Metodo-de-balance-de-masas

U.N.C Facultad de Ingeniería Asentamiento Universitario Zapala

TRATAMIENTO MECANICO DE MINERALES

Método de balance de masas

En orden para evaluar el rendimiento rendimiento de una planta, y para el control de las operaciones se usan los resul resultad tados os evalua evaluando ndo,, si es necesa necesaria riamen mente te para para conta contabil biliza izarr los produc productos tos en térmi términos nos de mater material iales es y los compon component entes es conten contenid idos os en peso. peso. El Balanc Balancee de Masas Masases es partic particula ularme rment ntee importante en la valoración contable del mineral o la distribución del metal, y la formular para dos productos es de gran ayuda en este respecto. Sí los pesos de la alimentación, concentrados y colas son F, C y T respectivamente, y a estos correspondiendo los ensayos f , c, y t respectivamente. F = C + T

Form. (3.13)

Material de entrada = material de salida. Ff = Cc + Tt

Y form. (3.14).

El metal valuable (o mineral) es balanceado. Por lo tanto

Ff = Cc + (C − F )t

Que da: form

F / C = (c − t ) /( f − t )

. (3.15)

Donde F / C representa la relación de concentración . La recuperación de planta es (Cc / Ff ) × 100% O, la recuperación es = 100c( f − t ) / f (C − T )% Form. (3.16) Como valor de recuperación, la relación de concentración y la relación de enriquecimiento ( c/f ) los resultados puede ser determinada solamente por medio de ensayos, el método de la formula para dos productos es frecuentemente usada para proveer información para el control de planta, algunas veces sería en retrospectiva, dependiendo del tiempo que tome la recepción de los resultados de los ensayos del proceso el control directo puede ser llevado a cabo por el uso del sistema de análisis de flujo en línea, donde los valores de c, f y t los que pueden ser continuamente calculados para proveer valores actuales del rendimiento metalúrgico. Ejemplo

3.5

La alimentación alimentación a una planta planta de flotación flotación tiene 0,8 % de Cu. Cu. El concentrado concentrado producido producido 25 % de Cu, Cu, y la cola cola 0,15 0,15 %. Calc Calcul ular ar la recu recupe pera raci ción ón de cobr cobree en el conc concen entr trad ado, o, el grad gradoo de concentración y el grado de enriquecimiento. Solución: La recuperación del concentrado es:

=

100 * 25 * ( 0,8 − 0,15) = 81,7 0,8 * ( 25 − 0,15)

(Tecnología (T ecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



El grado de concentración:

=

25 − 0,15 = 38,2 0,8 − 0,15

El grado de enriquecimiento:

=

25 = 31,3 0,8

Contabilización Metalúrgica.

Hay muchos métodos usados en planta de producción. La mayoría de los concentradores realizan un balance metalúrgico mostrado los resultados de cada turno, los turnos pueden ser acumulativos a través de un periodo mas largo (diariamente, mensualmente o anualmente) para mostrar el rendimiento total. Aunque los concentrados podían ser pesados exactamente antes de la carga en trenes o volquetes, esto es imposible que el concentrado pesado de esta manera durante un turno en particular se corresponda con la cantidad producida totalmente, como hay frecuentemente un inventario variable de material entre el concentrador y el área final. Este inventario puede consistir de un material almacenado, y concentrado en espesadores, filtros, agitadores, etc. Para el registro de cada turno, el tonelaje de la alimentación para el concentrador es normalmente medido en forma precisa, esta provee la base para el calculo de los pesos del flujo del producto. Las muestras son tomadas periódicamente de la alimentación, y de los flujos del concentrado y colas. Las muestras del compuesto son tomadas y ensayadas al final de cada turno. La ecuación 3.15 se puede usar para calcular el peso del concentrado producido, permitiendo un balance metalúrgico. Supongamos, por ejemplo, una planta trata 210.0 Tn de mineral durante un turno, los ensayos dan un 25% de metal para producir un concentrado del 40% de metal, y una cola de 0.20% de metal. De la ecuación 3.15 tenemos que. C / F = (40 − 0,02) /(2,5 − 0,2) C / F = 12,1 Tn

Si F = 210.0 Tn entonces ; C = 210.0/17.3; De aquí : C = 12.136 Tn/ turno (Shit) El peso de las colas, de esta manera, será F = C + T ; => T = F – C = > T = 210.0 – 12.10 T = 197.90 Tn

El balance metalúrgico para el turno esta tabulado en la tabla 3.3

(Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



Tabla 3.3 Pimer Turno - Rendimiento Ítem Alimentación Concentrado Colas

Pesos Tn 210,00 12,10 197,90

Ensayos %

Pesos del Metal

2,50 40,00 0,20

5.25 4.84 0.40

Distribución del metal % 100,0 92,2 7,8

La distribución del concentrado (recuperando) es 4,84*100/5,25=92,2%, este valor corresponde a los obtenidos por la ecuación 3.16. Suponiendo que en próximo turno son tratadas 305,00 Tn de material, de los ensayos tenemos que 2,10% es metal, y se ha producido un concentrado de 35% de metal, liberando una cola de 0,15% de metal. El balance metalúrgico par este turno se muestra en la tabla 3.4. el balance del compuesto de los dos turnos puede ser producido por el agregado del todo el material y los pesos del metal, y luego pesando los ensayos y distribuyéndolos de acuerdo con la tabla 3.5. Del mismo modo los balances del turno pueden se acumulados semanalmente, mensualmente anualmente, con el objeto de obtener el peso real de la alimentación y el peso de los ensayos de los flujos. Esto es obvio los pesos calculados de concentrado y las colas son aquellos que ajustan a los valores disponibles de los ensayos, y un balance perfecto siempre se produce por este método ya que la formula de los dos productos es consistente con los datos disponibles. Ff - Cc – Tt = 0

Tabla 3.4 Segundo Turno - Rendimiento Ítem Alimentación Concentrado Colas

Pesos Tn 305,00 17,10 287,90

Ensayos %

Pesos del Metal

2,10 35,00 0,15

6,41 5,99 0,42

Distribución del metal % 100,0 93.45 6,55

Tabla 3.5 Combinado – Rendimiento Ítem Alimentación Concentrado Colas

Pesos Tn 515,00 29,20 487,80

Ensayos % 2,30 37,10 0,17

Pesos del Metal 11,66 10,83 0,83

Distribución del metal % 100,0 92,90 7,10

Un valoración mas real se puede hacer añadiendo el peso de un flujo mas, y comparando este con el valor calculado. Por ejemplo, si en el ejemplo anterior el concentrado producido en los dos turnos se pesa en forma precisa, y es 28,80 Tn entonces es posible obtener valores para la recuperación de planta actual y teórica. El balance se muestra en la tabla 3.6.




Tabla 3.6 Ítem

Pesos Tn

Alimentación Concentrado Perdidas inexplicables Colas

Ensayos %

515,00 28,80 ---487,20

Distribución del metal % 11,66 100,00 10,68 91,60 0,15 1,30 0,83 7,10

Pesos del Metal

2,30 37,10 ----0,17

La recuperación actual (91,60%) descripta en la tabla de arriba, y cualquier discrepancia con el peso del metal se considera como una perdida inexplicable (1,13%). Los pesos del material se aceptan y asumen que no hay errores de cierre final en el balance del material, es decir F-C-T =0 . perdidas físicas, por supuesto que ocurrirán en cualquier planta, tendría que intentarse mantener esto lo mas bajo posible. Si el tercer peso se conoce exactamente (cosa que sucede raramente) entonces el error de cierre puede ser reportado como una perdida (o ganancia) inexplicable de material. Como se mencionó anteriormente no es fácil particularmente en una gran planta obtener una producción de peso del concentrado exacto en un periodo corto debido al inventario puede ser cuantificada por una evaluación en el comienzo de cada mes el valor del concentrado retenido en la planta en espesadores filtros etc. En camiones o en otros contenedores en transito entre la molienda y la fundición, entonces este cambio de inventario se puede para ajustar los recipientes fundidores para calcular la cifra de producción. Por ejemplo, supóngase que una fundición recibe de una molienda 3102 Tn mensualmente, los ensayos muestran un 41,5% de metal. El inventario de concentrado en la sección disponible de productos determinados al principio y al final del mes, como se muestra en la tabla 3.7. Tabla 3.7 Pesos Tn (a) Principio de mes Espesadores Agitadores y Filtros En transito a la fundición Inventario Total

210 15 207 432

(b) Fin de mes Espesadores Agitadores y Filtros En transito a la fundición Inventario Total

199,00 25,00 262,00 486,00

Ensayos %

Pesos del Metal

44,10 43,90 46,90 45,40

39,60 40,80 39,30 39,50

92,60 6,60 97,10 196,30

78,80 10,20 103,00 192,00

La producción mensual ahora puede ser calculada.



Concentrado recibido Cambio de inventario Producción


Pesos Tn 3102 +54 3156

Ensayos % 41,50 ---40,70

Pesos del Metal 1287,30 -4,30 1283,00

Nótese es este caso, donde ha habido un incremento en el inventario del material, que obviamente incrementa la producción, pero un decrecimiento en el inventario del metal, que baja la producción de metal. Aunque el contenido de metal en el inventario puede ser estimado en algún grado por muestreo y ensayos de las pilas de almacén y la carga de camiones. Esto tal vez muy preciso para depender de la pesar el concentrado ensayos y producto del balance del ultimo turno, mas bien como se dijo antes para ajustar los valores. Ejemplo

3.6

De los dos balances acumulativos, la alimentación mensual total a la planta de flotación fue 28760 Tn secas de ley 1,1 % de Cu. Los concentrado y las colas tenían 24,9% y 0,12% respectivamente. El peso de los concentrados recibidos en la fundición durante ese mes fue 1090,7 Tn de ley 24,7% de Cu. Al comienzo del mes, 257 Tn de concentrado fueron en transito a la fundición y 210 Tn al final del mes. Tabular el balance metalúrgico para la producción mensual, Mostrando las perdidas incontables de Cu y comparar la recuperación teórica y la actual Cambio de Inventario durante el mes = 210-247 = 47 Por lo tanto la producción de concentrado fue: 1090,7 – 47 = 1043,7 Balance metalúrgico Peso Tn Alimentación Concentrado Pérdida inexplicables Cola

Análisis %

28760 1043,7 27716,7

1,1 24,9 0,12

Peso Cu Tn

Distribución Cu %

316,4 259,9 23,2 33,3

100 82,1 7,3 10,5

La recuperación actual es 82,1%, y la recuperación teórica es 82,1 %+ 7,3 % = 89,4, Claramente existe una gran discrepancia, lo que puede indicar un pobre muestreo, análisis, peso del flujo. EL Uso del Análisis de Tamaño en Balance de Masa

Muchas maquina de procesos unitarios, tales como hidrociclones y ciertos separadores gravimétricos, producen un buen grado de separación de partículas, y los datos del análisis de tamaño pueden ser usados efectivamente en la formula para dos productos. (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



3.7. En el circuito de la figura 3.19 se muestra. el molino de barras es alimentado con 20 Tn /h de mineral seco ( densidad 2900 Kg/ m 3). La alimentación del ciclón contiene 35% de sólido en peso, y el análisis de tamaño en la descarga del molino de barras, y en la descarga del molino de bolas y la alimentación del ciclón da:

Ejemplo

Descarga del molino de barras Descarga del molino de bolas Alimentación del ciclón

26,9% +250µm 4,9% +250µm 13,8% +250µm

Calcule el caudal volumétrico de la alimentación para el ciclón.

Agua

Molino de Barras Agua

Ciclón

escarga inferior (Underflow)

Descarga Superior (Overflow)

Para Flotación

Molino de Bolas

Fig. 3.19 Circuito de Molino de Barras -Molino de Bolas - Ciclón

Solución :

Un balance de material en la unión en la alimentación del ciclón da: F = 20 + B

F = Alimentación del ciclón B = Descarga del molino a bolas Por lo tanto F = 20 + ( F − 20)

y un balance de material +250: 13,8 * F = ( 26,9 * 20) + ( F − 20) * 4.9 (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



De donde F = 49,4 Tn/h Flujo volumétrico de sólidos = 49,4*1000/2900 = 17,0 Flujo volumétrico de agua = 49,4*65/35 = 91,7 Flujo de alimentación al ciclón = 17,0 + 91,7 = 108,7 El Uso de la Relación Dilución en el Balance de Masa.

El agua juega un importante papel en las operaciones de procesamiento de minerales. No solamente es usado como medio de transporte para sólidos en el circuito. También es el medio en que mayormente es el medio en que la separación de minerales se lleva a cabo. En los procesos industriales se requiere de un optimo contenido de agua. Por ejemplo, en un molino de bolas, raramente opere abajo del 65% de sólido en peso y la descarga puede necesitar dilución ante de ser alimentada a los hidrociclones. Las operaciones de flotación son mas rendidoras ante un 25 a 40% de sólido en peso, y algunos concentradores gravimétricos tal como el dispositivo Reichert opera un cono con más eficiencia en una lechada conteniendo 55-70% de sólido. Una planta de procesamiento de minerales es un gran consumidor de agua. En una planta que trata 10.000 Tn de mineral por día, requiere algo de 20 m 3/min. de agua, la cual sería cara si no se practicara alguna forma de recuperarla. Si la lechada es desaguada antes de ser alimentada a algún proceso unitario, esta agua podría ser utilizada para diluir la alimentación requerida en otra parte del circuito. Por lo tanto, para un rendimiento optimo esta agua es un requisito que muestra la composición optima de la lechada de todas las partes del circuito. la formula para dos productos es de gran uso para la valoración del balance de agua. Considerando un hidrociclón alimentado con una lechada conteniendo f % de sólido en peso, que genera dos productos, uno en la descarga inferior (Underflow) conteniendo u % de sólido en peso, y una descarga superior (Overflow) conteniendo un v % de sólido en peso. Si el peso de sólido por unidad de tiempo en la alimentación, Underflow y Overflow son F, U y V respectivamente, con tal que los ciclones estén en funcionamiento bajo condiciones de equilibrio. F = U + V

(3.17)

La relación de dilución de la alimentación de la lechada es = (100- f )/ f = f´, similarmente la relación de dilución del Underflow es = (100- u)/u = u ´, y la relación de dilución del Overflow es = (100-v)/v = v´ . De aquí que el peso de agua entrante, agregado al ciclón es igual al peso de salida en lo dos productos, el balance de aguas es: Ff ´= Uu´+Vv´

(3.18)

Combinando las ecuaciones 3.17 y 3.18 tenemos que U / F = ( f ´−v´) /(u´−v´) Ejemplo

(3.19)

3.8.

Un hidrociclón es alimentado con 20 Tn/ h de sólido seco. El ciclón contiene una alimentación con 30% de sólido, el Underflow tiene un 50% de sólido y el Overflow un 15% de sólido en peso. Calcule las toneladas por hora en el Underflow. (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



Solución .

La relación de dilución de la alimentación de lechada La relación de dilución del Underflow es La relación de dilución del Overflow

= 70/30 = 2,33 = 50/50 = 1,00 = 85/15 = 5,67

Un balance de materia en el ciclón da: 20 = U + V Donde:

U = Toneladas de sólido seco por hora en el Underflow V = Toneladas de sólido seco por hora en el Overflow

Entonces el peso de agua entrante al ciclón es igual al peso de agua salida. 20*2,33 = 1,00* U + 5,67 V ó 4,46= U + 5,67*(20-U ) que da: U = 14,30 Tn/ h. Ejemplo

3.9.

Un hidrociclón de laboratorio es alimentado con una lechada de cuarzo (densidad 2650 Kg./m 3) para una pulpa de densidad 1130 Kg./m 3. el Underflow tiene una densidad de pulpa de 1280 Kg./m3 y el Overflow 1040 Kg./m 3. Un muestra de dos litros se toma del underflow en 3,1 segundo. Calcule el caudal de la masa de la alimentación al ciclón. Solución :

% de sólido de la alimentación (ecuación 3.6) =

=

100 s( D − 1000) D ( s − 1000)

100 × 2650(1130 − 1000) 100 × 2650 × 130 = = 18,50% 1130(2650 − 1000) 1130 × 1650

Semejantemente: % de sólido contenido en el Underflow = 35,10% % de sólido contenido en el Overflow = 6,20% De este modo la relación de dilución de la alimentación, Underflow y Overflow son: 4,4, 1,8 y 15,1 respectivamente. El caudal volumétrico del underflow es igual es iguala = 2/3,1 litros/ seg.

=

2 × 3600 3 m / h = 2,32m 3 / h 3,1 × 1000

Por lo tanto el caudal de masa del Underflow (Ecuación 3.7) [M = Kg./ h ] (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



M = F Dx /100 M = 2,3226 1280 35,1/100 = 1,04 Tn/ h.

Por tanto del balance de agua del ciclón es: 4,4 F = 1,043 1,8 + ( F - 1,043) 15,1 Que nos da el caudal masico de la alimentación F = 1,29 Tn/ h

En el ejemplo anterior, un balance de dos productos puede ajustarse usando solo la densidad de pulpa, obviado la necesidad de convertir a % el sólido y relación de dilución. La densidad de sólido, por lo tanto, no necesita ser medida (asumiendo que es todo es lo mismo en los tres flujos) Entonces el balance de materia en el ciclón da: F = U + V

Un balance en peso de la lechada da: F

U

=

+

V

% sólido − en − Feed % sólido − en − Underflow % sólido − en − Overflow Si f, u y v son las densidades de pulpa de la alimentación (feed), underflow y overflow respectivamente, de la ecuación 3.6 Ff ( s − 1000)

100 s( f − 1000)

=

Uu ( s − 1000)

+

Vv( s − 1000)

100 s (u − 1000) 100 s(v − 1000)

o Ff f − 1000

Que da:

=

Uu u − 1000

+

Vv v − 1000

( f − v)(u − 1000) F (u − v)( f − 1000) U

=

(3.20)

Por lo tanto, en el ejemplo 3.9, (1130 − 1040)(1280 − 1000) = 0,81 F (1280 − 1040)(1130 − 1000) U

=

El balance de agua puede ser usado para calcular el requerimiento de agua por el circuito y para determinar los valores de las carga en circulación.



Ejemplo


3.10.

El diagrama de flujo que se muestro en la figura 3.20, ilustra un circuito de molienda convencional.

Tolva para Mineral

Molino de Bolas Agua Ciclones

Overflow

Underflow

Flotación Diagrama de Flujo de un Circuito de Molienda

El overflow del ciclón se ha instrumentado con un sistema de análisis en el flujo, y la masa de mena seca para alimentar la flotación es 25 Tn/ h. La alimentación del mineral a la tolva se muestrea, y se puede encontrar un 5% de humedad. El contenido de sólido en la alimentación del ciclón es de 35% , el underflow 65% de sólido y el overflow 15%. Calcule la carga circulante del circuito y la cantidad de agua necesaria para diluir la descarga del molino de bolas. Solución :

Un balance de agua en el ciclón da: 67 F 85 35U = × 25 + 33 15 65 Donde:

F = alimentación del ciclón (toneladas secas /hora) U = descarga (Underflow) del ciclón (toneladas secas /hora)

La masa del caudal de la alimentación desde la tolva de mineral es igual a 25 Tn /h ( de aquí que la entrada al circuito es igual a la salida). Por lo tanto

F = 25 + U

67 85 35U = 25 × + 33 15 65 De aquí, U = 61,00 toneladas secas /hora. y

(25 + U )




La carga circulante es por lo tanto 61,00 Tn/ h, y la relación de carga circulante es 61,00/25,00=2,44. La alimentación del molino a bolas es igual (=) al mineral que ingresa de la tolva más (+) la carga circulante. El agua en la alimentación del molino de bolas es igual (=) 25x5/95+61 x 35/65 = 34,2 m 3/ h. El agua en la alimentación del ciclón es igual (=) (25+61)x65/33 = 174,6 m 3 /h. Por lo tanto, el agua requerida para la alimentación del ciclón será: = 174,6 – 34,2 = 140,4 m 3 /h. Ejercicio

11.

Calcule la carga circulante en el circuito de molienda que se muestra en la figura 3.19 y la cantidad de agua adicionada al molino de barras y en la alimentación del ciclón. Alimentación al molino de barras Descarga del molino de barras Alimentación del ciclón Descarga superior del ciclón (Overflow) Descarga inferior del ciclón (Underflow)

= 55 toneladas de mineral seco por hora = 62% de sólido = 48% de sólido = 31% de sólido = 74% de sólido

Solución :

Donde la entrada al circuito as igual a la salida, la descarga superior (overflow) contiene 55 ton/ hora de sólido Un balance de agua en el ciclón da: (U + 55)

52 26U 69 = + × 55 ⇒ 48 74 31

U = 85,8 Tn /h

De esta manera la relación de carga circulante es: = 85,8 / 55 = 1,56 El agua en la descarga del molino de barras es: = 55 x 38/62 = 33,7 Tn /h. Por lo tanto, la adición de agua al molino de barras será: = 33,7 m 3 /h. El agua en la descarga del molino de bolas es = 85,8 x 26/74 = 30,1 Tn /h. El agua en la alimentación del ciclón = (55 + 85,8) x 52/48 = 152,5 Tn /h. Por lo tanto, el agua requerida para la alimentación del ciclón será = 152,5 – (33,7 + 30,1) = 88,7 Tn /h = 88,7 m3 /h Ejemplo

13.

El diagrama de flujo que se muestra en el diagrama 3.21, es el de un concentrador de estaño que trata 30 toneladas secas por hora de mineral. (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



Alimentación

Aguas Tratadas Agua

Tanque de Agua

Molino de Barras

Agua Ciclones

Underflow

Overflow

Circuito Gravimétrico

Colas

Concentrado

Espesador

Agua

Desague de colas

Diagrama 3.21- Circuito de Concentración de Estaño

La mena contiene 10% de humedad, es alimentada al molino de barras que descarga la pulpa conteniendo un 65% de sólido en peso. La descarga del molino esta diluida en un 30% de sólido, antes de ser bombeada al ciclón. El overflow del ciclón, con un 15% de sólido, es bombeado a la planta de tratamiento. El underflow, con un 40% de sólido, y conteniendo un 0,9% de estaño, es alimentado al circuito de concentración gravimétrico, que produce un concentrado con un 45% de estaño, y las colas con un contenido de 0,2% de estaño. La lechada de colas, con 30% de sólido en peso, es drenada a un 65% de sólido en el espesador, el overflow es conducido al tanque de entrada a la molienda, que provee el agua a la alimentación del molino y a la descarga. Solución :

Contenido de agua en la alimentación de la planta: = 30 x10/90 = 3,33 Tn /h. Contenido de agua en la alimentación del molino = 30 x 35/65 = 16,2 Tn /h. Por lo tanto el agua adicionada a la alimentación del molino es = 16,2 – 3,33 = 12,9 Tn /h. Contenido de agua en la alimentación del ciclón = 30 x 70/30 = 70 Tn /h. Por lo tanto el agua adicionada a la alimentación del ciclón = 70 – 16,2 = 53,8 Tn /h. El balance de agua en el ciclón da. 30 x 70/30 = (U x 60/40)+(30 - U) 85/15 = > U = 24,0 Tn /h. La alimentación en el concentrador gravimetrico es, de este modo, 24,0 Tn /h, con un contenido de estaño del 0,9%. El balance de masa en el concentrador gravimetrico da: (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



24,0 = C + T Donde

C es el concentrado en peso T son las colas (desecho) en peso

De aquí los pesos de estaño entrante a la planta son iguales que los pesos de salida. 24,0 x 0,9/100 = [(24,0 - T ) x 45/100 ] + [T x 0,2/100] ⇒ T = 23,6 Tn /h. El agua en la alimentación del espesador es: 23,6 x 70/30 = 55,1 m 3 /h. Suponiendo que no se pierde sólido en el overflow del espesador, el agua en el underflow del espesador es: = 23,6 – 35/65 = 12,7 m 3 /h Por lo tanto, el agua en el overflow de espesador es: = 55,1 – 12,7 = 42,4 m 3 /h. Las aguas recuperadas, necesaria para la carga del tanque, será: = 53,8 + 12,9 – 42,4 = 24,3 m 3 /h.

Limitaciones para la Formula para Dos Productos.

Muchas veces es de gran uso la formula para dos productos, ha tenido sus limitaciones en la contabilidad y control. La ecuación supone condiciones de estado constante, la suposición fundamental es que el ingreso es igual a la salida de materia. Mientras esta puede ser verdaderamente equitativa sobre un largo periodo, y de esta manera puede ser aceptable diariamente, o por turnos, contabilizados, tal equilibrio dinámico puede que no exista durante periodo cortos, tal como ante intervalos continuos analizados los productos en el flujo mismo.

Sensibilidad de la Ecuación de Recuperación.

En la ecuación 3.16, se define la recuperación de una operación unitaria, esta es muy sensible para la valoración de t . Como la ecuación representa la relación de las expresiones c /f y (c-t)/(f-t), que difiere solamente por la presencia de t en la ultima. La ecuación 3.16 puede ser parcialmente diferente con respecto a f, c y t. Por consiguiente:

∂ R 100ct ∂ R − 100t ( f − t ) ∂ R − 100c(c − t ) = 2 ; = ; = ∂ f f ( c − t ) ∂c ∂t f (c − t ) 2 f (c − t ) 2 Entonces la variación de una función puede ser encontrada a través de estas derivadas.

 ∂ F  V F ( x ) = ∑   i  ∂ x i 

2

Vxi

(3.21)



V R


∂ R  2 ∂ R  2 ∂ R  2    =   × V f +   V c +   V t  ∂ F   ∂C   ∂T 

Donde VR, V f , Vc y Vt son las variables en R, f, c y t respectivamente. Por lo tanto 2  c 2 t 2  100 2 ( f − t ) 2 t 2 c 2 ( c − f ) × × + × × VR = 2 V V V  f c t  (3.22) (c − t ) 2 (c − t ) 2 f (c − t ) 2  f 2 

La ecuación 3.22 es útil evaluando errores que se pueden suponer en el calculo del valor de la recuperación debido a la toma de datos de f, c y t . Por ejemplo, en un concentrador que trata una alimentación que contiene 2% de metal para producir un concentrado con un 40% de metal y una cola de 0,3% de metal, l valor calculado de recuperación (Ecuación 3.16) es decir de un 85,6% y… VR = 57,1V f

+ 0,0003V c 2325,2V t

(2.23)

Esto en lo inmediato es aparente, que el valor calculado de la recuperación es mas sensible a los ensayos de las colas, y es extremadamente insensible a la variación del ensayo del concentrado. Si de esto se asume que todos los flujos pueden ser ensayados para una desviación relativa estándar de 5%, entonces la desviación estándar de los flujos de la alimentación, concentrado y colas son 0,1%, 2% y 0,015% respectivamente, y, de la ecuación 3.23, V R = 1,1, en la desviación estándar de R es 1,05. este medio que, dentro del 95% esta en el limite de confianza, la recuperación es 85,6% ± 2,1%. Esto es interesante para comparar suponiendo el error en el calculo de la recuperación de datos que en pequeña clasificación de los componentes el valor toma su lugar. Suponiendo la alimentación de 2,% de metal separado en un concentrador de 2,% de metal y una cola de 1,3% de metal. El calculo de la recuperación es: 85,6%, y VR = 6311V f

+ 3155V c 738V t

El valor de la recuperación, en este caso, es mas dependiente de la precisión de los ensayos de la alimentación y el concentrado que en los ensayos de las colas. Por una desviación estándar relativa del 5% en cada ensayo, produce un valor de desviación estándar en la recuperación del 10,2%. El grado de precisión obtenido usando la formula de dos productos es por lo tanto dependiendo de la extensión del proceso de clasificación y aquí mas que nunca se ven la diferencias significativas ante los valores de los componentes (en este caso, los ensayos) sí los ensayos obtenido son confiables. Ejemplo

14.

En un concentrador de cobre se instala un sistema de análisis en la línea de flujo. La precisión del sistema se puede estimar % Cu 0,05- 2,0 2,0- 10,0 >10,0

Desviación estándar relativa (%) 6- 12 4- 10 2- 5




La alimentación para un banco de desbaste (Rouger) tiene una ley de 3,5% Cu, el concentrado tiene un 18% Cu y las colas 1% Cu. Calcula la recuperación y el valor de incertidumbre. Solución :

Asumiendo una desviación estándar relativa en la alimentación, concentración y colas, donde los ensayos dan los valores de 4%, 2% y 8% respectivamente, esta desviación estándar será: Alimentación 4,0 x 3,5 / 100 = 0,15% Concentrado 18,0 x 2,0 / 100 = 0,36% Colas 1,0 x 8,0 / 100 = 0,08% El valor calculado de la recuperación (Ecuación 3.16) es 75,6% y la variación en este valor (Ecuación 3.22) es 5,7. por lo tanto la desviación en la recuperación es 2,4%, y para un nivel de confianza del 95%, la incertidumbre en el calculo de la recuperación es ± 2 x2,4 = ± 4,8%.

Sensibilidad en la Ecuación de Masa

La ecuación 3.15 puede ser usada para calcular el concentrado en peso como una fracción o porcentaje (C) del peso de la alimentación: C = 100 ×

( f − t ) (c − t )

(3.24)

Aunque la expresión 3.24 es muy útil en el balance de materiales, esto es, semejante a la ecuación de recuperación, es propenso a considerables errores si los valores de los componentes no se separan bien. Por ejemplo, un hidrociclón es un clasificador que presenta buena separación en términos de contenido de agua contenida, y de cierta fracción de tamaño, pero no necesariamente en términos de contenido de metal. Cuando la disponibilidad de datos es tal, frecuentemente el problema decisivo que componente produce el mas preciso balance de materiales. Si la ecuación 3.24 se distingue particularmente con respecto a f , c y respectivamente, entonces:

∂C 100 ∂C − 100( f − t ) ∂C − 100(c − f ) = = = ; ; ∂ f (c − t ) ∂c ∂t (c − t ) 2 (c − t ) 2 De la ecuación 3.21, la variación en C, V C pueden ser determinados de: 2

 ∂C  ∂C  2 ∂C  2    V C =  Vc +   V t  V f +  ∂c  ∂ ∂ f t      2

2

2  f − t   (c − t )  100      V + V C =  Vc  V f + 100 2  2  2  t − − ( ) ( ) c t c t  c − t     

3.25



Ejemplo


3.15

Un concentrador en espiral en un circuito de molienda es muestreado, y el ensayo de estaño en la alimentación y producto es. Alimentación F Concentrado C Colas T

= = =

0,92% ± 0,02% 0,99% ± 0,02% 0,69% ± 0,02%

La densidad de pulpa es también medida, y la relación de sólido – liquido es: F C T

= 4,87% = 1,77% = 15,73 %

± 0,05% ± 0,05% ± 0,05%

Por medio de análisis de sensibilidad, calcular el porcentaje del material de la alimentación informado para la concentración, y la incertidumbre de este valor. ¿Qué componentes serían escogidos para una rutina subsiguiente de evaluación?. Solución :

Se asume un limite de confianza del 95%, la desviación estándar en el ensayo de estaño es del 0,01, y la discordancia es 1x10 -4. el valor de C determinado por ensayos es 76,7 Sn (Ecuación 3.24) y de la ecuación 3.25. V C es igual a 18,2. la desviación estándar relativa en los cálculos de masa (S /C) es 0,06. La desviación estándar en la medición de la relación sólido agua es 0,025 y la discordancia es 6,25x10-4. el valor de C calculado de la relación de sólido-liquido es 77,8%, y V C es 0,05; por lo que, s es 0,23. la Desviación Estándar Relativa (s /C) es 0,003, esto se consigue haciéndola baja usando los ensayos sobre estaño. La relación de liquido-sólido es por lo tanto escogida para una evaluación subsiguiente, usando la relación agua-sólido hace sensible a los componentes. Usando la relación agua-sólido, C = 77,8% ± 0,46%

para un limite de confianza de 95%

Maximizando la Exactitud de los Cálculos de la Recuperación de Dos Productos.

Se demostró que la ecuación (3.16) es muy sensible y precisa para los valores de los componentes, y el grado de separación que ha tomado lugar. La ecuación 3.16 también puede escribirse como: R = Cc / f

3.26

Donde C = 100 ×

( f − t ) (c − t )

3.24




C representa el porcentaje en peso del total de la

alimentación que reporta a los concentrados. Este valor puede también ser calculado, usando por componente otro constituyente cuya recuperación será determinada (Wills. 1985). Por ejemplo, en una concentración por flotación, tratando un mineral de cobre y oro, la recuperación de oro en el concentrado puede ser calculada. Si el oro en los ensayos es bajo (particularmente el ensayo de colas), y no bien separado, entonces la recuperación por la ecuación 3.16 tiene mucha propensión a la incertidumbre. Porque, si el ensayo de cobre es usado para determinar el valor de C, entonces son requeridos solamente el ensayo de oro en el concentrado y alimentación, la recuperación es evaluada por la ecuación 3.16. la elección de la “fracción-masa” los constituyentes pueden ser determinados por análisis sincibles. La ecuación 3.24 puede escribirse como: M = 100 ×

(a − d ) (b − d )

3.27

Donde a, b y d son la fracción-masa que compone a la alimentación, concentrado y colas respectivamente, estos componentes son independientes de f , c y t , y M es el valor de C calculado por estos componentes. R

=

Mc

3.28

f

De la ecuación 3.25 100 2   a − d  V +  b − a  V  + V M = V   b   d  3.29 2  a − − b d b d ( b − d )       con tal que la estimación en la variación de componentes son conocidos, entonces V M puede ser calculada, si un valor de constituyentes se conoce (por ejemplo un análisis completo de tamaño), la ecuación 3.29 puede ser usada para seleccionar los últimos constituyentes susceptible de la fracción-masa. El constituyente será ese que produce los valores mas bajos de la desviación estándar (RDS) en los cálculos de masa. 2

2

1/ 2

RDS ( M ) =

V M

(3.30)

M

Puedo elegir los componentes de la fracción-masa, el valor requerido de la recuperación del componente puede ser calculado por: R = 100c( a − d ) /[ f ( b − d ) ]

(3.31)

la variación en el calculo de la recuperación puede ser encontrar de la ecuación 3.28 V R

= ( ∂ R / ∂M ) 2 V M + ( ∂ R / ∂c ) 2 V c + ( ∂ R / ∂ f ) 2 V f

V R

= ( c / f ) 2 V M + ( M / f ) 2 V c + ( Mc / f 2 )

Por tanto 2

V f

(3.32)

Tal que c y f son independientes de a y b (Tecnología en el Proceso de Minerales) (Barry Wils) interpretación del ingles según



Combinando las ecuaciones 3.29 y 3.32 tenemos:

100 2 c 2 V R = (b − d ) 2 f 2

 V a 

2

2

2

a − d   a − d  V +  a − d  V +    V b +   d   c  b − d   b − d   c 

2  a − d    +   V f  (3.33)  f  

La Fracción-Masa de los constituyentes tienen que corresponder a la recuperación del constituyente, entonces la ecuación 3.22 será mas usada para la expresión de la variación en la recuperación. Ejemplo : 3.16

Calcule la recuperación de estaño en el concentrado de espiral descrito en el ejemplo 3.15. observe ahora la precisión del calculo de la recuperación se mejora por el uso de la relación sólido-liquido (agua), como componente de la fracción masa. Solución :

Usando los ensayos de estaño, la recuperación en el concentrado (ecuación 3.16) es 82,5, y, de la ecuación 3.22, V R es 11,6. la desviación estándar es según (3.16) Recuperación = 82,5% ± 6,8% para un limite de confianza del 95%. Entonces, esto se ha mostrado en el ejemplo 3.15, en el calculo de masa es baja la desviación estándar relativa, entonces la relación sólidos- liquido es mejor que los ensayos de estaño, la relación sólido- liquido se elige como constituyente de la fracción- masa, y, de la ecuación (3.28), R = 83,7%, y de la ecuación 3.33, V R = 1,6, y la desviación estándar es 1,27. Por lo tanto, la recuperación es: Recuperación = 83,7% ± 2,5% para un 95% de limite de confianza . Este método para la recuperación de dos productos maximizando los cálculos es útil para la evaluación de las operaciones unitarias, una vez que ha sido inspeccionado preliminarmente se ha hecho una clasificación de los componentes la la fracción-masa, entonces este componente puede ser rutinariamente evaluado para favorecer la evaluación con un alto grado desconfianza.


Metodo-de-balance-de-masas

Recommend Documents