Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
SMITH DİYAGRAMI İLE EMPEDANS UYGUNLAMA PARALEL TEK YAN HAT İLE UYGUNLAMA
Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, bir yan hat (stub) bağlayarak empedans uyulmama gerçekleştirilebilir. Tek yan hat ile uyulmamada iki temel tasar ım parametresi vardır:
Z A = Z0
Z0
Z L
Z0S
d 0
d S
1 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Yan hattın yüke uzaklığı d0 Yan hattın uzunluğu dS Herhangi bir empedans tek yan hat yöntemi kullanarak, iletim hatt ına uygunlanabilir. Bu yöntemin eksikliği şudur: eğer yük empedansı değişirse, yan hattın bağlantı yeri de mutlaka değişir. Yan hat genellikle, kısa veya aç ık devre ile sonland ır ılır . Bir çok durumda, yan hat ile ana hattın aynı karakteristik empedansa sahip olması uygun olur, ancak bu zorunlu değildir. Kısa veya açık devre tercihi pratikte birçok faktöre bağlıdır. Kısa devre hattın elektromanyetik ışıma yapması zayıf ve gerçekleştirilmesi daha kolaydır. Açık devre yan hat ise, mikroşerit hatlarda olduğu gibi, bazı iletim hattı tipleri için daha pratik olabilir. Mikroşerit hatlar ın iki iletkenini kısa devre yapmak için, dielektrik tabanın delinmesi gerekir. Böyle durumlardaki iletim hattı devresi paralel yan hat bağlantısına dayandığından, empedanslar ı yerine admitanslar ı kullanmak daha uygun olur.
2 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Y A = Y 0
Y 0=1/ Z0
Y L=1/Z L
Y 0S
d 0
d S
3 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Empedans uyumunun sağlanması için,
Y A = Y s + Y ( d 0 ) = Y 0 =
1 Z 0
olmalıdır.
Y S
+
Y L=1/Z L
Y(d 0 )
Y 0S d 0 d S
4 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Tasar ımı tamamlamak için, uygun yan hat konumunu bulmak gerekir. Bir yan hattın giriş admitansı daima imajinerdir (negatifse indüktif, pozitifse kapasitif). Bu nedenle,
Y s = jB s dir. Yan hat, hat admitansının ana hattın admitansının reel kısmına eşit olduğu yerde ana hatta bağlanmalıdır. Yani bağlantı konumunda,
Y ( d 0 ) = Y 0 + jB ( d 0 ) olmalıdır. Buna göre, uygunlama için,
B s = − B ( d 0 ) olmalıdır. İletim hattının uzunluğuna bağlı olarak, uygunlama için kullanılacak bir yan hattın bağlanabileceği bir çok mümkün bağlantı yeri olabilir. Mümkün olan çözümleri Smith abağında analiz etmek çok uygundur.
5 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Yan Hattın İlk Bağlantı Noktası
y(d01)
zL
Birim Kondüktans Dairesi
Sabit | ( d )| Dairesi L
Yük Noktası
y(d02) Yan Hattın İkinci Bağlantı Noktası
6 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Örnekteki kırmızı ok yük admitansını göstermektedir. Bu durumda, yük admitansının birim kondüktans dairesinin dışında kaldığına dikkat edilmelidir. İletim hattı üzerinde yükten kaynağa doğru gidilirse, abak üzerinde saat ibresi yönünde
(abak üzerinde yeşil eğriyle gösteriliyor).
θ = 2 β d =
açısı kadar dönmek gerekir
açısı,
4π d λ
ile hesaplanır. Admitans değeri, yükün neden olduğu hat yansıma katsayısının sabit genliğine (| (d)|=|
L|)
kar şılık gelen kırmızı daire üzerindedir. Her | (d)| sabit dairesi,
iki noktada Re y =1 dairesini (birim normalize kondüktans dairesi) keser. İlk dönmede, iki kesişme noktası, mümkün yan hat bağlantı yeri için yüke en yakın
konumlar ı verir. Birinci çözüm, abağın üst yar ısında yer alan pozitif imajiner bileşenli admitans
değerine kar şılık gelir. Bu durumda,
Y ( d 01 ) = Y 0 + jB ( d 01 )
Gerçek Hat Admitansı
:
Normalize Hat Admitansı
: y ( d 01 )
= 1 + jb( d 01 ) 7 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
θ 1
=
Yan Hattın Bağlandığı Yer
: d 01
Gerçek Yan Hat Admitans ı
: Y s
= − jB ( d 01 )
Normalize Yan Hat Admitansı
: y s
= − jb( d 01 )
Yan Hat Uzunluğu
: d s
=
d s =
λ 4π
⎛ ⎞ 1 ⎟⎟ tan −1⎜⎜ 2π ⎝ Z 0 s B ( d 01 ) ⎠ λ
λ 2π
tan −1 ( Z 0 s B ( d 01 ) )
(KISA DEVRE)
(AÇIK DEVRE)
olur.
İkinci çözüm, abağın alt yar ısında yer alan negatif imajiner bileşenli bir admitansa kar şılık gelir. Bu durumda,
Y ( d 02 ) = Y 0 − jB ( d 02 )
Gerçek Hat Admitansı
:
Normalize Hat Admitansı
: y ( d 02 )
Yan Hattın Bağlandığı Yer
: d 02
=
= 1 − jb( d 02 )
θ 2
λ 4π 8 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Gerçek Yan Hat Admitans ı
: Y s
= jB ( d 02 )
Normalize Yan Hat Admitansı
: y s
= jb( d 02 )
Yan Hat Uzunluğu
: d s
=
d s =
⎛ ⎞ −1 ⎟⎟ tan −1⎜⎜ 2π ( ) Z B d ⎝ 0 s 02 ⎠ λ
λ 2π
(KISA DEVRE)
tan −1 (− Z 0 s B ( d 02 ) ) (AÇIK DEVRE)
olur. Eğer, normalize yük admitansı birim kondüktans dairesinin içine düşerse (bkz. aşağıdaki
şekil), birinci mümkün yan hat konumu, negatif imajiner bileşenli bir hat admitansına kar şılık gelir. İkinci mümkün yan hat konumu, pozitif imajiner bileşenli bir hat admitansına kar şılık gelir. Bu durumda, yukar ıda verilen birinci ve ikinci çözümler yer değiştirecektir. Eğer yükten daha uzağa gidilirse, orijinal çözümlerden yar ım dalga boyunun tam katlar ı olan uzaklıklar kadar kaynağa doğru gidilerek, diğer uygun yan hat konumlar ı bulunur. Yani, Birinci Grup Yan Hat Konumu = d 01
+ n λ 2
İkinci Grup Yan Hat Konumu
+ n λ 2 dır.
= d 02
9 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Yan Hattın İkinci Bağlantı Noktası y(d02) Yük Noktası L
Birim Kondüktans Dairesi Sabit | ( d )| Dairesi
zL y(d01) Yan Hattın İlk Bağlantı Noktası
10 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Tek yan hat uygunlama problemleri, bir pergel ve bir cetvel kullanılarak, Smith Abağı’nda grafik olarak çözülebilir. Bu yöntem, adım adım aşağıdaki şekilde özetlenebilir:
1. Normalize yük empedansı bulunarak Abak üzerinde işaretlenir. 2. Bu yüke kar şılık gelen yansıma katsayısının sabit genlik dairesi (yani duran dalga dairesi) çizilir.
3. Abak üzerinde yük empedansının bulunduğu konumdan başlayarak Duran dalga dairesi üzerinde 1800 dönerek, normalize yük admitansının yeri işaretlenir. Bu andan itibaren artık abak üzerinde okunan bütün değerler normalize admitans değerleri olacaktır .
11 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
(1) Normalize yük empedansı zL=ZL/Z0 şeklinde bulunur ve abak üzerinde işaretlenir
zL
(2) Sabit | (d)| (yani Duran Dalga) Dairesi izilir. L
(3) yL=z(d= /4) şeklinde normalize yük admitansı bulunur. Artık abak üzerinde admitanslar kullanılır.
12 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
4. Duran dalga dairesi (DDD) üzerinde, 1 (bir) de ğerindeki normalize kondüktans (g=1) dairesi ile kesişme noktalar ına ulaşıncaya kadar, yük admitansından kaynağa doğru gidilir. Bu kesişme noktalar ı, yan hattın bağlanabileceği mümkün noktalardır. Smith abaklar ında, dalgaboyu cinsinden yükten uzaklıkla birlikte dönme açılar ını (bu açılar yansıma katsayısı açılar ını da gösterir) da verirler.
5. Belirlenen bu bağlantı yerlerindeki normalize hat admitanslar ı okunur. Bu değerler daima, Abağın üst yar ısında
: y ( d 01 )
= 1 + jb
Abağın alt yar ısında
: y ( d 02 )
= 1 − jb
şeklinde olacaktır.
13 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Birinci Çözüm Yan hat bağlantısı için ilk uygun konum d01=( 1/4 )
(4) Normalize hat admitansının reel k ısmının 1 olduğu birinci yere kadar yükten kaynağa kadar gidilir.
zL
L
(5) Bu noktada normalize hat admitansı y(d01)=1+jb olarak okunur.
Birim Kondüktans Dairesi
Yük Konumu
14 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
İkinci Çözüm (4) Normalize hat admitansının reel k ısmının 1 olduğu ikinci yere kadar yükten kaynağa kadar idilir. zL
L
Yük Konumu
Birim Kondüktans Dairesi
(5) Bu noktada normalize hat admitansı y(d02)=1-jb olarak okunur. Yan hat bağlantısı için ikinci uygun konum d02=( 2/4 ) 15 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
6. Yan hatlar ın normalize giriş admitansı, hat admitansının imajiner kısmının zıt işaretlisi olacak şekilde seçilir. Yani, Hat admitansı:
y ( d 01 ) = 1 + jb
Yan hat giriş admitansı : y s
= − jb
Hat admitansı:
y ( d 02 ) = 1 − jb
Yan hat giriş admitansı : y s
= + jb
olmalıdır
7. Yan hat uzunluğu yine abak ile belirlenir. İmajiner normalize admitans değerleri abak üzerindeki sıf ır kondüktans dairesi üzerindedir. Smith abağında, hat uzunluğunu dalga boyu cinsinden okumak için basılmış bir skala vardır. Bu skala yan hat uzunluğunu hesaplamak için kullanılabilir. Burada, yan hattın karakteristik empedansının ana hattınki ile aynı olduğu kabul edilecektir. Eğer yan hattın karakteristik empdansı farklı yani, Z0s
Z0
± j b′ = ± jb
ise, Smith abağı üzerindeki değerler,
Y 0 Y 0 s
= ± jb
Z 0 s Z 0
şeklinde yeniden normalize edilmelidir.
16 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
y= K ısa Devre
(6) Normalize giri ş admitansı –jb olan K ısa Devre yan hattın uzunluğunu bulmak için çizilmi ş eğri. (7)Yan hattın normalize giriş admitansı ys=0-jb
17 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
(6) Normalize giri ş admitansı –jb olan Açık Devre yan hattın uzunluğunu bulmak için çizilmi ş eğri.
y=0 Açık Devre
(7)Yan hattın normalize giriş admitansı ys=0-jb
18 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
(7)Yan hattın normalize giriş admitansı ys=0+jb (6) Normalize giriş admitansı +jb olan K ısa Devre yan hattın uzunluğunu bulmak için çizilmi ş eğri.
y= K ısa Devre
19 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
(7)Yan hattın normalize giriş admitansı ys=0+jb (6) Normalize giriş admitansı +jb olan Açık Devre yan hattın uzunluğunu bulmak için çizilmi ş eğri.
y=0 Açık Devre
20 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Birinci Çözüm
Uyumlama Şartı
L
Yan hat bağlandıktan sonra, yan hattın bağlandığı yerdeki admitans Smith abağının merkezine kayar. Bu ise, normalize admitansın 1 ve yansıma katsayısının 0 (tam uygunlama şartı) olması anlamına gelir. Eğer, bağlanan yan hatt ın negatif imajiner admitansının kademeli olarak eklendi ği düşünülürse, toplam admitans sar ı oku izleyecektir. Yan hat admitansı tamamen eklendiğinde, uygunlama noktasına ulaşılacaktır.
21 / 22
Adnan GÖRÜR
Smith Abağı (Empedans Uyumlama – Tek Stub)
Birinci Çözüm
Yetersiz genlikte negatif suseptanslı bir an hattın etkisi
Yan hat uygun bir normalize giriş admitansına sahip değilse, uygunlama şartı sağlanamaz.
Pozitif suseptanslı bir yan hattın etkisi
L
Aşırı genlikte negatif suseptanslı bir yan hattın etkisi
22 / 22
