metode peramlan autoregresi

METODE PERALAMAN DENGAN TEKNIK AUTOREGRESI DAN AUTOKORELASI

Disusun oleh : Lilik Nur Khamidah

(4151307028)

Nor Faiza

(4151307029)

Baqiyatush Sholikhah

(4151307030)

Agus Ulinnuha

(4151307031)

Annisa Pupitasari

(4151307032)

M. Umam Khamdani

(4151307033)

Ratna Selfiana

(4151307034)

Nelly Wulandari

(4151307035)

Cicik Yustianing Putri

(4151307036)

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2009

1

KATA PENGANTAR Assalamualaikum, Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan kepada Allah penguasa ilmu di jagad raya, penggenggam setiap makhluk yang bernyawa, sehingga makalah ini bisa diselesaikan untuk memenuhi tugas mata kuliah forecasting (peramalan). Dalam makalah ini dijelaskan tentang beberapa peramalan atau forecasting dengan metode AUTO REGRESI dan AUTO KORELASI, sehingga dapat diharapkan dapat menambah pengetahuan dan pemahaman kita tentang forecasting. Atas terselesaikannya makalah ini kami mengucapkan terimakasih kepada : 1. Drs. Wardono, M.Si, selaku dosen mata kuliah Metode Peramalan. 2. Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya makalah ini. Semoga makalah ini dapat membantu, berguna dan bermanfaat dalam rangka meningkatkan ilmu pengetahuan khususnya tentang peramalan atau forecasting. Kami menyadari bahwa makalah ini banyak kekurangan sehingga segala kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan. Wassalamu’alaikum, Wr. Wb.

Semarang, 12 Mei 2009

Penulis

2

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ......................................................... ....................................................................................... .................................... ...... KATA PENGANTAR .............................................. ............................................................................ ............................................. ............... ii DAFTAR ISI............................................................. ........................................................................................... ............................................. ............... iii BAB 1. PENDAHULUAN ....................................... ..................................................................... ............................................. ............... 1 A.Latar A. Latar Belakang .................................. ................................................................. ................................................... .................... 1 B. Tujuan .......................................... .......................................................................... ........................................................ ........................ 1 C. Manfaat ........................................ ........................................................................ ........................................................ ........................ 2 D. Rumusan Masalah ................................................................ ............................................................................... ............... BAB III. LANDASAN TEORI .......................................................... .............................................................................. .................... 4 A.Skema A. Skema Hubungan Variabel....................................................... .................................................................. ........... 4 B. Persamaan Auto Regresi .......................................................... ..................................................................... ........... 5 C. Koefisien Auto Korelasi ....................................................... ...................................................................... ............... 6 D.Uji D. Uji Hipotesis Auto Korelasi ................................. ................................................................ ............................... 6 E. Uji Durbin-Watson .......................................................... .............................................................................. .................... 6 F. Keunggulan dan Kelemahan ................................ ............................................................... ............................... 11 BAB IV. PEMBAHASAN............................................................. ..................................................................................... ........................ 12 1. Hubungan Dependent Variable Variable dengan Independent Variable Variable .......... 12 2. Mencari Forecast Dengan Autoregresi dan Autokorelasi .................. .................. 12 3. Perbedaan Autoregresi dengan Regresi Regresi Sederhana ............................ 13 4. Penerapan Soal ............................................... ............................................................................. .................................... ...... 13 5. Mencari Persamaan Autoregresi dan Autokorelasi dengan 3cara 31 6. Cara Untuk Menanggulangi Masalah Auto korelasi .......................... BAB V. PENUTUP ........................................................... ......................................................................................... .................................... ...... 41 A Kesimpulan ......................................... ...................................................................... ................................................. .................... 41 3

B Saran ....................................................... ..................................................................................... ............................................. ............... 42 DAFTAR PUSTAKA ............................................... ............................................................................. ............................................. ............... 43 LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................ ......................................................................... ........................................ ........... 44

4

BAB I PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Meramal dengan metode regresi sederhana akan menghubungkan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Apakah independent variable berpengaruh terhadap dependent variable, besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel, antara yang telah terjadi pada suatu periode dan yang terjadi pada periode berikutnya. Pada bab regresi telah diuraikan pengaruh suatu variabel bebas (independent variable) terhadap variabel terikat (dependent variable) yang disebut regresi, di samping itu telah dibicarakan pula hubungan antara kedua variabel tersebut di atas, diukur dengan koefisien korelasi. Pada bab auto regresi dan auto korelasi dibicarakan besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel, antara yang telah terjadi pada suatu periode dan yang terjadi pada periode berikutnya. Untuk mengetahui besarnya pengaruh sering digunakan auto regresi, sedang kuat atau tidaknya hubungan diukur dengan memakai koefisien auto korelasi. Disebut dengan istilah auto karena variabel yang menjadi dependent variable sama dengan yang menjadi independent variable. Perbedaannya independent variable terjadi lebih dulu dari dependent variable. Dengan kata lain besarnya nilai suatu variabel tergantung pada nilai variabel itu sendiri y ang telah terjadi sebelumnya.

B. TUJUAN

Korelasi Setelah mempelajari beberapa metode dalam forecast maka pada bab Auto Regresi dan Auto Korelasi ini kita dapat : 1. Mencari forecast dengan persamaan auto regresi dan auto korelasi. 2. Menghitung koefisien auto korelasi 3. Menghitung kuat tidaknya auto korelasi 4. Menentukan forecast dengan menggunakan taksiran auto regresi dengan koefisien auto terkuat.

C. MANFAAT

Adapun manfaat dari penulisan makalah ini sebagai berikut : 5

1. Menerapkan teori-teori teori-teori statistik yang telah diperoleh diperoleh selama kuliah 2. Mengetahui masalah statistik dan mengetahui bagaimana cara menyelesaikan masalah 3. Pengembangan akademis mahasiswa

D. SISTEMATIKA MAKALAH

Penulisan makalah ini dibagi dalam tiga bagian yaitu bagian awal, bagian pokok, dan bagian akhir. 1. bagian awal makalah ini berisi halaman judul, abstrak, daftar isi, kata pengantar, daftar tabel, daftar gambar dan daftar lampiran. 2. bagian pokok makalah ini terdiri atas :

BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan berisi tentang latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan dan manfaat, serta sistematika makalah ini. BAB II PERMASALAHAN Pada Bab ini berisi permasalahan pada makalah ini yang akan dibahas pada Bab pembahasan. BAB III LANDASAN TEORI Landasan teori ini berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang dibuat dan konsep-konsep konsep-konsep dalam makalah auto regresi dan korelasi. BAB III PEMBAHASAN Pembahasan berisi tentang semua pembahasan tentang permasalahan yang dibuat. BAB IV PENUTUP Penutup berisi tentang simpulan dan saran 3. Bagian akhir ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran

6

BAB II PERMASALAHAN

1. Bagaimanakah langkah-langkah mencari forecast dengan auto regresi dan auto korelasi ? 2. Bagaimanakah hubungan antara dependent variable dengan i ndependent variable ? 3. Apa perbedaan antara auto regresi dengan regresi sederhana ? 4. Bagaimanakah menghitung auto regresi dan auto korelasi dengan penerapan soal yang selisih waktunya berbeda ? 5. Bagaimanakah cara untuk memperoleh persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan kalkulator, excel dan SPSS ? apakah hasilnya akan sama dengan perhitungan menggunakan cara rumus manual ?

7

BAB III LANDASAN TEORI

A. NILAI SUATU VARIABEL

Nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi pada periode yang lalu, jika nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi satu periode yang lalu maka : X t = f ( X t −1 ) jika nilai suatu variabel tergantung dari nilai yang terjadi dua periode yang lalu maka : X t = f ( X t −2 )

B. SKEMA HUBUNGAN ANTARA DEPENDENT VARIABLE DENGAN INDEPENDENT VARIABLE.

1. Skema hubungan nilai suatu variabel antara yang terjadi pada suatu periode dengan yang terjadi pada 1 periode berikutnya Dependent Variable

Independent Variable

X t

X t −1

(Y dalam regresi sederhana)

(X dalam regresi sederhana)

Nilai periode 1

-

Nilai periode 2

Nilai periode 1

Nilai periode 3

Nilai periode 2

Nilai periode 4

Nilai periode 3

.

.

.

.

Nilai periode T

Nilai periode T-1

Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai pada periode 1 berpengaruh pada nilai periode 2, nilai periode 2 berpengaruh pada nilai periode 3 dan seterusnya.

8

2. Skema hubungan nilai suatu variabel antara yang terjadi pada suatu periode dengan yang terjadi pada 2 periode berikutnya Dependent Variable


X t

X t − 2

(Y dalam regresi sederhana)

(X dalam regresi sederhana)

Nilai periode 1

-

Nilai periode 2

-

Nilai periode 3

Nilai periode 1

Nilai periode 4

Nilai periode 2

.

.

.

.

Nilai periode T

Nilai periode T-2

Pada tabel di atas terlihat bahwa nilai periode 1 berpengaruh pada nilai periode 3, nilai periode 2 berpengaruh pada nilai periode 4 dan seterusnya.

C. PERSAMAAN AUTO REGRESI

Rumus untuk mencari persamaan auto regresi :

yˆ t

= α + β X t − s , dimana :

β ˆ =

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − s

t − s

t

t

2

2 t − s

t − s

Dengan : N = banyaknya pasangan data s = selisih waktu atau periode antara dependent variable dengan independent variable. Atau dengan rumus : β ˆ =

(∑ x − x ) (∑ x − ) t s

t

2 t s

Dimana :

∑ x

t − s

xt =

∑ X

X t -

2 t − s

=

∑ X

-

∑ x

t − s

2 t − s

1

n

1

n

(∑ X − )(∑ t s

(∑ X − )(∑ t s

X t )

X t )

ˆ = X t - β ˆ X t − s α

9

D. KOEFISIEN AUTO KORELASI

Untuk menghitung koefisien auto korelasi, digunakan rumus sebagai berikut :

∑ X

N (

r =

[ N (∑ X

t − s

2 t − s

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t s

2

t − s

t

2 t

2

t

Atau r =

∑ x x (∑ x )(∑ x ) t − s

2 t − s

t

2

t

E. UJI HIPOTESIS AUTO KORELASI

Langkah-langkah :

•

Menentukan hipotesis H 0 : r = 0 ( tidak ada hubungan yang signifikan ) H 1 : r ≠ 0 ( ada hubungan yang signifikan s ignifikan )

•

Statistik uji yang digunakan

•

Menentukan α

•

Kriteria pengujian H 0 diterima jika : - t  1

  α , N -2   2 

< t hitung < t  1

  α , N -2   2 

Sedang nilai t hitung di luar itu maka H 0 ditolak.

•

Statistik hitung t hit

•

=

r N - 2 1 - r 2

Kesimpulan

F. UJI DURBIN-WATSON

Untuk mengetahui adanya autokorelasi dalam model regresi dilakukan melalui pengujian terhadap nilai uji Durbin-Watson dengan berbagai kriteria. Durbin Watson berhasil menurunkan nilai kritis batas bawah ( d L ) dan batas atas ( d u ) , sehingga jika nilai d hitung terletak di luar nilai kritis maka ada tidaknya autokorelasi baik positif maupun autokorelasi negatif dapat diketahui.

10

Penentuan ada tidaknya autokorelasi dapat dilihat dengan jelas pada tebel berikut : Tabel 1.2 Tabel Uji Statistik Durbin-Watson d

Nilai Statistik d

Hasil/Keputusan

0 < d < d L atau

Menolak hipotesis nul, ada autokorelasi

DW < 1,54

positif

d L ≤ d ≤ d u atau

Daerah keragu-raguan, tidak ada

1,54 < DW < 1,66

keputusan

d u < d < 4- d u atau

Menerima hipotesis nul, tidak ada

1,66 < DW < 2,34

autokorelasi positif/negatif

4- d u < d < 4- d L atau

Daerah keragu-raguan, tidak ada

2,34 < DW < 2,46

keputusan

4- d u < d < 4 atau

Menolak hipotesis nul, ada autokorelasi

2,46 < DW

negatif

Salah satu keuntungan dari uji DW yang didasarkan pada residual adalah bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu memberi informasi statistik d. Adapun prosedur dari uji DW sebagai berikut : 1. Melakukan regresi metode OLS kemudian mendapatkan nilai residualnya. 2. Menghitung nilai d otomatis sudah keluar dari output komputer 3. Dengan jumlah observasi (n) dan jumlah variabel independen tertentu tidak termasuk konstanta (k) maka kita cari nilai kritis DW 4. Keputusan ada tidaknya autokorelasi dilihat hasil output pada komputer, kemudian kita bandingkan dengan nilai statistik d.

11

Contoh langkah-langkah mencari autokorelasi dengan penerapan uji DW dengan cara SPSS : No

X

Y

1

40

60

2

60

50

3

50

75

4

75

70

5

70

80

6

80

85

7

85

100

8

100

105

9

105

95

Dari tabel di atas akan dicari nilai regresi dan autokorelasi dengan penerapan uji DW dengan cara SPSS, sebagai berikut : 1. Buka program SPSS for windows windows 2. Pilih Variabel view dan deklarasikan variabel-variabel dengan nama X dan Y, seperti berikut :

3. Pilih Data view, kemudian input data seperti yang telah tertera, seperti berikut :

12

4. Pilih Analyze  Regression  Linear , seperti berikut :

5. Setelah itu akan muncul kotak dialog seperti di bawah, kemudian pindahkan variabel X ke kotak Independent dan Y ke kotak Dependent, seperti berikut :

6. Pilih Statistics, kemudian akan muncul kotak dialog dan pilih DurbinWatson pada kotak Residuals, seperti berikut :

13

7. Setelah itu pilih Continue dan OK , lalu akan didapatkan hasil output sebagai berikut :

Model Summaryb

Model 1

R .810a

R Square .657

Adjusted R Square .608

Std. Error of the Estimate 11.51

Durbin-W atson 2.809

a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y ANOVAb

Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 1773.421

df

Mean Square 1 1773.421

926.579

7

2700.000

8

F 13.398

Sig. .008a

t 2.019

Sig. .083

3.660

.008

132.368

a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y Coefficientsa

Unstandardized Coefficients Model 1

(Constant) X

B 29.112 .689

Std. Error 14.422 .188

Standardi zed Coefficien ts Beta .810

a. Dependent Variable: Y

14

Analisis Dari Output di atas, pada tabel Model Summary diperoleh nilai DW sebesar 2.809, nilai DW tersebut dibandingkan dengan nilai statistik d seperti tabel di atas, ternyata DW = 2.809 > 2.46 . itu berarti ada autokorelasi negatif antara variabel X dan variabel Y.

G. KEUNGGULAN DAN KELEMAHAN AUTO REGRESI DAN AUTO KORELASI

Keunggulan

•

Cocok untuk semua data baik musiman, trend, siklis.

•

Cara perhitungannya singkat

•

Mudah dipahami

Kelemahan

•

Tidak semua hasil dari ramalan dengan metode auto regresi dan auto korelasi tepat dengan kenyataan

15

BAB IV PEMBAHASAN MASALAH

1. Untuk mencari forecast auto regresi dan auto korelasi dapat ditempuh dengan langkah-langkah : a. Mencari persamaan auto regresi Cara menentukan persamaan auto regresi tidak berbeda seperti dalam regresi sederhana, sama juga seperti mencari persamaan regresi dan koefisien korelasi, perbedaannya hanya independent variable adalah nilai variabel sebelumnya. Persamaan auto regresi :

yˆ t

= α + β X t − s

Dimana α dan β bisa dicari dengan rumus yang tertera pada landasan teori. b. Menghitung koefisien auto korelasi Koefisien korelasi yang dihitung pada auto regresi sama dengan koefisien korelasi yang dihitung pada regresi sederhana, seperti halnya pada persamaan auto regresi yaitu yang berbeda hanya nilai vari abelnya saja. Rumus untuk mencari koefisien auto korelasi sama seperti yang telah dituliskan pada landasan teori. c. Uji hipotesis auto korelasi Prosedur test terhadap H 0 : r = 0 dan H 1 ≠ 0

sama seperti pada korelasi

sederhana, langkah-langkah pengujiannya sama seperti yang telah dituliskan pada landasan teori.

2. Hubungan antara dependent variable dengan independent variable dapat dituangkan dalam persamaan sebagai berikut : ˆ Y ˆ Y t

= α ˆ + β ˆX = α ˆ + β ˆX t -s

s merupakan selisih waktu antara dependent variable dan independent variable

16

3. Perbedaan antara auto regresi dan regresi sederhana dapat dituangkan dalam tabel sebagai berikut :

Regresi Sederhana Nilai suatu

Auto Regresi

Y = f (X)

X t = f ( X t −n ), n adalah periode

Y = α + β X

Y t = α + β X t − s , s adalah selisih

variabel Persamaan regresi

periode ˆ − β ˆ X ˆ = Y α

ˆ ˆ dan β α

Auto korelasi

β ˆ =

ˆ = X t - β ˆ X t − s α

∑ XY ) − (∑ X )(∑ Y ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

2

2

Tidak boleh terjadi auto korelasi

β ˆ =

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − s

t

2 t − s

t − s

t − s

Boleh terjadi auto korelasi

4. Contoh penerapan soal menghitung auto regresi dan auto korelasi dengan selisih waktu yang berbeda, sebagai berikut :

Contoh 1 :

Penjualan PT.SEDERHANA selama 10 tahun adalah sebagai berikut : Tabel 1.3 Tahun

Penjualan

1997

40

1998

60

1999

50

2000

75

2001

70

2002

80

2003

85

2004

100

2005

105

2006

95

t

2

17

Berdasarkan data pada tabel di atas, buatlah persamaan auto regresinya, hitunglah koefisien auto korelasinya, testlah kuat atau tidaknya hubungan data suatu tahun dengan tahun sebelumnya, dan hitunglah forecast dari masingmasing selisih waktu periode dengan 1 periode, 2 periode, serta 3 periode. Serta buatlah diagram garis masing-masing periode. Penyelesaian :

a. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 1 periode Jika perbedaan waktu antara dependent dan independent variable 1 tahun maka terdapat N-1 pasangan data. Pada contoh di atas terdapat 10-1 pasangan data = 9 pasangan data, karena data pertama tidak punya ˆ , dan koefisien auto korelasi maka data ˆ , β pasangan. Untuk menghitung α disusun seperti tabel 1.4. data pada tahun pertama (t =1) tidak mempunyai pasangan independent variable, maka kita mulai dari t = 2, sehingga terdapat 9 pasangan data (N = 9). Tabel 1.4 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 1 tahun

2

2

t

X t -1

Xt

( X t ) ( X t -1 )

X t -1

2

40

60

2400

1600

3600

3

60

50

3000

3600

2500

4

50

75

3750

2500

5625

5

75

70

5250

5625

4900

6

70

80

5600

4900

6400

7

80

85

6800

6400

7225

8

85

100

8500

7225

10000

9

100

105

10500

10000

11025

10

105

95

9975

11025

9025

N=9

665

720

55775

52875

60300

Xt

18

Berdasarkan nilai-nilai di atas maka: ˆ= β

=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −1

t −1

t

t

2

2 t −1

t −1

9(55775) − (665)(720) 9(52875) − (665) 2

= 0,69 ˆ = X t - β ˆ X t −1 α =

720 9

665  − 0,69    9 

= 29,02 Persamaan auto regresi :

= α ˆ + β ˆX t -1

ˆ Y t

= 29,02 + 0,69 X t -1 Koefisien auto korelasi: r =

∑ X

N (

[ N (∑ X

t −1

2 t −1

=

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 1

t −1

2

t

2

2 t

t

9(55775) − (665)(720)

[9(52875) − (665) ][9(60300) − (720) ] 2

2

= 0,81 Test kuat tidaknya auto korelasi:

•

Menentukan hipotesis H 0 : r = 0 ( tidak ada hubungan yang signifikan s ignifikan ) H 1 : r ≠ 0 ( ada hubungan yang signifikan s ignifikan )

•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N -2   2 

- t (0,025;7 ) < t hitung < t (0, 025;7 ) -2,365 < t hitung < 2,365

19

•


= =

r N - 2 1 - r 2 0,81 7 1 − (0,81) 2

= 3,65

•

Kesimpulan Karena t hit =3,6 =3,65 5 > 2,36 2,365 5 mak makaa H 0 ditolak. Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 1 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini dapat diforecast dengan selisih waktu 1 periode (tahun).

Forecast untuk tahun ke-11 adalah : Tahun ke-11

X t -1 = X 11-1 = X 10 , maka untuk forecast tahun ke-11

digunakan data tahun ke-10, sehingga: ˆ Y t

= α ˆ + β ˆX t -1

ˆ Y t

= 29,02 + 0,69 * 95 = 94,57

Diagram Garis Penjualan PT. SEDERHANA antara Independent Variable dan Dependent Variable Variable dengan de ngan selisih waktu waktu 1 periode per iode 120 100 80 Penjualan 60

Independent Variable Dependent Variable

40 20 0 2

3

4

5

6

7

8

9

10 10

Periode

b. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 2 periode N-2 = 10-2 = 8

20

Tabel 1.5 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 2 tahun

2

2

t

X t -2

Xt

( X t ) ( X t -2 )

X t -2

3

40

50

2000

1600

2500

4

60

75

4500

3600

5625

5

50

70

3500

2500

4900

6

75

80

6000

5625

6400

7

70

85

5950

4900

7225

8

80

100

8000

6400

10000

9

85

105

8925

7225

11025

10

100

95

9500

10000

9025

N=8

560

660

48375

41850

60300

Xt


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − 2

t − 2

t

t

2

2 t − 2

t − 2

8(48375) − (560)(660) 8(41850) − (560) 2

= 0,82 ˆ = X t - β ˆ X t − 2 α =

660 8

560  − 0,82    8 


= α ˆ + β ˆX t -2

ˆ Y t

= 25,1+ 0,82 X t - 2 Koefisien auto korelasi: r =

∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t − 2

t − 2

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 2

2

t − 2

t

2 t

2

t

21

=

9(55775) − (665)(720)

[8(41850) − (560) ][8(56700) − (660) ] 2

2


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N- 2   2 


•


= =

r N - 2 1 - r 2 0,89 6 1 − (0,89) 2

= 4,78

•

Kesimpulan Karena t hit = 4,7 4,78 8 > 2,4 2,447 47 maka maka H 0 ditolak. Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 2 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini dapat diforecast dengan selisih waktu 2 periode (tahun).


X t -2 = X11- 2 = X 9 , maka maka untuk untuk forecast forecast tahun ke-11


= α ˆ + β ˆX t -2

ˆ Y t

= 25,1 + 0,82 *105 = 111,2 22

Diagram Garis Penjualan PT. SEDER HANA antara Independent Variable dan Dependent Depend ent Variable dengan selisih waktu 2 periode 120 100 80 Independent Variable

Penjualan 60

Dependent Variable

40 20 0 3

4

5

6

7

8

9

10 10

Periode

c. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 3 periode N-3 = 10-3 = 7


t

X t -3

Xt

( X t ) ( X t -3 )

X t -3

4

40

75

3000

1600

5625

5

60

70

4200

3600

4900

6

50

80

4000

2500

6400

7

75

85

6375

5625

7225

8

70

100

7000

4900

10000

9

80

105

8400

6400

11025

10

85

95

8075

7225

9025

N=7

460

610

41050

31850

54200

2

Xt

2

23

Berdasarkan nilai-nilai di atas maka: β ˆ =

=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −3

t −3

t

t

2

2 t −3

t −3

7(41050) − (460)(610) 7(31850) − (460) 2

= 0,59

ˆ = X t - β ˆ X t −3 α =

610 7

460  − 0,59    7 


= α ˆ + β ˆX t -3

ˆ Y t

= 48,37+ 0,59 X t -3 Koefisien auto korelasi: r =

∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t −3

=

t −3

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 3

t −3

2

t

2

2 t

t

7(41050) − (460)(610)

[7(31850 ) − (460) ][7(54200 ) − (610) ] 2

2

= 0,74

Test kuat tidaknya auto korelasi:

•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•

Kriteria pengujian H 0 diterima jika :

24

- t  1

  α , N -2   2 


  α , N -2   2 


•


=

r N - 2 1 - r 2 0,74 5

=

1 − (0,74) 2

= 2,46

•

Kesimpulan Karena

-2,571 < t hitung = 2,46 < 2,571 maka H 0 diterima.

Jadi tidak ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 3 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, ketepatan persamaan regresi ini tidak dapat dipertanggungjawabkan.

Diagram Garis Penjualan PT. SEDER HANA antara Independent Variable dan Dependent Depend ent Variable dengan selisih waktu 3 periode 120 100 80 Independent Variable

Penjualan 60

Dependent Variable

40 20 0 4

5

6

7

8

9

10 10

Periode

25

Contoh 2 :

Penjualan PT. DIPA selama 15 tahun terakhir adalah sebagai berikut: Tabel 1.7 Tabel Penjualan PT. DIPA Tahun

Penjualan

1

100

2

125

3

130

4

105

5

130

6

137

7

110

8

133

9

140

10

110

11

135

12

140

13

112

14

138

15

142

Dari data pada tabel di atas, buatlah forecast untuk tahun ke-16 dan buatlah diagram garis dari masing-masing periode. Penyelesaian:

a. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 1 periode N-1= 15-1 = 14

26


2

2

t

X t -1

Xt

( X t ) ( X t -1 )

X t -1

2

100

125

12500

10000

15625

3

125

130

16250

15625

16900

4

130

105

13650

16900

11025

5

105

130

13650

11025

16900

6

130

137

17810

16900

18769

7

137

110

15070

18769

12100

8

110

133

14630

12100

17689

9

133

140

18620

17689

19600

10

140

110

15400

19600

12100

11

110

135

14850

12100

18225

12

135

140

18900

18225

19600

13

140

112

15680

19600

12544

14

112

138

15456

12544

19044

15

138

142

19596

19044

20164

N=14

1745

1787

222062

220121 230285

Xt


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −1

t

t −1

2 t −1

t

2

t −1

14(222062) − (1745)(1787) 14(220121) − (1745) 2

= -0,26

ˆ = X t - β ˆ X t −1 α =

 1745   −  − 0,26   14  14   

1787

= 160,05

27

Persamaan auto regresi :

= α ˆ + β ˆX t -1

ˆ Y t

= 160,05 - 0,26 X t -1 Koefisien auto korelasi: r =

∑ X

N (

[ N (∑ X

t −1

2 t −1

=

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 1

t −1

2

t

2 t

2

t

14(222062 ) − (1745)(1787)

[14(220121) − (1745 ) ][14(230285 ) − (1787 ) ] 2

2

= -0,28


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N -2   2 


•


= =

r N - 2 1 - r 2

− 0,28 12 1 − (−0,28) 2

= -1,01

28

•

Kesimpulan Karena

-2,179 < t hitung = -1,01 < 2,179 maka H

0

diterima


Diagram Garis Penjualan PT. DIPA antara Independent Variable dan Dependent Depende nt Variable dengan selisih waktu 1 periode 160 140 120 100


Penjualan 80

Dependent Variable

60 40 20 0 2

3

4

5

6

7

8

9 10 10 11 12 13 14 15

Periode



2

2

T

X t -2

Xt

( X t ) ( X t -2 )

X t -2

3

100

130

13000

10000

16900

4

125

105

13125

15625

11025

5

130

130

16900

16900

16900

6

105

137

14385

11025

18769

7

130

110

14300

16900

12100

8

137

133

18221

18769

17689

Xt

29

2

2

T

X t -2

Xt

( X t ) ( X t -2 )

X t -2

9

110

140

15400

12100

19600

10

133

110

14630

17689

12100

11

140

135

18900

19600

18225

12

110

140

15400

12100

19600

13

135

112

15120

18225

12544

14

140

138

19320

19600

19044

15

112

142

15904

12544

20164

N=13

1607

1662

204605

201077 214660

Xt


∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

=

t − 2

t − 2

t

t

2

2 t − 2

t − 2

13(204605) − (1607 )(1662) 13(201007) − (1607) 2

= -0,35

ˆ = X t - β ˆ X t − 2 α =

 1607   −  − 0,35   13  13   

1662

= 171,11


= α ˆ + β ˆX t -2

ˆ Y t

= 171,11- 0,35 X t -2 Koefisien auto korelasi: r =

∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t − 2

=

t − 2

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 2

2

t − 2

t

2 t

2

t

13(204605) − (1607 )(1662 )

[13(201007 ) − (1607 ) ][13(214660 ) − (1662) ] 2

2

= -0,37

30


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N- 2   2 

- t (0,025;11 ) < t hitung < t (0, 025;11) -2,201 < t hitung < 2,201

•


=

r N - 2

=

1 - r 2

− 0,37 11 1 − (−0,37) 2

= -1,32

•

Kesimpulan Karena

-2,201 < t hitung < 2,201 maka H 0 diterima.


31

Diagram Garis Penjualan PT. DIPA antara Independent Variable dan Dependent Variable dengan selisih waktu 2 periode 160 140 120 100


Penjualan 80

Dependent Variable

60 40 20 0 3

4

5

6

7

8

9

10 11 1 1 12 1 2 13 1 3 14 1 4 15 15

Periode

c. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 3 periode N-3 = 15-3 = 12 Tabel 1.10 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 3 tahun

2

2

T

X t -3

Xt

( X t ) ( X t -3 )

X t -3

4

100

105

10500

10000

11025

5

125

130

16250

15625

16900

6

130

137

17810

16900

18769

7

105

110

11550

11025

12100

8

130

133

17290

16900

17689

9

137

140

19180

18769

19600

10

110

110

12100

12100

12100

11

133

135

17955

17689

18225

12

140

140

19600

19600

19600

13

110

112

12320

12100

12544

14

135

138

18630

18225

19044

15

140

142

19880

19600

20164

N=12

1495

1532

193065

188533 197760

Xt

32


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −3

t −3

t

t

2

2 t −3

t −3

12(193065) − (1495)(1532 ) 12(188533) − (1495) 2

= 0,97

ˆ = X t - β ˆ X t −3 α =

1495  − 0,97    12 

1532 12

= 6,82


= α ˆ + β ˆX t -3

ˆ Y t


∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t −3

=

t −3

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 3

2

t −3

t

2

2 t

t

12(193065) − (1495)(1532 )

[12(188533) − (1495) ][12(197760 ) − (1532 ) ] 2

2

= 0,99


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


33

- t  1

  α , N-2   2 


  α , N -2   2 


•


=

r N - 2

=

1 - r 2 0,99 10 1 − (0,99) 2

= 22,19

•

Kesimpulan Karena

t hit =22, =22,19 19 > 2,2 2,228 28 maka maka H 0 ditolak.

Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 3 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini dapat diforecast dengan selisih waktu 3 periode (tahun).

Forecast untuk tahun ke-16 adalah Tahun ke-16

X t -3 = X16-3 = X13 , maka maka untu untuk k forec forecast ast tahu tahun n ke-16 ke-16


= α ˆ + β ˆX t -3

ˆ Y t

= 6,82 + 0,97 *112 = 115,46

34

Diagram Garis Penjualan PT. DIPA antara Independent Variable dan Dependent Variable dengan selisih waktu 3 periode 160 140 120 100

Independent Independent Variable

Penjualan 80

Dependent Dependent Variable

60 40 20 0 4

5

6

7

8

9

10

11 12 13 14 15

Periode

5. Cara untuk memperoleh persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan

menggunakan kalkulator, excel dan SPSS adalah sebagai berikut : Contoh soal sama seperti pada contoh penerapan soal di atas, yaitu seperti berikut :

a. Pada contoh soal penjualan PT. SEDERHANA dengan selisih waktu 1 periode

Tabel 1.11 Tabel contoh soal yang selisih waktunya 1 periode

t

X t -1

Xt

2

40

60

3

60

50

4

50

75

5

75

70

6

70

80

7

80

85

8

85

100

9

100

105

10

105

95

35

o

Mencari persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan kalkulator ®

Type kalkulator : KARCE Kc-S3500

ON

•

Untuk menghidupkan kalkulator tekan

•

Memilih format regresi linear

•

Tekan

•

Tekan

3

REGRESI

•

Tekan

1

LINEAR

•

Untuk clear data atau mengosongkan memori sebelumnya yang ada

MODE

dikalkulator , prosesnya adalah

•

o

Tekan

o

Tekan

SHIFT CLR

o

Tekan

1

o

Tekan

EXE

Selanjutnya dengan proses entry data

40

75

70

,

,

,

60

DT

70

DT

80

DT 36

80

,

85

DT

85

,

100

DT

100

,

105

DT

95

DT

105

•

,

ˆ atau A Selanjutnya untuk memilih nilai α

SHIFT

S-VAR

→

→

1

→

→

2

→

→

3

EXE Maka nilai A didapat

•

29,02

Selanjutnya untuk memilih nilai β ˆ atau B

SHIFT

S-VAR

EXE Maka nilai B didapat

•

0,69

Selanjutnya untuk memilih nilai r

SHIFT

S-VAR

EXE Maka nilai r didapat

0,81

37

o

Mencari persamaan auto korelasi dengan menggunakan Microsoft excel

•

Buka program Microsoft excel

•

Setelah program sudah dibuka maka akan muncul jendela Microsoft excel

•

Input data sesuai dengan dengan soal di atas, seperti berikut berikut :

•

Gunakan rumus = CORREL (array1, array 2 ) seperti berikut :

•

Setelah itu klik enter lalu akan mendapatkan nilai koefisien auto korelasinya

38

o

Mencari persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan cara SPSS, seperti berikut :

•

Cara untuk memperoleh persamaan auto regresi adalah sebagai berikut

1) Buka program SPSS for windows 2) Pilih variable view, kemudian isi nama variabel pada kolom name dengan nama X t -1 dan X t , seperti berikut :

3) Setelah itu pilih data view dan isi data pada masing-masing variabel dengan data pada contoh soal, seperti berikut :

39

4) Pilih Analyze  Regression  Linear, seperti berikut :

5) Sehingga akan muncul kotak dialog Linear Regression seperti berikut:

6) Pindahkan variabel X t -1 pada kotak Independent dan X t pada kotak Dependent dengan menekan tombol anak panah ke kanan, seperti

berikut :

40

7) Setelah itu klik OK , sehingga akan tampil output SPSS sebagai berikut

Tabel 1.12 Tabel output dari SPSS Variables Entered/Removedb

Model 1

Variables Entered XT_1a

Variables Removed

Method Enter

.

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: XT

ANOVAb

Model 1

Regression Residual Total

Sum of Squares 1773.421

df 1

Mean Square 1773.421

926.579

7

132.368

2700.000

8

F 13.398

Sig. .008 a

a. Predictors: (Constant), XT_1 b. Dependent Variable: XT Coefficientsa

Unstandardized Coefficients Model 1

(Constant) XT_1

B 29.112 .689

Std. Error 14.422 .188

Standardi zed Coefficien ts Beta .810

t 2.019

Sig. .083

3.660

.008

a. Dependent Variable: XT

Analisis Output Dari tabel Coefficients di atas dapat diperoleh informasi bahwa nilai ˆ = 0,689, jadi persamaan auto regresinya adalah ˆ = 29,112 dan β α ˆ = 29,112 + 0,689 X Y t -1

•

Cara untuk memperoleh koefisien auto korelasi adalah sebagai berikut : 1) Dari data yang sudah dimasukkan sama seperti di atas, sebagai berikut:

41

2) Pilih Analyze  Correlate  Bivariate, seperti berikut :

3) Sehingga akan muncul kotak dialog, sebagai berikut :

4) Pindahkan variabel X t -1 dan X t pada kotak Variables dengan menekan tombol anak panah ke kanan., Klik Pearson pada Correlation Coefficients dan two-tailed pada Test of Significance

seperti berikut :

42

5) Klik OK sehingga tampil output SPSS sebagai berikut : Tabel 1.13 Tabel output dari SPSS Correlations

XT_1

XT

Pearson Correlation

XT_1 1.000

XT .810**

Sig. (2-tailed)

.

.008

N

9

9

Pearson Correlation

.810**

Sig. (2-tailed)

.008

.

9

9

N

1.000

**. Correlation is significant at the 0.01 level

Analisis Output Dari tabel Correlations di atas, dapat diperoleh informasi bahwa nilai korelasi Pearson antara nilai X t -1 dan X t sebesar 0,810. Itu bararti ada korelasi yang kuat dan searah atau dengan kata lain jika penjualan periode (tahun) sebelumnya bagus maka penjualan periode (tahun) berikutnya juga bagus. Jika nilai korelasi dikuadratkan (R squared) yaitu koefisien determinasi hasilnya sebesar 0,657 atau sebesar 65,7 %. Artinya jumlah periode penjualan yang akan datang dipengaruhi oleh jumlah penjualan sebelumnya sebesar 65,7 % sedangkan sisanya dipengaruhi variabel yang lain sebesar 34,3 %.

43

BAB V PENUTUP

A. KESIMPULAN

1. Dengan melihat permasalahan dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa langkah-langkah mencari forecast dengan auto regresi ternyata sama seperti pada langkah-langkah mencari forecast pada regresi sederhana, yaitu :

•

Mencari persamaan auto regresi

•

Menghitung koefisien auto korelasi

•

Uji hipotesis auto korelasi

2. Kedua persamaan tersebut merupakan persamaan regresi sederhana dan auto regresi, nilai α dan β masing-masing dapat dihitung sesuai dengan rumus yang tertera pada landasan teori. Kedua persamaan tersebut tidak jauh beda, masing-masing menyatakan hubungan antara dependent variable dengan independent variable, hanya kalau pada persamaan auto regresi yang menjadi dependent variable sama dengan yang menjadi independent variable sehingga menimbulkan adanya selisih waktu yang berbeda yang dilambangkan dengan huruf ”s”. 3. Perbedaan antara regresi sederhana dengan auto regresi yang paling utama adalah pada variabel dependent dan independentnya, karena adanya perbedaan tersebut pada auto regresi menimbulkan dimensi rumus yang maknanya berbeda meskipun rumus tersebut terdapat kemiripan dengan regresi sederhana. 4. Ternyata setelah dilakukan perhitungan auto regresi dan auto korelasi dalam penerapan soal dengan selisih waktu yang berbeda menghasilkan persamaan auto regresi dan auto korelasi yang berbeda pula, untuk menentukan forecastnya kita gunakan taksiran auto regresi dengan koefisien auto korelasi terkuat, maksudnya di antara selisih waktu periode 1 tahun , 2 tahun dan 3 tahun kita pilih auto korelasinya yang paling kuat karena dengan koefisien auto korelasi yang kuat artinya hubungan antara dependent variable dan independent variable akan mendekati kenyataan dan penyimpangannya tidak terlalu jauh.

44

5. Menghitung persamaan auto regresi dan auto korelasi dengan menggunakan kettiga cara yaitu : piranti kalkulator, excel dan SPSS ternyata hasilnya sama dengan menghitung persamaan auto regresi dan auto korelasi secara manual sesuai dengan rumus, hanya kalau dengan cara SPSS hasilnya lebih akurat dan bisa diketahui tingkat error dan nilai signifikannya.

B. SARAN 1. Untuk mencari forecast dilakukan langkah-langkah langkah-langkah yang sama seperti caracara di atas, dan untuk menentukan forecastnya maka kita pilih taksiran auto regresi dan auto korelasi terkuat. 2. Untuk mencari forecast dengan auto regresi dan auto korelasi ini diperlukan pemahaman terhadap persoalan yang dibahas. 3. Untuk test kuat tidaknya auto korelasi maka diperlukan ketelitian dan pemahaman tentang hipotesis, kriteria penerimaan dan penolakan hipotesis serta dalam menyimpulkan.

45

DAFTAR PUSTAKA

Gito Sudarmo, Indriyo, M.Com. 2001. Teknik Proyeksi Bisnis. Yogyakarta : BPFEYogyakarta.

Pangestu Subagyo, M.B.A. 2000. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta. ] Soejoeti Zanzawi, Ph.D.1987. Analisis Runtun Waktu . Jakarta :Karunia Jakarta

Prof. Dr. Rusdarti, M.Si . 2007 . Ekonometrika Pembangunan . Semarang

Wahyu Widodo, Tugas Akhir : Metode Auto Regresi dan Auto Korelasi

Isti Rahmayani, Tugas Akhir : Metode Auto Regresi dan Auto Korelasi

http:// www.te.ugm.ac.id/risanuri/isyaratsystem/Korelasi.ppt www.te.ugm.ac.id/risanuri/isyaratsystem/Korelasi.ppt.. www.msn.com(Blog)

Indo.com/archive.php/tblogger/6597/language/english/tsite/hprlnks_inedden I_dot_wordpress _dot_co...11k dan 16k

46

LAMPIRAN-LAMPIRAN

47

SOAL

1. Apa yang kamu ketahui tentang auto regresi dan auto korelasi ? 2. Bagaimana kita tahu bahwa sebuah data tertentu sangat tepat mengunakan metoda auto regresi dan auto korelasi ? berikan contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang sebuah data yang diforecast dengan waktu ekonomis 3 bulan ! 3. Apa perbedaan antara auto regresi dan regresi sederhana ? ˆ , r dan persamaan auto regresi ( Y ˆ ) jika datanya ˆ , β 4. Tuliskan rumus α t memiliki selisih waktu 2 periode ! 5. Penjualan PT. MAJU selama 27 tahun adalah sebagai berikut: Tabel 1.12 Tabel Penjualan PT.MAJU

Tahun ke-t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Penjualan (dalam jutaan Rp) 52 89 75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133

Tahun ke-t 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Penjualan (dalam jutaan Rp) 140 110 135 140 112 138 142 125 112 100 98 87 76

Berdasarkan data di atas, buatlah forecast untuk tahun ke-28 dengan selisih waktu 1 periode, 2 periode dan 3 periode !

48

KUNCI JAWABAN

1. Auto regresi adalah besar pengaruh dan hubungan nilai suatu variabel, antara yang telah terjadi pada suatu periode dan yang telah terjadi pada periode berikutnya, dimana variabel yang menjadi dependent variable sama dengan yang menjadi independent variable. Perbedaannya independent variable terjadi lebih dulu dari dependent variable. Sedang auto korelasi mengukur kuat atau tidaknya suatu hubungan variabel tersebut. 2. Suatu data sangat tepat menggunakan metoda auto regresi dan auto korelasi jika variabel yang menjadi dependent variable pada data tersebut sama dengan yang menjadi independent variable pada data itu. Contoh : Sebuah data yang khusus menyajikan jumlah kapasitas panen padi yang akan diforecast dengan waktu ekonomis 3 bulan sesuai dengan usia panen padi, forecast dilakukan setiap kelipatan 3 bulan. 3. Perbedaan antara auto regresi dan regresi s ederhana adalah sebagai berikut :

Nilai suatu

Regresi Sederhana

Auto Regresi

Y = f (X)

X t = f ( X t −n ), n adalah periode

Y = α + β X

Y t = α + β X t − s , s adalah selisih

variabel Persamaan regresi ˆ ˆ dan β α

periode ˆ X ˆ − β ˆ = Y α β ˆ =

ˆ = X t - β ˆ X t − s α

∑ XY ) − (∑ X )(∑ Y ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

2

Auto

Tidak boleh terjadi auto

korelasi

korelasi

2

ˆ= β

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − s

t

2 t − s

t − s

t

2

t − s

Boleh terjadi auto korelasi

49

ˆ ) jika datanya memiliki selisih ˆ , β ˆ , r dan persamaan auto regresi ( Y 4. Rumus α t waktu 2 periode adalah sebagai berikut : yˆ t

= α + β X t −2

β ˆ

=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − 2

t − 2

t

2 t − 2

ˆ α

= X t - β ˆ X t − 2

r

=

t − 2

∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t − 2

t

2

t − 2

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 2

t − 2

2

t

2 t

2

t

5. Penyelesaian : a. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 1 periode N-1 = 27-1 = 26 Tabel 1.15 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 1 tahun 2

t

X t -1

Xt

( X t ) ( X t -1 )

X t -1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

52 89 75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142

89 75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142 125

4628 6675 6675 8455 9405 9900 12500 16250 13650 13650 17810 15070 14630 18620 15400 14850 18900 15680 15456 19596 17750

2704 7921 5625 7921 9025 9801 10000 15625 16900 11025 16900 18769 12100 17689 19600 12100 18225 19600 12544 19044 20164

Xt

2

7921 5625 7921 9025 9801 10000 15625 16900 11025 16900 18769 12100 17689 19600 12100 18225 19600 12544 19044 20164 15625

50

t

X t -1

Xt

( X t ) ( X t -1 )

23 24 25 26 27 N=26

125 112 100 98 87 2908

112 100 98 87 76 2932

14000 11200 9800 8526 6612 335688

X t -1

2

Xt

2

15625 12544 12544 10000 10000 9604 9604 7569 7569 5776 338624 341696


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −1

t −1

t

t

2

2 t −1

t −1

26(335688) − (2908)(2932) 26(338624) − (2908) 2

= 0,58

ˆ = X t - β ˆ X t −1 α =

2908  − 0,58    26 

2932 26


= α ˆ + β ˆX t -1

ˆ Y t


∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t −1

=

t −1

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

2

t 1

t −1

t

2 t

2

t

26(335688) − (2908)( 2932 )

[26(338624) − (2908) ][26(341696 ) − (2932) ] 2

2


•

Menentukan hipotesis H 0 : r = 0 ( tidak ada hubungan yang signifikan s ignifikan )

51

H 1 : r ≠ 0 ( ada hubungan yang signifikan s ignifikan )

•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N -2   2 

- t (0,025;24 ) < t hitung < t (0, 025; 24) -2,064 < t hitung < 2,064

•


= =

r N - 2 1 - r 2 0,64 24 1 − (0,64) 2

= 4,08

•

Kesimpulan Karena t hit = 4,0 4,08 8 > 2,0 2,064 64 maka maka H 0 ditolak. Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 1 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini dapat diforecast dengan selisih waktu 1 periode (tahun).


X t -1 = X 28-1 = X 27 , maka maka untuk untuk foreca forecast st tahu tahun n ke-2 ke-28 8


= α ˆ + β ˆX t -1

ˆ Y t

= 47,90 + 0,58 * 76 = 91,98


52

Tabel 1.16 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 2 tahun T

X t -2

Xt

( X t ) ( X t -2 )

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 N=25

52 89 75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142 125 112 100 98 2821

75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142 125 112 100 98 87 76 2843

3900 7921 7125 8811 9500 12375 13000 13125 16900 14385 14300 18221 15400 14630 18900 15400 15120 19320 15904 17250 15904 12500 10976 8700 7448 327015

X t -2

2

Xt

2

2704 5625 7921 7921 5625 9025 7921 9801 9025 10000 9801 15625 10000 16900 15625 11025 16900 16900 11025 18769 16900 12100 18769 17689 12100 19600 17689 12100 19600 18225 12100 19600 18225 12544 19600 19044 12544 20164 19044 15625 20164 12544 15625 10000 12544 9604 10000 7569 9604 5776 331055 333775


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t − 2

t

2 t − 2

t − 2

t

2

t − 2

25(327015) − (2821)(2843) 25(331055) − (2821) 2

= 0,49 ˆ = X t - β ˆ X t − 2 α =

2843 25

2821  − 0,49    25 

= 58,43

53


= α ˆ + β ˆX t -2

ˆ Y t


∑ X

N (

t − 2

[ N (∑ X

2 t − 2

=

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 2

t − 2

2

t

2 t

2

t

25(327015 ) − (2821)(2843)

[25(331055 ) − (2821) ][25(333775 ) − (2843) ] 2

2

= 0,54


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


  α , N -2   2 


  α , N -2   2 


•


= =

r N - 2 1 - r 2 0,54 23 1 − (0,54) 2

= 3,08

•

Kesimpulan Karena t hit = 3,0 3,08 8 > 2,0 2,069 69 maka maka H 0 ditolak.

54

Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 2 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini dapat diforecast dengan selisih waktu 2 periode (tahun).

Forecast untuk tahun ke-28 adalah : X t -2 = X 28-2 = X 26 , maka maka untuk untuk foreca forecast st tahu tahun n ke-2 ke-28 8

Tahun ke-28


= α ˆ + β ˆX t -2

ˆ Y t

= 58,43 + 0,49 * 87 = 101,06

c. Menghitung persamaan auto regresi dan koefisien auto korelasi dengan selisih waktu 3 periode N-3 = 27-3 = 24 Tabel 1.17 ˆ , β ˆ , dan r Tabel untuk menghitung α Dengan selisih waktu 3 tahun 2 ( X t ) ( X t -3 ) X t -3 Xt X t -3

T

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

52 89 75 89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142 125 112 100 N=24

89 95 99 100 125 130 105 130 137 110 133 140 110 135 140 112 138 142 125 112 100 98 87 76 2723

2768

4628 8455 7425 8900 11875 12870 10500 16250 17810 11550 17290 19180 12100 17955 19600 12320 18630 19880 14000 15456 14200 12250 9744 7600 320468

Xt

2

2704 7921 7921 9025 5625 9801 7921 10000 9025 15625 9801 16900 10000 11025 15625 16900 16900 18769 11025 12100 16900 17689 18769 19600 12100 12100 17689 18225 19600 19600 12100 12544 18225 19044 19600 20164 12544 15625 19044 12544 20164 10000 15625 9604 12544 7569 10000 5776 321451 328150

55


=

∑ X X ) − (∑ X )(∑ X ) N (∑ X ) − (∑ X )

N (

t −3

t −3

t

t

2

2 t −3

t −3

24(320468) − (2723)(2768) 24(321451) − (2723) 2

= 0,51

ˆ = X t - β ˆ X t −3 α =

2723  − 0,51    24 

2768 24


= α ˆ + β ˆX t -3

ˆ Y t


∑ X

N (

[ N (∑ X

2 t −3

=

t −3

∑ X )(∑ X ) ) ][ N (∑ X ) − (∑ X ) ]

X t ) − (

) − (∑ X −

t 3

2

t −3

t

2 t

2

t

24(320468 ) − (2723)(2768)

[24(321451) − (2723) ][24(328150 ) − (2768) ] 2

2

= 0,61


•


•

Statistik uji t

•

α = 5% = 0,05

•


56

- t  1

  α , N -2   2 


  α , N -2   2 


•


= =

r N - 2 1 - r 2 0,61 22 1 − (0,61) 2

= 3,61

•

Kesimpulan Karena t hit = 3,61 > 2,074 maka H 0 ditolak. Jadi ada hubungan yang signifikan antara penjualan pada suatu periode (tahun) dengan 3 periode (tahun) sebelumnya. Oleh karena itu, data ini juga dapat diforecast dengan selisih waktu 3 periode.


X t -3 = X 28-3 = X 25 , maka maka untuk untuk foreca forecast st tahu tahun n ke-2 ke-28 8


= α ˆ + β ˆX t -3

ˆ Y t

= 57,47 + 0,51 * 98 = 107,45

57

metode peramlan autoregresi

Recommend Documents