“HIMPUNAN”
UNTUK SISWA SMP NEGERI MODEL TERPADU MADANI
OLEH: MANSUR,S.Pd
DINAS PENDIDIKAN DAERAH PROPINSI SULAWESI TENGAH TAHUN 2013 MODUL PEMUTUAN
HIMPUNAN
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Standar Kompetensi : 4. Meng Menggu guna naka kan n ko kons nsep ep himp himpun unan an dan dan pemecahan masalah
diag diagra ram m Venn Venn dala dalam m
Kompetensi Dasar :
4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya 4.2 Memahami konsep himpunan bagian 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang ( difference), dan komplemen pada himpunan 4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari macam-macam himpunan, oper operasi asi pada pada himp himpun unan an,, himp himpun unan an bagi bagian an dan dan sifat sifat-si -sifa fatt pada pada himpunan. B. Prasyarat Unt Untuk mempe empela laja jari ri modu modull ini, ini, par ara a sisw siswa a dih dihar arap apka kan n telah elah menguasai dasar-dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan bulat. C. Petunjuk Penggunaan Modul Dalam mempelajari modul ini, ada beberapa hal yang perlu Anda perhatikan sebagai berikut: 1. Mempelajari Mempelajari materi materi pada modul ini haruslah haruslah berurutan, berurutan, karena materi materi yang yang menda mendahul hului ui merup merupaka akan n prasy prasyara aratt untuk untuk mempe mempelaja lajari ri mater materii berikutnya. 2. Pahamilah Pahamilah contoh-contoh contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah kerjakanlah semua soal proyek yang ada. 3. Jika Jika dala dalam m meng menger erja jaka kan n soal soal Anda Anda mene menemu muii ke kesu suli lita tan, n, ke kemb mbal alila ilah h mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Jika Anda Anda memp mempun unya yaii ke kesu sulit litan an yang yang tida tidak k dapa dapatt Anda Anda peca pecahk hkan an,, catatlah, catatlah, kemudian kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan kegiatan tatap muka muka atau atau bacala bacalah h refere referensi nsi lain lain yang yang berhub berhubung ungan an dengan dengan mater materii pada modul ini. 5. Deng Dengan an memb membac aca a refe refere rens nsii lain lain,, Anda Anda juga juga ak akan an mend mendap apat atka kan n pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:
Menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya.
Menyebutkan anggota dan bukan anggota himpunan.
Menyatakan notasi himpunan.
Mengenal himpunan berhingga dan tak berhingga.
Mengenal himpunan kosong dan nol serta notasinya.
Mengenal Mengenal pengertia pengertian n himpunan himpunan semesta, semesta, serta serta dapat menyebutk menyebutkan an anggotanya. Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan.
Menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Menyajikan irisan atau gabungan dua himpunan dengan diagram Venn.
Menyajikan komplemen suatu himpunan dengan diagram Venn.
Menyelesaikan masalah yang menggunakan konsep himpunan
Menger Mengerjak jakan an soal-s soal-soal oal pada pada ulanga ulangan n harian harian dengan dengan baik baik berkai berkaitan tan dengan materi mengenai himpunan.
BAB II PEMBELAJARAN A. HIMP HIMPUN UNAN AN Himp Himpun unan an adal adalah ah kump kumpul ulan an bend bendaa-be bend nda a dan dan unsu unsurr-un unsu surr yang yang didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.
tela telah h
Menyatakan Himpunan Ada tiga cara untuk menyatakan suatu himpunan yaitu: 1. Dengan Dengan kata-kat kata-kata a (Deskrip (Deskripsi) si) 2. Dengan Dengan mendaftar mendaftar semua semua anggotanya(Tab anggotanya(Tabulasi ulasi)) 3. Dengan Dengan notasi pembentu pembentuk k himpunan(Rule himpunan(Rule)) Contoh: A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 8
Dengan metode Deskripsi “A= { bilangan ganjil kurang dari 8}” Dengan metode Tabulasi “A= { 1, 3, 5, 7}” Dengan metode Deskripsi “A= { x|x < 8, x bilangan ganjil }” Macam-macam himpunan 1. Himpunan berhingga → himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung. Contoh : A = { bilangan prima kurang dari 10} = {2, 3, 7, 11} 2. Himpunan Himpunan tak berhingga adalah adalah himpunan himpunan yang jumlah anggotanya anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas. Contoh : B = { bilangan asli } = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 3. Himpunan Himpunan kosong adalah adalah himpunan himpunan yang tidak memiliki memiliki anggota. anggota. Contoh : C = { bilangan asli negatif} ={}=∅ 4. Himp Himpun unan an seme semest sta a adal adalah ah himp himpun unan an dari dari semu semua a obye obyek k yang yang seda sedang ng dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S. Contoh : D = {1, 3, 5} Maka himpunan semestanya bisa berupa : S = { bilangan asli} S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya. “∈” elemen / anggota / unsur himpunan “∈” elemen / anggota / unsur himpunan Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} 1 ∈ A, 3 ∈ A, 6 ∈ A dsb.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
S
Berdas Berdasark arkan an diagra diagram m Venn Venn di sampin samping g kita kita dapat menentukan: S = {1, 2, 3, 4} A = {1, 2} B = { 2, 3}
B
A
1
3
2
4
Operasi pada himpunan 1. Komplemen Jika A adalah suatu himpunan dalam S maka anggota himpunan S yang bukan anggota A disebut komplemen A dan ditulis AC. AC = { x|x ∈ S dan x ∈ A } S
c
A
A
“Ac“ dibaca A komplemen (Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac Contoh: S ={ 1, 2, 3, 4 } A ={ 3, 4 } AC ={ 1, 2 } 2. Irisan Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang aggota-anggotanya merupakan anggota A dan B di notasikan A B = { x|x ∈ A dan x ∈ B } S
A
B
A
B
Contoh : A = {1,2,3,4,5} B = {2,3,5,7,9} A ∩ B = {2,3,5} 3. Gabungan Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B dinotasikan A ∪ B = { x|x ∈ A atau x ∈ B }
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
S
A
B
A
B
Contoh : A = {2,4,6} B = {4,6,8} A ∪ B = {2,4,6,8} 4. Selisih Selisih (difference) himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. Selisih himpunan A dan B dinotasikan dengan A – B atau A\B. A – B = A\B = { x|x ∈ A dan x ∈ B } S
A
B
Catatan:A - B A – B = A\B dibaca: selisih A dan B. Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = {4, 5, 6, 7, 8 } A - B = {1, 2, 3} Himpunan bagian
Himp Himpun unan an A dis disebut ebut himp himpun unan an bagi bagian an dari dari B apab apabil ila a semu semua a angg anggot ota a A merupakan anggota B. Contoh : A ⊂ B = A anggota himpunan bagian dari B S
A
B
Contoh : Jika A = {1,2} Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2}, {1,2}
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Sifat-sifat pada himpunan 1. A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2. 3. (Ac)c = A A∩(B∩C)=(A∩B)∩C 4. 5. A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B) ∪ C A ∩ ( B ∪ C) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) 6. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 7. ( A ∩ B )c = Ac ∪ Bc 8. ( A ∪ B )c = Ac ∩ Bc 9. 10. n( A ∪ B ) = n(A) + n(B) – n( A ∩ B )
Nama : Kelas
:
B. TUGAS PROYEK 1. Himpun Himpunan an semes semesta ta yang yang tepa tepatt dari dari P = { 3, 3, 9, 12, 12, 15 } adalah… A. himpunan himpunan kelipatan kelipatan tiga kurang kurang dari 15 B. himpunan himpunan kelipata kelipatan n tiga lebih lebih dari 3 C. himpunan himpunan kelipata kelipatan n tiga antara antara 3 dan 15 D. himpunan himpunan kelipatan kelipatan tiga tiga kurang dari 18
Jawab: . . .
2.
Dari Dari sekel sekelomp ompok ok anak anak terd terdapa apatt 15 anak anak gema gemarr bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah… A. 17 oran orang g B. 23 oran orang g C. 35 oran orang g D. 47 oran orang g
Jawab: . . .
3.
Jika K = {b, u, n, g, a }, maka banyak himpunan bagian dari K adalah … A. 29 himpunan B. 30 himpunan C. 31 himpunan D. 32 himpunan
Jawab: . . .
4. Ditentukan A= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }, banyak himpunan bagian A yang anggotanya berjumlah 4 ada… A. 35 him himpu puna nan n B. 36 him himpu puna nan n C. 37 him himpu puna nan n D. 38 himpun himpunan an
Jawab: . . .
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
D.
{x x >1,x∈ bilangan kelipatan dari 12}
7. Dala Dalam m suat uatu kela elas terd terda apat pat 47 siswa iswa,, setel etela ah Jawab: . . . dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak anak senang senang membaca, membaca, dan 5 orang orang anak anak tidak tidak senang senang berola berolahra hraga ga maupun maupun membac membaca. a. Banyak Banyak anak anak yang yang senan senang g berol berolah ahra raga ga dan sena senang ng membaca adalah… A. 28 anak anak B. 32 anak anak C. 36 anak anak D. 38 anak anak 8. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa mengikuti Jawab: . . . ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler ters terseb ebut ut.. Bany Banyak ak sisw siswa a yang yang meng mengik ikut utii kedu kedua a kegiatan ekstrakulikuler adalah… A. 6 oran orang g B. 7 oran orang g C. 9 oran orang g D. 16 oran orang g 9. Ada 40 40 pesert peserta a yang yang ikut lomb lomba. a. Lomba Lomba baca baca puis puisii Jawab: . . . diik diikut utii oleh oleh 23 oran orang, g, lomb lomba a baca baca puis puisii dan dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah … A. 12 orang B. 28 orang C. 29 orang D. 35 orang 10. Diketa Diketahui hui himpun himpunan an semest semesta a S={ a, b, c, d , e}, Jawab: . . . P = {b, d }, dan Q = { a, b, c, d }. Anggota himpunan P ∩ Qc = .... A. {a, b, c, d} B. {b, d} C. { } D. {a, b, c} 11. 8. Jika n(X) n(X) = 10, 10, n(Y) = 12, dan dan n(X ∩ Y) = 7, n(X ∪ Y) = .... A. 7 B. 10
Jawab: . . .
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Maka irisan P dan Q adalah … A. {3} B. {3, 15} C. {1, 3, 15} D. {1, 2, 3, 9, 15}
14. Himpun Himpunan an kelipa kelipata tan n perse persekut kutuan uan terkec terkecil il dari dari 3 Jawab: . . . dan 6 yang kurang dari 30 adalah … A. {0, 6, 18, 24} B. {0, 6, 18, 24, 28} C. {0, 6, 12, 24} D. {0, 6, 12, 18, 24} 15. Notasi pembentukan pembentukan himpunan himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah adalah Jawab: . . . … B = { x | x ∈ kuadrat tiga bilangan A. asli yang pertama} B = { x | x ∈ bilangan tersusun yang B. kurang dari 10} B = { x | x ∈ kelipatan bilangan 2 C. dan 3 yang pertama} B = { x | x ∈ faktor dari bilangan 36 D. yang kurang dari 10} 16. Dikelas Dikelas 9A terdapat terdapat 36 orang siswa, siswa, setelah setelah didata didata terdapat 7 orang gemar IPA, 9 orang gemar matematika, dan 5 orang siswa gemar keduanya. Banyak siswa yang tidak gemar keduanya adalah .... A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 17. 10. Warga Warga kelurahan kelurahan Damai mengada mengadakan kan kerja kerja bakti 90 orang membawa cangkul, dan 48 rang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah …. A. 30 orang B. 42 orang C. 72 orang
Jawab: . . .
Jawab: . . .
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
20. Dari 40 orang orang anggota anggota karang karang taruna, taruna, 21 orang orang gemar tenis meja, 27 orang gemar bulu tangkis, dan 15 orang gemar tenis meja dan bulu tangkis. Banyaknya anggota karang taruna yang tidak gemar tenis meja maupun bulu tangkis adalah…. A. 6 orang B. 7 orang C. 12 orang D. 15 orang
Jawab: . . .
BAB III PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul modul ini, ini, maka maka anda anda berhak berhak untuk untuk melanj melanjutk utkan an ke topik/ topik/mod modul ul berikutnya.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Trusted by over 1 million members
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
DAFTAR PUSTAKA
Matematik tika a 1 Untuk Untuk SMP Kelas Kelas Tim Matematika SMA, 2004. Matema VII,Jakarta :
PT. Galaxy Puspa Mega. Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMP Kelas VII , Jakarta : Penerbit Erlangga. Umi Salamah, 2009. Berlogika Dengan Matematika I , Solo : PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.