Método de Reiteración INTRODUCCION
En el último laboratorio se habló del trazado de ángulos por el método de Repetición, sin considerar error en le graduación del Limbo, los que realmente existen en todo taquímetro o teodolito, ya que es muy diícil eliminar dicho error por experto que sea el operario constructor! "e todos modos, para eliminar o destruir los errores del Limbo, y disminuir su inluencia en errores de obser#ación, es que se utiliza la repetición de la medida de unos ángulos cambiando cada #ez la posición del circulo, mediante la rotación alrededor de un mismo e$e o punto central, lo que se conoce como método de reiteración, el que consiste en medir las #eces que se desee el o los ángulos, de manera que dichas medidas queden repartidas en torno del Limbo en orma más o menos simétrica, consiguiendo eliminar y compensar en parte los errores pro#enientes de mala di#isión del Limbo u otros! OBJETIVOS
%prender a utilizar el método de reiteración, reiteración, el que será ocupado comúnmente comúnmente en las triangulaciones posteriores! "isminuir el error de graduación del Limbo, eectuando el método de reiteración & #uelta de horizonte' en posición directa y en tránsito, ambas en sentido horario, hacia puntos ubicados lo suicientemente ale$ados, siendo estos inamo#ibles, con buena #isibilidad y de ácil localización! Repasar y practicar las lecturas de los ángulos horizontales y #erticales, considerando el peineteo de a cuerdo al instrumental utilizado! MARCO TEORICO Medidas de ángulos en una vuelta de horizonte:
(ara la medida de los l os ángulos que orman entre sí #arias direcciones concurrentes en un punto, se aplica el método de reiteración, midiendo sucesi#amente los azimutes que las mencionadas direcciones orman determinando separadamente cada uno de los ángulos! Medidas Sencillas:
La medida más simple de un ángulo consiste en anotar los azimutes respecto de la orientación que se haya escogido, de los dos lados que limitan el ángulo! Los #alores pueden ser el resultado de una lectura en un solo nonio o puede ser el resultado promediado de lecturas en los nonios y en posición directa y tránsito! El método explicado incluye el caso de que se esco$a como )orte uno de los lados del ángulo! *uando se necesita mayor precisión que la que puede dar una medida sencilla, es necesario usar procedimientos más exactos, entre los cuales se distinguen principalmente métodos de repetición, mencionado en laboratorios anteriores y el método de reiteración! Método de Reiteración:
La medida de un ángulo por reiteración puede e$ecutarse con un teodolito repetidor o con un reiterador! El método se basa en medir #arias #eces un ángulo horizontal por dierencia de
direcciones de di#ersos sectores equidistantes en el limbo, para e#itar principalmente errores de graduación! En una misma reiteración se podrán medir #arios ángulos colaterales, siendo el ángulo reiterador igual a +-. &instrumento sexagesimal', di#idido por el número de reiteraciones a realizar! ángulo reiteracione ! "#$% n% de reiteracione
% continuación se presentará en detalle la operatoria para una medida angular por reiteración y su correspondiente registro! /uponiendo que hubiese que medir los ángulos %01, %0*, %0"! /e debe comenzar por instalar el instrumento perectamente sobre la estación 0 y una #ez puesto en condiciones de obser#ar, se procederá de la siguiente manera2
Se dirige el anteojo del instrumento en posición directa hacia el punto A, con el instrumento calado en cero o muy cercano a él. Se fja el tornillo de presión y se afna la puntería con el tornillo de tangencia.
Se suelta el tornillo de presión de la alidada, se busca el punto B girando hacia la derecha (sentido horario), se fja el tornillo de presión y se afna la puntería con el tornillo de tangencia, anotando el ngulo resultante !ue acusa el limbo.
Se repite la operación para ", después para # y todos los dems puntos o $értices !ue se tengan en itinerario, hasta $ol$er a apuntar al $értice A, siempre girando en sentido horario, anotando el ngulo obser$ado en cada $isual a los $értices.
Se transita el instrumento y el anteojo se $uel$e a apuntar hacia A mediante el tornillo de tangencia, anotando el ngulo obser$ado.
Se repiten en transito las operaciones %& y '& registrando los datos obser$ados, con lo cual se obtiene la primera reiteración.
a segunda reiteración se inicia fjando en el limbo el ngulo de reiteración y apuntando en directa hacia A, fjando el limbo y soltando después el anteojo para mirar sucesi$amente a B, ", #, etc., hasta $ol$er hacia A girando siempre el instrumento a la derecha. Se anotan los $alores angulares !ue eecti$amente se obser$en para cada $értice hasta $isar nue$amente A.
Se repiten en trnsito las operaciones *& y +&
Se $uel$e a apuntar sobre A con el respecti$o ngulo de reiteración, repitiendo el ciclo hasta la ltima reiteración.
Este método elimina errores instrumentales promediando #alores! El instrumento siempre debe ser girado en sentido horario! /i hay error de arrastre entre la alidada y el limbo, el error para todos los ángulos es en el mismo sentido y se puede compensar, modiicando los #alores en orma de anular la última lectura con -.! La exactitud aumenta con el número de reiteraciones! (ara el cálculo del registro se procede de la siguiente manera2
Se calcula el promedio de los $alores obtenidos para cada dirección correspondiente a la puntería !ue sobre los di$ersos puntos se eectuaron, tanto en directa como en trnsito. -ara los eectos del promedio, deber considerarse el orden de magnitud real del ngulo, lo !ue e!ui$ale a restar el ngulo de reiteración y tener en cuenta los giros completos realiados.
/l promedio reducido se calcula sumando algebraicamente a la primera dirección la !ue sea necesario para !ue su promedio !ue de en 0&. /ste $alor angular se suma, con su signo, a cada una de las dems direcciones del promedio.
/l promedio ponderado se obtiene haciendo !ue la ltima dirección cierre un giro completo, '10& , la s dems direcciones se corrigen con el mismo signo, en proporción a la magnitud de su promedio reducido. Verificación de precisión en las medidas angulares
En éste caso &reiteración', se consignan todas las mediciones eectuadas y, por lo tanto, es posible calcular el promedio y la des#iación estándar pera determinar el indicado de precisión requerido! /i dicho indicador está dentro en la tolerancia se procede a compensar según se especiicó, en caso contrario se deberá repetir el proceso de medida! Registro por Reiteración
Es Nº Pt t Reit o O
1
D
T
Prome Prom.R dio ed
Comp. (seg)
Angulo Corregido
A B C D
2
A B C D
3
…. ….
CRO!"A E$TAC. O
CRO!"$ A
CRO!"$ B
CRO!"$ …..
!B"CAC"%N
!B"CAC"%N
!B"CAC"%N
!B"CAC"%N
&&&&
&&&&
&&&&
&&&&
DESARRO&&O
La práctica tu#o su comienzo como a las +32-- hrs! *on una temperatura de 3-. * y en aumento, del día 4ue#es -5 de )o#iembre de+66, a cargo del proesor 7arco *id y los ayudantes 8#an )a#arro y %lredo 9a:ez! En gabinete se pidió una huincha para hacer la ubicación de la estación y un taquímetro repetidor &;<-=' con su respecti#o trípode! (osteriormente estando en nuestro uturo (R, se procedió a tomar sus medidas de ubicación, obteniendo las distancias a y b de 3,>+m! y 3,?3m! respecti#amente, midiendo una altura instrumental de +,5@m, y cerciorándonos de obtener una buena ni#elación del instrumento antes de proceder a realizar las mediciones requeridas por el proesor, las que en esta oportunidad serán tres! Aisualización y detalle de cada uno de los #értices escogidos -unto A 2bicación 34/ /s el borde superior 5/678"/ S2-/6896 #/6/":9 #/ 6/S-86A#/69 #/ /#8;8"89 #/ "9S7A#9 /S7/ #/ A ;A/, / <2/ 78/3/ 23A A37/3A 76AS /A A 58S2A8=A6"/ -unto B 2bicación S4/ 5/678"/ 83;/6896 8=<28/6#9 #/ A -A67/ S98#A #/ A ":8>/3/A <2/ 78/3/ ;/669"A668/S #/ /S7A#9 #/ ":8/ /3 /S7A"893 "/376A. -unto " 2bicación S49 5/678"/ S2-/6896 8=<28/6#9 #/ 7/":9 <2/ -/67/3/"/ A /#8;8"89 #/ #/-A67A>/379 #/ ;8S8"A, S8/3#9 S2 238"9 5/678"/ 58S8B/ #/S#/ A /S7A"893
%nteriormente aparecieron cada uno de los puntos obser#ados, con sus respecti#as notasB todos los dibu$os han sido in#ertidos para la me$or #isión de ellos, debido a que con el instrumentos, éstos se di#isaban in#ertidos
*omo se debían realizar cuatro reiteraciones, estas ueron realizadas una por cada integrante del grupo, pero solo en sentido directo, por lo que por indicaciones del proesor, se hicieron posteriormente las lecturas en tránsito, pero en esta op ortunidad tan solo se desarrollaron dos reiteraciones! *omo nuestro instrumento estaba graduado sexagesimalmente y el número de reiteraciones debían ser cuatro, el ángulo reiterador correspondió @5., que resulto al ocupar la ormula expresada en el marco teórico anteriormenteB por tanto en directa se debieron ocupar los ángulos @5.,6-. y +=5., en cambio en tránsito debían ser +-., 335.y 3?-., pero por alta de tiempo, tan solo en transito se realizaron el de +-. y 3?-., los cuales ueron indicados por el proesor! Luego de estacionar el instrumento y ubicar el (R, se debió #isualizar primero al punto %, luego al punto 1 y al punto *, para inalizar #isando al punto %, tal como se indicó en los procedimientos del marco teórico! 0bteniendo2
Es Nº Pt t Reit o O
1
2
3
'
D
T
A
0&00?00@
C&10?D.*@
B
*&*0?%.D%
%C*&*?%%.C@
C
%D&%D?'.D@
'D&%D?+.+@
A
0&00?01.'@
C&10?'C.+@
A
*+&0?%D.@
B
+C&*0?'.D@
C
%1'&%D?+.D@
A
*+&0?'1.'@
A
C0&00?'D.%@
%0&0?%%.'@
B
%0*&*?%*.*@
%*&*?*%.@
C
'0D&%D?%D.C@
%D&%D?*1.'@
A
C0&0?00.1@
%0&0?%.1@
A
'*&+D?++.0@
B
%*C&*?0.'@
C
'+'&%D?0.C@
A
'*&+D?'.@
Luego de obtener los ángulos, se procedió a hacer las sumas de cada uno de #alores correspondientes a cada #értice, restando a cada uno de los #alores el ángulo reiterador, tal como se indicó en el marco teórico, obteniendo lo siguiente % -.-?C5+!?D +3 --.--C=6!=+D 1
[email protected]>C++!5D > FG -.@+C+!63 •
*&*?0.C%@
* -3.5+C3=!3D > FG -.3C==!?D 3+.3C==!?D Hinalmente se obtu#o2
Angulo Corregido A º *3+.1, B 11'º'1*1.+2, C 21-º2-*33.-,
Redu//i0n /ero A º*, B 11'º'*2., C 21-º2*'.,
Angulos
AOB 444 11'º'*2., BOC 444 13º'*2-.+, COA 444 1'1º32*., %l tomarse la toma de las medidas en sentido directo y posteriormente en tránsito, se obser#ó que el instrumento era de #isión in#ersa, por lo que principalmente costó un poco la ubicación de los ob$eti#os, pero posteriormente nos acostumbramos a dicha mira, cosa que no nos costó mucho, ya que en topograía 8 ya habíamos traba$ado con instrumentos con esas características como el teodolito ;<+> y el ;<-3, sin de$ar de considerar el peineteo y la buena #isualización del ob$eti#o! CONC&USION
*uando se e$ecuta una operación de obser#ación directa y otra a su #ez in#ersaB los errores instrumentales sistemáticos que ocurren, son en dirección opuesta uno con respecto al otro! (or consiguiente, al utilizar el promedio de las lecturas, el eecto error se elimina casi en su totalidad, no siendo deiniti#o, pero numéricamente despreciable para las medidas obtenidas! )o obstante, si las medidas hubiesen sido tomadas con un teodolito, dichos errores no hubiesen pasado mas allá de los segundos, considerando en este caso con mayor determinación la no consideración de ellos! Los errores obtenidos tanto de eclímetro como de Limbo horizontal son peque:os pero no insigniicantes, pudiendo estos el no eliminarse, alterando algún traba$o de exigida precisión, pero a pesar de los resultados no hay que de$ar de lado la mala mantención que tienen los instrumentos y por ultimo a demás el error personal al obser#ar los ob$eti#os, tomando en cuenta también las condiciones y cambios atmoséricas presentes en el transcurso del laboratorio! (ero para obtener un traba$o eicaz, habrá que considerar2 )o ol#idar a$ustar bien el cero, cuando se inicie las tomas orientadas! )o ol#idar apretar el tornillo de reno antes de tomar las medidas! 0bser#ar y recordar bien el punto de #isión, para que las lecturas directas y de tránsito, sean de igual punto #isualizado! BIB&IO'RA(IA To)ogra*+a Dante Alcántara 'arc+a
7c IraJ
7!0!( Tratado 'eneral de To)ogra*+a
To,o I ./ Jordán
Editorial Iusta#o Iili /!%! 1arcelona UNIVERSIDAD DE SANTIA'O DE C0I&E (ACU&TAD DE IN'ENIERIA DE1ARTAMENTO DE IN'ENIERIA 'EO'RA(ICA IN'ENIERIA EN 'EOMENSURA &ABORATORIO DE TO1O'RA(IA II 2 Método de Reiteración 3 A -. B O C U4icación del 1R
0, es un punto ubicado al costado izquierdo de la piscina de entrada al planetario, siendo un bande$ón con pastoB al lado norte del pasto hay escaleras, y a su lado sur hay una subida para menos #alidos! (L%)E;%R80 E/*%LER%/ a ) (R b /18"% 7E)0/ AML8"0/ U4icación de lo 5értice re)ecto del 1R 6 O7 A N 1R 6O7 C B
Repetición de medida del ángulo INTRODUCCION
Este traba$o #a enocado a las medidas angulares! 9a sabemos que en teodolitos y taquímetros se pueden cometer errores2 accidentales y sistemáticos
(odemos decir, que los errores de graduación son de naturaleza muy #ariable, ya que en parte son sistemáticos y en otra accidentales! (ara destruir los eectos que pro#ienen de una deectuosa graduación del limbo, se repite la medida de un ángulo, cambiando la posición del círculo por medio de una rotación alrededor de su propio centro, cada #ez, y determinando cada medida con la regla de 1essel!N (ara el in antes mencionado, se sugieren dos métodos, el método de reiteración y elmétodo de repetición! )uestro traba$o en sí, trata la manera más precisa de medir un ángulo cuando el instrumento no posee la precisión necesaria para dicha labor, o cuando el ángulo a medir necesita una gran precisión debido a su importancia en la obra & e$e de triangulación '! (ara realizar dicho procedimiento, se utiliza la medida de los ángulos por el método de repetición. En la parte correspondiente a resultados del laboratorio, se entregan todas las mediciones tomadas en terreno mediante el método de repetición, para luego terminar con las conclusiones de dicho laboratorio! OBJETIVOS
El ob$eti#o principal de esta práctica, es lle#ar un ángulo dado, especiicado en grados, minutos y segundos, por el método de repetición, al replanteo en terreno logrando la mayor precisión posible, realizando su corrección si es necesario, para llegar preparados, lo me$or posible, al ob$eti#o ulterior de la triangulación! MARCO TEORICO ANGULOS OR!"ON#AL$S
/e supone que el instrumento está instalado sobre un punto 0 para obser#ar el ángulo horizontal %01! La posición inicial del círculo horizontal se logra #iendo a tra#és del microscopio de lectura y poniendo la lectura del círculo horizontal y el índice en cero, por medio del tornillo de presión superior y el tornillo tangencial superior! /e toma una #isual hacia el punto % utilizando el tornillo de presión inerior y el tornillo tangencial inerior! En este punto, la línea óptica de la #isual coincide con la línea 0% y la lectura del círculo horizontal es cero! /e alo$a el tornillo de presión superior y el telescopio se gira al punto 1 en donde se toma una #isual con el tornillo de presión superior apretado y utilizando el tornillo tangencial del mo#imiento superior! % continuación se obser#a el ángulo en el microscopio de lectura! *on este instrumento, pueden leerse ángulos en el sentido del mo#imiento de las manecillas del relo$ y en sentido contrario a dicho mo#imiento! Regla de %essel&' no de los medios de eliminar los errores sistemáticos es la doble lectura,
que corrige el error de excentricidad y el de des#iación de índices, y otro método de e#itar no sólo estos errores, sino otros muchos, es el denominado de la regla de 1essel, que consiste en #isar dos #eces cada punto, primero con el anteo$o normal y después con el anteo$o in#ertido, pre#ia #uelta de campana del anteo$o y giro de 3-- del instrumento! *on la aplicación de la regla de 1essel se eliminan todos los errores sistemáticos de a$uste, y demás el de excentricidad del anteo$o en los teodolitos excéntricos, los de excentricidad de la alidada y des#iación de índices, e igualmente el de irregularidad del mo#imiento del tubo ocular!
