Método de Rankine.docx

Método de Rankine (teoría de plasticidad)

En 1856, Rankine desarrolló su teoría sobre el comportamiento de las arenas. Rankine fue pionero de los estudios de plasticidad. Pese a las limitaciones de aplicación que se vern se!uidamente, el m"todo de Rankine #185$% es, desde un punto de vista matemtico, ms elaborado que el de &oulomb. Este m"todo obtiene los empu'es del terreno partiendo de un estado de equilibrio en rotura en el que la estructura de contención no produce nin!una perturbación. En una masa de terreno en estado de Rankine todos sus puntos estn en situación de rotura #plastificados%, es decir, que en cada punto el círculo de (o)r  correspondiente a su estado tensional es tan!ente a la línea de resistencia. El primer ras!o importante de las teorías de plasticidad es que incorporan un límite a la capacidad resistente del material * lo codifican matemticamente. +a teoría de Rankine se desarrolla para un medio elstico, que se caracteria por  ser !ranular )omo!"neo * seco, * plantea las si!uientes )ipótesis iniciales1% % /% 0% 5% 6%

El trasd trasdós ós del del muro muro es vertica vertical.l. +a superf superfici icie e del terreno terreno es )ori )oriont ontal. al. El terreno terreno puede puede estar estar estratifi estratificado cado )orionta )oriontalment lmente. e. El nivel nivel fret fretico ico es es )orion )oriontal tal.. o )a* roam roamien iento to entre entre el terre terreno no * el muro. muro. El terren terreno o alcana alcana una una situaci situación ón de rotura rotura..

El )ec)o de que no )a*a roamiento entre el terreno * el muro ori!ina que no )a*a tensiones tensiones tan!enciales tan!enciales en los puntos interiores del terreno, * por tanto, la tensión tensión )oriontal es una tensión principal.

Presión activa y pasiva de rankine

+a teoría de R234E para el clculo de empu'es se basa en las )ipótesis de que el terreno presenta superficie superficie libre plana * est en el llamado llamado estado Rankine, en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura, formando n!ulos de 05  ϕ con la )oriontal.

El t"rmino equilibrio plstico en suelos se refiere a la condición en que cada punto en una masa de suelo est a punto de fallar. Rankine #185$% investi!ó las condiciones de esfuero en el suelo en un estado de equilibrio plstico. Esta sección trata la teoría de la presión de tierra de Rankine Rankine desarrolló un m"todo, que se desi!na de 7Estado de equilibrio +ímite de Rankine. Este m"todo consiste en calcular las presiones que determinado elemento rí!ido va a soportar cuando este se encuentra en contacto con un macio en estado de equilibrio límite. +a teoría de Rankine acepta las si!uientes )ipótesis1% El macio es de naturalea puramente friccional. % +a superficie del terreno #terrapl"n% es )oriontal. /% El elemento es vertical * rí!ido. 0% o e9isten tensiones tan!enciales entre el elemento * el suelo.

El estado activo ocurre cuando e9iste una rela'ación en la masa de suelo que lo permite moverse )acia fuera del espacio que limitaba la tensión del suelo #por  e'emplo un muro de tierra que se rompe%: esto es que el suelo est fallando por  e9tenderse. ;sta es la presión mínima a la que el suelo puede ser sometido para que no se rompa.  2l contrario el estado pasivo ocurre cuando la masa de suelo est sometida a una fuera e9terna que lleva al suelo a la tensión límite de confinamiento. Esta es la m9ima presión a la que puede ser sometida un suelo en el plano )oriontal. +as ecuaciones de los coeficientes para presiones activas * pasivas aparecen a continuación. es el n!ulo de roamiento del suelo * la inclinación del talud respecto a la )oriontal es el n!ulo ?

Para el caso en que ? sea @, las ecuaciones de arriba se simplifican como-

Caso generalizado para la presión activa de rankine para (relleno granular)

En la fi!ura se muestra un muro de retención cu*a cara posterior esta inclinada a un n!ulo A con la vertical. El relleno !ranular est inclinado a un n!ulo B con la )oriontal. Para el caso activo de rankine la presión lateral de tierra Ca se define mediante la fórmula.

Caso general para un muro de retención con relleno granular 

+a presión estar inclinada a un n!ulo ? con el plano traado a un n!ulo recto con la posterior del muro, *

Entonces la fuera activa Pa para una lon!itud unitaria del muro se puede calcular con-

Ejercicios resueltos

&onsulte el muro de retención de la fi!ura el relleno es suelo !ranular  atos !D1@ pies "D1@ !rados

Relleno #D15 !rados "D/5 !rados CD@

ϒ D11@ lbrapies/ etermine la fuera rankine Pa * su ubicación * dirección

FIGURA

UNIVERSIDAD DE LAS REGIONES AUTONOMAS DE LA COSTA CARIBE NICARAGUENSE URACCAN

TRABAJO DE: MECANICA DE SUELOS II

DOCENTE: ING MARCOS VIGIL

TEMA: método de rankne !teor"a de #$a%t&dad'

INTEGRANTES: SANTOS LEONEL (ERRERA RIOS STE)NER OCAM*O RIVERA  JUVER FELI*E JAMES ! $+ tara '  JUAN ,ER-IN ROMERO .ACARIAS  JEFFERSON MA/-ELL ARC(IBOLAS TURNO: DIURNO CARRERA: ING CIVIL IV A0O

1234536412