 1, c) 12 d) 1 RPTA e) 10

3 7

eran abogados los 4 9

181.6ntre #888 y 2888 ¿Cuántos n/meros terminan en 0 y son 12 ? a) 8 b) *0 c) 22 d) ,0 e) 2!) 18#. 6ncontrar el valor de " m" si 6 2 tiene 01 divisores. a) * b) 1 c) $ !) d) , e)#

2 5

eran m'dicos y los

eran

matemáticos. ¿Cuántas damas asistieron al congreso? a) #0,!) b) $12 c) *$8 d) #3, e) +.%



m

c

18. Determinar la suma de todos los valores (osibles de a sabiendo &ue la descom(osicin cannica en sus

18$. ¿Cuántos divisores debe tener 2 n .3 n 4 (ara &ue su

"

8

"

b

=

180. Si N 2 tiene 2$ divisores y N 3 tiene 1$8 divisores ¿Cuántos divisores tiene N 4 ?- Calcule la suma de las cifras de esta cantidad. a) * b) , !) c)  d) 2 e) 18 183. Si 8 tiene  divisores ¿Cuántos divisores tiene 32 n ? n

a)

k - 2

3 5k - 2

3 5k - 2

d)

b)

!)

c)

2 5k + 2

e)

3

k + 2 3

TTTTTTTTTTTTTT TTTTTTTT 118."eniendo (resente Divisibilidad en el binomio de +eUton. Determine &ue e(resin es falsa: o o a) (3+ 2) 6 = 3+ 26 b) o

(3- 2)

2

o

= 3+ 2

o

+

Aritmética

18*. allar el menor n/mero &ue dividido (or $ de cmo residuo 1 (or , de $ (or 3 de  y (or 1# de 18. a) 1$$ b) $## c) ,$0 d) #20 e) 10!)

factores (rimos ) de + es ( ab) ( ac)  N tiene $# divisores. a) 11 b) 1* c) ,!) d) 0 e) *

2

o

c) (2- 2) 4 = 2- 2 4 !) d) o

(5+ 3) 3 o

o

=

5+ 33 o

e) (4 - 2)5 = 4- 25

TRIUNFO


111. 6n un corral >ay cierto n/mero de gallinas &ue no (asan de $20 ni bajan de $,*. Si las gallinas se acomodan en gru(os de # $ *  , siem(re sobran 1 (ero si se acomodan en gru(os de  sobran *. ¿Cuántas gallinas >ay en el corral si se aNaden 2 más? a) $21 b) $2 !) c) $22 d) $2, e) $2* 11#.allar el resto de dividir 6 entre *. 6 J ## F *# F 2# F ... F 1888# a) 8 !) b) 1 c) # d) $ e) , 11$.allar el residuo de dividir 2#$*, *,*,*,$1 entre ,, a) 8 b) 1 !) c) # d) $ e) * 11*.Determinar el valor de 4 x 5 (ara &ue al dividir el n/mero 11 90 x1738 entre tenga el mismo resto &ue el n/mero: 123123123.....123 1 4 44 2 4 4 43 300 cifras

di

vidido (or 3. a) $ b) 2 c)  d) 0 !)e) 3 o

11,.Si: 7548ab = 40 . Indicar el n/mero de soluciones de (a + b) a) 1 b) # c) $ !) d) * e) , Aritmética

112.¿Cuántos factores (rimos contiene en su descom(osicin el n/mero #$188? a) # b) $ !) c) * d) , e) 2

a) 1# RPTA b) 1*3 c) 110 d) 1#2 e) 11*

11.Cuántos divisores tiene el n/mero

1#1.Cuál es el valor de 4n5 (ara &ue + J $1$. #1n.11* tenga 1#8 divisores &ue no son m/lti(los de #1.

(a - 4)a (a - 1) ( 6)

a) 1

a) 

b) 0 !) c) 3 d) 1# e) 10 110.Si + J #.$V.  b tiene *8 divisores divisibles (or 3 y $8 divisores (ares>allar a F b).

b) # d) *

c) $ e) ,

RPTA

1##. Si 12n tiene 4(5 divisores ¿Cuántos divisores tendrá #,2n? a) #( F 1 b) $( W 1 c) #( = 1 RPTA d) *( F1 e) *( = 1

a) 18 b) 3 RPTA c) 0 d)  e) 2 113.6n una Institucin 6ducativa >ay menos de 1188 alumnos. Si se cuentan de 2 en 2 de  en  de 1* en 1* y de 1, en 1, siem(re sobran $ alumnos. Eero si se cuentan de 1$ en 1$ no sobra ninguno. ¿Cuántos alumnos >ay?

1#$. Si el n/mero + J $#. 1, tiene #8 divisores no sim(les. allar la suma de la inversa de sus divisores ece(tuando al divisor #8. a) $1 RPTA b) $8, c) $# d) $ *, e) $#0

a) 18#8 b) 18$8c) 18*8d) 18,$ RPTA e) 1828

1#*. ¿Cuántos divisores no divisibles (or 2 tiene el n/mero? + J 1#8  *,X

1#8. 6l (roducto de los divisores de un n/mero es $10.1#. allar la suma de las inversas de los divisores de dic>o n/mero.

a) 10 b) $2 RPTA c) ,* d) ,# e) #0 1#,. allar el menor n/mero 9

m/lti(lo de #1 &ue tiene 1* divisores. a) ,18$ RPTA b) ,#88 c) ,1$8 d) #0*8e) 1$,8 1#2.

Mas cifras del

n/mero abcabc son todas diferentes de cero. Si el n/mero es el menor (osible y tiene 12 divisores. ¿Cuál es la suma de sus cifras? a) 2

b) 0 c) 3 d) 18 RPTA e) 10

1#. allar un n/mero de la forma abab

sabiendo &ue tiene 1* divisores. Dar como res(uesta: a +b

a) #

b) * d) 0

c) 2 e) 18

RPTA

1#0. Si la suma de los divisores de N = 36.9

¿Cuántos tiene N ?

k

es 0*. divisores

a) 1, RPTA b) 12 c) 10 d) #8 e) ## 1#3. ¿Cuántos divisores de 11$*88 terminan en 1 $   3? a) 0

b) 18 RPTA c) 1# d) #8 e) ##

TRIUNFO


1$8. Determinar dos n/meros (rimos entre sL tal &ue su suma sea #$ y su m.c.m. sea 1#8. Dar la diferencia de ellos. a) ,

b)  RPTA c) 3 d) 1$ e) $

a) #* b) #, c) 28 !) d) # e) 0*

,#18$ (ara &ue sea divisible (or #? a) 3 b) 18 c) 1# !) d) 11 e) 1* 1*1.Calcular el valor de: ( a + b + c) - si: bc 30a tiene divisores siendo: a, b y c diferentes entre sL. a) 13 b) 18 c) 11 d) 1# e) 1$ !)

1$,. Calcular el valor de 4n5 si : + J # 1 Y 1 , n tiene #8 divisores com(uestos. a) # !) b) 1 c) $ d) * e) , 1$2.

1$1.Si GaG es (rimo ¿Cuántos divisores tiene el n/mero aaa ? a) 0 RPTA b)  c) 2 d) 3 e) 18 1$#. ¿Cuántas veces >abrá &ue multi(licar (or 0 al n/mero $88 (ara &ue el (roducto resultante tenga l#2 divisores ? a) ,

b) * d) $

c) # e) 2

RPTA

1$$. allar un n/mero entero O sabiendo &ue admite slo dos divisores (rimos &ue el n/mero de sus divisores es 2 y la suma de ellos es #0. Dar como res(uesta el (roducto de las cifras del n/mero. a) # RPTA c) 1 e) ,

b) * d) $

1$*. ¿Cuántos divisores no divisibles (or 1, tiene el n/mero + J 32 Y 1,*? Aritmética

Sabiendo &ue: o o ab = 17 - abc = 8 o

bca = 5 allar: a + b + c

a) ,

1*2. ¿Cuántos divisores tendrá: N = 225�2252 �225 3 �225 4

? 2 a) n + n + 2 2 b) n + n - 1 2

3 c) ( n + n)

d) 2

( n 2 + n +1) !) 2 e) n

1*.

De

los 20

b) # c) 1 d) 0 !)e) 3

1*#. ¿Cuál es el resto de dividir " N " entre 11?

1$. ¿Cuántos divisores de 1*8 son m/lti(los de , (ero no son m/lti(los de ? a) , b) * c) $ !) d) 1 e) #

N = 282828 K ( 50 cifras

a) *

b) , c) 2 d)  !)e) 0

1*$. ¿Cuántos n/meros de $ cifras son divisibles (or 1*? a) 28 b) 21 c) 2# d) 2$ e) 2* !)

1$0. Si: N = ab es un n/mero de dos cifras. Si GaG es el doble de GbG entonces + es simultáneamente m/lti(lo de: a) # b) $ c) , d)  e) $ y  !)

( 20)

divisores de ¿Cuántos son divisores com(uestos? a) 028 b) 0,2 c) 0, d) 0*# e) 0,0 !) 1*0.

0

2n5n8 = 9 0

8m3 670 =11 . allar: m + n .

a) *

b) , d) 0

0

1**.

Si: abc = 5 0

bca = 4

0

y cab = 9 . Calcular el máimo valor de " a + b " a) 1$ !) b) 1 c) 10 d) 1# e) 11

1$3. 6l (roducto de 18, y + tiene #* divisores siendo + una (otencia de #. ¿Cuántos divisores tiene +? a) * b) $ !) c) # d) 1 e) , TTTTTTTTTTTTTT TTTT 1*8. ¿Cuál es la suma de las cifras &ue deben sustituir al # y $ del n/mero

1*,. Calcular la suma de todos los n/meros de , cifras de la forma 27 a 4b de modo &ue sean divisibles (or * y 3? a) 01$$# b) 0#*2# c) 0##$$ d) 0#$$# !) e) 0#$$*

10

Si:

c) 2 e) 

!) 1*3. ¿Cuántos n/meros del 1 al 288 0

0

son 7 (ero no de 4 ? a) 2$ b) 2* !) c) 2, d) 22 e) 2 1,8. allar la suma de las cifras del resultados &ue se obtiene de sumar la cantidad de divisores m/lti(los de # y m/lti(los de $ del n/mero $28 a) * b) , c) 2 d)  !)e) 0

TRIUNFO


FRACCIONES  RAZONES Y PROPORCIONES PROMEDIOS

1,1.6n una fiesta los >ombres y mujeres asistentes están en la relacin de , a $ des(u's de transcurridas , >oras se retiran $8 (arejas y ocurre &ue la nueva relacin de >ombres y mujeres es de  a $. 6ntonces el n/mero original de asistentes a la fiesta fue de : a) 1#8 b) 1,8 c) 128 RPTA d) 108 e) #88 1,#.

1,*. Si  es la cuarta diferencial de a b y c  b Z c) además $8 es la tercera diferencial de $a y *,. allar el máimo valor de b.

1,. 6n una serie de tres raKones geom'tricas continuas e iguales la suma de los antecedentes es 1* y la suma de las tres raKones es 3Q,. allar la suma de los consecuentes.

a) 11 b) 1# c) 1$ RPTA d) 1* e) 1,

a) #*, RPTA b) #*0 c) #,8 d) #* e) #**

1,,. Se tienen # terrenos uno de forma cuadrada y otro de forma rectangular. Si uno de los lados del (rimero es al lado menor del segundo como $ es a #. ¿6n &u' raKn están sus (erLmetros si sus áreas son iguales?

1,0. Se tiene una (ro(orcin geom'trica continua de t'rminos y raKn enteros. Ma suma de los etremos menos la suma de los medios es #*,. allar la media geom'trica.

Si a) 18Q11 b) 11Q18 c) 1#Q1$ RPTA d) 1$Q1# e) 1*Q1,

a) 18 b) #8 c) $8 d) *8 RPTA e) ,8

1,$. Ma suma la diferencia y el (roducto de dos n/meros están en la misma relacin &ue los n/meros 3- $ y $28. allar uno de los n/meros.

1,2. Determinar la suma de los * t'rminos de una (ro(orcin geom'trica continua sabiendo &ue el (roducto de sus cuatro t'rminos es *832 y el /ltimo es 1 4 de la suma de los medios.

1,3. 9no de los t'rminos de una (ro(orcin geom'trica continua es media geom'trica entre $ y ,- y uno de los etremos es la media aritm'tica entre estos mismos n/meros. Calcular el otro etremo de la (ro(orcin.

a) *8

a) #8

81 b

=

b c

=

c 3

=

3 r

>allarr F c) a) 1Q# b) 18 RPTA c) 1* d) 0 e) #8

b) ,8 c) 28 RPTA d) 38 e) 188 Aritmética

a) 1,Q# b) 1,Q* RPTA c) Q# d) 11Q# e) #8Q$

b) #$ c) $2 RPTA d) #0 e) $8 11

128. Dos n/meros enteros son entre sL como 18 es a 3. Si la suma de la mitad del mayor y la tercera (arte del menor es #. allar el mayor de los dos n/meros. a) 08 b) 128 c) 38 RPTA d) *, e) *8 121.Dos n/meros están en la relacin de # a , (ero agregando 1, a uno de ellos y 11, al otro ambos resultados son iguales. allar el n/mero mayor. a) 08 b) 38 c) 188 RPTA d) 1#8 e) 1$8 12#. % una fiesta concurren *88 (ersonas entre >ombres y mujeres asistiendo $ >ombres (or cada # mujeres. Muego de # >oras (or cada # >ombres >ay una mujer. ¿Cuántas (arejas se retiraron? a) *8 b) 28 c) 08 RPTA d) 38 e) 188 12$. Se tiene cierto n/mero de bolas blancas rojas y aKules- donde se

TRIUNFO


observa &ue (or cada * blancas >ay , rojas y (or cada  rojas >ay 11 aKules. Si la cantidad de aKules ecede a las rojas en 1*8. ¿6n cuánto ecede las bolas aKules res(ecto a las bolas blancas?

alle la constante de (ro(orcionalidad de la serie de raKones geom'tricas e&uivalentes.

4 b) 11 6 c) 11 10 d) 11 12 e) 11 RPTA

b) 132 c) 130 d) #82 e) #80 Si:

1111 aaaa

=

2222 bbbb

=

3333 cccc

=

%demás:

12. Determinar la tercera (ro(orcional entre la media de 3 12 y la cuarta (ro(orcional de 18 1, y 1*. a) $#, b) $*#, c) $2, RPTA d) $0 e) *8

a 2 + 4b 2 + 9c 2 = 392 . allar: a + b + c

a) 2 b) 18 c) 1# RPTA d) 1* e) 12

120. 3

Si

a3

+ 125

65

12,. a b

=

1,) e f

Si: y

a -b + e- f

a) #8 b) $8 c) $2 d) *8 RPTA e) *,

a

=

An

+2

An

-2

Si: B b +

=

C

Bn

+B

c

y

+2

+C

n+ 2

n -2

+C

n- 2

Aritmética

+

64

52

b) #,2 RPTA c) $88 d) *88 e) ,#2

Calcular:

A

=

b3

a) ##8

b + f = 20

122.

3

%demás : a = c J 0 calcular bX

3

=

b) 1# c) #0 RPTA d) $8 e) *, 18. 6n una serie de $ raKones geom'tricas continuas e&uivalentes la raKn del (rimer antecedente y el tercer consecuente es al cubo de la constante de (ro(orcionalidad. Calcule la suma de todos los t'rminos de la serie si el segundo antecedente es #*. a) 100 b) 1,2 c) 1$* d) 1#2 RPTA e) 188 11.Ma raKn de dos n/meros enteros es mQ* y los #Qm de su (roducto es 1) . indi&ue el mayor de los dos n/meros. a) 2 b) 0 c) 18 d) 1# RPTA e) 12

a) 11

a) 103 RPTA

12*.

a) 1,

�

an

-2

an

+2

1#. ##) Ma diferencia de # n/meros es #8 y están en la relacin de , a $. ¿Cuál es el mayor de los n/meros?

123. Si la suma diferencia y el (roducto de dos n/meros están en la misma relacin &ue los n/meros  , y #*. Determinar la suma de dic>os n/meros.

a) 18 b) #8 C)$8 d) *8 e) ,8 RPTA 1$. #$) Ma relacin entre dos n/meros es de 1$ a 12

1 si a uno de ellos se le suma $8 unidades y al otro se le suma ,8 entonces ambos resultados serLan iguales. allar dic>os n/meros. a) 2, y 0, RPTA b) 02 y 1*, c) 00 y 1$# d) 33 y 1#2 e) 3, y 1$8 1*. #*) 6n cierta e&uidiferencia la suma de los cuadrados de los t'rminos medios es $* y la suma de los etremos es 0. Determinar la diferencia entre el mayor y el menor de los t'rminos medios. a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , 1,. 6n una reunin (or cada , >ombres adultos &ue ingresan entran 2 niNos y (or cada $ mujeres adultas &ue entran ingresan 0 niNas. Si en total ingresaron ,# niNos y el n/mero de >ombres es al n/mero de mujeres como  es a *. ¿Cuántos >ombres asistieron a dic>a reunin? a) 108 b) #18 RPTA c) ##8 d) #$8 e) #*8

TRIUNFO


12. ¿Cuál es el cociente entre la tercera (ro(orcional y la tercera diferencial de 3 y ,?

(ara una carrera de 188m- y Eedro le da a Carlos una ventaja de #8m (ara una carrera de 108m. ¿Cuántos metros de ventaja debe dar Puan a Carlos (ara una carrera de #88m?

a) #$Q3 b) #*Q3 c) #,Q3 RPTA d) #1Q0 e) #3Q

b) *8m RPTA c) *,m d) ,8m e) ,,m 101.6n una carrera sobre una distancia 4d5 a velocidad uniforme % (uede vencer a 7 (or $8m 7 (uede vencer a C (or 1,m. allar la distancia 4d5 si % (uede vencer a C (or *#m.

a) # b) $ c) * RPTA d) , e) 2 10. Si = 12





n

. allar ) + n

=

a) 188 b) 1#* c) 1$# RPTA d) 1*0 e) 12# 13. a b

=

#3)

Dado:

c d

.

%demás

a + b = 45 ; c + d

= 15

. allar el valor del (rimer t'rmino a) $$ RPTA b) 2 c) 3 d) 18 e) 1, 108. Si Puan da a Eedro 18m de ventaja Aritmética

b) *8 RPTA c) *, d) ,8 e) ,,

10. allar el (romedio de todos los n/meros de la forma a0a .

10*. ace $8 aNos las edades de # (ersonas estaban en la relacin de , a $ y >ace 1# aNos en la relacin de * a $ res(ectivamente. Dentro de 4m5 aNos estarán en la relacin de 0 a . Calcular la suma de 4m5 y la suma de las edades actuales de dic>as (ersonas.

a) ,88 b) ,8, RPTA c) 288 d) *,8 e) *38 100. 9n automovilista recorri 08 [m. usando igualmente las , llantas &ue tenLa * en el auto y la de re(uesto). ¿Cuántos ilmetros recorri cada llanta?

a) 1** RPTA b) 1,8 c) 1,2 d) 12* e) 18

a) 12 [m. b) 08 [m. c) 2* m. RPTA d) $# m. e) ,8 m. 103. Eara dos n/meros se cum(le:

6 5



a) 11 b) 1# RPTA c) 1$ d) 1, e) 12

a) $0

a) $8m

1. Determinar la cuarta (ro(orcional entre la media (ro(orcional de *3 y *- y la tercera (ro(orcional de 12- * y ,2.

-n

retiran *, niNos y &uedan entonces , niNas (or cada niNo. Calcular el n/mero de niNas al comienKo.

a) 1$8m b) 1*8m c) 1,8m RPTA d) 128m e) 18m 10#. 6l radio de la Muna es los $Q11 del radio terrestre y el diámetro del Sol es igual a 180 diámetros terrestres. ¿Cuál es la raKn geom'trica entre los radios de la Muna y el Sol?

10,. 32

Si: c

4

c 4 allar " e "

e

b

b

= = =

a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , 102. 6n un saln un tercio de los alumnos se saco 18 (untos en un eamen dos &uintos sacaron 11 (untos y los $# restantes sacaron 12 (untos. ¿Cuál serLa el (romedio del saln?

a) 1Q180 b) 1Q$32 RPTA c) ,Q180 d) Q180 e) Q$32 10$. De un gru(o de niNos y niNas se retiraron 1, niNas &uedando # niNos (or cada niNa. Des(u's se 13

1� �1

1 � � + = ( MA + MG ) � � � 4� MA MG �

.

allar 2

H =

( MA + MG )

8 MA.MG

a) 1Q# RPTA b) #Q$ c) 1Q* d) #Q, e) 1 138. allar las cantidades cuya media aritm'tica es *8., y el error cometido al tomar la media aritm'tica

TRIUNFO

(or la media geom'trica es 80. Determinar solo el mayor. a) *2.,1 b) *.,1 c) *0.,1 RPTA d) *,.,1 e) $#.*3 131.allar la media aritm'tica de los 2 (rimeros n/meros (rimos. a) 2 b) 20$ RPTA c) #, d) ,8 e) 0#, 13#. allar # n/meros sabiendo &ue su media aritm'tica es , y su media armnica es #*Q,. a) 2 , y $ , b) 1 y $ c) , y *, d) , y *, e) 2 y * RPTA 13$. 0) allar 45 si la media geom'trica de 3#- 01 es #3. a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , 13*. allar la media armnica de los n/meros de la siguiente sucesin: 0 #* *0 .......$28

Aritmética


(or su media armnico nos da #,2.

a) 3Q*8 b) *8Q$ c) 28Q d) *8 RPTA e) 38

a) 2 b) * RPTA c) 0 d) 1# e) 2, 133. Sean a . b dos n/meros enteros si MA�MH = 4MG . allar el mayor de

13,. 6l (romedio de 0 n/meros es *8 y el (romedio de otros 1# n/meros es $8. Calcular el (romedio de los #8 n/meros. a) *8 b) $# c) $* RPTA d) $0 e) *, 132. 1Sabiendo &ue la O% y OR de a y b son dos n/meros consecutivos. allar

( a + b)

a) 1 RPTA b) 18 c) 0 d) 3 e) 1# #88. 16l (roducto 2 de la MA.MH .MG de dos n/meros es igual a 18*0,2. Si la MA = 5 / 4MG . Indicar la diferencia de los cuadrados de dic>os n/meros.

a- b

a) 2 / 2 b) 2 RPTA c) 1/ 2 d) 4 e) 1/ 4 13. ¿6n &u' relacin están la O% y O de dos n/meros? Sabiendo &ue: la O% es a la OR como  es a $.

a) $0*8 RPTA b) $#*8 c) $0*0 d) $#08 e) $0#8 #81. "res n/meros enteros cuya suma es 2, son (ro(orcionales a los factoriales de los n/meros enteros consecutivos. allar el mayor de los n/meros si la constante de (ro(orcionalidad es entera.

a) 11Q3 b) #8Q3 c) $3Q3 d) *3Q3 RPTA e) 1*Q3 130. allar la OR de dos n/meros sabiendo &ue la cuarta (arte de su (roducto (or su media aritm'tico (or su media geom'trico 14

a) *#8 b) ,8 c) 2$8 RPTA d) #8 e) 0*8 #8#. $) Si: a 2

b

c

d

3

4

5

= = =

%demás: a � b � c � d = 1920 allar: a + b + c + d

a) #1 b) #, c) #0 RPTA d) *# e) *0 #8$. 6l radio de la luna es los $Q11 del radio terrestre y el diámetro del sol es igual a 180 diámetros terrestres. ¿Cuál es la raKn geom'trica entre los radios de la luna y el sol? a) 1Q$,8 b) 1Q*28 c) 1Q23$ d) 1Q$32 !) e) 1Q$23 #8*. Ma raKn de dos n/meros es $Q0 y su suma es #*3. 6ncontrar al menor de los dos n/meros. a) 021 b) 201!) c) 102 d) 012 e) 000 #8,. 6n una serie de raKones geom'tricas iguales los antecedentes son # $ y 11 el (roducto de los consecuentes es $*##. Ma relacin entre el consecuente y el antecedente.

TRIUNFO


a) 1Q# b) # c) $!) d) 1Q$ e) 1Q*

a+c = 4. además allar el valor de

6ncontrar la raKn entre los n/meros. a) 3Q* b) 1Q3 c) *Q3 !) d) 1Q* e) 1Q#

" k "

#82. " p " es el t'rmino central de una (ro(orcin geom'trica continua cuyos etremos son "m" " n " si: y m 1

2

m2

-

2

p 1

+n +

2

= 1296

1

p2 n 2 . allar p

a) 1

b) # c) * d) 2 !)e) 0

#8.

Sabiendo &ue

a b

=

2 3

Determinar el valor de: E

=

a2 + b2 b2

x

a3 b3 - a 3

104 !) 171 171 b) 102 102 117 104 d) 711 102 170

a)

#80. A x

=

c)

y

=

a)

C !

= 

.

-

A + B + C

Si

a b

=

c d

=

k

ab + cd = 20 -

Aritmética

ab

=

( )

& ab

2 3

allar: a + b a) # b) *!) c) , d) 1Q# e) 1Q* #11.allar dos n/meros enteros cuya suma sea *$, sabiendo &ue su raKn se invierte cuando se le resta 2, al mayor y se le agrega 2, al menor. a) #88 y 108!) b) ##, y 108 c) #,8 y 10, d) #,8 y 108 e) 108 y 128 #1#.

Si

a+b

a -b a - 3b 2

=

#1. Ma media armnica y geom'trica de dos n/meros valen Q# y , res(ectivamente. allar su media aritm'tica. a) 7 b) 8 17 c) 7 17 !) d) 7 18 e) 8 18

8 5

a 2 + b2

a) 8Q01 1Q03!) Q30 d) 03Q 8Q00

e)

x + y + " k / 2 b) k / 3 c) k !)d) k 2 e) 1/ k

#83.

Sabiendo &ue

allar:

allar E =

#18.

#1,. allar la media armnica de 5 y 3 a) 1,9 b) 1,95 c) 1,8 d) 5 3 - 5 e) 5 3 - 3 5 !) #12. Si 12 y 2 53 son las medias geom'tricas y armnicas res(ectivamente entre dos n/meros. allar el menor de ellos. a) # b) * c) $ d) 2!) e) 0

2

Si: B

a) #, b) , c) 1Q#,!)d) 1Q, e) 1#,

b) c) e)

#10. 6n un saln de 4 x 5 (ersonas se determin &ue el (romedio de las edades de los m >ombres era 4 5 aNos y de las mujeres 4 n 5 aNos. allar la relacin del n/mero de >ombres res(ecto al total si el (romedio de edad de las 4 x 5 (ersonas es a 4 y 5 aNos.

#1$. Si la O de # cantidades es 128 y su OR es #88. ¿Cuál es su O%? a) #88 b) 108 c) #,8!) d) ##8 e) ##, #1*. Si armnica n/meros media como 1#

la media entre # es a su geom'trica es a 1$. 15

a)

y + n

m+n m-n

y - n y - n

c)

!)

m-n y + n

d)

b)

m y - n

e)

m

#13. Ma media geom'trica de# n/meros vale * y la media armnica es $#Q1. ¿Cuál es la suma de los n/meros? a) 18 b) 1# c) 12 d) 1!) e) 10 ======================== ================= ##8. Si la cuarta (ro(orcional de *0 a y ( a + 20 ) es la media (ro(orcional de 18 y #,8. allar la suma de cifras " a " . a) # b) $ c) * !) d) , e)  ##1. ¿Cuál es el cociente entre la tercera (ro(orcional y la tercera diferencial de 3 y ,? a) #$Q, b) #*Q, c) #,Q3 !) d) #$Q e) #,Q0 ###. ¿Cuántos (ares de n/meros enteros y diferentes entre sL eisten tales &ue el (roducto de su O% OR y O son 1$0#*? a) 0 b) 3 c) 18 !) d) 2 e) 

TRIUNFO

##$. 6l mayor (romedio de dos n/meros es *88 mientras su menor (romedio es 1**. allar la diferencia de los n/meros. a) #8 b) 08 c) 2*8 !) d) ,28 e) 2#8 ##*. 6n una serie de raKones geom'tricas iguales de raKn $ los antecedentes son $ n/meros consecutivos. allar la suma de los consecuentes sabiendo &ue su (roducto es 10328. a) 28 b) 2, c) 8 d) , e) 08 !) ##,. Determinar la cuarta (ro(orcional entre la media (ro(orcional de *3 y *- y la tercera (ro(orcional de 12- * y ,2. a) 2 b) , c) * !) d) $ e) # ##2. 6n una (ro(orcin aritm'tica continua la diferencia de los etremos es ,8además la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como 3 es a . Determinar la media diferencial. a) 8 b) 08 c) 38 d) 188 !) e) 118

Aritmética


##. 6n una (ro(orcin geom'trica discreta la suma de los cuadrados de la (rimera y segunda raKn son #8 y *, res(ectivamente. Determinar la semidiferencia de los etremos. a) # !) b) $ c) * d) , e) 2 ##0.

Si

m n

=

3

a) #,8 $8 $, !) d) $0, $38

b) c) e)

#$1. Dadas las siguientes raKones: 16 a

=

a b

=

b

=

2

.

2 c a+b+c

allar : a) 18 b) 11 c) 1# d) 1$ !) e) 1*

.

#$#. Si:  es la cuarta diferencial c)  de : a, b y c ( b� además $8es la tercera diferencial de $a y *, . allar el máimo valor de b. a) 11 b) 1# c) 1$ !) d) 1* e) 1,

11 %demás m + n = 700 .

alle la diferencia de los n/meros. a) $88 b) $,8 c) ,88 d) *88 !) e) *,8 ##3. Ma raKn aritm'tica y geom'trica de # n/meros son $8 y ,Q# res(ectivamente. allar el antecedente de dic>as raKones. a) ,8 !) b) *8 c) $, d) 28 e) 8

#$$. Sabiendo &ue la media aritm'tica y la media geom'trica de # y $ son n/meros consecutivos. allar

(

#

-

$

a) 2 !)b) 1 d) 5

#$8. Ma media geom'trica de * n/meros enteros diferentes es 2 2 . Calcular la media aritm'tica de dic>os n/meros enteros.

)

2

c) 3 e) 5

#$*. 6l (romedio de las edades de $8 >ombres ,8 mujeres y #8 niNos son: #8 10 y 18 aNos res(ectivamente. Si disminuimos $ aNos a cada >ombre aumentamos $ aNos las mujeres y disminuimos 1 aNo a los niNos. ¿Cuál será el (romedio de las edades de las 188 (ersonas? 16

a) 1 1 # $ d) 1 * !) ,

b) 1 c) 1 e) 1

#$,. 6l cociente de # n/meros es 1, si su O.C.D. es 10. allar el n/mero mayor. a) 108 b) #8 !) c) #*8 d) #88 e) ##8 #$2. Calcular la suma de dos n/meros (rimos entre si tal &ue se diferencien en  y su O.C.O sea $$8. a) $, b) #, c) $ !) d) $* e) *8 #$. Se a(lica el algoritmo de 6uclides (ara obtener el OCD de dos n/meros obteni'ndose como cocientes sucesivos: 1- #- #- $- #. Si el OCD es $8. ¿Cuál es la diferencia de los n/meros? a) #08 b) ,28 c) *#8 d) *08 !) e) #*8 #$0. Se dis(one de ladrillos cuyas dimensiones son: 10 1, y 18 cm.¿Cuántos de estos ladrillos son necesarios (ara formar el cubo com(acto más (e&ueNo? a) #$8 b) #8 !) c) $88 d) $,8 e) *88 #$3.

Calcular:

TRIUNFO MCD (2;4;6)

MCM (7;1) a) 1 b) # c) $ !) d) * e) , TTTTTTTTTTTTTT TTTTTT. #*8. 6l mayor (romedio de # n/meros enteros es *8 y el menor (romedio es $8. allar la diferencia de los n/meros. a) $8 b) #8 c) 18 d) *8 !) e) ## #*1. 6l (romedio geom'trico de #8 n/meros es 0 y el (romedio geom'trico de otros #8 n/meros es 10. ¿Cuál es el (romedio geom'trico de los *8 n/meros? a) 18 b) 11 c) 1# !) d) 1$ e) 1* #*#. Si la MG de dos n/meros es 1# y su MH es *. ¿Cuál es su MA ? a) 1# b) #* c) *0 d) ** e) $2 !) #*$. Porge (retende calcular el (romedio aritm'tico de 18 n/meros consecutivos (ero como sufre de amnesia se olvid suma el mayor de los n/meros. Determinar la media geom'trica del mayor y el menor de los 18 n/meros consecutivos.

Aritmética


a) 1# b) 1, c) #8 !) d) #* e) $3 #**. Dos n/meros están en la relacin de 3 a 12. ¿6n &u' relacin están su MA y MG ? a) #*Q#, b) 12Q3 c) #,Q#* !) d) #,Q1$ e) #,Q1# #*,. 6l (romedio de las edades de * >ombres es *0 aNos. +inguno de ellos es menor de *, aNos. ¿Cuál es la máima edad &ue (odrá tener uno de ellos? a) ,1 b) ,$ c) , !) d) ,* e) 28

a) 188 b) 28 c) 1#8 RPTA d) 128 e) 108 #*0. $) Eara >allar el OCD de dos n/meros (or el m'todo de las divisiones sucesivas se obtienen como cocientes 1*- 1- 1- 1 y #- si ambos n/meros son (rimos entre sL. ¿Cuál es su suma? a) 1#8 b) 1#, RPTA c) 1$8 d) 1$, e) 1*,

MCD

#*3. *) Dados tres n/meros % 7 y C se sabe &ue el O.C.D. de % y 7 es $8 y el O.C.D. de 7 y C es 130. ¿Cuál es el O.C.D. de % 7 y C?

#*2. allar dos n/meros sabiendo &ue su OCD es $2 y su OCO es ,1*0.uno de ellos será: a) $28 b) $38 c) *20 RPTA d) ,#8 e) 21#

a) * b) 1# c) 10 d) 2 RPTA e) 12

#*. #) Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son #8 cm.- 1, cm. y 2 cm. Diga cuántos ladrillos son necesarios (ara formar el cubo más (e&ueNo (osible.

#,8. ,) 9n n/mero es 1$ veces el valor del otro. %demás el m.c.m. de estos es ,,3. allar el O.C.D. de dic>os n/meros. a) *$ RPTA b) ,, c) ,# d) ,$ e) *, 17

#,1. 2) Se divide % entre 7 y el cociente resulta eacto e igual al cuadrado de su O.C.D. sL: O.C.O. % 7) = O.C.D. %7) J ,8*. #,#. Determinar el valor de G%G: a) 0 b) 2* c) ,1# RPTA d) #3 e) 01 #,$. ) Ma suma de los cuadrados de dos n/meros es 0$# y su O.C.D es 0. Ma suma de los n/meros es: a) 0 b) *8 RPTA c) 28 d) #8 e) 08 #,*. 0) allar el OCD y OCO de: % J #*. $$. ,X.  7 J #X. $X. , .  C J # . $. ,X. 11.  Dar como res(uesta OCOQOCD: a) $328 RPTA b) $32, c) $320 d) *$,, e) *,88 #,,. 3) 6l OCO de dos n/meros es ,#, y su (roducto es 0, ¿Cuál es su OCD?

TRIUNFO


a) $2 RPTA

a) 1$ b) 1* c) 1, RPTA d) 12 e) 10

b) 1#, c) 1$8 d) 1$, e) 1$2

#,2. 18) allar el mayor de dos n/meros tales &ue su OCD es *# y su OCO es 1038.

#28. 1*) Si OCD %- 7) J #+ y OCD 7- C) J 28+. allar G+G si el OCD % 7 C) J 0*.

#,. 11) allar el (roducto del OCD y OCO de las siguientes fracciones: 1,Q3Q#- $Q,. a) $Q8 b) *,Q8 c) ##Q*, d) #Q1* RPTA e) *,Q# #,0. 1#) Si OCD % 7) J $$m. OCD C D) J ,,m. OCD % 7 C D) J 12, allar m. a)  b) 3 c) 1# d) 1, RPTA e) 10 #,3. 1$) Ma suma de # n/meros es 01 y el OCO de ellos es 108. ¿Cuál es el n/mero menor? Aritmética

a) 1, b) 1# c) 2 RPTA d) 18 e) 3

#20. #1) Calcular el OCD y OCO (or descom(osicin simultánea de #08 88 10#8. Dar como res(uesta el cociente de OCO Q OCD. a) 11,

#2,. 10) Calcular %  7 sabiendo &ue: OCD $,%- ,7) J 8 OCO *#%- 27) J ,8*

a)  RPTA

a) 1#0 b) #,2 c) $#8 d) $0 RPTA e) *10

es 2$8 y su (roducto es $08 ¿Cuál es su OCD?

b) 0 c) 3 d) 18 e) 11

a) 1#2 b) 1$, c) 1*8 d) 120 RPTA e) 131

#21. 1,) Calcular el OCD y OCO (or descom(osicin simultánea de #08 88 10#8. Dar como res(uesta el cociente de OCO Q OCD.

#22. 13) Ma diferencia de dos n/meros es #$8 si los cocientes sucesivos obtenidos al calcular el OCD fueron: 1-$- 1-# y $. Determinar el menor de dic>os n/meros:

a) 11, b) 1#8 c) 1$8 RPTA d) 1$, e) 1*8

a) ,10 #2#. 12) allar el OCD y OCO de: % J #*. $$. ,X.  7 J #X. $X. , .  C J # . $. ,X. 11.  #2$. Dar como res(uesta OCOQOCD:

b) ,01 c) 01, d) 0,1 RPTA e) 1,0 #2. #8) Si el m.c.m. de % y 7 es *0* y el m.c.m. de C y D es $2$. Determinar el m.c.m. de % 7 C y D.

a) $328 RPTA b) $32, c) $320 d) *$,, e) *,88

a) 1$## b) 1*$# c) 1,*# d) 1*,# RPTA e) 12$#

#2*. 1) 6l OCO de dos n/meros 18

b) 1#8 c) 1$8 RPTA d) 1$, e) 1*8 #23. ##) Sabiendo &ue el OCD de 1,#* y un n/mero entero + menor &ue este es 1#. determinar cuántos son los (osibles valores de +. a) $ b) * RPTA c) , d) 2 e) 0 #8. #$) Se >an dividido tres barras cuyas longitudes son $28 *08 y ,*8 mm. en troKos de igual longitud siendo esta la mayor (osible ¿Cuántos troKos se >an obtenido y cuál es la longitud de cada uno de ellos? a) #$ y 28 mm. RPTA b) #$ y 22 mm c) #0 y 28 mm d) 22 y 20 mm e) $0 y 28 mm

TRIUNFO

#1. #*) %l dividir 18#8 y 22, entre 4n 5 los residuos res(ectivos fueron 1# y 1. ¿Cuál es el mayor valor de 4 n 5? a) 2* b) # RPTA c) 38 d) 180 e) 0 ##. #,) 6l cociente de # n/meros es 1, .Si su OCD es 10.allar el n/mero mayor. a) 108 b) #*8 c) #88 d) #8 RPTA e) ##8 #$. #2) ¿Cuántas (arejas de n/meros cum(le &ue su OCD sea 3 y su suma sea 1#2? a) 1 b) $ RPTA c) , d) # e) * #*. #) 6n la (latea de un teatro (or conce(to de entradas se >a recaudado en $ dLas: ,820 $$00 y *8$# dlares res(ectivamente.


Determinar cuántas (ersonas >an asistido en los $ dLas sabiendo &ue el (recio de la entrada es el mismo en los $ dLas y está com(rendido entre 18 y #8 dlares.

de ellos 1# veces su OCD. allar la diferencia de los n/meros. a) 1# b) #* c) 10 d) 1* RPTA e) ##

a) 3# b) 03# RPTA c) 3# d) 0# e) 0#

#0. $1) 1. allar el valor de "  " - si :

#,. #0) Pulio com(r cierto n/mero de trajes (or sQ.#8,88 y vendi unos cuantos en sQ.1,888 cobrando (or cada traje lo mismo &ue le >abLa costado. allar cuántos trajes &uedan si el (recio de estos fue el mayor (osible.

=

D(,)

=/2

D(,D)

=/4

D(&,,,D)=12

a) *0 RPTA b) $2 c) 28 d) *# e) ,* #3. $#) ¿Cuántos n/meros de $ cifras todas (ares = no dejan residuo al ser dividido entre 2  1,?

a) 11 RPTA b) 1$ c) $8 d) 1, e) 1*

a) # RPTA b) $ c) * d) , e) 2

#2.

#3) allar "  " sabiendo &ue:

MCD(210  ,300  y

a) 2 b) 1, c) *8 RPTA d) 38 e) $8 #. $8) Ma suma de los cuadrados de # n/meros es 22 y uno

Aritmética

D(&,)

19

#08. $$) oy las $ cam(anas de una iglesia >an sido tocadas simultáneamente- si en adelante la (rimera será tocada cada  dLas la segunda cada * dLas y la tercera cada 18 dLas ¿Des(u's de &u'

tiem(o se volverán a tocar juntas? a) $,8 dLas b) #18 dLas c) 8 dLas d) 1*8 dLas RPTA e) #08 dLas #01. Si se cuentan de $ en $ sobra # de , en , sobran * y de  en  sobran 2. ¿Cuántas (áginas tiene el libro? a) ,#* RPTA b) ,1# c) ,$* d) ,* e) ,2* #0#. $,) 6l OCO de # n/meros enteros es ##*88 al calcularse el OCD mediante el algoritmo de 6uclides se obtuvieron como cocientes sucesivos: # , y $.allar uno de los n/meros. a) 2*8 RPTA b) 028 c) ,28 d) #8 e) 1328 #0$. $2) Ma suma de dos n/meros es ##* y el OCD de ellos es #0. allar los n/meros a) #8 y 1$8 b) #2 y 11# c) 0# y 1*8 d) #0 y 132 RPTA e) 1$ y 2*

TRIUNFO

#0*. $) %l calcular el OCD de # n/meros (rimos entre si (or el algoritmo de 6uclides se encuentra (or cocientes sucesivos $ 3 * $ y ,. Calcular el menor de dic>os n/meros. a) 1388 b) ,8 c) 2$ RPTA d) 108 e) 2*8 #0,. $0) OarLa realiKa dos ventas consecutivas de artefactos electrodom'sticos (or SQ. 3,8 los e&ui(os de sonido y (or SQ. 1#$,8 los televisores. Si los e&ui(os de sonido y los televisores tienen el mismo (recio y es el mayor (osible. ¿Cuántos artefactos vendi en total?


I) "odo n/mero natural &ue termina en las cifras 1- *- 2- 3 es un cuadrado (erfecto. II) +ing/n n/mero terminado en #$-  / 0 es cuadrado (erfecto. III) Si un n/mero es cubo (erfecto no tiene restriccin (ara su /ltima cifra. I@) Si un n/mero es cubo (erfecto y terminar en , su cifra de decenas (uede ser #  0

a) 1 b) , c)  d) $ e) * RPTA

POTENCIACIÓN

#0. Cuál es el menor n/mero entero (or el &ue se debe multi(licar a #0088 (ara &ue se convierta en un cubo (erfecto? a) *, b) 28 RPTA c) ,8 d) 2, e) 8 #00. Determinar la verdad @)  falsedad A) de las (ro(osiciones siguientes:

a) @@@@ b) AAAA c) A@@A RPTA d) @A@A e) A@A@ #03. 6ncontrar el menor n/mero m/lti(le de 1, tal &ue la suma de su tercera y s'tima (arte sea un cuadrado (erfecto. a) 38 b) 1,8 c) 108 d) 1, e) #18 RPTA #38. Determinar ¿Cuántos n/meros no son cuadrados (erfectos?

a) #2 b) $* RPTA c) *8 d) #0 e) *# #02. $3) 9n numeral de tres cifras y su C% tienen como OCD a 188. ¿Cuántos n/meros cum(len con esta condicin?

I) $#1 II) #$*$ III) 1#1 I@) *1 @) *2## a) $ b) # c) * RPTA d) , e) todos #31. Determinar el valor de a$b  si el numeral 22ab es un cuadrado (erfecto a)  b) 0 c) 3 RPTA d) 2 e) , #3#. ¿Cuántos n/meros de , cifras terminados en * son cuadrados (erfectos? a) *$ RPTA b) ** c) *, d) *2 e) *0 #3$. Si al cuadrado de un n/mero de # dLgitos se le resta el cuadrado del n/mero formado (or los dos dLgitos en orden invertido el resultado es divisible (or: a) 3 b) 11 c) 33 RPTA d) , e) ,, #3*. Si: (a$1) (b%2) -

es un cubo (erfecto>allar: a F b) Aritmética

20

TRIUNFO


a) 0 b) 3 c) 18 d) 11 RPTA e) 1# #3,. Si: 38888 es un cuadrado (erfecto re(resentado (or: b a -1

2 .3 2 .5 c

c

allar el valor de : b F c = a) a) 8 b) 1 RPTA c) # d) $ e) * #32. 9n n/mero y su cubo se diferencian en $$2. alle la suma de las cifras del cuadrado del n/mero. a)  b) 3 c) 1$ RPTA d) 18 e) 1# #3. ¿Cuál es el menor n/mero entero (or el &ue se debe multi(licar a 0*888 (ara &ue sea cuadrado (erfecto? a) #18 RPTA b) 2*8 c) $#8 d) #, e) 1*# #30. ¿Cuál es el n/mero &ue sumado con su cuadrado de #38? a) ,* RPTA b) ,, c) ,2 d) , e) ,0 #33. 6traer la raLK cuadrada de 80*$#. De la raLK determine la cifra Aritmética

&ue re(resenta los mil'simos.

cifras: N = 9ab4 - es un cuadrado (erfecto. a) 18 b) 0 c) 2 RPTA d) * e) # $8*. allar un n/mero de cuatro cifras significativas de la forma abab &ue disminuido en una unidad sea cuadrado (erfecto d' el (roducto de sus cifras.

a) 3 b) 1 c) 0 RPTA d) * e) , $88. Determinar ¿Cuántos n/meros no son cubos (erfectos? 2� 103 I) 103 II) 106 I@) III) 8 � 27 � 10 10 3 @) 64 � 2

a) 100 b) 1#0 c) 133 d) #,2 RPTA e) 1,2 $8,. Si abc0 es un cuadrado (erfecto >allar el valor de 4a5 sabiendo &ue:

a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , $81. ¿Cuál es el menor n/mero entero (or el &ue se debe multi(licar a #0888 (ara &ue sea un cuadrado (erfecto? a) 28 b) 8 RPTA c) 08 d) 38 e) 32 $8#. ¿Cuántos n/meros cuadrados (erfectos de $ cifras eisten en base 1$?

a + b + c = 10

a) 1 b) # c) $ d) * e) 2 RPTA $82. Ma edad en aNos de una tortuga es mayor en #8 &ue el cuadrado del n/mero " n " y menor en , &ue el cuadrado del n/mero siguiente a " n " . ¿Cuántos aNos tiene la tortuga? a) 1*1 b) 12* RPTA c) 103 d) #12 e) #*, $8. ¿Cuál es el menor m/lti(lo de ,

a) $1 b) $# c) $$ d) $* RPTA e) $, $8$. Calcular el valor de a F b)sabiendo &ue el n/mero de cuatro 21

&ue se debe multi(licar a 0* (ara &ue sea cuadrado (erfecto? a) #18 b) *#, c) *,8 d) ,#, RPTA e) ,,8 $80. allar el mayor n/mero de $ cifras consecutivas crecientes- sabiendo &ue cuando se (ermutan las # cifras de menor orden se obtiene un cuadrado (erfecto. Ainalmente d' la suma de las cifras del n/mero. a) 3 b) 1# c) 1, d) 10 RPTA e) #1 $83. 6iste un n/mero entero de cuatro cifras &ue es cuadrado (erfecto. alle la suma de las cifras de dic>o n/mero sabiendo &ue las # (rimeras son iguales y las # /ltimas tambi'n son iguales. a) #8 b) #1 c) ## RPTA d) #$ e) #* $18. 6ncontrar la raLK c/bica (or defecto de #*8 en 1 menos 10

TRIUNFO

a) 2#8 RPTA b) 2#1 c) 2#, d) 2# e) 2$8 $11.Determinar valor de a$b en:


el

abab 2ab ab

a) , b) 2 c)  RPTA d) 0 e) 3 RADICACIÓN

$1#. allar la raLK cuadrada de #$8* a) 12., RPTA b) 12 c) 1,., d) 1, e) 1,.0 $1$. 6l n/mero 7c es la raLK cuadrada (or defecto y asL mismo el residuo (or defecto del n/mero 6ab2 . allar: a +c-b

a) # b) $ RPTA c) , d)  e) 3 $1*. 6n una raLK c/bica entera: 6l resto (or defecto es 2#8 y el resto (or eceso es 2 ¿cuál es el radicando?

Aritmética

a) 1,$81 b) 1,$1 RPTA c) 1,$1 d) 1, e) 1,8$ $13. allar el residuo (or defecto de la raLK cuadrada de #$,2$# a) 38  18 =2 b) 31 18=2

a) 3001 RPTA b) 18288 c) 11#*0 d) 182*0 e) 18888 $1,. allar un n/mero sabiendo &ue al etraerle su raLK cuadrada (or defecto y eceso se obtuvo como suma de los residuos (or defecto y eceso) 0$ y además &ue el residuo (or defecto ecede en #3 unidades al residuo (or eceso. allar el (roducto de las cifras del radicando. a) 30 b) 18, c) 1* RPTA d) 103 e) 1$, $12. Determinar el valor de a + b si el numeral 22ab es un cuadrado (erfecto. a) 0 b) 3 RPTA c) 18 d) 11 e) 1# $1. alle la suma de las cifras de la raLK cuadrada de 28$#3. a) 13 b) #8 c) #1 RPTA d) ## e) #$ $10. 6traer la raLK cuadrada considerando una cifra decimal de: #$*,2

c) 3# 18=2 d) 3* 18=2 e) 3, 18=2 RPTA

$#8. 18) Si se cum(le &ue: abc + 3 abc = m 2

alle

a + b + c + m donde

" m " es entero

(ositivo a) # b) #2 c) #, d) #* RPTA e) #$ $#1. Calcular la cuarta (otencia de un n/mero tal &ue si a 'ste le sumamos su cuadrado y su cubo se obtiene #,0. a) 12 b) #8 c) #1 d) ## e) #$ RPTA $##. SeNale la cifra de las decenas del residuo &ue se obtiene cuando se etrae la raLK cuadrada a 1#882. 22

a) 1 b) $ c) , RPTA d)  e) 3 $#$. ¿Cuántas cajas c/bicas de medio metro de arista se (ueden guardar una encima de otra en un almac'n c/bico de 12m. de lado? a) *832 b) 013# c) 12 $0* d) $# 20 RPTA e) 2, ,$2 $#*. Des(u's de etraer la raLK cuadrada de un n/mero 4 N 5 (or defecto y eceso se observo &ue la diferencia del radicando y el residuo (or defecto es #3 y la diferencia del residuo (or eceso menos el residuo (or defecto es ,. Dar como res(uesta la suma de las cifras del radicando. a) 12 RPTA b) 1 c) 10 d) 13 e) #8 $#,. allar el residuo de la raLK cuadrada de $08*2,

TRIUNFO

a) 1$$ b) 1$* c) 1$2 RPTA d) 1$0 e) 1$1 $#2. ¿Cuál es el menor n/mero tal &ue al etraerle su raLK c/bica se obtiene residuo máimo siendo 'ste m/lti(lo de #1? a) ##0 b) $*# RPTA c) #8* d) #12 e) ,11 $#. 6traer la raLK c/bica de : #,*00. a) #, b) #2 c) # d) #0 e) #3 RPTA $#0. 6traer la raLK c/bica de 888$$, a) 81# b) 81$ c) 81* d) 81, RPTA e) 812 $#3. %l encontrar la raLK cuadrada de N se obtuvo 08 de residuo y al obtener la raLK cuadrada de 4 N se obtuvo $3 de resto. Dar la suma de las cifras de N . a) #8 b) #1 RPTA c) ## d) #$ e) #* $$8. ¿Cuál es el menor n/mero tal &ue al etraerle su raLK Aritmética


c/bica se obtiene residuo máimo siendo este m/lti(lo de #1? a) ##0 b) $*# RPTA c) #8* d) #12 e) ,11 $$1. ¿Cuántos n/meros de $ cifras eisten cuyo resto al etraerle su raLK cuadrada es igual a dic>a raLK?

suma de las cifras del n/mero. a) 18 RPTA b) 11 c) 1# d) 1$ e) 1* REGLA DE INTERES

$$,. Si un ca(ital se du(licase y la tasa de inter's se tri(licase el inter's en el mismo tiem(o serLa #8 888 mayor. ¿Cuál era el inter's (rimitivo?

a) ## RPTA b) 10 c) 1, d) 1# e) #1 $$#. Calcule el (roducto de las cifras de la raLK c/bica de 1#$#2$31. a) # b) * c) 2 RPTA d) 0 e) , $$$. allar la raLK c/bica (or defecto 1 de 0 en menos 3 a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , $$*. %l etraer la raLK cuadrada de un n/mero- se obtiene como resto 1,. %l agregar $2 unidades al n/mero- la raLK cuadrada de 'ste es eacta y >a aumentado en una unidad res(ecto a la raLK anterior. D' la

a) # 888 b) * 888 RPTA c) , 888 d) 0 888 e)  ,88 $$2. allar a + b si SQ. ab00 se im(one durante 4 a 5 aNos al b anual y (roduce SQ.1$12. a) 18 b) 2 c) 3 d) 11 RPTA e) 1# $$. Si SQ. 10 888 se coloca al * durante un cierto tiem(o al cabo del cuál se retira el ca(ital e inter's y se coloca todo al , durante un tiem(o su(erior en medio aNo al anterior. Sabiendo &ue la nueva colocacin (roduce un inter's de SQ. # 38. allar el tiem(o de la (rimera colocacin. 23

a) 11 meses b) ## meses c) 1, meses d) #0 meses e) $8 meses RPTA $$0. Se (rest un ca(ital (or un aNo y el monto fue SQ.,,88 si se >ubiera (restado (or # aNos el monto serLa SQ.2888. ¿Cuál fue la tasa de inter's? a) 1, b) #8 c) 18 RPTA d) #, e) ##., $$3. Ma &uinta (arte de un ca(ital se (resta al 28 anual y el resto al ,8 anual al cabo de 1, meses (roduce un monto de 3 #88 soles. allar el ca(ital. a) SQ. $2 888 b) SQ. *8 888 c) SQ. *, 888 d) SQ. *0 888 RPTA e) SQ. ,* 888 $*8. Se tiene dos ca(itales el segundo es el doble del (rimero- el (rimero (roduce un monto de SQ. ## ,88 en 1# aNos 2 meses y el segundo un monto de SQ. *8 888 en 18 aNos. Mos dos a la misma tasa de inter's. Calcular dic>a tasa anual.

TRIUNFO

a) 1# b) #8 c) 18 RPTA d) 1, e) 10 $*1. ) \lvaro (rest dinero a una tasa del , anual y al cabo de 18 meses devolvi sQ. ,8. ¿Cuánto dinero (rest? a) sQ. 208 b) sQ. 238 c) sQ. 88 d) sQ. #8 RPTA e) sQ. 18 $*#. ¿% &u' tanto (or ciento es necesario im(oner un ca(ital de sQ. ,0888 (ara &ue al cabo de * aNos el ca(ital e inter's sumen sQ. 2#08? a) # b) $ c) * RPTA d) , e) 2 $*$. Si la suma de un milln de soles se divide en # (artes de modo &ue al ser im(uesta una de las (artes al  y la otra al 3 anual (roducen igual inter's. ¿Cuál es una de las (artes? a) SQ. 388 888 b) SQ.   c) SQ. ,2# ,88 RPTA d) SQ. 088 888 e) SQ. 2$8 888 Aritmética


$**. ¿6n cuánto se convierte un ca(ital de SQ 0 088 colocados en un banco durante #,8 dLas- si la tasa de inter's del banco es 2 cada 08 dLas? a) SQ. 1* *88 b) SQ. 3 ,88 c) SQ. 18 888 d) SQ. 18 *,8 RPTA e) SQ. 1# 888

(aga coo(erativa?

dic>a

a) ,8  b) 18  c) $8  d) *8  e) #8  RPTA $*0. 9n ca(ital de sQ. ,88 im(uesto al * anual se >a convertido en sQ. ,,8. Determinar el tiem(o &ue estuvo im(uesto el ca(ital.

$*,. 9n (adre de familia se (rest dinero el 1] de abril a una tasa del 1 trimestral y el $8 de junio del mismo aNo devolverá 1212 soles. ¿Cuánto se (rest?

a) 1 aNo , meses b) # aNos 2 meses RPTA

c) $ aNos # meses d) * aNos 1 mes e) 1 aNo 0 meses

a) 1,88 b) 1288 RPTA c) 1280 d) 1,2 e) 1218

$*3. olo tiene sQ. ,8888 colocada una (arte al * y la otra al 2- de este modo se logra un inter's anual de sQ. #*88. Calcular el ca(ital colocado al 2.

$*2. ¿Cuál es la tasa semestral de inter's sim(le a la &ue será im(uesto un ca(ital sabiendo &ue en un aNo 0 meses tri(lica su valor?

a) sQ. 18888 b) sQ. #8888 RPTA c) sQ. $8888 d) sQ. *8888 e) sQ. 1,888

a) $8 b) 1, c) #8 d) 28 RPTA e) *8

$,8. 6ncontrar el inter's &ue (roduce un ca(ital de SQ. #*888 durante #, meses a una tasa del 10 1 2  anual a) SQ. ,,28 b) SQ. ,$8 c) SQ. ,#,8 RPTA d) SQ. ,,8 e) SQ. ,208

$*. 9n a>orrista coloca en una coo(erativa sQ. #8888 durante *$* dLas. Si recibe sQ. 1$288 de inter's. ¿Cuál es el (orcentaje anual &ue 24

$,1. allar el tiem(o en aNos durante el cual estuvo de(ositado un ca(ital al #, de inter's anual si el inter's (roducido e&uivale a la mitad del valor del ca(ital. a) 1 b) # RPTA c) $ d) * e) , $,#. ¿Cuántos meses deben de transcurrir (ara &ue el inter's ganado (or un ca(ital sea igual a la &uinta (arte de dic>o ca(ital a una tasa de inter's del * semestral? a) $8 RPTA b) *, c) ,8 d) ,, e) 28 $,$. 6l inter's de un ca(ital al 1 mensual es el 28 de dic>o ca(ital. ¿Cuántos aNos estuvo im(uesto el ca(ital indicado? a) $ b) * c) , RPTA d) 2 e)  $,*. ¿% &u' (orcentaje debe ser colocado un ca(ital (ara &ue en $ aNos * meses (roduKca un

TRIUNFO


inter's e&uivalente a los #Q, del monto?

colocado al *. ¿Cuánto es el ca(ital?

a) SQ. #0 888

mensual durante $ meses 1, dLas.

RPTA

a) , b) 18 c) 1, d) #8 RPTA e) #, $,,. Durante &u' tiem(o se debe de(ositar un ca(ital al #, trimestral (ara &ue (roduKca un inter's igual a $ veces el ca(ital. a) #8 aNos b) $8 aNos RPTA c) $, aNos d) *8 aNos e) *, aNos $,2. Se toma al # semestral un ca(ital el $ de %bril y el # de Pulio del mismo aNo se devuelven 080 soles. ¿Cuánto fue el ca(ital (restado?

b) SQ. #2 ,88 c) SQ. #*, 888 d) SQ. # ,88 e) SQ. #3 888

a) SQ. $0888 b) SQ. *8888 c) SQ. ,2888 RPTA

d) SQ. 2*888 e) SQ. ,888

$,0. 6l inter's de un ca(ital al 1# es el 28 de dic>o ca(ital. allar el tiem(o.

$2#. Ma diferencia de dos ca(itales es SQ. 1 ,88 si se im(one una al 0 y el otro al * anual al cabo de 10 meses los montos son iguales. ¿Cuál es el ca(ital mayor?

a) # aNos b) $ aNos c) * aNos d) , aNos RPTA e) 2 aNos $,3. ¿Bu' inter's (roduce un ca(ital de sQ. 288 al de(ositarlo en un banco al # trimestral en , aNos?

b) SQ. 88 c) SQ. 288 d) SQ. ,88 e) SQ. *88 $,. Ma diferencia de dos ca(itales es SQ. 1 ,88 si se im(one una al 0 y el otro al * anual al cabo de 10 meses los montos son iguales. ¿Cuál es el ca(ital mayor?

Aritmética

,88 b) SQ. ,2* 38 c) SQ. 1, 888 d) SQ. 10 ,88 RPTA e) SQ. $, 888 & D  $2,. ^c>o obreros (ueden >ac 1 des(u's de , dLas de tra ¿Con cuantos dLas de atr

a) 1$d b) #*d c) 3d RPTA d) 18d e) 11d

a) SQ. #0 888 RPTA

b) SQ. #2 ,88 c) SQ. #*, 888 d) SQ. # ,88 e) SQ. #3 888

a) sQ. #*8 RPTA

$2$. 6l inter's obtenido (or un ca(ital es e&uivalente a los Q$1 del monto. ¿Bu' inter's se obtiene si se (resta SQ.*8 888 en un tiem(o tri(le del anterior y a la misma tasa?

b) sQ. #,8 c) sQ. #28 d) sQ. #8 e) sQ. #08

a) SQ. 088 RPTA

a) SQ. $#

$28. %driana (resta a olo sQ. 18888. %l cabo de $3 dLas olo devuelve sQ. 181$8. ¿% &u' tasa de inter's anual se >iKo el (r'stamo?

a) SQ. $* 888 b) SQ. $2 888 c) SQ. $888 d) SQ. $, 888 RPTA e) SQ. $0 888

a) 18  b) 1#  RPTA c) 1*  d) 1,  e) 10 

$2*. $8) Su(oniendo &ue el aNo tiene 18 meses de #8 dLas cada uno¿Bu' inter's sim(le ganará un ca(ital de 1 888 888 soles? colocados al ,

$21. Mos ,Q de un ca(ital colocado al $ (roduce anualmente ,28 soles más &ue el resto 25

$22. Dos obreros necesitan 1# # trabajo. Si el (rimero tr #8 >oras. ¿Cuánto tiem(o a) #*> b) $8> RPTA c) $#> d) $,> e) #0> $2. "res obreros >acen n tra $ &ue el (rimero lo >ace sol en 1# dLas. ¿6n cuánto tie trabajando solo? a) 1, dLas b) 1 dLas c) 12 dLas d) 10 dLas RPTA e) #8 dLas

TRIUNFO


$20. Se em(learon " m " (ara$#. 9na (ersona $. #08Si[m"" en >ombres 0 dLas >acen un$08. 1# obreros >acen una obr ejecutar una obra>a y alrecorrido trabajo en *) 0 caminando  >oras diarias 1 ¿Cuántos tardará 1 tiem(o aumentan rendimiento "$v" dLas >ombres ¿ 6n &u' >arán su el mismo en recorrer ,*8[m andando 3trabajo? >oras diarias? em(learán en >acer la mis cabo de " a " dLas >icieron ¿Cuántos obreros >ubo &ue aumentar a) 18 (ara a) 12 dLas  terminar la obra en b) 11 b) #8 dLas RPTA $v a) c) 1# RPTA c) 10 dLas m ( an + b ) v d) 1$ d) #* dLas a) e) 1* e) ## dLas b) 2 b) an - a +b v c) am + b - a $$. Ma >abilidad de # obreros es como  a 1# cuando $01. 9n >ombre de 120 m de $v d) m - na c) el (rimero >aya >ec>o $,8 metros de una obra. 12) sombra de 1#* m- en el m d ¿Cuánto >abrá >ec>o el otro? (royecta una sombra de ( an - a - b ) estatura? RPTA e) b d) $v RPTA a) 288 RPTA d b) #8* a) #3 $23. 9n trabajo (uede ser >ec>o (or $8 >ombres en 1, $v e) c) ,88 b) #3, , dLas. Muego de $ dLas de trabajo se retiran 18 d) *88 c) #32 >ombres. ¿6n cuánto aumentaron la eficiencia cada $0. Eara >acer $28 m de una obra obreros RPTA e) encargaron ,,8 d)1,#302 uno de los restantes si 'stos se de 1 trabajan #* dLas a raKn de 18e)>oras (or dLa. #3$ entregar el trabajo a tiem(o? ¿Cuántos 0 >oras diarias necesitarán $# $*. 3 >ombres (ueden >acer una obra dLas en ,dedLas obreros igual fuerKa (ara gatos >acer 088 m de la 1 ¿cuántos >ombres más >arLan falta de (ara >ace la $0#. comen 0 ratones e a) #8 misma obra? obra en 1 dLa y cuántos >ombres menos (ara 1) ratones se comerán # gat b) $8 >acerla en 1, dLas? c) *8 a) $1 $,. a) 1 RPTA d) ,8 RPTA RPTA b) $1#, a) $8-0 b) # e) 28 c) $1, b) $2-2 RPTA c) * d) $12 $,-3 d) 0 $8. 6n un saln de clase incluido elc)(rofesor los $Q, e) $1# d) de $2-* e) 12 2 son >ombres. Si faltan los $Q18 las mujeres e) $2-18 solo asisten $, mujeres. ¿Cuántos alumnos 1, mser de termi $0$. una 9naobra obrade(uede >ombres y mujeres) asisten si faltan la mitad de $3. Se em(lean 1* dLas en >acer 1 largo 0 m de anc>o y *, m cierto de altotiem(o. a raKn¿Cuántos de 2 o los alumnos >ombres? $2. Eara ejecutar una obra se cuenta con # cuadrillas 1 trabajoladiario. Si se eficientes em(lean 0 son dLasnecesarios en 1 la (rimera tiene ,8 >ombres y>oras (uededeconcluir >acercon otra8obra del mismo anc>o y de (arte doble de largo obra en $8 dLas- la segunda cuenta >ombres tercera la obra a) 10 trabajando  >oras diarias y siendo la dificultad y la (uede terminar en *8 dLas- si solo tomamos los anterior trabajando la mi b) $8 de esta obra los $Q* de la anterior. $Q* de la (rimera y los ,Q2 de la segunda. ¿6n a) 12 Determinar la c) 28 altura. cuántos dLas se terminarLa la obra? b) 1* d) # RPTA a) 12Q3 c) $1 e) 38 b) 1Q3 d) 0 a) 40 c) 13Q3 RPTA e) 18 RPTA $1. Si 18 >ombres >acen un trabajo 70 1# dLas ¿Cuál b) en d) #8Q3  es el incremento en (orcentaje en21el9 n/mero de e) #1Q3 RPTA se c) 11 cuando $0*. Eor cada docena de >uevo dLas re&uerido (ara >acer el trabajo 7 1 uno si en total tengo #10 des(iden # >ombres? d) 21 11 >uevos >a com(rado? 3 21 e) 11 a) #, a) 120 RPTA RPTA b) 12* b) ,8 c) 18 c) 2 d) 1# d) $$ e) 1,* e) ,

Aritmética

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$00. "res amigos >an contribuido $3#. (or Aaltan (artes tresiguales meses (ara a &ue $3.venKa Eerseo unaseletra com(rometi y su a & D * una em(resa &ue les >a (roducido * valoruna actual ganancia es dedeSQ. *, 3 288. #88Dentro dlaresdeen1,(artes dLas igu (:&<& nueve meses estuvo unelaNo $0,. 9n industrial em(eK un negociosQ.a los 2888. 6l (rimero descuento solo al fin valdrá del SQ. # 888.dLas ¿Cuál y laesotra el valor mitad a 28 admiti un socio y tres meses des(u's de este 1 cual admiti al segundo socio con nominal &ui'ndesigui la letra? # el (rimer (ago- esta (ers entro un tercer socio. Cada unoaNos de ellos en el estos se ad>iere un tercer más ya(orto al t'rminar misma deuda con un desc negocio la misma cantidad. Si elsocio negocio duro 12 durante un aNo. ¿Cuántoa)leSQ. corres(onde *0 888 RPTA al ¿Cuánto tiene &ue (agar meses al cabo de los cuales la utilidad fue de 01888 b) SQ. *0 188 ¿Cuánto le toco al (rimero? (rimero? a) $888 RPTA c) SQ. *0 #88 a) _ 1 808 b) #,88 d) SQ. *0 $88 b) _ 8 808 a) *8888 c) #,$8 e) SQ. *0 *88 c) _ # 80# b) *,888 d) #*88 d) _ # 13# RPTA c) ,8888 e) ##88 $3$. 9n (agar' de SQ. 1# 888 se >ae)descontado _ # #3# d) ,,888 , comercialmente al 3 obteni'ndose SQ. 11 02, de e) *0888 RPTA valor actual. ¿Dentro de$30. cuánto 9na tiem(o letra vencLa de sQ. 1#888 el se (agar'? 1 bimestral y se >a obtenid $02. Se tienen dos socios % y 7 los cuales >an cantidad de dLas &ue falt a(ortado ca(itales de $88888 y ,88888 a) *8 dLas es: res(ectivamente y >an (ermanecido tiem(os &ue b) *#dLas son (ro(orcionales a * y $ res(ectivamente Si al c) *, dLas RPTA a) *# D(=> final % se retira con SQ $1**88 (roducto de una letra cancela dos meses d) *0antes dLas se le b) *$ su ca(ital y su ganancia$03. ¿conSicuanto se se retira descuenta 1, si se (aga $ meses e) 2* antes dLas SQ *,8. c) ** 7? ¿Cuál es su valor nominal? d) *, RPTA $3*. 6l valor actual comercial de una e) letra *2 es SQ. $ 888 a) ,10888 RPTA a) SQ. 1, 888 2 y el descuento comercial es el * del valor b) ,#*888 b) SQ. 12 888 nominal. ¿Cuál es el valor$33. nominal 9nade letra la letra? firmada (or sQ. c) ,88088 c) SQ. 1 888 1 se(tiembre y se descont d) ,#8888 d) SQ. 10888 a) SQ. * ,28 aNo al 1#. Si el banco do e) ,$8888 e) SQ. #8 888 RPTA b) SQ. * #$1 comisin del 8# sobre c) SQ. * 1#8 cuánto debi (agarse (or $0. Cuatro socios forman un negocio a(ortando sQ. $38. Eor una letra de SQ. $1, de SQ. $ 1#,SQ RPTA ser descontada. $ #*88 el (rimero sQ. #888 el segundo sQ. ,888 el $,8 se >ad)obtenido valor6lactual. Si dic>a letra vencLa mesese) SQ.en$ 28,8 tercero y sQ. 1$88#el /ltimo. negocio >allar ellos(orcentaje anual a la &ue >a sido a) sQ. 3,#8 fracasa y lo &ue (ierden en conjunto dos $3,. 6l valor actual comercial de una b) letra sQ. 3,88 es SQ.,88 y (rimeros es sQ. 3, menos &ue descontada. lo &ue (ierden en RPTA  el descuento comercial es el , c) sQ. del3*08 valor nominal. conjunto los dos /ltimos. ¿Cuánto (ierde el a) # ¿Cuál es el valor nominal de lad) letra? sQ. 3,*8 (rimero? b) #8 RPTA e) sQ. 3,28 c) 1# a) $$888 a) 1,8 d) 1, b) 2888 RPTA *88. ¿Cuál serLa el tiem(o de v b) 1$8 e) 10 c) ,388 1 &ue reem(laKa a otras tr c) 1#8 RPTA d) 2#,8 nominales son: sQ. $88 d) #,8 $31. Ma diferencia de los valores nominales e) 2$88 de dos tiem(os de vencimiento: e) $88 $ letras e&uivalentes es SQ. 08 y la suma de sus res(ectivamente. descuentos &ue sufren estas es SQ. $32. dos Eor letras una letra de SQ.3888 se >a (agado SQ.02$, 088. allar el mayor de estos dos descuentos? RPTA 0 sabiendo &ue faltan $ dLas (ara a) *0 sudLas vencimiento. Calcular la tasa del descuento.b) * dLas a) **8 RPTA c) *2 dLas b) *88 a) #8 RPTA d) *, dLas c) *08 b) $8 e) ** dLas d) $28 c) *8 e) *#8 d) #, e) $, Aritmética

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*81. 6l ti(o de descuento en un *8,. banco Si laesdiferencia 1** anual. de los valores *83. Siactuales el descuento &ue secomercial *1$. de una Se >a letra recibido es 1288 unay suma 1 ¿Bu' (orcentaje del valor 1 nominal obtuvieron de una (or letrauna se letra descontada su descuento al 1, racional es#1#88negociada ¿Cuál es elcon valor 1# de des recibirá descontándola , dLasanual antes durante de su 0 meses es SQ. nominal $,8. Determinar de la letra? el vencimiento. Calcular el @ vencimiento? valor nominal de esa letra considerada. a) # 888 a) sQ. #188 a) # a) # 888 b) # *88 b) sQ. #1#8 RPTA b) 8 RPTA b) $0 ,88 RPTA c) $ 888 c) sQ. #1*8 c) , c) $, 888 d) * 088 RPTA d) sQ. #128 d) 08 d) $2 888 e) +inguna de las anteriores e) sQ. #108 e) 02 e) # 888 *18. 4Comercial el (unto5 tiene *1*.tres Eorletras una letra (arade SQ. 3888 *8#. 6ncontrar el valor nominal *82. de %l unacom(rar letra &ue unavence lavadora#se (aga cancelarSQ. 188lade (rimera cuota (or #0 888sabiendo um dentro &uedefaltaban *8 $ 1 1 alinicial y cuatro letras trimestrales dLas ladesegunda SQ. 08 cada (or  888 umCalcular y la tercera la tasa (ordel , descu el $ de %gosto y descontada una. en ¿Cuál 888 umdeldentro artefacto de tres meses #8 dLas. Se decide Punio del mismo aNo se disminuye _ 1*será el (recio al contado si la tasa em(leada es 2 descuento cambiar comercial) estas tres letras (ora)una #8 sola RPTA de tal forma &ue no (erjudi&ue a su acreedor) b) $8 (ara a) _ #88 a) SQ. $#8 cambiar dentro de , dLas. c) *8 b) _ #088 RPTA b) SQ. *#8 Calcular dentro de cuanto tiem(o d) #, se debi c) _ #388 c) SQ. *80 RPTA cancelar la segunda letra. e) $, d) _ $888 d) SQ. ,80 a) 8 dLas e) _ $#88 e) SQ. $,8 b) 08 dLas *1,. ¿Cuál era el tiem(o de ve c) 188 dLas # letra descontada comerci *8$. 9na letra de SQ. 088 se descuenta al $ 6l valor de una letra esd)el 38 ,8 dLas deRPTA su valor se reciba los ,Q2 de su v 1 semestral y se reduce a *8. SQ. 2,2. ¿Bu'actual tiem(o 1 nominal si la tasa es el 18 anual. e) 18,allar dLas el tiem(o faltaban (ara el vencimiento? de descuento en aNos. a) $2, dLas *11. Se tiene una letra de cambio de b) $38 sQ. ,*8 dLas&ue vence a) 1 aNo a) $ aNos en * meses. Si >oy negociamosc)la$28 letra dLas a una tasa b) # aNos b) * aNos de descuento del #*. ¿Cuánto d)es $, el dLas valorRPTA del c) $ aNos RPTA c) , aNos RPTA descuento comercial? e) $08 dLas d) * aNos d) 2 aNos e) , aNos e)  aNos a) sQ. ,#$8 b) sQ. **8 *8*. 9na (ersona debe (agar una letra de SQ. ,888 el 2 *80. Se negociado 888 de %bril- (aga el #3 de OarKo SQ.>a*338 ambasun (agar' dec)SQ.sQ.28,,18 RPTA # fue obteni'ndose d) sQ.actual. *$#8 Si el fec>as del mismo aNo). ¿Cuál la tasa SQ. ,0 888 de valor (agar' vencLa dentro de * meses. e) sQ.¿Cuál *38 es el descontable? (orcentaje anual &ue se >a descontado ?(& *12.una9nletra de(sito contiene un comercialmente? *1#. 6l 1] de Pulio se descuenta y se recibe a) 18 1 alco>ol y 18alitros de agu # (or ella sQ. 1808 descontándose sQ. 1#8 una tasa b) 1# debe a) , del $2 semestral. 6ntoncesalco>ol su fec>a de aNadirse (ar c) 1, 3, de concentracin? b) 1# vencimiento fue: d) 3 RPTA c) 0 e) #8 d) 12  a) 10 %g a) 08 b) 0, e) 18 RPTA b) 13 %g c) 38 c) #8 %g RPTA d) 188 RPTA d) #1 %g e) ## %g e) 3,

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*1. Se tiene $, litros de alco>ol *#1. alSe#8. meKcla Si esta $8g de arroK*#,. de SQ.1#88 Se meKclan el ilo * con ingredientes *#0.cuyos Dos minerales (recios unitarios de mangan concentracin la &ueremos 2 aumentar *8g dealarroK $8 de SQ.1*08 el ilo son ¿% cmo >ay &ue 1 #, de dic>o metal res( ¿Cuántos litros de alco>ol debemos venderagregar un ilo de a lameKcla (araSQ. ganar $8-unSQ.18 #8-del SQ. 18- SQ. 88.88 toneladas en cantidades de cada uno de meKcla? costo? (ro(orcionales a 0 * # y $ res(ectivamente meKclar (ara obtener 18 resultando SQ. #8 el (recio deuna la meKcla. ri&ueKa¿Cuál del $,. a) $ a) 1*23 serLa el (recio medio de la meKcla si se >ubiera b) * b) 12*3 considerado los ingredientes de a) #, mayor y #2y menor c) , RPTA c) 132* calidad? b) # y 2$ d) 2 d) 1*32 RPTA c) $$ y 2 RPTA e)  e) 12*0 a) SQ. #8 d) *8 y28 b) SQ. #1 e) $8 y #8 *10. Se tiene 18 de alco>ol al*##. *8Se el tiene #8 de 188esta lt de vino de SQ.01 c) SQ. el litro. #1.0101.. Si seRPTA $ meKcla se >ec>a en un reci(iente  desea &ueobtener contiene 108 litros de vino d) SQ. de ## SQ., 1*) *#3. Mos (esos de cierta cantidad de agua de modo agregando &ue se vino obtiene de SQ.38 y SQ.28 e) SQ. el litro #$ ¿Cuántos (ro(orcionales a # $ * alco>ol al , ¿Cuántos litros de litros aguadecontenLa vino de SQ.38 este se tiene &ue aNadir? son: SQ, J - SQ2 J - SQ reci(iente? meKclarse se vende gan a) 18 *#2. ¿Cuántos (recio de venta? a) 18 b) 1, litros de alco>ol (uro *$8. b) 11 c) #8 RPTA debe agregarse a #0 a) SQ. 23$ c) 1# d) #, litros de alco>ol de b) SQ. 88 d) 1$ e) $8 2,] (ara obtener c) SQ. $8 e) 1* RPTA alco>ol de 08]? d) SQ. ,8 *#$. ¿Cuántos litros de alco>ol de 28] ,] y 08] se e) SQ. 2$ RPTA *13. ¿% cmo se debe vender0 el litro deben de vino meKclar &ue (ara obtener 18 litros de 23] * resulta de meKclar #8 lt de SQ.08el sabiendo litro &uecon del,8(rimero y a)>ay 1# el tri(le de volumen *$1. Se tiene # ti(os de vinos $8 litros de *8 y 23 soles el litro &ue el tercero? b) 12 1 diferentes. Si se toma de res(ectivamente si no se debe ganar ni (erder? c)  segundo y se meKclan se a) *,lt- *lt- 1,lt RPTAd) #1 RPTA la meKcla ganando un #8 a) SQ. ,22, b) $,lt- $lt- $,lt e) * segundo el doble del (rim b) SQ. ,28 RPTA c) $,lt- *lt- #,lt el litro ganando tambi'n c) SQ. ,2, d) *,lt- $lt- 1,lt *#. 9n de(sito tiene una meKcla de vender 38 litros si de se toman ca d) SQ. ,208 e) *,lt- *lt- *,lt alco>ol y 18 litros de agua. ¿Bu' meKcla cantidad se vende de ganando e) SQ. ,20, alco>ol debe aNadirse (ara &ue la meKcla sea de *#*. Si se meKclan 188 litros de aceite 3, con de (ureKa relativa de alco>ol? a) SQ. 2 *#8. 9n comerciante tiene vinos 3 de¿Bue SQ.,,(arte y SQ de $laelmeKcla es aceite? b) SQ. 2 18 , litro y los meKcla de tal forma &ue (or 11 (artes a) 188 litros RPTA c) SQ. 2 $8 del (rimero (one 1$ (artes del segundo b) 38 litros d) SQ. 2 *8 RPTA 1 / 10 ¿% cmo a) debe vender el litro si &uiere ganar el *8? c) 3, litros e) SQ. 2 ,8 b) 2 / 11 d) 18, litros c) 1 / 9 a) 2$ #, e) 0, litros *$#. De ,g de % se toma la m b) 2$$8 1 g. de 7 resultando una d) 3 / 10 c) 2$$, RPTA es de SQ. 18 (or g. Eero e) 1 / 11 RPTA d) 2$*8 de % se usa 4n5 g. Mos ( e) 2$*, son de SQ.0 J y SQ.1# (ar ¿Cuál será el (recio medi a) SQ.181 b) SQ.18# c) SQ.18$ d) SQ.182 RPTA e) SQ.18 Aritmética

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*$$. De un tonel lleno de vino *$.se¿%etrae como sale la tercera el litro de son una reem(laKados meKcla de 18 litros (or de 1 (arte y se com(leta #con agua vino de luego SQ.se80* vuelve con a0 litros GnG de gramos vino dedesQ. una 838 y etraer un tercio de la meKcla 1# litrosy de se vino com(leta de SQ. 1#8? aleacin de 80$$ y con vino de otra calidad. resulta &ue la ley de 6l (rimer vino cuesta sQ. 1, ela)litro SQ. 1y el 18segundo la aleacin es a>ora sQ. #8 el litro. ¿Cuál es el (recio b) SQ. medio 1 #8de la 803$. allar n. meKcla? c) SQ. 1 1, d) SQ. 1 88 RPTA a) $8 a) 1$ e) SQ. 1 1# b) #88 RPTA b) 1$1 c) *88 c) 1$# *$0. 9na d) 288 d) 1$$$ RPTA meKcladora de >arina e) ,88 e) 1$* es alimentada (or dos **1. % l0 gramos ductos el (rimer de oro de l [ se *$*. Mos (recios unitarios deducto % y 7 alimenta son 1m y>arina #m eleva su ley >asta #l 1 nuevos soles (or g. Si se de meKclan sQ. 8,8enelcantidades [g. a [ agregando oro (uro iguales se vende a SQ.18raKn ganando de 18 el #,. [g. cada allar m. ` Bu' (eso de cobre , minutos y el será necesario alear a) $, segundo ducto con este nuevo b) * alimenta a 3 [g. de lingote (ara volverlo c) *, sQ. 88 el [g. cada $ a su ley original ? d) ,$ RPTA minutos. ¿6n cuanto a) ,,, e) ,, debe venderse el [g. b) 22 (ara ganar el 18 ? c)  *$,. %l meKclar 188 g de una sustancia cuya densidad d) 000 1 es 80- con otra sustancia de densidad 82*- se e) 30 RPTA obtiene una meKcla cuyaa)densidad SQ. 82#es 8#. ¿Cuánto (esa la meKcla? b) SQ. 802# **#. Se tiene ,2g c) SQ. 8238 de oro de 83$ de ley a) 188 g d) SQ. 820# RPTA y se desea mejorar b) 1,8 g e) SQ. 8 'sta en 88$ c) 108 g meKclándola con oro d) 138 g *$3. Se tienen 28 litros de una (uro. meKcla %l final de ácido de este e) #88 g RPTA # sulf/rico al *8  de (ureKa. (roceso ¿Cuántos¿Cuántos litros de agua se deben agregar (ara gramos obtener de una aleacin meKcla *$2. ¿De cuántos grados en una meKcla &ue solo alco>lica tenga el 18  dese(ureKa? tendrá? # sabiendo &ue cuando se le agrega $8 litros de alco>ol (uro se convierte en alco>ol a) 1,2 de 28 si se le agregaba ,8 litros de b) alco>ol 12* (uro se a) 38g >ubiese convertido en alco>olc)de1#8 8 b) 3#g d) 108 RPTA c) 3*g 8 a) 18 e) 128 d) 32g 8 b) 1# e) 30g RPTA 8 RPTA ALEACIONES c) #8 8 d) $8 **8. Se fundan # **$. Oarisol deja 8 e) *8 lingotes de oro uno donde un joyero de de 88 g de (eso y Catacaos su anillo de 83#8 de ley y otro 12 ilates y le de $88 g de (eso y encarga &ue se lo 8008 de ley. Se funda y le >aga una etraen GnG gramos (ulsera de 10 ilates. de esta aleacin &ue 6l joyero >ace sus Aritmética

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cálculos y le res(onde &ue em(leará #8g de oro (uro adicional ¿Cuánto (esa el anillo? a) *8g b) ,8g c) 28g RPTA d) 08g e) 8g ***. 9na (ulsera de 12 ilates (esa 1#g. Calcular el (recio de la (ulsera si el gramo de oro (uro cuesta $8 dlares el (recio del metal es de(reciable). a) #88 dlares b) 1#8 dlares c) 1*8 dlares d) #*8 dlares RPTA e) ##8 dlares **,. %l fundir #8 gramos de oro de l0 [ y #8 gramos de 088 mil'simos $8 gramos al 28  de oro y $8 gramos de cobre. ¿ De cuántos ilates es la nueva aleacin ? a) l2 [ b) 1,.1 [ c) 11.# [ d) 11.2 [ RPTA e) l0 [ **2. Se tienen lingotes de: #*- $2 y 10 ilogramos &ue contienen 0- 1# y 2 ilogramos de (lata. ¿Cuál es la ley de aleacin? a) 8.$ RPTA b) 8.* c) 8., d) 8.2 e) 8. **. Se sabe &ue un gramo de oro

TRIUNFO

cuesta sQ. ,88 y el cobre sQ. *8 si una sortija de 12 g cuesta sQ. *08. allar de cuantos ilates es dic>a sortija. a) 1$., [ RPTA b) 10 [ c) 1, [ d) 12., [ e) 12 [ **0. Se tiene dos barras de oro en la (rimera el 08  del (eso total es oro en la segunda cuyo (eso es el doble de la anterior el ,  del (eso total es oro- si se meKclan ambas. ¿De cuantos ilates resulta la aleacin? a) #* [ b) ## [ c) ,3 [ d) 10.* [ RPTA e) 12., [ **3. ¿Bu' cantidad de cobre >abrá &ue aNadir a una barra de (lata de *.* [g. cuya ley es 8.3# (ara &ue esta disminuya a 8.00? a) 8.1 [g b) 8.# [g RPTA c) 8.$ [g d) 8.* [g. e) 8., [g *,8. Se tiene $ lingotes de oro cuyas leyes son 8088888 y 8288. ¿Bu' cantidad se debe de tomar del (rimer lingote (ara tener 18 g de un aleacin cuya ley sea 828 Aritmética


sabiendo &ue lo &ue se toma del (rimer lingote es a la (arte &ue se toma del segundo lingote como # es a $?

a) #8,8 g b) #8,8 g c) 10, g RPTA d) 10,8 g e) 13#, g *,*. Mas leyes y los (esos de $ lingotes son (ro(orcionales a # $ y ,. Si al fundir los $ lingotes se obtiene una aleacin cuya ley es #* mil'simas mayor a la &ue se obtendrLa de fundir los # (rimeros /nicamente. Determine la ley del tercer lingote. a) 8 8* b) 8 82 c) 8 188 RPTA d) 8 88, e) 8 88 *,,. 9n adorno de oro de 12 ilates contiene 28 g de oro (uro. ¿Cuántos gramos de liga contiene el adorno? a) # b) #8 c) $8 RPTA d) #* e) #2 *,2. Se funden 4n5 ilogramos de una aleacin de oro de ley 4l5 con 45 ilogramos de cobre (uro en la (ro(orcin de 2 a 1. ¿6n &ue (orcentaje disminuye la ley de la aleacin de oro? a) 1*#0  RPTA b) 122  c) #,  d) $#  e) 0$$  *,. ¿Cuántos gramos de oro (uro contiene un aro de

a) 1 g b) # g RPTA c) $ g d) * g e) , g *,1. Se tiene una aleacin cuya ley es 80,. ¿Cuántas libras de cobre deben de agregarse a #8 libras de esta aleacin (ara &ue resulte una aleacin de 8,? a) 1* lbs RPTA b) 18 lbs c) 11 lbs d) 1# lbs e) 1$ lbs *,#. allar el n/mero de ilates de una aleacin de oro sabiendo &ue cuando se le agrega oro (uro en una cantidad igual al (eso &ue contiene la aleacin entonces el n/mero de ilates aumenta en $ a) 1, b) 12 c) 1 d) 10 RPTA e) 13 *,$. %l fundir el 08 de un anillo de oro de #8 ilates con # gramos de cobre resulta una aleacin de 8, de ley. ¿Bu' (eso de oro (uro >abLa inicialmente en el anillo? 31

ley 10 &uilates &ue (esa #8 gramos? a) 1, g RPTA b) 12g c) 1[g. d) 10g e) 13[g. *,0. Se tiene $ lingotes de oro de 12 [- 10[ y #1 [ resultando una aleacin de #8 [. Si (or cada # g del 1ro. >ay $ g. del #do. ¿Cuántos gramos del $ro. >abrá en una aleacin de ,8 gramos? a) 1*8 g b) #08 g c) *#8 g RPTA d) *38 g e) $,8g *,3. 9n joyero tiene dos lingotes de oro y cobre el 1ro. contiene #8 g de oro y $8 g. de cobre y el #do. contiene #88 gramos de oro y ,8 gramos de cobre. ¿Cuántos gramos de cada uno se debe fundir (ara fabricar una sortija de #1[ &ue (ese 1# gramos? a) 3 y $ RPTA b) * y 0 c) , y  d) 2 # y #0 e) 0 y 1 *28. Se tienen dos barras de oro: 6n la 1era. 6l 08 es oro (uro y en la #da. cuyo (eso es el doble de la 1ra. 6l , es oro (uro ¿Cuál es la ley &ue resulta de la fusin?

Modulo de Aritmetica

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