Introducción al pensamiento matemático Unidad 1. Lógica proposicional Actividad 3. Operadores proposicionales Instrucciones: Analiza las siguientes proposiciones que surgen de situaciones de la vida cotidiana y utiliza las operaciones proposicionales para expresarlas en un lenguaje lógico y demuestra su valor de verdad.
1. Tengo hambre, pero si como, me va a dar sueño y si me da sueño no voy a poder estudiar y si no estudio no pasaré el examen. P: tener hambre q: comer r: dar sueño s: poder estudiar t: pasar el examen
1) (P^q) →r 2) r →¬s 3) ¬s→¬t De lo anterior se deduce (P^ q)→¬t [((P ^ q)
r) ^ (r ¬s) ^ (¬s ¬t)]
((P ^ q)
¬t)
2. Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores. P: hay mercancía a buen precio q: vienen más clientes r: hay mayores ganancias Premisas: 1) p→q 2) q→r ∴ p→r a partir de lo anterior podemos afirmar que: Si tienes a un buen precio la mercancía, los clientes vendrán más y si vienen más tus ganancias serán mayores, luego si hay mercancía a buen precio las ganancias serán mayores.
((p p q r V V V
p
(p V
V
((p V
V
V
Introducción al pensamiento matemático Unidad 1. Lógica proposicional V V V F F F F
V F F V V F F
F V F V F V F
V F F V V V V
F V V V F V V
F F F V F V V
F V F V V V V
V V V V V V V
3. Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo. P: me invita un café q: le doy las gracias r: le doy un beso s: me dice toma mi amor t: me dice toma mi vida u: me dice toma mi cielo PREMISAS: 1) p→(q^r) 2) (q^r) (s ˅ t ˅ u) ∴
(q^r) a partir de lo anterior podemos afirmar que:
Si me invita un café, le doy las gracias y un beso, pero únicamente si me dice toma mi amor o mi vida o mi cielo, luego le doy las gracias y un beso. [(p (q^r)) ^ ((q^r)
(s ˅ t ˅ u))] (q^r)
4. Es un hombre que no siente amor por sus hijos prefiere darle a otros lo que a ellos les niega. p: Hombre siente amor por sus hijos q: hombre da a otros lo que a ellos les niega regla modus ponens ((¬p q)^ ¬p) q p q ¬p V V F V F F F V V F F V
¬p V V V F
q
(¬p
q)^ ¬p F F V F
((¬p
q)^ ¬p) q V V V V
5. Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene más dinero, la economía será mejor.
Introducción al pensamiento matemático Unidad 1. Lógica proposicional P: gobierno genera más empleos q: gente tendrá más dinero r: la economía será mejor premisas 1) p→q 2) q→r ∴ conclusión p r
a partir de lo anterior podemos afirmar que: Si el gobierno generará más empleos, la gente tendría más dinero y si la gente tiene más dinero, la economía será mejor, luego si el gobierno generara más empleos la economía será mejor. ((p p V V V V F F F F
