Metue

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD. ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA.

II TRABAJO ENCARGADO DE ESTADISTICA ESTADISTICA II Curso: Bioesta!sti"a II.

Do"e#te: Ti$oteo Tu#%ui Su&o.

 A'u$#a: (i#& A''iso# Ro#)# estraa.

Cus"o*Per+ ,-/

EJERCICIOS PROPUESTOS DE INTERVALOS DE CONFIAN0A

1. Se sabe por experiencia que la desviación estándar de la duración de cierto tipo de fusibles producidos por una compañía es de 24,8 oras. Se toma aleatoriamente una muestra de 1!! unidades de dico tipo de fusible  " se encuentra que la misma presenta una media de 1#8$.2 oras. %etermine el intervalo de con&an'a para estimar la media de la duración con un nivel de con&an'a del ((). Solucion* %+-S* /1!! S = 24,8

se pide determinar 0.. al (() para la media poblacional 3 es* Minitab: The assumed standard deviation = 24,8

N 100

Mean 168,20

SE Mean 2,48

99% CI !16"8,81# 1691,9$

interpretación: en los correspondientes 100 intervalos de confianza , se podría encontrar su media  poblacional en 99 de 100 intervalos y puede no contener la media poblacional en 1 de los 100  intervalos de confianza ( no incluyen a la media poblacional).

5espuesta* 1.#68.8 " 1.#(1.# oras. 2. on relación al problema 6.1 supon7a que la muestra fue de tamaño 2! cu"a media es 1#8$.2 oras " desviación estándar 24.8 oras. alcule el intervalo de con&an'a del ((). Solución* %+-S* /2! S = 24,8 X=1685.2 V=19 grados de libertad

se pide determinar 0.. al (() para la media poblacional 3 es*

Minitab: The assumed standard deviation = 24,8

N 20

Mean 168,20

SE Mean ,

99% CI !16"0,92# 1699,48$

5espuesta* 1.#6!.( " 1.#((.$ oras. enemos una con&an'a del (() de que la duración media de cierto tipo de fusibles uct9a entre 1.#6!( " 1.#(($ :. ;na industria de muebles compró un lote de pie'as de madera de 1metro de lon7itud se79n el vendedor. ?5- %? ?@?-S  / ;>?5- %? ?S+A-S  p / proporción muestral B / proporción poblacional Se pide calcular 0.. +< (!) por la proporcional poblacional B  p/ =C / 188C$!!! / !,!:6# q/ 1D p / 1D !,!:6#/ !,(#24  para calcular 0..*  p . q  G B G pH F n

 p E F

 p . q n

 F / 1,#$  >initab* Test and CI for One Proportion Sam&e 1

' 188

N 000

Sam&e  0,0("600

90% CI !0,0((2"6# 0,042((0$

?ntonces* !,!::2 G B G !,42:: I :,:2) G B G 4,2) 0nterpretación* en los 1!! intervalos de con&an'a se encuentra la proporción  poblacional B ? (! %? 1!! 0?5@+<-S %? -J0+F+

5espuesta* !.(88 " 1.!12 metros 4. ;na muestra aleatoria de $.!!! obreros de una ciudad arroKó que 188 de ellos eran ombres que vivían en unión libre. alcular el intervalo de con&an'a del (!) para la verdadera proporción de Lste tipo de unión entre la totalidad de obreros de la ciudad.  5espuesta* :.:2) " 4.2!) de los ombres. /$!!!

 =/188

 +l (!) de con&an'a la media de ombres que viven en unión libre uct9a entre :.:2) " 4.2!) $. ?n una empresa dedicada al en7orde de pollos para la venta se toma una muestra de 4!! con una edad de : meses " el #!) de ellos presentan un  peso de más de : libras. ;n año despuLs la empresa decide introducir unos cambios en la alimentación " en al7unas tLcnicas recomendadas por una casa veterinaria " más tarde cuando los cambios se suponía que abían eco efecto, tomó una muestra aleatoria de #!! pollos con una edad de : meses "  encontró que el 4!) de ellos pesaban más de : libras. Se pide calcular un intervalo de con&an'a del ($) para la verdadera diferencia de proporciones antes " despuLs del nuevo tratamiento. 5espuesta*1:.8) " 2#.2). aM 0ntervalo de con&an'a para la diferencia entre las proporciones de dos  poblaciones*  p1/ #!) n1/ 4!! q1/ 4!)  p2/ 4!) n2/ #!! q2/ #!) 1DN / ($) 5eempla'ando* BOO#!D4!M

√

60∗40 400

+

P

√

 40∗60 600

1,(#

√

60∗40 400

+

√

40∗60 600

Qp1Dp2Q

 MM

/ O1:.8)Qp1Dp2Q2#.2)M 1 2

240 240

400 600

0)600000 0)400000

*i++erene =  !1$ -  !2$ Estimate +or di++erene. 0)2 9% CI +or di++erene. !0)1(8020, 0)261980$ Test +or di++erene = 0 !vs / 0$.  = 6)(2 -a&ue = 0)000 3ishers e5at test. -a&ue = 0)000

BOO#!D4!M

H

1,(#

#. ;n profesor de estadística reali'a un idLntico cuestionario a dos 7rupos de estudiantes de dos universidades diferentes de la misma ciudad. ?n una muestra aleatoria de ( estudiantes de la universidad +, el promedio de notas fue de 6.$ " desviación estándar de !.4. ?n otra muestra aleatoria de ( estudiantes de la universidad R la media de las notas fue de #.6 " desviación estándar de !.#. alcular los límites de con&an'a del ($) para la diferencia de medias de las notas entre las dos universidades. Se sabe que la escala de cali&cación es de ! a 1!. 5espuesta* !.28 " 1.:2. n1/( 1/6,$ 1/!.4 n2/( 2/ #,6 1/!.# 1DN/ !.($ ?ntonces, averi7uamos cuánto vale S* S/

√

( 9 −1 )∗0.4

2

+ 9 −1∗0.6

2

/ !.$!((

9 + 9 −2

5eempla'ando* O6,$ P #.6 P 2.12 T

√

0.5099 9

2

+

0.5099 9

√

0.5099 9

2

+

0.5099

2

9

M Qp1Dp2Q O6,$ P #.6 H 2.12 T

2

¿

/ !.28Qp1Dp2Q1.:2

 PRUEBAS DE HIP1TESIS 1. Se somete a prueba a la totalidad de los inte7rantes del ma7isterio para enseñan'a básica primaria de un pais " un experto en educación a&rma que el promedio de la cali&cación, sobre una base de 1!!, fue de 6#. ;n representante del alto 7obierno pone en duda dica a&rmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 4!! maestros cu"a media fue de 64 con desviación estándar de 1#. Brobar la ipótesis con un nivel de si7ni&cación del 1).

1M Blanteamiento de ipótesis. Uo* 3 /6# Ui* 3V6# 2M ivel de si7ni&cación. N/!.1 :M ?stadística de prueba. D %atos* n/4!! /64  W/ 1#  3 /6# 4M 5e7ión crítica.

Z= 74 −76 16

√ 400

=-2.5

$M onclusión*

?n tLrminos de pDvalor / !.!12X !.!1 entonces se acepta la ipótesis nula  " se reca'a la ipótesis alterna. 5espuesta* Se79n tablas F/2.$6. omo el valor calculado de F/ D 2.$ se encuentra en el intervalo $6.2 , entonces, se acepta la ipótesis nula de que el promedio es de 6#. 2. ;na muestra aleatoria de 4! bandas para motores de ciertas sierras circulares presentaron un promedio de duración de 1.!8 años con una desviación estándar de !.$ años. Se sabe por experiencia que dicas bandas duran en promedio 1.28 años. Y?xiste ra'ón para considerar tal disminución, como una pLrdida de calidadZ ivel de si7ni&cación $). 1M Blanteamiento de ipótesis. Uo* 3 / 1.28 Ui* 3 G 1.28

2M ivel de si7ni&cación. N/ !.!$. :M ?stadística de prueba. D %atos* n/4! / 1.!8

 W/ !.$ 4M 5e7ión crítica.

$M onclusión. Se reca'a la ipótesis nula. 5espuesta* Se79n tablas F/D1.#4. omo el valor calculado de F/D 2.$28 es menor que D1.#4, entonces, se reca'a la ipótesis nula de que el promedio  poblacional es de 1.28, por lo cual se puede considerar que ubo una disminución de la calidad en la fabricación. 2. ;n estudio de 2( de los pa7os ecos por comisiones mensuales ecas a los vendedores de una compañía arroKa una media mensual de [$!.8!! "  desviación estándar de [#!!. %ocimar la ipótesis de que el verdadero  promedio es de [$!.!!!, frente a la ipótesis alternativa de que no es de [$!.!!!, con un nivel de si7ni&cación del $). 1M Blanteamiento de ipótesis. Uo/ $! !!! Ui V $! !! 2M ivel de si7ni&cación $) :M ?stadístico de prueba* %atos* /2(  =/ $! 8!! \/#!! ; /$! !!! 5espuesta* Se79n tablas t/.!48.2 omo el valor de t calculado 6.18 se encuentra fuera del intervalo t/, entonces reca'amos la ipótesis nula de

que el promedio es [$!.!!! " aceptamos que dico valor es diferente. . !48.2 4. Se propone un nuevo mLtodo para fabricar cerámica. on el &n de comprobar si el nuevo mLtodo a aumentado la resistencia a la compresión se prueban $ unidades tanto con el mLtodo actual como con el mLtodo  propuesto con los si7uientes resultados* mLtodo nuevo* 21l7C14:pulbx , S1/ 6.4 lbCpul7 2 mLtodo actual* 22l7C1:8pulbx , S2/1!.:: lbCpul7 2 on un nivel de si7ni&cación del 1!), Ycree usted que el nuevo mLtodo es meKorZ 5espuesta* Se79n tablas t/H1.:(6. omo el valor de t calculado !.88 es menor que 1:(6, entonces, aceptamos la ipótesis nula de que el nuevo mLtodo es i7ual al propuesto " reca'amos la ipótesis alternativa de que el nuevo mLtodo es meKor. $. omparamos dos muestras aleatorias de 1! Uombres " de 1! >uKeres de edades comprendidos entre los 18 " 22 años en un 0?> que mide su autoestima Oescala de ! a 1! puntosM*

Hombres 8 7 6 8 7 5 6 4 9 9 Mujeres 8 6 5 6 5 4 4 4 6 4 a. Podemos afrmar que ambas muestras diferen signifati!amente en autoestima". #sar $=%.%5 b. Podemos afrmar que &a autoestima de &os Hombres es signifati!amente ma'or que &a de Mujeres" #. >edimos la capacidad lectoescritura de 1! niños dislLxicos a travLs de un cuestionario Oescala de ! a 1!! puntosM, antes " despuLs de recibir una terapia. Sus resultados fueron*

(ntes 7% 72 8% 75 77 8% 74 8) 76 +es,us 74 7* 84 75 84 95 88 86 8% a. Ha aumentado &a a,aidad &etoesritura de &os nios tas e& tratamiento". #sar $=%.%5

7* 79

Ejercicio Propuesto Nº1:

#n ,ro!eedor !ende fbras natura&es a una /0bria. (&ega que &as fbras tienen una resistenia media de ** 1g. ' una !ariana de 64 1g2. #na muestra a&eatoria de 25 fbras da una resistenia media de *% 1g. 3& om,rador sostiene que &a resistenia media de todas &as fbras de& embarque es menor ' no de ** 1g. omo ,retende dio ,ro!eedor ' que en aso de onfrmar&o sus,ender0 &a om,ra ' &a e/etuar0 a otro. e onoe que &a !ariab&e en &a ,ob&ain tiene una distribuin norma&. 3s de desartar &a ,retensin de& ,ro!eedor a un α = %%5" #:;< +(>

?=** @=8 n=25  A=*% )B P&anteamiento de i,tesis Ho ? =** Hi ?C** 2B
Z 

=

 X   μ σ  −

√ n

=-).88

< Mean 3 Mean 95E #,,er Found P 25 *%%% )6% *26* %%*%

Z -)88

4B Gegin ritia 5B :<:#;< !istri#ution P$ot Nor%a$& 'ean(33& )t!e*(+ 0,05

0,04

    " 0,03      t      i     s     n     e      !

0,02

0,01

%%5 0,00

)984

** 

e ae,ta &a i,tesis nu&a ' se reaa &a i,tesis a&terna en ese aso se afrma que &a resistenia media de &a fbras es igua& a *%.

Ejercicio Propuesto Nº2:

3& Fa&ane enera& de una ( que ,osee 2%% deudores arroja ,ara &a uenta +eudores Iarios un tota& de J*.5%%.%%%. a em,resa ontrata un auditor eKterno que &uego de rea&iar &a auditoria o,ina que e& sa&do ,romedio de dia uenta es distinto a& que reLeja &a ontabi&idad. Para tratar de ,robar esto se en!Dan iru&ares a 49 deudores e&egidos a&eatoriamente &os ua&es onfrmaron adeudar un tota& de J87%.%%%. i se su,one una ,ob&ain a,roKimadamente norma& on !ariana igua& a J2.*%%.%%%. on onfab&es a un ni!e& de& 5E &as i/ras que reLejan &os estados ontab&es" Ejercicio Propuesto Nº3:

os mosaios ,roduidos ,or una /0bria de &a iudad de an uan ,oseen una resistenia media a &a ru,tura de 8% 1g. on una des!iain est0ndar de )5 1g. 3& gerente de ,roduin ,ro,one un nue!o mtodo ,ara /abriar &os mosaios sosteniendo que si e& mismo aumenta e& resistenia a &a ru,tura. Para ,robar esta afrmain se someten a ,rueba de resistenia a 64 mosaios /abriados ,or e& nue!o mtodo on e& siguiente resu&tado A = )%5 1g u,oniendo que &a ,ob&ain se distribu'e a,roKimadamente norma& N3s orreta &a afrmain de& gerente a un ni!e& de& )E" #:;< +(> n=64 A=)%5 Og ?=8% Og @=)5 Og )B P&anteamiento de i,tesis ?=8% ?8% 2B
=

 X   μ σ  −

√ n

<

=)*.**

Mean 3 Mean

64 )%5%% 4B Gegin ritia

95E :;

Z

P

)88 Q)%)**R )%867B )*** %%%%

!istri#ution P$ot Nor%a$& 'ean(33& )t!e*(+ 0,05

0,04

    "0,03      t      i     s     n     e      ! 0,02

0,01

%%%5 0,00

%%%5 )2*9

** 

5*6)

5B :on&usin e ae,ta &a i,tesis nu&a ' se reaa &a i,oteis a&terna en todo aso en &a /abriain aumenta &a resistenia a &a ru,tura de &os mosaios Ejercicio Propuesto Nº4:

#n /abriante de te&e!isores anunia que e& 9% E de sus a,aratos no neesitan ninguna re,arain durante &os dos ,rimeros aos de uso. a ofina de re,araiones se&eiona una muestra de )%% a,aratos ' enuentra que )4 neesitaron a&guna re,arain durante &os dos ,rimeros aos de uso. (& ni!e& de signifain de %%) N( que on&usin ,uede &&egar &a ofina de re,araiones" o&uion P&anteamiento de i,tesis H)  Po = %9% H2 Po  %9% G( G(<+3 +(> A= )4 <= )%% P = )4V )%% = %)4 q = )-, = %86  P − Po

Zo =

√

 Po.Qo  N 

Gegin ritia

0.14  – 0.90

=

√

 0,90 . 0,1 100

 = - 25*****

!istri#ution P$ot Nor%a$& 'ean(0& )t!e*(1 0,4

0,3     "      t      i     s     n0,2     e      !

0,1

%%%5 0,0

%%%5 -2576

% 

2576

Zo = - 25 ** :on&usion omo Zo = - 25** ' esta en &a regin de reao  entones se reaa &a Ho . entones e& 9%E de sus a,aratos que no neesitan de re,araiones esta a un 99E de onfana Ejercicio Propuesto Nº5:

3& ,ro,ietario de una distribuidora de &Dnea b&ana a& ,or ma'or debe estimar e& ,romedio de sus uentas ,or obrar a& fna& de un ,eriodo de un mes. :on base a &a eK,erienia ,asada ' onoiendo que &a !ariab&e uentas ,or obrar se distribu'e a,roKimadamente norma& estima que e& ,romedio de uentas a obrar es de )%%. 3n !e de ae,tar esta estimain de& ,ro,ietario se deide se&eionar una muestra a&eatoria de 49 uentas. os resu&tados son &os siguientes A = J)2* ' s = J**. :on un ni!e& de signifain de& %)%. Ne deberDa ae,tar &a estimain de& ,ro,ietario" o&uin ). P&anteamiento de& ,rob&ema Ho ?a = ?b QPromedio de& ,ro,ietario igua& a& ,romedioB H) ?a  ?b 2.
    N 49

Media 12()00

Error est:ndar de &a media 4)"1

4. Gegin rDtia

IC de 90% !11)2# 1(0)"$

 4)88

 0)000

.r/fica de distri#ucin Nor%a$& 'edia(0& !es*-Est-(1 0-4

0-3       d     a       d       i     s     n0-2     e      !

0-1

%.%5 0-0

%.%5 -).645

% 

).645

5. :on&usin :omo Z = 4.88 no est0 en &a regin de ae,tain entones se niega &a i,tesis Ho. Por &o tanto a' un error en e& ,romedio de& ,ro,ietario a& inter!a&o de onfana de 9%E.

Ejercicio Propuesto Nº:

#na gran adena de /erreterDas tiene una o/erta de ortadoras de ,asto. 3& nWmero de ortadoras !endidas durante esta o/erta en una muestra de )% negoios /ue omo sigue 8 )) % 4 7 8 )% 5 8 *. (& ni!e& de signifain de& %%5 NHa' ,rueba de que durante esa o/erta se !endi un ,romedio de mas de 5 ortadoras ,or negoio" NXue su,uesto es neesario ,ara e/etuar esta ,rueba" o&uin ). P&anteamiento de &a i,tesis Ho ?a U 5 H) ?a  5 2.
Media 6)40

*esv)Est) ()("

 de una %uestra ruea de 7 =  vs) ;  a desviain est:ndar suuesta = ()("

 

Error est:ndar de &a


N 10

Media 6)40

media 1)0"

de 9% 4)6

 1)(1

 0)094

4. Gegin rDtia .r/fica de distri#ucin Nor%a$& 'edia(0& !es*-Est-(1 0-4

0-3       d     a       d       i     s     n0-2     e      !

0-1

%.%25 0-0

%.%25 -).96%

% 

).96%

5. :on&usin :omo Z = ).*) est0 dentro de &a regin de ae,tain ,or ta& moti!o se ae,ta &a Ho. Por &o tanto ,odemos on&uir que se !endi m0s de 5 ortadoras en ,romedio ,or negoio. Ejercicio Propuesto Nº:

#n /abriante de una mara de aumu&adores ase!era que &os mismos duran en ,romedio 2%%.%%% 1m. e ,rob una muestra a&eatoria de 8) aumu&adores ' se obtu!o omo resu&tado una durain ,romedio de 25%.%%% 1m. on una des!iain est0ndar de &a muestra de )%% Om. :on un ni!e& de signifain de %%5 N3s !0&ido &o que die e& /abriante de aumu&adores" a durain ,romedio tiene distribuin a,roKimadamente norma&. o&uin ). P&anteamiento de i,tesis Ho ?a U ?b H) ?a C ?b 2.
 

N 81

Media 20000

4. Gegin rDtia

Error est:ndar de &a media 11


 400)00

 0)000

.r/fica de distri#ucin Nor%a$&'edia(250000& !es*-Est-(100 0-004

0-003       d     a       d       i     s     n0-002     e      !

0-001

%.%25 0-000

%.%25 2498%4

25%%%% 

25%)96

5. :on&usin :omo P Y !a&or es menor que $ = %.%5 se reaa &a Ho. Ejercicio Propuesto Nº+:

#na /0bria teKti& ae,tara una ,artida de fbras de a&godn si om,rueba a un ni!e& de& )Euna &ongitud ,romedio de &a fbra es de 2%% mm Qesto es &o que afrma e& ,ro!eedorB ' no &o ar0 en aso ontrario. e tom una muestra a&eatoria de tamao 29 obtenindose K=)7%mm ' s=4% mm. u,oniendo que &a ,ob&ain se distribu'e a,roKimadamente norma&N a em,resa ae,tar0 o reaar0 &a ,artida" Ejercicio Propuesto Nº :

#n gru,o de i,ertensos reiben un nue!o /0rmao que disminu'e &a ,resin arteria& en 4R 25R )*R ,untos res,eti!amente. ( un ni!e& de signifain de& %%5 N 3& nue!o /0rmao disminu'e &a ,resin arteria& en ,or &o menos 2 ,untos" 3& su,uesto es que &os ambios de &a ,resin arteria& de todos &os ,aientes i,ertensos ,resentan distribuin norma&. Ejercicio Propuesto Nº10:

3n una /0bria de a&ambres se sabe ,or registros estadDstios anteriores que &a resistenia media de un ti,o de a&ambre es de )246 1g. on una des!iain est0ndar de )8 1g. e tom una muestra de *5 ,edaos de a&ambre ' se enontr que &a resistenia media es de * )%) 1g. ( un ni!e& de signifain de& 5E si en base a &os registros estadDstios se mantienen &os mismos ni!e&es. Ejercicio Propuesto Nº11:

#na adena de jugueterDas querrDa determinar si se ,odrDa &anar a& merado un ierto juguete on base a &a eK,erienia ,asada on juguetes simi&ares. 3& +iretor de MarOeting a deidido que s&o se &anar0 e& juguete a& merado si a' ,rueba de que se !ender m0s de un ,romedio de )%5 juguetes ,or mes en ada jugueterDa onoiendo que δ = )% juguetes. e se&eiona una muestra de *5 jugueterDas ,ara un ,eriodo de un mes ' &a misma arroja una media de )%6 juguetes. :on un riesgo de& 5 E se &anar0 e& nue!o juguete a& merado"

)O6CION ).-P(<>3(M;3<> +3 H;P>3; 3>(+;>;:( Ho  ? =)%5 H)  ?  )%5 2.-<;I3 +3 ;<;;:(:;< $ = %.%5 *..-3>(+;>;:( +3 PG#3F(  

!atos

n = *5 A= )%6 [ = )% ? = )%5 One7)a%p$e 

 >est o/ \ = )%5 !s  )%5  >e assumed standard de!iation = )% < Mean 3 Mean 95E :; Z P *5 )%6.%% ).69 Q)%2.69 )%9.*)B %.59 %.554 4.-G3;< :G]>;:( !istri#ution P$ot Nor%a$, 'ean(0, )t!e*(1 0-4

0-3     "      t       i     s     n0-2     e      !

0-1

%.%25 0-0

%.%25 -).96%

%

).96%

Ejercicio Propuesto Nº12:

3& erente de :rditos de una adena de tiendas afrma que e& sa&do mensua& ,romedio de ,ersonas que ,oseen tarjetas de rdito es J*%. Para ,robar &o eK,resado e& auditor que o,ina que e& sa&do es ma'or se&eiona una muestra de

)%% uentas ' enuentra que e& sa&do ,romedio es de J*5.- on una des!iain est0ndar de &a muestra de J )25%. on un ni!e& de signifain de %%) N( que on&usin &&egar0 e& auditor"

)O6CION ).-P(<>3(M;3<> +3 H;P>3; 3>(+;>;:( Ho? =*% H)? *% 2.-<;I3 +3 ;<;;:(:;< $ = %.%) *..-3>(+;>;:( +3 PG#3F(  

!atos

n = )%% A = J*5  = J)2.5% ? = J*% One7)a%p$e T  >est o/ \ = *% !s  *% < Mean t+e! 3 Mean 99E :; )%% *5.%% )2.5% ).25 Q*).72 *8.28B

> P 4.%% %.%%%

4.-G3;< :G;>;:( !istri#ution P$ot T, df( 0-4

0-3     "      t      i     s     n0-2     e      !

0-1

%.%) 0-0

%

2.*65

Ejercicio Propuesto Nº 13:

#na ,anifadora est0 onsiderando estab&eer un ser!iio de re,arto de /aturas &os domingos a &a maana en un barrio. :on base a& osto de& ser!iio ' &as uti&idades que se ,ueden &ograr a &&egado a &a siguiente on&usin si a' ,rueba de que e& ,edido ,romedio serDa de m0s de 6 /aturas ,or asa de& barrio entones

se instituirDa e& ser!iio. e rea&ia una enuesta a )*6 /ami&ias ' se obtiene una media de 7 /aturas ' una des!iain est0ndar de 2 /aturas. :on un ni!e& de signifain de& )E Nse instituirDa e& ser!iio"

)O6CION ).-P(<>3(M;3<> +3 H;P>3; 3>(+;>;:( Ho? = 6 H) ? 6 2.-<;I3 +3 ;<;;:(:;< $ = %.%) *..-3>(+;>;:( +3 PG#3F(  

!atos

n = )*6 A=7 =2 ?=6 One7)a%p$e T

 >est o/ \ = 6 !s  6 < Mean t+e! 3 Mean 99E :; )*6 7.%%% 2.%%% %.)7) Q6.552 7.448B

> P 5.8* %.%%%

4.-G3;< :G;>;:( !istri#ution P$ot T, df(135 0-4

0-3     "      t       i     s     n0-2     e      !

0-1

%.%) 0-0

8

%

2.*54