Micro 1

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 Treize leçons  Treize leçons de microéconomie et théorie des jeux

Dominique Pellissier

Version 07.1

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Leçon 1 : définitions, p problématiques roblématiques et voies théoriques en microéconomie

1.1. Economie de propriété privée et définitions de l’objet de la microéconomie microéconomie Qu’est-ce qu’une économie de propriété privée ? Une « économie1 » (= modèle ou représentation représentation simplifiée de la réalité. Approche constructiviste : on n’observe pas directement la réalité sensible, mais une u ne réalité construite par un modèle) dont les consommateurs sont propriétaires des ressources initiales (capital humain : compétences et talents, et capital productif : machines et usines, via l’actionnariat l’a ctionnariat pour ce dernier). Cette « économie » n’existe pas totalement dans la réalité (l’actionnariat ( l’actionnariat

n’est pas développé à ce point), mais on a besoin de cette hypothèse pour qu’un calcul économique existe. Pour qu’il y ait calcul et échange, il faut que les droits de propriété soient clairement définis : qui possède l’épargne , qui investit en usines, et machines ? Qui possède le droit de polluer ? Etc. Car on ne peut pas échanger ce que l’on ne possède pas et, si un bien est collectif et gratuit, sans propriétaire, comme l’air respirable, il est surexploité et gaspillé. (Voir (Voir aussi la tragédie des Communs). Commentaire du schéma : les consommateurs vendent (v) les ressources initiales aux producteurs qui vendent les biens de consommation achetés (a) par les consommateurs. Consommateurs et producteurs sont appelés agents. Le consommateur est au centre du modèle : il est à la fois consommateur de biens (les outputs de la production) et apporteur de ressources (les inputs de la production). production). Le producteur est un organisateur : il combine les inputs pour produire des outputs. consommateurs producteurs marché des ressources ressources initiales marché des biens Une économie de propriété privée v a v a

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En français, « économie » désigne à la fois la discipline scientifique et l’objet d’étude. L’anglais distingue, respectivement : « economics » et « economy ».

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Les 4 hypothèses simplificatrices qui font de cette économie un modèle statique (=on part d’une situation d’équilibre et on observe les effets d’un choc et le retour à l’équilibre): H1 : pas de monnaie, pas de crédit, pas de taux d’intérêt. Parce Parce qu’il y a unité de temps. te mps. La monnaie au sens d’instrument des échanges (pour remplacer le troc) n’est pas nécessaire pour démontrer les théorèmes. Si monnaie il y a, comme « numéraire » (bien-étalon dont le prix est normalisé à l’unité), c’est un simple « voile » recouvrant les échanges de biens. H2 : pas d’incertitude mais information parfaite disponible sans coûts pour tous les agents. Les agents réalisent leurs prévisions sans délai. Il y a unité d’action. H3 : pas d’intervention économique de l’Etat. Seulement juridique (garantir le bon fonctionnement de l’économie). H4 : pas de commerce extérieur parce qu’il y a unité de lieu. L’économie est placée dans un cadre géographique donné, comme un pays ou une union économique de pays (Union

européenne). Les hypothèses 1, 2 et 3 seront levées dans la suite du cours L’objet de la microéconomie (définitions) : définition traditionnelle de Robbins (« The science which studies human behavior as a relationship between ends and scarce means which have alternative uses »). Autre définition plus moderne (la mienne) : la science des interactions sociales entre des agents rationnels confrontés à des choix multiples de production et de consommation face à la rareté économique. Le mot interaction signifie ici que les agents entrent en relation les uns avec les autres en utilisant le marché marché principalement, principalement, mais mais aussi : des contrats de droit privé (comme le contrat de travail), des lois et réglements qui les obligent à faire (ou à ne pas faire : biens illicites) un échange. L’économie de propriété privée est axée sur le consommateur, agent central de l‘économie. L’agent producteur ne fait que répondre aux besoins exprimés par les consommateurs. Ces besoins définissent le bien-être économique qui est une partie du bien-être général et qui se définit ainsi, selon s elon Pigou (The economics of welfare) : « C’est le bien-être qui peut être mis directement ou indirectement en relation avec la monnaie prise comme unité de mesure »

4 1.2.La révolution marginaliste marginaliste et ses contestations : un point de vue épistémologique (Epistémologie = philosophie des sciences) à partir de la notion de paradigme de Thomas Kuhn (1962)

Un paradigme est l’état de la « science normale », à un moment donné de son développement. Une « révolution scientifique », au sens de Kuhn, est un changement de paradigme. Application : la microéconomie a remplacé le paradigme ricardien (la valeurutilité s’est substituée à la valeur-travail valeur-travail ; le prix de marché s’est substitué au prix de production calculé à partir des quantités de travail incorporées) vers 1870.

Entre 1871 et 1874, l’anglais Jevons, le français Walras et l’autrichien Menger vont effectivement proposer un nouveau paradigme sur la base d’une nouvelle conception de la valeur. valeur. Au lieu d’ancrer la valeur des choses dans les quantités de travail, ils vont opérer une révolution en mettant la balle du côté, négligé  jusqu’ici par leurs prédécesseurs, celui de la demande. C’est le « degré final d’utilité » (Jevons) qui détermine la valeur d’un bien. L’ancien paradigme n’ignorait pas l’utilité mais refusait que celle-ci servît à mesurer un échange de biens. La valeur d’échange d’un bien ne pouvait venir que du travail incorporé pour le produire. Avec Avec le nouveau paradigme, l’utilité sert à mesurer la valeur d’échange. d’ échange. Mais, par rapport aux économistes de l’ancien paradigme, cette utilité est marginale : c’est la dérivée d’une fonction d’utilité. Marginal signifiant donc l’utilité de la dernière quantité infinitésimale de bien consommée. Cette révolution révolution marginaliste a parfois été perçue perçue comme une réaction politique contre le Marxisme. Ainsi Henri Denis2 écrit : « …pour mieux prendre prendre leurs distances à l’égard des 2

Histoire de la pensée économique, 2è édition, 1971, P.U.F. p. 466.

 Thomas Kuhn Kuhn (1922-1996), docteur en physique de l’Université de Harvard en 1949,

consacra ensuite sa carrière à l’histoire des sciences. Structure of scientific revolutions a été publié par l’Université de Chicago en 1962. 5 thèses de Marx, [ils] ont répudié les enseignements des grands économistes anglais classiques ». Certes, le premier livre du Capital a été publié, en allemand, en 1867. Mais, à aucun moment, les trois fondateurs de la microéconomie microéconomie ne mentionnent l’ouvrage, pas même Menger qui aurait pu le lire dans le texte. En fait, l’école de la valeur-travail valeur-travail était arrivée à un point où elle ne pouvait plus se développer. développer. Ainsi le salaire change de nature dans une société industrielle. Il devient un prix sur un marché. C’est une réalité, que l’on peut peu t refuser certes au nom de l’éthique sociale, mais c’est une observation. Chez les anciens économistes, le salaire moyen dépendait d’un « fonds des salaires » et de la croissance de la population active comme dans une société agricole. L’idée était de transplanter un modèle agricole où, effectivement, il faut bien « avancer » du capital aux salariés, pour les nourrir, avant qu’ils ne travaillent, au monde nouveau de l’industrie. Et si la population croit trop vite, alors le salaire, égal au fonds par tête, va baisser. baisser. Avec sa loi d’airain économique Ferdinand Lasalle (1825-1864) radicalise cette idée : le salaire ne peut pas dépasser le minimum vital car, s’il augmente, il favorise la croissance démographique3. Mais, dans une société industrielle

où la production est continue, et non pas rythmée par un calendrier agricole, ce fonds n’existe plus. De plus, le progrès technique engendré par la Révolution industrielle, commence à se diffuser à l’ensemble de la population par des gains de productivité qui vont permettre permettre une certaine augmentation de pouvoir d’achat. La condition ouvrière, à partir des années 1860, s’améliore -sauf la partie la plus misérable appelée par Marx Lumpen ProletariatProletariattant sur le plan économique que législatif  avec la reconnaissance des syndicats et e t du droit de grève, avec une législation du travail et la création de sociétés de secours mutuel pour couvrir les risques de l’existence (maladie, accidents). Si le paradigme change, c’est aussi parce que la réalité change. Il y a une critique contemporaine du paradigme marginaliste (= calcul à la marge = calcul différentiel) différentiel) par le philosophe français marxiste Louis Althusser (1918-1990), qui considère que la microéconomie est une « idéologie théorique » (= un discours idéaliste pseudoscientifique sur une réalité superficielle, le marché, qui ignore l’exploitation capitaliste). Le philosophe allemand Jürgen Habermas (1929-), de l’Ecole de de Francfort, Francfort, a fait une critique critique dans le même sens en considérant que la technique, liée à la science, est une idéologie quand elle est appliquée aux relations sociales parce qu’elle modifie les préférences préférences (cf. infra): l’expert prend la place des citoyens dans le débat démocratique et oriente les choix des consommateurs alors que la microéconomie

considère que le consommateur est seul juge de son propre bien-être, bien-être, des biens qui satisfont ses besoins. Néanmoins, aujourd’hui, un sociologue anti-libéral comme le français Pierr Pierre e Bourdieu Bourdieu (19302002) reconnaît, paradoxalement, le caractère cara ctère scientifique de la microéconomie qui a « les moyens de se rendre rendre vraie » (Contre-feux, (Co ntre-feux, 1998, p.109 et s. : « …le programme néo-libéral tend globalement à favoriser la coupure entre l’économie et les réalités sociales, et à construire ainsi, dans la réalité, un système économique conforme à la description théorique, c’est-à-dire une sorte de machine logique, qui se se présente comme une chaîne de contraintes entraînant les agents économiques ». Avec les anticipations rationnelles, les individus agissent comme le modèle dominant leur dit d’agir. d’agir. Il y a une boucle causale positive entre les agents rationnels et le marché efficient (dont le prix reflète toute l’information sur le bien) : plus le marché est efficient, plus les agents vont être amenés à se conduire rationnellement, et plus ils sont rationnels, plus les marchés vont être efficients. Il y a une boucle causale positive. 3

Loi fausse car c’est la misère économique et une mortalité infantile élevée qui favorisent une natalité débridée et c’est au contraire l’élévation l’élévation du niveau de vie et de la santé publique qui favorisent une natalité réfléchie.

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Agent rationnel Marché efficient + + Boucle causale positive Exemple : nous verrons (leçon 6) un modèle dynamique de convergence des prix appelé cobweb (toile d’araignée). La dynamique est due à une anticipation statique (les producteurs anticipent le prix de demain à partir du prix d’aujourd’hui : t a tP

P

). Avec une anticipation rationnelle (ils anticipent aujourd’hui le prix de demain en calculant selon le modèle de l’équilibre M : ) / ( 1

1 1t t a tM

P E P ), il n’y a plus de dynamique de convergence. On va directement au prix d’équilibre. Les agents ont réalisé la solution du modèle avec une erreur de prévision aléatoire (bruit blanc) : 1 1 1t a

t t

P P

Depuis 1953, Milton Friedman, Friedman, maître maître à penser de l’école de Chicago, dans un célèbre article (The methodology of positive economics) a  jeté les bases de d e la microéconomie scientifique. Avant Avant lui, on considérait que l’individu rationnel (= maximisant une fonctionobjectif sous contraintes (homo oeconomicus)) était une hypothèse inacceptable car trop éloignée de la réalité, transformant l’économie en un discours normatif issu de la philosophie utilitariste de Bentham. Friedman Friedman écrit alors qu’une théorie positive n’a pas besoin d’hypothèses réalistes. Il suffit de faire comme si (c’est le fameux as if friedmanien, point de départ de l’individualisme méthodologique propre propre à l’Ecole de Chicago) les individus étaient rationnels et de juger la théorie sur sa capacité prédictive. Tant qu’aucune autre théorie n’est capable de fournir de meilleures prédictions, l’individualisme méthodologique reste une hypothèse valable. Jusqu’ici aucun autre paradigme n’a réussi à battre le modèle standard construit sur la rationalité instrumentale. Dans le même contexte, le philosophe des sciences Karl Popper Popper a défini deux critères de scientificité d’une théorie : 1/ La possibilité de la réfuter 2/ Sa capacité à résister à la réfutation. Si on ne peut pas prouver l’hypothèse de rationalité (« Tous les cygnes sont blancs »), on peut rejeter l’hypothèse d’irrationalité ( « Tous les cygnes sont noirs »). Cette Ce tte dernière hypothèse est

appelée hypothèse nulle et le but est de la rejeter pour confirmer l’hypothèse contraire : tous les cygnes ne sont pas noirs. Il suffit d’observer un seul cygne blanc.

7 1.3.Les deux voies de la microéconomie Voie 1 : microéconomie classique. Partant de la main invisible de Smith (nouveau paradigme s’opposant au paradigme mercantiliste en 1776 : « Un individu qui ne connaît que son propre avantage est conduit par une main invisible à promouvoir une fin qui n’était en rien dans ses intentions »), intuition de l’optimum, jusqu’au deux théorèmes du bien-être de Debreu en 1951 (un équilibre de marché de concurrence est un optimum ; un optimum est un équilibre). Voie 2 : microéconomie moderne. Partant du théorème du minimax de Von Neumann (1928) et de l’équilibre de Nash (1951), la théorie des jeux appliquée à des situations concrètes de concurrence imparfaite s’est imposée progressivement progressivement dans les années récentes. La voie 1 représente l’économie comme un espace des marchandises (= biens et services échangés sur des marchés) dans lequel « jouent » les acteurs, les deux agents, chacun ayant

son propre espace de consommation ou de production. production. Ceux-ci produisent, échangent ou consomment les marchandises. Pour que l’économie fonctionne à l’optimum (= sans gaspillages), une machine à échanger fonctionne : c’est le marché qui détermine les prix des de s marchandises en fonction de l’offre et de la demande. La voie 2 représente l’économie comme la voie 1, mais ajoute une dimension stratégique dans les interactions entre agents. Ceux-ci réagissent aux prix donnés par le marché, mais peuvent aussi les influencer et influencer les autres agents ou être influencés par eux, parce que la concurrence concurrence n’est plus parfaite, mais imparfaite. La réalité économique est mieux restituée par cette voie car des formes de violence sociale (economic warfare), absentes dans la voie 1, sont prises en compte. Et aussi des formes d’agrégation d’agents : on passe d‘une économie atomistique (=individus) à une économie moléculaire (= coopération et entente entre agents individuels).

Annexe Annexe : schéma d’une économie vue par la microéconomie Il y a un espace des marchandises, chacune étant repérée repérée par un point. Ces marchandises sont produites par les producteurs j en utilisant des

ressources ressources naturelles, d’autres marchandises et de la technologie. Ils offrent ces biens sur un marché. Les consommateurs ont des préférences préférences supposées données et stables (exemple (exemple : le consommateur i préfère les pommes aux poires) et ils expriment une demande sur un marché. Ils peuvent aussi faire des échanges entre eux (= économie d’échange). La rationalité est ici illustrée par la recherche recherche de « points points » maximaux dans chaque ensemble de consommation (X) ou de production (Y). Et ceci pour chaque agent i ou j. Le marché permet cette recherche. Face à des millions de décisions individuelles, le marché permet de calculer, à tout instant, des prix qui tendent vers un équilibre é quilibre entre offre offre et demande. 8 Une représentation complète de l’économie technologie

préférences Espace des marchandises (Xi) (Yj)

nature marché

Sur le schéma, on voit v oit que la nature, la technologie et les préférences sont exogènes. La critique de Habermas (« La technologie comme idéologie ») consiste à dire que la technologie influence les préférences, invalidant le modèle. Les experts dictent aux consommateurs les choix à faire (alors que le consommateur est seul  juge de ses préférences) sans qu’il y ait débat démocratique, sans « agir communicationnel communicationnel

». Pensez p. ex. au choix fait en 1974 pour l’électricité à base de centrales nucléaires. Ce choix a été fait dans l’urgence par un gouvernement, sans discussion au Parlement, Parlement, suite au premier choc pétrolier. 1.4.Capitalisme, socialisme, libéralisme, planisme et politique Capitalisme : système économique né spontanément au 16 è siècle sous la forme d’un Kisme marchand, puis industriel au 19è et financier. La détention des ressources initiales (« Capital » monétaire = argent, et/ou physique = usines, machines) est le fait d’une classe sociale dominante. Socialisme : système économique construit, caractérisé par l’appropriation collective des ressources ressources ( économie de propriété publique) et par le contrôle politique démocratique des ressource ressource initiales. L’homo oeconomicus est contraint dans ses choix par l’Etat. A la limite, il devient un homme nouveau : l’homo sovieticus, puisque, selon la vulgate marxiste : pour changer l’homme, il suffit de changer la société. C’est le holisme (du grec : ολoς (holos) : entier) qui signifie que le Tout explique les parties . Les expériences socialistes du 20è siècle ont échoué parce que les droits de propriété sur les ressources ressources initiales ont été confisquées, de fait, par une oligarchie : les membres m embres du Parti Unique.

Libéralisme économique : doctrine donnant la priorité à la liberté individuelle dans un cadre marchand pour arriver à l’optimum économique (« libéralisme manchestérien » : laisser faire, laisser passer). Planisme : doctrine donnant la priorité à l’administration de l’économie plutôt qu’aux mécanismes du marché marché pour arriver à l’optimum. l’optimum. 9 Politique Politique : la microéconomie microéconomie est-elle « de d e droite » ? Au départ, la microéconomie est née avec le capitalisme industriel et la doctrine libérale. Tout comme la géométrie est née dans l’Egypte des Pharaons pour calculer la surface des terres terres et l’impôt correspondant. correspondant. Mais, comme la géométrie, la microéconomie contemporaine a échappé à ses origines ! Un géomètre ne sera pas considéré aujourd’hui comme le scribe du pharaon et contre les paysans ! La micro- n’est ni « de gauche » ni « de droite ». Il est possible de faire du socialisme et du planisme avec la microéconomie, et avec la même rigueur scientifique. La question des choix de système et de doctrine reste politique, propre propre à chaque pays en fonction de son histoire, des préférences de la population, etc. La Crise de 1929, provoquée par la spéculation financière, avait jeté un doute sur les vertus du capitalisme et du libéralisme, conduisant les économistes à rechercher d’autres d’autres méthodes, à la suite de Keynes. La microéconomie microéconomie fut supplantée par la

macroéconomie macroéconomie avec des politiques axées sur la stimulation de la demande en vue de maintenir le plein-emploi dans un cadre protectionniste. Inversement, le premier choc pétrolier de 1973, en provoquant une inflation forte et en pointant la rareté à terme des ressources énergétiques, a conduit les Etats à reprendre des politiques axées sur le marché dans un cadre de mondialisation et de déréglementation dé réglementation.. L’échec des économies planifiées socialistes a été également un stimulant pour étendre les mécanismes du marché à l’ensemble de la planète, y compris aux pays les plus pauvres.

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Leçon 2: la fonction de production de type Leontief 

Nous cherchons à représenter de manière simplifiée l’ensemble des opérations conduisant à la production de maïs. Le maïs est un output. L’output est la quantité du bien produite ou production production : ici 1 tonne de maïs. Pour réaliser cet output, on a besoin d’inputs. Les inputs sont les biens produits ailleurs dans l’économie et utilisés pour produire l’output : semis, engrais, machines et outils. Il y a aussi des facteurs primaires de production : terre, travailleurs, qui ne sont pas produits produits par l’économie l’économie mais qui sont issus d’un stock initial. 2.1. Un modèle simple du travail à la ferme Ici, nous cherchons à faire une présentation

pédagogique et il n’est pas utile d’être très réaliste, c’est-à-dire c’est-à-dire d’avoir un modèle qui décrit complètement l’ensemble des opérations, ni d’être très précis sur le type de maïs produit. Nous allons donc poser comme hypothèse simplificatrice que, pour obtenir une tonne de maïs, il faut 0,2 t de semis de maïs et 0,4 t d’engrais. Nous verrons ensuite ce qu’il faut faire pour lever cette hypothèse simplificatrice. 2.2. La technologie de l’économie Ces proportions entre l’output et les inputs sont appelées en économie la technologie. Pour Pour représenter cette technologie, nous utilisons un graphique simple. La technologie sur 0z maïs engrais 0 0.2 0.4 A z B La demi-droite 0z est le lieu de tous les outputs possibles qui respectent la technologie, c’est-à-dire la proportion entre les inputs. C’est un sentier d’expansion. Pour produire 1t, il suffit de la proportion donnée par le point A. Pour faire 2t, il faut doubler les inputs (point B), etc. C’est un changement d’échelle. On dira que la technologie est à rendement d’échelle constant : en multipliant par 2 (ou 4, etc.) les inputs,

on multiplie par 2 (ou 4, etc.) l’output. 11 Le point A est prolongé par deux demi-droites d emi-droites parallèles aux axes pour indiquer que, si on ne respecte pas la technologie, on va gaspiller l’un ou l’autre input. Il y a gaspillage gas pillage parce que l’output ne change pas si on ajoute ou trop de semis ou trop d’engrais. Pour Pour éviter le gaspillage de l’un ou l’autre input, on calcule le niveau d’output comptetenu de la disponibilité des inputs. Par exemple, exemple, si 8 t d’engrais et 2 t de semis de maïs sont disponibles, on choisira d’utiliser 2t de semis pour faire 2/0.2 = 10 t d’output de maïs. Comme la technologie impose 0.4t d’engrais pour 1t d’output, il faudra 10 x 0.4 = 4 t d’engrais sur 8t disponible. Le point A et les demi-droites forment forment une isoquante. Sur celle-ci, l’output reste constant. 2.3. La fonction de production Nous venons d’établir une relation simple entre l’output et les inputs. Cette relation est appelée : fonction de production. L’écriture précise de la fonction est : F(x,y) = Min (x/a , y/b) avec x l’input semis, et y l’input engrais, a = 0.2 et b = 0.4. L’opérateur Min signifie « le plus petit nombre entre parenthèses ». Dans l’exemple du paragraphe précédent, 8 t d’engrais et 2 t de semis de maïs sont disponibles dans l’économie.

On pourrait produire respectivement 8/0.4 et 2/0.2, soit 20 t d’engrais et 10 tonnes de maïs. Le plus petit nombre étant 10, l’output sera de 10. Son graphe (en trait gras) est donné par la figure suivante. Au-delà de la quantité de 2t d’input, il y a gaspillage. maïs semis engrais 2 10 0 Fonction de production a et b sont appelés des coefficients techniques de production. production. Ils représentent une technologie supposée constante.

. 12 2.4. La matrice inputs-outputs Le tableau suivant synthétise les résultats sous la forme d’une matrice inputs-outputs. 0 4 . 0 3 .

0 2 . 0 engrais maïs engrais maïs

La matrice se lit de la manière suivante : pour une production de 1t de maïs, il faut 0.2t de de maïs sous forme de semis et 0.4t d’engrais ; pour une production de 1t d’engrais, il faut 0.3t de maïs. Nous retrouvons retrouvons bien l’expression d’une fonction de production. Comme cette matrice a été proposée par Wassily Wassily Leontief en 1941, on nomme cette fonction : fonction de production de type Leontief. Nous voyons qu’il est facile d’introduire d’introduire des inputs ou des facteurs de production supplémentaires dans la fonction de production pour arriver à exprimer l’ensemble des opérations. Par exemple, si on veut introduire le facteur de production « temps de travail de l’agriculteur » (en heures), il suffit d’ajouter une ligne supplémentaire. La matrice va être transformée comme suit : Encadré 1.1.

Wassily Leontief (1906-1999). Né à St Petersbourg en Russie. Sa thèse, soutenue à Berlin en 1928 portait déjà sur L‘économie comme flux circulaire. circulaire. Professeur à Harvard depuis 1932, il a publié en 1941 La structure de l’industrie américaine où il utilise des matrices inputs-outputs pour décrire les échanges entre branches au sein de l’économie américaine. Pour Pour ses calculs, il a été dans les premiers à utiliser le premier ordinateur, le Harvard Mark 1. Prix Nobel en 1973. Avant Leontief, Léon Walras avait déjà utilisé des « coefficients de fabrication » (1874) en s’inspirant des travaux d’un ingénieur des Ponts et Chaussées, Achille-Nicolas Isnard (Traité des richesses, 1781). 13 2 . 0 5 . 0 0 4 . 0 3 . 0 2 .

0 travail engrais maïs engrais maïs S’il faut 0.5 h pour produire une tonne de maïs, on voit que l’inverse du coefficient est une productivité moyenne du facteur de production : 1/0.5 = 2 t/h. Cette productivité productivité est dite apparente car, pour la calculer, on fait comme si toute la productivité était captée par le travail sans tenir compte de l’influence des autres inputs. En termes techniques, on dit que l’on ne fait pas d’imputation. (cf. (cf. leçon 3 : loi de Wicksell). Ce système, décrit par une matrice, est parfois appelé « modèle fermé » parce que la production ne sert pas à satisfaire une demande finale, destinée au consommateur, mais ne sert qu’à la production. Le maïs est à la fois output et input. Il sert à la fois comme semis et comme engrais (après une transformation que nous négligeons). Cette description est donc irréaliste irréaliste pour décrire le fonctionnement d’ensemble d’une économie. En revanche, cette description est suffisante pour présenter un premier outil de l’analyse microéconomique : la fonction de production de type Leontief. Avec un prolongement important vers la programmation programmation linéaire au moyen de la méthode du simplexe simplexe (voir annexes 1, 2 et 3 où la

matrice précédente, mise sous forme de matrice carrée, donc régulière, régulière, est inversée pour calculer le maximum, égal à -min ).

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Leçon 3 : de la fonction Leontief à la fonction Cobb-Douglas

La fonction de type Leontief est très utile pour faire de la gestion de production dans l’entreprise en utilisant la programmation programmation linéaire. Néanmoins, les économistes ont vite compris que cette fonction a des inconvénients.

D’abord, l’hypothèse de fixité des coefficients inputs-outputs est restrictive. Avec Avec le progrès progrès technique ces coefficients vont se modifier dans le temps. L’hypothèse n’est donc valable qu’à court terme. Ensuite, l’absence de choix entre plusieurs technologies est peu réaliste. Certes, quand un choix est fait, il est fait : la production alors suit une technologie à coefficients fixes. Mais, avant de produire, l’entreprise peut envisager différentes technologies et choisir « la meilleure ». Or, avec une fonction Leontief, on ne peut pas choisir. 3.1. Le passage d’une isoquante Leontief à une isoquante standard Supposons que plusieurs technologies soient disponibles pour produire un output. L ‘exemple de la fabrication des boîtiers d’appareils photo nous servira d’illustration. Un châssis peut être construit entièrement en aluminium injecté (remplacé aujourd’hui par le magnésium moulé par thixot t hixotropie, ropie, d’où baisse des coûts par rapport à l’alu), ou entièrement en polycarbonate à partir d’un moule. Entre ces deux solutions extrêmes, il y a des combinaisons possibles avec plus ou moins d’implants métalliques dans un châssis de polycarbonate. Le but avec l’aluminium est d’assurer une rigidité maximale avec des objectifs lourds, utilisés par les pros du reportage. Avec le polycarbonate, on arrive à faire des boîtiers légers et moins coûteux s’ils sont fabriqués en grande série sur une chaîne de

fabrication robotisée. Ainsi, un grand fabricant va développer une gamme complète, depuis un modèle professionnel « tout alu » ou « tout magnésium » jusqu’à un modèle grandpublic « tout tout plastique plastique », en passant par des modèles semi-pro et amateur-expert.

Encadré 2.1 : châssis en magnésium d’un boîtier professionnel 18 Sur la figure, on a représenté 5 technologies de type Leontief a, b, c, d, e. Comme on peut l’observer, par rapport à l’exemple, l’exemple, il n’y a pas de technologie à 100 % alu ou polycarbonate, donc située sur les axes. Les technologies sont combinées entre elles linéairement mais certaines combinaisons sont inefficaces, comme a et e. En effet, chaque technologie permet de produire un seul output-unité (un châssis) et on voit immédiatement qu’une combinaison a et e, si elle est possible, n’est pas efficace : on peut faire aussi bien avec b et c ou c et d par exemple. Isoquante avec plusieurs technologies alu plastique a b

cd e On observe que l’isoquante prend une forme proche d’une courbe. On peut donc considérer que cet isoquante est une bonne approximation approximation des combinaisons linéaires de technologies de type Leontief. De fait, cette isoquante « standard » peut se  justifier autrement par une loi économique fondamentale. 3.2. La loi des rendements non proportionnels proportionnels A l’origine, on trouve une intuition de Turgot dans un écrit de 1767 (Observations sur les mémoires récompensés par la société d’agriculture de Limoges) : « Les productions ne peuvent être proportionnelles aux avances ». Les « avances » sont les semis qui servent d’inputs à la production de blé. Sur une terre donnée, plus on augmente l’input, plus l’output va croître, d’abord à vitesse croissante puis décroissante jusqu’à un maximum. En langage moderne, on parle des rendements non proportionnels. Ces rendements sont dits « marginaux » pour les distinguer des rendements « d’échelle » déjà rencontrés avec la fonction Leontief dans la leçon 2. Les rendements d’échelle caractérisent l’augmentation de l’output consécutive à l’augmentation de tous les inputs dans la même proportion. Les 19

rendements marginaux (ou productivités marginales) caractérisent l’augmentation de l’output consécutive à l’augmentation d’un input, les autres étant constants.

Cette observation a donné naissance à la fonction de production moderne, que l’on retrouve dans tous les ouvrages de microéconomie. 3.3. La fonction de production quasi-concave

Définition de la quasi-concavité : une fonction f est quasi-concave sur un intervalle I de R si, pour tout x 0 de I, pour tout x 1 de I, et pour t [0,1], on a :

Encadré 2.1.

Anne Turgot (1727-1787), comme économiste, fait partie des Physiocrates français ( de physiocratie : gouvernement de la nature) qui

pensaient trouver des lois naturelles dans l’activité humaine comme il existe des lois physiques. Pénétré de philosophie « sensualiste », Turgot prétendait que nos idées venaient de nos sensations nées de l’observation et que, à travers les idées , on retrouvait l’Ordre voulu par le Créateur. 20 A titre d’illustration, dans un manuel classique de la microéconomie4, nous trouvons la fonction de production suivante : (2.1.) f(x,y) = 0.09x2y2 – 0.0001x3y3 C’est une fonction polynomiale à 2 variables du 6è degré5. Pour simplifier, on considère l’input y comme un paramètre. Les trois figures cidessous, extraites du manuel de H.& Q montrent les graphes de la fonction (2.1) pour trois valeurs différentes de l’input paramétré, les productivités et les isoquantes.

Nous allons reprendre ces définitions à partir d’un exemple exemple numérique. Soit la fonction : (2.2) f(x) = 0.09x2 – 0.0001x3 obtenue en donnant la valeur unitaire à l’input y. Cette fonction du 3è degré a une racine évidente

pour x = 0. Elle a un extremum extremum quand la dérivée première est nulle : (2.3) f’(x) = 9x/50 – 3x2/10000 = 0. Elle a un minimum local pour x = 0 et un maximum pour x = 600. La dérivée seconde : (2.4) f’’(x) = 9/50 – 3 x/5000 s’annule pour x = 300 et ne change pas de signe. C’est un point d’inflexion (H sur la figure). f’’(0) = 9/50>0 ; x =0 est bien un minimum. f’’(600) = 9/50 –1800/5000 <0 ; x = 600 est bien un maximum. Le graphe exact de la fonction est donné par la figure 2.2 ci-dessous. Les limites, calculées à partir de la variable de plus haut degré en remplaçant x par - et par + , donnent respectivement : -0,0001(- )3 = + et -0,0001(+ )3 = La courbe de productivité moyenne (PM) est donnée par l’équation obtenue en divisant la production totale par la quantité d’inputs : 4

 J.M. Henderson & R.E. Quandt. Microéconomie. Microéconomie. Dunod. Paris. 1970, p.45-47. 5

On ajoute les puissances des variables.

21

0.09x – 0.0001x2 Elle a une racine évidente x = 0 et une racine réelle x = 900. Elle a un maximum pour x = 450.

La courbe de productivité marginale (Pm) est la dérivée de l’équation de la production totale : f’(x) = 0.18x – 0.0003x2 Elle a une racine évidente x = 0 et une racine réelle x = 600. Elle a un maximum pour x = 300. On observe sur la figure 3.2 de H&Q que la courbe de productivité marginale coupe la courbe de productivité moyenne en son maximum. Sur la figure 3.1 de H&Q, le point J est le point de contact de la tangente à la courbe de production pour x = 450, quand z/ x = z/x.

Figure 2.2 : graphe de la fonction quasi-concave

22

Figure 2.3 : graphe de la productivité moyenne

Figure 2.4 : graphe de la productivité marginale

23

Figure 2.5 : isoquante f(x) = 300/x Si nous reprenons enfin l’ équation initiale à deux inputs x et y, en cherchant l’équation de la courbe obtenue en coupant la fonction à un cote donnée, on obtient la courbe isoquante. Sur la figure 3.3 de H&Q, les trois isoquantes correspondent correspondent à trois cotes différentes. En résolvant l’équation pour une cote donnée, on obtient trois solutions dont une seule a une signification économique, la plus petite racine positive. C’est l’équation d’une hyperbole équilatère. La figure 2.5 montre une isoquante solution de l’équation du 6è degré pour une cote de 5400.

24

3.4. La fonction de production concave : fonction Cobb-Douglas. La fonction quasi-concave a un inconvénient : elle est lourde à manipuler et ne permet pas d’incorporer facilement les hypothèses et les lois économiques nécessaires à l’obtention de résultats théoriques fondamentaux 6. C’est pourquoi, dès 1901 l’économiste suédois Knut Wicksell proposa une écriture simplifiée qui fut reprise en 1928 1928 par deux américains, Cobb et Douglas. Avec deux inputs ou facteurs primaires de production, production, x et y, l’écriture est celle d’une fonction concave monomiale : f(x,y) = xa yb Une fonction f est concave sur un intervalle I de R si, pour tout x 0 de I, pour tout x 1 de I et pour t 0,1, on a : f(tx0 + (1 - t) x1) t f(x0) + (1 – t) f(x 1) Les paramètres a et b sont des élasticités partielles qui mesurent de combien combien de % augmente augmente l’output quand on augmente l’input de 1%. Cette fonction étant monomiale, elle est homogène de degré k = a + b. Depuis Wicksell, l’hypothèse de la microéconomie est de considérer que k = 1. Les rendements d’échelle sont donc constants. Les exceptions à cette hypothèse sont insuffisantes pour contester cette hypothèse.

6

La fonction fonction que nous avons avons étudiée précédemment n’est pas homogène puisque elle est la somme de deux monömes de degré différent. Or l’homogénéité est une propriété qui est importante en microéconomie. microéconomie.

Définition de l’homogénéité

Soit la fonction f(x,y) = xa yb . Avec t > 0 et k un scalaire appelé degré d’homogénéité, on a : f( tx, ty) = t k f(x,y) Ici : (t x)a (ty)b = ta+b xa yb 25 Des rendements croissants ( k > 1) peuvent exister avec une technologie où un input est indivisible. Imaginons une usine d’automobiles calibrée pour sortir 700 véhicules /j et qui n’en sort que 200. En pratique, cette situation existe pour une période de temps courte (montée en puissance de la chaîne de fabrication ou chute momentanée des ventes). Il est peu vraisemblable que cette situation perdure. L’hypothèse (appelée hypothèse d’additivité) est donc de considérer que la technologie est reproductible. reproductible. Une fois que l’usine 1 a atteint son objectif d’output, on peut toujours construire une usine 2, etc. Inversement, l’hypothèse de divisibilité permet d’adapter la capacité de production à la demande. Des rendements décroissants (k < 1) peuvent exister quand un facteur primaire, donc non reproduct reproductible, ible, (un input, lui, est reproductible reproductible à

l’infini) , comme une surface de terre agricole, est d’une fertilité donnée. (Exemple : on ne peut pas produire du champagne partout). Dans tous les autres cas, si la reproduction est possible, l’hypothèse ne tient plus. Si la fonction est homogène de degré 1, on peut l’écrire encore sous la forme simplifiée suivante : (2.8) z/y = ( x/y)a Cette fonction s’appelle fonction de production par unité d’input y. Si l’input y est la quantité de travail (en hommes-heures), z/y est e st l’output par tête. Si x est le capital-machines, x/y est le capital par tête. C’est une fonction puissance croissante puisque a <1 dont l’étude ne présente pas de difficulté particulière. Cette fonction est appelée well behaved function (« fonction bien élevée ») par ce qu’elle incorpore les hypothèses essentielles de la microéconomie microéconomie tout en ayant une expression mathématique simple. Exemple 1 : les productivités. On pose a = 0.6 et 1-a = 0.4 et on prend la fonction : 4 . 0 6 . 0

) , (y x y

x f  z La productivité moyenne de l’input y est de : 6 . 0 4 . 0 6 . 0

) / ( / /y x y y x y z La productivité marginale est de : 6 . 0

) / ( 4 . 0

/y x y z 26 En pratique, on peut donc évaluer la productivité marginale (difficile à connaître) avec la productivité moyenne (facile à connaître dans le cas du travail, car celle-ci est approximée approximée par le CA par employé) Exemple 2 : le taux marginal de substitution C’est un rapport de productivités marginales y x

f 

f  R/

Démo : le long d’un isoquant, l’output reste à un niveau constant C. C y x f) , ( La différentielle totale est :

0 dy f  dx f  y x

D’où : dx dy f  f  y x

/

/ R est donc égal à la pente de la tangente à l’isoquant en un point donné. On reprend la fonction de production de l’exemple l’exemple 1 : 4 . 0 6 . 0

) , (y x y x f 

) / ( 5 . 1 4 . 0 / 6 . 0 / 4 . 0 6 . 0 4 . 0 4 . 0

x y y x y x f  f  y x

Plus généralement :

) / )( 1 / (x y a a R On voit que si y/x augmente, la pente de la tg augmente. 3.5. Loi de Wicksell et utilisation d’un théorème attribué à Euler Avec sa fonction de production, Wicksell a résolu le problème dit de l’imputation. Il est possible de calculer la productivité de chaque facteur ou input. C’est une productivité marginale obtenue en dérivant partiellement la fonction par rapport à chacun des inputs ou facteurs. Le théorème d’Euler, que nous admettrons, s’applique à toute fonction homogène de degré de gré k. Ici k = 1. y f  x f  y x f 

y x

.

. ) , ( 27 On dérive à nouveau par rapport à x (ou y) pour trouver la loi de Wicksell : y f  f  x f  f  x f  yx x xx x1

. / (.) d’où : y x f  f  xx yx

/

Comme la productivité marginale de x est décroissante, xx

f <0. Donc, quand x/y augmente,

yx

f augmente. Cette loi est intéressante car elle permet de rationaliser une intuition : en augmentant la quantité d’un input comme une machine, on augmente la productivité d’un autre input comme le travail. Application : la mesure de la productivité du travail. Celle-ci dépend aussi du parc de capital-machines installé autour de l’employé, et pas seulement du travail lui-même (La productivité productivité marginale du travail t ravail étant décroissante, c’est l’augmentation de l’autre input qui la fait croître). Un employé qui travaille sur un PC puissant aura une productivité plus forte, sauf s’il est incapable de l’utiliser. l’utiliser. La loi de Wicksell permet donc d’imputer l’augmentation de la productivité à chacun des inputs, respectivement la machine et la compétence de l’employé.

28

Leçon 4 : coûts et profits, l’équilibre du producteur

Dans cette leçon va apparaître la notion de maximisation du profit de l’entreprise. L’hypothèse de la microéconomie est de poser que la recherche du profit maximum est l’objectif premier de l’entreprise. Certes, on peut opposer d’autres objectifs : recherche recherche du maximum de chiffre d’affaires, recherche de la sécurité face aux risques, voire recherche recherche de l’enrichissement personnel des dirigeants, etc, mais, dans tous les cas, ces objectifs conduisent à des résultats nets inférieurs. Il est donc bien préférable de maximiser le profit quitte à aller ensuite sur les marchés financiers, pour y faire des placements, si on recherche la sécurité, ou s’y endetter, si on recherche recherche un enrichissement rapide, par exemple. En séparant l’objectif  d’acquisition de celui de l’utilisation du profit, l’analyse microéconomique montre quelle est

la voie de l’efficacité : séparer l’objectif de profit des objectifs de l’emploi des profits. 4.1. La recherche d’un équilibre au moyen d’un calcul d’optimisation libre Nous partons d’une fonction de production CobbDouglas, continue et dérivable deux fois f(x,y), avec x et y les quantités d’inputs ou de facteurs. Face Face à cette technologie qui définit un ensemble de possibilités de production, l’entreprise se trouve maintenant confrontée à des prix qui s’imposent à elle. L’entreprise est dite price taker. Cette hypothèse d’équilibre partiel suppose donc que l’entreprise a une taille insuffisante dans sa branche d’activité pour imposer des prix aussi bien à l’achat d’inputs qu’à la vente de son output. Le profit est la différence entre les recettes et les coûts. Les recettes sont égales au volume d’output valorisé par le prix de l’ouput p. Les coûts sont la somme des inputs valorisés chacun par le prix unitaire px et py . Le profit P est donc égal à : (4.1) P = p f(x,y) – x px - y py Comme nous cherchons à maximiser le profit, les conditions du premier ordre imposent que les dérivées partielles premières P’x et P’y soient nulles. Pour avoir un maximum local, les conditions suffisantes du second ordre imposent que la matrice dite hessienne des dérivées partielles secondes soit définie négative. Les conditions du premier ordre conduisent à

interpréter économiquement l’égalité entre px et et pf’x comme l’égalité entre le prix de l’input et sa productivité marginale en valeur. C’est une interprétation conforme au sens commun : si x représente représente le facteur travail, alors on dira que l’entreprise embauche tant que le coût salarial unitaire (ou salaire) px est inférieur ou égal au supplément de chiffre d’affaires retiré. Il en est de même pour le second input. Cette interprétation est soumise à l’hypothèse d’information parfaite : on suppose que le producteur a une connaissance parfaite de la productivité productivité des employés (consommateurssalariés). En pratique, cela est faux : avec l’hypothèse d’information imparfaite, imparfaite, le salarié peut avoir un comportement caché (facteur X de Leibenstein). Par exemple exemple : dissimuler sa véritable productivité s’il est efficient, parce que le salaire est le même pour tous, efficient et non-efficient. En travaillant vite et moins, il se réserve ainsi du temps te mps de loisir. loisir. L’ingénieur Boris Vian, employé par une administration, n’était pas souvent au bureau mais jouait de la trompette dans les caves de St Germain des Près ! Les conditions du second ordre sont données par la matrice H : 29 yy yx xy xx

P P P

P

Comme la fonction f est deux fois dérivable, les dérivées secondes croisées sont égales (théorème de Young) et la matrice est donc symétrique. H est d’ordre 2. Dans ce cas H est définie négative si le premier mineur principal A1 est négatif et le second A2 positif 7. Ici : P’’xx < 0 et P’’xx P’’y y - P’’xy P’’yx > 0. C’est une condition suffisante pour avoir un maximum. Une autre interprétation économique est de dire que le profit P étant la différence entre une recette totale RT RT et un coût total CT, la dérivée par rapport aux quantités d’output représente représente la différence entre une recette marginale et un coût marginal. A l’optimum, on a donc égalité entre recette et coût marginaux. 0 ' ' '

CT RT P En faisant le rapport entre les deux équations des dérivées partielles premières, on obtient un autre résultat : (4.2) f’x/f’y = px/py.

Le rapport des productivités marginales est appelé taux marginal de substitution (TMS). En calculant la différentielle totale de la fonction de production f, on obtient : (4.3) df = f’x dx + f’y dy Comme, par définition, le long d’une isoquante comme la figure 4.1. l’output est constant, on a: (4.4) f’x/f’y = - dy/dx. Or –dy/dx est la la pente de la tangente en un point de l’isoquante. 7

Le mineur Ai est obtenu en supprimant les (n – i) dernières lignes et les (n – i) dernières colonnes.

30

Figure 4.1 : isoquante et TMS équilibre x y

Autre résultat : la loi dite « de l’épuisement du produit » On part du théorème d’ Euler : y

f  x f  y x f  y x

) , ( On multiplie à gauche et à droite par p : y pf  x pf  y x pf  y x

) , (

On remplace, à droite, pf x et pf y par le prix des inputs : px et py y p x p y x pf 

y x

) , (

Cette équation signifie que la production en valeur (ou « produit ») est entièrement répartie («épuisée ») par la rémunération (ou revenu) des facteurs de production. Cela signifie que l’entreprise, en régime de rendements d’échelle constants, répartit son revenu entre les apporteurs d’inputs, sans faire de profit anormal, ce qui serait le cas avec des rendements croissants. Logique car rendements croissants et monopole ou oligopole vont de pair (cf. leçon 11). 31 4.2. Le passage aux coûts et la dualité Nous considérons que l’entreprise détermine le coût total CT de sa production en distinguant, à court terme, des coûts fixes CF et des coûts variables. A long terme, la distinction tombe puisque tous les coûts deviennent dev iennent variables : l’entreprise peut ajuster sa taille à sa part de marché. (4.5) CT = CF + p xx + pyy x et y étant deux inputs variables avec le niveau de l’output. Concrètement, on peut penser à une entreprise de transport par bus. L’amortissement des bus

et les charges de personnel sont des coûts fixes. Le gasoil x et l’entretien courant du parc y sont des inputs variables avec le niveau de l’activité. En exprimant l’input y par rapport à l’input x, on retrouve retrouve l‘équation d’une droite de la forme : (4.6) y = (CT-CF)/ py – (px/py) x Puis, si l’entreprise cherche à atteindre un niveau donné d’output, elle sera amenée à minimiser ses coûts. C’est la situation illustrée par la figure 4.1. où la droite tangente à la courbe isoquante est justement la droite d’équation (4.6).Or cette figure décrivait aussi une maximisation sous contrainte. C’est un résultat important de l’équilibre de l’entreprise : maximiser le profit sous contrainte de coûts et et minimiser les coûts sous contrainte de production sont des problèmes duaux. Nous allons le démontrer. démontrer. Détaillons le programme de minimisation de (4.5) sous la contrainte d’une fonction de production continue continue et dérivable deux fois f(x,y). Nous sommes en présence cette fois-ci d’un problème d’optimisation qui se résout en utilisant une fonction de Lagrange ou Lagrangien L. Il s’agit simplement d’une combinaison linéaire de la fonction-objectif et de la (ou des ) contraintes au moyen d’une variable appelée multiplicateur de Lagrange : (4.7) L = CF + pxx + pyy - [ f(x,y) – z] Les conditions du premier ordre consistent à annuler

les dérivées partielles premières de L par rapport à x, y et . : L’x = px - f’x = 0 L’y = py - f’y = 0 L’ = f(x,y) – z = 0 La condition de l’équilibre est à nouveau l’égalisation du TMS avec les rapport du prix des inputs variables : 32 f’x/ f’y = px/ py Les conditions du second ordre font intervenir une matrice hessienne « bordée » Hb définie positive. Une matrice hessienne bordée Hb est une matrice hessienne « bordée » avec le vecteur-gradient vecteur-gradient des dérivées premières en colonne 1 et sa transposée en ligne 1. On complète enfin la matrice par un 0 en haut à gauche . 0 - f’x - f’y - f’x - f’’xx - f’’xy - f’y - f’’yx - f’’yy Pour Pour un minimum Hb doit être définie négative. La condition est qu’il y ait une alternance de signes pour les (n-i) derniers mineurs principaux, le

premier étant négatif. Ici les deux derniers sont : A2 = 0 – 2 f’x f’x (On enlève (3-2) dernières lignes et colonnes) qui est bien négatif. A3 est le déterminant déte rminant de Hb. A titre d’exercice d’exercice on vérifiera qu’il est positif. positif. Reprenons maintenant le calcul d’optimisation libre de 4.1 et transformons-le en une optimisation liée pour la recherche d’un maximum: L = pf(x,y) - [x px + y py -CT] Les conditions du premier ordre sont : L’x = pf’x - px = 0 L’y = pf’y - py = 0 L’ = xpx + ypy – CT = 0 Les conditions du second ordre sont données par une matrice Hb que l’on établira à titre d’exercice. d’exercice. On vérifiera aussi que Hb est définie positive en montrant que ses mineurs principaux sont tous positifs. En comparant les conditions du premier ordre pour un maximum et pour un minimum, on voit immédiatement la dualité. 33 Remarque importante : cas où les conditions du premier ordre sont suffisantes pour avoir un maximum lié. En règle générale, l’optimisation en microéconomie microéconomie consiste à maximiser une fonction-

objectif qui est concave sous des contraintes qui sont linéaires. Dans ce cas, le Lagrangien est concave et, donc, les conditions du premier ordre suffisent. Autre résultat : on part de (4.7) et on dérive par rapport à z. z L/ La dérivée de la fonction de coût total quand z = f(x,y) est égale à lambda. Donc lambda est le coût marginal à l’optimum. (application d’un théorème dit de l’enveloppe) 4.3. Représentations Représentations graphiques usuelles des courbes de coûts et de l’équilibre partiel Nous allons maintenant représenter les courbes de coût, moyen (CM) et marginal (Cm). Ces courbes sont issues d’une fonction de production quasi-concave quasi-concave à partir des de s courbes de productivité, moyenne et marginale. Le théorème de dualité nous permet d’admettre (sans démo) que les courbes de coût et de productivité sont symétriques : si la productivité productivité est croissante, les coûts sont s ont décroissants, et inversement. La différence d’échelle entre les courbes vient des coûts fixes (CF) : ceux-ci existent même si la production est nulle alors que les productivités sont nulles si l’output est nul.

34 remarque remarque : pour le moment, ne pas prendre en compte la droite p, ni le point E. Nous allons maintenant établir la courbe d’offre pour une production selon une fonction CD homogène de degré 1. On part de la fonction : 4 . 0 6 . 0

) , (y x y x f  que l’on écrit « par tête » : y y x y y x f/

/ ) , ( 4 . 0 6 . 0

ou : 6 . 0

) (X X f  avec X=x/y L’équilibre du producteur producteur est donné par la dérivée du profit P :

CM Cm q Coûts, prix Courbes de coût coû t issues d’une f. f. de production quasi-concave et équilibre en concurr co ncurrence ence parfaite CF p E

35 X p pX P x 6 . 0

soit : 0 6 . 0 4 . 0 ' x

p X p P On en tire la fonction de demande d emande d’inputs : 4 . 0 / 1

) / 6

. 0 ( x

p p X La fonction d’offre est obtenue en injectant la f. de demande d’inputs qu’on vient de calculer dans la fonction de production : 2 / 3

) / 6 . 0 ( ) ( x

p p X f  Cette fonction est bien croissante, pour un p x donné, en fonction fonction de p. La La démonstration démonstration est donc faite qu’une fonction d’offre existe et a une forme précise, selon les paramètres techniques de la fonction de production.

q. d’output Prix de l’output 36

Leçon 5 Le comportement du consommateur et la demande finale pour les biens

Le traitement du consommateur est simple en microéconomie. microéconomie. Il « produit » un output appelé « utilité » au moyen d’inputs qui sont les biens de consommation qu’il achète sur les marchés. On suppose qu’il est rationnel comme le producteur. producteur. Il maximise cette utilité sous une contrainte qui est celle de son revenu. En l’absence de crédit, il ne peut pas consommer plus que son revenu. En l’absence d’épargne, il ne peut pas consommer moins. L’utilité et les biens consommés sont reliés par une relation fonctionnelle : la fonction d’utilité qui est donc rigoureusement identique à une fonction de production. 1. L’individualisme méthodologique Le postulat est celui d’un individu « rationnel » qui

se comporte comme un producteur d’utilité. La révolution marginaliste marginaliste des années 1870 a mis au premier plan le concept d’utilité d’ utilité que les Classiques négligeaient. En fait, les marginalistes ont repris le concept d’utilité d ’utilité marginale, pas celui d’utilité totale sur lequel les Classiques avaient déjà défini le concept de valeur d’usage et sur lequel les philosophes anglais « utilitaristes » (Bentham : 1748-1832) avaient construit une théorie de l’action humaine en termes de calcul mathématique de plaisirs et de peines. Dans un premier temps, les marginalistes ont cru, suivant Bernouilli (cf. infra) que l’utilité était mesurable. Ils s’inspiraient des travaux de physiologistes comme Ernst Weber (1795-1878) et Gustav Fechner (1801-1888) à l’origine d’une « loi » reliant par une fonction positive le niveau de sensation et le log du stimulus. Ces chercheurs voulaient, à la suite des philosophes utilitaristes, trouver un passage entre le fonctionnement du corps humain et le fonctionnement de l’âme humaine. A partir de Pareto (1900), l’utilité devient une grandeur repérable, de nature purement ordinale. L’idée de la décroissance de l’utilité marginale, base de toute la théorie, avait été émise dès 1738 par le mathématicien Daniel Bernouilli pour résoudre le « paradoxe de St Petersbourg ». (http://www.technoscience.net/?onglet=glossaire&definition=6376).  John von Neumann reprendra reprendra en 1944 dans Theory of games and economic behaviour cette conception

avec une fonction d’utilité qui, dans une u ne certaine mesure, est cardinale. Du reste, von Neumann reste dans la lignée des chercheurs physiologistes avec ses recherches sur les automates et les « machines mathématiques ». En définitive, le consommateur est considéré comme un robot maximisateur réagissant à des stimuli. Cette conception réductrice est aujourd’hui largement dépassée par la nouvelle microéconomie, fondée sur la théorie des jeux. Tout en conservant l’individualisme méthodologique et la rationalité, la nouvelle microéconomie microéconomie introduit l’incertitude et e t les anticipations. 37 2. Première Première expression d’une fonction de demande : par une équation comptable On part de l’égalité comptable : ressource R = emploi L’emploi est une quantité q de bien consommé, à un prix p. On suppose que le consommateur attribue une part de sa ressource, aR, à la consommation de ce bien. Le paramètre a est un coefficient budgétaire. On a donc : aR = p.q. avec 1

0a On en tire la demande q = aR/p. Cette formulation triviale est utilisée en marketing sous le nom de : méthode des ratios en chaîne. Exemple : demande pour un vidéo-projecteur vidéo -projecteur à un niveau de prix donné. On part du revenu de la population-cible concernée. On multiplie par la part en % dédiée aux loisirs, multipliée par la part des loisirs consacrée à l’audiovisuel, multipliée par la part de l’AV l’AV consacrée à la projection vidéo. 3. Deuxième expression d’une fonction de demande : par une fonction de Pareto 10 vendeurs sont libres du prix auquel ils vendent un produit. A la fin de la journée, un classement des vendeurs est fait en fonction des quantités vendues. rang quantité cumul 1 100 100 2 50 150 3 33 183 4 25 208 5 20 228 6 16 244 7 14 258 8 12 270 9 11 281 10 10 291

38

On voit que 2 vendeurs sur 10 (20% des vendeurs) réalisent 86 % des ventes. C’est la loi de de  Juran (ou loi « 80-20 ») tirée de la loi de Pareto. Pareto. L’équation de la loi ici est : a

r q1 avec a = 1. Sous cette forme, c’est la loi de Zipf. Zipf. De très nombreux phénomènes, naturels ou sociaux, se distribuent statistiquement selon une loi de Pareto. 4. Troisième expression d’une fonction de demande : par une axiomatique des choix Le consommateur est « rationnel ». Il classe les paniers de l biens (vecteurs) selon une relation binaire R qui est un préordre.

Un préordre est une relation binaire réflexive et transitive. Avec l’opérateur (« au moins aussi désiré que »), on a : x 1 x1 et, si x1 x2 et si x2 x3 alors x1 x3 Ce préordre préordre est complet : tous les couples sont comparables entre eux. Ou x1 x2, ou x2 x1, ou les deux (dans ce cas il y a symétrie et la relation binaire est dite relation d’équivalence). 0 20 40 60 80 100 120 rang qu an t it é rang

quantité

39

Les paniers de biens sont des vecteurs appartenant à un sous-ensemble de l’espace euclidien Rl, appelé ensemble des consommations possibles. Cet ensemble X est convexe. La relation relation binaire R est supposée continue. Cet axiome de continuité est nécessaire pour passer à une fonction d’utilité. Avant de procéder à ce passage, remarquons remarquons que la continuité

n’est pas du tout acceptée par les praticiens du marketing marketing qui estiment au contraire que le consommateur classe les paniers de biens selon un ordre lexicographique lexicographique (= celui du dictionnaire dictionnaire où A est consommé avant B, B avant a vant C, etc). Si A représente représente un bien de première nécessité comme l’eau et B un bien comme le pain, on peut penser que l’eau est d’abord consommée, puis le pain. Dans ce cas, il n’y a pas continuité. L’axiome de continuité suppose au contraire que le consommateur « mélange » eau et pain. D’une manière générale, le consommateur répartit sa consommation de biens de manière équilibrée. L’ordre L’ordre lexicographique est une relation d’ordre : réflexive, réflexive, transitive et antisymétrique (= si le mot a précède le mot b et si le mot b précède le mot a, alors a et b sont les mêmes mots). Si on admet la continuité de la relation relation de préordre préordre complet, on peut démontrer (théorème de Debreu) qu’il qu’il existe existe une fonction fonction d’utilité u , quasiconcave, dérivable 2 fois, comme la fonction de production., telle que, si x 1 x2 alors u(x1) u(x2). Le fait que la fonction d’utilité ait les mêmes propriétés que la fonction de production entraîne que les mêmes outils d’analyse existent : La courbe isoquante s’appelle courbe d’indifférence : le lieu de tous les couples de biens pour lesquels le niveau d’utilité reste constant.

Le taux marginal de substitution décrit les choix marginaux entre deux biens consommés. La fonction de production Cobb-Douglas Cobb-Douglas homogène de degré 1 est ici la fonction d’utilité standard de la microéconomie. microéconomie. Notons néanmoins une différence importante entre les deux fonctions : la concavité con cavité de la fonction d’utilité Cobb-Douglas peut poser problème parce que l’utilité est ordinale, contrairement à un output qui est de nature cardinale. L’ordinalité de l’utilité fait que celle-ci n’est définie qu’à une fonction monotone croissante près. Or une telle transformation peut transformer une fonction concave en une fonction non-concave. L’exemple trivial suivant le montre : F[u(x,y)] avec u(x,y) = x ½ y½ et F(u) = u2. La fonction x.y qui en résulte a une matrice H indéfinie. L’équilibre du consommateur est le même que l’équilibre du producteur et la dualité s’applique. Il maximise son utilité sous contrainte de revenu R = x.px + y.py Soit le Lagrangien L = u(x,y) - [x.px + y.py - R ] Les conditions marginales pour avoir un maximum sont les mêmes que pour le producteur : y x y x

p p u u ' '

Le TMS est égal au rapport de prix, à l’équilibre. 40 Si on dérive L par rapport à R, on obtient l’utilité marginale du revenu égale donc au multiplicateur de Lagrange : R L/ Ce dernier mesure donc la variation de la variableobjectif quand on fait varier la valeur R de la contrainte.

La dualité s’écrit ici avec le Lagrangien à minimiser : L = x.px + y.py - [ u(x,y) – u°] avec u° un niveau donné d’utilité (comme pour le producteur : minimiser le coût total pour un niveau donné d’output). A partir de la fonction d’utilité et du comportement de maximisation, il est possible de déterminer une fonction de demande dite M (pour Marshall).

Soit, par exemple, la fonction d’utilité f(x,y) = x 1/4 y 3/4 à maximiser sous la contrainte de revenu R = x.px + y.py. En exprimant les conditions du premier ordre par rapport aux biens demandés x et y, on obtient pour la demande du bien x : x = 0.25R / px ou : x = 0.25 R. px-1 et pour le bien y : y = 0.75 R / py ou : y = 0.75 R. py-1 On voit que la demande est fonction directe du revenu et inversement proportionnelle au niveau du prix. De plus, les coefficients de la fonction d’utilité Cobb-Douglas s’interprètent s ’interprètent ici comme les parts relatives du revenu total consacrées à la consommation de chaque bien. En généralisant à une fonction u(x,y) = x une fonction de demande de la forme :

a

y b on a

x = [a / (a + b)] . R / px Le graphe de ces fonctions de demande sont ceux d’une fonction puissance. Ils sont communément utilisés comme exemple de fonction de demande « directe » f(p)dans la littérature. Très souvent, on préfère prendre la demande dite « inverse », ou fonction réciproque f -1 en mettant le prix en ordonnée. C’est une convention usuelle. Tout dépend ce que l’on veut calculer calculer : les élasticités (demande directe) ou la recette de l’entreprise qui vend à un prix p une quantité x (demande inverse). 41

Prix p x

Quantité x Figure 5.1 : demande iso-élastique Cette fonction de demande est appelée « marshallienne » (de Alfred Marshall, économiste anglais) ou fonction M. On voit que la variation de la demande suite à une variation de prix est toujours de signe opposé. Il arrive parfois d’observer une anomalie, appelée « loi de Veblen Veblen » pour certains biens de luxe : la demande augmente quand le prix augmente. Cela est dû à un effet du prix sur les préférences des agents (donc sur le coefficient budgétaire). Cela ne remet pas en cause l’universalité de loi de la demande. Calculons les élasticités- prix et -revenu. L’élasticité-prix de la demande p se définit comme la variation de demande entraînée par une variation du prix de 1 %. En termes plus rigoureux, c’est le rapport : d log x / dlog p pour le bien x. On voit immédiatement que cette élasticité est toujours la même, quel que soit le bien, égale à –1 quel que soit le prix. prix. L’élasticité-revenu de la demande r se définit comme la variation de demande entraînée par une variation du revenu de 1 %. En termes plus rigoureux, c’est le rapport : dlog x/ dlog R pour le bien x. L’élasticité est toujours la même, égale à + 1. Dans la pratique, on observe que les élasticités sont

différentes selon les biens. Ce qui prouve bien que les fonctions de demande sous-jacentes sont beaucoup plus compliquées que les fonctions M et donc n’ont rien à voir avec des fonctions d’utilité Cobb-Douglas homogènes de degré 1, postulées par la théorie. En France, France, l’INSEE publie des estimations d’élasticités par grandes fonctions de consommation à partir d’enquêtes sur le budget des familles.

5. Quelques fonctions de demande usuelles utilisées pour les tests empiriques La demande de liquidités L est exprimée pour tenir compte des deux motifs de détention d’encaisses : le motif de revenu avec une élasticité de a et le motif de spéculation avec une semi-élasticité de b. 42 L’écriture est donc : L = L0 Ra e –bi L0 est un stock initial de monnaie car, contrairement aux autres biens de consommation, la monnaie peut être stockée longtemps. En écriture log on a : log L = log L 0 + a log R - bi log e On voit que l’élasticité l’élasticité de la demande par rapport rapport au revenu est positive. La semi-élasticité se mi-élasticité (d log L / d i) par rapport au taux d’intérêt est

négative. Semi-élasticité car le taux d’intérêt d ’intérêt étant déjà un %, son taux de croissance ne veut rien dire. En revanche sa variation a une signification pour répondre répondre à la question : « De combien de % varie la demande L quand le taux d’intérêt passe de 3 % à 4 % ? »

La demande linéaire est couramment utilisée pour les tests empiriques soit sous sa forme « directe » : D(p) = - a.p + b avec a et b les paramètres à estimer soit sous sa forme « indirecte » : D’(q) = - a’.q + b’. Le principal inconvénient de cette spécification est que l’élasticité-prix n’est plus constante mais varie le long de la droite sauf dans les cas limites où l’élasticité est soit nulle soit infinie. Prenons Prenons une demande « directe » représentée par la figure 5.2. 0p q p 0

q 0

e = -dq/dp Figure 5.2 : élasticités avec une demande linéaire On voit que pour p = 0, l’élasticité est nulle. Inversement, quand q tend vers 0. L’élasticité tend vers l’infini. Attention : avec une demande « inverse », cas

présenté usuellement, les élasticités sont inversées. Ainsi, on présente la demande du consommateur sous la forme suivante (Figure 5.3) quand l’entreprise est « price-taker » : pour ce prix de marché qui s’impose à elle, elle 43 peut vendre toute sa production. On considère donc ici que l’élasticité-prix de la demande est infinie, et se confond avec la pente de la droite de demande. p q D(q) Figure 5.3 : Demande infiniment élastique Parfois, pour supprimer l’inconvénient de la variabilité de l’élasticité le long de la droite, on calcule une « élasticité d’arc » en calculant un prix moyen et une quantité moyenne à partir de deux bornes. Si, par exemple, exemple, le prix du bien bi en a baissé de 45 à 30 et que les quantités ont augmenté de 355 à 518, alors : q = (518 – 355) ; q = (518- 355)/2 = 436,5 ; p = 30-45 ; p = (30 + 45)/2 = 37,5. L’élasticité est de – 0,93. Note : si la demande est linéaire, la fonction d’utilité correspondante correspondante n’est plus de la forme Cobb-Douglas.

6. La fonction de demande « hicksienne » Nous allons cette fois-ci minimiser la fonction d’emploi du revenu R sous contrainte contrainte d’un niveau donné donné d’utilité d’utilité u° = u(x,y) En vertu du théorème de dualité, nous pouvons remplacer dans la fonction d’utilité les quantités demandées x et y par les demandes M qui correspondent à un équilibre pour le consommateur. u° = (aR/px)a . ((1-a)R/py)1-a ou encore : u° = R [ aa (1-a)1-a] (1/px)a (1/py)1-a 44 Comme l’utilité est définie à une constante près ici, on peut supprimer l’expression entre crochet. On résoud par rapport à R : R = u° pxa py1-a La demande H s’obtient en dérivant R par rapport aux prix. Pour le bien x : dR/ d px = x = a px a-1 py 1-a u° Pour l’autre bien y, on a : y = (1 – a) px a py -a u°

On observe un effet de substitution entre les biens selon les variations de prix relatif. relatif. D’une manière générale, en microéconomie standard, tous les biens sont substituables entre eux. Il n’y a pas de bien complémentaire en raison de la forme continue des fonctions d’utilité, excluant une forme de type Leontief. Les élasticités croisées permettent de mesurer la substitution ou la complémentarité entre les biens. Ainsi, en faisant dlog x / dlog p y , on a l’élasticité croisée entre la demande x et le prix du bien y, égale ici à ( 1 – a). Donc toujours positive puisque a < 1. Notons aussi que les élasticités–prix directes sont maintenant différentes de 1. Elles dépendent du paramètre a qui est un paramètre de comportement supposé stable dans le temps. On voit que plus la préférence pour un bien est forte (paramètre a proche de 1), plus l’élasticité-prix directe est faible, et inversement. Ce qui est logique. Dans la réalité, la complémentarité (poudre de café et eau) existe à côté de la substitution (bus ou voiture). L’INSEE calcule des élasticités é lasticités croisées à partir d’enquêtes sur le comportement des ménages. Si l’élasticité est positive, les biens sont substituables. Si elle est négative, les biens sont complémentaires. 7. Synthèse : l’équation de Slutsky

Commençons d’abord par une illustration (figure 5.4). 45 r r0 r1 r’ r’ x y E0 E1 E’ Figure 5.4 : relation de Slutsky (1) En E0 le consommateur est en équilibre : en ce point, la tangente de la courbe d’indifférence et la pente de la contrainte de revenu rr° sont égales. Que se passe-t-il si le prix du bien x baisse ? L’équation de demande M nous donne un nouveau point d’équilibre en E 1. Le consommateur consomme plus de bien x, mais aussi plus de bien y car son pouvoir d’achat s’est accru. Deux effets s’ajoutent : un effet de substitution et un effet de revenu. Pour isoler l’effet de substitution, on déplace la droite de revenu rr1 vers r’r’. Ainsi est éliminé l’effet de revenu. Le point d’équilibre E’ représente un état où le consommateur consomme plus de bien x dont le prix a baissé et moins de bien y. Cette présentation simple a l’inconvénient de montrer un effet de substitution (passage de E0 à E’) avec un déplacement de la courbe d’indifférence. d’indifférence. Il est plus logique de montrer cet

effet le long d’une même courbe d’indifférence. C’est la raison d’être de la fonction de demande H puisque celle-ci est construite avec un niveau d’utilité constant. La figure 5.5 montre cette nouvelle présentation. L’effet de substitution s ubstitution (E0-E’) laisse le niveau d’utilité constant. Puis l’effet de revenu fait passer l’équilibre en E1. 46 r r0 r1 r’ r’ x y Figure 5.5 : relation de Slutsky (2) E0 E’ E1 Pour Pour formaliser ces deux de ux effets, l’économiste Eugen Slutsky Slutsky a présenté une équation dans laquelle l’effet total, égal à une variation de demande M, se décompose en deux effets : effet de substitution et effet de revenu. La demande M et la demande H sont liées comme nous l’avons vu. Pour calculer H, nous sommes partis de M en l’injectant dans u. Or R = u° px a py -a Nous pouvons écrire : H(px, py ) = M (px, py, R(px, py))

En dérivant (dérivation d’une fonction composée) : ) )( ( x x x

dp dR R M p M p H D’où : ) )( ( x x x

dp dR R M p H p M C’est l’équation de Slutsky. La variation totale de la demande M (signe négatif) se décompose en la somme de deux effets

à signe négatif : 1°) La variation de la demande H le long d’une courbe d’indifférence, donc à utilité constante, et 2°) La variation de M due à l’augmentation du revenu réel, c’est-à-dire à l’augmentation de R due à la baisse du prix de x A quoi sert cette équation ? Dans la pratique, des résultats contre-intuitifs sont visibles grâce à cette équation. 1°) Cas d’un bien dit « inférieur » : un bien inférieur est un bien dont l’élasticité-revenu est inférieure à 1. Un bien sera supérieur si l’élasticitérevenu est supérieure à 1.(Avec 1.(Avec une CD homogène de degré 1, l’élasticité est toujours positive et égale à 1. Il n’y a pas de bien inférieur ni supérieur, juste des biens « normaux »). On parle parfois de « l’effet Giffen ». Dans ce cas R M > 0. Et si l’effet revenu est supérieur (en valeur absolue) à l’effet de 47 substitution, alors la demande M diminue. Il peut s’agir de tout bien inférieur : dans un pays pauvre, quand le prix d’un produit alimentaire de base diminue, sa demande peut diminuer si l’augmentation de pouvoir d’achat se porte sur un bien « normal ». Autre exemple exemple souvent cité : le travail au noir. noir. Si la répression du travail au noir augmente, le revenu illégal de l’individu diminue et si le travail au noir est un bien inférieur (contrairement au travail déclaré), il demandera plus d’activités illégales parce que l’effet de substitution (au profit du travail déclaré) est faible.

2°) Cas de l’offre de travail : l’individu répartit sa  journée entre travail et loisir. L’offre de travail et la demande de loisir sont symétriques et dépendent du salaire. Si le salaire augmente, le revenu augmente et si l’effet-revenu l’emporte sur l ‘effet de substitution, la demande de loisir augmente ou l’offre de travail diminue. C’est l’explication de la courbe « atypique » d’offre de travail (figure 5.6). Pour des niveaux élevés de revenu, le loisir va largement l’emporter sur le travail. q. offerte de travail Prix du travail=salaire Figure 5.6: offre atypique de travail

48

Leçon n°6 : l’équilibre de concurrence concurrence parfaite sur un marché

L’équilibre sur un marché pour un seul bien est encore appelé équilibre partiel (pour le distinguer de l’équilibre général). Le régime de concurrence parfaite est un régime limite : il n’est pas très réaliste, contrairement à la concurrence imparfaite, mais permet d’obtenir des résultats élégants et surtout utiles pour la politique économique (quand l’Etat intervient). En ce sens, on est plus proche de l’économie normative que de l’économie positive. 6.1. Agrégation des demandes et offres individuelles pour un bien  Jusqu’ici, on a utilisé des fonctions individuelles. On va maintenant agréger ces fonctions pour avoir une demande et e t une offre de marché pour un bien. Cette agrégation pose de redoutables problèmes de méthode sur lesquels nous choisissons de passer en posant que :

Il y a sur un marché un comportement d’offre moyen qui prend en compte les comportements individuels. Il en est de même pour la demande. Ainsi, nous parlerons du consommateur et du producteur en sachant que ces agents sont fictifs et représentent en moyenne les agents individuels. 6.2. Les conditions requise pour la concurrence parfaite Atomicité : la branche qui produit le bien est es t composée d’un nombre important de producteurs, aucun n’ayant un pouvoir de monopole. Homogénéité : le bien est standardisé, fabriqué de la même façon par tous les producteurs. Fluidité : le bien circule librement sans entraves, fiscale ou douanière. Information parfaite : producteur et consommateur partagent la même information sur la qualité du bien. Pas de barrière à l’entrée : tout entrant potentiel a la possibilité de produire produire en faisant un profit normal de concurrence. concurrence. 6.3. L’équilibre Il est réalisé quand l’offre est égale à la demande.

On sait que l’offre est une fonction de puissance avec un exposant positif et la demande est une fonction de puissance p uissance avec un exposant négatif. négatif. 49 2 / 3

/ 6 . 0 ) ( x

p p x f  z avec z le niveau de l’output, x l’input par tête, p le prix de l’output, px le prix de l’input. On pose px=1 Et pour la demande : 1

. 8 . 0p R

z (Fonction (Fonction de puissance tronquée pour R+). On pose R = 100. On obtient par égalisation : 84 . 7 20 . 10 p et z

Cas spéciaux : 50 1/ Equilibre à prix fixe (dit « baril de lessive ») : C’est un cas courant dans l’industrie. A court terme, la firme fixe un prix en tenant compte de son coût moyen et en ajoutant une marge. Ce prix ne varie pas même si la demande change.

On voit aussi que l’élasticité prix de l’offre est infinie. 2/ Equilibre à offre fixe (dit « poisson frais ») : C’est le cas d’un bien non stockable. Selon la quantité offerte à un instant donné, le prix d’équilibre dépendra du niveau de la demande. On trouve aussi cet équilibre sur le marché monétaire où l’offre l’offre de monnaie centrale dépend de la Banque Centrale.

Sur le marché « monétaire », l’offre est donnée par la banque centrale et le prix (taux d’intérêt) est déterminé à l’intersection avec la demande, laquelle se déplace en fonction de R. On voit aussi que l’élasticité -prix de l’offre est égale à 0 (offre rigide). En macroéconomie : on retrouve le même schéma de l’équilibre entre une offre et une demande globales. Le niveau des prix est souvent remplacé par la variation ds prix dans le temps (ou : inflation). L’output gap mesure m esure l’écart entre la production réalisée réalisée y et e t la production potentielle potentielle de plein-emploi. Ce gap est nul quand l’équilibre est égal à l’offre de longue période. S D q p S D q p 51 S D Prix ou inflation

Output gap y=y* S de LP Equilibre macroéconomique 6.4. Les anomalies autour de l’équilibre 6.4.1. Le cobweb Ou toile d’araignée car le schéma de la convergence vers l’équilibre y ressemble. Nous allons linéariser les courbes d’offre et de demande autour de l’équilibre. Le modèle est composé de trois équations : Demande e p c d t t

. Offre b p a s t t1

. Equilibre t t

s d L’équation d’offre comporte une anticipation statique : les offreurs produisent en t en

considérant que le prix d’équilibre, d’éq uilibre, encore encore inconnu avant l’échange, sera le même que celui de la période précédente. Sans anticipation le prix d’équilibre sera égal à : c a b e p Avec anticipation, le modèle s’écrit sous la forme d’une équation linéaire de récurrence récurrence : c b e p c a p t t1

On pose c a A et c b e B) ( 52

La solution générale est : p p p A p t t

( ) (

)

0

Partant d’un prix initial, il y a convergence vers le prix d’équilibre si 1 A (pour que l’oscillation s’amortisse), c’est-à-dire quand la pente de la droite d’offre est inférieure à la pente de la demande comme dans le schéma cidessous. P° P* p q s d Cobweb convergent q s0 qd0

Applications : Au départ le modèle a été appliqué aux marchés des céréales où les producteurs réagissent en fonction du dernier prix de campagne connu. Mais le cobweb s’applique à tout marché où les anticipations sont statiques et créent des cycles. Marchés financiers p.ex. où les comportements dits chartistes (« le cours du titre a monté, donc il continuera à monter ») sont une forme d’anticipation statique. Quand le cobweb est divergent il y a une anomalie. Quand il est convergent, il traduit le tâtonnement walrasien, c’est-à-dire la dynamique de l’équilibre sur un marché. Au lieu d’être instantané, l’équilibre est réalisé progressivement. progressivement. Si on considère que les pentes sont une approximation approximation des élasticités ( quand l’équilibre est au milieu des droites, c’est à peu près correct), correct), on voit que la condition de convergence s’énonce ainsi : il y a convergence quand l’offre est plus élastique que la demande par rapport aux variations de prix). 53 6.4.2. « Menu costs » et inertie près de l’équilibre Il s’agit ici de décrire un comportement d’inertie de

l’agent autour de l’équilibre. Face à un changement de prix (le prix du poisson entrant dans la composition d’un plat), l’agent (le restaurateur) va comparer le coût de la modification de son menu (la carte qu’il propose à sa clientèle) avec l’avantage de conserver le prix ancien sans modifier son menu. Cette image traduit un comportement assez courant. Par exemple, exemple, depuis la hausse du prix de l’essence, l’e ssence, les agents à revenu modeste conservent la même demande d’essence et baissent leur demande de loisirs. Montrons le sur ce schéma : q. d’essence q. d’un autre bien (ticket (ticket de cinéma) Inertie près de l’équilibre E 0

E 1

E’ 1

q 0

a

L’équilibre initial est E0. Après la hausse du prix de l’essence, l’agent rationnel aurait dû se trouver en E1. Il préfère maintenir sa consommation d‘essence de départ q0 et se positionner en E’1 en dehors de l’équilibre. Pourquoi ? Parce que sa perte d’utilité est très faible, égale à

la distance entre E’1 et la courbe d’indifférence au point a. Cette perte est e st dite de second ordre car elle dépend de la courbure de la courbe d’indifférence, d’indifférence, donc de u’’. En revanche, la baisse de la demande pour l’autre l’autre bien est du premier ordre. Cette anomalie existe aussi en cas d’achat automatique d’un bien usuel, comme un paquet de café. Le consommateur a l’habitude d’acheter toujours le même paquet et ne regarde pas le prix. Si le prix augmente, son budget sera touché et il baissera la consommation d’un autre bien.

54

Leçon 7 : l’équilibre général walrasien, existence et unicité

Comment passer de l’équilibre partiel à l’équilibre général ? Puis comment montrer qu’un équilibre général est un optimum (théorème 1) et qu’un optimum est un équilibre (théorème

2) ? Nous répondrons répondrons à la première première question dans cette leçon et à la seconde dans la leçon 8. 7.1. L’identité de Walras et la loi de Walras Chaque individu, producteur ou consommateur, doit respecter sa contrainte (de revenu ou de coûts). Cela se traduit par l’égalité entre offre et demande individuelles. Le consommateur demande des biens de consommation et offre des biens (en général du travail). Le producteur demande des inputs et offre des outputs. Comme chacun est en équilibre, suite à son calcul de maximisation, il y a identité comptable entre e ntre offre offre et demande. Au niveau de l’économie, en sommant toutes les offres et demandes individuelles, on obtient la même identité entre l’offre globale et la demande globale pour tout bien. C’est l’identité de Walras. En d’autres termes : ce qui est vrai pour chaque individu est vrai pour chaque bien au niveau global. C’est tautologique. Démo pour une économie d’échange (sans production) : il y a m consommateurs et l biens. Chaque consommateur i équilibre son offre et sa demande globales en valeur : l h ih h hi l h hS

p D p 1 1

Comme c’est vrai pour chaque consommateur, c’est vrai au niveau général : l h ih h m i hi l h h m iS

p D p 1 1 1 1

On factorise les prix :

l h ih m i h hi l h m

i h

S

p D p 1 1 1 1

Ensuite, on tire une loi de Walras : s’il y a équilibre éq uilibre sur (n-1) marchés, il y a équilibre sur le n-ème puisqu’il y a identité pour l’offre et la demande globales. Ceci explique pourquoi la monnaie « ne compte pas » dans ce modèle d’une économie de propriété privée. Elle n’est qu’un « voile » recouvrant les échanges. Le dernier marché est celui d’un bien appelé numéraire qui sert à comparer les biens entre eux. Ce marché est donc toujours en équilibre. é quilibre. 55 Néanmoins, le numéraire joue un rôle car il permet de dire que, les équations d’offre et demande étant homogènes de degré 0 (parce que les fonctions de production et d’utilité sont homogènes de degré 1), les prix et les revenus ne sont définis qu’à une constante multiplicative près, qui est le numéraire justement. C’est la propriété d’absence d’illusion monétaire. Cela signifie que si la masse monétaire M1 est doublée (chaque consommateur a deux fois plus de billets), cela ne modifie pas la demande de biens, car le revenu monétaire double et le niveau général des prix double aussi.

Donc, la contrainte de revenu ne change pas. 7.2. L’équilibre général dans une économie de propriété privée En comptant le nombre d’équations et d’inconnues : autant d’inconnues que d’équations, Walras a conclu à l’existence de l’équilibre général. S’il y a l biens, m consommateurs et n producteurs, il y a l prix d’équilibre qui sont les inconnues et l équations d’équilibre partiel. Or, il peut y avoir plusieurs équilibres sur un marché. Exemple Exemple : le marché du travail avec l’offre atypique. On voit qu’il y a 2 équilibres possibles parce que l’offre n’est pas linéaire.

7.3. Preuve de l’existence et de l’unicité de l’EGW par le théorème de Brouwer

Aujourd’hui, on utilise les propriétés des ensembles compacts pour arriver à une démonstration convaincante. 7.3.1. Définitions : Ensemble convexe : si deux vecteurs x et y appartiennent à un ensemble convexe X, leur combinaison linéaire appartient aussi à X. Ensemble fermé : si son complément est ouvert. Ensemble borné : il existe un nombre k tel que la longueur des vecteurs est inférieure à k. Ensemble compact : convexe, convexe, fermé et borné. q w d s s 56 Application : en microéconomie, les ensembles de choix des producteurs et des consommateurs sont compacts. Exemple : la courbe d’indifférence d’indifférence (ou l’isoquante) est la frontière frontière d’un ensemble convexe compact (E).

7.3.2. Le théorème L’idée : prenons un mouchoir mis en boule et posons le sur une table. Puis on le déplie et on le replie avant de le reposer sur la table. On démontre qu’il y a au moins un point à l’intérieur du mouchoir qui reste toujours au même endroit e ndroit par rapport à la table. Ce point est un point fixe.  Théorème : si f est une application de X dans X, X étant un sous-ensemble dans Rl, alors il existe x tel que x = f(x). 1 1 x F(x) B Point fixe dans un plan A C

On pose : (E) x y 57 x x f  x g) ( ) (  Théorème de Rolle Rolle : entre B et C, la fonction g a une un e dérivée égale à 0 en A. A A f  A g) ( ) ( 0 1 ) ( ' )

( 'A f  A g D’où f’(A)=1. La tg en A possède une pente positive. Application simple à l’équilibre général : x est remplacé par p. On part des fonctions de demande M : p p R q/ ) ( en considérant que le pouvoir d’achat du revenu dépend des prix et que les prix dépendent du revenu pour un niveau q donné. ) ( .p R q p En d’autres termes, chaque agent considère le prix comme une donnée et les choix de chaque agent déterminent le prix au niveau général.

L’équilibre général est un point fixe. Ce résultat fondamental a fait taire définitivement les critiques adressées à la microéconomie stigmatisant « l’incohérence » des prix : comment peuvent-ils être, en même temps, des données pour chaque agent, et le résultat d’une confrontation confrontation entre des offres et des demandes ?

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Leçon 8 : l’optimum et les deux théorèmes du bien-être

8.1. Représentation Représentation d’une économie d’échange avec

une boite d’Edgeworth Une économie d’échange est une économie sans production. production. Il y a un stock initial de biens (ou : ressources initiales) qui est distribué à deux individus selon une règle quelconque (au hasard par exemple). exemple). Puis, les deux individus vont v ont procéder à des échanges entre eux pour améliorer leurs positions initiales jusqu’à l’équilibre. Ce processus est décrit dans une boite d’Edgeworth avec un « noyau », lieu situé sur la courbe des contrats et délimité par les courbes d’indifférence qui passent par la distribution initiale E0. On voit que deux solutions existent, à chaque extrémité du noyau, E1 et E2. Pour Pour construire la boite, on emboîte deux équilibres du consommateur. Le lieu de tous les échanges possibles (autant de lieux qu’il y a de manières de distribuer le stock initial de biens) s’appelle courbe des contrats. Le sous-ensemble situé entre E1 et E2 est le noyau : lieu des équilibres optimaux qui qui ne sont bloqués ni par l’un ni par l’autre agent. C’est donc dans ce noyau qu’une négociation est possible. En revanche, à l’extérieur du noyau, la courbe des contrats est bloquée par l’un ou l’autre agent. O1 O2 i 1

i

2

x

11

x

12

x

22

x

21

La boite d’Edgeworth Blocage par l’agent 1 Blocage par l’agent 2 noyau

59 Mais à l’intérieur du noyau, n oyau, seul un accord entre les deux individus peut donner une solution Zoom sur le noyau noyau E 0

Courbe des contrats E 1

E

2

Équilibre après négociation  Tg commune= optimum

Pour Pour passer de E0 à E1 (ou E2), on applique le critère de l‘optimum de Pareto Pareto : par E1 passe une courbe d’indifférence (en pointillé) qui a une tangente commune avec la courbe de l’agent 1. Donc : la situation de l’agent 1 ne change pas, mais celle de l’agent 2 s’améliore. En l’absence de jalousie sociale de la part de l’agent 1, passer de E0 à E1 est une amélioration qui conduit à un optimum. La jalousie sociale est une externalité négative (cf. leçon 9). Pour Pour trouver un accord sur l’équilibre final à l’intérieur du noyau, on utilise le critère de négociation de Nash. Dans le schéma suivant, on a représenté représenté le noyau par ce segment de droite à pente négative –1. Dans le cas d’une position initiale inégale et non optimale comme E0 (l’agent 1 est moins bien doté que 2 et le point n’est pas sur la frontière), frontière), l’utilité de 1 est inférieure à celle de 2. L’accord se fera à l’intérieur du noyau pour le point E1 car 2 est en position de force : il a moins intérêt que 1 à la réalisation d’un accord. Et s’il n’y a pas d’accord, le coût du désaccord (-2 arbitrairement) sera répercuté sur l’agent 1. Le point E2, plus avantageux pour 1, est improbable car c’est 1 qui serait obligé de faire une concession. 60 u2

u1 Modèle de partage de Nash (0,-2) E1 noyau

E0 E2 -2,0

Avec plus de d e deux individus (réplication de l’économie), des possibilités de coalition sont possibles. En cas de partage, la coalition la plus forte l’emporte et peut bloquer le jeu. En cas d’échange, un jeu dit de la minorité se déroule déroule : supposons un seul acheteur face à trois vendeurs ; le pouvoir est au premier. premier. Mais, plus le nombre d’individus augmente, ou encore : plus l’économie devient atomistique, plus la taille du noyau se réduit car les possibilités de blocage individuel d’une solution d’équilibre se réduisent. Avec un grand nombre d’individus, le noyau se réduit à un point sur la courbe des contrats et ce point est l’équilibre walrasien de concurrence parfaite. Aucun individu, aucune coalition ne peuvent bloquer une solution s’il y a atomicité de l’économie. On arrive donc à illustrer (il ne s’agit pas d’une démonstration) la coïncidence de l’optimum et de l’équilibre de marché comme dans le théorème 1 que nous allons démontrer.. 8.2. Calcul de l’optimum dans une économie de

production et d’échange et les deux théorèmes du bien-être On commence par une représentation graphique, puis par la démonstration. 8.2.1. Une représentation représentation graphique d’une économie à un producteur, un consommateur et deux biens Nous allons appliquer un théorème de topologie, dit de séparation : deux ensembles convexes disjoints et non vides dans Rl sont séparés par au moins un hyperplan. Dans R2, c’est la contrainte de ressource qui sépare les deux ensembles. 61 (X) (Y) p.x=R x 1

x 2

Ensembles de production et de consommation : séparation par une droite de ressource R

8.2.2. Le programme de maximisation dans une économie à un producteur, 2 consommateurs et 2 biens: Max ) , ( 12 11 1x

x u Sous : u x x u) , ( 22 21 2

0 ) , ( 2 1

y f  1 1

y

21 11

x x 2 2 22 12

x x

y

y

Lagrangien : ( ) , ( 3 12 11 1x

x u L( ) ) , (

4 22 21 2u

x x u) , (

2 1

y

y f )+ ( 1 21 11 1 1x

x y )+ 2( 22 12 2 2x

x y)

Conditions du premier ordre : 62 0 / 1 ' 11 11

x L

u

0 / 2 ' 12 12

x L

u

0 / 1 ' 21 3 21

x L

u

0 / 2 ' 22 3 22

x L

u

0 / 1 ' 1 4 1

y L

f 

0 / 2 ' 2 4 2

y

f 

L Les deux premières conditions donnent l’équilibre du consommateur 1 ; les deux suivantes l’équilibre du consommateur 2. Ces 4 conditions donnent l’optimum dans une économie d’échange (= sans production) : égalisation des TMS au rapport de d e multiplicateurs 2 1/

qui sont ici identifiés à des prix de marché 2 1/

p p. Les deux dernières conditions donnent l’équilibre de l’entreprise. Les 6 équations montrent que l’égalité de tous les  TMS pour les deux biens produits et consommés donnent un optimum optimum général et un équilibre général de marché. D’où les deux théorèmes :  Théorème 1 : un équilibre est un optimum par rapport à un système de prix.  Théorème 2 : un optimum est un équilibre par rapport à un système de prix. 8.3. Commentaires à propos de la portée pratique des deux théorèmes  Théorème 1 : pas besoin d’Etat pour que la Main invisible fasse son travail dans une économie de propriété privée. Les prix de marché

transmettent toute l’information nécessaire pour que les agents prennent les bonnes b onnes décisions (= fonctions de demande et d’offre homogènes de degré 0), sans communiquer entre eux. Encore faut-il que les imperfections des marchés par rapport aux conditions de la concurrence parfaite, et les anomalies, soient petites par rapport à la taille de l’économie.  Théorème 2 : on peut toujours calculer c alculer un optimum, même en présence d’« imperfections » importantes comme les externalités (cf. (cf. leçon 9), qui créent une communication entre agents sans passer par les prix, mais il faudra souvent un agent extérieur aux producteurs et aux consommateurs, ayant un pouvoir de contrainte et de réglementation, pour que l’optimum « passe » dans les marchés et amène les agents à prendre prendre les bonnes décisions. Les prix ne sont plus alors nécessairement des prix de marché, mais des prix modifiés par l’Etat pour tenir compte des imperfections (taxes et subventions dans les prix). C’est avec ce théorème 2 que l’intervention de l’Etat va être êt re étudiée dans la leçon 9. 63

Leçon 9 : application des théorèmes du bienêtre à l’Etat ou l’approche normative de la microéconomie

Introduction Introduction : typologie de Richard Musgrave (1959) RM distingue 3 « branches » de l’intervention de l’Etat dans l’économie : « Allocation branch » : c’est l’Etat producteur « Distribution branch » : c’est l’Etat qui corrige la répartition des revenus « Regulation Regulation branch : c’est la régulation macroéconomique macroéconomique keynésienne, dominante dans les années 50 et jusqu’aux années ’70. N’a rien à voir chez Musgrave avec la régulation microéconomique microéconomique contemporaine (depuis les années ’80) des marchés, après déréglementation et mise en concurrence concurrence des opérateurs (comme le marché des communications téléphoniques p. ex.). L’esprit général est de dire que l’Etat intervient pour pallier les insuffisances du marché. En aucun cas, l’Etat ne se substitue au marché. Certes, il est théoriquement possible d’atteindre l’optimum sans aucun marché concret, mais en simulant le marché par un Bureau du Plan, avec une propriété étatique des moyens de production (socialisme de marché) et ce, malgré le calculation debate debate ( Argument Argument de Ludwig v. Mises, 1920 : si les ressources initiales ne s’échangent pas sur des marchés parce qu’elles appartiennent à l’Etat, alors il est impossible

d’avoir un calcul économique conduisant à l’optimum, faute de prix) : il est toujours possible de calculer des prix fictifs (cf. (cf. leçon 2). Le bon argument contre contre le socialisme de marché est : les marchés calculent en temps réel des millions de de prix. Comment un Bureau du Plan pourrait-il en faire autant de manière aussi efficace ? En revanche l’avantage théorique du socialisme est de permettre une plus grande justice sociale puisqu’il y a contrôle des ressources ressources initiales. Dans la pratique, les expériences des pays dits socialistes au 20è siècle ont montré que la justice sociale s’est accompagnée d’une réduction des libertés et des droits fondamentaux des agents (cf. infra Rawls). Pour ces raisons, le consensus aujourd’hui est de réserver à l’Etat, outre sa fonction « d’Etatgendarme » dans la régulation des marchés, la production de biens particuliers : les biens publics. Ce qui passe par l’établissement de critères pour distinguer biens privés et biens publics. 9.1. La fonction d’affectation L’Etat produit des biens et des services, se rvices, dits publics. Ceux-ci ont deux caractéristiques : 1/ Ils sont consommés collectivement par les agents 2/ Ils créent des externalités positives. 9.1.1. Consommation collective : un service public comme la santé publique appartient à tous les agents dans l’économie, que ceux-ci paient une cotisation ou ne paient pas (CMU de base pour les résidents réguliers de plus de 3 mois ; aide

médicale de l’Etat pour les résidents en situation irrégulière). irrégulière). C’est ce critère qui crée en théorie un comportement particulier dit de 64 free rider (passager clandestin en français) : puisque on bénéficie du service sans rien payer, pourquoi payer ? En pratique, on va v a créer des conditions strictes d’octroi pour éviter ce comportement. 9.1.2. Les externalités positives : la santé publique crée des externalités, c’est-à-dire que les agents en bonne santé ne propagent pas des maladies contagieuses (qui sont des externalités négatives). Même un agent qui n’aime n’aime pas les étrangers clandestins, a intérêt à ce que l’AME soit appliquée à tous. Et, s’ils sont travailleurs, en bonne santé, leur productivité est plus élevée. Les producteurs captent cette externalité positive et il est donc normal qu’ils paient pour la santé publique. Les juristes ont, depuis longtemps (Léon Duguit vers 1910) pointé ce critère d’externalité d’externalité positive pour définir la notion de service public. Duguit parle d’interdépendance sociale (Traité de droit constitutionnel, 1928): « Relève du service public toute activité (…) indispensable à la réalisation et au développement déve loppement de l’interdépendance sociale ». Aujourd’hui, les juristes retiennent un critère d’intérêt général dont les contours sont vagues et soumis à appréciation. (Déjà à l’époque de Duguit, il y avait débat pour savoir si le théatre

devait être public ou privé). A un niveau normatif, normatif, le préambule préambule de la Constitution de 1946 art.9, repris par celle de 1958, énonce : « Tout bien, toute entreprise, dont l’exploitation a ou acquiert les caractères d’un service public national ou d’un monopole de fait, doit devenir la propriété de la collectivité ». 9.1.3. Calcul d’optimum avec bien public : l’équilibre par souscription Nous allons démontrer que l’équilibre par souscription n’est pas optimal en raison du comportement de passager clandestin. On en tire la conclusion que l’Etat doit exercer une contrainte par l’impôt pour financer le bien. Mais, aujourd’hui, l’école dite du « Public choice » remet en cause cette conclusion. Modèle d’une économie économie avec bien public : calcul de l’optimum Deux consommateurs i, 1 et 2 avec une fonction d’utilité : ) , ( 2 1i ix

x u x1 est un bien public, indivisible par définition ; x i2 est un bien privé divisible consommé, qui

sert de numéraire. Un producteur de bien public : ) ( 2 1

y

g y avec y2 l’input qui est le bien 2. Egalités comptables emplois = ressources : 1 1

y

x 2 2 22 12

y

x x avec 2 un stock de bien 2 disponible pour la consommation ou pour la production production comme input. On va maximiser l’utilité de 1 en maintenant constante celle de 2 : u u 2

C’est le critère de Pareto Pareto pour obtenir un optimum. Le Lagrangien s’écrit : 65 Conditions du premier ordre pour un extremum (et, ici, réputées suffisantes pour un maximum) : 0 /

3 ' 21 1 ' 11 1u

u x L

4 ' 12 12

/u x L On pose 1 1

D’où le TMS : 4 3 ' 12 ' 21 ' 11

/

/ ) (u u u On a à gauche la somme des évaluations marginales du bien public par chaque consommateur, rapportée à l’évaluation marginale du numéraire du consommateur. Concrètement, c’est la disposition à payer (ou souscription) s ouscription) de chacun pour financer le bien public.

0 / 3 2 1

y L 0 / 4 ' 2 2 2

g

y L D’où le TMS : 4 3 ' 2

/

/ 1g A gauche, on a l’expression de l’inverse de la productivité productivité marginale de l’input 2. Or, O r, cette expression est égale, sous certaines certaines conditions, conditions, au coût marginal. En définitive, l’optimum est atteint quand la somme des souscriptions individuelles est égale au coût marginal de production du bien public. Encore faut-il que chaque consommateur déclare sincèrement son évaluation. Or il est incité à se comporter en « passager clandestin » (free rider) : sachant que le bien est indivisible et qu’il ne peut pas en e n être exclu, il a intérêt à sousévaluer son évaluation év aluation marginale monétaire. Le risque est grand que la somme des souscriptions soit inférieure au coût marginal et que le

bien public ne soit pas produit ou de mauvaise qualité. D’où l’intervention de l’Etat, par le biais de l’impôt obligatoire, pour financer la production de ce bien. L’Ecole du choix public (public choice) tend, depuis la fin des années ’60, à remettre remettre en cause cette conclusion : 1/ Il faut être sûr qu’un financement privé est impossible. L’histoire économique montre p.ex. que les phares en mer (exemple (exemple emblématique du bien public dans les manuels d’économie publique) étaient des propriétés privées en Angleterre au 19è siècle. Le financement se faisait par une taxe prélevée sur les navires à leur arrivée au port. 2/Le service public peut être produit par une personne privée ayant une mission de SP : un réseau de bus scolaire p.ex. 3/Dans tous les cas, le SP sera évalué (LOLF, voir le site en ligne : http://www.minefi.gouv.fr/lolf/index1.html). On passe d’une logique de l’offre à un usager à une logique de la demande d’un consommateur. consommateur. Il a fallu 40 ans (projet RCB des années ’60) pour imposer cette démarche économique… 9.1.4. Consommation à externalité négative : bien sous tutelle. L’Etat peut aussi mettre sous tutelle un bien privé dont la production ou la consommation crée des externalités négatives. On pense au tabac et à l’alcool, à l’automobile, à la pollution. Le bien est donc considéré comme « indésirable », soit par le consommateur (pollution à l’ozone

p.ex.), soit par l’Etat bien que le consommateur désire ce bien (alcool, tabac). Si un bien y est indésirable, son exposant dans la fonction d’utilité sera négatif : ) ( ) ( )) ( ( ) ) , ( ( ) , ( 2 2 22 12 4 1 1 3 2 1 2 22 1 2 1 12 1 1y

x

x y x y g y u x x u x x u L 66 8 , 0 6 , 0

) , (y x y x f  Pour Pour un niveau d’output de 1, on a : 4 / 3

x y

La courbe d’indifférence a donc une pente positive en un point. x y Courbe d’indifférence dans le cas d’un bien y indésirable (X) Quand la courbe se déplace vers le SE, l’utilité de l’agent augmente. Cela peut s’interpréter ainsi : l’agent subit une externalité externalité négative (bruit) qui le conduit à consommer un bien indésirable (insomnie) dont il guérit en e n consommant un bien désirable (somnifère). On remarque aussi que la courbe est concave, décrivant la frontière d’un ensemble de consommation (X) qui n’est plus convexe, contrairement aux hypothèses habituelles. Face à une telle anomalie, la première solution a consisté à « internaliser » l’externalité au moyen de l’intervention de l’Etat qui va taxer l’agent producteur de l’externalité. Cette taxe est appelée « pigouvienne » (du nom de l’économiste anglais Pigou, à l’origine du concept d’externalité d’externalité en 1920). On sait que le producteur est à l’équilibre de marché concurrentiel concurrentiel quand il égalise son coût marginal au prix. Ici, il crée un coût supplémentaire qui n’est pas pris en compte dans le calcul. En le taxant, l’Etat l’oblige à choisir un équilibre où il produira moins (cf. (cf. schéma). On fait donc implicitement

l’hypothèse que l’Etat agit au nom des agents lésés. Or, on peut arriver à une solution équivalente si les agents eux-même passent un contrat privé avec le producteur. producteur. Il suffit donc de considérer que les agents (habitants d’un village) sont propriétair propriétaires es des ressources ressources initiales et qu’ils accordent le droit à une usine polluante de s’installer près de chez eux moyennant un niveau de production satisfaisant pour les deux parties. Cette solution, élégante en théorie, n’est pas toujours possible quand il s’agit d’implanter une usine d’intérêt public dont personne ne veut (usine d’incinération de déchets) . L’Etat va alors exercer exercer son pouvoir régalien et contrôler l’usine en fonction d’une 67 réglementation (taux de dioxine maximum à respecter, comité de suivi sous la présidence du Préfet.) q. d’output p Cm privé Cm social a b Effet d’une taxe pigouvienne sur la production  Triangle de sur profit

Coût de l’externalité

Une autre solution consiste à faire du market design en créant un marché des droits à polluer. Plutôt que de taxer, l’Etat va créer un marché de

droits à polluer. Le principe est le suivant : l’économie est composée deux usines A et B. Chacune pollue pour 2t de CO2 mais leurs coûts de dépollution sont différents : 10 € pour A et 14 pour B. L’objectif de l’Etat est de réduire la pollution de 2t au moindre coût (car les coûts de dépollution sont répercutés par les firmes dans les prix de vente). On met donc aux enchères 2 droits à polluer. polluer. A enchérira jusqu’à 10 et B sur-enchérira sur-enchérira de 10 +1. Résultat : B obtient le droit de polluer pour 2t. A devra de vra dépolluer pour 2t et cela coûtera 10 € au lieu de 14 à la collectivité. Ce système est séduisant car l’enchère oblige les producteurs à révéler les vrais coûts de dépollution qu’ils seraient enclins à dissimuler autrement. Dans la pratique, ce marché a du mal à naître. Il était prévu au 01/01/2005 une Bourse européenne afin d’échanger les tonnes d’émission de CO2 évitées, dans le cadre du protocole protocole de Kyoto (http://europa.eu.int/scadplus/leg/fr/lvb/l28060.htm.) . Jusqu’ici rien n’en est sorti. Le système sera un peu différent du système théorique car il y aura au départ une distribution gratuite de droits à polluer. Puis, les producteurs qui n’utilisent pas tous leurs droits pourront pourront les vendre à la « Bourse européenne du carbone ». L’échec actuel de cette bourse vient du fait que trop de droits ont été distribués gratuitement. Du coup, les prix sont bas ou inexistants. 9.1.5. Monopole naturel Voir leçon 10.

Les monopole naturels (énergie principalement) sont nationalisés ou contrôlés par l’Etat ou réglementés par un régulateur.

68 9.2. La fonction de redistribution 9.2.1. Un résultat fondamental du théorème 2 Comme il y a, en e n théorie, autant d’états P-optimaux qu’il y a de manière de distribuer les ressources ressources initiales (dont les droits de propriété sur ces ressources), il est possible de choisir une distribution, puis de calculer l’optimum qui correspond correspond et, enfin, de faire passer cet optimum dans l’économie par des prix. En pratique, la propriété privée des ressources initiales fait que les positions initiales sont s ont en nombre limité puisque la propriété privée ne peut être remise en cause. Le choix de l’optimum relève alors de la fiscalité et des transferts sociaux qui corrigent la répartition primaire des revenus, issue du fonctionnement des marchés des inputs. On est donc dans une économie où le marché et l’Etat interviennent pour essayer de conjuguer l’efficacité économique et la justice sociale. C’est ce qu’on appelle l’économie sociale de marché (de l’allemand : Sozialmarktwirtschaft. Sozialmarktwirtschaft. C’est la doctrine des gouvernements allemands démocrate-chrétiens

(CDU) depuis 1949 : « Autant de liberté que possible ; autant de contrainte que nécessaire »). Sans cette intervention, la répartition des revenus risque d’être inégalitaire car les marchés des inputs rémunèrent en fonction de la productivité productivité marginale. S’il y a abondance de travailleurs non qualifiés, ceux-ci seront rémunérés rémunérés à des niveaux faibles. Certes, comme ils sont aussi consommateurs et disposent de droits de propriété sur les autres inputs, on pourrait imaginer en théorie qu’ils disposent de revenus non salariaux (dividendes d’actions) leur permettant de compenser un salaire faible. En pratique, on en est loin… Il faut donc trouver des critères permettant de définir un optimum socialement souhaitable. 9.2.2. Critères d’un optimum socialement souhaitable On définit d’abord une fonction d’utilité sociale (FUS). C’est une fonction W qui inclue comme variables les fonctions d’utilité des agents. m iu

u u u W W ... ,... , 2 1

Pour Pour deux individus, on peut pe ut avoir : b

a

u u W 2 1

avec a et b des paramètres qui expriment les  jugements de valeur de l’Etat sur la répartition des revenus souhaitable, celle qui sous-tend l’optimum. Cette fonction est supposée concave en vertu de la décroissance de l’utilité marginale du revenu de chaque agent (cf. (cf. leçon 5, §1). § 1). Chaque consommateur possède un revenu et il optimise son utilité en prenant le revenu comme contrainte. Quand on fait varier le revenu, l’utilité varie. Si un consommateur pauvre passe de 1 à 2 euros, euros, ce n’est pas équivalent à passer de 1000 à 2000 euros pour un consommateur riche. L’utilité marginale du revenu d’un pauvre est donc plus élevée que celle d’un riche. La concavité de la courbe W va dépendre de ce que l’on appelle l’aversion face au risque. 69 u i

W B A C pauvre riche Sur le graphique, on voit v oit que la société préfère le point C (répartition égalitaire) à une

combinaison linéaire des points A et B. Plus la concavité est forte, plus la société préfère des situations comme le point C. La concavité exprime exprime le désir de sécurité (ou : l’aversion face aux risques) : si on demande à l’agent ce qu’il préfère : une loterie où il a une chance sur deux d’être riche ou pauvre, ou une situation certaine avec un revenu moyen, il préfère cette dernière solution. 1/ Critère philosophique du maximin: John Rawls (1971) Inspiré par l’impératif catégorique de Kant (Rawls est un néo-kantien) : "Il n'y a qu'un impératif catégorique: Agis uniquement d'après la maxime (principe subjectif de l'action) qui fait que tu peux vouloir en même temps qu'elle devienne une loi universelle" (une obligation commandant à tous sans restriction). restriction). Fondements de la métaphysique des mœurs, page 62.

Rawls fait une application à la société en cherchant cherchant le critère que l’agent aimerait que la société lui applique si lui-même utilisait ce critère comme critère d’action. Rawls imagine une situation initiale où chaque agent est dans l’incertitude sur ce que sera sa place future sur l’échelle des revenus : il peut être pauvre ou riche. Puis il pose comme postulat que l’agent a une aversion vis-à-vis du risque. Dans ce cas, il choisira comme critère la maximisation de l’utilité de l’agent dans la

situation la plus défavorable, car cet agent pourrait être lui-même. m iu

u u u Min Max MaxW ... ,... , , 2 1

Rawls contraint ce critère en posant qu’il reste subordonné au respect des droits individuels fondamentaux dont la liberté. Cela condamne en pratique les régimes dits « communistes » qui ont cherché à réduire les inégalités en supprimant les libertés individuelles, dont le droit de propriété. 70 Illustration du critère de Rawls : on voit que l’agent 1 est mieux doté que 2. partant de a, on choisira b plutôt que c. O1 O2 x 11

x

12

x

22

x

21

La boite d’Edgeworth et le critère de Rawls a b c

Distribution initiale en a Distribution finale en b

On voit qu’une politique à la Rawls aura un effet limité sur la répartition répartition puisque l’exigence de liberté ne peut remettre remettre en cause les droits de propriété sur les ressources initiales. 2/ Critère politique : le vote pour une position optimale On imagine qu’une assemblée vote pour un optimum socialement souhaitable. Ce modèle stylisé simplifie la réalité où un processus politique complexe, complexe, mettant en jeu de nombreux mécanismes et procédures procédures (Vote (Vote d’un Budget, puis application par les administrations), aboutit finalement à une répartition des revenus corrigée par la fiscalité et les transferts sociaux. Formellement, Formellement, la FUS à maximiser admet des poids différents selon les agents en fonction du vote. Un vote peut favoriser un groupe d’agents et défavoriser un autre. Mais le vote à la majorité garantit que les bénéficiaires obtiennent plus d’avantages et qu’ils peuvent, en théorie, compenser les pertes d’utilité des lésés. En

théorie, car la décision de compenser ou non reste politique. Il suffit que la compensation existe potentiellement pour admettre le vote. Sur le schéma, l’équilibre E0 correspond correspond à l’égalité entre les deux agents 1 et 2. Le passage vers E1 permet une croissance économique plus forte pour les deux agents, mais avec une inégalité au profit de 1. Pour que ce passage soit possible, il faut que 1 qui gagne bc puisse dédommager l’agent 2 de Oa, tout en gardant un surplus net positif. positif. C’est donc une extension du critère de Nash avec dédommagement virtuel de l’agent lésé. 71 O a bc u 1

u 2

e

0 1

e

Critère de compensation potentielle

Le vote doit respecter les 5 axiomes de Arrow : 1/ Unlimited domain : l’ensemble des éléments de choix collectif doit être issu des ensembles de choix individuels 2/ Pareto Pareto postulate : le choix final ne doit pas être

dominé. 3/ Transitivity Transitivity : l’ensemble des choix est composé d’au moins 3 éléments 4/ Non dictatorship : le choix collectif ne doit pas dépendre des choix d’un seul agent 5/ Independence of irrelevent alternatives : le vote entre 3 projets X, Y et Z ne doit pas dépendre d’un vote antérieur entre U, V et X. Si X est un étudiant classé premier au babyfoot, il ne sera pas classé premier en microéconomie devant Y et Z seulement parce qu’il est bon en baby-foot.  Théorème de Arrow : sous les 5 axiomes, un choix collectif optimal n’est pas garanti. Illustration : une assemblée vote à la majorité simple entre 3 projets, X, Y et Z. Il y a 3 agents A, B et C qui votent selon leurs préférences. Respectivement : X>Y>Z, Y>Z>X, Z>X>Y. On voit que, à la majorité simple : X>Y ; Y>Z ; Z>X. L’axiome 3 de transitivité n’est pas respecté. Pourquoi Pourquoi ? Il faudrait imposer l’unimodalité des préférences préférences pour que le choix collectif soit optimal. Or, le choix de l’agent C est bimodal comme on le voit sur ce schéma où un index ordinal d’utilité U permet de classer les préférences préférences de C. 72 0 U

XYZ Bimodalité des préférences

Electeur médian : la minimisation du mécontentement général est-elle duale par rapport à la max du W ? Dans une démocratie, l’homme politique qui veut être (ré)élu va chercher des voix en évitant de mécontenter les électeurs. Supposons que 3 électeurs, A, B et C aient chacun une préférence pour un niveau de dépense publique, respectivement X, Y et Z avec X
modifiés par l’impôt ou la subvention. C’est le cas si, par exemple, on taxe le salarié riche avec un impôt progressif sur le revenu pour subventionner les pauvres sans travail, conformément aux préférences préférences de la société (aversion vis-à-vis du risque) : c’est possible tant tan t que la taxe ne modifie ni l’effort au travail du salarié ni le désir de trouver du travail des pauvres (concept de redistribution optimale). La théorie préconise donc des taxes et subventions forfaitaires, c’est-à-dire, c’est-à-dire, qui ne sont pas calculées sur le revenu. De cette façon, le calcul économique des agents n’est pas modifié. Ainsi, si on veut modifier la répartition des revenus, on prélève 100 à l’agent A et on donne 100 à l’agent B. Illustrons avec une boite d’Edgeworth. 73 O O’ x 11

x

12

x

22

x

21

Redistribution forfaitaire e e’

Par construction : Oe/O’e =Ra/Rb. En effet, un point sur OO’ détermine la répartition du revenu entre les deux agents. On voit que les vecteurs prix sont colinéaires, et que la redistribution forfaitaire ne change pas les prix, à une constante multiplicative près. Les courbes d’indifférence sont homothétiques, issues de fonctions homogènes de degré 1. En pratique, on peut approcher la taxe forfaitaire en taxant fortement les biens à élasticité faible, et faiblement les biens à élasticité forte. Application : l’impôt de capitation (Poll tax) L’idée est de l’utiliser pour financer les biens publics puisque, par définition, tout le monde en profite. Il est donc logique en théorie de taxer tout le monde de manière uniforme. En pratique, l’idée a été appliquée en 1990 par le gouvernement anglais conservateur de Mme  Thatcher (surnommée « TINA » = There Is No Alternative), inspiré par les « fanatiques du marché » (ultra-libéraux, « Chicago boys »). La taxe d’habitation est fixée par chaque commune, en fonction de ses dépenses. Plus la commune offre de services publics locaux (crèches, cantines scolaires, centres culturels, etc), plus le montant sera élevé. Puis le montant est divisé par tête (caput en latin) de contribuable. Ainsi, un baron vivant seul dans son manoir paie quatre fois moins qu’une famille de 4 personnes (Père et mère au chômage, 2

enfants majeurs au chômage) dans un appartement de cité ouvrière. C’est l’émeute. Des vitrines de magasins sont caillassées, non pas par les pauvres, mais par les gens de la classe moyenne, les électeurs du parti conservateur ! Mme  T. démissionne et la poll tax est abandonnée. Autre proposition proposition (Maurice Allais) : la taxe sur la capital L’idée est de taxer les ressources initiales (capital humain et non humain), plutôt que le revenu engendré par ces ressources (intérêt, profit, dividende ou salaires). En pratique, on se 74 heurte à la difficulté de saisir les éléments de ce capital. On peut imaginer une déclaration libre de la valeur par l’agent. En cas de vente, il serait amené à vendre à la valeur déclarée. S’il sous-évalue pour payer moins d’impôt, il devra vendre à la valeur sous-évaluée. 2/ L’impôt négatif  Autre idée germée dans le chaudron ultra-libéral de Chicago par Milton Friedman. Mais ici, l’application semble prometteuse. On peut l’appliquer à partir d’un d’ un revenu d’activité (Prime pour l’emploi, PPE) ou à partir d’un revenu de remplacement comme le revenu minimum d’insertion (RMI).

La théorie : On considère un consommateur avec une fonction d’utilité : ) , (t l f avec l les heures de loisir et t les heures de travail La contrainte de revenu s’écrit : ) ( ) 1 (l H w y avec y le revenu revenu disponible disponible après après impôt, le taux d’imposition, w le salaire horaire, H la  journée de 24h, l le temps de loisir. La fonction objectif s’écrit encore : ) , (y l f puisque y est lié à t. t. L’équilibre est atteint quand :

w f  f  y l

) 1 ( Pour Pour un salaire donné par le marché, et pour 0, le consommateur choisit des quantités de travail et de loisir en fonction de l’égalité entre le  TMS et le salaire horaire. Comme le TMS TM S est égal à dl dy/ , on voit que si le salaire augmente, l’individu travaille plus. Pour 0, on voit que si le taux d’imposition augmente, comme il diminue le salaire, la quantité de travail diminue. L’effet de substitution est donc défavorable au travail. La droite de revenu va se déplacer autour du point H, vers le bas. 75 y l H wH E 0

E 1

Effet d’un impôt sur la q. de loisir Quant à l’effet de revenu pour un riche, partant

d’une situation initiale E0, si le travail est considéré comme un bien inférieur (effet Giffen) et le loisir un bien supérieur, il est favorable au travail car le salarié va travailler plus pour compenser la perte de revenu (cf. (cf. supra : leçon 5, courbe atypique d’offre de travail). D’où le sens de la flèche, ci-dessous : avec un revenu brut élevé, et pour un niveau de salaire élevé, le fait de baisser le salaire net par l’impôt a un effet de revenu qui augmente l’offre de travail. H-l w Courbe d’offre de travail et effet d’un impôt E0 Effet de revenu de l’impôt, pour un revenu élevé Effet de subst. de l’impôt, pour un revenu faible

76 Si, maintenant, au lieu de taxer le salaire pour le pauvre (effet de substitution de l’impôt défavorable au travail pour un revenu faible flèche vers la gauche dans le graphique)) , on le complète par des prestations sociales liées au travail (sinon : pas d’effet de substitution favorable), on aura les effets inverses : effet de substitution favorable car le salaire total augmente (salaire direct + indirect) et effet de revenu défavorable. Si l’effet de revenu

l’emporte, ce qui est vraisemblable, on arrive à démontrer que l’effet des aides sociales ne favorise pas l’offre de travail du salarié. La redistribution ( des riches vers les pauvres) sera dite optimale quand les effets négatifs sur l’offre de travail commenceront à se faire sentir : impôt trop élevé pour les riches et transfert trop généreux pour les pauvres. Graphiquement, représentons l’équilibre du consommateur face à deux types de prestations : revenu minimum et impôt négatif. l y Effets désincitatifs sur le travail de revenus sociaux s ociaux Revenu minimum Impôt négatif  a a’ b b’ y minimum y maximum L’agent se trouve en a. Il travaille peu. Si un revenu minimum est créé, il ira en a’. Il travaille encore moins. Appliquons ce résultat au RMI. Un célibataire au chômage, ne percevant aucune prestation (pour simplifier le calcul), reçoit 433.06 euros par mois au 01/01/06. En pratique, s’il retrouve du travail à temps partiel payé au SMIC, p.ex. 56h/mois payés à 8.03 €, il y a une règle d’intéressement qui s’applique :

pendant 6 mois, il pourra cumuler les deux revenus : 882.74. Puis il y a un cumul à 50 % pendant 1 an : 666.21 Après, il n’y a plus de RMI : 449.68 €. L’incitation au travail est faible car l’agent ne peut pas se s e reconstruire dans le futur. Au contraire, par « myopie », il pourra croire que son RMI ne diminuera pas et donc se retrouver retrouver après avec des problèmes d’équilibre budgétaire, voire de dettes. L’autre mécanisme est celui de l’impôt négatif. négatif. L’agent reçoit toujours un revenu minimum, mais, quand il retravaille, il continue à percevoir ce revenu avec une dégressivité à % constant au fur et à mesure qu’il travaille plus. L’incitation au travail est plus forte (b vers b’). L’inconvénient est que cette politique est coûteuse car il faut continuer à donner une fraction du revenu minimum, y compris à des agents à revenus élevés. 77 La formule générale est : max min y

y avec 1 0 Cela montre que le choix de deux paramètres implique le troisième. Prenons y min = 430 avec un =0,3 afin de préserver l’incitation au travail. Alors, ymax = 1433.33 Calcul :

Ecrivons l’équation de revenu : ) ( ) 1 ( min

H w y y

l

ou :  Y y y) 1 ( min max

On voit que le coût de cette politique sera plus élevé (Il faut continuer à subventionner l’agent  jusqu’au revenu max) qu’un simple revenu différentiel, différentiel, comme le RMI, mais probablement beaucoup plus efficace pour l’incitation au travail et pour le bien-être de l’agent qui peut se reconstruire durablement dans l’avenir. Note : En France, France, la prime pour l’emploi (PPE) est la première application de l’impôt négatif. Elle a été créée (par un gouvernement socialiste…) en

1990 afin de restituer aux bas salaires (jusqu’à 1,4 X le SMIC pour un célibataire) la CSG prélevée, suite à un avis du Conseil Constitutionnel qui rejetait le projet de ristourner directement la CSG. On voit qu’avec un facteur de x 1,4 seulement, l’incitation au travail sera plus faible que dans notre exemple exemple (x 3,3).

78

Leçon 10 : l’équilibre de monopole

1. Rappel : l’état idéal : la concurrence concurrence pure et parfaite Il existe un état idéal de l’économie dont l’intérêt pratique est de mettre en évidence, comme en creux, creux, les limites du modèle standard s’il advenait qu’il soit appliqué tel quel dans une économie. Dans un tel scénario, on aurait un niveau de production élevé, avec plein-emploi du travail, mais accompagné : de fortes inégalités de revenu, des services publics de mauvaise qualité, des niveaux de pollution élevés. Ce sont ces excès du modèle qui amènent à considérer l’intervention régulatrice de l’Etat (cf. leçon 9). Cet état idéal est celui de la concurrence concurrence parfaite : des entreprises nombreuses dans chaque branche, pas assez fortes pour pouvoir agir individuellement sur les prix, déterminent donc leur équilibre par rapport à un prix de marché. Elles sont price takers. L’équilibre est simple : l’entreprise maximise son profit P, différence entre une recette totale RT(q) et un coût total donné par une fonction f(q). ) ( .q f  q

p P Condition du premier ordre : 0 ) ( ' '

q f  p P q

Le prix de l’output est égal au coût marginal, la dérivée de la fonction de coût total. Nous allons maintenant représenter les courbes de coût, moyen (CM) et marginal (Cm). Ces courbes sont issues d’une fonction de production quasi-concave à partir des courbes de productivité, productivité, moyenne et marginale. Le théorème de dualité nous permet d’admettre (sans démo) que les courbes de coût et de productivité sont symétriques : si la productivité est croissante, les coûts sont décroissants, et inversement. La différence d’échelle entre les courbes vient des coûts fixes (CF) : ceux-ci existent même si la production est nulle alors que les productivités sont nulles si l’output est nul. La droite de prix p est horizontale car, du point de

vue d’une entreprise, tant qu’elle produit au prix du marché, elle écoule toute sa production. Comme la recette totale est RT(q) RT(q) = p.q, le prix est aussi la recette moyenne RM = RT/q, RT/q, donc la droite de demande, et la recette marginale Rm = RT’(q).

79 CM Cm q Coûts, prix Courbes de coût issues d’une f. de production quasiconcave et équilibre en concurrence parfaite CF p E On observe que la zone de profit correspond à la partie croissante des courbes de coût, jamais à la partie décroissante. Cette observation sera importante pour définir le monopole naturel (§5). 2. Equilibre du monopoleur Par rapport à l’état idéal de la concurrence parfaite, les situations de concurrence concurrence imparfaite sont plus réalistes : monopole (Microsoft), duopole

(Boeing/Airbus), oligopole (SFR, Orange, Bouygues telecom). Après tout, la recherche d’une rente, c’est-à-dire l’exploitation d’une situation exceptionnelle (brevet exclusif, localisation géographique privilégiée, privilège de l’Etat, monopole naturel) par rapport à une situation de concurrence parfaite, est un puissant facteur de motivation. On peut même dire qu’un marché se crée d’abord sous forme d’un monopole dont la rente attire ensuite d’autres producteurs jusqu’à ce que, à la limite, la rente disparaisse en régime de concurrence concurrence parfaite. Le monopoleur est price maker : il fixe un prix et la quantité demandée est ainsi connue, via l’équation de la demande agrégée des consommateurs pour le produit vendu. Cette équation est de la forme standard : « inverse » q R a q f/ . ) ( Pour Pour simplifier, simplifier, on lui donne une forme forme linéaire : b q a

q f. ) ( qui est aussi la recette moyenne. 80

La recette totale est : q b q a q q f  RT . . ). ( 2

et la recette moyenne : ) ( /q f  q RT

RM La recette marginale est la dérivée de la recette totale : b q a Rm . 2 L’équilibre est représenté représenté par le graphique suivant : CM Cm q Coûts, prix Equilibredu monopole RM Rm q* P* pc qc m* c a b d e

L’équilibre (q*, p*) est atteint quand Rm = Cm comme en concurrence parfaite. Mais, ici, la recette marginale n’est plus égale à la RM ni au prix car la demande a une pente négative

puisque, par définition, le monopole capte toute la demande du marché. De ce fait, le monopole tarifie à un prix plus élevé que l’ensemble des firmes en concurrence et il produit moins (point m*). Il fait un profit supérieur du fait de la rente. Sur la figure, le point c correspo correspond nd à l’équilibre l’équilibre si le monopole se comportait comme si il était en concurrence. Par exemple, s’il répond à la menace d’entrée d’un concurrent : pour défendre son monopole, il baissera son prix pour dire à l’entrant potentiel qu’il ne pourra pas faire autant de profit qu’il le souhaite. La surface du rectangle p*m*d e représente le profit du monopole. La surface du rectangle p c c a b représente un profit de concurrence hypothétique du monopole. La différence de surface représente représente la rente du monopole. 81

3. Pouvoir de monopole La mesure du degré de monopole est importante en pratique pour aider à établir une politique tarifaire en fonction de l’élasticité de la demande sur le marché.. On part de la recette totale :

q p RT . que l’on différentie : p q q p RT On divise par q : q p q p q RT / / le membre de gauche est la Rm. En multipliant et en divisant par p la deuxième partie du membre de droite : / 1 1 p Rm avec l’élasticité de la demande par rapport au prix, soit :

) / )( / ( / / q p p q p p q q

Comme, à l’équilibre, Rm = Cm : / 1 1 1 . Cm p L’expression L’expression entre parenthèse est l’indicateur du degré de monopole. Parce Parce que, s’il n’y a pas monopole, donc si on est en concurrence parfaite, alors l’élasticité tend vers l’infini (droite de demande horizontale dans le schéma du §1 supra). Par suite on a p = Cm. Plus on s’écarte de

cette égalité, plus on s’éloigne s’é loigne de la concurrence parce que le degré de monopole augmente. L’expression L’expression entre parenthèse est aussi un taux de marge appliqué au Cm. En gestion des affaires (et non pas en microéconomie), microéconomie), le taux de marge M est donné par : CA CV CA M/ ) ( 82 avec CA le chiffre d’affaire d’affaire et CV le coût variable. Si on divise ce rapport, en haut et en bas, par les quantités vendues, on a un taux de marge unitaire m : p CVM p m/ ) ( avec CVM le coût variable moyen qui est, en gestion, une approximation approximation du coût marginal. (On voit que : p

m CVM p . ce qui est exactement la manière de tarifer en pratique des affaires : le prix de vente est égal au coût + la marge calculée sur le prix de vente). On exprime par rapport à p : m CVM p 1 1 Comme l’élasticité est toujours négative, on a bien la marge unitaire qui est égale à l’inverse de l’élasticité. Ainsi, si l’élasticité est de –4, on a une marge m = 0.25. Plus l’élasticité est forte, plus la marge diminue. Cette règle pratique est à la base d’une tarification, appelée monopole discriminant. 4. Monopole discriminant Soit la firme japonaise Trucnon qui possède des filiales de distribution pour chaque pays d’Europe. Malgré le marché unique, les prix de vente HT sont différents en Allemagne et en France : plus élevés en France.

Le marché allemand est plus important en volume et les consommateurs y sont mieux organisés en associations de défense.  Trucnon le sait et va pratiquer une différenciation des prix en fonction des élasticités prix de la demande : plus élevée en Allemagne qu’en France. Explication par l’analyse microéconomique microéconomique du monopole discriminant.  Trucnon a, en Europe, un monopole de distribution (contrairement aux USA). Son profit total P, ramené à deux pays : Allemagne (1) et France France (2) s’écrit : ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1

C q C q R q R

q

P avec q les quantités vendues, C le coût total de distribution, R la recette totale. Le profit est maximum quand les dérivées partielles sont nulles, d’où : ) ( 1 1 1

q

C R 83 ) ( 2 2 2

C R

q

A l‘équilibre, les recettes marginales sont les mêmes sinon la maison-mère ferait un arbitrage spatial : vendre plus de quantités là où la recette marginale est supérieure. On suppose donc que cet arbitrage a eu lieu. On peut donc réécrire l’égalité des recettes marginales en utilisant l’équation du degré de monopole, sachant que les élasticités sont s ont toujours

négatives : ) / 1 1 ( ) / 1 1 ( 2 2 1 1

p

p

Comme 2 1 1

,2 p p.

5. Coûts décroissants et monopole naturel L’origine du phénomène est la présence d’un équipement initial indivisible, donc d’un coût fixe d’un montant élevé. Indivisible signifie qu’avant de produire un seul output, il faut construire un équipement qui produira une quantité d’output très élevée (Pensez à un barrage, une centrale nucléaire, etc. Contre-exemple Contre-exemple : une éolienne) Ce phénomène explique le

monopole car seul un monopole peut dégager un profit positif en régime de coûts décroissants (voir le graphique) contrairement à une entreprise en concurrence parfaite qui fera des pertes parce qu’elle travaille en-dessous de sa recette moyenne. CMT Cm Rm RMT Equilibred’un monopole avec coûts décroissants q P E*

84 Historiquement, les monopoles naturels en France ont été nationalisés (EDF, SNCF). L’actionnaire unique (l’Etat) a administré les prix en rendant la rente aux clients, mais souvent aussi sans assurer le profit normal (prix bas pour que l’énergie soit un input peu cher pour les autres producteurs). D’où les subventions versées pour équilibrer les comptes. Aujourd’hui, la tendance est à la privatisation et à la mise en concurrence en distinguant les coûts fixes d’infrastructure qui restent publics (Réseau Ferré de France, Réseau de Transport Transport d’Electricité) et les coûts variables d’exploitation privatisés avec plusieurs sociétés privées qui payent un péage pour accéder au réseau

Si on estime que l’indivisibilité s ‘applique aussi aux autres productions (voitures), et qu’elle est inhérente à l’industrie (y compris « l’industrie » du logiciel où la part du coût fixe, étude et mise au point, est énorme é norme par rapport au coût variable, gravure du CD et boite : cas Microsoft attaqué en justice au nom des lois anti-trusts), alors on arrive à développer une analyse critique de l’économie de marché à régime capitaliste. 6. Cournot, Walras et… Proudhon, sur la concurrence, concurrence, le monopole et la dynamique du profit La « révolution » marginaliste des années 1870 a repris les idées de Smith, en e n formalisant mathématiquement l’intuition de la main invisible (1776). Pour Walras Walras (1874), le profit à long terme est nul en régime de concurrence, (s’il n’y a pas d’incertitude, donc de risque), puisque la libre-entrée de nouveaux producteurs dans une branche fait disparaître les occasions de profit. A court terme, un profit normal positif existe quand la concurrence n’a pas encore e ncore exercée exercée tous ces effets. Le monopole est considéré comme une anomalie. Il ne permet pas l’optimum puisque l’output est inférieur à l’output d’équilibre concurrentiel. concurrentiel. De plus le prix est plus élevé é levé générant une rente ou super-profit super-profit prélevée sur les consommateurs. Cournot (1838), antérieur à Walras, prend le contrepied de ces idées. idée s. Pour lui, le monopole est le cas usuel et la concurrence le cas-limite.

Nous sommes donc en présence de deux dynamiques différentes. Pour Walras, il y a profit positif à court terme et profit nul à long terme grâce à la concurrence. Pour Cournot, il y a superprofit dû à la rente de monopole à court terme, puis profit normal de concurrence et enfin profit nul à long terme. Il est intéressant de confronter ces deux penseurs à un penseur hétérodoxe, hétérodoxe, le « socialiste utopiste » Proudhon, Proudhon, connu (célèbre surtout surtout pour : « La propriété, c’est le vol ») pour sa citation : « Plus la concurrence concurrence se développe, développe, plus elle tend à réduire le nombre de concurrents concurrents » (Système ( Système des contradictions économiques, p. 195, 1846) souvent résumée par : « La concurrence tue la concurrence ». Proudhon estime que la concurrence pousse les producteurs à investir dans de nouvelles machines, toujours plus performantes, augmentant ainsi les capacités de production. Comme il faut écouler la production, la concurrence s’intensifie, conduit à des concentrations économiques et à la création d’oligopoles, puis de monopoles. Marx reprendra cette analyse pour affirmer que le capitalisme industriel est condamné à disparaître en raison de cette dynamique. Bien entendu, cette prédiction ne s’est pas réalisée parce que des législations ont été é té créées dès la fin du 19è siècle pour condamner les concentrations abusives (Sherman Act de 1890 aux USA). Il n’en demeure pas moins vrai que, sans législation anti-trust, le capitalisme semble générer une loi de fonctionnement interne que les Classiques anglais avaient déjà pressentie : la loi de

la baisse tendancielle de profit, contre-carrée contre-carrée par les concentrations et la création de monopoles. Dans sa version la plus récente, cette loi a conduit à une analyse économique hétérodoxe hétérodoxe sous le nom de « capitalisme monopoliste d’Etat ». L’Etat, par ses interventions économiques, est vu comme les « béquilles du Capital » : il finance par l’impôt des dépenses 85 non rentables (infrastructures) qui créent des externalités externalités positives, captées gratuitement par les entreprises qui cherchent, en régime de rendements croissants, croissants, à devenir des monopoles (cf. (cf. infra. le monopole naturel) pour obtenir des gains de productivité. En conclusion, on peut s’interroger sur la compatibilité entre le capitalisme et l’économie de marché concurrentiel concurrentiel (cf. (cf. leçon 1). Si le capitalisme a besoin de concurrence imparfaite pour se développer, vieille idée que Keynes avait fait sienne, alors l’intervention d’un Etat régulateur s’impose, non pas pour servir de béquille au capitalisme, mais pour rendre aux consommateurs la rente prélevée indûment par les firmes en ambiance de concurrence imparfaite.

86

Leçon 11 : Duopole et jeux à somme nulle : le « business warfare »

L’étude du duopole (2 producteurs dans la branche) permet de simplifier l’étude, plus complexe, complexe, de l’oligopole (plus de deux producteurs). En effet, avec l’oligopole, des coalitions sont possibles entre producteurs et on peut être ramené finalement à une situation de duopole. D’autre part, quand le nombre n ombre de producteurs augmente, la possibilité d’une coalition stable s’éloigne et on tend vers v ers un régime de concurrence. C’est pourquoi, le duopole est le cas standard le plus étudié, entre monopole et concurrence.  Typologie des situations de duopole : Un duopole peut cacher une entente (appelée cartel) pour se partager le marché. Dans ce cas, le duopole redevient monopole. Le choix entre ces deux régimes (duopole ou cartel) sera vu dans la leçon suivante avec les jeux répétés à somme non nulle où un équilibre é quilibre de coopération est possible (Folk theorem). Dans le cas d’un duopole, on peut trouver les situation suivantes : A B leader

follower leader follower Hotelling, jeu de la bataille,  jeu du poulet Duopole de combat (entrant potentiel) Duopole de combat (entrant potentiel) Equilibre de Cournot  Typologie des régimes de duopole

11.1. Le duopole de Cournot (1838) Après conflit sur les quantités quantités produites, produites, il y a équilibre au point d’intersection des deux courbes de réaction. Cet équilibre préfigure préfigure l’équilibre de Nash. 87 Exercice 19.4 de Varian (dans : exercices de microéconomie-1), microéconomie-1), questions a à d.

En 1883, le mathématicien français Joseph Bertrand

propose une version du duopole où le conflit porte sur les prix. Cette version est plus réaliste car la guerre des prix s’observe alors que la guerre des quantités ne s’observe pas. Néanmoins, Cournot garde l’avantage d’avoir été le précurseur de l’équilibre de Nash alors que Bertrand, pourtant éminent mathématicien, n’aboutit qu’à une trivialité qui sera raffinée que bien plus tard tard avec le modèle de Hotelling Hotelling dans le cadre d’un modèle de jeu à somme nulle. 88 La « règle de Bertrand » est la suivante : si l’un des producteurs fixe fixe son prix plus haut que l’autre, il ne vend rien et l’autre vend tout. Si tous les deux vendent au même prix, ils se partagent le marché moitié-moitié. Bertrand pose que les coûts de production sont nuls (étrange ?). Donc l’équilibre sera atteint, après bataille des prix, quand les prix seront seront nuls. S’il y a des coûts marginaux positifs, alors le prix sera celui de concurrence parfaite, égal au coût marginal. Finalement, Finalement, le duopole se comporte comme s’il y avait concurrence concurrence parfaite. 11.2. Théorie des jeux à somme nulle Nous allons voir dans un premier temps des jeux à somme nulle. Ces jeux, de type « duel » sont d’application rare en économie car le « duel » avec un vainqueur et un vaincu est un cas de figure peu fréquent. Néanmoins certaines situations de gestion des entreprises ressemblent à des situations de conflit et e t sont parfois abordées,

souvent sans précaution, dans une optique de stratégie militaire (David Rogers : Les stratégies militaires appliquées aux affaires, éditions First, 1988). C’est ce qu’on appelle le « Business B usiness warfare » : « Business is a game, the greatest game in the world if you know how to play it » (Thomas J. Watson : IBM’s founder). L’idée générale est la suivante : les agents sont rationnels et prudents (aversion vis-à-vis du risque). Dans un duel, tous les deux vont choisir une stratégie qui est la « meilleure pire » au lieu d’utiliser la meilleure, mais aussi la plus risquée.

On part d’un jeu 2x2 2 x2 qui est représenté par une matrice de gains A : C L 3 5 2 4 Le joueur ligne L est appelé joueur du maximum parce qu’il a des gains positifs (sauf 2,2) où il a gain négatif). Le joueur colonne C est appelé  joueur du minimum. La lecture est simple : si L choisit la stratégie h (haut), il gagne ou 4 si C joue g (gauche) ou 2 si C joue d (droite).

Le critère du meilleur pire conduit le joueur L à choisir la stratégie qui lui assure le maximum du minimum (Maximin) et le joueur C à choisir le minimum du maximum (Minimax) : L 2 5 3 2 3 5 2 4

C

Pour Pour L : entre un gain de 4 et e t un gain de 2, il choisit le gain minimum de 2. Et, entre 5 et –3, il choisit –3. Puis il choisit le maximum qui est 2. Sa stratégie optimale est donc h.. 89 Pour Pour C : entre 4 et 5, il choisit la perte maximum de 5. Et, entre 2 et –3, il choisit la perte maxi de 2. Puis, il choisit le minimum entre ces deux pertes maximum . Sa stratégie optimale est donc d. On voit que + 2 est la solution du jeu, appelée « valeur du jeu » v. Ici, la valeur est la même pour les deux joueurs. L’équilibre est appelé « col » ou « point-selle » (graphiquement, si gains et stratégies sont continues, la fonction de

gain d’un joueur dépend de deux variables qui sont les stratégies de L et de C. En 3D, cette fonction a l’allure d’une colline avec une crête et une vallée. L’intersection est l’équilibre : c’est un col).

On écrit formellement : v a a ij i  j ij  j i max

min min max

C’est le théorème de Von Neumann (1928) (1928 )

11.3. Application : le duopole de Hotelling 90 Ici, la solution est un col composé des 4 cases centrales pour lesquelles il y a partage 50-50 du marché.

91 Autre exercice : 92

93

11.4. Stratégies mixtes (Généralisation du minimax) Dans de nombreux cas, les jeux n’ont pas de col : C L 1 3 2 0

Avec les critères maximin-minimax, on a respectivement : 0 pour le joueur L ( stratégie h) et 2 pour le joueur C (stratégie d). Ici : ij i  j ij  j i a

a max min min max Le joueur C « empêche » le joueur L de réaliser plus que 2 ; Une stratégie mixte est une combinaison linéaire de stratégies pures, pondérée par des probabilités. On appelle X le vecteur-colonne vecteur-colonne des probabilités x pour L et Y le vecteur-ligne vecteur-ligne des probabilités y pour le joueur C. Le joueur va

donc laisser le hasard choisir pour lui une combinaison de stratégies. Comment calculer ces probabilités ? Prenons Prenons L. Il cherche à maximiser une fonction d’utilité espérée dite fonction de Von Neumann: ) 1 3 ( ) 2 0 ( ) ( d g b d g h L

y x y y x u E

y

sous la contrainte : 1 b

h

x

x Après écriture du lagrangien et calcul des conditions du premier ordre, on obtient : d g d

y

y y1 3 2 On voit donc que le joueur L, en l’absence de toute information, information, utilise un critère d’équiprobabilité de Laplace pour calculer les probabilités de son adversaire. Attention ! Il  joue moitié-moitié ses stratégies pour connaître les probabilités de l’autre. Comme 1 g d

y

y

On obtient : 2 / 1 g d

y

y

Le même calcul pour le joueur C donne : 94 3 / 2 h

x 3 / 1 b

x La valeur du jeu sera : 1 ) 2 / 1 3 / 1 1 ( ) 2 / 1 3 / 1

3 ( ) 2 / 1 3 / 2 2 ( ) 2 / 1 3 / 2 0 ( v Le jeu a une valeur positive et favorise, en espérance mathématique, le joueur L. Le jeu est dit « unfair », par opposition à un « fair game » où l’espérance math est nulle. Exemples : à la bourse, le jeu entre spéculateurs haussiers (bullish) et baissiers (bearish) est fair ; les jeux de loterie et de casino sont unfair car les propriétaires de ces jeux sont gagnants en esp. math. 11.5. Application Application : la gestion d’une gamme gamme de produits

On part de l’exemple de Von Neumann : Holmes contre Moriarty. C’est un « paradigme de beaucoup de conflits possibles dans la pratique» disent les auteurs, plus exactement : une métaphore, qui s’applique à des des cas pratiques.. 95 96 Commençons par la résolution du jeu. Il n’y a pas de col. (Bien que la solution (1,2) s’en rapproche et c’est celle de l’histoire : Holmes descend à Canterbury pendant que Moriarty reste dans le train). Il faut donc calculer les stratégies mixtes. Celles-ci sont données par v. Neumann. La valeur du jeu v’ est l’espérance mathématique des gains de Moriarty, soit : 40 ) 6 . 0 4 . 0 100 ( ) 4 . 0

4 . 0 50 ( ) 4 . 0 6 . 0 100 ( ' v et l’espérance de de mourir de Holmes Holmes est : 48 ) 100 * 6 . 0 * 4 . 0 ( ) 100 * 4

. 0 * 6 . 0 ( ) (mourir E Exemple : la gestion d’une gamme de produits . On distingue 3 niveaux : bas de gamme, gamme moyenne, haut de gamme. Une stratégie de gamme consiste à choisir un ou plusieurs niveaux pour attaquer un marché et les concurrents, lesquels vont réagir. Appliquons le jeu de Holmes. Un producteur H fabrique du bas de gamme. Il veut monter en gamme moyenne, voire en gamme haute. A-t-il raison ? Globalement, s’il bouge, il a presque une chance sur deux d’échouer. d’échouer. C’est beaucoup. Mieux vaut rester en gamme basse. Autres exemples exemples : différenciation ou « marquage » (« benchmarking ») Exemple 1: Mercedes-Benz fabrique principalement des voitures dans le haut de la gamme. Sa stratégie a évolué vers le la gamme moyenne

avec les classes C et A. En retour, Audi a réagi en montant en gamme avec la berline A8. Exemple 2 : le n°1 de l’hôtellerie de chaîne est le groupe Accor avec Novotel (3 étoiles). Leur stratégie a consisté à attaquer le marché vers le haut avec Sofitel (4 étoiles) et vers le bas (Ibis, 2 étoiles et Formule 1, 1 étoile). Le concurrent est le groupe Envergure Envergure qui est es t contrôlé par la Société du Louvre. Celle-ci fait dans l’hôtellerie de luxe (Martinez à Cannes). Elle a contreattaqué avec la chaîne Campanile (2 étoiles), Bleu Marine (3 étoiles), Kyriad et Première Classe (1étoile). Exemple 3 : Boeing et Airbus 97

En conclusion, le producteur qui veut diversifier a le choix entre imiter l’autre (« benchmarking » ou « marquage ») ou se différencier avec une stratégie de niche. Si l’adversaire est trop fort, le choix de la niche (se situer à une extrémité sur le continuum) est la meilleure réponse. 11.6. Application : stratégie push-pull Pour Pour promouvoir un produit, l’entreprise peut : 1/ Pousser (PUSH) son réseau de vente pour qu’il pousse les consommateurs

2/ Attirer (PULL) le consommateur par la publicité pour qu’il vienne dans le réseau de vente Bien entendu, dans la pratique, un mix des deux stratégies est optimal. Question : comment répartir le budget promotionnel entre ces deux stratégies ? Ce jeu ressemble à un kriegspiel (wargame ou jeu de guerre) où il faut vaincre l’adversaire en 1/l’attirant à un endroit pour ensuite 2/le pousser à un autre endroit. La campagne de France (mai 1940) est un exemple exemple historique de cette stratégie mixte. 98 Le joueur joueur L attaque en h comme comme prévu prévu par le joueur C (« L’ennemi attaque selon nos plans »). Il attire attire ainsi le meilleur des troupes de C. Puis L attaque en b en poussant. Il prend ainsi à revers l’adversaire et le contraint à la défaite. Le joueur C pouvait accepter le piège (stratégie g) ou le refuser (stratégie d) au vu des rapports de reconnaissance aérienne indiquant une forte concentration de troupes en b. Mais C avait établi depuis longtemps sa stratégie g (« Manoeuvre Dyle »), connue aussi de L. La matrice de gains est la suivante : 1 1 7

/ 5 3 2 7 / 2 7 / 3 7 / 4 /C L La valeur du jeu pour le joueur L est de v = -1/7, donc unfair pour L. Application à la gestion optimale du « mix promotionnel promotionnel » : 2/7 du budget pour la stratégie PULL et 5/7 pour la stratégie PUSH. Concrètement, le producteur commence par attirer le consommateur dans le réseau de vente, par la publicité ou par un concours. Puis, le client est « poussé » à acheter. acheter. C’est le « dernier mètre », là où le vendeur va exercer exercer ses talents. Le client peut accepter cette promotion (stratégie g) ou la refuser (stratégie d).

99

Leçon 12 : duopole et jeu répété, la « solution forte » de Nash et le « folk theorem the orem »

12.1. D’une microéconomie atomistique à une microéconomie microéconomie moléculaire Si on considère que les individus, producteurs et consommateurs agissent groupés (cartel pour les uns, coopérative ou mutuelle ou syndicat pour les autres), dans des marchés assez peu concurrentiels concurrentiels mais où des conflits et des alliances se développent, alors la main invisible disparaît. C’est John Nash qui va donner la réponse analytique en 1951 pour étudier cette réalité économique. Il est au départ d’une « nouvelle » microéconomie où l’optimum de Pareto n’est plus la seule solution d’équilibre, mais où d’autres équilibres sont possibles en tenant compte des anticipations croisées que font les agents les uns sur les autres. Nous allons démontrer sous quelle condition un groupement d’agents, consommateurs ou

producteurs, est possible et durable grâce au « folk theorem » issu d’un jeu de Nash répété. Mais, auparavant, nous allons étudier un jeu à un seul coup, devenu devenu célèbre sous le nom de « dilemme du prisonnier ». 12.2. Premier jeu de Nash (1951) : équilibre unique avec solution forte Nash a voulu aller plus loin que la main invisible en prenant en compte la complexité dans les interactions sociales. Avec Avec son théorème 1, il démontre l’existence d’un équilibre pour tout  jeu fini (= à nombre fini de stratégies pures). Cet équilibre est soit une « solution forte » (équilibre unique avec stratégie pure), soit une «solution » (équilibre unique avec stratégies mixtes), soit des « sous-solutions » (équilibres multiples). Les sous-solutions existent toujours alors que les solutions s olutions n’existent pas toujours, mais quand elles existent, elles sont uniques. Le jeu de Nash est le suivant : ) 1 , 1 ( ) 10 , 10 ( ) 10

, 10 ( ) 1 , 1 ( / b h d g C L On voit que la matrice est composée des gains des 2 joueurs : c’est une bi-matrice. La solution forte est (-1,-1). C’est la conjonction des stratégies dominantes (b,d) puisque (10,1) domine (1,-10) pour les deux joueurs. La valeur du jeu est v = -1. 12.3. Le dilemme du prisonnier, version « grandpublic » de l’équilibre de Nash par Albert Tucker (1950) (19 50) On part d’une matrice de gains comme celle de Nash mais que l’on convertit, conv ertit, pour illustrer, en années de prison, puis en utilités, selon le tableau suivant : 100

Années de prison utilités Gains de Nash 0 5 10 131 8 1 -1 10 0 -10 Les deux agents ont commis ensemble un délit. Ils se sont entendus avant pour ne pas avouer (stratégies de coopération h,g). Mais, devant le  juge, ils ont le choix entre : 1/ avouer et dénoncer le complice (stratégie de défection b,d) 2 / ne pas avouer. avouer. Si l’agent avoue, il est condamné à une peine avec sursis (0) et son complice au maximum (10ans) si lui-même n’avoue pas. Si les deux avouent, ils sont condamnés chacun à 8 ans, et si aucun n’avoue, le  juge les condamne quand même à 1 an pour fraude fiscale ( !). La matrice des utilités est : ) 1 , 1 ( ) 0 , 5 ( ) 5

, 0 ( ) 3 , 3 ( / b h d g C L

L’équilibre de Nash est la défection pour les deux  joueurs. C’est une « solution forte » b,d. La rationalité des joueurs les conduit, sans coopération, à cet équilibre qui n’est pas la solution P101 optimale pour l’économie. C’est ce résultat qui a rendu Nash célèbre : avoir démontré que les interactions sociales entre des agents rationnels et prudents ne conduisent pas nécessairement à l’optimum dès qu’on s’éloigne des marchés parfaits. 12.4. Jeux répétés : le folk theorem 1/ Si le jeu est répété un nombre fini de fois, on

utilise l’induction à rebours (« backward induction ») pour montrer que l’équilibre de Nash est encore la solution forte du jeu non répété. Au dernier tour, la défection l’emporte comme dans un jeu à un coup. A l’avant dernier tour, comme les agents savent que c’est l’avant-dernier et qu’au dernier, la défection l’emporte, la défection l’emporte aussi. Etc. Ce résultat est illustré par le « mille-pattes de Rosenthal » (« Centipede game », 1981) : Erreur ! Liaison incorrecte.

A noter que si le jeu est expérimenté en commençant par le début (forward), alors il est possible d’avoir d’autres stratégies. En laboratoire, les sujets montrent qu’il cherchent à coopérer, même s’ils font l’objet de stratégies de défection : voir ci-dessous la stratégie « tit for tat ». 2/ Si le jeu est répété un nombre indéterminé de fois, on fait comme s’il était joué un nombre infini de fois. La préférence pour le futur est introduite car, si les joueurs savent qu’ils seront amenés à se rencontrer, rencontrer, le futur pèse sur le présent ou : les gains futurs sont actualisés avec un taux d’intérêt. Ce taux est calculé en mettant en balance le gain actualisé de la coopération avec le gain actualisé de la défection, sachant que celle-ci amènera le joueur lésé à se venger en utilisant aussi la défection. Avec le jeu précédent, on a : i i/ 1

5 / 3 3 On considère que la valeur actuelle d’une somme constante jusqu’à l’infini est une rente perpétuelle. t  T t ti

R VA ) 1 /( 1

Avec R R t

On a : t  T ti

R VA ) 1 /( 1 1

Si T Alors :

i i t

/ 1 ) 1 /( 1 et : 102 i R VA / formule de la rente perpétuelle (« consol » en anglais : c’est une obligation, souvent d’Etat, qui rapporte un intérêt, mais dont le capital n’est jamais amorti ou amorti à une échéance très lointaine. D’où : 1 i Plus i est faible, plus le futur pèse sur le présent et plus l’économie sera en interaction forte, deviendra moléculaire. C’est cette interaction forte entre agents qui justifie le nom du théorème. Remarque sur le taux d’intérêt : il s’agit d’un taux d’intérêt réel à long terme en situation risquée.

1/Réel 1/Réel : hors inflation et ne tenant compte que de d e la productivité productivité marginale du capitalmachines (dérivée de la fonction de production par rapport à K). 2/ à long terme : durée supérieure à 1 an 3/ en situation risquée : il y a une prime de risque d’autant plus élevée que l’évaluation subjective du risque est élevée. Concrètement : ce taux sera égal à la somme du taux de croissance à long terme de l’ économie ( 2 %), plus une prime de, disons, 10 %. Stratégie du tac au tac (ou « tit for tat ») : dès le premier tour, un joueur fait défection pour gagner 5, puis il coopère quand l’autre se venge et, enfin, les deux coopèrent. VA de la coopération : ..... ) 1 /( 3 ) 1 /( 3 ) 1 /( 3 3 3 2

i i

i VA de la défection « tac au tac » : .... ) 1 /( 3 ) 1 /( 0 5 2

i i On calcule la différence qui doit être positive pour que la coopération l’emporte : 0 ) 1 /( 3 5 3i D’où i < 0.5. Autre exercice exercice : avec la matrice suivante : ) 10 ; 10 ( ) 20 ; 0

( ) 0 ; 20 ( ) 5 ; 5 ( / b h d g C L g et h sont des stratégies de prix bas ; b et d des stratégies de prix élevés. Pour Pour un cartel stable : i<1/2 Pour que un cartel soit supérieur à « tac au tac » : i<0. est-ce possible ? Oui, car i est réel, donc hors inflation. Si l’inflation dépasse 0.5 %, on a i<0. Actuellement, en Chine, l’inflation dépasse le taux d’intérêt réel sur les dépôts en monnaie chinoise. D’où l’engouement pour les comptes en devises. Plus généralement, le concept de « monnaie fondante » est appliqué aujourd’hui dans les SEL anti-capitalistes (Système d’échange local) : quand un membre du SEL a un compte positif parce qu’il offre plus de services qu’il n’en demande, son

« épargne » est taxée afin de favoriser les échanges. Keynes Keynes avait repris cette idée de Silvio Gesell (1862-1930) pour expliquer que l’épargne à court terme est un frein au développement des échanges. Or, le développement des échanges est un facteur de cohésion sociale. 103 12.5. Retour Retour sur Cournot et le duopole : application du folk theorem Avec l’exercice de Varian 9.4., nous avons à calculer trois profits : le profit joint (obtenu par le cartel et divisé en deux parts égales) ; le profit au point d’équilibre de Cournot (= (36*16)(4*16)=512), et le profit de défection qui est celui obtenu quand l’un des joueurs produit plus que l’autre, en trahissant le cartel.

Si les 2 firmes s’entendent, on est dans un cartel. Le niveau de production Y sera celui d’un monopole en équilibre. Cm Rm ou : 4 4 100 Y d’où Y = 24. Pour ce niveau de Y, le prix sera de P = 52.

Le profit total sera de de : 1152 ) 24 4 ( ) 24 52 ( partagé en deux, deux, soit : 576 pour chacun. Calcul du profit de défection si le producteur 1 trahit le cartel. Le producteur 1 a une recette totale de : 1 1

R

Py

En différence totale : P dy y dP dR . . 1 1

D’où la recette marginale :

P y

dy dP dy dR 1 1 1

/ ( /

)

avec : 13 1 12 1

y soit l’output l’output du cartel divisé par 2, plus Une unité d’output supplémentaire. D’après l’équation de demande, on a : 2 / 1

dy dP 104 et 52 24 * 2

100 2 100 Y P La recette marginale sera de : 26 52 13 * 2 Rm Comme le coût marginal est de 4, le producteur 1 fait un profit supplémentaire de : 22 4 26 Cm Rm à rajouter au profit joint de 576 ce qui donne un profit de défection de 598. Au final, on a les profits suivants pour chacun : Profit de Cournot : 512 c

Profit Profit joint de cartel : 576  j

Profit Profit de défection : 598 d

Calcul du taux d’intérêt nécessaire pour que le cartel soit stable : i i c d  j  j /

/

Ici, on obtient : 90 , 2 / 512 598 / 576 576 i i i

12.6. Application : entente et clause du client le plus favorisé C’est le cas General Ge neral Electric –Westinghouse –Westinghouse au début des années’ 60 aux USA sur le marché du générateur électrique à turbine, à partir de vapeur d’eau obtenue en chauffant l’eau avec du charbon. Ce marché a pour demandeurs des

compagnies privées ou publiques d’électricité. Le choix de l’offreur se fait après appel d’offre sous pli cacheté ; Les duopoleurs n’ont donc aucune information sur le concurrent. C’est pourquoi, il est difficile de faire un cartel quand il y a incertitude. Et, en effet, les profits réalisés par les duopoleurs ne sont pas très élevés. La matrice des gains est la suivante :

2 ; 2 2 ; 8 8 ; 2 5 ; 5 / b h d g C L 105

avec h et g des stratégies de prix élevé ; et b et d des stratégies de prix bas. On voit ici que c’est la solution forte (b,d) qui l’emporte, conformément à la réalité historique ; Puis, GE a décidé de rendre ses prix publics et a annoncé qu’elle appliquerait la clause du client le plus favorisé (= si le prix baisse pour un client, tous les contrats antérieurs en profitent). La matrice de gains devient : 2 ; 2 2 ; 6 6 ; 2 5 ; 5 / b h d g C L

On voit que l’avantage de la défection a baissé car, si on baisse les prix, il faut rembourser tous les anciens clients. Il est donc probable que les deux producteurs vont chercher à s’entendre. Calculons le taux d’intérêt : Cas 1 : i i/ 2 8 / 5 5 D’où i<1 Cas 2 : i i/ 2 6 / 5 5 D’où i<3 On voit que la coopération (cartel) est possible avec un taux d’intérêt plus élevé, dans le cas 2. Elle est donc plus facile à réaliser. réaliser. Dans le cas 1, il faut une prime de risque nulle ; ce qui est impossible en pratique.

12.7. Application : crédibilité d’une banque centrale Un banque centrale (BC) joue un jeu avec les agents non financiers, producteurs et consommateurs (ANF pour agents). Elle choisit un taux d’inflation : 2% p.ex. selon le traité de Maastricht pour la BCE, puis utilise la politique monétaire pour le réaliser. Imaginons maintenant que la BCE veuille v euille faire plus d’inflation parce qu’elle souhaite faire baisser le change EUR/USD. Elle ne dit rien aux ANF et crée de la monnaie. Ceux-ci observent donc une hausse de leurs prix. Ils l’interprètent faussement comme une hausse de la demande pour les biens produits dans l’économie, alors que c’est une accélération de l’inflation qui est à observer. Il y a illusion monétaire. Les producteurs vont donc produire plus. Comme l’Euro se déprécie, les exportations augmentent et les consommateurs étrangers achètent. Il y a donc un effet réel bénéfique de la croissance de la masse monétaire et une illusion monétaire. Mais, au bout d’un certain temps, les agents ag ents vont se rendre compte que la hausse des prix a une origine monétaire. Ils vont alors punir la BC quand elle affichera à nouveau 2%. Ils ne n e croiront plus l’annonce et se comporteront comme si la BC allait faire 4 % par exemple. Mais il n’y aura 106 plus d’effet réel bénéfique sur la production production car les agents auront à nouveau un comportement d’absence d’illusion monétaire. Avec 4 % d’inflation ils se comporteront exactement comme si l’inflation était à 2%.

Modélisation : la BC cherche à minimiser une fonction de perte sociale z. Celle-ci est égale à la somme du taux d’inflation p et du taux de chômage u. Pour que ce dernier baisse, il faut que l’inflation observée soit supérieure à l’inflation anticipée par les ANF. Ceux-ci, voyant la hausse des prix, vont l’interpréter faussement comme un indicateur de pression de la demande et les producteurs vont donc produire plus, les consommateurs consommer plus, faisant ainsi baisser le chômage. On a donc : ) ( .p p b p a z avec 0 ,b a Plus précisément : 0 min '

b a z z p

Les pondérations de l’inflation et du chômage sont donc égales.

Cas 1 : la BC annonce une inflation à 2 %, les agents anticipent 2 % et l’inflation réalisée est de 2%. a z2 Cas 2 : la BC annonce 2, les agents anticipent 2 et l’inflation est de 4% . La perte sociale est la même mais avec plus d’inflation et moins de chômage. Cas n° 3 : la BC annonce à nouveau 2 mais les ANF ne la croient plus, anticipent anticipent et font 4% a z4 Conclusion : une règle intangible est préférable à une politique discrétionnaire. Elle permet à la BC d’assurer sa réputation.

12.8. Application : bien public et passager clandestin Nous avons vu dans la leçon 9 qu’un bien public, échangé selon un équilibre de souscription, conduisait à établir un budget insuffisant pour produire produire le bien. La raison est le comportement de passager clandestin. En théorie des jeux, le passager clandestin a un comportement de défection. Dans un premier temps, il était d’accord pour souscrire au financement du bien. Puis, il a fait défaut, sachant

qu’il obtiendrait néanmoins un avantage puisque, par nature, le bien est consommé collectivement. Au tour suivant, les autres agents vont faire de même. En définitive, on atteint une solution forte de Nash qui n’est pas un optimum 12.9. Application : réputation et clientèle Un producteur (= une entreprise) a intérêt à considérer sa réputation comme un actif  immatériel au même titre que la marque ou le nom de domaine (****.com). La valeur de ces actifs est estimée au moment de la vente de l’entreprise par différence entre le prix 107 d’acquisition et la valeur comptable. Cette différence est appelée « survaleur » ou « différence d’acquisition », et, en anglais, « goodwill ». La réputation permet de garder (ou d’augmenter) la clientèle. La stratégie pour garder la clientèle est typiquement la solution de coopération d’un jeu répété alors que la tromperie relève d’une stratégie de défection. Tromper un client n’est efficace que si le jeu n’est pas répété. C’est une situation que l’on peut trouver dans certaines activités économiques quand le bien n’est vendu qu’une seule fois et à un seul client (le pavillon de banlieue), ou quand le bien est vendu une fois à un grand nombre de clients différents (le restaurant de plage tenu par un gérant saisonnier). Dans le premier cas, le bien est vendu une seule fois et un client mécontent hésitera à s’engager dans des procédures procédures judiciaires

complexes complexes et coûteuses. De plus, le client mécontent ne va pas informer les autres clients pour que son bien ne perde pas de sa valeur en cas de revente. Enfin, l’assurance de 10 ans qui couvre les dommages, contractée par le constructeur au profit du client (c’est une obligation légale), peut entraîner un « hasard moral » : le constructeur risque d’être négligent puisque l’assurance paiera les malfaçons. Dans le second cas, le restaurant de plage peut faire une mauvaise cuisine puisque la clientèle de vacanciers change toutes les semaines et ne communique pas. En revanche, le McDo du coin, qui fait partie d’une chaîne mondiale, engage la responsabilité de tout le groupe s’il fournit une mauvaise cuisine.

12.10. Partage des gains dans un cartel : valeur v aleur de Shapley Quand un cartel se crée, la question du partage des gains se pose. La bon sens veut que la clé de répartition corresponde corresponde au « pouvoir » de chaque producteur, sa PDM PDM (= part de marché) par exemple. En quoi la PDM est-elle une bonne approximation approximation du pouvoir de négociation ? 1/ Deux joueurs : On reprend un jeu du prisonnier. ) 1

, 1 ( ) 0 , 5 ( ) 5 , 0 ( ) 3 , 3 ( / b h d g C L On va calculer un indice de pouvoir de négociation pour le joueur L, indice appelé « valeur de Shapley » (Comme le jeu est symétrique, le résultat est le même pour C). L’idée est de mesurer l’apport en gain que fait L quand il coopère avec C en partant d’une situation initiale où L refuse de jouer (à ne pas confondre avec la stratégie b) et gagne donc 0..

Si L forme une coalition tout seul, il n’apporte rien : 0. S’il joue avec C, il permet de gagner 6 à la coalition L+C. En moyenne il apporte donc : 3. C’est la valeur de Shapley V égale ici au gain de la solution de coopération. Formellement : )) ( ) ( ( )) 0 ( ) ( ( 2 / 1 ) (C v LC v v L v L V

108 La valeur V est la moyenne arithmétique de la valeur des apports de L à deux coalitions : la coalition où il est seul et où il apporte v(L) et la coalition LC à laquelle il apporte la différence avec le gain de C. v(L) = v(C) = 0 v(LC) = 6. 2/ Trois joueurs En plus de L et C, on a un joueur T (tiers). Les coalitions sont : L, C, T,LC,LT, CT, LCT. Les valeurs des coalitions sont : v(L) = v (C)= v(T) = 0 v(LC) = v(LT) = 6 v( LCT) = 9

Formellement : ))] ( ) ( (

* 1 [ ))] ( ) ( ( * 2 / 1 [ ))] ( ) ( ( * 2 / 1 [ ))] 0 ( ) ( ( * ) 1 [( 3 /

1 ) ( CT v LCT v  T v LT v C v LC v v L v L V Les pondérations ente () sont expliquées ci-dessous. En remplaçant, on retrouve V(L)=3

3/ Généralisation : la formule de la valeur de Shapley )] ( ) ( ( )!

1 /( ] )! 1 ( )! [( / 1 ) ( 1k i n k K 

v K  v n k k n n i V

Commentaire : 1/n est la moyenne arithmétique La seconde sommation donne l’apport à la coalition K du joueur i. C’est donc la valeur de la coalition v(K) moins les apports des d es autres joueurs (donc en excluant le joueur i dont on

calcule l’apport). Pour 3 joueurs, on a : ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) 0 ( ) ( ( CT v LCT v  T v LT v C v LC v v

L v 109

La première sommation indique que l’on somme des combinaisons de coalitions , autant qu’il y a de joueurs moins 1, pour tenir compte de la coalition dans laquelle on ne trouve pas le  joueur i. Pour n=3 joueurs, on a vu v u qu’il y avait 4 combinaisons : L, LC, LT, LCT. Mais pas CT.. CT Remplaçons dans la formule : )! 1 3 /( ] )! 1 ( )! 3 [( 3 1

k

k

k

Pour k = 1, on a : 1 Pour k = 2, on a : ½ Pour k = 3, on a : 1

Ce sont les pondérations utilisées pour les apports à la coalition K du joueur i = L. Analyse combinatoire (rappel) : on a besoin de l’opérateur « C,n,k » )! ( ! ! k n k n C k n

Ici, c’est )! ( )! 1 ( )! 1 ( 1 1

k n k n C k n

Et on fait : 1

1

/ 1 k n

C

4/ Application : dans la téléphonie mobile, en 2005, les parts de marché (PDM) exactes sont inconnues mais on peut penser que la répartition des amendes infligées au cartel permettent une bonne bonne estimation. estimation. Le Le juge a estimé le gain retiré retiré par le cartel : 534 millions d’euros, puis a réparti en : 58 pour Bouygues, Bouygues, 220 pour pour SFR et 256 pour Orange. En %, cela donne environ : 48 % pour Orange (joueur A), 41% pour SFR (joueur B) et 11% pour Bouygues (joueur C). On vérifie immédiatement que ces PDM sont des valeurs de Shapley. 5/ Exercice : une économie est composée d’un producteur (K) qui apporte un capital de 10 et de deux consommateurs, S1 et S2, qui apportent leur force de travail, 10 chacun. Les valeurs v des coalition sont : 30 2 1

KS KS ; 20 2 1S

S ; 50 2 1S

KS Calculez les valeurs de Shapley.

110

Leçon 13 : jeux séquentiels et soussolutions de Nash

 Jusqu’ici, les jeux ont été présentés sous forme dite stratégique, à la manière de Nash, avec une matrice de gains. L’hypothèse implicite est que les joueurs jouent simultanément. Or, dans la réalité, un joueur peut jouer avant l’autre. Le cas classique est le jeu de l’entrant potentiel. Un monopoleur est menacé par l’entrée d’un concurrent. Le résultat du jeu peut être ê tre différent selon que le monopoleur réagit avant ou après l’entrée, si le jeu possède plusieurs sous-solutions. Historiquement, c’est Stackelberg qui, le premier (1936) aborda la question mais sans utiliser la théorie des jeux.

13.1. Duopole de Stackelberg Stackelberg Il y a un « pilote » (ou « leader ») et un « satellite » (ou « follower »). Le pilote maximise son profit en tenant compte de la fonction de réaction du satellite (exercice de Varian Varian 19.4, suite et fin)

On suppose que 1 est le leader. leader. Il maximise son profit en tenant compte de la fonction de réaction de 2. 1 1 1 1

4

2 / 24 ( 2 100 y y y y Après égalisation à 0 de la dérivée du profit, on obtient : 24 1

y

Le follower produit : 12 2 / 24 1 2

y

y

production de la branche : 36. Prix : 28 ) 36 * 2 ( 100 p 111 Si les deux producteurs ne veulent ve ulent pas être leaders mais veulent être des satellites l’un de l’autre, on revient au duopole de Cournot. Si les deux producteurs veulent être pilotes, il y a, selon S. une « guerre économique » qui se terminera par un vainqueur (pilote) et un vaincu (satellite). Avec Avec la théorie des jeux, cette situation se traduit facilement en un jeu séquentiel avec le jeu de l’entrant potentiel où le producteur

en place combat pour garder son leadership.. 13.2. Duopole anti-S « On a toujours besoin d’un plus petit que soi » (La Fontaine : le lion et le rat). C’est un cas assez fréquent où l’un des joueurs, le plus important, a plus intérêt que que les autres à ce qu’une entente existe au sein d’un cartel. Exemple : l’Arabie Saoudite au sein de l’OPEP. C’est le producteur dominant et c’est lui aussi qui consentira à faire un effort de production supplémentaire en cas de tension sur les prix, même si les autres producteurs ne veulent pas faire un effort proportionné. proportionné. Il y va de son intérêt que le cartel reste stable. Définition d’un équilibre de Nash en stratégie pure : c’est la « sous-solution sous-solution » à côté de la solution forte et de la solution en stratégie mixte. Chaque joueur anticipe rationnellement le choix de l’autre. Il y a donc concordance entre ces anticipations et les choix effectifs. En pratique, pour détecter une sous-solution, on utilise une fonction de réaction (pensez à Cournot) et on regarde si la solution trouvée est stable, c’est-à-dire si les joueurs n’ont pas intérêt à dévier. dévier. S’ils ne font pas de gains en déviant, c’est que la solution est bien un équilibre de Nash.

112 Sous forme matricielle : S. Arabia Rest 4 , 4 6 , 1 4 , 6 2 , 2 o d o d On voit que le reste de l’OPEP a une stratégie dominante : désobéir (d). Il y a un équilibre de Nash : (6,4). Appliquons la définition donnée plus haut : si Rest anticipe que SA va jouer la stratégie d pour gagner 6, Rest ne jouera pas o qui ne rapporte que 1, mais d qui lui rapportera 2. Si SA anticipe que Rest va jouer d, alors Sa jouera o pour gagner 4. Et si Rest anticipe que SA va  jouer o, alors il ne dévie pas et continue à jouer d.

Le fait que les deux joueurs ne dévient plus est un critère d’équilibre de Nash. 13.3. Guerre Guerre économique à la S. : jeu de coordination C’est un duopole où les producteurs n’arrivent pas à se mettre d’accord, même pas sur le type de bien à produire. produire. Cas classique : désaccord sur un standard technologique. Le nouveau standard de DVD, qui utilisera le rayon laser bleu fait l’objet de deux normes opposées : HD (stratégie h) de Toshiba (joueur L) et Blue-ray (stratégie d) de Sony (joueur C). Le jeu sous forme stratégique s’écrit : ) 2 ; 1 ( ) 1 ; 1 ( ) 1 ; 1 ( ) 1

; 2 ( / b h d g C L

2 équilibres de Nash existent : h/g et b/d. Mais le choix entre les deux suppose que l’un des  joueurs cède à l’autre. Un équilibre équilibre coopératif (s’ entendre sur une règle d’attribution d’un équilibre de Nash en jouant à pile ou face p.ex.) est meilleur mais ne fait pas partie de l’ensemble (non convexe ici) des choix possibles. Les différentes solutions sont : 1/ Ne pas s’entendre (-1,-1) : chacun développe son standard et c’est le marché qui choisira comme ce fut le cas, naguère, pour la cassette video : VHS (Matsushita) et Hi8 (Sony). 2/ L’un des deux impose à l’autre son standard : duopole de Stackelberg avec un leader et un follower (2,1) ou (1,2) selon la solution d’un jeu séquentiel : qui joue le premier impose sa solution à l’autre. 3/ Une règle de partage ou un tirage au sort: « Pour ce standard, c’est toi : pour un autre, ce sera moi ». Mais cette solution est extérieure à

l’ensemble non convexe. Calcul : 2 / 3 2 * ) 2 / 1 ( 2 * ) 2 / 1 ( 1é

v v

113 On note que l’équilibre de solution mixte (calculé avec l’espérance mathématiques des gains pondérés par les probabilités) est de 1/5. Il ne présente aucun intérêt en pratique puisque chaque joueur obtient autant en jouant toujours la même stratégie pure. Si L joue toujours h : 5 / 1 ) 5

/ 3 ( * 1 ) 5 / 2 ( * 2 ) (gain E u l

u c

2;1 1;2 -1;-1 3/2;3/2 1/5

Ensemble de gains non convexe 13.4. Guerre économique à la S. : « jeu du poulet » C’est une variante du jeu je u précédent où chaque  joueur cherche à imposer son choix à l’autre. C’est un duopole où les producteurs s’affrontent s’affrontent dans un duel comme dans un jeu à somme nulle. La particularité est que l’affrontement l’affrontement risque de conduire à la disparition des deux de ux

adversaires. Cette menace est utilisée pour forcer la décision au profit de l’un des deux, le plus téméraire. L’autre, qui cède, est appelé la « poule mouillée » (chicken). On trouve ce jeu dans un film US des années ’50 avec l’acteur James Dean: La fureur de vivre (Rebel without a cause). Deux voitures roulent sur la ligne médiane l’une vers l’autre ( « a chickie run »). Le conducteur qui s’écarte est le chicken chicken ) 1 ; 1 ( ) 2 ; 0 ( ) 0 ; 2 ( ) 3 ; 3 ( / b h d g

C L avec g et h les stratégies « rester sur la ligne médiane », b et d les stratégies « dévier de la ligne médiane ». 114 LC  Jeu du poulet h b g d g d (-3;-3) (2;0) (0;2) (1;1) N N Ce jeu possède 2 équilibres de Nash, comme dans le  jeu précédent. La probabilité pour que les joueurs ne se tuent pas 1 - (case h,g) est de : 9375 . 0 )

4 / 1 * 4 / 1 ( 1 ) , ( 1g h prob L’aversion vis-à-vis du risque conduit vers l’un ou l’autre équilibre de Nash. L’emploi de la force est donc un moyen d’arriver au résultat que l’on souhaite. En pratique, la concurrence féroce entre CanalSat et TPS est un bon exemple où chaque agent risque de perdre p erdre sauf à s’éviter (choisir des marché différents). L’ensemble des solutions est convexe convexe (faire le schéma) contrairement au jeu précédent. La solution mixte (v = ¾) est à l’intérieur de l’ensemble. La solution v = 1 est optimale. 13.5. Jeux de l’entrant potentiel et barrières à l’entrée  Jeu proposé par Varian : 1

; 2 0 ; 0 9 ; 1 9 ; 1 / b h d g C L On met ce jeu sous la forme d’un arbre de Kuhn. 115 LC  Jeu sous forme extensive h b g d g d (1;9) (1;9) (0;0) (2;1)

Recherche des équilibres de Nash : h-g ; b-d Cette forme permet de raisonner de manière séquentielle : qui joue le premier ? Si L joue le premier, il choisit b et C suivra avec d. Si C joue le premier, il choisit g et L suivra avec h. Ce raisonnement est à la base de tous les jeux dits de l’entrant potentiel (« potential competitor ») : un monopoleur C est menacé par l’entrée d’un concurrent. Il a le choix entre combattre (stratégie g) ou ne pas combattre (stratégie d). L’entrant a le choix entre entrer (stratégie b) ou ne pas entrer (stratégie h). En pratique, c’est l’entrant potentiel qui joue le premier. Il y a donc un seul équilibre de N. réaliste : b-d. Si C veut v eut empêcher l’entrée, il faut qu’il utilise une barrière. Cette barrière transforme le jeu car si L entre, C combat et a les moyens de sa stratégie : 1/ Un brevet exclusif (20 ans renouvelable chaque année à coût croissant) 2/ L’exploitation d’externalités (un réseau : C possède le contenant (le réseau) et, et, de ce fait, il maitrise aussi le contenu. Exemple : câble/tv à péage). Le réseau a une propriété d’externalités positives : plus il est utilisé, plus il procure d’avantages aux clients raccordés (téléphone). Contrôler le réseau revient à contrôler le marché. 3/ Une capacité de production utilisée à moins de 100% mais qu’il peut réactiver à tout moment : L sait que s’il entre, la production totale

de la branche augmentera et l’empêchera de faire du profit avant longtemps. 4/ Une baisse de prix au niveau de son coût marginal. 116 LC  Jeu sous forme extensive avec barrière h b g d g d (1;9) (1;9) (0;2) (2;1) barrière

Contre-exemple Contre-exemple : Boeing/Airbus. Quand Airbus a menacé Boeing, ce dernier n’a pas réagi pensant que ce concurrent ne serait pas dangereux (stratégie du fat cat). Quand Boeing s’est réveillé pour devenir un top dog, c’était c’é tait trop tard : Airbus était devenu l’égal (en part de marché : 50-50). Autre contre-exemple contre-exemple : dans les années ’60, l’industrie allemande de la photo pensait être sans rivale. Le protectionnisme protectionnisme européen (barrière à l’entrée) empêchait de voir la menace menace de l’industrie japonaise, devenue déjà leader aux USA. Quand les droits de douane ont été

fortement baissés, l’industrie allemande n’était plus compétitive et a disparu presque entièrement, sauf quelques niches (Rollei, Leica, Linhof). 13.6. Jeu de l’entrant avec a vec information imparfaite : équilibre de Nash-Bayes Nous changeons l’hypothèse d’information parfaite et symétrique pour l’hypothèse d’information d’information imparfaite et asymétrique. Chaque  joueur peut supporter un « type » avant de  jouer une stratégie. Ce type est choisi aléatoirement par un joueur fictif, le maître du jeu (ou la nature), puis communiqué au joueur qui ne connaît donc que son type, mais pas celui des autres joueurs. Le type sera ici : coûts faibles ou coûts élevés. Dans le premier cas, si l’autre joueur arrive à deviner que les coûts de l’entrant sont faibles, il cherchera à coopérer. Dans le second cas, il tirera la conclusion que l’entrant n’est pas dangereux. 117 nature L  Jeu avec équilibre de Nash-Bayes Coûts faibles Coûts élevés

h b h b entre (1;9)

entre (1;9) C g d g d (0;2) (4;2) (0;0) (2;1) accommode accommode

Le maître du jeu (appelé « nature ») tire à pile ou face entre les deux types et communique le résultat à L. Puis L prend sa décision. C ne connaît pas le résultat du tirage mais observe la décision de L (appelée événement ou outcome) et en tire une opinion qui révise sa probabilité subjective initiale (appelée prior probability): si L entre c’est que ces coûts sont faibles avec une probabilité égale à 0,7 p.ex. et ces coûts sont élevés avec une probabilité de 0,3 p.ex.. Ces probabilités sont subjectives (à l’inverse des probabilités objectives que l’on calcule en partant d’une urne dont on connaît la composition). Ici, on ne connaît pas la composition de l’urne (les types choisis) mais on cherche à inférer la composition à partir des décisions prises. Avec le théorème de Bayes, on prend donc le problème à l’envers : on part de l’observation du tirage pour inférer le contenu de

l’urne alors que, traditionnellement, on part de l’observation de la composition de l’urne pour en inférer les probabilités. Le théorème est utilisé sous la forme d’une règle pratique : la règle de Bayes. La probabilité ((dite « conditionnelle ») pour que, si L entre, ces coûts soient faibles est de : 955 . 0 )) 1 . 0 * 3 . 0 ( ) 9 , 0 * 7 . 0 /(( 9 , 0 * 7 ,

0 Pr et, donc, la probabilité pour que les coûts soient élevés quand A entre est de : 045 . 0 955 . 0 1 Pr Les espérances de gains de C sont respectivement : Si C accommode : 955 . 1 1 * 045 . 0 2 * 955 . 0 Si C n’accommode pas : 0.955*2+0.045*0= 1.910 Ici C décide d’accommoder : L entre. L’équilibre de N-B est donc : entrer/coopérer. Mais la différence de gains entre les deux stratégies est vraiment très faible pour qu’une

décision soit prise sur cette base. 118

Règle de Bayes 0.045 0.955 Posterior prob 0.9 0.1 Outcome 2 (L entre et a des coûts élevés) 0.1 0.9 Outcome 1(L entre et a des coûts faibles) 0.3 0.7 Prior prob Hyp.2: coûts élevés Hyp.1: coûts faibles 13.7. Le prix, comme menace à l’entrée ou comme barrière : tarification au coût marginal ou au coût moyen ? En marketing, le prix fait partie du marketing mix (les « 4P » avec le produit, la promotion et

la mise en place).

Source : Kotler, marketing marketing management, p.49. Publiunion 2000. 119 En microéconomie microéconomie de la théorie des jeux, le prix est un instrument au service d’une stratégie en ambiance de concurrence imparfaite : il peut servir de barrière à l’entrée ou, au contraire, d’instrument de conquête d’un marché. Remarque : en comptabilité, le prix de vente est calculé en prenant le coût en amont (coût ( coût d’achat) et en ajoutant une marge (« prix = coût + marge ») calculée sur le prix. (Note : quand on calcule le prix de vente en appliquant un % de marge sur le coût, c’est un taux de marque ; quand on le calcule sur le prix de vente, c’est un taux de marge). En effet, dans la formule de la marge (leçon 9), on voit bien que : m p CVM p La marge totale M est bien calculée sur le prix de vente (et non pas sur le prix en amont : prix d’achat, prix de gros, etc).

La tarification permet aux producteurs d’utiliser le prix pour : entrer e ntrer sur un marché ou empêcher l’entrée sur un marché. En tarifant au coût marginal, s’il est inférieur au coût moyen, et il l’est en concurrence imparfaite et en régime de coûts décroissants, la firme installée dissuade tout entrant sur le marché si les coûts fixes sont importants (donc : coûts décroissants). Il se peut aussi que l’entrant ait déjà couvert ses coûts fixes sur un autre marché (le marché de son pays). Dans ce cas, il peut tarifer au coût marginal sur un marché extérieur et éliminer (ou marginaliser) les producteurs installés. Ce fut pendant longtemps la stratégie des firmes  japonaises pour conquérir des parts de marché à l’extérieur du Japon. Notons que l’entreprise ne connaît pas en pratique son coût marginal (qui suppose une fonction de coût issue d’une fonction continue de classe 2), mais utilise comme coût pertinent une approximation approximation : le coût variable v ariable qui lui est connue par la comptabilité de coûts.

Cas pratique : ce producteur veut entrer sur un marché où le prix de vente constaté pour un produit comparable est de 40 € ttc. Données sur ce producteur : Quantité produite qu’il espère vendre : 1'000’000

 Tva : 7% Marge des grossistes : 15 % Marge des détaillants : 25 % Coût variable unitaire : 20 Coûts fixes de production et de gestion : 4 millions/an 1/ calcul du prix départ usine (EXW = ex works) 120 40/1.07 = 37.38 ht prix de gros = 37.38 ( 1-0.25)=28.03 Voir la formule de la marge Prix = 28.03(1-0.15)=23.82 2/ calcul du coût complet (full cost) Coût complet = coût fixe unitaire + coût variable = (4'000’000/1'000'000) + 20 = 24. L’opération n’est pas rentable. Il ne faut pas rentrer. 3/ calcul du coût direct (direct costing) marge sur coût variable = CA – coût variable total = 23'820'000 – 20'000'000 = 3'820’000 La marge totale ne couvre pas les coûts fixes. 4/ Le Le producteur peut néanmoins néanmoins entrer entrer en

renonçant à couvrir tous ses coûts fixes, ou en diminuant ses coûts fixes (p. ex. : externaliser la gestion) ou en vendant plus cher que le marché s’il choisit une niche pour se différencier (il va alors actionner les 3 autres « P » du marketing marketing mix). Il choisit de se décaler du milieu du du marché (cf. Hotelling). Il peut aussi augmenter sa production s’il pense pouvoir vendre au même prix. Calcul du point mort PM : RT = p x q = 23.83 x q CT = CVT + CFT = 20 x q + 4’000’000 PM = RT – CT = 0 D’où ici q = 1’044’386 Au-delà il dégage du profit. Conclusion : les stratégies deviennent de viennent complexes complexes dès qu’on introduit les données comptables.

121

Conclusion

1/ La microéconomie est positive et normative : On est parti de l’hypothèse comportementale de l’individualisme méthodologique (= l’agent est une personne supposée rationnelle) pour construire, pas à pas, un modèle global de l’économie de propriété privée. Ce modèle est positif (« Ce qui qui est » et « Ce qui sera ») : il décrit le comportement des agents et le fonctionnement des marchés et permet de prédire prédire les effets de chocs exogènes, en partant d’une situation hypothétique d’équilibre: chocs d’offre comme un choc pétrolier qui augmente les prix et diminue la production, chocs technologiques qui modifient les paramètres des fonctions de production, chocs démographiques qui modifient l’offre de travail, chocs de demande qui dépendent de variations non prévues de la masse monétaire et qui font varier les prix (définitivement) et les quantités (transitoirement), chocs politiques qui modifient le cadre institutionnel dans lequel les agents jouent le jeu économique (Exemple : la loi française qui a imposé aux entreprises les 35h de travail par semaine). Ce modèle est aussi normatif (« Ce qui doit être ») : l’optimum, créé spontanément par les

marchés en équilibre, peut être modifié par « l’Etat » pour faire passer des objectifs de politique économique et sociale conformément à la typologie de Musgrave. Cette distinction positif/normatif est une distinction d’ingénieur (Maurice Allais, X-Mines, Nobel d’économie). A l’ingénieur, les questions « techniques » qui relèvent de l’optimisation de la machine économique en fonction de  jugements de fait.. Au politicien, les questions relatives au choix d‘un optimum en fonction de  jugements de valeur. 2/ La microéconomie unifie la science économique : la macroéconomie monétaire, autre branche de la science économique, est désormais construite sur les mêmes bases que la microéconomie microéconomie alors que, qu e, au départ, dépar t, avec Keynes, elle avait la prétention de devenir une « Théorie générale » englobant, comme cas particulier, la microéconomie. Ainsi les postulats keynésiens sur de prétendus comportements macroéconomiques macroéconomiques ad hoc, d’origine « psychologique », comme la stabilité de la propension à consommer, sont aujourd’hui remplacés par une analyse microéconomique fine des comportements de maximisation, sur une période de temps appelée cycle vital, d’une fonction d’utilité sous contrainte d’un revenu dit permanent (Milton Friedman). Tout ce qui en macroéconomie macroéconomie monétaire n’est pas fondé sur une base microéconomique relève de la magie. Ainsi, la création monétaire pour « financer » les investissements, avec de l’inflation

pour alléger l’endettement réel, a certes permis d’assurer la croissance forte des années 1945-74 en France et ailleurs. Cela a marché parce que les économies étaient à l’abri de frontières frontières douanières et aussi parce que les le s ressources ressources non renouvelables, comme le pétrole, étaient exploitées avec des coûts faibles, donc avec du gaspillage. Cela ne marche plus aujourd’hui dans le cadre d’une économie de plus en plus mondialisée avec des sources d’énergie coûteuses et créant des dommages à l’environnement. 3/ La microéconomie est parfois utilisée pour décrire des comportements non économiques : juridiques, politiques ou personnels (mariage, divorce). On retrouve ici 122 l’idéologie théorique dénoncée par Althusser : l’utilisation abusive de l’individualisme méthodologique pour décrire tout et n’importe quoi. Exemple : Gary Becker, de l’U. de Chicago, père du concept de capital humain, propose de créer un marché libre pour la drogue. Extrait : « Les Etats-Unis mènent une guerre opiniâtre contre la drogue depuis trente ans. Mais toutes les batailles ont été perdues, et le coût de la guerre n'a cessé de monter. La répression, la menace de la prison pour les trafiquants se traduisent évidemment par une hausse du prix des drogues. Mais l'élasticité de la consommation au prix est faible. Autrement dit, les consommateurs ne sont pas dissuadés par des

drogues plus chères. Ils consacrent donc une part croissante de leurs revenus à l'achat de drogue - ce qui peut les mener à devenir délinquants. En outre, la guerre elle-même coûte très cher. Un seul indicateur : dans les centrales fédérales américaine, le quart des prisonniers est là pour trafic de drogue. La facture est énorme, quand on sait qu'il y a 2 millions de prisonniers aux Etats-Unis au coût annuel d'incarcération de l'ordre de 30.000 à 40.000 dollars. Pour abaisser le budget global de la guerre contre la drogue, le plus efficace est de légaliser son usage en la taxant fortement. C'est une «sin tax», une taxe sur le péché. Les dépenses budgétaires se transforment alors en recettes. Et les produits sont de meilleure qualité, ce qui diminue les accidents ». Mais quelle drogue légaliser ? Naturelle (cannabis) ou chimique (héroïne, extasy, lsd, etc) ? Et comment maîtriser la surconsommation si les prix baissent avec les conséquences sur les comportements des toxicomanes ? L’économie a peu à dire sur ces questions, en tout cas moins que la médecine et moins que les juristes et les hommes politiques. Dans l’Union européenne, on tend vers un consensus pour distinguer les consommateurs et les producteurs, en dépénalisant la consommation individuelle et en renforçant renforçant au contraire les peines pour les producteurs et les distributeurs. Certains pays vont plus loin et tendent vers la vente libre de cannabis. En définitive, mon opinion est qu’il faut éviter é viter l’économisme : la tentation d’expliquer par

l’économie l’ensemble des comportements humains. A l’époque du marxisme triomphant (Les années 1968-79) , l’économisme consistait à tout expliquer, y compris l’art et la culture, par les « rapports sociaux de production » (place de l’individu dans une classe sociale et place de cette classe dans l’économie). Voir p.ex. : Pierre Pierre Bourdieu, La distinction. En renversant à 180 ° la problématique, problématique, c’est-à-dire en plaçant l’individu au premier plan, « l’Ecole de Chicago » avec ses « Chicago boys », évangélistes des idées ultra-libérales et « fanatiques du marché » (Joseph Stiglitz)- retrouve paradoxalement paradoxalement le même travers méthodologique. Néoconservatisme nord américain, issu aussi de Chicago avec Leo Strauss, et ultra-libéralisme économique visent à transformer la planète selon le même moule idéologique pour servir les intérêts de l’Empire, en essayant d’imposer par exemple exemple la Common law anglo-saxonne aux pays de droit romain ou de droit coranique. Il semble que les peuples réagissent et s’opposent à cette tentative en remettant au premier plan les valeurs extra-économiques issues de l’ histoire longue des civilisations et e t des territoires, faisant ainsi démentir la prédiction de Francis Fukuyama, disciple de Strauss, sur « la fin de l’histoire » après la chute des régimes politiques communistes. L’économie doit servir modestement à accroître accroître le bien-être économique matériel. « L’intendance suivra » disait un homme politique français, ancien militaire, remettant à sa place l’économie par rapport à la Politique Politique : au même niveau que l’intendance qui suit le

123 déplacement d’une armée. C’est déjà un programme suffisamment grand à réaliser, à l’échelle de la planète, pour améliorer les conditions de vie de millions d’êtres humains.

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