LISTRIK LISTRIK STATIS
Listrik Statis (elektrostatik) adalah salah satu cabang ilmu fisika yang mempelajari tentang muatan-muatan listrik yang diam dalam suatu benda. Muatan Listrik di alam adalah muatan positif dan muatan negatif. Dua buah benda bermuatan listrik didekatkan akan terjadi i nteraksi: - Jika muatan yang sejenis didekatkan, maka keduanya akan tolak-menolak. - Jika muatan yang tak sejenis didekatkan, maka keduanya akan tarik menarik. Untuk mengubah benda netral menjadi bermuatan adalah dengan induksi, konduksi, dan menggosokkan dua buah permukaan benda yang memiliki perbedaan kemampuan melepas maupun menerima elektron. Alat yang digunakan untuk mengetahui suatu benda bermuatan atau tidak digunakan elektroskop. A. HUKUM COULOMB (Charles Augustin de Coulomb ) Coulomb menyatakan bahwa: “Besar gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan listrik sebanding dengan besar muatan-muatannya dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak
kedua muatan” . Hukum ini dikenalkan oleh Charles Augustin de Coulomb seorang ahli fisika asal Prancis tahun 1785. Persamaan gaya coulomb: Keterangan: F = gaya coulomb (N)
0 = permitivitas listrik di ruang hampa atau di udara 8,85. 10 -12 C2/N.m2. Q1 , Q2 = besar muatan pertama dan kedua ( C ) r = jarak antara kedua kedua muatan yang berinteraksi (m).
Interaksi muatan-muatan dalam suatu medium selain udara, maka besar konstantanya:
= r . 0. Dengan atau
k = Konstanta Coulomb (
persamaan coulombnya adalah
Arah gaya Coulomb antara dua buah muatan + Q1
F12
F12
F21
Q2
+ Q1
Q2
-
+
F21
Contoh: Dua buah muatan yang besarnya masing-masing adalah 24 C dan 18 C terpisah pada jarak 12 cm, hitunglah: a. Besar gaya coulomb jika kedua muatan berinteraksi pada ruang hampa. b. Besar gaya coulomb jika kedua muatan berinteraksi di dalam bahan dengan permitivitas relatif 2. Penyelesaian: Diketahui : Q1 = 24 C = 24 x 10 -6 C. Q2 = 18 C = 18 x 10 -6 C. r = 12 cm = 12 x 10 -2 m k = 9.109 N.m2/C2. r = 2 Ditanyakan: a. Fvakum = …? b. F bahan = …? Jawab: a.
1
b.
Resultan Beberapa Gaya a) Untuk gaya yang segaris: Besarnya gaya coulomb pada suatu muatan yang dipengaruhi oleh beberapa muatan yang lai n dijumlahkan langsung secara vector: FR = F1 + F2 + F3 + ….+ Fn. b) Untuk arah gaya yang membentuk sudut ( ).
F1
FR
F2 Contoh: Titik A, B, dan C masing-masing bermuatan listrik +6 C, -6 C, dan +4 C. Ketiga titik bermuatan tersebut membentuk suatu segitiga siku-siku seperti gambar. Jika ketiga muatan berada pada ruang hampa, tentukan C gaya coulomb pada titik: a. C 5m b. A 3m
A
4m
B
Penyelesaian: Diketahui: qA = +6 C ; r AC AC = 3 m qB = -6 C ; r AB AB = 4 m qC = +4 C ; r BC BC = 5 m Ditanyakan: a. FC = …..? b. FA = …..? Jawab: FCA
a. FC 0 C 135
FCB
A
B
Besar gaya coulomb pada titik C adalah:
Jadi gaya coulomb yang dialami oleh muatan q C FC = 30,68.10 3 N.
2
b. Besar gaya coulomb yang dialami oleh muatan q A adalah: C
FAB
A
FAC
B
FA
√ √
Jadi gaya coulomb yang dialami oleh muatan q A FA= …………… N.
B. MEDAN LISTRIK Medan listrik adalah ruangan di sekitar benda bermuatan listrik, dimana jika sebuah benda bermuatan listrik berada di dalam ruangan tersebut akan mendapat gaya coulomb. Arah garis gaya listrik
+
-
Kuat medan listrik adalah besarnya gaya coulomb untuk tiap satuan muatan.
E= Kuat medan (N/C) ; F = gaya coulomb (N); dan q = muatan uji (C)
Sehingga medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan pada jarak tertentu: dimana r = jarak muatan uji terhadap muatan sumber (m).
Kuat medan di suatu titik (muatan uji) akibat beberapa muatan sumber sama dengan jumlah vector (resultan dari vector-vektor kuat medan listrik yang dihasilkan oleh setiap muatan sumber tersebut. Contoh: Titik berada di antara muatan q 1 = -5 x 10 -6C dan q2 = +2 x 10 -6C yang berjarak 1 meter. Jika jarak titik P ke muatan q 1 adalah 60 cm, hitunglah Kuat medan listrik di titik P ! Diketahui: q1 = -5 x 10 -6C q2 = +2 x 10 -6C r 2 = 40 cm = 4 x 10 -1 m r 1 = 60 cm = 6 x 10 -1 m Ditanyakan: E p = …? Jawab:
E2
-
q1
E1 P
q2
+
|| Tanda negatif (-) menunjukkan vektor kuat medan E 1 menuju q 1.
Vektor E1 dan E2 searah (sama-sama menuju q 1)
3
C. HUKUM GAUSS Hukum Gauss “Jumlah garis gaya dari suatu medan listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah listrik yang dilingkupi oleh p ermukaan tersebut”. a. Fluks Listrik Fluks Listrik merupakan ukuran yang menyatakan jumlah garis gaya dari suatu medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup. Jika garis medan listrik tegak lurus berlaku;
Keterangan: = jumlah garis medan listrik atau fluks listrik (Nm 2/C atau Weber E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan bidang (m 2) q = muatan listrik yang terdistribusi pada bidang (C) 0 = permitivitas ruang hampa (8,85.10 -12 C2/N.m2). Jika garis medan listrik menembus permukaan dengan aras garis medan listrik membentuk sudut () terhadap garis normal permukaan, berlaku: dengan = sudut antara E dan garis normal
b. Rapat muatan Rapat muatan adalah banyaknya muatan (q) yang terdistribusi tiap satuan luas (A).
D. POTENSIAL LISTRIK Jika sebuah titik berada pada suatu medan listrik, maka titik tersebut akan mengalami potensial listrik yang besarnya: V = E . r atau
Dimana: V = potensial listrik (V) E = kuat medan listrik (N/C) r = jarak antara muatan uji dengan muatan sumber (m) Q = mautan sumber ( C )
( )
Potensial listrik oleh beberapa muatan:
E. Kuat medan listrik dan Potensial listrik pada Bola Konduktor bermuatan Jika sebuah bola konduktor berjari-jari R diberi muatan Q, maka muatan tersebut akan tersebar merata pada permukaan bola. Besar kuat medan - Untuk r < R (bagian dalam bola, q = 0) + + + E=0 + +
+ + + +
R
++ + +
+ + + r +
Potensial listrik
-
Untuk r = R, (bagian permukaan bola) dan r > R (bagian luar bola), maka
-
Untuk r < R dan r = R
-
Untuk r > R
4
F. Kuat medan listrik dan Potensial Listrik pada Konduktor dua keeping sejajar Keterangan: + d = jarak antara kedua keeping sejajar (m) E + E = kuat medan dan arah medan listrik antara dua keeping konduktor + (N/C + Besarnya kuat medan listrik antara dua keeping sejajar adalah:
-Q
+ +
d
+Q
G. Beda Potensial Listrik dan energi potensial listrik Beda potensiial listrik suatu muatan yang dipindah dari satu posisi ke posisi lain dirumuskan: keterangan ∆V = bedan potensial V1 dan V2 = potensial listrik awal dan akhir Q = muatan sumber (C). r 1 dan r 2 =jarak muatan uji dengan muatan pada posisi awal dan akhir (m) W12 = usaha untuk memindahkan muatan dari titik 1 ke titik 2 (J)
( )
( )
H. KAPASITOR 1. Pengertian Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpan muatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuah kapasitor terdiri atas keeping-keping logam yang disekat satu sama lain dengan isolator. Isolator penyekat disebut zat dielektrik.
Symbol kapaisitor:
2. Kapsitas Kapasitor (Kapasitansi) Kapasitansi kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan listrik. Kapasitor atau kapasitansi (lambing C) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan listrik (q) yang tersimpan dalamkapasitor dan beda potensial (V) antara kedua keeping. Keterangan: C = kapasitas kapasitor ( F). Q = besar muatan yang tersimpan (C). V = beda potensial antara kedua keeping (Volt) Kapasitas kapasitor dipengaruhi oleh: Luas keeping konduktor
5
Jarak pisah antara keeping Bahan dielektrik yang digunakan
3. Fungsi Kapasitor Fungsi kapasitor dalam suatu rangkaian adalah sebagai berikut: Sebagai kopling antara rangkaian yang satu dengan rangkaian yang lain (pada power supply). Sebagai filter dalam rangkaian power supply Sebagai pembangkit frekuensi dalam rangkaian antenna Untuk menghemat daya listrik pada lampu neon Menghilangkan bouncing (loncatan api) bila dipasang pada sakelar. 4. Wujud dan macam Kapasitor Berdasarkan kegunaannya kapasitor dibagi menjadi: a. Kapasitor tetap (nilai kapasitansinya tetap tidak dapat berubah) b. Kapasitor elektrolit (ELCO) c. Kapasitor variable (nilai kapasitansinya dapat berubah) Pada kapasitor ukuran fisiknya besar umumnya nilai kapasitansinya ditulis dengan angka yang jelas. Pada kapasitor yang ukuran fisiknya kecil, secara umum nilai kapasitansinya ditulis dengan dua atau tiga angka saja. Jika dua digit angka, satuannya pF (piko Farad) Jika ada 3 digit angka, maka angka pertama dan kedua menyatakan nilai nominal sedangkan angka ke-3 adalah factor pengali. 5. Tipe kapasitor Secara sederhana, kapasitor dapat dibagi menjadi 3 tipe, yaitu: a. Kapasitor elektrostatik Adalah kelompok kapasitor yang dibuat dengan bahan dielektrik dari keramik, film, dan mika. Tersedia dari ukuran pF sampai dengan F. umumnya kelompok ini adalah nonpolar. b. Kapasitor elektrolitik Adalah kelompok kapasitor yang dibuat dari bahan dielektriknya adalah lapisan metal-oksida. Umumnya kapasitor ini termasuk kapasitor polar dengan tanda (+) dan (-). c. Kapasitor elektrokimia Termasuk jeni batu baterai dan accumulator atau aki. 6. Kapasitansi kapasitor Keping Sejajar Merupakan aplikasi dari konduktor keeping sejajar. Berdasarkan hukum gauss tentang mendan listrik dan potensiial listrik pada konduktor keeping sejajar, kapasitas kapasitor keeping sejajar dapat ditentukan sebagai berikut: Untuk ruang hampa: Keterangan: C0 = kapasitas kapsitor dengan dielektrik udara (F) C b = kapasitas kapsitor dengan dielektrik selain udara (F) 0 = permitivitas ruang hampa K = konstanta dielektrik Untuk selain udara: A = luas penampang kedua keeping (m 2) d = jarak antar keeping (m)
7. Permitivitas Relatif Bahan (r ) Permitivitas relative bahan merupakan perbandingan antara kapasitas kapasitor di udara dengan kapasitas kapasitor dengan dielektrik selain udara.
6
Contoh: Suatu kapasitor keping sejajar dengan luas tiap keping 1.000 cm 2, kedua keping terpisah 12 cm. Kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt. Tentukan: a. Kapasitas kapasitor b. Rapat tiap keping. c. Kuat medan dalam kapasitor, dan d. Muatan kapasitor setelah disisipkan bahan die lektrik dengan r = 3! Penyelesaian: Diketahui: A = 1.000 cm 2 = 10-1 m2. d = 1 cm = 10 -2 m V = 12 Volt. Ditanyakan: a. C = …? b. = …? c. E = …? d. q = …? Jawab: a. kapasitas kapasitor (C)
Jadi kapasitas kapasitor (C) = 8,85 x 10 -11 F. b. Rapat muatan tiap keping ( )
c.
Jadi rapat muatan masing-masing keping adalah 1,062 x 10 -8 N/m2. Kuat medan dalam kapasitor (E)
Jadi kuat medan dalam kapasitor adalah 1.200 N/C d. Muatan kapasitor setelah disisipkan bahan dielektrik (r = 3) adalah: C0 = C C b = r . C0 = 3 x 8,85 x 10 -11 = 2,655 x 10 -10 Farad. 8. Energi Tersimpan dalam Kapasitor Kapasitir dihubungkan dengan sumber tegangan akan menyimpan energi dalam bentuk medan listrik. Besarnya energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor sama dengan usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan listrik dari sumber tegangan ke dalam kapasitor tersebut.
Dengan: U = energi kapasitor (Joule) Q = muatan kapasitor (C). C = Kapasitansi kapasitor (F) V = beda potensial pada kapasitor (V) Contoh: Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 F diberi potensial 25 volt. Berapakah energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut? Penyelesaian: Diketahui: F = 4 F = 4 x 10 -6 F V = 25 volt Ditanyakan: W = …? Jawab:
7
9. Rangkaian Kapasitor Dipasaran banyak kita temui jenis kapasitor dengan berbagai ukuran. Namun pasti ada ukuran kapasitansi kapasitor yang tidak sesuai dengan kebutuhan. Hal ini dapat kita penuhi dengan membuat suatu rangkaian kapasitor sehingga menemukan kapasitansi kapasitor yang sesuai dengan kebutuhan. Rangkaian yang bisa digunakan adalah rangkaian parallel dan rangkaian seri. a. Rangkaian Seri Susunan seri diperoleh dengan menghubungkan elektroda-elektroda (kaki-kaki kapasitor) secara berurutan. C1
C2
C3
Q1 = Q2 = Q3 = …=Qn = Qs. Vs = V1 +V2 + V3 + … + Vn.
b. Rangkaian Pararel C p = C1 + C2 + C3 + … + C n. C1 Q p = Q1 + Q2 + Q3 + … + Q n. Vs = V2 = V3 = V4 = …= V p. C2 Q1 : C2 : Q3 : Qn = C1 : C2 : C3 : Cn C3
Contoh: 1. Hitunglah kapsitas kapasitor rangkaian berikut, jika besar kapasitas kapasitor masing-masing kapasitor adalah 4 F. C1
a.
b. C2
C1
C2
C4
C7
C3
C5
C6
C3 C4
Penyelesaian: Diketahui: C1 = C2 = C3 = C4 = C5 = C6 = C7 = 4 F = 4 x 10 -6F Ditanyakan: kapasitas kapasitor pengganti rangkaian = ….? Jawab: a. Dari gambar dapat dilihat bahwa C 2 dan C 3 adalah rangkaian Paralel kapasitas kapasitor penggantinya misalkan CP. CP C1
C2
CS C4
C1 C4
CP
C3
C p = C2 + C 3 = 4 F + 4 F = 8 F = 8 x 10 -6 F C1, CP , dan C4 merupakan rangkaian seri.
8
Jadi kapasitas kapasitor pengganti rangkaian kapasitor tersebut adalah 1,6 x 10 -6F b. Untuk menjawab pertanyaan kita harus memilah rangkaian yang dibentuk oleh masingmasing kapasitor dan perlu dicermati masing-masing rangkaian pada masing-masing. Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa rangkaian tersebut terdiri dari 2 buah rangkaian paralel oleh C 1 dengan C 2 dan C 3 dengan C 4. Serta rangkaian ini terdiri dari 1 buah rangkaian seri. Rangkaian paralel yang terbentuk oleh C 1 dengan C 2 kita misalkan sebagai C p1. Sedangkan rangkaian paralel oleh C 3 dengan C 4 misalkan sebagai C p2. Antara C p1 dengan C p2 adalah rangkaian paralel sebut sebagai C p3. C7, C p3 dan C5, serta C6 adalah rangkaian seri. C p3
C1
C7
C6
C p2 C5
C6
C3 C4
C5
C p1
C2 C7
C p1
C7
C p3
C p2
C5
Sehingga dengan perhitungan matematis diperoleh: C p1 = ……….F +……….F = ……… F C p2 = ……….F +……….F = ……… F C p3 = ……….F +……….F = ……… F
Jadi kapasitas kapasitor pengganti untuk rangkaian tersebut adalah … … F
2. Tiga buah kapasitor masing-masing 10pF, 20 pF, dan 30 pF dirangkai paralel. Setelah dihubungkan dengan sumber listrik, kapasitor 10pF berisi muatan 1,2 nC. Tentukan: a. Kapasitor rangkaian b. Tegangan sumber listrik c. Muatan pada kapasitor 20pF dan 30pF. Penyelesaian: Diketahui: C1 = 10 pF = 1 x 10 -11F. C2 = 20 pF = 2 x 10 -11F. C3 = 30 pF = 3 x 10 -11F. q1 = 1,2 nC = 1,2 x 10 -9 C = 1,2 x 10 -11 C Ditanyakan: a. C p = …? b. V p = …? c. q2 = …? q3 = …? Jawab: a. kapasitas kapasitor pengganti rangakaian (C p) C p = C1+C2+C3 = 1 x 10 -11F + 2 x 10 -11F + 3 x 10 -11F = 6 x 10 -11F Jadi kapasitas kapasitor pengganti rangkaian adalah 60 x 10 -11F b. tegangan sumber listrik (V p) V p = V1 = V2 = V3.
c.
Muatan kapasitor;
9
C6
1) Muatan kapasitor 2 (q 2) q2 = C2.V2 = 2 x 10 -11 . 120 = 2,4 x 10 -9 Coulomb. Jadi muatan pada kapasitor 2 adalah 2,4 x 10 9 C 2) Muatan kapasitor 3 (q 3) q3 = C3.V3 = 3 x 10 -11 . 120 = 3,6 x 10 -9 Coulomb. Jadi muatan pada kapasitor 3 adalah 3,6 x 10 -9 Coulomb. A. Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar! 1. Hukum Coulomb diperkenalkan oleh …………… pada tahun …. 2. Gaya Coulomb yang dihasilkan oleh muatan yang berinteraksi bergantung pada…. 3. Bahan isolator yang digunakan sebagai penyekat dalam kapasitor adalah …. 4. Besar energi yang tersimpan dalam suatu kapasitor ditentukan dengan persamaan …. 5. Dalam power supply, yang berfungsi sebagai filter adalah…. 6. Garis gaya pada muatan tidak sejenis akan tarik-menarik dengan arah gaya listrik…. 7. Setiap bahan dielektrik memiliki karakteristik tersendiri yang disebut dengan…. 8. Mengubah benda netral menjadi bermuatan dengan mendekatkan benda bermuatan pada benda netral disebut …. 9. Nilai kapasitas kapasitor menjadi lebih kecil jika dirangkai … B. Jawablah Pertanyaan di bawah ini dengan jelas! 1. Sebutkan dan jelaskan tiga cara membuat sebuah benda yang bermuatan netral menjadi bermuatan listrik! 2. Jelaskan interaksi yang terjadi apabila dua buah benda bermuatan listrik didekatkan! 3. Sebutkan bunyi Hukum Coulomb! 4. Dua buah muatan yang besarnya masing-masing adalah 0,5 mC dan 2,0 mC terpisah sejauh 15 cm, maka hitunglah Tentukan besar dan arah gaya coulombnya. 5. Tiga buah muatan terletak sejajar seperti gambar.
Q1
Q2
Q3
Dengan: Q1 = 8 C Q2 = 6 C Q3 = 3 C
r 12 = 6 cm r 23 = 3 cm
Jika ketiga muatan berada pada ruang hampa, maka: a. Gambarkan arah gaya Coulomb pada masing-masing muatan! b. Tentukan arah dan resultan gaya Coulomb yang dialami oleh masing-masing muatan. c. Tentukan kuat medan yang dialami oleh sebuah titik yang terletak pada jarak 1 cm di antara muatan Q2 dan Q 3 apabila pada titik tersebut hanya dipengaruhi oleh muatan Q 2 dan Q 3! 6. Dua buah titik masing-masing bermuatan +q 1 dan +q2 berjarak 4 meter satu sama lain. Tentukan perbandingan muatan q1 dan q2 agar kuat medan listrik pada titik yang berjarak 1 m dari q 1 =0! 7. Dua buah muatan A dan B serta titik C membentuk suatu bangun segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm. Muatan A = -96 F dan muatan C = -64 F. Hitunglah kuat medan di titik B! (k = 9x10 9 N.m2/C2. 8. Sebuah bola konduktor dengan jari-jari 12 cm diberi muatan 50 C. Hitunglah: a. Beda potensial listrik pada jarak r = 10 cm dari pusat bola. b. Kuat medan listrik dan potensial listrik pada permukaan bola. 9. Usaha yang dibutuhkan untuk memindahkan sebuah muatan uji 2,0 . 10 -11 C menjauhi sebuah muatan sumber 8 C adalah 240 J. Jika jarak awal muatan uji terhadap sumber adalah 4 cm, maka tentukan jarak akhir muatan uji tersebut terhadap muatan sumber! 10. Sebutkan 5 Fungsi kapasitor! 11. Dua kapasitor 30F dan 90F disusun seri, kemudian dihubungkan dengan baterai 6 V. Tentukan: C1 = 10 F a. Kapasitas kapasitor rangkaian, b. Muatan tiap-tiap kapasitor b C3 = 10 F a C2 = 20F c. Tegangan masing-masing kapasitor! 12. Perhatikan gambar berikut! Tentukan: 30 V a. Kapasitas penggantinya. b. muatan pada setiap kapasitor c. potensial pada titik ab!
10
LISTRIK DINAMIS A.
Arus Listrik adalah aliran muatan listrik melalui sebuah konduktor. Arus listrik bergerak dari potensial Aru s listrik tinggi ke potensial rendah atau dari kutub positif ke kutub negatif atau dari anoda ke katoda. Berlawanan arah dengan pergerakan muatan negatif (elektron). Kuat arus listrik merupakan banyaknya muatan listrik yang mengalir pada suatu penampang penghantar tiap satu satuan waktu. Besar arus listrik dan arah aliran arus listrik selalu tetap.
I = kuat arus listrik (Ampere) Q = muatan listrik (C). t = waktu (s) Rapat arus adalah besaar arus listrik yang mengalir tiap satuan luas penghantar. Persamaan: I = kuat arus listrik (Ampere) Q = muatan listrik (C). t = waktu (s) Contoh: 1. Selama ¾ menit dalam suatu kawat penghantar mengalir muatan sebanyak 270 C. Berapa kuat arus yang mengalir melalui kawat tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Q = 270 C ; t = ¾ . 60 = 45 s Ditanyakan: I = ….? Jawab:
2. Kuat Arus listrik 2A mengalir melewati sebuah penghantar yang memiliki luas penampang dengan jari-jari 0,7 mm. Hitunglah rapat arus dalam kawat tersebut! Penyelesaian: Diketahui: I = 2A, r = 0,7 mm = 0,7.10 -3 m. Ditanyakan: J = ….? Jawab:
Luas penampang kawat penghantar
B. Hukum Ohm Melalui eksperimennya, George Simon Ohm menyimpulkan bahwa: “Besar kuat arus yang mengalir pada suatu penghantar sebanding dengan beda potensial antara ujung ujung penghantar tersebut, dengan syarat suhu penghantar tetap” I = kuat arus listrik (Ampere) R = hambatan atau resistor (Ohm, ) V = beda potensial atau tegangan listrik (Volt)
C. Hambatan Listrik Besar hambatan suatu penghantar dipengaruhi oleh: 1. Jenis penghantar (hambatan jenis) 2. Panjang penghantar 3. Luas penampang penghantar 4. Perubahan suhu penghantar
11
= hambatan jenis penghantar (m) R = hambatan atau resistor (Ohm, ) l = panjang penghantar (m) A = luas penampang penghantar (m 2) Semakin besar hambatan jenis (m) maka semakin besar hambatan penghantarnya.. Hambatan jenis penghantar akan berubah secara linier terjadi perubahan suhu. t = hambatan jenis penghantar setelah perubahan suhu (m) 0 = hambatan jenis penghantar mula-mula (m) = koefisien suhu ( / 0C atau 0C-1) A = luas penampang penghantar (m 2) R t = hambatan penghantar setelah perubahan suhu ( ) R 0 = hambatan penghantar mula-mula ( ) Contoh: 1. Seutas kawat penghantar panjangnya 20 meter dan luas penampang 1 mm 2, serta mempunyai hambatan jenis 10 -7 ohm.mm 2/m. Apabila beda potensial antara kedua ujung penghantar 80 volt, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat tersebut? Penyelesaian: Diketahui: l = 20 m A = 1 mm2 = 10-6 m2. = 10-7 ohm.m V = 80 volt. Ditanyakan : I = ….? Jawab:
2. Pada suhu 1.200 0C filamen tungsten/pemanas mempunyai hambatan 180 ohm. Berapakah hambatan tungsten/pemanas pada suhu 20 0C? (tungsten = 4,5 x 10 -3/0C) Penyelesaian: Diketahui: R t = 180 ohm Tt = 1.2000C T0 = 200C ∆T = Tt - T0 = 1.200 – 20 = 1.180 0C = 4,5 x 10 -3/0C Ditanyakan: hambatan awal (R 0) = ….? Jawab: ∆R = R 0 . . ∆T R t – R 0 = R 0 . . ∆T 180 - R 0 = R 0 . 4,5 x 10 -3 . 1.180 180 - R 0 = R 0 .5,31 180 = 6,31. R 0
3. Sebuah termometer hambatan platina mempunyai hambatan 40 ohm pada suhu 20 0C. Ketika termometer tersebut dicelupkan ke dalam bejana yang berisi logam aluminium yang sedang melebur, hambatannya menjadi 126 ohm. Berapakah titik lebur aluminium (( platina = 3,92 x 10 3 0 / C) Penyelesaian: Diketahui: R 0 = 40 ohm R t = 126 ohm
12
T0 = 200C (( platina = 3,92 x 10 -3/0C Jawab: ∆R = R 0 . . ∆T R t – R 0 = R 0 . . ∆T 126 - 40 = 40 . 3,92 x 10 -3 . ∆T
86 = 0,1568. ∆T
∆T = T – T0 T = T0 + ∆T T = 20 + 548 = 568 0C. Jadi titik lebur aluminium tersebut adalah pada suhu 568 0C. D. HUKUM I KIRCHOFF dan SUSUNAN HAMBATAN 1. Hukum I Kirchoff “Jumlah arus yang msauk pada titik percabangan sama dengan jumlah arus yang meninggalkan/ keluar titik percabangan tersebut” Imasuk = Ikeluar . 2. Susunan Hambatan a. Rangkaian Seri Hambatan Rangaian seri adalah rangkaian yang disusun secara berurutan (segaris). Pada rangkaian seri, besar kuat arus yang mengalir adalah sama pada tiap-tiap hambatan. Rangkaian ini berfungsi untuk memperbesar nilai hambatan pengganti dalam suatu rangkaian dan memperkecil arus yang mengalir dalam suatu rangkaian. Persamaan yang berlaku:
A
B
R s = R 1 + R 2 + R 3 + … + R n. I1 = I2 = I3 = I4 = In = Is Vs = V1 + V2 + V3 + … +Vn V1 : V2 : V3=R 1 : R 2 : R 3
b. Rangkaian Parallel Hambatan Hambatan parallel adalah rangkaian yang disusun secara berdapingan / berjajar. Jika hambatan yang dirangkai parallel dihubungkan dengan sumber tegangan, maka tegangan pada ujung-ujung tiap hambatan adalah sama. Sesuai dengan hukum kirchoff I, jumlah arus yang mengalir pada masing-masing hambatan sama dengan kuat arus yang mengalir pada penghantar utama. Persamaan yang berlaku:
i1
R 1
i2
R 2
i
I p = I1 + I2 + I3 + I4 VP = V1 = V2 = V3 = Vn V1 : V2 : V3=
c.
.
Rangkaian Gabungan: Rangkaian gabungan merupakan rangkaian yang terdiri atas rangkaian seri dan parallel.
3. Jembatan Wheatstone Digunakan untuk menyederhanakan rangkaian yang tidak bisa disederhanakan dengan metode seri ataupun parallel secara langsung Contoh: 1. Hitunglah besar hambatan pengganti dari rangkaian berikut, jika R 1 = R 4 = 3 ohm, R 2 = R 3 = 6 ohm, R 5 = 4 ohm.
13
R 5
R 3
R 2 A
B
R 4 R 1
Penyelesaian: Diketahui: R 1 = R 4 = 3 ohm, R 2 = R 3 = 6 ohm, R 5 = 4 ohm Ditanyakan: Hambatan pengganti (R total) = ….? Jawab: Dari gambar dapat dicermati bahwa antara R 3 paralel dengan R 4 misalkan R p1. R p1 seri dengan R 2 dan R 5 ….. misalkan R s1. R P1 R s1 paralel dengan R 1 ….
R 5
R 3
R 2 A
B
R 4 R 1
R 5
R 2 A
R s1 B
R p1 R 1
R s1 A
B R 1
2. Perhatikan gambar berikut! Hitung beda potensial pada hambatan 4 ohm!
16
1
12,5 V 5
8
3 4
14
Penyelesaian:
R p
R s1 I1
16 I
8
12,5 V 5
16
16
1
I2
12,5 V
3
8
R s1
5
4
12,5 V
R P
5
Pertama: R s1 = 1 ohm + 3 ohm + 4 ohm = 8 ohm Kedua:
Ketiga:
R s2 = R p + 16 + 5 = 4 + 16 + 5 = 25 ohm. Sehingga diperoleh bahwa hambatan totalnya adalah 25 ohm. Keempat:
Kelima: Jika dilihat dari garmbar bahwa arus total yang keluar dari sumber listrik adalah sebesar I =0,5 Ampere. Arus ini terbagi pada titik percabangan pada hambatan 8 ohm dengan R s1. Besar kedua hambatan ini sama yaitu 8 ohm, dengan demikian mudah bagi kita ketahui bahwa arus yang melalui kedua hambatan ini adalah sama yaitu: I1 = I2 = ½ . I = ½ . 0,5 = 0,25 Ampere. Keenam: Tegangan pada hambatan 4 ohm dapat diperoleh dengan menggunakan konsep rangkaian seri. Arus yang mengalir pada rangkaian seri adalah besarnya sama pada masing-masing hambatan. Tetapi tegangan yang ada pada masing-masing hambatan berbeda. Dengan demikian untuk memperoleh hasilnya perlu diingat hukum ohm. V4 = I1 . R 4 = 0,25 A . 4 = 1 Volt. 3. Hitunglah kuat arus yang mengalir pada rangkaian jika V AB = 15 Volt. R 1 = 5
A
B R 2 =10
R 5 = 1
R 4 = 5
R 3 = 10
Penyelesaian: Untuk memecahkan permasalahan tersebut di atas harus menggunakan konsep jembatan wheatstone. Konsep yang digunakan adalah: R 1 . R 3 = R 2 . R 4 5. 10 = 10. 5 50 = 50. Memenuhi prinsip J. Wheatstone sehingga R 5 bisa diabaikan. Sehingga dengan kondisi itu dapat: a. R 1 seri dengan R 4. R s1 = R 1 + R 4 = 5 + 5 = 10 ohm. b. R 2 seri dengan R 3. R s2 = R 2 + R 3 = 10 +10 = 20 ohm c. R s1 paralel dengan R s1.
15
d. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah:
Jadi arus yang mengalir pada rangkaian adalah 2,25 Ampere. E. Beda Potensial atau Tegangan Listrik GGL Induksi ( )dan Tegangan Jepit (V) Gaya gerak listrik adalah besar beda potensial dari suatu sumebr tegangan sebelum mengalirkan arus.
Tegangan Jepit (V) adalah besar beda potensial dari suatu sumber tegangan setelah mengalirkan arus.
Rangkaian Sumber Tegangan Listrik Rangkaian Seri. Berlaku Persamaan: s = n . r s = n. r n = I (n.r + R) Rangkaian Parallel. Berlaku Persamaan: p =
Contoh: 1. Beberapa buah baterai disusun paralel dan dihubungkan dengan sebuah lampu dengan hambatan 1,2 ohm. Tiap-tiap baterai mempunyai ggl 1,5 Volt dan hambatan dalam 0,2 ohm. Apabila kuat arus yang mengalir melalui lampu sebesar 1,2 A, berapakah banyak baterai yang disusun paralel tersebut? Penyelesaian: Diketahui: Ggl baterai (E) = 1,5 V Hambatan dalam ( r ) = 0,2 ohm Hambatan lampu ( R ) = 1,2 ohm Kuat arus (I) = 1,2 A Ditanyakan: banyak baterai ( n ) = …? Jawab:
Jadi, banyaknya elemen/baterai adalah 4 buah.
16
2. Tegangan jepit sebuah baterai 8 V ketika menyuplai arus 3 A dan tegangannya 7,5 V ketika menyuplai arus 5 A. Tentukan hambatan dalam dan ggl baterai tersebut! Penyelesaian: Diketahui: Tegangan jepit 1 (V k1) =8V Kuat arus 1 (I1) =3A Tegangan jepit 2 (V k2) = 7,5 V Kuat arus 2 (I2) =5A Ditanyakan: hambatan dalam dan ggl baterai= ….? Jawab: Vk1 = E – I.r 8 = E – 3. r Vk2 = E – I.r 7,5 = E – 5. r _ 0,5 = 2. r r = 0,5/2 = 0,25 ohm jadi, hambatan dalam baterai 0,25 ohm. Vk1 = E – I.r E = Vk1 + I.r = 8 + (3. 0,25) = 8,75 volt Jadi, ggl baterai 8,75 volt. F. Hukum II Kirchoff “Di dalam suatu rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik dengan penurunan tegangan sama dengan nol” . Persamaannya:
Aturan yang harus diperhatikan penggunaan Hukum II Kirchoff adalah: 1. Pilih Loops untuk masing-masing rangkaian tertutup dengan arah tertentu. 2. Kuat arus bertanda (+) jika searah dengan loop dan bertanda (-) jika berlawanan arah dengan loop. 3. Jika arah loop menjumpai kutub (+) dari sumber tegangan terlebih dahulu, maka besar GGL ( ) bernilai (+), dan sebaliknya. Contoh: 1. Tentukan kuat arus dan tegangan antara a dan c pada rangkaian di bawah! E1 = 20 V
b
R 1 = 5
R 2 = 5
a d
c
R 3 = 10 Penyelesaian: E1 = 12 V Misalnya abcd merupakan arah loop dan arah arus searah dengan arah loop. Kuat arus yang melalui rangkaian (I): E1 = 20 V
b
R 1 = 5
- E1 + E2 + I (R 1+R 2+R 3) = 0 - 20 + 12 + I (5 + 5 + 10 ) = 0 - 8 + 20 I = 0
I a
R 2 = 5
Arah putaran loop d R 3 = 10
∑ ∑
Jadi kuat arus yang mengalir pada rangkaian adalah 0,4 A.
c E = 12 V
Tegangan antara a dan c1 dapat dihitung dengan dua cara yaitu dengan jalan abc dan adc.
17
Jalan abc: V bc = - E1 + I (R 1 + R 2) = - 20 + 0,4 (5+5) = - 20 + 4 = - 16 Volt Jalan adc: V bc = - E2 – I.R 3 arah arus berlawanan dengan arah loop. = -12 – (0,4. 10) = - 16 volt. Jadi tegangan antara a dan c adaah -16 Volt. G. Pengukuran kuat arus, tegangan, dan Hambatan listrik. Pengukuran arus listrik pada rangkaian adalah dengan meletakkan amperemeter seri terhadap rangkaian. Pembacaan nilai arus yang tertera pada alat ukur adalah :
Pengukuran tegangan listrik pada rangkaian atau suatu komponen dilakukan dengan meletakkan voltmeter parallel dengan rangkaian, ditentukan dengan persamaan:
Pengukuran hambatan sebuah resistor dapat dilakukan dengan cara: a. Menggunakan ohm meter. Ohmmeter adalah alat ukur hambatan listrik yang dinyatakan dengan satuan ohm. Ohmmeter ini menggunakan galvanometer untuk mengukur besarnya arus listrik yang lewat pada suatu hambatan listrik (R), yang kemudian dikalibrasikan ke satuan ohm. b. Menggunakan metode voltmeter-amperemeter c. Menggunakan prinsip jembatan wheatstone. d. Membaca gelang warna yang terdapat pada badan komponen resistor. H. ENERGI DAN DAYA LISTRIK 1. Energi Listrik Adalah kemampuan suatu sumber tegangan untuk mengalirkan arus listrik pada suatu penghantar selama selang waktu tertentu. W = V. I. t
Dengan menggunakan persamaan hukum Ohm ( V = I. R), maka didapatkan persamaan sebagai berikut: Keterangan: W = Energi listrik (J) V = tegangan listrik (V) I = Kuat arus listrik (A) R = hambatan listrik () t = waktu (s) satuan energi listrik dalam SI adalah Joule (1 Joule = 0 ,24 kalori)
2. Daya Listrik Adalah energi listrik yang diepaskan oleh muatan listrik setiap satuan waktu (detik). Persamaannya:
18
Keterangan: P = daya listrik ( J/s atau Watt)
Karena v = I.R,
Contoh: 1. Sebuah lampu pijar 60 W/240 volt dipasang pada tegangan yang tepat selama 15 menit. Hitunglah: energi listrik yang terpakai dan kalor yang timbul! Penyelesaian: Diketahui: daya lampu (P) = 60 W Tegangan (V) = 240 volt Waktu (t) = 15 menit = 900 s Ditanyakan: energi listrik (W) =…? Dan Q = ….? Jawab: Energi listrik yang dipakai: P = V.I
W = V.I.t = 240 . 0,25 . 900 = 54.000 Joule Kalor yang timbul: Karena 1 joule = 0,24 kalori, maka Q = 0,24.V.I.t = 0,24 x 54.000 = 12.960 kalori Jadi energi yang terpakai adalah 54.000 joule dan kalor yang timbul = 12.960 kalori. 2. Sebuah alat listrik bertuliskan 220 Volt/40 watt dipasang pada tegangan 110. Tentukan: a. Daya lampu dan kuat arus yang mengalir b. Kalor yang timbul selama 2 jam Penyelesaian: Diketahui: Tegangan lampu (V 1) = 220 Volt Daya lampu (P1) = 40 Watt Tegangan listrik (V 2) = 110 Volt Waktu (t) = 2 jam = 120 menit = 7.200 s. Ditanyakan: a. P2 =….? I2 = ….? b. Q = ….? Jawab: a. Daya lampu yang dipakai.
() ()
b. Kalor yang timbul selama 2 jam. W = 0,24 V I t (dalam kalori) = 0,24 . 110 . 0,090 . 7200 = 17107,2 Kalori.
19
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar dan tepat! 1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan arus listrik searah! 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kuat arus listrik! 3. Arus listrik sebesar 10 A, mengalir melalui seutas kawat penghantar selama 1,5 menit. Hitunglah banyaknya muatan listrik yang melewati kawat penghatar tersebut! 4. Sebuah kawat konduktor setelah diberi beda potensial listrik pada kedua ujungnya. Setelah ¼ menit kemudian ternyata jumlah muatan yang dilewatkan 4,5 x 10 4 C. Berapakah besar arus listrik dalam kawat konduktor tersebut? 5. Sebutkan bunyi hukum Ohm! 6. Sebuah accu mobil bertegangan 12 V memberikan kuat arus sebesar 2 A pada sebuah resistor. Hitunglah besar hambatan yang digunakan! 7. Perhatikan grafik! Dari percobaan hubungan antara tegangan (V) dengan V (volt) kuat arus (I) pada resistor. Jika V = 0,5 Volt, maka 3 hitung besar kuat arus yang mengalir!
A (ampere) 0,02 8. Sebuah kawat baja yang berdiameter 3 mm dan panjang 10 meter dihubungkan dengan sumber tegangan 220 volt. Hitunglah: a. Besar hambatan kawat b. Arus listrik yang mengalir c. Rapat arus 9. Sebuah kawat terbuat dari besi mempunyai hambatan jenis 12x 10 -8 m, panjangnya 10 meter, dan diameternya 0,5 mm. a. Berapa tahanan kawat tersebut? b. Berapa tahanan kawat pada suhu 100 0C jika = 5 x 10 -3/0C. dan suhu awalnya 20 0C? c. Berapa arus listrik yang mengalir pada tahanan itu apabila kedua ujung kawat diberi tegangan sebesar 10 V? 10. Seutas kawat besi panjangnya 20 meter dan luas penampangnya 1 mm 2, serta mempunyai hambatan jenis 10 -7 mm 2/m. apabila beda potensial antara kedua kawat penghantar adalah 80 volt, berapakah kuat arus yang mengalir melalui kawat tersebut! 11. Sebutkan bunyi hukum I Kirchoff! 12. Perhatikan gambar berikut! Tentukan besar kuat arus I 4 jika: I1 = 5 A I2 = 3 A a. Jika I4 meninggalkan percabangan b. Jika I4 menuju percabangan.
I5 = 2 A
I3 = 1 A
I4 13. Jelaskan perbedaan yang dimiliki oleh rangkaian hambatan seri dan parallel ditinjau dari segi ilmu kelistrikannya! 14. Tiga buah hambatan yang besarnya masing-masing R 1 = 4 ohm, R 2 = 5 ohm, dan R 3 = 2 ohm dirangkai satu sama lain. Hitung hambatan total jika hambatan disusun: a. Seri b. Parallel. 15. Empat buah hambatan yang besarnya sama 40 ohm dirangkai. Kemudian, diujung-ujung rangkaian dihubungkan dengan sumber tegangan 25 volt. Hitunglah hambatan pengganti dan kuat arus yang mengalir jika rangkaian yang dibuat adalah: a. Seri b. Parallel 16. Diketahui rangkaian hambatan gabungan seperti pada gamgar. Hit ung hambatan pengganti antara titik A dan B untuk masing-masing rangkaian! Jika diketahui: besar hambatan masing-masing adalah sama.
20
a.
R 1
R 5
R 3
R 2
B
A R 4 R 2
b.
R 1
R 5
R 3
B
A R 4 c.
R 1 B
R 6 R 2
R 4 R 5
A d.
R 7
R 3 R 2
A
R 1
R 3 R 4
R 5
B
17. Tiga buah hambatan masing-masing R 1 = 4 ohm, R 2 = 3 ohm, dan R 3 = 6 ohm disusun parallel dan dihubungkan dengan sumber tegangan 12 volt. Hitunglah: a. Arus yang keluar dari baterai b. Tegangan pada masing-masing hambatan c. Kuat arus dalam masing-masing hambatan 18. Perhatikan gambar rangkaian hambatan berikut! Pada ganbar diketahui R 1 = 2 ohm, R 2 = R 4 = 4 ohm, R 5 =R 7 = 10 ohm, R 3 = R 6 = R 8 = 5 ohm. R 3 a. Tentukan hambatan penggantinya! R 1 R 7 b. Apabila ujung A dan B dihubungkan dengan sumber R 4 tegangan 12 Volt, tentukan arus yang mengalir pada A B R 1, R 2, dan R 5!
R 5
R 2
R 8 R 6
19. Apakah perbedaan antara tegangan Jepit dengan Gaya gerak Listrik (ggl)? 20. Tiga buah baterai dengan ggl setiap baterai 1,5 V dan hambatan dalam setiap baterai 0,2 ohm disusun seri. Kemudian, dihubungkan dengan 2 buah lampu dengan hambatan sama besar 4 ohm yang disusun parallel. Tentukan: a. Kuat arus yang melalui rangkaian. b. Tegangan jepit baterai.
21
21. Perhatikan rangkaian berikut!
a
15
b
4V
Tentukan: a. Kuat arus yang mengair melalui rangkaian. b. Tegangan antara ab dan bd!
4V 5 2V d
10 c
22. Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini! jika dikeathui E1= 16 V, E 2 = 8 V, dan E 3 = 10 V, serta E1 R \1 R 1 = 12 ohm, R 2 = R 3 = 6 ohm. a. Hitung kuat arus yang mengalir pada rangkaian dan kemana E2 R 2 arahnya? b. Hitung kuat arus yang mengalir pada masing-masing R 3 E3 hambatan dan arahnya! 23. Sebuah lampu bertuliskan 10 Watt dan 220 volt. Apakah arti tulisan yang tertera pada lampu tersebut? 24. Jelaskan apa yang dimaksud dengan energi listrik! 25. Dua buah resistor 30 ohm dan 40 ohm disusun paralel dalam rangkaian dan dihubungkan dengan tegangan searah 60 volt. Berapakah besar daya dan energi listrik yang terpakai selama ½ hari? 26. Jelaskan apa yang dimaksud dengan daya listrik! 27. Sebuah lampu pijar yang bertuliskan 60 watt 220 volt dipasang pada tegangan yang tepat selama 15 menit. Hitunglah: a. Energi listrik yang dipakai b. Kalor yang ditimbulkan. 28. Sebuah lampu pijar 40 watt 220 volt. Hitung daya lampu dan kuat arus yang mengalir jika lampu dipasang pada tegangan 110 volt. 29. Dua buah bola lampu dengan spesifikasi berturut-turut 60 watt/120 volt dan 40 watt/120 volt. Berapakah daya lampu jika kedua lampu dihubungkan seri pada tegangan 120 volt. 30. Pada sebuah rumah, penghuninya menggunakan pesawat listrik sebagai berikut. a. Televise dengan daya 150 watt dinyalakan selama 10 jam/hari. b. Radio dengan daya 25 watt dinyalakan selama 12 jam/hari. c. Lemari es dengan daya 125 watt dinyalakan selama 24 jam/hari. d. Pompa air dengan daya 50 watt dinyalakan selama 2 jam/hari. e. Mesin cuci dengan daya 150 watt dinyalakan selama 1 jam/hari. Berapakah biaya rekening listrik yang harus dibayar selama 1 bulan (30 hari), jika 1 kWh Rp.1.000,00 dan biaya langganan Rp. 10.000,00?
B C
D
A G
E
F
22
Dari rangkaian lampu di samping, manakah nyala lampu yang: a. Paling redup? b. Paling terang? c. Sama? Jelaskan jawaban anda!
