Pensamiento matemático Actividades: Unidad 3
Introducción Introducción al pensamiento matemático
Unidad 3: Teoría de Conjuntos
Actividad 2. Operaciones con conjuntos
Actividad 2. Operaciones con conjuntos
1. Realiza
las
mostrados:
siguientes
operaciones
empleando
los
conjuntos
Título Subtítulo
= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 = {1,3,5,7,9,2,4,6,8,10} a)
= {1,2,3,1,2,3,4,5}
(−)∩(−)∪ b)
( ∪ ) ∩
c)
[(−)∩] ∪
= 1,3,5,7,9 = 2,4,6,8,10 = 1,2,3,4,5
a)
(−)∩(−)∪
1) Diferencia de conjuntos (E-B)
= 2,4,6,8,10 y B= {1,3,5,7,9,2,4,6,8,10} − = ∅ (C-D)
= {1,2,3 1,2,3, 4, 5} = 1,3,5,7,9 − = 1,2,2,3,4 Al realizar la intersección se da un primer caso entre los grupos
( − ) ∩ ( − ) una
función de conjuntos disjuntos por lo cual se
obtiene un conjunto vacío idéntica.
b)
∅ y
posteriormente se da propiedad de
∅ ∪ =
( ∪ ) ∩
Primero definiremos un grupo universal para tomar complemento
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
2
Título Subtítulo
U = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 = 11,12,13,14,15 = 1,3,5,7,9 = 1,2,3,4,5 1.( ∪ ) ∪ = 1, 2, 3, 4, 5, 11, 12, 13, 14, 15 2. ( ∪ ) ∩ ( ∪ ) ∩ = 1, 3, 5 c)
[(−)∩] ∪
Sacamos un conjunto universal para sacar complementos
U = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 = 11,12,13,14,15 = 1,3,5,7,9 = 2,4,6,8,10 = 1,3,5,7,9,11,12,13,14,15 = 1,2,3,4,5 1. [( − ) ∩ ] = ( ∩ ) ∪ 2. ( ∩ ) = 1, 3, 5 3. ( ∩ ) ∪ = {1, 3, 5, 11, 12, 13, 14, [( ∩ ) ∪ ] ∪ = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 13,14, 15
II.
15}
Realiza las siguientes operaciones:
ℕ ú
d)
(ℤ−ℕ)∩(−ℚ)∪ℚ
ℤ ú
e)
( ∪ ) ∩ ℚ
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
3
Título Subtítulo
ℚ ú
f)
[(ℝ−ℚ)∩ℝ] ∪ ℕ
ú ℝ ú ℝ
ℕ ú = 1, 2,3, 4,5, 6 ℤ ú −3,−2,−1,0, 1, 2, 3 0 1 4 9 16 5 12 ℚ ú , , , , , , 4 1 2 3 4 1 2 ú ,3, √ 2, ℝ ú −1,0,1, ℝ =
{(-1,-1), (-1,0), (-1, 1), (-1,
),
(0,-1)}
d)
(ℤ − ℕ) ∩ ( − ℚ) ∪ ℚ
Desarrollo: En el primer grupo quedaran los números negativos de los enteros porque los números naturales se cancelan con los positivos de los enteros. En el segundo caso la diferencia entre I y Q perma necerán los números irracionales completos porque no existe ningún número racional que lo reste. No se dará el segundo procedimiento por que no existe ninguna intercepción entre los números naturales y los irracionales dándose un conjunto vacío último se obtendrá función de idéntica
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
∅ o conjunto ∅ ∪ℚ=ℚ
disjunto, por
4
Título Subtítulo
e)
( ∪ ) ∩ ℚ
Desarrollo: Del
primer
grupo
se
obtendrá
la
racionales e irracionales ya que
unión
de
todos
los
números
significa complemento del
grupo universal que contiene a los números irracionales por lo cual será
= .
Al hacer la intercepción quedaran todos los números racionales
= ℚ ú porque
f)
se
concluyó
que
al
igual
que
[(ℝ−ℚ)∩ℝ] ∪ ℕ
Desarrollo: Del primer grupo se obtiene que la diferencia entre los números reales y los números racionales será los grupos de números enteros, naturales e irracionales. Como segundo paso se convertirá por ley de Morgan el complementario de dos conjuntos es la unión de los complementarios
por
lo
que
obtendremos
de
nuevos
los
números
racionales que se quitaron de la diferencia del grupo pasado más los complementarios de los puntos cardinales de los números reales, es decir los mismos números por unión se obtendrán los números reales
y
al
hacer
la
unión
final
se
obtendrán
nuevamente
los
números reales porque estos contienen a los números naturales.
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
5
