Matemticas Matemticas !." Unidad 2 !a multi"lic mult i"licaci# aci#n n $ la %ivisi#n %ivis i#n &'1
&&
&
1. Realiza estas estas operaciones de dos formas formas distintas aplicando aplicando la propiedad que se indica en cada caso. conmutativa
asociativa
321 × 50 = 50 × 321 = 16 050
Varias soluciones
21 × 108 × 30 = (21 × 108) × 30 = = 2 268 × 30 = 68 040
48 × 6 × 17 = 48 × 17 × 6 = 4 896
10 × 426 × 55 = (10 × 426) × 55 =
Varias soluciones
= 4 260 × 55 = 234 300
2. Une cada operación con la de la segunda fila que tenga el el mismo resultado. resultado. (3 × 5) + (3 × 8)
4 × (5 + 8)
(9 × 6) – (9 × 3)
5 × (4 + 8)
(4 × 5) + (4 × 8)
3 × (5 + 8)
(6 × 9) – (6 × 3)
9 × (6 – 3)
(5 × 4) + (5 × 8)
6 × (9 – 3)
3. Realiza Realiza las divisiones divisiones y completa completa la siguiente siguiente tabla. tabla. Dividendo 8 479 9 683 30 345
divisor 5 26 357
cociente 1 695 372 85
resto 4 11 0
*. +n la remodelación de un teatro se )an gastado 1! ,-* . /i las obras se )an pagado en tres plazos iguales0 cuntos euros )ubo que pagar en cada uno 'omprueba la solución utilizando la prueba de la división. 15 684 3 = 5 228 resto = 0 *n ca%a "lao ,u-o .ue "a/ar 5 228 5 228 × 3 + 0 = 15 684
!. Mateo )a escrito estas operaciones en su eamen de clculo. 4bserva las operaciones y corrige las que no estn bien )ec)as. a.
730 × 10 = 730
c.
408 × 100 = 4 800
7 300
40 800
b. 25 × 1 000 = 2 500
d. 60 × 100 = 6 000
25 000
,. 5as fic)as de este 6uego de clculo no estn bien )ec)as. 'orrige los cocientes y los restos para que se pueda 6ugar con ellas. 93 10 c = 3 r = 9
1 794 100 c = 179 r = 4 c = 17 r = 94
c = 9 r = 3
382 100 c = 38 r = 2
4 395 1 000 c = 43 r =
c = 3 r = 82
7. 8alla el resultado de estas operaciones con par9ntesis. a. (6 × 152) + (32 × 9) = 912 + 288 = 1 200
b. 254 + (78 – 23) 5 = 254 + 55 5 = 254 + 11 = 265
c. (53 × 8) + 14 × (97 – 46) = 424 + 14 × 51 = 424 + 714 = 1 138
c = 4 r = 395
-. Recuerda la 6erarqu:a de las operaciones combinadas y realiza las siguientes. a. 37 + 100 × 5 – 650 10 = = 37 + 500 – 65 = 537 – 65 = 472
b. 846 2 + 158 × 3 – 92 4 = = 423 + 474 – 23 = 897 – 23 = 874
*n una e"resi#n con o"eraciones com-ina%as sin "arntesis "rimero calculamos las multi"licaciones $ las %ivisiones %e i.uier%a a %erec,a $ %es"us las a%iciones $ las sustracciones en ese mismo or%en
;. Resuelve el siguiente problema indicando cada paso de manera clara y ordenada. na "a"elera reci-i# un "e%i%o %e 95 "a.uetes %e olios e ellos 43 tenan 120 olios ca%a uno $ los restantes tenan 84 :u;ntos olios se reci-ieron en total<
!eemos el enuncia%o e i%entiicamos la "re/unta :u;ntos olios se reci-ieron en total< es"us -uscamos los %atos necesarios "ara resolverla 95 "a.uetes 43 %e 120 olios el resto %e 84 olios tiliamos esos %atos "ara o"erar $ o-tener la soluci#n 43 × 120 = 5 160
(95 – 43) × 84 = 52 × 84 = 4 368
5 160 + 4 368 = 9 528
or >ltimo escri-imos la soluci#n %el "ro-lema *n total se reci-ieron 9 528 olios
1<. 'alcula mentalmente estas operaciones y relaciona con flec)as. 60 × 11
90 × 10 + 90
6060
90 × 11
60 × 100 + 60
990
60 × 101
60 × 10 + 60
9090
90 × 101
90 × 100 + 90
660
Matemticas !." Unidad 2 !a multi"licaci#n $ la %ivisi#n &'2 #lumno$a%
'urso%
&&
&
(ec)a%
1. Une las operaciones que tengan el mismo resultado y escribe qu9 propiedad se )a aplicado. 532 × 70 10 × 53 × 207 53 × 270 532 × 10 × 207 100 × 53 × 27
532 × 207 × 10
conmutativa
270 × 53
conmutativa
530 × 207
asociativa
70 × 532
asociativa
5 300 × 27
asociativa
2. Resuelve las siguientes operaciones como en el e6emplo. (58 – 27) × 4 = (58 × 4) – (27 × 4) = 232 – 108 = 124
a. (95 + 26) × 7 = (95 × 7) + (26 × 7) = 665 + 182 = 847
b. (78 – 39) × 4 = (78 × 4) – (39 × 4) = 312 – 156 = 156
c. 6 × (87 + 12) = (6 × 87) + (6 × 12) = 522 + 72 = 594
3. Divide y tac)a el n=mero incorrecto en cada caso.
7 3,- % ! 1! ,;1 % 13 *, <7! % !*2
Dividendo 7 368 5 15 691 13 46 075 542
divisor 1 473 5 13 1 207 542 575
cociente 1 473 1 476 15 691 1 207 58 85
resto 0 13 15
3 0 5
*. 5a familia de 5uis )a ido a un festival de cine. 'ada entrada costaba - 0 pagaron con un solo billete y les sobraron 2 . 'on qu9 billete pagaron si fueron , personas en total 'omprueba la solución utilizando la prueba de la división. 6 × 8 + 2 = 48 + 2 = 50 ivi%en%o = 50 %ivisor = 6 cociente = 8 $ resto = 2 a/aron con un -illete %e 50 "or.ue 50 = 6 × 8 + 2
!. Marisa tiene que averiguar los factores que faltan en estas multiplicaciones para completar un test de preguntas rpidas. Recuerda cómo se multiplica un n=mero por la unidad seguida de ceros y completa los )uecos. a. 17 × 100 = 1 700
c. 450 × 10 = 4 500
b. 4 × 1 000 = 4 000
d. 360 × 100 =36 000
,. 4bserva las piezas de este 6uego de clculo y tac)a las que sean incorrectas. +scribe deba6o el cociente y el resto correctos. 86 10 c = 6 r = 8
487 100 c = 4 r = 87
c = 8 r = 6
7 546 100 c = 75 r = 4
2 315 1 000 c = 23 r =
r = 46
c = 2 r = 315
7. Resuelve estas operaciones con par9ntesis. a.
(4 × 58) + (43 × 7) = 232 + 301 = 533
b. 315 + (67 – 52) 3 = 315 + 15 3 = 315 + 5 = 320
c.
(64 × 9) + 25 × (84 – 37) = 576 + 25 × 47 = 576 + 1 175 = 1 751
-. +stas operaciones no se )an realizado siguiendo la 6erarqu:a de las operaciones combinadas. /igue los pasos y corr:gelas. a. 4 × 32 + 75 × 3 = 128 + 75 × 3 = 203 × 3 = 609 4 × 32 + 75 × 3 = 128 + 225 = 353
b. 285 + 2 × 100 – 50 5 = 287 × 50 5 = 335 5 = 67 285 + 200 – 50 5 = 285 + 200 – 10 = 485 – 10 = 475
;. Resuelve el siguiente problema indicando cada paso de manera clara y ordenada. na amilia visita un "ar.ue %e atracciones $ com"ra tres entra%as %e a%ulto $ cuatro %e ni?o @i las entra%as %e a%ulto cuestan 35 $ las %e ni?o 18 cu;ntos euros "a/aron en total<
!eemos el enuncia%o e i%entiicamos la "re/unta :u;ntos euros "a/aron en total< es"us -uscamos los %atos necesarios "ara resolverla tres entra%as %e a%ulto $ cuatro %e ni?o 35 $ 18 tiliamos esos %atos "ara o"erar $ o-tener la soluci#n 3 × 35 + 4 × 18 = 105 + 72 = 177 or >ltimo escri-imos la soluci#n %el "ro-lema *n total "a/aron 177
1<. 4bserva el e6emplo y une los pasos que seguir:as para calcular mentalmente estas operaciones.
30 × 11
rimero multi"licamos "or 100
3030
$ al "ro%ucto le a?a%imos 33 × 11
%ic,o n>mero
330
3333
30 × 101 rimero multi"licamos "or 10 33 × 101
$ al "ro%ucto le a?a%imos %ic,o n>mero
363
Matemticas !." Unidad 2 !a multi"licaci#n $ la %ivisi#n &B1 #lumno$a%
'urso%
&&
&
(ec)a%
1. >ndica qu9 propiedad es y escribe un e6emplo en cada caso. a.*l or%en %e los actores no cam-ia el resulta%o %e la multi"licaci#n ro"ie%a% conmutativa %e la multi"licaci#n *Aem"lo 10 × 200 = 200 × 10 = 2 000
b.*n una multi"licaci#n "o%emos cam-iar %os o m;s actores "or su "ro%ucto $ el resulta%o inal no vara ro"ie%a% asociativa %e la multi"licaci#n *Aem"lo 10 × 20 × 300 = (10 × 20) × 300 = 200 × 300 = 60 000
2. +presa estas operaciones de otra forma y calcula el resultado. a. (5 × 8) + (5 × 7) = 5 × (8+ 7) = 5 × 15 = 75
b. (9 × 4) – (9 × 3) = 9 × (4 – 3) = 9 × 1 = 9
c. 8 × (16 + 25) = (8 × 16) + (8 × 25) = 128 + 200 = 328
d. (47 – 32) × 6 = (47 × 6) – (32 × 6) = 282 – 192 = 90
3. Realiza estas divisiones e indica si son eactas o ineactas.
?ipo de
Dividendo
divisor
cociente
resto
1* ;3! % -
14 935
8
1 866
7
ineacta
- 73, % !2
8 736
52
168
0
eacta
348 061
493
706
3
ineacta
3*- <,1 % *;3
división
*. +n una eposición se mostraron 2 <1! obras de arte. /e epuso la misma cantidad de piezas en cada una de las 13 salas del museo. a.:u;ntas o-ras se mostraron en ca%a sala< 2 015 13 = 155 resto = 0 *n ca%a sala se mostraron 155 o-ras %e arte b.Cue un re"arto eacto %e las o-ras o alt# al/una en una %e las salas< Cue un re"arto eacto no altaron ni so-raron o-ras en nin/una sala
c.:om"rue-a la o"eraci#n utilian%o la "rue-a 155 × 13 + 0 = 2 015
!. 4bserva el precio de estos libros y calcula cunto costar:an paquetes de 1<0 1<< o 1 <<< libros de cada tipo. !i-ro B 9
!i-ro D
!i-ro :
23
40
e 10 = 9 × 10 = 90
e 10 = 23 × 10 = 230
e 10 = 40 × 10 = 400
e 100 = 9 × 100 = 900
e 100 = 23 × 100 = 2 300
e 100 = 40 × 100 = 4 000
e 1 000 = 9 × 1 000 = 9 000
e 1 000 = 23 × 1 000 = 23 000
e 1 000 =
= 40 × 1 000 = 40 000
,. Recuerda que 1<< cts. @ 1 y transforma los precios siguientes como en el e6emplo. 1 965 cts 100 19 $ 65 cts
2 180 cts 2 180 cts 100 21 $ 80 cts
5 642 cts 5 642 cts 100 56 $ 42 cts
3 975 cts 3 975 cts 100 39 $ 75 cts
7. 'ompleta la oración siguiente y resuelve las operaciones combinadas. a.
*n una e"resi#n con varias o"eraciones com-ina%as con "arntesis "rimero realiamos
las o"eraciones %el "arntesis
$ %es"us el
resto %e o"eraciones %e i.uier%a a %erec,a
b. 650 – 45 + 3 800 100 – 67 × 9 + 24 605 + 38 – 603 + 24 = 643 – 603 + 24 = 40 + 24 = 64
-. Resuelve esta operación y eplica por qu90 si le quitamos los par9ntesis0 el resultado es distinto aunque los n=meros sean iguales. 860 – (45 + 255) 3 + 4 × (9 + 13)
860 – (45 + 255) 3 + 4 × (9 + 13) = 860 – 300 3 + 4 × 22 = 860 – 100 + 88 = 760 + 88 = 848 860 – 45 + 255 3 + 4 × 9 + 13 = 815 + 85 + 36 + 13 = 900 + 36 + 13 = 936 + 13 = 949 *l resulta%o es %istinto "or.ue en la "rimera e"resi#n se %e-en ,acer "rimero las o"eraciones %el "arntesis $ en la se/un%a la %ivisi#n entre 3 $ la multi"licaci#n "or 9
;. Resuelve el siguiente problema indicando cada paso de manera clara y ordenada. !e$re tiene %os ,ermanos :arlos $ avi% *lla tiene 12 a?os :arlos tiene el %o-le %e a?os .ue ella $ avi% la tercera "arte :u;ntos a?os suman los tres ,ermanos en total<
!eemos el enuncia%o e i%entiicamos la "re/unta :u;ntos a?os suman los tres ,ermanos en total< es"us -uscamos los %atos necesarios "ara resolverla !e$re tiene12 a?os :arlos tiene el %o-le $ avi% la tercera "arte tiliamos esos %atos "ara o"erar $ o-tener la soluci#n 12 + 12 × 2 + 12 3 = 12 + 24 + 4 = 40 or >ltimo escri-imos la soluci#n %el "ro-lema *n total los tres ,ermanos suman 40 a?os
1<. +plica los pasos que seguir:as para calcular mentalmente estas operaciones. 56 × 11
83 × 101
ara multi"licar un n>mero "or 11 "rimero multi"licamos "or 10 $ al "ro%ucto le a?a%imos %ic,o n>mero ara multi"licar un n>mero "or 101 "rimero multi"licamos "or 100 $ al "ro%ucto le a?a%imos %ic,o n>mero
56 × 11 = 56 × 10 + 56 = 616
83 × 101 = 83 × 100 + 83 = 8 383
Matemticas !." Unidad 2 !a multi"licaci#n $ la %ivisi#n &B2 #lumno$a%
'urso%
&&
&
(ec)a%
1. Realiza estas multiplicaciones de dos formas distintas e indica en cada caso qu9 propiedad )as utilizado. *n al/unos casos ,a$ varias soluciones 451 × 80 = 36 080
(20 × 67) × 35 = 1 340 × 35 = 46 900
80 × 451 = 36 080
20 × (67 × 35) = 20 × 2 345 = 46 900
conmutativa
asociativa
(639 × 30) × 40 = 19 170 × 40 = 766 800
(100 × 85) × 36 = 8 500 × 36 = 306 000
639 × (30 × 40) = 639 × 1 200 = 766 800
100 × (85 × 36) = 100 × 3 060 = 306 000
asociativa
asociativa
2. 'orrige las operaciones que sean incorrectas. Au9 propiedad )as aplicado para resolverlas !a "ro"ie%a% %istri-utiva %e la multi"licaci#n res"ecto %e la suma a. (20 + 300) × 10 = 500 320 × 10 = 3 200 b. (45 × 8) + (55 × 8) = 800 (correcta) (45 + 55) × 8 = 100 × 8 = 800 c. (77 × 10) – (44 × 10) = 3 434 (77 – 44) × 10 = 33 × 10 = 330
3. Realiza las divisiones y corrige los datos de la tabla que sean incorrectos.
Dividendo
, ;!- % ; ,2 ;2, % 73 1!, <23 % !,*
6 958 62 296 62 926 156 023
divisor
8
9 73 654 564
cociente
773 861 862 276
resto
0
2
?ipo de división ineacta
0
ineacta
359
ineacta
*. 'ómo podemos averiguar si una división est bien )ec)a Razona la respuesta y escribe una división ineacta como e6emplo. ara com"ro-ar .ue una %ivisi#n est; -ien ,ec,a utiliamos la "rue-a %e la %ivisi#n com"ro-amos .ue el %ivi%en%o es i/ual al "ro%ucto %el %ivisor "or el cociente m;s el resto = % × c + r
n eAem"lo sera la %ivisi#n 643 5 c = 128 $ r = 3 643 = 5 × 128 + 3
!. Bara una conferencia se entregarn a los oyentes dos carpetas con la documentación necesaria. +n la primera carpeta )abr 2! folios y en la segunda0 3<. 'alcula cuntos folios de cada tipo se necesitarn para realizar las carpetas si se )acen grupos de 1< o de 1<< personas en la conferencia.
:ar"eta B
:ar"eta D
25 olios
30 olios
10 "ersonas 250 olios
10 "ersonas 300 olios
100 "ersonas 2 500 olios
100 "ersonas 3 000 olios
,. /i para calcular la d9cima o la cent9sima de un n=mero lo dividimos entre 1< o 1<<0 respectivamente0 qu9 n=meros son l os siguientes a. *s la centsima "arte %e %oce mil trescientos noventa $ uno *s el n>mero 12391 "or.ue 12 391 100 = 12391 b. *s la %cima "arte %e setecientos cuarenta $ seis *s el n>mero 746 "or.ue 746 10 = 746 c. *s la milsima "arte %e sesenta $ cinco mil oc,ocientos tres *s el n>mero 65803 "or.ue 65 803 1 000 = 65803
7. ?oms )a comprado * Cg de manzanas y - Cg de melocotones. +l Cilogramo de manzanas costaba -< cts. y el de melocotones0 ;! cts. a. :olorea la o"eraci#n a%ecua%a "ara calcular el "recio %e la com"ra (4 + 80) × (95 + 8)
(4 × 80) + (95 × 8)
b. Eesuelve la o"eraci#n $ calcula cu;nto se ,a /asta%o Fom;s en la rutera
(4 × 80) + (95 × 8) = 320 + 760 = 1 080 Fom;s se /ast# 1 080 cts es %ecir se /ast# 10 $ 80 cts
-. Muestra un e6emplo en el que se vea la diferencia de resultados entre una epresión con varias operaciones combinadas con par9ntesis y la misma pero sin par9ntesis. Ees"uesta li-re "or eAem"lo 860 – (45 + 255) 3 + 4 × (9 + 13) = 860 – 300 3 + 4 × 22 = 860 – 100 + 88 = 760 + 88 = 848 860 – 45 + 255 3 + 4 × 9 + 13 = 815 + 85 + 36 + 13 = 900 + 36 + 13 = 936 + 13 = 949 *l resulta%o es %istinto "or.ue en la "rimera e"resi#n se %e-en ,acer "rimero las o"eraciones %el "arntesis $ en la se/un%a la %ivisi#n entre 3 $ la multi"licaci#n "or 9
;. Resuelve el siguiente problema indicando cada paso de manera clara y ordenada. *n una clnica veterinaria el a?o "asa%o aten%ieron a 106 "erros 67 /atos $ 43 ";Aaros $ este a?o a 89 "erros $ 15 /atos menos *"resa las o"eraciones com-ina%as necesarias "ara calcular cu;ntos animales ueron aten%i%os este a?o $ resuelve
!eemos el enuncia%o e i%entiicamos la "re/unta :u;ntos animales ueron aten%i%os este a?o en esta clnica veterinaria< es"us -uscamos los %atos necesarios "ara resolverla 106 "erros 67 /atos $ 43 ";Aaros el a?o "asa%o este a?o 89 "erros $ 15 /atos menos tiliamos esos %atos "ara o"erar $ o-tener la soluci#n (106 – 89) + (67 – 15) + 43 = 17 + 52 + 43 = 69 + 43 = 112 or >ltimo escri-imos la soluci#n %el "ro-lema *n total ueron aten%i%os 112 animales
1<. 'alcula mentalmente y completa los datos que faltan como en el e6emplo. 63 × 11 = 63 × 10 + 63 = 630 + 63 = 693
54 × 11 = 54 × 10 + 54 = 540 + 54 = 594
47 × 101 = 47 × 100 + 47 = 4 700 + 47 = 4 747
96 × 101 = 96 × 100 + 96 = 9 600 + 96 = 9 696
