Modulations Numériques Partie2

Modulations numériques Partie 2

El hafed GSTR 2012/2013

Sommaire 1.Modulation d’amplitude ASK d’amplitude ASK 2.Modulateur I-Q 3.Modulations de phase PSK 4.Modulations de fréquence FSK 5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM 6.Conclusion 2

1.Modulation par Déplacement d’amplitude d’amplitude MDA MDA Les Modulations par Déplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent appelées par leur abréviation anglaise: ASK pour "Amplitude Shift Keying". la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase cos( w0t   0 ). Il n'y a pas de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle. Dans le cas d’un message M-aire non filtré, le signal s ignal modulé est de la forme :

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) Avec : Ak (t )

  ak . g (t  k .T s )

g (t ) 1

k

ak: suite de symboles à émettre

Ts

La variation de l’amplitude Ak(t) se fera donc par sauts ASK : Amplitude Shift Keying : modulation par sauts d’amplitude

3

1.Modulation d’amplitude ASK

1.1 .Modulation OOK (On Off Keying) 1.2 .Modulation M-ASK

4

1.1. Modulation par tout ou rien OOK (On Off Keying) Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying". Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T, et par conséquent n=1 et M=2. Le symbole ak prend sa valeur dans l'alphabet (0, a 0). On observe donc sur un chronogramme

ak =0.

des extinctions de porteuse quand

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) Ak (t ) 

 a . g (t  k .T ) k

a0

Ak (t )

s

k

Les symboles ak ne peuvent prendre que la valeur 0 ou a0 : Donc S(t) peut prendre 2 valeurs : Ou bien

s(t )  a0 . cos(2 . f p .t ) s(t )  0

5

1.1.Modulation OOK (On Off Keying)

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) Allure temporelle du signal :

6

1.1.Modulation OOK (On Off Keying) Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou rien (OOK)

Applications Cette modulation a été utilisée aux temps préhistoriques de la microinformatique, afin de sauvegarder des programmes sur bande avec un magnétophone ordinaire. Elle est utilisée dans les télécommandes infrarouges (où la porteuse optique est générée par une LED infrarouge). 7


OOK avec filtre passe-bas en bande de base :

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) Ak (t ) 

 a .h (t  k .T ) k

e

s

he(t) = réponse impulsionnelle du filtre

k

Allure temporelle du signal : 1

0

1

1

0

0

t

8


Densité spectrale de puissance du signal OOK

Occupation spectrale infinie : il faut filtrer le signal en bande de base

9


Densité spectrale de puissance (idéalisée) du signal OOK avec filtrage en bande de base

10

1.1.Modulation OOK (On Off Keying) A la réception, cette modulation d'amplitude est souvent démodulée par une détection d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'élévation au carré du signal m(t) donne un terme à la fréquence 2f 0 qui sera éliminé par filtrage et un terme en bande de base proportionnel à



2 ak . g (t  kT ) qui est porteur de l'information puisqu'il contient a k.

k

Le spectre du signal en bande de base est donné par :

 cm ( f ) 

a T  sin  fT  2 0

2

2

a0

    ( f ) 4   fT  4

Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f 0 et comporte donc une raie aux fréquences ± f 0.

11

1.Modulation d’amplitude ASK

1.1 .Modulation OOK (On Off Keying) 1.2 .Modulation M-ASK

12

1.2. Modulation à "M ETATS" Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique. Les constellations "MDA M Symétrique" On a toujours

M  2n amplitudes

possibles du signal, mais ici les valeurs de

l'alphabet sont telles que : Ai = (2i – M + 1).a0

avec i = 0,1,2,…M-1.

Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :

n

M

Valeurs de l'alphabet

1

2

-1a0, 1a0

2

4

-3a0, -1a0, 1a0, 3a0

3

8

-7a0, -5a0, -3a0, -1a0, 1a0, 3a0, 5a0, 7a0 13

1.2 Modulation à "M ETATS“ MDA ( On Off shit Keying) 



Constellation

La modulation MDA2 est assimilable a une modulation de phase à 180 °

14

1.2.Modulation M-ASK

1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK 1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK 1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK 1.2.4.Conclusions sur la modulation ASK

15

1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK

On regroupe 4 bits par symboles. Structure du modulateur :

Flot de bits

Regroupe ment de 2 bits, mise en impulsions

Filtre

s(t)

d’émission p(t)

Oscillateur local cos(ωp.t)

16

1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK On remarquera que la disposition des symboles met en œuvre un code de Gray de telle sorte qu'un seul bit change lorsque l'on passe d'un point à un autre.

Chronogr amme de " M DA 4 Symé tr ique"

Ak (t ) 

 a . g (t  k .T ) k

s

k

p(t )  cos(2 . f p .t )

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) 17


2.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK 2.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK

2.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK 2.2.4.Conclusions sur la modulation ASK

18

1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK ak

g(t)

a(t)

s(t)

cos(ω0.t+φ0)

Structure du démodulateur synchrone (= avec récupération de porteuse)

s(t)

s1(t)

Filtrage passebas (f c<<2f p)

s2(t)

Echantillonnage période Ts

ak(t)

cos(ωp.t+φ)

Récupération de la porteuse

Comparateur à seuils Récupération du rythme 19

1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK Coté récepteur, et en supposant qu'il n'y ait pas de bruit, si on multiplie le signal reçu

mk (t ) 

 a . g (t  kT ).cos(w t   ) k

0

0

k

par une onde sinusoïdale issue d'un oscillateur local

Al cos(w0t   l ) on obtient:

S 1 (t ) 

. (t  kT ).cos(w t   ). A cos(w t   )  a g k

0

0

l

0

l

k 20

1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK cos(2w0t )

En développant cette expression et en éliminant le terme en par filtrage, on obtient :

S 2 (t ) 

Al

a . g (t  kT ).cos(   )  2 k

0

l

k

 0 sera proche de  l et, donc

et par conséquent

S 2 (t ) 

cos( 0   l )

sera voisin de 1,

Al

a . g (t .kT )  2 k

k

Ainsi, le signal

a(t ) 

S 2 (t ) est à une homothétie près égal au train modulant

 a . g (t  kT ) k

k

qui est lui même le signal porteur de l'information. 21



22

1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK la probabilité d'erreur par symbole est donnée par la relation : P s (e) 

M  1 M

 3 log 2 M E b    M 2  1 . N  0  

erfc

pour conserver une probabilité d'erreur par symbole constante lorsque M augmente, il faut E aussi augmenter le rapport N b

0

Plus le nombre d'états est élevés plus l'encombrement spectral sera réduit pour le même débit 23

1.2. Le spectre de la Modulation M-ASK Le spectre de la "MDA M Symétrique " : Le spectre du signal en bande de base ne présente pas de raie et s'écrit:

M  1 2

 cm ( f ) 

3

 sin  fT   a T    fT 

2

2 0

Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f 0

24



25

1.2.4 Conclusion sur la MDA La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est grande mais présente les avantages et les inconvénients suivants:

 

1

TB

log 2 M

• L'efficacité spectrale augmente, (pour une largeur de la bande B donnée). Avec un filtre d’émission on a B≈2R donc

 

log 2 M

ex. M=4 (n=2) → 1 bps/Hz

2

n

 bps/Hz 2

ex. M=16 (n=4) → 2 bps/Hz

• Malheureusement, la probabilité d'erreur par symbole P s(e) augmente aussi, et, pour ne pas la dégrader, il sera nécessaire d'augmenter l'énergie émise par bit Eb.

• Finalement, ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu employé pour M>2 car ses performances sont moins bonnes que celles d'autres modulations, notamment pour sa résistance au bruit.

26

Sommaire 1.Modulation d’amplitude ASK 2.Modulateur I-Q 3.Modulations de phase PSK 4.Modulations de fréquence FSK 5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM 6.Conclusion 27

2.Modulateur I-Q

2.1.Définitions 2.2.Structure du modulateur I-Q 2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation 2.4.Structure du démodulateur I-Q

28

2.1.Définitions

29

2.1.Définitions

Interprétation de ce résultat : Toute modulation d’amplitude et/ou angulaire peut être réalisée sous la forme d’une double modulation d’amplitude de deux porteuses en quadrature par 2 modulants (pour In phase) et Q (pour in Quadrature).

On parle de modulation I-Q. 30

2.Modulateur I-Q 2.1.Définitions 2.2.Structure du modulateur I-Q 2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation 2.4.Structure du démodulateur I-Q

31

2.2.Structure du modulateur I-Q

32


33

2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation Le diagramme I-Q permet de représenter de façon graphique l’amplitude et la phase instantanées, en faisant apparaître les deux porteuses : porteuse I (en cos) et porteuse Q (en sin) Q

rayon Ak

Qk φk

I

Ik

34

2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation

Il s’agit de représenter tous les états possibles de Ik et Qk pou r la m od u lati o n c o nc ern é e, su r le m êm e di agr am m e I-Q.

Cela donne M points.

35

2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation Constellation de la modulation OOK étudiée en 1.1 :

Cette modulation n’utilise que la voie I 36

2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation Constellation de la modulation 4-ASK étudiée en 2.2.1 :

s(t )  Ak (t ). cos(2 . f p .t ) 4 valeurs de Ak: 00 → -3V 01 → -1V

10 → +1V 11 → +3V

Cette modulation n’utilise que la voie I

37


38

2.4.Structure du démodulateur I-Q

s(t) signal modulé

39

Sommaire 1.Modulation d’amplitude ASK 2.Modulateur I-Q 3.Modulations de phase PSK 4.Modulations de fréquence FSK 5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM 6.Conclusion 40

3.Modulations de phase PSK 3.1.Définition 3.2.Modulation BPSK (Binary PSK) 3.3. Modulations DPSK (Differential PSK) 3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments) 3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)

41

3. Modulation par Déplacement de phase (MDP) Les Modulations par Déplacement de phase (MDP) sont aussi souvent appelés par leur abréviation anglaise : PSK pour "Phase Shift Keying". Reprenons l'expression générale d'une modulation numérique :

 j ( w t  )  m(t )  Re  ck (t ).e   k  0

0

ck (t )  ak (t )  jbk (t )

42

3. Modulation par Déplacement de phase (MDP) Dans le cas présent, les symboles c k sont répartis sur un cercle, et par conséquent : ak  cos k

ck  ak  jbk  e

j k

bk  sin k

On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la même valeur de M où les symboles seraient disposés de façon quelconque sur le cercle! Pour améliorer les performances par rapport au bruit, on impose aux symboles d'être répartis régulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus facile de les discerner en moyenne). L'ensemble des phases possibles se traduit alors par les expressions suivantes :



et :

lorsque M = 2.

2  k   k M M  k  0 ou 

43

3. Modulation par Déplacement de phase (MDP) Le signal modulé:

 j ( w t   )  m(t )  Re A.e   k  0

0

k

m(t )  A. cos(w0t   0   k )

 A. cos(w0t   0 ) cos( k )  A.sin( w0t   0 ) sin( k )

C’est donc la somme de 2 porteuses en quadrature, modulées en amplitude.

44


45

Exemple : La Modulation "MDP-2" exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore appelée par son abréviation anglaise : BPSK pour "Binary Phase shift Keying". C'est une modulation binaire (un seul bit est transmis par période T) : n=1, M=2 et  k  0 ou  Le symbole prend donc sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}. Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase . C'est une modulation mono dimensionnelle. Le signal modulé s'écrit alors pour t appartenant à l'intervalle [0, T[ : 46

3.2.Modulation BPSK (Binary PSK) Dans le cas de la m od ulation BPSK, la ph ase du s ignal mo du lé ne peut prend re que 2 valeurs :

s(t )  A. cos(2 . f p .t   k (t ))

Q

avec par exemple : φk=0 si le bit à émettre vaut 0, et φk=π si le bit à émettre vaut 1 1

0

1

1

1

0

I

0

0

t

47

3.2.Modulation BPSK (Binary PSK) DSP de la modulation BPSK

B ≈ 2.R Donc :

 

Db 2 R .

 0,5

bps/Hz

48


49

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK) 3.5.1.Principe

• Le saut de phase δφk est calculé par rapport à la phase du symbole précédent. • L’information est donc dans la différence de phase entre 2 symboles consécutifs (d’où « DPSK ») • Il s’agit alors de transmettre, non plus la valeur du bit, 0 ou 1, mais une information relative à la comparaison de deux bits successifs. Si deux bits successifs sont identiques on transmettra la valeur 1 et si les deux bits sont différents on transmettra la valeur 0.

50

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK) Dans le processus du codage, le bit codé différentiellement d k, le bit présent à l'entrée b k, et le bit précédent d k-1 Sont comparés. La valeur de dk est «1» si b k et dk-1 ont le même niveau logique; autrement, dk serait égal à «0». La comparaison se réalise avec la fonction logique OU- inclusif :

d k  bk  d k 1

Le circuit de décodage de niveau fournit +1 ou -1 selon la valeur logique de bk et, à la sortie du multiplicateur, on obtient le signal DPSK. La figure illustre les formes d'ondes générées en supposant que l'état initial de d k est 1. 51

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)

E n c o d e u r p o u r l a m o d u l at i o n DBPSK

52

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK) 3.5.2.Modulation DPSK-2 Symbole binaire => 2 sauts de phase δφk possibles δφk = 0 si le symbole à transmettre est 0. δφk = π si le symbole à transmettre est 1. Message

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

Codage

1 préambule

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

Phase BPSK émis

π

0

0

0

0

π

π

0

π

0

0

0

δφk = π

δφk = 0

δφk = π

1

1

0

1

0

t 53

3.3.Modulations DPSK (Differential PSK) Pour le récepteur qui reçoit le message BPSK émis, il s’agit d’effectuer

l’opération inverse. Ceci ne pose pas de problème car le premier bit transmis vaut 1. Le récepteur ayant connaissance de ce premier bit, le

décodage s’effectue en positionnant à 1 le premier bit reçu.

Phase reçue Phase retardée Sortie détecteur de phase

π

0 π

0 0

0 0

0 0

π

π π

0 π

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0 π

0 0

0 0

0

0

1

1

π

0

54

3.Modulations de phase PSK 3.1.Définition 3.2.Modulation BPSK (Binary PSK) 3.3. Modulations DPSK (Differential PSK) 3.4.Modulations 3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments) 3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)

55

3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)

s(t )  A. cos(2 . f p .t   k (t )) Pour ces modulations, la phase du signal modulé pourra prendre M valeurs



2  k  k  M M

Exemple : modulation 4-PSK et 8-PSK

Pour la 8-PSK, les points sont plus pl us rapprochés Donc BER plus important (sauf si on augmente le rayon du cercle càd la puissance émise)

56

3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)

57


58

Modulation QPSK (Quadrature PSK) Avec la m odu lation QPSK, la phase d u s ign al mo du léne peut prendre que 4 valeurs, espacées de π/2 (d’où Quadrature PSK ou 4-PSK). Applications : c’est la modulation utilisée en téléphonie mobile 3G UMTS, pour la télévision par satellite, mais aussi en téléphonie mobil e 2G CDMA au Japon.

s(t )  A. cos(2 . f p .t   k (t )) Avec  k 

 4



 k

2

Symbole ak

φk

Ik=cos(φk)

Qk=sin(φk)

00

π/4

2/√2

2/√2

01

3π/4

-2/√2

2/√2

10

5π/4

-2/√2

-2/√2

11

7π/4

2/√2

-2/√2 59

Modulation QPSK (Quadrature PSK)

D’où la constellation :

Symbole ak

φk

Ik=cos(φk)

Qk=sin(φk)

00

π/4

2/√2

2/√2

01

3π/4

-2/√2

2/√2

10

5π/4

-2/√2

-2/√2

11

7π/4

2/√2

-2/√2 60

Modulation QPSK (Quadrature PSK) Symbole ak

φk

00

π/4 3π/4 5π/4 7π/4

01

10 11 00

01

10

00

11

00

t

61

Modulation QPSK (Quadrature PSK) Symbol

Bits

S1

00

S2

01

S3

11

S4

10

Phase, (Deg.)

S(t)

Mod. Signal At fc = 1

I

Q

2 E s cos(2π f t + π / 4) T c

45°

1

1

2 E s cos(2π f t + 3π / 4) T c

135°

-1

1

2 E s cos(2π f t + 5π / 4) T c

225°

-1

-1

315°

1

-1

2 E s cos(2π f t T c

+

7π / 4)

62


Symbol 0 3 2 I Data 1 -1 1 Q Data 1 -1 -1

0 3 3 2 3 3 2 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 63


64

Modulation QPSK (Quadrature PSK) cos(w0t + ϕ0)

a(t) 1er bit

ak

NRZ

⊗

Train binaire m(t) ⊕

b(t) 2éme bit

bk

NRZ

⊗

-sin(w0t + ϕ0) Oscillateur

π 2

65

Modulation QPSK (Quadrature PSK) 5.3.2.Bruit à la réception

La confusion entre ces points voisins amènera 2 erreurs binaires.

66

Modulation QPSK (Quadrature PSK) 5.3.2.Bruit à la réception

Codage de Gray

La confusion entre deux points voisins dans la constellation n’amènera une erreur que sur 1 seul bit.

Codage de Gray toujours appliqué ! 67

Modulation QPSK (Quadrature PSK) Natural

Bit Diff. to Next

Ordering

Neighbor

1

000

3

000

1

2

001

1

001

1

3

010

2

011

1

4

011

1

010

1

5

100

3

110

1

6

101

1

111

1

7

110

2

101

1

8

111

1

100

1

Symbol Number

Gray Coding

Bit Diff. to Next Neighbor

68

Modulation QPSK (Quadrature PSK) 

Démodulation MDP-4 : essentiellement deux démodulateurs MDP-2. . . Filtre Passe-bas

⊗

ak

cos(w0t + ϕ0)

m(t)

π 2

sin(w0t + ϕ0)

⊗

Filtre Passe-bas

bk

69

Modulation QPSK (Quadrature PSK) 

Le démodulateur QPSK est constitué de 2 démodulateurs BPSK. Le signal reçu est

multiplié d’une part par la porteuse en phase et d’autre part par la porteuse en quadrature. Pour la porteuse en phase, on obtient : a1 (t) = A2 · cos(ω0t) · (cos( ω0t) cos(φk ) − sin(ω0t) sin(φk )) 

En filtrant les composantes en 2 ω0, on obtient

cos k 

. Et de même pour la porteuse en quadrature, 2 on obtient sin k  . 2

70

Inconvénients de la modulation de phase QPSK Les changements d’états marqués d’une double flèche conduisent à une atténuation de

la porteuse d’un facteur 0.7

Les changements d’états marqués d’une double flèche conduisent à une suppression de la porteuse

71

Inconvénients de la modulation de phase QPSK Amplitude du signal RF en l’absence de filtrage

Amplitude du signal RF en présence du filtrage en bande de base

Signal RF en sortie de l’émetteur (modulation QPSK). (En présence du filtrage en bande de base, les passages par zéro du signal RF rendent la récupération de la porteuse difficile 72 en réception, d’où la modulation π/4DQPSK.)

M odulation OffsetQPSK 

le phaseur passe par un zéro. Cela signifie que x m(t)

disparaît pendant un laps de temps… Pour éviter cela, on peut décaler Q(t) d’une demi -période Txm afin que I(t) et Q(t) changent simultanément.

73

M odulation OffsetQPSK 

Comme i(t) et q(t) ne changent pas simultanément, les sauts de phase sont limités à 3 π/2 (-90°) et les passages par zéro du phaseur ne sont plus possibles. En contrepartie, la phase change de valeur deux fois plus souvent.

Le spectre d’un signal OQPSK est identique à celui d’un signal QPSK.

74

Modulation π/4-DQPSK Principe : Modulation DPSK à 4 sauts de phase, multiples de π/4 sont possibles (d’où π/4-DQPSK). Les quatre sauts de phase sont :

00 → Δ φk = π/4 01 → Δ φk = 3π/4 11 → Δ φk = -3π/4 10 → Δ φk = -π/4 Dans la modulation π /4-DQPSK, seules des rotations de phase de 45 ° et 135°

sont autorisées, ce qui permet d’exclure au moins l’extinction totale de la porteuse.

L’information est en outre transmise non pas par la phase absolue de la porteuse mais par sa différence par rapport à la phase précédente. La transmission de la différence de phase supprime la nécessité d’une démodulation cohérente avec restitution de la phase absolue de la porteuse.

75

Modulation π/4-DQPSK Comme en modulation QPSK, deux symboles AK et BK sont générés à chaque dibit (deux bits), il y a donc quatre possibilités pour chaque dibit (00, 01, 11, 10). A chaque dibit on associe une transition de phase Δ ϕ comme le montre le tableau ci-dessous.

dibit Transition de phase 00

= 45°

01

= - 45°

11

= -135°

10

= 135°

Transitions de phase permises en π/4-DQPSK

76

Modulation π/4-DQPSK Au couple de symboles [A K,BK] correspond la phase ϕ K, calculée comme suit : ϕK = ϕ K-1+Δ ϕ

Soit SK-1 la porteuse associée au couple de symboles [AK-1, BK-1] : SK-1 = A[ IK-1 cos(ωt)+Q K-1sin(ωt)] Ou SK-1 = A[ (I K-12+Q K-12)1/2 ]cos(ωt- ϕ K-1)

posons K= (IK-12+Q K-12)1/2 d’où SK-1 = A[K cos(ϕ K-1 )cos(ωt)+ K sin(ϕ K-1)sin(ωt)]

par identification: IK-1 =K cos(ϕ K-1 ) et Q K-1 =K sin(ϕ K-1 )

77

Modulation π/4-DQPSK Soit SK la porteuse associée au couple de symboles [A K, BK], il vient : SK = A [(IK2+QK2)1/2 ]cos[ωt-(ϕ K-1+Δ ϕ)] ; avec (IK-12+QK-12)1/2 = (IK2+QK2)1/2=K, c-à-d même amplitude SK = A K[cos(ϕ K-1+Δ ϕ)cos(ωt) + sin(ϕ K-1+Δ ϕ)sin(ωt)] ou encore : SK = A[IK cos(ωt) + QK sin(ωt)] par identification on en déduit que : 78

Modulation π/4-DQPSK IK= Kcos(ϕ K-1+Δ ϕ) et

QK= Ksin(θK-1+Δ ϕ)

En développant cos(ϕ K-1+Δ ϕ) et sin(ϕ K-1+Δ ϕ), on obtient : IK= Kcos(ϕ K-1)cos(Δ ϕ) – Ksin(ϕ K-1)sin(Δ ϕ) et QK= Ksin(ϕ K-1 cos(Δ ϕ) + Kcos(ϕ K-1)sin(Δ ϕ) Les composantes I K et QK du modulateur I/Q s’écrivent respectivement : IK = IK-1cos(Δ ϕ) - QK-1sin(Δ ϕ) QK = QK-1cos(Δ ϕ) + IK-1sin(Δ ϕ)

79

Modulation π/4-DQPSK Introduisons les deux symboles AKG et BKG tels que : AKG(ou BKG)=1 si AK(ou BK)=0 et AKG(ou BKG)=-1 si AK(ou BK)=1 Tableau de correspondance entre les symboles A KG , BKG et Δ ϕ, cos(Δ ϕ), sin(Δ ϕ)

dibit

AKG BKG

Δϕ

cos(Δϕ) sin(Δϕ)

00

1

1

= 45°

0.707

0.707

01

1

-1

= -45°

0.707

-0.707

11

-1

-1

= -135°

-0.707

-0.707

10

-1

1

= 135°

-0.707

0.707

On en déduit que : cos(Δ ϕ )=0.707AKG et sin(Δ ϕ )=0.707BKG

80

Modulation π/4-DQPSK On en déduit finalement les deux relations de récurrence : IK = [IK-1 AKG - QK-1BKG]0.707 QK = [QK-1 AKG + IK-1BKG]0.707

81

Modulation π/4-DQPSK

82

Modulation π/4-DQPSK Exemple de la de la modulation QPSK : Trajectoire de phase: On peut tracer dans le plan I-Q les différentes di fférentes trajectoires qui peuvent être empruntées entre les différents points de la constellation.

83

Modulation π/4-DQPSK Trajectoire Tr ajectoire de phase de la modulation π /4-DQPSK :

00 → Δ φk = π/4 01 → Δ φk = 3π/4 11 → Δ φk = -3π/4 -3π/4 10 → Δ φk = -π/4 -π/4

Constellation à 8 points ! Ne passe pas par le centre du diagramme IQ : -Pas d’extinction du signal -Possibilité d’ampli a haut rendement 84

Modulation π/4-DQPSK Applications de la modulation π/4-DQPSK

•Téléphonie mobile 2G : NADC en Amérique du Nord (filtre RRC =0,35). •Téléphonie mobile 2G : PDC (Personal Digital Cellular) au Japon (filtre RRC =0,5). •Téléphonie mobile 2G : PHS (Personal Handy phone System) au Japon (filtre RRC =0,5). •Communications radio professionnelles (police, SNCF…) : TETRA (Trans-European Trunked Radio) en Europe (filtre RRC =0,4). 

85

Sommaire 1.Introduction 2.Modulation d’amplitude ASK 3.Modulations de fréquence FSK 4.Modulateur I-Q 5.Modulations de phase PSK 6.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM 7.Conclusion

86

6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM 6.1.Principe Dans la pratique : M-PSK pas utilisée M > 4. On préfère utiliser les modulations d’amplitude en quadrature. Ce sont des modulations où l’on fait varier à la fois la phase et l’amplitude de la porteuse, en faisant varier uniquement les amplitudes des signaux I et Q. D’où QAM : quadrature amplitude modulation

87

6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM

88

Modulation QAM 

(Exemple)

La figure, ci-dessous représente la valeur

binaire associée à chaque point d’une constellation 16- QAM utilisée dans les modems V32.

89

Modulation QAM 

(Exemple)

La figure, ci-dessous affiche les différentes modulations QAM qui sont utilisées par les modems ADSL. (4- QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64QAM)

90

Normes et 

vitesses de

transmission

Rectangulaire QAM

Avec  L  1  i  L  1 L  M

Cas 16 QAM

91

Constellation IQ d'une modulation 16QAM

92

6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM 6.2.Constellations de quelques modulations QAM On respecte le codage de Gray. Les bits de poids fort sont : -quadrant 1 : 00 -quadrant 2 : 01 -quadrant 3 : 11 -quadrant 4 : 10 Constellation 16-QAM de la norme V22: Les modems V22 étaient utilisés pour la transmission de données numériques sur le RTC, sur les fréquences vocales. Norme V22 : 600 bauds (2400bps) full duplex Fp=2400Hz dans un sens Fp=1200Hz dans l’autre.

93


6.2.Constellations de quelques modulations QAM Constellation 128-QAM de la norme V33: transmission de données numériques sur le RTC, sur les fréquences vocales. norme V33 : 2400 bauds (14400bps) porteuse à 1800Hz.

94


6.2.Constellations de quelques modulations QAM La TNT française utilise une modulation 64-QAM

95


6.3.Performances des modulations M-QAM

B 

2 Ts

 2 R . 

2 D . log 2 ( M )

 

Db B



log 2 ( M ) 2

Par conséquent, il suffit d’augmenter M pour augmenter le débit binaire dans une bande passante donnée. transmission de données sur fréquences vocales sur le RTC : jusqu’à plusieurs 10kbps sur la bande passante 300Hz – 3400Hz ! 

Cependant, si l’on augmente M, les points de la constellation seront plus rapprochés et la probabilité d’erreur plus importante. 96


6.3.Performances des modulations M-QAM La TNT Suisse utilise une modulation 16-QAM. Elle est donc plus robuste que la TNT Française (64-QAM).

97

98

Sommaire CH1 1.Introduction 2.Modulation d’amplitude ASK 3.Modulations de fréquence PSK 4.Modulateur I-Q 5.Modulations de phase FSK 6.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM 7.Conclusion

99

5.Modulations de fréquence FSK

5.1.Modulation FSK 5.2.Modulation MSK 5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)

100

5.1.Modulation FSK

5.1.1.Principe et définitions 5.1.2 Caractéristiques spectrales 5.1.3 Modulateur FSK 5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK

101

5.1.1.Principe et définitions

Pour le signal modulé, on choisit deux fréquences f1 et f0 que l’on associe à chaque symbole binaire ak à émettre :

s i a k = 1, alo rs la fré q u en c e d u s ig n al m o d u lées t é g al e àf1 s i a k = -1, alo rs la f ré q u en c e d u s ig n al m o d u lées t é g al e àf0 1

0

1

1

0

0

t

102

5.1.1.Principe et définitions Définitions :

• La fréquence de la porteuse est donnée par l’expression suivante :

f p 

f 1  f 0 2

Bien que cette fréquence ne soit jamais émise, la DSP du signal modulé sera centrée autour de fp, qui est par conséquent considérée comme porteuse. f f0

fp

f1

103


• En supposant que f0 < f1, on peut alors écrire les relations suivantes :

•

 f 

f 1  f p   f

f 1  f 0

et

f 0  f p  f

s’appelle l’excursion d e fré q u en c e

2

 f

 f f

f0

fp

f1

Encombrement spectral avec filtrage en sortie :

B  f 1  f 0 

2

T s 104


• on peut alors mettre le signal modulé sous la forme

s(t )  A. cos(2 . f p .t   k (t )) avec

où

 k (t )  2 . f k .t

 f k

dé p en d d u s y m b o le a m et t r e ( k àé

 f s i ak  1

)

105


• Comme pour la modulation FM analogique, on définit l’indice de modulation :

 

f 1  f 0 R



2. f R

 2. f .T S

avec

R : rapidité de modulation et Ts : durée d’un symbole, (dans le cas d’un codage binaire Ts=Tb). 106

5.1.Modulation FSK


107

5.1.2.Caractéristiques spectrales • l’occupation spectrale augmente si l’indice de modulation augmente • Le calcul de la DSP du signal modulé devient très complexe et

sont allure dépend de l’indice de modulation

 

f 1  f 0 R



2. f R

 2. f .T S

L’encombrement spectral est alors B  2. f 1  f 0

. 108

DSP d’un signal FSK

μ = 9


μ = 8


μ = 7


μ = 6


μ = 5


μ = 4


μ = 3


μ = 2,8


μ = 2,6


μ = 2,4


μ = 2,2


μ = 2


μ = 1,8


μ = 1,6


μ = 1


μ = 0,6


μ = 2


μ = 2 π/3

5.1.2.Caractéristiques spectrales

• Pour les indices de modulation importants (µ>2), l’occupation spectrale est donnée par B≈2.(∆f + R) et l’efficacité spectrale est égale à  

1 2  µ

[bps/Hz].

127

5.1.Modulation FSK


128

5.1.3.Modulateur FSK on distingue 2 types de FSK2 :

• sans continuité de phase (phase discontinue) : On juxtapose deux modulations d’amplitude OOK • avec continuité de phase (phase continue) : On utilise le principe d’une modulation FM avec un modulateur constitué d’un VCO. Le spectre va être différent selon les deux cas.

129

5.1.3.Modulateur FSK sans continuité de phase:

Rupture de phase

Cette méthode consiste à utiliser deux oscillateurs délivrant respectivement les signaux sinusoïdaux de fréquence f 1 et f 2

Du fait de la non-synchronisation des deux oscillateurs, le signal présente des sauts de phase au moment des changements de fréquences. Ces discontinuités de phase se traduisent par des modifications brutales

de l’amplitude du signal, dues à la différence de niveau de sortie des oscillateurs et de leur impédance de sortie. 130

5.1.3.Modulateur FSK avec continuité de phase:

Il est possible de s’affranchir de ces modulations brutales d’amplitudes parasites en faisant en sorte qu’il n’y ait pas de rupture de phase lors du passage d’une fréquence à une autre. On peut par exemple utiliser un oscillateur unique dont on modifie la fréquence via une commande en tension (VCO).

131

Modulateur FSK Le modulateur MDF le plus simple, représenté dans la figure, est constitué d'oscillateurs différents. La différence de fréquence entre deux oscillateurs voisins est

 f

. La fréquence instantanée du signal modulé

saute d'une valeur à l'autre à chaque changement de symbole.

Modulateur MDF à commutation d'oscillateurs

132

5.1.3.Modulateur FSK Modulation a 4 états : (4-FSK) : utilisation de 4 frequences : Bits a transmettre

00

01

10

11

Frequence

f 0

f 1

f 2

f 3

Signal transmis

E sin f 0 t

E sin f 1t

E sin f 2 t

E sin f 3 t

• Cas général : modulation a 2K états (2K-FSK) pour transmettre K bits pendant une période

• Remarque : pas de constellation associée 133

5.1.Modulation FSK


134

5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK BER de la modulation FSK (pour un indice µ constant) avec détection cohérente. les performances sont améliorées lorsqu’on augmente M !!  MAIS l’augmentation de M augmente aussi l’occupation spectrale, car ces résultats sont valables pour un indice µ donné.  Dans la pratique, on n’utilise que la modulation FSK avec M=2 : codage binaire. 

135

5.Modulations de fréquence FSK 5.1.Modulation FSK 5.2.Modulation MSK 5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)

136

5.2.Modulation MSK Les modulations dîtes à saut de fréquence minimal "MSK, Minimum Fréquency Shift Keying" sont des modulations

à

déplacement

de

fréquence

(FSK)

particulières. Elles peuvent ainsi être considérées comme des modulations à quatre états de phase (parfois plus), qui n'autorisent que les transitions d'un état à un état voisin (+/- 90°).

137

5.2.Modulation MSK

 

f 1  f 0 R



2. f R

 2. f .T S

C’est la modulation FSK avec l’indice de modulation minimum: µ=0,5 (donc

 f 

R 4



1 4T s

).

Pour pouvoir utiliser un démodulateur cohérent.

138

5.2.Modulation MSK 5.2.2.Caractéristiques spectrales : Encombrement spectral réduit par rapport aux indices supérieurs. BER réduit (démodulation cohérente) = 0,67 bps/Hz

139

5.2.Modulation MSK Le signal résultant est représenté par la formule :   t    t     sin2 f c t  st   a I t cos cos2 f c t   aQ t sin   2 T 2 T b b     dans lequel a I t  et aQ t  encodent respectivement les informations 

paires et impaires avec une séquence de pulsations carrées d'une durée de 2T b. 

Par identité trigonométrique, ceci peut être réécrit dans une forme

dans laquelle phase et fréquence de modulation sont plus parlantes :

avec

   t   k  st   cos 2 f c t  bk t  2T b   a I t   aQ t   1 0 bk t     k   a I t   aQ t     1

si a I t   1 si a I t   1

140

5.2.Modulation MSK 

Un signal MSK peut être considéré comme un cas particulier forme de OQPSK où la bande de base rectangulaire sont remplacés par des impulsions demi-sinusoïdales impulsions. N 1

st  

N 1

 a t  P t  2kT cos 2 f t   a I

b

c

k 0

Avec

Q

t  P t  2kT b  T b sin 2 f ct

k 0

   t   cos   2T b  P t      0 

0  t  2T b

141

5.2.Modulation MSK La variation de la phase pendant une période T d'émission d'un symbole est donc égale à :  . .ak

On peut alors représenter cette variation de la phase dans le temps pour des symboles binaires ak  1 Cette représentation porte le nom de "treillis des phases".

142

5.2.Modulation MSK Par conséquent, le signal est modulé en fréquence et en phase, et la phase varie de manière continue et linéaire.  2 E b cos cos2 f 1t   0  T  b st     2 E b cos cos2 f 2t   0  T b 

pourr le symbole 1 pou

st  

2 E b T b

cos2 f c t   t 

pourr le symbole 0 pou

     t  0 si 1 est envoyé  T  b  t     0   t si 0 est envoyé  T b  pour 0  t  T b

Cette expression montre que la phase varie linéairement sur l'intervalle [kT b,(k+1)T b[ et que cette variation est de:  f .T .ak

  T b    0    

pourr le symbole 1 pou pourr le symbole 0 pou

143

5.2.Modulation MSK La figure illustre une caractéristique de MSK qui peut ne pas être évident, quand un grand nombre d'un même symbole est transmis, la phase ne va pas à l'infini, mais tourne environ 0 phase. pour pou r   0.5

      0 t si 1 est envoyé  2T b   t      0  t si 0 est envoyé  2T b 

pour

0  t  T b

144

5.2.Modulation MSK

145

5.2.Modulation MSK a) On considère une séquence de 8 bits qui est modulé BPSK comme [+1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1] ayant une durée de symbole Ts.

b) La même séquence peut être envoyé via une modulation QPSK, où les bits paires sont envoyer sur la In phase et les bits impairs sont envoyer sur Q (quadrature). Pour maintenir le même débit de données, les bits sur I / Q sont envoyés pour des périodes de symboles 2T.

Figure: Transmission of BPSK/QPSK 146 modulation

5.2.Modulation MSK c) maintenant, une variante de QPSK appelé offset QPSK (O-QPSK) peut être généré en ayant un retard relatif entre I-Q par période de symbole. d) Les chercheurs ont découvert qu'ils peuvent faire les transitions de phase zéro, si des formes d'impulsion rectangulaires utilisées dans O-QPSK sont remplacés par des formes d'impulsion sinusoïdale soit en

utilisant

     2T 

cos 

et

     2T 

sin

sur I et Q

respectivement. Ceci est également connu sous le nom Minimum Shift Keying (MSK)

Transmission of O-QPSK/MSK modulation 147

148

149

5.2.Modulation MSK 

La modulation MSK rend le changement de phase linéaire et limité à ± (p / 2) sur un intervalle T. Cela permet MSK pour fournir une amélioration significative par rapport QPSK.



En raison de l'effet de la variation de phase linéaire, la densité spectrale de puissance est faible pour les lobes latéraux qui aident à contrôler l'interférence des canaux adjacents. Toutefois, le lobe principal devient plus large que la modulation par déplacement de quadrature.

150

5.Modulations de fréquence FSK 5.1.Modulation FSK 5.2.Modulation MSK 5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)

151

5.3.Modulation GMSK C’est la modulation MSK avec en amont un filtre passe bas d’émission à réponse Gaussienne encombrement spectral réduit GMSK modulateur a VCO

a



k

 t  kT 

a

Coder Bits ak

k

s

 t  kT 

k

k

r ( t )

CO

h( t )

s (t )  r (t ) * h( t )

s ( t )

h

Rectangular filter Gaussian filter

152

5.3.Modulation GMSK 5.3.2.Caractéristiques spectrales Filtre gaussien = Limitation draconienne

de l’occupation spectrale

153

5.3.Modulation GMSK 5.3.3.Filtre Gaussien

 ln(2)  f 2  H e ( f )  exp  .   2  B    B es t la b and e pas san te à-3dB de c e filtr e

Rque: En télécommunications, on définit un filtre gaussien par le produit B.TS, où TS est la durée d’un symbole (T S=TB si le codage est binaire). 154

5.3.Modulation GMSK 5.3.3.Filtre Gaussien He(f)

Réponse en fréquence:

B.Ts=0,5 : 0,5GFSK du DECT B.Ts=0,3 : 0,3GMSK du GSM Debit=270.8 kbs f 155

5.3.Modulation GMSK

Réponse en fréquence: Le principal paramètre approprié pour concevoir un filtre gaussien est le produit timebandwidth BTb. 156

5.3.Modulation GMSK 1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1

Filtre Gaussien

Fonction b(t)

157

5.3.Modulation GMSK

C t  



t



bt 

I(t)=Cos [C(t)]

Q(t)=Sin [C(t)]

Fonction C(t) t

 (t )

 2 h  s ( ) d



 0 t  0  ( ) h LT

 (t )

158

5.3.Modulation GMSK Ces deux fonctions I (t) et Q (t) sont alors transmis par l'intermédiaire du modulateur I / Q qui nous donne à la sortie le signal m (t), qui peut s'écrire sous la forme:

mt   cos2 f ct  I t   sin2 f ct Qt 

159

GMSK modulator without VCO

 a   t  kT  k

Bits a k

cos()

2 h

k

Coder

cos  2 f ct 

t

s ( t )



 ( t ) n



s(t )  r (t ) * h(t )

 ct

+ -

( t )

sin()

160

Modulations Numériques Partie2

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