modul-vektor

Vektor

PENDAHULUAN A.

Diskripsi Assalamu’alaikum Wr wb, senang sekali bisa bertemu lagi melalui modul ini. Pertama kali, saya ucapkan selamat, Anda telah menyelesaikan modul pertama, sekaligus selamat datang pada modul kedua. Pada modul ini saya akan mengajak Anda untuk mempelajari sesuatu yang menarik, juga sangat penting dalam perkembangan dan kemajuan Fisika. Menarik karena isi modul dekat dengan pengalaman sehari-hari Anda, penting karena apa yang dibicarakan

dalam

modul

ini

menjadi

dasar

dari

perkembangan

Fisika

selanjutnya. Dalam modul ini, Anda akan mempelajari tentang besaran vektor. Sebagaian besaran –besaran pada fisika adalah besaran vektor, atau diperolah dari operasi vektor. Materi vektor adalah materi dasar yang akan menjadi prasyarat bagi konsep – konsep Fisika yang lain seperti : Kinematika, Dinamika, listrik statis dan lain – lain. Konsep vektor pada modul ini sebenarnya tidak berbeda pada konsep vektor pada mata pelajaran Matematika. Konsep vektor yang kita kenalkan

pada

modul

ini

meliputi

:

notasi

vektor,

penjumlahan

dan

pengurangan vektor secara grafis dengan metode poligon da jajarangenjang, resultan vektor segaris dan vektor yang membentuk sudut, dan bahan pengayaan tentang operasi perkalian vektor.

transportasi seperti sepeda, mobil, pesawat udara bahkan roket. Untuk menunjang pemahaman materi vektor anda dapat mengunjungi beberapa situs belajar yang secara online menyediakan matri materi pelajaran yang bisa di download. Pada modul ini juga disajikan kegiatan laboratorium untuk menunjang pemahaman Anda akan materi yang diuraikan. Kegiatan praktikum bisa dilakukan dengan bantuan guru anda atau dengan menggunakan praktikum virtual yang tersedia pada jaringan internet di SMA Batik 1 Surakarta. Anda juga bisa menambah pemahaman anda melalui jaringan internet yang ada disekolah semisal

Modul Fisika Kelas X SMA Batik 1_Ska oleh Zaenul Arifin, S.Pd

1

Vektor

www.sebarin.com, www.e-dukasi.net atau web-web penyedia materi dan latihan

soal Fisika. B. Petunjuk Penggunaan Modul 1. Pelajarilah peta konsep yang ada pada setiap modul dengan teliti. 2. pastikan bila Anda membuka modul ini, Anda siap mempelajarinya minimal satu kegiatan hingga tuntas. Jangan terputus-putus atau berhenti di tengah-tengah kegiatan. 3. Pahamilah tujuan pembelajaran yang ada pada setiap modul atau kegiatan belajar dalam modul anda. 4. Bacalah materi pada modul dengan cermat dan berikan tanda pada setiap kata kunci pada setiap konsep yang dijelaskan. 5. perhatikalah

langakah

–

langkah

atau

alur

dalam

setiap

contoh

penyelesaian soal. 6. Kerjakanlah latihan soal yang ada, jika mengalami kesulitan bertanyalah kepada teman atau guru anda 7. kerjakan

tes

Uji

kemampuan

pada

setiap

kegaiatan

belajar

sesuai

kemampuan anda. Cocokan jawaban anda dengan kunci jawaban yang tersedia pada modul dan jika perlu lakukan penghitungan skor hasil belajar anda. 8. ulangi kegiatan 2 sampai dengan 6 pada setiap kegiatan belajar hingga selesai. 9. kerjakanlah Soal – soal Evaluasi Akhir


2

Vektor

KEGIATAN KEGIATAN BELAJAR 1 VEKTOR

A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari modul ini, anda diharapkan dapat : 1. membedakan besaran vektor dan skalar 2. menuliskan notasi vektor 3. melukiskan operasi vektor secara grafis. 4. meresultankan vektor secara poligon 5. meresultankan vektor secara jajaran genjang 6. menghitung kelajuan rata-rata suatu benda 7. menghitung kecepatan rata-rata suatu benda dan 8. menjelaskan percepatan rata-rata suatu benda

B. Uraian Materi

1. Besaran Vektor dan Skalar Selain besaran pokok dan turunan, jenis besaran lain yaitu besaran vektor dan skalar. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah, sedangkan besaran skalar skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai nilai saja tidak memiliki arah. Contoh besaran vektor dan scalar

Besaran vektor

Besaran skalar

Perpindahan

Jarak

Kecepatan

Kelajuan

Percepatan

Perlajuan

Gaya

Tekanan

Rapat arus

Arus listrik

listrik

Massa

Medan listrik

Usaha

Medan magnet

1. Penulisan Notasi Vektor


3

Vektor

Vektor

dituliskan

dengan

symbol

anak

panah.

Panjang

anak

panah

menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor. Notasi vektor dituliskan dengan cara : a. Ditulis dengan huruf tebal, contoh vektor A ditulis A b. Ditulis dengan huruf yang diatasnya diberi tanda panah contoh F, v Contoh cara melukiskan A (dibaca vektor A) Nilai vektor

A

Titik tangkap

arah vektor/ujung vektor

Vektor Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama

Contoh : A

maka vektor A sama dengan vektor B

B Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua vektor itu berlawanan. Contoh :

A

Maka vektor A berlawanan dengan vektor

B

atau A

= - B

(tanda (-) menunjukkan arah

vektor bukan nilai). 2. Operasi Vektor a. Melukiskan Penjumlahan dan Pengurangan vektor. Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan biasa atau penjumlahan besaran

skalar karena arah vektor mempunyai pengaruh

dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor disebut resultan vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Secara grafis penjumlahandua buah vektor dapat digambarkan sebagai berikut : 1). Lukislah vektor pertama sesuai niali dan arahnya.


4

Vektor

2). Letakkan titik tangkap vektor kedua doujung vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya. Contoh : 1) Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris. Jika diketahuai vektor A, B da C sebagai berikut : A

C

B

a). A + B

A

B A+ B

b). A + C

C

A

A +C c). A – B

-B

A

A– B

Gambar 1.10 Penjumlah vector segaris 2) Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dalam satu bidang datar Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut resultan vektor. Semisal kita memiliki vektor sebagai berikut :

F3

F1 F2

Untuk

melukiskan

penjumlahan

sejumlah

vektor

diatas

dapat

digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang. a).Metode a). Metode Poligon Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode poligon adalah sebagi berikut :


5

Vektor

Contoh a. F 1 + F 2

c. F1 + F2 + F3 F2

F2

F1

F1 F 1 +F 2

F3

b.. F 1 - F 2 =…

F1 + F2 + F3

-F 2

F 1- F 2

F1

Gambar1.11. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara poligon b).Metode b). Metode jajaran genjang Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran genjang adalah sebagai berikut : -

Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai dan arah masing –masing vektor.

-

Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor yang lain dan sebaliknya.

-

Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik potong garis sejajar vektor tersebut.

Contoh :

1). F 1 + F 2 F1 F 1 +F 2

F2 2). F 1 - F 2 F1 F1 – F 2 -F 2


6

Vektor

3). F 1 + F 2 + F 3

F1

F 1 +F 2

F2

( F 1 +F 2 ) +F 3

F3

Gambar1.12.

Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara cara

jajaran genjang b. Menentukan Nilai dan arah Resultan Vektor 1) Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor yang membentuk sudut tertentu Dua vektor F1 dan F2 yang saling mengapit sudut α seperti pada gambar maka besar resultan kedua vektor tersebuta adalah : F1

R (180-α)

α β

F2

Gambar 1.13. Penjumlahan dua vector dengan aturan cosinus

F1 + F2 = R Secara metematis nilai Resultan ( R ) diselesaikan dengan rumus aturan cosinus sebagai berikut :

R 2 = F12 + F22 + 2 ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ cos α R = F12 + F22 + 2 ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ cos α


7

Vektor

2) Arah Vektor Resultan C

R

F1 (180-α)

α

A

β

B

F2 Gambar1.14. arah resultan dua vector dengan aturan sinus

Perhatikanlah segitigaa ABC diatas, dengan menggunakan rumus aturan sinus maka diperoleh rumusan sebagai berikut :

R sin(180 - α) R sin α

sinβ sinβ

; ingat sin (180 - α) = sin α

F1

=

sin β =

F1

=

sinβ sinβ F1 sin α R

dimana β adalah sudut yang menunjukkan arah Vektor Resultan contoh : dua buah gaya F 1 dan F 2 masing – masing besarnya 50 N dan 30 N saling mengapit sudut 600. tentukan arah dan resultan kedua vektor tersebut ? diketahui : F1 = 50 N F2 = 30 N α = 600

Ditanya : R

dan β ……?

Jawab :

R = F12 + F22 + 2 ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ cos α R = 50 2 + 302 + 2 ⋅ 50 ⋅ 30cos 60 R = 50 2 + 302 + 2 ⋅ 50 ⋅ 30 12


8

Vektor

R = 4900 R = 70 N arah vektor resultan adalah

sin β = sin β = sin β = sin β =

F1 sin α R F1 sin α R 50 sin 60 70 25 3 70

= 0,618

β = 38,20 jadi resultanyaa 70 N ke arah 38,2 0 terhadap F2. c. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor a. Menguraikan Vektor Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu buah vektor resultan maka maka berlaku juga sebaliknya. sebaliknya. Sebauh dapat diuraikankembali menjadi

dua buah vektor yang

vektor disebut

vektor komponen. Vektor dapat diproueksikan diproueksikan pada sumbu koordinat X, Y atau kartesian. Uraian vektor pada sumbu Y di sebut komponen Vektor

sumbu

Y

demikian

halnya

dengan

sumbu

X,

vektor

komponennya disebut komponen vektor sumbu X. Perhatikanlah cara menguraikan sebauh vektor atau lebih pada sumbu X dan sumbu Y berikut : Y

Fy

F

α

Fx

X

Gambar1.15. penguraian sebuah vector pada bidang XY


9

Vektor

Fx = komponen vektor F pada sumbu X Fy = komponen vektor F pada sumbuY α

= suduat antara F dan Fx

maka dapat diruliskan besar komponen vektornya adalah: Fx = F. cos α Fy = F. sin α

F = (Fx ) 2 + (Fy ) 2

b. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis vektor. Sejumlah vektor yang terletak membentuk sudut tertentu terhadap bidang horinsontal (sumbu X) atau vertical (sumbu Y) akan lebih mudah jika seluruh

vektor

omponen

dijumlahkan

pada

sumbu

masing

masing

dibanding dengan mengunakan cara grafis. Metode ini dikenal dengan cara analitis. Untuk lebih jelasnya perhatikan langkah – langkah berikut : 1). Lukislah uraian vektor komponen X dan Y dari masing-masing vektor.

y

F2

F2y

F1y

α

F1

β

F2x

F1x

x

F3

Gambar1.16. Penjumlahan dua vector atau lebih pada sumbu X dan Y dengan cara analisis

2). Carilah nilai vektor komponen X dan Y lalu masukan ke tabel beriut :

Vektor

Vektor Komponen


Vektor Komponen

10

Vektor

Sumbu X

Sumbu Y

F1

F1x= F1cos β =….

F1y= F1sin β

=….

F2

F2x= -F2cos α = …

F2y= F2sin α = …

F3

F3x= -F3cos 90 =….

F3x= -F3sin 90 =….

Σ

ΣFx=…………….

ΣFy=…………….

Tanda (-) menunjukkan sumbu X atau Y (-)

3). Hitunglah resultan dengan rumus berikut :

R =

(∑ F ) + (∑ F ) 2

2

x

y

untuk menentukan arah vektor resultan digunakan nilai tangen vektor komponen X dan Y :

Tan α =

∑F ∑F

x

y

α = sudut vektor resultan terhadap sumbu X

contoh : Tiga buah vektor F1, F2 dan F3 masing – masing besarnya adalah 10 N, 20 N dan 5 N terletak seperti pada gambar 1.17. Tentukan resultan dan arah ketiga vektor tersebut.

y

F2 = 30 N

F1 = 20 N 530

370 x


11

Vektor

F3 = 10 N

Gambar 1.17.

jawab

F2y= F2 sin 530

F2

F1y = F1sin 37 F1 530

370

F2x=F2cos530

F1x=F1cos370

x

F3

Gambar 1.18. Vektor komponen Gaya pada sumbu X dan Y adalah :

Vektor

Vektor Komponen

Vektor Komponen

Sumbu X

Sumbu Y

F1

20 cos 37 = 20.0.8 = 16 N

10 sin 37 = 10. 0,6 = 12 N

F2

- 30cos53 = 30.0,6 = -18N

30 sin 53 = 30.0,8 = 24 N

F3 Σ

-8 cos 90 = 0 ΣFx= - 2 N

-10 sin 90 = -10.1 = -10 N ΣFy= 2 N

jadi resultan Vektornya adalah :

R =

(− 2)2 + (2)2

R = 4 + 4 R = 8 R = 2 2 N


12

Vektor

sedangkan arah vektor komponennya adalah:

Tan α =

−2 2

= −1

α = 1350 terhadap sumbu X (+) atau 450 terhadap sumbu X (-).

Soal latihan 1).Sebuah 1). Sebuah gaya sebesar 20 N membentuk sudut 60o terhadap sumbu x positif. Tentukan vektor komponen sumbu x dan y. 2).Dua 2). Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing masing besarnya 20 ms-1 dan 30 ms-1 memiliki arah seperti pada gambar dibawah. Tentulah resultan vektor komponen pada sumb x dan y y

v1

v2 30o

30o

x

3).tiga 3).tiga buah gaya F1, F2, dan F3 masing – masing besarnya 20 N, 20 N dan 40 N membntuk sudut masing-masing 45 o, 135 dan 270 terhadap sumbu x positif. Tentukan a.

vektor Komponen masing –masing sumbu

b.

arah dan resultan ketiga vektor tersebut


13

Vektor

EVALUASI 1.

y F2 = 3N

θ

F1 = 4N

x

Resultan gaya F 1 pada sumbu x dengan gaya F2 sumbu y, besar dan arahnya …. a. R = 5 N; θ = 53o b. R = 5 N; θ = 37o c. R = 7 N; θ = 37o d. R = 7 N; θ = 53o e. R = 5 N; θ = 60o 2.

Dua gaya F1 dan F2 saling tegak lurus, resultan gayanya R = 40 N dan bersudut 370 terhadap F1, maka dari pernyataan berikut : (1) F1 = 12 N (3) F2 = 16 N (2) F1 = 16 N (4) F2 = 12 N yang benar …. a. 1, 2, 3 b. 1, 3

d. 4 e. 1, 2, 3, 4

c. 2, 4 3.

Dua vektor sama besar, bersudut α satu terhadap lainnya. Ternyata resultannya sama besar dengan kedua vektor tersebut. Sudut α itu sama dengan …. a. 30o

d. 120o

b. 60o

e. 150o

c. 90o 4.

ABCD sebuah bujur sangkar yang panjang sisinya = 20 cm dimana 1 cm = 1 N. Jika ujung F1 tengah-tengah BC, maka resultan F 1 dan F2 adalah …. N.

D

C F2 =


14

Vektor

F1 =

A

B

a. 25

d. 125

b. 50

e. 100

c. 75

5.

Sebuah vektor pada bidang xoy, bersudut 600 terhadap sb x dengan pangkalnya berada di O, maka komponen vektor v = 8 ms-1 pada sumbu x dan y a adalah dalah ……. ms-1. a. 4 dan 4 3

d. 4 dan 5

b. 4 3 dan 4

e. 3 dan 4

c. 4 dan 3

6.

y+

F1 = 12 N

F2 = 7N 30 o x+ 30 o

F3 = 12 N

Resultan ke-3 vektor gaya di atas adalah … N. a. 19 N, searah sb x+ b. 19 N, searah sb sb xc. 5 N, searah sb sb xd. 5 N, searah sb x+ e. 17 N, searah sb x+ 7.

Dua buah vektor gaya yang besarnya sama mempunyai perbandingan antara selisih dan jumlah kedua vektor tersebut adalah

3 , maka sudut apit kedua

vektor tersebut adalah. ….


15

Vektor

a. 30o

d. 900

b. 450

e.120

Essay 1.

Tentukan banyaknya angka penting data hasil pengukuran dibawah ini dan tulislah menjadi bilangan dengan 3 angka penting: a. 0,0023 kg b. 250,00 m c. 250,00 250,00 m d. 25000 m e. 2,5000 cm

2.

sawah pak toni berukuran 325,25 m kali 500,125 m, dengan menggunakan aturan angka penting hitunglah Keliling dan Luas sawah pak toni

3.

lima buah vekor gaya masing , masing 6 N, 4 N, 8 N, 4 N dan 4 N membentuk sudut terhadap sumbu X berurutan 300, 600, 2100,2400,dan 3300, tentukan besar Resultan dan arah kelima vektor tersebut

Rangkuman 1. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah dan besaran skalar adalah adalah besaran yang hanya memiliki memiliki nilai saja tidak memiliki arah. Besaran vektr contohnya Perpindahan, Kecepatan, Percepatan, Rapat arus listrik, Medan listrik dan besarab sklara Jarak Kelajuan, Perlajuan, Tekanan, Arus listrik, Massa, Usaha. 2. Vektor dituliskan dengan

symbol

anak panah. Panjang anak panah

menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor. Notasi vektor dituliskan dengan cara Ditulis dengan huruf tebal, diberi tanda panah contoh F, v . 3.

Penjumlahan vektor Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah


16

Vektor

vektor digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang. 4. untuk

menentukan

Nilai

dan

arah

pengurangan dua buah vektor

Vektor

Resultan

(F1 dan F2)

F sin α sin β = 1 R

:

Vektor

Penjumlahan

dan

yang membentuk sudut α

R = F12 + F22 + 2 ⋅ F1 ⋅ F2 ⋅ cos α dan dengan

diselesaikan dengan rumus : arah

Resultan

dimana

β adalah sudut yang

menunjukkan arah Vektor Resultan 5. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor. Y

Fy

besar komponen vektornya adalah: Fx = F. cos α Fy = F. sin α

F

F = (Fx ) 2 + (Fy ) 2

Fx = komponen vektor F pada sumbu X Fy = komponen vektor F pada sumbuY suduat antara F dan Fx α = suduat α

Fx

6. Perpaduan

X

dua buah vektor atau atau lebih dengan analitis vektor. vektor

komponen X dan Y dari masing-masing vektor. y

F2

Resultan vektornya R =

F2y

F1y

α

2

x

2

y

arah vektor resultan : ∑ Fx Tan α = ∑ Fy

F1

α = sudut vektor resultan terhadap

β

F2x

(∑ F ) + (∑ F )

sumbu X F1x

x

F3


17

Vektor


18

modul-vektor

Recommend Documents