FILIAL - A AREQUIPA
CARRERA PROFESION INGENIERIA DE MINA ASIGNATURA: FISICA I DOCENTE:
Ing. Henry Lama Cornejo
TRABAJO DE INESTIGACION: APLICACION DE LA ESTATICA ESTATICA EN RE PRESENTADO POR: !. ARAO" ALAT ALATA# CRISTHEL CRISTHE L $. IMA LEON#JHON LEONARDO %. ILCARANA &UINTANA#HARR' (. CHAI)A ARCE# *ILLIAMS CICLO: I AULA: !+ TURNO: TARDE
ARE&UIPA , PERU $-!( 1
FILIAL - A AREQUIPA
AGRADECIMIENTO En prim primer er lugar lugar noso nosotr tros os damo damoss las las gracias a Dios por habernos dado el tiempo tiempo necesar necesario io para para poder poder realiz realizar ar est este traba rabajjo y habe habern rnos os permi ermittido ido conoc conocer ernos nos mejor mejor,, en segund segundo o lugar lugar nuestros padres por habernos apoyado en algunas ideas para el trabajo.
2
FILIAL - A AREQUIPA
AGRADECIMIENTO En prim primer er lugar lugar noso nosotr tros os damo damoss las las gracias a Dios por habernos dado el tiempo tiempo necesar necesario io para para poder poder realiz realizar ar est este traba rabajjo y habe habern rnos os permi ermittido ido conoc conocer ernos nos mejor mejor,, en segund segundo o lugar lugar nuestros padres por habernos apoyado en algunas ideas para el trabajo.
2
FILIAL - A AREQUIPA
DEDICATORIA Dedicamos este trabajo de investigación a Dios ios y a nues nuesttros ros padr padres es.. A Dios Dios porque
a
estado
con
nosotros
cuidándonos y dándonos fortalezas para continuar uar y a nuest estros ros padr adres por por avernos apoyado por el lado económico y
habe abernos
deposit sitado
su
entera
confianza.
3
FILIAL - A AREQUIPA
INTRODUCCION irvieron tanto para la captura de relaves en corrientes de agua como para almacenar agua para los procesos de flotación durante los per!odos de sequ!a. in embargo, ellos fueron a menudo, construidos a trav"s del cauce de los arroyos, con precauciones limitadas para soportar inundaciones, por lo cual muy pocas presas sobrevivieron por largo tiempo. in in el mode modern rno o equi equipo po meca mecani niza zado do de movi movimi mien ento to de tier tierra ra,, era era impo imposi sibl ble e la construcción de presas de tierra convencionales para almacenar relaves de cualquier oper operac ació ión n mine minera ra de esta esta era. era. #omo #omo resu resultltad ado, o, los los mine minero ross desa desarr rrol olla laro ron n un procedimient procedimiento o de construcción construcción manual, conocido actualmente actualmente como el m"todo $aguas arrib arriba% a%,, donde donde un depós depósitito o con diqu dique e bajo bajo era inic inicia ialm lment ente e llena llenado do con con relav relaves es depositados hidráulicamente luego elevado paulatinamente mediante la construcción de bermas bajas encima y detrás del dique del nivel anterior. Actualmente muchos problemas ambientales asociados con el manejo de los relaves en &orteam"rica y Europa están relacionados con la contaminación potencial del agua superficial y subterránea. 'as nuevas tecnolog!as de tratamiento para la destrucción del cianuro se practican universalmente en operaciones de oro que descargan el agua de la planta a los arroyos receptores. (an habido importantes avances en el desarrollo de recubrimientos de materiales sint"ticos que buscan reducir la infiltración, aunque la transferencia de la tecnolog!a de recubrimientos para rellenos de tierra y para los desechos peligrosos a)n no satisface la totalidad de las caracter!sticas especiales que demandan los depósitos de relave 'os 'os obje objetitivo voss para para el mane manejo jo de relav relaves es son son meta metass dese deseab able less que que pueden pueden ser imposibles de satisfacer !ntegramente en cualquier circunstancia dada. in embargo, ellas forman un conjunto de criterios consistentes por medio del cual las alternativas, m"todos y planes espec!ficos pueden ser evaluados *inalmente, *inalmente, no habrá introducción introducción completa completa al tópico del manejo de relaves en el +er) si no se indica que la dificultad en alcanzar los objetivos para el manejo de relaves,
4
FILIAL - A AREQUIPA
requi requiere ere un esfu esfuerz erzo o coord coordin inad ado o entre entre la geren gerenci cia a de la mina mina y el perso persona nall de operaciones. El mensaje fundamental que esta u!a puede dar es que el manejo de relaves debe ser considerado tan importante como la recuperación del metal. Del mismo modo que, ning)n proyecto minero serio puede ser planificado u operado sin un esfuerzo enorme de parte de geólogos, ingenieros de minas, ingenieros metal)rgicos, analistas financieros altamente entrenados y e-perimentados, tampoco es posible un adecuado manejo de los relaves sin la contribución de t"cnicos especialistas en los camp campos os del del proc proces esam amie ient nto o de mine minera rale les, s, trat tratam amie ient nto o de agua agua,, geoq geoqu! u!mi mica ca,, construcción civil, sismolog!a, hidrolog!a, agronom!a, y biolog!a, as! como ingenieros en geotecnia, hidráulica e ingenier!a de minas. Es esencial que todas las fases del manejo de relaves sean conducidos bajo la directa supervisión de especialistas, no )nicamente bien entrenados y competentes en estos campos, sino que tambi"n cuenten con e-periencia práctica en el tema de relaves
5
FILIAL - A AREQUIPA
DESCRIPCION DE LAS APLICACIONES DE LA ESTATICA EN LOS RELAVES MINEROS 'os relaves contienen altas concentraciones de qu!micos y elementos que alteran el medio ambiente, por lo que deben ser transportados y almacenados en $tanques o pozas de relaves% donde lentamente los contaminantes se van decantando en el fondo y el agua es recuperada o evaporada. El material queda dispuesto como un depósito estratificado de materiales sólidos finos. El manejo de relaves es una operación clave en la recuperación de agua y para evitar filtraciones hacia el suelo y capas subterráneas, ya que su almacenamiento es la )nica opción. +ara obtener una tonelada de concentrado se generan casi / toneladas de relave. Dado que el costo de manejar este material es alto, las compa0!as mineras intentan localizar los 1tanques o pozas de relave1 lo más cerca posible a la planta de procesamiento de minerales, minimizando costos de transporte y reutilizando el agua contenida. 'as +ozas de 2elave se conforman por +resas, que pueden construirse por dos m"todos
+345 6descarga de grifos7
+ADD4#8 6cercos7
irvieron tanto para la captura de relaves en corrientes de agua como para almacenar agua para los procesos de flotación durante los per!odos de sequ!a. in embargo, ellos fueron a menudo, construidos a trav"s del cauce de los arroyos, con precauciones limitadas para soportar inundaciones, por lo cual muy pocas presas sobrevivieron por largo tiempo. in el moderno equipo mecanizado de movimiento de tierra, era imposible la construcción de presas de tierra convencionales para almacenar relaves de cualquier operación minera de esta era. #omo resultado, los mineros desarrollaron un procedimiento de construcción manual, conocido actualmente como el m"todo $aguas
6
FILIAL - A AREQUIPA
arriba%, donde un depósito con dique bajo era inicialmente llenado con relaves depositados hidráulicamente luego elevado paulatinamente mediante la construcción de bermas bajas encima y detrás del dique del nivel anterior. Este procedimiento manual de construcción permanece en uso en muchas minas del +er) a)n hoy d!a. A nivel mundial, el abandono de este m"todo se produjo a ra!z de la falla s!smica de la presa de relaves 9arahona en #hile en :;<=, la misma que fue reemplazada utilizando el m"todo más estable de $aguas abajo% y que fue posible mediante el uso de $ciclones% para separar del flujo la fracción de tama0o grueso 6arenas7 para la construcción de la presa. Alrededor de :;>/ la disponibilidad de equipo de movimiento de tierras de gran capacidad, especialmente en las minas de tajo abierto, hizo posible la construcción de presas de relaves de tierra, compactadas en una forma similar a la construcción convencional de represas de agua y con el correspondiente grado de seguridad. El desarrollo de esta tecnolog!a inicial de presas de relaves procedió sobre una base puramente emp!rica mayormente relacionada con las prácticas de construcción y equipo disponible en esa "poca y sin el beneficio del dise0o de ingenier!a en el sentido contemporáneo. Aun as!, alrededor de :;?/ muchos principios fundamentales de ingenier!a de presas fueron comprendidos y aplicados a las presas de relaves en muchas minas de &orteam"rica. &o fue sino hasta los a0os :;@/, sin embargo, que la ingenier!a geot"cnica y las disciplinas relacionadas adoptaron, refinaron, y aplicaron ampliamente estas reglas emp!ricas de dise0o. 'as fallas s!smicas de un n)mero de presas de relaves en #hile 6:;@?7, recibieron mucha atención y demostraron ser un factor clave en las primeras investigaciones del fenómeno de la licuefación s!smica, una particularidad de la conducta de las presas de relaves que contin)a siendo de particular significación en estos d!as. 'os asuntos relacionados a la contaminación del agua subterránea y las medidas para reducirla fueron consideradas seriamente en :;/ en relación con los relaves de uranio y estos asuntos crecieron en importancia a trav"s de la d"cada de los =/, conforme la atención empezó a variar de la estabilidad f!sica de los depósitos de relaves hacia los efectos qu!micos y al transporte de los contaminantes. Actualmente muchos problemas ambientales asociados con el manejo de los relaves en &orteam"rica y Europa están relacionados con la contaminación potencial del agua superficial y subterránea. 'as nuevas tecnolog!as de tratamiento para la destrucción del
7
FILIAL - A AREQUIPA
cianuro se practican universalmente en operaciones de oro que descargan el agua de la planta a los arroyos receptores. (an habido importantes avances en el desarrollo de recubrimientos de materiales sint"ticos que buscan reducir la infiltración, aunque la transferencia de la tecnolog!a de recubrimientos para rellenos de tierra y para los desechos peligrosos a)n no satisface la totalidad de las caracter!sticas especiales que demandan los depósitos de relaves.
FORMULACION DE OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL:
Analizar las aplicaciones de la estática en relaves de la miner!a
OBJETIVO ESPECIFICO:
3nvestigar los relaves mineros
Dar a conocer las operaciones de una planta concentradora
3nvestigar las caracter!sticas f!sicas de los relaves Ber tipos de depósitos de relaves
8
FILIAL - A AREQUIPA
INDICE 3&524DC##34&............................................................................................. .............. 4 DE#23+#34& DE 'A A+'3#A#34&E DE 'A E5A53#A E& '4 2E'ABE 3&E24 .....6 49E53B4 E&E2A'F....................................................................................... ......... 8
OBJETIVO ESPECIFICO:............................................................................................ 8 #A+G5C'4 3..................................................................................................... ........... 11 &4#34&E E'EE&5A'E............................................................................... .......... 11
1.1
Relaves m!e"#s........................................................................................ .... 11
:.:.: 2elaves mineros en el +er)............................................................................ 11 :.:.< Definiciones 9ásicas...................................................................................... 13
1.$
O%e"a&'! (e )!a %la!*a !&e!*"a(#"a..........................................................14
:.
#aracterización f!sica de los relaves ...................................................................14
A+
Pe"mea,l(a(............................................................................................. 14
B+
D"e!ae !s#l(a&'! / !*e!(# (e a0)a+...............................................14
1.
Ca"a&*e"2a&'! 3)4m&a (e l#s "elaves...........................................................15
:.?
#omportamientos de los relaves........................................................................ 15
1.5
T%#s (e (e%'s*#s (e "elaves........................................................................16
A+
De%'s*#s S)%e"6&ales................................................................ .............. 16
B+
De%'s*#s S),*e""7!e#s.............................................................................. 16
C+
De%'s*#s Ma"!#s...................................................................................... 17
1.8
M9*#(#s (e lva&'!.................................................................................... 17
!..!
L/0/1/a2/3n /n 45a2e 6 /n 7/89...............................................................17
!..$
L/0/1/a2/3n en a8ea7..........................................................................19
!..%
L/0/1/a2/3n en o8a;ero7....................................................................20
9
FILIAL - A AREQUIPA
1.8.
Lva&'! e! %las.............................................................................. .... 21
#onsecuencias de los relaves mineros........................................................................ 22
1.8
#A+35C'4 33............................................................................................. .............. .... 25 'A E5A53#A H C A+'3#A#34&E .............................................................. .............. 25 <
E5A53#A............................................................................................................. 25
$.1
ELECTROESTATICA...................................................................................... . 26
$.$
AEROSTATICA............................................................................................ ... 27
$.;
TERMOESTATICA........................................................................................... 29
$.
;
ANALISIS DE EQUILIBRIO............................................................................... ..... 34
FUER=AS > MOMENTOS EN UNA VIGA.................................................................35 .1
?
SUMATORIA DE FUER=AS..........................................................................36
APLICACIONES.................................................................................................... 38 ?.:
ólidos y análisis estructural........................................................ .............. ....... 40
?.$
A%l&a&#!es (e la es*7*&a e! 6l)(#s:............................................................42
La (e!s(a( (e l#s &)e"%#s ............................................................................ 43
De!s(a( / %es# es%e&46........................................................................... . 44
De!s(a( "ela*va....................................................................................... .... 44
#A+35C'4 333............................................................................................................... 45
5
CONCLUCIONES............................................................................................... 45
8
2E#4E&DA#34&E........................................................................................ 45
@
Gl#sa"# (e %"!&%ales *9"m!#s 0e#l'0-m!e"#s..........................................46
<. B/5/ogra=>a.................................................................................................... 51 ;
+I3&A JE9......................................................................................... ......... 51
10
FILIAL - A AREQUIPA
CAPTULO I NOCIONES ELEMENTALES 1.1
Relaves m!e"#s
:.:.: 2elaves mineros en el +er) #on respecto a los relaves mineros, "stos son variados y sus caracter!sticas dependen del mineral espec!fico que se e-trae. 'os relaves son los residuos resultantes del proceso de recuperación selectivo de ciertos minerales. Cna vez que las rocas con contenido mineral han sido chancadas y molidas, "stas pasan a trav"s de un conjunto de procesos f!sicos y qu!micos conocidos como concentración o beneficio para recuperar dichos elementos minerales )tiles para la industria y el hombre. Cna vez finalizado el mismo, se obtiene el componente con valor que es el concentrado y por otro lado lo que queda es el relave o desecho. El relave está compuesto por material sólido de tama0o muy peque0o, incluso menor al de la arena, y agua formando un compuesto similar al lodo. 5iene caracter!sticas especiales dependiendo del tipo de mineral que involucre su proceso productivo. Estas caracter!sticas serán las que indiquen el m"todo mediante el cual se deben tratar y su posterior almacenamiento. #omo el relave es un material que ha pasado por procesos qu!micos y tienen contenido de agua, es importante que sea sometido a un tratamiento especial que permita recuperar su contenido de agua, la cual por lo general es reutilizada para el proceso productivo de la operación minera. 'uego del procesamiento adecuado que reduce el contenido de agua y estabiliza el contenido qu!mico e-istente en la mezcla, el relave es depositado en lo que se conoce como canchas de relave, las cuales tienen en su fondo capas compactadas de material de ? permeabilidad muy baja y capas de geomembrana, con la finalidad de evitar el contacto de los relaves con el suelo o el agua. #abe se0alar que los relaves reciben un tratamiento continuo para que, una vez que la mina finaliza sus operaciones, puedan reposar en la zona donde fueron ubicados sin alterar el ambiente, siendo incluso re vegetados 6todo este procedimiento se
11
FILIAL - A AREQUIPA
encuentra detallado en el plan de cierre de cada mina 6Ber ane-o 7. Cn caso especial se da en las minas subterráneas 6de socavón7, en las cuales los relaves pueden
eventualmente ser usados como relleno para cubrir los t)neles abiertos para acceder al mineral, al mismo tiempo de garantizar la estabilidad de la estructura de la roca. Debido a que la industria minera genera gran cantidad de relaves, y necesita mucho espacio para su disposición y almacenaje, ser!a de mucha utilidad encontrar una tecnolog!a que recicle o reutilice el relave minero sin afectar con su uso al medio ambiente, as! podr!a generar menos contaminación, mayor tiempo de vida )til a las presas y depósitos de relaveK y menores costos en las operaciones mineras en general. +artimos de lo anterior y proponemos el uso controlado de relaves como adición mineral para que formen parte de una mezcla de concreto.
12
FILIAL - A AREQUIPA
El
beneficio minerales
de
los
genera
grandes vol)menes
de
residuos 6relaves7 de grano de fino, que deben ser dispuestos en instalaciones especiales. 'a disposición de los relaves suele ser uno de los componentes más cr!ticos de un proyecto minero. El manejo de relaves presenta la siguiente secuencia temporalF • • • •
elección de sitio y Dise0o #onstrucción 4peración #ierre
:.:.< Definiciones 9ásicas
Relaves # las: uspensión acuosa de sólidos de tama0o entre arena y limo 6lodos o pulpas7, que se generan como residuo del procesamiento de minerales, por concentración o li-iviación en tanques, una vez que es e-tra!do el producto de inter"s. 'as concentraciones de sólidos a la salida de la planta oscilan entre / a >?L en peso y generalmente son transportados desde la planta al depósito de relaves a trav"s de tuber!as. +uede e-istir una etapa intermedia de concentración o deshidratación del lodo, o una separación por tama0o 6arenas y lamas7.
De%'s*# (e Relaves:
#orresponde al lugar y forma en que se disponen los relaves.
13
FILIAL - A AREQUIPA
El objetivo de un Depósito de 2elaves es el almacenamiento de los relaves utilizando una alternativa tecnológica universalmente aceptada, económicamente viable y que asegure niveles aceptables de riesgos e impactos ambientales.
1.$
O%e"a&'! (e )!a %la!*a !&e!*"a(#"a
1.;
Ca"a&*e"2a&'! 64s&a (e l#s "elaves
• • • • •
#ontenido de sólidos 6antes de decantar7. ranulometr!a Densidad de sólidos Densidad aparente 6#onsolidación7 #ontenido de agua retenida.
14
FILIAL - A AREQUIPA
•
+ermeabilidad.
A+ Pe"mea,l(a( relaves arenosos M :/N a :/N> cmOs lamas M :/N> y :/N@ cmOs B+ D"e!ae !s#l(a&'! / !*e!(# (e a0)a+ 'os relaves arenosos drenan por gravedad. 'as lamas no drenan por gravedad 6altas fuerzas de capilaridad7.
1.
Ca"a&*e"2a&'! 3)4m&a (e l#s "elaves
'as caracter!sticas qu!micas de los relaves 6presencia de sustancias tó-icas o potencial de generación de aguas ácidas7 son las que determinan siF
El depósito de relaves requiere o no impermeabilización de base y taludes. El grado de tratamiento del l!quido sobrenadante previo a una eventual descarga.
Depende de los procesos y de los minerales. •
2estos de reactivos utilizados en flotación 6cal, pol!meros sint"ticos orgánicos, ácidos grasos, alcoholes7 generalmente utilizados en baja concentración y no
• • • • •
1.?
tó-icos. 2estos de metales cobre, plata, plomo, aluminio, zinc, etc. 2estos de ácido sulf)rico o cal usados en los procesos de li-iviación. #ianuro usado en li-iviación y complejos de cianuro formados en el proceso. etales como ars"nico y selenio 6solubles cerca del p( neutro7. +otencial de generación de aguas ácidas y solubilización de metales pesados.
C#m%#"*ame!*#s (e l#s "elaves
egregación de relaves convencionales 2educción de segregaciónF • •
#oncentración a más de ?/L de sólidos. 2elaves de cianuración de oro y plata 6bajo contenido de arenas7
15
FILIAL - A AREQUIPA
1.5 T%#s (e (e%'s*#s (e "elaves A+
De%'s*#s S)%e"6&ales Depósitos con muro de contención de arenas de relaves Depósitos con muro de contención de pr"stamo Depósitos de relaves espesados Depósitos de relaves en pasta Depósito de relaves filtrados B+ De%'s*#s S),*e""7!e#s Depósitos en minas subterráneas en operación Depósitos en minas subterráneas abandonadas Depósitos en minas a cielo abierto C+ De%'s*#s Ma"!#s Depósitos ubmarinos *lujos de agua en un depósito de relaves • • • • •
• • •
16
FILIAL - A AREQUIPA
1.8 1.8.1
M9*#(#s (e lva&'! Lva&'! ! %la&e - ! s*)
'a li-iviación 3& +'A#E se refiere a la li-iviación de residuos fragmentados dejados en minas abandonadas. 'a li-iviación 3& 35C se refiere a la aplicación de soluciones directamente a un cuerpo mineralizado. Dependiendo de la zona a li-iviar, que puede ser subterránea o superficial, se distinguen tres tipos de li-iviación in situF
T%# I: e trata de la li-iviación de cuerpos mineralizados fracturados situados cerca de la superficie, sobre el nivel de las aguas subterráneas. +uede aplicarse a minas en desuso, en que se haya utilizado el 1blocP caving1, o que se hayan fracturado hidráulicamente o con e-plosivos 63& +'A#E 'EA#(3&7.
T%# II: on li-iviaciones 3& 35C aplicadas a yacimientos situados a cierta profundidad bajo el nivel de aguas subterránea, pero a menos de // N ?// m de profundidad. Estos depósitos se fracturan en el lugar y las soluciones se inyectan y se e-traen por bombeo.
T%# III: e aplica a depósitos profundos, situados a más de ?// m bajo el nivel de aguas subterráneas.
5ransporte de material a la planta y desechos finales
#onstrucción
de la planta de li-iviación
#omparación
gastos y desventajas.
17
FILIAL - A AREQUIPA
*acturación del yacimiento, para facilitar el contacto de la fase acuosa li-iviante con el mineral o incrementar la permeabilidad del lecho.
1.8.$
Lva&'! e! ,a*eas
18
FILIAL - A AREQUIPA
Esta t"cnica consiste en contactar un lecho de mineral con una solución acuosa que percola e inunda la batea o estanque. 'os minerales a tratar por este m"todo deben presentar contenidos metálicos altos o muy altos, debiendo ser posible li-iviar el mineral en un per!odo razonable 6 a :> d!as7 y en trozos de tama0o medio con tonelajes suficientes de mineral percolable en el yacimiento que permitan amortizar la mayor inversión inicial que requiere este tipo de proceso. Bentajas y desventajasF
4peración fle-ible
oluciones +resenta
alta eficiencia de lavado
2equiere
menor volumen de agua que la agitación por 5 de mena
E-istencias ayores #ostos ayor
de reacciones laterales no deseables
dificultades de automatización
apreciables de manejos de mena y ripios
mano de obra para mantención, reparación e inspecciones
2equiere
1.8.;
ricas de alta concentración
de mayor superficie e infraestructura
Lva&'! e! ,#*a(e"#s
Esta t"cnica consiste en li-iviar lastres, desmontes o sobrecarga de minas de tajo abierto, los que debido a sus bajas leyes 6por ej. Q /,>L #u7 no pueden ser tratados por
19
FILIAL - A AREQUIPA
m"todos convencionales. Este material, generalmente al tama0o 1run of mine1 es depositado sobre superficies poco permeables y las soluciones percolan a trav"s del lecho por gravedad. &ormalmente, son de grandes dimensiones, se requiere de poca inversión y es económico de operar, pero la recuperación es baja 6por ej. >/N@/ L #u7 y necesita tiempos e-cesivos para e-traer todo el metal.
1.8.
Lva&'! e! %las
e basa en la percolación de la solución li-iviante a trav"s de un mineral chancado y apilado, el que está formando una pila sobre un terreno previamente impermeabilizado. 'a pila se riega por aspersión o goteo. e aplica a minerales de alta ley debido a los costos de operación y transporte. E-isten dos tipos de pila seg)n su operación. R+ila
permanente 6capas m)ltiples7
R+ila
renovable o reutilizable
'as pilas renovables y permanentes pueden adoptar la configuración deF
20
FILIAL - A AREQUIPA
R+ila
unitariaF todo el material depositado pasa por todas las etapas del ciclo
de li-iviación, permitiendo una operación más simple y fle-ible. R+ila
dinámicaF coe-isten materiales que están en diversas etapas del ciclo
de tratamiento.
21
FILIAL - A AREQUIPA
!.< C#!se&)e!&as (e l#s "elaves m!e"#s
En la actualidad, la situación del departamento un!n es bastante preocupante, lo cual se debe a la creciente contaminación causada por los relaves mineros. Esto se debe a que, en esta zona del pa!s, e-isten gran cantidad de minas en actividad. +ero Sa qu" se denominan Trelaves minerosUV son los desechos que resultan del lavado de minerales, los cuales contienen sustancias tó-icas como el ars"nico, cadmio, cianuro, mercurio y selenio, que, al tener contacto con el agua y el subsuelo, altera su composición natural. Esto, a su vez, afecta a la fauna, flora y población que cuentan con estos factores para su desarrollo.
'a mala infraestructura de las empresas mineras es uno de los factores determinantes para que ocurra este tipo de contaminación. +or ejemplo, lo correcto es que cada mina tenga t)neles elaborados especialmente para que estos elementos tó-icos no se filtren en el subsuelo. Además, estos t)neles deben conducir a una represa en la que se neutralicen estos desechos y no sean contaminantes. &o obstante, empresas como amanea 6mina de oro ubicada en el departamento de puno7 no se preocupan por la construcción de represas, ni la adecuada elaboración de estos t)neles, es por ello que
22
FILIAL - A AREQUIPA
estas sustancias to-icas están contaminando el medio ambiente de un!n. 'os efectos nocivos de los relaves mineros se deben en gran parte al incumplimiento de las leyes. +or ejemplo, una ley que censura directamente los efectos de los relaves mineros es la ley :?<, que se0ala en el cap!tulo ii, art!culo <
in embargo, algunas empresas mineras hacen caso omiso a esta ley, y han utilizado como depósito de relaves a la laguna huascacocha, ubicada en la localidad de moro cocha, provincia de yauli, departamento de un!n. las empresas mineras responsable de este hecho son puquio cocha y Austria dubas, conjuntamente con las plantas concentradoras de centro min, las cuales dejaron las minas en abandono para no hacerse cargo de las consecuencias de los da0os producidos a la laguna mencionada.
la irresponsabilidad del estado es otra de las causas de la contaminación por relaves en un!n, ya que este no se preocupa por supervisar que las empresas mineras cumplan con las condiciones necesarias para su funcionamiento. esto demuestra la falta de inter"s del estado por la ecolog!a en departamentos como un!n. As! mismo, en caso de ser descubiertas estas faltas no se aplica una sanción que conlleve a que no se vuelvan a cometer. Además, otras entidades responsables son las autoridades de este sector que, muchas veces, por intereses personales, hacen caso omiso a las demandas que los pobladores presentan.
En conclusión, los principales causantes de que los relaves mineros contaminen el medio ambiente de un!n son tanto las empresas como el estado y las autoridades. la
23
FILIAL - A AREQUIPA
primera 6empresas mineras7 por la poca preocupación respecto a este tema, lo cual se refleja en no contar con una buena infraestructura que evite esta contaminación. ientras que los segundos 6estado y autoridades7, por no hacer cumplir correctamente las leyes e-istentes. El lago un!n o chincha cochaF es el segundo en importancia del pa!s despu"s del 5iticaca. in embargo, está más contaminado debido a los relaves mineros. se calcula que alrededor de =/ mil hectáreas de cultivo se hallan inutilizadas por el mal estado de las aguas. Además, los comuneros de la zona han alertado sobre la muerte de sus animales
y
la
desaparición
de
diversas especies end"micas
del
lugar.
Al respecto, c"sar arc!a rondines, biólogo de la reserva nacional de un!n de la cual forma parte el lago chincha cocha, sostuvo que la situación es grave porque los sedimentos de los relaves mineros provenientes de las minas volcán, aure- y el brocal, ubicadas en +asco, ya se han colmatado y no se ha hecho una adecuada remediación ambiental. Asimismo, dijo que, con el inicio de la temporada de lluvias y con el cierre de la represa de upa mayo, las aguas contaminadas que discurren por el r!o san uan regresan al espejo
de
agua,
afectando
gravemente
la
avifauna
de
la
zona.
arc!a detalló a per).<: que, de las @= especies vegetales y ;/ aves que e-ist!an en el lugar hace a0os, actualmente solo hay <@ especies vegetales y :@ de aves. Tun monitoreo de dijese arrojó recientemente que las altas concentraciones de plomo, zinc y cobre persisten en las aguas y que ello viene originando la e-tinción de especies como el zambullidor de un!n, cuya población se ha reducido de :,/ a <>= ejemplaresU, manifestó. El especialista indicó que, aunque las empresas electro andes y electro per) han comenzado a limpiar los canales que llevan agua al lago, eso no es suficiente pues el l!quido se está volviendo inservible para el uso agr!cola y humano y e-iste el peligro de que la flora y fauna desaparezcan.
24
FILIAL - A AREQUIPA
edidas. Al respecto, el presidente regional de un!n, Bladimiro huaroc, formuló un llamado al gobierno central para que no se desentienda del problema y descentralice facultades a los gobiernos regionales para que se encarguen de la solución. Tactualmente, los gobiernos regionales no podemos fiscalizar a las empresas mineras. +or eso, las autoridades de todo nivel debemos hacer causa com)n para hacernos escucharU, puntualizó.
CAPITULO II LA ESTATICA > SUS APLICACIONES $ Es*7*&a 'a estática es la rama de la mecánica clásica que analiza las cargas 6fuerza, par O momento7 y estudia el equilibrio de fuerzas en los sistemas f!sicos en equilibrio estático, es decir, en un estado en el que las posiciones relativas de los subsistemas no var!an con el tiempo. 'a primera ley de &eXton implica que la red de la fuerza y el par neto 6tambi"n conocido como momento de fuerza7 de cada organismo en el sistema es igual a cero. De esta limitación pueden derivarse cantidades como la carga o la presión. 'a red de fuerzas de igual a cero se conoce como la primera condición de equilibrio, y el par neto igual a cero se conoce como la segunda condición de equilibrio. El objeto de la estática es el análisis de una serie de condiciones para que se verifi que el equilibrio y que "ste sea estable. En este cap!tulo se tratan las condiciones necesarias para que un sólido 6o conjunto de sólidos7 inicialmente en reposo, se mantenga en equilibrio. e trata de resolver tres
25
FILIAL - A AREQUIPA
problemasF
•
Dado un sistema sometido a un conjunto de fuerzas dadas, encontrar sus
•
posiciones de equilibrio. Analizar la estabilidad de las posiciones de equilibrio, que consiste en garantizar si ante peque0as perturbaciones respecto de la posición de equilibrio se mantiene el movimiento pró-imo a dicha configuración, o si por el contrario se
•
aleja indefinidamente de la misma. Dada una posición una configuración geom"trica determinada, determinar las acciones necesarias 6tanto fuerzas activas como reacciones7 que aseguren el equilibrio y su estabilidad.
$.1
ELECTROESTATICA.
#ategor!a de fenómenos f!sicos originados por la e-istencia de cargas el"ctricas y por la interacción de las mismas. #uando una carga el"ctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas el"ctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacioK cuando está en movimiento, produce además efectos magn"ticos. 'os
26
FILIAL - A AREQUIPA
efectos el"ctricos y magn"ticos dependen de la posición y movimiento relativos de las part!culas cargadas. En lo que respecta a los efectos el"ctricos, estas part!culas pueden ser neutras, positivas o negativas. 'a electricidad se ocupa de las part!culas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las part!culas cargadas negativamente, como los electrones, que tambi"n se repelen mutuamente. En cambio, las part!culas negativas y positivas se atraen entre s!. Este comportamiento puede resumirse diciendo que las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de distinto signo se atraen.
$.$
AEROSTATICA 'a aerostática frente a la hidrostática Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre l!quidos y gases consiste en que estos )ltimos pueden ser comprimidos. u volumen,
por
tanto,
no
es
constante
y
consiguientemente tampoco lo es su densidad. 5eniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud f!sica en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los l!quidos. As!, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática. El principio de +ascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arqu!medes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. in embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático. 'a compresibilidad de los gases. 'ey de 9oyle.
27
FILIAL - A AREQUIPA
El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión.
Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el f!sico ingl"s 2obert 9oyle 6:@<N:@;:7. i se dispone de un cilindro con un "mbolo móvil que puede modificar el volumen de aqu"l y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del "mbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el e-perimento. Es decirF Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales y por tanto la representación gráfica de p frente a B corresponde a una hip"rbola equilátera. Este resultado se conoce como ley de 9oyle y describe de forma apro-imada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y vol)menes. &o obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se apro-ima bastante al estado l!quido, la ley de 9oyle deja de cumplirse con una precisión razonable.
'a presión atmosf"rica
Del mismo modo que e-iste una presión hidrostática en los l!quidos asociada al peso de unas capas de l!quido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. 5al es el caso de la atmósfera. 'a presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosf"rica. 'a ley de variación de la presión atmosf"rica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática p M po Y g h. Al tratarse
28
FILIAL - A AREQUIPA
de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que var!a con la presiónK pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosf"rica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados apro-imados. 'a primera comprobación e-perimental de la e-istencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista 5orricelli 6:@/=N:@>7. El e-perimento de 5orricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergi"ndolo en una gran cubeta con mercurio. #uando abrió el e-tremo del tubo sumergido observó que "ste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis cent!metros. Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se hab!a producido el primer vac!o de la historia de la f!sica que se conoce como vac!o de 5orricelli. 'a presión correspondiente a una columna de mercurio de @/ mm de altura define, precisamente, la atmósfera 6atm7 como unidad de presión. Además de con la altura, la presión atmosf"rica var!a con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. 'as primeras variaciones de la presión atmosf"rica de un d!a a otro fueron observadas por el propio 5orricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros
$.;
TERMOESTATICA
#ampo de la f!sica que describe y relaciona las propiedades f!sicas de sistemas macroscópicos de materia y energ!a.
29
FILIAL - A AREQUIPA
Cn concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coe-iste
con
un
entorno
infinito
e
imperturbable. El estado de un sistema macroscópico describirse
en
equilibrio
mediante
puede
propiedades
medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables
termodinámicas.
Es posible
identificar y relacionar entre s! muchas otras variables 6como la densidad, el calor espec!fico, la compresibilidad o el coeficiente de e-pansión t"rmica7, con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. #uando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene
lugar
un
proceso
termodinámico.
'as
leyes
oprincipios
de
la
termodinámica determinan la naturaleza y los l!mites de todos los procesos termodinámicos. +rincipio cero de la termodinámica El t"rmino de temperatura adolece de la imprecisión del lenguaje no matemático. El llamado principio cero de la termodinámica proporciona una definición precisa, aunque emp!rica, de la temperatura. #uando dos sistemas están en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad. Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor num"rico definido. El principio cero de la termodinámica afirma que si dos sistemas distintos 6A y 97 están en equilibrio termodinámico con un tercero 6# en :7, tambi"n tienen que estar en equilibrio entre s! 6<7. Esta propiedad compartida en el equilibrio es la temperatura.
30
FILIAL - A AREQUIPA
i uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que "ste. 6El llamado entorno infinito es una abstracción matemática denominada depósito t"rmicoK en realidad basto con que el entorno sea grande en relación con el sistema estudiado7. 5emperatura El concepto de temperatura se deriva de la idea de medir el calor o frialdad relativos y de la observación de que el suministro de calor a un cuerpo conlleva un aumento de su temperatura mientras no se produzca la fusión o ebullición. En el caso de dos cuerpos con temperaturas diferentes, el calor fluye del más caliente al más fr!o hasta que sus temperaturas sean id"nticas y se alcance el equilibrio t"rmico. +or tanto, los t"rminos de temperatura y calor, aunque relacionados entre s!, se refieren a conceptos diferentesF la temperatura es una propiedad de un cuerpo y el calor es un flujo de energ!a entre dos cuerpos a diferentes temperaturas. 'os cambios de temperatura tienen que medirse a partir de otros cambios en las propiedades de una sustancia. +or ejemplo, el termómetro de mercurio convencional mide la dilatación de una columna de mercurio en un capilar de vidrio, ya que el cambio de longitud de la columna está relacionado con el cambio de temperatura. i se suministra calor a un gas ideal contenido en un recipiente de volumen constante, la presión aumenta, y el cambio de temperatura puede determinarse a partir del cambio en la presión seg)n la ley de ayN'ussac 6ver gases ideales7, siempre que la temperatura se e-prese en la escala absoluta. 'a sensación de calor o fr!o al tocar una sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de reacciones subjetivas. #uando se aporta calor a una sustancia, no sólo se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor sensación de calor, sino que
31
FILIAL - A AREQUIPA
se producen alteraciones en varias propiedades f!sicas que pueden medirse con precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se dilatan o se contraen, su resistencia el"ctrica cambia, y en el caso de un gas su presión var!a. 'a variación de alguna de estas propiedades suele servir como base para una escala num"rica precisa de temperaturas. 'a temperatura se mide con dispositivos llamados termómetros. Cn termómetro contiene una sustancia con estados fácilmente identificables y reproducibles, por ejemplo el agua pura y sus puntos de ebullición y congelación normales. i se traza una escala graduada entre dos de estos estados, la temperatura de cualquier sistema puede determinarse poni"ndolo en contacto t"rmico con el termómetro, siempre que el sistema sea grande en relación con el termómetro.
$.
se
obtiene
la
ecuación
fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de +ascal y el de Arqu!medes
pueden
considerarse
consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los l!quidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas caracter!sticas diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.
32
FILIAL - A AREQUIPA
e entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. 'a materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. 'os l!quidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. 'os primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. e dice por ello que son fluidos incompresibles. 'os segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contieneK son fluidos compresibles porque, a diferencia de los l!quidos, s! pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la f!sica que comprende la hidrostática o estudio de los l!quidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire. 5odos los l!quidos pesan, por ello cuando están contenidas en un recipiente las capas superiores oprimen a las inferiores, generándose una presión debida al peso. 'a presión en un punto determinado del l!quido deberá depender entonces de la altura de la columna de l!quido que tenga por encima de "l. #onsid"rese un punto cualquiera del l!quido que diste una altura h de la superficie libre de dicho l!quido. 'a fuerza del peso debido a una columna cil!ndrica de l!quido de base situada sobre "l puede e-presarse en la forma * peso M mg M Z B Z g M Z g Z h Z iendo B el volumen de la columna y la densidad del l!quido. 'uego la presión debida al peso vendrá dada porF la presión en un punto 'a definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que act)a perpendicularmente sobre una superficie plana. En los l!quidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ah! que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual direcciónF
33
FILIAL - A AREQUIPA
la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie. #uando la fuerza no es constante, sino que var!a de un punto a otro de la superficie considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. +ara definirla se considera un elemento de superficie que rodea al puntoK si dicho elemento reduce enormemente su e-tensión, la fuerza * que act)a sobre "l puede considerarse constante. En tal caso la presión en el punto considerado se definirá en la forma matemática esta e-presión, que es la derivada de * respecto de , proporciona el valor de la presión en un punto y puede calcularse si se conoce la ecuación matemática que indica cómo var!a la fuerza con la posición. i la fuerza es variable y * representa la resultante de todas las fuerzas que act)an sobre la superficie la fórmula define, en este caso, la presión media. i sobre la superficie libre se ejerciera una presión e-terior adicional po, como la atmosf"rica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h ser!aF Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones p entre dos puntos cualesquiera del interior del l!quido situados a diferentes alturas, resultandoF [ue constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación indica que para un l!quido dado y para una presión e-terior constante la presión en el interior depende )nicamente de la altura. +or tanto, todos los puntos del l!quido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de l!quido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de l!quido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya e-plicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.
; A!7lss (e e3)l,"#
34
FILIAL - A AREQUIPA
'a estática proporciona, mediante el empleo de la mecánica del sólido r!gido, solución a los problemas denominados s#s*7*s. En estos problemas, es suficiente plantear las condiciones básicas de equilibrio, que sonF :. El resultado de la suma de fuerzas es nulo. <. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo. •
Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuacionesK la resolución de este sistema de ecuaciones es la solución de la condición de equilibrio.
•
E-isten m"todos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometr!a, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador .
+ara la resolución de problemas hiperestáticos 6aquellos en los que el equilibrio se puede alcanzar con distintas combinaciones de esfuerzos7 es necesario considerar ecuaciones de compatibilidad. Dichas ecuaciones adicionales de compatibilidad se obtienen mediante la introducción de deformaciones y tensiones internas asociadas a las deformaciones mediante los m"todos de la mecánica de sólidos deformables, que es una ampliación de la mecánica del sólido r!gido que, además, da cuenta de la de formabilidad de los sólidos y sus efectos internos. E-isten varios m"todos clásicos basados en la mecánica de sólidos deformables, como los teoremas de #astiglianoo las fórmulas de &avierN9resse.
35
FILIAL - A AREQUIPA
F)e"2as / m#me!*#s e! )!a v0a
36
FILIAL - A AREQUIPA
.1
S)ma*#"a (e 6)e"2as
#uando sobre un cuerpo o sólido r!gido act)an varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de la fuerza resultante resulta trivialF basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto com)n de aplicación. in embargo, cuando e-isten fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante. +ara fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. +ara ello se consideran dos de las fuerzas que trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando su intersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen las dos fuerzas por una )nica fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto se repite nN: veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante. En el caso l!mite
37
FILIAL - A AREQUIPA
del que se tengan n fuerzas paralelas puede emplearse el pol!gono funicular para hallar el punto de paso de la resultante.
S)ma*#"a (e 6)e"2as e! )!a s#la ("e&&'!
S)ma*#"a (e 6)e"2as e! (6e"e!*es ("e&&#!es
38
FILIAL - A AREQUIPA
P"!&%#s (e la es*7*&a
? APLICACIONES 'a estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. Cno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos. u importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, l!mites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. +or tanto, resulta de aplicación en ingenier!a estructural, ingenier!a mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. +ara el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes.
39
FILIAL - A AREQUIPA
El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingenier!a mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingenier!a mecánica. 'a estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes,
incluyendo
las
porciones
elementales
de
material.
Cno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde
una
viga
de
un
puente
o
los
pilares
de
un
rascacielos.
u importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, l!mites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. +or tanto, resulta de aplicación en ingenier!a estructural, ingenier!a mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. +ara el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes. El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingenier!a mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingenier!a mecánica. B3A (3+E2E5A53#A
40
FILIAL - A AREQUIPA
Ss*ema (e e3)l,"#
?.1 a!7lss
S'l(#s / es*")&*)"al
'a estática se utiliza en el análisis de las estructuras, por ejemplo, en arquitectura e ingenier!a estructural y la ingenier!a civil. 'a resistencia de los materiales es un campo relacionado de la mecánica que depende en gran medida de la aplicación del equilibrio estático. Cn concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, que constituye un punto imaginario en el que reside toda la masa de un cuerpo. 'a posición del punto relativo a los fundamentos sobre los cuales se encuentra un cuerpo determina su estabilidad a los peque0os movimientos. i el centro de gravedad se sit)a fuera de las bases y, a continuación, el cuerpo es inestable porque hay un par que act)aF
41
FILIAL - A AREQUIPA
cualquier peque0a perturbación hará caer al cuerpo. i el centro de gravedad cae dentro de las bases, el cuerpo es estable, ya que no act)a sobre el par neto del cuerpo. i el centro de gravedad coincide con los fundamentos, entonces el cuerpo se dice que es metaestable. +ara poder saber el esfuerzo interno o la tensión mecánica que están soportando algunas partes de una estructura resistente, pueden usarse frecuentemente dos medios de cálculoF •
'a comprobación por nudos.
•
'a comprobación por secciones.
+ara lograr obtener cualquiera de estas dos comprobaciones se debe tomar en cuenta la sumatoria de fuerzas e-ternas en la estructura 6fuerzas en - y en y7, para luego comenzar con la comprobación por nudos o por sección. Aunque en la práctica no siempre es posible analizar una estructura resistente e-clusivamente mediante las ecuaciones de la estática, y en esos casos deben usarse m"todos más generales de resistencia
de
materiales, teor!a
de
la
elasticidad, mecánica
de
sólidos
deformables y t"cnicas num"ricas para resolver las ecuaciones a las que esos m"todos llevan, como el popular m"todo de los elementos finitos.
42
FILIAL - A AREQUIPA
43
FILIAL - A AREQUIPA
?.$
A%l&a&#!es (e la es*7*&a e! 6l)(#s:
'a estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y l!quidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de +ascal y el de Arqu!medes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los l!quidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas caracter!sticas diferentes. En
44
FILIAL - A AREQUIPA
la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. e entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. 'a materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. 'os l!quidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. 'os primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. e dice por ello que son fluidos incompresibles. 'os segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contieneK son fluidos compresibles porque, a diferencia de los l!quidos, s! pueden ser comprimidos. El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la f!sica que comprende la hidrostática o estudio de los l!quidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.
La (e!s(a( (e l#s &)e"%#s 'os cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos f!sicos var!an de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. &o obstante, e-iste algo caracter!stico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que e-plica el porqu" dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa. Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega
45
FILIAL - A AREQUIPA
m M cte Z B es decirF mMZB
Despejando de la anterior ecuación resultaF ecuación que facilita la definición de y tambi"n su significado f!sico. 'a densidad de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. u unidad en el 3 es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir PgOm. A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tama0o de aqu"l. e dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo caracter!stico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es apro-imadamente constante, pero en los l!quidos, y particularmente en los gases, var!a con las condiciones de medida. As! en el caso de los l!quidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
De!s(a( / %es# es%e&46 'a densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia 6un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso7, pero tambi"n lo está con el peso. As!, un cuerpo peque0o que es mucho más pesado que otro más grande es tambi"n mucho más denso. Esto es debido a la relación + M m Z g e-istente entre masa y peso. &o obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la f!sica ha
46
FILIAL - A AREQUIPA
introducido el concepto de peso espec!fico %e que se define como el cociente entre el peso + de un cuerpo y su volumen El peso espec!fico representa la fuerza con que la 5ierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. 'a relación entre peso espec!fico y densidad es la misma que la e-istente entre peso y masa. En efectoF siendo g la aceleración de la gravedad. 'a unidad del peso espec!fico en el 3 es el &Om.
De!s(a( "ela*va 'a densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad y la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patrónF +ara sustancias l!quidas se suele tomar como sustancia patrón el agua cuya densidad a > W# es igual a :/// PgOm. +ara gases la sustancia de referencia la constituye con frecuencia el aire que a / W# de temperatura y : atm de presión tiene una densidad de :,<; PgOm. #omo toda magnitud relativa, que se obtiene como cociente entre dos magnitudes iguales, la densidad relativa carece de unidades f!sicas.
CAPITULO III 5 CONCLUCIONES
47
FILIAL - A AREQUIPA
Despu"s de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.
'a estática se encuentra en la vida cotidianaK #ómo en un tobogán, en el pelo y en todas partes.
Este tema es muy importante ya que sabemos las causas de la estática, y como diferentes objetos se atraen o se repelen.
Al ser negativo el valor de la precipitación neta, el problema de generación de aguas ácidas en los depósitos de residuos sólidos abandonados 63ncluyendo los de relaves7, es m!nimo. Es decir, el impacto potencial por li-iviación de metales desde estos depósitos no es significativa, lo cual se aprecia en los resultados del monitoreo de calidad de agua que se ha realizado.
8 RECOMENDACIONES
3niciar un programa completo y continuo de monitoreo de la calidad de las aguas superficiales y subterráneas, al menos en las áreas donde estos
recursos se usen a gran escala para otros finesK 2ealizar estudios de estabilidad f!sica en todas las canchas de relaves
activasK 2ealizar un programa completo y continuo de monitoreo de la calidad de aire
en las áreas donde se concentran las operaciones de refogado. #ontar con los servicios de un grupo de m"dicos to-icólogos que pueda determinar los Tda0osU reales en la salud de los trabajadores debido al
manipuleo yOo aspiración de substancias tó-icas. Ctilizar los resultados del proyecto en aplicaciones que permitan mejorar el proceso de formación acad"mica de los estudiantes.
48
FILIAL - A AREQUIPA
#ontinuar la investigación a partir de los resultados obtenidos, siguiendo las orientaciones de la fase de Evaluación, guiado por la metodolog!a #23+ND *omentar el desarrollo de proyectos de Descubrimiento de #onocimiento en 9ases de distintas universidades de la región.
@ Gl#sa"# (e %"!&%ales *9"m!#s 0e#l'0-m!e"#s A0)a !!a*a.N Agua que quedó entrampada en acu!fero durante la formación o sedimentación de est"s, es decir son contemporáneos.
A0)a me*e'"&a.N Denominación utilizada para referirse de modo generala las aguas pluviales o de precipitación.
Al)(.N Denominación usado para referirse a la ca!da brusca de los materiales sueltos inconsolidados que se hallan acumulados en las faldas de los cerros a taludes.
Avala!&a.N termino usado para referirse a la ca!da rápida o desprendimiento de materiales inconsolidados, o de una gran masa glaciar.
Ba*#l*#: ran masa intrusiva o plutón básicamente discordante. 9asaltoF 2oca volcánica oscura muy pobre en cuarzo y con plagioclasas con más del @?L de anortita.
Cal&"e*a: :. #onglomerado cementado por caliza bajo la influencia de las aguas de infiltración. <. #ostra calcárea.
E(a6#09!ess: +roceso que conduce a la formación de los suelos a partir de una roca madre. inónimoF pedog"nesis.
E!&lave: 9loque generalmente subelipsoidal, incluido en la masa gran!tica. uelen ser microgranudos de granitoides más básicos o metamórficos muy micáceos. *ábricaF Estructuración u orientación mineral conferida a la masa !gnea. +lanarF define un plano. 'inearF define l!neas.
<#m#:Elemento compositivo que significa igual.
49
FILIAL - A AREQUIPA
<#"s*: 9loque elevado por fallas normales paralelas a sus lados largos. AntónimoF graben.
I!!6#"m(a( N#!!6#"m*/+: 2elación entre un conjunto de materiales estratificados con otros infrayacentes no estratificados 6rocas !gneas o metamórficas7.
I!sel,e"0 M#!*e-sla+: 2elieve aislado de paredes abruptas, que se eleva en medio de morfolog!as o superficies planas.
I!*"aes%a"*a: 2oca carbonatada formada por más del
I!*"am&"*a: 2oca carbonatada en la que el cemento espar!tico es más escaso que la matriz micr!tica y los intraclastos constituyen más del
I!*")sv#a: [ue penetra en formaciones ya e-istentes. e aplica a las rocas magmáticas emplazadas en estado fluido bajo la superficie y a los macizos que constituyen, as! como a los diapiros de rocas salinas.
Is#-: +refijo que indica igualdad o identidad. 'aterita 6uelo ferral!tico7F uelo rojo de las regiones tropicales h)medas, pobre en i y rico en hidró-idos de *e y Al.
Lem: aterial grosero deleznable, in situ, resultado de la alteración de rocas generalmente gran!ticas.
Le)-: +refijo que significa claro, blanquecino. Le)&"7*: aterial o roca con proporción de minerales oscuros entre :/ y >/L. Me*a-: +refijo que significa más allá de, y que indica tambi"n la sucesión y la transformación. ituado delante de un nombre de roca indica que "sta ha sido metamorfizada. 5al denominación implica la identificación de la roca originaria y, por consiguiente, en general, un metamorfismo bajo o medio. etalotectoF 5odo proceso geológico, estructura, posición paleogeográfica, e tc., con la que puede estar relacionada una mineralización. +ara algunos autores el 1área metálica1 o la 1provincia metálica1 es el metalotecto 1primordial1.
Me*am#"6sm#: #onjunto de procesos que a partir de una roca original cambian la mineralog!a y estructura de la misma, pudiendo llegar a formar una nueva roca, por efecto del aumento de la presión yOo temperatura, sin llegar a fundir totalmente la roca original.
50
FILIAL - A AREQUIPA
Me*as#ma*sm#: etamorfismo qu!mico. Me*a*e*a: igmatita con fusión parcial. M0ma**a: 2oca de alto grado de metamorfismo. imilar a un granito pero con te-tura bandeada o l!neas sigmoidales.
Ml#!*a: En s.l. toda roca triturada más o menos finamente 6brecha tectónica7. En el s.s. de los petrólogos roca dinamometamórfica que deriva de una roca magmática o metamórfica triturada hasta el punto de que los cristales originales no son identificados a simple vista.
Ne,)l*a: igmatita casi homog"nea. &eoformado 6Autig"nico7F D!cese del mineral que se ha originado en una roca ya formada.
Ne"4*a: :. 2elacionado con las aguas someras pró-imas a la costa, situadas sobre la plataforma continental. <. \onaN. Aquella parte del fondo marino que se e-tiende desde el l!mite inferior de la l!nea de mareas hasta una profundidad de / m
Ne)ma*#l4*: e dice del estadio final de la cristalización de un magma, que conduce a la formación de minerales as! llamados tambi"n. 2elativo a un yacimiento metálico, se llama as! cuando se admite que el transporte de los elementos mineralizadores se ha realizado en estado de vapor por fracturas.
N'()l#: asa globosa, decim"trica o centim"trica, que se diferencia por su composición yOo su estructura del resto de la roca que la contiene.
O6*a: 2oca subvolcánica, de composición gabroNbasalto y te-tura caracter!stica con cristales entrecruzados.
O"'0e!#: istema monta0oso edificado sobre una porción inestable de la corteza terrestre que ha sufrido un importante acortamiento y presenta pliegues y mantos de corrimiento.
O"#0"a64a: Disposición de los relieves. Pel*a: 2oca sedimentaria detr!tica de grano muy fino, formada por minerales arcillosos 6/ a ?L7, cuarzo, feldespato y micas. +elletF 9olita de diámetro inferior a /,< mm, de caliza criptocristalina a menudo rica en
51
FILIAL - A AREQUIPA
materia orgánica, por ser en gran parte de origen fecal. Ra&'!: 9loque de pizarra de contorno irregular aplanado seg)n dos caras paralelas a la esquistosidad.
Raa: Depósito constituido por conglomerados de cantos y bloques de caliza, cuarcita y cuarzo, de matriz arenosa y cemento calcáreo, resultado de la erosión de relieves anteriores.
S#me"#a: 2elativo a zonas, aguas, medios, condiciones, etc. cerca de la superficie del agua.
S*#&: 3ntrusión !gnea discordante aflorante menos de :// Pm]. S*#& me*al: #ontenido en uno o varios metales de una determinada roca o conjunto de rocas.
S*#&#": 2ed o malla de filoncillos peque0os y delgados. Tal)( !*!e!*al: \ona de pendiente del margen continental, continuación de la plataforma, que desciende desde los / m de profundidad hasta los >./// m. Tasa (e se(me!*a&'!: Espesor de sedimentos depositados por unidad de tiempo. Te&#: 5"rmino minero que designa la superficie superior de una formación, o bien los terrenos que la coronan inmediatamente. AntónimoF muro. Te&*#09!ess: *ormación de estructuras tectónicas. e!#l*#: *ragmentos de la roca encajante englobados en la roca plutónica. e!#m#"6#: #ristal con caras mal desarrolladas.
52
FILIAL - A AREQUIPA
53
FILIAL - A AREQUIPA
@. B,l#0"a64a 9raPe, .., Dannelly, (.8. y #onnors, 8.A. /:. Environmental eology, >/6>N?7, >?=N >@;. #asagrande, A. 6:;@7. #haracteristics of #ohesionless oils Affecting the tability of lopes and Earth *ills, ournal of the 9oston ociety of #ivil Engineers, anuaryK reprinted in #ontributions to oil echanics 6:;^:;>/7, the 9oston ociety of #ivil Engineers, :;>=, pp. ^<@. (arder, '.*. y teXart, .+. 6:;;@7. . of +erformance of #onstructed *acilities, A#E, :/, , :/;N::>. 4ldecop, '. y 2odr!guez, 2. 6/@7. Estabilidad y seguridad de depósitos de residuos mineros. En el 'ibro 'os residuos mineroNmetal)rgicos y el medio ambiente. erie medio ambiente &o. ::. 3nstituto eológico y inero de Espa0a. Editores 2odr!guez, 2. arc!a, A. 6/@7. Ban \yl, D. y A. ac. 2obertson 6:;=/7. ubsurface drainage of tailings impoundmentsF
some
design,
construction
and
management
considerations.
ymposium on uranium mill tailings management, *ort #ollins, #olorado, &ovember <>N _N:;=/. eotechnical Engineering +rogram, #ivil Engineering Department, #olorado tate Cniversity Houd, 5. '. 6:;<7. #ompaction of sands by repeated shear straining. ournal of the oil echanics and *oundations Division, A#E, ;=, , /;N. Alva E. ` Básquez D. :;;@. 5erremoto de &asca, :< de noviembre de :;;@, +er). #33D. : pp. #arrillo il, Arnaldo. :;;. *allas en los depósitos de relave minero y su protección geoambiental., +rimer imposio &acional de edio Ambiente y eguridad inera, 'ima ;N:< junio :;;. 'imaF #olegio de 3ngenieros del +er) :;;, tomo 333, pp. <;:N<;.
H P70!as e,
httpFOOXXX.ingemmet.gob.peO httpFOOXXX.minem.gob.peO httpFOOXXX.osinergmin.gob.pe
54