Modul 2 Oprasi if Else

KOMPUTASI SISTEM FISIKA BERBASIS MATLAB

2011

MATRIKS DAN DASAR PEMROGRAMAN BERBASIS MATLAB

Objektif: 1. Mengetahui cara cara mengoperasikan dan prosedur membuat array dan matriks dalam MATLAB 2. Mengetahui operasi matematika matriks dalam MATLAB MATLAB 3. Mengetahui konsep dasar fungsi dan kontrol program dalam MATLAB

KONSEP DASAR MEMBENTUK ARRAY DAN DAN MATRIKS

Array adalah kumpulan data-data scalar yang dinyatakan dalam bentuk baris, kolom atau

gabungan keduanya. Kumpulan data yang tidak teratur tidak dapat ditulis memanfaatkan array, tetapi untuk data yang teratur dapat diekspresikan menggunakan array sehingga tidak perlu ditulis satu-persatu. Matriks adalah array dari kumpulan persamaan linier.

MEMBENTUK ARRAY

1. Membentuk deret sederhana

Membentuk deret sederhana dalam MATLAB pada pembahasan sebelumnya dapat dilakukan dengan mudah sebagai berikut: Variabel = m : n yang mana m adalah bilangan awal dan n adalah bilangan akhir.

Created @ 2011 by Mada Sanjaya WS

1


2011

Gambar 2.1: Membuat deret sederhana 2. Menggunakan increment

Membentuk deret menggunakan increment dapat dilakukan sebagai berikut Variabel = m: i: n Yang mana i adalah langkah, bila i tidak ditulis maka secara otomatis MATLAB akan membentuk i = 1.


2


2011

Gambar 2.1: Membuat deret sederhana 2. Menggunakan increment

Membentuk deret menggunakan increment dapat dilakukan sebagai berikut Variabel = m: i: n Yang mana i adalah langkah, bila i tidak ditulis maka secara otomatis MATLAB akan membentuk i = 1.


2


2011

Gambar 2.2: Membuat deret dengan incerement

MEMBENTUK MATRIKS

Contoh: Terdapat matriks A2X3 dan B3X2

        ×

=

×

5

2

10

2

4

7

2

3

= 3

4

4

5

Terdapat tiga metode menulis matriks dalam MATLAB,

Metode 1

untuk metode umum yang digunakan oleh semua bahasa pemrograman matriks diatas dapat ditulis dalam M- file sebagai berikut:


3


2011

Gambar 2.3: Script M-File metode umum membuat matriks

Gambar 2.4: Output command window metode umum membuat matriks


4


2011

Metode 2

Gambar 2.5: Script M-File metode kedua membuat matriks

Metode 3

Gambar 2.6: Script M-File metode ketiga membuat matriks

MEMBENTUK MATRIKS KHUSUS

Beberapa fungsi dapat digunakan untuk membentuk matriks dengan ukuran dan nilai tertentu. Berikut beberapa contoh fungsi pembentuk matriks


5


2011

Gambar 2.6: Metode membuat matriks khusus OPERASI ALJABAR MATRIKS

Operasi matematika matriks menggunakan MATLAB adalah mengikuti kaidah aljabar matriks biasa. Berikut adalah table fungsi dan operasi matematika berbasis matriks pada MATLAB

Tabel 2.1: Fungsi dan operasi matematika berbasis matriks pada MATLAB Perintah

Keterangan

Contoh

Det

Menghasilkan determinan matriks

Det(A)

Size

Menghasilkan ukura matriks

Size(A)

+

Menjumlahkan matriks

C=A+B

*

Mengalikan matriks

C=A*B


6

KOMPUTASI SISTEM FISIKA BERBASIS MATLAB .*

Mengalikan

elemen

dengan

2011

elemen, C = A .* B

dengan ketentuan memiliki ukuran yang sama ^

Memangkatkan

matriks dengan

suatu C = A^ k

skalar .^

Memangkatkan

elemen

per

elemen C = A .^ k

matriks dengan skalar ’

Transpose matriks

A’

./

Membagi elemen per elemen dengan C = A ./ B ketentuan memiliki ukuran yang sama

\

Menghasilkan solusi AX = B

C=A\B

/

Menghasilkan solusi XA = B

C=A/B

Inv

Menghasilkan

invers

matriks

dengan C = Inv(A)

ketentuan matriks merupakan matriks bujur sangkar

OPERASI MATEMATIKA LANGSUNG

Contoh script operasi matriks


7


2011

Gambar 2.7: Operasi matematika matriks dalam MATLAB

OPERASI MATEMATIKA BERBASIS INDEKS MATRIKS

Penjumlahan Matriks Contoh: Terdapat matriks A2X3 dan B2X3

      ×

=

×

=

 

1

2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

7

Tentukan C = A + B


8


2011

Gambar 2.8: Operasi penjumlahan matriks berbasis indeks dalam MATLAB

Gambar 2.9: Output penjumlahan matriks berbasis indeks dalam MATLAB


9


2011

MEMBUAT FUNGSI M-FILE

Sebagai skrip program, jika kita ingin mengubah/mengatur parameter masukan program, maka harus kita lakukan di dalam editor. Padahal seringkali kita harus menjalankan satu program/algoritma berulang kali dengan nilai masukan yang berbeda-beda, misalkan dalam proses iterasi atau optimasi. Untuk keperluan ini, kita bisa menuliskan M-file sebagai suatu fungsi spesifik sesuai kebutuhan kita. Dalam setiap fungsi terdapat tiga unsur: 1. Parameter masukan; dalam hal ini kita sebut sebagai “argument input”. Jumlah parameter (argumen) tersebut bisa sebarang (satu, dua, sepuluh, atau tidak ada argumen input sama sekali). Jenis argumen pun sebarang (variabel, bilangan ataupun teks). 2. Proses di dalam program; berupa sederetan command untuk menjalankan suatu algoritma tertentu. 3. Parameter keluaran; atau “argumen output” yang jumlah dan jenisnya sebarang.

Suatu fungsi M-File harus mengikuti beberapa aturan. Fungsi M-file juga mempunyai sejumlah sifat penting. Aturan-aturan dan sifat-sifat tersebut meliputi : 1. Nama fungsi dan nama file harus identik. Contohnya flipud disimpan dalam file yang bernama flipud.m 2. Pertama kali MATLAB mengeksekusi suatu fungsi Mfile, MATLAB membuka file fungsi tersebut dan mengkompilasi perintah-perintah di dalamnya menjadi suatu representasi internal dalam memoriyang mempercepat eksekusi untuk semua pemanggilan berikutnya. Jika fungsi juga melibatkan pemanggilan ke fungsi M-file yang lain, fungsi M-file yang dipanggil itu juga akan dikompilasi ke dalam memori. 3. Baris komentar sampai dengan baris bukan komentar yang pertama adalah teks help yang ditampilkan. Jika anda meminta help, misalnya >> help flipud yang menampilkan 9 baris komentar pertama dari contoh di atas. Baris komentar yang paling atas disebut baris H1 adalah baris yang dicari oleh perintah lookfor. 4. Setiap fungsi memiliki ruang kerjanya sendiri yang berbeda dengan ruang kerja MATLAB. Satu-satunya hubungan antara ruang kerja MATLAB dengan variabel-variabel dalam fungsi adalah variabel-variabel input dan output fungsi. Jika suatu fungsi mengubah nilai dalam Created @ 2011 by Mada Sanjaya WS

10


2011

bentuk suatu variabel input, perubahan itu hanya tampak dalam fungsi dan tidak mempengaruhi ruang kerja MATLAB. 5. Jumlah dari argument input dan output yang digunakan jika suatu fungsi dipanggil hanya ada dalam fungsi tersebut. 6. Fungsi dapat berbagi variabel dengan fungsi lain, ruang kerja MATLAB dan pemanggilan rekursi untuk dirinya sendiri jika variabelnya dideklarasikan sebagai variabel global. 7. Fungsi M-file berhenti dieksekusi dan kembali ke prompt jika telah mencapai akhir dari M-file atau jika menemui perintah return. Perintah return merupakan cara sederhana untuk menghentikan fungsi sebelum mencapai akhir file. 8. Fungsi M-file dapat memuat lebih dari sebuah fungsi.

Penulisan Fungsi M-File

Cara penulisan fungsi M-file secara umum adalah sebagai berikut: function [argumen output] = nama_fungsi(argumen input)

Contoh 1

Menghitung luas permukaan dan volume sebuah bangun berbentuk bola, jika jari-jari bola tersebut diketahui.

Gambar 2.10: Contoh fungsi M-File menghitung luas dan volume bola


11


2011

Jika pada command window dilakukan pemanggilan fungsi rumus_bola.m, serta memasukan nilai jari-jari pada inputnya maka akan diperoleh output berupa luas dan volume bola.

Gambar 2.11: Output fungsi rumus_bola.m

Contoh 2

Menampilkan grafik persamaan parabola, dari fungsi parabola.m. Berikut M file fungsi parabola:

Gambar 2.12: Contoh fungsi M-File persamaan parabola

Program untuk memanggil fungsi parabola.m dapat dibuat pada command window ataupun pada M-File yang lain. Berikut script untuk memanggil fungsi parabola.m.


12


2011

Gambar 2.13: Output fungsi parabola.m denga n memvariasikan variabel x

KONTROL PROGRAM MATLAB

Pengaturan alur program memungkinkan pengguna untuk mengulangi perhitungan secara berulang-ulang ataupun memilih serta memutuskan kondisi-kondisi yang sesuai/diinginkan. MATLAB menyediakan empat bentuk pengaturan alur program yang akan dibahas berikut ini.

STATEMENT FOR…END

Loop for memungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu jumlah yang tetap. Bentuk umum:

for variabel = nilai_awal : increment : nilai_akhir Command untuk dijalankan end

Loopvariabel merpakan nama variabel yang diberikan, sedangkan loopexpression biasanya memiliki bentuk ( n:m ) atau ( n:i:m ). Perintah-perintah di antara baris for dan end dikerjakan berulang-ulang dari nilai awal n sampai nilai akhir m, dengan increment (langkah) sebesar i. Contoh 1

Perhitungan bilangan kuadrat dari himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 5. Script program untuk menuliskan dalam M-file adalah sebagai berikut Created @ 2011 by Mada Sanjaya WS

13


2011

Gambar 2.14: Script contoh statement for end pada MATLAB

Gambar 2.15: Output contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 2

Melakukan pengulangan penulisan karakter, script M-file nya dapat ditulis sebagai berikut


14


2011

Gambar 2.16: Contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 3

Melakukan pengulangan iterasi kurva parabola, script M-file nya dapat ditulis sebagai berikut

Gambar 2.17: Contoh statement for end pada MATLAB

Contoh 4

Pengulangan indeks matriks pada penjumlahan matrik.


15


2011

Gambar 2.18: Contoh tipe 1 penggunaan for end pada penjumlahan matriks



16


2011


Gambar 2.21: Output penjumlahan matriks menggunakan for end


17


2011

STATEMENT WHILE…END

Loop for mengerjakan sekelompok perintah pengulangan yang diulang sebanyak suatu jumlah yang kita tentukan. tetapi loop while mengerjakan sekelompok perintah yang diulang secara tidak terbatas. Sintaks dasar dalam MATLAB dari Loop While adalah :

while kondisi Command untuk dijalankan jika kondisi dipenuhi end % keluar dari loop jika kondisi tidak dipenuhi

Perintah yang terdapat diantara statemen while dan end dieksekusi berulang kali selama semua elemen dalam ekspresi adalah benar. Ada beberapa daftar ekspresi Boolean yang ada dalam MATLAB seperti tabel berikut ini :

Tabel 2.2: Daftar ekspresi Boolean dalam MATLAB

Contoh 1

Menampilkan kuadrat suatu bilangan sampai kurang dari 25.


18


2011

Gambar 2.22: Script contoh statement while end pada MATLAB

Gambar 2.23: Output contoh statement while end pada MATLAB

Contoh 2

Secara sederhana loop while yang akan menampilkan bilangan dari 0 sampai dengan 4


19


2011

Gambar 2.24: Script contoh menampilkan bilangan bersyarat dengan loop while end .

Gambar 2.25: Output contoh statement while end menampilkan bilangan

Contoh 3

Melakukan pengulangan penulisan karakter dengan pembatasan bersyarat, script M-file nya dapat ditulis sebagai berikut

Gambar 2.26: Contoh statement for end untuk menampilkan karakter


20


2011

Gambar 2.27: Output contoh statement while end menampilkan karakter STATEMENT IF…ELSEIF…ELSE…END

Seringkali sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada hasil tes rasional. Dalam bahasa pemrograman, logika ini dikerjakan dengan variasi kontruksi if-else-end. Bentuk paling sederhana kontruksi if-else-end adalah if kondisi Command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi end

Perintah diantara statemen if dan end dikerjakan jika semua elemen didalam ekspresi adalah benar. Jika pada kasus dua pilihan, maka kontruksi if-else–end adalah if kondisi Command yang dijalankan jika kondisi dipenuhi else Dijalankan jika kondisi tidak dipenuhi end

Pada kasus diatas sekelompok perintah yang pertama dikerjakan jika ekspresi bernilai benar, kelompok yang kedua dikerjakan jika ekspresi bernilai salah. Jika terdapat 3 atau lebih pilihan, konstruksi if-else-end mengambil bentuk if kondisi1 Command yang dijalankan jika kondisi1 dipenuhi elseif kondisi2 Dijalankan jika kondisi2 dipenuhi elseif kondisi3 Dijalankan jika kondisi3 dipenuhi elseif ... ...dst... else Dijalankan jika kondisi manapun tidak dipenuhi end


21


2011

Contoh 1

Statemen if else secara sederhana dapat digunakan sebagai penanda bilangan sebagaimana fungsi berikut

Gambar 2.28: Contoh statement if else end untuk menampilkan jenis bilangan

Gambar 2.29: Output statement if else end untuk menampilkan jenis bilangan

Contoh 2

Kriteria penilaian ujian dapat dibuat dengan statement if-elseif-else-end secara sederhana seperti terlihat pada fungsi M-File berikut

Gambar 2.30: Contoh statement if else end untuk menampilkan huruf mutu penilaian ujian


22


2011

Gambar 2.31: Output statement if else end untuk menampilkan huruf mutu ujian

STATEMENT SWITCH…CASE…OTHERWISE…END

Bila sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada penggunaan berulang-ulang suatu tes dengan argumen yang sama, kontruksi switch – else akan lebih tepat digunakan. Konstruksi ini mempunyai bentuk: switch nama_variabel case{kondisi1,kondisi2,...}

Dijalankan jika kondisi1 atau kondisi2 dst... dipenuhi case{kondisiA,kondisiB,...}

Dijalankan jika kondisiA atau kondisiB dst... dipenuhi case{kondisiX,kondisiY,...}

Dijalankan jika kondisiX atau kondisiY dst... dipenuhi case{...}

...dst... otherwise

Dijalankan jika kondisi manapun tidak dipenuhi end


23


2011

Contoh 1

Mengenal bilangan ganjil dan genap, genap jika dibagi dua berulang tidak bersisa atau 0, ganjil jika dibagi berulang bersisa 1.

Gambar 2.32: Contoh mengenal bilangan menggunakan switch case end

Gambar 2.31: Output statement switch case end untuk mengenal bilangan


24


2011

BEBERAPA CONTOH APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA Contoh 1

Sebuah kotak bermassa 2,5 kg diam diatas lantai horizontal. Koefisien gesekan kotak dan 2

permukaan lantai adalah 0,2 dan 0,5 serta percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s .

Tentukan

apakah kondisi benda bergerak atau diam, besarnya gaya gesekan, serta percepatan kotak bila pada kotak tersebut diberikan gaya luar horizontal yang besarnya kurang dari gayaa gesek dan lebih dari gaya gesek.

Sesuai konsep gesekan, terdapat tiga kondisi yaitu: Jika F > f sm, benda bergerak Jika F = f sm, benda tepat akan bergerak, Jika F < f sm, benda akan diam.

Solusi


25


2011

Output


26



2011

27


2011

Pada output grafik diatas terdapat dua keadaan yaitu benda diam karena nilai gaya gesek lebih besar dari pada gaya dorong yang diberikan sehingga pada grafik kedua dapat dilihat percepatan dari benda nol yang menunjukan bahwa benda diam. Sedangkan pada keadaan kedua, benda bergerak karena gaya dorong yang diberikan pada benda dtambah sehingga mampu melebihi besarnya gaya gesek. Pada kurva gaya dorong terhadap gaya gesek terlihat nilai nya konstan. Nilai tersebut menunjukan besar gaya gesek knetik antara benda dan permukaan jalan yang besarnya akan konstan selama benda bergerak. Akibat dari bergeraknya benda maka terdapat percepatan yang dihasilkan benda.

Contoh 2

Gambar 2.32: Skema bola padat

Sesuai konsep gravitasi, gaya gravitasi yang dialami benda bermassa m akibat bola padat bermassa M akan berbeda kriteria ketika berada dialam bola padat ataupun ketika berada didalam bola padat. Sesuai konsep mekanika diperoleh: Untuk kondisi r > R (diluar bola padat), maka berlaku

(2.1)


28


2011

Untuk kondisi r < R (didalam bola padat), maka berlaku

atau

 −  ̂  −  ̂ =

(2.2)

=

(2.3)

Buatlah fungsi dari persamaan (2.1) dan (2.3) menggunakan statement if dengan input variasi posisi anda berada di dalam, di permukaan atau di luar bumi. Output program adalah untuk mengetahui anda posisi anda berada (Hint: gunakan disp dengan karakter didalam, diluar atau dipermukaan bumi) dan besar gaya gravitasi yang akan anda alami. Dari fungsi tersebut pula, buatlah grafik gaya gravitasi vs jarak terhadap pusat bola/bumi. Solusi


29


2011

Output

Contoh 3


30


2011

Sebuah kawat lurus panjang dengan jari-jari R, membawa arus tetap I yang terdistribusi secara homogen melewati luas penampang kawat, sebagaimana ditunjukkan pada gambar berikut

Gambar 2.33: Skema kawat lurus panjang

Sesuai Hukum Ampere, maka medan magnetik di dalam dan di luar kawat tersebut adalah sebagai berikut Untuk

, maka besar medan magnetiknya adalah

(2.8)

Untuk

, maka besar medan magnetiknya adalah

(2.9) Buatlah fungsi dari persamaan (2.8) dan (2.9) menggunakan statement if dengan input variasi posisi titik uji r . Output program adalah untuk mengetahui medan magnet pada titik uji r tersebut serta informasi karakter (titik uji ada di dalam kawat, di permukaan kawat atau di luar kawat panjang). Dari fungsi tersebut pula, buatlah grafik medan magnet B vs posisi r .

Solusi:


31


2011

Output


32



2011

33


2011

Contoh 4 3

Sebuah balok bermassa 2 kg tercelup kedalam fluida yang memiliki massa jenis 100 kg/m , jika 2 diketahui konstanta gravitasi 9.8 m/s . Benda tersebut akan mengalami gaya ke atas yang besarnya :

     =

.

.

Tentukan kondisi benda yang tercelup dengan ketentuan: ρ b>ρf benda tenggelam ρ b = ρ f benda melayang ρ b < ρf benda terapung Dalam kondisi benda tercelup sebagian maka V bendatercelup bukanlah volume benda seluruhnya. a. Dengan memvariasikan volume benda, buatlah algoritma untuk menggambarkan kondisi benda yang tercelup dengan menggunakan statement if . b. Buatlah grafik hubungan gaya ke atas terhadap volume. c. Buatlah laporan dengan format yang telah ditentukan dengan pembahasan sesuai konsep fisika.

Solusi:


34



2011

35


2011

Output


36


2011

STUDI KASUS BEBERAPA APLIKASI MATLAB UNTUK SISTEM FISIKA Berikut adalah beberapa studi kasus pemanfaatan materi fisika komputasi.

PROBLEM 1. HUKUM GAUSS

Pada gambar dibawah ini memperlihatkan sebuah bola pejal yang bersifat menginsulasi dengan jari-jari a membawa muatan positif 3Q yang di distribusikan keseluruh volumenya. Konsentris dengan bola ini adalah sebuah konduktor dengan jari-jari dalam b dan jari-jari luar c, serta memiliki muatan netto – Q.


37


2011

Gambar 2.32: Skema bola padat isolator berada didalam bola berongga konduktor

Sesuai dengan Hukum Gauss, maka medan listrik untuk setiap bagian bola tersebut adalah sebagai berikut Untuk

(didalam bola padat)

(2.4)

Untuk

( di antara bola padat dan bola berongga)

(2.5)

Untuk

( di dalam kulit bola berongga )

(2.6)

Untuk

( dikulit terluar dan diluar bola berongga )

(2.7)


38

Modul 2 Oprasi if Else

Recommend Documents