Geometría Unidad 1 Conceptos básicos GEOMETRÍA Oscar capital Colchado Boleta: AL12506877
Actividad 2. Teoremas y propiedades
1. Determina cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas. 2. Coloca una F si la oración es falsa y V si es verdadera. 3. Argumenta tu respuesta.
a. Sean los planos P1, P2 y P3 contenidos en E donde no se da el caso que sean paralelos entre ellos; entonces, la intersección entre ellos es una línea recta R. R: F
Es falso. La intersección puede ser una recta pero también puede ser un punto o no haber intersección. Ejemplos: P1: x=0 P2: y=0 P3: x+y=0 Aquí la intersección es la recta x=0, y=0, en coordenadas paramétricas sería x=0 y=0 z=t para todo t€R P1: x=0 P2: y=0 P3: z=0 La intersección es el punto (0,0,0)
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Geometría Unidad 1 Conceptos básicos P1: x=0 P2: y=0 P3: x+y=1 No hay intersección
b. Dadas tres rectas R1, R2 y R 3 en un plano P. Si entre estas tres rectas dos de ellas son paralelas y la tercer recta corta oblicuamente a las dos que son paralelas, el punto en el que las interseca es el punto de intersección de las paralelas. R: F
Hay un absurdo en el enunciado, al final dice que el punto de corte es el punto de intersección de las paralelas, pero ese punto no existe ya que las paralelas no tienen ningún punto de intersección. intersecci ón. Luego el punto de corte es distinto con cada paralela.
c. Todas las rectas rectas de un plano tienen un punto central. R: V
d. Dos ángulos adyacentes, si son son agudos, en algunos casos juntos pueden llegar a formar un ángulo recto. R: V Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común. 1 2 3
Otros autores denominan ángulos adyacentes a los ángulos consecutivos. En la literatura del tema es posible también encontrar casos donde se denomina como adyacentes a cualquier par de ángulos que compartan el vértice y un lado, aunque no sean suplementarios (es decir, se llaman adyacentes a los ángulos que en otros textos se denominan consecutivos ), ),4 5 quizás debido a la influencia del inglés en donde adjacent angles tiene este significado. Por ello es importante al abordar un texto sobre el tema, tener presente cual es la convención usada. En este artículo se efectúa la distinción, Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Matemáticas
Geometría Unidad 1 Conceptos básicos considerando únicamente el caso en que los lados no comunes formen una línea recta, reservando el artículo ángulos consecutivos para la otra acepción.
e. Sean dos ángulos, los los cuales son suplementarios, suplementarios, entonces la suma suma de ambos es de 180º. R: V
Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales). Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que: β = 180° – α
En otras unidades de medida del ángulo plano, 180 grados sexagesimales equivalen a π radianes, o 200 grados centesimales y 360 grados sexagesimales equivalen a 2 π radianes, o 400 grados centesimales.
f. Una línea recta R1 corta a R2 en un ángulo recto por su punto central, R1 se llama una recta perpendicular de R2.
R: V Dos rectas son perpendiculares si al cortarse forman ángulos de 90°. Un ángulo recto es aquel que mide 90° (sexagesimales). Su amplitud medida en otras unidades es: π /2 radianes y 100 g (centesimales). Sus dos lados son dos semirrectas perpendiculares, y el vértice es el origen de dichas semirrectas. g. Los ángulos internos de un triángulo, son a su vez ángulos colaterales internos por pares. R: F
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 2 ángulos rectos (180 grados sexagesimales) y la suma de los angulos colaterales internos por pares de dos paralelas atravesadas por una recta suman 180°
h. Todos los ángulos alternos externos, si fueran adyacentes, entonces serían suplementarios. R: F Son dos ángulos externos a las rectas y del mismo lado de la transversal. También se les conoce como colaterales externos.
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Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales). Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común. 1 2 3
i. Las bisectrices de un triángulo triángulo rectángulo dividen a sus tres ángulos en pares de ángulos complementarios. R: F Bisectriz: Es el segmento de recta que divide cada ángulo del triángulo en dos partes iguales.
4. j.
Realiza las siguientes demostraciones
no contiene al punto A, entonces dado el punto central D de BC se cumple Sean los puntos A, B y C colineales. Si BC BD+DC = que AD . 2
k.
. Entonces, si m AE ); ≡DE ≡2CD =75 y m(AB )1=m(BC Sean A, B, C, D y E puntos colineales tales tales que AB determinar las medidas de AB, BC,CD y DE.
l.
Sean dos ángulos. Si ambos ángulos tienen tienen al mismo ángulo como complementario, entonces ambos ambos ángulos ángulos son congruentes.
m. Sean dos ángulos opuestos, entonces la bisectriz bisectriz de ambos ángulos está sobre la misma recta. n.
se extiende por otro segmento CD, se forma así un Sea el triángulo definido por los puntos A, B y C. El segmento segmento AC . Si los ángulos ángulo ∢ BCD cuya bisectriz está dada por la recta que contiene al segmento de recta CE son paralelos. y CE ∢ CAB= ∢ CBA, entonces los segmentos AB
o.
es una de Sea el paralelogramo paralelogramo en forma forma de romboide romboide definido por los puntos puntos A, B, C y D. Un segmento de recta AC las diagonales del romboide, entonces los ángulos de los vértices B y D son congruentes.
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Geometría Unidad 1 Conceptos básicos Referencias http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_adyacentes http://www.luventicus.org/articulos/03N014/index.html http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080922170051AA2FCsL http://geometriadinamica.org/compartidos/conceptosbasicosdeTrigonometria.pdf
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