UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y MECANICA CARRERA DE INGENIERIA CIVIL Y MECANICA Pablo Andrés Pozo Rocha 7mo semestre "A" ANALISIS DE VELOCIDADES DE UN TREN DE ENGRANES PLANETARIOS POR TABULACION. INTRODUCCION. Un engranaje planetario o engranaje epicicloidal es un sistema de engranajes (o tren de engranajes) consistente en uno o más engranajes externos o planetas que rotan sobre un engranaje central o sol. Típicamente, los planetas se montan sobre un brazo móvil o portaplanetas que a su vez puede rotar en relación al sol. Los sistemas sistemas de engranajes planetario planetarioss pueden pueden incorporar incorporar también también el uso de un engranaje engranaje anular externo externo o corona, corona, que engrana con los planetas. planetas. Otra terminología extendida y equivalente es la que considera el eje central el planeta, siendo los engranajes a su alrededor satélites acoplados por tanto a un porta satélites.1
FIGURA 1. TIPOS DE TRENES DE ENGRANAJES
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Lo que frecue frecuent nteme ement ntee deseam deseamos os saber saber sobre sobre un tren tren epicic epicicloi loidal dal,, es la relación entre velocidad angular de las ruedas movidas y la velocidad angular del marco que soporta los ejes de las ruedas. 2 Una forma de obtener la reduccion de un tren planetario es el método tabular, el cual se basa en la propiedad de superposición superposición de sistemas lineales. lineales. Esto es, si x1 y x2 son soluci solucione oness únicas únicas de los sistem sistemas as de ecuaci ecuacione oness alge algebra braico icoss lineales no homogeneos A x =b1 y Ax =b2 , respectivamente, entonces x 1 + x2 es la solución única para A x =b donde b=b1 +b2 .2 1 NORTON, 2 LOPEZ
Robert L., "Diseño de Maquinaria", 3ra Edición, Librerias Yenny, 2006 CAJUN,Carlos S., "Mecanismos", 3ra Edición, Trillas Editorial, 2008. Mexico
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FIGURA 2. TREN DE ENGRANES EPICICLOIDAL SIMPLE 2 METODO TABULAR En la …gura 2 esta es ! 2/!3 midiéndose las dos velocidades con respecto a la rueda …ja. Esta cantidad podemos denominarla el valor epicicloidal, consideraremos un método para calcularlo. Método general para calcular las relaciones de velocidad de trenes de engranajes epicicloidales (que también se puede emplear cuando ningún miembro se sostiene …jo), se describe a continuación, consistiendo de tres pasos. 3 1.- Todo el tren de engranaje se encuentra enclavado para que no haya movimiento relativo de las partes, y luego se gira una revolución en el sentido de las manecillas del reloj, Como resultado, cada miembro del tren girará un revolución en el sentido de las manecillas del reloj. Esto se puede aclarar si giramos lentamente este libro una revolución, y notamos que cada miembro en la ilustración del tren hace una revolución con referencia a su propio eje. 3 2.- El tren epicicloidal se convierte ahora en un tren ordinario si enclavamos el marco sobre el cual se encuentran montados los engranes, y al mismo tiempo liberamos el engrane …jo. El engrane que anteriormente era …jo se gira ahora una revolución en sentido contrario a las manecillas del reloj, y el numero de vueltas que efectúan los miembro se apunta en una tabulación. 3 3.- El resultado neto de las operación anteriores se debe localizar sumando algebraicamente el número de revoluciónes que hace cada miembro del tren. El movimiento resultante del engranaje “…jo” siempre es cero; por esto, los desplazamientos angulares de los otros engranes son iguales como si el tren no se hubiera empotrado para el análisis. De estos desplazamientos angulares se puede calcular la relación de velocidad del tren. 3 2 LOPEZ 3 MOTT
CAJUN,Carlos S., "Mecanismos", 3ra Edición, Trillas Editorial, 2008. Mexico Robert L.,"Diseño de elementos de Maquinas", Prentice Hall, Mexico, 1995
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Para comprender mejor la utilización de este método se ilustra el siguiente ejemplo: Si: N1 =240 dientes. N2 =80 dientes. N3 =60 dientes.
Para poder facilitar la comprension del desarrollo del ejercicio se emplean los siguientes pasos: 1.- El tren es enclavado y todo el mecanismo se gira una revolución en el sentido de las manecillas del reloj, de tal manera que empezamos a llenar nuestra tabla asi: Movimientos/Elementos Con el brazo Sin el brazo Totales
Engrane 1 +1
Engrane 2 +1
Engrane 3 +1
Brazo 4 +1
2.- El brazo 4 se traba y el engrane 1 gira una vuelta en sentido contrario al de las manecillas el reloj, o sea en dirección negativa, y el número de vueltas de los otros engranes se anota en la tabla, el brazo 4 se traba y el engrane 1 gira una vuelta en sentido contrario al de las manecillas el reloj, o sea en dirección negativa, y el número de vueltas de los otros engranes se anota en la tabla. Donde se determina que:
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Primero asumimos que el elemento 4 por estar empotrado no gira, motivo por el cual su velocidad angular !4 sera igual a cero: !4
= 0; el brazo no gira por estar empotrado.
Una vez asumido el empotramiento del brazo, giramos al engrane exterior (1) una vuelta en sentido contrario a las manecillas del reloj (negativo), este paso nos ayuda a relacionar los engranes para determinar sus velocidades angulares; y a su vez, nos facilita la interpretación de los sentidos de giro de cada engrane:
!1
=
1: gira una vuelta en sentido negativo.
entonces para determinar la velocidad angular del engrane 3 ( ! 3 ), aplicamos la relacion de transmision entre el engrane 1 y el engrane 3: N 24 0 3 = 1 ; entonces !3 = N3 60 1 ! !
!3
=4
De igual manera para determinar la velocidad angular del engrane 2 aplicamos la relacion de transmición para determinar la velocidad angular !2 : 24 0 1 = -N N 2 ; entonces !2 =- 80 ;el signo negativo indica el giro en sentido contrario al asumido inicialmente como positivo ! 2 = 3 !2 !1
4
3.- El movimiento resultante de los miembros concernientes se encuentran sumando algebraicamente los valores obtenidos en la tabulación para los pasos 1 y 2. Procedimiento/Elementos 1 2 3
Engrane 1 +1 -1 0
Engrane 2 +1 -3 -2
Engrane 3 +1 +4 5
Brazo 4 +1 0 1
En la tabla se presentan los valores de velocidad del brazo, los de las ruedas con respecto al brazo y los absolutos de cada una de la rueda (suma de los valores anteriores).
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