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CAPÍTULO 4
Generadores síncronos
PROBLEMAS f ) ¿Cuánta potencia y cuánto par de estado estable debe ser capaz de suministrar el motor primario del generador para manejar las condiciones nominales? g) Construya una curva de capacidad de este generador.
4-1.
En un sitio en Europa se requiere suministrar 1 000 kW a 60 Hz de potencia. Las únicas fuentes de potencia disponibles operan a 50 Hz. Se decide generar la potencia por medio de un motor-generador que consta de un motor síncrono que acciona un generador síncrono. ¿Cuántos polos deberían tener cada una de las máquinas para convertir la potencia de 50 Hz en potencia de 60 Hz? 4-2. Un generador síncrono de 13.8 kV, 50 MVA, MVA, factor de potencia de 0.9 en retraso, de cuatro polos, 60 Hz, conectado e n Y, tiene una reactancia síncrona de 2.5 Ω y una resistencia de inducido de 0.2 Ω. A 60 Hz; sus pérdidas por fricción y por rozamiento con el aire son de 1 MW, y sus pérdidas de núcleo son de 1.5 MW. El circuito de campo tiene un voltaje de cd de 120 V, y la I F máxima es de 10 A. La corriente del circuito de campo es ajustable en el rango de 0 a 10 A. El OCC de este generador se muestra en la �gura P4-1. a) ¿Cuánta corriente de campo se necesita para hacer que el voltaje en las terminales VT (o (o el voltaje de línea VL) sea igual a 13.8 kV cuando el generador opera sin carga? b) ¿Cuál es el voltaje interno generado E A de esta máquina en las condiciones nominales? c) ¿Cuál es el voltaje de fase V f de este generador en condiciones nominales? d ) ¿Cuánta corriente de campo se necesita para hacer el voltaje en las terminales V T igual a 13.8 kV cuando el generador trabaja en condiciones nominales? e) Suponga que este generador trabaja en condiciones nominales y luego se quita la carga sin cambiar la corriente de campo. ¿Cuál sería el voltaje en las terminales del generador?
4-3.
Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se �ja en un valor de 5 A. a) ¿Cuál será el voltaje en las terminales del generador si se conecta a una carga conectada en D con una impedancia de 24 ∠ 25° V?
generador. b) Dibuje el diagrama fasorial del generador. c) ¿Cuál es la e�ciencia del generador en estas condiciones? d ) Ahora suponga que otra carga conectada en D idéntica a la anterior se conecta en paralelo con la primera. ¿Qué sucede en el diagrama fasorial del generador? e) ¿Cuál es el nuevo voltaje en las terminales después de conectar la carga?
regresar el voltaje en las terminaf ) ¿Qué se debe hacer para regresar les a su valor original? 4-4.
Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se ajusta para lograr el voltaje nominal (13.8 V) en condiciones de plena carga para cada una de las preguntas que se plantean a continuación. carga nominal? a) ¿Cuál es la e�ciencia del generador con carga b) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas con un FP de 0.9 en retraso?
Característica en circuito abierto 20 18 V 16 , o t r e i b 14 a o t i u c r 12 i c n e s e l a 10 n i m r e t 8 s a l n e e 6 j a t l o V
4 2 0
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Corriente de campo, A FIGURA P4-1
Curva característica de circuito abierto del generador generador del problema 4-2.
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Problemas c) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas con un FP de 0.9 en adelanto? d ) ¿Cuál es la regulación de voltaje del generador si se carga con kVA nominales con cargas con un FP unitario? e) Utilice el MATLAB para dibujar la grá�ca del voltaje en las terminales del generador en función de la carga de los tres factores de potencia.
4-5.
c) ¿Cuál es el ángulo del par del generador en condiciones nominales? d ) ¿Cuál es el valor de la reactancia síncrona del generador y del inducido en ohms? e) Si la corriente de campo es constante, ¿cuál es la potencia máxima posible que puede salir de este generador? ¿Cuánta potencia de reserva o par contiene este generador a plena carga? f ) A la potencia máxima posible, ¿cuánta potencia reactiva suministrará o consumirá este generador? Dibuje el diagrama fasorial correspondiente. (Suponga que I F es constante.)
Suponga que la corriente de campo del generador del problema 4-2 se ajusta para suministrar su voltaje nominal cuando se carga con corriente nominal con un factor de potencia unitario. 4-9.
a) ¿Cuál es el ángulo d del par del generador cuando suministra corriente nominal con un factor de potencia unitario? b) ¿Cuál es la potencia máxima que este generador puede proporcionar a una carga con factor de potencia unitario cuando la corriente de campo se ajusta al valor de corriente? c) Si el generador opera a plena carga con un factor de potencia unitario, ¿qué tan cerca está del límite de estabilidad estática de la máquina? 4-6.
4-7.
4-10.
Un generador síncrono de 100 MVA, 14.4 kV, un FP de 0.8 en retraso, 50 Hz, con dos polos, conectado en Y, tiene una reactancia síncrona por unidad de 1.1 y una resistencia en el inducido por unidad de 0.011.
Un generador de turbina de vapor, conectado en Y, con 20 polos, 12 kV, 200 MVA, un FP de 0.85 en retraso y 50 Hz, tiene una reactancia síncrona de 0.9 por unidad y una resistencia en el inducido de 0.1 por unidad. Este generador opera en paralelo con un sistema de potencia muy grande (bus in�nito). a) ¿Cuál es la velocidad de rotación del eje del generador? b) ¿Cuál es la magnitud del voltaje generado interno de E A en condiciones nominales?
Tres generadores síncronos idénticos físicamente operan en paralelo. Los tres están dimensionados para una carga nominal plena de 100 MW con un FP de 0.8 en retraso. La frecuencia en vacío del generador A es de 61 Hz y la caída de velocidad es de 3.4%. La frecuencia en vacío del generador B es de 61.5 Hz y la caída de velocidad es de 3.4%. La frecuencia en vacío del generador C es de 60.5 Hz y la caída de velocidad es de 2.6%. a) Si este sistema de potencia alimenta una carga total de 230 MW, ¿cuál es la frecuencia del sistema y cómo se repartirá la potencia entre los tres generadores? b) Dibuje una grá�ca que muestre la potencia suministrada por cada generador en función de la potencia total suministrada a todas las cargas (puede utilizar el MATLAB para elaborar esta grá�ca). ¿Con qué carga se excederán los valores nominales del generador? ¿Qué generador excederá primero sus valores nominales? c) ¿La repartición de potencia del inciso a) es aceptable? Explique su respuesta. d ) ¿Qué acciones puede tomar un operador para mejorar la repartición de potencia real entre estos generadores?
a) ¿Cuál es la reactancia síncrona y la resistencia en el inducido en ohms? b) ¿Cuál es la magnitud del voltaje interno generado E A en condiciones nominales? ¿Cuál es el ángulo d del par en estas circunstancias? c) Pase por alto las pérdidas en el generador. ¿Qué par debe aplicar el motor primario al eje del generador a plena carga? 4-8.
El motor primario de un generador síncrono trifásico de 480 V, 250 kVA, FP en retraso de 0.8, con dos polos y 60 Hz, tiene una velocidad en vacío de 3 650 r/min y una velocidad en plena carga de 3 570 r/min. Este generador opera en paralelo con un generad or síncrono de 480 V, 250 kVA, 0.85 de FP en atraso, con cuatro polos y 60 Hz, cuyo motor primario tiene una velocidad en vacío de 1 800 r/min y una velocidad en plena carga de 1 780 r/min. Las cargas alimentadas por estos generadores son de 300 kW con un FP de 0.8 en retraso. a) Calcule las caídas de velocidad del generador 1 y el generador 2. b) Encuentre la frecuencia de operación del sistema de potencia. c) Encuentre la potencia suministrada por cada uno de los generadores en el sistema. d ) ¿Qué deben hacer los operadores del generador para ajustar la operación de la frecuencia a 60 Hz? e) Si V T es de 460 V, ¿qué se debe hacer para corregir el voltaje tan bajo en las terminales?
El voltaje interno producido E A por un generador trifásico síncrono conectado en Y es de 14.4 kV, y el voltaje en las terminales V T es de 12.8 kV. La reactancia síncrona de esta máquina es de 4 Ω, y la resistencia del inducido se pueden pasar por alto. a) Si el ángulo de par del generador d 5 18°, ¿cuánta potencia suministra este generador en el momento actual? b) ¿Cuál es el factor de potencia del generador en este momento? c) Trace el diagrama fasorial bajo estas circunstancias. d ) Si se hace caso omiso de las pérdidas en este generador, ¿qué par debe aplicar a su eje el motor primario en estas condiciones?
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4-11.
Un molino de papel consta de tres generadores (calderas) para suministrar vapor al proceso y también para utilizar algunos de sus productos de desecho como fuente de energía. Debido a que tiene capacidad extra, el molino consta de tres generadores de turbina de 10 MW para aprovechar esta situación.
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CAPÍTULO 4
Generadores síncronos
Cada generador síncrono es de 4 160 V, 12.5 MVA, 60 Hz, con un factor de potencia de 0.8 en retraso, con dos polos, conectado en Y, con una reactancia síncrona de 1.10 V y una resistencia en el inducido de 0.03 V. Los generadores 1 y 2 tienen una característica FP con una pendiente sP de 5 MW/ Hz y el generador tiene una pendiente de 60 MW/Hz. a) Si la frecuencia en vacío de cada uno de los tres generadores se �ja en 61 Hz, ¿cuánta potencia suministrarán las tres máquinas si la frecuencia actual del sistema es de 60 Hz? b) ¿Cuál es la potencia máxima que los tres generadores pueden suministrar en estas condiciones sin que se excedan los valores nominales de ninguno de ellos? ¿A qué frecuencia se presenta este límite? ¿Cuánta potencia suministra cada generador en este momento? c) ¿Qué se debería hacer para que los tres generadores suministren sus potencias real y reactiva nominales con una frecuencia total de operación de 60 Hz? d ) ¿Cuál es el voltaje interno generado por los tres generadores en estas condiciones?
4-14.
a) Calcule la reactancia saturada síncrona bajo estas condiciones. b) Si la resistencia del inducido es de 0.3 Ω por fase y el generador suministra 60 A a una carga puramente resistiva conectada en Y de 3 Ω por fase con este valor de corriente de campo, determine la regulación de voltaje bajo estas condiciones de carga. 4-15.
Suponga que es un ingeniero que tiene que planear una nueva estación de cogeneración eléctrica para una planta con exceso de vapor para proceso. Tiene la opción de elegir entre dos generadores de turbina de 10 MW o un solo generador de turbina de 20 MW. ¿Cuáles serían las ventajas y desventajas de cada opción? 4-13. A un generador síncrono de 25 MVA, trifásico, 12.2 kV, con dos polos, con factor de potencia en retraso de 0.9, de 60 Hz, conectado en Y, se le realizó la prueba de circuito abierto y se extrapoló su voltaje del entrehierro y se obtuvieron los siguientes resultados:
Los problemas 4-16 a 4-26 se re�eren a un generador síncrono de seis polos, conectado en Y con valores nominales de 1 MVA, 3.2 kV, factor de potencia de retraso de 0.9, y 60 Hz. La resistencia del inducido R A es de 0.7 Ω. Las pérdidas de núcleo de este generador en condiciones nominales son de 8 kW, y las pérdidas por fricción y rozamiento con el aire son de 10 kW. Las características de circuito abierto y cortocircuito se muestran en la �gura P4-2.
Prueba de circuito abierto 320
Voltaje de línea, kV Voltaje de entrehierro extrapolado, kV
365
380
475
570
13.0
13.8
14.1
15.2
16.0
15.4
17.5
18.3
22.8
27.4
4-16.
a) ¿Cuál es la reactancia síncrona saturada de este generador en condiciones nominales? b) ¿Cuál es la reactancia síncrona no saturada del generador? c) Dibuje la grá�ca de la reactancia síncrona saturada del generador en función de la carga.
4-17.
a) ¿Cuál es la corriente nominal y el voltaje interno generado por el generador? b) ¿Cuál es la corriente de campo que requiere el generador para operar con los valores nominales de voltaje, corriente y factor de potencia?
4-18.
¿Cuál es la regulación de voltaje del generador con corriente y factor de potencia nominales? Si el generador opera en condiciones nominales y súbitamente se elimina la carga, ¿cuál será el voltaje nominal? ¿Cuáles son las pérdidas eléctricas del generador en condiciones nominales? Si la máquina opera en condiciones nominales, ¿qué par de entrada se debe aplicar al eje del generador? Exprese su respuesta tanto en newton-amperes como en libras-pies. ¿Cuál es el ángulo d del par del generador en condiciones nominales? Suponga que la corriente de campo del generador se �ja para suministrar 3 200 V en condiciones nominales. ¿Cuál es el límite de estabilidad estática del generador? ( Nota: Puede
Los resultados de la prueba de cortocircuito son los siguientes: Prueba de circuito abierto Corriente de campo, A Corriente del inducido, A
320
365
380
475
570
1 040
1 190
1 240
1 550
1 885
La resistencia del inducido es de 0.6 V por fase. a) Calcule la reactancia síncrona no saturada del generador en ohms por fase y por unidad. b) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada X S con una corriente de campo de 380 A. Exprese su respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. c) Calcule la reactancia síncrona saturada aproximada con una corriente de campo de 475 A. Exprese la respuesta tanto en ohms por fase como por unidad. d ) Encuentre la relación de cortocircuito del generador. e) ¿Cuál es el voltaje generado interno de este generador en condiciones nominales? f ) ¿Qué corriente de campo se necesita para obtener el voltaje nominal en la carga nominal?
Un generador síncrono trifásico, conec tado en Y, de 120 MVA, 13.8 kV, un FP de 0.8 en retraso y 60 Hz, cuya reac tancia síncrona es de 1.2 V por fase y su resistencia en el inducido es de 0.1 V por fase. a) ¿Cuál es su regulación de voltaje? b) ¿Cuál sería el valor nominal del voltaje y de la potencia aparente si operara a 50 Hz con las mismas pérdidas en el inducido y el campo que si se operara a 60 Hz? c) ¿Cuál será la regulación de voltaje del generador a 50 Hz?
4-12.
Corriente de campo, A
Durante una prueba de cortocircuito, un generador síncrono conectado en Y produce 100 A de corriente del inducido de cortocircuito por fase con una corriente de campo de 2.5 A. A la misma corriente de campo, el voltaje de línea de circuito abierto se mide como 440 V.
4-19. 4-20. 4-21.
4-22. 4-23.
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