() Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural
Desarrollando la sumatoria del lado izquierdo para demostrar la inducción matemática
Verificamos que (1) se cumple para
No se cumple para n=1 porque son valores distintos entonces para generalizar que se cumpla en los naturales se realiza lo siguiente Suponemos que …(1) es valida para
Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando
Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos
Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural
Sea S(n) una proposición abierta con las condiciones a) Si S(1) es verdadero b) Siempre que S(k) es verdadera para algún S(K+1) es verdadera Entonces sea
asi para que obtengamos una contradicción entonces supongamos que
Entonces por el principio del buen orden F tiene un elemento mínimo
Como S(1) es verdadera
por lo que y en consecuencia
Como tenemos que es verdadera Asi por contradicción si siempre que sea verdadera para algún k entero positivo implica entonces es verdadera Se sigue que ( ) es verdadera lo que contradice que . La contradicción surge de la hipótesis que por lo tanto es
