1 Materia :
Introducción al Pensamiento Matemático
Al um no :
Rolando Ortiz Herbas
e-mail e-mail :
[email protected]
Grupo:
MT-MIPM-1901-B1-004
Matricula:
ES1821014044
Maestra:
Mat. Celia Celia Araujo Monr oy
Fecha:
28-FEB-2019
Unidad 2 Activi dad 2
Métodos de Demostr Demostr ación
Carrera Carrera :
Lic. en Matemáticas Matemáticas
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2 1. Proporciona un contraejemplo de cada proposición y demuéstralo con algunos valores: a. Todos los números pares son posit ivos.
-4 es par y no es positivo. b. No existen núm eros enteros que sean cuadrados perfectos cuya sum a sea un cuadrado perfecto.
3 , 4 , 5 tenemos que 3 4 = 9 16 = 25 = 5
Con
2. Demuestra la siguiente proposici ón por reducci ón al absurd o: “No existe un número real que sea el más pequeño”,
Supongamos que existe un numero real que es el mas pequeño y lo llamaremos MinReal. Ahora bien Minreal -1 es mas pequeño que MinReal, lo que es una contradicción por lo tanto El supuesto que MinReal es el n umero mas pequeño de los reales es falso. Por lo que no existe un numero real que sea el mas pequeño. 3. Elige un método para demostr ar que: Si n y m son dos núm eros pares, entonces n + m es un número par.
Sean n=2k y m=2p
por ser pares
Entonces la suma n+m = 2k +2p = 2(k+p) que es un numero par, por ser multiplo de 2.
4. Elige un método para demostr ar que: .
Sea =
.
.
⋯.
( )
=
Definamos ∆ = + =
+
=
−(+) (+)
=
− (+)
Por otro lado ⋯ … = ( ) ( ) ⋯ … (+ ) = + = ⋯ … = ∆ ∆ ∆ ⋯ ∆ = + =
1 1
1=
+
1=
− +
1
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3 .
.
.
⋯.
( )
=
Multipli cando ambos miembro s de esta ultim a ecuación por (-1) tenemos la ecuación que queremos demostrar: .
.
.
⋯.
( )
=
Bibliografía : UNADM, 2019, Texto Métodos d e demostración , Introducción al pensamiento matemático,2019, UNAD México. Fernandez M , Villegas L M. (2014). Lógic a matemática I . 2019, UAM . Fernandez M , Villegas L M. (2011). Lógic a matemática II. 2019, UAM . Johnsonbaugh R. (2018), Matemáticas Discretas , 2019 Pearson.
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