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Guia de Practicas de Metodos
UNIDAD IIISISTEMA VARIOS
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Método de bisección
Este método consiste en obtener una mejor aproximación de la raíz a partir de un intervalo inicial (A, B) en el cual hay un cambio de signo en la función, es decir: f(A)f(B) <0. Los datos requeridos son: Función Intervalo propuesto Error máximo
Para obtener el punto medio:
=
( ( + ) 2
=
( − ) 2
Para obtener el error:
Los pasos del método son los siguientes:
1.- Localizar un intervalo que contenga al menos una raíz.
2.- Dividir el intervalo en dos partes iguales reteniendo la mitad en donde f(x) cambia de signo, para conservar al menos una raíz. Sign up to vote on this title
3.- Repetir el proceso varias veces hasta cumplir con la tolerancia deseada.
Iteraciones
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UNIDAD IIISISTEMA VARIOS
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Método de iteración de punto fijo
Dada una ecuación ꝭ (x) = 0, podemos transformarla, de alguna manera, en otr equivalente del tipo x = g(x) para alguna función g. En este caso se tiene que: a e raíz de ꝭ (x) = 0 ↔ ꝭ (a) = 0 ↔ a = g(a) ↔ a es raíz de x = g(x). Un número a tal que a = g(a) se dice un punto fijo de la función g. Procedimiento
El procedimiento empieza con una estimación o conjetura inicial de , que mejorada por iteración hasta alcanzar la convergencia. Para que converja, l derivada
debe ser menor que 1 en magnitud (al menos para los valores x que s
encuentran durante las iteraciones). La convergencia será establecida mediante e requisito de que el cambio en de una iteración a la siguiente no sea mayor e magnitud que alguna pequeña cantidad ε. 1. Se ubica la raíz de () analizando la gráfica. 2. Se despeja de manera: = () 3. Obtenemos de = () su derivada ′().
4. Resolviendo la desigualdadYou're - 1 ≤ ′() ≤ 1aobtenemos el rango de valores en l Reading Preview cuales esta el punto fijo llamado R. Unlock full access with a free trial.
5. Con buscamos la raíz en (), es decir ( ) = haciendo iteración de la operaciones. Download With Free Trial