Estudio aerodinámico de un perfil NACA mediante el método de paneles Adrián Ortas Delgado
NºExp: 112087 Grupo: VA-2
1.
Objetivo
El objetivo de este trabajo es aplicar el método de paneles para estimar las características aerodinámicas de un perfil NACA, en este caso, del NACA 2712. Asimismo, los resultados obtenidos son comparados posteriormente con otro método numérico (X-Foil).
2.
Dibujo del perfil Teniendo en cuenta que la línea media del perfil está determinada por las parábolas:
x x−x 2 y (x) = (1 − 2x ) + 2x x − x f x2 f
f
2
0 ≤ x ≤ xf
c
f
(1−xf )2
f
2
f
xf ≤ x ≤ c
y particularizando para el perfil que se estudia, su representación queda de la siguiente forma:
3.
Método de paneles aplicado a perfiles delgados
En este estudio, se ha considerado utilizar 25 paneles distribuidos de forma equidistante, teniendo la cuerda un valor unitario, de forma que cada panel mide 0,04, hallándose los puntos de control en la mitad de cada uno de los paneles. La velocidad de la corriente incidente no perturbada también tiene un valor unitario. 3.1.
Distribución de sustentación
A continuación se representa la distribución de sustentación en cada panel para los ángulos de ataque pedidos. Además, se incluyen los coeficientes C L, C M c , C MB A , x cp , representados y tabulados. Todos los ángulos se dan en grados. 4
Ángulo de ataque -5 0 5
C L
C M c
C M 0
xcp
-0,23 0,32 0,86
-0,09 -0,09 -0,09
-0,03 -0,17 -0,30
-0,14 0,53 0,35
2
4
3.2.
Resto de coeficientes aerodinámicos
En la siguiente tabla se recogen otros datos aerodinámicos que caracterizan el perfil en estudio: C L0
C L
0,32
0,11
α
αC =0 L
xCA
C Mca
-2,92
0,24
-0,09
3
4.
Comparación con otros métodos
En las siguientes tablas se muestran los datos obtenidos mediante otro método de cálculo numérico, en este caso se trata del software X-Foil. En primer lugar se considera el caso sin viscosidad: Valores obtenidos α
-5 0 5
Error cometido (%)
C L
C M 0
C M c
xcp
C L
C M 0
C M c
xcp
-0,24 0,37 0,97
-0,03 -0,19 -0,34
-0,09 -0,10 -0,10
-0,12 0,51 0,36
3,36 12,64 10,93
-8,77 6,38 11,91
1,14 8,42 13,73
-12,74 3,07 0,95
4
4
En segundo lugar se considera el caso viscoso con un Re = 9·106 Valores obtenidos α
-5 0 5
Error cometido ( %)
C L
C D
C M 0
C M c
xcp
C L
C M 0
C M c
xcp
-0,23 0,33 0,89
0,01 0,01 0,01
-0,03 -0,17 -0,31
-0,09 -0,09 -0,09
-0,13 0,51 0,35
-0,88 4,02 2,60
-1,31 -2,06 1,38
0,68 0,91 -2,33
0,59 -2,27 -1,39
4
4
En esta situación, se calculan los coeficientes de la polar parabólica del perfil, así como el C Lma´x y el C Lmín: C Lma´x C Lmín
2,03 -1,64
Ángulo de ataque 20 -20
2 C D = C D0 + aC L + bC L
C D0
0,004
5.
a -0,005
b 0,014
Conclusiones
A la vista de la comparación de los resultados obtenidos por medio del método de paneles con los hallados por el programa X-Foil, puede decirse que el estudio ha sido satisfactorio, pues el error en el caso viscoso es menor del 5 %. Por otro lado, el error aumenta en el caso no viscoso hasta un 14 %, valor que sigue siendo aceptable en primera aproximación. De las curvas de las distribuciones de sustentación a lo largo de la cuerda del perfil, se aprecia una asíntota vertical cerca del borde de ataque. Esto es debido al uso de la Teoría Potencial Linealizada, que presenta singularidades en los puntos de remanso además de las que aparecen en las esquinas en una teoría potencial. Para el caso particular del ángulo de ataque ideal, esta singularidad del borde de ataque desaparece, tal y como se puede comprobar en el gráfico.
4
6.
Anexo
A continuación se recoge el código MATLAB utilizado para la realización de este trabajo, del que se obtienen todos los datos pedidos. Por comodidad y simplicidad en el código, los vectores b se han calculado en Excel, aprovechando las ecuaciones para determinar la línea media. Posteriormente, las coordenadas de los vectores se han añadido al código MATLAB. %Construyo matriz B
n=25; B=zeros (n ); f or
i =1:n f or j =1:n B( i , j )=−( i −0.5 − j ) log ( abs ( ( i −0.5 − j ) / ( i − 0.5 − ( j − 1)))) ∗
− 1;
end end
%Construyo matriz C
C=zeros (n ); f or
i =1:n f or j =1:n i f i==1 C( j , i )=0; else
C( j , i )=(( i − 1) − 0.5 − (j )) lo g ( abs (( ( i −1) − 0.5 − ( j ) ) / ( ( i − 1) − 0.5 −( j − 1)))) +1; ∗
end end end
A=B+C %V e c t or e s b , i m p or t a do s d e s de e x c e l %V e c t or b a l f a =− 5
b1=[0.8967 34657 ,0.876277535 ,0.855813451 ,0.835342835 ,0.814 86612 ,0.794383738 , 0.77389 6123 ,0.75340 3707 ,0.73290 6925 ,0.71240 6213 ,0.69190 2005 ,0.67139 4738 , 0.65088 4849 ,0.6303 72773 ,0.6098 58947 ,0.589343809 ,0.568827797 ,0.53691329 , 0.4366 22042 ,0.325 00327 6 ,0.213 525322 ,0.10225792 , − 0.0087 29979 , − 0.1193 70467 , − 0.229596924]; b1=b1 ’ ; %Vector b al fa =0
b2=[0.34842 3311 ,0.327966189 ,0.307502104 ,0.287031489 ,0.2665 54774 ,0.246072392 , 0.22558 4776 ,0.2050 9236 ,0.1845 95579 ,0.164094866 ,0.143590659 ,0.123083392 , 0.102573502 ,0.082061426 ,0.061547601 ,0.041032463 ,0.02051645 , − 0.011398056 , − 0.111689305, − 0.22330807, − 0.334786024, − 0.446053426, − 0.557041325, − 0.667681814, − 0.777908271]; b2=b2 ’ ;
5
%Vector b al fa =5
b3=[ − 0.199888035, − 0.220345158, − 0.240809242, − 0.261279857, − 0.281756572, − 0.302238954, − 0.32272657, − 0.343218986, − 0.363715768, − 0.38421648, − 0.404720687, − 0.425227954, − 0.445737844, − 0.46624992, − 0.486763746, − 0.507278883, − 0.527794896, − 0.559709402, − 0.660000651, − 0.771619417, − 0.883097371, − 0.994364772, − 1.105352671, − 1.2159931 , − 1.326219617]; b3=b3 ’ ; %V ec to r b a l f a
ideal
b4=[0.41125 5163 ,0.390798041 ,0.370333956 ,0.349863341 ,0.3293 86626 ,0.308904244 , 0.28841 6628 ,0.26792 4212 ,0.24742 7431 ,0.22692 6718 ,0.20642 2511 ,0.18591 5244 , 0.16540 5354 ,0.14489 3278 ,0.12437 9453 ,0.10386 4315 ,0.08334 8302 ,0.05143 3796 , − 0.048857453, − 0.160476218, − 0.271954172, − 0.383221574, − 0.494209473, − 0.604849962, − 0.715076419]; b4=b4 ’ ; %D i s t r i b u c i ó n d e v o r t i c i d a d e s
gamma1=A\b1 ; gamma2=A\b2 ; gamma3=A\b3 ; gamma4=A\b4 ; %C o e f i c i e n t e s d e s u s t e n t a c i ó n
cl1=(2 cl2=(2 cl3=(2 cl4=(2
sum (gamma1) −gamma1(1)) ∗ ( 1 / n ) sum (gamma2) −gamma2(1)) ∗ ( 1 / n ) ∗sum (gamma3) −gamma3(1)) ∗ ( 1 / n ) ∗sum (gamma4) −gamma4(1)) ∗ ( 1 / n ) ∗ ∗
%C o e f i c i e n t e s d e momentos l o c a l e s f or
i =1:n i f i==n c l 1 ( i )=gamma1(n ) ; c l 2 ( i )=gamma2(n ) ; c l 3 ( i )=gamma3(n ) ; c l 4 ( i )=gamma4(n ) ; else
c l 1 ( i)= c l 2 ( i)= c l 3 ( i)= c l 4 ( i)=
gamma1( i ) gamma2( i ) gamma3( i ) gamma4( i )
+ + + +
gamma1( i +1 ); gamma2( i +1 ); gamma3( i +1 ); gamma4( i +1 );
end end
cl 1=cl1 cl 2=cl2 cl 3=cl3 cl 4=cl4
’ ’ ’ ’
6
f or
i =1:n cm1( i )=− cl 1 ( i ) cm2( i )=− cl 2 ( i ) cm3( i )=− cl 3 ( i ) cm4( i )=− cl 4 ( i )
∗ ∗ ∗ ∗
( ( i /n) − 1/(2 ( ( i /n) − 1/(2 ( ( i /n) − 1/(2 ( ( i /n) − 1/(2
∗ ∗ ∗ ∗
n )) ; n )) ; n )) ; n )) ;
end
%C o e f i c i e n t e s d e momentos g l o b a l e s
cM1=sum(cm1) cM2=sum(cm2) cM3=sum(cm3) cM4=sum(cm4)
∗ ∗ ∗ ∗
(1/n) (1/n) (1/n) (1/n)
7
Referencias [1] Meseguer Ruiz, J. Sanz Andrés, A. (2011). Aerodinámica Básica. Madrid, España: Ibergarceta Publicaciones. [2] Gandía Agüera, F. Gonzalo de Grado, J. Margot, X. Meseguer Ruiz, J. (2013). Fundamentos de los métodos numéricos en aerodinámica. Madrid, España: Ibergarceta Publicaciones.
8
